《有理数的加减混合运算》PPT课件
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第2课时有理数的加减混合运算(44张PPT)数学
(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表.
解 27－25＝2，24－25＝－1，23－25＝－2，28－25＝3，21－25＝－4，26－25＝1，22－25＝－3，27－25＝2，填表如下：
解
原质量
27
24
23
28
21
26
22
27
与基准数的差距
原质量
27
24
23
28
21
26
22
解析 A.1－4＋5－4＝1－4－4＋5，故此选项错误；B.4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7，故此选项正确；C.1－2＋3－4＝－2＋1－4＋3，故此选项错误；
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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17
解
＝1＋(－1)＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解
解 原式＝5.6＋(－7.6)＋8.3＋(－5.3)＋(－1)＝(5.6＋8.3)＋(－7.6－5.3－1)＝13.9＋(－13.9)＝0.
有理数的加减混合运算ppt课件
复习与回顾
• 有理数的加法法则 • 有理数的减法法则
1
1.4
2
情境问题
• 某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6：00 的气温为－2℃，到中午12：00上升了8 ℃，到 14：00又上升了5 ℃ ，且为当天的最高气温， 到18：00降低了7 ℃ ，到23：00又降低了4 ℃ ， 问23：00的气温是多少？
• 这10袋大米总计质量为多少千克？
解：1+(－0.5)+(－1.5)+0.75+(－0.25)+1.5+(－1)+0.5+0+0.5
＝[1+(－1)]+[(－0.5)+0.5]+[(－1.5)+1.5]+[0.75+(-0.25)]+0.5
＝1（㎏）
25×10 + 1＝251 （ ㎏）
答：这10袋大米的总计质量是251 ㎏
列出代数式为：
（－2）+（+8）+（+5）+（－7）+（－4）
3
引出运算律
• 加法交换律：a + b = b + a • 加法结合律：（ a+b ）+ c = a +（b+c）
（－2）+（+8）+（+5）+（－7）+（－4）
＝（+8）+（+5） + （－2）+ （－7）+（－4） ＝ [（+8）+（+5） ] + [（－2）+ （－7）+（（－加4法）交]换律）
＝13+（－13）
• 有理数的加法法则 • 有理数的减法法则
1
1.4
2
情境问题
• 某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6：00 的气温为－2℃，到中午12：00上升了8 ℃，到 14：00又上升了5 ℃ ，且为当天的最高气温， 到18：00降低了7 ℃ ，到23：00又降低了4 ℃ ， 问23：00的气温是多少？
• 这10袋大米总计质量为多少千克？
解：1+(－0.5)+(－1.5)+0.75+(－0.25)+1.5+(－1)+0.5+0+0.5
＝[1+(－1)]+[(－0.5)+0.5]+[(－1.5)+1.5]+[0.75+(-0.25)]+0.5
＝1（㎏）
25×10 + 1＝251 （ ㎏）
答：这10袋大米的总计质量是251 ㎏
列出代数式为：
（－2）+（+8）+（+5）+（－7）+（－4）
3
引出运算律
• 加法交换律：a + b = b + a • 加法结合律：（ a+b ）+ c = a +（b+c）
（－2）+（+8）+（+5）+（－7）+（－4）
＝（+8）+（+5） + （－2）+ （－7）+（－4） ＝ [（+8）+（+5） ] + [（－2）+ （－7）+（（－加4法）交]换律）
＝13+（－13）
《有理数的加减混合运算》PPT
(2)
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1 3
1 4
1 5
1 6
.
导引：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合运算 转化成加法运算，然后再写成省略加号的形式．
解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7) ＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7) ＝－6＋3－2－6＋7. 读法一：负6，正3，负2，负6，正7的和； 读法二：负6加3减2减6加7.
3．下列式子可读作：“负1、负3、正6、负8的和”的是（ B ） A．-1+（-3）+（+6）-（-8） B．-1-3+6-8 C．-1-（-3）-（-6）-（-8） D．-1-（-3）-6 -（-8）
4. -2-3+5的读法正确的是（ A ）
A．负2、负3、正5的和
B．负2、减3、正5的和
C．负2、3、正5的和
1．将 -3-（+6）-（-5)+（-2）写成省略括号和加号的和的形式，
正确的是（ D）
A . -3+6-5-2
B．-3-6+5+2
C．-3-6-5-2
D．-3-6+5-2
2．式子-26+43-24+13-46 读作_负___2_6_、__正___4_3_、__负___2_4_、___正__1_3_、___负__4_6__ 的和，或者读作_负__2__6_加__4_3__减__2_4__加__1_3_减___4_6__ .
例2 计算： (1) 3－4＋9－2；
(1) 3－4＋9－2 ＝(3 ＋9) ＋(－4 －2) ＝12－6 ＝6.
(2) 0.25 1 7 3 . 884
0.25
1 8
有理数的加减法混合运算PPT
有理数的加减法混合运 算PPT
演讲人
板块一、有理数基 本加、减混合运算
有理数的加减法混合运算PPT
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值.
两个加数相加，交换加数的位置，和不变.
示例：a+b=b+a(加法 交换律)
在右侧编辑区输入内容
②三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变.
示例： (a+b)+c=a+(b+c)(
加法结合律) 有理数加法的运算技巧：
①分数与小数均有时，应 先化为统一形式.
在右侧编辑区输入内容
②带分数可分为整数与分 数两部分参与运算.
在右侧编辑区输入内容
③多个加数相加时，若有互为相反数 的两个数，可先结合相加得零.
在右侧编辑区输入内容
④若有可以凑整的数，即相 加得整数时，可先结合相加.
在右侧编辑区输入内容
⑤若有同分母的分数或易通 分的分数，应先结合在一起.
在右侧编辑区输入内容
两个加数相加，交换加数的位置，和不变.
1
⑥符号相同的数可以先结合 在一起.
一个数同0相加，仍得这个数.
一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法的运算步骤：
法则是运算的依据，根 据有理数加法的运算法 则，可以得到加法的运 算步骤：
①确定和的符号；
求和的绝对值，即确定是两个加数 的绝对值的和或差.
求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.
有理数加法的运算律：
两个加数相加，交换加数的位置， 和不变.
演讲人
板块一、有理数基 本加、减混合运算
有理数的加减法混合运算PPT
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值.
两个加数相加，交换加数的位置，和不变.
示例：a+b=b+a(加法 交换律)
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②三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变.
示例： (a+b)+c=a+(b+c)(
加法结合律) 有理数加法的运算技巧：
①分数与小数均有时，应 先化为统一形式.
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②带分数可分为整数与分 数两部分参与运算.
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③多个加数相加时，若有互为相反数 的两个数，可先结合相加得零.
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④若有可以凑整的数，即相 加得整数时，可先结合相加.
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⑤若有同分母的分数或易通 分的分数，应先结合在一起.
在右侧编辑区输入内容
两个加数相加，交换加数的位置，和不变.
1
⑥符号相同的数可以先结合 在一起.
一个数同0相加，仍得这个数.
一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法的运算步骤：
法则是运算的依据，根 据有理数加法的运算法 则，可以得到加法的运 算步骤：
①确定和的符号；
求和的绝对值，即确定是两个加数 的绝对值的和或差.
求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.
有理数加法的运算律：
两个加数相加，交换加数的位置， 和不变.
2.1.2.2有理数的加减混合运算 课件(共22张PPT)
2.1 有理数的加减法 2.1.2 有理数的减法 2.1.2.2 有理数的加减混合运算
学习目标
1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式. 2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想.
学习重、难点： 重点：加减法统一成加法. 难点：有理数加法的省略写法和读法.
（2）
.
总结归纳
有理数加减混合运算的步骤：
加法
交换律和加法 结合 律； 加法
有理数加减法混合运算常用方法： （1）正负数结合法； （2）相反数结合法； （3）凑整数结合法； （4）同分母分数结合法等.
典例精析
例 计算：
解:原式＝
拆分带分数法
拆分带分数时，拆开的整数与分数必须与原 注意： 分数同号，用字母表示为：
= –40–27＋19–24＋32
观察以上两个式子，
(2) 原式=（–9）+（+2）＋（–3）＋（–4）你能发现简化符号的
= –9+2–3-4
规律吗？
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
练一练
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
跟踪训练
计算： （1）7.8＋（－1.2）－（－0.2）
（2）－5.3－(－6.1)－（－3.4）＋7
问题探究
在数轴上，点A，B分别表示数a，b．对于下列各组数a，b：
（1）a＝2，b＝6；
（2）a＝0，b＝6；
（3）a＝2，b＝－6； （4）a＝－2，b＝－6．
（1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的
-40-27+19-24+32
学习目标
1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式. 2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想.
学习重、难点： 重点：加减法统一成加法. 难点：有理数加法的省略写法和读法.
（2）
.
总结归纳
有理数加减混合运算的步骤：
加法
交换律和加法 结合 律； 加法
有理数加减法混合运算常用方法： （1）正负数结合法； （2）相反数结合法； （3）凑整数结合法； （4）同分母分数结合法等.
典例精析
例 计算：
解:原式＝
拆分带分数法
拆分带分数时，拆开的整数与分数必须与原 注意： 分数同号，用字母表示为：
= –40–27＋19–24＋32
观察以上两个式子，
(2) 原式=（–9）+（+2）＋（–3）＋（–4）你能发现简化符号的
= –9+2–3-4
规律吗？
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
练一练
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
跟踪训练
计算： （1）7.8＋（－1.2）－（－0.2）
（2）－5.3－(－6.1)－（－3.4）＋7
问题探究
在数轴上，点A，B分别表示数a，b．对于下列各组数a，b：
（1）a＝2，b＝6；
（2）a＝0，b＝6；
（3）a＝2，b＝－6； （4）a＝－2，b＝－6．
（1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的
-40-27+19-24+32
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化 成有理数的代数和？
3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？ 4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？
• －3＋5－9＋3＋10＋2－1
• ＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕 ＋5＋2
• ＝0＋0＋5＋2
• ＝7
• 由于算式可理解为－3，5，－9，3， 10，2，－1等七个数的和，因此应用 加法结合律、交换律，这七个数可随 意结合、交换进行运算，使运算简便。
合相加
例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）（+5.5）
方法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
= 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（千米）
比较以上两种算法，你发现了什么？
加减法统一成加法
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统 一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可 以省略，每个数的括号也可以省略。
如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
再看下面的例子:
(-8) - (-10) + (-6) - (+4)
=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)(把减法运算统一成加法运算 )
=-8+10-6-4（省略括号和加号）
读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4.
这就是省略加号的代数和.
1．有理数加减法统一成加法的意义
〃；12865
二是按运算的意义，读作“
〃．
12，8，6，5的和
负12，减8，减6，加5
例题1
把（+2/3）- 4/5 + 1/5- (-1/3) -1
写成省略加号的和的形式, 并把它读出来。
解答
:
+
2 3
+
-
4 5
+
+
1 5
-
-
1 3
-
+1
=(+ 2)+(- 4 )+(+ 1 )+(+ 1 )+(-1)
有理数加减混合运算
复习回顾
怎样进行有 理数的加减
混合运算呢？
•(1)有理数的加法法则是什么？
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数
的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
•（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b）
• 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化 如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=1.3+1.1+（-1.4） =2.4+（-1.4） =1（千米）
(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化
为加法，统一成只有加法运算的和式，
如(12)(8)(6)(5)
加数的括号和它前面的加号省l略不写，
写成省略加号的和的形式：
如 (12)(8)(6)(5)
(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“
35
5
3
....32.-.54.+..51.+..31.-.1 ........(减法转变成加法)
读法: 2 ,负 4 ,正 1,正 1,负1的和.
=
2
或:
3
3
4 2 减 4 - 5 3 5
55
1 加 1 加 1 + 5 5 3
3
+ 1 减1的差 3
-
1.
省略加号和括号
思考
1.算式2－3－8＋7可看作是哪几个有理数的代数 和？
形式：
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式） 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”
去括号法则
括号前是“+”号,去掉括号和它前 面的“+”号,括号里面各项都不变;
括号前面是“-”号,去掉括号和它 前面的“-”号,括号里的各项都变成它 的相反数.
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加法运算律在加减混合运算中的应用
例1：计算
（1）-24+3.2-13+2.8-3
解： -24+3.2-13+2.8-3
=（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8）
= -40+6
= -34
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。
解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结
3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？ 4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？
• －3＋5－9＋3＋10＋2－1
• ＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕 ＋5＋2
• ＝0＋0＋5＋2
• ＝7
• 由于算式可理解为－3，5，－9，3， 10，2，－1等七个数的和，因此应用 加法结合律、交换律，这七个数可随 意结合、交换进行运算，使运算简便。
合相加
例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）（+5.5）
方法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
= 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（千米）
比较以上两种算法，你发现了什么？
加减法统一成加法
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统 一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可 以省略，每个数的括号也可以省略。
如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
再看下面的例子:
(-8) - (-10) + (-6) - (+4)
=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)(把减法运算统一成加法运算 )
=-8+10-6-4（省略括号和加号）
读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4.
这就是省略加号的代数和.
1．有理数加减法统一成加法的意义
〃；12865
二是按运算的意义，读作“
〃．
12，8，6，5的和
负12，减8，减6，加5
例题1
把（+2/3）- 4/5 + 1/5- (-1/3) -1
写成省略加号的和的形式, 并把它读出来。
解答
:
+
2 3
+
-
4 5
+
+
1 5
-
-
1 3
-
+1
=(+ 2)+(- 4 )+(+ 1 )+(+ 1 )+(-1)
有理数加减混合运算
复习回顾
怎样进行有 理数的加减
混合运算呢？
•(1)有理数的加法法则是什么？
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数
的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
•（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b）
• 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化 如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=1.3+1.1+（-1.4） =2.4+（-1.4） =1（千米）
(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化
为加法，统一成只有加法运算的和式，
如(12)(8)(6)(5)
加数的括号和它前面的加号省l略不写，
写成省略加号的和的形式：
如 (12)(8)(6)(5)
(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“
35
5
3
....32.-.54.+..51.+..31.-.1 ........(减法转变成加法)
读法: 2 ,负 4 ,正 1,正 1,负1的和.
=
2
或:
3
3
4 2 减 4 - 5 3 5
55
1 加 1 加 1 + 5 5 3
3
+ 1 减1的差 3
-
1.
省略加号和括号
思考
1.算式2－3－8＋7可看作是哪几个有理数的代数 和？
形式：
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式） 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”
去括号法则
括号前是“+”号,去掉括号和它前 面的“+”号,括号里面各项都不变;
括号前面是“-”号,去掉括号和它 前面的“-”号,括号里的各项都变成它 的相反数.
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加法运算律在加减混合运算中的应用
例1：计算
（1）-24+3.2-13+2.8-3
解： -24+3.2-13+2.8-3
=（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8）
= -40+6
= -34
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。
解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结