2020-2021学年 北师大版八年级数学上册第六章第二节《中位数与众数》同步练习(有答案)
北师大数学八年级上册第六章6.2中位数与众数
6.2中位数与众数（解析）知识精讲中位数（1）将一组数据按从小到大（或从大到小顺）的顺序进行排列，（2）如果数据个数为奇数，则中间的那个数就是中位数，（3）如果数据的个数为偶数，则中位数应是中间两个数据的平均数．一组数据3、8、6、7、2、8、6、8的中位数（1）从小到大进行排列：2、3、6、6、7、8、8、8（2）共8个数字，中位数为第4、第5个数（3）676.52+=众数一组数据中出现次数最多的数据（1）一组数据,1、2、3、4、5、5，众数为5（2）一组数据：1、2、3、3、5、5，众数为3、5（3）一组数据：2、2、3、3、5、5，没有众数易错点：如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最多，则以上数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．三点剖析一．考点：中位数、众数．二．重难点：中位数、众数．三．易错点：1．如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最大，那么这些个数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．2．中位数中数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数据的平均数．中位数，众数例题1、一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）A.6B.6.5C.7D.8【答案】B【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，6，6，7，8，8，8，则中位数为：6+72=6.5．例题2、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.最高分与最低分数的差【答案】C【解析】由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．例题3、若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A.6 B.3.5 C.2.5 D.1【答案】C【解析】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2＋3＋4＋5＋x）÷5，∴4＝（2＋3＋4＋5＋x）÷5，解得x＝6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝4，解得x＝6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝x，解得x＝3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝3，解得x＝1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝3，解得x＝1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．例题4、为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A.中位数B.平均数C.加权平均数D.众数【答案】D【解析】吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．例题5、下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄13141516频数5713A.中位数是14B.中位数可能是14.5C.中位数是15或15.5D.中位数可能是16 【答案】 D【解析】 5+7+13=25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2=15.5或16．例题6、 两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a ，b 的值；（2）求这组数据的众数和中位数．【答案】 （1）126a b =⎧⎨=⎩（2）众数为12；中位数是6【解析】 （1）∵两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8， ∴23235246a b a b +=--⎧⎨+=-⎩，解得：126a b =⎧⎨=⎩；（2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6， 12出现了3次，最多，即众数为12．随练1、 宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：则全体参赛选手年龄的中位数是__________岁． 【答案】 15【解析】 参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为：15152+=15．随练2、 某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（ ） A.93，96 B.96，96 C.96，100 D.93，100 【答案】 B【解析】 把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100， 位置处于中间的数是：96，故中位数是96； 次数最多的数是96，故众数是96随练3、 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（ ）年龄组13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14诗词数量（首）4 5 6 7 8 9 10 11 人数 34457511A.11，7B.7，5C.8，8D.8，7【答案】 D【解析】 这组数据中8出现的次数最多，则其众数为8；30个数据的中位数为第15、16个数据的平均数，则其中位数为7772+=， 随练4、 一组由小到大排列的数据为－1，0，4，x ，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是（ ）A.5B.6C.－1D.5.5【答案】 B【解析】 根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x 和的平均数，即452x+=， 所以求出x ＝6，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6．随练5、 已知一组从小到大排列的数据：1，x ，y ，2x ，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是________． 【答案】 6【解析】 ∵一组从小到大排列的数据：1，x ，y ，2x ，6，10的平均数与中位数都是5， ∵11(12610)(2)562x y x x y +++++=+=， 解得x ＝3、y ＝4，则这组数据为1、3、4、6、6、10 ∵这组数据的众数是6．课后练习1、 如图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（ ）A.27B.29C.30D.31 【答案】 C【解析】 暂无解析2、 一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（ ）A.3.5，3B.3，4C.3，3.5D.4，3 【答案】 A【解析】 ∵这组数据的众数是2， ∴x ＝2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7， 则平均数＝（2＋2＋2＋4＋4＋7）÷6＝3.5， 中位数为：3．3、 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ） A.a ＜13，b ＝13 B.a ＜13，b ＜13C.a ＞13，b ＜13D.a ＞13，b ＝13 【答案】 A【解析】 ∵原来的平均数是13岁， ∴13×23＝299（岁），∴正确的平均数299112.961323a -=≈<，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁， ∴b ＝13．4、 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.最高分90B.众数是5C.中位数是90D.平均分为87.5【答案】 C【解析】 根据折线统计图可得： 最高分为95，故A 错误；90分的人数有5个，人数最多，则众数是90，故B 错误；根据排序后的数据，可得第5和第6个数据落在90分这一组，故中位数为90，故C 正确；平均分为（2×80＋85＋5×90＋2×95）÷10＝88.5，故D 错误．5、 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图： 根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出下表中a 、b 、c 的值： （3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 a b 90二班 87.6 80 c③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．【答案】（1）（2）a=87.6；b=90；c=100（3）①一班成绩好于二班②二班成绩好于一班③一班成绩好于二班【解析】（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人．故统计图为：（2）a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；b=90c=100；（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．6、一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_________【答案】7 6【解析】本题考查众数、平均数的概念.根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解.∵众数为1，∴a=1.∴平均数为1+2+1+0+2+17=667、在“爱满扬州”慈善一日捐款活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图.第11题图（1）这50名同学捐款的众数为_____元，中位数为_______元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数【答案】【解析】（1）解：15，15；（4分）.解：x=150×(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)=13；解：600×13=7800（元）；答：估计该校学生的捐款总数为7800元8、为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米=1000升）【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）100800×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）8001000×30×2.80=67.20（元）．答：小申家一个月（按30天计算）的水费是67.20元．。
北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平均数、中位数、众数
北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平
均数、中位数、众数
知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平均数、中位数、众数，让我们一起学习，一起进步吧!
一、平均数、中位数、众数的概念
1.平均数
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
2.中位数
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列
起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。
3.众数
众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
二、平均数、中位数、众数的区别
1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。
三、平均数、中位数、众数的联系
众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。
只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。
由查字典数学网为您提供的北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平均数、中位数、众数，祝您学习愉快!。
八年级数学上册第6章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
球的号码大于40.
(1)当 m ＝49时，求 a ， b 的值，并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
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解：由题意得，甲箱剩98－49＝49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40，且有奇数颗球，所以小于、大于40的球各
的统计图.
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请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
时间的中位数是
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小时，众数是
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人，被调查学生做家务
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(1)本次调查的学生总数为
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小时；
(2)请你补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
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(3)若全校八年级学生共有1 500人，请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，
对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).
根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
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北师版数学八年级上册6.2中位数与众数教案
-中位数和众数在实际问题中的应用：通过具体实例，讲解如何利用中位数和众数分析数据，解决实际问题，突出其在数据分析中的重要性。
举例：在一组考试成绩中，学生可能需要找出中位数来了解整体水平，而众数则可以帮助了解最常出现的成绩区间。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“中位数和众数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-中位数和众数与平均数的比较：学生需要理解在不同情况下选择哪种统计量更能反映数据的特点，比如在受异常值影响较大的数据集中，中位数通常比平均数更有代表性。
举例：在教学过程中，可以通过以下方式帮助学生突破难点：
-使用具体的数据集，引导学生进行实际操作，如使用卡片或计算机软件进行数据排序。
-通过绘制频数分布直方图或条形图，让学生直观地理解中位数和众数的概念。
4.中位数和众数与平均数的比较：探讨中位数、众数和平均数在不同情境下的适用性，理解它们的优缺点。
本节课旨在让学生掌握中位数和众数的概念，学会求一组数据的中位数和众数，并能运用它们解决实际问题。同时，通过比较中位数、众数和平均数，提高学生对数据处理和分析的能力。
二、核心素养目标
1.数据分析：通过探究中位数和众数的概念，培养学生数据分析的核心素养，使其能够从实际数据中提取有用信息，进行合理的统计和分析。
北师大版八年级数学上册《6.1.2 中位数和众数》精品课件
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练一练
某校男子足球队的年龄分布如条形图所示．请找出 这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的 意义（结果取整数）．
人数
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课堂小结
（1）如何确定一组数据的中位数和众数？ （2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？
做一做
下表是某公司员工月收入的资料．
月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
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（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
做一做
下表是某公司员工月收入的资料．
月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
能举例说明它们的实际意义吗？ （3）平均数有什么特点，有什么局限性？
课后作业
作业：教科书第117页练习；第118页练习1，2．
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
八年级数学上册第六章数据的分析2中位数与众数教案新版北师大版
2 中位数与众数1．掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．2．通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力．3．将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度．重点理解中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数．难点能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．一、情境导入师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的．下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分．全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分．小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”．小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的．原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差．师：怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数．二、探究新知课件出示教材第142页有关某公司员工的收入的题目．学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励．在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：(1)月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他们两人的工资把平均工资“拉”高了．(2)职员C的工资是1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称1 900元是这组数据的中位数．(3)9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称1 800元是这组数据的众数．师：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳：用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响．结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”．让学生用中位数、众数的概念解释引例中小英的数学成绩的问题．注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性．三、举例分析1．对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是( )A. 这组数据的众数是3B. 这组数据的众数与中位数的数值不等C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等D. 这组数据的平均数与众数的数值相等答案：A2．2011～2012 赛季北京金隅队队员身高的平均数、中位数、众数分别是多少？四、练习巩固你课前所调查的20名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？五、小结师：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结特征：1．用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.2．用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”．3．用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量．要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平．六、课外作业1．教材第144页习题6.3第1，2，3题．2．收集一组与本班同学相关的生活数据(例如每分钟心跳的次数，眼睛近视的度数、身高、体重等)，并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征．“学起于思，思起于疑”，思维是从问题开始的．本节课通过问题情境，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识、应用新知识．需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式．让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力．。
北师大版八年级数学上册第6章第2节中位数与众数课件
（2）6，5，5，4，3，2
∴中位数为3
∴中位数为4.5
中位数是一个。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：
中奖顾客
商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！
商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。
谢谢！
C
（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；
中位数
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。
日加工零件数
6
意义：日加工零件数多于或少于6的各有一半。
上题中，全班的数学成绩是1个100分，4个90分， 22个80分，一个78分，一个2分和一个10分。在这组数据中，80分出现次数最多，我们就把数据80叫做这组数据的众数。
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
下面两组数据的中位数分别是多少？
2020-2021学年北师大版数学初二上册 第六章第二节中位数与众数课件
平均数、中位数和众数有哪些特征？
统计量 相同点
优点
缺点
求法 个数
平均数 中位数 众数
都是描 述数据 集中趋 势的统 计量
反映平均水 易受极端
平
值的影响
“公式” 唯一
反映中等水平 不能全面反映数据 先排序 唯一 后求数
反映出现最 多的数据
有多个众数时 出现次数 不唯一 没多大意义 最多
工资的一般水平合适吗?
北师大版 八年级上册第六章第二节
6.2 中位数与众数
【学习目标】
• 1、理解中位数和众数的概念，能求出一组 数
据的中位数和众数。 • 2、通过具体情境体会平均数、中位数和众 数
三者的差别，能根据问题的背景选择合 适
自主学习
驶向胜利 的彼岸
理解概念
什么叫中位数？
一般的，n个数据按大小顺序排列，处 于最中间位置的一个数据（或最最中中间间位置
亲爱的读者： 1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26
2、鞠躬尽瘁，死而后已。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
这个公司员工收 入到底怎样？
赵 经 理
我这里报酬不错, 月
平均工资是2700元,
你在这里好好干!
应聘者小范
第二天，小范上班了。
你骗我,我
只拿了1800元.
小范在公司工作 了一月后
数学北师大版八年级上册6.2中位数和众数
6.２中位数与众数（学案）砚山县民族中学马爽若一、学习目标1．能说出中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出一组数据的中位数、众数等的数据代表。
2．能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的差别；3．能从各类统计图中获取数据，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。
二、学习准备调查学校50名男同学运动鞋的尺码。
三、学习过程知识点1：认识中位数和众数1.经理、职员C、职员D所说的三个数据分别表示什么？你怎样看待该公司员工的收入？你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？与同伴交流。
练习：2.自己写一组数据，试解释其中的中位数、众数。
3．2009－2010赛季广东东莞银行篮球队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？知识点2：感受三种代表数的特点作为数据的代表，一组数据的平均数、中位数、众数常常有偏差。
为什么会出现偏差，如何选择合适的数据代表呢？1.前面那个公司员工收入的平均数，明显比中位数、众数高得多，试解释其中的原因。
2.某班共30人，一次数学考试中，假设婷婷得了78分，全，其他同学的成绩是1个100分，4个90分，22个80分，以及1个10分和1个2分。
婷婷算出全班平均分是77分，她告诉妈妈说，“这次我的成绩超过班级均分了，在班上处于中上水平”。
婷婷的说法正确吗？ 3．（1）你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？ （2）你认为学校商店应多进哪种尺码的运动鞋？小组交流学习讨论4.平均数、中位数和众数有哪些特征？四、课堂练习1.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 ．2.某校八年级（1）班50名学生参加数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的平均分是__________,众数是 ． （2）该班学生考试成绩的中位数是 ． （3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．3.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下（1）请你填写下表：（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.。
北师大版八年级数学上册第6章6.2 中位数与众数
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地 反映该组数据的整体水平．
探究新知
注意事项： 1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义， 中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平 均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据； 但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数， 它不一定与这组数据中的某个数据相等.
__1_2_4____1_2_9____1_3_6____1_4_0____1_4_5____1_4_6
__1_4_8____1_5_4____1_5_8____1_6_5____1_7_5____1_8_0 这组数据的中位数为__处__于__中__间__的__两__个__数__1_4_6_,_1_4_8_ 的平均数，即__1_46_2_1_4_8__1_47___.答：样本数据的中位数是__1_4_7_.
探究新知 素养考点 2 利用中位数求字母的值
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平
均数相等，求x值及这组数据的中位数. 分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
解：因为10，10，x，8的中位数与平均数相等， 所以 (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4， 解得x＝8， (10+x)÷2＝9， 所以这组数据的中位数是9.
探究新知
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
中位数定义：
中位数
一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处
北师大版八年级上册 第六章 6.2 中位数与众数 教案
6.2中位数与众数(教案）教学目标知识与技能：掌握中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数、众数,能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别,能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.过程与方法：从各类统计图中获取数据,巩固学生对各种信息的识别与获取能力,增强学生的数据处理和评判意识.情感态度与价值观：培养学生求真的科学态度,深刻体会现实世界离不开数学,同时培养学生的合作意识.教学重难点【重点】掌握众数与中位数的定义.【难点】掌握众数和中位数、平均数三者的差别,并能在具体情境中选择恰当的数据代表,对数据作出自己的评判.教学准备：【教师准备】本课时的引例图片.【学生准备】复习平均数、加权平均数的定义.教学过程一、导入新课导入一:[过渡语]初学游泳的小明来到河边,看到警示牌上写着“平均水深1.1米”,小明大胆地说:“我身高1.4米,一定可以安全畅游喽!”你认为小明有危险吗?[处理方式]这个问题由学生口答,必要时教师可以予以提示.很少学生认为没有危险,多数学生认为有危险,因为是平均深度为1.1米,只反映平均水深.[设计意图]体会数学来源于生活并应用于生活,同时体会平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判.[过渡语]看来,平均数不足以反映数据的特点,本节课我们就来研究另外两种数据的代表:中位数和众数.导入二:马棚里住着一匹老马和一匹小马.有一天,老马对小马说:“你已经长大了,能帮妈妈做点事吗?”小马连蹦带跳地说:“怎么不能?我很愿意帮您做事.”老马高兴地说:“那好啊,你把这半口袋麦子驮到磨坊去吧.”小马驮起口袋,飞快地往磨坊跑去.跑着跑着,一条小河挡住了去路,河水哗哗地流着.小马为难了,心想:我能不能过去呢?如果妈妈在身边,问问她该怎么办,那多好啊!可是离家很远了.小马向四周望望,见河边竖着一块牌子,上面写着:“平均深度为1.1 m”,小马高兴了,心想,我身高都1.4 m了,一定不会出危险的!于是大踏步地向河中间跑去……师:聪明的你想一想,小马一定不会遇到危险吗?生:不一定,因为平均深度是1.1 m,可能会有深度超过1.4 m的河段,所以小马可能会有危险.师:是的,有时候只用平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判,今天我们将学习另外两种数据的代表——中位数和众数,学习后,我们将会选择恰当的数据代表对数据进行评判.(板书课题)二、新知构建[过渡语]从上面的事例来看,用平均数来衡量事物,有时会有比较大的偏差,那么用什么数据衡量更合理一些呢?（1）、在具体情境中感知平均数、中位数、众数师:认真研读教材第142页的表格和几个人的对话,思考并回答下列问题:问题1【课件1】该公司员工月平均工资是多少?你是如何计算的?问题2【课件2】经理所说的月平均工资为2700元,是否欺骗了应聘者?问题3【课件3】平均月薪2700元,能反映该公司员工的平均收入吗?为什么会出现这种情况?问题4【课件4】你认为用哪个数据表示员工的平均收入更合适?为什么?[处理方式]对于第一个问题,由学生举例回答,教师总结.第二、三、四个问题,学生可先小组内讨论,然后再说出自己的观点,教师不必做过多的评判,主要是为了让学生感知中位数、众数,引入本节内容设定的.[设计意图]设计这些问题的目的是为了自然地引入本节的知识,同时这样做也起到活跃课堂气氛的作用,激发学生探究问题的兴趣.（2）、明确中位数、众数的定义及求法思路一一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.师:认真阅读以上定义,找出关键词.(1)如果一组数据中数据个数为奇数,应该怎样求中位数?(2)如果一组数据中数据个数是偶数,应该怎样求中位数?(3)如果一组数据中每个数据出现的次数相同,众数是哪一个?(4)如果一组数据中有两个数据出现的次数相同并且最多,众数是哪一个?生1:如果一组数据中数据个数为奇数,将数据按照大小顺序排列后,最中间的那个数即是这组数据的中位数.生2:如果一组数据中数据个数为偶数,将数据按照大小顺序排列后,最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数.生3:如果每个数据出现的次数相同,可以理解为这组数据没有众数,如果有两个或多个数据出现的次数相同且最多,则这两个或多个数据都可以看作是这组数据的众数.思路二1.中位数问题1【课件1】求一组数据的中位数,应该先做什么?问题2【课件2】如果一组数据的个数是奇数,怎样求这组数据的中位数?问题3【课件3】如果一组数据的个数是偶数,怎样求这组数据的中位数?自学检测下面两组数据的中位数分别是多少?(1)5,6,2,3,2;(2)5,6,2,4,3,5.2.众数问题1【课件1】一组数据的众数一定是这组数据中的数吗?问题2【课件2】一组数据的众数唯一吗?问题3【课件3】一组数据中可能每个数都是众数吗?自学检测下面这组数据的众数是多少?5,2,6,7,3,3,4,3,7,6.[处理方式]学生小组合作讨论、探究尝试回答.[设计意图]充分地让学生感受求一组数的中位数要先排序,并掌握中位数、众数的概念,及时总结学习的经验.（3）、体会平均数、中位数、众数的特征师:平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”.大家能总结一下它们各有什么特征吗?生1:计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,但它容易受极端数值的影响.生2:中位数是一个位置代表值.如果知道一组数据的中位数,那么可以知道小于等于和大于等于这个中位数的数据约各占一半.它的优点是计算简单,受极值影响小,但不能充分利用所有数据的信息.生3:一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关注的一个量,但各个数据的重复次数大致相当时,众数往往没有特别意义.（4）、例题讲解(多媒体出示)在一次马拉松比赛中,抽得12名选手的成绩如下(单位:min):136140129180124154146145158175165148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是142 min,他的成绩如何?解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:124,129,136,140,145,146,148,154,158,165,175,180.则这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均数,即=147(min).因此样本数据的中位数是147 min.(2)这名选手的成绩是142 min,小于中位数147 min,可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.[处理方式]学生先独立思考后再小组内合作交流,小组代表发言,其他小组纠正,教师总结并用多媒体展示答案.[设计意图]理解中位数的定义,师生共同体会定义.[知识拓展]1.平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系,其中任何数据的变动都会引起平均数的变动,因此平均数可以充分反映这组数据包含的信息,但平均数的缺点是计算繁琐,易受个别极端数据的影响.2.众数着眼于对各数据出现频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端数据的影响,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,可以选择众数进行描述.3.中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中个别数据差别较大时,可用中位数来描述这组数据的集中趋势.4.平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的统计量,它们从不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”,从不同角度描述了一组数据的集中趋势,具体情况应该具体分析.三、课堂总结四、课堂练习1.某次数学测验中,五位同学的分数分别是89,91,105,105,110,这组数据的中位数是,众数是,平均数是.解析:由小到大排列这5个数,可知105是中位数;五个数据中,105出现的次数最多,所以众数是105;×(89+91+105+105+110)=100.答案:1051051002.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是 ()A.6小时、6小时B.6小时、4小时C.4小时、4小时D.4小时、6小时解析:在50个数据中,锻炼时间为6小时的人数最多,将50个数据由小到大排列后,第25和26个都是6小时,∴众数和中位数都是6小时.故选A.五、板书设计2中位数与众数1.在具体情境中感知平均数、中位数、众数2.明确中位数、众数的定义及求法3.体会平均数、中位数、众数的特征4.例题讲解六、布置作业（1）、教材作业【必做题】教材习题6.3第1,2题.【选做题】教材习题6.3第4题.（2）、课后作业【基础巩固】1.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数、众数分别为()A.4,5B.5,4C.4,4D.5,52.已知一组从小到大的数据:0,4,x,10的中位数是5,则x等于()A.5B.6C.7D.83.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为()A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,34.某县6月1日到10日的每一天最高气温变化情况如图所示,则这10个最高气温的中位数和众数分别是()A.33 ℃,33 ℃B.33 ℃,32 ℃C.34 ℃,33 ℃D.35 ℃,33 ℃5.某公司80名职工的月工资如下:则该公司职工月工资数据中的众数是.6.某地一周的每一天的最高气温统计如下表:则这组数据的中位数是,众数是.【能力提升】7.已知一组数据3,7,9,10,x,12的众数是9,则这组数据的中位数是()A.9B.9.5C.3D.128.小华班上比赛投篮,每人投6球,如图所示的是班上所有学生投进球数的扇形统计图.下列关于班上所有学生投进球数的统计量,说法正确的是 ()A.中位数为3B.中位数为2.5C.众数为5D.众数为2-≥9.一组数据3,4,6,8,x的中位数是x,且x是满足不等式组的整数,则这组数据的平均数是.【拓展探究】10.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1~8这8个整数,现提供统计图的部分信息如图所示,请解答下列问题.(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.【答案与解析】1.A2.B3.A4.A5.2000元6.27 ℃28 ℃7.A(解析:∵众数是9,∴x=9,按从小到大的顺序排列此组数据为3,7,9,9,10,12,∴这组数据的中位数是=9.故选A.)8.D-≥得3≤x<5,∵x是整数,∴x=3或4, 9.5(解析:解不等式组当x=3时,3,4,6,8,x的中位数是4,不合题意,舍去,当x=4时,3,4,6,8,x的中位数是4,符合题意,则这组数据的平均数是(3+4+6+8+4)÷5=5.故填5.)10.解:(1)∵把合格品数从小到大排列,第25,26个数都为4,∴中位数为4. (2)众数可能为4,5,6. (3)这50名工人中,合格品低于3件的人数为2+6=8(名),故该厂将接受再培训的人数约有400×=64(名).。
北师大版八年级数学上册第六章数据的分析中位数与众数课件
3. 某班7个兴趣小组的人数为：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均 数为7，则这组数据的中位数是 7 ．
第六章 数据的分析
2 中位数与众数
1. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于 最中间位置 的一个数据(或最 中间两个数据的 平均数 )叫做这组数据的中位数.
2. 一组数据中出现 次数最多 的那个数据叫做这组数据的众数. 3. 平均数、中位数和众数都是描述数据 集中趋势 的统计量.
1. 某校九年级（1）班部分学生上学路上所花时间如图所示.设他们上学路
甲厂用的众数，乙厂用的平均数，丙厂用的中位数.
4. 某市移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1 000位用户中抽 取了10位用户，统计他们某月份发送短信的条数，结果如下表所示：
则本次调查中抽取的样本的中位数是 85 条，众数是 85 条．
5. 某商场一天中售出运动鞋16双，其中各种尺码的鞋的销售情况如下表所示:
(1)在这16双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是什么？ (2)通过以上的计算，如果厂商每10天进一次货，对以上尺码的运动鞋应怎样 进货？
（1）众数是25 cm，中位数是24．75 cm. （2）对尺码为25 cm的运动鞋要多进些货，因为众数反映了多数消费 者的选择，所以进货要关注众数.
【基础训练】
1. 某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）
为：115，138，126，143，134，126，157，118.这组数据的众数和中位数分别
2023年北师大版八年级上册数学同步课件第六章数据的分析第2节中位数与众数
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
2700元 （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入
水平，你认为合适吗？
平均数远远大于绝大多数人（7人）的实际月工资，
绝大多数人“被平均”．由于正副经理的工资特别高，将 平均工资“拉高”了.
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
一组数据的中位数是唯一的，可能是这组数据中的 数据，也可能不是这组数据中的数据.
课程讲授
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例1 某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x， 6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的 中位数是( C )
A．5
B．5.5
C．6
D．7
课程讲授
课程讲授
新课推进
员工 月工资/元
经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
思考：在上述公司工资报表中出现次数最多工资数据的是什么？
9个员工中有3个人的工资为1800元，出现次数最多， 我们称它为众数.
如果数据的个数是 奇数，则称处于中 间位置的数为这组 数据的中位数；
如果数据的个数是偶 数，则称中间两个数 据的平均数为这组数 据的中位数．
简记：一排，二找，三定.
课程讲授
想一想
新课推进
下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2 解：（1） 中位数是3；
（2）5，6，2，4，3，5
（2）中位数是4.5.
怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位 数与众数.
北师大版数学八年级上册同步教案-第6章 数据的分析-2 中位数与众数(1课时)
2中位数与众数一、基本目标1．认识中位数和众数，并会求出一组数据的中位数和众数．2．理解中位数和众数的意义和作用：它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．3．会利用中位数、众数分析数据信息，做出决策，了解中位数和众数在实际生活中的应用．二、重难点目标【教学重点】认识中位数、众数这两种数据代表．【教学难点】利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P142～P143的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.2．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.3．数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是9，众数是9.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄/岁1213141516人数/人1432 2则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是()A．15,16 B．13,14C．13,15 D．14,14【互动探索】(引发学生思考)怎样求一组数据的众数和中位数？众数与什么有关？中位数与什么有关？【分析】∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，∴出现次数最多的数据是13，∴这个小组成员年龄的众数为13.∵一共有12名队员，∴其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为(14＋14)÷2＝14，故选B ．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了众数及中位数的概念，确定众数的时候一定要仔细观察，在确定中位数的时候应该先排序．【例2】一组数据1,2,4,5,8，x 的众数与平均数相等，那么x 的值是________. 【互动探索】(引发学生思考)这组数据的众数是多少？怎样求众数和平均数？ 【分析】这组数据的众数只可能为1,2,4,5,8中的数，当众数为1时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)÷6＝3.5≠1；当众数为2时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋2)÷6＝323≠2；当众数为4时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋4)÷6＝4；当众数为5时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋5)÷6＝416≠5；当众数为8时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋8)÷6＝423≠8.故x 的值为4. 【答案】4【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．活动2 巩固练习(学生独学)1．若数据92,96,98,100，x 的众数是96，则其中位数和平均数分别是( B ) A ．97,96 B ．96,96.4 C ．96,97D ．98,972．如果在一组数据中，23,25,28,22出现的次数依次为3,5,3,1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( C )A ．24,25B ．23,24C ．25,25D ．23,253．有一组各不相同的数据：23,27,20,18，x,12，它的中位数是21，则x 的值是22. 4．随机抽取某市一年(365天)中的30天平均气温状况如下表：温度/℃ －8 －1 7 15 21 24 30 天数3557622请你根据上述数据回答问题： (1)该组数据的中位数是多少？(2)若气温18 ℃～25 ℃为市民“满意温度”，则该市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？解：(1)该组数据的中位数是15 ℃. (2)由题意可知，该市一年中达到市民“满意温度”的大约有365×6＋230≈97(天)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某公司员工的月工资情况统计如下表：员工人数 2 4 8 20 8 4 月工资/元50004000200015001000700(1)分别计算该公司员工工资的平均数、中位数和众数；(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为适合？请简要说明理由．【互动探索】(引发学生思考)怎样求一组数据的平均数、中位数和众数？平均数、中位数和众数中，哪一个来代表该公司员工的月工资水平更为适合，为什么？【解答】(1)该公司员工工资的平均数为(5000×2＋4000×4＋2000×8＋1500×20＋1000×8＋700×4)÷(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝1800(元)．中位数为1500元，众数为1500元．(2)该组数据中，5000元、4000元是极端值，对数据的平均水平影响较大，因此选择中位数代表该公司员工的月工资水平更合适．【互动总结】(学生总结，老师点评)深刻理解平均数、众数、中位数的概念与区别，根据实际情况选择合适的数据代表．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)⎩⎪⎨⎪⎧中位数：描述一组数据的集中趋势众数：描述一组数据中数据出现的频率请完成本课时对应练习！。
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第二节中位数与众数
一、选择题
1. 一次数学测验中,某小组五位同学的成绩分别是110,105,90,100,90,则这五个数据的中位数是( )
A.90
B.100
C.110
D.105
2. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9,9,x,7,若这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数是( )
A.10
B.9
C.8
D.7
3. 据调查,某班30 位同学所穿鞋子的尺码如表所示,则该班这30 位同学所穿鞋子尺码的众数是( )
A.8人
B.35码
C.36码
D.35码和36码
4. 赵老师是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是( )
A.1.2,1.3
B.1.4,1.3
C.1.4,1.35
D.1.3,1.3
5. 若一组数据1,2,3,4,x 的平均数与中位数相同,则实数x 的值不可能是( )
A.0
B.2.5
C.3
D.5
6. 在某次数学测验中,随机抽取了10 份试卷,其成绩如下:72,77,79,81,81,81,83,83,85,89,
则这组数据的众数、中位数分别为( )
A.81,82
B.83,81
C.81,81
D.83,82
7. 一组数据10,11,9,8,10,9,11,9,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.9,9
B.10,9
C.9,9.5
D.11,10
8. 一组数据1、2、3、4、5、15 的平均数和中位数分别是( )
A.5,5
B.5,4
C.5,3.5
D.5,3
9. 发微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式.今年端午节期间,某人在自己的微信群中发出红包,一共有10名好友抢到红包,抢到红包的金额情况如下表:
则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是 ()
A.4.60元、4.65元
B.4.60元、4.675元
C.4.80元、4.75元
D.4.70元、4.60元
10. 12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同,按成绩取前6位进入决赛.如果小明知道了自己的成绩后要判断能否进入决赛,他需要知道这12位同学成绩的 ()
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.以上都不对
二、填空题
11. 为了增强市民的环保意识,某中学八年级(二)班50 名学生在今年6 月5 日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃废旧塑料袋的情况,有关数据如下表:
则每天丢弃的废旧塑料袋的中位数是个.
12. 五个正整数从小到大排列,其中位数是4,如果这组数据的唯一众数是6,那么这组数据最大的和可能的是.
13. 一组数据2,3,x,y,12 中, 唯一的众数是12, 平均数是6, 则这组数据的中位数是.
14.一组数据2,3,3,5,4,6,4 的中位数是.
15. 一组数据5,-2,3,x,3,-2, 若每个数据都是这组数据的众数, 则这组数据的平均数是.
三、解答题
16. 某公司销售部有营销人员15 人,销售部为了确定某种商品的月销售额,统计了这15 人某月的销售量,如表所示:
(1)求这15 位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数;
(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定为320 件,你认为是否合理?为什么? 17. 随机抽取某班2018年第十四届“初中数学文化节”的书画问题解答成绩(分)如下表:
(1)求以上成绩的平均数和中位数;
(2)甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来估计该班全体学生书画问题解答成绩水平,请你写出甲、乙两人的推断结论;
(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实反映该班全体学生书画问题解答真实水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映该班全体学生书画问题解答真实水平的原因.
18. 空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2020年每月空气质量达到良好以上的天数,整理后制成如图所示的两幅统计图:
某市2020年每月空气质量良好以上天数统计图
某市2017年每月空气质量良好以上天数分布统计图
根据以上信息解答下列问题:
(1)该市2017年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是天,众数是天;
(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;
(3)请你简要分析该市的空气质量状况.
答案
1.B
2.B
3.D
4.B
5.C
6.C
7.C
8.C
9.A 10.C
11. 4
12. 21
13. 3
14. 4
15. 2
16. (1)x=15
2
120
3
150
5
210
3
250
510
1800⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
+
+
320(件),中位数为210件,众数为210件.
(2)不合理.因为15 人中只有2 人(极少数人)的月销售量在320 件以上,它不能客观地反
映这 15 名营销人员的月销售量情况,所以不合理.
17. (1)x =1077
887483869079138141144+++++++++=100(分).
把这些数从小到大排列为74,77,79,83,86,88,90,138,141,144,
则中位数是288
86+=87(分).
(2)甲:样本平均数是100分,估计该班全体学生书画问题解答成绩是100分;
乙:样本的中位数为87分,估计该班全体学生书画问题解答成绩有一半的成绩超过87分,有一半的成绩不足87分. (3)乙的推断比较科学合理.
原因:由题意知样本中的10名学生中,只有3名学生的成绩在100分以上,该样本数据差距较大,所以平均数不能真实地反映实际情况. 18. (1)14 13.
(2)由题意可得360°×122
=60°,故扇形A 的圆心角的度数是60°.
(3)该市空气质量良好天数达到20天以上的月份太少,应对该市环境进一步治理(合理即可).。