2018届广东省深圳市高级中学高一下学期期中考试数学文科卷附评分标准(2016.04)
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(含答案)
深圳高级中学（集团）2018--2019学年第二学期期中考试高一数学全卷共计150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知{},1A a =，{}2,B a =，且{}1,2,4A B =U ，则A B =I （）A.{}1,2B.{}2,4C.{}4D. ∅ 2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ．2y x =B ．2log y x =-C ．3x y =D ．3y x x =+3.α是第三象限角，且3sin α=，则tan α=（）A. 3B.3 C. 33-D. 334.已知向量,a b r r 的夹角为60o，2,1a b ==r r ，则2a b +=r r （）A. 3B.3C. 4D. 25.若ABC 中，角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，60,43,42A a b ∠===oB ∠的度数为（）A. 45o 或135oB. 45oC. 135oD. 90o6.在a ，b 中插入n 个数，使它们和a 、b 组成等差数列12,,,,,n a a a a bL ，则12n a a a +++=L （）A.()n a b +B. ()2n a b +C.()()12n a b ++D.()()22n a b ++7.若0a b >>，0c d <<，则一定有（）A. a bc d >B. a b c d <C. a b d c >D. a b d c <8.在等比数列{}n a 中，若15152a a -=-，前四项的和45S =-，则4a =（）A. 1B. 1-C. 12D.12-9.已知函数()()22log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．(]4,4-D ．(]4,2-10.圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（）A.B.(91π+C.D.(91π+11.函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12.设2,0a b b +=>，则12a a b+的最小值为（）A. 14B. 34C. 12D. 54第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学(文)试卷及答案解析
广东省深圳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学（文）试题一、选择题1、直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．2、过点且倾斜角为的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列四个命题中正确的是（ ）①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
A ．①和③B ．①和④C ．①②和④D ．①③和④4、如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，若，则（ ）5、已知两条直线和两个不同平面，满足，,A ．B ．C ．D ．6、已知向量，，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7、某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形如图②，其中则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知倾斜角为的直线经过，两点，则（ ）A ．B ．C ．D ．9、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）10、已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且，则向量＝（ ）A ．B ．C ．D ．11、如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，，且，则（ ）A ．x ＝，y ＝B ．x ＝，y ＝C ．x ＝，y ＝D ．x ＝，y ＝12、已知是内部一点，且,则的面积与的面积之比为（ ）A ．B ．C ．2D ．二、填空题13、直线的倾斜角等于_________。
14、如图，在直三棱柱中， ，则异面直线与所成角的余弦值是____________。
15、已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为___________。
广东省深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年广东省深圳市高级中学高一（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．3．过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=04．在同一坐标系中画出函数y=log a x，y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．5．函数f（x）=的定义域为______．6．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．8．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．9．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．10．已知tanθ=，θ∈（0，），则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C．D．11．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．512．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点P（0，），如图，则φ的值为（）A．B． C．或D．﹣或13．已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）A．B．C．D．14．已知，O为平面内任意一点，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．15．函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．16．已知tanα=﹣，则=______．17．已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知，且cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求：cos2α的值．19．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．20．已知函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α）=，α∈（，），求sin（﹣2α）的值．21．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．22．已知向量=（2cos（﹣θ），2sin（﹣θ）），=（cos（90°﹣θ），sin（90°﹣θ））（1）求证：⊥；（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t满足⊥．试求此时的最小值．2017-2018学年广东省深圳市高级中学高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴C U B={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（C U B）={1，3}故选D．2．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h 即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选B．3．过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程，并化为一般式．【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y﹣3=（x﹣2），化简可得x﹣2y+4=0，故选A．4．在同一坐标系中画出函数y=log a x，y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数和对数的函数的单调性，和一次函数的纵截距所得的a的范围是否一致．故可判断．【解答】解：当0＜a＜1，y=log a x，y=a x均为减函数，且y=x+a与y轴的交点纵坐标小于1，当a＞1，y=log a x，y=a x均为增函数，且y=x+a与y轴的交点纵坐标大于于1，观察图象知，A，B，C均错，只有D正确．故选：D二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．5．函数f（x）=的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数f（x）=，∴，解得，∴f（x）的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1}．故答案为：{x|0＜x≤2且x≠1}．6．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a=．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意可得圆心C（a，2）半径r=2，则圆心（a，2）到直线x﹣y+3=0得距离d==，在Rt△CBM中由勾股定理可得，d2+BM2=BC2结合a＞0可求【解答】解：由题意可得圆心C（a，2）半径r=2则圆心（a，2）到直线x﹣y+3=0的距离d==Rt△CBM中由勾股定理可得，d2+BM2=BC2∵a＞0∴或a=（舍去）故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的性质及判定可得BC ⊥平面ABE ，可得BC ⊥AE ．再利用线面垂直的判定定理可得AE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）由三角形的中位线定理可得：FG ∥AE ，．利用线面垂直的性质可得FG⊥平面BCE ．再利用“等体积变形”即可得出V C ﹣GBF =V G ﹣BCF 计算出即可． 【解答】（I ）证明：∵AD ⊥面ABE ，AD ∥BC ， ∴BC ⊥面ABE ，AE ⊂平面ABE ， ∴AE ⊥BC ．…又∵AE ⊥EB ，且BC ∩EB=B ，∴AE ⊥面BCE ．… （II ）解：∵在△BCE 中，EB=BC=2，BF ⊥CE ， ∴点F 是EC 的中点，且点G 是AC 的中点，… ∴FG ∥AE 且． …∵AE ⊥面BCE ，∴FG ⊥面BCE ． ∴GF 是三棱锥G ﹣BFC 的高 …在Rt △BCE 中，EB=BC=2，且F 是EC 的中点．…∴．…第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项． 8．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性． 【分析】先根据周期排除C ，D ，再由x 的范围求出2x +的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A 和B ，从而得到答案．【解答】解：C 、D 中函数周期为2π，所以错误 当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．9．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．10．已知tanθ=，θ∈（0，），则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求出cosθ和sinθ的值，再根据两角差的余弦公式即可求出．【解答】解：∵tanθ=，θ∈（0，），∴=又sin2θ+cos2θ=1，∴sinθ=，cosθ=，∴cos（﹣θ）=cos cosθ+sin sinθ=×（﹣）+×=，故选：C．11．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．12．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点P（0，），如图，则φ的值为（）A．B． C．或D．﹣或【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】将P点坐标代入f（x）即可求得φ的值．【解答】解：由函数图象可知，将P（0，）坐标代入，φ∴φ=，由函数的周期为π∴φ=故答案选A13．已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用逆向思维寻求应有的结论，注意结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：对函数的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论．把的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍，就得到解析式的图象，故函数y=f（x）的解析式是，故选D．14．已知，O为平面内任意一点，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】用表示出，则．【解答】解：∵，∴=，∴==﹣+．故选：A．15．函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【分析】函数f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用诱导公式化简得到结果，找出ω的值代入周期公式求出最小正周期，根据正弦函数为奇函数确定出函数的奇偶性，即可得到结果．【解答】解：f（x）=+﹣1= [cos（x﹣）﹣cos（x+）]=（sinx+sinx）=sinx，∵ω=1，∴T=2π，∵正弦函数为奇函数，∴函数f（x）为周期为2π的奇函数．故选C二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．16．已知tanα=﹣，则=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】将1=sin2α+cos2α代入，分子分母同时除以cos2α可得到关于tanα的关系式，即可得到答案．【解答】解：∵==又∵tanα=﹣∴原式=故答案为：．17．已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将向量=平方，转化为向量的数量积解答．【解答】解：因为为非零向量，且夹角为，向量=，所以||2=（）2=（）2+（）2+2=1+1+2cos=1+1+1=3，所以||=；故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知，且cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求：cos2α的值．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【分析】由α与β的范围求出α﹣β与α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin （α﹣β）与cos（α+β）的值，所求式子角度变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，π＜α+β＜，∵cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）=×（﹣）﹣（﹣）×=﹣．19．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）根据三点构成三角形的条件，即只要三点不共线，根据共线的条件确定出m 的值，从而解出A、B、C能构成三角形时，实数m满足的条件；（2）将几何中的角为直角转化为向量的语言，通过向量的数量积为零列出关于实数m的方程，求解出实数m．【解答】解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．20．已知函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α）=，α∈（，），求sin（﹣2α）的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得：T=π，A=2．利用=π，解得ω=1，f（x）=2sin（2x+φ），由于在x=时取最大值，可得+φ=+2kπ，（k∈Z），0＜φ＜π），解得φ即可得出．（2）由f（α）=，可得sin=，又sin（﹣2α）=cos，利用三角函数的平方关系即可得出．【解答】解：（1）由x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．得：T=π．函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，∴A=2．∴=π，解得ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ），∵在x=时取最大值，∴+φ=+2kπ，（k∈Z），0＜φ＜π），∴φ=，∴f（x）=2sin．（2）∵f（α）=，∴2sin=，∴sin=，∵sin（﹣2α）=cos，∵＜2＜π，∴==﹣，∴sin（﹣2α）=﹣．21．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）先利用和角公式再通过二倍角公式，将次升角，化为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期，求实数ω的值；（2）由于x是[0，]范围内的角，得到2x+的范围，然后通过正弦函数的单调性求出f（x）在区间[0，]上的单调性．【解答】解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）=2sinωx•cosωx+2cos2ωx=（sin2ωx+cos2ωx）+=2sin（2ωx+）+，所以T==π，∴ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+，因为0≤x≤，所以≤2x+≤，当≤2x+≤时，即0≤x≤时，f（x）是增函数，当≤2x+≤时，即≤x≤时，f（x）是减函数，所以f（x）在区间[0，]上单调增，在区间[，]上单调减．22．已知向量=（2cos（﹣θ），2sin（﹣θ）），=（cos（90°﹣θ），sin（90°﹣θ））（1）求证：⊥；（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t满足⊥．试求此时的最小值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用诱导公式和数量积运算，只要证明=0即可；（2）由⊥，可得=0，解得k与t的关系，代入，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵=2cos（﹣θ）cos（90°﹣θ）+2sin（﹣θ）sin（90°﹣θ）=2cosθsinθ﹣2sinθcosθ=0，∴．（2）=4cos2θ+4sin2θ=4，=1，∵⊥，∴=[+（t2﹣3）]•（﹣k+t）=+=﹣4k+t（t2﹣3）=0，（k≠0，t≠0）．∴，∴==﹣．2018年9月28日。
广东省深圳市高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由集合确定a值，然后取交集即可.【详解】∵，且；∴；∴．故选：C．【点睛】本题考查集合的交集并集的运算，属于简单题.2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性和奇偶性对选项逐个进行判断即可.【详解】解：由题意，可知：对于A：很明显是偶函数，所以排除A；对于B：在其定义域内是减函数，所以排除B；对于C：不是奇函数，所以排除C；对于D：，由幂函数的性质可知是增函数，∵，∴是奇函数．故选：D．【点睛】本题考查基本初等函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.3.是第三象限角，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据和角的范围求得，然后由可得答案.【详解】因为是第三象限角，且，所以，所以．故选：B ．【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.4.已知向量的夹角为60°，且，，则（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由向量的模长公式和数量积公式求解即可得到答案.【详解】根据已知条件，；∴．故选：D．【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积的运算法则，向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.5.在中，角所对的边分别为己知，则（）A. 45°或135°B. 135°C. 45°D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】由的度数求出的值，再利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度数．【详解】解：∵，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则．故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题。
广东省深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
广东省深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是（）A．B．C．D．2．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．643．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=04．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．25．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．7．等差数列{a n}中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是（）A．S7B．S7或S8C．S14D．S88．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A．a3+a7＞2a5B．a3+a7＜2a5C．a3+a7=2a5D．a3+a7与2a5的大小与a有关9．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．10．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=．12．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．13．在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为．14．若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有．（写出所有正确不等式的序号）三、解答题：（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．求以下不等式的解集：（1）2x2﹣x﹣15＜0（2）＞﹣3．16．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），求实数m的值．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．20．如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？21．已知点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为．数列{a n}的首项a1=1，且点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和S n．22．已知数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，且满足S2=4，S5=25，数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是（）A．B．C．D．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式的解集与方程根的关系，结合二次函数可得不等式的解集解答：解：∵（3x+1）（2x﹣1）=0的两个根为x=﹣，和x=，∴不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞}；故选：A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，利用了因式分解法，找到与对应方程和二次函数的关系容易得到；属于基础题2．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64考点：等差数列．专题：计算题．分析：利用通项公式求出首项a1与公差d，或利用等差数列的性质求解．解答：解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a7+a9=a1+6d+a1+8d=2a1+14d=16 ①；a4=a1+3d=1 ②；由①﹣②得a1+11d=15，即a12=15．解法2：由等差数列的性质得，a7+a9=a4+a12，∵a7+a9=16，a4=1，∴a12=a7+a9﹣a4=15．故选：A．点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．3．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．4．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．解答：解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．5．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题6．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．分析：在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果．解答：解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故选D点评：由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达．7．等差数列{a n}中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是（）A．S7B．S7或S8C．S14D．S8考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n项和公式以及性质进行求解即可．解答：解：∵a1＞0，d≠0，S3=S11，∴3a1+=11a1+，即3a1+3d=11a1+55d，则8a1=﹣52d，得d=﹣a1，则S n=na1+d=na1+×（﹣a1）=[（n﹣7）2﹣49]，∴当n=7时，S n取得最大值，故选：A点评：本题主要考查等差数列的性质，根据条件求出等差数列的公差以及利用等差数列的前n项和的性质是解决本题的关键．8．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A．a3+a7＞2a5B．a3+a7＜2a5C．a3+a7=2a5D．a3+a7与2a5的大小与a有关考点：有理数指数幂的运算性质．分析：先表示出a3+a7，再根据基本不等式直接可得答案．解答：解：由题意可知a3+a7=a3+a7≥2=2a5又因为a＞0，a≠1，所以上式等号取不到即a3+a7＞2a5故选A．点评：本题主要考查基本不等式以及其成立的条件．9．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的图像与性质．分析：法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．解答：解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．故选B．点评：本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律．10．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．据此即可得出．解答：解：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．而m+n=2只有一个（1，1）；m+n=3有两个（1，2），（2，1）；m+n=4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；…m+n=11有10个（1，10），（2，9），…，（10，1）；m+n=12有11个（1，11），（2，10），…，（11，1）；其上面共有1+2+…+11=66个；m+n=13的有（1，12），（2，11），（3，10），（4，9），（5，8），（6，7），（7，6）…故第70个数对是（4，9）．故选：C点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性（猜想）．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=2．考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．分析：两条不重合的直线平行，则对应的斜率相等．解答：解：已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．l1∥l2，，则a=2点评：在判断两条直线位置关系的时候，要注意重合的这种情况．12．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．解答：解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填点评：考查用余弦定理建立方程求值及用三角形的面积公式求三角形的面积，训练公式的熟练使用．13．在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为1或．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：当等比数列{a n}的公比q=1时，满足题意；当q≠1时，可得S3=++7=21，解方程可得q值．解答：解：当等比数列{a n}的公比q=1时，显然满足题意；当q≠1时，S3=++7=21，解得q=，或q=1（舍去）综合可得q=1或故答案为：1或．点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．14．若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有①②④．（写出所有正确不等式的序号）考点：不等关系与不等式．分析：利用赋值法，先排除错误选项③，再利用不等式的性质证明①②④，从而确定正确答案．解答：解：取a=﹣，b=﹣1代入验证知③错误．①证明：∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，a+b＜0，∴a+b＜ab，故①正确；②由题意可得b＜a＜0，则|a|＜|b|，故②正确；④证明：∵＞0，＞0，且a≠b，由均值不等式得+＞2，故④正确；故答案为①②④．点评：这是一道基础题，直接考查不等式的基本性质，注意赋值法的灵活应用可有效地简化解题过程．三、解答题：（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．求以下不等式的解集：（1）2x2﹣x﹣15＜0（2）＞﹣3．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：首先把一元二次不等式转化为标准形式，进一步利用一元二次方程的根确定一元二次不等式的解集．解答：解：（1）∵2x2﹣x﹣15＜0，∴2x2﹣x﹣15=0的两个根为x=，和x=3，因为二次函数开口向上，∴2x2﹣x﹣15＜0的解集为，（2）∵＞﹣3，∴+3＞0，∴＞0，∴x（3x+2）＞0，解得x＞0，或x＜﹣，故的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．点评：本题考查一元二次方程与一元二次不等式的关系，属于基础题．16．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），求实数m的值．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的解集为（0，2）得到二次不等式所对应的方程的根，求方程的根即可得到m的值．解答：解：若关于x的不等式的解集为（0，2），则0，2是的根．即为x2+2（m﹣2）x=0的根，∴0+2=2（2﹣m），解得m=1，所以m=1．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了“三个二次”的结合，是基础题．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由B和C为三角形的内角，得到sin（B+C）大于0，由cos（B+C）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（B+C）的值，然后将C变形为（B+C）﹣B，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos[（B+C）﹣B]后，根据B的度数，利用特殊角的三角函数值求出sinB和cosB的值，将各自的值代入求出cos[（B+C）﹣B]的值，即为cosC的值；（Ⅱ）由C为三角形的内角及第一问求出的cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），由sin（B+C）的值得到sinA的值，由sinC，sinA及a的值，利用正弦定理求出c的值，进而由a，c及sinB 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由cos（B+C）=﹣，得sin（B+C）===，又B=60°，∴cosC=cos[（B+C）﹣B]=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB=﹣×+×=；…（Ⅱ）∵cosC=，C为三角形的内角，sin（B+C）=，∴sinC===，sinA=sin（B+C）=．在△ABC中，由正弦定理=得：=，∴c=8，又a=5，sinB=，则△ABC的面积为S=acsinB=×5×8×=10．…点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n 项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．20．如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；应用题．分析：依题意得，设EB=x，则BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°．在△AEC 中，利用正弦定理求出sinC；在△ABC中，在△ABC中，由正弦定理求出AB；在△ABE 中，由余弦定理得BE．最后得到结果．解答：解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟，而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB=x，则BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°在△AEC中，由正弦定理得：sinC==在△ABC中，由正弦定理得：AB===在△ABE中，由余弦定理得：BE2=AB2+AE2﹣2AB•AEcos30°=所以船速v=答：该船的速度km/h点评：本题是中档题，考查利用正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，注意选择正确的三角形以及合理的定理解答是解好题目的关键，考查计算能力．21．已知点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为．数列{a n}的首项a1=1，且点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据题意和点到直线的距离公式列出方程，求出b的值；（Ⅱ）把（a n，a n+1）代入直线l的方程得到递推公式，再构造新的等比数列，利用等比数列的通项公式求出a n；（Ⅲ）由（Ⅱ）数列{na n}的通项公式，再分组求和法、错位相减求和法，等比（等差）数列的前n项和公式求出S n．解答：解：（Ⅰ）∵由点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为，∴，解得b=2（Ⅱ）∵点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上，∴a n+1=3a n+2，即a n+1+1=3（a n+1），∴{a n+1}是以2为首项，公比为3的等比数列，∴，即（Ⅲ）由（Ⅱ）得，数列{na n}的通项，设S=1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1，①则3S=1•31+2•32+3•33+…+n•3n，②，①﹣②得，﹣2S=1+31+32+33+…+3n﹣1﹣n•3n=﹣n•3n=，则S=，即2S=，∴=．点评：本题考查等比数列的通项公式，等比、等差数列的前n项和公式，裂项相消法求数列的和，以及利用恰当的放缩法证明不等式成立，属于中档题．22．已知数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，且满足S2=4，S5=25，数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）设数列的首项为a1，公差为d，利用S2=4，S5=25，建立方程组，即可求数列{a n}的通项公式；（2）分类讨论，分离参数，利用基本不等式及数列的单调性，即可求实数λ的取值范围；（3）利用等比数列的性质，建立方程，求出m的值，从而可求n的值．解答：解：（1）设数列的首项为a1，公差为d，则∵S2=4，S5=25，∴∴a1=1，d=2∴a n=2n﹣1；（2）①当n为偶数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜恒成立．∵，等号在n=2时取得．∴此时λ需满足λ＜25．②当n为奇数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜﹣15恒成立．∵是随n的增大而增大，∴n=1时，取得最小值﹣6．∴此时λ需满足λ＜﹣21．综合①、②可得λ的取值范围是λ＜﹣21．（3），若T1，T m，T n成等比数列，则，即．…12分∴，即﹣2m2+4m+1＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分∴．又m∈N，且m＞1，所以m=2，此时n=12．因此，当且仅当m=2，n=12时，数列{T n}中的T1，T m，T n成等比数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16分点评：本题考查数列的通项，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
广东深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试语文试题及答案(解析版) 人教版高一下册
广东深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试语文试题及答案（解析版）人教版高一下册深圳市高级中学2017－2018学年第二学期期中测试高一语文第I卷课内基础1.下面加点词语解释正确的一项是A.河内凶(战乱)B.秦人开关延敌(迎击)C.因河为池(防御建筑)D.信臣精卒（相信）【答案】B【解析】试题分析：题干是“下面加点词语解释正确的一项是”。
本题考查学生对文言实词意思和用法的把握。
考生应把选项中的句子代入文中，结合上下文的语境推测意思和用法的正误。
A项，“凶”：荒年。
C项，“池”：护城河。
D项，“信”：可靠的。
点睛：解答此类题的方法是把握语境，将各个选项放回原文，根据上下文查对正误，还要根据自己的积累判断这个词的意义，所以学生平时多积累常用文言实词很有必要。
2.下列加点词中词类活用现象归类正确的的一项是①填然鼓之②上食埃土③外连横而斗诸侯④吾从而师之⑤天下云集响应⑥序八州而朝同列⑦吞二周而亡诸侯⑧且庸人尚羞之A.①/②⑤/③⑥⑦/④⑧B.①②⑤/③⑦/④⑧/⑥C.①/②⑤/③⑥/④⑦⑧D.①②⑤/③/④⑦/⑥⑧【答案】A【解析】试题分析：题干是“下列加点词中词类活用现象归类正确的的一项是”。
本题考查理解常见文言词类活用的辨析。
①“鼓”：名词作动词，击鼓。
②⑤都是名词作状语，分别译为：向上；像云一样。
③⑥⑦都是使动用法，分别译为：使……争斗；使……朝拜；使……灭亡。
④⑧都是意动用法，分别译为：以……为师；以……为羞。
3.下列句中不含通假字的一项是A.赢粮而景从B.君子生非异也C.或师焉，或不焉D.数罟不入洿池【答案】D【解析】试题分析：题干是“下列句中不含通假字的一项是”。
本题考查理解和分析常见文言实词中通假现象。
A项，“景”通“影”，像影子一样。
B项，“生”通“性”，禀赋，天赋；C项，“不”通“否”。
4.下列各句中加点的词语与现代汉语用法相同的一项是A.养生丧死无憾，王道之始也B.蚓无爪牙之利，筋骨之强C.吾从而师之D.自以为关中之固，金城千里【答案】D........................5.选出对下列文言句式归类正确的一项①是亦走也②则无望民之多于邻国也③子孙帝王万世之业也④身死人手，为天下笑者⑤申之以孝悌之义⑥未之有也⑦蚓无爪牙之利，筋骨之强⑧句读之不知，惑之不解A.①②③/④⑤/⑥⑧/⑦B.①③/②⑤/④/⑥⑧/⑦C.①③/②⑤/④/⑥⑦⑧D.①②③/④⑤/⑥⑧/⑦【答案】D【解析】试题分析：题干是“选出对下列文言句式归类正确的一项”。
广东省深圳市高级中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题理(含答案)
44 分； 106分1.112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭2.3.若(1,3),(2,4),a b ==-则在方向上的投影是A. B. C.D.4. A5. 设A. C.6. 中，1AN NC=，上的一点，若2AP mAB AC=+，则实数m7.面积的最小值为A． C．8 D.28.若为第一象限角，且，则的值为9.A10.已知两个单位向量,a b的夹角为120a kb-的最小值为11.12.120,AB=2=，D是边上的一点，则DC BD⋅＝__________AD BCf x在区间③()17.（（2设两个向量a b 、，满足2a =，1b =. ()()21a b a b +⋅-=，求a b 、的夹角；）若a b 、夹角为607ta b +与a tb +的夹角为钝角，求实数t 的取值范围. 已知PA ⊥矩形ABCD 别为AB PC 、的中点，045,2,1A B A D ==. )ϕ（0A >，0ω>，ϕ）的部分图象如图所示． 的解析式； ()x 的图象向右平移π6个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到()g x 的图象，求不等式()1g x ≥的解集．（本小题满分12分）上的最大值，并求出取得最大值时x 的值.22.a>。
为奇函数，且实数0(1)(2)的单调性，并写出证明过程；(3)恒成立，求实数m的取值范围.2017--2018学年第二学期期中考试高一数学（理科）命题人：彭仕主审题人：李媛雪第一部分：高一数学第一学期期末前的基础知识和能力考查，共44 分；第二部分：高一数学第一学期期末后的基础知识和能力考查，共 106分题，第10题.题，共20分题，共46分分．在每小题给出的四个选项中，只有一项1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B7.B8.B 9.B 10.B 11.D 12.D三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.sin αα=-()()21a b a b +⋅-=得，2221a a b b +⋅-=， 又24a =，21b =， 1a b ⋅=-∴1cos ,2a b a b a b⋅==-⋅，,180a b ≤︒，∴a b 、的夹角为120°）由已知得21cos601a b ⋅=⨯⨯︒=.)()()227227ta b a tb ta t a b +⋅+=++⋅227215tb t t +=+7ta b +与a tb +的夹角为钝角∴()()7,0ta b a tb λλ+=+<. 14=-. 142t =-时，向量7ta b +与a tb +的夹角为∴向量27ta b +与a tb +的夹角为钝角时，中点为E ，易得EN ）证明：如图，取PD 2EN CD =， 是平行四边形.，MN ⊄平面PAD ，PAD ；所以，PC与面PAD减区间为。
深圳市高级中学2018-2019年高一下期中数学(理)试卷及答案
高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学命题人：李浩宾 审题人：张宏伟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x 2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A.21 B. 22C. 2D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =，则AC =（ ）A ．B ．C ．D ．26．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则46a a +与52a的大小关系是（ ）A ．46a a +＞52aB ．46a a +＜52aC ．46a a +＝52aD ．46a a +与52a 的大小与a 有关7．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =， 连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ） A ．31010 B ．1010 C ．510 D ．5158．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ）A ．()2,11B ．()3,10C ．()4,9D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a = ． 10．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ．（填写正确序号）11．已知点P (),a b 在直线23x y +=上，则24a b +的最小值为 ． 12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________. 13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 ．14．等比数列{}n a 的首项为12015a =，公比12q =-．设()f n 表示该数列的前n 项的积， 则当n = 时，()f n 有最大值．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题满分12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：（1） 22150x x --< （2） 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值．16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．17．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<．18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 在上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．（本小题满分14分）已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>的距离为2105.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上.（Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}nb 的前n 项和.（Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（III ）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由.高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学参考答案一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．2 10. ①④ 11. 12．4 13. 1214. 126612015()2⨯14.解112015()2n n a -=⨯-，(1)21()2015()2n n nf n -=⋅- ∵|(1)|2015|()|2nf n f n +=，∴当n ≤10时，|(1)|2015|()|2nf n f n +=＞1，∴ | f (11) |＞| f (10) |＞…＞| f (1) |； 当n ≥11时，|(1)|2015|()|2n f n f n +=＜1，∴ | f (11) |＞| f (12) |＞…∵(11)0,(10)0,(9)0,(12)0f f f f <<>>，∴()f n 的最大值为(9)f 或(12)f 中的最大者．∵126633031093612015()(12)1201522015()()11(9)222015()2f f ⨯==⨯=>⨯-，∴ 当n =12时，()f n 有最大值为12661(12)2015()2f =⨯．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：1． 22150x x --< 2． 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求m 的值． 解：（Ⅰ）1. 22150x x --<的解集为5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭3分2．23x ≥-的解集为()20,,3⎛⎤+∞-∞- ⎥⎝⎦ 7分（Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，则0,2是2122x x mx -+=的解．故 2122222m -+⋅=，解得1m =，所以1m = 12分 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．(1) (3,4)AB =-- (3,4)AC c =--由 3(3)162530AB AC c c =--+=-= 得 253c = 5分 (2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =-6cos 5AB AC A ABAC-∠===sin 5A ∠==12分 17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S . （III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<． 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
广东深圳高级中学18-19高一下学期年中-数学(理)
广东深圳高级中学18-19高一下学期年中-数学（理）广东省深圳高级中学2018—2018学年度下学期期中考试高一数学理试题第一卷〔本卷共计40分〕【一】选择题：(本大题共8小题，每题5分，总分值40分.每题只有一个正确选项)1、0sin 210的值是〔〕 A.21-B.21C.23-D.232、以下各式中，值为12的是〔〕 A 、0sin15cos15B 、22cossin 1212ππ-C 、0cos 42sin12sin 42cos12-D 、020tan 22.51tan 22.5-3、如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量c b a++可表示为()A 、-13e 22eB 、--13e 32eC 、+13e 22eD 、+12e 32e 4、要得到3sin(2)4y x π=+的图象只需将3sin 2y x =的图象〔〕A 、向左平移4π个单位B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移8π个单位D 、向右平移8π个单位 5、如下图，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，那么CD =〔〕 A 、12BC BA -+B 、12BC BA --C 、12BC BA -D 、12BC BA + 6、21tan =α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为〔〕 A 、43-B 、121- C.89-D 、977.(,1),(2,3),AB k AC ==那么以下k 值中能使ABC ∆是直角三角形的一个值是()A 、32B、1-C、1D、 8.关于x22cos2xx a +=在区间(0,2)π内有两个不同的实数根,那么常数a 的取值范围是(〕A 、[1,3]- B.(1,2)(2,3)- C.(1,3)- D.[1,2)(2,3]-第二卷〔本卷共计110分〕二.填空题：〔本大题共6小题，每题5分，总分值30分〕 9、(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，那么点C 的坐标为. 10、01sin(20)3α+=，那么0cos(110)α+=. 11、||1,||3,(3,1)a b a b ==+=，那么a 与b 的夹角为_________.12、函数sin()(0)62y x x ππ=+≤≤的值域是_______.13.如图是函数)s i n (ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，假如0,0,0A ωϕπ>><<，那么此函数的解析式为.14、向量OA与OB的夹角为θ，||2,||1,,(1),||OA OB OP tOA OQ t OB PQ ====-在0t 时取得最小值，当0105t <<时，夹角θ的取值范围是__________.【三】解答题：(本大题共6小题，总分值80分、须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15、(本小题12分)设21,e e 是两个不共线的向量，(1)212e k e +=，213e e +=，212e e -=，假设三点D B A ,,共线，求k 的值. 〔2〕如图，ABCD 是一个梯形，//=，M 、N 分别是,DC AB 的中点，=1e ，ABNMDC=2e ，试用1e 、2e 表示AC 和.MN16、(本小题14分)设函数3()sin(0)4f x x πωωπ=->的最小正周期为， 〔1〕求ω；〔2〕假设324(2825f απ+=，且(,22ππα∈-，求tan α的值； 〔3〕画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像〔完成列表并作图〕. 〔3〕列表17、(本小题、(2,1)C --、 (1)〔2〕求AB →和〔3t 的值；假设不存18、(本小题3123,cos(),(0,),(,2)51322ππβααπ-=∈∈，求c o s 2α和sin β的值.19、(本小题14分)函数2()sin cos cos ,f x a x x x b =⋅+a 是不为零的实数. (1)写出函数()f x 的单调递减区间；(2)设20[π，∈x ，()f x 的最小值是2-，最大值是3，求实数,a b 的值、20.(本小题14分)如图，扇形AOB 的面积为12π,弧AB 的长为6π,在扇形AOB 的弧AB 上任取一点C ，作//CD OA ，交OB 于点D ，求O C D ∆的最大面积.参考答案一、选择题：〔每题5分,共40分〕【二】填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕 9.________(4,3)-________10.__________13-____________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C CA B C B11.________2π___________12.____1[,1]2_______________、 13、________)322sin(2π+=x y ___14._______2(,)23ππ____________. 【三】解答题：(本大题共6小题，总分值80分、须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15、(本小题12分)设21,e e 是两个不共线的向量，(1)212e k e AB +=，213e e CB +=，212e e CD -=，假设三点D B A ,,共线，求k 的值.〔2〕如图，ABCD是一个梯形，CD AB //=，M 、N 分别是,DC AB 的中点，=1e ，=2e ，试用1e 、2e 表示AC 和.MN15、解：〔1〕=-=()()212132e e e e +--214e e -=……2分D B A ,,三点共线，,∴共线， ∴存在λ使λ=，即)4(22121e e e k e -=+λ……4分 ⎩⎨⎧-==∴λλ42k ，解得8-=k ……6分〔2〕//=|∴2=1212AC AD DC e e =+=+………………8分1214MN e e =-………………12分16、(本小题14分)设函数3()sin()(0)4f x x πωωπ=->的最小正周期为 〔1〕求ω；〔2〕假设324()2825f απ+=，且(,)22ππα∈-，求tan α的值. 〔3〕画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像〔完成列表并作图〕。
广东省深圳市深圳高级中学高一下学期期中考试英语试题(原卷版)
6.What made the chick calm down?
A.A new nest.
B.Some food.
C.A recording.
D.Its parents.
7.How would the author feel about the oute of the event?
A nervous night to be sure, but sometimes the spirits of nature smile on us all! The homeowner called to say that the parents had responded to the recordings. I drove over and saw the chick in the nest looking healthy and active. And it was acpanied in the nest by the greatest sight of all — LUNCH! The parents had done their duty and would probably continue to do so.
Speaking Broadly
This podcast is made for advanced learners. Explained through discussion and interviews, each episode has nonnative English speakers and every recording also has expert feedback. You will see some mon mistakes made by English learners and you can improve your English by learning from those mistakes.
广东省深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)试题(精编含解析)
深圳高级中学（集团）2017-2018学年第二学期期中考试高一文科数学一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知集合A表示的三个实数-1，0，1，而集合B表示的是大于0的所有实数，所以两个集合的交集为只含一个元素的集合即。
考点：集合的运算2. 若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由，所以，故选A.考点：诱导公式.3. 已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，，∴（3－1，1－2）＝（2，－1），故选B．考点：考查了向量的减法．点评：解本题的关键是掌握向量减法的坐标表示，代入向量的坐标进行计算即可．4. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题可知且，可得.考点：函数的定义域.5. 函数是( )A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数【答案】C【解析】分析：把解析式化为的形式后再进行判断可得结论．详解：由题意得．∴函数周期为的奇函数．故选C．点睛：研究三角函数的性质时，先根据三角变换公式把所给的函数化成或的形式，然后把作为一个整体，并结合正弦或余弦函数的性质进行求解．6. 已知、为单位向量，其夹角为，则向量与向量的关系是( )A. 相等B. 垂直C. 平行D. 共线【答案】B【解析】分析：先求出向量与的数量积，然后结合选项可得到结论．详解：由题意得，∴．故选B．点睛：本题考查向量的数量积运算和向量位置关系的判断，其中向量的运算是解题的基础，主要考查学生向量的运算能力．7. 点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据弦的中点与圆心的连线与该弦垂直可得弦所在直线的斜率，然后再根据点斜式方程可得所求．详解：由题意得圆心坐标为，∵点为圆的弦的中点，∴该弦所在直线与垂直，∴弦所在直线的斜率为,∴弦所在直线的方程为，即．故选B．点睛：在解决与圆有关的问题时要注意平面几何知识的运用，如垂径定理、圆心在弦的垂直平分线上、圆心在过切点和切线垂直的直线上等，解题时不要单纯依靠代数计算，这样既简单又不容易出错．8. 函数的图象如图所示，则的表达式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由图象可得和周期，进而可得，然后通过代入最高点的坐标可得，从而可得表达式．详解：由图象可得，解得．又周期，所以．∴.∵点在函数的图象上，∴，∴，又，∴.∴.故选A．点睛：根据的图像求其解析式的问题，主要从以下三个方面来考虑：①的确定：根据图像的最高点和最低点，即等于最高点的纵坐标，等于最低点的纵坐标；②的确定：结合图像，先求出周期，然后由来确定；③的确定：由函数最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为 (即令)确定．9. 已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可得，该几何体是以底面为直角梯形的四棱锥，其底面积为，高故体积为故选B.考点：由三视图求体积.10. 在中, 是的中点，,点在上且满足学,则等于( )A. B. C. D.【答案】A＝·(＋＋＋)＝·(2＋2)＝22＋2·＝2×＋2×cos180°＝－，故选A.视频11. 设函数，若的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：或解得或，故选。
广东省深圳市高级中学高一数学下学期期中试题 文
深圳高级中学（集团）2017-2018学年第二学期期中考试高一文科数学一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．设集合{1,0,1}A =-，{|0}B x R x =∈>，则AB =（ ）A ．{1,0}-B ．{1}-C ．{0,1}D ．{1} 2．若()1cos 3πα+=-，则cos α的值为（ ）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3-3．已知向量()1,2a =， ()3,1b =，则b a -=（ ）A. ()2,1-B. ()2,1-C. ()2,0D. ()4,34．函数()f x =）A ．)1,-+∞⎡⎣ B.[2,)+∞ C.[]1,2- D.)2,1(- 5.函数()142sin 42cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=ππx x x f 是 ( ) A.周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数 C. 周期为π2的奇函数 D. 周期为π2的偶函数 6.已知a 、b 为单位向量，其夹角为60，则()2b a - 与a 的关系( ) A ．相等 B ．垂直 C ．平行 D ．共线7．点(2,1)P -为圆()22325x y -+=的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 ( ) A ．10x y ++= B ．10x y +-= C. 10x y --= D ．10x y -+= 8．函数)2||,0,0()sin(πϕωϕω<>>++=A k x A y 的图象如图所示，则y 的表达式是（ ）A ．1)32sin(23++=πx yB ．1)32sin(23+-=πx y C ．1)32sin(23-+=πx y D ．1)32sin(++=πx y9．已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（ ）A.8B.16C.32D.4810．在ABC ∆中, M 是BC 的中点，1AM =,点P 在AM 上且满足学2AP PM =,则()PA PB PC ⋅+等于( )A.49-B.43-C.43D. 4911()01f x >的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()1,-+∞C ．()(),20,-∞-+∞ D ．()(),11,-∞-⋃+∞12．已知函数()()2sin 03f x x ωω=<<的图象关于直线4x π=对称，将()f x 的图象向右平移3π个单位，再向上平移1个单位可以得到函数()g x 的图象，则()g x 在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ）A. 1⎡⎤-⎣⎦ B. 1⎡⎤⎣⎦ C. ⎤⎥⎣⎦ D. 1⎡⎤+⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案
深圳市高级中学2018-2109学年第一学期期中考试高一数学命题人：李浩宾 审题人：余小玲一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数()f x 的定义域为M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ ）A ．{}1x x >B ．{}1x x <C ．{}11x x -<<D ．φ2．函数2-=x y 在区间1[,2]2上的最大值是 （ ）A ．41B ．1-C ．4D ．4- 3．下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（ ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1y x =C ．2y x =D ．)1(log 22x x y ++=4．已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()f x 有零点的是（ ）A ．(3,2)-- B ．(1,0)- C ．(2,3) D ．(4,5)5．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A ．a b c << B.c b a << C ．c a b <<D.b a c <<6．函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的反函数的图象过)22,21(点，则a 的值为（ ）A.2B.21 C.2或21D.3 7．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是（ ） A ．502xx ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩ B ．302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C ．350,022xx x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D ．35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 8．函数lg(1)y x =+的大致图像是 ( )9．已知函数()35bf x ax x=++，且()79f =,则()7f -= ( ) A ．12 B ．9 C ．1 D ．1-10．已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3 B ．()0,3 C ．()0,2 D ．()0,111．已知函数()f x 是R 上的偶函数,它在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是（ ） A ．1(,1)e- B ．1(,)e e - C ．1(0,)(1,)e -+∞ D .(0,1)(,)e +∞12．已知函数()()210f x ax x a =-+≠，若任意[)12,1,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（ ）A ．[)1,+∞ B ．(]0,1 C ．[)2,+∞ D ．()0,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知幂函数()y f x =的图象过点12⎛ ⎝⎭，则()2log 8f =__________．14．函数2()23f x x x =--的单调增区间是 .15．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，若()3f x =，则x = ．16．若()f n 为()2*1n n N +∈的各位数字之和，如2141197,19717+=++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，则2018(8)f = .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)（10.539log 9()4--+（2）已知25100ab ==，求11a b+的值．18．（本小题满分12分） 设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，有2(1)33f x x x -=-+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()(12)1()g x f x m x m R =-++∈在3[,)2+∞上的最小值为2-，求m 的值．19.（本小题满分12分） 已知函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()f x x x m =-且()20f =．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）作出函数()f x 的图象并写出函数()f x 的单调区间．20．（本小题满分12分）（1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(x f 在()1,1-上的单调性，并说明理由．21.（本小题满分12分）某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)图1图2（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；（2）该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?22．（本小题满分12分） 已知函数2()21(0)g x mxmx n n =-++≥在[]1,2上有最大值1和最小值0．（1）求m n 、的值； （2）设()()g x f x x=，若不等式22(log )2log 0f x k x -≥在[]2,4x ∈上有解，求实数k 的取值范围．深圳市高级中学2018-2109学年第一学期期中考试高一数学参考答案命题人：李浩宾 审题人：余小玲一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数()f x 的定义域为M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ C ）A ．{}1x x >B ．{}1x x <C ．{}11x x -<<D ．φ2．函数2-=x y 在区间1[,2]2上的最大值是 （ C ）A ．41B ．1-C ．4D ．4- 3．下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（ D ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1y x =C ．2y x =D ．)1(log 22x x y ++=4．已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()f x 有零点的是（ B ）A ．(3,2)--B ．(1,0)-C ．(2,3)D ．(4,5)5．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ A ）A ．a b c << B.c b a << C ．c a b <<D.b a c <<6．函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的反函数的图象过)22,21(点，则a 的值为（B ）A.2B.21 C.2或21D.3 7．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是（ D ） A ．502xx ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩ B ．302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C ．350,022xx x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D ．35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 8．函数lg(1)y x =+的大致图像是 ( C )9．已知函数()35bf x ax x=++，且()79f =,则()7f -= ( C ) A ．12 B ．9 C ．1 D ．1-10．已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ D ） A ．()1,3 B ．()0,3 C ．()0,2 D ．()0,111．已知函数()f x 是R 上的偶函数,它在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是（ B ） A ．1(,1)e- B ．1(,)e e - C ．1(0,)(1,)e -+∞ D .(0,1)(,)e +∞12．已知函数()()210f x ax x a =-+≠，若任意[)12,1,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（ A ）A ．[)1,+∞ B ．(]0,1 C ．[)2,+∞ D ．()0,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知幂函数()y f x =的图象过点12⎛ ⎝，则()2log 8f =__________．32【解析】设()()f x x R αα=∈，因为点12⎛ ⎝ 在函数()y f x =的图象上，所以12α⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得12α=，故()()113222,882f x x f ===，∴()32223log 8log 22f ==.14．函数2()23f x x x =--的单调增区间是 ()()1,1,3,-+∞ .15．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，若()3f x =，则2,x =或16．若()f n 为()2*1n n N +∈的各位数字之和，如2141197,19717+=++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，则2018(8)f =5 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)（10.539log 9()4--+（2）已知25100ab ==，求11a b+的值．解：(1) 原式= +1-2+32+e-=13e -; -----------5分(2) 由已知，a =2lg 2, b =5lg 2,∴ + =21（lg2 + lg5） =21-------10分 18. （本小题满分12分） 设()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数x ,有2(1)33f x x x -=-+(1)求函数()f x 的解析式;(2)若()()(12)1()g x f x m x m R =-++∈在3[,)2+∞上的最小值为2-，求m 的值．解：令1x t -=得2()(1)3(1)3f t t t =---+即2()1f t t t =++即2()1,f x x x x R =++∈，------------------------------------4（2）令222()22()2g x x mx x m m =-+=-+- (32x ≥) 若32m ≥，当x m =时，2min ()222g x m m =-=-∴= --------------------8 若32m <，当32x =时，min 17253()324122g x m m =-=-∴=>舍去 综上可知2m = --------------------------------------------------------12 19.（本小题满分12分） 已知函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()f x x x m =-且()20f =．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）作出函数()f x 的图象并写出函数()f x 的单调区间．解：（1）由()20f =得，2m =， ------------1分若0x <，则0x ->， 所以()()()()22f x f x x x x x -=-=---=+()()2,0f x x x x =-+<故，()()2,0()2,0x x x f x x x x -≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩ ------------5 （2）函数()f x 的图象如图所示-----------9单调增区间：()(),1,1,-∞-+∞单调减区间：()1,1- ------------12分 20．（本小题满分12分）（1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(x f 在()1,1-上的单调性，并说明理由．解：（1）因为)(x f 的定义域为R ........ ...............................................1分............................................4分 （2）由（1任取12,(1,1)x x ∈- ，设12x x < ，则()()122110x x x x --<........5分因为()()()()12211212222212121()()01111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=<++++.......10分12()()f x f x ∴<()f x ∴ 在()1,1- 上是增函数. ................................. . (12)分21．（1），；（2）6.25, 4.0625.【解析】试题分析：（1）由产品的利润与投资额成正比，产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，这时可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.试题解析：(1) ,.(2)设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为万元，则,令，，即，高中数学资料共享群：294110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料关注公众号“品数学”，专供学习干货的公众号。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)Word版含答案
深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期中考试高二文科数学命题人：彭仕主审题人：董正林本试卷4页，22小题，全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则A．B．C．D．2．已知平面向量，，且//，则＝A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在区间上为增函数的是A．B．C．D．5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度6．过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A ．B ．C ．D ．7．已知椭圆+=1（a >b >0）的左，右焦点分别为F 1（–c ，0），F 2（c ，0），过点F 1且斜率为1的直线l 交椭圆于点A ，B ，若AF 2⊥F 1F 2，则椭圆的离心率为 A ．B ．C ．D ．8．下列导数运算正确的是 A ．B ．C ．D ．9．已知，则A ．B ．C ．D ．10．己知函数恒过定点A ．若直线过点A ，其中是正实数，则的最小值是A ．B ．C ．D ．511．若，，则的最小值为 A ． B ．C ．D ． 12．设是定义在上的奇函数,且,当时，有()()f x xf x '>恒成立，则不等式的解集为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，则＝_____．14．已知实数x，y满足条件的最小值为_____．15．若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为_____．16．若数列的首项，且，则=_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m ≤ x ≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝10，S6＝72，b n＝a n－30，(1)求通项公式a n；(2)求数列{b n}的前n项和T n的最小值．19．（本小题满分12分）中，内角的对边分别为，的面积为，若．（1）求角；（2）若，，求角．20．（本小题满分12分）已知O为坐标原点，抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求实数k的值．21．（本小题满分12分）设函数在点处的切线方程为.（1）求的值，并求的单调区间；（2）证明：当时，.22．（本小题满分12分）已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期中考试13．14．15．16．17．【答案】（1）；（2）【解】（1）由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4．（2）∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．综上得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．18．【答案】(1)；（2）.【解】(1)由a3＝10，S6＝72，得解得所以a n＝4n－2.(2)由(1)知b n＝a n－30＝2n－31.由题意知得≤n≤.因为n∈N＋，所以n＝15.所以{b n}前15项为负值时，T n最小．可知b1＝－29，d＝2，T15＝－225.19．【答案】(1) ; (2) 或【解】(1) 中，(2) ，，由得且B>A或或20．【答案】（1）证明见解析；（2）.【证明与解答】（1）显然k≠0．联立，消去x，得ky2+y–k=0．如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1≠0，x2≠0，由根与系数的关系可得y1+y2=–，y1·y2=–1．因为A，B在抛物线y2=–x上，所以=–x1，=–x2，·=x1x2．因为k OA·k OB=·=–1，所以OA⊥OB．（2）设直线y=k（x+1）与x轴交于点N，令y=0，则x=–1，即N（–1，0）．因为S△OAB=S△OAN+S△OBN=ON·|y1|+ON·|y2|=ON·|y1–y2|=×1×，所以，解得k=±．21．【解析】⑴，由已知，，故a= - 2，b= - 2.，当时，，当时，，故f(x)在单调递减，在单调递增；⑵，即，设，，所以g(x)在递增，在递减，当x≥0时，.22．【答案】（1）;（2）．【解】（1）解：∵点在椭圆上，∴，又∵离心率为，∴，∴，∴，解得，，∴椭圆方程为．（2）证明：设直线的方程为，，则直线的方程为，联立，得，设，，则，，∴，由中点坐标公式得，将的坐标中的用代换，得的中点，∴直线的方程为，，令得，∴直线经过定点，当时，直线也经过定点，综上所述，直线经过定点．当时，过定点．。
广东省深圳市高级中学2023-2024学年高一下学期期中英语试题
深圳高级中学（集团）2023-2024学年第二学期期中测试高一英语2024.4试卷共11页，卷面满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
第一部分阅读理解（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D 四个选项中选出最佳选项。
ABoat Rentals in VancouverGranville Island Boat Rentals, located in the heart of down town Vancouver, features the safest and most advanced lineup of boat rentals in Vancouver. It has served over half a million customers since it began renting boats in 1982.While exploring the sites Vancouver has offered, you can't miss observing wildlife like seals （海豹）, bald（秃的）eagles, sea birds along the way. Besides these, what sets us apart is the extensive selection of boat rentals weprovide, varying from different models, capacities to reasonable prices.Boats in rentalGuest Comments"…Thanks for the awesome instructions and patience. We had a great time! My 7 yr. old spotted a seal! Myhusband received a gift certificate for his 40th birthday…brilliant idea!…"—Sarah, Delta, Canada "…Great experience! The nicest, most friendly staff I've ever met in Canada. The boat was nice and handledwell. The price was very reasonable. Great way to get a different view of Vancouver. An absolute must try. Thanks guys!…"—Morten Bothmann, Copenhagen, Denmark1. What is the biggest advantage of Granville Island Boat Rentals?A. Offering various boat rentals.B. Taking tourists to different sites.C. Ensuring the highest level of safety.D. Guiding visitors in wildlife observation.2. How much does it cost to rent a boat accommodating 8 people for 5 hours on weekend?A. $ 350.B. $ 500.C. $ 700.D. $ 675.3. What do Sara's and Morten's opinions have in common?A. Easily-controlled equipment.B. Well-received service.C. Reasonable boat rental price.D. Breathtaking scenery.BWhen Belquer first joined a team to make a better live music experience for deaf and hard-of-hearing people, he was struck by how they had developed more solutions to enjoy concerts. "What they were doing at the time was holding balloons to feel the vibrations（震动）through theirfingers," Belquer said. He thought the team could make something to help hard-of-hearing people enjoy live music even more with the technology now available.Belquer, who is also a musician and theater artist, is now the "Chief Vibration Officer" of Music: Not Impossible, which uses new technology to address social issues like poverty and disability access. His team started by tying different vibrating cell phone motors to bodies, but that didn't quite work. The vibrations were all the same. Eventually, they worked with engineers to develop a light haptic （触觉的）suit with a total of 24 vibrating plates. There are 20 of them tied to a undershirt that fits tightly around the body like a hiking backpack, plus one that ties to each wrist and ankle, When you wear the suit, it's surprising how it feels.The vibrations are mixed by a haptic DJ who controls the location, frequency and intensity of feeling across the suits, just as a music DJ mixes sounds in an artful way. "What we're doing is selecting and mixing what we want and send it to different parts of the body," said the DJ. The haptic suits were just one component of the event. There were American Sign Language interpreters; the music was displayed on a screen on the stage.The suits are the star attraction. Lily Lipman, who has auditory processing disorder, lit up when asked about her experience. "It's cool, because I'm never quite sure if I'm hearing what other people are hearing, so it's amazingto get the music in my body."4. What surprised Belquer about people with hearing problems?A. The attitude they held to life.B. The way they enjoyed music.C. The love they had for balloons.D. The frequency they vibrated fingers.5. Why did the team's initial attempt fail?A. The vibrations lacked variety.B. The vibrations were irregular.C. The motors were the same.D. The motors hardly worked.6. What is paragraph 3 of the text mainly about?A. Displaying music on the stage.B. Selecting proper suits for participants.C. Mixed methods helping people feel the music.D. Interpreters with excellent sign language skills.7. What does Lily Lipman think of the suit?A. It's comforting.B. It's challenging.C. It's satisfying.D. It's disturbing.CA team in Norway recently conducted in-depth research on writing by hand and typing on a keyboard.The team invited 36 university students who had to either write or type words displayed on a screen. The study participants used a digital pen to write in cursive （草书）on a touchscreen, and they used one finger on a keyboard to type. The researchers used a special cap with 256 sensors. This cap was worn by the students, and their brain activity was recorded for five seconds each time they were asked to write or type."We show that when writing by hand, brain connectivity patterns are far more complex than when typewriting on a keyboard," says Professor Audrey van der Meer, the team leader. "Such widespread brain connectivity is known to be important for memory formation and for encoding （编码）new information and, therefore, is beneficial for learning." The researchers also note that even though the participants used digital pens for writing in the study, they believe the findings would be similar if the participants used an ink pen and paper."We've shown that the differences in brain activity are related to the careful forming of the letters when writing by hand while making more use of the senses. Since it's the movement of the fingers carried out when forming letters that promotes brain connectivity, writing in print also has similar benefits for learning as cursive writing," Audrey adds. "This also explains why children who have learned to write and read on a tablet can have difficulty differentiating between letters that are mirror images of each other, such as 'b' and 'd'. They haven't felt with their bodies what it feels like to produce those letters."Considering handwritten note-taking is becoming less common in educational settings, the researchers advocate for more opportunities for students to write by hand. "There's some evidence that students learn more and remember better when taking handwritten lecture notes, while using a computer with a keyboard may be more pragmatic when writing a long text or essay," Audrey concludes.8. What was the special cap used to do?A. Measure the participants' brain activity.B. Evaluate the participants' writing styles.C. Tell the participants when to write or type.D. Record the time the participants used to write.9. What does paragraph 3 focus on about the study?A. Its backgrounds.B. Its equipment.C. Its outcomes.D. Its process.10. What plays the key role in strengthening brain connectivity?A. Writing letters carefully by hand.B. Forming the habit of taking notes.C. Recognizing letters' mirror images.D. Learning to practice cursive writing.11. What does the underlined word "pragmatic" in the last paragraph mean?A. Difficult.B. Traditional.C. Special.D. Practical.DWhen I stepped into the Samcheong Park Library in Seoul, I saw the future. The simple building had a nice selection of books and a cafe where readers could enjoy coffee while gazing at the leaves outside. It was specifically designed without any latest technology."What's so innovative about that?" a librarian in Toronto asked when I showed her pictures. Innovation to her meant digital technology, like 3D printers. "Why couldn't they both be innovative?" I asked.We are constantly told that innovation is the most important force in our economy, without which we would be left behind. But that fear of missing out has led us to fall into the false trappings of innovation over truly innovative ideas that may be simpler and more effective. This mindset implies that if you just buy the new thing, you have innovated! Each year, businesses and individuals run around like broken toy robots, trying to figure out their strategy for the latest buzzword equipment.At best, this is a waste of resources. Devices are bought, used and abandoned, as the technology's capabilities fall short of its promise. But at its worst, this approach can truly cause damage. Schools cut field trips to purchase tablets with few proven benefits. Companies that applied AI into hiring have actually strengthened gender and racial prejudices.True innovation isn't just some magic devices. It is a continuing process of reflection and reassessment, which often means adopting "old" ideas and tools in a new context, or even returning to methods that worked in the past. Adjusted properly, these rearview（后视的）innovations have proved as transformative as novel technologies.Look no farther than the streets of New York, which have been redesigned recently to accommodate cyclists with car-free zones. The idea isn't new. It was created half a century ago, with the aim of bringing cities back to their residents. And while e-reader sales have been exploding, Penguin just announced it would publish tiny printed books, an ideal solution for a market demanding both convenience and physicality.12. Which of the following best describes Samcheong Park Library?A. Dull but convenient.B. Simple but refreshing.C. Old-fashioned but cozy.D. Unexceptional but spacious.13. What can we learn about innovation from Paragraph 3?A. Its true meaning is to buy new things.B. It is important for the growth of economy.C. It shouldn't involve simple and effective ideas.D. Its true meaning has been misread by the public.14. Which statement will the author probably agree with?A. Magic devices encourage innovation.B. Innovation should be human-centered.C. The power of technology is undervalued.D. Wasting resources are a must for innovation.15. What is the writing purpose of the text?A. To introduce some best ideas about innovation.B. To show that future lies in returning to the past.C. To convince people of the true meaning of innovation.D. To stress the important role innovation plays in economy.第二部分阅读七选五（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
深圳市高级中学高一下期中数学(文)试卷及答案【精编】.doc
高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高一数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共50分）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}31|{->x x B ．}21|{>x x C ．}2131|{<<-x x D ．}2131|{>-<x x x 或 2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A.21 B. 22C. 2D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =AC =( )A ． ． ． D ．6.在△ABC 中AB ＝3，AC =2，BC 则AB →⋅AC →等于 ( )A ．－32B ．－23 C.23 D.327．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d ≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是 ( )A ．S 7B ．S 7或S 8C ．S 14D ．S 88．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则37a a +与52a 的大小关系是A ．37a a +＞52aB ．37a a +＜52aC ．37a a +＝52aD ．37a a +与52a 的大小与a 有关 9．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ） A ．31010 B ．1010 C ．510 D ．51510．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ）A ．()2,11B ．()3,10C ．()4,9D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a =_ _. 12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________. 13．等比数列{a n }中，73=a ，前3项的和S 3=21，则公比q 的值是 ． 14．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+ba ab 中，正确的不等式是 ．（填序号）三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 15．（本小题12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：1． 22150x x --< 2． 23x>- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值．16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若60B =o， 且1411)cos(-=+C B .（1）求C cos 的值； （2）若5=a ，求△ABC 的面积.17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．（本小题满分14分）已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>的距离为.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上.（Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由。
深圳市高级中学2018-2019学年高二下册期中数学(文)测试卷-附参考答案
高级中学2018-2019 学年第二学期期中测试高二文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟.注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回.a b x附：（1）回归直线方程：y；n x y nx y1n1ni i n na yb x（2）回归系数：b，，x x，yiy.ii1n x nx2i1i12ii1第I卷（本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若p是q的必要不充分条件，则p是的( )qA.充分不必要条件C.充分且必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R且为增函数的是() A．y＝e－x B．y＝x3C．y＝lnx D．y＝x3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()，如果()0，那么是函f x f x x x00数()的极值点，因为函数ff x(x)x在0处的导数值(0)0，所以，0是函数3x f xf(x)x3的极值点。
以上推理中（）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误1 a1 (a 1 )i (a R) 4. 若 复 数 z 是 纯 虚 数 ， 则 的 虚 部 为2 z a（ ）2 5 2 2 2 A ．B ． iC ．5D ．5 i5A B z| z xy , x A , y B ． 2,1 , B 02, 5．定义集合运算：设 A ，则集合A B的所有元素之和为 （）A ．0B ．2C ．3D ．66.函数 yx 24x 3,x [0,3]的值域为（）[0,3][1,0] [1,3] [0, 2] D. A. B. C. 7.如图所示,圆O 的直径 AB6 C, 为圆周上一点,B C 3 C过 作圆的切线l , 过 A 作l 的垂线 AD ,垂足为 D ,则DAC=( )A.15B.30C.45D.60(x)g(x) 均为[－1,3]( ) ( )、上连续不断的曲线，根据下表能判断方程 f x g x 有8.已知 f 实 数 解的区间是()1 2 3 xf (x) g(x)－0.677 －0.5303.011 3.4515.9805.2417.651 6.8924.890 (－1,0) B ．(1,2) D ．(2,3) A. (0,1) C ． x 1 2t(t 是参数) xy 9 截得的弦长等于(9．直线被圆 2 2 )2t y 12 5 9 10 9 2 12 5 A. B.C.D.5 5510.若 a,b {1,0,1,2}，则函数 f x ax x b 有零点的概率为 2 ( )（ ）2 3A ．7 B ．83 4 5 8C ．D ．16(x) x 3ax 3(a 2)x 1 11.若 f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ）32 A ．1 a 22 a 1a 2 a 1或 B ． 1或 2 a C ． a 或 D ．a 12. 已知 f (x)f (2015)4 是定义在 R 上周期为 的奇函数，当x(0, 2] 时， f x ( ) 2l og x ，则 x 2( )1A ．2B ．C ．2D ．52第 II 卷 （本卷共计 90 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.．．．二、填空题： （本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分）3P 2，0P Q对称，则13.在极坐标系中，点 与点关于直线 Qs in．2 zm 2i , z3 4i , 1 14.已知复数 z若 为实数，则实数m 的值为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
深圳市高级中学2015－2016学年第二学期期中测试高一文科数学命题人：朱志敏 审题人：周会玲本试卷由两部分组成。
第一部分：期中前基础知识和能力考查，共 42 分；第二部分：期中后知识考查，共 108 分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
第一部分 基础知识和能力部分（42分）一．选择题：共4小题，每小题5分，共20分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B= {2,5}，则A ( U B) = ( ) A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ．{1，3}2、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 则几何体的高h =( )A3、过点A (2,3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为( )． A ．x －2y ＋4＝0 B ．2x ＋y －7＝0 C ．x －2y ＋3＝0D ．x －2y ＋5＝04、在同一坐标系中画出函数y ＝log a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( )．二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分。
5、函数()f x =________________. 6、已知圆l y x l a y a x C 当直线及直线,03:)0(4)2()(:22=+->=-+-被圆C 截等于 ．俯视图第2题图三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
7、（满分12分）如图，矩形ABCD 中，对角线BD AC 、的交点为AD G ，⊥平面，ABE F BC EB AE EB AE ，，2===⊥为CE 上的点，且CE BF ⊥．（I ） 求证：AE ⊥平面BCE ； （II ）求三棱锥GBF C -的体积．第二部分 本学期知识和能力部分（108分）一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
8、下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是 ( )A.y ＝sin(2x ＋π2)B.y ＝cos(2x ＋π2)C.y ＝sin(x ＋π2) D.y ＝cos(x ＋π2) 9、已知向量(,3)k =a ，(1,4)=b )，(2,1)=c ，且(23)-⊥a b c ，则实数k = ( ) A ．92-B ．0C ．3 D. 10、已知tan θ＝43，θ∈(0，π2)，则cos(2π3－θ)＝ ( )A.310 B ．－310 C.43－310 D.3－431011、设向量a ,b 满足|a+b |=|a-b |=，则a ⋅b = （ ） A. 1B. 2C. 3D. 5ACDEGB F12.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（ϕπ<）的图象过点1(0,)P ，如图，则ϕ的值为（ A ．6π B ．56π C ．6π或56π D ．6π-或56π13、已知函数()y f x =，将()f x 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移2π个单位，这样得到的是1sin 2y x =的图象，那么函数()y f x =的解析式是( ) A.1()sin 222x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. 1()sin 222f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 1()sin 222x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 1()sin 222f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭14、已知3AM MB =-，O 为平面内任意一点，则下列各式成立的是（ ）A ．1322OM OA OB =-+B. 2OM OA OB =-+C. 2OM OA OB =-D. 3122OM OA OB =-15、函数()142sin 42cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx x x f 是 ( )A.周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为π2的奇函数D. 周期为π2的偶函数二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分。
16、已知17、已知a ，b 是非零向量，且a ，b 的夹角为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18、（本题满分10分）已知432παβπ<<<，1312)cos(=-βα , 53)sin(-=+βα , 求cos2α的值。
19.(本题满分12分)已知向量OA =()4,3-,=()3,6-,=()()m m +--3,5. (1)若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； (2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值.20、（本题满分12分）已知函数()sin(2)(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<在12x π=时取最大值2，21,x x 是集合{}0)(=∈=x f R x M 中的任意两个元素，且21x x -的最小值为2π. (1) 求函数)(x f 的解析式；(2) 若2(),(,)3123f ππαα=∈，求sin(2)6πα-的值.21、（本题满分12分）已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的单调性．22. （本题满分12分）已知向量()())90sin(),90cos(,)sin(2),cos(2θθθθ--=--=b a（I ）求证：b a ⊥；（II ）若存在不等于0的实数k 和t ，使b t a k y b t a x +-=-+=,)3(2满足y x ⊥。
试求此时tt k 2+的最小值。
深圳市高级中学2015－2016学年第二学期期中测试高一文科数学命题人：朱志敏审题人：周会玲本试卷由两部分组成。
第一部分：期中前基础知识和能力考查，共 42 分；第二部分：期中后知识考查，共 108 分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
第一部分基础知识和能力部分（42分）一．选择题：共4小题，每小题5分，共20分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B= {2,5}，则A ( U B) = (D)A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}2、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为则几何体的高h =( B )A．2B.C. D.3、过点A (2,3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为( A )．A ．x －2y ＋4＝0B ．2x ＋y －7＝0C ．x －2y ＋3＝0D ．x －2y ＋5＝04、在同一坐标系中画出函数y ＝log a x ，y ＝a x，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( D )．二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分。
5、函数()f x =_()(]2,11,0⋃_______________. 6、已知圆l y x l a y a x C 当直线及直线,03:)0(4)2()(:22=+->=-+-被圆C 截得三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
7、（满分12分）如图，矩形ABCD 中，对角线BD AC 、的交点为AD G ，⊥平面，ABEF BC EB AE EB AE ，，2===⊥为CE 上的点，且CE BF ⊥． （I ） 求证：AE ⊥平面BCE ；（II ）求三棱锥GBF C -的体积．【解析】（I ）证明：AD ⊥ 面ABE ，//AD BC ， BC ∴⊥面ABE ，AE ⊂平面ABEAE BC ∴⊥．…………………………………4分ACD EGBF又 AE EB ⊥，且BC EB B = ，AE ∴⊥面BCE ．……………………………………………………5分 （II ）∵在BCE ∆中，2EB BC ==，BF CE ⊥，∴点F 是EC 的中点，且点G 是AC 的中点，…………………… 7分∴//FG AE 且112FG AE ==． …………………………………8分 AE ⊥ 面BCE ，FG ∴⊥面BCE ．∴GF 是三棱锥G BFC -的高 …………………………………………………………9分在Rt BCE ∆中，2EB BC ==，且F 是EC 的中点，1111222BCF BCE S S BE BC ∆∆∴==⋅⋅=．…………………………………………………………11分1133C BFG G BCF BCF V V S FG --∆∴==⋅=．…………………………………………………………12分深圳市高级中学2015－2016学年第二学期期中测试高一文科数学命题人：朱志敏 审题人：周会玲第二部分 本学期知识和能力部分（108分）一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
8、下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是 ( A )A.y ＝sin(2x ＋π2)B.y ＝cos(2x ＋π2)C.y ＝sin(x ＋π2)D.y ＝cos(x ＋π2)9、已知向量(,3)k =a ，(1,4)=b )，(2,1)=c ，且(23)-⊥a b c ，则实数k = ( C ) A ．92-B ．0C ．3 D. 10、已知tan θ＝43，θ∈(0，π2)，则cos(2π3－θ)＝ ( C )A.310 B ．－310 C.43－310 D.3－431011、设向量a,b 满足|a+b|a-ba ⋅b = （ A ） A. 1B. 2C. 3D. 512.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（ϕπ<）的图象过点1(0,)2P ，如图，则ϕ的值为AA ．6πB ．56πC ．6π或56πD ．6π-或56π13、已知函数()y f x =，将()f x2倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移2π个单位，这样得到的是1sin 2y x =的图象，那么函数()y f x =的解析式是( D )A.1()sin 222x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. 1()sin 222f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. 1()sin 222x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 1()sin 222f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭14、已知3AM MB =-，O 为平面内任意一点，则下列各式成立的是（ A ）A ．1322OM OA OB =-+B. 2OM OA OB =-+C. 2OM OA OB =-D. 3122OM OA OB =-15、函数()142sin 42cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=ππx x x f 是 ( C ) A.周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数C. 周期为π2的奇函数D. 周期为π2的偶函数 二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分。