近邻法与剪辑近邻法
第六章 近邻法
P
P
*
最近邻与k-近邻法分类效果
最近邻
3-近邻
§6.1 近邻法原理及其决策规则
6.1.4. 近邻法中的几个问题
• 问题1：如何度量两个向量的相似性？ • 各种距离度量
已知两个样本
X X
i
(X (X
, X i1
i2
, , X
in
)
jn
T
j
, X j1
, , X j2
)
T
① s阶明考夫斯基距离
d ij ( s )
|X
k 1
n
ik
X jk |
s
1/ s
② 绝对值距离（城市距离、棋盘距离） ③ 欧几里德距离 ④ 切比雪夫距离
d ij
m1
g(x)=0
x x
m2
最近邻分类器(nearest neighborhood classifier, nnc): 最小距离 分类器的一种极端的情况，以全部训练样本作为代表点， 计算测试样本与所有样本的距离，并以最近邻者的类别作 为决策。 最初的近邻法是由Cover和Hart于1968年提出的，随后得到 理论上深入的分析与研究，是非参数法中最重要的方法之 一。
i
• k-近邻一般采用k为奇数，跟投票表决一样，避免因两种票 数相等而难以决策。
§6.1.3 K近邻法
• 从样本点x开始生长，不断扩大区域，直到包含进k个训练 样本点为止，并且把测试样本点x的类别归为这最近的k个 训练样本点中出现频率最大的类别。
模式识别基础之近邻法
模式识别基础之近邻法近邻法是一种常用的模式识别方法，它通过测量不同对象间的相似性来进行分类。
本文将介绍近邻法的基本原理、应用领域以及优缺点。
一、基本原理近邻法是基于实例学习（instance-based learning）的一种算法。
它通过计算样本之间的距离或相似度来判断其归属类别。
简单来说，近邻法将新的样本与已有的样本进行比较，将其归类到与其最相似的样本所属的类别中。
在实际应用中，近邻法通常是通过计算样本之间的欧氏距离或余弦相似度来进行分类。
欧氏距离是指在坐标系中两点之间的直线距离，而余弦相似度是指两个向量之间的夹角的余弦值。
根据距离或相似度的大小，近邻法将样本进行分类。
二、应用领域1. 图像识别近邻法在图像识别领域有着广泛的应用。
通过计算图像的特征向量之间的相似度，可以实现图像分类、图像匹配等功能。
例如，当需要将一张未知图像分类到已知类别中时，可以通过计算未知图像与已知图像的特征向量之间的相似度来判断其归属类别。
2. 文本分类在文本分类任务中，近邻法也是一个常用的算法。
通过计算文本之间的相似度，可以实现文本的自动分类。
例如，当需要将一篇未知文本归类到已有类别中时，可以计算未知文本与已有文本之间的相似度，并将其归类到相似度最高的类别中。
3. 推荐系统近邻法在推荐系统中也得到了广泛的应用。
通过计算用户之间的兴趣相似度，可以为用户推荐符合其兴趣的物品。
例如，在电商平台上，通过计算用户购买记录或点击行为之间的相似度，可以为用户推荐与其兴趣相似的商品。
三、优缺点1. 优点近邻法具有以下优点：- 简单直观：近邻法的原理简单易懂，容易实现和解释。
- 非参数化：近邻法不对数据的分布做任何假设，适用于任何类型的数据。
- 灵活性强：近邻法适用于多种应用场景，可以根据实际需求进行定制。
2. 缺点近邻法也存在一些缺点：- 计算复杂度高：对于大规模的数据集，计算样本之间的距离或相似度可能会非常耗时。
- 依赖样本质量：近邻法受样本质量的影响较大，对于噪声数据或不均衡数据容易产生误分类。
模式识别(山东联盟)智慧树知到课后章节答案2023年下青岛大学
模式识别（山东联盟）智慧树知到课后章节答案2023年下青岛大学青岛大学第一章测试1.关于监督模式识别与非监督模式识别的描述正确的是答案:非监督模式识别对样本的分类结果是唯一的2.基于数据的方法适用于特征和类别关系不明确的情况答案:对3.下列关于模式识别的说法中,正确的是答案:模式可以看作对象的组成成分或影响因素间存在的规律性关系4.在模式识别中，样本的特征构成特征空间，特征数量越多越有利于分类答案:错5.在监督模式识别中，分类器的形式越复杂，对未知样本的分类精度就越高答案:错第二章测试1.下列关于最小风险的贝叶斯决策的说法中正确的有答案:条件风险反映了对于一个样本x采用某种决策时所带来的损失;最小风险的贝叶斯决策考虑到了不同的错误率所造成的不同损失;最小错误率的贝叶斯决策是最小风险的贝叶斯决策的特例2.我们在对某一模式x进行分类判别决策时，只需要算出它属于各类的条件风险就可以进行决策了。
答案:对3.下面关于贝叶斯分类器的说法中错误的是答案:贝叶斯分类器中的判别函数的形式是唯一的4.当各类的协方差矩阵相等时，分类面为超平面，并且与两类的中心连线垂直。
答案:错5.当各类的协方差矩阵不等时，决策面是超二次曲面。
答案:对第三章测试1.概率密度函数的估计的本质是根据训练数据来估计概率密度函数的形式和参数。
答案:对2.参数估计是已知概率密度的形式，而参数未知。
答案:对3.概率密度函数的参数估计需要一定数量的训练样本，样本越多，参数估计的结果越准确。
答案:对4.下面关于最大似然估计的说法中正确的是答案:在最大似然函数估计中，要估计的参数是一个确定的量。
;在最大似然估计中要求各个样本必须是独立抽取的。
;最大似然估计是在已知概率密度函数的形式，但是参数未知的情况下，利用训练样本来估计未知参数。
5.贝叶斯估计中是将未知的参数本身也看作一个随机变量，要做的是根据观测数据对参数的分布进行估计。
答案:对第四章测试1.多类问题的贝叶斯分类器中判别函数的数量与类别数量是有直接关系的。
模式识别名词解释
名词解释：1 样本：对任一个具体的事物，在这门课中都称为一个样本，它是一类事物的一个具体体现，它与模式这个概念联用，则模式表示一类事物的统称，而样本则是该类事物的一个具体体现。
2 模式：英语是pattern，表示一类事物，如印刷体A与手写体A属同一模式。
B与A则属于不同模式，而每一个具体的字母A、B则是它的模式的具体体现，称之为样本。
因此模式与样本共同使用时，样本是具体的事物，而模式是对同一类事物概念性的概况。
一个人的许多照片是这个人的许多样本，而这个人本身是一个模式。
3 模式类：这个词与模式联合使用，此时模式表示具体的事物，而模式类则是对这一类事物的概念性描述。
4 模式识别：人们在见到一个具体的物品时会分辨出它的类名，如方桌与圆桌都会归结为是桌子。
这是人们所具有的认识事物的功能，在这门课中就称为是模式识别。
具体的说是从具体事物辨别出它的概念。
这门课讨论的是让机器实现事物的分类，因此由机器实现模式识别。
这门课就是讨论机器认识事物的基本概念、基本方法。
5 分类器：用来识别具体事物的类别的系统称为分类器6 模式识别系统：用来实现对所见事物（样本）确定其类别的系统，也称为分类器。
7 特征：一个事件（样本）有若干属性称为特征，对属性要进行度量，一般有两种方法，一种是定量的，如长度、体积、重量等，可用具体的数量表示，但也可用粗略的方法表示，如一个物体可用“重”、“轻”、“中等”表示，前种方法为定量表示，而后种方法则是定性表示。
重与轻变成了一种离散的，或称符号性的表示，它们在数值上有内在的联系。
在本门课中一般偏重定量的表示。
8 特征向量：对一个具体事物（样本）往往可用其多个属性来描述，因此，描述该事物用了多个特征，将这些特征有序地排列起来，如一个桌子用长、宽、高三种属性的度量值有序地排列起来，就成为一个向量。
这种向量就称为特征向量。
每个属性称为它的一个分量，或一个元素。
9 维数：一个向量具有的分量数目，如向量，则该向量的维数是3。
近邻法
则有Bayes条件错误率
P * (e | x) 1 P(m | x)
因此 P* P * (e | x) p ( x) dx
对于两类问题，由前面公式
N
lim PN (e | x) 1 P (i | x)
2 i 1
2
4.5.1最近邻法 二、最近邻法的错误率分析
4.5.1最近邻法 二、最近邻法的错误率分析
图4.14示出近邻法的上下界。一般地，最 近邻法的错误率落在图中的阴影区域 中。 c类别最近邻
分类器可能 渐近误差率
4.5.1最近邻法 二、最近邻法的错误率分析
4.5.1最近邻法 二、最近邻法的错误率分析
可以证明以下关系式成立
c P* P P * (2 P*) c 1
其中P*为贝叶斯错误率，c为类数。
上式实际上给出了最近邻法渐近平均错 误率P的范围，指出它在Bayes错误率P* c 和 P * (2 P*) 之间。 c 1
4.5.1最近邻法 二、最近邻法的错误率分析
c i 1
知样本x，只要比较x与 N N i 个已知类 别的样本之间的欧氏距离，并决策x与离 它最近的样本同类。
4.5.1最近邻法
二、最近邻法的错误率分析
近邻法的错误率很难计算，因为训练样本集的 数量总是有限的，有时多一个少一个训练样本 对测试样本分类的结果影响很大。如图中所示
4.5.1最近邻法 二、最近邻法的错误率分析
P* P * (e | x) p(x)dx [1 P(m | x)] p(x)dx 0
此时P = P*。
4.5.1最近邻法 二、最近邻法的错误率分析
KNN的改进算法、剪辑近邻法与压缩近邻法的MATLAB实现
KNN的改进算法、剪辑近邻法与压缩近邻法的MATLAB实现KNN（K - Nearest Neighbor）分类算法是模式识别领域的⼀个简单分类⽅法。
KNN算法的核⼼思想是，如果⼀个样本在特征空间中的k个最相邻的样本中的⼤多数属于某⼀个类别，则该样本也属于这个类别，并具有这个类别上样本的特性。
该⽅法在确定分类决策上只依据最邻近的k个样本的类别来决定待分样本所属的类别。
⾸先，knn算法⽐较适合只有两类样本的简单分类问题，这样当n为奇数时就可以少数服从多数达到分类⽬的。
但是当类别数量⼤于2时，设定n为奇数已经不能避免投票数量相同的问题。
这种情况在我的理解下有两种解决思路：思路A：当对运算效率要求较⾼⽽对分类结果要求不⾼时，可以选择投票数量相同的样本类别中先被查询到的⼀个；思路B：当对运算效率要求不⾼⽽对分类结果要求较⾼时，可以改变k值再次进⾏投票，例如，在k0=5时出现了投票数量相同的样本类别，可以令k1=k0-1再次进⾏判断，若仍存在投票数量相同的样本类别，可以继续令k2=k1-1再次进⾏判断，这样在km=1时会得到唯⼀答案。
这⾥不建议增⼤k值再次投票，因为我担⼼会陷⼊更⿇烦的情况。
KNN作为机器学习的⼊门算法，存在效率低、过度依赖训练数据的缺点，并在处理较⼤数据时可能引起维数灾难。
需要谨慎考虑后再选择。
在普通的KNN算法下，当k个最近邻样本进⾏投票时，存在投票数量相同的样本类别，即MaxValue的长度不为1时程序会报错。
根据思路A，可将MaxValue改为MaxValue(1)。
下⾯的算法在这⾥根据思路B进⾏改进，具体⽅法是减⼩k值递归调⽤knn函数。
同时为了满⾜压缩近邻法的需要，处理了当训练集数据不⾜K个时出现的问题。
解决⽅法是，当训练集数据不⾜K个时，令K为训练集数据的个数。
改进后的KNN算法：function y = knn(trainData, sample_label, testData, k)%KNN k-Nearest Neighbors Algorithm.%% INPUT: trainData: training sample Data, M-by-N matrix.% sample_label: training sample labels, 1-by-N row vector.% testData: testing sample Data, M-by-N_test matrix.% K: the k in k-Nearest Neighbors%% OUTPUT: y : predicted labels, 1-by-N_test row vector.%% Author: Sophia_Dzif length(trainData) < kk = length(trainData);end[M_train, N] = size(trainData);[M_test, ~] = size(testData);%calculate the distance between testData and trainDataDis = zeros(M_train,1);class_test = zeros(M_test,1);for n = 1:M_testfor i = 1:M_traindistance1 = 0;for j = 1:Ndistance1 = (testData(n,j) - trainData(i,j)).^2 + distance1;endDis(i,1) = distance1.^0.5;end%find the k nearest neighbor[~, index] = sort(Dis);temp=1:k;for i = 1:ktemp(i) = sample_label(index(i));endtable = tabulate(temp);MaxCount=max(table(:,2,:));[row,~]=find(table(:,2,:)==MaxCount);MaxValue=table(row,1);if length(MaxValue) ~= 1MaxValue = knn(trainData, sample_label, testData(n,:), k-1);endclass_test(n) = MaxValue;endy = class_test;下⾯是剪辑近邻法与压缩近邻法的MATLAB实现：⾸先设定参数：%% parameter determinationclear;% dataset parameterdataset_len=400;dataset_proportion=[8,2];attribute_num=2;% knn parameterk=5;% edit parameterm=4;s=4;准备数据，这⾥使⽤MATLAB⽣成服从正态分布的三组数据，它们的均值不同：%% dataset loaddataset_class_len=fix(dataset_len/3);dataset=[4*ones(dataset_class_len,1)+randn(dataset_class_len,1),... % class A attribute x2*ones(dataset_class_len,1)+randn(dataset_class_len,1),... % class A attribute y1*ones(dataset_class_len,1); % class A label2*ones(dataset_class_len,1)+randn(dataset_class_len,1),... % class B attribute x4*ones(dataset_class_len,1)+randn(dataset_class_len,1),... % class B attribute y2*ones(dataset_class_len,1); % class B label5*ones(dataset_class_len,1)+randn(dataset_class_len,1),... % class C attribute x5*ones(dataset_class_len,1)+randn(dataset_class_len,1),... % class C attribute y3*ones(dataset_class_len,1) % class C label];将数据划分为训练集与测试集：%% preprocess data% order disruptrand_class_index=randperm(size(dataset,1));dataset=dataset(rand_class_index,:);% train dataset and test datasetdataset_train_len=fix(dataset_len*(dataset_proportion(1)/sum(dataset_proportion)));dataset_train=dataset(1:dataset_train_len,:);dataset_test=dataset(dataset_train_len+1:end,:);% attribute and labeldataset_train_attribute=dataset_train(:,1:attribute_num);dataset_train_label=dataset_train(:,attribute_num+1);dataset_test_attribute=dataset_test(:,1:attribute_num);dataset_test_label=dataset_test(:,attribute_num+1);将训练集的样本可视化：%% train dataset visualizationdata_vis=dataset_train;figure(1);for n=1:length(data_vis)X=data_vis(n,1);Y=data_vis(n,2);if data_vis(n,attribute_num+1)==1color='red';elseif data_vis(n,attribute_num+1)==2color='green';elseif data_vis(n,attribute_num+1)==3color='blue';endplot(X,Y,'+','Color',color);hold on;end图1 未经处理的训练集样本分类：%% knnclassification_result=knn(dataset_train_attribute,dataset_train_label,dataset_test_attribute,k);计算根据此训练集的分类正确率为：0.8481：%% correct rateerror_count=0;for n=1:length(classification_result)if dataset_test_label(n)~=classification_result(n)error_count=error_count+1;endendcorrect_rate=1-error_count/length(classification_result);剪辑近邻法：剪辑近邻法的基本思想是，当不同类别的样本在分布上有交迭部分的，分类的错误率主要来⾃处于交迭区中的样本，通过剪辑去除⼤部分交迭区中的样本。
模式识别思考题答案
X ( NT ) 两部分，这两部分没有公共元素，它们的样本数各为 NR 和 NT，NR+NT=N。利用参照
集X
( NR)
中的样本 y1 , y2 ,, y NR 采用最近邻规则对已知类别的测试集 X
( NT )
中的每个样
x1 , x2 ,, xNT 进行分类，剪辑掉 X ( NT ) 中被错误分类的样本。
k=10, x k =x 2 ,d ( x k ) =w(k)' xk =2>0, w(11)= w(10)
k=11, x k =x3 ,d ( x k ) =w(k)' xk =0, w(12)= w(11)+x3 (2, 3, 1,2)
k=12, x k =x 4 ,d ( x k ) =w(k)' xk =1>0, w(13)= w(12) k=13, x k =x5 ,d ( x k ) =w(k)' xk =-1<0, w(14)= w(13)+x 5 (2, 3, 2)
x2
W2
+ W1
x
Hale Waihona Puke 1d 23 (x)=2x 2
-
W3
+
-
d13 ( x) 2 x1 x2 1
五、以下列两类模式为样本，用感知器算法求其判决函数。 （令 w(1) = (-1,-2,-2)T） 1：{(0,0,0)’, (1,0,0)’, (1,0,1)’, (1,1,0)’,} 2：{(0,0,1)’, (0,1,1)’, (0,1,0)’, (1,1,1)’,} 解： （1）将训练样本分量增广化及符号规范化，将训练样本增加一个分量 1,且把来自 w2 类的 训练样本的各分量乘以－1,则得到训练模式集：
模式识别(6)近邻法
§6.2 k－近邻法
从样本点x开始生长，不断扩大区域，直到包含进k个训练 样本点为止，并且把测试样本点x的类别归为这最近的k个 训练样本点中出现频率最大的类别。
k－近邻法的错误率
最近邻法和k-近邻法的错误率上下界都是在一倍到两倍贝 叶斯决策方法的错误率范围内。
在k →∞的条件下，k-近邻法的错误率要低于最近邻法。 在k →∞的条件下，k-近邻法的错误率等于贝叶斯误差率。
1按近邻法分类这两类最多有多少个分界面2画出实际用到的分界面b2a2b3b4b1a3a1?按最近邻法对任意两个由不同类别的训练样本构成的样本对如果它们有可能成为测试样本的近邻则它们构成一组最小距离分类器它们之间的中垂面就是分界面因此由三个a类与四个b类训练样本可能构成的分界面最大数量为3412
模式识别
➢从以上讨论可以看出，当N→∞时，最近邻法的渐近平均错 误率的下界是贝叶斯错误率，这发生在样本对某类别后验概率 处处为1的情况或各类后验概率相等的情况。
最近邻法的错误率
最近邻法的错误率
最近邻法的错误率高于贝叶斯错误率，可以证明
以下关系式成立：
P* P P*(2 C P*) C 1
最近邻法的错误率
有以下两种例外情况△P＝0：
P(ω1|X)＝1 P(ω1|X)＝P(ω2|X)＝1/2。
最近邻法的错误率
请想一下，什么情况下P(ω1|X)＝1或P(ω2|X)=1? P(ω1|X)= P(ω2|X)会出现什么什么情况？
➢一般来说，在某一类样本分布密集区，某一类的后验概率接 近或等于1。此时，基于最小错误率贝叶斯决策基本没错，而 近邻法出错可能也很小。 ➢而后验概率近似相等一般出现在两类分布的交界处，此时分 类没有依据，因此基于最小错误率的贝叶斯决策也无能为力了， 近邻法也就与贝叶斯决策平起平坐了。
模式识别7.近邻法
则
8
【最近邻法决策规则 】
计算量：最近邻法在原理上最直观，方法上也十分简单，只
要对所有样本进行
次距离运算，然后以最小距离者的
பைடு நூலகம்
类别作决策。
用‖·‖表示距离，采用任何一种相似性的度量，一般以欧氏距 离为相似性度量。
由于特征向量各个分量之间对应的物理意义很可能不一致， 因此究竟采用何种相似性度量要看问题而定。
本节如何减少模板样本数目，从而可同时减少分类时 的计算量及模板样本的存储量，同时还能进一步改进分类 器的性能，如降低错误率等要求。
本节讨论的剪辑近邻法除了在样本数量上有一定程度的减 少外，更主要的优点是错误率的降低。
21
【基本原理】
剪辑近邻法的基本思想是从这样一个现象出发的，即当 不同类别的样本在分布上有交迭部分的，分类的错误率主 要来自处于交迭区中的样本。
搜索算法过程： 当搜索树形样本集结构由高层次向低层次 深入时，对同一层次的所有结点，可以利用规则1排除掉 一些不可能包含待识别样本的近邻的结点(样本子集)。但 是这往往不能做到只留下唯一的待搜索结点，因此必须选 择其中某一结点先深入搜索，以类似于深度优先的方法确 定搜索路径直至叶结点。然而在该叶结点中找到的近邻并 不能保证确实是全样本集中的最近邻者，所找到的该近邻 样本需要在那些有可能包含最近邻的样本子集中核对与修 正，直至找到真正的最近邻样本为止。
18
【讨论 】
1. 分级数目增多，结点增多，最终结点对应的样 本数减少。
2. 分级数目增少，结点增少，最终结点对应的样 本数增多。
3. 推广到 -近邻
19
3. 剪辑近邻法
20
【概念的提出 】
以上讨论的快速算法只是研究如何减少计算量的问题 ，而不考虑存储量的压缩。实际上由于对样本进行分层次 分组，并附有一些参数，实际的存储量还有可能增加。
第6章_近邻法
类别的样本之间的欧氏距离，并决策x与离它最 近的样本同类。
最近邻方法
(1) N个已知类别 样本X
(2)输入未知类别 样本x
(3)计算x到 xiX，(i=1, 2,…,N)的 距离di(x)
(5) 判xωm (4)找出最小距离 dm(x)=min{di(x)}
6.1.2 最近邻法的错误率分析
可以证明，当样本数相当多时，近邻法错误率 与贝叶斯错误率存在以下关系：
c * P P P 2 P c 1 * 其中P 为贝叶斯错误率，c为类数。
* *
• 上式表明，当样本数相当多时，近邻法的错误 率在贝叶斯错误率和两倍的贝叶斯错误率之间。
最近邻法错误率上下界与贝叶斯错误率的关系
第6章 近邻法
在分段线性判别函数的讨论中，利用每一类的 “代表点”设计分段线性分类器。 优点是简单而直观 缺点是所选“代表点”不一定很好地代表各个 类，其后果是使所设计分类器的错误率增加。 本章讨论一种分段线性判别函数的极端情况， 就是将各类中的全部样本都作为“代表点”的 情况。这时的决策方法称为近邻法。
xi X p
第二阶段用搜索算法
检验未知样本x的最近邻是否在X p中的两个规则。 规则1:如果存在 B rp D x, M p 则xi X p 不可能是x的最近邻。其中B是在算法执行过程 中，对于已涉及到的那些样本集X p中的样本到x 的最近 距离。初始B可置为， 以后的B在算法中求得。
最初的近邻法是由Cover和Hart于1968年提出
的，随后得到理论上深入的分析与研究，是 非参数法中最重要的方法之一。
6.1 最近邻法
6.1.1 最近邻决策规则
6.1.2 最近邻法的错误率分析
重复剪辑近邻算法在数据分类中的应用
∑ＰｒＩ 。 （ ｘ ｏ ） ｌ
且 条件误 识 率为 ： ｅ ｚ 一 Ｐ （ Ｉ） 若 重 复 剪 辑 次 ， 有 ｚ的最 近 邻 样 本 属 于 则 的概率 为 ： （ ｆ 一 ）
器和 估计 错误 率 ， 由于设 计 用 的样 本 和估 计错 误 率 的 样 本 之间缺乏 独立 性往 往导致 一个 不理 想 的估 计 。如 果 将样 本集分 成设计 集 和考试 集两 个独 立 的集 合 就会 有 一个理 想 的估计 。这就 引 出剪辑 近邻法 的应 用 。重
第 ２卷 ３
第 １ Ｏ期
电 脑 开 发 与 应 用
文章 编 号 ：０ ３５ ５ （０ ０ １ —０ ９０ １０ —８ ０ ２ １ ） ００３ —２
重 复 剪辑近 邻 算 法在 数 据 分 类 中的应 用
Ｔｈｅ Ａｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｕ ｔ－ ｄｉ－ ａ ｅ ｔ ｎｅ ｇ ｏ ｇ ｒ ｔ ｍ ｐｌｃ ｔｏ ｆ Ｍ ｌｉ ｅ ｔ ｎｅ ｒ ｓ － ｉ ｈｂ ｒ Ａｌ ｏ ｉｈ
Ａ ＢＳＴＲＡＣＴ Ｎ ｅ ｔ ｓ ｎｅｇｈｂ ｌ ｏｒｔ ａｅ ｔ ｉ ｏｒ ａ ｇ ｉｈｍ ｉ ｏ ｏ ｏｓ ｉ ｐｏ ｔ ｎｔ ｓ ｌ ｉ ｓ ｏｆ ｎ ｓ ｎｅ ｆ ｍ ｔ ｍ ｒ ａ ｏ ｕｔｏｎ ｏｎ－ ａｒ ｍ ｅ ｅ ａｔｅ ｎ ｒ ｃ ｎｉｉｎ． Ｍ ｕ ｔ— ｄ ｔ ｐ ａ ｔ ｒ ｐ ｔ ｒ ｅ ｏｇ ｔｏ ｌｉｅ ｉ— ｎｅ ｒ ｔ ｎ ｉ ｈｂｏ ａｇｏ ｉｈ ｉ ｉ ｐ ｏｖ ｄ ｒ ａ ｅｓ— ｅ ｇ ｒ ｌ ｒｔ ｍ ｓ ｍ ｒ ｅ ｆｏｍ ｎ ａ ｅ ｔ ｅ ｇ ｅ ｔ ｓ ｎ ｉ ｈｂｏ ａ ｇ ｉｈｍ ． Ｉ ｅ ｉｓ ｅ ａ ｅ ｙ ｒ ｌ ｏｒｔ ｔ ｄ ｔ ｒ ｐｅ ｔ ｄｌ ｂａ ｅ ｏｎ ｄｉ— ａ ｅ ｔ ｎｅｇ ｓｄ ｅ ｔｎｅ ｒ ｓ — ｉｈｂｏ ｒ
模式识别
1、模式识别主要由四部分组成：数据获取、预处理、特征提取和选择、分类决策。
2、预处理的目的就是去除噪声，加强有用的信息。
3、特征提取和选择是为了有效地实现分类识别，对原始数据进行变换，得到最能反映分类本质的特征。
4、分类决策就是在特征空间中用统计方法把被识别的对象归为某一类。
5、统计决策理论是处理模式分类问题的基本问题之一，它对模式分析和分类器的设计有着实际的指导意义。
6、几种常用的决策规则：（1）基于最小错误率的贝叶斯决策（尽量减少分类的错误）（2）基于最小风险的贝叶斯决策（考虑各种错误造成的不同损失）（3）在限定一类错误率条件下是另一类错误率为最小的两类别决策（限制其中某一类错误率不得大于某个常数而是另一类错误率尽可能小）（4）最小最大决策（5）序贯分类法（先用一部分特征来分类，逐步加入特征以减少分类损失）（6）分类器（基于上面的四种决策规则对观察向量x进行分类是分类器设计的主要问题）7、对观察样本进行分类是模式识别的目的之一。
8、在分类器设计出来以后总是以错误率的大小，通常来衡量其性能的优劣。
9、再利用样本集设计分类器的过程中，利用样本集估计错误率是个不错的选择。
10、对于错误率的估计问题可分为两种情况：（1）对于已设计好的分类器，利用样本来估计错误率。
（2）对于为设计好的分类器，需将样本空间分成两部分，即分为设计集和检验集，分别用以设计分类器和估计错误率。
线性判别函数1、在实际问题中，我们往往不去恢复类条件概率密度，而是利用样本集直接设计分类器。
即首先给定某个判别函数类，然后利用样本集确定出判别函数类中的未知参数。
2、将分类器设计问题转化为求准则函数极值的问题，这样就可以利用最优化技术解决模式识别问题。
3、决策树，又称多级分类器，是模式识别中进行分类的一种有效方法，对于多类或多峰分布问题，该方法尤为方便。
利用数分类器可以把一个复杂的多类别分类问题转化为若干个简单的分类问题来解决。
它不是企图用一种算法、一个决策规则去把多个类别一次分开，而是采用分级的形式，是分类问题逐步得到解决。
近邻分类分类器设计
近邻分类分类器设计一、设计任务对“data3.m”数据，采用剪辑法、压缩法生成参考集，近似描绘其决策面，并用所有数据测试其分类效果。
二、设计原理1、最近邻法最近邻分类器(nearest neighborhood classifier, nnc): 最小距离分类器的一种极端的情况，以全部训练样本作为代表点，计算测试样本与所有样本的距离，并以最近邻者的类别作为决策。
最初的近邻法是由Cover 和Hart 于1968年提出的，随后得到理论上深入的分析与研究，是非参数法中最重要的方法之一。
最近邻法：将与测试样本最近邻样本的类别作为决策的结果。
对一个C 类别问题，每类有 i N 个样本,1,2,i C =，则第i 类i ω的判别函数为：()min ||||,1,2,,k i i i k g x x x k N =-= (1)因此，最近邻决策规则：若 ()min (),1,2,j i i g x g x i c ==(2)则决策 j x ω∈由上可以看出最近邻法在原理上最直观，方法上也十分简单，但明显的缺点就是计算量大，存储量大。
2、k -近邻法k -近邻法即为最近邻法的扩展，其基本规则是，在所有 N 个样本中找到与测试样本的k 个最近邻者，其中各类别所占个数表示成i k ,1,2,i C =，定义判别函数为：(),1,2,i i g x k i c == (3)因此，k -近邻决策规则：若 ()max j i ig x k = (4)则决策 j x ω∈k -近邻一般采用k 为奇数，跟投票表决一样，避免因两种票数相等而难以决策。
决策规则为：arg (),1,,i i j maxg x i c ==3、改进的近邻法近邻法的一个严重问题是需要存储全部训练样本，以及繁重的距离计算量。
从而提出了两类改进的方法：一种是对样本集进行组织与整理，分群分层，尽可能将计算压缩到在接近测试样本邻域的小范围内，避免盲目地与训练样本集中每个样本进行距离计算。
定制近邻法的原理
定制近邻法的原理
嘿，咱今儿就来唠唠定制近邻法的原理。
你说这定制近邻法啊，就像是你在茫茫人海中找那个最懂你的朋友。
咱平常找朋友，不就是看谁跟咱合得来，谁最懂咱嘛。
这定制近邻法也差不多是这个道理。
它呀，就是在一堆数据里面去挑出那些和目标最相似的“小伙伴”。
比如说，你有一堆各种各样的水果，苹果、香蕉、橘子啥的。
现在你想要找个和某个特定苹果最像的，那你就得仔细瞅瞅每个水果的大小、颜色、形状这些特征吧。
这定制近邻法就是这么干的，它会把每个数据都当成一个独特的“水果”，然后通过比较各种特征来找到最相近的那个。
你想想看，这多有意思啊！就好像你去参加一个聚会，你想找个跟你有共同爱好的人聊天，你不得先观察观察大家都喜欢啥呀。
这定制近邻法就是这么个细心的“观察者”。
而且哦，它还特别灵活。
不同的情况它能有不同的应对办法。
就好比你今天想找个一起打篮球的朋友，明天又想找个一起看书的，它都能根据你的需求来调整。
这多牛啊！
它还能处理很复杂的数据呢。
就像是你面对一堆乱七八槽的拼图，它能一点一点地把相似的部分给找出来，然后拼成一个完整的画面。
这得有多厉害的本事啊！
你说要是没有这定制近邻法，那我们得在数据的海洋里瞎摸索多久啊。
它就像是给我们指了一条明路，让我们能快速准确地找到我们想要的东西。
总之呢，这定制近邻法可真是个好东西。
它让我们在处理数据的时候变得轻松多了，就像有了个贴心的小助手一样。
咱可得好好利用它，让它为我们的工作和生活带来更多的便利和惊喜呀！。
第5章 近邻法
P ( x ) 1 P ( x ) P (e x ) m i c
min P 2 (i x )
im c
P 2 (e x ) c 1
2 2 2 P ( x ) P ( x ) P m i (i x ) i1 i m
1, 0 x cr c 1 p( x) 1 , 其它 c
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第5章 近邻法
1 1 , 0 x cr P (e x ) 1 P(m x ) c c 1 其它 0, 1 ) p( x )d x c 1 cr r c c c 1 cr c c 2 1 P 1 P (i x ) p( x )d x c1 1 2 p( x )d x P 0 i1 i1 c P P (e x ) p ( x ) d x
1 P (e x ) P 2 (i x ) 1 2 P (e x ) c P 2 (e x ) c 1
i m
2
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第5章 近邻法
2 c P 2 (e x ) P ( x ) 1 2 P ( e x ) i c 1 i1 c
P(m x) max P(i x) i 1,2, , c 采用N个样本的最近邻法的平均错误率 PN (e) ，并设 P lim PN (e)
N
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第5章 近邻法
则有以下的不等式成立：
c P P P P 2 c 1
证明：最近邻法属于随机化决策，待分类模式 x 的近邻 随样本集的变化而随机变化，设其最近邻为 x ，错误的 条件错误率为 PN (e x, x) 。对于 x 取平均
邻近算法的
邻近算法的
1.近邻算法（Nearest Neighbor Algorithm）简介
近邻算法（Nearest Neighbor Algorithm），又称最近邻算法，是一种非常常用
的机器学习算法。
由美国工程师和数学家Cover于1967年创立。
该算法在虚拟机
科学中被广泛使用，并且用于很多分类和回归算法，近邻算法是最经典的监督学习算法之一。
2.近邻算法的基本原理
近邻算法的基本原理是：将实例的特征向量表达成一系列的“点”或“多维空间”，在该空间中，找出位于与已知实例最接近的实例，并预测其所属的类别标签。
3.近邻算法的优点
①计算简单且代价低廉。
由于只需要根据训练样本进行数据存储，再通过计
算距离来判断未知样本所属类别，因此整个计算过程较为简单，充分利用计算机并行计算能力能够很快求出结果。
②泛化能力强。
近邻算法在进行未知样本的类别预测时，只依赖距离的计算，而并不考虑特征间的相似性或关系，因此可以很好地抗攻击异常样本或噪声有损特征数据等异常情况。
4.近邻算法的缺点
①对计算空间和计算处理时间非常敏感，当样本点数量过大，尤其是高维空
间时，计算量巨大，运算时间长。
②计算结果和常量K可能存在关联，所以比较难以确定一个合适的K值，如
果选取的K值不合理，可能会出现拟合不佳的状况。
5.总结
近邻算法是一种非常常用的机器学习算法，其基本原理是根据距离的计算判断未知样本所属类别，它具有计算简单且代价低廉、泛化能力强等优点，但也存在一
定的缺点。
在运用近邻算法时，应根据实际情况选取合适的K值，以得到最佳的计算结果。
近邻法的快速算法
近邻法的快速算法近邻法是一种常用的机器学习算法，在数据挖掘和模式识别中得到广泛应用。
它的基本思想是通过比较样本之间的相似度来进行分类或者回归预测。
然而，当数据集较大时，传统的近邻法算法会面临计算复杂度高的问题。
因此，近年来研究者们提出了一些快速算法来加速近邻法的计算过程，使得近邻法在大规模数据集上也能够高效地工作。
近邻法的快速算法主要有两个方面的优化：数据结构和搜索算法。
首先，对于数据结构的优化，最常见的方法是使用树结构。
传统的近邻法算法需要对每个查询样本与所有训练样本进行距离计算，而使用树结构可以将样本分布在不同的节点上，从而减少了计算量。
其中，kd树是一种常用的树结构，它通过不断地在数据集中选择一个维度进行划分，构建起一个二叉树结构。
这样，在进行近邻搜索时，可以根据查询样本的特征值与划分点的比较结果，递归地向下搜索，减少了不必要的距离计算。
除了kd树外，还有一些其他的树结构也可以用于近邻法的快速计算，比如球树和覆盖树。
球树是一种多叉树结构，它以样本的中心和半径作为节点的特征值，通过不断地分割数据空间，构建起一个层次结构。
在进行近邻搜索时，可以根据查询样本与节点的距离和半径的关系，选择合适的子树进行搜索。
覆盖树是一种基于距离覆盖的树结构，它通过不断地选择覆盖半径最大的样本作为节点，构建起一个层次结构。
在进行近邻搜索时，可以根据查询样本与节点的距离和覆盖半径的关系，选择合适的子树进行搜索。
这些树结构的共同点是都能够有效地减少计算量，提高近邻法的计算效率。
除了数据结构的优化，近邻法的快速算法还可以通过搜索算法的优化来提高计算速度。
传统的近邻搜索算法是通过遍历整个数据集，计算样本之间的距离来找到最近邻样本。
而快速近邻搜索算法则是通过一些优化策略来减少不必要的计算。
其中，最著名的算法是最近邻搜索算法和k最近邻搜索算法。
最近邻搜索算法是通过不断地更新当前最近邻样本和最短距离，来逐渐缩小搜索范围。
k最近邻搜索算法是在最近邻搜索算法的基础上，引入了一个优先队列，用于保存距离最近的k个样本。
四川大学模式识别期末考试内容
四川⼤学模式识别期末考试内容⼀．计算题1、在图像识别中，假定有灌⽊和坦克2种类型，它们的先验概率分别是0.7和0.3，损失函数如下表所⽰。
其中，类型w 1和w 2分别表⽰灌⽊和坦克，判决a 1=w 1，a 2=w 2。
现在做了2次实验，获得2个样本的类概率密度如下：5.02.0)|(1=ωx P 3.06.0)|(2=ωx P（1）试⽤最⼩错误率贝叶斯准则判决2个样本各属于哪⼀类？坦克、灌⽊。
（2）试⽤最⼩风险决策规则判决2个样本各属于哪⼀类？灌⽊、灌⽊。
答：（1）最⼩错误率贝叶斯准则，决策为坦克第⼀个样本：2121221111)|()|(5625.04375.01)|(1)|(4375.032143.0*6.07.0*2.07.0*2.0)()|()()|()|(ωωωωωωωωωω∈?>=-=-===+==∑=x x P x P x P x P P x p P x p x P j j j ，决策为灌⽊第⼆个样本：1121221111)|()|(449205.0795.01)|(1)|(795.044353.0*3.07.0*5.07.0*5.0)()|()()|()|(ωωωωωωωωωω∈?<==-≈-=≈=+==∑=x x P x P x P x P P x p P x p x P j j j（2）最⼩风险决策规则，决策为灌⽊第⼀个样本1212221212122212111211122211211)|()|(3175.25625.0*0.14375.0*4)|()|()|()|(35375.15625.0*24375.0*5.0)|()|()|()|(0.1425.0ωωλωλωλωλωλωλλλλλ∈?<=+=+===+=+======∑∑==x x a R x a R x P x P x P x a R x P x P x P x a R j j j j j j ，决策为灌⽊第⼆个样本12122212121222121112111)|()|(385.3205.0*0.1795.0*4)|()|()|()|(8075.0205.0*2795.0*5.0)|()|()|()|(ωωλωλωλωλωλωλ∈?<=+=+===+=+==∑∑==x x a R x a R x P x P x P x a R x P x P x P x a R j j j j j j2、给出⼆维样本数据(-1,1),(2,2),(1,-1),(-2,-2)，试⽤K-L 变换作⼀维数据压缩。
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云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告一、实验目的能根据给出的训练集与测试集，用近邻法，k近邻法与剪辑近邻法, 重复剪辑近邻法给出测试集的分类结果并分别计算其错误率。
二、实验内容画出近邻法的程序框图，对给定的分别存放在文件“riply_trn.mat”和”riply_tst.mat”中的两类样本训练集250个测试集1000个，试用近邻法，k近邻法与剪辑近邻法, 重复剪辑近邻法给出测试集的分类结果并分别计算其错误率。
三、实验环境Windows XPMatlab6.5四、实验过程一、程序框图：二、实验相关代码：（1）最近邻法%计算错误率函数function [P]=ZQL_func(ys,yr)load riply_tst;yr=y;n=size(ys,2);t=0;for i=1:nif ys(i)-yr(i)==0t=t+1;endendP=1-t/n;%最近邻函数文件function [ypd]=ZJL_func(Xtr,ytr,Xts,yts)[m1,n1]=size(Xtr);[m2,n2]=size(Xts);d=zeros(1,n1);ypd=zeros(1,n2);for i=1:n2for j=1:n1d(j)=(Xts(1,i)-Xtr(1,j))^2+(Xts(2,i)-Xtr(2,j))^2; %欧式距离endmin=d(1);r=1;for t=2:n1if d(t)<=minmin=d(t); %计算最小距离（并保存下标值）r=t;endendypd(i)=ytr(r);end%最近邻的m文件load riply_trn;Xtr=X;ytr=y;load riply_tst;Xts=X;yts=y;[m,n]=size(Xts);yp=zeros(1,n);yp=ZJL_func(Xtr,ytr,Xts,yts);p=ZQL_func(yp,yts)（1）运行结果：（注：由于分类结果数据过于庞大在此不列出，只将错误率给出）p =0.1500（2）k近邻法% k近邻法函数文件function [P]= KJL(k)load riply_trn;Xtr=X;ytr=y;[m1,n1]=size(Xtr);load riply_tst;Xts=X;yts=y;[m2,n2]=size(Xts);d=zeros(1,n1);ypd=zeros(1,n2);for i=1:n2for j=1:n1d(j)=(Xts(1,i)-Xtr(1,j))^2+(Xts(2,i)-Xtr(2,j))^2;enda=0;b=0;for t=1:n1for r=t:n1if d(t)>=d(r)a=d(t);d(t)=d(r);d(r)=a;b=ytr(t);ytr(t)=ytr(r); %对距离进行排序ytr(r)=b;endendendp=0;q=0;for s=1:kif ytr(s)==1p=p+1;elseq=q+1; %寻找最近的k个来判断类别endendif p>qypd(i)=1;elseypd(i)=2;endendZQL_func(ypd,yts)%根据作图找使得错误率达到最小的k值k=25:120;k1=[44,54];P2=KJL(k);figure(1),plot(k,P2(:))hold onplot(k1,min(P2(:)),'*r')hold off得到图形如下：从图中可看出当k值在43附近能使得错误率达到最小，约为0.079。
（3）剪辑近邻法：%剪辑法函数文件：function [Xbz,ybz,n]=JJF_func(Xjs,yjs,Xxs,yxs)[mj,nj]=size(Xjs);[mx,nx]=size(Xxs);d=zeros(1,nj);k=1;i=1;r=0;min=0;n=0;while k<=nxfor j=1:njd(j)=(Xxs(1,i)-Xjs(1,j))^2+(Xxs(2,i)-Xjs(2,j))^2;endmin=d(1);for t=2:njif d(t)<=minmin=d(t);r=t;endendif yxs(i)-yjs(r)==0i=i+1;elsefor j=i:nxXxs(i)=Xxs(i+1); %剪辑（通过用后面的值覆盖前面的值来实现）yxs(i)=yxs(i+1);endn=nx-1;endk=k+1;endXbz=zeros(mx,n);ybz=zeros(1,n);for i=1:nXbz(:,i)=Xxs(:,i);ybz(i)=yxs(i);end%剪辑法m文件：load riply_trn;Xtr=X;ytr=y;[m1,n1]=size(Xtr);load riply_tst;Xts=X;yts=y;%训练集的分类比例为2:3Xjs1=zeros(m1,n1);yjs1=zeros(1,n1);Xxs1=zeros(m1,n1);yxs1=zeros(1,n1);k=1;t=1;s=0;for i=1:n1s=rand;if s<=0.4Xjs1(:,k)=Xtr(:,i); %划分样本yjs1(k)=ytr(i);k=k+1;elseXxs1(:,t)=Xtr(:,i);yxs1(t)=ytr(i);t=t+1;endendXjs=zeros(m1,k);yjs=zeros(1,k);Xxs=zeros(m1,t);yxs=zeros(1,t);for i=1:kXjs(:,i)=Xjs1(:,i);yjs(i)=yjs1(i);endfor i=1:tXxs(:,i)=Xxs1(:,i);yxs(i)=yxs1(i);end[Xbz,ybz]=JJF_func(Xjs,yjs,Xxs,yxs);ypd=ZJL_func(Xtr,ytr,Xts,yts); %调用最近邻函数文件来判断类别P=ZQL_func(ypd,yts)剪辑法所得结果：在将样本数据以2:3的比例进行“参考集”与“考试集”的划分，经过数次的重复运行（因为是随机分类故而多运行几次从而体现出规律来）后的到得最小错误率为：P = 0.0830；自己将划分比例进行了调整，发现在比例为4：5附近的时候错误率达到最小，为P =0.0770，而比例比这大或小的时候错误率均高于0.0770（4）重复剪辑法：%重复剪辑法函数文件：（把样本分为5类）function [X,Y,t]=CFJJ_func(Xtr,ytr)[m,n]=size(Xtr);x1=zeros(m,n);y1=zeros(1,n);x2=zeros(m,n);y2=zeros(1,n);x3=zeros(m,n);y3=zeros(1,n);x4=zeros(m,n);y4=zeros(1,n);x5=zeros(m,n);y5=zeros(1,n);t1=0;t2=0;t3=0;t4=0;t5=0;for i=1:nt=rand;if t<=0.1t1=t1+1;x1(:,t1)=Xtr(:,i);y1(t1)=ytr(i);elseif t<=0.3t2=t2+1;x2(:,t2)=Xtr(:,i);y2(t2)=ytr(i);elseif t<=0.5t3=t3+1;x3(:,t3)=Xtr(:,i);y3(t3)=ytr(i);elseif t<=0.6t4=t4+1;x4(:,t4)=Xtr(:,i);y4(t4)=ytr(i);elset5=t5+1;x5(:,t5)=Xtr(:,i);y5(t5)=ytr(i);endendx1=x1(:,1:t1);y1=y1(:,1:t1);x2=x2(:,1:t2);y2=y2(:,1:t2);x3=x3(:,1:t3);y3=y3(:,1:t3);x4=x4(:,1:t4);y4=y4(:,1:t4);x5=x5(:,1:t5);y5=y5(:,1:t5);X=[x1,x2,x3,x4,x5];Y=[y1,y2,y3,y4,y5];t=[t1,t2,t3,t4,t5];%重复剪辑法m文件：load riply_trn;Xtr=X;ytr=y;load riply_tst;Xts=X;yts=y;p=zeros(1,5);num=0;st=0;t=0;[m,n]=size(Xtr);[m1,n1]=size(Xts);[A,ys,t]=CFJJ_func(Xtr,ytr);st=sum(t);while st~=num %控制重复剪辑的结束语句（即样本不再被“剪”去）st=num;S=mat2cell(A,[m],[t]); %将样本划分为5个子集Y=mat2cell(ys,[1],[t]);for i=1:5if i+1>5c=mod(i+1,5);elsec=i+1;endif size(S{1,c},2)>0[S{1,i},Y{1,i},p(i)]=JJF_func(S{1,c},Y{1,c},S{1,i},Y{1,i});endendS=cell2mat(S); %将样本又归为一个集合Y=cell2mat(Y);[A,ys,t]=CFJJ_func(S,Y);num=sum(p);endG=[S;Y]ypd=ZJL_func(S,Y,Xts,yts);P=ZQL_func(ypd,yts)实验结果：自己将代码运行数次，分析规律得到一个错误率相对较低的时候剪辑剩下的样本集及其对应的类别为：（大约还剩下28个样本时候错分的概率最小）G =0.0976 -0.8415 -0.1913 -0.6803 0.7577 0.6591 0.3727 0.4667 0.77710.7771 0.6719 -0.1913 -0.6803 0.7577 0.6591 -0.5541 -0.3665 0.06141.0000 1.0000 1.0000 1.00002.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000.3971 0.7107 0.5720 0.7771 0.3341 0.6483 0.5795 0.0763 0.51540.7107 0.7107 0.5720 0.3341 0.3727 0.6483 0.5795 0.3505 0.51541.00002.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000-0.5976 0.7577 0.0763 0.6320 -0.9859 0.2104 -0.5745 0.0926 0.63710.2551 0.6057 0.0763 0.6320 -0.9859 0.2104 0.1862 0.0926 0.06141.0000 1.0000 1.00002.0000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000.50160.35341.0000错误率最小，为0.0812。