§15.5 惠更斯-菲涅尔原理 单缝衍射(打印稿)

2 fλ 中央明纹( ) 中央明纹(线)宽度：2x1 = 2 f tgθ1 ≈ 2 f θ1 = ： a 第二级暗纹： 第二级 ：
a sinθ2 = 4× λ 2 θ2 ≈ 2λ a 2 fλ x2 ≈ f θ2 = a
其他明纹宽度：
L A θ1
a
θ1
p x x1
x2
o
2x
B
f
fλ x = x2 x1 ≈ ＝中央明纹宽度的 ＝中央明纹宽度的一半！ ！ a
L
中央明纹线宽度：
2x1 ≈ f 2θ1
λ
a
2θ1 f
15
= 0.1cm
明纹条件：
o 2x1
Chapter 15. 光的干涉与衍射
§15. 5 惠更斯－菲涅尔原理 单缝衍射
a sinθ = (2k +1) λ 第一明纹： k = 1 2 a >> 3λ 2
′ a sinθ1 = 3λ 2
3λ , x′ ≈ f θ ′ = 3 f λ ∴θ1′ ≈ 2a 1 1 2a
a(x,y,z) Ep = c∫∫ k(θ ) dS cos(ωt 2π ) r λ S
数学处理上： ▲干涉：有限个波的迭加，如 ：有限个波的迭加，如 双光波、多光波； ▲衍射：无限个波的迭加。 ：无限个波的迭加。
5
r en
r
p
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§15. 5 惠更斯－菲涅尔原理 单缝衍射
§15.5 惠更斯－菲涅尔原理
单缝衍射
夜晚的亚洲 1
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一、光的衍射现象
小孔衍射
园屏衍射
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单色光正入射, 20cm，求 例 单色光正入射,λ= 500nm, a = 0.2mm, f = 20cm，求 中央明纹角宽度及线宽度。若入射光有两种：400nm、 中央明纹角宽度及线宽度。若入射光有两种：400nm、 760nm，求两种光第一明纹中心间距。 760nm，求两种光第一明纹中心间距。 解 θ1 ≈ λ a 中央明纹角宽度：2θ1 ≈ 2λ = 5×103 rad a
方孔衍射
方形网格衍射
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二、惠更斯－菲涅尔原理 惠更斯－
1. 媒质中波动各点皆可当作球面子波的 媒质中波动各点皆可当作球面子波的新波源； ； 2. 任意时刻各子波源所发出子波的 任意时刻各子波源所发出子波的包迹即为新波阵面。 即为新波阵面。 3. 从同一波阵面 S 上各点所发出的子波，传播至某点 相遇时，也可相干叠加，产生干涉现象。
o
9
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四、单缝Fraunhofer衍射的半波带分析方法
θ = 0时，干涉相长 时，干涉相长 -----中央明纹中心 θ ≠0时，用 时，用半波带 方法讨论： 讨论： m、n在 p 点引起的 光振动之和：
A A1 B
两个半波带
{
2k λ 2
暗纹
θ = 0 ------ 中央明纹
(2k +1) λ 明纹 2
(k = ±1, ± 2, L)
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4.单缝 单缝Fraunhofer衍射的中央明纹： 衍射的中央明纹： 半角宽度 θ1 ≈ λ ；角宽度 2θ1 ≈ 2λ a a 最亮；最宽：为其他明纹宽度的两倍 两倍！ 最亮；最宽：为其他明纹宽度的两倍！ 5.单缝 单缝Fraunhofer衍射的几点讨论： 衍射的几点讨论： 动态变化：缝屏、透镜分别上下移动、缝宽变化 对衍射图样的影响。 单色光斜入射、白光入射：衍射图样分布。
o
o
B
-----中央明纹中心
θ ≠ 0 ：a sinθ ＝
o
{
2k λ 2
暗纹
(2k +1) λ 明纹 2
(k = ±1, ± 2, L)
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五、单缝Fraunhofer衍射的条纹宽度
θ ：衍射角
L A θ1
p
θ1
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2. 单色平行光斜入射： ：
L
CA
θ
θ =α
p
a
α
B
D
o
f
中央明纹：δ = 0 出现在衍射角 θ = α 方向上！ 其他条纹： AC = a(sinθ sinα) = BD
{ (2k+1)λ 2
2k λ 2
暗纹 明纹
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3. 白光入射： ：
I I0
θ1 ≈ λ ∝ λ
a
o
a sinθ
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1. 惠更斯－菲涅尔原理： 2. 衍射分类： 衍射分类：Fresnel 衍射 与 Fraunhofer 衍射 3.单缝 单缝Fraunhofer衍射： 衍射： 条纹分布：a sinθ ＝
( 请看录像 ) 24
3′14′′
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射
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I I
x 入 射
D
I
x
x
x
D →0
D →有限大
D →∞
8
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四、单缝Fraunhofer衍射的半波带分析方法
θ = 0时，干涉相长 时，干涉相长 -----中央明纹中心 θ ≠0时，用 时，用半波带 方法讨论： 讨论：
L
L
r en
dEp = Ap cos(ωt 2π )
λ
r
p
a(x,y,z) Ap = c dS k(θ ) r
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k(θ ) =
{
kmax
(θ = 0 )o Nhomakorabea0
(θ ≥ π ) 2
Fresnel-Kirchhofer衍射积分
设：x 设： << f 第一级暗纹： 第一级 ：
a
x1
o
a sinθ1 = 2× λ 2
B
f
sinθ1 = λ θ1 ≈ λ ( 衍射反比律 ) a a
定义：中央明纹半角宽度 θ1 ≈ λ ；角宽度 2θ1 ≈ 2λ 中央明纹半角宽度 a a
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a
B A θ
C
L
p
o
BC =a sinθ
半波带数：N 半波带数：N ≤ 2a λ
N = a sinθ = λ2
{
2k
暗
2k +1 明
A A1 A2 B
a
三个半波带
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结论： 结论：
a
L
A θ
p
θ = 0 时，干涉相长
两种单色光第一明纹间距：
′ x′ = x′ x11 21
3f ≈ (λ2 λ1 ) 2a
λ1 λ2
a
L
x′
′ ′ θ11 θ21
′ x11
x′ 21
o
= 0.54 m m
f
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六、单缝Fraunhofer衍射的光强分布
三、衍射的分类
█
当光源及观察屏到衍射物的距离为有限远时： 当光源及观察屏到衍射物的距离为 时： 近场衍射(near-field diffraction)----Fresnel 衍射
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█
当光源及观察屏到衍射物的距离为无限远时 当光源及观察屏到衍射物的距离为 时
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L
A θ A1 B
p
A o m A1 n B
a
a
r r Emp + Enp = 0
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结论：相邻两个半波带所发出的各子波在远处相遇时 ：相邻两个半波带所发出的各子波在远处相遇时 会干涉相消！ ！ 若为奇数个半波带， 若为 个半波带， 则 p 点为 点为明纹！ ！
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缝平面上下平移时： 缝平面上下平移时： 对θ = 0的一组衍射光之间： = 0 ，会聚在焦点o处 ! 的一组衍射光之间： 的一组衍射光之间 δ 会聚在焦点o 条纹位置不变！ 条纹位置不变！
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