论三视图还原的方法和技巧
完整版三视图还原技巧
核心内容：三视图的长度特征一一“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。
方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图;②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图I③将点S 与点ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体SABCD 如图所示：o5/ VDR的（左）觇阁 匸）现图 厂1例题2: —个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）经典题型：例题1:若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3 解答：（24）答案：21+ .. 3计算过程：S=2x2X6-y X 1X1 >x6 + y xV2 x72 X^yX2= 21+^3步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图;第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点 E F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
论三视图还原的方法和技巧
论三视图还原的方法和技巧论三视图还原的方法和技巧摘要：高考数学试题中出现一类由已知三视图求几何体相关量的题型，其目的是考查学生的识图及空间想象能力。
而对于空间想象能力弱的学生来说，处理三视图还原的问题非常棘手。
为了帮助学生更好地掌握三视图还原成实物图，从简单几何体出发总结了一些常见几何体三视图还原的规律和方法。
关键词：三视图还原；简单几何体；组合体；外轮廓线；长方体；直三棱柱中图分类号：TH126 文献标识码：A 文章编号：1671-5551（2016）30-0124-02高考数学试题中出现一类由已知三视图求几何体相关量的题型，其目的是考查考生的识图及空间想象能力。
要求考生识别三视图所表示的几何体模型，利用斜二测画法画出直观图，并能准确地计算出几何体的相关量。
对于空间想象能力稍差的考生来说，处理这类问题非常棘手。
难点就在于三视图的还原，紧接着是三视图中给出的数量和点线位置关系与实物图中的数量和点线面位置关系如何对应。
纵观近几年的高考试题，三视图考查的主要是一些常见阿德简单几何体和简单组合体。
为了帮助学生更好地掌握三视图还原成实物图，本文从简单几何体出发总结了一些常见几何体三视图还原的规律和方法。
1 简单几何体的三视图还原规律“万变不离其宗”，要掌握组合体的三视图还原首先就要搞清楚简单第二，三视图中轮廓线内部的实线和虚线在原来的几何体中是怎样切割形成的。
下面针对上述两个问题进行论述，总结切割式组合体还原实物图的方法和技巧。
该方法的具体过程如下：2.1 首先要确定是由哪种简单几何体切割形成的“万变不离其宗”，我们仍然可以沿用简单几何体三视图还原规律来确定。
但需要注意的是，关注三视图的外轮廓线即可，其内部细节暂时不要细究。
有时可适当将切割体的三视图补成我们熟悉的简单几何体三视图形式。
2.2 对照三视图，在确定好的简单几何体上确定好切割的切入点，以及线和面这一步骤中涉及到对应的点，线，面是从哪里切，如何切得问题，我们可以通过三视图的绘制方法逆向来推理。
三视图还原几何体的方法
三视图还原——xyz 定位法一、首先要掌握简单几何体的三视图。
正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。
二、掌握简单组合体的组合形式。
简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。
三、三视图之间的关系。
几何体的长：正视图、俯视图的长；几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长；几何体的高：正视图、侧视图的高。
（口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面）左视左侧（后面）正视左侧（左面）正视右侧（右面）左视右侧（前面）（下面）四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。
五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。
1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原；2、有两个视角为三角形，为椎体特征。
选择底面还原（求体积可不用还原）；3、凡是想不出来的，可用xyz 坐标定位法还原。
前面俯视左侧（左面）【类型一】：（三线交汇）例2：【类型二】：例3：连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。
而顶点又必须在这五点交点中，所以当点数超过4个，可能不需要全部连接，则这些点有所取舍。
第一法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。
即舍弃前面左上方的点。
故得，第二：唯一法：正视图看，已标记下面的点必不可少；从俯视图看，上面有3个点必不可少；故只能舍弃前面左上方的点。
第三：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。
从俯视图一看，便知道答案了。
取舍关键：墙角点是取舍的备选。
练习【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一）例4此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。
答案：然而，我们发现这个三视图也可以看成，是上图中的三棱锥与另外一个三棱锥组合而成。
如下图所示：M为顶点的三棱锥（四种）与上图的组合。
同理，还有其他两种形式，此处就不一一画图了。
由此得出，上题中的三视图至少有5种不同的直观图。
【三视图题目几点技巧】1，部分椎体求体积，直接用公式（可以不还原）2，斜二测画法与原图面积比例为定值（可以不还原）3，三视图中，和视线垂直的线段，长度不变。
三视图还原口诀
三视图还原口诀
三视图还原口诀如下：1、长对正：主视图与俯视图的长对正。
2、高平齐：主视图与左视图的高平齐。
3、宽相等：俯视图与左视图的宽必须相等。
三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形。
三视图是哪三视
三视图是主视图，俯视图，左视图三个基本视图。
能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。
三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来的图形称为视图。
三视图复原技巧
当物体某部分被其他部分遮挡时，需要在视图中进行相应的处理，如使用虚线表示被遮挡部分的轮廓。
处理遮挡关系
在复原三视图时，应注意细节部分的处理，如倒角、圆角、螺纹等。这些细节部分对于准确表达物体形状至关重要。
注意细节处理
在三视图中，各视图之间的比例关系应保持以确定长方体的宽度。
根据三个视图的信息，可以绘制出长方体的三维图。
主视图通常显示圆柱体的一个端面，呈现为一个圆。通过主视图可以确定圆的直径。
确定主视图
确定俯视图
确定左视图
绘制三维图
俯视图也显示圆柱体的上面，呈现为一个圆。这个圆应该与主视图的圆大小和位置一致。
左视图显示圆柱体的侧面，呈现为一个矩形。矩形的长度应该等于圆的直径，高度等于圆柱体的高度。
主视图
从物体的正面看去的视图，反映物体的主要形状和特征。
俯视图
从物体的上面看去的视图，反映物体的水平投影和上下位置关系。
左视图
从物体的左侧看去的视图，反映物体的左侧形状和左右位置关系。
02
CHAPTER
三视图复原步骤
仔细分析三视图中的每一个视图，理解其表达的空间形状和位置关系。
注意视图中的图线、符号等细节信息，特别是虚线和实线的含义。
根据三个视图的信息，可以绘制出圆柱体的三维图。
确定主视图
主视图通常显示圆锥体的一个侧面，呈现为一个等腰三角形。通过主视图可以确定圆锥体的高度和底面的直径。
确定俯视图
俯视图显示圆锥体的底面，呈现为一个圆。这个圆应该与主视图中三角形的底边大小和位置一致。
确定左视图
左视图也显示圆锥体的一个侧面，呈现为一个直角三角形。直角三角形的直角边应该等于圆的直径，斜边等于圆锥体的母线长。
版三视图还原技巧
中心内容：三视图的长度特点——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图同样高，正视图和俯视图同样长，左视图和俯视图同样宽。
复原三步骤：1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截拿出俯视图形状；2）依照正视图和左视图有无垂直关系和节点，确立并画出刚才截拿出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除此中无需垂直拉升的节点，不可以确立的先垂直拉升），由高平齐确立其长短；3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去全部的协助线条即可获得复原的几何体。
方法展现（1）将以下图的三视图复原成几何体。
复原步骤：①依照俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图；②依照正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不行能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确立点S的地点；如图③将点S与点ABCD分别连结，隐去全部的协助线条，即可获得复原的几何体S-ABCD以下图：）cm3。
经典题型：例题1：若某几何体的三视图，以下图，则此几何体的体积等于（解答：（24）例题2：一个多面体的三视图以下图，则该多面体的表面积为（）答案：21+3计算过程：步骤以下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图；第二步：依照正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N处不行能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确立点G,G',B',D',E',F'地地点如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连结，将G'与点E'、F'分别连结，隐去全部的协助线即可获得复原的几何体，以下图。
例题3：以下图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）答案：（6）复原图形方法一：若由主视图引起，详细步骤以下：（1）依照主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图：2）依照俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不行能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确立点D的地点如图：3）将点D与A、B、C分别连结，隐去全部的协助线条即可获得复原的几何体D—ABC以下图：解：置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四周体D—ABC，且AB=BC=4，AC=42,DB=DC=25,可得DA=6.故最长的棱长为6.方法2若由左视图引起，详细步骤以下：（（1）依照左视图，在长方体右边面初绘BCD如图：（2）依照正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不行能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确立点A的地点，如图：3）将点A与点B、C、D分别连结，隐去全部的协助线条即可获得复原的几何体D—ABC如图：方法3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，因此我们能够用一个正方体做载体复原：1）依据正视图，在正方体中画出正视图上的四个极点的原象所在的线段，用红线表示。
三视图复原技巧
三视图复原技巧
三视图还原口诀是长对正、高平齐、宽相等。
1、长对正：主视图与俯视图的长对正。
2、高平齐：主视图与左视图的高平齐。
3、宽相等：俯视图与左视图的宽必须相等。
三视图的相关概念
空间几何体的三视图指主视图、左视图、俯视图。
三视图的排列规则是俯视图放在主视图的下方，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样。
三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、正左侧观察同一个几何体，画出空间几何体的图形。
三视图还原几何体技巧：
(1)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．
(2)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示．(3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图
的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
（4）有很多“三视图”的问题，可以看成由长方体（或正方体）切割而截成的，大家可以由长方体或正方体图形来思考用什么线段或截面截成的。
特别讲座 三视图复原绝技(艺体生专用)
1★高中数学特别讲座 三视图复原绝技基础知识精析1、三视图复原步骤： ⑴作长方体(或正方体)；⑵在长方体的底面上画出“俯视图”；⑶再看主视图有没有直角顶点，侧视图有没有直角顶点，它们在“俯视图”的什么位置，如果有直角顶点，那么这个顶点可以向上引垂线，如果没有直角顶点，则不能向上引垂线；说明：确定俯视图直角顶点的位置是三视图复原步骤中最难掌控的一步，幸好我们有方法可以征服这一步，如图，第一个图正视图左边下方是直角，所以俯视图左边一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线；第二个图正视图的中间有直角顶点，所以俯视图中间一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线.正视图正视图⑷最后连线.说明：有些空间几体的三视图中俯视图可能是投影图，不过根本不影响这种方法的使用.⑸在把三视图的数据标在图上时，一定要标在长方体上，不要标在内部的图上，切记.例1（2013·浙江·12)若某几何体的三视图所示，则此几何体的体积= cm2.例2 [2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的表面积为A．54 B．60 C．66 D．72 ( )12例3（2014·课标Ⅰ·12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）主视图左视图4332俯视图A.66B.6C.24D.4231．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）2 （B ）43（C ）4 （D ）52. 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ； 表面积为 ．3. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A ）（B ）（C ）（D）4．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）A ．4B ．12C ．．想 想 一 主视图侧视图正(主)视图 侧(左)视图俯视图 第1题第2题45. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ．6. 如右图是一几何体的三视图，则该几何体的体积为 .7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）728．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 .主视图侧视图第3题 侧视图 正视图俯视图 第5题第6题左视图 左视图9.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，其体积是；表面积是．10.一个体积为16的三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则这个三棱锥左视图的面积为．11．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A）2AÎ，且4AÎ（BA，且4AÎ（C）2AÎ，且A（DAA第7题第8题22俯视图侧视图正视图侧(左)视图56E F D I A H G B C EF D A B C侧视 图1 图2 E A ． E B ． E C ． E D ．12.(2007·山东)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A ．①② B．①③ C ．①④ D ．②④13.(2008广东卷理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）14.(2008山东卷理6文6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）(A)9π （B ）10π (C)11π (D) 12π15.(2008海南宁夏卷理12）某几何体的一条棱长 为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为 A. 22 B. 32 C. 4 D. 52①正方②圆锥 ③三棱④正四7。
三视图还原技巧
三视图还原技巧
三视图还原技巧是指将一个三维物体的形状、大小、位置等信息通过三个相互垂直的视图（俯视图、前视图和左视图）来表达的技巧。
下面是一些三视图还原技巧：
1. 了解三视图的基本概念：俯视图是从物体的上方看下去，前视图是从物体的正面看，左视图是从物体的左侧看。
三视图的比例必须相同，才能正确表达物体的形状和大小。
2. 确定物体的主轴：物体的主轴是指物体的最长轴线，通常是物体的长度或高度。
在三视图中，主轴通常与前视图的竖直方向相同。
3. 从主轴开始绘制：在三视图中，从主轴开始绘制可以保证三视图的比例正确，并且可以更容易地确定物体的位置和大小。
4. 确定物体的对称性：许多物体都具有对称性，例如圆柱体、立方体等。
在绘制三视图时，可以利用物体的对称性来简化绘图过程。
5. 确定物体的重心：物体的重心是物体的质心，是物体平衡的中心。
在三视图中，可以通过确定物体的重心来确定物体的位置和方向。
6. 绘制物体的细节：在绘制三视图时，需要注意物体的细节，例如物体的边缘、凹凸等。
这些细节可以通过在三视图中添加细节线来表达。
7. 使用投影线和标注：在三视图中，可以使用投影线和标注来表达物体的深度和尺寸。
投影线是从物体的边缘向外延伸的线，标注是用数字或符号来表示物体的尺寸。
总之，三视图还原技巧需要掌握一定的绘图技能和空间想象能力，通过不断的实践和学习，可以逐渐提高三视图还原的能力。
三视图还原技巧
三视图还原技巧在进行产品设计时，三视图是非常重要的一环。
通过三视图，我们可以清晰地看到产品的外观、结构和比例，从而更好地完成设计工作。
然而，有时候在进行三视图绘制时会遇到一些困难，特别是在对称性较强或者复杂的产品。
那么，在这种情况下，我们需要掌握一些三视图还原技巧，来帮助我们更好地完成设计工作。
首先，我们可以通过建立基准线的方式来辅助进行三视图绘制。
基准线可以帮助我们确定产品的主要参考点，从而更好地控制比例和尺寸。
在绘制三视图时，我们可以先确定产品的主要轮廓，然后根据基准线的位置来进行细节的绘制，这样可以更好地确保产品的对称性和整体性。
其次，对称性是进行三视图绘制时需要特别注意的一个方面。
许多产品都具有一定的对称性，而且对称轴通常是产品的重要参考线。
因此，在进行三视图绘制时，我们可以先确定产品的对称轴，然后根据对称轴来进行细节的绘制。
这样不仅可以提高绘图效率，还可以确保产品在各个视图中的对称性和一致性。
另外，还原技巧可以通过透视图来辅助进行三视图绘制。
透视图是一种能够更好地展示产品立体感和形态的视图方式，通过透视图我们可以更好地理解产品的结构和外形。
因此，在进行三视图绘制时，我们可以先通过透视图来观察产品的整体形态，然后再根据不同视角来进行细节的绘制。
这样可以帮助我们更好地还原产品的外观和结构。
总之，三视图还原技巧对于产品设计是非常重要的。
通过建立基准线、注重对称性和利用透视图等技巧，我们可以更好地完成三视图绘制工作，从而提高设计效率和质量。
希望以上内容能够帮助您更好地掌握三视图还原技巧，为产品设计工作提供帮助。
(经典)高考数学三视图还原方法归纳
高考数学三视图还原方法归纳方法一:还原三步曲核心容：三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
还原三步骤：（1）先画体或长方体，在体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。
方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体。
还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图；②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：经典题型：例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm³。
解答：（24）例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）答案：21+3计算过程：步骤如下：第一步：在体底面初绘制ABCDEFMN 如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
例题3：如图所示，网格纸上小形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）答案：（6）还原图形方法一：若由主视图引发，具体步骤如下：（1）依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图：（2）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点D的位置如图：（3）将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示：2,解：置于棱长为4个单位的体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且AB=BC=4，AC=24,DB=DC=5可得DA=6.故最长的棱长为6.方法2若由左视图引发，具体步骤如下：（1）依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD如图：（2）依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不可能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确定点A的位置，如图：（3）将点A与点B、C、D分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图：方法3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个体做载体还原：（1）根据正视图，在体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。
特别讲座三视图复原绝技(艺体生专用)
1★高中数学特别讲座 三视图复原绝技基础知识精析1、三视图复原步骤： ⑴作长方体(或正方体)；⑵在长方体的底面上画出“俯视图”；⑶再看主视图有没有直角顶点，侧视图有没有直角顶点，它们在“俯视图”的什么位置，如果有直角顶点，那么这个顶点可以向上引垂线，如果没有直角顶点，则不能向上引垂线；说明：确定俯视图直角顶点的位置是三视图复原步骤中最难掌控的一步，幸好我们有方法可以征服这一步，如图，第一个图正视图左边下方是直角，所以俯视图左边一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线；第二个图正视图的中间有直角顶点，所以俯视图中间一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线.⑷最后连线.说明：有些空间几体的三视图中俯视图可能是投影图，不过根本不影响这种方法的使用.⑸在把三视图的数据标在图上时，一定要标在长方体上，不要标在内部的图上，切记.正视图正视图2例1（2013·浙江·12)若某几何体的三视图所示，则此几何体的体积= cm 2.例2 [2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的表面积为A ．54B ．60C ．66D ．72 ( )图12例3（2014·课标Ⅰ·12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）主视图 左视图43 32俯视图A.66B.6C.24D.431．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）2 （B ）43（C ）4 （D ）5 2. 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ； 表面积为 ．3. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A ）183 （B ）363 （C ）123 （D ）243 4．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（ ）A ．4B ．12C ．43D ．24想 想 一6333333主视图侧视图俯视图正(主)视图 侧(左)视图5 2 1 3 2 111俯视图 11 1 第1题第2题第3题 2左视图 3 第4题45. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ．6. 如右图是一几何体的三视图，则该几何体的体积为 .7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）728．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 .9.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，其体积是 ；表面积是 ．俯视图主视图侧视图侧视图 正视图俯视图 第5题第6题左视图俯视图左视图 俯视图 第7题第8题10.一个体积为16的三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则这个三棱锥左视图的面积为．11．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A）2A，且4A（BA，且4A（C）2A，且A（DAA12.(2007·山东)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①② B．①③ C．①④D．②④22俯视图侧视图正视图侧(左)视图①正方②圆锥③三棱④正四56E F D I A H G B C E F D A B C侧视 图1 图2 EA ． EB ． EC ． ED ． 13.(2008 广东卷理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）14.(2008山东卷理6文6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）(A)9π （B ）10π (C)11π (D) 12π15.(2008海南宁夏卷理12）某几何体的一条棱长 为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为 A. 22 B. 32 C. 4 D. 52n mk。
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论三视图还原的方法和技巧
摘要：高考数学试题中出现一类由已知三视图求几何体相关量的题型，其目的是考查学生的识图及空间想象能力。
而对于空间想象能力弱的学生来说，处理三视图还原的问题非常棘手。
为了帮助学生更好地掌握三视图还原成实物图，从简单几何体出发总结了一些常见几何体三视图还原的规律和方法。
关键词：三视图还原；简单几何体；组合体；外轮廓线；长方体；直三棱柱
中图分类号：TH126 文献标识码：A 文章编号：1671-5551（2016）30-0124-02
高考数学试题中出现一类由已知三视图求几何体相关量的题型，其目的是考查考生的识图及空间想象能力。
要求考生识别三视图所表示的几何体模型，利用斜二测画法画出直观图，并能准确地计算出几何体的相关量。
对于空间想象能力稍差的考生来说，处理这类问题非常棘手。
难点就在于三视图的还原，紧接着是三视图中给出的数量和点线位置关系与实物图中的数量和点线面位置关系如何对应。
纵观近几年的高考试题，三视图考查的主要是一些常见阿德简单几何体和简单组合体。
为了帮助学生更好地掌握三视图还原成实物图，本文从简单几何体出发总结了一些常见几何体三视图还原的规律和方法。
1 简单几何体的三视图还原规律
“万变不离其宗”，要掌握组合体的三视图还原首先就要搞清楚简单
几何体的三视图还原规律，简单几何体主要包括柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）、球体。
它们的三视图还原规律如下：
（1）三视图中如果有两个识图是矩形，那么该几何体为柱体。
若第三个视图是圆形，该几何体为圆柱，否则为棱柱。
（2）三视图中如果有两个视图是三角形，那么该几何体为锥体。
若第三个视图是圆形，则该几何体为圆锥，否则为棱锥。
（3）三视图中如果有两个视图是梯形，那么该几何体为台体，若第三个视图是圆形，则该几何体为圆台，否则为棱台。
球体
的三视图都是圆形，最容易识别。
根据以上规律，可以快速
地还原简单几何体的三视图。
2 简单组合体的三视图还原方法
简单组合体有两种基本的组成形式；（1）将简单几何体拼接成组合体，称为叠加式；（2）从简单几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体，称为切割式。
叠加式的组合体可以采用“化整为零”的方法，把组合体的三视图划分成一个个简单几何体的三视图，按照上面所说的“简单几何体三视图的还原规律”把它们还原成简单几何体，再组合在一起，就得到了组合体的三视图，该方法对于学生来说容易理解和掌握，在此就不举例说明了。
本文主要针对切割式三视图还原的方法进行论述。
切割式组合体三视图还原的题目类型灵活易变，考生处理这类问题时很容易出错。
问题集中于两方面；第一、该组合体是由哪种简单几何体切割形成的；
第二，三视图中轮廓线内部的实线和虚线在原来的几何体中是怎样切割形成的。
下面针对上述两个问题进行论述，总结切割式组合体还原实物图的方法和技巧。
该方法的具体过程如下：
2.1 首先要确定是由哪种简单几何体切割形成的
“万变不离其宗”，我们仍然可以沿用简单几何体三视图还原规律来确定。
但需要注意的是，关注三视图的外轮廓线即可，其内部细节暂时不要细究。
有时可适当将切割体的三视图补成我们熟悉的简单几何体三视图形式。
2.2 对照三视图，在确定好的简单几何体上确定好切割的切入点，以及线和面
这一步骤中涉及到对应的点，线，面是从哪里切，如何切得问题，我们可以通过三视图的绘制方法逆向来推理。
在三视图中可见的轮廓线画实线，看不见得轮廓线画虚线。
根据这一特征进行逆向思维，三视图还原成实物图是，实线应当是正面可看到的，若是切割的话也应当是从正面切出来的，虚线意味着是从背面切出来的。
归结于一句话“实线当面切，虚线背后切”。
2.3 切完后，，再逐个对照三视图进行检验，下面举例说明该方法在高考题中的运用
例1（2014浙江文5）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图1所示，则该几何体的体积是（）
A．1083
cm
cm D.843
cm B.1003
cm C.923
分析：第一步：根据三视图可确定该几何体是由长方体切割形成。
第二步：画出长方体1111ABCD A BC D -。
主视图内部有一条自上方到左下方的实线。
长方体中主视图对应面11ABB A ，据此在长方体中，从线段1AB 、1AA 上选取E ，F 两点，满足数量4AF =，4AE =，并连接EF 。
左视图对应面11AA
D D ，左视图内部自左顶点到右下方的实线对应长方体中的线段D
E 。
同理，俯视图内部的实线对应长方体中的线段D
F 。
线段DE ，DF ，EF 确定面ＤＥＦ．故该几何体是由长方体切割掉一个三棱锥而成。
第三步：该几何体体积为：31
166334410032
cm ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，答案：Ｂ。
基本上考生都能看出来例１ 是由长方体切割出来的，第一步没有难度。
难点在第二步切割的时候，抓住“实线当面切，虚线背后切”，以及高平齐、宽相等，长对正的原则。
在其他试题中，需要在第一步对三视图利用补齐的办法，使之成为简单几何体的三视图。
下面举例进行说明，并说明三视图轮廓线内部含有虚线该怎么切割还原。
例2（2014重庆文7）某几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积为（ ）
A.12
B.18
C.24
D.30
分析：第一步,三视图中有一个矩形一个直角梯形和一个直角三角形，没有简单几何体与之对应。
我们知道切割体是由简单几何体变化而来，两者之间的三视图具有某种关系，故我们可以先把直角梯形补成矩形，从而与直三棱柱的三视图对应 。
第二步：作出直三棱柱111ABC A B C -。
由正视图在线段1BB 上选取点D ，满足2BD =，并连接1A D 。
左视图内部自左顶点到右下方有一条虚线，虚线是从左方正投影看不到的边界线，故此条线一定不在左视图的对应面11AAC C 上，必在面11BB C C 上，即为线段1C D 。
此时可确定切割面即为面11AC D 。
故该几何体是由直三棱柱切割掉一个三棱锥而成。
第三步：该几何体体积为：1
1143533424232
⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=。
答案：C 。
三视图的还原主要考查的就是学生的空间想象能力，而对于空间
B
A
C
1B
1A
1C
D
图4
想象能力差的学生来说，根据三视图想象实物图非常困难。
但是不能因此就丧失信心和兴趣。
要学会化繁为简，化难为易。
以上为大家总结了三视图还原的一些常用方法，对于高中阶段出现的大部分问题都可以解决。
最重要的是帮助学生找到一条解决这类问题的切入点和思路，是凭空想象变得有迹可循。
面对复杂的题目，要从我们已经掌握的内容入手，抽丝剥茧找出规律。
高中的学习是对初中所学内容的进一步提升，难度必然有所上升。
所以我们对于课本的知识掌握不能仅停留在表面，要经常进行反思和总结，找出知识点的共性和联系。
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B
A
C
1B
1A
1C
D
图4。