2014届高三新课标理科数学一轮复习课件 第一章 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

还要注意量词的改变，即全称命题的否定为特称命题，特称命题
的否定为全称命题．
D．以上全不对
5．命题“存在 x0∈R，使 x0 ≤0”的否定是( 2 A．不存在 x0∈R, 2 x0>0 C．对任意的 x∈R,2x≤0 D )
B．存在 x0∈R, 2 x0≥0 D．对任意的 x∈R,2x>0
考点1 判断全称命题、特称命题的真假
例 ：下列 4 个命题
p1：∂x∈R，sinx＝
且仅有一个正确，求实数 a 的取值范围．
正解：若 P 真，则 0<a<1. 若 P 假，则 a≥1 或 a≤0. 若Q
a>0， 真，由 Δ＝1－4a2<0，
1 得 a>2.
1 若 Q 假，则 a≤2.
又 P 和 Q 有且仅有一个正确， 1 当 P 真 Q 假时，0<a≤2. 当 P 假 Q 真时，a≥1. 故a
【互动探究】 3．已知命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数 都是负数，则下列命题中为真命题的是( D ) A．( p)∨q
B．p∧q C．( p)∧( q)
D．( p)∨( q) 解析：命题p 为真命题，命题q 为假命题．
易错、易混、易漏
3．求参数取值范围时，区间端点值的取舍错误
例题：已知 P ：关于 x 的不等式 ax>1(a>0 ，a≠1) 的解集为 {x|x<0}，Q：函数 f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定义域为 R.如果 P 和 Q 有
命题 p∨q 为真命题、p∧q 为假命题， 即命题 p 与 q 一真一假． 若 p 真 q 假，则－3<a≤－2， 若 p 假 q 真，则 a≥5，故实数 a 的取值范围为－3<a≤－2 或 a≥5.
命题p，q有且只有一个为真命题包括两种情形：p 真q 假与p 假q 真. 先求出命题p 和q 对应的参数的范围，若一个 命题为假，求其参数范围的补集．
“且”来定义的．
(2)A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B}，集合中的并集是用逻辑联结词
“或”来定义的． (3) ∁U A ＝{x|x ∈U 且 x ∉ A} ，集合中的补集是用逻辑联结词
“非”来定义的．
1．要特别注意命题的否定与否命题不是同一个概念，否命题 是对原命题的条件和结论同时进行否定，命题的否定只是对原命 题的结论进行否定． 2．对含有量词命题进行否定时，除了把命题的结论否定外，
f(x)≥f(x0)，所以命题C错误．
考点2 全称命题、特称命题的否定
例2：(1)(2012年辽宁)已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－ f(x1)](x2－x1)≥0，则 p是( )
A．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0 B．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0 C．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0 D．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0
其中正确的是( D ) A．②③ C．①③④ B．①②④ D．①②③④
4．设原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a
＋c＝b＋d”，则它的逆否命题是(Ｂ )
A．已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b且c≠d B．已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d C．若a＋c≠b＋d，则a，b，c，d不是实数，且a≠b，c≠d
2；
p2：∂x∈R，(x－1)2≤0； p3：∀x∈R，log3x2＝2log3x；
1 p4：∀x∈ R，x2－x＋— ≥0. 4
其中的真命题是( A．p1，p3 ) B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4
解析：∀x∈R，－1≤sinx≤1，所以 p1 为假命题． 当 x＝1 时，(x－1)2＝0，所以 p2 为真命题． 当 x≤0 时，log3x 无意义，所以 p3 为假命题． 1 12 x －x＋4＝x－2 ≥0 恒成立，所以 p4 为真命题．
【互动探究】
1．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程 2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)
C)
B．∃x∈R，f(x)≥f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)
b 解析：函数f(x)的最小值是f －2a ＝f(x0)，等价于∀x∈R，
1．命题“p 或 q”与“p 且 q”形式的语句中，若字面上未出 现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分
清是“p 或 q”还是“p 且 q”形式．一般地，若两个命题属于同
时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”． 2．集合中的“交”、“并”、“补”与逻辑联结词“且”、 “或”、“非”密切相关： (1)A∩B＝{x|x∈A 且 x∈B}，集合中的交集是用逻辑联结词
2．会判断全称命题与特称命题的真 假；全称命题的否定是特称命题，特 称命题的否定是全称命题.
1．逻辑联结词 “或”、“且”、“非” (1)逻辑联结词：________________________这些词叫做逻辑 联结词． 不含逻辑联结词 (2)简单命题与复合命题：__________________的命题叫简单 简单命题和逻辑联结词 命题；由_________________________构成的命题叫做复合命题．
2．命题 p∧q，p∨q 真假的判断
p
真 真 假 假
q
真
真 真 假
3.命题 p 真假的判断
p
真
假
p
假
真
4.全称量词与存在量词
(1) 常见的全称量词有：“所有的”“任意一个”“一 切”“每一个”“任给”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有 些”“有一个”“对某个”“有的”等．
第3讲
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
考纲要求 1.了解逻辑联结词“或”、 “且”、“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词 的意义． 3．能正确地对含有一个量词 的命题进行否定.
考纲研读 1.能用逻辑联结词将两个简单命题联 成新命题．对于“p∧q”，“p∨q”， “ p”形式的命题会判断其真假．
解析：(1)因为 A∩B＝∅，故集合 A 应分为 A＝∅和 a≠∅两种 情况． ①当 A＝∅时，Δ＝a2－4<0⇒－2<a<2; ②当
Δ＝a2－4≥0 a≠∅时， x1＋x2＝－a<0
⇒a≥2.
所以 a>－2. 故实数的取值范围为 a>－2.
(2)由|f(a)|<2
1－a 得 2 <2，解得－3<a<5，
)
特称命题的否定为全称命题．
【互动探究】 2．(2011 届百校论坛第三次联考)已知命题 p：对任意x∈R， 有 cosx≤1，则( C ) A． p：存在 x0∈R，使 cosx0≥1 B． p：对任意 x∈R，有 cosx≥1 C． p：存在 x0∈R，使 cosx0>1
D． p：对任意 x∈R，有 cosx>1
解析：命题 p 为全称命题，所以其否定 p 应是特称命题．又 [f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0 的否定为[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0.故选 C.
答案：C
(2)(2011 年辽宁)已知命题 P：∂n∈N,2n＞1 000， 则 p 为( A．∀n∈N,2n≤1 000 C．∂n∈N,2n≤1 000 答案：A 对含有量词命题进行否定时，除了把命题的结论 否定外，还要注意量词的改变，即全称命题的否定为特称命题， B．∀n∈N,2n＞1 000 D．∂n∈N,2n＜1 000
1 的取值范围为0，2∪[1，＋∞)．
1 【失误与防范】0<a<1 与 a>2将实数集分成四部分，不少学生 对每一部分的含义不清晰.当 a∈－∞，0]时，P 假、Q 假.当 a∈ 1 1 0， 时，P 真、Q 假.当 a∈( ，1)时，P 真、Q 真.当 a∈[1，＋∞ 2 2 时，P 假、Q 真.
考点3
复合命题问题
例3：已知：命题 q：集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，B＝ {x|x>0}，且 A∩B＝∅.
(1)若命题 q 为真命题，求实数 a 的取值范围；
1－x (2)若命题 p：f(x)＝ ，且|f(a)|<2，试求实数 a 的取值范围， 2 使得命题 p∨q 为真命题、p∧q 为假命题．
(3)全称量词用符号“____”存在量词用符号“____”表示． ∀ ∂
全称量词 特称 (4)含有__________的命题，叫做全称命题，它的否定是______ 命题． 存在量词 全称 (5)含有___________的命题，叫做特称命题，它的否定是_____
命题．
1．如果命题“p 且 q”是假命题，“ p”是真命题，那么( D ) A．命题 p 一定是真命题 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 一定是假命题 D．命题 q 可以是真命题也可以是假命题 2．命题“∂x∈R，x2－2x＋1<0”的否定是( C A．∂x∈R，x2－2x＋1≥0 )
B．∂x∈R，x2－2x＋1>0
C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0
D．∀x∈R，x2－2x＋1＜0
3．已知命题 p：∂x∈R，使 tanx＝1；命题 q：x2－3x＋2<0
的解集是{x|1<x<2}，下列结论： ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧ q”是假命题； ③命题“ p∨q”是真命题；
④命题“ p∨ q”是假命题．
2
综上所述，p2，p4 为真命题，故选 D.
答案：D
要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需 要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到 一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题． 要判定特称命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需要对集合M 中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可．如果在集合M中，使p(x)成 立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题．