整式乘法乘法公式培优

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整式的乘法(培优)

第3讲整式的乘除〔培优〕第1局部根底过关一、选择题1.以下运算正确的选项是〔〕A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =- =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2〔〕A. 1-B. 1C. 0D. 19973.设()()A b a b a +-=+223535，那么A=〔〕 A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab4.,3,5=-=+xy y x 那么=+22y x 〔〕A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.,5,3==b a x x 那么=-b a x 23〔〕 A 、2527 B 、109 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有〔〕A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，那么m 的值为〔〕A 、 –3B 、3C 、0D 、18．.(a+b)2=9，ab= －112，那么a²+b 2的值等于〔〕 A 、84 B 、78 C 、12 D 、69．计算〔a －b 〕〔a+b 〕〔a 2+b 2〕〔a 4－b 4〕的结果是〔〕A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 8 10.m m Q m P 158,11572-=-=〔m 为任意实数〕，那么P 、Q 的大小关系为〔〕 A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定n mb a二、填空题11.设12142++mx x 是一个完全平方式，那么m =_______。

(word完整版)整式的加减乘除培优精华

练习：1、下列那些式子是单项式,并指出他的系数和次数 2013 a 2bba +5x y 2 2013y x + 0 -10 π b a 2221012⨯2、若c ax y -是关于x ，y 的单项式，且系数为2013,次数为12，则a= ,c= 。

3、12)1(++n y x m 是关于x ，y 的四次单项式,则m= ,n= 。

4、下列那些式子是多项式，并指出他的次数，读法，各项的次数x 2+x 3+x 40 4—2π 9 x 4y b a y x +- 6ab+4 243(a+b)5、z y xy x +++444读作：； 1425-+++-z xz y xy 读作： ;6、2013435232--+-+b a ab b a b a 这个多项式的最高次项是 ,一次项是 ,二次项是 ,三次项是，常数项是。

7、已知4543433515a y y x y x y x +-+-，按a 升幂排列为： ; 按a 的降幂排列为；按b 升幂排列为：；按b 的降幂排列为 . 8、下列那些式子是整式12π -4yxz x 2-y 22a-b+8c 543 43x 4y 0 322013y x + b a 2221012⨯9、若b b a x y x 532-+和是同类项则a= ，b= 。

若363543y x y x nn m -+和是同类项则m= ，n= 。

11、若442-+x x 的值为0,则51232-+x x 的值是________.12、如果代数式535ax bx cx ++-当2x =-时的值为13,那么当2x =时，该式的值是 . 13、若3a =-，25b =，则20072006a b +的个位数字是=________。

14、已知012=-+a a ，求2013223++a a = 。

15、当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，代数式31235ax bx --的值。

整式的加减乘除培优精华

整式的加减乘除知识点：1、整式包括单项式和多项式⑴单项式是数与字母的积，单个数或字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，即是单项式的数字部分。

单项式中字母的指数的和叫做单项式的次数。

⑵多项式是几个单项式的和。

在多项式中每个单项式叫做多项式的项；这些单项式中的最高次数叫做多项式的次数。

⑶同类项：在多项式中，所含字母相同．．．．，并且相同字母的指数也相同．．．．．．．．．．的项，叫同类项。

⑷把一个多项式按同一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来，叫做把这个多项式进行降（升）幂排列。

⑸掌握去括号、添括号法则，能熟练地进行同类项的合并。

2、幂的运算（m 、n 都是正整数） ⑴底数幂的乘法：;m n m n a a a +⋅= ⑵幂的乘方：();m n mn a a = ⑶积的乘方：();n n n ab a b =⋅ ⑷同底数幂的除法：(0);m n m n a a a a -÷=≠ ⑸规定：1(0);a a =≠ 1(0).ppa a a-=≠3、乘法公式：⑴平方差：22()()a b a b a b +-=- ⑵完全平方：222()2a b a ab b ±=±+ ⑶立方和：2233()()a b a ab b a b +-+=+ ⑷立方差：2233()()a b a ab b a b -++=- ⑸2()()()x a x b x a b x ab ++=+++⑹三个数的和的平方：2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++⑺和的立方：33223()33a b a a b ab b +=+++ ⑻差的立方：33223()33a b a a b ab b -=-+- 练习：1、下列那些式子是单项式,并指出他的系数和次数例如：3x 2是单项式，它系数是3，次数是2 2013 a 2bba +5xy22013y x + 0 -10 π b a 2221012⨯2、若caxy -是关于x ，y 的单项式，且系数为2013，次数为12,则a= ,c= 。

第三讲整式的乘法及乘法公式专题培优辅导

第三讲整式的乘法及乘法公式专题培优辅导一、知识要点：乘法公式(1) (a b)(a -b)二 a 2 -b 2 ⑶(x a)(x b) = x 2 (a b)x ab ⑸(a b)(a 2 - ab b 2) = a 3 b 3(7) (a b)3 = a 3 3a 2b 3ab 2 b 3乘法公式常用的变形有:2 2 2(a b) -(a b )22 2 2(a b ) - (a - b)⑵(a b)2 (a -b)2 =2 a 2 2b 2 ；(3) (a b)2 - (a -b)2 = 4ab ；2 2(4) ab =(a b) (a 旳 ,a 2 b 2 c 2 = (a b c)2 - 2(ab be ac)4二•经典例题讲解例1【例1计算：1. (2x+3y)(3x -y) = _______________ ；2. (2x+5y)2= ______________________ ；3. (2x _3y)(3x -2y)二 ____________________4. (4x 6y)(2x _ 3y) = ___________________ ；5.』x-2y)2 二6. (x-3)(x 3)(x 2 9)=:27. (2x 1)(2x-1)___________ :8(x 2)( _________ )=X 2-4 :9. (x 1)(x -2) -(x -3)(x 3) = ____________________ :10. __________________________________ (2x -1)2 -(x 2)2= ___ : 11. (2x )( - y) =4x 2 - y 2 :12、1 -a a 1 a 21 a 4 1 = _____［来源如基础训练1 .计算(a-b ) (a-b )其结果为()2 2 2 2 2 2 2 2A . a -bB . a +bC . a -2ab+bD . a -2ab-b 2. (x+a ) (x-3 )的积的一次项系数为零，则a 的值是()A . 1B . 2C . 3D . 42(2)(a _b)2 =a 2 _2ab b 2⑷(a 一 b)(a 2 ab b 2) = a 3 一 b 3(6) (a b c)2 = a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc⑻(a -b)3 = a 3 -3a 2b 3ab 2 -b 32 2 2⑴(a _b) -a _2ab b ,3. 如果(x+3) (x+a) =x2-2x-1 5,贝U a 等于()A . 2B . -8C . -12D . -5［来源:Z#xx#］24 .解方程：(2x+3) (x-4 ) - (x+2) (x-3 ) =x +6 .5.先化简，再求值： 25x (x +2x+1) -x (x-4 ) (5x-3),其中 x=1 .【例2】1.如果多项式x 2 - mx 9是一个完全平方式，则 m 的值是 _______________ 。

人教版八上数学整式的乘法及因式分解单元培优

第1讲整式的乘法知识点梳理：复习回顾：整式的加减：同类项，合并同类项新课要点：（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。

nm n m a a a +=⋅(m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。

（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘。

mnnm a a =)(（m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。

（3）积的乘方：nnnb a ab =)(（n 是正整数）注意公式逆用。

（4）整式的乘法：①单项式和单项式相乘：把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

例如：)3(2322bc a ab -⋅=3336c b a -②单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

即mb ma b a m +=+)(③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积再相加。

即nb na mb ma b a n m +++=++))((经典例题例1．（1）-x 3·x 5 （2）x m ·x 3m+1 （3）2×24×23（4）31++••m m ma a a （5）n m m m m a a a a 321⋅⋅例2．计算： ①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅例3.计算：⑴()33x - ⑵()25ab - ⑶()22xy ⑷()4322xy z-（5）()()4234242a a a a a ⋅⋅++- （6）()()()2323337235xx xx x ⋅-+⋅例4.计算：⑴()()2353a b a -⋅- ⑵()()3225x x y ⋅-（3）()()152n a b a +-- （4）()()()232236ab a cab c --⋅（5）()()24231x x x -⋅+- （6）221232ab ab ab ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭（7）()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫-⋅+-- ⎪⎝⎭（8）()()32x y x y +-（9）()()22m n m n +- （10）2)2(b a +例5．若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为。

整式的乘法培优

整式的乘法培优一、知识梳理1、⑴幕的运算性质：①同底数幕的乘法：②幕的乘方：③积的乘方：⑵性质的逆用：2、单项式乘单项式的法则:3、单项式乘多项式的法则:4、多项式乘多项式的法则:二、例题精讲：1、同底数幕的乘法n a (n 为奇数）n a （n为偶数）；乘方的符号法则：n n（n为偶数）。

x y （n 为奇数）x y例1、计算： 1 25 2 3 2 2 2 b 2b3b23 x y 2y x 3公式的逆用:例2、⑴已知x m 3,x n4,求x m n 的值2、幕的乘方例1、计算下列各式2 33 2⑴X 2X 32m 22m 132 a a2 33 43 a ba b公式的逆用：例 2、⑴若 2a3,2b5，则 23a 2b; m 1m14⑵右3 927 3 ,则m=o⑵化简:2 201520143、积的乘方例1、计算⑴2x 3y 4z222 4⑵ 3m n 2mn 2512 312 2 2⑵（y ）（4X y ）（ x y ）公式的逆用4、单项式乘单项式例1、计算下列各题22 3 2⑴ x y ( xy )3 25⑶ 3x 33x 5x2x 2例1、计算小2015220141已知: 2na,b n4n3，求ab 的值。

(2)7x(2x 1) 3x(4 x 1)2x(x 3) 15、单项式乘多项式例1 :计算下列各题2 2(1) 8m(m 3m 4) m (m 3)2 2例2、若3a a 2 0,求5+2 a 6a 的值。

6、多项式乘多项式例、计算:28xy 2x1xy2x 3⑴(x+y)(x 2-xy+y 2)⑵ a 2 2b 2a 2b2ab(1) (3a 3b 2)( 2-a 3b 3c)7 33ab ( 4a)21 2 2 1 3 (6) (3x 2 ?y ?y 2) ( -xy)3- 2 2 2 33(2) ( -xyz) -x 2y 2 ( -yz 3)2 3 53 22(3) 5a b ( 3b)( 6ab) ( ab)(5) a -(a b) -(a b) -(a 2b)3 2 6三、巩固练习 1、计算下列各题:|x 2y ( 52 0.5xy) (2x)3 xy 3⑺(x+2y)(5a+3b) ⑻(x+3y+4)(2x-y)2化简求值：2 2 2 ⑴ m (m + 4) + 2m(m — 1) — 3m(m 2+ m — 1)，其中 m =—52 2 3⑵ x(x — 4) — (x + 3)(x — 3x + 2) — 2x(x — 2)，其中 x =2 2 33、已知多项式(x + px + q)(x — 3x + 2)的结果中不含x项和x2项，求p和q的值.。

初中数学整式乘除培优讲义(含解析)

初中数学整式乘除培优考试要求:知识点汇总：模块一壽的运算需的运算概念：求〃个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕，在/中，α叫做底数, n叫做指数. 含义：水中，"为底数，〃为指数，即表示α的个数，/表示有刃个α连续相乘.例如：3'表示3×3×3×3×3 , (一3f 表示(一3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3) , -3'表示 -(3×3×3×3×3)5. . 2x2x2x2x2z2 < . . 2 2 2 2 2 27 7 7 7 7 7 7 7特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.“奇负偶正” 口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：⑴多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如：一[-(一3)] = -3； -[+(-3)] = 3・⑵有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：(—3) × (—2) × (—6) = —36,而(—3) × (—2) X (+6) = 36 ・⑶有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则嫌为负；指数为偶数，则幕为正，例如：(一3)‘ = 9 , (一3)、= 一27 ・特别地：当“为奇数时，(一")”=一『：而当“为偶数时，(-a)n =a n・负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数正数的任何次幕都是正数，1的任何次幕都是1,任何不为O的数的O次幕都是⑴・(1)同底数幕相乘・同底数的彖相乘，底数不变，指数相加.用式子表示为：(m√ι都是正整数)・(2) 策的乘方.幕的乘方的运算性质：幕的乘方.底数不变，指数相乘.用式子麦示为: (町=旷(m 9n 都是正整数)・ ⑶积的乘方.积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的無相乘•用式子表示为： (ab)n ≈a fl h fl(“是正整数)・ (4)同底数彖相除・同底数的幕相除，底数不变，指数相减.用式子表示为:模块二整式的乘法⑴单项式与单项式相乘：系数、同底数幕分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式・以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：Ub • 3a 2b y c 2= 3a^c 2,两个单项式的系数分别为1和3,乘积的系数是3,两个单项式中关于字母α的幕分别是α和/,乘积中d 的幕是才,同理，乘积中b 的幕是戻，另外，单项式“b 中不含C 的幕，而3i l 2b i c 2中含¢2,故乘积中含疋・ ⑵单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：m(a + b + c) = ma + mb + me ,其中加为单项式，a+b + c为多项式.⑶多项式与多项式相乘:将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：(∕π + n)(a + b) = ma + mb + Ha + Hh模块三整式的除法(1) 单项式除以单项式^系数、同底数的幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，則连同它的指数作为商的一个因式•如：3a 2b 3c 2*ab = 3ab 2c 2,被除式为3a 2b 3c 2, 除式为肪，系数分别为3和1,故商中的系数为3, α的彖分别为/和α,故商中α的幕为∕τ=α,同理，〃的幕为，，另外，被除式中含Y,而除式中不含关于c ・的策，故商中e 的幕为c'・(2) 多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，公式为：(" + b + c ∙)÷∙m = "*"2 + b*m + c*"?,其中加为单项式，a + h + c 为多项式.(3) 多项式除以多项式后有专题介绍.模块四平方差公式(a+ h){a-b) = a 2 -h 2平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。

整式的乘法与因式分解培优

第二章整式的乘法【知识点归纳】1. 同底数幂相乘，不变，相加。

a n. a m =(m,n 是正整数 )2. 幂的乘方，不变，相乘。

(a n ) m =(m,n是正整数 )3. 积的乘方，等于把，再把所得的幂。

(ab) n =(n 是正整数 )4. 单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘。

5. 单项式与多项式相乘，先用单项式，再把所得的积，a （ m+n ）=6. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘，再把所得的积，（ a+b ）（ m+n ）=。

7. 平方差公式，即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差（ a+b ）（a-b ） =8. 完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的。

（a+b ） 2=,（a-b ） 2=。

9. 公式的灵活变形：（ a+b ） 2+（a-b ）2 = ，（a+b ） 2- （a-b ）2 =，a 2+b 2=（a+b ） 2- ，a 2+b 2=（a-b ） 2+ ，（a+b ） 2=（a-b ）2 +，（ a-b ） 2=（a+b ）2 -。

【例 1】若代数式 (2 x 2 ax y 6) (2bx 2 3x 5 y 1) 的值与字母 x 的取值无关，求代数式3a 2 2b 2( 1a 2 3b 2 ) 的值 4 4【例 2】已知两个多项式 A 和 B ，A nx n 4x 3 nx 3 x 3, B 3x n 4x 4 x 3 nx 2 2x 1,试判断是否存在整数 n ，使 A B 是五次六项式？【例 3】已知 x, y, z为自然数，且 x y ，当x y 1999, z x 2000时，求 x y z 的所有值中最大的一个是多少？【例4】如果代数式ax5bx3cx 5 当x 2 时的值为7 , 那么当 x 2 时 , 该式的值是.【例 5】已知a为实数 , 且使a33a23a 2 0 ,求 ( a 1)1996( a 1)1997(a1)1998的值.【例 6】（1）已知 2x+2=a，用含 a 的代数式表示 2x；（2）已知 x=3m+2，y=9m+3m，试用含 x 的代数式表示 y．【例7】我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（ a+b）=2a2 +3ab+b2就能用图 1 或图2 等图形的面积表示：（ 1）请你写出图 3 所表示的一个等式：．（ 2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．【例 8】归纳与猜想：（ 1）计算：①（ x﹣1）（ x+1）=；②（ x ﹣1）（ x2+x+1） =；③（ x ﹣1）（ x3+x2+x+1） =；（ 2）根据以上结果，写出下列各式的结果．①（ x﹣ 1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；②（ x﹣ 1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（ 3）（x﹣1）（ x n﹣1 +x n﹣2+x n﹣3+ +x2+x+1） =（ n 为整数）；15（ 4）若（ x﹣1）?m=x ﹣1，则 m=；（ 5）根据猜想的规律，计算：226+225++2+1．【例 9】认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2 +2ab+b2，323223（ a+b）=（a+b）（a+b）=a +3a b+3ab +b，下面我们依次对（ a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形” ；仔细观察“杨辉三角形” ，用你发现的规律回答下列问题：（ 1）多项式（ a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（ 2）推断出多项式（ a+b）n（n 取正整数）的展开式的各项系数之和为 S，（结果用含字母 n 的代数式表示）．课后作业：1、若2x 5 y30 ，求 4x32 y的值。

第12章《整式的乘除》培优习题3：乘法公式

图①ab ab图②第12章《整式的乘除》培优习题3：乘法公式考点1：平方差公式例1、下列算式中能用平方差公式计算的是（）A 、()()x y y x -+22B 、()()x y y x -+-C 、()()b a b a +--33D 、()()n m n m --+- 【同步练习】下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（） A 、()()x y y x 4334--- B 、()()y x y x +-- C 、()()c b a c b a +--+D 、()()222222y x y x +-例2、下列运算正确的是（）A 、()()22y x x y y x -=-+B 、()()22y x x y y x -=--+C 、()()22y x x y y x -=--D 、()()22y x x y y x -=+-+【同步练习】下列计算中，正确的是（）A 、()222b a b a -=- B 、()()22y x y x y x --=+---C 、()96322+-=--y y y D 、()()22933b a b a b a +-=---例3、观察下列图形，解决问题：（1）如图①所示的大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，则阴影部分的面积是；（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是；（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：；（4）应用公式计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-222411311211考点汇编aa-b图 1图 2【同步练习】1、如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（b a >），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A 、()b a a ab a -=-2B 、()2222b ab a b a ++=+C 、()2222b ab a b a +-=-D 、()()b a b a b a -+=-222、利用图形中阴影部分的面积与边长a ，b 之间的关系，可以验证某些数学公式例如，根据图1，可以验证两数和的平方公式：()2222b ab a b a ++=+，根据图2能验证的数学公式是（）A 、()222442b ab a b a +-=- B 、()2222b ab a b a +-=-C 、()()b a b a b a -+=-22D 、()222442b ab a b a ++=+ 例4、若202020192332⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫⎝⎛-=a ，2201920202018-⨯=b ，()0212019131--+⎪⎭⎫⎝⎛-=-c ，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（）A 、c b a <<B 、b c a <<C 、c a b <<D 、b a c <<【同步练习】1、计算=⨯20021998（） A 、400016B 、4000004C 、399996D 、39999962、用简便方法计算，将10199⨯变形正确的是（） A 、1100101992+=⨯ B 、()2110010199-=⨯C 、22110010199-=⨯D 、()2110010199+=⨯例5、已知23=+b a ，则b b a 12922+-的值是（）A 、2B 、3C 、4D 、6 【同步练习】已知7=+b a ，8=-b a ，则22b a -的值是（）A 、11B 、15C 、56D 、60考点2：完全平方公式例6、下列计算正确的是（）A 、()1122+-=-a a a B 、()1122+=+a aC 、()12122--=-a a aD 、()12122+-=-a a a【同步练习】1、下列等式成立的是（） A 、()()2211-=+a aB 、()()2211+=--a aC 、()()2211+=+-a aD 、()()2211-=--a a2、下列计算正确的是（）A 、ab b a 523=+B 、()2242a a -=-C 、()12122++=+a a aD 、1243a a a =•3、下列运算正确的是（）A 、()242222b a b a = B 、()22a a =- C 、()222b a b a +=+D 、1243a a a =例7、关于x 的二次三项式64142++mx x 是一个完全平方式，则m 的值应为（） A 、41±B 、41-C 、21±D 、21-【同步练习】1、已知()9122+-+x m x 是一个完全平方式，则m 的值为（） A 、4B 、4或2-C 、4±D 、2-2、若()2221243by xy x y ax ++=+，则a ，b 的值分别为（） A 、4=a ，3=b B 、2=a ，3=b C 、4=a ，9=bD 、2=a ，9=b例8、若6=+y x ，2022=+y x ，求y x -的值是（）A 、4B 、4-C 、2D 、2±【同步练习】1、若2-=+y x ，1022=+y x ，则=xy （） A 、3- B 、3 C 、4- D 、42、若3=+b a ，ab b a 3722-=+，则ab 等于（）A 、2B 、1C 、2-D 、1-第3题图a第4题图1、运用乘法公式计算()()3232+--+y x y x ，下列结果正确的是（） A 、96422+--y y x B 、96422-+-y y x C 、96422+-+y y xD 、96422---y y x2、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如22138-=，223516-=，225724-=，即8，16，24均为“和谐数”），若将这一列和谐数8，16，24……由小到大依次记为1a ，2a ，3a ，……，n a ，则=++++n a a a a 321（）A 、442+nB 、44+nC 、n n 442+D 、24n 3、如图，两个正方形边长分別为a ，b ，如果10=+b a ，18=ab ，则阴影部分的面积为（）A 、21B 、22C 、23D 、244、用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a 、b ，b a >）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A 、8=+b aB 、4=-b aC 、12=abD 、6422=+b a 5、计算下列各题：（1）()()()y x y x y y x ---+433；（2）()()()y x y y x y y x x +++--4252 6、化简：()()()y x y x y x 2222-+-+7、计算：()()()()2211122+---+-x x x x8、计算：()()()()111142+++-a a a a 9、若2=+y x ，且()()1233=++y x . （1）求xy 的值；（2）求223y xy x ++的值。

整式的乘除培优练习题解析版

整式的乘除培优练习题1．（2023秋·重庆綦江·八年级统考期末）有依次排列的2个整式：x ，3x +，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，3，3x +，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作：①第二次操作后整式串为：x ，3x -，3，x ，3x +；②第二次操作后，当()30x x <≠时，所有整式的积为正数；③第四次操作后整式串中共有19个整式；④第2021次操作后，所有的整式的和为26066x +；⑤第二次操作后，所有整式的绝对值之和为333x x x x +-++++，则其最小值为：9；上面五个结论中正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个当0x =时，323x x x -+++取最小值6，∴此时333x x x x +-++++的最小值为9，故⑤正确，符合题意；正确的说法有①②④⑤，故选：C ．【点睛】本题考查整式的加减运算，整式的乘法运算，平方差公式的应用，2．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考阶段练习）有依次排列的2个整式：x ，3x +，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，3，3x +，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，①第二次操作后整式串为：x ，3x -，3，x ，3x +；②第二次操作后，当3x <时，所有整式的积为正数；③第四次操作后整式串中共有19个整式；④第2022次操作后，所有的整式的和为26069x +．下列结论正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④3．（2022秋·重庆·九年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）已知多项式224A x x n =++，多项式222633B x x n =+++．①若多项式224x x n ++是完全平方式，则2n =或2-②2B A -③若A B +=6A B ⋅=-，则8A B -=±④若(2022)(2018)10A A --=-，则22(2022)(2018)36A A -+-=⑤代数式22591262031AB A B A +-⋅-+的最小值为2022以上结论正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个22(2022)(2018)2(10)A A =-+-+⨯-16=，22(2022)(2018)36A A ∴-+-=；故结论正确；⑤22591262031A B A B A +-⋅-+2224912692022A B A B A A =+-⋅+-++22(23)(3)2022A B A =-+-+，2(23)0A B - ，2(3)0A - ，当3A =，2B =时有最小值为2022，但是根据②2B A - ，∴结论错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和配方法的应用，同时也利用非负数的性质求最值，题目比较难．4．（2022秋·重庆黔江·八年级统考期末）若多项式241x Q ++是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q 是_______．【答案】±4x ,4x 4【分析】根据题意可知本题是考查完全平方式，设这个单项式为Q ，①如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q =±4x ;②如果如果这里首末两项是Q 和1，则乘积项是4x 2=2×2x 2，所以Q =4x 4.【详解】解：∵4x 2+1±4x =(2x ±1)24x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2;∴加上的单项式可以是±4x ,4x 4,中任意一个,故答案为：±4x ,4x 4.【点睛】本题主要考查完全公式的有关知识，根据已知两个项分类讨论求出第三项是解题的关键.5．（2019秋·重庆·八年级西南大学附中校考期中）已知3x y +=，3336x y +=，则xy =______．【答案】-1【分析】将3336x y +=利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案．【详解】解：∵3x y +=∴33222()()3()33(93)279x y x y x xy y x y xy xy xy⎡⎤+=+-+=⨯+-=-=-⎣⎦∵3336x y +=∴27936xy -=∴1xy =-故答案为：-1．【点睛】本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式．6．（2020春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知x 2=2y +5，y 2=2x +5(x ≠y )，则x 3+2x 2y 2+y 3的值为____．【答案】12-【分析】首先根据题意得出()()()222x y x y x y y x -=+-=-且()22210x y x y +=++，从而进一步得出2x y +=-，由此进一步求出xy 的值，最后再通过将所求式子分解为()()222x y x y xy ++-+进一步计算即可.【详解】∵225x y =+，225y x =+，∴()()()222x y x y x y y x -=+-=-，()22210x y x y +=++，∵x y ≠，而()()()2x y x y y x +-=-，∴2x y +=-，∴()()22221062x y x y x y xy +=++==+-，∴1xy =-，∴()()3223222227212x x y y x y x y xy ++=++-+=-⨯+=-，故答案为：12-.【点睛】本题主要考查了乘法公式的综合运用，熟练掌握相关公式及方法是解题关键.7．（2021秋·重庆·七年级重庆一中校考期末）若32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的积不含3x 项，则=a ___________．。

北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练【含答案】

北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练一、计算题1．计算：（1）(a 3)3·(a 4)3；（2）(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4.（3）(3x －1)(2x －1)；（4）5x(x ＋1)2－(2x ＋3)(2x －3)．2．计算：（1）（﹣2a 2b ）3+8（a 2）2•（﹣a ）2•（﹣b ）3；（2）（x﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2021+|﹣5|．123．计算：（1）x 3y 2··．23(32xy 2)2(23x )（2）；[(−a 5)4÷a 12]2⋅(−2a 4)4．要求：利用乘法公式计算（1）2023×2021−20222（2）(2x−y +3)(2x−y−3)5．计算：（1）；(−2022)0−(12)−2+(−2)3（2）．(3a−b)2−(a−3b)(a +3b)6．计算：（1）；(π−2)0−(12)−2+32（2）．(−2x 2)2+x 3⋅x−x 5÷x 7．计算：（1）(π−3)0+(12)−2×2−1（2）2x 2⋅x 4+(−2x 2)3−x 7÷x8．计算：（1）；(3−π)0+(−13)−3+(−3)3÷(−3)2（2） .(x−2)2−(x−1)(x +3)9．计算：（1）(12)−1+(π−3.14)0−(−1)2022（2）(−2x 2)3+x 2⋅x 4+(−3x 3)210．计算：（1）；(2022−π)0−32+(12)−3（2）．m 2⋅m 6−(2m 2)4+m 9÷m 11．计算（1）．15x 5(y 4z)2÷(−3x 4y 5z 2)（2）．(x +1)(x−1)+x(2−x)12．计算：（1）(−2a 2bc 4)3（2）3x 2−x 6÷x 4（3）[−8a 2b 3+6ab 2−(−2ab)]÷(−2ab)（4）6x 2−2(2x−3)(4x +1)（5）(a +2b)2−(a−2b)2+(a +b)(a−b)13．计算：（1）；−42⋅(−12)3−(−1)202（2）．[(3xy +1)(3xy−1)+(xy−1)2]÷2xy 14．化简：．[(2a +b)(2a−b)−4(a−b)2−b 2]÷(−2b )15．化简：．[(x−y)(x +y)+(3x−y)2]÷2x 16．计算：（1）．(2m 3)⋅(3m 2p)÷(2mp)（2）．(a +1)2+(a +3)(a−3)17．计算：（1）（﹣x 2y 5）•（xy ）3；（2）（a 2﹣b 2）2+2a （ab﹣1）.18．计算：（1）a 5·（﹣a ）4﹣（﹣a 3）3；（2）20210+（）﹣1；13（3）（15x 2y﹣10xy 2）÷5xy ．（4）x （x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）．（1）已知：＝5，＝3，计算的值．4m 8n 22m +3n （2）已知：3x+5y ＝8，求的值．8x ⋅32y 20．计算：（1）；|−2|−(2−π)0+(13)−1（2）；(3x 2)2⋅(−4y 3)÷(6xy)2（3）（简便运算）；1032−102×104（4）．[(2x−y)(2x +y)+y(y−6x)]÷2x 21．计算：（1）；(x−3)(x +2)（2）；(3+a )(3−a )（3）；a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2（4）．(a +b )2−b (2a +b )22．计算题：（1）(−13)−1+(−2)2+(π−2015)0（2）(4x 3y−6x 2y 2+2xy )÷(−2xy )（3）(2a 2b )3⋅(−7ab 2)÷14a 4b 3（4）（用简便方法计算）20152−2014×2016（5）(x +2)2−(x +1)(x−1)（6）（2a-b+3）（2a+b-3）（1）2-3÷＋（﹣）2；1212（2）（﹣2x 3y ）2·（﹣3xy 2）÷（6x 4y 3）；（3）（2x ＋1）（2x﹣1）＋（x ＋2）2；（4）20212﹣2020×202224．计算或化简：（1）(−x 2)3⋅x 4（2）(13)2022×(−3)2021（3）(m +1)2−(m +1)(m−1)+2m(m−1)（4）(a 4−8a 2+16)÷(a 2+4a +4)25．计算（1）x 5•（-2x ）3+x 9÷x 2•x-（3x 4）2（2）（2a-3b ）2-4a （a-2b ）（3）（3x-y ）2（3x+y ）2（4）（2a-b+5）（2a+b-5）26．计算：（1）4mn 2 （2m+3n －n 2）；（2）（3m + 4n ） 2－（3m －4n ）2；（3）（6a 3b 2－3a 2b 2+9a 2b ）（－3a 2b ）；÷（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．（1）3x(2x−3)（2）（a+b ）（3a-2b ）（3）（4a 2-6ab+2a ）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）28．计算：（1）；(−34)2021×(−43)2022（2）；(−2a 2)3⋅a 2−3a 11÷a 3（3）.(x +2y−3)(x−2y−3)29．计算：（1）2a （3a ＋2）；（2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）；（3）（x ＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）．(π−3)0+(−12)−2−21+(−1)202130．算一算：（1）3m 2⋅m 8−(m 2)2⋅(m 3)2（2）[(a 5)3⋅(b 3)2]5（3）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（4）已知，求的值.2x +3y−3=09x ⋅27y （5）已知，求x 的值.2×8x ×16=223（1）a 2⋅a 4+(−a 2)3（2）(a 2)3⋅(a 2)4⋅(−a 2)5（3）(−2a 2b 3)4+(−a)8⋅(2b 4)3（4）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（5）(p−q)4⋅(q−p)3⋅(p−q)2（6）(−3a)3−(−a)⋅(−3a)232．化简：（1）；(x 2)3⋅x 3−(−x)2⋅x 9÷x 2（2）（m﹣n ）（m+n ）﹣m （m﹣n ）；（3）；(3a +2b)2−(2a−3b)2（4）.[(2x +y)2−(3x−y)(3x +y)−2y 2]÷(−12x)33．计算：（1）35×(−3)3×(−3)2（2）−x 11÷(−x)6⋅(−x)5（3）y 3⋅y 3+(−2y 3)2（4）(3x 2y−xy 2+2xy)÷xy34．计算：（1）(−x)(−x)5+(x 2)3；（2）；2x 3(−x)2−(−x 2)2×(−3x)（3）；(−4x−3y 2)(3y 2−4x)（4） .(2x−y)2⋅(2x +y)235．计算.（1）（-）9÷（-）5；1313（2）（-a ）10÷（-a ）3；（3）（2a ）7÷（2a ）4；（4）a 19÷（a 12÷a 3）；（5）（-）6÷（-）2；1414（6）（-x-y ）6÷（x+y ）4.36．计算.（1）a 2·（ab ）3；（2）（ab ）3·（ac ）4；（3）a 5·（-a ）3+（-2a 2）4；（4）（-2x 2）3+x 2·x 4-（-3x 3）237．逆用积的乘方公式计算.（1）（）2022·（-1.25）2022；45（2）（-4）3×（-）3×（-）33413（3）（3）12×（）11x （-2）318825（4）（）100×（1）100x （）2021x4202223121438．计算.（1）（-5a 2b 3）（-3a ）（2）6a 2x 5·（-3a 3b 2x 2）（3）（-a 2b ）3·（-3ab 3）413（4）（-3a n+2b ）3·（-4ab n+3）2（5）（ab 2-2ab ）·ab2312（6）-2x·（x 2y+3y-1）1239．计算.（1）20170+2-2-（）2+2017；12（2）（-2ab ）（3a 2-2ab-b 2）；（3）（2a+3b ）2-（2a-b ）（2a+b ）；（4）（9x 2y-6xy 2+3xy ）÷（）40．计算.（1）x 3·（2x 3）2÷（x 4）2；（2）（a 4）3÷a 6÷（-a ）3；（3）（-x ）3÷x·（-x ）2；（4）-102n ×100÷（-10）2n-1.41．计算（1）(−x 2y)3÷(−13xy 3)（2）(−14x−3y)(−14x+3y)（3）(3x−1)(x+2)+(x−3)2（4）(a−b)3÷(a−b)+2ab 42．计算.（1）102×105（2）x·x5x7·（3）a2·（-a）4（4）x2m+1·x m43．计算（1）a2⋅a3（2）(y2)3⋅y2（3）(−15x2y3)3−x6y4（4） .(x−y)8÷(y−x)5⋅(y−x)2二、解答题44．已知，，求代数式的值．(a+b)2=5ab=−2(a−b)245．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．46．已知：，求2xy的值．x2+y2=25， x+y=747．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．48．已知a+b=3，ab=2，求①；②的值a2+b2a2+b2−ab 49．①已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值。

整式的乘除培优辅导全

培优训练(一)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·南通中考)计算(－x )2·x 3的结果是( )(A )x 5 (B )－x 5 (C )x 6 (D )－x 62.已知n 是大于1的自然数，则(－c )n －1·(－c )n +1等于( )(A )()2n 1c -- (B )－2nc (C )－c 2n (D )c 2n3.(2014·滨州中考)求1+2+22+23+…+22 012的值，可令S =1+2+22+23+…+22 012，则2S =2+22+23+24+…+22 013，因此2S －S =22 013－1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52 012的值为( )(A )52 012－1 (B )52 013－1 (C )2 013514- (D )2 012514- 二、填空题(每小题4分，共12分)4.已知4m +1=28,则4m =______.5.居里夫人发现了镭这种放射性元素.1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于375 000千克煤燃烧所放出的热量.估计地壳内含有100亿千克镭，这些镭完全衰变后所放出的热量相当于______千克煤燃烧所放出的热量(用科学记数法表示).6.已知2x ·2x ·8=212，则x =_____.三、解答题(共26分)7.(8分)计算：(1)(－3)3·(－3)4·(－3); (2)a 3·a 2－a ·(－a )2·a 2;(3)(2m －n )4·(n －2m )3·(2m －n )6.8.(8分)已知a x=5,a y=4，求下列各式的值：(1)a x+2. (2)a x+y+1.【拓展延伸】9.(10分)化简：(1)(－2)n+(－2)n·(－2)(n为正整数). (2)(－x)2n－1·(－x)n+2(n为正整数).培优训练(二)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·重庆中考)计算(ab)2的结果是( )(A)2ab(B)a2b(C)a2b2 (D)ab22.下列运算中，正确的是( )(A)3a2－a2=2 (B)(－a2b) 3=a6b3(C)a3·a6=a9 (D)(2a2)2=2a43.已知一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为( )(A)6×106立方毫米(B)8×106立方毫米(C)2×106立方毫米(D)8×105立方毫米二、填空题(每小题4分，共12分)4.已知22×83=2n，则n的值为______.5.若2x+y=3，则4x×2y=______.6.计算：(1)［(56)6×(－65)6］7=________.(2)82 013× (－2 012=______.三、解答题(共26分)7.(8分)已知x－y=a，试求(x－y)3·(2x－2y)3·(3x－3y)3的值.8.(8分)比较3555，4444，5333的大小.【拓展延伸】9.(10分)阅读材料：一般地，如果a(a＞0，且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b.例如，因为54=625，所以log5625=4；因为32=9，所以log39=2.对数有如下性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么log a(MN)=log a M+log a N. 完成下列各题(1)因为______，所以log28=_______；(2)因为______，所以log216=______；(3)计算：log2(8×16)=_______+_______=_______.培优训练(三)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·江西中考)下列运算正确的是( )(A)a3+a3=2a6 (B)a6÷a－3=a3(C)a3·a3=2a3 (D)(－2a2)3=－8a62.和3－2的结果相同的数是( )(A)－6 (B)9的相反数(C)9的绝对值(D)9的倒数3.(2014·东营中考)若3x=4，9y=7，则3x－2y的值为( )(A)47(B)74(C)－3 (D)27二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2014·滨州中考)根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式_____.5.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的______倍.6.计算：a－1·a－2÷a－3=_____.三、解答题(共26分)7.(8分)用小数或分数表示下列各数：(1)4－3×2 0130；(2)×10－3.8.(8分)小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果(x－2)x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=－3.老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？【拓展延伸】9.(10分)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小：(填“＞”“＜”或“=”).①1－2 _____ 2－1;②2－3_____3－2;③3－4_____4－3;④4－5_____5－4;….(2)由(1)可以猜测n－(n+1)与(n+1)－n(n为正整数)的大小关系：当n______时，n－(n+1)＞(n+1)－n;当n______时，n－(n+1)<(n+1)－n.培优训练(四)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是( )(A)毫米(B)毫米(C) 5毫米(D) 05毫米2.(2014·大庆中考)科学家测得肥皂泡的厚度约为000 7米，用科学记数法表示为( )(A)×10－6米(B)×10－7米(C)7×10－7米(D)7×10－6米3.小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2个零，结果错误地记成×10－8，正确的结果应是( )(A)×106 (B)×10－6(C)×1010 (D)×10－10二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2014·玉林中考)某种原子直径为×10－2纳米，把这个数化为小数是_____纳米.5.(2014·本溪中考)已知1纳米=10－9米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为_____.本100页的书大约厚cm,则书的一页厚约______ m(用科学记数法表示).三、解答题(共26分)7.(8分)某种计算机的存储器完成一次存储的时间为十亿分之一秒,则该存储器用百万分之一秒可以完成多少次存储?8.(8分)在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径为×10－7米，它相当于多少微米？若1张百元人民币约09米厚，那么它相当于约多少个这种细胞首尾相接的长度？【拓展延伸】9.(10分)1微米相当于一根头发直径的六十分之一,一根头发的直径大约为多少米? 一根头发的横断面的面积为多少平方米？一般人约有10万根头发,把这些头发捆起来的横断面约有多少平方米(π取?培优训练(五)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·沈阳中考)计算(2a)3·a2的结果是( )(A)2a5 (B)2a6 (C)8a5 (D)8a62.下列运算正确的是( )(A)|－3|=3 (B)－(－12)=－12(C)(a3)2=a5(D)2a·3a=6a3.如果－2m2×□=－8m2n3,则□内应填的代数式是( )(A)6n3 (B)4n3(C)－6n3 (D)4m2n3二、填空题(每小题4分，共12分)4.计算：(－2x) 3·(－5xy2)=______.5.已知x m+1y n－2·x m y2=x5y3，那么m n的值是______.6.如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是_____(只要求写出一个结论).三、解答题(共26分)7.(8分)若1+2+3+…+n=m，求(ab n)·(a2b n－1)…(a n－1b2)·(a n b)的值.8.(8分)用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，有几种不同的拼法，分别表示你所拼成的长方体的体积，不同的拼法中，你能得到什么结论(至少用两种方法)？【拓展延伸】9.(10分)已知三角表示2ab c，方框表示(－3x z w)y，求×.培优训练(六)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：－3xy·(4y－2x－1)=－12xy2+6x2y+_____.空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写( )(A)3xy(B)－3xy(C)－1 (D)12.要使(x2+ax+1)(－6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于( )(D)0(A)6 (B)－1 (C)16(－a+b－c)与－a(a2－ab+ac)的关系是( )(A)相等(B)互为相反数C)前式是后式的－a倍D)前式是后式的a倍二、填空题(每小题4分，共12分)4.计算：－2a(b2+ab)+(a2+b)b= _______ .5.若2x(x－1)－x(2x+3)=15，则x=_____.6.如图所示图形的面积可表示的代数恒等式是______.三、解答题(共26分)7.(8分)某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x+1，那么正确的计算结果是多少？8.(8分)已知某长方形的长为(a+b)cm，它的宽比长短(a－b)cm，求这个长方形的周长与面积.【拓展延伸】a米.9.(10分)一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高12(1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？培优训练(七)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列计算中，正确的有( )①(2a－3)(3a－1)=6a2－11a+3; ②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;③(a－2)(a+3)=a2－6; ④(1－a)(1+a)=1－a2.(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个2.已知(x+a)(x+b)=x2－13x+36，则a+b的值是( )(A)13 (B)－13 (C)36 (D)－363.一个三角形的一边长为m+2，这条边上的高比它长m，则这个三角形的面积为( )(A)2m2+6m+4 (B)m2+3m+2 (C)m+2 (D)1m+12二、填空题(每小题4分，共12分)4.已知a2－a+5=0，则(a－3)(a+2)的值是_____.5.将一个长为x、宽为y的长方形的长增加1、宽减少1得到的新长方形的面积是_____.6.有若干张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，则需要C类卡片_____张.三、解答题(共26分)7.(8分)说明：对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n－2)的值总能被6整除.8.(8分)如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立.(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式______；(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性. 【拓展延伸】9.(10分)观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×_____=_____×25；②_____×396=693×_____.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并说明其正确性.培优训练(八)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.计算(3a－b)(－3a－b)等于( )(A)9a2－6ab－b2 (B)－9a2－6ab－b2(C)b2－9a2 (D)9a2－b22.由m(a+b+c)=ma+mb+mc①，可得：(a+b)(a2－ab+b2)=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3②.我们把等式②叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )(A)(x+4y)(x2－4xy+16y2)=x3+64y3(B)(2x+y)(4x2－2xy+y2)=8x3+y3(C)(a+1)(a2＋a+1)=a3+1 (D)x3+27=(x+3)(x2－3x+9)3.下列各式中，计算结果为81－x2的是( )(A)(x+9)(x－9) (B)(x+9)(－x－9) (C)(－x+9)(－x－9) (D)(－x－9)(x－9)二、填空题(每小题4分，共12分)4.当x=3，y=1时，代数式(x+y)(x－y)+y2的值是______.5.如果(a+b+1)(a+b－1)=63，那么a+b的值为______.6.观察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1，(x－1)(x2+x+1)=x3－1，(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1，根据前面各式的规律可得(x－1)(x n+x n－1+…+x+1)=_____(其中n为正整数).三、解答题(共26分)7.(8分)a，b，c是三个连续的正整数(a＜b＜c)，以b为边长作正方形，分别以c，a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？8.(8分)如图所示，小明家有一块L型的菜地，要把L型的菜地按图中所示的样子分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜，已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b 米，高是(b－a)米.请你给小明家算一算，小明家的菜地的面积是多大？当a=10米，b=30米时，面积是多少？【拓展延伸】9.(10分)两个连续偶数的平方差能被4整除吗？为什么？培优训练(九)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.化简：(a+1)2－(a－1)2=( )(A)2 (B)4 (C)4a(D)2a2+22.一个正方形的边长增加了3 cm，它的面积增加了51 cm2，这个正方形原来的边长是( )(A)5 cm(B)6 cm(C)7 cm(D)8 cm3.计算5a(2－5a)－(5a+1)(－5a+1)的结果是( )(A)1－10a+50a2 (B) 1－10a(C)10a－50a2－1 (D)10a－1二、填空题(每小题4分，共12分)=______.4.100⨯+9910115.为了便于直接应用平方差公式计算，应将(a+b－c)·(a－b+c)变形为［a______］［a______］.6.(2014·万宁中考)观察下列各式，探索发现规律：22－1=1=1×3；42－1=15=3×5；62－1=35=5×7；82－1=63=7×9；102－1=99=9×11；……用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______.三、解答题(共26分)7.(8分)利用平方差公式计算：(1)31×29. (2)×.8.(8分)计算：(1)4x 2－(2x +3)(－2x －3). (2)(3ab +12)(3ab －12)－a 2b 2.【拓展延伸】9.(10分)阅读下列材料：某同学在计算3×(4+1)(42+1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3×(4+1)(42+1)=(4－1)(4+1)(42+1)=(42－1)(42+1)=162－1.很受启发，后来在求(2+1)·(22+1)(24+1)(28+1)…(21 024+1)的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为2－1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21 024+1) =(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21 024+1) =(24－1)(24+1)(28+1)…(21 024+1)=…=(21 024－1)(21 024+1)=22 048－1. 回答下列问题：(1)请借鉴该同学的经验，计算： (3+1)(32+1)(34+1)(38+1).(2)借用上面的方法，再逆用平方差公式计算： (2112 )(1－213)(1－214)…(1－2110).培优训练(十)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·临沂中考)下列计算正确的是( )(A)2a2+4a2=6a4 (B)(a+1)2=a2+1 (C)(a2)3=a5 (D)x7÷x5=x22.图①是一个边长为(m+n)的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是( )(A)(m+n)2－(m－n)2=4mn(B)(m+n)2－(m2+n2)=2mn(C)(m－n)2+2mn=m2+n2(D)(m+n)(m－n)=m2－n23.若a,b是正数，a－b=1,ab=2,则a+b=( )(A)－3 (B)3 (C)±3 (D)9二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2014·河北中考)已知y=x－1，则(x－y)2+(y－x)+1的值为_____.5.(2014·江西中考)已知(m－n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=______.6.(2014.六盘水中考)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如，(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出(a+b)4的展开式，(a+b)4=______.三、解答题(共26分)7.(8分)利用完全平方公式计算：(1)482.(2)1032.8.(8分)( 2014·丽水中考)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.【拓展延伸】9.(10分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c 的等式吗?培优训练(十一)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列计算36a8b6÷13a2b÷4a3b2的方法正确的是( )(A)(36÷13÷4)a8－2－3b6－1－2(B)36a8b6÷(13a2b÷4a3b2)(C)(36－13－4)a8－2－3b6－1－2(D)(36÷13÷4)a8－2－3b6－0－22.一颗人造地球卫星的速度为×107米/时，一架喷气式飞机的速度为×106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的( )(A)1 600倍(B)160倍(C)16倍(D)倍3.已知a3b6÷a2b2=3，则a2b8的值等于( )(A)6 (B)9 (C)12 (D)81二、填空题(每小题4分，共12分)4.计算a5b÷a3=_____.5.已知28a3b m÷28a n b2=b2，那么m=_____，n=_____.6.若(2a)3·(－b2)2÷12a3b2·M=－b8，则M=_____.三、解答题(共26分)7.(8分)计算：(1)(－3xy2)2·2xy÷3x2y5. (2)(x－y)5÷(y－x)3.8.(8分)三峡一期工程结束后的当年发电量为×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电×103千瓦时.那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？【拓展延伸】9.(10分)观察下列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…(1)计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律写出第n个单项式.(2)根据你发现的规律写出第10个单项式.培优训练(十二)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.对于任意正整数n，按照n→平方→+n→÷n→－n→答案程序计算，应输出的答案是( )(A)n2－n+1 (B)n2－n (C)3－n(D)12.计算［2(3x2)2－48x3+6x］÷(－6x)等于( )(A)3x3－8x2 (B)－3x3+8x2(C)－3x3+8x2－1 (D)－3x3－8x2－13.下列计算正确的是( )(A)(9x4y3－12x3y4)÷3x3y2=3xy－4xy2(B)(28a3－14a2+7a)÷7a=4a2－2a+7a (C)(－4a3+12a2b－7a3b2)÷(－4a2)=a－3b+74ab2(D)(25x2+15x2y－20x4)÷(－5x2)=－5－3xy+4x2二、填空题(每小题4分，共12分)4.填上适当的式子，使以下等式成立：2xy2+x2y－xy=xy·_____.5.如果用“★”表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则：m★n=m2n+n，则(2x★y)÷y的运算结果是_____.6.已知梯形的面积是3a3b4－ab2，上、下底的长度之和为2b2，那么梯形的高为_____.三、解答题(共26分)7.(8分)计算：(1)(64x5y6－48x4y4－8x2y2)÷(－8x2y2). (2)－12a3b2－16a4b3)÷(－.8.(8分)先化简，再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a+b)(a－b)，其中a=12，b=－1.【拓展延伸】9.(10分)一堂习题课上，数学老师在黑板上出了这样一道题：当a=2 012，b=2时，求［3a2b(b－a)+a(3a2b－ab2)］÷a2b的值.一会儿，雯雯说：“老师，您给的‘a=2 012’这个条件是多余的.”一旁的小明反驳道：“题目中有两个字母，不给这个条件，肯定求不出结果！”他们谁说得有道理？请说明理由.单元评价检测(一)第一章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1.(2014·益阳中考)下列计算正确的是( )(A)2a+3b=5ab(B)(x+2)2=x2+4 (C)(ab3)2=ab6 (D)(－1)0=12.计算：2－2=( )(A)14(B)2 (C)－14(D)43.(2014·天门中考)下列运算不正确的是( )(A)a5+a5=2a5 (B)(－2a2)3=－2a6 (C)2a2·a－1=2a(D)(2a3－a2)÷a2=2a－14.若关于x的积(x－m)(x+6)中常数项为12,则m的值为( )(A)2 (B)－2 (C)6 (D)－65.(－112)2 013×(23)2 013等于( )(A)1 (B)－1 (C)－94(D)－496.若x2+mx－15=(x+3)(x+n)，则m的值为( )(A)－5 (B)5 (C)－2 (D)27. 现规定一种运算：a*b=ab+a－b，其中a,b为实数，则a*b+(b－a)*b等于( )(A)a2－b(B)b2－b(C)b2 (D)b2－a二、填空题(每小题5分，共25分)8.(2014·贺州中考)微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为000 53平方毫米，用科学记数法表示为____平方毫米.9.已知(9n)2=38，则n=_____.10.要使(ax2－3x)(x2－2x－1)的展开式中不含x3项，则a=_____.11.已知(x－ay)(x+ay)=x2－16y2，那么a=_____.12.(2014·黔东南中考)如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形，第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第(n)个图有_____个相同的小正方形.三、解答题(共47分)13.(10分)计算：(1)(－2x+5)(－5－2x)－(x－1)2. (2)［－6a3x4－(3a2x3)2］÷(－3ax2).14.(12分)先化简，再求值：3(2a－b)2－3a(4a－3b)+(2a+b)(2a－b)－b(a+b)，其中a=1，b=2.15.(12分)在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：(1)把这个数加上2后平方.(2)然后再减去4.(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商.最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？16.(13分)新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系、推广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识.(1)多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？(2)在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？(写出三条即可)(3)请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的?(用(a+b)(c+d)来说明)答案解析一1.【解析】选A.(－x) 2·x3=x2·x3=x2+3=x5.2.【解析】选D .(－c )n －1·(－c )n +1=(－c )n －1+n +1=(－c )2n =c 2n .3.【解析】选C .设S =1+5+52+53+…+52 012，则5S =5+52+53+54+…+52 013，因此，5S －S =52 013－1，S =2 013514. 4.【解析】因为4m +1=4m ×41，所以4m ×4=28，所以4m =7.答案：75.【解析】100亿千克=1010千克，所以100亿千克镭完全衰变后所放出的热量相当于375 000×1010=×105×1010=×1015(千克)煤燃烧所放出的热量.答案：×10156.【解析】因为2x ·2x ·8=2x ·2x ·23=2x +x +3，所以x +x +3=12,解得x =92. 答案：927.【解析】(1)(－3)3·(－3)4·(－3)=(－3)3+4+1=(－3)8=38.(2)a 3·a 2－a ·(－a )2·a 2=a 3+2－a ·a 2·a 2=a 5－a 5=0.(3)(2m －n )4·(n －2m )3·(2m －n )6=(n －2m )4·(n －2m )3·(n －2m ) 6=(n －2m )4+3+6=(n －2m )13.8.【解析】(1)a x +2=a x ×a 2=5a 2.(2)a x +y +1=a x ·a y ·a =5×4×a =20a .9.【解析】(1)(－2)n +(－2)n ·(－2)=(－2+1)(－2)n=－(－2)n .当n 为偶数时，原式=－2n ，当n为奇数时，原式=2n.(2)(－x)2n－1·(－x)n+2=(－x)2n－1+n+2=(－x)3n+1.当n为偶数时，原式=－x3n+1,当n为奇数时，原式=x3n+1.答案解析二1.【解析】选C.(ab)2=a2b2.2.【解析】选－a2=2a2，(－a2b)3=－a6b3，a3·a6=a9，(2a2)2=4a4，故A，B，D错误.3.【解析】选B.正方体的体积为：(2×102)3=8×106(立方毫米).4.【解析】因为22×83=22×(23)3=22×29=211，所以n=11.答案：115.【解析】因为4x×2y=(22)x×2y=22x×2y=22x+y，所以4x×2y=23=8.答案：86.【解析】(1)［(56)6×(－65)6］7=［(56)6×(65)6］7=［(5665)6］7=1.(2)82 013×(－2 012=8×82 012× 012=8×(8×2 012=8×1=8. 答案：(1)1 (2)87.【解析】(x－y)3·(2x－2y)3·(3x－3y)3=(x－y)3［2(x－y)］3［3(x－y)］3=(x－y)3·8(x－y)3·27(x－y)3=216(x－y)9=216a9.8.【解析】因为3555=3111×5=(35)111=243111，4444=4111×4=(44)111=256111，5333=5111×3=(53)111=125111，又因为125<243<256，所以125111<243111<256111，所以5333<3555<4444.9.【解析】(1)因为23=8，所以log 28=3；(2)因为24=16,所以log 216=4;(3)log 2(8×16)=log 28+log 216=3+4=7.所以依次应填：(1)23=83(2)24=164 (3)log 28 log 216 7 答案解析三1.【解析】选+a 3=2a 3,a 6÷a －3=a 9,a 3·a 3=a 6,(－2a 2)3=－8a 2×3=－8a 6.2.【解析】选D .因为3－2=21139=，所以和3－2的结果相同的数是9的倒数. 3.【解析】选－2y =3x ÷32y =3x ÷(32)y =3x ÷9y =4÷7=47. 4.【解析】本题属于开放题，答案不惟一，如a 8÷a 2=a 6(a ≠0)或a 4·a 2=a 6.答案：a 8÷a 2(a ≠0)(答案不惟一)5.【解析】因为9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，所以109÷107=102=100.即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的100倍.答案：1006.【解析】a －1·a －2÷a －3=a －3÷a －3=1.答案：17.【解析】 (1)4－3×2 0130=3111464⨯=.(2)×10－3=×3110=× = 29. 8.【解析】当x －2=1时，即x =3，(3－2)3+3=16=1,满足题意；当x －2=－1时，即x =1时，(1－2)1+3=(－1)4=1，满足题意；当x =－3时，而x －2=－5≠0满足题意，所以当(x －2)x +3=1时，x 的值为3或1或－3.9.【解析】(1)①∵1－2=1，2－1=12，1＞12，∴1－2＞2－1；②∵2－3=18，3－2=19，18＞19，∴2－3＞3－2；③∵3－4=181，4－3=164，181＜164，∴3－4＜4－3；④4－5=11 024，5－4=1625，∵11 024＜1625， ∴4－5＜5－4.故答案依次为：＞＞＜＜.(2)≤2 ＞2.答案解析四1.【解析】选×10－4= 5.2.【解析】选 000 7米=7×10－7米.3.【解析】选B .因为×10－8= 000 040 3，所以原数是 004 03=×10－6.4.【解析】×10－2=.答案：5.【解析】158×10－9= 000 158米=×10－7米.答案：×10－7米6.【解析】 cm ÷100= cm = 05 m =5×10－5m .答案：5×10－57.【解析】因为百万分之一秒=6110秒=10－6秒，又因为十亿分之一秒=9110秒=10－9秒，所以10－6÷10－9=10－6－(－9)=103=1 000(次).所以百万分之一秒可以完成1 000次存储.8.【解析】×10－7米=×10－7×106=微米.×10－7米= 000 78米，09÷(2× 000 78)≈58(个).9.【解析】由1微米=10－6米，可求出一根头发直径为10－6×60=6×10－5(米).由圆的面积公式S =πr 2可得一根头发的横断面的面积为×(56102-⨯)2=×10－9(平方米).10万根头发捆绑起来的横断面面积为：×10－9×105=×10－4(平方米).答案解析五1.【解析】选C .(2a )3·a 2=8a 5.2.【解析】选A .|－3|=3；－(－12)=12；(a 3)2=a 6；2a ·3a =6a 2，故选A .3.【解析】选B .因为－2m 2·4n 3=－8m 2n 3,所以□内应填4n 3.4.【解析】(－2x )3·(－5xy 2)=(－8x 3)·(－5xy 2)=40x 4y 2.答案：40x 4y 25.【解析】因为x m +1y n －2·x m y 2=x 2m +1y n ，所以2m +1=5，n =3，所以m n =23=8.答案：86.【解析】当a 与2a 重合时，其乘积为2a 2；当b 与－2b 重合时，其乘积为－2b 2. 答案：2a 2(或－2b 2)7.【解析】因为1+2+3+…+n =m ，所以(ab n )·(a 2b n －1)…(a n －1b 2)·(a n b )=a 1+2+…+n b n +n －1+…+1=a m b m .8.【解析】拼法不惟一，现列举5种：(1)长为18a，宽为a，高为a，体积为18a·a·a=18a3；(2)长为9a，宽为2a，高为a，体积为9a·2a·a=18a3；(3)长为6a，宽为3a，高为a，体积为6a·3a·a=18a3；(4)长和宽都为3a，高为2a，体积为3a·3a·2a=18a3；(5)长为3a，宽为2a，高为3a，体积为3a·2a·3a=18a3.可以发现，不管怎样拼，体积总是18a3.9.【解析】×=2mn3·(－3n5m)2=2mn3·9n10m2=18n13m3.答案解析六1.【解析】选A.－3xy·(4y－2x－1)=－3xy·4y+(－3xy)·(－2x)+(－3xy)·(－1)=－12xy2+6x2y+3xy，所以应填写3xy.2.【解析】选D.(x2+ax+1)(－6x3)=－6x5－6ax4－6x3.展开式中不含x4项，则－6a=0，所以a=0.3.【解析】选A.因为a2(－a+b－c)=－a3+a2b－a2c；－a(a2－ab+ac)=－a3+a2b－a2c，所以两式相等.4.【解析】－2a(b2+ab)+(a2+b)b=－2ab2－2a2b+a2b+b2=－2ab2－a2b+b2.答案：－2ab2－a2b+b25.【解析】2x(x－1)－x(2x+3)=15，去括号，得2x2－2x－2x2－3x=15，－5x=15，所以x=－3.答案：－36.【解析】因为长方形的长是2a，宽是a+b，所以上图的面积是2a(a+b).因为长方形的面积为a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，所以2a(a+b)=2a2+2ab.答案：2a(a+b)=2a2+2ab7.【解析】这个多项式是(x2－4x+1) －(－3x2)=4x2－4x+1，正确的计算结果是：(4x2－4x+1)·(－3x2)=－12x4+12x3－3x2.8.【解析】由题意可得：这个长方形的宽为(a+b)－(a－b)=2b(cm)，长方形的周长为2(a+b+2b)=2a+6b(cm)，长方形的面积为(a+b)×2b=2ab+2b2(cm2).9.【解析】(1)防洪堤坝的横断面积S=12［a+(a+2b)］×12a=14a(2a+2b)=1 2a2+12ab.故防洪堤坝的横断面面积为(12a2+12ab)平方米.(2)堤坝的体积V=(12a2+12ab)×100=50a2+50ab.故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.答案解析七1.【解析】选C.因为(2a－3)(3a－1)=6a2－11a+3；(m+n)(n+m)=m2+2mn+n2；(a－2)(a+3)=a2+a－6；(1－a)(1+a)=1－a2，故正确的有2个.2.【解析】选B.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，又因为(x+a)(x+b)=x2－13x+36，所以a+b=－13.3.【解析】选B.由题意知这条边上的高为2m+2，所以这个三角形的面积为12(m+2)(2m+2)=1(2m2+6m+4)=m2+3m+2.24.【解析】(a－3)(a+2)=a2－a－6，因为a2－a+5=0，所以a2－a=－5，所以原式=－5－6=－11.答案：－115.【解析】由题意可得(x+1)(y－1)=xy－x+y－1.答案：xy－x+y－16.【解析】长为3a+b、宽为a+2b的大长方形的面积为(3a+b)(a+2b)=3a2+2b2+7ab；A类卡片的面积为a·a=a2；B类卡片的面积为b·b=b2；C类卡片的面积为a·b=ab.因此，拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，需要3张A类卡片、2张B类卡片和7张C 类卡片.答案：77.【解析】因为n(n+7)－(n+3)(n－2)=n2+7n－(n2+n－6)=6n+6=6(n+1)，所以当n为正整数时，6(n+1)总能被6整除.8.【解析】(1)观察图乙得知，长方形的长为a+2b，宽为a+b，所以面积为(a+2b)(a+b).又因为这个图形由6部分组成，所以其面积为a2+ab+ab+ab+b2+b2 =a2+2b2+3ab，所以(a+b)(a+2b)=a2+2b2+3ab，(2)如图所示：恒等式是(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2.(答案不惟一)9.【解析】(1)①因为5+2=7，所以左边的三位数是275，右边的三位数是572，所以52×275=572×25.②因为左边的三位数是396，所以左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×396=693×36.(2)因为左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，所以左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，所以一般规律的式子为：(10a+b)×［100b+10(a+b)+a］=［100a+10(a+b)+b］×(10b+a)，理由：左边=(10a+b)×［100b+10(a+b)+a］=(10a+b)(100b+10a+10b+a)=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a)，右边=［100a+10(a+b)+b］×(10b+a)=(100a+10a+10b+b)(10b+a)=(110a+11b)(10b+a)=11(10a+b)(10b+a)，左边=右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a+b)×［100b+10(a+b)+a］=［100a+10(a+b)+b］×(10b+a).答案解析八1.【解析】选C.－b是相同的项，互为相反数的项是3a与－3a，故结果是(－b)2－(3a)2=b2－9a2.2.【解析】选C.因为C中正确的算式应是(a+1)(a2－a+1)=a3+1.3.【解析】选D.因为(x+9)(x－9)=x2－81；(x+9)(－x－9)=－x2－18x－81；(－x+9)(－x－9)=x2－81；(－x－9)(x－9)=81－x2，所以选D.4.【解析】(x+y)(x－y)+y2=x2－y2+y2=x2=32=9.答案：95.【解析】因为(a+b+1)(a+b－1)=63，即(a+b)2－1=63，所以(a+b)2=64，所以a+b=±8. 答案：±86.【解析】(x－1)(x n+x n－1+…+x+1)=x n+1－1.答案：x n+1－17.【解析】以b为边长的正方形面积大.因为a，b，c是三个连续的正整数(a＜b＜c)，所以a=b－1，c=b+1，所以以c，a为长和宽所作长方形的面积为ac=(b－1)·(b+1)=b2－1.又因为以b为边的正方形的面积为b2，且b2－1＜b2，所以以b为边长的正方形面积大.8.【解析】由题意得，菜地的面积为：(a+b)(b－a)=(b2－a2)(平方米).2×12当a=10米，b=30米时，b2－a2=302－102=900－100=800(平方米).答：小明家的菜地面积为(b2－a2)平方米，当a=10米，b=30米时，其面积为800平方米.9.【解析】设两个连续偶数为2n ，2n +2，则有 (2n +2)2－(2n )2 =(2n +2+2n )(2n +2－2n ) =(4n +2)×2 =4(2n +1). 因为n 为整数，所以4(2n +1)中的2n +1也是整数，所以4(2n +1)是4的倍数.答案解析九1.【解析】选C .(a +1)2－(a －1)2=［(a +1)－(a －1)］·［(a +1)+(a －1)］=2×2a =4a .2.【解析】选C .设原来的边长为x cm ，则(x +3)2－x 2=51,所以(x +3+x )(x +3－x )=51，(2x +3)×3=51，所以2x +3=17，解得x =7.3.【解析】选D .原式=10a －25a 2－(1－25a 2) =10a －25a 2－1+25a 2=10a －1.4.【解析】100991011⨯+=()()22100100100110011001110011100100===-++-+.答案：11005.【解析】通过观察发现两个多项式中a 完全相同，而b ，c 前的符号相反，所以把b －c 看作一项，构造平方差公式为［a +(b －c )］［a －(b －c )］=a 2－(b －c )2. 答案：+(b －c )－(b －c )6.【解析】观察式子，每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方，减数都是1，等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积，所以用含正整数n 的等式表示其规律为(2n )2－1=(2n －1)(2n +1).答案：(2n ) 2－1=(2n －1)(2n +1)7.【解析】(1)31×29=(30+1)(30－1)=302－12=900－1=899. (2)×=(10－(10+=102－=100－=. 8.【解析】(1)4x 2－(2x +3)(－2x －3) =4x 2+4x 2+12x +9 =8x 2+12x +9.(2)(3ab +12)(3ab －12)－a 2b 2 =(3ab )2－(12)2－a 2b 2=9a 2b 2－14－a 2b 2=8a 2b 2－14.9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=12(32－1)(32+1)(34+1)(38+1)=12(34－1)(34+1)(38+1)=12(38－1)(38+1) =12(316－1). (2) (2112-)(1－213)(1－214)…(1－2110)=(1－12)(1+12)(1－13)(1+13)…(1－110)(1+110)=132491122331010⨯⨯⨯⨯⨯⨯L =111210⨯=1120. 答案解析十1.【解析】选D .选项A 结果为6a 2，选项B 结果为a 2+2a +1，选项C 结果为a 6.2.【解析】选B .根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m +n 的正方形减去中间白色的正方形的面积m 2+n 2，即(m +n )2－(m 2+n 2)=2mn .3.【解析】选B .因为a －b =1,ab =2,可将a －b =1两边同时平方,ab =2两边同乘以4,两式相加可得(a+b)2=9.又a，b为正数，从而B正确.4.【解析】由y=x－1得y－x=－1，所以(x－y)2+(y－x)+1=(y－x)2+(y－x)+1=(－1)2+(－1)+1=1.答案：15.【解析】两式相加得：m2－2mn+n2+m2+2mn+n2=10，所以2(m2+n2)=10,所以m2+n2=5.答案：56.【解析】(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4答案：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b47.【解析】(1)482=(50－2)2=2 500－200+4=2 304.(2)1032=(100+3)2=10 000+600+9=10 609.8.【解析】A2－B2＝(2x＋y)2－(2x－y)2＝(4x2＋4xy＋y2)－(4x2－4xy＋y2)＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋4xy－y2＝8xy.9.【解析】因为小正方形的边长为b－a，所以它的面积为(b－a)2,所以大正方形的面积为4×1×a×b+(b－a)2.2又因为大正方形的面积为c2,所以4×12×a×b+(b－a)2=c2,即2ab+b2－2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.答案解析111.【解析】选÷13a2b÷4a3b2=(36÷13÷4)a8－2－3b6－1－2.2.【解析】选C.×107)÷×106)=(2. 88÷×(107÷106)=×10=16，所以这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍.3.【解析】选B.因为a3b6÷a2b2=3，即ab4=3，所以a2b8=ab4·ab4=3×3=9.4.【解析】a5b÷a3=(a5÷a3)·b=a2b.答案：a2b5.【解析】因为28a3b m÷28a n b2=a3－n b m－2，所以3－n=0，m－2=2，解得m=4，n=3. 答案：4 36.【解析】因为(2a)3·(－b2)2÷12a3b2=8a3b4÷12a3b2=23b2，所以23b2·M=－b8，M=－b8÷23b2=－32b6.答案：－32b67.【解析】(1)(－3xy2)2·2xy÷3x2y5=9x2y4·2xy÷3x2y5=18x3y5÷3x2y5=6x.(2)(x－y)5÷(y－x)3=(x－y)5÷［－(x－y)3］=－(x－y)5－3=－(x－y)2=－x2+2xy－y2.8.【解析】该市用电量为×103×105=×108，×109)÷×108)=÷×109－8=20(年).答：三峡工程该年所发的电能供该市居民使用20年.9.【解析】(1)－2x,(－2)n－1·x n.(2)第n个单项式为(－2)n－1·x n，则第10个单项式为－512x10.答案解析121.【解析】选D.由题意，有(n2+n)÷n－n=n+1－n=1.2.【解析】选C.［2(3x2)2－48x3+6x］÷(－6x)=(18x4－48x3+6x)÷(－6x)=－3x3+8x2－1.3.【解析】选C.因为(9x4y3－12x3y4)÷3x3y2=3xy－4y2；(28a3－14a2+7a)÷7a=4a2－2a+1；(－4a3+12a2b－7a3b2)÷(－4a2)=a－3b+74ab2；(25x2+15x2y－20x4)÷(－5x2)=－5－3y+4x2，所以A，B，D错误，C正确.4.【解析】因为(2xy2+x2y－xy)÷xy=2y+x－1，所以2xy2+x2y－xy=xy·(2y+x－1).答案：(2y+x－1)5.【解析】(2x★y)÷y=［(2x)2y+y］÷y=(4x2y+y)÷y=4x2+1.答案：4x2+16.【解析】梯形的高为2(3a3b4－ab2)÷2b2=(6a3b4－2ab2)÷2b2=3a3b2－a.答案：3a3b2－a7.【解析】(1)(64x5y6－48x4y4－8x2y2)÷(－8x2y2)=64x5y6÷ (－8x2y2)－48x4y4÷(－8x2y2)－8x2y2÷(－8x2y2)=－8x3y4+6x2y2+1.(2) －12a3b2－16a4b3)÷(－=－÷+12a3b2÷+16a4b3÷=－+ab +13a 2b 2.8.【解析】(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a +b )(a －b ) =a 2b ÷b －2ab 2÷b －b 3÷b －(a 2－b 2) =a 2－2ab －b 2－a 2+b 2 =－2ab ，当a =12,b =－1时，原式=－2×12×(－1)=1. 9.【解析】因为［3a 2b (b －a )+a (3a 2b －ab 2)］÷a 2b =(3a 2b 2－3a 3b +3a 3b －a 2b 2)÷a 2b =2a 2b 2÷a 2b =2b ，所以化简的结果中不含a ，这样代入求值就与a 无关，所以雯雯说得有道理.答案解析单元检测1.【解析】选D .选项A 不是同类项，不能合并;选项B 中乘法公式应用错误;选项C 应为a 2b 6,错误；选项D 正确.2.【解析】选－2=21124. 3.【解析】选B .(－2a 2)3=－8a 6.4.【解析】选B .(x －m )(x +6)=x 2+6x －mx －6m =x 2+(6－m )x －6m ，得－6m =12，m =－2.5.【解析】选B .原式=(－32)2 013×(23)2 013=(－32×23)2 013=－1. 6.【解析】选C .因为(x +3)(x +n )=x 2+(3+n )x +3n ，所以3n =－15,n =－5；3+n =m ，即m =3－5=－2. 7.【解析】选*b +(b －a )*b =ab +a －b +(b －a )b +(b －a )－b =ab +a －b +b 2－ab +b －a －b=b2－b.8.【解析】000 53=×10－7答案：×10－79.【解析】因为(9n)2=92n=(32)2n=34n，所以4n=8，n=2.答案：210.【解析】原式=ax4－2ax3－ax2－3x3+6x2+3x=ax4－(2a+3)x3－(a－6)x2+3x，因为展开式中不含x3项，所以2a+3=0，a=－3.2答案：－3211.【解析】因为(x－ay)(x+ay)=x2－a2y2，所以a2=16，a=±4.答案：±412.【解析】第(1)个图有2个相同的小正方形，而2=1×2；第(2)个图有6个相同的小正方形，而6=2×3；第(3)个图有12个相同的小正方形，而12=3×4；第(4)个图有20个相同的小正方形，而20=4×5；……所以第(n)个图有n(n+1)个相同的小正方形.答案：n(n+1)13.【解析】(1)(－2x+5)(－5－2x)－(x－1)2=(－2x+5)(－2x－5)－(x－1)2=4x2－25－(x2－2x+1)=4x2－25－x2+2x－1=3x2+2x－26.(2)［－6a3x4－(3a2x3)2］÷(－3ax2)=(－6a3x4－9a4x6)÷(－3ax2)=－6a3x4÷(－3ax2)－9a4x6÷(－3ax2)=2a2x2+3a3x4.14.【解析】3(2a－b)2－3a(4a－3b)+(2a+b)(2a－b)－b(a+b)=3(4a2－4ab+b2)－(12a2－9ab)+(4a2－b2)－(ab+b2)=12a2－12ab+3b2－12a2+9ab+4a2－b2－ab－b2=4a2－4ab+b2，当a=1，b=2时，原式=4×12－4×1×2+22=0.15.【解析】设这个数为x，据题意得，［(x+2)2－4］÷x=(x2+4x+4－4)÷4=x+4.如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去4就知道这个数是多少.16.【解析】(1)是第二类知识.(2)单项式乘以多项式(分配律)、字母表示数、数可以表示线段的长或图形的面积等.(3)用数来说明：(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd.用形来说明：如图，边长分别为a+b和c+d的矩形，分割前后的面积相等，即(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.。

初中数学整式的乘法与因式分解培优训练题(附答案详解)

初中数学整式的乘法与因式分解培优训练题(附答案详解)1.计算-2015×2017的值。

答案：C。

2014解析：将2015×2017先计算出来，再用减去结果即可得到答案2014.2.若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-ba-ca=0，则△ABC的形状是什么？答案：B。

等腰三角形解析：将两个式子分别移项，得到a2=ac+bc-b2，b2=ab+ac-c2.将第一个式子代入第二个式子中，得到b2=ab+bc-a2.将这个式子变形，得到a2+b2=ab+bc，即△ABC为等腰三角形。

3.下列计算正确的是什么？A。

x+x=x2B。

x3·x3=2x3C。

(x3)2=x6D。

x3÷x=x3答案：A。

x+x=x2解析：这个式子可以化简为x=0或x=1，因此等式成立。

4.若m为整数，则m2+m一定能被哪个数整除？A。

2B。

3C。

4D。

5答案：A。

2解析：m2+m可以因式分解为m(m+1)，其中m和m+1中必有一个是偶数，因此m2+m一定能被2整除。

5.若m为大于0的整数，则(m+1)2-(m-1)2一定是什么？A。

3的倍数B。

4的倍数C。

6的倍数D。

16的倍数答案：B。

4的倍数解析：将式子展开，得到4m。

因此，(m+1)2-(m-1)2一定是4的倍数。

6.若，则等于什么？A。

B。

C。

D。

答案：D。

解析：将式子展开，得到16m2.因此，等于16的倍数。

7.计算：7ab2的值是多少？(28a2b2-21ab2)÷(4a2-3b)答案：A。

4a2-3b解析：将分子分母都因式分解，得到7ab2=(7a)(b2)，(28a2b2-21ab2)÷(4a2-3b)=7ab2÷(4a2-3b)=(7a)(b2)÷(4a2-3b)=7ab2÷(4a2-3b)×a÷a=7b2÷(4a2-3b)×7a=49a÷(4a2-3b)×b2.由于分母为(4a2-3b)，因此可将分子中的a和分母中的4a2合并，得到49a÷(4a2-3b)×b2=49a×b2÷(4a2-3b)=4a2b2-3ab2÷(4a2-3b)=4a2-3b。

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第二课整式乘法——乘法公式培优一、平方差②(2)(2)x y x y -+-- ②11()()22a b a b --- ③(2)(2)a b c a b c +---=④(23)(23)a b c a b c ---+- ⑤22(34)(34)a b a b --+=2、已知：12345671234569A =⨯，21234568B =，比较A 、B 的大小，则A B ．3、(1)计算：2481631111111(1)(1)(1)(1)(1)222222++++++= ．(2)2481632(51)(51)(51)(51)(51)(51)++++++=(3)222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)234201620172018---⋯⋯---=二、利用完全平方公式计算：1、（1）()223x - （2）()243x y + （3）()2mn a -（4）()225xy x + （5）()221n n +- （6）（a －b ＋c ）22、（1）22411_________24x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ （2）()22_______p pq -+=三、混合运算（1）1(3x m +2y n +4)(3x m +2y n －4) （2）（m+n ）（m －n ）（m 2－n 2）（3）(x+2y)(x 2-2xy+4y 2) （4）（3x+2）2－（3x －2）2+（3x+2）2（3x －2）2（5）(2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2（6）22(23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++（7）(2x+3y)2(2x-3y)2（8）(3x+2)2-(3x-5)2(9)(x 2+x+6)(x 2-x+6) (10)(9-a 2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2（11）(a+b-c)(a-b+c)-(a-b-c)(a+b+c) （12）x 2–(x+y)(x –y)（13）（14））（15）（16）(a -2b +3c )2-(a +2b -3c )2．（17）(2x ＋y －z ＋5)(2x －y ＋z ＋5) （18） 22)231()231(y x y x --+-（19）()()()()x z x xz z x z x xz z +-+-++222222四、配方1．（1）若292(3)16x k x +-+是完全平方式，则k 的值为（2）如果26x x k -+是完全平方式，则k 的值为（3）若22(1)4x k x -++是完全平方式，则k 的值为（4）若29(1)4x k x -++是完全平方式，则k 的值为（5）若多项式224(2)9x k xy y --+是完全平方式，则k 的值是．⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+4428y x y x ()()22875875c b a c b a +---+2．已知：a ，b ，c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则a b c ++的值.3、实数a ，b ，c 满足2617a b +=-，2823b c +=-，2214c a +=，则a b c ++的值。

4．已知12020a x =+，11920b x =+，12120c x =+，则代数式222a b c ab bc ca++---的值是．5．若m ，n 为有理数．且2222440m mn n m -+++=，则22m n mn += ．6．已知a 、b 满足等式225x a b =++，2(2)y b a =-，则x 、y 的大小关系为．7．（1）试说明无论m ，n 为任何有理数，多项式2241225924m m n n +++-的值为非负数．（2）试说明不论x ，y 取什么有理数时，多项式22223x y x y +-++的值总是正数．若22448160x x y y +++-+=，求yx的值．8、求多项式222451213x xy y y -+-+的最小值。

9、已知x 、y 满足不等式2x 2+3y 2+5≤4x+6y,求x+y 的值.10、将下列各式配成完全平方与一个常数的和。

（1）23x x -+ （2）2459x x +-(3)7642++x x (4)32412++x x11、（1）已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，满足2210841a b a b +=+-，且c 比a 、b 都大，求c 的取值范围．（2）ABC ∆三边的长a ，b ，c 满足22246829a b c a b c ++=++-，求a ，b ，c 的值．12、已知222a b c ab bc ca ++=++，且2312a b c ++=，求23a b c ++的值．13、方数。

，则证明是一个完全平若22221996199619951995+•+=a14、（1）如果(x+y)2—4(x+y)+4=0，则x+y=_____________（2）已知(x+y)2-2x-2y+1=0，则x+y=__________（3）如果(a 2+b 2)(a 2+b 2-6)+9=0，求a 2+b 2=15、若1003722=+b a ，1007322=+d c ，10037=+bc ad ，求cdb a -的值.16、（1）a 、b 为自然数，且40a b +=，（1）求22a b +的最大值；（2）求ab 的最大值。

（2）可取的最小值为多少则若222,32211z y x z y x ++-=+=-（3）已知x ，y ，z 都是实数，且x 2+y 2+z 2＝1，则xy +yz +xz 的最大值为．（4）设x ，y ，z 是不全为0的实数，则的最大值是．（4）若现有三实数a 、b 、c ，满足a +b +c ＝0，abc ＝6，则为（） A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数五、乘法公式之七要素+等式恒等变形1、（1）已知16)(2=+b a ，4)(2=-b a ，求：ab 的值（2）已知,7,2522=+=+y x y x 且x ≠y ，求：y x -的值（3）已知2,1-==+xy y x ，求22y x +的值（4）已知1,3-==-xy y x ，求：()2y x +的值（5）已知2,72==+ab b a ，求b a -2的值（6）已知58,1022=+=+b a b a ，求b a ,的值2、（1）已知xx 1+=5，求22y x +的值（2）已知41=+a a ，求221a a +和441aa +的值（3）0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +（4）若x+=4，求x ﹣的值。

（5）若x 2﹣11x+1=0，求x 2+的值．若a 2﹣2a+1=0．求的值．（6）已知：4,2x y xy +==，求：①22x y +； ②44x y +； ③2()x y -3、已知6x y -=-，求222x y xy +-的值4、已知26a ab +=，23ab b +=，1a b -=，那么a b += ．5、225,2,4xyx y x y x y x y++=++已知满足求的值。

6、．若n 满足22(2004)(2005)1n n -+-=，则(2005)(2004)n n --=（2）已知(2000)(1998)1999a a --=，那么22(2000)(1998)a a -+-= ．7、已知35a b b c -=-=，2221a b c ++=，则ab bc ca ++的值等于．8、若x y a b +=+，且2222x y a b +=+，求证：1997199719971997x y a b +=+．六、求值恒等变形1、（1）已知)3)(32(1437622c y x b y x a y x y xy x +++-=+++--，试确定c b a 、、的值．（2）多项式875223-+-x x x 与多项式112++bx ax 的乘积中，没有含4x 的项，也没有含3x 的项，则b a +2＝．（3）若多项式7432+-x x 能表示成c x b x a ++++)1()1(2的形式，则a ＝．2、（1）若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-= ．（2）已知21x x +=，那么432222005x x x x +--+= ．（3）已知012=-+x x，求代数式3223++x x 的值。

（4）已知012=-+a a ，求代数式3432234+--+a a a a 的值。

（5）已知0132=+-x x，求代数式200973223+--x x x 的值。

3、若01223344555)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-，则42a a + ．(2003年北京市竞赛题)4、已知223280128(1)(7)(2)(2)(2)x x a a x a x a x +-=+++++⋯++，则1234567a a a a a a a -+-+-+= ．5、把26(1)x x -+展开后得1211211211210a x a x a x a x a ++⋯++，则121086420a a a a a a a ++++++= ．七、科学记数法1、随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．目前已经能够在2350mm 的芯片上集成5亿个元件，那么一个元件大约占 2mm ．（用科学记数法表示）2、如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？3、某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L 这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10-3L ，要用多少升？。