2018高考数学一轮复习(文科)训练题：周周测 5 (有答案和解释)
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学(一)解析版
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合MN =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得2x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位）） A ．2 B ．1C ．12D【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ． 3．[2018·南宁二中]为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果 【答案】B【解析】由A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果．故选B ．4．[2018·滁州期末]）A ．4-B ．4C．13- D ．13【答案】C【解析】sin 2costan 2ααα-=-⇒=，C ．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2 B．4+C．4+D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积C ．6．[2018·滁州期末]设变量x ，y 满足约束条件220220 2x y x y y +--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y =+的最大值为（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由z x y =+，得y x z =-+．平移直线y x z =-+，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值．由2 220y x y =-+=⎧⎨⎩，解得22x y ==⎧⎨⎩，故点A 的坐标为（2，2）．∴max 224z =+=，即目标函数z x y =+的最大值为4．选D ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-． 8．[2018·达州期末]若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）A ．BC ．3D ．3【答案】A开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，PA PB＝，两边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是122⨯⨯=A ．10．[2018·孝感八校]已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B ．15C ．2D ．3【答案】D【解析】不妨设2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由此可得(),0A a ，2,b C c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),0F c ，20,2b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于A ，C ，M 三点共线，故222b b a a a a c=--，化简得3c a =，故离心率3e =．11．[2018·昆明一中]设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ）A．(0,2 B．(0,3C ．(2++ D ．(2+【答案】C【解析】因为ABC △为锐角三角形，cos C <<2A C =， 所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=， 即2sin sin34cos 1sin sin c B Cb C C C===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C=， 则(,22t ∈⎭，又因为函数242y tt =+在( ,22⎭上单调递增，所以函数值域为(2+，故选：C ．12．[2018·菏泽期末]()2f x mx =+有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ]{64-+B ]{0,64-+C ]{}632-D ]{0,63-【答案】B【解析】由题意函数()f x 的图象与直线2y mx =+有一个交点．如图是()f x 的图象，1x >时，()21f x x =-，，设切点为()00,x y ，则切线为()()02002211y x x x x -=----，把()0,2代入，02x =；1x ≤时，()2e x f x =-，()e x f x '=-，设切点为()00,x y ，则切线为()()002e e x x y x x --=--，把()0,2代入，解得01x =，又()12e f =-，()11e e f '=-=-，所以由图象知当]{0,42-B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届全国数学高考全真模拟卷1(文科)答案
2018年数学（文科）试题参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．6.【解析】∵OA →＋13AB →＋13AC →＝0，∴OA →＋13(OB →－OA →)＋13(OC →－OA →)＝0，∴OA →＋OB →＋OC →＝0，所以O 为△ABC 的重心，又O 为△ABC 的外心，所以△ABC 为正三角形．设△ABC 的边长为a ，则23×32a ＝4，∴a ＝4 3.所以CA →在CB →上的投影为43cos π3＝23，故答案选A .7.【解析】由已知的三视图可得：该几何体是一个底面为直角边为2的等腰直角三角形，高为1的三棱锥，故该几何体的体积为V ＝23，故答案为C.8.【解析】方程x 2－px ＋3p －8＝0有两个正根，则有⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥∆0002121x x x x即解得p ≥8或83＜p ≤4，又p ∈[0，4]，则所求概率为p ＝13，故答案选A .11.【解析】由三角形PF 1F 2三边关系可知⎩⎨⎧>>+cc c 2101022，∴52<c<5，∴e 1e 2＋1＝2c 10＋2c ·2c10－2c＋1＝c 225－c 2＋1＝2525－c 2>43，因此e 1e 2＋1的取值范围是4(,)3+∞，故答案选B . 12.【解析】设F ()x ＝f ()x －12x ，F ′(x )＝f ′(x )－12，∵f ′(x )>12.∴F ′(x )＝f ′(x )－12>0，即函数F (x )在R 上单调递增．∵f (x 2)>x 22＋12，∴f (x 2)－x 22>f (1)－12，∴F (x 2)>F (1)．而函数F (x )在R 上单调递增，x 2>1，∴x>1或x <－1，故答案选C.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分． 13．521033+ 14．n3n －1 15．5% 16．(4，2017)16．【解析】作出函数f (x )的图象，令直线y ＝t 与f (x )的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a ，b ，c ，d ，则由图象可得，b ＋c ＝2，log 2015(d －1)＝a)21(－1＝t ，由于0＜t ＜1，则得到－1＜a ＜0，2＜d ＜2016，则2＜a ＋d ＜2015，即有4＜a ＋b ＋c ＋d ＜2017，故答案为：(4，2017)．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)f (x )＝32sin2x －12(cos 2x －sin 2x )－1＝32sin2x －12cos2x －1＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－1， ........1分 f (C )＝sin ⎝⎛⎭⎫2C －π6－1＝0，所以sin ⎝⎛⎭⎫2C －π6＝1，因为2C －π6∈⎝⎛⎭⎫－π6，11π6，所以2C －π6＝π2，所以C ＝π3， ....... 3分由余弦定理知：a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，因为sin B ＝3sin A ，由正弦定理知：b ＝3a ， ......... 5分 解得：a ＝1，b ＝3.6分(Ⅱ)由条件知g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1，所以g (B )＝sin ⎝⎛⎭⎫2B ＋π6－1＝0，所以sin ⎝⎛⎭⎫2B ＋π6＝1，因为2B ＋π6∈⎝⎛⎭⎫π6，13π6，所以2B ＋π6＝π2，即B ＝π6，m ＝⎝⎛⎭⎫cos A ，32，n ＝(1，sin A －33cos A )，于是m·n ＝cos A ＋32⎝⎛⎭⎫sin A －33cos A ＝12cos A ＋32sin A ＝sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6， ........ 8分∵B ＝π6，∴A ∈⎝⎛⎭⎫0，56π，得A ＋π6∈⎝⎛⎭⎫π6，π， ..........10分 ∴sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6∈(0，1]，即m·n ∈(0，1]. ................. 12分18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)证明：取AD 的中点G ，连接OG ，FG . ∵对角线AC 与BD 的交点为O ，∴OG ∥DC ，OG ＝12DC ，..............2分∵EF ∥DC ，DC ＝2EF ，∴OG ∥EF ，OG ＝EF ，∴OGFE 为平行四边形， ∴OE ∥FG ， ..............4分 ∵FG ⊂平面ADF ，OE ⊄平面ADF ，∴OE ∥平面ADF ； ..................5分 (Ⅱ)证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴OC ⊥BD ，∵FD ＝FB ，O 是BD 的中点， ∴OF ⊥BD ， ∵OF ∩OC ＝O ，∴BD ⊥平面AFC ，.................7分 ∵BD ⊂平面ABCD ，∴平面AFC ⊥平面ABCD ；..........................8分 (Ⅲ)解：作FH ⊥AC 于H .∵平面AFC ⊥平面ABCD ，∴FH ⊥平面ABCD ，∴∠F AH 为AF 与平面ABCD 所成角，.........................10分 由题意，△BCD 为正三角形，OA ＝3，BD ＝AB ＝2， ∵FD ＝FB ＝2，∴△FBD 为正三角形，∴OF ＝ 3.△AOF 中，由余弦定理可得cos ∠AOF ＝3＋3－92·3·3＝－12，∴∠AOF ＝120°，∴∠F AH ＝∠F AO ＝30°，∴AF 与平面ABCD 所成角为30°...............................12分19．（本小题满分12分） 解：（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()10a +人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ，则102()405a P A +==， ………………………………………………4分 解得6a =． …………………………………………………………5分因为3240a b ++=，所以2b =．答：a 的值为6，b 的值为2．……………………………………………7分（2）由表格数据可知，听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()11b +人，由（1）知，2b =，即听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有13人．…9分记“听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上”为事件B ， 则()11134040b P B +==． 答：听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为1340．…12分20．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意，椭圆Γ：x 22＋y 2＝1中，a 2＝2，b 2＝1，故c 2＝a 2－b 2＝1，故F ()1，0，故p2＝1，则2p ＝4，故抛物线C 的方程为y 2＝4x ，将M ()x 0，2代入y 2＝4x ，解得x 0＝1，故||MF ＝1＋p2＝2 .........................4分(Ⅱ)(法一)依题意，F ()1，0，设l ：x ＝ty ＋1，设A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x x ＝ty ＋1，消去x ，得y 2－4ty －4＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝4t y 1y 2＝－4 ①且⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝ty 1＋1x 2＝ty 2＋1，又AF →＝λFB → 则()1－x 1，－y 1＝λ()x 2－1，y 2，即y 1＝－λy 2，代入 ① 得⎩⎨⎧()1－λy 2＝4t －λy 22＝－4， ................6分 消去y 2得4t 2＝λ＋1λ－2，且H ()－1，0， ................8分则|HA |2＋|HB |2＝()x 1＋12＋y 21＋()x 2＋12＋y 22＝x 21＋x 22＋2()x 1＋x 2＋2＋y 21＋y 22＝()ty 1＋12＋()ty 2＋12＋2()ty 1＋ty 2＋2＋2＋y 21＋y 22＝()t 2＋1()y 21＋y 22＋4t ()y 1＋y 2＋8＝()t 2＋1()16t 2＋8＋4t ·4t ＋8＝16t 4＋40t 2＋16.由16t 4＋40t 2＋16＝854， ...............10分解得t 2＝18或t 2＝－218(舍)，故λ＝2或12...............................12分(法二)若设直线斜率为k ，讨论k 存在与不存在，酌情给分21．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)当b ＝1时，f (x )＝12ax 2－(1＋a 2)x ＋a ln x ，f ′(x )＝ax －(1＋a 2)＋a x ＝（ax －1）（x －a ）x...................1分讨论：1°当a ≤0时，x －a >0，1x>0，ax －1<0⇒f ′(x )<0，此时函数f (x )的单调递减区间为(0，＋∞)，无单调递增区间........................2分2°当a >0时，令f ′(x )＝0⇒x ＝1a或a ，①当1a ＝a (a >0)，即a ＝1时， 此时f ′(x )＝（x －1）2x≥0(x >0)，此时函数f (x )单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；...........................3分②当0<1a<a ，即a >1时，此时在⎝⎛⎭⎫0，1a 和(a ，＋∞)上函数f ′(x )>0， 在⎝⎛⎭⎫1a ，a 上函数f ′(x )<0，此时函数f (x )单调递增区间为⎝⎛⎭⎫0，1a 和(a ，＋∞)； 单调递减区间为⎝⎛⎭⎫1a ，a ； .....................4分③当0<a <1a，即0<a <1时，此时函数f (x )单调递增区间为(0，a )和⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞； 单调递减区间为⎝⎛⎭⎫a ，1a ................................................6分 (Ⅱ)证明：(法一)当a ＝－1，b ＝0时，f (x )＋e x >－12x 2－x ＋1，只需证明：e x －ln x －1>0，设g (x )＝e x－ln x －1(x >0)， 问题转化为证明∀x >0，g (x )>0.令g ′(x )＝e x －1x ， g ″(x )＝e x ＋1x2>0，∴g ′(x )＝e x －1x 为(0，＋∞)上的增函数，且g ′)21(＝e －2<0，g ′(1)＝e －1>0，........8分∴存在惟一的x 0∈⎝⎛⎭⎫12，1，使得g ′(x 0)＝0，e x 0＝1x 0， ∴g (x )在(0，x 0)上递减，在(x 0，＋∞)上递增.......................................10分∴g (x )min ＝g (x 0)＝e x 0－ln x 0－1＝1x 0＋x 0－1≥2－1＝1，∴g (x )min >0∴不等式得证......................................................12分 (法二)先证：x －1≥ln x (x >0)令h (x )＝x －1－ln x (x >0)，∴h ′(x )＝1－1x ＝x －1x＝0⇒x ＝1，∴h (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增∴h (x )min ＝h (1)＝0，∴h (x )≥h (1)⇒x －1≥ln x ．............................8分 ∴1＋ln x ≤1＋x －1＝x ⇒ln(1＋x )≤x ，∴e ln(1＋x )≤e x ，10分∴e x ≥x ＋1>x ≥1＋ln x ，∴e x >1＋ln x ，故e x －ln x －1>0，证毕.............................12分22．（本小题满分10分）解：(Ⅰ)曲线⎩⎨⎧x ＝3cos α＋sin α，y ＝3sin α－cos α，可得：⎩⎨⎧x 2＝3cos 2α＋23sin αcos α＋sin 2α，y 2＝3sin 2α－23sin αcos α＋cos 2α， 曲线C 的普通方程：x 2＋y 2＝4 ................................3分直线l ：ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝1＝32ρsin θ＋12ρcos θ，直线l 的直角坐标方程：x ＋3y －2＝0 ...................................5分(Ⅱ)∵圆C 的圆心(0，0)半径为2，，圆心C 到直线的距离为1，∴这三个点在平行直线l 1与 l 2上，如图：直线l 1与 l 2与l 的距离为1. l 1：x ＋3y ＝0，l 2：x ＋3y －4＝0. ⎩⎨⎧x 2＋y 2＝1，x ＋3y ＝0，可得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1 两个交点(－3，1)、(3，－1)； ⎩⎨⎧x 2＋y 2＝1，x ＋3y －4＝0，解得(1，3)， ...................8分 这三个点的极坐标分别为：⎝⎛⎭⎫2，11π6、⎝⎛⎭⎫2，5π6、⎝⎛⎭⎫2，π3 ...........................10分23.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)当a ＝0时，g (x )＝－||x －1 ∴－||x －1≤||x －2＋b ⇒－b ≤||x －1＋||x －2∵x －1＋x －2≥x －1＋2－x ＝1∴－b ≤1，∴b ≥－1 ..................5分 (Ⅱ)当a ＝1时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，0<x <11x －x ＋1，x ≥1 ......................6分可知g (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)单调递减8分 ∴g (x )max ＝g (1)＝1 ....................10分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题(内含详细答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y x =7．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．2B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3f f f++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(五)含答案
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（五）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B = （ ）A ．{}1-B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7-2．已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（ ）条件．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的的值为（）A ．34B ．78C ．1516D ．31324．以0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0)p ＞为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222x y -=相交于,M N 两点，若MNF △为正三角形，则抛物线C 的标准方程为（ ）A ．2y =B ．2y =C ．2x =D ．2x =5()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,06．某家具厂的原材料费支出与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则为（ ）x 24568y2535605575A ．5B ．15C ．12D ．207．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．16πD ．8．已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕ=-+π＜＜的图像向右平移()g x 的图像关于直线12x π= ）A ．725-B ．34-C ．725D ．349．如图为正方体1111ABCD A B C D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在OAB △中，OA = a ，OB = b ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于（ ）ABCD11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，且(]2,2x ∈-时，()()4log g x f x x =-的零点个数是（ ）A ．4B ．7C．8D ．912点12,F F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且1222F F PF =，设1C 与2C 的离心率分别为1e ，2e ，则21e e -的取值范围是（）A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届全国统一招生高考押题卷文科数学(一)试卷(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学（一）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数132i z =+，121i z z +=+，则复数12z z ⋅=（ ） A ．47i -- B ．2i --C ．1+iD ．14+5i【答案】A【解析】根据题意可得，21i 32i 2i z =+--=--，所以()()1232i 2i 47i z z ⋅=+⋅--=--． 2．集合{}|A x x a =<，{}3log 1B x x =<，若{}3A B x x =<U ，则a 的取值范围是（ ）A ．[]0,3B ．(]0,3C ．(],3-∞D ．(),3-∞【答案】B【解析】根据题意可得{}{}3log 103x B x x x <=<<=，因为{}3A B x x =<U ，所以03a <≤． 3．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）．若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（ ）A ．14B ．13C ．125D ．2573【答案】C【解析】根据题意可得，另外一条直角边长为6，所以“黄实”区域的面积为()286=4-，大正方形的面积是228+6=100，所以小球落在“黄实”区域的概率是4110025=． 4．若双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离等于其实轴长，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3C ．5D ．22【答案】C【解析】由题意可知：2b a =，224ba =，2224c a a -=，5e =．5．将函数215log cos π262x y ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=对应的曲线沿着x 轴水平方向向左平移2π3个单位，得到曲线为（ ）A ．1πcos 26y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=- B ．1πsin 26y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=- C ．1sin 2y x =-D ．1sin2y x = 【答案】D【解析】因为215log cos π26152cos π26x y x ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭==-，所以沿着x 轴水平方向向左平移2π3个单位，得到曲线为1251151π1cos ππcos ππcos sin 236236222y x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．6．如图的程序框图，则输出y 的最大值是（ ） A ．3B ．0C ．15D ．8此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【答案】C【解析】当3x =-时，3y =；当2x =-时，0y =；当1x =-时，1y =-；当0x =时，0y =；当1x =时，3y=；当2x =时，8y =；当3x =时，15y =，所以y 的最大值为15．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图侧视图A ．2π+B ．1+πC ．2+2πD ．12π+【答案】A【解析】根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，21112π122π2V =⨯⨯+⨯⨯⨯=+．8．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）A ．2x x y =B ．22xy =-C ．e xy x =-D ．|2|2x y x =﹣【答案】D【解析】对于A ，函数()2x x xf =，当0x >时，0y >，0x <时，0y <，不满足题意；对于B ，当0x ≥时，()f x 递增，不满足题意；对于C ，当0x ≥时，()0f x >，不满足题意．故选D ．9．在平面直角坐标系中，已知直线l的方程为：20x y -=，圆C 的方程为()222423100x y ax y a a +--++=>，动点P 在圆C 上运动，且动点P 到直线l 的最大距离为2，则圆C 的面积为（ ） A ．π或(201π- B ．πC．(201π+D ．π或(201π+【答案】B【解析】因为()()2222224231210x y ax y a x a y a +--++=-+--=，所以()()22221x a y a -+-=，圆C 的圆心为(2,1)a ，半径为a ．因为点P 在圆C 上的动点，所以P 到直线l的最大距离为2a +=，当a ≥时，解得11a =-2112-当0a <<1a =，符合题意，所以1a =，2S a =π=π圆． 10．已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数，函数()()5g x f x =-；数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()190g a g a +=，则129a a a +++=L （ ）A ．45B ．15C ．10D ．0【答案】A【解析】由函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数，可知()()5g x f x =-关于()5,0对称，且在R 上是单调函数， 由()()190g a g a +=，所以1910a a +=，即55a =， 根据等差数列的性质，1295945a a a a +++==L ．11．若x =()()22e x f x x ax =-的极值点，则函数()y f x =的最小值为（ ）A．(2e +B ．0C．(2-D ．e -【答案】C【解析】()()22e x f x x ax =-，∴()()()()2222e 2e 212e x x xf x x a x ax x a x a '⎡⎤=-+=+--⎣⎦-，由已知得，0f '=，∴220a +-=，解得1a =．∴()()22e x f x x x =-，∴()()22e x f x x '-=，所以函数的极值点为，当(x ∈时，()0f x '<，所以函数()y f x =是减函数，当(,x ∈-∞或)x ∈+∞时，()0f x '＞，函数()y f x =是增函数．又当()(),02,+x ∈-∞∞U 时，220x x ->，()0f x >，当()0,2x ∈时，220x x -<，()0f x <，∴()min f x 在()0,2x ∈上，又当(x ∈时，函数()y f x =递减，当)x ∈时，函数()y f x =递增，∴()(min 2f x f==-．12．已知0b a >>，函数()2log 21log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[],a b 上的值域为132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，则ab =（ ） A ．14B ．12C ．2D【答案】D【解析】()2log 2211log log 2xf x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭()a x b ≤≤，又()2110ln2f x x x '=--<，所以()y f x =在[],a b 上递减，∴()()312f a f b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，即2213log 11log 2a a b b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①，由1y t x =+与2log y x =的图象只有唯一交点可知方程21log t x x +=只有唯一解，经检验122a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩是方程组①的唯一解，所以ab =第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018高考数学文科含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{}|2A x x =<,{}2,0,1,2B =-,则A B =I（A ）{0,1}（B ）{−1,0,1} （C ）{−2,0,1,2}（D ）{−1,0,1,2}（2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）12（B ）56 （C ）76（D ）712（4）设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为 （A ）32f （B ）322f （C ）1252f（D ）1272f（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（7）在平面坐标系中，»»»¼,,,AB CDEF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）»AB（B ）»CD （C ）»EF（D ）¼GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2,1）A ∉ （C ）当且仅当0a <时,（2,1）A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案
2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案2018年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z满足(1-i)z=1+3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U=Z，A={x∈Z|x^2-x-2≥0}，B={-1,0,1,2}，则(C∩A)∩B=（）A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}3.若-1<sinα+cosα<1，则（）A.sinα<cosαB.cosα<sinαC.tanα<cosαD.cos2α<14.已知点(2,3)在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)的一条渐近线上，则a=（）A.3B.4C.2D.235.“a^2=1”是“函数f(x)=lg((2+x)/(1-x))+(a^2-1)/2为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行以下程序框架，则输出A的值是（）int A=0;for(int i=1;i<=6;i++){A=A*10+i;XXX<<A<<endl;A.B.xxxxxxxxC.D.xxxxxxx7.边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上，AD=DB，M是BC的中点，则AM×CD=（）A.16B.12√3C.-8/3D.-88.等比数列{a_n}共有2n+1项，其中a_1=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n=（）A.3B.4C.7D.99.函数f(x)=x^2cos(x)在(-π/2,π/2)的图象大致是（）A。
B。
C。
D。
10.抛物线x^2=4y的焦点为F，过F作斜率为-3的直线l 与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是（）A.4B.3/3C.4/3D.811.将函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)的图象向左平移π/4个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x=ω对称且在区间(-ω,ω)内单调递增，则ω的值为（）A.3π/2B.2π/3C.3π/4D.π/212.若函数f(x)={-x-e^(x+1),x≤a。
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9．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 M 在 正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则 在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为
A． 2 17 C． 3 【答案】B
B． 2 5 D．2
-3-
【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日
水量
频数
1
5Байду номын сангаас
13
10
16
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：
0.5 ，0.6
5
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3 的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这 组数据所在区间中点的值作代表．） 【答案】 （1）
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA= 3 2 ．
又 BP DQ 2 DA ，所以 BP 2 2 ． 3
作 QE⊥AC，垂足为 E，则 QE
A
1 DC ． 3
由已知及（1）可得 DC⊥平面 ABC，所以 QE⊥平面 ABC，QE=1．
因此，三棱锥 Q ABP 的体积为
VQ ABP
1 QE 3
x2 4．已知椭圆 C ： a2
y2 4
1
的一个焦点为
(2
，0)
，则
C
的离心率为
1 A． 3
1 B． 2
2 C． 2
22 D． 3
【答案】C 【难度】容易
【点评】本题考查椭圆的相关知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章《圆锥曲线与方程》
2018年全国统一高考数学试题及参考答案(文科)(新课标ⅰ)(word解析版)
2018年全国统一高考数学试题及参考答案（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．设z=+2i，则|z|=（）A．0 B．C．1 D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+8．已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3 D．210．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A．8 B．6C．8D．811．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．112．设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a=．14．若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为．15．直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A，B两点，则|AB|=．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为．三、解答题（共70分。
2018届高三招生全国统一考试模拟数学(文)试题(五)及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（五）本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U 为实数集R ，集合{|ln(32)}A x y x ==-，{|(1)(3)0}B y y y =--≤，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．3(,1),2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[3,)+∞D ．3,[3,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ 2.已知复数z 满足3(1)(34)(2)z ai i ai =++-++（i 为虚数单位），若zi为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．45 B ．2 C ．54- D ．12- 3.已知命题p ：x R ∀∈，210x x -+>，命题q ：0x R ∃∈，002sin 2cos 3x x +=.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ． ()p q ⌝∧4.已知函数()cos 22f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，21()1g x x =+，则下列结论中不正确是（ ） A ．()g x 的值域为(]0,1 B ．()f x 的单调递减区间为3,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()()f x g x ⋅为偶函数D ．()f x 的最小正周期为π5.若实数x ，y 满足113x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则21y z x -=的取值范围是（ ）A ．2,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ）A ．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B ．月跑步平均里程逐月增加C ．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D ．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．25 B ．26 C ．24 D ．238.过点(3,4)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB =（ ）A ．5．5 D 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n T ，34a =，627T =，数列{}n b 满足1123n b b b b +=++n b +⋅⋅⋅+，121b b ==，设n n n c a b =+，则数列{}n c 的前11项和为（ ）A ．1062B ．2124C ．1101D ．110010.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．104π+ B ．68π+ C ．108π+D ．64π+11.已知动点(,)M x y 22(1)21x y x -+=+-，设点M 的轨迹为曲线E ，A ，B 为曲线E 上两动点，N 为AB 的中点，点N 到y 轴的距离为2，则弦AB 的最大值为（ ）A ．6B ．4C ．5D ．5412.如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 与侧面PAD 垂直，且四边形ABCD 为正方形，AD PD PA ==，点E 为边AB 的中点，点F 在边BP 上，且14BF BP =，过C ，E ，F 三点的截面与平面PAD 的交线为l ，则异面直线PB 与l 所成的角为（ ）A ．6π B ．4πC ．3πD ．2π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高三一轮文科数学周测试题(含答案)
高三一轮复习周末测试题（文科）2018.10.20一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为（ ）A ．7B ．12C ．32D ．642．已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若||43,||AB OA OB OC O AC -+==则 （ ）A ．43B ．12C ．2D ．343．已知向量)2,cos 3(α=→a 与向量)sin 4,3(α=→b 平行，则锐角α等于（ ） A ．4π B ．6π C ．3π D ．125π 4．与函数)42tan(π+=x y 的图像不相交的一条直线是（ ） A ．2π=x B ．4π=x C ．8π=x D ．2π-=x 5．命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．当x>1时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（－∞,2] B ．[2,+∞） C ．[3,+∞） D ．（－∞,3]7．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R x ∈都有()()2f x f x -=-，当)2,0(∈x 时，x x f 2)(=，则(2019)(202f f +的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．12 D ．328．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,sin 2θ,则s i n θ=（ ）A ．35B ．45CD ．349.已知2)(-=x a x f ，)1,0(log )(≠>=a a x x g a ，若0)4()4(<-g f ，则)(),(x g y x f y ==在同一坐标系内的大致图象是（ ）10.设x 、y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y =+（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最大值D ．既无最小值，也无最大值11．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，A b a sin 2=，33=a ，5=c ，则=b （ ）A ．7B ．7C ．97D ．7或9712．已知函数()12()ln ,(2f x xg x x a a ==+为常数），直线l 与函数()(),f x g x 的图像都相切，且l 与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．12-D ．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测53含解析
课时跟踪检测(五十三)［高考基础题型得分练］1．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l 与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是( ）A.错误!B.［－2,2]C．[－1,1］ D.［－4,4]答案：C2．已知P为双曲线C：错误!－错误!＝1上的点，点M满足|错误!｜＝1，且错误!·错误!＝0，则当|错误!｜取得最小值时点P到双曲线C的渐近线的距离为( ）A。
错误! B.错误!C．4 D.5答案：B解析：由错误!·错误!＝0，得OM⊥PM。
根据勾股定理，求｜MP|的最小值可以转化为求｜OP｜的最小值,当|OP｜取得最小值时,点P的位置为双曲线的顶点（±3，0)，而双曲线的渐近线方程为4x±3y＝0，∴所求的距离d＝错误!,故选B。
3．若双曲线错误!－错误!＝1(a>0，b〉0）的渐近线与抛物线y＝x2＋2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是( )A ．[3，＋∞）B 。
(3，＋∞）C ．(1，3］D 。
(1，3）答案：A 解析：依题意可知双曲线渐近线方程为y ＝±错误!x ，与抛物线方程联立消去y ,得x 2±b a x ＋2＝0. ∵渐近线与抛物线有交点，∴Δ＝错误!－8≥0，求得b 2≥8a 2,∴c ＝错误!≥3a ，∴e ＝错误!≥3。
4．设F 1，F 2为椭圆错误!＋y 2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P ,Q 两点，当四边形PF 1QF 2的面积最大时,错误!·错误!的值等于（ )A ．0B.2 C ．4D.－2 答案:D解析：根据题意可知，当P ，Q 分别在椭圆短轴端点时,四边形PF 1QF 2的面积最大．这时，F 1（－错误!，0),F 2(错误!,0），P （0,1），∴错误!＝（－错误!，－1）,错误!＝（错误!，－1)，∴错误!·错误!＝－2。
5．[2017·河南八市重点高中质量检测]已知椭圆错误!＋错误!＝1，左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率不为0的直线l交椭圆于A，B两点,则｜BF2|·｜AF2|的最大值为( ）A．3 B.6C．4 D.错误!答案：D解析：由题意知a＝2，c2＝a2－b2＝4－3＝1，则F1（－1,0)，当且仅当AB⊥x轴时，|AB｜取得最小值,为2×错误!＝3。
2018届高考数学文第一轮总复习全程训练 周周测4 含答
周周测4 集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f(x)＝log 2(1－2x)＋1x ＋1的定义域为( )A ．(0，12)B ．(－∞，12)C ．(－1,0)∪(0，12)D ．(－∞，－1)∪(－1，12) 2．若a ＝log 0.22，b ＝log 0.23，c ＝20.2，则( ) A ．a<b<c B ．b<a<c C ．b<c<a D ．a<c<b 3．(2017·东北三校二模)函数f(x)＝3x ＋x 2－2的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．设命题p ：函数f(x)＝2x －3x 在区间 (1，32)内有零点；命题q ：设f ′(x)是函数f(x)的导函数，若存在x 0使f ′(x 0)＝0，则x 0为函数f(x)的极值点．下列命题中真命题是( )A ．p 且qB ．p 或qC ．(非p)且qD ．(非p)或q5．(2017·西宁一检)设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax＋y ＋1＝0垂直，则a ＝( )A ．－2B ．2C ．－12D .126．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52等于( )A ．－12B ．－14C .14D .127．(2017·山西监测)已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0|ln x|，x ＞0，则方程f[f(x)]＝3的根的个数是( )A ．6B ．5C ．4D ．3 8．已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋1－2x ，则y ＝f(x)的图象大致为( )9．(2017·福州质检)已知f(x)＝⎩⎨⎧2x，x ≥2(x －1)3，x ＜2，若函数g(x)＝f(x)－k 有两个零点，则两零点所在的区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(1，＋∞)10．已知函数f(x)＝kx 2＋ln x ，若f(x)<0在函数定义域内恒成立，则k 的取值范围是( )A ．(1e ，e )B ．(12e ，1e )C ．(－∞，－12e )D ．(1e ，＋∞) 11．设函数f ′(x)是f(x)(x ∈R )的导函数，f (0)＝1，且3f (x )＝f ′(x )－3，则4f (x )＞f ′(x )的解集是( )A ．(ln43，＋∞)B ．(ln23，＋∞)C ．(32，＋∞)D ．(e3，＋∞)12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(1－2a )x，x ≤1，log a x ＋13，x >1当x 1≠x 2时，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0，则a 的取值范围是( )A ．(0，13]B ．[13，12]C ．(0，12] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，13第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(2016·新课标全国卷Ⅲ)已知f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，－3)处的切线方程是__________．14．定义在R 上的奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f 12＝0，则满足f (x )>0的x 的集合为__________．15．已知函数f (x )＝lg(a x －b x )＋2x 中，常数a 、b 满足a ＞1＞b＞0，且a＝b＋1，那么f(x)＞2的解集为________．16．设函数f(x)对任意实数x满足f(x)＝－f(x＋2)，且当0≤x≤2时，f(x)＝x(2－x)，若关于x的方程f(x)＝kx有3个不等的实数解，则k的取值范围是________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)全集U＝R，函数f(x)＝lg(x2－2x)的定义域为集合A，函数g(x)＝2x＋a的值域为集合B.(1)若A∩B＝B，求实数a的取值范围；(2)若(∁U A)∩B＝∁U A，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分)已知m >0，p ：x 满足()x ＋1()x －4≤0，q ：x 满足1－m <x <1＋m .(1)若綈q 是綈p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； (2) 若m ＝2，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(14)x －2a (12)x (a ∈R )．(1)若f (x )有零点，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程f (x )＝－1有两解，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x sin x ＋cos x －x 2；(1)若曲线y ＝f (x )在点(a ，f (a ))处与直线y ＝b 相切，求a 与b 的值；(2)若曲线y ＝f (x )与直线y ＝b 有两个不同的交点，求b 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 的导函数为h (x )，f (x )在x ＝－2时取得极值4，且h ′(－23)＝0.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若f (x ) ≤x (e x －3)－m ＋1对任意x ∈[0，＋∞)恒成立，求m 的取值范围．22．(本大题满分12分)(2017·广西五市5月联考)已知函数f (x )＝x |x ＋a |－12ln x . (1)当a ＝0时，讨论函数f (x )的单调性； (2)若a ＜0，讨论函数f (x )的极值点．1．D 由1－2x >0，x ＋1≠0得x <12且x ≠－1.2．B y ＝log 0.2x 是减函数，所以b <a <0，又c >0，所以b <a <c . 3．C 函数f (x )＝3x ＋x 2－2的零点个数即为函数y ＝3x 与函数y ＝2－x 2的图象的交点个数，由图象易知交点个数为2，则f (x )＝3x ＋x 2－2的零点个数为2，故选C.4．B p 是真命题，q 是假命题．5．A 由y ′＝－2(x －1)2得曲线在点(3,2)处的切线斜率为－12，又切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a ＝－2，故选A.梳理总结：平面上两直线垂直的条件是斜率之积等于－1. 6．A ∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－2×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝－12. 7．B 令f (x )＝t ，则方程f [f (x )]＝3即为f (t )＝3，解得t ＝e －3或e 3，作出函数f (x )的图象，由图象可知方程f (x )＝e －3有3个解，f (x )＝e 3有2个解，则方程f [f (x )]＝3有5个实根，故选B.归纳总结：函数y ＝f (x )的零点个数、方程f (x )＝0的实根个数、y ＝f (x )的图象与x 轴的交点个数，是一个问题的三种表达形式．8.A f ′(x )＝2x ＋2－2xln2，画出函数y ＝2x ＋2，y ＝2x ln2的图象(如图)，可知两个函数图象有两个不同的交点，即方程f ′(x )＝0有两个不同的变号零点x 1，x 2(设x 1＜x 2)，且在(－∞，x 1)上f ′(x )＜0，在(x 1，x 2)上f ′(x )＞0，在(x 2，＋∞)上f ′(x )＜0，即函数f (x )在(－∞，x 1)上单调递减，在(x 1，x 2)上单调递增，在(x 2，＋∞)上单调递减，且极值点x 1＜0，x 2＞0，故选A.9.D 在平面直角坐标系内画出函数f (x )的图象如图所示，由图易得若函数g (x )＝f (x )－k 有两个零点，即函数f (x )的图象与直线y ＝k 有两个交点，则k 的取值范围为(0,1)，两个零点分别位于(1,2)和(2，＋∞)内，故选D.梳理总结：根据函数解析式画出函数图象，数形结合是求解本题的关键．10．C 由f (x )＝kx 2＋ln x <0得k <－ln x x 2，设y ＝－ln x x 2，则y ′＝－1－2ln xx 3，当0<x <e 时，y ′<0，当x >e 时，y ′>0，当x ＝e 时，y 最小值为－12e ，k <－12e . 11．B 根据f (0)＝1,3f (x )＝f ′(x )－3，导函数与原函数之间没有用变量x 联系，可知函数与e x 有关，可构造函数为f (x )＝2e 3x －1,4f (x )＞f ′(x )＝3f (x )＋3，即f (x )＞3,2e 3x －1＞3，解得x ＞ln23，故选B.12．A 由条件知f (x )是减函数，则0<1－2a <1,0<a <1，且1－2a ≥ 13，所以0<a ≤13.13．y ＝－2x －1解析：由题意可得当x ＞0时，f (x )＝ln x －3x ，则f ′(x )＝1x －3，f ′(1)＝－2，则在点(1，－3)处的切线方程为y ＋3＝－2(x －1)，即y ＝－2x －1.梳理总结：已知函数的奇偶性和函数在某一区间内的解析式，要会求解其对称区间的解析式．14.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －12<x <0或x >12 解析：由奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f 12＝0，得函数y＝f (x )在(－∞，0)上递增，且f －12＝0，∴f (x )＞0时，x >12或－12<x <0.即满足f (x )＞0的x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －12<x <0或x >12.15．(1，＋∞)解析：f (x )是增函数，f (1)＝2. 16．(10－46，2)∪{42－6}解析：∵f (x )＝－f (x ＋2)，∴f (x ＋4)＝f (x )， 即f (x )是以4为周期的函数，因为，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x (2－x )， 所以，x ∈[－2,0]时，x ＋2∈[0,2]， 所以，f (x )＝－f (x ＋2)＝x (x ＋2)，∴f (x )在一个周期内的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (2－x )，x ∈[0，2]x (2＋x )，x ∈[－2，0)，如下图，依题意，方程f (x )＝kx 有三个不等的实根，则该方程一根为负，一根为正，一根为0，即f (x )＝kx 只有唯一一个正实数根，当x ∈[4,6]时，x －4∈[0,2]，所以，f (x )＝f (x －4)＝(x －4)(6－x )，令(x －4)(6－x )＝kx ，整理得，x 2＋(k －10)x ＋24＝0， 由Δ＝0，解得k ＝10－46(舍k ＝10＋46)，此时，直线y ＝(10－46)x 与f (x )的图象相切，共有5个交点， 所以k >10－46，①另一方面，函数f (x )＝x (2－x )在x ＝0处的导数为f ′(0)＝2， 即直线y ＝2x 与f (x )的图象只有一个交点， 所以，k <2，②当2<x <4时，－2<x －4<0，f (x －4)＝(x －4)(x －2)，可得f (x )＝f (x －4)＝x 2－6x ＋8，由x 2－6x ＋8＝kx ，可得判别式为(6＋k )2－32＝0， 解得k ＝42－6(－42－6舍去)，当直线y ＝kx (k <0)与y ＝f (x )相切可得42－6. 综合以上讨论得，k ∈()10－46，2. 故答案为：(10－46，2)∪{42－6}17．解析：(1)A ＝{x |x 2－2x >0}＝{x |x >2，或x <0}，B ＝{y |y >a } 由A ∩B ＝B 得a ≥ 25分(2)∁U A ＝{x |0≤x ≤2}，由(∁U A )∩B ＝∁U A 得a <0.10分 18．解析：p ：－1≤x ≤4，2分(1)∵綈q 是綈p 的充分不必要条件，∴p 是q 的充分不必要条件， ∴[]－1，4是(1－m,1＋m )的真子集．∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m <－11＋m >4，得m >3，经检验符合条件，∴实数m 的取值范围为()3，＋∞.6分(2)当m ＝2时，q ：－1<x <3.依题意，p 与q 一真一假，p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤4x ≤－1或x ≥3，得x ∈{－1}∪[]3，4.p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >4－1<x <3，x 不存在．∴实数x 的取值范围为{－1}∪[]3，4.12分19．解析：(1)令f (x )＝(14)x －2a (12)x ＝0，则a ＝(12)x ＋1， ∵(12)x ＋1取值范围是(0，＋∞)，∴实数a 的取值范围为(0，＋∞).6分(2)f (x )＝(14)x －2a (12)x ＝((12)x－a )2－a 2， 由(12)x >0及题意知，a >0，且－a 2<－1， ∴a >1，a 的取值范围为(1，＋∞).12分20．解析：(1)f ′(x )＝x cos x －2x ＝x (cos x －2) 曲线y ＝f (x )在点(a ，f (a ))处的切线为y ＝b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(a )＝0，f (a )＝b ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a (cos a －2)＝0，a sin a ＋cos a －a 2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1.6分(2)因为cos x －2<0，所以当x >0时，f ′(x )<0，f (x )单调递减； 当x <0时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；所以当x ＝0时，f (x )取得最大值f (0)＝1， 所以b 的取值范围是(－∞，1).12分21．解析：(1)由f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，可知h (x )＝f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c .由f (x )在x ＝－2时取得极值4 知f ′(－2)＝12a －4b ＋c ＝0 ①f (－2)＝－8a ＋4b －2c ＝4 ②又由h ′(x )＝6ax ＋2b ，可知h ′(－23)＝－4a ＋2b ＝0， ③由①②③解得a ＝12，b ＝1，c ＝－2，即f (x )的解析式为f (x )＝12x 3＋x 2－2x .6分(2)若f (x )≤x (e x －3)－m ＋1对任意x ∈[0，＋∞)恒成立， 即12x 3＋x 2－2x ≤x (e x －3)－m ＋1恒成立，则m －1≤x e x－12x 3－x 2－x 恒成立．设k (x )＝x e x －12x 3－x 2－x ＝x (e x－12x 2－x －1)．令p (x )＝e x －12x 2－x －1，则p ′(x )＝e x －x －1，再令φ(x )＝e x －x －1，φ′(x )＝e x －1＝0，解得x ＝0.所以当x ∈[0，＋∞)时，φ′(x )≥0，所以φ(x )在[0，＋∞)上单调递增，所以φ(x )≥φ(0)＝0，即p ′(x )≥0，所以p (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以p (x )≥p (0)＝0，所以当x ∈[0，＋∞)时，k (x )≥0恒成立，且k (0)＝0，因此，m －1≤0即可，即m ≤1.12分22．解析：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2－12ln x ，函数f (x )的定义域为(0，＋∞).1分f ′(x )＝2x －12x ＝(2x －1)(2x ＋1)2x，3分 令f ′(x )＞0，得x ＞12；令f ′(x )＜0，得0＜x ＜12.故函数f (x )的单调递增区间是(12，＋∞)，单调递减区间是(0，12).5分(2)由于f (x )＝x |x ＋a |－12ln x ，x ∈(0，＋∞)．当a ＜0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax －12ln x ，x ＞－a－x 2－ax －12ln x ，0＜x ＜－a6分①当x ＞－a 时，f ′(x )＝4x 2＋2ax －12x，令f ′(x )＝0，得x 1＝－a ＋a 2＋44，x 2＝－a －a 2＋44＜－a (舍去).7分若－a ＋a 2＋44≤－a ，即a ≤－22，则f ′(x )≥0，所以f (x )在(－a ，＋∞)上单调递增；若－a ＋a 2＋44＞－a ，即－22＜a ＜0，则当x ∈(－a ，x 1)时，f ′(x )＜0，当x ∈(x 1，＋∞)时，f ′(x )＞0，所以f (x )在(－a ，x 1)上单调递减，在(x 1，＋∞)上单调递增.8分②当0<x <－a 时，f ′(x )＝－2x －a －12x ＝－4x 2－2ax －12x .9分 令f ′(x )＝0，得－4x 2－2ax －1＝0，Δ＝4a 2－16，若Δ≤0，即－2≤a ＜0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，－a )上单调递减；若Δ＞0，即a ＜－2时，则由f ′(x )＝0，得x 3＝－a －a 2－44，x 4＝－a ＋a 2－44且0＜x 3＜x 4＜－a ， 当x ∈(0，x 3)时，f ′(x )＜0；当x ∈(x 3，x 4)时，f ′(x )＞0；当x ∈(x 4，－a )时，f ′(x )＜0，10分所以f (x )在(0，x 3)上单调递减，在(x 3，x 4)上单调递增，在(x 4，－a )上单调递减. 11分综上所述，当a ＜－2时，f (x )的极小值点为x ＝－a －a 2－44，极大值点为x ＝－a ＋a 2－44； 当－2≤a ≤－22时，f (x )无极值点；当－22＜a ＜0时，f (x )的极小值点为x ＝－a ＋a 2＋44.12分2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（）A．3 B．2 C．1 D．02．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣86．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，207．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x ＜﹣1}9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=1010．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为•15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE 的面积最大．2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】并集及其运算．【分析】根据M及M与N的并集，求出x的值，确定出N即可．【解答】解：∵集合M={0，1，2}，N={x}，且M∪N={0，1，2，3}，∴x=3，故选：A．2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为圆锥．【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥．故选D．3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，利用区间长度的比求．【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=1，y=1﹣1+3=3，输出y的值为3．故选：B．5．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可．【解答】解：∵∥，∴4﹣2x=0，得x=2，故选：B6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．∴从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别，高二：，高三：45﹣15﹣10=20．故选：D7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，即可得出结论．【解答】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x ＜﹣1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2，所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．故选：A．9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段PQ，所以圆心为P，Q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段PQ长度的一半，求出线段PQ的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可．【解答】解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1）半径r===∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：C．10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km【考点】解三角形的实际应用．【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值．【解答】解：根据余弦定理AB2=a2+b2﹣2abcosC，∴AB===（km）．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=2．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log21+log24=0+log222=2．故答案为：2．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=±3．【考点】等比数列．【分析】由等比数列的性质得x2=9，由此能求出实数x．【解答】解：∵1，x，9成等比数列，∴x2=9，解得x=±3．故答案为：±3．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是5．【考点】简单线性规划．【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可．【解答】解：由已知，目标函数变形为y=﹣x+z，当此直线经过图中点（3，2）时，在y轴的截距最大，使得z最大，所以z的最大值为3+2=5；故答案为：5．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为4•【考点】函数的零点．【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值．【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案为：4．15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为45°．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，AE⊥平面EFBC，∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，即可得出结论．【解答】解：由题意，AE⊥平面EFBC，∴∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，∵AE=EF，∴∠AFE=45°．故答案为45°．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由，＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于1，求出a的值，频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数；（2）求出本公司职员平均费用不少于8元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元．【解答】解：（1）据题意得：（0.05+0.10+a+0.10+0.05+0.05）×2=1，解得a=0.15，众数为：；（2）该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有：×2=200，18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）运用等比数列的通项公式和等差数列的中项的性质，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=2n﹣1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由已知得a2=2a1，a3+1=4a1+1，a4=8a1，又a2，a3+1，a4成等差数列，可得：2（a3+1）=a2+a4，所以2（4a1+1）=2a1+8a1，解得a1=1，故a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（2）因为b n=2n﹣1+n，所以S5=b1+b2+b3+b4+b5=（1+2+...+16）+（1+2+ (5)=+=31+15=46．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可．（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过二次函数的性质求解函数的最值即可．【解答】解：（1）∵；（2）∵f（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，x∈[﹣2，2]，开口向上，对称轴为：x=1，∴x=1时，f（x）的最小值为5，x=﹣2时，f（x）的最大值为14．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE 的面积最大．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出△CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出CD⊥CE时△CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．2017年5月5日。
2018版高考数学全国用文科一轮专题练习：阶段滚动检测
一、选择题1．如图所示的Venn 图中，阴影部分对应的集合是( )A ．A ∩B B ．∁U (A ∩B )C ．A ∩(∁U B )D ．(∁U A )∩B阶段滚动检测(一)2.命题“∂x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0”的否定为( ) A ．“∂x 0∈R ，x 20＋x 0＋1≥0” B ．“∂x 0∈R ，x 20＋x 0＋1≤0” C ．“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0” D ．“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1<0”3．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若全集U ＝{x |x 2≤4}，则集合A ＝{x ||x ＋1|≤1}的补集∁U A 为( ) A ．{x |0<x <2} B ．{x |0<x ≤2} C ．{x |0≤x <2}D ．{x |0≤x ≤2}5．下列各组函数中是同一个函数的是( ) ①f (x )＝－2x 3与g (x )＝x －2x ； ②f (x )＝x 与g (x )＝x 2； ③f (x )＝x 2与g (x )＝x 4；④f (x )＝x 2－2x －1与g (t )＝t 2－2t －1. A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④6．若a ＝2－3.1，b ＝0.53，c ＝log 3.14，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．a <c <bD ．a <b <c7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t x ，x <2，log t(x 2－1)，x ≥2，且f (2)＝1，则f (1)等于( ) A ．8B ．6C ．4D ．28．给出下列四个函数：①y ＝x ·sin x ；②y ＝x ·cos x ；③y ＝x ·|cos x |；④y ＝x ·2x .这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①9．已知函数f (x )是偶函数且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为( ) A ．(1,3) B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－2，－1)∪(0,1)10．已知命题p ：若函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数，则a ＝0.命题q ：∀m ∈(0，＋∞)，关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有解．在①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧q ；④(綈p )∨(綈q )中为真命题的是( ) A ．②③ B ．②④ C ．③④D ．①④11．已知函数f (x )满足f (x )＋1＝1f (x ＋1)，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x .若函数g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1,1]内有2个零点，则实数m 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤0，12 B.⎝⎛⎦⎤－1，12 C.⎣⎡⎭⎫12，＋∞D.⎝⎛⎦⎤－∞，12 12．已知定义域为A 的函数f (x )，若对任意的x 1，x 2∈A ，都有f (x 1＋x 2)－f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )为“定义域上的M 函数”，给出以下五个函数：①f (x )＝2x ＋3，x ∈R ；②f (x )＝x 2，x ∈⎣⎡⎦⎤－12，12；③f (x )＝x 2＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤－12，12；④f (x )＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2；⑤f (x )＝log 2x ，x ∈[2，＋∞)． 其中是“定义域上的M 函数”的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题13．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝|x |，x ∈R }，则A ∩B 中元素的个数为________．14．若不等式x －1x>0成立的充分不必要条件是x >a ，则实数a 的取值范围是____________．15．已知函数f (x )＝12(31)4,0,(log ),0,a x a x f x x -+<⎧⎪⎨≥⎪⎩若f (4)>1，则实数a 的取值范围是____________．16．若直角坐标平面内不同两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q )与(Q ，P )可看成同一个“伙伴点组”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧k (x ＋1)，x <0，x 2＋1，x ≥0，有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是______________． 三、解答题17．设p ：f (x )＝2x －m 在区间(1，＋∞)上是减函数；q ：若x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，则不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意实数a ∈[－1,1]恒成立．若p 不正确，q 正确，求实数m 的取值范围．18．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}． (1)若a ＝12，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．19．已知函数f (x )＝log 3(9x )·log 3(3x )，x ∈[19，9]．(1)若t ＝log 3x ，求t 的取值范围；(2)求f (x )的最值及取得最值时对应的x 的值．20．已知p ：“∂x 0∈(－1,1)，x 20－x 0－m ＝0(m ∈R )”是正确的，设实数m 的取值集合为M . (1)求集合M ；(2)设关于x 的不等式(x －a )(x ＋a －2)<0(a ∈R )的解集为N ，若“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，求实数a 的取值范围．21.随着新能源的发展，电动汽车在全社会逐渐地普及开来，据某报记者了解，某市电动汽车国际示范区运营服务公司逐步建立了全市乃至全国的分时租赁的服务体系，为新能源汽车分时租赁在全国的推广提供了可复制的市场化运营模式．现假设该公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日1 725元．根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为x(元)(60≤x≤300，x∈N*)，用y(元)表示出租电动汽车的日净收入(日净收入＝日出租电动汽车的总收入－日管理费用)．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？22．已知函数f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．答案精析1．C [根据题图可知，阴影部分是由属于A 且不属于B (属于∁U B )的元素组成的集合，观察各选项易得结果．]2．C [根据定义可知原命题的否定为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”．]3．A [A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，若a ＝3，则A ＝{1,3}，所以A ⊆B ；若A ⊆B ，则a ＝2或a ＝3，所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件．]4．B [由题意知，U ＝{x |－2≤x ≤2}，A ＝{x |－2≤x ≤0}，则∁U A ＝{x |0<x ≤2}．] 5．C [①中，f (x )＝－2x 3＝－x －2x ，故f (x )，g (x )不是同一个函数；②中，g (x )＝x 2＝|x |，故f (x )，g (x )不是同一个函数；易知③④中两函数表示同一个函数．] 6．D [因为a ＝2－3.1，b ＝0.53＝2－3，函数y ＝2x 在R 上单调递增，所以2－3.1<2－3<20＝1，又函数y ＝log 3.1x 在(0，＋∞)上单调递增，所以c ＝log 3.14>log 3.13.1＝1，所以a <b <c .] 7．B [因为f (2)＝1，所以log t (22－1)＝log t 3＝1，解得t ＝3，所以f (1)＝2×31＝6.]8．A [本题是选择题，可利用排除法．对于①，令y ＝f (x )，∵f (x )的定义域关于原点对称，f (－x )＝(－x )·sin(－x )＝x ·sin x ＝f (x )，∴函数y ＝f (x )为偶函数，故①中的函数对应第1个图象，排除C 和D ；对于③，当x >0时，y ≥0，故③中的函数对应第4个图象，排除B.] 9．C [若x ∈[－2,0]，则－x ∈[0,2]，此时f (－x )＝－x －1. ∵f (x )是偶函数， ∴f (－x )＝－x －1＝f (x )， 即f (x )＝－x －1，x ∈[－2,0]． ∵f (x ＋2)＝－f (x )， ∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )， ∴函数f (x )是周期为4的函数． 若x ∈[2,4]，则x －4∈[－2,0]， ∴f (x )＝f (x －4)＝－(x －4)－1＝3－x ， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，－2≤x <0，x －1，0≤x <2，3－x ，2≤x ≤4，作出函数f (x )在[－2,4]上的图象，如图所示，若0<x ≤3，则不等式xf (x )>0等价于f (x )>0，此时1<x <3； 若－1≤x <0，则不等式xf (x )>0等价于f (x )<0，此时－1<x <0； 若x ＝0，显然不等式xf (x )>0的解集为∅.综上，不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为(－1,0)∪(1,3)．]10．D [函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数⇒f (－x )＝f (x )⇒a ＝0⇒p 为真命题；关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有解⇒Δ＝4－4m ≥0⇒m ≤1⇒q 为假命题．故①④为真，故选D.]11．A [根据题意知，当x ∈(－1,0]时，x ＋1∈(0,1]，则f (x )＝1f (x ＋1)－1＝1x ＋1－1，故函数f (x )在(－1,0]上是减函数，在[0,1]上是增函数．函数g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1,1]内有2个零点，相当于函数f (x )的图象与直线y ＝m (x ＋1)有2个交点，若其中1个交点为(1,1)，则m ＝12，结合函数的图象(图略)，可知m 的取值范围是(0，12]，故选A.]12．C [对于①，∀x 1，x 2∈R ，f (x 1＋x 2)＝2(x 1＋x 2)＋3<2(x 1＋x 2)＋6＝f (x 1)＋f (x 2)，故①满足条件；对于②，∀x 1，x 2∈⎣⎡⎦⎤－12，12， f (x 1＋x 2)＝x 21＋x 22＋2x 1x 2，f (x 1)＋f (x 2)＝x 21＋x 22，当x 1x 2>0时，不满足f (x 1＋x 2)≤f (x 1)＋f (x 2)，故②不是“定义域上的M 函数”； 对于③，∀x 1，x 2∈⎣⎡⎦⎤－12，12， f (x 1＋x 2)＝x 21＋x 22＋2x 1x 2＋1，f (x 1)＋f (x 2)＝x 21＋x 22＋2，因为x 1，x 2∈⎣⎡⎦⎤－12，12，所以2x 1x 2≤12<1， 故f (x 1＋x 2)<f (x 1)＋f (x 2)，故③满足条件；对于④，∀x 1，x 2∈[0，π2]，f (x 1＋x 2)＝sin x 1cos x 2＋sin x 2cos x 1≤sin x 1＋sin x 2＝f (x 1)＋f (x 2)，故④满足条件；对于⑤，∀x 1，x 2∈[2，＋∞)，f (x 1＋x 2)＝log 2(x 1＋x 2)，f (x 1)＋f (x 2)＝log 2(x 1x 2)，因为x 1，x 2∈[2，＋∞)，所以1x 1＋1x 2≤1，可得x 1＋x 2≤x 1x 2，即f (x 1＋x 2)≤f (x 1)＋f (x 2)，故⑤满足条件．所以是“定义域上的M 函数”的有①③④⑤，共4个．] 13．3解析 由题意联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝|x |，消去y 得x 2＝|x |，两边平方，解得x ＝0或x ＝－1或x＝1，相应的y 值分别为0,1,1，故A ∩B 中元素的个数为3. 14．{a |a ≥1}解析 由不等式x －1x >0，得(x ＋1)(x －1)x>0，即－1<x <0或x >1，由充分不必要条件的含义可知，{x |x >a }为不等式解集的真子集，则a ≥1.故实数a 的取值范围是{a |a ≥1}． 15.⎝⎛⎭⎫－∞，12 解析 由题意知f (4)＝f (12log 4)＝f (－2)＝(3a －1)×(－2)＋4a >1，解得a <12.故实数a 的取值范围是(－∞，12)．16．(2＋22，＋∞)解析 设点(m ，n )(m >0)是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(－m ，－n )必在该函数图象上，故⎩⎪⎨⎪⎧n ＝m 2＋1，－n ＝k (－m ＋1)，消去n ，整理得m 2－km ＋k ＋1＝0.若函数f (x )有两个“伙伴点组”，则该方程有两个不等的正实数根，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝k 2－4(k ＋1)>0，k >0，k ＋1>0，解得k >2＋2 2.故实数k 的取值范围是(2＋22，＋∞)． 17．解 若p 正确，即f (x )＝2x －m在区间(1，＋∞)上是减函数，则m ≤1. 若q 正确，∵x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，a ∈[－1,1]， ∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8≤3.∵不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意实数a ∈[－1,1]恒成立， ∴m 2＋5m －3≥3，∴m 2＋5m －6≥0， 解得m ≥1或m ≤－6. 又p 不正确，q 正确，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >1，m ≥1或m ≤－6，∴m >1. 故实数m 的取值范围是{m |m >1}．18．解 (1)若a ＝12，则A ＝{x |－12<x <2}，又B ＝{x |0<x <1}，∴A ∩B ＝{x |0<x <1}． (2)当A ＝∅时，a －1≥2a ＋1， ∴a ≤－2，此时满足A ∩B ＝∅；当A ≠∅时，则由A ∩B ＝∅，B ＝{x |0<x <1}，易得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1>a －1，a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1>a －1，2a ＋1≤0，∴a ≥2或－2<a ≤－12.综上可知，实数a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≤－12或a ≥2.19．解 (1)由t ＝log 3x ，x ∈[19，9]，解得－2≤t ≤2.(2)f (x )＝(log 3x )2＋3log 3x ＋2，令t ＝log 3x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋32)2－14，t ∈[－2,2]．当t ＝－32，即log 3x ＝－32，即x ＝39时，f (x )min ＝－14； 当t ＝2，即log 3x ＝2， 即x ＝9时，f (x )max ＝12.20．解 (1)由题意知，方程x 2－x －m ＝0在x ∈(－1,1)上有解，故m 的取值集合就是函数y ＝x 2－x 在(－1,1)上的值域，易得M ＝{m |－14≤m <2}．(2)因为“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，所以M ⊆N . 当a ＝1时，集合N 为空集，不满足题意； 当a >1时，a >2－a ， 此时集合N ＝{x |2－a <x <a }， 则⎩⎪⎨⎪⎧2－a <－14，a ≥2，解得a >94；当a <1时，a <2－a ， 此时集合N ＝{x |a <x <2－a }， 则⎩⎪⎨⎪⎧a <－14，2－a ≥2，解得a <－14.综上可知，实数a 的取值范围为{a |a >94或a <－14}．21．解 (1)当60≤x ≤90时， y ＝750x －1 725，当90<x ≤300时，y ＝[750－3(x －90)]x －1 725，故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧750x －1 725，60≤x ≤90，－3x 2＋1 020x －1 725，90<x ≤300. (2)对于y ＝750x －1 725,60≤x ≤90，∵y 在[60,90]上单调递增， ∴当x ＝90时，y max ＝65 775(元)．对于y ＝－3x 2＋1 020x －1 725＝－3(x －170)2＋84 975，90<x ≤300，x ∈N *， 当x ＝170时，y max ＝84 975(元)． ∵84 975>65 775，∴当每辆电动汽车的日租金为170元时，日净收入最多． 22．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2＋(x －1)·|x ＋1|，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－1，x ≥－1，1，x <－1.当x ≥－1时，由f (x )＝1，得2x 2－1＝1，解得x ＝1或x ＝－1； 当x <－1时，f (x )＝1恒成立． ∴方程的解集为{x |x ≤－1或x ＝1}． (2)由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－(a ＋1)x ＋a ，x ≥a ，(a ＋1)x －a ，x <a .若f (x )在R 上单调递增， 则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋14≤a ，a ＋1>0，解得a ≥13.∴实数a 的取值范围为{a |a ≥13}．(3)设g (x )＝f (x )－(2x －3)，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－(a ＋3)x ＋a ＋3，x ≥a ，(a －1)x －a ＋3，x <a ，不等式f (x )≥2x －3对任意x ∈R 恒成立，等价于不等式g (x )≥0对任意x ∈R 恒成立． ①若a >1，则1－a <0，即21－a<0， 取x 0＝21－a，此时x 0<a ，∴g (x 0)＝g ⎝⎛⎭⎫21－a ＝(a －1)·21－a －a ＋3＝1－a <0，即对任意的a >1，总能找到x 0＝21－a ，使得g (x 0)<0，∴不存在a >1，使得g (x )≥0恒成立． ②若a ＝1，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－4x ＋4，x ≥1，2，x <1， ∴g (x )的值域为[2，＋∞)，∴g (x )≥0恒成立．③若a <1，当x ∈(－∞，a )时，g (x )单调递减，其值域为(a 2－2a ＋3，＋∞)． 由于a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，所以g (x )≥0恒成立．当x ∈[a ，＋∞)时，由a <1，知a <a ＋34， g (x )在x ＝a ＋34处取得最小值． 令g ⎝⎛⎭⎫a ＋34＝a ＋3－(a ＋3)28≥0， 得－3≤a ≤5，又a <1，∴－3≤a <1.综上，a ∈[－3,1]．。
[精品]2018版高考一轮总复习数学文科模拟演练解答题专项训练3和答案
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解答题专项训练三1.已知数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，且数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是公差为2的等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝(－1)n a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .解 (1)由已知条件可得S nn＝1＋(n －1)×2＝2n －1，∴S n ＝2n 2－n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－n －＝4n －3，当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，而4×1－3＝1，∴a n ＝4n －3.(2)由(1)可得b n ＝(－1)n a n ＝(－1)n (4n －3)，当n 为偶数时，T n ＝－1＋5－9＋13－17＋…＋(4n －3)＝4×n2＝2n ，当n 为奇数时，n ＋1为偶数，T n ＝T n ＋1－b n ＋1＝2(n ＋1)－(4n ＋1)＝－2n ＋1.综上，T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n n ＝2k ，k ∈N *，－2n ＋1 n ＝2k －1，k ∈N *.2．已知等差数列{a n }的公差不为零，其前n 项和为S n ，a 22＝S 3，且S 1，S 2，S 4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)记T n ＝a 1＋a 5＋a 9＋…＋a 4n －3，求T n .解 (1)设数列{a n }的公差为d ，由a 22＝S 3，得3a 2＝a 22，故a 2＝0或a 2＝3.由S 1，S 2，S 4成等比数列，得S 22＝S 1S 4.又S 1＝a 2－d ，S 2＝2a 2－d ，S 4＝4a 2＋2d . 故(2a 2－d )2＝(a 2－d )(4a 2＋2d )．若a 2＝0，则d 2＝－2d 2，解得d ＝0，不符合题意．若a 2＝3，则(6－d )2＝(3－d )(12＋2d )，解得d ＝2或d ＝0(不符合题意，舍去)．因此数列{a n }的通项公式为a n ＝a 2＋(n －2)d ＝2n －1. (2)由(1)知a 4n －3＝8n －7，故数列{a 4n －3}是首项为1，公差为8的等差数列． 从而T n ＝n 2(a 1＋a 4n －3)＝n2(8n －6)＝4n 2－3n .3．设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝2，对任意n ∈N *，都有2S n ＝(n ＋1)a n .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫4a n a n ＋2 的前n 项和为T n ，求证：12≤T n <1. 解 (1)因为2S n ＝(n ＋1)a n ， 当n ≥2时，2S n －1＝na n －1，两式相减，得2a n ＝(n ＋1)a n －na n －1，即(n －1)a n ＝na n －1，所以当n ≥2时，a n n ＝a n －1n －1，a n n ＝a 11.因为a 1＝2，所以a n ＝2n .(2)证明：因为a n ＝2n ，令b n ＝4a n a n ＋2 ，n ∈N *，所以b n ＝42n 2n ＋2 ＝1n n ＋1 ＝1n －1n ＋1.所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1.因为1n ＋1>0，所以1－1n ＋1<1.因为f (n )＝1n ＋1在N *上是递减函数，所以1－1n ＋1在N *上是递增的， 当n ＝1时，T n 取最小值12，所以12≤T n <1.4．设数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的正整数n ，都有S n ＝2a n＋n －3成立．(1)求证：数列{a n －1}为等比数列； (2)求数列{na n }的前n 项和T n .解 (1)证明：当n ＝1时，S 1＝2a 1＋1－3，得a 1＝2， 由S n ＝2a n ＋n －3，得S n ＋1＝2a n ＋1＋n ＋1－3， 两式相减得a n ＋1＝2a n ＋1－2a n ＋1， 即a n ＋1＝2a n －1，a n ＋1－1a n －1＝2a n －2a n －1＝2，而a 1－1＝1， ∴数列{a n －1}是首项为1，公比为2的等比数列． (2)由(1)得a n －1＝1·2n －1＝2n －1，即a n ＝2n －1＋1，na n ＝n (2n －1＋1)＝n ·2n －1＋n ，∴T n ＝(1×20＋1)＋(2×21＋2)＋(3×22＋3)＋…＋(n ·2n －1＋n )＝(1×20＋2×21＋3×22＋…＋n ·2n －1)＋(1＋2＋3＋…＋n )＝(1×20＋2×21＋3×22＋…＋n ·2n －1)＋n n ＋12.令V n ＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n ·2n －1，则2V n ＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n ， 两式相减得－V n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝1× 1－2n1－2－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ，∴V n ＝n ·2n －2n ＋1＝(n －1)2n ＋1， ∴T n ＝(n －1)2n＋n n ＋12＋1.5．设函数f (x )＝x2＋sin x 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x n }．(1)求数列{x n }的通项公式；(2)令b n ＝x n2π，设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n ·b n ＋1的前n 项和为S n ，求证S n <32. 解 (1)f (x )＝x2＋sin x ，令f ′(x )＝12＋cos x ＝0，得x ＝2k π±2π3(k ∈Z )．由f ′(x )>0⇒2k π－2π3<x <2k π＋2π3(k ∈Z )，由f ′(x )<0⇒2k π＋2π3<x <2k π＋4π3(k ∈Z )，当x ＝2k π－2π3(k ∈Z )时，f (x )取得极小值，∴x n ＝2n π－2π3(n ∈N *)．(2)证明：∵b n ＝x n2π＝n －13＝3n －13，∴1b n ·b n ＋1＝33n －1·33n ＋2＝3⎝⎛⎭⎪⎫13n －1－13n ＋2， ∴S n ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12－15＋15－18＋…＋13n －1－13n ＋2 ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13n ＋2＝32－33n ＋2， ∴S n <32.6．某乡镇引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元．每年企业销售收入500万元，设f (n )表示前n 年的纯收入(f (n )＝前n 年的总收入－前n 年的总支出－投资额)．(1)从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案： ①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；②纯利润最大时，以160万元出售该企业．问哪种方案最合算？ 解 由题意知每年的运营费用(万元)是以120为首项，40为公差的等差数列．则f (n )＝500n －⎣⎢⎡⎦⎥⎤120n ＋n n －12×40－720＝－20n 2＋400n －720.(1)获取纯利润就是f (n )>0，故有－20n 2＋400n －720>0，解得2<n <18.又n ∈N *，可知从第三年开始获取纯利润．(2)①年平均利润f nn ＝400－20⎝⎛⎭⎪⎫n ＋36n ≤160，当且仅当n ＝6时取等号．故此方案获利6×160＋480＝1440(万元)，此时n ＝6. ②f (n )＝－20n 2＋400n －720＝－20(n －10)2＋1280， 当n ＝10时，f (n )max ＝1280.故此方案共获利1280＋160＝1440(万元)．比较两种方案，在同等数额获利的基础上，第①种方案只需6年，第②种方案需要10年，故选择第①种方案．7．已知递增的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 6＝64，且a 4，a 5的等差中项为3a 3.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝na 2n －1，求数列{b n }的前n 项和T n .解 (1)设等比数列{a n }的公比为q (q >0)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 5＝64，a 1q 3＋a 1q 4＝6a 1q 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q ＝2或q ＝－3 舍 ，所以a n ＝2n . (2)因为b n ＝na 2n －1＝n22n －1，所以T n ＝12＋223＋325＋427＋…＋n22n －1，14T n ＝123＋225＋327＋…＋n －122n －1＋n22n ＋1， 所以34T n ＝12＋123＋125＋127＋…＋122n －1－n 22n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n 1－14－n 22n ＋1＝23－4＋3n 3×22n ＋1，故T n ＝89－16＋12n 9×22n ＋1＝89－4＋3n 9×22n －1. 8．已知数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝n ＋1na n ＋2n ＋2.(1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列；(2)证明：1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a n<1.证明 (1)由a n ＋1＝n ＋1n a n ＋2n ＋2，得a n ＋1n ＋1＝a nn＋2， 即a n ＋1n ＋1－a nn＝2， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是首项为3，公差为2的等差数列．(2)由(1)知，a nn＝3＋(n －1)×2＝2n ＋1， ∴a n ＝n (2n ＋1)，∴1a n ＝1n 2n ＋1 <1n n ＋1 ＝1n －1n ＋1， ∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a n <⎝ ⎛⎭⎪⎫11－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝11－1n ＋1<1， ∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a n<1.。
[精品]2018版高考一轮总复习数学文科模拟演练选修452和答案
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1．函数f (x )＝|x ＋1|＋|x ＋2|－a . (1)若a ＝5，求函数f (x )的定义域A ；(2)设a ，b ∈(－1,1)，证明：|a ＋b |2<⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋ab 4.解 (1)由|x ＋1|＋|x ＋2|－5≥0，得2x ＋8≤0，x ≤－2或－4≥0，－2<x <－1或2x ≥2，x ≥－1，解得A ＝{x |x ≤－4或x ≥1}．(2)证明：∵|a ＋b |2<⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋ab 4⇔2|a ＋b |<|4＋ab |.而4(a ＋b )2－(4＋ab )2＝4(a 2＋2ab ＋b 2)－(16＋8ab ＋a 2b 2)＝4a 2＋4b 2－a 2b 2－16＝a 2(4－b 2)＋4(b 2－4)＝(b 2－4)(4－a 2)，∵a ，b ∈(－1,1)，∴(b 2－4)(4－a 2)<0，∴4(a ＋b )2<(4＋ab )2，∴|a ＋b |2<⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋ab 4.2．已知定义在R 上的函数f (x )＝|x －m |＋|x |，m ∈N *，存在实数x 使f (x )<2成立．(1)求实数m 的值；(2)若α，β>1，f (α)＋f (β)＝2，求证：4α＋1β≥92.解 (1)因为|x －m |＋|x |≥|(x －m )－x |＝|m |.要使不等式|x －m |＋|x |<2有解，则|m |<2，解得－2<m <2.因为m ∈N *，所以m ＝1.(2)证明：因为α，β>1，所以f (α)＋f (β)＝2α－1＋2β－1＝2，即α＋β＝2.所以4α＋1β＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋1β(α＋β)＝12( 5＋4βα＋αβ) ≥12⎝⎛⎭⎪⎪⎫5＋2 4βα·αβ＝92. (当且仅当4βα＝αβ，即α＝43，β＝23时，等号成立)又因为α，β>1，所以4α＋1β>92恒成立．故4α＋1β≥92. 3．已知a >0，b >0，记A ＝a ＋b ，B ＝a ＋b . (1)求2A －B 的最大值；(2)若ab ＝4，是否存在a ，b ，使得A ＋B ＝6？并说明理由．解 (1)2A －B ＝2a －a ＋2b －b ＝－⎝⎛⎭⎪⎪⎫a －222－⎝⎛⎭⎪⎪⎫b －222＋1≤1，等号在a ＝b ＝12时取得，即2A －B 的最大值为1.(2)A ＋B ＝a ＋b ＋a ＋b ≥2ab ＋2ab ，因为ab ＝4，所以A＋B ≥4＋22>6，所以不存在这样的a ，b ，使得A ＋B ＝6.4．已知函数f (x )＝|x |－|2x －1|，记f (x )>－1的解集为M . (1)求M ；(2)已知a ∈M ，比较a 2－a ＋1与1a的大小．解 (1)f (x )＝|x |－|2x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≤0，3x －1，0<x <12，－x ＋1，x ≥12.由f (x )>－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x －1>－1或⎩⎪⎨⎪⎧0<x <12，3x －1>－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12，－x ＋1>－1，解得0<x <2，故M ＝{x |0<x <2}．(2)由(1)知0<a <2，因为a 2－a ＋1－1a ＝a 3－a 2＋a －1a＝a －a 2＋a，当0<a <1时，a －a 2＋a<0，所以a 2－a ＋1<1a；当a ＝1时，a －a 2＋a ＝0，所以a 2－a ＋1＝1a；当1<a <2时，a －a 2＋a>0，所以a 2－a ＋1>1a.综上所述，当0<a <1时，a 2－a ＋1<1a；当a ＝1时，a 2－a ＋1＝1a ；当1<a <2时，a 2－a ＋1>1a.5．已知函数f (x )＝ax 2＋x －a 的定义域为． (1)若f (0)＝f (1)，解不等式|f (x )－1|<ax ＋34；(2)若|a |≤1，求证：|f (x )|≤54.解 (1)f (0)＝f (1)，即－a ＝a ＋1－a ，则a ＝－1，∴f (x )＝－x 2＋x ＋1，∴不等式化为|－x 2＋x |<－x ＋34，①当－1≤x <0时，不等式化为x 2－x <－x ＋34，∴－32<x <0；②当0≤x ≤1时，不等式化为－x 2＋x <－x ＋34，∴0≤x <12.综上，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪－32<x <12. (2)证明：由已知x ∈，∴|x |≤1，又|a |≤1，则|f (x )|＝|a (x 2－1)＋x |≤|a (x 2－1)|＋|x |≤|x 2－1|＋|x |＝1－|x |2＋|x |＝－⎝⎛⎭⎪⎫|x |－122＋54≤54.6．已知函数f (x )＝|x －3|.(1)若不等式f (x －1)＋f (x )<a 的解集为空集，求实数a 的取值范围；(2)若|a |<1，|b |<3，且a ≠0，判断f ab|a |与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 的大小，并说明理由．解 (1)因为f (x －1)＋f (x )＝|x －4|＋|x －3|≥|x －4＋3－x |＝1，不等式f (x －1)＋f (x )<a 的解集为空集，则1≥a 即可，所以实数a 的取值范围是(－∞，1]．(2)f ab|a |>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a .证明：要证f ab|a |>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ，只需证|ab －3|>|b －3a |，即证(ab －3)2>(b －3a )2，又(ab －3)2－(b －3a )2＝a 2b 2－9a 2－b 2＋9 ＝(a 2－1)·(b 2－9)．因为|a |<1，|b |<3，所以(ab －3)2>(b －3a )2成立，所以原不等式成立．。
2018高考数学一轮复习文科训练题周周测2带答案
x . 1 CIgx D . y = x3 答案案： B 解析： y =- |2x +单调函数」故选B. 2 |・丨（2018 ?太原一模丨）设 函数f （x ） , |g （x ）分别是R 上的偶函数和奇函g （X ）是奇函数 B 丨.f （X ） — lg （x ）是偶函数 CI. f(x)g(x)|是奇函数丨D|・.f(x)g(x)|是偶函数）上均为单调递减函数，但在定义域上不是O C数，则(丨丨丨)A l ・lf(XT + 答案：C 解析•・• f （x ）, lg （x ）分别是|R 上g（x）•令F f(x)g(x)，则F( - x) = f(-函数和奇函数丄・・l f( - x = f(x) , lg(l—x)=- x)g(- x)目f(x)[]-1 g(x)] = —f(x)g(x)条件y = fx + 1）是隅函数，且当x:> 1时，1$x — 1，贝V f25， f54， f12 的大小B ・ f25>f54>fl2C ・ fl2>f25>f54=f(x + 1)是偶函数，月F 以 f( — X + 1) = f(x +11)，即函数|似)的图象关于 以| f25 =| f8|5 |J f12 |=| f32 ,—13x — 1单调递减，f85<f32vf54，卩 f25<f12<f54 .，故选叵f(X )关系是（ )A . f25>f12>f54 D . f54>fl2>fp5 | 答案 D 解析：因为函数y =1对称，所 当 X > 1 时，f(x)54<32<85,可得4), ?x2 足(01,+一讯)，使得一 f(x1) |=|g(x2)] 1 )丨（ 其图象开8a + 14], 要满足？x1 € [ — 5 , a\(a > - 向上，对称车E?为［ x学 成立的取值范围为2 ,a 函数" =|loda （2〔— U 在x € ［0,1］ |上是减只需 a2| + 8a| + 14W2，贝V —3<a W 综上所述，满足题意的2]・ 易得f(x) (x + 4)2 — 2 ,20 X 2020 X 2020 X 2020 X 20一20 X 2020 X 20一20 X 20。
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2018高考数学一轮复习（文科）训练题：周周测 5 （有答案和解释）周周测5 三角函数综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知P(sin40°，－cos140°)为锐角α终边上的点，则α＝( ) A．40°B．50° C．70° D．80° 答案：B 解析：∵P(sin40°，－cos140°)为角α终边上的点，因而tanα＝－cos140°sin40°＝－＋－50°＝sin50°cos50°＝tan50°，又α为锐角，则α＝50°，故选B. 2．若角θ与角φ的终边关于直线y＝x对称，且θ＝－π3，则sinφ＝( ) A．－32 B.32 C．－12 D.12 答案：D 解析：∵角θ与角φ的终边关于直线y＝x对称，因而θ＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，则φ＝2kπ＋5π6，k∈Z，因而sinφ＝12. 3．(2018•湖北黄石调研)已知向量a＝(1,3)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝( ) A．3 B．－3 C.13 D．－13 答案：C 解析：∵a∥b，∴3sinα＝cosα，则tanα＝13.故选C. 4．(2018•四川遂宁)已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1相交于点P12，y，则sinπ2＋α＝( ) A．1 B.12 C．－32 D．－12 答案：B 解析：∵点P12，y在单位圆上，∴y＝±32，∴α＝π3＋2kπ，k∈Z或－π3＋2kπ，k∈Z. ∴sinπ2＋α＝cosα＝cos±π3＋2kπ＝cosπ3＝12.故选B. 5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则f(1)的值为( ) A．－3 B．－1 C．1 D.3 答案：B 解析：根据题中所给图象可知，函数f(x)的最小正周期T＝2×23＋13＝2，A＝2，ω＝2πT＝π，f23＝2sinπ×23＋φ＝－2，又0<φ<π，所以φ＝5π6，所以f(x)＝2sinπx＋56π，所以f(1)＝2sinπ＋5π6＝－1，故选B. 6．(2018•洛阳一模)将函数f(x)＝2sinωx＋π4(ω>0)的图象向右平移π4ω个单位长度后得到g(x)的图象，若函数g(x)在区间－π6，π3上为增函数，则ω的最大值为( ) A．3 B．2 C.32 D.54 答案：C 解析：由题意知，g(x)＝2sinωx－π4ω＋π4＝2sinωx，由对称性，得π3－－π3≤12×2πω，即ω≤32，则ω的最大值为32. 7．(2018•陕西西安一模)已知α∈R，sinα＋2cosα＝102，则tan2α＝( ) A.43 B.34 C．－34 D．－43 答案：C 解析：∵sinα＋2cosα＝102，∴sin2α＋4sinα•cosα＋4cos2α＝52.用降幂公式化简得4sin2α＝－3cos2α，∴tan2α＝sin2αcos2α＝－34.故选C. 8．(2017•新课标全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin2x＋2π3，则下面结论正确的是( ) A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2 答案：D 解析：本题考查三角函数的诱导公式及图象变换．首先利用诱导公式化异名为同名． y＝sin2x＋2π3＝cos2x＋2π3－π2＝cos2x＋π6＝cos2x＋π12，由y＝cosx 的图象得到y＝cos2x的图象，需将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；由y＝cos2x的图象得到y＝cos2x＋π12的图象，需将y＝cos2x的图象上的各点向左平移π12个单位长度，故选D. 9．设α∈(0，π)，sinα＋cosα＝13，则cos2α的值是( ) A.179 B．－223 C．－179 D.179或－179 答案：C 解析：∵sinα＋cosα＝13，∴1＋2sinαcosα＝19，即2sinαcosα＝－89.∵α∈(0，π)，∴sinα>0，cosα<0，∴(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝179，∴cosα－sinα＝－173，∴cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－179. 10．(2018•河北衡水中学三调)若α∈π2，π，且3cos2α＝sinπ4－α，则sin2α的值为( ) A．－118 B.118 C．－1718 D.1718 答案：C 解析：由3cos2α＝sinπ4－α，得3(cos2α－sin2α)＝22(cosα－sinα)．又∵α∈π2，π，∴cosα－sinα≠0，∴(cosα＋sinα)＝26. 两边平方，得1＋2sinαcosα＝118，∴sin2α＝－1718.故选C. 11．(2018•湖北部分重点中学联考)4sin80°－cos10°sin10°＝( ) A.3 B．－3 C.2 D．22－3 答案：B 解析：4sin80°－cos10°sin10°＝4sin80°sin10°－cos10°sin10°＝2sin20°－cos10°sin10°＝－－cos10°sin10°＝－3.故选B. 12．(2018•云南民族中学一模)已知tanα＝2，则2sin2α＋1cos2α－π4的值是( ) A.53 B．－134 C.135 D.134 答案：D 解析：∵tanα＝2，∴2sin2α＋1cos2α－π4＝2sin2α＋sin2α＋cos2αcos2α－π2＝3sin2α＋cos2αsin2α＝3sin2α＋cos2α2sinαcosα＝3tan2α＋12tanα＝3×22＋12×2＝134. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积是________．答案：4 cm2 解析：lr＝|α|⇒4r＝2⇒r＝2，∴S＝12lr ＝4. 14．已知A为三角形的内角，sinA＝45，则5cosA＋23tanA－2＝________. 答案：52或16 解析：由A为三角形的内角，sinA＝45，得cosA＝35，tanA＝43或cosA＝－35，tanA＝－43，因而5cosA＋23tanA－2＝3＋24－2＝52或5cosA＋23tanA－2＝－3＋2－4－2＝16. 15．(2018•洛阳一模)已知sinα－π3＝14，则cosπ3＋2α＝________. 答案：－78 解析：cosπ3＋2α＝cosπ－2π3＋2α＝－cos2π3－α＝2sin2π3－α－1＝－78. 16．(2017•新课标全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋3cosx－34x∈0，π2的最大值是________．答案：1 解析：本题主要考查三角函数的最值．由题意可得f(x)＝－cos2x＋3cosx＋14＝－cosx－322＋1. ∵x∈0，π2，∴cosx∈[0,1]．∴当cosx＝32时，f(x)max＝1. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) (2018•湖北百所重点校联考)设α∈0，π3，满足6sinα＋2cosα＝3. (1)求cosα＋π6的值；(2)求cos2α＋π12的值．解：(1)∵6sinα＋2cosα＝3，∴sinα＋π6＝64. ∵α∈0，π3，∴α＋π6∈π6，π2，∴cosα＋π6＝104. (2)由(1)可得 cos2α＋π3＝2cos2α＋π6－1＝2×1042－1＝14. ∵α∈0，π3，∴2α＋π3∈π3，π，∴sin2α＋π3＝154. ∴cos2α＋π12＝cos2α＋π3－π4＝cos2α＋π3cosπ4＋sin2α＋π3sinπ4＝30＋28. 18．(本小题满分12分) (2017•江苏卷)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－3)，x∈[0，π]． (1)若a∥b，求x的值； (2)记f(x)＝a•b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．解析：(1)因为a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－3)，a∥b，所以－3cosx＝3sinx. 若cosx＝0，则sinx＝0，与sin2x＋cos2x＝1矛盾，故cosx≠0. 于是tanx＝－33. 又x∈[0，π]，所以x＝5π6.(2)f(x)＝a•b＝(cosx，sinx)•(3，－3) ＝3cosx－3sinx＝23cosx＋π6. 因为x∈[0，π]，所以x＋π6∈π6，7π6，从而－1≤cosx ＋π6≤32. 于是，当x＋π6＝π6，即x＝0时，f(x)取到最大值3；当x＋π6＝π，即x＝5π6时，f(x)取到最小值－23.19．(本小题满分12分) (2018•安徽合肥检测)已知函数f(x)＝sinωx －cosωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程； (2)讨论函数f(x)在0，π2上的单调性．解析：(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝2sinωx－π4，且T＝π，∴ω＝2.于是f(x)＝2sin2x－π4，令2x－π4＝kπ＋π2，得x＝kπ2＋3π8(k∈Z)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝kπ2＋3π8(k∈Z)． (2)令2kπ－π2≤2x－π4≤2kπ＋π2(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为kπ－π8，kπ＋3π8(k∈Z)．注意到x∈0，π2，令k＝0，得函数f(x)在0，3π8上的单调递增；同理，f(x)在3π8，π2上单调递减． 20．(本小题满分12分) (2018•北京怀柔区模拟)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x－1. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间－π4，π4上的最大值和最小值．解：(1)∵f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x－1 ＝2sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x ＝2sin2x＋π4，∴函数f(x)的最小正周期T＝2π2＝π. (2)由(1)可知，f(x)＝2sin2x＋π4. ∵x∈－π4，π4，∴2x＋π4∈－π4，3π4，∴sin2x＋π4∈－22，1.故函数f(x)在区间－π4，π4上的最大值和最小值分别为2，－1. 21．(本小题满分12分) (2018•山东潍坊期中联考)设函数f(x)＝sinωx•cosωx－3cos2ωx＋32(ω>0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为π2＋4. (1)求ω的值； (2)若函数y＝f(x＋φ)0<φ<π2是奇函数，求函数g(x)＝cos(2x－φ)在[0,2π]上的单调递减区间．解：(1)f(x)＝sinωx•cosωx－3cos2ωx＋32＝12sin2ωx－＋cos2ω＋32＝12sin2ωx－32cos2ωx＝sin2ωx－π3. 设T为f(x)的最小正周期，由f(x)的图象上相邻最高点与最低点的距离为π2＋4，得T22＋[2f(x)max]2＝π2＋4. ∵f(x)max＝1，∴T22＋4＝π2＋4，整理得T＝2π. 又∵ω>0，T＝2π2ω＝2π，∴ω＝12. (2)由(1)可知f(x)＝sinx－π3，∴f(x＋φ)＝sinx＋φ－π3. ∵y＝f(x＋φ)是奇函数，∴sinφ－π3＝0. 又∵0<φ<π2，∴φ＝π3，∴g(x)＝cos(2x－φ)＝cos2x－π3. 令2kπ≤2x－π3≤2kπ＋π，k∈Z，则kπ＋π6≤x≤kπ＋2π3，k∈Z，∴函数g(x)的单调递减区间是kπ＋π6，kπ＋2π3，k∈Z. 又∵x∈[0,2π]，∴当k＝0时，g(x)的单调递减区间为π6，2π3；当k＝1时，g(x)的单调递减区间为7π6，5π3. ∴函数g(x)在[0,2π]上的单调递减区间是π6，2π3，7π6，5π3. 22．(本小题满分12分) (2018•黑龙江哈尔滨六中月考)已知函数f(x)＝cos2x－π3＋2sinx－π4sinx＋π4. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)将y＝f(x)的图象向左平移π3个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝g(x)的图象．若函数y＝g(x)在区间π2，13π4上的图象与直线y＝a有三个交点，求实数a的取值范围．解：(1)f(x)＝cos2x－π3＋2sinx－π4sinx ＋π4 ＝12cos2x＋32sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx) ＝12cos2x＋32sin2x＋sin2x－cos2x ＝12cos2x＋32sin2x－cos2x ＝sin2x－π6. 令－π2＋2kπ≤2x－π6≤2kπ＋π2，k∈Z，得kπ－π6≤x≤kπ＋π3，k∈Z. 所以函数f(x)的单调递增区间是kπ－π6，kπ＋π3，k∈Z. (2)将f(x)的图象向左平移π3个单位长度，得g1(x)＝sin2x＋π3－π6＝sin2x＋π2＝cos2x的图象，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得g(x)＝cosx的图象．作函数g(x)＝cosx在区间π2，13π4上的图象，作直线y＝a.根据图象知，实数a的取值范围是－22，0.。