2020年中考专题复习：相似三角形

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相似三角形中考复习

相似三角形中考复习相似三角形是初中数学中的重要内容，在中考中占据着相当重要的地位。

为了帮助同学们更好地复习相似三角形，提高解题能力，我们来一起系统地梳理一下这部分知识。

一、相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形就叫做相似三角形。

相似三角形的对应边的比叫做相似比。

二、相似三角形的判定1、两角分别相等的两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

在实际解题中，我们要根据题目所给的条件，灵活选择合适的判定方法。

三、相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

这些性质在求解边长、角度、面积等问题时经常用到。

四、常见的相似三角形模型1、“A”字型在平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

2、“8”字型与“A”字型类似，只不过图形的形状像数字“8”。

3、母子相似型直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

4、一线三等角型在一条直线上有三个相等的角，往往可以通过角的相等关系证明三角形相似。

五、相似三角形的应用相似三角形在实际生活中有广泛的应用，比如测量建筑物的高度、河流的宽度等。

例如，要测量一座塔的高度，我们可以在塔的旁边立一根已知长度的标杆，然后分别测量出标杆的影长和塔的影长。

由于在同一时刻，太阳光线是平行的，所以标杆和塔与地面形成的三角形是相似的。

根据相似三角形的性质，我们就可以求出塔的高度。

六、中考真题解析例 1：如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且DE∥BC，如果 AD：AB ＝ 2：3，AE ＝ 4，那么 AC 的长是多少？解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。

所以 AD：AB ＝ AE：AC因为 AD：AB ＝ 2：3，AE ＝ 4所以 2：3 ＝ 4：AC解得 AC ＝ 6例 2：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝ 90°，BD⊥AC 于点 D，若AB ＝ 3，BC ＝ 4，求 BD 的长。

2020年中考数学压轴题精讲：动点产生的相似三角形问题

2020年中考数学压轴题精讲：动点产生的相似三角形问题例1：如图1，在平面直角坐标系中，双曲线（k≠0）与直线y＝x＋2都经过点A(2, m)．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B(n, 2)，过点B的直线BC与直线y＝x＋2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，设直线y＝x＋2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．图1满分解答（1）将点A(2, m)代入y＝x＋2，得m＝4．所以点A的坐标为(2, 4)．将点A(2, 4)代入kyx=，得k＝8．（2）将点B(n, 2)，代入8yx=，得n＝4．所以点B的坐标为(4, 2)．设直线BC为y＝x＋b，代入点B(4, 2)，得b＝－2．所以点C的坐标为(0,－2)．由A(2, 4) 、B(4, 2) 、C (0,－2)，可知A、B两点间的水平距离和竖直距离都是2，B、C两点间的水平距离和竖直距离都是4．所以AB＝22，BC＝42，∠ABC＝90°．所以S△ABC＝12BA BC⋅＝122422⨯⨯＝8．（3）由A(2, 4) 、D(0, 2) 、C (0,－2)，得AD＝22，AC＝210．由于∠DAC＋∠ACD＝45°，∠ACE＋∠ACD＝45°，所以∠DAC＝∠ACE．所以△ACE与△ACD相似，分两种情况：①如图3，当CE ADCA AC=时，CE＝AD＝22．图2此时△ACD≌△CAE，相似比为1．②如图4，当CE ACCA AD=时，21021022=．解得CE＝102．此时C、E两点间的水平距离和竖直距离都是10，所以E(10, 8)．图3 图4例2：如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）如图2，连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．图1 图2满分解答（1）Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，所以AB＝10．△BPQ与△ABC相似，存在两种情况：①如果BP BABQ BC=，那么510848tt=-．解得t＝1．②如果BP BCBQ BA=，那么588410tt=-．解得3241t=．图3 图4（2）作PD ⊥BC ，垂足为D ．在Rt △BPD 中，BP ＝5t ，cos B ＝45，所以BD ＝BP cos B ＝4t ，PD ＝3t ．当AQ ⊥CP 时，△ACQ ∽△CDP ．所以AC CD QC PD =，即68443t t t -=．解得78t =．图5 图6（3）如图4，过PQ 的中点H 作BC 的垂线，垂足为F ，交AB 于E ．由于H 是PQ 的中点，HF //PD ，所以F 是QD 的中点．又因为BD ＝CQ ＝4t ，所以BF ＝CF ．因此F 是BC 的中点，E 是AB 的中点．所以PQ 的中点H 在△ABC 的中位线EF 上．例3：如图1，已知抛物线211(1)444by x b x =-++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1满分解答（1）B 的坐标为(b , 0)，点C 的坐标为(0,4b )．（2）如图2，过点P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ，那么△PDB ≌△PEC ．因此PD ＝PE ．设点P 的坐标为(x, x)．如图3，联结OP ．所以S 四边形PCOB ＝S △PCO ＋S △PBO ＝1152428b x b x bx ⨯⋅+⨯⋅=＝2b ．解得165x =．所以点P 的坐标为(1616,55)．图2 图3（3）由2111(1)(1)()4444b y x b x x x b =-++=--，得A (1, 0)，OA ＝1． ①如图4，以OA 、OC 为邻边构造矩形OAQC ，那么△OQC ≌△QOA ．当BA QA QA OA=，即2QA BA OA =⋅时，△BQA ∽△QOA ．所以2()14bb =-．解得843b =±Q 为(1,23+．②如图5，以OC 为直径的圆与直线x ＝1交于点Q ，那么∠OQC ＝90°。

初三数学相似知识点

初三数学相似知识点
1. 相似三角形：相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

相似三角形的对
应边长成比例，对应角度相等。

2. 相似比例：相似三角形的边长比值称为相似比例。

如果两个三角形的对应边长分别
为a:b:c和ka:kb:kc，那么它们的相似比例为a:b:c。

3. 相似三角形定理：包括AAA相似定理、AA相似定理和对应角边比相等定理。

其中，AAA相似定理指出如果两个三角形的对应角度相等，那么它们相似；AA相似定理指出如果两个三角形的两个对应角度相等，那么它们相似；对应角边比相等定理指出如果
两个三角形的两个对应角度相等，并且对应边长之比相等，那么它们相似。

4. 相似三角形的性质：相似三角形的相似比例等于对应边长之比；相似三角形的相似
比例等于对应角度的正弦值、余弦值或正切值；相似三角形的高线、中线等与对应边
长成等比例；相似三角形的面积与边长平方成比例。

5. 相似三角形的应用：相似三角形的定理在解决实际问题中有很多应用，如利用相似
三角形进行测量、解决影子问题、求解高度、求解距离等。

6. 图形的相似：除了三角形，其他图形（如矩形、圆、椭圆等）也有相似的概念和相
似关系，可以利用相似关系解决相关问题。

这些内容是初三数学中关于相似的主要知识点，希望对你有帮助！如有其他问题，请
随时提问。

人教版中考数学知识点复习资料-相似三角形

第17讲相似三角形一、知识清单梳理知识点一：比例线段关键点拨与对应举例1.比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a cb d=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱.2.比例的基本性质(1)基本性质：a cb d=⇔ ad＝bc；（b、d≠0）(2)合比性质：a cb d=⇔a bb±＝c dd±；（b、d≠0）(3)等比性质：a cb d=＝…＝mn＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔......a c mb d n++++++＝k.（b、d、···、n≠0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b代入求解.例：若35ab=，则a bb+=85.3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l3∥l4∥l5，则AB DEBC EF=.利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解.例：如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于53. （2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB∥CD，则OA OBOD OC=.（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC.4.黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB＝=5－12≈0.618，那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．例：把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(5－1)cm．知识点二：相似三角形的性质与判定5.相似三角形的判定(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC∽△DEF.判定三角形相似的思路：①条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；②条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．如图，若∠A＝∠D，AC ABDF DE=，则△ABC∽△DEF.(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC∽△DEF.FEDCBAl5l4l3l2l1ODCBAEDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBA6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为9：4.(2) 如图，DE∥BC，AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG=1：2.7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍. （2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.。

2020年上海中考数学相似三角形专题(含答案)

相似三角形专题一选择题1.在下列4×4的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与图1中△ ABC 相似的三角形所在的网格图（）（A ）（B ）（C ）（D ）2.如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，CH 、CM 分别是斜边AB 上的高和中线，则下列结论不正确．．．的是（） A ．AB 2= AC 2+BC 2； B ．CH 2=AH ·HB ； C ．CM =12AB ； D ．CB =12AB ．3.如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=；④2AC AD AB =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（）（A ）1 （B ）2（C ）3（D ）44．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，如果32ADC CDB C C =△△，9AD =，那么BC 的长是（）（A ）4；（B ）6；（C ）213；（D ）310．5. 如图，AB ∥CD ∥EF ，则图中相似的三角形有（） ( A)1对； (B)2对； ( C)3对； ( D)4对.6.如图，已知ABC △和DEF △，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G ．如果AE =EC ，B AEG ∠=∠．那么添加下列一个条件后，仍无法判定DEF △与ABC △一定相似的是( )（A ）EF DE BC AB =；（B ）GEGFAE AD =；图1 第4题图A D CB ACD B 第3题第2题（第6题图）AB C DEF O 第5题图第18题E D C BA （C ）EF EG AC AG =；（D ）EAEGEF ED =．二填空题7．如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°，那么另一个三角形的最大角为度．8．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个三角形的周长的比是9.在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 的延长线上，∠E=∠B ，AC=2，BC=3，CE=6，那么CD= ．10 .如果两个相似三角形的对应角平分线比为2︰3，两个三角形的周长的和是100cm ，那么较小的三角形的周长为 cm ．11.如图，已知⊿ABC 中，P 是AB 上的一点，∠ACP =∠B ，AB=9，AC=6，那么AP= . 12.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上， ADE C ∠=∠，如果=2AE ，△ADE 的面积是4，四边形BCED 的面积是5，那么AB 的长是．13.如图,R t ΔA B C 中,∠A C B =900,C D ⊥A B ,A C =8,B C =6,则AD=__ _ 14.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果21==EC AE DB AD ，那么△ADE 与△ABC 面积的比是．15.已知等腰梯形的上、下两底长分别为4cm 和6cm ，将它的两腰分别延长交于一点，这个交点到上、下两底的距离之比为．16.△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D 在AC 上，AD ＝2，在AB 上找一点E ，使 △ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为． 17.如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交边BC 于点D ，AD BD =，3=AB ，2=AC ，那么AD 的长是 _． 18.如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 上一点，且AE=4ED ，且BE ⊥CE ，则AB:BC=______________.三解答题19．如图，已知AB ⊥AD ，BD ⊥DC ，且BC AB BD ⋅=2，求证：∠ABD=∠DBC.E D C BA第12题BACD第14题A 第11题 B CP 第13题第17题20. 已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠．求证：（1）DA DE DB ⋅=2；（2）DAC DCE ∠=∠．21如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 在边AD 上， CE 与BD 相交于点F ， AD =4，AB =5，BC =BD =6，DE =3．（1）求证：△DFE ∽△DAB ；（2）求线段CF 的长．22.如图，在AH ABC 中，∆是BC 边上的高，矩形DEFG 内接于ABC ∆（即点G F E D 、、、都在ABC ∆的边上），6,18==AH BC ，矩形DEFG 的周长是20． ACDEBBCD AEF求：DEFG S 矩形的值．23．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10,BC=16，点P 、D 分别在边BC 、AC 上， BP=12，∠APD=∠B ，求CD 的长.24.如图：在Rt ⊿ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，E 是斜边AB 延长线上一点，且∠ECB=∠BCD （1）求证：⊿ECB ∽⊿EAC ；（2）若AC=，AB=5cm ，求BE 的长.EDBCA相似三角形专题参考答案一、1、B ，2、D ，3、C ，4、C ，5、C ，6、C二、7、70， 8、1:2 9、4 10、40 11、4，12、3 13、6.4 14、1:9 15 、2：3 16、23或38 17、5103 18、2:5．三、19、证明Rt△DBC ∽△ABD Rt20、(1)证明∽△ADB △BDE ；(2)由DB=DC 可得DC 2=DE*DA ，可证∽△ADC △CDE 21、(1)由AD//BC 可得21==BF DF BC DE ，∴31=BD DF ,得DF=2, ∴BD DEAD DF =再由BDA EDF ∠=∠可证 (2)由1的结论可求EF=2.5,再可得CF=2EF=522、设AH 与DG 相交于M ，由∽△ABC △ADG 可得AHAMBC DG =可算出DE=4,DG=6 S=2423、证∽△PBA △DCP 可得ABCPBP CD =可得CD=4.8 24、1、证A BCD ECB ∠=∠=∠2、由勾股定理可求BC=5 ,由1的结论可得21===AE EC EC BE AC BC ,可得41=AE BE ，得BE=35。

2020年中考数学专题24相似三角形判定与性质

【答案】见解析。【解析】根据平行四边形的性质得到 AD∥CD，AD＝BC，得到△EBF∽△EAD，根据相似三角形的性质证明即可；根据相似三角形的性质列式计算即可．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥CD，AD＝BC， ∴△EBF∽△EAD， ∴ ＝＝，
∴BF＝ AD＝ BC， ∴BF＝CF；（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥CD，
C．4
D．
【答案】B 【解析】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．由 S△ABC＝16.S△A′EF＝9 且 AD 为 BC 边的中线知 S△A′DE＝ S△A′EF＝，S△ABD＝ S△ABC＝8，根据△
DA′E∽△DAB 知（
专题 24 相似三角形判定与性质
专题知识回顾
1．相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似多边形对应边的比叫做相似比。 2．三角形相似的判定方法: （1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，构成的三角形与原三角形相似。（3）判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。（4）判定定理 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（5）判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。 3．直角三角形相似判定定理: ①以上各种判定方法均适用 ②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 ③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 4．相似三角形的性质: （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

2020年中考数学考点梳理：相似三角形和解直角三角形

知识点：一、比例线段1、比：选用同一长度单位量得两条线段。

a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ：n （或nm b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。

a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。

说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。

3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如dc b a = 4、比例外项：在比例d cb a =（或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。

5、比例内项：在比例d cb a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。

6、第四比例项：在比例dcb a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。

7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为abb a =（或a:b=b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。

8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

9、比例的基本性质：如果a ：b ＝c ：d 那么ad ＝bc 逆命题也成立，即如果ad ＝bc ，那么a ：b ＝c ：d10、比例的基本性质推论：如果a ：b=b ：d 那么b 2=ad ，逆定理是如果b 2=ad 那么a ：b=b ：c 。

说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。

比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。

11、合比性质：如果d c b a =，那么d dc b b a +=+ 12．等比性质：如果n m d c b a ===K ，（0≠+++m d b Λ），那么ban d b m c a =++++++ΛΛ说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。

13、黄金分割把一条线段分成两条线段，使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。

2020届中考数学直角三角形与勾股定理相似三角形及其应用

第21讲：直角三角形与勾股定理一、夯实基础1.在△ABC 中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC 的长约为(精确到0.1)（） A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.52.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（）A 2m B.3m C.6m D.9m3. 已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？A ． 100B ． 180C ． 220D ． 2604. 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为A. 3cmB. 6cmC. 32cmD. 62cm5.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是O（第2题图）（A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）76. 如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（）A ．21 B ．2 C ．3 D ．4图3A 'CBADE二、能力提升7.下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行；全套资料联系QQ/微信：1403225658 ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形．8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1,S 2，S 3．若S 1，S 2，S 3＝10，则S 2的值是．9. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A ＝30°,∠B ＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当AE ＝米时,有DC 2＝AE 2＋BC 2.10. 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：。

中考相似三角形复习资料

相似三角形【教学目标】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定；2、会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等3、掌握位似图形【基础演练】1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若13ADAB，DE＝4，则BC=（）A．9 B．10C． 11 D．122．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：13. 如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）Ａ．相似变换Ｂ．平移变换Ｃ．对称变换Ｄ．旋转变换【考点精讲】考点一：相似三角形的概念【例1】判断题两个相似比为1的相似三角形全等吗？【例2】下列能够相似的一组三角形为( )A.所有的直角三角形B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形D.所有的一边和这边上的高相等的三角形考点二:相似三角形的判定【例2】如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.【变式2】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6.在Rt△EDF中，∠F=90°，DF=3，EF=4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？考点三：相似三角形的性质【例3】△ABC∽△DEF，若△ABC的边长分别为5cm、6cm、7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，你能求出△DEF的另外两边的长度吗？试说明理由.【变式3】如图所示，已知△ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于△ABC中，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30cm，AD=10cm.求矩形EFGH的面积.考点四：相似三角形的应用【例4】如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？【变式4】如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m．考点五：相似三角形的周长与面积【例5】已知：如图，在△ABC 与△CAD 中，DA ∥BC ，CD 与AB 相交于E 点，且AE ︰EB=1︰2，EF ∥BC 交AC 于F 点，△ADE 的面积为1，求△BCE 和△AEF 的面积．考点六：综合探究【例6】如图，AB ∥CD ，∠A=90°，AB=2，AD=5，P 是AD 上一动点(不与A 、D 重合)，PE ⊥BP ，P 为垂足，PE 交DC 于点E ，(1)设AP=x ，DE=y ，求y 与x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围；(2)请你探索在点P 运动的过程中，四边形ABED 能否构成矩形？如果能，求出AP 的长；如果不能，请说明理由.【综合演练A 】1、如图，锐角三角形ABC 的高CD 和高BE 相交于O ，则与△DOB 相似的三角形个数是（）。

中考总复习相似三角形

【名师提醒】解相似三角形问题时，要注意相似三角形中的对应关系，可根据相似三角形对应的字母写对应边，这样可避免对应关系混乱.
命题点3 相似三角形的实际应用
例（’15兰州24题8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10 米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆 CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH 的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度. (1)该小组的同学在这里利用的是_____投影的有关知识进行计算的； (2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.
【解析】∵两个相似三角形的面积比是1:4，∴这两个相似三角形的相似比是1:2， ∴它们的周长比是1:2.
3. 如图，在 △ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( B )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】本题考查平行线分线段成比例定理
AD AE = ，又∵AD=6， DB=3， DB EC AE=4，∴ 6 = 4 ，解得EC=2. 3 EC
6.某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是____m. 20
【解析】根据题意可得
1.6 = 0.4 ，解得h=20m. h 5
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是 ∠CAB的角平分线，BE⊥AE，垂足为点E. 求证： △BDE～ △ABE. 证明：∵AD是∠CAB的角平分线， ∴ ∠CAD= ∠BAD ， ∵∠C=90°， ∴∠CAD+∠ADC=90°, ∵ BE⊥AE, ∴∠E=90°, ∴∠DBE+∠BDE=90°, ∵∠ADC= ∠BDE, ∴∠CAD= ∠BAD = ∠DBE ， ∴ △BDE～ △ABE.

中考数学相似三角形专题训练(含答案)

2020中考数学相似三角形专题训练（含答案）一、选择题：1. 如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣答案：D．2.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=答案：C3. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④D．①②③答案D．4.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案C．二、填空题：5.已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO= ．答案：4．6. 在△ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE= 时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．答案：或．7.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为．故答案为113°或92°．8.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM= AB．若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是．答案：1．9. （2017内江）如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF=，则CE= ．答案：．10.如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为．故答案为3：4．三、解答题：11.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△CEF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．12.如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．【解答】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF；②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．13. 如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE===4，在Rt△ADE中，AE=AD•sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．∵△ADF∽△DEC，14. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是　MD=ME　；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=90°，∴∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=45°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=45°，∴MD=ME，故答案为MD=ME；（2）MD=ME，理由：如图2，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=60°，∴∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=30°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=30°，在Rt△MDE中，tan∠MDE=，∴MD=ME．（3）如图3，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，延长BE交AC于点N，∴∠BNC=∠DAC，∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC，∴∠BNC=∠DCA，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=∠EBC，∴CE=BE，∴AF=CE，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∵∠ADC=α，∴∠MDE=，在Rt△MDE中，=tan∠MDE=tan．15. （1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE 是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为　AD=AB+DC　；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E 是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE 上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；（3）AB=（CF+DF），证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵AB∥CF，∴△AEB∽△GEC，∴==，即AB=CG，∵AB∥CF，∴∠A=∠G，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=CG=（CF+DF）．。

《相似三角形》中考复习题专题及答案

相似三角形一。

选择题（1）△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么下列各式正确的是（） A.DB AD =EC BF B.AC AB =FCEF C 。

DB AD =FC BF D 。

EC AE =BF AD (2)在△ABC 中，BC=5，CA=45,AB=46，另一个与它相似的三角形的最短边是15,则最长边是（） A 。

138 B 。

346 C 。

135 D.不确定(3）在△ABC 中,AB=AC ，∠A=36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，则构成的三个三角形中，相似的是( ） A 。

△ABD ∽△BCD B.△ABC ∽△BDC C.△ABC ∽△ABD D 。

不存在（4）将三角形高分为四等分,过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（）A.1∶3∶5∶7 B 。

1∶2∶3∶4 C 。

1∶2∶4∶5 D 。

1∶2∶3∶5（5）下列命题中,真命题是( ）A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B 。

邻边之比都等于2的两个平行四边形相似C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D 。

有一个角为120°的两个等腰三角形相似（6）直角梯形ABCD 中，AD 为上底,∠D=Rt ∠，AC ⊥AB ，AD=4,BC=9,则AC 等于（）A.5 B 。

6 C 。

7 D 。

8(7)已知CD 为Rt △ABC 斜边上的中线,E 、F 分别是AC 、BC 中点,则CD 与EF 关系是( ）A.EF ＞CD B 。

EF=CD C 。

EF ＜CD D 。

不能确定（8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O 是△ABC 内任意一点.OA 、OB 、OC 的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC.其中正确的个数是（）A 。

2020春中考数学一轮复习专题：相似三角形

2020春中考数学一轮复习专题：相似三角形（1）【复习目标】1.了解线段的比，成比例线段；通过建筑、艺术等方面的实例了解黄金分割.2. 了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定；会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等【课堂研讨】考点一比例性质1．已知513ba=，则a ba b-+的值是2.已知三个数1，2， 3 ，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例式，则这个数是。

3. 在RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D，AC=6，AD=4,则AB= .4.已知点C是线段AB的黄金分割点，若ACAB≈0．6 18，那么CBAC的近似值是_______ 5.如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则BC=______．★6. (1)如图，AD是△ABC的中线，P是AD的中点，延长BP交AC于点F，若AC的长为6，求AF的长(2)已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，求AC的长.第（1）题第（2）题BACDE1.如图，已知△ABC ∽△ADB 中，CD ＝6，AD ＝2，BD ＝3，则AB ＝_____， BC ＝_____.2.如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，12AE EB =，S 梯形BCFE ＝8，则S △ABC 的值是3、如图，在△ABC 中，∠B =45°，BC =5，高AD =4，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ．（1）求证：BCEFAD AH =；（2）设EF =x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；4、如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，∠BAC =60°，动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒2cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒3cm 的速度向点B 匀速运动，设运动时间为t 秒（05≤≤t ），连接MN ．（1）若△MBN 与△ABC 相似，求t 的值；（2）当t 为何值时，四边形ACNM 的面积最小？并求出最小值．1.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是________（请填上编号）．2.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是 ( )A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABCC．AB CBBD CD= D．AD ABAB AC=3. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= 14BC．图中相似三角形共有（）A．1对 B．2对C．3对 D．4对4、(1)提出问题:如图①，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN.求证：∠ABC＝∠ACN.(2)类比探究:如图②，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．(3)拓展延伸:如图③，在等腰△ABC中，BA＝BC，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC.连接CN，试探究∠ABC与∠ACN 的数量关系，并说明理由．5. 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．相似三角形拓展提升训练一、填空题1．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，连接DE交AC于F，图中相似的三角形有______对.第3题第4题第5题P A4、如图，AD 是△ABC 的中线，F 在AC 上CF=3AF ，若BF 的长为6，则PF 的长为______.5、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为______________6、如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，若S ＝2，则S 1＋S 2＝______第6题第7题7、如图，小明用长为3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB ＝12 m ，则旗杆AB 的高为_________________8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，∠ABC=60°，CD=33AD=16，点P 是AD 边上的一点，∠CPB=120°.①△PCB 与△ABP 相似吗？为什么？ ②求△ABP 的面积S 。

2020年中考相似三角形经典题型汇编

2020年中考相似三角形经典题型汇编相似三角形一、选择题a b1 .已知＝ (a ≠0，b ≠0)，下列变形错误的是( )2 3 a 2 b 3B. 2a ＝3bC. ＝ a 2A. ＝ D. 3a ＝2b b 3 2 .如图，DE ∥FG ∥BC.若 DB ＝4FB ，则 EG 与 GC 的关系是( )5A. EG ＝4GCB. EG ＝3GCC. EG ＝ GCD. EG ＝2GC2第 2 题第 3 题3 .如图，在▱ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE 的延长线交 BA 的延长线于点 F ，则下列选项中的结论错误的是()A. FA ∶FB ＝1∶2B. AE ∶BC ＝1∶2C. BE ∶CF ＝1∶2D. S△ABE ∶S △FBC ＝1∶44 .如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD ，点 G 在线段 AD 上，GE ∥BD ，且交 AB 于点 E ，GF ∥AC ，且交 CD 于点 F ，则下列结论一定正确的是( )AB AG DF DG FG EG AE CFA.＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ AE AD CF AD AC BD BE DF第 4 题第 5 题5 .《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸(提示：1 丈＝10 尺，1 尺＝10 寸)，则竹竿的长为( A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺) 6 .学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 BD 绕点 O 旋转到 AC 位置．已知 AB ⊥BD ， CD ⊥BD ，垂足分别为 B ，D ，AO ＝4 m ，AB ＝1.6 m ，CO ＝1 m ，则栏杆 D 端下降的垂直距离 CD 为()A. 0.2 mB. 0.3 mC. 0.4 mD. 0.5 m第 6 题第 7 题7 .如图，利用标杆 BE 测量建筑物 CD 的高度．已知标杆 BE 高 1.2 m ，测得 AB ＝1.6 m ，BC 12.4 m ，则建筑物 CD 的高是(A. 9.3 mB. 10.5 mC. 12.4 mD. 14 m.如图，在△ABC 中，D 是边 AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边 AC 的长为(A. 2B. 4C. 6D. 8＝ )8 )第 8 题第 9 题9 如图，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边的中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于点 E ，对角线 BD 交 AG 于点 F.已知 FG ＝2，则线段 AE 的长度为( )A. 6B. 8C. 10D. 121 0.制作一块 3 m ×2 m 矩形广告牌的成本是 120 元．在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3 倍，则扩大后矩形广告牌的成本是( A. 360 元 B. 720 元 C. 1 080 元 D. 2 160 元 )11.两三角形的相似比是 2∶3，则其面积比是( )A. 2∶ 3B. 2∶3C. 4∶9D. 8∶271 2.已知△ABC ∽△DEF ，相似比为 2，且△ABC 的面积为 16，则△DEF 的面积为( A. 32 B. 8 C. 4 D. 163.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5 cm ，6 cm 和 9 cm ， )1 另一个三角形的最短边长为 2.5 cm ，则它的最长边长为( )A. 3 cmB. 4 cmC. 4.5 cmD. 5 cm1 4.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点．若△ADE 的面积为 4，则△ABC 的面积为(A. 8B. 12C. 14D. 16)第 14 题第 15 题1 5.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边 AC ，AB 的中点，BD 与 CE 交于点 O ，连接 DE.下列S△DOES △BOC S△DOES△DBEOE OD DE 11 1 结论：① ＝；② ＝；③＝；④ ＝ .其中正确的有( )OB OC BC 22 3A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个BD1 6.如图，平行于 BC 的直线 DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则的值为()AD2A. 1B.C. 2－1D. 2＋1 2第 16 题 7.如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AB ＝3AE.若 S 第 17 题1 BCFE ＝16，则 S △ABC 的值为( )四边形 A. 16 B. 18 C. 20 D. 248.如图，在△ABC ，△FGH 中，D ，E 两点分别在 AB ，AC 上，点 F 在 DE 上，G ，H 两点在 BC 上，且 DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC.若 BG ∶GH ∶HC ＝4∶6∶5，则△ADE 与△FGH 的面积比为(A. 2∶1B. 3∶2C. 5∶2D. 9∶41 )第 18 题第 19 题1 ( 9.如图，在▱ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F ，则△BEF 与△DCB 的面积比为 )1 3 1 4 1 5 16A.B. C. D. 2 0.如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E ，F 为 CD 边的两个三等分点，连接 AF ，BE 交于点 G ，则 S△EFG ∶S △ABG 等于(A. 1∶3B. 3∶1C. 1∶9D. 9∶1)第 20 题 1 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为 D ，AF 平分∠CAB ，交 CD 于点 E ，交 CB 于点 F.若 AC ＝3，AB ＝5，则 CE 的长为( 第 21 题2 )3 24 35 3 85A.B. C. D. 2 3 2.如图，在正方形 ABCD 中，点 E ，F 分别在边 AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点 G.若 AE ＝ AGED ，DF ＝CF ，则的值是( )GF4 35 46 57 6 A. B. C. D. 第 22 题第 23 题2 3 如图，AG ∶GD ＝4∶1，BD ∶DC ＝2∶3，则 AE ∶EC 等于( )A. 3∶2B. 4∶3C. 6∶5D. 8∶51 2 4.如图，E ，F 是▱ABCD 对角线 AC 上两点，AE ＝CF ＝ AC.连接 DE ，DF 并延长，分别交4S△ADGAB ，BC 于点 G ，H ，连接 GH ，则的值为()S △BGH1 2 2 3 34A.B. C. D. 1 第 24 题第 25 题2 5. (2018·杭州)如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 边上，DE ∥BC ，与边 AC 交于点 E ，连接 BE. 记△ADE ，△BCE 的面积分别为 S ，S ，下列结论正确的是( )1 2 A. 若 2AD ＞AB ，则 3S ＞2S 2 1 B. 若 2AD ＞AB ，则 3S ＜2S 2 1 C. 若 2AD ＜AB ，则 3S ＞2S 2 1 D. 若 2AD ＜AB ，则 3S ＜2S 21 2 6.如图，在矩形 ABCD 中，∠ADC 的平分线与 AB 交于点 E ，点 F 在 DE 的延长线上，∠BFE＝ ④ 90°，连接 AF ，CF ，CF 与 AB 交于点 G.有以下结论：①AE ＝BC ；②AF ＝CF ；③BF 2＝FG·FC ； EG·AE ＝BG·AB.其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4第 26 题第 27 题2 7.如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形 ADE ， CD 与 BE ，AE 分别交于点 P ，M.下列结论：①△BAE ∽△CAD ；② MP·MD ＝MA·ME ；③ 2CB 2 CP·CM.其中正确的是(＝ )A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③ 二、填空题a 2a －2b a ＋2b2 8.已知＝，则的值为________． b 3 a b c2 3 9.已知＝＝，且 a ＋b －2c ＝6，则 a 的值为________．6 5 40. (2018·嘉兴)如图，直线 l ∥l ∥l ，直线 AC 交 l ，l ，l 于点 A ，B ，C ；直线 DF 交 l ，l ， 1 2 3 1 2 3 12 l 于点 D ，E ，F.已知＝，则EF的值为________． AB 1 3AC 3 DE第 30 题第 31 题3 1.如图，E 是▱ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 AE ，交 CD 于点 F ，连接 BF.写出图中任意一对相似三角形：________________．2.如图是测量河宽的示意图，AE 与 BC 相交于点 D ，∠B ＝∠C ＝90°，测得 BD ＝120 m ，DC 60 m ，EC ＝50 m ，则河宽 AB ＝________m.3 ＝第 32 题第 33 题3 3.如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，BD 和 CE 相交于点 F.如果 DF ＝2，那么线段 BF 的长为________．3 4.如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F.若 AB ＝4，AD＝ 3，则 CF 的长为________．第 34 题第 35 题3 _3 5.如图，△ABC 的面积为 12，D ，E 分别是边 AB ，AC 的中点，则四边形 BCED 的面积为 _______． 6.)如图，在▱ABCD 中，AC 是一条对角线，EF ∥BC ，且 EF 与 AB 相交于点 E ，与 AC 相交于点 F ，3AE ＝2EB ，连接 DF.若 S△AEF ＝1，则 S △ADF 的值为________．第 36 题 7.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交 DE 的延长线于点 F.若 AD ＝1，BD ＝2， BC ＝4，则 EF 的长为________．8.如图，点 P ，P ，P ，P 均在坐标轴上，且 P P ⊥P P ，P P ⊥P P .若点 P ，P 的坐标分第 37 题3 3 1 2 34 1 2 2 3 2 3 3 4 1 2 别为(0，－1)，(－2，0)，则点 P 的坐标为________．4 第 38 题第 39 题3 9.如图，正方形 DEFG 的顶点 D ，E 在△ABC 的边 BC 上，顶点 G ，F 分别在边 AB ，AC 上．如果 BC ＝4，△ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长为________．0.如图，P 是▱ABCD 的边 AD 上一点，E ，F 分别是 PB ，PC 的中点．若▱ABCD 的面积为 16 cm 2，则△PEF 的面积(阴影部分)是________cm 2.4 第 40 题第 41 题4 1.如图，点 A 的坐标为(0，1)，B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作 Rt △ABC ，使∠BAC ＝ 90°，∠ACB ＝30°.设点 B 的横坐标为 x ，点 C 的纵坐标为 y ，则 y 与 x 的函数解析式为 _4 ___________． 2.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是，如图，四边形 DEFG 是一座边长为 200 步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门 H 位于 GD 的中点，南门 K 位于 ED 的中点，出东门 15 步的 A 处有一树木，问出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木(即点 D 在直线 AC 上)？请你计算 KC 的长为________步．第 42 题第 44 题4 3.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下面的问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5 步，股(长直角边)长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形的边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．第 46 题4 4.如图，在△ABC 中，BC 边上的高 AD 与 AC 边上的高 BE 交于点 F ，且∠BAC ＝45°，BD 6，CD ＝4，则△ABC 的面积为________．5△AOC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA ＝4，将△AOC 绕点 O 逆时针旋转 90°得到△A OC ，A C 交 y 轴于点 B(0，2)．若△C OB ∽△C A O ，则点 C 的坐标为________．＝ 4 1 1 1 1 1 1 1 1 第 45 题4 6 如图，C 为 Rt △ACB 与 Rt △DCE 的公共点，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，连接 AD ，BE ，过点 EGC 作 CF ⊥AD 于点 F ，延长 FC 交 BE 于点 G.若 AC ＝BC ＝25，CE ＝15，DC ＝20，则的值 BG为________．第 46 题 7 如图，在 Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝6 2，D ，E 分别是边 BC ，AC 上的动点，则 DA ＋DE 的最小值为________．8 如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，点 E ，F 分别在 BC ，CD 上．若 AE ＝ 5，∠EAF 45°，则 AF 的长为________．第 47 题4 4 ＝第 48 题 9 如图，在△ABC 纸板中，AC ＝4，BC ＝2，AB ＝5，P 是 AC 上一点，过点 P 沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板．如果有 4 种不同的剪法，那么 AP 长的取值范围是 _________．三、解答题0 如图，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一定点，连接 AM.请用尺规作图法，在 AM 上作一点 P ，使△DPA ∽△ABM.(不写作法，保留作图痕迹)第 49 题4 _5 5 1.如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝4，CA ＝6，CD ∥AB ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 交 AC 于点 E ，求 AE 的长．第 55 题5 2 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为 BC 边上的中线，DE ⊥AB 于点 E. (1) 求证：△BDE ∽△CAD ；(2) 若 AB ＝13，BC ＝10，求 DE 的长．第 52 题3 如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8.线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方 5 向旋转 90°得到，△EFG 由△ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D.求： (1) ∠BDF 的大小； (2) CG 的长．第53题54求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′(∠A′＝∠A)，以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．第54题55已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α(0°＜α＜90°)得到△AD′E′，连接BD′，CE′，如图①.(1)求证：BD′＝CE′；BF(2)如图②，当α＝60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．FA第55题56.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．(1)已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长．(2)如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC.求证：△A BC是比例三角形．BD(3)如图②，在(2)的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值．AC第56题57如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF∥AB，∠EAB＝∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G.(1)∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．(2)找出图中与△AGB相似的三角形，并证明．(3)BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M.求证：BM2＝MF·MH.第57题58如图①，在矩形ABCD中，P为CD边上一点(DP＜CP)，∠APB＝90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N.(1)求证：AD2＝DP·PC.(2)请判断四边形PMBN的形状，并说明理由．EFDP1(3)如图②，连接AC，分别交PM，PB于点E，F.若＝，求的值．AD2AE第58题59如图①，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G，H分别在BC，AC上，9CD是边AB上的高，CD交GH于点I.若CI＝4，HI＝3，AD＝，矩形DFGI恰好为正方形．2(1)求正方形DFGI的边长．(2)如图②，延长AB至点P，使得AC＝CP.将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？(3)如图③，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG，DB相交于点M，N，连接MN，求△MNG′的周长．第59题60在△ABC中，E，F分别为线段AB，AC上的点(不与点A，B，C重合)．S△AEFAE·AF(1)如图①，若EF∥BC，求证：＝.AB·ACS△ABC(2)如图②，若EF不与BC平行，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．S△AEFAE3(3)如图③，若EF上一点G恰为△ABC的重心，＝，求的值．AB4S△ABC第60题。

2020中考数学几何专项突破：全等和相似三角形(含详解版)

2020中考数学几何专项突破全等与相似三角形（含答案）典例探究例1.△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使得DC ∥AB,求∠EAB的度数。

例2. 如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。

请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

D例 3.如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值．例4.如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。

（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积；（3）△AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

Rt ABC △90BAC ∠=°AD BC ⊥D O AC BO AD F OE OB ⊥BC E ABF COE △∽△O AC 2AC AB =OFOE O AC AC n AB =OFOEx y BBAACO E D D EC OF图1图2F巩固练习-全等三角形1.如图，给出下列四组条件：①； ②； ③； ④．其中，能使的条件共有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组2、如图，AD 是△ABC 的中线，AB AC =。

1∠与2∠相等吗？请说明理由。

3.已知：如图 , 点A 、D 、C 、F 在同一条直线上 , AB=DE , BC ∥EF,∠B=∠E. 求证：ΔABC ≌ΔDEF.4.如图,△OAB 和△COD 均为等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒, 连接AC 、BD .求证: AC BD =.AB DE BC EF AC DF ===，，AB DE B E BC EF =∠=∠=，，B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，AB DE AC DF B E ==∠=∠，，ABC DEF △≌△21DCBA5、如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，添加一个条件，使DE = DF ，并说明理由．6、如图，AB 是⊙O 的直径，AC ＝AD ，试说明△ABC 和△ABD 全等.7、已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE 。

中考数学专题训练：相似三角形(附参考答案)

中考数学专题训练：相似三角形（附参考答案）1.若a3＝b2，则a+bb的值为( )A．32B．53C．52D．232.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为( )A．3 B．4C．5 D．63.如图，AD∥BE∥FC，直线l1，l2分别与三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝3，BC＝5，DF＝12，则EF的长为( )A．4.5 B．6C．7.5 D．84.如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高1.2 m，又知AB∶BC＝1∶8，则建筑物CD的高是( )A．9.6 m B．10.8 mC．12 m D．14 m5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(3，2).现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是( )A．(2，4) B．(4，2)C．(6，4) D．(5，4)6.如图(单位：mm)，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5 m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7 mm，当测试距离为3 m时，最大的“E”字高度为( )A．121.17 mm B．43.62 mmC．29.08 mm D．4.36 mm7.如图，AC是□ABCD的对角线，点E在CD的延长线上，连接BE分别交AC，AD 于点F，G，则下列式子一定正确的是( )A．AFCF ＝AGDGB．ABCE＝CFAFC．BFFG ＝EFBFD．ADDG＝ABDE8.如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC上的点，试添加一个条件：________________________，使得△ADE与△ABC相似．(任意写出一个满足的条件即可)9.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ABDS△BCD ＝12，则S△BOCS△BCD＝______．10.如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，AFFC ＝14，则AE的长为_____.11.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5 m 的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1 m时，它离地面的高度DE为0.6 m，则坝高CF为________m.12.已知在平面直12角坐标系中，△AOB的顶点分别为A(2，1)，B(2，0)，O(0，0)．若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为__________________________．13.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____．14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是____________.15.如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.(1)求证：△ABC∽△DEC；(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长．16.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D，E分别在BC，AC上，CD＝2BD，CE ＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是______．17.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布前形成倒立的实像CD(点A，B的对应点分别是C，D)．若物体AB的高为6 cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8 cm，6 cm，则实像CD的高度为________cm.18.如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，连接BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连接AF，有以下五个结论：①∠ABF＝∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2＝BH·BD；⑤若CE∶DE＝1∶3，则BH∶DH＝17∶16.你认为其中正确的是____________．(填写序号)19.已知，如图1，若AD是△ABC中∠BAC的内角平分线，通过证明可得ABAC ＝BDCD，同理，若AE是△ABC中∠BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在△ABC中，BD＝2，CD＝3，AD是△ABC的内角平分线，则△ABC的BC边上的中线长l的取值范围是_____________．20.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB 上，且CF＝BE，AE2＝AQ·AB.求证：(1)∠CAE＝∠BAF；(2)CF·FQ＝AF·BQ.21.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是边BC上一点(不与点B，C重合)，连接AD.(1)如图1，若∠C＝60°，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AE，DE，则∠BDE＝________．(2)若∠C＝60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE.①在图2中补全图形；②探究CD与BE的数量关系，并证明．(3)如图3，若ABBC ＝ADDE＝k，且∠ADE＝∠C，试探究BE，BD，AC之间满足的数量关系，并证明．参考答案1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C8．ADAB ＝AEAC(答案不唯一) 9．2310．1 11．2.712．(4，2)或(－4，－2)13．8 14．(4，2) 15．(1)证明略(2)EC＝916．43 17．4.5 18．①②③④ 19．12<l<25220．(1)证明略(2)证明略21．(1)30°(2)①图略②CD与BE的数量关系为CD＝BE，证明略(3)AC＝k(BD＋BE)，证明略。

相似三角形中考复习(知识点+题型分类练习)

相似三角形一、知识概述1.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。

2.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

3.相似三角形的定义对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形．4.相似三角形的基本性质①相似三角形的对应边成比例、对应角相等．②相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

③相似三角形的周长比等于相似比④面积比等于相似比的平方温馨提示：①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．5. 相似三角形的判定定理①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

温馨提示：（1）判定三角形相似的几条思路：①条件中若有平行，可采用判定定理1；②条件中若有一对角相等(包括隐含的公共角或对顶角)，可再找一对角相等或找夹边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等．④条件中若有等腰关系，可找顶角相等或底角相等，也可找腰和底对应成比例。

（2）在综合题中，注意相似知识的灵活运用，并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力。

（3）运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养当数学建模的思想。

天津市2020版中考数学专题练习：相似三角形50题_含答案

相似三角形50题一、选择题：1.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝2.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：13.两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( )4.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF:FD=1:3，则BE:EC=（）5.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A． B． C． D．6.下列各组数中，成比例的是（）A.-7,-5，14，5B.-6，-8，3，4C.3，5，9，12D.2，3，6，127.如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A.4mB.6mC.8mD.12m8.下列四组图形中，一定相似的是( )A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形9.如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．311.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A.6B.5C.9D.12.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D →C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为( )A. B. C.D.13.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A． B． C． D．14.如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G．图中共有n对三角形相似（相似比不等于1），则n的值是（）A.2B.3C.4D.515.如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴，y轴的正半轴上,正方形A/B/C/D/与正方形ABCD是以AC的中点O/为中心的位似图形,已知AC=3,若点A/的坐标为(1,2),则正方形A/B/C/D/与正方形ABCD 的相似比是( )A. B. C. D.16.如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A.4对B.1对C.2对D.3对17.如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A. B. C. D.18.将一副三角尺（在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中，∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°<α<60°），DE′交AC 于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A. B. C. D.19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.P是AB边上一动点,PD⊥AC于点D,点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动．在整个运动过程中,阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A.一直不变B.一直减小C.一直增大D.先减小后增大20.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC 的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC.给出下列结论：①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④AC2=AE•AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是（）A.①③⑤B.②④⑤C.①②⑤D.①③④二、填空题：21.若△ABC与△A1B1C1的相似比为2:3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2:3，那么△ABC与△A2B2C2的相似比为22.如图，(1)若AE:AB=________,则△ABC∽△AEF；(2)若∠E=_______，则△ABC∽△AEF.23.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q. 则的值为________．24.在△ABC中，已知AB=3，BC=5。