2019版二轮复习数学(文)通用版课件第一部分 第二层级 重点增分专题五 三角恒等变换与解三角形(1)ppt版本
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2019年高中数学二轮复习资料赢在微点二轮文科数学课件1-3
【解析】 因为 x∈[2,16]，所以 f(x)＝log2x∈[1,4]，即 m∈[1,4]。不等式 x2＋mx＋4>2m＋4x 恒成立， 即为 m(x－2)＋(x－2)2>0 对 m∈[1,4]恒成立。 设 g(m)
g1>0， ＝ (x] 上恒大于 0 ，所以 即 g 4 >0 ，
mx＋2＝0， 得 f(x)＝mx－2， 在同一坐标系中作出 y1＝f(x)与 y2＝mx－2 的图象(如 1 图所示)，易得2<m<1。
【答案】 B
赢在微点 无微不至
考前顶层设计· 数学文· 教案
ex· f′x－ex· fx f′x－fx fx 解析 构造函数 g(x)＝ ex ，则 g′(x)＝ ＝ 。由题意得 ex ex2 fx f0 g′(x)<0 恒成立，所以函数 g(x)＝ ex 在 R 上单调递减。又因为 g(0)＝ e0 ＝1，所 fx 以 ex <1，即 g(x)<g(0)，所以 x>0，所以不等式的解集为(0，＋∞)。故选 B。 答案 B
第 3页
赢在微点 无微不至
一、函数与方程思想 函数思想 函数思想的实质是抛开所研究对 象的非数学特征， 用联系和变化的 观点提出数学对象， 抽象其数学特 征， 建立各变量之间固有的函数关 系，通过函数形式，利用函数的有 关性质，使问题得到解决
考前顶层设计· 数学文· 教案
方程思想 方程思想的实质就是将所求 的量设成未知数，根据题中的 等量关系，列方程(组)，通过 解方程(组)或对方程(组)进行 研究，以求得问题的解决
2
)
x－2＋x－22>0， 解得 x<－2 或 x>2。 2 4x－2＋x－2 >0，
g1>0， ＝ (x] 上恒大于 0 ，所以 即 g 4 >0 ，
mx＋2＝0， 得 f(x)＝mx－2， 在同一坐标系中作出 y1＝f(x)与 y2＝mx－2 的图象(如 1 图所示)，易得2<m<1。
【答案】 B
赢在微点 无微不至
考前顶层设计· 数学文· 教案
ex· f′x－ex· fx f′x－fx fx 解析 构造函数 g(x)＝ ex ，则 g′(x)＝ ＝ 。由题意得 ex ex2 fx f0 g′(x)<0 恒成立，所以函数 g(x)＝ ex 在 R 上单调递减。又因为 g(0)＝ e0 ＝1，所 fx 以 ex <1，即 g(x)<g(0)，所以 x>0，所以不等式的解集为(0，＋∞)。故选 B。 答案 B
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赢在微点 无微不至
一、函数与方程思想 函数思想 函数思想的实质是抛开所研究对 象的非数学特征， 用联系和变化的 观点提出数学对象， 抽象其数学特 征， 建立各变量之间固有的函数关 系，通过函数形式，利用函数的有 关性质，使问题得到解决
考前顶层设计· 数学文· 教案
方程思想 方程思想的实质就是将所求 的量设成未知数，根据题中的 等量关系，列方程(组)，通过 解方程(组)或对方程(组)进行 研究，以求得问题的解决
2
)
x－2＋x－22>0， 解得 x<－2 或 x>2。 2 4x－2＋x－2 >0，
(通用版)2019版高考数学二轮复习 第一部分 第二层级 重点增分 专题十五 不等式选讲课件 理(普
(2)证明：因为f(a)－f(－b)＝|a＋1|－|－b＋1|≤|a＋1－(－b＋1)| ＝|a＋b|， 所以要证f(ab)＞f(a)－f(－b)， 只需证|ab＋1|＞|a＋b|， 即证|ab＋1|2＞|a＋b|2， 即证a2b2＋2ab＋1＞a2＋2ab＋b2， 即证a2b2－a2－b2＋1＞0， 即证(a2－1)(b2－1)＞0. 因为a，b∈M，所以a2＞1，b2＞1， 所以(a2－1)(b2－1)＞0成立，所以原不等式成立．
值范围
等式的方法
值的求解
含绝对值不等式的 含绝对值不等式的解 含绝对值不等式
2016 解法、分段函数的 法、比较法证明不等式 的解法、绝对值
图象及应用
及应用
不等式的性质
(1)不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是 不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝 对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合问题 的求解．
2. [解|fx|＋|gx|>a型不等式] (2018·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝5－|x＋ a|－|x－2|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集； (2)若f(x)≤1，求a的取值范围． 2x＋4，x<－1， 解：(1)当a＝1时，f(x)＝2，－1≤x≤2， －2x＋6，x>2. 当x<－1时，由2x＋4≥0，解得－2≤x<－1； 当－1≤x≤2时，显然满足题意； 当x>2时，由－2x＋6≥0，解得2<x≤3， 故f(x)≥0的解集为{x|－2≤x≤3}．
考点三 与绝对值不等式有关的最值问题 增分考点·深度精研 [析母题——高考年年“神”相似]
[典例] 已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，a∈R. (1)若不等式f(x)＋|x－1|≥2对任意的x∈R恒成立，求实 数a的取值范围； (2)当a<2时，函数f(x)的最小值为a－1，求实数a的值． [解] (1)f(x)＋|x－1|≥2可化为x－a2＋|x－1|≥1. ∵x－a2＋|x－1|≥a2－1， ∴a2－1≥1，∴a≤0或a≥4， ∴实数a的取值范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．
2019年高考数学二轮复习讲义 (精品资料)
目录• 第一讲：复数理论与集合第十一节：数列• 第二讲：简易逻辑第十二节：不等式• 第三讲：函数的性质第十三节：线性规划• 第四讲：导数与函数综合第十四节：二项式定理（理科专场）• 第五节：定积分第十五节：圆锥曲线【删去直线方程与圆】• 第六节：立体几何（基础知识）第十六节：排列组合• 第七节：外接球理论第十七节：三视图理论【删去程序框图】• 第八节：三角函数第十八节：概率论与数理统计• 第九节：解三角形第十九节：极坐标方程• 第十节：平面向量第二十节：结束语2019年高考核心要点复习强化讲义——复数• 第一讲：复数理论 与集合• 1、Z ∙ Z = Z2竖着加+×着减• 2、• 3、• 4、会辨别实部、虚部、纯虚数、共轭复数、第几象限？深刻理解什么是部？• 5、当求复数时，应会设 z = a +bi第二讲：简易逻辑1、简易逻辑核心要点：四种命题及相互关系：原命题与逆否命题同真同假，其余不定！2、3、对于常规命题：命题的否命题是：条件和结论都否掉。
命题的否定是：只需把结论否掉即可对于特称命题：命题的否命题是：条件和结论都否掉。
命题的否定是：条件和结论否掉即可• 5、p q p∧q p∨q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真• 6、命题命题的否定• ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，非p(x0)∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，非p(x)• 7、量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等用“∀”表示存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等用“∃”表示•第三讲：函数的性质• 1、要求学生掌握：函数周期性【参见链接】、对称性、对称中心、奇偶性• 2、会判断函数图象• 3、一些重要的奇函数• 4、函数定义域的问题，共三种模型：死死的记住一个函数的定义与就是指x•补充：附加：两个重要证明：只要考到，你就不会！！！⎛ a ⎫ 证明：(2)若函数y=f(x)的图像关于点(a, b)对称，则y=f(kx)(常数k≠ 0)的图像关于点 , b⎪对称。
2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第三层级难点自选专题一“选填”压轴小题命题的4大区域讲义理
，
x x3
x x3
x2 x4
x4
可知 g(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递减，在(－1,0)和(0,1)上单调递增，且 g(－1)＝
－2，画出函数大致图象如图所示，平移直线 y＝a，结合图象，可知 a<－2.
[答案] B
[系统归纳]
“三招”破解含参零点问题
若无法通过等价转化的思想将原问题化归为相对容易的问题，此时
a
当 a>0 时，x∈(－∞，0)，f′(x)>0；
( )2
x∈
0， a
，f′(x)<0；x∈(，＋∞)，f′(x)>0.
所以函数 f(x)在(－∞，0)和(，＋∞)上单调递增，
( )2
在 0， 上单调递减，且 f(0)＝1>0， a
故 f(x)有小于零的零点，不符合题意．
( )2
当 a<0 时，x∈ －∞， ，f′(x)<0； a
当 a＝0 时，函数 g(x)的图象与 h(x)的图象存在两个的交点；
当 a>0 时，如图(1)所示，不合题意；
当 a<0 时，由图(2)知，可先求出函数 g(x)＝ax3 与 h(x)＝3x2－1 的图象有公切线时 a
的值．由 g′(x)＝h′(x)，g(x)＝h(x)，得 a＝－2.由图象可知当 a<－2 时，满足题意．
交点个数
通过将原函数中的参变量进行分离后变形成 g(x)＝l(a)，则原函
参变分离
数的零点问题化归为与 x 轴平行的直线 y＝l(a)和函数 g(x)的图象
的交点问题
[应用体验] 2．已知函数 f(x)＝|x2＋3x|(x∈R)．若方程 f(x)－a|x－1|＝0 恰有 4 个互异的实数根，
2019版二轮复习数学(文)通用版课件：第一部分 第二层级 重点增分专题四 三角函数的图象与性质
当 x∈0，π2时，2x＋π6∈π6，76π，∴sin2x＋π6∈－12，1，
∴f(x)的最小值为－
3 2.
[答案] C
[解题方略] 由“图”定“式”找“对应”的方法
由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0) 中参数的值，关键是把握函数图象的特征与参数之间的对应关 系，其基本依据就是“五点法”作图．
(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为
M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝
M＋m 2
，
A＝M－2 m. (2)T定ω：由周期的求解公式T＝2ωπ，可得ω＝2Tπ.
(3)点坐标定φ：一般运用代入法求解φ值，注意在确定φ值
时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰
＝ttaann22αα－ ＋11＝－35.
答案：B
3.[诱导公式及应用]设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．
当0≤x<π时，f(x)＝0，则f 236π＝
()
1 A.2
3 B. 2
C．0
D．－12
解析：由已知，得f
236π＝f
176π＋sin
2016
性质·T6
三角函数的最值·T11
变换·T14
(1)高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象 与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、 对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题．
(2)主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多 出现在第 3～11 或 14～15 题位置上．
转换法 转化
巧用“1” 的变换
1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ1＋tan12θ
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图 10-65-2
课堂考点探究
考点一 频率分布直方图
例 1 [2016·四川卷] 我国是世界上严重缺水的国家，某市政 府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方
案，拟确定一个合理的月用水量标准 x(吨)，一位居民的月 用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收 费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位 居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5， 1)，…，[4，4.5]分成 9 组，制成了如图 10-65-3 所示的频率 分布直方图．
课前双基巩固
(3)茎叶图 茎叶图的优点是不但可以__保_留_____所有信息，而且可以__随_时_____记录，这对数据的记录 和表示都能带来方便．
课前双基巩固
2．样本的数字特征 数字特征 众数
中位数
平均数 方差
定义 在一组数据中，重复出现次数__最_多_____的数据叫作这组数
据的众数
将一组数据按大小顺序依次排列，把处在_最_中_间___位置的一 个数据(或最中间两个数据的_平_均_数_____)叫作这组数据的中
课堂考点探究
频率 [总结反思] (1)明确频率分布直方图中各数据的意义，比如组距、 、频率(小长方形
组距 的面积)，注意合理使用这些数据．
频率 (2)小长方形的面积＝组距× ＝频率，小长方形的面积之和等于 1，即频率之和等于
组距 1.
课堂考点探究
变式 (1)[2016·山东卷] 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制 成了如图 10-65-4 所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本 数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方 图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是( ) A．56 B．60 C．120 D．140
位数． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积
__相_等_____
样本数据的算术平均数，即__________________
s2＝____________________，其中 s 为标准差
课前双基巩固
对点演练
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据 的集中趋势．( ) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．( ) (3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数 据落在该区间的频率越高．( )
课前双基巩固
2．[教材改编] 把样本容量为 20 的数据分组，分组区 间与频数分别为[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)， 4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2.在区间[10， 50)上的数据的频率是________．
[答案] 0.7
[解析] 在区间[10，50)上的数 据的频数是 2＋3＋4＋5＝14， 故其频率为12016·成都质检] 如图 10-65-5 所示，在某样本的频率分布直方图中，共有九个小长 方形，若第一个小长方形的面积为 0.02，前五个与后五个小长方形的面积分别成等差数 列，且公差互为相反数，若样本容量为 1600，则中间一组(即第五组)的频数为________．
统计结论．
课堂考点探究
解：(1)样本中高二年级学生身高不低于 170 cm 的有身高为 170 cm、180 cm、171 cm、 176 cm、175 cm 的学生，从中抽取 3 人，共有 C35＝10(种)抽法，“恰有 2 名学生的身高 低于 175 cm”的情况有 C22×C13＝3(种)， 故所求概率为130. (2)补充茎叶图如图所示．
课堂考点探究
考点二 茎叶图
例 2 某校从高中部年满 16 周岁的学生中随机抽取高二年级和高 三年级学生各 10 名，测量他们的身高(单位：cm)，数据如下． 高二年级：166，158，170，169，180，171，176，175，162， 163. 高三年级：157，183，166，179，173，169，163，171，175， 178.
图 10-65-5
课堂考点探究
[答案] (1)D (2)360
[解析] (1)由频率分布直方图得，每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是(0.16＋0.08＋ 0.04)×2.5×200＝140. (2)设前五个小长方形的面积所成的等差数列的公差为 d，则九个小长方形的面积分别为 0.02，0.02＋d，0.02＋2d，0.02＋3d，0.02＋4d，0.02＋3d，0.02＋2d，0.02＋d，0.02， 由九个小长方形的面积之和为 1，可得 2×4×0.02＋4×2 3d＋0.02＋4d＝1，解得 d＝84010， 所以第五组的频率为 0.02＋4×84010＝490，故第五组的频数为 1600×490＝360.
图 10-65-7
课堂考点探究
(2)[2016·郑州三模] 图 10-65-8 是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图， 其中茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数之和为 ________．
统计结论：(可任选其中两个作答) ①高三年级学生的平均身高大于高二年级学生的平均身高； ②高二年级学生的身高比高三年级学生的身高更整齐； ③高二年级学生的身高的中位数为 169.5，高三年级学生的身高的中位数为 172； ④高二年级学生的身高基本上是对称的，且大体上集中在平均值附近，高三年级学生的 身高相对较为分散．
[解析] 把该组数据按从小到大的顺 序排列为 10，12，14，14，15，15， 16，17，17，17，其平均数 a＝110× (10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17 ＋17＋17)＝14.7，中位数 b＝15＋2 15 ＝15，众数 c＝17，则 a<b<c.
课前双基巩固
5．某地区为了了解中学生的日平均睡眠时间(单 位：h)，随机选择了 n 位中学生进行调查，根据 所得数据画出样本的频率分布直方图，如图
[思路点拨] (1)利用频率分布直方 图中所有小长方形的面积和为 1， 可求出 a 的值；(2)(3)用样本的频 率作为总体频率的估计值求解．
图 10-65-3
课堂考点探究
(1)求直方图中 a 的值； (2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x(吨)，估计 x 的值，并说明理 由．
课堂考点探究
[总结反思] 由茎叶图可以清晰看到数据的分布情况．在茎叶图的识别与绘制时需注意： (1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出 现的数据要重复记录，不能遗漏．
课堂考点探究
变式 (1)[2016·衡阳一模] 图 10-65-7 是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员 9 个场次得 分的茎叶图，设甲、乙两人得分的平均数分别为 x 甲，x 乙，中位数分别为 m 甲，m 乙，则 () A．x 甲<x 乙，m 甲<m 乙 B．x 甲<x 乙，m 甲>m 乙 C．x 甲>x 乙，m 甲>m 乙 D．x 甲>x 乙，m 甲<m 乙
4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征 估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．
5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单 的实际问题．
课前双基巩固
知识聚焦
1．样本的频率分布 (1)作频率分布直方图的步骤 ①求极差(即一组数据中_最_大_值_____与__最_小_值____的差)； ②决定__组_距_____与__组_数_____； ③将数据__分_组_____； ④列__频_率_分_布_表________； ⑤画__频_率_分_布_直_方_图______． (2)频率分布折线图和总体密度曲线 ①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折 线图． ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时__所_分_的_组_数________增加，___组_距____减小， 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲 线．
课前双基巩固
3．[教材改编] 对某商店一个月内每天的顾客人数进行 了统计，得到样本的茎叶图(如图 10-65-1 所示)，则该样 本的中位数、众数、极差分别是________．
[答案] 46，45，56 [解析] 从茎叶图中可以看出 样本数据的中位数为中间两
个数的平均数，即45＋2 47＝
图 10-65-1
[思路点拨] (1)由古典概型的 概率公式求解；(2)根据数据补 全茎叶图，得出统计结论．
图 10-65-6 (1)若将频率视为概率，从样本中来自高二年级且身高不低于 170 cm 的学生中随机抽取 3 名学生，求其中恰有 2 名学生的身高低 于 175 cm 的概率； (2)根据抽取结果补充完整如图 10-65-6 所示的茎叶图，并根据茎 叶图对高二年级学生和高三年级学生的身高进行比较，写出两个
第65讲 PART65
随机抽样
课前双基巩固│课堂考点探究│易失分练│教师备用例题
第65 讲
考试说明
1.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、 频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．
2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并 作出合理的解释．
课堂考点探究
解：(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5)中的频率为 0.08×0.5＝0.04， 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]中的频率分别为 0.08， 0.20，0.26，0.06，0.04，0.02. 由 0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1， 解得 a＝0.30. (2)由(1)可知，100 位居民每人的月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.06＋0.04＋0.02＝ 0.12. 故可以估计全市 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 000×0.12＝36 000. (3)因为前 6 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85， 前 5 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85， 所以 2.5≤x<3. 由 0.30×(x－2.5)＝0.85－0.73， 解得 x＝2.9. 所以，估计月用水量标准为 2.9 吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．