广西桂林市灌阳县2016届九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2015-2016学年广西桂林市灌阳县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出代号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）．1．一元二次方程5x2﹣1=4x的二次项系数是（）A．﹣1 B．1 C．4 D．52．抛物线y=3x2+2x的开口方向是（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右3．方程x2+x=0的根为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=14．如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．72°5．下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A．①②B．①②③ C．②③④ D．①②③④6．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=577．已知方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，且x1+x2=4，则m的值是（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣38．抛物线y=2x2﹣8x﹣6的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣14） B．（﹣2，14）C．（2，14） D．（2，﹣14）9．如图所示，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为（3，2），则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）10．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）A．B．C．D．12．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）请将答案填在答题卡上13．已知x=1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m=．14．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．15．已知函数y=2（x+1）2+1，当x＞时，y随x的增大而增大．16．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为．17．若方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是．18．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于A n，B n两点，以A n，B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2013B2013+A2014B2014的值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）请将答案写在答题卡上19．解方程：9x2﹣1=0．20．解方程：x2﹣2x+1=25．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点O对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标．（2）以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2．并写出C2的坐标．22．已知抛物线y=a（x﹣1）2经过点（2，2）．（1）求此抛物线对应的解析式．（2）当x取什么值时，函数有最大值或最小值？23．如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．24．种植雪梨已成为我县乡镇农民增加收入的优势产业，今年小王家种植的雪梨又获得大丰收，小王家两年雪梨卖出情况是：第一年的销售总额是10000元，第三年的销售总额是12100元．（1）如果第二年、第三年销售总额的增长率相同，求销售总额增长率；（2）按照（1）中卖雪梨销售总额的增长速度，第四年该农户的销售总额是多少元？25．某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？26．如图所示，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B （0，3）．（1）求此抛物线所对应的函数关系式；（2）在x轴的正半轴上是否存在点M．使得AM=BM？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广西桂林市灌阳县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出代号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）．1．一元二次方程5x2﹣1=4x的二次项系数是（）A．﹣1 B．1 C．4 D．5【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定二次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：5x2﹣1﹣4x=0，5x2﹣4x﹣1=0，二次项系数为5．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．抛物线y=3x2+2x的开口方向是（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用二次项系数判定抛物线的开口方向即可．【解答】解：∵抛物线y=3x2+2x，a=3＞0，∴抛物线开口向上．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质，确定抛物线的开口方向与二次项系数有关．3．方程x2+x=0的根为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】把方程左边进行因式分解x（x+1）=0，方程就可化为两个一元一次方程x=0或x+1=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x1=0，x2=﹣1．故选C．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．4．如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．72°【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是360°求解．【解答】解：∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的．∴每次旋转的度数是45°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．5．下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A．①②B．①②③ C．②③④ D．①②③④【考点】旋转对称图形；轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义结合旋转对称图形定义得出答案．【解答】解：①不是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确；④是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确．故选：C．【点评】此题主要考查了旋转对称图形以及轴对称图形，正确把握定义是解题关键．6．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．已知方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，且x1+x2=4，则m的值是（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】由方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，且x1+x2=4，根据根与系数的关系可得﹣m=4，继而求得答案．【解答】解：∵方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，∴x1+x2=﹣m，∵x1+x2=4，∴﹣m=4，解得：m=﹣4．故选B．【点评】此题考查了根与系数的关系．注意若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．8．抛物线y=2x2﹣8x﹣6的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣14） B．（﹣2，14）C．（2，14） D．（2，﹣14）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式的一般式，利用配方法化为顶点式求得顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣8x﹣6=2（x﹣2）2﹣14，∴顶点的坐标是（2，﹣14）．故选：D．【点评】此题考查二次函数的性质，利用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴是常用的一种方法．9．如图所示，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为（3，2），则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出B与D关于原点O对称，即可得出点B的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，O为角线AC与BD的交点，∴B与D关于原点O对称，∵点D的坐标为（3，2），∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，由关于原点对称的点的坐标特征得出点B的坐标是解决问题的关键．10．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，得到关于x的一元二次方程x2+2x﹣3=0，然后根据△判断出方程的解得个数即可．【解答】解：令y=0得：x2+2x﹣3=0，∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣3）=4+12=16＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．故选：C．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，将函数问题转化为方程问题是解题的关键．11．按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1．据此规律判断即可．【解答】解：分子的规律：分子是常数1；分母的规律：第1个数的分母为：12+1=2，第2个数的分母为：22﹣1=3，第3个数的分母为：32+1=10，第4个数的分母为：42﹣1=15，第5个数的分母为：52+1=26，第6个数的分母为：62﹣1=35，第7个数的分母为：72+1=50，…第奇数项的分母为：n2+1，第偶数项的分母为：n2﹣1，所以第7个数是．故选D．【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是通过分析分母找到分母的变化规律，奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1．12．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）请将答案填在答题卡上13．已知x=1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m=﹣2．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有一个根是1，∴12+m+1=0，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2；【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．【解答】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．15．已知函数y=2（x+1）2+1，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．【考点】二次函数的性质．【分析】先求对称轴，再利用函数值在对称轴左右的增减性可得x的范围．【解答】解：函数y=2（x+1）2+1的对称轴是x=﹣1，∵a=2＞0，∴函数图象开口向上，∴当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而增大．故答案为：﹣1．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握函数的增减性和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法是解决问题的关键．16．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（80﹣x）=7644．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（80﹣x）=7644，故答案为：（80﹣x）=7644．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．17．若方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣9且k≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，可得△≥0且k≠0，继而求得答案．【解答】解：∵方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×k×（﹣1）=36+4k≥0，解得：k≥﹣9，∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k 的取值范围是：k ≥﹣9且k ≠0．故答案为：k ≥﹣9且k ≠0．【点评】此题考查了一元二次方程的根的判别式．注意一元二次方程的二次项系数不为0．18．对于每个非零自然数n ，抛物线y=x 2﹣x+与x 轴交于A n ，B n 两点，以A n ，B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2013B 2013+A 2014B 2014的值是 ． 【考点】抛物线与x 轴的交点． 【专题】规律型．【分析】先转换抛物线解析式为两点式：y=x 2﹣x+=（x ﹣）（x ﹣），则易求该抛物线与x 轴的两个交点坐标；然后根据两点间的坐标差求出距离，找出规律解答即可．【解答】解：y=x 2﹣x+=（x ﹣）（x ﹣），则故抛物线与x 轴交点坐标为（，0）、（，0）．由题意知，A n B n =﹣，那么，A 1B 1+A 2B 2…+A 2013B 2013+A 2014B 2014，=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣），=1﹣， =，故答案为． 【点评】题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答过程中，注意二次函数与一元二次方程之间的联系，并从中择取有用信息解题；求两点间的距离时，要利用两点间的坐标差来解答．三、解答题（本大题共8小题，共66分）请将答案写在答题卡上19．解方程：9x 2﹣1=0．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先把方程变形为x 2=，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x 2=，x=±，所以x 1=，x 2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．20．解方程：x2﹣2x+1=25．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把方程左边直接利用完全平方公式因式分解，直接开方得出答案即可．【解答】解：x2﹣2x+1=25（x﹣1）2=25x﹣1=±5x﹣1=5，x﹣1=﹣5，解得：x1=6，x2=﹣4．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点O对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标．（2）以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2．并写出C2的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（2）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出图形．【解答】解：（1）如图所示：C1的坐标为：（﹣4，1）．（2）如图所示：C2的坐标为：（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查的是旋转变换作图．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．22．已知抛物线y=a（x﹣1）2经过点（2，2）．（1）求此抛物线对应的解析式．（2）当x取什么值时，函数有最大值或最小值？【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）把已知点坐标代入抛物线解析式求出a的值，确定出解析式即可；（2）利用二次函数性质求出x的值，以及此时函数的最值即可．【解答】解：（1）把点（2，2）代入y=a（x﹣1）2得：a=2，∴此函数解析式为y=2（x﹣1）2=2x2﹣4x+2；（2）∵y=2（x﹣1）2，a=2＞0，∴当x=1时，函数有最小值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得到BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，则可判断△PB P′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得PP′=BP=4，∠BP′P=45°，于是可计算出∠PP′C=90°，然后在Rt△PP′C中利用勾股定理计算PC的长．【解答】解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，∴△PB P′是等腰直角三角形，∴PP′=BP=4，∠BP′P=45°，∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，在Rt△PP′C中，PC===6．答：PP′和PC的长分别为4，6．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△PB P′是等腰直角三角形．24．种植雪梨已成为我县乡镇农民增加收入的优势产业，今年小王家种植的雪梨又获得大丰收，小王家两年雪梨卖出情况是：第一年的销售总额是10000元，第三年的销售总额是12100元．（1）如果第二年、第三年销售总额的增长率相同，求销售总额增长率；（2）按照（1）中卖雪梨销售总额的增长速度，第四年该农户的销售总额是多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设销售总额的增长率为x，则第三年的销售总额为10000（1+x）2元，根据第三年的销售总额为12100元建立方程求出其解即可；（2）用第三年的销售总额加上增长的部分求得第四年该农户的销售总额．【解答】解：（1）设第二年、第三年销售总额的增长率为x，依题意得10000（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不符题意舍去）；∴第二年、第三年销售总额的增长率为10%．（2）12100+12100×10%=13310（元）．故第四年该农户的销售总额是13310元．【点评】本题考查一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键．25．某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）由每一件的利润×销售量=销售利润得出p与x的函数关系式为：p=（x﹣40）（﹣4x+360）；（3）利用当P=2400时，列出方程求出x的值即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），由题意得，解得．故y=﹣4x+360（40≤x≤90）；（2）由题意得，p与x的函数关系式为：p=（x﹣40）（﹣4x+360）=﹣4x2+520x﹣14400，（3）当P=2400时，﹣4x2+520x﹣14400=2400，解得：x1=60，x2=70，故销售单价应定为60元或70元．【点评】此题主要考查了一次函数与二次函数的实际应用，根据已知图象上点的坐标得出直线解析式是解题关键．26．如图所示，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B （0，3）．（1）求此抛物线所对应的函数关系式；（2）在x轴的正半轴上是否存在点M．使得AM=BM？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数直接求之即可；（2）作AB的垂直平分线交x轴于点M，利用勾股定理算出OM即可．【解答】解：（1）把点A（4，0），B（0，3）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，解得：，c=3，所以二次函数的关系式为：；（2）如图，作AB的垂直平分线交x轴于点M，连接BM，则BM=AM，设BM=AM=x，则OM=4﹣x，在直角△OBM中，BM2=OB2+OM2，即：x2=32+（4﹣x）2，解得：x=，∴OM=4﹣=，所以点M的坐标为：（，0）；【点评】本题考查了待定系数求二次函数解析式、垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，难度不大，属于基础题．第（2）问虽然简单，却是对称问题与勾股定理相结合的经典应用，要引起重视．2016年3月9日。