大气湍流中完全相干高斯波束与部分相干高斯-谢尔波束的传输特性

0.065
e
Cn=5*10
2
-14 -2/3
m
0.06 C =1*10
2 n -14 -2/3
m
0.055

由图可以看出，距离较近情况 下，Markov近似获得的扩展半 径较Rytov近似获得的要小，且 两种方法结果差别不大。
0.05
0
500 L/m
1000
1500
图2.6 不同模式长期扩展半径
2011/12/13
19


图中为对波长为1.55μm， 发射端初始光束半径为 1cm的准直高斯波束进行 理论计算所得。C 510 m 可以看出，高斯波束的横 向部分的闪烁指数在弱起 伏区对总的闪烁指数有一 定影响，在到达中等强度， 特别是强起伏区，闪烁指 数主要来自轴向部分的贡 献。
2 n 13 2/3
1.8 1.6 1.4 1.2 1 轴向闪烁指数 总闪烁指数

1/6
11/12 2 1 2 2 2 3 / Qm 2 sin 11 3.86 2 0.40 1 2 1/2 1 2 W 6 1 2 2 4 2
1/6 Qm 2 2 5/6 I ( , l0 , L0 , L) 3.931 1.29 Q0 1 0.52Qm
l 3.3 / l0
14
2011/12/13

国内外常见的大气湍流模型主要有: HV 21模型(强湍流情况):
2 Cn (h) 5.94 1053 (21/ 27) 2 h10eh/1000 2.7 10 16 e h/1500 1.7 10 14 e h/100
22

引入激光束光源相干参数：
s 1
2 w0 2
2.5
2
表示光束在发射平面的相干度， 当 s 1 是光束为完全相干 光， s 1 时为部分相干光。 结果可以看出，当传播距离较近 时，随着光源相干度的增加，即 相干性下降，闪烁指数同时减小。 但当距离较大时，部分相干光的 闪烁指数有可能超过完全相干光， 这可能是由于随着部分相干光的 传播，光束越来越接近于球面波 的原因。
2 I 2 1 5/6
( , L) 4.42
5 1 1 2 11 5/6 2 2 2 5/12 3.86 0.40[(1 2 ) 4 ] cos[ tan ( )] 1 2内、外尺度时采用Von Karman 谱进行求解得到
其中， k 为波数， W0为发射平面的波束束宽半径， 为 光束横向半径，
R0
为发射平面的波前曲率半径， W
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.05 0 -0.05 -0.05 0.1 0 0

2 0
i
1 R0
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.05
2011/12/13
1

大气湍流概述
完全想干高斯光束大气湍流传输特性 部分相干高斯-谢尔模（GSM）光束大气湍流传 输特性 小结



2011/12/13
2

在发射平面处，归一化基模高斯波束模型可表示为：
U ( , 0) exp[( 1 k 2 2 i ) ]= exp[ ( k ) / 2] 2 W0 2 R0
2 11/3 n ( , l0 ) 0.033Cn exp( 2 / l2 )1 1.802(

Miller对Hill湍流谱进行修正形式：
2 11/3 n ( , l0 ) 0.033Cn exp( 2 / l2 )1 1.802(
) 0.254( )7/6 , l l
2011/12/13
18

/

图中为对波长为1.55μm， 发射端初始光束半径为1cm 的准直高斯波束进行理论计 算所得。C 110 m 由图中我们可以看出：在 Fresnel区，离轴闪烁指数 要远远大于光轴闪烁指数， 而在近区和远区，离轴闪烁 指数则会快速下降，从而接 近于光轴闪烁指数。
21

对于弱起伏情况，采用 Kolmogorov谱，得长期扩展 半径：
We W 1 1.33 12 5/6
W /m
0.08 弱起伏情况 强起伏情况 0.075
0.07

对于强起伏情况，采用修正 Von Karman谱，得长期扩展 半径：
12/5 We W 1 1.63 1
2011/12/13 12

几何光学、Rytov近似等解析方法 解决了弱起伏条件下的传播问题 Markov近似等方法使人们建立了 光场的统计矩方程．获得了强起伏 条件下的渐近结果


在中等强度起伏条件下的研究，日 前主要以数值模拟为主要手段
2011/12/13
13

Kolmogorov湍流谱：
2 11/3 n ( ) 0.033Cn
2011/12/13 15


大气闪烁效应实际上就是当光束直径比湍流尺度大很多时, 光束截面内包含多个湍流旋涡,每个旋涡各自对照射其上 的那部分光束独立散射和衍射,光强忽大忽小。 用光强起伏的归一化方差 (即闪烁指数)来表征强度闪烁的 强弱程度,定义
2 ( I I ) 2 I I 2

( , L) 4.42
2 I 2 1
5/6
2 2 0.49 B 0.51 B exp 1 2 12/5 7/6 12/5 5/6 We (1 0.69 B ) (1 0.56(1 ) B )
2

当考虑内、外尺度时，总的闪烁指数表达式为

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
2 I
2
4
6
1
8
10
12
14
图2.4 不考虑湍流尺度影响在、离轴闪烁指 数比较
总闪烁指数=横向闪烁指数+轴向闪烁指数
2011/12/13 20

2 I


图中可以看出，闪烁指数在 弱起伏区域的数值结果基本 相近，但在饱和区域则随内 尺度的增大而增大； 对于相同的内尺度，考虑不 同外尺度情况下的闪烁指数 在弱起伏区域也基本是一致 的， 而在中等强度起伏区和饱和 区域，对于相同的Rytov方 差，考虑较大外尺度情况下 的闪烁指数比较小外尺度情 况下的闪烁指数要大，且在 强起伏区两者差别更为明显。
2011/12/13 11

（1）理论研究的解析方法
通过对辐射场以及随机介质的介电常数采用某种微扰 近似，获得了弱起伏条件下的主要结果和强起伏条件下的渐 近结果。

（2）实验研究 （3）数值模拟方法
揭示了闪烁饱和现象、湍流内尺度对闪烁强度的影响， 从而带动理论研究的蓬勃发展。

数值模拟不但验证了以往的理论研究结果和实验结果， 也揭示了一些现象，并得到了实验的验证，证明这种方法有 进一步发掘的潜力。

交叉谱密度函数为：
2011/12/13
7
（2）部分相干贝塞尔-高斯光束（BGB） 该光束可以看作束腰宽在同一平面上、光束传 输轴均匀分布在一个锥面上的一系列高斯光束的相干 叠加，

2011/12/13
8

（2）部分相干贝塞尔-高斯光束（BGB） 在z=0平面上谱强度和谱相干度分别为：
场的交叉谱密度形如：
-3
1 0.9 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.05 0.05 0 -0.05 -0.05 0.1 0 0 0.8 0.7 0.6 0.5
14 0.02 12 10 8 6 4 0.05 0 -0.05 -0.05 0 2
0.015
0.01 0.005
0.4 0.3 0.2
0 0.05
Z=0km
Modified HV模型（弱湍流情况）:
2 Cn (h) 8.19 1054 h10eh/1000 3.02 1017 e h/1500 1.9 10 15 e h/100

h是距离地面的垂直高度,它的单位为m。HV21模型为强 湍流条件下的大气折射率结构函数模型,它可以应用于强湍流 的大部分情况。Modified HV模型为弱湍流条件下的大气折射 率结构函数模型,一般应用于弱湍流的大部分情况。
2 n 14 2/3
3.5 =0,l =0,L =inf
0 0
3
=W,l =0,L =inf
0 0
=0,l =1mm,L =1m
0 0
=W,l =1mm,L =1m 2.5
2 1
0 0
2 I
2
1.5
1
0.5
0
10
20
0
30
40
50
图1 湍流尺度对准直高斯波束在、 离轴闪烁指数的影响
2011/12/13
11 1 0.31Qm 11/6 2 Qm Qm 1 2 4 2 6 6
2011/12/13
5/6

17
强起伏大气闪烁指数 随着闪烁饱和现象的发现，传统Rytov方法不再适用。 Andrews等人假定闪烁是大尺度调制下的小尺度起伏，得 到了自弱起伏至强起伏条件的一般性结果利用修正Rytov方 法得到了从弱起伏到强起伏一致的闪烁指数模型。 不考虑湍流尺度影响时的闪烁指数为
Z=1000km
2011/12/13
5



（1）高斯-谢尔模（GSM）光束 （2）部分相干贝塞尔-高斯光束（BGB） （3）部分相干修正贝塞尔-高斯光束（MGB） （4）部分相干平顶光束 （5）部分相干J0相关的高斯-谢尔模光束（JSM） （6）…….