【期末试卷】宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

合集下载

2018年银川一中--高一期末数学试卷答案最新

2018高一上学期期末考试----数学（参考答案）一.选择题（ 125'⨯=60分）13. m ＝－3； 14.3π； 15. 3,k ≤-或1k ≥； 16.2三.解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分） 17. （本题满分10分）答案：1l 、2l 的交点 (－1,2) ； l 的一般式方程为： 5x ＋3y －1＝0. 18. （本题满分12分）解析：（1）所求多面体体积=3284()3cm （2）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以，从而．又平面，所以面．19. （本题满分12分）答案：()()22148x y -++= 20. （本题满分12分）解:①当l 的斜率k 不存在时， l 的方程为x ＝2；②当l 的斜率k 存在时，设l ：y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0.2=，得l ：3x －4y －10＝0.故所求l 的方程为： x ＝2 或 3x －4y －10＝0.(2)作图可得过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线，由l ⊥OP ，得k l k OP＝－1， k l＝12opk -=，由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)，即2x －y －5＝0.即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为 =21. （本题满分12分）(1)证明：连接AC ，则AC ⊥BD ，又M ，N 分别是AB ，BC 的中点， ∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD. ∵ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ， ∵MN ⊂平面ABCD ， ∴BB 1⊥MN ，∵BD∩BB 1=B ， ∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D.(2)设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ，平面BB 1D 1D∩平面PMN=PQ ，∴BD 1∥PQ ， PD 1∶DP =1:322.（本小题满分12分）解: （1）因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥，平面ABEF平面ABCD AB =，所以BC ⊥平面ABEF ．所以BC EF ⊥．因为ABE △为等腰直角三角形，AB AE =，所以45AEB ∠=°又因为45AEF ∠=°，所以454590FEB ∠=+=°°°，即EF BE ⊥．因为BC ⊂平面BCE BE ⊂，平面BCE ，BCBE B =，所以EF ⊥平面BCE ．（2）取BE 的中点N ，连结CN MN ，，则12MN AB PC ∥∥，所以PMNC 为平行四边形，所以PM CN ∥．所以CN 与BC 所成角NCB ∠即为所求, 在直角三角形NBC 中,sin 3NCB ∠=(另解：也可平移BC 至点P 处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得). （3）由EA AB ⊥，平面ABEF ⊥平面ABCD ，易知，EA ⊥平面ABCD ．作FG AB ⊥，交BA 的延长线于G ，则FG EA ∥．从而，FG ⊥平面ABCD ．作GH BD ⊥于H ，连结FH ，则由三垂线定理知，BD FH ⊥．因此，FHG ∠为二面角F BD A --的平面角．因为45FA FE AEF =∠=，°，所以9045AFE FAG ∠=∠=°，°．设1AB =，则1AE =，AF =． 1sin 2FG AF FAG ==．在Rt BGH △中，45GBH ∠=°，13122BG AB AG =+=+=，3232sin 224GH BG GBH ===．在Rt FGH △中，tan 3FG FHGGH ==．故二面角F BD A --的平面角的正切值为tan 3FG FHG GH ==.EBDA F M G NH。

宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含解析

银川一中2017/2018学年度(上)高一第二次月考数学试卷命题人：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )．A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：故选D2. 下列说法错误的是（）A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一直线的两个平面平行C. 垂直于同一个平面的两条直线平行D. 垂直于同一条直线的两个平面平行【答案】B【解析】根据面面平行的性质可知平行于同一个平面的两个平面平行，故A正确；根据平行公理可知平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故B错；根据线面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行，故C正确；根据面面平行的判定可知垂直于同一条直线的两个平面平行，故D正确；故选B3. 两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为（）A. 2:3B. 4:9C. 8:27D. 16:81【答案】B【解析】两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选B4. 如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，∴平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，∴梯形的下底边长为1+，∴平面图形的面积S=故选C5. 如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．6. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与表面积之比为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h，∵圆柱的侧面展开图是一个正方形，∴2πr=h，即r=∴圆柱的侧面积为2πrh=4π2r2，圆柱的两个底面积为2πr2，∴圆柱的表面积为2πr2+2πrh=2πr2+4π2r2，所以这个圆柱的侧面积与表面积之比为故选A7. 四面体中，若，则点在平面内的射影点是的（）A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心【答案】B【解析】设P在平面ABC射影为O，∵PA=PB=PC，PO=PO=PO，（公用边），∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴△POA≌△POB≌△POC，∴OA=OB=OC，∴O是三角形ABC的外心．故选B．8. 已知α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（）A. 若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βB. 若m⊂α，n⊂α，l⊥n，则l⊥αC. 若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nD. 若l⊥α且l⊥β，则α∥β【答案】D【解析】由α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，知：在A中，若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m⊂α，n⊂α，l⊥n，则l与α相交、平行或l⊂α，故B错误；在C中，若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故选C；在D中，若l⊥α且l⊥β，则由面面平行的性质定理得α∥β，故D正确．故选D．9. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A. 60B. 30C. 10D. 20【答案】C【解析】试题分析：由三视图知,该几何体为三棱锥,如图所示，其底面是直角三角形,直角边,侧面与底面垂直,且边上的高,也是三棱锥的高,所以,故选D.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.10. 如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则 PA与BD所成角的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z 轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）故两向量夹角的余弦值为即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故选C点睛：本题考查异面直线所角的求法，由于本题中所给的背景建立空间坐标系方便，故采取了向量法求两直线所成角的度数，此法的优点是不用作辅助线，降低了思维难度，但增加了运算，注意准确.11. 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半径R==1∴球O的表面积S=4πR2=4π．故选A点睛：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径是解题的关键．12. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、且，则下列结论中错误的是( )A.B. ∥平面ABCDC. 三棱锥的体积为定值D. △的面积与△的面积相等【答案】D【解析】试题分析：连接，则，所以平面，则，故A正确；因为平面，所以平面，故B正确；因为三棱锥的底面是底边为，高为棱长的三角形，面积为，三棱锥的高为点到平面的距离，所以三棱锥的体积是定值，故C正确；显然的面积与的有相同的底边，且到的距离是棱长1，且到的距离是，即两三角形的面积不相等，故D错误；；故选D．考点：1.空间中垂直关系的转化；2.线面平行的判定；3.三棱锥的体积．【思路点睛】本题以正方体为载体考查线线、线面间的垂直关系、平行关系、点到直线的距离、点到平面的距离以及定值问题的探究，属于难题；在求四面体的体积时，要注意顶点选择的灵活性和合理性，如本题中求的体积时，因为在对角面上，且已证平面，所以容易想到求该三棱锥的体积时，以为底面.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的位置关系是_______ ．【答案】相交或异面【解析】试题分析：平面内的一点与平面外的一点的连线与这个平面内相交，所以平面内的一点与平面外的一点的连线与这个平面内过该点的直线是相交直线，与不过该点的直线是异面直线．考点：线线的位置关系．14. 用与球心距离为1的平面去截球，截面面积为，则球的体积为_______ ．【答案】【解析】截面面积为π⇒截面圆半径为1，又与球心距离为1⇒球的半径是，所以根据球的体积公式知V球＝故答案为15. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_______寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）【答案】3.【解析】试题分析：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．∵积水深9寸，∴水面半径为（14+6）=10寸，则盆中水的体积为π×9（62+102+6×10）=588π（立方寸）．∴平地降雨量等于（寸）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积16. 如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论①AC⊥SB②AB∥平面SCD③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角④AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角．⑤二面角的大小为其中，正确结论的序号是________.【答案】①②③⑤【解析】∵PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥PB，故①正确；∵AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD，故②正确；∵PD⊥底面ABCD，∠PAD是PA与平面ABCD所成的角，故③正确；∵AB∥DC，∴∠SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，∠SAB（为直角）是DC与SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB，故④错；因为SD⊥底面ABCD，所以即为二面角的平面角，因为底面为正方形所以，故⑤正确；故答案为①②③⑤点睛：此题考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强．三．解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．（1）求该几何体的体积;（2）求该几何体的表面积．【答案】(1) (2)（1）此几何体的表面积：（2）此几何体的体积：考点：本题考查几何体的表面积和体积点评：解决本题的关键是通过三视图，判断组合体的构成及尺寸，然后利用公式求解18. 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB=BC,D为线段AC的中点.(1)求证:PA⊥BD.(2)求证:BD⊥平面PAC.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)因为PA⊥AB,PA⊥BC, 且AB∩BC=B, 所以PA⊥平面ABC,BD⊂平面ABC,所以PA⊥BD (2) 因为AB=BC,D是AC的中点,所以BD⊥AC,由(1)知PA⊥平面ABC,因为PA⊂平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABC, 因为平面PAC∩平面ABC=AC, BD⊥AC，所以BD⊥平面PAC试题解析：(1)因为PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊂平面ABC,BC⊂平面ABC,且AB∩BC=B,所以PA⊥平面ABC,BD⊂平面ABC,所以PA⊥BD(2)因为AB=BC,D是AC的中点,所以BD⊥AC,由(1)知PA⊥平面ABC,因为PA⊂平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABC,因为平面PAC∩平面ABC=AC,BD⊂平面ABC,BD⊥AC,所以BD⊥平面PAC19. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点.(1)当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；(2)若AP＝3PB，求三棱锥BCDP的体积.【答案】（1）见解析；（2）试题解析：(1)连结DP，AC1，∵P为AB中点，D为C1B中点，∴DP∥AC1.又∵AC1⊂平面ACC1A1，DP⊄平面ACC1A1，∴DP∥平面ACC1A1。

2018年银川一中--高一期末数学试卷最新

银川一中2018/2018学年度(上)高一期末考试数学试卷命题人：刘掬慧一、选择题（125'⨯=60分）1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为A. 上面为圆台，下面为圆柱B. 上面为圆台，下面为棱柱C. 上面为棱台，下面为棱柱D. 上面为棱台，下面为圆柱3．下列说法中正确的是A．经过不同的三点有且只有一个平面B．没有公共点的两条直线一定平行C．垂直于同一平面的两直线是平行直线D．垂直于同一平面的两平面是平行平面4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于A．6 +23 B．2 C．23D．65．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为A．1 B．4 C．1或3 D．1或46．函数121()()2xf x x=-的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则下列说法中错误的是A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面8．经过圆0222=++yxx的圆心C，且与直线0=+yx垂直的直线方程是A．01=++yx B．01=-+yxC．01=+-yx D．01=--yx9．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是10．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是A．()137322=⎪⎭⎫⎝⎛-+-yx B．()()11222=-+-yxC．()()13122=-+-yx D．()112322=-+⎪⎭⎫⎝⎛-yx11．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为A．64B.34C.63D.3312．如图，动点P在正方体1111DCBA-ABCD的对角线1BD上，过点P作垂直于平面DDBB11的直线，与正方体表面相交于N.M,设x,BP=y,M=N则函数()xfy=的图象大致是1 11A．B．C．D．11正视图11侧视图MN高一期末数学席卷第1页(共2页)高一期末数学席卷第2页(共2页)二、填空题（45'⨯=20 分）13．已知直线l 1：2(1)40x m y +++=，直线l 2：340mx y ++=，若l 1 //l 2，则实数m ＝________.14. 若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 .15. 已知点A (1，1)，B (－2，2)，直线l 过点P (-1,-1)且与线段AB 始终有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围为 .16．高为2的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S ，A ，B ，C ，D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 . 三、解答题（共70分） 17. （本题满分10分）已知直线1l ：3x ＋2y －1＝0 ，直线2l ：5x ＋2y ＋1＝0，直线3l ：3x －5y ＋6＝0，直线L 经过直线1l 与直线2l 的交点，且垂直于直线3l ，求直线L 的一般式方程． 18. （本题满分12分）如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm ）（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结C B '，证明：C B '//平面EFG ．19. （本题满分12分）求圆心在直线4y x =-上，且与直线:10l x y +-=相切于点()3,2P -的圆的标准方程.20. （本题满分12分）已知点P (2，－1)．(1)若一条直线经过点P ，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程；(2)求过点P 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？ 21.（本题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是,AB BC 的中点．(1)求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；(2)在棱1DD 上是否存在一点P ，使得1BD ∥平面PMN ，若存在，求1:D P PD 的比值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE △是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=°．（1）求证：EF ⊥平面BCE ；（2）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求PM 与BC 所成角的正弦值；（3）求二面角F BD A --的平面角的正切值．EBCD AFPM。

宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知过两点A（-3，m），B（m，5）的直线与直线3x+y-1=0平行，则m的值是（）A. 3B. 7C.D.2.若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则3.利用斜二测画法画平面内一个△ABC的直观图得到的图形是△A′B′C′，那么△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比是（）A. B. C. D.4.直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m-2）x+（m+2）y-5=0相互垂直，则m的值（）A. B. C. 或2 D. 或5.已知圆C与圆（x-1）2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为（）A. B. C. D.6.已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A.B.C.D. 158.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，侧棱长为，则AC1与侧面ABB1A1所成的角为（）A. B. C. D.9.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O的表面积为（）A. B. C. D.10.直线y=kx+3与圆（x-2）2+（y-3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A. B. C. D.11.若圆（x-a）2+（y-a）2=4上，总存在不同两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.12.已知圆C1：（x+2）2+（y-3）2=1，圆C2：（x-3）2+（y-4）2=9，A，B分别是圆C1和圆C2上的动点，点P是y轴上的动点，则|PB|-|PA|的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______．14.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为______．15.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0．设该圆过点（2，6）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为______．16.在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．18.在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC，△VAB为等边三角形，AC BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB；（3）求三棱锥V-ABC的体积．19.已知直线l过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于．（1）求直线l的方程．（2）求圆心在直线l上且经过点的圆的方程．20.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1的距离．21.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），B（-1，0），圆C的方程为x2+y2-6x-8y+21=0，点P为圆上的动点．（1）求过点A的圆C的切线方程．（2）求|AP|2+|BP|2的最小值及此时对应的点P的坐标．22.三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，=．（Ⅰ）证明：BC平面A1AD（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的余弦值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵过两点A（-3，m），B（m，5）的直线与直线3x+y-1=0平行，∴，解得m=-7．故选：C．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．2.【答案】B【解析】解：A．错误，由βα，得不出β内的直线垂直于α；B．正确，m∥α，根据线面平行的性质定理知，α内存在直线n∥m，∵mβ，∴nβ，nα，∴αβ；C．错误，若两个平面同时和一个平面垂直，可以想象这两个平面可能平行，即不一定得到βγ；D．错误，可以想象两个平面α、β都和γ相交，交线平行，这两个平面不一定平行．故选：B．可以通过空间想象的方法，想象每个选项中的图形，并通过图形判断是否能得到每个选项中的结论，即可找出正确选项．考查空间想象能力，以及线面平行、线面垂直、面面垂直、面面平行的概念．3.【答案】A【解析】解：画直观图时与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段长度变为原来的一半；∴直观图△A′B′C′的底边与原△ABC的底边相等，高长为原△ABC高长的sin=，∴直观图△A′B′C′的面积与原△ABC面积的比是．故选：A．根据画直观图时与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段程度变为原来的一半，可得直观图三角形的底边与原来相等，高长为原来高长的，由此求出面积比．本题主要考查了平面直观图的画法与应用问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：∵直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m-2）x+（m+2）y-5=0相互垂直，∴（m+2）（m-2）+3m（m+2）=0，解得m=或m=-2．∴m的值为或2．故选：D．利用直线与直线垂直的性质直接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．5.【答案】C【解析】解：由圆C上的任意一点M（x，y）关于y=-x的对称点为（-y，-x），（-y，-x）在圆（x-1）2+y2=1上，代入化简即得x2+（y+1）2=1．故ABD错误，C正确.故选C．设出圆C上的任意一点M坐标，求出关于直线y=-x对称的点的坐标，代入已知圆的方程化简即可．本题考查关于直线对称的圆的方程，考查计算能力，是基础题．6.【答案】A【解析】解：圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，圆锥的母线长为：2，圆锥的高为：；圆锥的体积为：π×12×=．故选A．通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面母线，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型．7.【答案】B【解析】解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，∴侧面为（4）×2=8，底面为（2+1）×1=，故几何体的表面积为8=11，故选：B．判断出该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，运用梯形，矩形的面积公式求解即可．本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，关键是能够恢复判断几何体的形状．8.【答案】A【解析】解：取A1B1中点D，连结C1D，AD，∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，侧棱长为，∴C1D A1B1，C1D AA1，∵A1B1∩AA1=A1，∴C1D平面ABB1A1，∴∠DAC1是AC1与侧面ABB1A1所成的角，∵C1D AD，C1D==，AC1==，∴∠DAC1=30°，∴AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°．故选：A．取A1B1中点D，连结C1D，AD，则∠DAC1是AC1与侧面ABB1A1所成的角，由此能求出AC1与侧面ABB1A1所成的角．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．9.【答案】B【解析】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE==，BG=，R===，∴球O的表面积为S=4πR2=28π．故选：B．取CD的中点E，连结AE，BE，取△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，球半径R=，由此能求出球O的表面积．本题考查四体的外接球的体积的求法，考查四面体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．10.【答案】B【解析】解：圆（x-2）2+（y-3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故选：B．直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．利用直线与圆的位置关系，研究参数的值，同样应把握好代数法与几何法．11.【答案】C【解析】解：圆（x-a）2+（y-a）2=4和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d==|a|，∴2-1＜|a|＜2+1即：＜|a|＜，∴-＜a＜-或＜a＜实数a的取值范围是（-，-）（，）故选C．根据题意知：圆（x-a）2+（y-a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可．本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆（x-a）2+（y-a）2=4和圆x2+y2=1相交，属中档题．12.【答案】A【解析】解：由题意可得圆C1和圆C2的圆心分别为C1（-2，3），C2（3，4），C1关于y轴的对称点为C′（2，3），故|PC2|-|PC1|=|PC2|-|PC′|，当P、C2、C′三点共线时，|PC2|-|PC′|取最大值，∴|PB|-|PA|的最大值为|PC2|+3-（|PC′|-1）=|PC2|-|PC′|+1+3=+1+3=+4，故选：A．先由对称性求出|PC2|-|PC′|的最大值，再加上两个半径的和即可．本题考查两圆的位置关系，数形结合并利用对称性转化是解决问题的关键，属中档题．13.【答案】3x-2y=0，或x-y+1=0【解析】解：当直线过原点时，由于斜率为=，故直线方程为y=x，即3x-2y=0．当直线不过原点时，设方程为，把点P（2，3）代入可得a=-1，故直线的方程为x-y+1=0，故答案为3x-2y=0，或x-y+1=0．当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程为，把点P（2，3）代入可得a的值，从而得到直线方程．综合以上可得答案．本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，∴球O的半径R==∴球O的体积V===π．故答案为：．推导出球O的半径R==，由此能求出球O的体积．本题考查长方体的外接球的体积的求法，考查长方体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．15.【答案】20【解析】解：∵圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，∴圆心C（3，4），半径r==5，设该圆过点（2，6）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，由AC=2r=10，圆心C（3，4）与（2，6）的距离为：=，∴BD=2=4，∴四边形ABCD的面积为：==20．故答案为：20．圆心C（3，4），半径r==5，从而AC=2r=10，圆心C（3，4）与（2，6）的距离为，从而BD=2=4，由此能出四边形ABCD的面积．本题考查四边形的面积的求法，考查直线、圆、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16.【答案】【解析】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y-4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y-4=0于F，则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小．此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y-4=0的距离为：d==，此时r==∴圆C的面积的最小值为：S min=π×（）2=．故答案为．如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y-4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y-4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小．本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．17.【答案】解：将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+（y-4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=-，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=-7或a=-1，∴直线l的方程是7x-y+14=0和x-y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=-7或a=-1，∴直线l的方程是7x-y+14=0和x-y+2=0．【解析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB 的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．18.【答案】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC AB，∵平面VAB平面ABC，OC平面ABC，∴OC平面VAB，∵OC平面MOC，∴平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC平面VAB，∴V C-VAB=•S△VAB=，∴V V-ABC=V C-VAB=．【解析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V-ABC的体积．本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键．19.【答案】解：（1）由题意设直线方程为（a＞0，b＞0），∵点P（-1，2）在直线上，∴，则2a-b=ab．又∵ab=，则ab=1．∴ ，消去b整理得2a2-a-1=0，解得a=1或a=-（舍去）．由ab=1解得b=1，故所求直线方程是x+y=1；（2）设圆心坐标（a，-a+1），∵圆经过M（2，1）N（4，-1），∴（a-2）2+（-a+1-1）2=（a-4）2+（-a+1+1）2，∴a=2，圆心坐标为（2，-1），圆半径r=2．∴圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=4．【解析】（1）设直线方程为（a＞0，b＞0），由点P（-1，2）在直线上，知2a-b=ab，由ab=，知ab=1，由此能求出直线方程；（2）由圆心在直线l上，设圆心坐标（a，-a+1），又圆经过M（2，1）N（4，-1），从而列出方程，求解即可得a的值，由此能求出圆的方程．本题考查直线方程的求法和圆的方程的求法，是中档题．20.【答案】解：（1）过点B作BF CD于F点，则：BF=AD=，EF=AB=DE=1，FC=EC-EF=3-1=2在Rt△BEF中，BE==；在Rt△BCF中，BC==因此，△BCE中可得BE2+BC2=9=CE2∴∠CBE=90°，可得BE BC，∵BB1平面ABCD，BE平面ABCD，∴BE BB1，又∵BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，∴BE平面BB1C1C；（2）∵AA1平面A1B1C1，得AA1是三棱锥E-A1B1C1的高线∴三棱锥E-A1B1C1的体积V=×AA1×△ =在Rt△A1D1C1中，A1C1==3同理可得EC1==3，A1E==2∴等腰△A1EC1的底边A1C1上的中线等于=，可得△ =×2×=3设点B1到平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1-A1C1E的体积为V=×△ ×d=d，可得=d，解之得d=即点B1到平面EA1C1的距离为．【解析】（1）过点B作BF CD于F点，算出BF、EF、FC的长，从而在△BCE中算出BE、BC、CE的长，由勾股定理的逆定理得BE BC，结合BE BB1利用线面垂直的判定定理，可证出BE平面BB1C1C；（2）根据AA1平面A1B1C1，算出三棱锥E-A1B1C1的体积V=．根据线面垂直的性质和勾股定理，算出A1C1=EC1=3、A1E=2，从而得到等腰△A1EC1的面积=3，设B1到平面EA1C1的距离为d，可得三棱锥B1-A1C1E的体积V=××d=d，从而得到=d，由此即可解出点B1到平面EA1C1的距离．本题在直四棱柱中求证线面垂直，并求点到平面的距离．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与其逆定理和利用等积转换的方法求点到平面的距离等知识，属于中档题．21.【答案】解：（1）①当k存在时，设过点A切线的方程为y=k（x-1），∵圆心坐标为（3，4），半径r=2，∴ ，解得：k=，∴所求的切线方程为3x-4y-3=0；②当k不存在时方程x=1也满足，综上所述，所求的直线方程为3x-4y-3=0或x=1．（2）设点P（x，y），则：由两点之间的距离公式知：|AP|2+|BP|2=2（x2+y2）+2=2|PO|2+2，要|AP|2+|BP|2取得最大值只要使|PO|2最大即可，又P为圆上点，所以：（|OP|）min=|OC|-r=，∴ ，此时直线OC：，由，解得：（舍去）或，∴点P的坐标为（，）．【解析】（1）直接利用点到直线的距离公式求出直线的方程．（2）利用直线与圆的位置关系，建立方程组，最后求出结果．本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，二元二次方程组的解法．22.【答案】证明：（Ⅰ）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，），，，，∵BD：DC=1：2，=．∴D（，，0），=（，，0），=（-，，），=（0，0，）．∵•=0，•=0，∴BC AA1，BC AD，又A1A∩AD=A，BC平面A1AD…．（5分）解：（Ⅱ）∵BA平面ACC1A1，取m==（，0，0）为平面ACC1A1的法向量，设平面BCC1B1的法向量为=（l，m，n），则=0，•=0．∴ ，l=，n=，取m=1，得=（，1，），∴cos＜，＞==．∴二面角A-CC1-B的余弦值为．…（12分）【解析】（Ⅰ）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC平面A1AD．（Ⅱ）BA平面ACC 1A1，取==（，0，0）为平面ACC1A1的法向量，本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，注意向量法的合理运用．。

宁夏石2017-2018学年高一(平行班)上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年宁夏高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.点（1，-2）到直线x-y+1=0的距离是（）A. 2B. 22C. 2 D. 3222.求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A. x−y+1=0B. x−y−1=0C. x+y−1=0D. x+y+1=03.若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A、B、C满足的条件为（）A. A，B，C同号B. AC>0，BC<0C. AC<0，BC>0D. AB>0，AC<04.已知m，n为直线，α，β为平面下列说法正确的是（）A. m⊥n，m//α，n//β⇒α⊥βB. m⊥n，α∩β=m，n⊂α⇒α⊥βC. m//n，n⊥β，m⊂α⇒α⊥βD. m//n，m⊥α，n⊥β⇒α⊥β5.已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x＋ay＋2＝0平行，则实数a的值为（）A. 0B. 2C. −2D. 2或−26.点A（1，2）关于直线y=kx+b对称的点是B（-1，6），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（）A. 4B. −4C. 8D. −87.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1．其中推断正确的序号是A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④8.已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，则圆的方程是（）A. x2+y2−4x=0B. x2+y2+4x=0C. x2+y2−2x−3=0D. x2+y2+2x−3=09.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 46B. 48C. 50D. 5210.直线mx+ny-1=0在y轴上的截距是-1，且它的倾斜角是直线3x−y−33=0的倾2斜角的2倍，则（）A. m=−3，n=−2B. m=3，n=2C. m=3，n=−2D. m=−3，n=211.已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A. 18πB. 6πC. 5πD. 4π12.四棱锥P-ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（）A. 155B. 105C. 63D. 62二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过点（-3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是______．14.直线l：kx+y-2k=0经过定点的坐标为______．15.圆（x+2）2+y2=5关于直线y=x对称的圆的方程为______．16.已知α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m⊥n；（2）α⊥β（3）n⊥β（4）m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知两条直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0，试确定m、n的值，使（I）l1与l2相交于点（m，-1）；（II）l1∥l2；（III）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1．18.如图，在△ABC中，BC边上的高AM所在的直线方程为x-2y+1=0，直线AB与直线AC垂直，直线BC与x轴相交于点P，若点B的坐标为（1，2）．（I）求AC和BC所在直线的方程；（II）求△ABC的面积．19.如图，在四面体PABC中，已知PA⊥平面ABC，PA=AC，∠ACB=90°，D为PC的中点．（1）求证：AD⊥BD；（2）若M为PB的中点，点N在直线AB上，且AN：NB=1：2，求证：直线AD∥平面CMN．20.圆过点A（1，-2），B（-1，4）．求：（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程．21.如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．（1）求B到平面CDE的距离（2）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出EF的值；若不存在，说明理由．ED22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M、N分别是A1B、B1C1的中点．（Ⅰ）求证：MN⊥平面A1BC；（Ⅱ）求直线BC1和平面A1BC所成角的大小．答案和解析1.【答案】A【解析】解：点（1，-2）到直线x-y+1=0的距离是d===2．故选：A．由点到直线的距离公式计算即可．本题考查了点到直线的距离公式应用问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1∴圆心G（-1，0），∵直线x+y=0的斜率为-1，∴与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，∴由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，即x-y+1=0，故选：A．将圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1求其圆心G（-1，0），根据直线垂直的斜率关系，求出与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，根据点斜式即可写出所求直线方程．本题考查圆的标准方程和直线的点斜式方程的应用，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：∵直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，∴斜率，在y轴上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故选：B．利用直线斜率、截距的意义即可得出．本题考查了直线斜率、截距的意义，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由m，n为直线，α，β为平面，知：在A中，m⊥n，m∥α，n∥β⇒α与β相交或平行，故A错误；在B中，m⊥n，α∩β=m，n⊂α⇒α与β相交，但不一定垂直，故B错误；在C中，m∥n，n⊥β，m⊂α，由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，m∥n，m⊥α，n⊥β⇒α与β相交或平行，故D错误．故选：C．在A中，α与β相交或平行；在B中，α与β相交，但不一定垂直；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，α与β相交或平行．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．5.【答案】D【解析】由a2-4=0，解得a，经过验证即可得出a的值．本题考查了直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．解：由a2-4=0，解得a=±2，经过验证：a=±2都满足条件．故选：D．6.【答案】D【解析】解：由题意知，解得k=，b=4，∴直线方程为y=x+4，其在x轴上的截距为：-8．故选：D．点关于直线对称，可以根据对称点的坐标，利用两点连线的斜率与直线垂直．然后两点中点在直线上．联立两个一元两次方程即可求解出直线方程，最后令y=0求出在x轴上的截距．本小题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、直线的截距、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．7.【答案】A【解析】解：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1，∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1，∵FG⊄平面AA1D1D，AD1⊂平面AA1D1D，∴FG∥平面AA1D1D，故①正确；∵EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，∴EF与平面BC1D1相交，故②错误；∵E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1，∵FG⊄平面BC1D1，BC1⊂平面BC1D1，∴FG∥平面BC1D1，故③正确；∵EF与平面BC1D1相交，∴平面EFG与平面BC1D1相交，故④错误．故选：A．由FG∥BC1，BC1∥AD1，得FG∥AD1，从而FG∥平面BC1D1，FG∥平面AA1D1D；由EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，从而EF与平面BC1D1相交，进而平面EFG与平面BC1D1相交．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.【答案】A【解析】【分析】确定圆的圆心坐标，可得圆的方程．本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．【解答】解：∵圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，∴圆的圆心坐标为（2，0），∴圆的方程为（x-2）2+y2=4，即x2+y2-4x=0．故选A．9.【答案】B【解析】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，高为3，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为4的正方形，∴该几何体的表面积为2××3×4+2××4×5+4×4=12+20+16=48．故选：B．几何体是一个四棱锥，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为3，底面是边长为4的正方形，即可求出该几何体的表面积本题考查由三视图求该几何体的表面积，考查由三视图还原几何体的直观图．10.【答案】A【解析】解：根据题意，设直线mx+y-1=0为直线l，另一直线的方程为=0，变形可得y=（x-3），其斜率k=，则其倾斜角为60°，而直线l的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为120°，且斜率k=tan120°=-，又由l在y轴上的截距是-1，则其方程为y=-x-1；又由其一般式方程为mx+y-1=0，分析可得：m=-，n=-2；故选：A．根据题意，设直线mx+y-1=0为直线l，由直线的一般式方程分析可得：直线=0的斜率k=，倾斜角为60°，结合题意可得直线l的倾斜角为120°，进而可得其斜率，又由其在y轴上的截距是-1，可得直线l的方程，结合直线的方程分析可得答案．本题考查直线的斜截式方程，关键是由直线的倾斜角求出直线的斜率．11.【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面ABCD为矩形，AB=1，BC=2，侧面PAD为等腰直角三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，连接AC，BD，设AC∩BD=O，则O为该几何体的外接球的球心，则半径R=，∴该几何体的外接球的表面积为．故选：C．由三视图还原原几何体，可知原几何体为四棱锥，底面ABCD为矩形，AB=1，BC=2，侧面PAD为等腰直角三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，连接AC，BD，设AC∩BD=O，则O为该几何体的外接球的球心，由勾股定理求得半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．12.【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（-2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ===．故选：B．以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线BE与AC所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．13.【答案】x+y+1=0或2x+3y=0【解析】解：当横截距a=0时，纵截距b=a=0，此时直线方程过点P（-3，2）和原点（0，0），直线方程为：y=-x，整理，得2x+3y=0；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程为x+y=a，把P（-3，2）代入-3+2=a，解得a=-1，∴直线方程为x+y+1=0．∴过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是x+y+1=0或2x+3y=0，故答案为：x+y+1=0或2x+3y=0．当横截距a=0时，纵截距b=a=0，此时直线方程过点P（-3，2）和原点（0，0；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程为x+y=a，由此能求出结果．本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点式方程和截距式方程的性质的合理运用．14.【答案】（2，0）【解析】解：直线l：kx+y-2k=0化为：k（x-2）+y=0，令，解得x=2，y=0．因此直线经过定点的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．直线l：kx+y-2k=0化为：k（x-2）+y=0，令，解出即可得出．本题考查了直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】x2+（y+2）2=5【解析】解：圆心坐标为（-2，0），则圆的对称实质是圆心的对称，则圆心关于y=x对称的点的坐标为（0，-2），则圆（x+2）2+y2=5关于直线y=x对称的圆的方程为x2+（y+2）2=5，故答案为：x2+（y+2）2=5．圆关于直线y=x的对称，实质是圆心的对称，求出圆心的对称点即可得到结论．本题主要考查圆的方程的求解，求出圆心的对称坐标是解决本题的关键．16.【答案】m⊥α，n⊥β，α⊥β⇒m⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥β⇒α⊥β【解析】解：m⊥α，n⊥β，α⊥β⇒m⊥n，由面面垂直的性质定理得m⊥n正确；m⊥n，m⊥α，n⊥β⇒α⊥β，由面面垂直的判定定理得α⊥β正确；α⊥β，n⊥β，m⊥n⇒m⊥α，这里m与α相交、平行或m⊂α，故m⊥α不正确；m⊥n，α⊥β，m⊥α⇒n⊥β，这里n与β相交、平行或n⊂β，故n⊥β不正确．故答案为：m ⊥α，n ⊥β，α⊥β⇒m ⊥n 或m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β⇒α⊥β．m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，由面面垂直的性质定理得m ⊥n ；m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，由面面垂直的判定定理得α⊥β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵两条直线l 1：mx +8y +n =0和l 2：2x +my -1=0，l 1与l 2相交于点（m ，-1），∴ 2m −m −1=0m 2−8+n =0，解得m =1，n =7．（II ）∵l 1∥l 2，∴m 2=8m ≠n−1，解得 n ≠−2m =4或 n ≠2m =−4．（III ）∵l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为-1，∴ 2m +8m =0−n 8=−1，解得m =0，n =8．【解析】（Ⅰ）利用l 1与l 2相交于点（m ，-1），列出方程组能求出m ，n ．（II ）由l 1∥l 2，利用直线与直线平行的条件能求出m 、n 的值．（III ）由l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为-1，利用直线与直线垂直的条件能求出m 、n 的值．本题考查实数值的求法，考查直线与直线相交、直线与直线平行、直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）直线方程AM ：x -2y +1=0，令y =0，求得x =-1，∴A （-1，0）；∴直线AB 的斜率为k AB =2−01−(−1)=1，∴直线AC 的斜率为k AC =-1k AB =-1， ∴直线AC 的方程为y =-（x +1），即x +y +1=0；又BC 边上的高所在的直线方程为x -2y +1=0，∴直线BC 的斜率为k =-2；∴直线BC 的方程为y -2=-2（x -1），即2x +y -4=0；（II ）直线BC 的方程为2x +y -4=0，令y =0，解得x =2，∴P （2，0），∴|AP |=2-（-1）=3；又 x +y +1=02x +y−4=0，解得x =5，y =-6，∴C （5，-6）；∴△ABC 的面积为S △ABC =S △ABP +S △ACP =12×3×2+12×3×6=12．【解析】（Ⅰ）根据直线方程AM 求出点A 的坐标，再求直线AB 、AC 和BC 的斜率，从而求出直线AC 、BC 的方程；（II ）利用直线AC 、BC 的方程求出点P 、C 的坐标，再求△ABP 和△ACP 的面积，从而得出△ABC 的面积．本题考查了直线方程与三角形面积的计算问题，是中档题．19.【答案】证明：（1）∵PA =AC ，D 为PC 的中点，∴AD ⊥PC ． …（1分）∵PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴PA ⊥BC ．∵∠ACB =90°，BC ⊥AC ，且PA ∩AC =A ，PA ，AC ⊂平面PAC∴BC ⊥平面PAC ． …（3分）∵AD ⊂平面PAC ，∴BC ⊥AD ．…（4分）且AD ⊥PC ，AD ∩PC =D ，PC ，BC ⊂平面PBC ，∴AD ⊥平面PBC ． …（6分）∵BD ⊂平面PBC ，∴AD ⊥BD ． …（7分）（2）连接DM ，设BD 与CM 交于点G ，连接NG ，∵D 、M 为中点，∴DM ∥BC 且DM =12BC ，…（9分）∴DG ：GB =DM ：BC =1：2．∵AN ：NB =1：2，∴AN ：NB =DG ：GB ．…（11分）∴△BNG ∽△BAD ，∴AD ∥NG ，∵AD ⊄平面CMN ，NG ⊂平面CMN ，∴直线AD ∥平面CMN ． …（14分）【解析】（1）推导出AD ⊥PC ，PA ⊥BC ，BC ⊥AC ，从而BC ⊥平面PAC ，进而BC ⊥AD ，再由AD ⊥PC ，由此能证明AD ⊥平面PBC ，从而AD ⊥BD ．（2）连接DM ，设BD 与CM 交于点G ，连接NG ，则DM ∥BC 且，从而DG：GB=DM：BC=1：2．进而AN：NB=DG：GB，AD∥NG，由此能证明直线AD∥平面CMN．本题考查线线垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点（0，1）为圆心，半径r=12|AB|=10．则圆的方程为：x2+（y-1）2=10．（2）设圆的方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2．则由题意可得(1−a)2+(−2−b)2=r2(−1−a)2+(4−b)2=r22a−b−4=0，求得a=3b=2r2=20，可得圆的方程为：（x-3）2+（y-2）2=20．【解析】（1）当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，此时，求得圆心坐标和半径，可得圆的方程．（2）设圆的方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2．由题意利用待定系数法求得a、b、r2的值，可得圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程．本题主要考查求圆的标准方程的方法，属于基础题．21.【答案】（1）解：∵CD⊥平面ADE，∴CD⊥AE，又AE⊥ED，ED∩CD=D，∴AE⊥平面CDE，又AB∥CD，∴B到平面CDE的距离为AE=33…（6分）（2）解：在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE，EFED =1 3．下面给出证明：设F为线段DE上的一点，且EFED =1 3．过F作FM∥CD交CE于点M，则FM=13CD，∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，∴CD∥AB．又CD=3AB，∴MF−//AB，∴四边形ABMF是平行四边形，∴AF∥BM，又AF⊄平面BCE，BM⊂平面BCE．∴AF∥平面BCE．…（12分）【解析】（1）说明CD⊥AE，AE⊥ED，推出AE⊥平面CDE，然后求解B到平面CDE的距离．（2）在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE，=．设F为线段DE上的一点，且=．过F作FM∥CD交CE于点M，则FM=，证明MF AB，说明四边形ABMF是平行四边形，即可说明AF∥平面BCE．本题考查直线与平面平行，点、线、面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.【答案】证明：（Ⅰ）由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，AC与CC1在平面ACC1A1内相交于C点，所以BC⊥平面ACC1A1．连接AC1，则BC⊥AC1．由已知，侧面ACC1A1是矩形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，BC与A1C在平面A1BC内；所以AC1⊥平面A1BC．因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M是AB1的中点．又点N是B1C1的中点，则MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC．（Ⅱ）因为AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成角．设AC=BC=CC1=a，则C1D=22a，BC1=2a．在Rt△BDC1中，sin∠C1BD=C1DBC1=12，所以∠C1BD=30°，故直线BC1和平面A1BC所成的角为30°．【解析】（Ⅰ）由BC⊥AC，BC⊥CC1，则BC⊥平面ACC1A1，连接AC1，则BC⊥AC1．侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根据线面垂直的判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M是AB1的中点，又点N是B1C1的中点，则MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1，从而MN⊥平面A1BC；（Ⅱ）根据AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，根据线面所成角的定义可知∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成角，设AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成角的度量，同时考查了化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力，属于中档题．。

宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学(国际部)试卷(精编含解析)

7. 下列说法错误的是( ) A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 B. 正九棱柱有 9 条侧棱，9 个侧面，侧面为长方形 C. 长方体、正方体都是棱柱 D. 三棱柱的侧面为三角形
【答案】D 【解析】解：若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面是全等的平行四边形，故各个侧面的面积相等，故 A 正确；由正棱柱的定义知正九棱柱有 9 条侧棱，9 个侧面，由侧棱垂直于底面可得侧面为长方形，故 B 正确；长方体、正方体都是直四棱柱，显然为棱柱，故 C 正确；由三棱柱的定义可得三棱柱的侧面均为平行四边形，而非三角形，故 D 错误．故选：D．由棱柱的底面边长相等可得侧面为全等的平行四边形，可判断 A；由正棱柱的定义可判断 B；由长方体、正方体的定义可判断 C；由棱柱的侧面为平行四边形可判断 D．本题考查棱柱的定义和性质，考查空间想象能力和判断能力，属于基础题．
8. 如图中不可能围成正方体的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：根据题意，利用折叠的方法，A 可以折成正方体，
B 也可以折成正方体，
C 也可以折成正方体，
D 有重合的面，不能直接折成正方体．
故选：D．
根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可．
本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题．
5. 下列说法中正确的是( )
A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 由 6 个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C. 正方体各条棱长都相等 D. 棱柱的各条棱都相等
【答案】C 【解析】解：由棱柱的定义可得棱柱的侧面均为平行四边形，故 A 错误；由 6 个大小一样的正方形所组成的图形不一定能构成正方体，比如排成一排的六个正方形，就不能围成正方体，故 B 错误；底面和侧面均为正方形的直平行六面体为正方体，则正方体各条棱长都相等，故 C 正确；棱柱的底面为全等的多边形，侧面为平行四边形，侧棱都相等，棱柱的各条棱不都相等，故 D 错误．故选：C．由棱柱的性质：侧面均为平行四边形可判断 A；由排成一排的六个正方形不能构成正方体，可判断 B；由正方体的定义可判断 C；由棱柱的定义可判断 D．本题考查棱柱的定义和性质，以及特殊的棱柱：正方体的定义和性质，考查空间想象能力和判断能力，属于基础题．

宁夏省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)

宁夏省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，则集合∁U A=（）A．{0}B．{1，2}C．{0，2}D．{0，1，2}2．直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（）A．30°B．60°C．120° D．150°3．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交4．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3 C．6 D．125．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥bC．若a⊥b，b⊥α，则a∥αD．若α∥β，a⊂α，则a∥β6．过点（1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线的方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=07．已知圆，圆，则两圆位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．相离8．设，则f[f（5）]=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．29．若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm310．若，则a的取值范围是（）A． B． C．D．11．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=4外，则直线ax+by=4与圆O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定12．（理科）已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）A．6 B．C．8 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．14．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m 的值为．15．给出下列四个命题：①奇函数的图象一定经过原点；②偶函数的图象一定关于y轴对称；③函数y=x3+1不是奇函数；④函数y=﹣|x|+1不是偶函数．其中正确命题序号为．（将你认为正确的都填上）16．已知一个空心密闭（表面厚度忽略不计）的正四面体工艺品的棱长为，若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．18．已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，P点坐标为（2，3），求：（1）过P点的圆的切线长．（2）过P点的圆的切线方程．19．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．20．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，棱PD与EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N为PB的中点，求证：（1）平面EBC∥平面PDA；（2）NE⊥平面PDB．21．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．C2．D3．D．4．D．5．D．6．A．7．C．8．B．9．A．10．C．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：14π14．答案为：﹣8．15．答案为：②③．16．答案为：．三、解答题17．证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE18．解：（1）圆的圆心C为（1，1），CA=CB=1，|PC|==，则切线长|PA|==2，…（2）若切线的斜率存在，可设切线的方程为y﹣3=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k+3=0则圆心到切线的距离，解得故切线的方程为3x﹣4y+6=0…若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切．…综上所述，过P点的切线的方程为3x﹣4y+6=0和x=2．…19．解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．20．证明：（1）∵PD⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，∴EC∥PD，又PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA，∴EC∥平面PDA，…∵四边形ABCD为正方形，∴BC∥AD，又AD⊂平面PDA，BC⊄平面PDA，∴BC∥平面PDA，…∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC，EC∩BC=C，∴平面EBC∥平面PDA．…（2）设AC与BD相交于点O，连接NO，∵四边形ABCD为正方形，∴O为BD的中点，又N为PB的中点，∴NO∥PD且NO=PD，又由（1）得EC∥PD，且，∴NO∥EC且NO=EC，∴四边形NOCE为平行四边形，∴NE∥OC，即NE∥A，C…∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，又DB⊥AC，PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD，又NE∥AC，∴NE⊥平面PDB．…21．解：（1）∵﹣1，1是函数y=f（x）的零点，∴，解得b=0，c=﹣1．（2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b．令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1，∵关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，∴，即．解得＜b＜，即实数b的取值范围为（，）．22．解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）为奇函数，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=•（x1﹣x2），…由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f （x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上单调递增．…（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴…∴不等式的解集为．…（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上单调递增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．问题转化为m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．…下面来求m的取值范围．设g（a）=﹣2m•a+m2≥0．①若m=0，则g（a）=0≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立，必须g（﹣1）≥0且g（1）≥0，∴m≤﹣2或m≥2．综上，m=0 或m≤﹣2或m≥2…。

宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

银川一中2018/2019学年度(上)高一期末考试数学试卷一、选择题。

1.下列说法正确的是( )A. 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B. 底面是矩形的平行六面体是长方体C. 棱柱的底面一定是平行四边形D. 棱锥的底面一定是三角形【答案】A【解析】试题分析：对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A．考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征．2.直线l1的倾斜角,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，从而得到L2的斜率为tan120°，运算求得结果．【详解】如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率为tan120°＝﹣tan60°，故选：C．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．3.如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.4.如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】本题考查圆的性质，线线垂直，线面垂直，面面垂直判定与性质.则是直角三角形；是的直径，是圆周上不同于、的任意一点，所以是直角三角形；又则是直角三角形;故选A5.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A. 4倍B. 3倍C. 倍D. 2倍【答案】D【解析】【分析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值．【详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：2rπ•2r＝2πr2；圆锥的侧面积是底面积的2倍．故选：D．【点睛】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力．6.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ④【答案】D【解析】【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．【详解】①若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交,也可能n∥α，是错误命题；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．故选：D．【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.7.某组合体的三视图如下，则它的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，故选A．考点：1、三视图；2、体积．【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型．应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体和柱体的体积公式．8.点关于直线的对称点是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设对称点为，则，则，故选A.9.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据已知验证由于圆心在直线x+y＝0上，所以只有A、C满足题意，由于圆心所在直线与圆的两条切线垂直，所以直线x+y＝0与两切线的交点应该在圆上，只有C满足10.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为( )A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°【答案】C【解析】【分析】取BC中点为G，连接FG，EG．推导出∠EFG是EF与CD所成的角，由此能求出结果．【详解】取BC中点为G，连接FG，EG．所以有AB∥EG，因为EF⊥BA，所以EF⊥EG，因为CD＝2AB＝4，所以可知EG＝1，FG＝2，所以△EFG是一个斜边为2，一条直边为1的直角三角形．EF与CD所成的角也是EF与FG所成的角．也是斜边为2与直角边为1的夹角，即EF与CD所成的角为30°．故选：C．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．11.如图，在正三棱柱ABC–A1B1C1中，AB=1，若二面角C–AB–C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设点C到平面C1AB的距离为h，根据等体积法V C﹣ABC＝，建立等量关系，求出h即可．【详解】点C到平面C1AB的距离为h．∵S△ABC，S△ABC1，∵V C﹣ABC＝，即S△ABC•C1C S△ABC1•h，∴h．故选：D．【点睛】等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．12.过点(1,-2)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线,切点分别为A、B，则AB所在直线的方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：圆的圆心为，设点，则以线段为直径的圆的方程为，两圆方程相减可得即为所在直线的方程，选B考点：圆的切线方程二、填空题。

宁夏银川一中18-19学度高一上年末考试--数学

ABC D A 1 B 1C 1D 1ABC D A 1B 1C 1D 1宁夏银川一中18-19学度高一上年末考试--数学2017—2018学年度上学期期末考试高一数学试题【一】选择题〔每题4分，共48分〕1.函数f 〔x 〕=2x e x +-的零点所在的一个区间是()A.〔-2,-1〕B.〔-1,0〕C.〔0,1〕D.〔1,2〕2、过点〔1，0〕且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是() A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=03.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，那么以下命题正确的选项是() A.假设l m ⊥，m α⊂，那么l α⊥ B.假设l α⊥，l m //，那么m α⊥ C.假设l α//，m α⊂，那么l m // D.假设l α//，m α//，那么l m //4.如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，那么二面角C 1—BD —C的大小为〔〕A.300B.450C.600D.9005.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的表面积是()A 、25πB.50πC.125πD.都不对6.如图,E ､F 是AD 上互异的两点,G ､H 是BC 上互异的两点, 由图可知,①AB 与CD 互为异面直线;②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线;③EG 与FH 互为异面直线;④EG 与AB 互为异面直线.其中表达正确的选项是() A.①③B.②④C.①④D.①②7.直线0=+ky x ，0832=++y x 和01=--y x 交于一点，那么k 的值是()A 、21B.21- C.2D.-2 8.直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:22+-=x a y l 平行，那么a 的值为()A 、3± B.1± C.1D.1-9.某几何体的三视图如下图，那么它的体积是() A 、328π-B 、38π- C 、π28- D 、32π10、a ，b 满足a ＋2b ＝1，那么直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点()A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛21 61 －B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛61 －，21C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛21 － 6111、如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，那么异面直线A 1E 与GF 所成角为() A 、 30 B 、 45 C 、 60 D 、9012.正方体ABCD -1111A B C D中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为()AB.C.23【二】填空题(每题4分，共16分)13.把3个半径为R 的铁球熔成一个底面半径为R 的圆柱，假设不计损耗，那么圆柱的高为____.14.圆心在x 轴上，且过两点A (1，4)，B (3，2)的圆的方程为.15.矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB=6，BC=32，那么棱锥 O-ABCD 的体积为_____________、 16.直线l 经过点)2,1(P ，并且与点)3,2(A 和点)5,0(-B 的距离相等，那么直线l 的方程为________________. 【三】解答题17、(8分)两条直线06:1=++my x l 023)2(:2=++-m y x m lm 为何值时，21l l 与①相交；②平行；③垂直。

宁夏银川一中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学理试卷 Word版含解析

2017-2018学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|x2﹣4＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|x≤﹣1，或x≥2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|﹣1≤x≤4}D．{x|x≤4} 2．设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣34．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．y=x2 B．y=2|x|C．y=log2D．y=sinx5．当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是（）A．x3＜3x＜log3x B．3x＜x3＜log3x C．log3x＜x3＜3x D．log3x＜3x＜x36．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．已知f（x）=，则不等式x+2xf（x+1）＞5的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣5）∪（0，+∞）D．（﹣5，1）8．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣19．已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a 的取值范围是（）A． B．C．D．10．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）成立．若，b=（ln2）•，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．f（x）=的定义域为．14．已知函数y=f（x﹣1）是奇函数，且f （2）=1，则f （﹣4）=．15．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．16．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）有两个命题，p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x万件，需另投入的成本为C（x）（单位：万元），当年产量小于80万件时，C（x）=x2+10x；当年产量不小于80万件时，C（x）=51x+﹣1450．假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？19．（12分）已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=x2•[f（x）﹣a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围．20．（12分）已知f（x）═ax﹣﹣51nx，g（x）=x2﹣mx+4（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣2x+2x2，讨论函数g（x）的单调性；（Ⅲ）若（Ⅱ）中函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且不等式g（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；（Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（θ为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（l）当a=1，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x的解集包含[，1]，求a的取值范围．2016-2017学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2016秋•临猗县校级月考）设U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|x2﹣4＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|x≤﹣1，或x≥2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|﹣1≤x≤4}D．{x|x≤4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】分别求出集合A、B，从而求出A的补集，再求出其和B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，B={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，则（∁U A）∩B=[﹣1，4]∩（﹣2，2）=[﹣1，2），故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．2．（2016•海南校级三模）设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数（2﹣i）z=1+i，∴（2+i）（2﹣i）z=（2+i）（1+i），∴z=则z的共轭复数=﹣i在复平面中对应的点在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（2016•杭州校级模拟）若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】数形结合；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件即可得出．【解答】解：∵“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，如图所示，∴a≥1，故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（2013秋•洛阳期末）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．y=x2 B．y=2|x|C．y=log2D．y=sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本初等函数的性质逐一判断得出结论．【解答】解：对于A，由二次函数性质可知，函数又在（﹣∞，0）上单调递减，故排除A；对于B，由在（﹣∞，0）上y=得函数又在（﹣∞，0）上单调递减，故排除B；对于C，当x∈（﹣∞，0）时，y=，由复合函数的单调性可知，函数在（﹣∞，0）上单调递增，且由偶函数的定义可知函数为偶函数，故正确；对于D，由正弦函数的性质可知为奇函数，故排除D．故选C．【点评】考查学生对基本初等函数的性质单调性、奇偶性的掌握运用能力，可用排除法．5．（2014•钟祥市校级模拟）当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是（）A．x3＜3x＜log3x B．3x＜x3＜log3x C．log3x＜x3＜3x D．log3x＜3x＜x3【考点】不等关系与不等式；对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为0＜x＜1，所以可选取中间数0，1，利用对数函数、幂函数、指数函数的单调性即可比较出其大小．【解答】解：∵0＜x＜1，∴log3x＜log31=0，0＜x3＜1，1=30＜3x，∴，故选C．【点评】掌握对数函数、指数函数、幂函数的单调性是解题的前提．6．（2012•市中区校级一模）f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选B．【点评】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．7．（2016秋•荆州校级月考）已知f（x）=，则不等式x+2xf（x+1）＞5的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣5）∪（0，+∞）D．（﹣5，1）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据分段函数f（x）的解析式，讨论x的取值，解对应的不等式即可．【解答】解：由f（x）=知，当x+1＞1，即x＞0时，不等式x+2xf（x+1）＞5可化为x+2•2x＞5，解得x＞1；当x+1≤1，即x≤0时，不等式x+2xf（x+1）＞5可化为x﹣2x＞5，解得x＜﹣5；综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了分段函数与不等式的解法和应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．8．（2013•北京）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先求出与函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案．【解答】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．【点评】本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题．9．（2014•江岸区校级模拟）已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先判定函数的奇偶性和单调性，然后将f（3a﹣2）＞f（a﹣1）转化成f（|3a﹣2|）＞f（|a﹣1|），根据单调性建立不等关系，解之即可．【解答】解：∵f（x）=e|x|+x2，∴f（﹣x）=e|﹣x|+（﹣x）2=e|x|+x2=f（x）则函数f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增∴f（﹣x）=f（x）=f（|﹣x|）∴f（3a﹣2）=f（|3a﹣2|）＞f（a﹣1）=f（|a﹣1|），即|3a﹣2|＞|a﹣1|两边平方得：8a2﹣10a+3＞0解得a＜或a＞故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用，绝对值不等式的解法，同时考查了转化的思想和计算能力，属于属于基础题．10．（2016春•厦门校级期末）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】图表型；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答．11．（2015秋•韶关期末）已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）成立．若，b=（ln2）•，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由导数性质推导出当x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）单调递减．由此能求出结果．【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，∴y=f（x）关于y轴对称，∴函数y=xf（x）为奇函数．∵[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），∴当x∈（﹣∞，0）时，[xf（x）]'=f（x）+xf'（x）＜0，函数y=xf（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）单调递减．∵，，，，∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质、函数性质的合理运用．12．（2015•郴州模拟）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（2016秋•襄城区校级月考）f（x）=的定义域为（0，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由1﹣log2x＞0，得log2x＜1，解得0＜x＜2．∴f（x）=的定义域为（0，2）．故答案为：（0，2）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．14．已知函数y=f（x﹣1）是奇函数，且f （2）=1，则f （﹣4）=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】先推得函数y=f（x）的图象关于点（﹣1，0）中心对称，由此得出恒等式：f（x）+f（﹣2﹣x）=0，再令x=2代入即可解出f（﹣4）．【解答】解：因为函数y=f（x﹣1）是奇函数，所以y=f（x﹣1）的图象点（0，0）中心对称，而f（x﹣1）的图象向左平移一个单位，即得f（x）的图象，所以，y=f（x）的图象关于点（﹣1，0）中心对称，因此，对任意的实数x都有，f（x）+f（﹣2﹣x）=0，令x=2代入上式得，f（2）+f（﹣4）=0，由于f（2）=1，所以，f（﹣4）=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了抽象函数的图象和性质，涉及奇偶性的应用，函数图象对称中心的性质，属于中档题．15．（2016春•德宏州校级期末）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是2x+y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力，属于中档题．16．（2016•绍兴二模）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（0，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】作f（x）的图象，从而由f2（x）﹣af（x）=f（x）（f（x）﹣a）=0可得f（x）=a 有三个不同的解，从而结合图象解得．【解答】解：作f（x）的图象如下，，f2（x）﹣af（x）=f（x）（f（x）﹣a）=0，∴f（x）=0或f（x）=a；∵f（x）=0有两个不同的解，故f（x）=a有三个不同的解，故a∈（0，1）；故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2016秋•庄浪县校级月考）有两个命题，p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】对于命题p：利用指数函数的单调性可得：0＜a＜1．对于命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．等价于∀x∈R，ax2﹣x+a＞0．对a分类讨论，利用函数的图象与性质即可得出．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p真q假，或p假q真，即可得出．【解答】解：p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1．q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．等价于∀x∈R，ax2﹣x+a＞0．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．（i）a=0 不成立．（ii）a≠0 时，，解得，即q：a．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p真q假，或p假q真，∴或，解得，或a≥1．∴实数a的取值范围是，或a≥1．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016春•德州期末）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x万件，需另投入的成本为C（x）（单位：万元），当年产量小于80万件时，C（x）=x2+10x；当年产量不小于80万件时，C（x）=51x+﹣1450．假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵每件商品售价为0.005万元，∴x千件商品销售额为0.005×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=．综合①②可得，．（2）由（1）可知，，①当0＜x＜80时，=，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，=1200﹣200=1000，当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为10万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．本题建立的数学模型为分段函数，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解．属于中档题．19．（12分）（2013•合肥二模）已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=x2•[f（x）﹣a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；奇偶函数图象的对称性．【专题】函数的性质及应用．【分析】（I）先设f（x）的图象上任一点P（x，y），再由点点对称求出对称的坐标，由题意把对称点的坐标代入h（x）的解析式，进行整理即可；（II）由（I）求出g（x）的解析式，再求出导数，将条件转化为：3x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，再分离出常数a，利用函数y=在区间[1，2]上的单调性求出函数的最小值，再求出a的范围．【解答】解：（I）设f（x）的图象上任一点P（x，y），则点P关于点A（0，1）对称P′（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上，∴2﹣y=﹣x﹣+2，得y=，即f（x）=，（II）由（I）得，g（x）=x2•[f（x）﹣a]=x2•[﹣a]=x3﹣ax2+x，则g′（x）=3x2﹣2ax+1，∵g（x）在区间[1，2]上为增函数，∴3x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤（）在区间[1，2]上恒成立，∵y=在区间[1，2]上递增，故此函数的最小值为y=4，则a≤4=2．【点评】本题考查了利用轨迹法求函数解析式，导数与函数单调性、最值问题，以及恒成立问题，考查了转化思想．20．（12分）已知f（x）═ax﹣﹣51nx，g（x）=x2﹣mx+4（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；转化思想；演绎法；导数的概念及应用．【分析】（1）利用x=2是函数f（x）的极值点，求出f′（2）=0，即可求出a的值；（2）对g（x）进行配方，讨论其最值问题，根据题意∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有f（x1）≥g（x2）成立，只要要求f（x）max≥g（x）max，即可，从而求出m的范围．【解答】解：（1）∵f（x）═ax﹣﹣51nx，∴f′（x）═a+﹣，∵x=2是函数f（x）的极值点，∴f′（2）═a+﹣=0，∴a=2，经检验a=2，x=2是函数f（x）的极值点；（2）当a=2时，f（x）=2x﹣﹣5lnx，g（x）=x2﹣mx+4=+4﹣，∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有f（x1）≥g（x2）成立，∴要求f（x）的最大值大于g（x）的最大值即可，f′（x）=，令f′（x）=0，解得x1=，x2=2，当0＜x＜，x＞2时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．∵x1∈（0，1），∴f（x）在x=出取得极大值，也是最大值，∴f（x）max=f（）=1﹣4+5ln2=5ln2﹣3，∵g（x）=x2﹣mx+4=+4﹣，若m≤3，g max（x）=g（2）=4﹣2m+4=8﹣2m，∴5ln2﹣3≥8﹣2m，∴m≥，∵＞3，故m不存在；若m＞3时，g max（x）=g（1）=5﹣m，∴5ln2﹣3≥5﹣m，∴m≥8﹣5ln2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、通过构造函数研究函数的单调性解决问题的方法，考查了转化能力、推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2016•抚顺一模）已知函数f（x）=﹣x2+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣2x+2x2，讨论函数g（x）的单调性；（Ⅲ）若（Ⅱ）中函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且不等式g（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求当a=2时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（Ⅱ）求出g（x）的导数，分类讨论，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（Ⅲ）不等式g（x1）≥mx2恒成立即为≥m，求得=1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），求出导数，判断单调性，即可得到h（x）的范围，即可求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）因为当a=2时，f（x）=﹣x2+2lnx，所以f′（x）=﹣2x+．因为f（1）=﹣1，f'（1）=0，所以切线方程为y=﹣1；（Ⅱ）g（x）=x2﹣2x+alnx的导数为g′（x）=2x﹣2+=，a≤0，单调递增区间是（，+∞）；单调递减区间是（0，）；0＜a＜，单调递增区间是（0，），（，+∞）；单调递减区间是（，）；a≥，g（x）的单调递增区间是（0，+∞），无单调递减区间；（Ⅲ）由（II）函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），0＜a＜，x1+x2=1，0＜x1＜，＜x2＜1=1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），h′（x）=+2lnx，由0＜x＜，则＜0，又2lnx＜0，则h′（x）＜0，即h（x）在（0，）递减，即有h（x）＞h（）=﹣﹣ln2，即m≤﹣﹣ln2，即有实数m的取值范围为（﹣∞，﹣﹣ln2]．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值或范围，属于中档题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2015•海南模拟）如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；（Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题．【分析】（1）根据所给的乘积式和对应角相等，得到两个三角形相似，由相似得到对应角相等，再根据两直线平行内错角相等，角进行等量代换，得到要证的结论．（2）根据第一问所得的结果和对顶角相等，得到两个三角形相似，根据三角形相似得到对应线段成比例，把比例式转化为乘积式，再根据相交弦定理得到比例式，等量代换得到结果．【解答】证明：（1）∵DE2=EF•EC，∴DE：CE=EF：ED．∵∠DEF是公共角，∴△DEF∽△CED．∴∠EDF=∠C．∵CD∥AP，∴∠C=∠P．∴∠P=∠EDF．（2）∵∠P=∠EDF，∠DEF=∠PEA，∴△DEF∽△PEA．∴DE：PE=EF：EA．即EF•EP=DE•EA．∵弦AD、BC相交于点E，∴DE•EA=CE•EB．∴CE•EB=EF•EP．【点评】本题考查三角形相似的判定和性质，考查两条直线平行的性质定理，考查相交弦定理，是一个比较简单的综合题目．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016春•宁夏校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（θ为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】（1）直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．由曲线C1：（θ为参数），将曲线C1上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C2的参数方程：（α为参数）．（2）设P，点P到直线l的距离d==，利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（1）直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．可得：直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0．由曲线C1：（θ为参数），将曲线C1上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C2的参数方程：（α为参数）．（2）设P，点P到直线l的距离d==．∴当=﹣1时，d取得最大值=2，此时P．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、三角函数的值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2014•河南模拟）已知函数f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（l）当a=1，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x的解集包含[，1]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式．【分析】对第（1）问，利用零点分段法，令|x+1|=0，|2x﹣1|=0，获得分类讨论的标准，最后取各部分解集的并集即可；对第（2）问，不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）≤2x的解集与区间[，1]的关系．【解答】解：（1）当a=1时，由f（x）≥2，得|x+1|+|2x﹣1|≥2，①当x≥时，原不等式可化为（x+1）+（2x﹣1）≥2，得x≥，∴x≥；②当﹣1≤x＜时，原不等式可化为（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤0，∴﹣1≤x≤0；③当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤，∴x＜﹣1．综上知，原不等式的解集为{x|x≤0，或}．（2）不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，从而原不等式可化为|x+a|+（2x﹣1）≤2x，即|x+a|≤1，∴当x∈[，1]时，﹣a﹣1≤x≤﹣a+1恒成立，∴，解得，故a的取值范围是[﹣]．【点评】1．本题考查了含两个绝对值不等式的解法，一般有零点分段法，函数图象法等．2．第（2）问的关键是将条件转换成不等式恒成立问题，这也是本题的难点所在．。

2017-2018学年宁夏银川一中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知过两点A（-3，m），B（m，5）的直线与直线3x+y-1=0平行，则m的值是（）A. 3B. 7C.D.2.若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则3.利用斜二测画法画平面内一个△ABC的直观图得到的图形是△A′B′C′，那么△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比是（）A. B. C. D.4.直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m-2）x+（m+2）y-5=0相互垂直，则m的值（）A. B. C. 或2 D. 或5.已知圆C与圆（x-1）2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为（）A. B. C.D.6.已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A.B.C.D. 158.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，侧棱长为，则AC1与侧面ABB1A1所成的角为（）A. B. C. D.9.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O的表面积为（）A. B. C. D.10.直线y=kx+3与圆（x-2）2+（y-3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A. B. C. D.11.若圆（x-a）2+（y-a）2=4上，总存在不同两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.12.已知圆C1：（x+2）2+（y-3）2=1，圆C2：（x-3）2+（y-4）2=9，A，B分别是圆C1和圆C2上的动点，点P是y轴上的动点，则|PB|-|PA|的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______．14.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为______．15.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0．设该圆过点（2，6）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为______．16.在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．18.在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC，△VAB为等边三角形，AC BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB；（3）求三棱锥V-ABC的体积．19.已知直线l过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于．（1）求直线l的方程．（2）求圆心在直线l上且经过点的圆的方程．20.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1的距离．21.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），B（-1，0），圆C的方程为x2+y2-6x-8y+21=0，点P为圆上的动点．（1）求过点A的圆C的切线方程．（2）求|AP|2+|BP|2的最小值及此时对应的点P的坐标．22.三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，=．（Ⅰ）证明：BC平面A1AD （Ⅱ）求二面角A-CC1-B的余弦值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵过两点A（-3，m），B（m，5）的直线与直线3x+y-1=0平行，∴，解得m=-7．故选：C．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．2.【答案】B【解析】解：A．错误，由βα，得不出β内的直线垂直于α；B．正确，m∥α，根据线面平行的性质定理知，α内存在直线n∥m，∵mβ，∴nβ，nα，∴αβ；C．错误，若两个平面同时和一个平面垂直，可以想象这两个平面可能平行，即不一定得到βγ；D．错误，可以想象两个平面α、β都和γ相交，交线平行，这两个平面不一定平行．故选：B．可以通过空间想象的方法，想象每个选项中的图形，并通过图形判断是否能得到每个选项中的结论，即可找出正确选项．考查空间想象能力，以及线面平行、线面垂直、面面垂直、面面平行的概念．3.【答案】A【解析】解：画直观图时与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段长度变为原来的一半；∴直观图△A′B′C′的底边与原△ABC的底边相等，高长为原△ABC高长的sin=，∴直观图△A′B′C′的面积与原△ABC面积的比是．故选：A．根据画直观图时与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段程度变为原来的一半，可得直观图三角形的底边与原来相等，高长为原来高长的，由此求出面积比．本题主要考查了平面直观图的画法与应用问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：∵直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m-2）x+（m+2）y-5=0相互垂直，∴（m+2）（m-2）+3m（m+2）=0，解得m=或m=-2．∴m的值为或2．故选：D．利用直线与直线垂直的性质直接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．5.【答案】C【解析】解：由圆C上的任意一点M（x，y）关于y=-x的对称点为（-y，-x），（-y，-x）在圆（x-1）2+y2=1上，代入化简即得x2+（y+1）2=1．故ABD错误，C正确.故选C．设出圆C上的任意一点M坐标，求出关于直线y=-x对称的点的坐标，代入已知圆的方程化简即可．本题考查关于直线对称的圆的方程，考查计算能力，是基础题．6.【答案】A【解析】解：圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，圆锥的母线长为：2，圆锥的高为：；圆锥的体积为：π×12×=．故选A．通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面母线，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型．7.【答案】B【解析】解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，∴侧面为（4）×2=8，底面为（2+1）×1=，故几何体的表面积为8=11，故选：B．判断出该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，运用梯形，矩形的面积公式求解即可．本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，关键是能够恢复判断几何体的形状．8.【答案】A【解析】解：取A1B1中点D，连结C1D，AD，∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，侧棱长为，∴C1D A1B1，C1D AA1，∵A1B1∩AA1=A1，∴C1D平面ABB1A1，∴∠DAC1是AC1与侧面ABB1A1所成的角，∵C1D AD，C1D==，AC1==，∴∠DAC1=30°，∴AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°．故选：A．取A1B1中点D，连结C1D，AD，则∠DAC1是AC1与侧面ABB1A1所成的角，由此能求出AC1与侧面ABB1A1所成的角．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．9.【答案】B【解析】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE==，BG=，R===，∴球O的表面积为S=4πR2=28π．故选：B．取CD的中点E，连结AE，BE，取△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，球半径R=，由此能求出球O的表面积．本题考查四体的外接球的体积的求法，考查四面体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．10.【答案】B【解析】解：圆（x-2）2+（y-3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故选：B．直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．利用直线与圆的位置关系，研究参数的值，同样应把握好代数法与几何法．11.【答案】C【解析】解：圆（x-a）2+（y-a）2=4和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d==|a|，∴2-1＜|a|＜2+1即：＜|a|＜，∴-＜a＜-或＜a＜实数a的取值范围是（-，-）（，）故选C．根据题意知：圆（x-a）2+（y-a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可．本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆（x-a）2+（y-a）2=4和圆x2+y2=1相交，属中档题．12.【答案】A【解析】解：由题意可得圆C1和圆C2的圆心分别为C1（-2，3），C2（3，4），C1关于y轴的对称点为C′（2，3），故|PC2|-|PC1|=|PC2|-|PC′|，当P、C2、C′三点共线时，|PC2|-|PC′|取最大值，∴|PB|-|PA|的最大值为|PC2|+3-（|PC′|-1）=|PC2|-|PC′|+1+3=+1+3=+4，故选：A．先由对称性求出|PC2|-|PC′|的最大值，再加上两个半径的和即可．本题考查两圆的位置关系，数形结合并利用对称性转化是解决问题的关键，属中档题．13.【答案】3x-2y=0，或x-y+1=0【解析】解：当直线过原点时，由于斜率为=，故直线方程为y=x，即3x-2y=0．当直线不过原点时，设方程为，把点P（2，3）代入可得a=-1，故直线的方程为x-y+1=0，故答案为3x-2y=0，或x-y+1=0．当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程为，把点P（2，3）代入可得a的值，从而得到直线方程．综合以上可得答案．本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，∴球O的半径R==∴球O的体积V===π．故答案为：．推导出球O的半径R==，由此能求出球O的体积．本题考查长方体的外接球的体积的求法，考查长方体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．15.【答案】20【解析】解：∵圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，∴圆心C（3，4），半径r==5，设该圆过点（2，6）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，由AC=2r=10，圆心C（3，4）与（2，6）的距离为：=，∴BD=2=4，∴四边形ABCD的面积为：==20．故答案为：20．圆心C（3，4），半径r==5，从而AC=2r=10，圆心C（3，4）与（2，6）的距离为，从而BD=2=4，由此能出四边形ABCD的面积．本题考查四边形的面积的求法，考查直线、圆、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16.【答案】【解析】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y-4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y-4=0于F，则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小．此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y-4=0的距离为：d==，此时r==∴圆C的面积的最小值为：S min=π×（）2=．故答案为．如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y-4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y-4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小．本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．17.【答案】解：将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+（y-4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=-，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=-7或a=-1，∴直线l的方程是7x-y+14=0和x-y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=-7或a=-1，∴直线l的方程是7x-y+14=0和x-y+2=0．【解析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a 的值．此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．18.【答案】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC AB，∵平面VAB平面ABC，OC平面ABC，∴OC平面VAB，∵OC平面MOC，∴平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC平面VAB，∴V C-VAB=•S△VAB=，∴V V-ABC=V C-VAB=．【解析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V-ABC的体积．本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键．19.【答案】解：（1）由题意设直线方程为（a＞0，b＞0），∵点P（-1，2）在直线上，∴，则2a-b=ab．又∵ab=，则ab=1．∴ ，消去b整理得2a2-a-1=0，解得a=1或a=-（舍去）．由ab=1解得b=1，故所求直线方程是x+y=1；（2）设圆心坐标（a，-a+1），∵圆经过M（2，1）N（4，-1），∴（a-2）2+（-a+1-1）2=（a-4）2+（-a+1+1）2，∴a=2，圆心坐标为（2，-1），圆半径r=2．∴圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=4．【解析】（1）设直线方程为（a＞0，b＞0），由点P（-1，2）在直线上，知2a-b=ab，由ab=，知ab=1，由此能求出直线方程；（2）由圆心在直线l上，设圆心坐标（a，-a+1），又圆经过M（2，1）N（4，-1），从而列出方程，求解即可得a的值，由此能求出圆的方程．本题考查直线方程的求法和圆的方程的求法，是中档题．20.【答案】解：（1）过点B作BF CD于F点，则：BF=AD=，EF=AB=DE=1，FC=EC-EF=3-1=2在Rt△BEF中，BE==；在Rt△BCF中，BC==因此，△BCE中可得BE2+BC2=9=CE2∴∠CBE=90°，可得BE BC，∵BB1平面ABCD，BE平面ABCD，∴BE BB1，又∵BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，∴BE平面BB1C1C；（2）∵AA1平面A1B1C1，得AA1是三棱锥E-A1B1C1的高线∴三棱锥E-A1B1C1的体积V=×AA1×△ =在Rt△A1D1C1中，A1C1==3同理可得EC1==3，A1E==2∴等腰△A1EC1的底边A1C1上的中线等于=，可得△ =×2×=3设点B1到平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1-A1C1E的体积为V=×△ ×d=d，可得=d，解之得d=即点B1到平面EA1C1的距离为．【解析】（1）过点B作BF CD于F点，算出BF、EF、FC的长，从而在△BCE中算出BE、BC、CE的长，由勾股定理的逆定理得BE BC，结合BE BB1利用线面垂直的判定定理，可证出BE平面BB1C1C；（2）根据AA1平面A1B1C1，算出三棱锥E-A1B1C1的体积V=．根据线面垂直的性质和勾股定理，算出A1C1=EC1=3、A1E=2，从而得到等腰△AEC1的面积=3，设B1到平面EA1C1的距离为d，可得三棱锥1B1-A1C1E的体积V=××d=d，从而得到=d，由此即可解出点B1到平面EA1C1的距离．本题在直四棱柱中求证线面垂直，并求点到平面的距离．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与其逆定理和利用等积转换的方法求点到平面的距离等知识，属于中档题．21.【答案】解：（1）①当k存在时，设过点A切线的方程为y=k（x-1），∵圆心坐标为（3，4），半径r=2，∴ ，解得：k=，∴所求的切线方程为3x-4y-3=0；②当k不存在时方程x=1也满足，综上所述，所求的直线方程为3x-4y-3=0或x=1．（2）设点P（x，y），则：由两点之间的距离公式知：|AP|2+|BP|2=2（x2+y2）+2=2|PO|2+2，要|AP|2+|BP|2取得最大值只要使|PO|2最大即可，又P为圆上点，所以：（|OP|）min=|OC|-r=，∴ ，此时直线OC：，由，解得：（舍去）或，∴点P的坐标为（，）．【解析】（1）直接利用点到直线的距离公式求出直线的方程．（2）利用直线与圆的位置关系，建立方程组，最后求出结果．本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，二元二次方程组的解法．22.【答案】证明：（Ⅰ）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，），，，，∵BD：DC=1：2，=．∴D（，，0），=（，，0），=（-，，），=（0，0，）．∵•=0，•=0，∴BC AA1，BC AD，又A1A∩AD=A，BC平面A1AD…．（5分）解：（Ⅱ）∵BA平面ACC1A1，取m==（，0，0）为平面ACC1A1的法向量，设平面BCC1B1的法向量为=（l，m，n），则=0，•=0．∴ ，l=，n=，取m=1，得=（，1，），∴cos＜，＞==．∴二面角A-CC1-B的余弦值为．…（12分）【解析】（Ⅰ）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC平面A1AD．（Ⅱ）BA平面ACC 1A1，取==（，0，0）为平面ACC1A1的法向量，本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，注意向量法的合理运用．。

2017-2018学年宁夏银川市第一中学高一数学上期末考试试题

银川一中2017/2018学年度（上）高一期末考试数学试卷命题人:、选择题（每题 5分，共计60分） 1.已知过两点 A （-3 , m ）,B （m,5）的直线与直线3x+y-1=0平行，则m 的值是（） 2.若m, n 是两条不同的直线，:二是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A .若 m 二「，：，贝y m _ ：B .若m 」“,m / ：■,则鳥丄一：C .若〉—,:■ ± ■，则 1 _ D .若： =m ，: =n , m /角为（） 9.四面体ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上，AB _平面BCD ，三角形BCD 是边长为 3.利用斜二测画法画平面内一个 △ ABC 的直观图得到的图形是ABC ，那么 ABC ■的面积与△ ABC 的面积的比是（）C .辽 2 D. J 24.直线（m 2）x 3my - 7 =0与直线（m —2）x - （m - 2）y —5=0相互垂直，则 m 的值（） B -2C . -2 或 2 1D . 一或-2 2 2 5.已知圆C 与圆（X -1）-y 2 = 2关于直线y = —x 对称，则圆C 的方程为（ 2 2 A . (x 1) y =2 2,2 小 B . x y=2 C . x 2 (y 1)2 =2 D . x 2 (y _1)2 =26•已知圆锥的底面半径为且它的侧面开展图是一个半圆, 则这个圆锥的体积为（7.某几何体的三视图如图所示A . 8 22 ，则该几何体的表面积等于（ &正三棱柱ABC — ABQ 1的底面边长为1，侧棱长为.2，则AC i 与侧面ABBA 所成的A. 30B. 45C. 60D. 90C . 14 2 2。

宁夏银川一中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题201901150276

银川一中2018/2019学年度(上)高一期末考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列说法正确的是( )A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形2．直线l1的倾斜角30,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为( )133A．B．C．D．33 333．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是( )A．第一象限B．第二象限P C．第三象限D．第四象限4．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A,B的任意一点，PA ABC P ABC平面，则四面体的四个面中，直角三角形ACBO 的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( ) A．4倍B．3倍C．2倍D．2倍6．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．④7．某组合体的三视图如下，则它的体积是（）aaaa2a2a2a正视图侧视图俯视图137 a316 3 aa33aa A ． B ．C ．D ．3 12 127 3a 38．点2, 0关于直线 yx 4的对称点是（）A ．4,6B ．6,4C ．5,7D ．7,59．已知圆 C 与直线 x －y ＝0及 x －y －4＝0都相切,圆心在直线 x ＋y ＝0上,则圆 C 的方程为 ()A ．(x 1)2 ( y 1)2 2B ．(x 1)2 ( y 1)2 2C ．(x1)2( y1)22D ．(x 1)2( y 1)2210．如图，在四面体 ABCD 中，E ，F 分别是 AC 与 BD 的中点，若 CD ＝2AB ＝4， EF ⊥BA ，则 EF 与 CD 所成的角为( ) A ．60°B ．45°C ．30°D ．90°11．如图，在正三棱柱 ABC –A 1B 1C 1中，AB =1，若二面角 C –AB –C 1的大小为 60°，则点 C 到平面 C 1AB 的距离为（）A ．1B ．1 2 C ． 32D ．3 412．过点(1,-2)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线,切点分别为 A 、B ，则 AB 所在直线的方程为( )313A ．B ．C ．D ． yyy422y14二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请将答案填在答案卷上． 13．经过点 P (3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式）． 14．若两平行直线 2x +y -4=0与 y =-2x -k -2的距离不大于 5 ,则 k 的取值范围是．15．直线 l 在 x 轴上的截距为 1，且点 A (-2,-1),B (4,5)到 l 的距离相等,则 l 的方程为．16．若三棱锥 ABCD 中， AB CD 6,其余各棱长均为 5，则三棱锥内切球的表面积为．三、解答题：本大题 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题 10分）已知两条直线 l 1：ax ＋2y －1＝0，l 2：3x ＋(a ＋1)y ＋1＝0. (1)若 l 1∥l 2，求实数 a 的值；2(2)若l1⊥l2，求实数a的值。

宁夏银川一中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题

A正视图侧视图俯视图银川一中2018/2019学年度(上)高一期末考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列说法正确的是( )A ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B ．底面是矩形的平行六面体是长方体C ．棱柱的底面一定是平行四边形D ．棱锥的底面一定是三角形 2．直线l 1的倾斜角︒=α301,直线l 1⊥l 2，则直线l 2的斜率为( ) A ．33-B ．33 C ．3- D ．3 3．如果AB >0,BC >0，那么直线Ax －By －C ＝0不经过的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( ) A ．4倍B ．3倍C ．2 倍D ．2倍6．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若m ∥α，m ∥β，则α∥β②若m ⊂α，n ⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③m ⊂α，n ⊂β，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交； ④若α∩β=m ，n∥m，且n ⊄α， n ⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（） A ．①②B ．②③C ．③④D ．④7．某组合体的三视图如下，则它的体积是（）A ．333a π+ B ．3712a π C ．331612a π+ D ．373a π8．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（）A ．()4,6--B ．()6,4--C ．()5,7--D ．()7,5--9．已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切,圆心在直线x ＋y ＝0上,则圆C 的方程为( )A ．2)1()1(22=-++y xB ．2)1()1(22=++-y xC ．2)1()1(22=-+-y xD ．2)1()1(22=+++y x 10．如图，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC 与BD 的中点，若CD ＝2AB ＝4， EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成的角为( ) A ．60° B．45° C．30° D．90° 11．如图，在正三棱柱ABC –A 1B 1C 1中，AB =1，若二面角C –AB –C 1的大小为60°，则点C 到平面C 1AB 的距离为（） A ．1B ．12C D ．3412．过点(1,-2)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线,切点分别为A 、B ，则AB 所在直线的方程为( ) A ．43-=y B ．21-=y C ．23-=y D ．41-=y二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答案卷上．13．经过点P (3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式）． 14．若两平行直线2x +y -4=0与y =-2x -k -2的距离不大于5,则k 的取值范围是． 15．直线l 在x 轴上的截距为1，且点A (-2,-1),B (4,5)到l 的距离相等,则l 的方程为．16．若三棱锥A BCD -中，6AB CD ==,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为．三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）已知两条直线l 1：ax ＋2y －1＝0，l 2：3x ＋(a ＋1)y ＋1＝0.(1)若l 1∥l 2，求实数a 的值； (2)若l 1⊥l 2，求实数a 的值。

宁夏银川一中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题(国际部,无答案)

银川一中2018/2019学年度(上)高一期末考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟．）一．选择题(本大题共40小题，第小题2分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列命题正确的是( )A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.2．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3. 下图（1）所示的圆锥的俯视图为（）4．三棱锥的顶点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45．下列说法中正确的是( )A．棱柱的侧面可以是三角形B．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C．正方体各条棱长都相等D．棱柱的各条棱都相等6．下面几何体的轴截面一定是圆面的是( )A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台7．下列说法错误的是( )A．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形8．下图中不可能围成正方体的是( )A B C Da9．边长为的正三棱锥的表面积是（）3322 A； B； C； D。

10．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是( )A．16 B．64 C．16或64 D．都不对11．将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）12．有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4）13．已知圆锥的母线长为8，底面积周长为6，则它的体积是( )πA ．9 B ．9 C ．3 D ．3 55π5555π5514．2个球的半径之比为1：2，那么大球的表面积是小球的表面积的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍15．2个球的半径之比为1：2，那么大球的体积是小球的体积的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍16．若右图中直线1、2、3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（）l l l A ．k 1<k 2<k 3 B ．k 3<k 1<k 2 C ．k 3<k 2<k 1 D ．k 1<k 3<k 2 17．下列说法正确的是( )A ．一条直线和轴的正方向所成的正角,叫做这条直线的倾斜角 XB ．直线的倾斜角的取值范围是锐角或钝角 αC ．和轴平行的直线,它的倾斜角为 X 180D ．每一条直线都存在倾斜角,但并非每一条直线都存在斜率 18. 过点和的直线的斜率为 ( ))0,2(-M )1,0(N A ． .. 3 . 4 1B 21C D19. 则它的斜率为 ( )A ．B ．C ．D ．21233220. 若二直线的斜率互为相反数,则它们的倾斜角的关系是 ( )A ．相等B ．互补C ．互余D ．没关系21．已知直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为 ( )A ．B ．C ．D ．304513545或13522. 直线x=0与直线y=0的位置关系是（）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．以上都不对 23．方程y=k(x-2)表示（）A ．通过点（-2，0）的所有直线B ．通过点（2，0）的所有直线C ．通过点（2，0）且不垂直于x 轴的直线D ．通过点（2，0）且除去x 轴的直线 24．过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线方程是（）A.(B)121122x x x x y y y y --=--212121x x x x y y y y --=--C. 0))(())((1122112=-----y y y y y y x x D.0))(())((1122112=-----y y y y y y x x 25. 过点和的直线的斜率等于1,则为( ))a ,2(M -)4,a (N a A ． . . 1或3 . 1或41B 4C D 26. 若直线过点(，－3)，且倾斜角为30°，则直线的方程为（）3A ． B ． C. D ．433-=x y 233+=x y 63-=x y 343+=x y27. 已知直线 l 过点(1 ,2)且与x 轴、 y 轴的截距相等，则直线l 的方程是( ) A. x +y-3=0 B. y =2xC. x +y-3=0或y=2xD. x-y=0或x=2y28．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )．A ．B ．C ．D ．21232222329．直线x+y-4=0上的点与坐标原点的距离最小值是( )A ．B ．2C ．D ．2102630．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )．A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝031．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )．A ．2x ―y ―1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y ＋1＝0D ．x ＋y －1＝0 2132．直线的倾斜角为（）30l y ++=αA ． B. C ． D ． 306012015033．对于直线的截距，下列说法正确的是（）:360l x y -+=A ．在轴上的截距是6； B.在轴上的截距是6； y x C ．在轴上的截距是3； D ．在轴上的截距是。

2017-2018学年宁夏银川市育才中学高一数学上期末考试试题

宁夏育才中学2017〜2018学年第一学期高一年级数学期末考试试卷（试卷满分120分，考试时间为120分钟）命题人:•选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1 •直线x y ^0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A• 45 , 1 B• 45 , -1 C. 135 , 1 D • 135 , -12•一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（）A .正方形B .圆C .等腰三角形D .直角梯形3•已知点Q是点P（3,4,5）在平面xOy上的射影，则线段PQ的长等于（）A • 2B • 3C • 4D • 52 2 24. 若方程ax （a 2）y - 2 ax • a = 0表示圆，则a的值为（）A. aT 或a = -2B. a=2 或a = -1 C . a = -1 D . a=25. 设I是直线，-■,:是两个不同的平面，（）A.若I //〉，I // 一：，则〉// 一：B.若I //〉，I 丄［，则:-± -C.若：•丄：，I丄：•，则I丄：D.若〉丄：，I //〉，贝U I 丄：6. 直线2x・3y-6 = 0关于点（1,-1）对称的直线方程是（）A. 3x -2y -6 = 0B. 2x 3y 8 = 0C. 3x -2y -12 = 0D. 2x 3y 7 = 02 27. 若直线x ■ y ■ m二0与圆x y= m相切，则m的值为（）A . 0 或2B . 0 或4C . 2D . 4&如图①所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点, 现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图②所示，那么，在四面体A-EFH中必有（）。

宁夏回族自治区银川一中高一数学上学期期末考试试题

银川一中2015/2016学年度(上)高一期末考试数学试卷一．选择题（每题5分，满分60分）1．直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是 A ．45º，1 B ．45º，-1 C ．135º，1 D ．135º，-12．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是A ．(x-1)2+(y-1)2=1 B ．(x+1)2+(y+1)2=1 C ．(x+1)2+(y+1)2=2 D ．(x-1)2+(y-1)2=2 3．圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是 A ．S π1B ．πSC ．2πSD ．4πS4．在平面直角坐标系xOy 中,直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点,则弦AB 的长等于 A. 1B. 3C. 32D. 335．直线l 1:ax-y+b=0,l 2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象只可能是如图中的6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．π12 B ．π8 C ．38πD ．320π7．已知点M （a ，b ）在直线3x+4y=15上，则22b a +的最小值为 A ．2 B ．3 C ．415D ．58．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m+n = A ．8B.9C.10D.119．过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．[0，30º]B ．[0，45º]C ．[0，60º]D ．[0，90º] 10．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若αβ⊥，,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，,m n αβ⊂⊂，则//m nC ．若m n ⊥，,m n αβ⊂⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥11．若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =A ．21B ．19C ．9D ．-1112．如图，M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出下列命题①过M 点有且只有一条直线与直线AB ，11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB ，11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB ，11B C 都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线AB ，11B C 都平行. 其中真命题是： A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二．填空题（每题5分，满分20分）13．过l 1:2x-3y+2=0与l 2:3x-4y+2=0的交点且与直线4x+y-4=0平行的直线方程为 . 14．若圆C 的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x 对称,则圆C 的标准方程为 . 15．若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,求圆锥的体积________________.16．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.三．解答题17．（本题满分10分）M1C B A 1CBAABCOMV已知正方形ABCD 的中心M(-1,0)和一边CD 所在的直线方程为x+3y-5=0, 求其他三边所在的直线方程.18．（本题满分12分）如图,长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=16,BC=10,AA 1=8, 点E,F 分别在A 1B 1,D 1C 1上,A 1E=D 1F=4,过点E,F 的平面α 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由). (2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.19．（本题满分12分）已知圆C 与两平行直线 x-y-8=0和x-y+4=0相切，圆心在直线2x+y-10=0上. （1）求圆C 的方程。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

银川一中2017/2018学年度(上)高一期末考试数学试卷命题人：一、选择题（每题5分，共计60分）1．已知过两点A (-3，m),B(m ,5)的直线与直线3x +y -1=0平行，则m 的值是（）A ．3B ．7C ． -7D ．-92．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥D ．若m αγ= ，n βγ= ，m n ∥，则αβ∥3．利用斜二测画法画平面内一个△ABC 的直观图得到的图形是C B A '''∆，那么C B A '''∆的面积与△ABC 的面积的比是（）A ．4 B ．4 C ．2D. 24．直线05)2()2(073)2(=-++-=+++y m x m m y x m 与直线相互垂直，则m 的值( ) A ．21B ．-2C ．-2或2D ．21或-2 5．已知圆C 与圆2)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（） A ．2)1(22=++y xB ．222=+y xC ．2)1(22=++y xD ．2)1(22=-+y x6．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A BCD7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( ) A ．228+B ．2211+C ．2214+D ．158．正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长为1，侧棱长为2，则1AC 与侧面11A ABB 所成的角为（）A. 30B. 45C. 60D. 909．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB =4，则球O 的表面积为（）A ．π36 B.π28 C ．π16 D ．π410．直线3y kx =+与圆()()22234x y -+-=相交于M N 、两点，若MN ≥则k 的取值范围是（）A ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ． 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．⎡⎣D ．33⎡-⎢⎣⎦11．若圆（x -a )2+(y -a )2=4上总存在两点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是( ))22,0()0,22( .A - )22,2()2,22( .B -- )223,22()22,223( .C --),2()223,( .D +∞--∞ 12．已知圆221:(2)(3)1C x y ++-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，点P 是y 轴上的动点，则||||PB PA -的最大值为（） A．4B ．4CD二、填空题（每小题5分，共计20分）13．过点（2,3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是____________________. 14．长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积为 ________. 15．已知圆的方程为22680x y x y +--=.设该圆过点（2,6）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为_____________．16．在平面直角坐标系中，A ,B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x +y -4=0相切，则圆C 面积的最小值为_____________．三、简答题（共计70分） 17．（本小题满分10分）已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线02:=++a y ax l . （1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切.（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =22时，求直线l 的方程.VABCOM18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB △为等边三角形，AC BC ⊥且AC BC ==O 、M 分别为AB 、VA 的中点．（1）求证：VB ∥平面MOC ．（2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ．（3）求三棱锥ABC V -的体积．19．（本小题满分12分）已知直线l 过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于21．（1）求直线l 的方程．（2）求圆心在直线l 上且经过点(2,1)M ，(4,1)N -的圆的方程．20.（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB //CD ，AD ⊥AB ，AB =2， AD =2，AA 1=3，E 为CD 上一点，DE =1，EC =3. （1）证明：BE ⊥平面BB 1C 1C ; （2）求点B 1到平面EA 1C 1的距离.21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点(1,0)A ，(1,0)B -，圆C 的方程为2268210x y x y +--+=，点P 为圆上的动点．(1)求过点A 的圆C 的切线方程．(2)求22||||AP BP +的最大值及此时对应的点P22．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为A 1B 1C 1， ∠BAC =90°，A 1A ⊥平面ABC ，A 1A =3，AB =2，AC =2，A 1C 1=1，21=DC BD . （1）证明：BC ⊥A 1D ；（2）求二面角A -CC 1-B 的余弦值．A 1 A C 1B 1BDC2017高一上学期期末考试----数学（参考答案）一、选择题（每题5分，共计60分）13.3x-2y=0，或x-y+1=0； 14.π3147 ； 15. 520； 16.54π. 三、解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分）17.【解析】（1）把圆C ：012822=+-+y y x ，化为4)4(22=-+y x ，得圆心)4,0(C ，半径2=r ，再求圆心到直线02:=++a y ax l 的距离d ,21|24|2=++=a a d ,解得43-=a . …………………5分（2）设圆心到直线02:=++a y ax l 的距离d ，则24222d -=2=⇒d ，则21|24|2=++⇒a a ，得1-=a 或7-=a ，直线l 的方程为：02=+-y x 或0147=+-y x …………………10分18、【解析】（1）因为M 、O 分别是AV 、AB 的中点，所以MO VB ∥，因为MO ⊂面MOC ，VB ⊄平面MOC ，所以VB ∥平面MOC ． …………………4分（2）AC BC =，O 是AB 的中点，所以AB OC ⊥，又因为平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ，所以OC ⊥平面VAB ，所以平面MOC ⊥平面VAB ．…………………8分（3）在等腰直角三角形ABC 中，AC BC ==2AB =，1OC =，所以等边三角形VAB 的面积VAB S =OC ⊥平面VAB ，所以三棱锥C VAB -的体积等于13VAB OC S ⋅=△又因为三棱锥V ABC -的体积与三棱锥C VAB -的体积相等=33.………12分19、【解析】解：（1）设所求的直线方程为：1x ya b+=，(0,0)a b >>，∵过点(1,2)P -且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12， ∴1211122a bab -⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1a b ==，故所求的直线方程为：x+y-1=0．………………………………………12分（2）设圆心坐标(,1)a a -+，则∵圆经过(2,1)M ，(4,1)N -， ∴2222(2)(11)(4)(11)a a a a -+-+-=-+-++，∴2a =，(2,1)-，圆半径2r =，∴22(2)(1)4x y -++=．………12分20.(1)证明：过点B 作CD 的垂线交CD 于点F ，则，FC=2.在Rt BFE 中，在Rt CFB 中，在BEC 中，因为222BE BC 9EC +==,所以BE BC ⊥,又由1BB ⊥平面ABCD 得1BE BB ⊥,又BB 1∩BC=B, 故BE ⊥平面BB 1C 1C. ………………………6分(2) 111111E A B C 1A B C 1V AA S 3-=⋅ 在111Rt A D C中，11A C =同理，11EC E ==则11A C E S = 设点1B 到平面11EA C 的距离为d ，则三棱锥B 1-EA 1C 1的体积为11A C E 1V d S 3=⋅⋅=从而==故点B1 到平面EA1C1 的距离是510. ………………………12分 21、【解析】当k 存在时，设过点A 切线的方程为(1)y k x =-， ∵圆心坐标为(3,4)，半径2r =2=，计算得出34k =，∴所求的切线方程为340x y -=；当k 不存在时方程1x =也满足，综上所述，所求的直线方程为3430x y --=或1x =。

………………6分（2）设点(,)P x y ，则由两点之间的距离公式知22222||||2()22||2AP BP x y OP +=++=+，要22||||AP BP +取得最大值只要使2||OP 最大即可，又P为圆上点，所以max (||)||27OP OC r =+=，∴222max (||||)272100AP BP +=⨯+=， ………………10分此时直线4:3OC y x =，由224368210y x x y x y ⎧=⎪⎨⎪+--+=⎩，计算得出95125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）或215285x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛528,521．………………12分22．解：（Ⅰ） 1A A ⊥平面ABC BC ⊂，平面ABC ，∴1A A BC ⊥．在Rt ABC △中，2AB AC BC ==∴，，:1:2BD DC =，BD ∴=，又BD ABAB BC==， DBA ABC ∴△∽△，90ADB BAC ∴∠=∠= ，即AD BC ⊥．又1A A AD A = ，BC ∴⊥平面1A AD ，又A 1D ⊂平面1A AD .BC ∴⊥A1D. …………………6分（Ⅱ）如图，作1AE C C ⊥交1C C 于E 点，连接BE ，由已知得AB ⊥平面11ACC A ．∴AB┴CC1，又CC 1 AE=E, ∴CC 1┴平面AEB, ∴CC 1┴BE,AEB ∴∠为二面角1A CC B --的平面角．过1C 作1C F AC ⊥交AC 于F 点，则1CF AC AF =-=，11C F A A = 160C CF ∴∠= ．在Rt AEC △中，sin 6022AE AC ==⨯= 在Rt BAE △中，AB=2, AE=3, ∴BE=5．51553cos ===∠∴BE AE BEA 即二面角1A CC B --的余弦值为515．…………………12分A 1AC 1B 1BD CFE（第22题）。