广东省广州市增城中学2011-2012学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版
2011—2012学年度下学期期末考试高一数学试卷AqHwAP
2011-2012学年度下学期期末考试高一年级数学科答案 命题学校：大连市第八中学 命题人：王中华 校对人:蒋喜莲 张恒一、选择题:BACDB CCDDA BC二、填空题:13．21；14． 13；15． ⎥⎦⎤ ⎝⎛8324ππ， ；16． (]⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞-214-,217,Y Y ； 三、解答题：17. 解：x x x x x x x f cos )2sin()sin(cos 3)23cos(sin 2)(+++++=πππ =x x x x 22cos cos sin 3sin 2+-………………2分 =x x 2sin 2322cos 11--+=)62sin(23π+-x ………………4分 （1）)(x f 的最小正周期为ππ==22T ；………………6分 （2）当1)62sin(-=+πx 时)(x f 的最大值为25………………8分 此时)(3,2262Z k k x k x ∈-=-=+πππππ，故x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππ………10分 （此处不写集合减1分，如果集合和Z k ∈均没写减2分）18．解：(1)证明： 因为0)31()sin (cos 4)()(2222=+-+=-=-⋅+θθb a b a b a ， 故向量b a +与b a -垂直……………4分(2)由b a b a 33-=+ ， 两边平方得2222332323b b a a bb a a +⋅-=+⋅+ 所以034)(222=⋅+-b a b a 而2==b a ，所以0=⋅b a ，……………8分则0sin 32cos 2=+-θθ即33tan =θ又)2,0(πθ∈， 则6πθ=或πθ67=；……………12分 19.解:在BCD ∆中000604575=∠=∠=∠BDC BCD CBD ，，,m BC =……………2分 由正弦定理得： 0045sin 60sin BD m = 故m BD 36=……………6分 又0135=∠+∠=∠CBD ABC ABD 在△ABD 中，由余弦定理得： 2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠ABD BD AB BD AB AD ∠⋅-+=cos 2222=2233235m m +……………10分 ∴m AD 3325+= 综上炮击目标的距离AD 为m 3325+;……………12分 20．解: 将一枚骰子随机地向上抛掷两次,记朝上的点数分别为y x ,,则点()y x ,一共有36个 ……………2分(1)设事件A :“点()y x ,恰好在直线072=-+y x 上”，则y x -=72，当1=y 时3=x ，当3=y 时2=x ，当5=y 时1=x ，满足条件的点有：()()()5,1,3,2,1,3三个， ……………4分所以点()y x ,恰好在直线072=-+y x 上的概率为121363==）（A P ；……………6分A B DC 第19题（2）设事件B :“点()y x ,恰好落在由三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部”，则由(1)可知直线1=x 上在点)5,1(的下方有四个点)4,1(),3,1(),2,1(),1,1(在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部;直线2=x 上在点)3,2(的下方有两个点)2,2(),1,2(在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部;满足条件的点有6个………10分 所以点()y x ,落在在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部 的概率为61366==）（B P ；……………12分 21．解：⑴由n m n m -=+，可知0=⋅⇒⊥n m n m ……2分而)12sin ),24(cos 2(2-+=B B m π )1,cos 2(B n = 故01-cos 22sin 12sin cos 2==+--=⋅B B B B n m ，3,21cos π==B B …4分 ⑵C A 22cos sin 1-+= 222222231sin sin sin ()(cos sin )322A C sin A A sin A A A π+=+-=++ 222533313cos sin cos sin sin cos 442422sin A A A A A A A =++=++ 311cos 23sin 2311sin 2cos 24222244A A A A -=+⋅+⋅=+- ）（A A 2cos 212sin 23211-+==)62sin(211π-+A …………8分 因为3B π∠=，所以2(0,)3A π∈，即72(,)666A πππ-∈-， 即1sin(2)(,1]62A π-∈-所以1331sin(2)(,]2642A π+-∈， 即22sin sin A C +的取值范围是33(,]42…………12分 22．解:（1）方程(sin )sin f x a x =-在[)0,2π上有两解 即22sin 3sin 1sin x x a x -+=-,22sin 2sin 1x x a -+=在[0,2]π上有两解令sin t x = 则01222=-+-a t t 在[1,1]-上解的情况如下： ① 当1t =-时，x 有惟一解32x π=② 当1t =时，x 有惟一解2x π= ③当0∆=时，21=a ，21=t ，6π=x 或=x π65……………3分 ④令a t t x f -+-=122)(2,当0)1()1(<-⋅f f 即(5)(1)0a a --<,即(1,5)∈a 时有两解……5分 综上:a 取值范围是(1,5)a ∈或21=a ；……………6分 （2）当)1,21(1∈x ∴1()f x 值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,81 对于1cos sin cos sin )(-+=x x x x m x g ，令)4sin(2cos sin π+=+=x x x u ， 则 )1,22(2)1()()(≠≤≤-+==u u t m t m x g ……………7分 当0=m 时显然不满足题意当0>m 时)(x g 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2)21(,,2)21(m m m m Y 当0<m 时)(x g 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+2)21(,,2)21(m m m m Y ……………9分 而依据题意有1()f x 的值域是)(x g 值域的子集所以当0>m 时只需812)21(-≤-m ，则412+≥m ……………10分 当0<m 时只需81-<m ……………11分 综上 实数m 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,41281,Y ；……………12分。
广东省广州市增城市高一数学下学期期末考试试题(含解析)新人教A版
2012-2013学年广东省广州市增城市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1．（5分）﹣75°是第（）象限角．A．一B．二C．三D．四考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：由于角﹣75°的终边落在第四象限，可得﹣75°是第四象限角．解答：解：由于角﹣75°的终边落在第四象限，故﹣75°是第四象限角，故选D．点评：本题主要考查象限角、象限界角的定义，属于基础题．2．（5分）的余弦值是（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式把要求的式子化为cos，从而得到结果．解答：解：cos=cos（﹣2π+）=cos（﹣）=cos=，故选B．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．3．（5分）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由两角和的正弦公式对解析式化简，再由周期公式求出函数的周期．解答：解：由题意得，f（x）=sinx+cosx=f（x）=sin（x+），则函数的最小正周期是T==2π，故选B．点评：本题考查了两角和的正弦公式，以及三角函数的周期公式应用，属于基础题．4．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a4+a5+a6+a7=45，则S9=（）A．18 B．45 C．63 D．81考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的性质得，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45⇒a5=9，而S9=9a5，从而可得答案．解答：解：∵等差数列{a n}中，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45，∴a5=9；∴S9===9a5=81．故选D．点评：本题考查等差数列的性质，考查熟练掌握等差数列的性质进行应用的能力，属于中档题．5．（5分）为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由于=，故只需将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．解答：解：∵=所以只需将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．故选C．点评：本题考查了三角函数图象的平移，属于基础题型．6．（5分）在△ABC中，则B=（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用正弦定理=及a＜b即可求得B的值．解答：解：∵在△ABC中，a=，b=6，∴由正弦定理=得：sinB===，又a＜b，∴A＜B，∴B=60°或B=120°．故选C．点评：本题考查正弦定理，考查△ABC中“大边对大角”的应用，属于基础题．7．（5分）函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由2kπ﹣≤+≤2kπ+（k∈Z）与x∈[﹣2π，2π]即可求得答案．解答：解：y=sin（+）的单调递增区间由2kπ﹣≤+≤2kπ+（k∈Z）得：4kπ﹣≤x≤4kπ+（k∈Z），∵x∈[﹣2π，2π]，∴﹣≤x≤．即y=sin（+）的单调递增区间为[﹣，]．故选A．点评：本题考查复合三角函数的单调性，求得y=sin（+）的单调递增区间是关键，属于中档题．8．（5分）已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圆，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．外切D．内切考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，由d=R+r得到两圆的位置关系为外切．解答：解：由圆C1：（x+1）2+（y+4）2=25，圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，得到圆心C1（﹣1，﹣4），圆心C2（2，2），且R=5，r=，∴两圆心间的距离d==3，∵5﹣＜3＜5+，即r﹣R＜d＜R+r，∴圆C1和圆C2的位置关系是相交．故选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，以及两点间的距离公式．圆与圆位置关系的判定方法为：0≤d＜R﹣r，两圆内含；d=R﹣r，两圆内切；R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；d=R+r时，两圆外切；d＞R+r时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）．9．（5分）已知，则tanα的值为（）A．﹣或﹣B．或C．﹣D．﹣考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：通过sinα+cosα=，求出sinαcosα的值，再给式子添上一个分母1，把1变成角的正弦与余弦的平方和，分子和分母同除以余弦的平方，得到关于正切的方程，根据判断的角的范围求出结果．解答：解：∵sinα+cosα=，所以2sinαcosα=﹣，∴=﹣，∴∴12tan2α+25tanα+12=0根据得到的角的范围得到tan故选C点评：本题考查三角函数的化简求值，正弦、余弦函数化为正切，即同角三角函数的基本关系式的应用，本题解题的关键是弦化切，本题是一个基础题．10．（5分）已知，若，则实数对（λ1，λ2）为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．无数对考点：平面向量的正交分解及坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量线性运算法则和向量相等即可得出．解答：解：∵=（2λ1+λ2，λ1+3λ2），，∴，解得．∴实数对（λ1，λ2）=（﹣1，1）．故选B．点评：熟练掌握向量线性运算法则和向量相等是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11．（5分）（2013•绵阳一模）已知∥，则x= ﹣4 ．考点：平行向量与共线向量．分析：用两向量共线坐标形式的充要条件公式：坐标交叉相乘相等．解答：解：∵，∴2×（﹣6）=3x∴x=﹣4故答案为﹣4点评：考查两向量共线坐标形式的充要条件公式．12．（5分）在空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，3），则|AB|= 3 ．考点：空间向量的夹角与距离求解公式．专题：空间向量及应用．分析：利用空间向量模的计算公式即可得出．解答：解：∵，∴==3．故答案为3．点评：熟练掌握空间向量模的计算公式是解题的关键．13．（5分）已知，则cos（α﹣β）= ﹣．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：已知两等式两边分别平方，利用同角三角函数间的基本关系化简得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入计算即可求出值．解答：解：已知等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，（sinα+sinβ）2=sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②，①+②得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．14．（5分）如图，已知一艘货轮以20海里/小时的速度沿着方位角（从指北针方向顺时针转到目标方向线的水平角）148°的方向航行．为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是118°，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是88°，则货轮与灯塔A的最近距离是8.7海里（精确到0.1海里，其中）．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：确定△ABC中，∠B=∠A=30°，∠C=120°，BC=10海里，过A作BC所在直线的垂线，垂足为D，则AD为所求．解答：解：由题意，在△ABC中，∠B=∠A=30°，∠C=120°，BC=10海里，∴AC=10海里，过A作BC所在直线的垂线，垂足为D，则AD为所求．在Rt△ACD中，AD=ACsin60°=10•≈8.7海里故答案为：8.7海里点评：本题考查正弦定理在实际问题中的运用，关键是构建三角形，寻找边角关系，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（12分）化简．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用诱导公式化简要求的式子，从而得出结论．解答：解：==﹣tanα．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点．16．（12分）已知，且．（1）求与的夹角；（2）求．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：（1）利用向量的数量积公式，可求向量的夹角．（2）通过向量的模的平方等于向量的数量积即可求解向量的模．解答：解：因为，且．，所以cosθ=，所以θ=1200，与的夹角120°．（2）因为，=9﹣12+16=13所以=．点评：本题考查向量的数量积公式的应用，向量模的求法，是一道基础题．17．（14分）在等比数列{a n}中，a1=﹣1，a4=64（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求和S n=a1+2a2+3a3+…+na n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由等比数列的性质和题意求出q，代入通项公式化简；（2）由（1）求出na n代入S n，根据式子的特点利用错位相减法求出S n．解答：解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由题意得，=﹣64，解得q=﹣4，∴数列{a n}的通项公式a n=﹣（﹣4）n﹣1，（2）由（1）得，na n=﹣n（﹣4）n﹣1，∴S n=﹣1﹣2×（﹣4）﹣3×（﹣4）2﹣…﹣n（﹣4）n﹣1①，﹣4S n=4﹣2×（﹣4）2﹣3×（﹣4）3﹣…﹣（n﹣1）（﹣4）n﹣1﹣n（﹣4）n②，①﹣②得，5S n=﹣1﹣[（﹣4）+（﹣4）2+（﹣4）3+…+（﹣4）n﹣1]+n（﹣4）n=﹣1﹣+n（﹣4）n=，∴S n=﹣．点评：本题本题考查等比数列的通项公式和性质，以及错位相减法求数列的和，考查了计算能力．18．（14分）设圆C的圆心在直线3x+y﹣7=0上，且圆经过原点和点（3，﹣1）．（1）求圆C的方程；（2）若点P是圆C上的动点，点Q是直线3x+4y﹣25=0上的动点，求|PQ|的最小值．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（1）设圆心C坐标为（a，7﹣3a），则由圆经过原点和点（3，﹣1）可得 a2+（7﹣3a）2=（a﹣3）2+（7﹣3a+1）2=r2．解得a的值，可得圆心的坐标和半径r，从而求得所求的圆的方程．（2）求得圆心C（2，1）到直线3x+4y﹣25=0的距离为 d=3＞r，可得|PQ|的最小值为 d﹣r，运算求得结果．解答：解：（1）设圆心C坐标为（a，7﹣3a），则由圆经过原点和点（3，﹣1）可得 a2+（7﹣3a）2=（a﹣3）2+（7﹣3a+1）2=r2．解得a=2，故圆心的坐标为（2，1），半径r=，故所求的圆的方程为（x﹣2）2+（y ﹣1）2=5．（2）由于圆心C（2，1）到直线3x+4y﹣25=0的距离为 d==3＞r，故|PQ|的最小值为 d﹣r=3﹣．点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．19．（14分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为60°的扇形，∠POQ的平分线交弧PQ于点E，扇形POQ的内接矩形ABCD关于OE对称；设∠POB=α，矩形ABCD的面积为S．（1）求S与α的函数关系f（α）；（2）求S=f（α）的最大值．考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：三角函数的求值．分析：（1）由题意可得△AOD为等边三角形，求得BC=2sin（﹣α）=cosα﹣sinα．再求得∠ABO=﹣α，△OAB中，利用正弦定理求得AB=2sinα．可得矩形ABCD的面积S=f（α）=AB•BC=．（2）由（1）可得S=f（α）=2sin（2α+）﹣．再由 0＜α＜，根据正弦函数的定义域和值域求得S=f（α）的最大值．解答：解：（1）由题意可得AB∥OE∥CD，∴∠POE=∠PAB=，∴∠OAD==∠ADO，∠BOC=﹣2α，△AOD为等边三角形．故BC=2sin（﹣α）=2（cosα﹣sinα）=cosα﹣sinα．再由∠ABO=π﹣∠AOB﹣∠OAD﹣∠BAD=π﹣α﹣﹣=﹣α，△OAB 中，利用正弦定理可得，即=，化简可得AB=2sinα．故矩形ABCD 的面积S=f （α）=AB•BC=．（2）由（1）可得S=f （α）=2sinαcosα﹣2sin 2α=sin2α+cos2α﹣=2（sin2α+cos2α）﹣=2sin （2α+）﹣． 再由 0＜α＜可得＜2α+＜，故当 2α+=，即当时，S=f（α）取得最大值为． 点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系、两角和差的三角公式、正弦函数的定义域和值域，正弦定理的应用，属于中档题． 20．（14分）一数列{a n }的前n 项的平均数为n ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设，证明数列{b n }是递增数列；（3）设，是否存在最大的数M ？当x≤M 时，对于一切非零自然数n ，都有f （x ）≤0．考点：数列的函数特性；数列的概念及简单表示法． 专题：函数的性质及应用． 分析： （1）利用平均数的意义和当n=1时，a 1=S 1=1；当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1即可得出； （2）作差b n+1﹣b n ，证明其大于0即可； （3）利用（2）递增，因此有最小值．解出，即可知道是否存在最大的数M ．解答：解：（1）由题意可得，∴，当n=1时，a 1=S 1=1；当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2﹣（n ﹣1）2=2n ﹣1． 当n=1时也成立．故a n =2n ﹣1．11 （2）作差b n+1﹣b n ====，∴b n+1＞b n 对于任意正整数n 都成立，因此数列{b n }是递增数列．（3）∵递增，∴有最小值， ∴，解得x 2﹣4x+1≥0，．所以M=．存在最大的数M=，当x≤M 时，对于一切非零自然数n ，都有f （x ）≤0． 点评： 熟练掌握数列的通项公式与其前n 项和之间的关系、作差法比较数的大小、一元二次不等式的解法及其转化法等是解题的关键．。
2011-2012(必修一,必修二)高一数学期末试卷及答案,新人教A版
2011-2012高一(必修一，二)数学期末试卷（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分共150分）（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷一、 选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填在答卷纸的表格中，每小 题5 分，共60分）1．已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若M ∩N=N ，则( ) A 、u u C M C N ⊇ B 、u MC N⊆ C 、u u C MC N⊆ D 、u MC N⊇2、过直线0121=--y x l ：和0442=++y x l ：的交点，且平行于直线01=+-y x 的直线方程为（ ）。
Ａ、x-y+２=0 Ｂ、x －y －２=0 Ｃ、2x-2y+3=0 Ｄ、2x －2y －3=03、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ).4、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ).A 、1B 、2C 、3D 、4 5、若1,0,022<<>>b a b a ，则 （ ）A 、10<<<b aB 、10<<<a bC 、1>>a bD 、1>>b a 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（ ）A 、2≤mB 、m ＜ 2C 、 m ＜21 D 、21≤m7、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）倍.Ａ、60Ｂ、120 Ｃ、3060 Ｄ、301208、函数y=11+-x x In是 （ ）A 、是奇函数但不是偶函数B 、是偶函数但不是奇函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、非奇非偶函数 9、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是( ) A 、11A C AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11A C 与1B C 成60角10若圆022=++b y x 与圆08622=+-+y x y x 没有公共点，则b 的取值范围是（ ）.A 、b<－5B 、b<－25C 、 b<－10D 、b<－100 11、函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域：（ ）A 、[-3，0）B 、[-4,0)C 、(-3,0]D 、(-4,0]12、已知圆Ｃ方程为：9)1()2(22=-+-y x ，直线a 的方程为3x －4y －12=0,在圆Ｃ上到直线a 的距离为１的点有（ ）个。
高一下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2011—2012学年（下）期末考试 高 2014 级 数学(理) 试题考试说明: 1.考试时间:120分钟2.试题总分：150分3.本试卷一张共4页一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，将正确答案的序号填涂在答题卡的相应位置上） 1． 某工厂生产A,B,C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，样本中A 型产品有16件，则样本容量n 为（ ）A. 100B. 80C. 60D. 202．在一次师生联欢会上，到会的学生比教师多12人，从这些师生中随机选一人表演节目，若选到教师的概率是920，则参加联欢会的学生的人数是（ ） A. 54 B. 60 C. 66 D. 1203.设变量,x y 满足约束条件022020x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最小值是（ ）A . -8 B. -2 C. 43- D. 44.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c ，若2cos ,c a B =则三角形一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C. 等腰三角形D.等边三角形5.数列{}n a 中，对于任意的,,p q N *∈有p q p q a a a +=⋅，若24a =，则10a =（ ）A .64 B. 128 C. 504 D.1024否否是是开始输入,,a b cx a =b x>x=bx=c6.已知0,0,,,,x y x a b y >>成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则2()a b cd +的最小值是（ ）A ． 3 B. 4 C. 5 D .67.程序框图如图所示，如果输入三个实数,,a b c ， 要求输出三个实数中的最大的数，那么在空白处的判断框中，应该填入下面的选项中的是（ ） A ．c x > B. x c > C. c b > D. b c > 8.在数列{}n a 中，11a =,11(1)n n a a n n +=++，*n N ∈， n a =则（ ）A.21n n - B. 21n n + C.311n n -+ D.2(1)n n + 9. 有5个正数,,9,10,11x y ，已知这组数的平均数是10，方差是2，则x y -的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 10.对一切实数20(0,)x ax bx c a a b ++≥≠<有其中，当实数,,a b c 变化时，a b cb a++-的最小值是（）A. 2B.3C.4D.5 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应的位置上）11. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c ，若2223a c b ac +-=，则角B 的值是 . 12.若向量,a b 的夹角是θ，(2,1),3(5,4)a a b =+=，则sin θ的值是 .13.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4.从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则取出的两张卡片上的数字之是开始 k=1 S=0输出S 结束否S=S+2k50k ≤和是奇数的概率是 .14.执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是 .15. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边 分别是,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，则角B的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题写出问题说明，证明过程或解答步骤）16.(本小题13分，第（1）问7分，第（2）问6分)设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=(1)若a 是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；(2)若a 是从区间[0,4]中任取的一个实数，b 是从区间[0,3]中任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率.17．（本小题13分，第（1）问7分，第（2）问3分，第(3)问3分） 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息,回答下列问题：(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图； （2）分数60≥分为及格，求及格的学生人数；(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间 的中点值作为代表, 据此估计本次考试数学成绩的平均分. 18．（本小题13分，第（1）问7分，第（2） 问 6分） 已知数列{}n a 是公比大于1的等比数列，满 足34128a a ⋅=，2536a a +=；数列{}n b 满足112n n n b b b +-=-(,2),n N n *∈≥且211b b ≠=，248,,b b b 成等比数列.(1)求{}n a 及{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n n a b 的前n 项和n S0.0050.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 频率/组距（第17题图）19. （本小题12分，每问6分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c ，且(2)cos cos b c A a C -=. (1)确定角A 的大小；(2)若ABC ∆的边22a =-，求ABC ∆面积的最大值.20.（本小题12分）二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，若不等式()2f x x >- 的解集为{13}x x <<，试用a 表示不等式()20f x +>的解集。
人教A版数学必修一年增城高级中学高一数学期末考试试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2011年增城高级中学高一数学期末考试试题命题人:增城高级中学 吴玮宁一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.102.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且26AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2-3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3 B.1:3 C.1:9 D.1:814.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.45.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ） A.122 B.22 C.32 D.426.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1-7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.()y x x R =-∈B.3()y x x x R =--∈C.1()()2xy x R =∈ D.1(,0)y x R x x=-∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A.4π B.54πC.πD.32πA1AB1B C1CD俯视图9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为12.已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则(1)f =13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为14.已知12,9x y xy +==，且x y <，则12112212x y x y-=+三、解答题。
广州2011--2012学年高一下学期数学期中考试卷(含)答案
广州 2011--2012学年高一下学期数学期中考试卷（考试时间：120分钟； 总分150分）班别 姓名 学号 分数 一、选择题：（每小题5分，共50分）1．化简：AB BD AC CD +--=( ) A ．AD B ．0 C ．BC D ．DA2．计算：23sin 702cos 10︒︒-=-（ ） A ．12 B ．2 C ．2 D ．3．若平面向量b 与向量()1,2a =- 的夹角是180︒，且b = b 为（ ）A ．()3,6-B ．()3,6-C ．()6,3-D ．()6,3- 4．下列函数中周期为2π的偶函数的是( ) A ．sin 4y x = B ．tan 2y x =C ．cos 2y x =D ．|sin 2|y x =5．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为（ ） A ．y x ≤ B ．y x > C ．y x < D ．y x ≥ 6．要得到函数)42cos(π-=x y 的图像，只需将函数x y 2cos =的图像向（ ）平移（ ）单位。
则前两个括号内应分别填（ ）A 、左，8π B 、右，8π C 、左，4π D 、右，4π 7．化简︒-160sin 1的结果是 （ ）A ．︒80cosB ．︒-160cosC ．︒-︒80sin 80cosD ．︒-︒80cos 80sin8．下列命题：①00a = ；②()()a b c a b c =；③若,a b 共线同向，则a b a b = ；④0,0a b ≠≠，则0a b ≠ ；⑤a b a b =；⑥若,a b均为单位向量，则22a b = ，正确的个数是（ ） A ．③⑥ B ．③⑤ C ．②③④ D ．①②⑤⑥ 9．已知在ABC ∆中，cos cos c C b B=，则此三角形为( )A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形10．已知向量()())2,0,2,2,OB OC CA αα===，则OA 与OB夹角的范围是( )A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每小题5分，共20分）11．等边三角形ABC ∆的边长为2，则AB BC=12．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2x 的值为13．如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近 似满足函数sin()y A x b ωϕ=++（其中22ππϕ-<<），那么这一天6时至14时温差的最大值是________C； 与图中曲线对应的函数解析式是14．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120︒，如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧上移动，若OC xOA =+ 其中,x y R ∈，则x y +的最大值为 三、解答题：（本大题共6题，共80分）15．（本题满分12分）设12,e e 为两个不共线的向量， （1） 试确定实数k ，使12ke e + 和12e ke +共线；（2） 若122,3e e == ，1e 与2e 的夹角为3π，试确定k ，使12ke e + 与12e ke + 垂直。
2011-2012学年度第二学期期末考试试卷高一数学
2011—2012学年度第二学期期末考试试卷高一 数学考试时间：120分钟，试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知实数,a b 满足>a b ，则有（ ）A .22>a b B .11>a bC .||>a bD .lg (a-b)>02．已知数列{}n a 满足()1-1=1,=2+12n n a a a n ≥，则4=a （ ）A .30B .14C .31D .153．在ABC ∆中，=8,60,=75a B C =︒︒则=b （ ）A. B. C. D .3234．已知三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形中最大角的度数为（ ）A .60︒B .90︒C .120︒D .150︒5．等比数列{}n a 中1=3a ，且1234,2,a a a 成等差数列，则345++=a a a （ ）A .84B .72C .33D .1896．过点()2,3P ，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ）A .-+1=0x yB .-+1=03-2=0x y x y 或C .+-5=0x yD .+-5=03-2=0x y x y 或7．若实数,y x 满足-+10+00x y x y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，则=+2z x y 的最小值是（ ）A .0B .12C .1D .28．圆柱的轴截面是正方形，面积是S ，则圆柱的侧面积是（ ）A .1S πB .S πC .2S πD .4S π9．在空间直角坐标系中，点()-3,2,-1P 关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A .(3,2,-1)B .(-3,-2,1)C .(-3,2,1)D .(3,-2,1)10．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。
以上结论正确的是（ ）A .①B .①②C .③④D .①②③④11．如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图、俯视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）AB.3 C.3D .不确定 12．在30︒的二面角--l αβ中，,P PQ αβ∈⊥垂足为Q ，2PQ =，则点Q 到平面α的距离QH 等于（ ）AB. C .1 D二、填空题（每小题5分，共20分）13．经过两点(-1,3),(4,-2)A B 的直线的倾斜角的度数等于 。
广东省广州市2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版
广州市第二中学2011学年第二学期期末考试高二数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4} ，则C U （A ∩B ）=（ ）A ．{1，4，5} B.{2，3} C.{5} D.φ 2．复数ii-2的实部是（ ） A ．2 B ．2-C ．1D ．1-3．函数)3sin(π+=x y 的图象（ ）Ａ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 Ｂ．关于直线3π-=x 对称Ｃ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,3π对称 Ｄ．关于直线π3x =对称 4. 命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ）A. 存在01,23>+-∈x x R x B. 存在01,23≥+-∈x x R x C. 不存在01,23≤+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x5．已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则n =（ ） A ．1B ．1±C ．0D ．1-6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10,221==S S ，则3S 等于（ ） Ａ．12 Ｂ．18 Ｃ．24 Ｄ．427．已知ABC △中，a =b =60B =，那么角A 等于（ ）A ．45B ．︒75C ．135D ．︒1508．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ）Ａ.21)2()3(22=-++y x Ｂ.21)2()3(22=++-y xC. 2)2()3(22=-++y x Ｄ.2)2()3(22=++-y x 9．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） Ａ．m α⊂，n α⊂，m β∥，n βαβ⇒∥∥ Ｂ．m α⊥，m n n α⇒⊥∥ Ｃ． αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒∥ Ｄ．n m ∥，n m αα⇒⊥⊥ 10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 （ ）A. y ＝[10x ] B. y ＝[310x +] C. y ＝[410x +] D.y ＝[510x +]二、填空题（每小题5分，共20分，其中14与15选做一题，把答案填写在答卷相应地方上）11．设x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥10200y x y x则2z x y =+的最大值为 ．12. 如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于 .13. 为调查学生作业量，某校随机抽查100名学生，统计每个学生平均每天完成各科作业所用时间 （单位：小时），结果如下表所示：时间 1.5~2.5 2.5~3.5 3.5~4.5 频数205030根据上面统计结果，可以估计该校每个学生平均每天完成作业所用时间为_________小时。
广东省广州市2011-2012学年高一数学上学期期中考试试题新人教A版
2011年广州六中高一上学期期中考试数学试题（含答案）一 选择题（共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ B ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,52. 集合A 满足关系式(){}e d c b a A b a ,,,,,⊆⊆，则集合A 的个数是（ D ） A. 5 B.6 C.7 D.83．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( B )A xxy y ==,1 B 33,x y x y ==C xy x y lg 2,lg 2== D ()2,x y x y == 4．定义在R 上的奇函数)(x f 一定有 （ C ） A 、0)()(>--x f x f B 、0)()(<--x f x f C 、0)()(≤-x f x f D 、0)()(>-x f x f5. 当x ∈(1，+∞)时，幂函数y=x α的图象恒在y=x 的下方，则α的取值范围是 ( B )A ．0＜α＜1B ．α＜1C ．α＞0D ．α＜06. 如果奇函数f(x)在区间[ 3，7 ]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3 ]上是（ B ） A.增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5 C.减函数且最小值为-5 D.减函数且最大值为-57. 如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是( D ) A.(2,6)- B.[2,6]- C. {}6,2- D.()(),26,-∞-+∞U8. 函数x x y --=221的值域为（ B ） A. (]2,∞- B.(]1,∞- C.(),+∞∞- D.没告知定义域，无法确定。
9. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ A ） A ．3-=x y B ．x y =C ．xy 2= D ．12log y x =10. 一个高为H ，水量为V 的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h 时水的体积为v ，则函数)(h f v =的大致图象是（ D ）(A) (B) (C) (D)二．填空题（每小题5分，满分25分。
2011学年广州市高一下数学期末试卷
32 12 10 ， b 22 62 2 10 .
a b 12 3 . ab 10 2 10 5
（2）因为 (a b) (a b) ，所以 (a b) (a b) 0 . 因为 a b (3 2 ,1 6 ) ， a b (1, 5) ， 所以 (3 2 ) 5(1 6 ) 0 ，解得 16.解： （1）因为 sin 所以 tan
D. {x x 1, 或x 2} ).
5.设 {an } 是等比数列，且 a2 3 ， a5 81 ，则数列 {an } 的前 6 项和为( A.121 B.243 C.364 D.729 6.将函数 y sin( x 得图像向右平移 A. y sin 2 x
3
) 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ， 再将所
2 2
1 2 c ，求 sin( A B) 的值. 3
19.（本小题满分 14 分） 围建一个面积为 250m2 的矩形场地， 要求矩形场地的一面只利用旧墙 （利用的旧墙需维修） ， 其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 1m 的进出口，如下图所示.已 知旧墙的长度为 15m，旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m.设利用的旧墙长度为 x （单位：m） ，修建此矩形场地的 围墙的总费用为 y （单位：元）. （1）将 y 表示为 x 的函数； （2）试确定 x ，使修建此矩形场地的围墙的总费用最少，并求出最少总费用.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． 11.
13 8
Hale Waihona Puke 12. 13. 3 5
广东省广州市高一数学下学期期末教学质量检测试题(含解析)新人教A版
广州市2012-2013学年第二学期期末教学质量监测高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．cos(2013)π=Ａ．12Ｂ．1- Ｃ． Ｄ．02．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin cos αα+的值是 Ａ．15 Ｂ．15- Ｃ．75 Ｄ．75-3．若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是 Ａ．最小正周期为π2的奇函数 Ｂ．最小正周期为π的奇函数 Ｃ．最小正周期为2π的偶函数Ｄ．最小正周期为π的偶函数4．化简=--+Ａ． Ｂ．0 Ｃ．BC Ｄ．5．=+-)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππＡ．23-Ｂ．21- Ｃ．21 Ｄ．236．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=Ａ．12 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．24 解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选答案C 7．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是Ａ．cos 2y x = Ｂ．22cos y x = Ｃ．)42sin(1π++=x y Ｄ．22sin y x =故选答案B8．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 Ａ．钝角三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．等腰三角形故选答案C9．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是10．在ABC ∆中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 为AC 中点，若(4,3),(1,5)PA PQ ==，则BC =Ａ.(2,7)- Ｂ.(6,21)- Ｃ.(2,7)- Ｄ. (6,21)-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．已知,,a b c三个正数成等比数列，其中3a =+3c =-则b = .xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．已知12=+y x ，则yx 42+的最小值为 .13．在边长为2的正三角形ABC 中，设,,AB BC CA ===c a b ，则⋅+⋅+⋅=a b b c c a .14．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα； ②函数)23sin(x y +=π是偶函数； ③8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴的方程； ④若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b（1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？ （本小题主要考查向量的基本概念和性质，考查向量的坐标运算的能力等） 解：（1）3(1,0)3(2,1)(7,3)+=+=a b ………………………………………..2分∴|3|+a b = 2237+=58 . ………………………………………..4分（2）(1,0)(2,1)(2,1)k k k -=-=--a b ………………………………..6分设(3)k λ-=+a b a b ，则(2,1)(7,3)k λ--= ………………….8分∴⎩⎨⎧=-=-λλ3172k ………………………………………………………10分解得13k λ==-.……………………………………………………….11分 故13k =-时, k -a b 与3+a b 反向平行…………………………………….12分16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示). (1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度（精确到0.01m 1.732≈）.（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理的应用．本小题满分12分） 解：(1)在ABC ∆中，45,75,754530CAB DBC ACB ∠=∠=∴∠=-= …2分由正弦定理，得sin 45sin 30BC AB=, ………………………………4分将4AB =代入上式，得BC =m ………………………6分 (2)在CBD ∆中，75,42,42sin 75CBD BC DC ∠==∴= (8)分因为30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin +=+=,所以42675sin +=， ……………………………………………9分 则 322+=DC ， ….……………………………………………..10分所以2 1.70 3.70 3.4647.16CE CD DE =+=+≈+≈（m ）．….……….11分答：BC 的长为；壁画顶端点C 离地面的高度为7.16m ． ………12分 17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===, 1055S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求n S 与n T .（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式，考查运算求解能力．） 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由1055S =,得1104555a d +=, ……………………………………………………….2分又11a =,所以104555, 1.d d +== ………………………………………………………….3分1(1)1(1).n a a n d n n ∴=+-=+-= ………………………………………………………….5分由48b =,得318b q =, …………………………………………………….…….…6分又11b =,所以38, 2.q q == …………………………………………………….…….…8分11122.n n n b b --∴== (1)0分（2）21()(1)11.2222n n a a n n n S n n ++===+ ……………………………………….12分1(1)(12)2 1.112n n n n a q T q --===--- (14)分18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f（1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间； （3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.（本小题主要考查三角函数的基本性质、三角恒等变换等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f1cos sin 322cos 1++-=x x x ……………………1分 22cos 2sin 3+-=x x ……………………………2分,2)62sin(2+-=πx …………………………………3分所以)(x f 的最小正周期.22ππ==T ……………………………………..4分（2）因为,2)62sin(2)(+-=πx x f由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z , ……………….…………6分得()63k x k k ππππ-≤≤+∈Z ………………………………………………..7分所以)(x f 的单调增区间是[,]().63k k k ππππ-+∈Z ……..……………..8分（3）因为02x π≤≤ ，所以52.666x πππ-≤-≤……..………...………....9分所以.1)62s i21≤-≤-πx ……..………...………...……..………...…….10分所以].4,1[2)62sin(2)(∈+-=πx x f ……...………...……..………...…12分 当,662ππ-=-x 即0=x 时，)(x f 取得最小值1. (13)分当,262ππ=-x 即3π=x 时，)(x f 取得最大值4. (14)分19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围； （3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP 的最大值．（本小题主要考查线性规划，直线的斜率, 向量的坐标运算等基础知识与基本技能,考查用数形结合的思想方法解决综合问题的能力．）解：（1）由752307110x y x y --=⎧⎨+-=⎩ 得=4=1x y ⎧⎨⎩，(4,1)A ∴. ...............................................1分由7523=04+10=0x y x y --⎧⎨+⎩ 得=1=6x y -⎧⎨-⎩，(1,6)B ∴--. .........................................2分由41007110x y x y ++=⎧⎨+-=⎩ 得=3=2x y -⎧⎨⎩，(3,2)C ∴-. ..........................................3分画出可行域N，如右下图所示. ..................................................................4分（2）(7)(4)DP y u k x --==--．……………………………………………………….. .……5分当直线DP 与直线DB 重合时，倾斜角最小且为锐角,此时13DB k =; …………6分当直线DP 与直线DC 重合时，倾斜角最大且为锐角，此时9DC k =; ………..7分所以74y u x +=+的取值范围为1,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦.......................................................8分 （3）(2,1)(,)2OM OP x y x y ∙=∙=+， (10)分设2z x y =+，则2y x z =-+ ， ……………………………………………..…11分z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距， ………………………………………12分当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取到最大值， ………………………………13分 这时z 的最大值为m a2419z =⨯+= . ………………………………………….14分 20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2nn n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设n an n n c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．（本小题主要考查等差数列、等比数列及前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、分类讨论的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力．）解：（1）由1121(2,)n n n S S S n n *+-+=+≥∈N ，得()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ）， ……………1分 即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=． ……………………2分 ∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列． …………………3分 （2）由（1）知1n a n =+．……………………………………………………………4分所以nn n b 2)1(⋅+=,12312232422(1)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅,234122232422(1)2n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅,两式相减得12341222222(1)2n n n T n +-=⋅+++++-+⋅………………………………6分21112(12)4(1)2212n n n n n -++-=+-+⋅=-⋅-所以 12n n T n +=⋅. (8)分（3）111,4(1)2n n n n n a n c λ-+=+=+-⋅∴,要使n n c c >+1恒成立,只要1211144(1)2(1)20n n n n n n n n c c λλ++-++-=-+-⋅--⋅>恒成立,即()11343120n n n λ-+⋅-⋅->恒成立，即()1112n n λ---<恒成立． …………………………………………………9分当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立 …………………………………………10分当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，∴1λ<． ………………………11分当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立…………………………………………12分当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，∴2λ>-．……………………13分即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=- ……………………………14分综上所述，存在1λ=-，使得对任意*n ∈N ，都有n n c c >+1． ………14分。
高一下学期期末考试数学试题(广东省,含参考答案)
高一下学期期末考试数学试题(广东省,含参考答案)第二学期期末考试高一年级数学学科试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知tan x=-4/3.且x在第三象限，则cos x=（）A。
4/5.B。
-4/5.C。
3/5.D。
-3/52.已知sin2α=34，则cos(α-) =（）A。
-1/3.B。
1/3.C。
-3/4.D。
3/43.要得到函数f(x)=cos(2x+π/3)的图象，只需将函数g(x)=sin(2x+π/2)的图象（）A。
向左平移π/6个单位长度。
B。
向右平移π/6个单位长度C。
向左平移π/3个单位长度。
D。
向右平移π/3个单位长度4.若向量a，b满足|a|=√7，b=(-2,1)，a·b=5，则a与b的夹角为（）A。
90°。
B。
60°。
C。
45°。
D。
30°5.若sin(π-α)=1/3，则cos(2α) =（）A。
7/9.B。
-7/9.C。
2/9.D。
-2/96.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0，a=2，c=π/2，则C=（）A。
π/6.B。
π/4.C。
π/3.D。
π/27.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）A。
-24.B。
-3.C。
3.D。
88.在等比数列{an}中，若a1=2，a4=16，则{an}的前5项和S5等于（）A。
30.B。
31.C。
62.D。
649.变量x,y满足条件x-y+1≤2，2y≤19，x>-1，则(x-2)+y的最小值为（）A。
3/2.B。
5.C。
5/2.D。
9/210.锐角三角形ABC的三边长a,b,c成等差数列，且a+b+c=21，则实数b的取值范围是（）A。
(0,6)。
B。
(0,7)。
C。
(6,7)。
D。
(0,8)11.已知x,y∈R，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为（）A。
2011-2012学年度第二学期高一期末试题
2011-2012学年度第二学期高一数学期末测试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。
1.对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ）①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则M N =④若M N =则22log log a a M N =A 、①②③④B 、①③C 、②④D 、② 2.与角︒-22终边相同的角的集合是( );A },9022|{Z k k x x ∈︒⋅+︒-= B.},18022|{Z k k x x ∈︒⋅+︒-= C },27022|{Z k k x x ∈︒⋅+︒-= D.},36022|{Z k k x x ∈︒⋅+︒-= 3.设角α的终边经过点)1,3(-，则ααtan cos +等于( );A.231+-B.231--C.63D.63-4.已知角α的终边经过点),2(a ，且54s i n -=α，则a 的值为( ); A.38 B.38- C.83± D.83-5.函数y =）A )43,21(- B ]43,21[- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,21(+∞⋃- 6.如果θsin 与θcos 同号，则角θ所在的象限为( );A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 7.0.540.5log 4,log 5,log 3的大小关系 （ ）A ．0.50.54log 3log 4log 5<< B.0.50.54log 4log 3log 5<< C ．40.50.5log 5log 4log 3<< D.0.540.5log 4log 5log 3<<8.当a>1,在同一坐标系中，函数y=a -x 和y=log a x 的图象是（ ）9.若角α是钝角三角形中的最大角，则化简ααααcos sin 1sin cos 122-+-的结果为( );A.0B.1C.2D.2-10.已知21tan =α，则ααααsin 4cos 3sin 4cos -+等于( );A.3B.12-C.3-D.2111.函数x x x f cos ||)(+=是( );A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数12.下列命题中正确的是( ). A.x y cos =在第一象限是增函数 B.x y cos =在]0,[π-上是增函数C.x y sin =是增函数D.x y sin =和x y cos =在第二象限都是减函数二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上。
2024届广东省广州市增城高级中学数学高一下期末监测试题含解析
2024届广东省广州市增城高级中学数学高一下期末监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC ∆中，三个内角成等差数列是60B ∠=︒的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件2．已知数列1，x ，y ，9是等差数列，数列1，a ，b ，c ，9是等比数列，则bx y=+（） A ．910B ．310C ．310-D ．310±3．设向量a ，b 满足10a b +=，6a b -=，则•a b =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．54．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工制品表面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．125π+D ．2412π+5．平行四边形ABCD 中,M 为BC 的中点,若AC AM BD λμ=+.则λμ+=( )A ．53B ．2C ．158D ．946．方程3log 3x x +=的解所在区间是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(3,)+∞D ．(2,3)7．若正实数,x y 满足141x y +=，且234yx a a +≥-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,4]-B ．(1,4)-C ．[4,1]-D ．(4,1)-8．已知平面四边形ABCD 满足225AB AD -=，3BC =，1AC BD ⋅=-，则CD 的长为（ ） A ．2B ．6C ．7D ．229．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．1410．已知某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．17πB ．34πC ．51πD ．68π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广州市2011学年高一下学期数学期末教学质量检测
0,
)
10. 已知函数
2 的部分图象如图所示，则（ ）
A. =1 = 6
B. =1
=
6
C. =2 = 6
D. =2
=
6
第二部分 非选择题（共 100 分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)
11. 已知 tan 2, tan 3 ，则 tan( )
n
bn
项和，且满足
Sn2 Sn 2
(n 2)
．
1 11
（1）证明： Sn Sn1 2
(n 2) ；（2）求数列bn 的通项公式；
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（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为
a94
同一个正数．当
9 105
3 3 sin( A ) 3
3 sin A sin B 3
2
6
即
2
-
14 分 20. (本小题满分 14 分)
将数列an 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
……………
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
………………………
2．不等式 (x 2)(x 1) 0 的解集为 （ ）
A.x x 2或x 1
B.x 2 x 1
C.x x 1或x 2
3．历届奥运会召开时间表如下：
年份
1896 年
1900 年
D.x 1 x 2
1904 年
…
2008 年
届数 1
2
3
…
n
则 n 的值为 （ ）
广东省广州市高一数学下学期期末教学质量检测试题新人
广州市2012-2013学年第二学期期末教学质量监测高一数学本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．cos(2013)π=Ａ．12Ｂ．1- Ｃ． Ｄ．02．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin cos αα+的值是 Ａ．15 Ｂ．15- Ｃ．75 Ｄ．75- 3．若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是 Ａ．最小正周期为π2的奇函数 Ｂ．最小正周期为π的奇函数 Ｃ．最小正周期为2π的偶函数Ｄ．最小正周期为π的偶函数4．化简=--+Ａ． Ｂ．0 Ｃ． Ｄ． 5．=+-)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππＡ．23-Ｂ．21- Ｃ．21 Ｄ．236．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=Ａ．12 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．24 7．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是Ａ．cos 2y x = Ｂ．22cos y x = Ｃ．)42sin(1π++=x y Ｄ．22sin y x =8．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 Ａ．钝角三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．等腰三角形9．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是10．在ABC ∆中，点P 在BC 上，且2BP PC =u u u r u u u r ，点Q 为AC u u u r中点，若(4,3),(1,5)PA PQ ==u u u r u u u r，则BC =u u u rＡ.(2,7)- Ｂ.(6,21)- Ｃ.(2,7)- Ｄ. (6,21)-xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．已知,,a b c 三个正数成等比数列，其中322a =+, 322c =-,则b = .12．已知12=+y x ，则yx 42+的最小值为 .13．在边长为2的正三角形ABC 中，设,,AB BC CA ===u u u r u u u r u u u rc a b ，则⋅+⋅+⋅=a b b c c a .14．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα； ②函数)23sin(x y +=π是偶函数； ③8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴的方程； ④若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b （1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？ 16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示). (1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度.（精确到0.01m ，其中3 1.732≈）.17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===, 1055S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求n S 与n T . 18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f（1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间； （3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围； （3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP u u u u r u u u rg的最大值．20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2nn n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设n an n n c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．广州2012-2013学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11．1 12．22 13．3- 14．②③三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b（1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？ （本小题主要考查向量的基本概念和性质，考查向量的坐标运算的能力等） 解：（1）3(1,0)3(2,1)(7,3)+=+=a b ………………………………………..2分∴|3|+a b = 2237+=58 . ………………………………………..4分（2）(1,0)(2,1)(2,1)k k k -=-=--a b ………………………………..6分设(3)k λ-=+a b a b ，则(2,1)(7,3)k λ--= ………………….8分∴⎩⎨⎧=-=-λλ3172k ………………………………………………………10分解得13k λ==-.……………………………………………………….11分 故13k =-时, k -a b 与3+a b 反向平行…………………………………….12分16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示). (1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度（精确到0.01m ，其中3 1.732≈）.（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理的应用．本小题满分12分） 解：(1)在ABC ∆中，45,75,754530CAB DBC ACB ∠=∠=∴∠=-=o o o o o Q …2分由正弦定理，得sin 45sin 30BC AB=o o, ………………………………4分将4AB =代入上式，得42BC =（m ………………………6分 (2)在CBD ∆中，75,42,42sin 75CBD BC DC ∠==∴=o o Q (8)分因为οοοοοοο30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin +=+=,所以42675sin +=ο， ……………………………………………9分 则 322+=DC ， ….……………………………………………..10分 所以223 1.70 3.70 3.4647.16CE CD DE =+=++≈+≈（m ）．….……….11分 答：BC 的长为42m ；壁画顶端点C 离地面的高度为7.16m ． ………12分17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===, 1055S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求n S 与n T .（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式，考查运算求解能力．） 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由1055S =,得1104555a d +=, ……………………………………………………….2分又11a =,所以104555, 1.d d +== ………………………………………………………….3分1(1)1(1).n a a n d n n ∴=+-=+-= ………………………………………………………….5分由48b =,得318b q =g , …………………………………………………….…….…6分又11b =,所以38, 2.q q == …………………………………………………….…….…8分11122.n n n b b --∴==g (1)0分（2）21()(1)11.2222n n a a n n n S n n ++===+ ……………………………………….12分1(1)(12)2 1.112n n n n a q T q --===--- (14)分18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f（1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间；（3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.（本小题主要考查三角函数的基本性质、三角恒等变换等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f1cos sin 322cos 1++-=x x x ……………………1分 22cos 2sin 3+-=x x ……………………………2分,2)62sin(2+-=πx …………………………………3分所以)(x f 的最小正周期.22ππ==T ……………………………………..4分（2）因为,2)62sin(2)(+-=πx x f由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z , ……………….…………6分得()63k x k k ππππ-≤≤+∈Z ………………………………………………..7分所以)(x f 的单调增区间是[,]().63k k k ππππ-+∈Z ……..……………..8分（3）因为02x π≤≤ ，所以52.666x πππ-≤-≤……..………...………....9分所以.1)62sin(21≤-≤-πx ……..………...………...……..………...…….10分 所以].4,1[2)62sin(2)(∈+-=πx x f ……...………...……..………...…12分 当,662ππ-=-x 即0=x 时，)(x f 取得最小值1. (13)分当,262ππ=-x 即3π=x 时，)(x f 取得最大值4. (14)分19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围； （3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP u u u u r u u u rg的最大值． （本小题主要考查线性规划，直线的斜率, 向量的坐标运算等基础知识与基本技能,考查用数形结合的思想方法解决综合问题的能力．）解：（1）由752307110x y x y --=⎧⎨+-=⎩ 得=4=1x y ⎧⎨⎩，(4,1)A ∴. ...............................................1分由7523=04+10=0x y x y --⎧⎨+⎩ 得=1=6x y -⎧⎨-⎩，(1,6)B ∴--. .........................................2分由41007110x y x y ++=⎧⎨+-=⎩ 得=3=2x y -⎧⎨⎩，(3,2)C ∴-. ..........................................3分画出可行域N，如右下图所示. ..................................................................4分（2）(7)(4)DP y u k x --==--．……………………………………………………….. .……5分当直线DP 与直线DB 重合时，倾斜角最小且为锐角,此时13DB k =; …………6分当直线DP 与直线DC 重合时，倾斜角最大且为锐角，此时9DC k =; ………..7分所以74y u x +=+的取值范围为1,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .………………………………………………8分 （3）(2,1)(,)2OM OP x y x y •=•=+u u u u r u u u r， (10)分设2z x y =+，则2y x z =-+ ， ……………………………………………..…11分 z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距， ………………………………………12分当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取到最大值， ………………………………13分 这时z的最大值为max 2419z =⨯+= . ………………………………………….14分20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2nn n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设n an n n c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．（本小题主要考查等差数列、等比数列及前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、分类讨论的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力．）解：（1）由1121(2,)n n n S S S n n *+-+=+≥∈N ，得()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ）， ……………1分 即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=． ……………………2分∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列． …………………3分 （2）由（1）知1n a n =+．……………………………………………………………4分所以n n n b 2)1(⋅+=,12312232422(1)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅L ,234122232422(1)2n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅L ,11 两式相减得12341222222(1)2n n n T n +-=⋅+++++-+⋅L ………………………………6分21112(12)4(1)2212n n n n n -++-=+-+⋅=-⋅- 所以 12n n T n +=⋅. (8)分（3）111,4(1)2n n n n n a n c λ-+=+=+-⋅∴Q ,要使n n c c >+1恒成立,只要1211144(1)2(1)20n n n n n n n n c c λλ++-++-=-+-⋅--⋅>恒成立,即()11343120n n n λ-+⋅-⋅->恒成立， 即()1112n n λ---<恒成立． …………………………………………………9分 当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立 …………………………………………10分 当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，∴1λ<． ………………………11分 当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立…………………………………………12分 当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，∴2λ>-．……………………13分 即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=- ……………………………14分综上所述，存在1λ=-，使得对任意*n ∈N ，都有n n c c >+1． ………14分。
广东省增城市2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版
增城市2012学年度第二学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟，满分150分 第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1．-75°是第（ ）象限角A .一B .二C .三D .四2．53π的余弦值是A .2-B .12C .2D .12-3．函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是A .4πB .2πC . πD .2π 4．在等差数列{}n a 中，3456745a a a a a ++++=，则9S =A. 18B. 45C. 63D. 815．为了得到函数3sin()3y x π=-的图像，只要把函数3sin()3y x π=+的图像上的点 A. 向右平移3π个长度单位 B. 向左平移3π个长度单位C. 向右平移23π个长度单位D. 向左平移23π个长度单位6．在⊿ABC 中6,30a b A ===︒，则B = A. 60︒ B.120︒C.60︒或120︒D.30︒或150︒7．函数sin(),[2,2]23x y x πππ=+∈-的单调递增区间是 A.5[,]33ππ- B.57[,]66ππ- C.[,2]3ππD.24[,]33ππ-8．已知圆1C ：222880,x y x y +++-=圆222:4420C x y x y +---=，则两圆的位置关系是A.相交B.外离C.外切D.内切9．已知1sin cos ,(0,)5αααπ+=∈，则tan α= A. 43 B. 34 C. 43- D. 34-10．已知12(2,1),(1,3),(1,2)e e a ===-u r u u r r ，若1122a e e λλ=+r u r u u r，则实数对（12,λλ）为A. (1,1)B. (1,1)-C. (1,1)--D. 无数对第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11．已知(2,3),(,6)a b x ==-r r ，若,a b r r共线，则x =____________.12．在空间直角坐标系中，已知(2,3,5),(3,1,3)A B ，则AB = _____________.13．已知1cos cos ,sin sin 22αβαβ+=+=，则cos()αβ-= ___ . 14．如图1，已知一艘货轮以20海里小时的速度沿着方位角（从指北针方向顺时针转到目标方向线的水平角）148︒的 方向航行。
人教A版数学必修一年增城高级中学高一数学期末考试试题.docx
俯视图2011年增城高级中学高一数学期末考试试题命题人:增城高级中学 吴玮宁一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.102.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且26AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2-3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3 B.1:3 C.1:9 D.1:814.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.45.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ） A.122 B.22 C.32 D.426.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1-7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2x y x R =∈D.1(,0)y x R x x=-∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A.4π B.54πC.πD.32π9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ）1AB1BC1CA.()1,2B.()2,3C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为12.已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则(1)f =13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为14.已知12,9x y xy +==，且x y <，则12112212x y x y-=+三、解答题。
广东省广州市高一数学下学期开学考试试题新人教A版
广州市玉岩中学2012级高一年级第二学期开学考试数 学 试 题说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷为选择题，共8 题共24分，第Ⅱ卷为非选择题，共76分，全卷共100分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷(选择题)一、选择题（本大题8小题，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1.函数y =）A. {|1}x x ≥B. {|1}x x >C. {|0}x x ≥D. {|0}x x > 2．下列函数中，是偶函数的是（ ）A ．2)(x x f = B ．x x f =)( C ．xx f 1)(=D ．3)(x x x f += 3．在空间直角坐标系中，点(1 , 2 , 3 )到原点的距离是( )A. 14B.10C. 5D. 13 4．直线01234=+-y x 在y 轴上的截距是 （ ）A. 4B. －4C. 3D. －35．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）A. 1±B.21±C.33±D. 3±6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长 为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（ ） A．3B. 2πC. 3πD. 4π 7．已知α是平面，b a ,是直线，且a //b ，a ⊥平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ）A ．b ⊂平面αB ．b ⊥平面αC ．//b 平面αD ． b 与平面α相交但不垂直正(主)视左(侧)视俯视图8． 若一次函数()f x ax b =+有一个零点为2，那么函数2()g x bx ax =-的零点是（ ）A. 0, 2B. 10, 2C. 10, 2-D. 12, 2--第II 卷（填空题、解答题）二、填空题:（本大题4小题，每小题4分，满分16分） 9. 计算 lg 4lg 25+=10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则1AC 与平面1111A B C D 所成角的正弦值为11．若P(2,-1)为圆024222=--+x y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程 12．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，()2xf x =，那么，(1)f -= .三、解答题（本大题共5小题，共60分。
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俯视图高一期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.102.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3B.1:9 D.1:814.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.45.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ）A.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1-7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2x y x R =∈D.1(,0)y x R x x=-∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A.4πB.54πC.πD.32π9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D. ②④ 10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ）A.()1,2B.()2,3C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为12.已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则(1)f =13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为14.已知12,9x y xy +==，且x y <，则12112212x y x y-=+三、解答题。
本大题6题共80分。
15（12分）已知二次函数2()43f x x x =-++（1） 指出其图像对称轴，顶点坐标；（2） 说明其图像由2y x =-的图像经过怎样的平移得来； （3） 若[]1,4x ∈，求函数()f x 的最大值和最小值。
16（12分）求过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
17（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABC A B C -中，33,5,c o s 5A C ABC A B ==∠=，14,AA =点D 是AB （1）求证：1AC BC ⊥（II ）求证：11//AC CDB 平面 （III ）求三棱锥 11A B CD -的体积。
18（14分）求经过(0,1)A -和直线1x y +=19(14分) 对于函数2()()21x f x a a R =-?+, （1）判断并证明函数的单调性； （2）是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数？证明你的结论 20（14分）已知函数2()2(1)421f x m x mx m =+++-（1） 当m 取何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；（2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m 的值。
参考答案一、选择题CDABB CBCCB 二、填空11.{}1,0,1- 12.21 13.4570y x -+=14.三、解答题15.22()43(2)7f x x x x =-++=--+ 2分 （1）对称轴2x =，顶点坐标(2,7) 4分（2）2()43f x x x =-++ 图象可由2y x =-向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。
6分（3）(1)6,(4)3,(2)7f f f ===，由图可知在[]1,4x ∈，函数()f x 的最大值为7，最小值为3 12分 16.法一:(截距式)当直线过原点时,过点(2,3)的直线为32y x =------------------------(5分) 当直线不过原点时,设直线方程为1x ya a+=(0a ≠),直线过点(2,3),代入解得5a = 所以直线方程为155x y+= 所以(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为32y x =和155x y+=. 法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率, --------------------(2分) 设直线方程为y kx b =+,直线过点(2,3)P ,代入方程有32k b =+ ①直线在x 轴和y 轴的截距分别为bk-和b , 依题意有bb k-= ② ----6分 由① ②解得320k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩或15k b =-⎧⎨=⎩ 10分所以直线的方程为32y x =和5y x =-+----------------------------12分 17.证明（1）在ABC 中，由余弦定理得4BC =，ABC ∴为直角三角形，AC BC ∴⊥又1CC ⊥面ABC 1CC AC ∴⊥，1CC BC C ⋂= ∴ 1AC BCC ⊥面1AC BC ∴⊥----------6分（2） 连结1B C 交1BC 于点E ，则E 为1BC 的中点，连结DE ，则在1ABC 中，1//DE AC ，又1DE CDB ⊂面，则11//AC B CD 面-----------------------------10分（3） 在11,ABC C CF AB F ABB A ABC ⊥⊥中过作垂足为由面面知11CF ABB A ⊥面1111A B CD C A DB V V --∴=而1111111541022DA B SA B AA ==⨯⨯=又1134125511210835A B CD AC BC CF AB V -⨯===∴=⨯⨯= -----------------------------------------14分18.解:因为圆心在直线2y x =-上,设圆心坐标为(,2)a a - 1分 设圆的方程为222()(2)x a y a r -++= 2分 圆经过点(0,1)A -和直线1x y +=相切所以有222(21)a a r r ⎧+-=⎪⎨=⎪⎩8分解得r =1a =或15a =- 12分所以圆的方程为22(1)(2)2x y -++=或2212()()255x y ++-= 14分19、(1)函数()f x 为R 上的增函数．证明如下： 函数()f x 的定义域为R ，对任意12,x x R Î， 12121222()()()()2121x x x x f x f x a a 且，有<-=---++ =122121222(22)2121(21)(21)x x x x x x --=++++. …………………………………4分因为2x y =是R 上的增函数，12x x <，所以1222x x -＜０，…………………………6分 所以12()()f x f x -＜０即12()()f x f x <，函数()f x 为R 上的增函数. ……………8分 (2)存在实数a ＝1，使函数()f x 为奇函数． ………………………10分 证明如下：当a ＝1时，2()121x f x =-+＝2121x x -+.对任意x R Î，()f x -= 2121x x ---+＝1212x x -+＝－2121x x -+＝－()f x ，即()f x 为奇函数．……………………………14分 20.（1）函数()f x 的图象与x 轴有两个零点，即方程22(1)4210m x mx m +++-=有两个不相等的实根，∴2168(1)(21)02(1)0m m m m ⎧∆=-+->⎨+≠⎩得1m <且1m ≠-∴ 当1m <时，函数()f x 的图象与x 轴有两个零点。
------------4分（2） 1m =-时，则()43f x x =--从而由430x --=得304x =-< ∴ 函数的零点不在原点的右侧，帮1m ≠- ----------------6分 当1m ≠-时，有两种情况：①原点的两侧各有一个，则212168(1)(21)02102(1)m m m m x x m ⎧∆=-+->⎪-⎨=<⎪+⎩解得112m -<<-------------10分 ②都在原点的右侧，则21212168(1)(21)042(1)0212(1)0m m m m x x m m x x m ⎧∆=-+-≥⎪⎪+=-⎪+>⎨-⎪=⎪+>⎪⎩解得m φ∈ 综 ①②可得1(1,)2m ∈---------14分。