空间几何体的直观图第一课时课件-数学高一必修2第一章.
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高一数学必修二课件1.2.3空间几何体的直观图
y
A
B
F M E
N
O
D
C
x
扩 展
画水平放置的圆的直观图。
y′
O′
x′
接下来学习空间几何体的直观图的画法。
例二 画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方 体的直观图。
z
y
y
C1
D1
A1
3
M
D
Q
B1 C N B
x
A P
o
x
4
基本步骤：
（1）画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使 ∠ xoy=45°，∠ xoz=90°。
y
D A C B D C
x
A
B
4. 右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平 放置的直观图ΔA'B'C'，其中A'B'∥y'轴， B'C'∥x'轴，若ΔA'B'C'的面积是3，则 ΔABC的面积是（ 3 2 ）.
y
A’
B’
C'
x
5. 正棱锥的直观图的画法。
S z’
y’ D E A O’ B C x’
1．解： （Ⅰ）如图
（Ⅱ）所求多面体体积
V V长方体 V正三棱锥
284 1 1 (cm 2 ) 4 4 6 2 2 2 3 3 2
课堂练习
1. 下面的说法正确吗？ （1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形。 （2）两条相交直线的直观图可能平行。 （3）互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直。
确定线段长度
高考链接
1.（2008 宁夏、海南）如下的三个图中，上面 的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观 图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位： cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的 要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出 的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直 观图中连结，证明： ∥面EFG BC
A
B
F M E
N
O
D
C
x
扩 展
画水平放置的圆的直观图。
y′
O′
x′
接下来学习空间几何体的直观图的画法。
例二 画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方 体的直观图。
z
y
y
C1
D1
A1
3
M
D
Q
B1 C N B
x
A P
o
x
4
基本步骤：
（1）画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使 ∠ xoy=45°，∠ xoz=90°。
y
D A C B D C
x
A
B
4. 右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平 放置的直观图ΔA'B'C'，其中A'B'∥y'轴， B'C'∥x'轴，若ΔA'B'C'的面积是3，则 ΔABC的面积是（ 3 2 ）.
y
A’
B’
C'
x
5. 正棱锥的直观图的画法。
S z’
y’ D E A O’ B C x’
1．解： （Ⅰ）如图
（Ⅱ）所求多面体体积
V V长方体 V正三棱锥
284 1 1 (cm 2 ) 4 4 6 2 2 2 3 3 2
课堂练习
1. 下面的说法正确吗？ （1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形。 （2）两条相交直线的直观图可能平行。 （3）互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直。
确定线段长度
高考链接
1.（2008 宁夏、海南）如下的三个图中，上面 的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观 图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位： cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的 要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出 的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直 观图中连结，证明： ∥面EFG BC
高一数学人教A版必修2：1-2-3空间几何体的直观图课件
第一章 1.2 1.2.3 第六页，编辑于星期日：二十二点 二分。
完成以下练习为学新知打下基础： 1．下列图形中，采用中心投影(透视)画法的是( )
A．(1)(3) C．(1)(4)
[答案] C
B．(2)(3) D．(2)(4)
第一章 1.2 1.2.3 第七页，编辑于星期日：二十二点 二分。
2．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为 ()
在空间几何体中，平行于z轴的线段AB＝10cm，则在直观 图中对应的线段A′B′＝________cm.
[答案] 10
第一章 1.2 1.2.3 第二十一页，编辑于星期日：二十二点 二分。
[解析] 由于平行于z轴的线段在直观图中保持长度不 变，则A′B′＝AB＝10cm.
第一章 1.2 1.2.3 第二十二页，编辑于星期日：二十二点 二分。
(3)画侧棱，过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并 在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′，BB′，CC′， DD′.
(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理 (擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观 图(如图②)．
第一章 1.2 1.2.3 第四十页，编辑于星期日：二十二点 二分。
[破疑点]用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的 平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是 确定多边形的顶点．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连 接这些顶点就可画出多边形．
第一章 1.2 1.2.3 第十四页，编辑于星期日：二十二点 二分。
在已知图形中平行于 x 轴的线段 AB＝6cm，则在直观图中 线段 A′B′＝________cm；在已知图形中平行于 y 轴的线段 CD＝4cm，则在直观图中线段 C′D′＝________cm.
完成以下练习为学新知打下基础： 1．下列图形中，采用中心投影(透视)画法的是( )
A．(1)(3) C．(1)(4)
[答案] C
B．(2)(3) D．(2)(4)
第一章 1.2 1.2.3 第七页，编辑于星期日：二十二点 二分。
2．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为 ()
在空间几何体中，平行于z轴的线段AB＝10cm，则在直观 图中对应的线段A′B′＝________cm.
[答案] 10
第一章 1.2 1.2.3 第二十一页，编辑于星期日：二十二点 二分。
[解析] 由于平行于z轴的线段在直观图中保持长度不 变，则A′B′＝AB＝10cm.
第一章 1.2 1.2.3 第二十二页，编辑于星期日：二十二点 二分。
(3)画侧棱，过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并 在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′，BB′，CC′， DD′.
(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理 (擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观 图(如图②)．
第一章 1.2 1.2.3 第四十页，编辑于星期日：二十二点 二分。
[破疑点]用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的 平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是 确定多边形的顶点．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连 接这些顶点就可画出多边形．
第一章 1.2 1.2.3 第十四页，编辑于星期日：二十二点 二分。
在已知图形中平行于 x 轴的线段 AB＝6cm，则在直观图中 线段 A′B′＝________cm；在已知图形中平行于 y 轴的线段 CD＝4cm，则在直观图中线段 C′D′＝________cm.
人教版数学必修2 1.2.3空间几何体的直观图(共17张ppt)
作业：课本19页练习1-（1）（2）
三、平行投影与中心投影
观察图1.2-15，请同学们比较:在 平行投影下画空间图形与在中心投影 下画空间图形各有什么特点?
图1.2-15
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
• 2.三视图与直观图的联系.
课前准备
1.空间几何体的直观图通常是在平行投影 下画出 的空间图形。
2.对平面多边形我们常用 斜二测画法 画 它们的直观图
3.斜二测画法是 一种特殊的平行投影 画法
互动探究
自学例1
用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，
在练习本上画出直观图并找出斜二测画法的步骤和特点？
长度变为原来的一半
平面图形的直观图斜二测画法的步骤
三、平行投影与中心投影
观察图1.2-15，请同学们比较:在 平行投影下画空间图形与在中心投影 下画空间图形各有什么特点?
图1.2-15
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
• 2.三视图与直观图的联系.
课前准备
1.空间几何体的直观图通常是在平行投影 下画出 的空间图形。
2.对平面多边形我们常用 斜二测画法 画 它们的直观图
3.斜二测画法是 一种特殊的平行投影 画法
互动探究
自学例1
用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，
在练习本上画出直观图并找出斜二测画法的步骤和特点？
长度变为原来的一半
平面图形的直观图斜二测画法的步骤
第1章 §2 直观图-2020秋北师大版高中数学必修二课件(共55张PPT)
小 结
·
探
提
新 你发现直观图的面积与原图形面积有何关系？
素
知
养
合
课
作
时
探
分
究
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
32
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
探
提示：由题意，易知在△ABC 中，AC⊥AB，且 AC＝6，AB＝3， 提
·
新
素
知
∴S△ABC＝12×6×3＝9.
养
合
课
作 探 究
又
S△A′B′C′＝12×3×(3sin
45°)＝9 4 2，∴S△A′B′C′＝
结
探
OB＝2O′B′＝2 2，OC＝O′C′＝AB＝
·
提
新
素
知 A′B′＝1，
养
·
·
合
且 AB∥OC，∠BOC＝90°.
BC ＝ B′C′ ＝ 1 ＋
2，在
y
轴上截取线段
BA ＝
课 堂
预
小
习 2B′A′＝2.
·
结
探
提
新 知
过 A 作 AD∥BC，截取 AD＝A′D′＝1.
素 养
·
·
合
连接 CD，则四边形 ABCD 就是四边形 A′B′C′D′的平面图 课
作
时
探 形．
分
究
层
释 疑
四边形 ABCD 为直角梯形，上底 AD＝1，下底 BC＝1＋
自
课
主
堂
预
小
习
结
「精品」高中数学必修二1.2.3《空间几何体的直观图》课件-精品课件
平行x轴的线段的长度保持不变.
平行y轴的线段的长度变为原来的一半.学.科.网
１．用斜二测画法画任意三角形、平行 四边形正八边形、一条线段的直观图学.科.网 2．
3．
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画
法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
例3．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
F A
M E
O
D
x
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原 来的一半．学.科.网
(3)连接 A'B' ,C'D' , E'F ' , F ' A' , 并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获 得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F '
y
F
ME
A
O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
x
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
（1）画轴. y
y’
o
x
（2）确定平行线段.
(
o’
450或1350
)
x’
平行x轴的线段平行于x’轴 平行y轴的线段平行于y’轴
（3）确定线段长度.
确定点位置的画法: 在斜坐标系里横坐 标保持不变,纵坐 标变为原来的一半.
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
高中数学 第一章 空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2
探究三
思想方法 当堂检测
课前预习案 课堂探究案
首首页页
课前预习案 课堂探究案
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
变式训练1 把本例图形换成右图,试画出该图的直观图.
解:(1)在已知的直角梯形ABCD中,以底边AB所在直线为x轴,垂直于
AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.如图①.
(2)画相应的x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°,在x'轴上取O'B'=AB,在y'轴上 取 O'D'=,12过AD'作x'轴的平行线l,在l上沿x'轴正方向取点C'使得
A'B'C'D'E'F'.
探究一
探究二
首首页页
探究三
思想方法 当堂检测
课前预习案 课堂探究案
(3)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点.在z'轴上取点P',使P'O'=PO. (4)成图.连接P'A',P'B',P'C',P'D',P'E',P'F',并进行整理,便得到六棱 锥P-ABCDEF的直观图P'-A'B'C'D'E'F',如图2(2)所示.
1.2.3 空间几何体的直观图
首首页页
课前预习案 课堂探究案
学习目标
思维脉络
1.掌握斜二测画法的步骤.
2.会用斜二测画法规则画出一些简
单的平面图形和空间几何体的直观
人教版高中数学第一章第2节《3空间几何体的直观图》(共21张PPT)教育课件
•
• 学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。
本课结束
–
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
•: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
新教材人教A版必修空间几何体的直观图PPT课件
数学必修2
1.2.3空间几何体的直观图
练习1、画下例几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
圆台
练习2、画下例几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
正四棱台
练习3、画下例几何体的三视图
俯
侧
六棱柱
如图是一个物体的三视图，试说出物 体的形状。
正 视 图
左 视 图
俯 视 图
新教材人教A版必修空间几何体的直观 图PPT 课件
→ 画侧棱
→ 成图
练习1：下列说法是否正确？ (1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形. (×)
(2)两条相交直线的直观图可能平行. (×)
(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.
(×)
(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰
三角形.
(×)
(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长
不变，高为原三角形高的一半的三角形. (×)
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O
x'
B NC
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
新教材人教A版必修空间几何体的直观 图PPT 课件
(2)以 为中心，在 上取
，在 轴上取
以点 为中心，画
轴，并等于 ，再以 为中心，画
轴，并等于
y
M
F
E
A
O
D
x
y
F M E
，它们确定的平面表示水平平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
1.2.3空间几何体的直观图
练习1、画下例几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
圆台
练习2、画下例几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
正四棱台
练习3、画下例几何体的三视图
俯
侧
六棱柱
如图是一个物体的三视图，试说出物 体的形状。
正 视 图
左 视 图
俯 视 图
新教材人教A版必修空间几何体的直观 图PPT 课件
→ 画侧棱
→ 成图
练习1：下列说法是否正确？ (1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形. (×)
(2)两条相交直线的直观图可能平行. (×)
(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.
(×)
(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰
三角形.
(×)
(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长
不变，高为原三角形高的一半的三角形. (×)
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O
x'
B NC
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
新教材人教A版必修空间几何体的直观 图PPT 课件
(2)以 为中心，在 上取
，在 轴上取
以点 为中心，画
轴，并等于 ，再以 为中心，画
轴，并等于
y
M
F
E
A
O
D
x
y
F M E
，它们确定的平面表示水平平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
高一数学人必修二课件第一章空间几何体的直观图
02
直观图绘制方法与技巧
直观图绘制原则及步骤
原则：保持图形的直观性，尽 量使图形简单明了。
观察空间几何体的形状和大小 。
绘制直观图的轮廓线和主要特 征。
步骤
选择合适的视角和投影方式。
添加必要的细节和标注。
投影法绘制直观图
正投影法
将几何体向某一投影面作正投影，得 到的图形称为正投影图。正投影图能 准确地反映几何体的形状和大小，但 立体感较差。
高一数学人必修二课件第一章空间 几何体的直观图
汇报人：XX 20XX-01-20
目录
• 空间几何体基本概念与性质 • 直观图绘制方法与技巧 • 空间几何体表面积与体积计算 • 空间几何体在现实生活中的应用 • 学生自主探究与拓展活动
01
空间几何体基本概念与性质
空间几何体定义及分类
空间几何体的定义
S = πr(l + r)，其中r为底面半 径，l为母线长。
长方体的表面积公式
S = 2(ab + bc + ac)，其中a 、b、c分别为长方体的长、宽 、高。
圆柱的表面积公式
S = 2πr(h + r)，其中r为底面 半径，h为高。
球的表面积公式
S = 4πR^2，其中R为球的半 径。
体积计算公式及方法
认真听取其他同学的发言，积极参与讨论 和交流。
05
06
在展示和交流中，不断反思和改进自己的 学习方法和策略。
THANKS
感谢观看
旋转体
一个平面图形绕其所在平面内的一条直线旋转一周所形成 的空间几何体。例如，圆柱、圆锥、圆台等。
柱体
一个平面图形沿其所在平面外的一条直线平行移动所形成 的空间几何体。例如，长方体、正方体等都可以看作是柱 体的一种特殊情况。
高中数学必修二课件--第1章 1.2 1.2.2 空间几何体的直观图
图7
高中数学人教版必修2课件
根据三视图，画直观图
例 4：根据三视图解：(1)画轴．建立空间直角坐标系，使∠xOy＝45°，∠xOz ＝90°.如图 9；
图9
高中数学人教版必修2课件
(2)画圆柱的两底面和圆台上底面．画出底面圆 O，在 z 轴
上截取 O′，使 OO′等于三视图中相应高度．过 O′作 Ox 的 平行线 O′x′，Oy 的平行线 O′y′，利用 O′x′与 O′y′ 画出底面圆 O′( 与画圆 O 一样) ．再在 z 轴上截取 O″，使 O′O″等于三视图中相应高度．过 O″作 Ox 的平行线 O″x″，
(2)如图 2(2)，以点 O′为中点，在 x′轴上取 G′H′＝GH，
分别过 G′、 H′在 x′轴的上方， G′B′∥y′轴， G′B′ 作 使 1 1 ＝2GB；作 H′E′∥y′轴，使 H′E′＝2HE；在 y′轴的点
高中数学人教版必修2课件
1 1 O′上方取 O′A′＝2OA，在点 O′下方取 O′F′＝2OF，并
＝1.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积．
图5
高中数学人教版必修2课件
解：如图6，建立直角坐标系 xOy，在 x 轴上截取 OD＝O1D1 ＝1，OC＝O1C1＝2.在过点 D 的 y 轴的平行线上截取 DA＝2D1A1
＝2.在过点 A 的 x 轴的平行线上截取 AB＝A1B1＝2.连接 BC，即
图 4
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2－1.画棱长为 4 cm 的正方体的直观图． 解：直观图如图 6，具体步骤略．
图 6
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给出直观图来研究原图形
例 3：如图 5，梯形 A1B1C1D1 是一平面图形 ABCD 的直观
高中数学必修二1.2.2《空间几何体的直观图》课件
x
练习4:已知一四边形ABCD的水平放 置的直观图是一个边长为2的正方形， 请画出这个图形的真实图形。
练习5：如图为水平放置的正方形ABCO， 它在直角坐标系xOy中点B(2,2)，则在用 斜二测画法画出的正方形的直观图中，
顶点B’到x’轴的距离为(2 )
2
练习6：如图ΔA/B/C/是水平放置的 ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边
三、怎样画立体图形的直观图？ 例2:画棱长为2cm的正方体的直观图.
D/ A/
z/
B/
C/ y/
D/ A/
C/ B/
D
o
A
BC x/D NhomakorabeaA
C B
三、D怎/ 样z画/ 立C体/ 图形的直D观/ 图？ C/
A/
B/
y/
A/
B/
D
o
A
B
C x/
D
A
C B
（1）建坐标系，定水平面；
（2）与坐标轴平行的线段保持平行；
不变，高为原三角形高的一半的三角形. (×)
练习2：如图，直观图所示的平面图形是(C )
A.任意三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
y
A
45° B
C
o
x
练习3：如图，直观图所示的平面图形是( B )
A.任意四边形
B.直角梯形
C.任意梯形
D.等腰梯形
y
A D
B
o
C
及中线AD中，最长的线段是(AC)
练习7：右图是ΔABC利用斜二测画法 得到的水平放置的直观图ΔA’B’C’， 其中A’B’∥y’轴，B’C’∥x’轴，若 ΔA’B’C’的面积是3，则ΔABC的6 面2 积 是( )
练习4:已知一四边形ABCD的水平放 置的直观图是一个边长为2的正方形， 请画出这个图形的真实图形。
练习5：如图为水平放置的正方形ABCO， 它在直角坐标系xOy中点B(2,2)，则在用 斜二测画法画出的正方形的直观图中，
顶点B’到x’轴的距离为(2 )
2
练习6：如图ΔA/B/C/是水平放置的 ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边
三、怎样画立体图形的直观图？ 例2:画棱长为2cm的正方体的直观图.
D/ A/
z/
B/
C/ y/
D/ A/
C/ B/
D
o
A
BC x/D NhomakorabeaA
C B
三、D怎/ 样z画/ 立C体/ 图形的直D观/ 图？ C/
A/
B/
y/
A/
B/
D
o
A
B
C x/
D
A
C B
（1）建坐标系，定水平面；
（2）与坐标轴平行的线段保持平行；
不变，高为原三角形高的一半的三角形. (×)
练习2：如图，直观图所示的平面图形是(C )
A.任意三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
y
A
45° B
C
o
x
练习3：如图，直观图所示的平面图形是( B )
A.任意四边形
B.直角梯形
C.任意梯形
D.等腰梯形
y
A D
B
o
C
及中线AD中，最长的线段是(AC)
练习7：右图是ΔABC利用斜二测画法 得到的水平放置的直观图ΔA’B’C’， 其中A’B’∥y’轴，B’C’∥x’轴，若 ΔA’B’C’的面积是3，则ΔABC的6 面2 积 是( )
1.2.3空间几何体的直观图 课件(人教A必修2) 2
2 结 A′B′, A′C′, 则三角形 A′B′C′即 为正三角形 ABC 的直观图, 如图所示.
栏目 导引
第一章 空间几何体
思考：你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？
y A
E
B
o
x
A`
E` B`
D`
C`
D
C
栏目 导引
第一章 空间几何体
思考:你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？
第一章 空间几何体
做一做 2.利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的 直观图, 正确的是图中的( )
答案: C
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第一章 空间几何体
典题例证·技法归纳
题型探究 题型一 水平放置的平面图形的直观图
例1 用斜二测画法画边长为2 cm的水平放 置的正三角形的直观图.
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第一章 空间几何体
新知初探·思维启动
1. 斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置 的平面多边形的直观图. 斜二测画法是一种特 殊的____平__行__投__影____画法. 2. 平面图形直观图的画法 斜二测画法的步骤:
栏目 导引
第一章 空间几何体
(1).在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴, 两轴相交于点 O. 画直观图时, 把它们画成对应的x′轴和y′轴, 两 轴交于点O′, 且使∠x′O′y′＝4_5_°__(_或__1_3_5_°__)____, 它们确定的平面表示_水__平__面_________. (2).已知图形中平行于x轴或y轴的线段, 在直观图中分别 画成__平__行______于x′轴或y′轴的线段. (3).已知图形中平行于x轴的线段, 在直观图中保持 _原__长__度__不__变__, 平行于y轴的线段, 长度为原来的_一_半___.
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第一章 空间几何体
思考：你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？
y A
E
B
o
x
A`
E` B`
D`
C`
D
C
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第一章 空间几何体
思考:你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？
第一章 空间几何体
做一做 2.利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的 直观图, 正确的是图中的( )
答案: C
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第一章 空间几何体
典题例证·技法归纳
题型探究 题型一 水平放置的平面图形的直观图
例1 用斜二测画法画边长为2 cm的水平放 置的正三角形的直观图.
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第一章 空间几何体
新知初探·思维启动
1. 斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置 的平面多边形的直观图. 斜二测画法是一种特 殊的____平__行__投__影____画法. 2. 平面图形直观图的画法 斜二测画法的步骤:
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第一章 空间几何体
(1).在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴, 两轴相交于点 O. 画直观图时, 把它们画成对应的x′轴和y′轴, 两 轴交于点O′, 且使∠x′O′y′＝4_5_°__(_或__1_3_5_°__)____, 它们确定的平面表示_水__平__面_________. (2).已知图形中平行于x轴或y轴的线段, 在直观图中分别 画成__平__行______于x′轴或y′轴的线段. (3).已知图形中平行于x轴的线段, 在直观图中保持 _原__长__度__不__变__, 平行于y轴的线段, 长度为原来的_一_半___.
立体图形直观图第一课时课件 - 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
∴S
△O′A
′
B′
＝12·O′
B′
·A
′B
′
＝1， 2
由直观图可得原图如图2所示
OA 2OA 2 2
SOAB
1 2
OA OB
2.
y A
O
Bx
图2
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思考：根据例2、例3你能否归纳出原平面图形的面积和其直观图的面积之间 的关系是怎样的？
若一个平面多边形的面积为 S，其直观图的面积为 S′，
连接O，A，B，C各点，即得到了原图形.
由作法可知，OABC为平行四边形， OC＝ OB2＋BC2＝ 8＋1＝3 cm， ∴平行四边形 OABC 的周长为(3＋1)×2＝8 cm，面积为 S＝1×2 2＝2 2 cm2.
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画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生活经验告诉 我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为圆的直观图，画 图时，常用如图椭圆模板。
请你说出下面几何体分别是什么几何体？
长方体
五棱锥
圆柱
圆锥
圆台
四棱台
这些图形就是空间几何体的直观图
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一、直观图
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直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。是把不 完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示，因此，直观图往 往与立体图形的真实形状不完全相同。
则有
S′＝
2 4S
或
S＝2
2S′.利用这一公式可由原图形面
积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积.