非线性混合整数规划问题的改进差分进化算法
《差分进化算法的优化及其应用研究》范文
《差分进化算法的优化及其应用研究》篇一摘要随着优化问题在科学、工程和技术领域的重要性日益增强，差分进化算法（DEA，Differential Evolution Algorithm）以其高效的优化能力和出色的适应性，在众多领域中得到了广泛的应用。
本文旨在探讨差分进化算法的优化方法，以及其在不同领域的应用研究。
首先，我们将对差分进化算法的基本原理进行介绍；其次，分析其优化策略；最后，探讨其在不同领域的应用及其研究进展。
一、差分进化算法的基本原理差分进化算法是一种基于进化计算的优化算法，通过模拟自然选择和遗传学原理进行搜索和优化。
该算法的核心思想是利用个体之间的差异进行选择和演化，从而达到优化目标的目的。
基本原理包括种群初始化、差分操作、变异操作、交叉操作和选择操作等步骤。
在解决复杂问题时，该算法可以自动寻找全局最优解，且具有较好的收敛性能和稳定性。
二、差分进化算法的优化策略为了进一步提高差分进化算法的性能，学者们提出了多种优化策略。
首先，针对算法的参数设置，通过自适应调整参数值，使算法在不同阶段能够更好地适应问题需求。
其次，引入多种变异策略和交叉策略，以增强算法的搜索能力和全局寻优能力。
此外，结合其他优化算法如遗传算法、粒子群算法等，形成混合优化算法，进一步提高优化效果。
三、差分进化算法的应用研究差分进化算法在众多领域得到了广泛的应用研究。
在函数优化领域，该算法可以有效地解决高维、非线性、多峰值的复杂函数优化问题。
在机器学习领域，差分进化算法可以用于神经网络的权值优化、支持向量机的参数选择等问题。
此外，在控制工程、生产调度、图像处理等领域也得到了广泛的应用。
以函数优化为例，差分进化算法可以自动寻找全局最优解，有效避免陷入局部最优解的问题。
在机器学习领域，差分进化算法可以根据问题的特点进行定制化优化，提高模型的性能和泛化能力。
在控制工程中，该算法可以用于系统控制参数的优化和调整，提高系统的稳定性和性能。
最优化理论概括以及差分进化算法
最优化理论概括以及差分进化算法最优化理论是研究如何在给定的约束条件下找到使得目标函数取得最优值的方法和算法。
最优化问题广泛应用于各个领域，例如物流优化、机器学习、金融风险管理等。
最优化理论主要包括线性规划、非线性规划和整数规划等方面。
线性规划是一种常见的最优化方法，其目标是在给定一组线性约束条件下最大化或最小化线性目标函数。
线性规划的求解方法包括单纯形法、内点法等。
非线性规划是一种目标函数和约束条件都可以是非线性的最优化问题。
非线性规划的求解方法包括梯度法、牛顿法等。
整数规划是一种约束条件中包含整数变量的最优化问题。
整数规划的求解方法包括枚举法、分支定界法等。
差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种优化算法，由Storn和Price于1995年提出。
差分进化算法是一种基于种群的全局优化算法，通过模拟生物进化过程中的变异、交叉和选择等行为寻找最优解。
差分进化算法的主要步骤包括初始化种群、变异操作、交叉操作和选择操作。
差分进化算法的特点是简单易实现、不需要求解目标函数的导数和Hessian矩阵等。
差分进化算法适用于解决连续优化问题，特别是非线性、非光滑和多峰的优化问题。
差分进化算法已经在多个领域得到了广泛应用，如参数优化、特征选择、神经网络训练等。
差分进化算法的基本过程是首先随机生成一定规模的种群，并为每个个体分配随机的初始解。
然后，通过变异操作对种群中的个体进行扰动产生新的个体。
变异操作通常是对三个个体进行线性组合，得到一个新的解向量。
接着，通过交叉操作将新的个体与原始个体进行交叉得到子代解向量。
最后，通过选择操作选择适应度较好的个体进行下一代的产生。
选择操作通常采用轮盘赌选择或者竞争选择等策略。
差分进化算法的性能取决于种群规模、变异策略、交叉概率和选择策略等参数的选择。
较大的种群规模可以提高的广度，但也增加了计算的复杂度。
合适的变异策略和交叉概率可以保证种群的多样性和的有效性。
《2024年差分进化算法的优化及其应用研究》范文
《差分进化算法的优化及其应用研究》篇一一、引言差分进化算法（Differential Evolution Algorithm，简称DEA）是一种全局优化算法，其通过模拟自然进化过程，以种群为基础进行迭代搜索，具有强大的全局寻优能力和较快的收敛速度。
该算法被广泛应用于各类复杂的优化问题中，包括但不限于工程优化、函数优化以及智能控制等。
本文将首先简要介绍差分进化算法的原理及特性，随后对其优化方法和应用进行深入的研究探讨。
二、差分进化算法的基本原理与特性差分进化算法基于差分算子和突变、交叉、选择等进化思想，是一种典型的自适应搜索算法。
它利用群体搜索的策略来搜索多维空间，可以灵活地处理离散或连续的问题。
在寻优过程中，通过引入多种不同的进化操作和随机策略，使算法具有较强的全局搜索能力和局部寻优能力。
三、差分进化算法的优化方法（一）参数优化差分进化算法的参数设置对算法性能具有重要影响。
为了获得更好的优化效果，通常需要根据问题的特性进行参数优化。
比如根据问题的规模、搜索空间的性质和复杂性来选择适当的变异系数（F）和交叉概率（Cr）等。
这些参数的设置决定了种群中的个体变异和遗传的概率大小，直接影响着算法的寻优效率和性能。
（二）策略改进在策略上，我们可以通过多种改进方法提升差分进化算法的搜索能力。
如采用自适应参数策略，使得参数可以根据算法的执行情况进行动态调整；或者在搜索过程中引入新的策略和思路，如并行计算策略等。
这些策略改进可以提高算法在处理复杂问题时的效率，使算法在解决不同问题上更具通用性和适应性。
四、差分进化算法的应用研究（一）工程优化在工程领域，差分进化算法广泛应用于机械设计、电力系统的调度优化等问题中。
通过引入差分进化算法的优化策略，可以在设计过程中实现最优化的设计方案，从而提高工程的性能和效率。
（二）函数优化在函数优化问题中，差分进化算法具有较好的全局搜索能力和收敛速度。
通过引入不同的变异策略和交叉策略，可以有效地解决多模态函数和复杂函数的优化问题。
混合整数非线性规划问题的改进差分进化算法
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选择 算子 。六个 常用的 混合整 数非 线性规 划 问题 的 实验 结果表 明 了该 方 法的有 效性和 适 用性 。 关 键词 ：混合 整数 非线性 规划 问题 ； 同态映射 ； 适应 交替 变异 算子 ； 自 约束处理
中图分 类号 ：Ｔ １ Ｐ８ 文献标 志码 ：Ａ 文 章编 号 ：１０ —６ ５ ２ １ ） ２ ０ ４ —４ ０ １ ３ ９ （ ０ ２ ０ —４ ５ ０
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邓长寿 ， 任红卫 ，彭 虎
（ ． 江 学院 信 息科 学与技 术学 院 ，江西 九江 ３ ２ ０ ２ １九 ３ ０ ５； ．合肥 工业 大 学 计 算机 网络 系统研 究 所 ， 肥 ２ ０ ０ ） 合 ３０９
摘
要 ：提 出一种 改进差 分进化 算 法求解 混合 整数非 线性规 划 问题 。该算 法利 用 同态映射 方 法 ， 决差 分进 化 解
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差分进化算法介绍
1．差分进化算法背景差分进化(Differential Evolution，DE)是启发式优化算法的一种，它是基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是Raincr Stom和Kenneth Price为求解切比雪夫多项式而提出的。
差分进化算法具有原理简单、受控参数少、鲁棒性强等特点。
近年来，DE在约束优化计算、聚类优化计算、非线性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列天线方向图综合及其它方面得到了广泛的应用。
差分算法的研究一直相当活跃，基于优胜劣汰自然选择的思想和简单的差分操作使差分算法在一定程度上具有自组织、自适应、自学习等特征。
它的全局寻优能力和易于实施使其在诸多应用中取得成功。
2.差分进化算法简介差分进化算法采用实数编码方式，其算法原理同遗传算法相似刚，主要包括变异、交叉和选择三个基本进化步骤。
DE算法中的选择策略通常为锦标赛选择，而交叉操作方式与遗传算法也大体相同，但在变异操作方面使用了差分策略，即：利用种群中个体间的差分向量对个体进行扰动，实现个体的变异。
与进化策略(Es)采用Gauss或Cauchy分布作为扰动向量的概率密度函数不同，DE使用的差分策略可根据种群内个体的分布自动调节差分向量(扰动向量)的大小，自适应好；DE 的变异方式，有效地利用了群体分布特性，提高了算法的搜索能力，避免了遗传算法中变异方式的不足。
3.差分进化算法适用情况差分进化算法是一种随机的并行直接搜索算法，最初的设想是用于解决切比雪夫多项式问题，后来发现差分进化算法也是解决复杂优化问题的有效技术。
它可以对非线性不可微连续空间的函数进行最小化。
目前，差分进化算法的应用和研究主要集中于连续、单目标、无约束的确定性优化问题，但是，差分进化算法在多目标、有约束、离散和噪声等复杂环境下的优化也得到了一些进展。
4.基本DE算法差分进化算法把种群中两个成员之间的加权差向量加到第三个成员上以产生新的参数向量，这一操作称为“变异”。
求解混合整数非线性规划问题的改进差分进化算法
言
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吴亮红 ， 王耀 南 ， 陈正 龙
（ 湖南大学 电气与信息工程学院 ， 湖南 长沙 ４ ０ ８ ） １ ０ ２
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混合整数非线性规划问题的扩展联合多目标的差分进化算法
关键词：联合多 目标 ；差分进化 ；混合整数 ；非线性规划
中 图分类 号 ：Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６ 文 献标 志码 ：Ａ
０ 引 言
和 快速 收敛 等 优 点 ，在 优 化 领 域 备 受 关 注 ｊ 。在 Ｄ Ｅ算法 及 其 应 用 研 究 方 面 取 得 了大 量 的研 究 成
文 章编号 ：１ ６ ７ ４— ９ ０ ５ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２—０ ３ ２ ５— ０ ４
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ４— ９ ０ ５ ７ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ２ ． ０ ２ ２
混 合 整 数 非线 性 规 划 问题 的扩展 联 合 多 目标 的差 分 进 化 算 法
和混 合方 法 。 传 统 的数 学 规 划 方 法 虽 然 能 从 理论 ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ，Ｃ Ｏ Ｐ ｓ ） 时 ，Ｗａ ｎ ｇ等 上 保 证获 得最 优 解 ，但 其 对 问题 要 求 严 格 ，且 其 将 多 目标方 法 与 Ｄ Ｅ方 法相 结合 ，提 出 了一 种 高效 计 算 复杂 性 会 随 问题 规 模 的增 大 而 快 速 增 长 。 因 的 、连 续约 束 优 化算 法—— 联 合 多 目标 的 差 分 进 此 ，该 方法 在 求 解 一些 复杂 的 ＭＩ Ｎ Ｌ Ｐ问题 时效 果 化 算 法 （ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ｍ ｕ ｈ ｉ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｗ ｉ ｔ ｈ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｅ －
从 而 结 合 智 能 优 化 方 法 与 数 学 规 划 方 法 的 优 方 法 ， 将 整 数 变 量用 连 续 变量 来 表 示 ， 把 ＭＩ Ｎ Ｌ Ｐ问 势 。 一 。
数学建模常用算法模型
数学建模常用算法模型在数学建模中，常用的算法模型包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论算法以及遗传算法等。
下面将对这些算法模型进行详细介绍。
1.线性规划：线性规划是一种用于求解最优化问题的数学模型和解法。
它的目标是找到一组线性约束条件下使目标函数取得最大（小）值的变量取值。
线性规划的常用求解方法有单纯形法、内点法和对偶理论等。
2.整数规划：整数规划是一种求解含有整数变量的优化问题的方法。
在实际问题中，有时变量只能取整数值，例如物流路径问题中的仓库位置、设备配置问题中的设备数量等。
整数规划常用的求解方法有分支界定法和割平面法等。
3.非线性规划：非线性规划是一种求解非线性函数优化问题的方法，它在实际问题中非常常见。
与线性规划不同，非线性规划的目标函数和约束函数可以是非线性的。
非线性规划的求解方法包括牛顿法、拟牛顿法和全局优化方法等。
4.动态规划：动态规划是一种用于解决决策过程的优化方法。
它的特点是将问题划分为一系列阶段，然后依次求解每个阶段的最优决策。
动态规划常用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，例如背包问题和旅行商问题等。
5.图论算法：图论算法是一类用于解决图相关问题的算法。
图论算法包括最短路径算法、最小生成树算法、网络流算法等。
最短路径算法主要用于求解两点之间的最短路径，常用的算法有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。
最小生成树算法用于求解一张图中连接所有节点的最小代价树，常用的算法有Prim算法和Kruskal算法。
网络流算法主要用于流量分配和问题匹配，例如最大流算法和最小费用最大流算法。
6.遗传算法：遗传算法是一种借鉴生物进化原理的优化算法。
它通过模拟生物的遗传、变异和选择过程，不断优化问题的解空间。
遗传算法适用于对问题解空间有一定了解但难以确定最优解的情况，常用于求解复杂的组合优化问题。
总结起来，数学建模中常用的算法模型包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论算法以及遗传算法等。
差分进化算法的改进及在约束优化中的应用
差分进化算法的改进及在约束优化中的应用最优化问题是在数学,工程技术,运筹学,计算机科学等领域常见的一类问题。
进化算法由于不需要连续、可微分、可导等条件,而且能保持多样性不易陷入局部最优,因而被广泛用于求解最优化问题。
差分进化算法是一种基于种群差异的进化算法,采用差分变异算子以及交叉算子来产生新个体,通过优胜劣汰的方式产生新个体。
由于其简单高效,在历次进化算法竞赛中的性能表现优异,受到越来越多学者的关注和研究。
除了求解单目标优化问题外,差分进化算法在求解多目标优化、约束优化问题、动态优化等复杂优化问题方面也得到了广泛应用。
因此对于差分进化算法的改进以及复杂优化问题中的应用具有重要意义。
本文对差分进化算法改进从对算法本身的改进以及引入外部策略对算法进行改进两方面进行了研究,然后对差分进化算法在约束优化中的应用做了进一步研究,提出了两种约束差分进化算法。
主要的研究内容如下:1.差分变异策略在选择个体时难以平衡“探测”与“开发”之间的关系使算法容易出现陷入局部最优或者收敛过慢等问题。
针对此问题本文提出了一种自适应控制的随机排序选择策略。
该策略通过随机排序方法对种群个体按适应值与多样性量度进行排序后计算个体选择概率。
随机排序中的比较概率决定着排序过程中“探测”与“开发”的关系,本文通过种群成功率来自适应控制比较概率,当种群成功率较高时倾向于“探测”以免种群陷入局部最优,当种群成功率较低时倾向于“开发”加快种群的收敛速度。
实验结果表明该选择策略相比于其它两种选择策略在性能上有明显提高,由于该选择策略无需人工调整参数因此易于被用于各种差分进化算法中。
2.反向学习策略是一种改进差分进化算法的外部策略,该策略通过生成反向种群使种群有更大几率接近全局最优解。
由于该策略在个体的所有维度上均取反向值,在求解多维问题时可能使得种群在某些维度上远离最优解。
针对此问题本文通过生成部分反向解来加强反向学习的维度开发能力,然而生成所有的部分反向解会极大增加函数评价次数使收敛变慢,因此本文利用正交设计均匀分布的特性仅生成少量代表性的部分反向个体,在加强反向学习维度开发能力与减少函数评价次数之间取得了平衡,从而增强了算法性能。
差分进化算法的改进及应用研究
差分进化算法的改进及应用研究1.改进差分进化算子：差分进化算法的核心是差分进化算子，即通过计算差分向量生成新的解。
改进算子的方法包括：变异策略的改进、交叉算子的改进、选择算子的改进等。
2.引入约束处理方法：在求解一些具有约束条件的优化问题时，约束处理是一项重要的挑战。
一种方法是通过惩罚函数来处理约束条件，将违反约束的个体的适应度值惩罚为较低值。
另一种方法是引入罚函数来对约束进行处理，将违反约束的解惩罚为较差的解。
3.多种差分进化算法的组合：将多种差分进化算法进行组合，可以有效提高算法的性能。
例如，可以将不同的变异策略结合在一起使用，或者将不同的交叉算子进行组合应用。
4.参数自适应：差分进化算法中有一些重要的参数，如差分向量的权重因子和交叉概率等。
参数自适应的方法可以根据问题的性质自动调整这些参数，以提高算法的性能。
1.优化问题：差分进化算法可以应用于各种优化问题，包括函数优化、组合优化、约束优化等。
例如，可以利用差分进化算法来求解函数的最大值/最小值，或者求解具有约束条件的优化问题。
2.机器学习：差分进化算法可以用于机器学习中的特征选择、参数优化等问题。
例如，在分类问题中，可以利用差分进化算法来选择最优的特征子集，从而提高分类准确率。
3.图像处理：差分进化算法可以用于图像处理中的图像增强、图像分割、图像配准等问题。
例如，可以利用差分进化算法来优化图像的滤波器参数，从而改善图像的质量。
4.电力系统优化：差分进化算法可以用于电力系统的调度、优化和控制问题。
例如，可以利用差分进化算法来优化电力系统的负荷分配，从而提高电力系统的效率和稳定性。
混合差分进化算法
混合差分进化算法
混合差分进化算法（Hybrid Differential Evolution Algorithm）是将差分进化算法与其他算法相结合的一种进化算法。
其基本思路是在差分进化算法的基础上，将其他算法的特点引入到算法中，以增强算法的局部搜索能力和全局搜索能力。
具体的实现方式包括以下几个方面：
1. 算子的改进：差分进化算法的核心在于差分变异算子，该算子决定了种群的搜索空间和搜索方向。
为了增强算法的搜索能力，可以将差分变异算子进行改进，例如引入自适应参数、非线性变异策略等。
2. 局部搜索的加强：差分进化算法在全局搜索方面表现良好，但在局部搜索方面可能存在不足。
因此，可以引入一些局部搜索算法，如模拟退火、禁忌搜索等，对差分进化算法进行局部优化。
3. 原子操作的引入：除了差分变异算子之外，其他的原子操作（如交叉、选择等）也可以进行改进或引入。
例如，可以引入随机权重交叉算子，以增强算法的搜索空间；还可以引入动态选择算子，以提高算法的适应性。
4. 混合算法的组合：除了上述单一的改进方法之外，还可以将不同的优化算法进行组合，形成混合算法。
例如，将遗传算法与差分进化算法进行组合，形成遗传差分进化算法，可以克服两种算法的缺点，从而获得更好的优化结果。
5. 算法参数的优化：算法参数对于算法的搜索性能具有重要影响。
因此，在算法实现过程中，需要对算法参数进行优化，以获得更好的搜索效果。
常见的参数优化方法包括网格搜索、粒子群算法、遗传算法等。
综合上述内容，混合差分进化算法是一种综合性的进化算法，具有较强的全局搜索能力和局部搜索能力。
在工程和科学领域的优化问题中，具有广泛的应用前景。
差分进化算法详细介绍
差分进化算法详细介绍差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种全局优化算法，它通过模拟生物进化过程来解决优化问题。
差分进化算法在解决连续优化问题中具有很好的性能，并且在其他领域也得到了广泛的应用。
差分进化算法最初由Storn和Price于1995年提出，它的基本思想是通过不断迭代的方式，从初始的一组候选解中寻找最优解。
在每一次迭代中，差分进化算法通过引入变异、交叉和选择操作来更新候选解的集合，从而逐步靠近最优解。
差分进化算法的核心是三个操作：变异、交叉和选择。
首先，通过变异操作，差分进化算法从当前的候选解集合中随机选择三个不同的个体，然后利用它们之间的差异生成一个新的个体。
这一步骤可以通过以下公式表示：$$v_i = x_{r1} + F \cdot (x_{r2} - x_{r3})$$其中，$v_i$是新生成的个体，$x_{r1}$、$x_{r2}$、$x_{r3}$分别是随机选择的三个个体，$F$是变异因子。
接下来，通过交叉操作，差分进化算法将新生成的个体与原来的个体进行交叉，生成一个中间个体。
交叉操作可以通过以下公式表示：$$u_i = \begin{cases} v_i, & \text{if } rand_j \leq CR \text{ or } j= rand_k \\ x_{ij}, & \text{otherwise} \end{cases}$$其中，$u_i$是交叉后生成的个体，$rand_j$是一个随机数，$CR$是交叉概率，$rand_k$是一个随机整数。
通过选择操作，差分进化算法从新生成的个体和原来的个体中选择出最优的个体。
选择操作通常采用贪婪策略，即选择具有更好适应度的个体作为下一代的候选解。
差分进化算法的优点是简单易于实现，并且不需要太多的参数调整。
它能够在较短的时间内找到较好的解，并且对问题的搜索空间没有特定的要求。
差分进化算法改进研究共3篇
差分进化算法改进研究共3篇差分进化算法改进研究1差分进化算法改进研究差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种全局优化算法，在解决多维非线性连续优化问题中具有广泛的应用。
然而，随着问题规模和复杂度的增加，DE算法在计算效率和搜索精度等方面仍存在着一些不足，因此研究如何改进DE算法一直是学术界关注的热点。
DE算法采用的是一种差分变异策略，通过从当前种群中选择三个不同的个体，并对其中两个个体进行差分操作，生成一个变异向量，将其加入到另一个个体中来产生一个试验个体。
这个试验个体会与另一个原始个体进行比较，选择较优的个体作为当前种群的下一代，以此类推。
这种策略简单有效，但容易陷入局部最优解，且算法收敛速度较慢，难以应用于高维、复杂、多峰等问题中。
为了提高DE算法的性能，研究人员进行了一系列的改进。
以下是几种常见的改进策略。
1. 多种形式的差分策略差分策略是DE算法优化性能的关键之一，选择不同的差分策略可以对DE算法进行有效的改进。
经典的差分策略包括随机选择、最优选择、轮盘选择和自适应选择等，每种策略都有各自的优劣点。
某些特定任务或数据集中可能只有某种差分策略更适用，因此需要针对任务特点选择最适合的差分策略。
2. 交叉策略的优化交叉策略是DE算法中的另一个重要参数，用来控制变异向量与原始个体的交叉程度。
在标准差分进化算法中，交叉策略通常为固定值，不受任何限制。
但事实上，交叉策略与差分策略之间是相互关联的。
因此，如何优化交叉策略，选择最适合的差分策略与交叉策略组合是DE算法改进策略的一个研究方向。
3. 变异策略的改进变异操作是DE算法的核心之一，也是DE算法效果的关键之一。
变异策略即差分策略中的第一步操作，它是求解最优化问题的难点。
设计一种高效的变异算子可以提高算法的搜索能力，扩大算法的适用范围。
近年来，有学者提出了各种变异策略，如融合策略、自适应策略、非均匀策略、自适应变异步长等，这些策略表现出了良好的实验效果。
0-1非线性规划问题的改进差分进化算法
0-1非线性规划问题的改进差分进化算法ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用2010,46(15)430-1非线性规划问题的改进差分进化算法刘俊梅,高岳林1,李会荣1,2LIUJun-mei,GAOYue-lin',LIHui-rong,1.北方民族大学信息与系统科学研究所,银川7500212.商洛学院数学与计算科学系,陕西商洛7260001.ResearchInstituteofInformation&SystemScience,NorthNationalUniversity,Yinc huan750021,China2.MathematicsandComputerScienceDepartment,ShangluoAcademy,Shangluo,Shaanxi 726000,ChinaE-mail:***********************LIUJun-mei.GAOYue-lin.LIHui-rong.Improveddifferentialevolutionalgorithmof0-1no nlinearprogrammingprob-puterEngineeringandApplications.2010.46(15):43-46.Abstract:For0-1nonlinearprogrammingproblem,animproveddifferentialevolutionalgori thmisproposed.Inthealgorithmpenalty functionmethodisusedtoprocesstheconstraintsandthecrossoverprobabilityisanexponenti ncreasedfunctiononiterationto raiseglobaloptimizationabilityandconvergentspeedand0-1integeroperationisusedinmut ationoperatortoproduce0-1in—tegerpoints.Itisshownforeightexamplesthatthealgorithmisgoodinconvergence,precision androbust.Keywords:0-1nonlinearprogramming;differentialevolutionalgorithm;penaltyfunction method;exponentincreasedcrossoverprobability摘要:针对0-1非线性规划问题的特点,提出了一种适合于求解0—1非线性规划问题的改进差分进化算法.这个算法把差分进化算法和罚函数方法有机结合起来,在变异操作中加入0-1取整运算,在交叉操作中使用了指数递增交叉概率因子以提高算法的全局搜索能力和收敛速率.用8个例子进行了实验研究,结果表明这个改进的差分进化算法在收敛性,精度,鲁棒性强方面都比较好.关键词:0—1非线性规划;差分进化算法;罚函数方法;指数递增交叉概率因子DOI.10.3778/j.issn.1002—8331.2010.15.014文章编号:1002—8331(2010)15—0043—04文献标识码:A中图分类号:TP181引言0-1非线性规划问题(0一INLP)是每个决策变量仅仅取0和1的非线性规划问题,有时被称为二进制整数规划(BIP)问题,他广泛存在于许多实际工程和管理等领域,如资本预算问题,背包问题,旅行商问题等.求解0—1NLP的传统方法有分支定界法,广义Benders分解法(GBD),外近似法等.这些方法随着变量维数的增加,计算量会急剧增大,从而使这些算法不可能用于实时控制,存在很大的局限性.近年来,有些学者利用罚函数法将0-1NLP转化为无约束优化问题,然后利用古典优化的方法求解,例如用最速下降法(SDM)Ill,文献[2】将0—1非线性混合整数规划转化为无约束非线性规划问题,可通过求解一个无约束非线性规划问题得到原问题的s近似极小解,所得近似解有时很难达到最优,存在一定的局限性,也有些学者把0—1非线性规划问题通过连续化处理,然后利用进化算法求解,如文献『3】.差分进化算法H(DE)是RainerStorn和KennethPrice于1995年共同提出的一种采用浮点矢量编码,在连续空间中进行启发式随机搜索的优化算法[51.近年来,差分进化算法作为一种性能卓越的优化算法正受到13益关注,许多学者对差分进化算法进行改进并广泛应用于各个领域.如文献[6]提出一种基于混沌搜索的差分进化算法,文献【7】用改进的差分进化算法去求解多目标优化问题,文献[8】把正交的差分进化算法应用于工程优化设计中,为了将DE用于求解混合整数非线性规划(MINP)问题,文献【9]用混合整数编码方案的差分进化算法去求解混合整数非线性规划问题,文献[i01对DE的变异操作进行了改进,提出了对变异矢量采用四舍五入方法进行取整,使之适合于0一l整数规划和整数只包括{0,1/的优化问题.取得了好的效果.在进行初始化时对0—1变量,先在{0,1}实数空间随机取值,然后采用四舍五入法进行取整运算,得到对应的0—1变量,在变异操作时,对变异矢量同样采取四舍五入的方法进行取整,该方法扩大了寻优空间,有利于提高算法搜索到最优解的鲁棒性.用多个例子对改进的算法进行测试,实验结果表明了所提出的改进DE(MDE)算法用于求解0-1NLP问题的有效性.20-1非线性规划问题的描述论文研究以下形式的0-1非线性规划问题:min)s.t.()--<0,i=1,2,…,m(1)()=0√=1,2,…,1基金项日:国家自然科学基金(theNationalNaturalScienceFoundationofChinaunderGrantNo.60962006);宁夏自然科学基金项目资助(NnNzO848).作者简介:刘俊梅(1980一),女,硕士,研究方向:最优化理论及应用,智能计算及应用;高岳林(1963一),男,教授,博士,研究生导师,研究方向:最优化理论方法及应用,智能计算及应用,金融数学与金融工程.收稿日期:2008—12—04修回日期:2009—02—18442010,46(15)ComputerEngineeringandApplwations计算机工程与应用xi=Oor1,i=1,2,…,D式(1)中:(…,),岛()为不等式约束条件,hi(x)为等式约束条件.这些约束条件通常都是非线性的,因而O-1NLP问题一般难以求解.对约束条件的处理,一般采用简单有效的惩罚函数法『l11,将带约束条件的原0-INLP问题转化为无约束问题来求解.经惩罚函数转化后的无约束问题可定义为:f,))十∑()十∑()>:(2)j=l/=1式(2)中和为大于零的惩罚因子.<gi>+=max(0,慝)3改进的差分进化算法差分进化算法采用浮点数编码,在连续空问进行优化计算,是一种求解实数变量优化问题的有效方法.要将DE用于求解0-1规划或0-1非线性规划问题,必须对DE进行改进. DE的基本操作包括变异,交叉和选择操作,与其他进化算法一样也是依据适应值大小进行操作.根据DE算法的特点,只要对变异操作进行改进就可以将DE用于0—1规划和0-1非线性规划.对于0-1变量,文中对变异后的矢量进行取整运算(采取四舍五入法),这样使得变异操作在{0,l}实数空间进行,从而扩大了寻优空间,有利于提高算法的寻优能力.一般而言,进行取整运算时要么是向下取整,要么是向上取整,只作一种选择,缩小了寻优空间,该文算法在取整运算时采用四舍五入法.3.1变量描述与初始化DE由Ⅳ个参数矢量:(i=1,2,…,Ⅳ,其中t表示第￡代)构成种群,在搜索空间进行并行直接的寻优.设0—1变量的维数为D,可表示为(,一,%)初始化时,根据式(3)对0—1变量进行初始化.对于0-1变量,先在i0,1}实数空间进行随机取值,然后进行取整运算,得到对应的0一l变量.式中rand() 为f0,1】之间的均匀随机数.和分别为相应决策变量的下界和上界.'+[rand()}(')1(3)3.2变异操作0-1变量变异操作:DE最基本的变异成分是父代的差分矢量,每个矢量对包括父代两个不同的个体(:.,X')根据变异个体的生成方法不同,r2形成了多种不同的差分进化算法方梨目.其中用四舍五入的方法进行取整,对0—1变量进行变异操作的方程为:=d+(,l—)】(4)式(4)中Xt,为互不相同的随机个体,Ff0,2】,为缩放因子.变异矢量其实就是的一个噪音版本.3.3交叉操作DE利用交叉操作以保持种群的多样性.对于群体中第i个个体:,将与进行交叉操作,产生试验个体.为保证个体:的进化,首先通过随机选择,使得至少有一位由贡献,而对于其他位,可利用一个交叉概率因子CR,决定中哪位由贡献,哪位由:贡献.交叉操作的方程为:,2,...,Ⅳ(5).thers,2, (Ⅳ)式(5)中rand()为『0,1]之间的均匀分布的随机数,CR∈[0,l】. 由式(6)可知,女H果CR越大,则对的贡献越多,当CR=I时,m==有利于局部搜索和加速收敛速率;如果CR越小,则:对9CT的贡献越多,当CR=0时,:对,有利于保持种群的多样性和全局搜索.由此可见,在保持种群多样性与收敛速率之间是矛盾的.良好的搜索策略应该是在搜索的初始阶段保持种群多样性,进行全局搜索,尽可能得到多个可能全局最优的种子,而在搜索的后期应加强局部搜索能力,以提高算法的精度. 基于这种思想,采用指数递增交叉概率因子CR的方法,即CR 随迭代次数的增加而由小变大,初始阶段t对XT贡献多,提高全局搜索能力,而在后期则对贡献多,提高局部搜索能力.设cR为最小交叉概率,一为最大交叉概率,t为当前迭代次数,为最大迭代次数,则CR由方程(6)确定:一f1一tit,'CR=CR+(一CR)e～(6)其中参数a=30,b=3.3.4选择操作DE采用"贪婪"的搜索策略,经过变异与交叉操作后生成的实验个体XT与:进行竞争,只有当的适应度值较更优时才被选作子代,否则,直接将:作为子代.选择操作切的方程为: F(xr)<:)others(7)4算法流程综合以上对DE的改进,提出的求解0-1一NLP的改进DE 算法的流程如下:步骤1初始化种群规模^,收缩因子F,交叉概率和～.在{0,1}实数空间内按式(3)随机初始化每一个个体.确定惩罚因子和,罚因子放大系数c,控制误差,设置罚函数法当前迭代计数器k=0,设置差分进化算法最大迭代次数7,置当前迭代计数器t=0.步骤2计算每个个体每个约束条件的惩罚量.步骤3按式(2)计算每个个体的适应值,求出最优适应值及最优个体.步骤4判断是否达到罚函数法的终止条件,若是则退出,输出最优值.否则运用差分进化算法开始迭代,执行下一步. 步骤5对:(i=1,2,…,Ⅳ)执行(6)一(8)步,生成第t+l?代种群.步骤6在种群中随机选择3个与:不同的个体,按式(4)进行变异操作,生成变异个体.步骤7按式(5)和(6)进行交叉操作,生成试验个体.步骤8按式(7)进行选择操作,生成￡+1代个体.步骤9t=t+l,返回步骤2.5数值例子为验证算法求解0-1非线性规划的有效性,用如下6个例子进行实验.例llll考虑如下的0-1线性规划问题:min()=20xl一10x2+3刘俊梅,高岳林,李会荣:0-l非线性规划问题的改进差分进化算法2010,46(15)45 l+23≥2s.t.2x1+23≤6l,2,3∈{0,1}例211考虑如下的O-1线性规划问题:min()__】帆2—5x3+3X4--4X5s.t.3xl一2x2+7x3—5x4+缸5≤6l2+3一4+5≤01,2,3,4,5∈{0,1}例3lll考虑如下的0-1线性规划问题:min()一6xl+5:l;s.t.l慨2—2x3≤53xl+5x2—7x3≤一5l,2,3∈{0,1}例4求0-1二次规划minf4():Ox,{0,1},其中15—4-4—1712Ol2110221l-25—8l一83O一51—5-20实验中种群规模Ⅳ取变量维数的10倍,F=0.5,:0.5,CR…=O.9,最大迭代次数都为T--30,惩罚因子,:10;控制误差s=10,罚因子的放大系数c=10,为减小随机干扰,每一问题都重复10次实验.下面为文献『1】中的最速下降法(Steep—estDescentMethod,SDM0)以及提到的改进差匕算法(Mod—ifiedDE,MDA)两种算法对4个问题所求的最优解,最优值,达优率,运行的平均时间,迭代次数的比较统计表.从表1中可以看出新算法对于低维(3-5维)很快找到了最优解,同时也不需要初始点.与文献[1]中相比特别是例2,文献[1]中利用最速下降法迭代9次时才得到局部最优解=(1,1,0,1,1),最优值为厂()=一2,而利用提到的MDE算法迭代1次就能得到最优解=(0,0,1,1,1),得到的全局最优值f(x)一6,从而显示了新算法的有效性.表1MDE算法与文献【1]巾的SDM算法结果比较表例5考虑如下的0-1非线性规划问题min()=1T十Ⅱ"I's.t?21一.1'2,…,肘,∈{0,1}i=1,2,…,的随机数,j=l,2,…,n,m=l,2,…,.例6考虑如下的0-1非线性规划问题:minf6()…20exp[0.2∑cos(2)]-exp('jD——)+20+es?t?1Z2T≤tm~ln=1,2,…,∈{0,1}1,2,…,H例7考虑如下的0-1非线性规划问题:Jminf7():∑一10c.s(2)+101l仁l【n『s-t.}≤,m=1,2,…,J—JlI∈{0,1}=1,2,…,n例8考虑如下的O-1非线性规划问题:mi0一cos()+ls.1.1∑,,m:1,2,…,J=1∈{0,1J=1,2,…,对例5,例6,例7,例8每次实验运行的最大迭代次数为5O,蹦因子u=10,控制误差g=10,罚因子的放大系数c=10,上面三个例子中…d,t的取值和例5中的取法一样.测试问题的规模(n,)从(10,5)到(300,80)变化,每组实验对同一次产生的随机变量(即同一非线性规划问题)运行l0次,分别从所求问题最优近似值,平均最优近似值,以及标准差,CPU运行的平均时间进行比较,结果如表2～表5.表2例5的测试结果表3例6的测试结果从表2～表5可以看出,随着问题规模的增大,约束条件的增多,对随机产生的同一非线性规划问题算法都经过一次搜索就基本上找到了最优解,而且能在很短时问内达到,显示了改进差分进化算法对0一l非线性规划的适应性,有效性.用随机产生的例子来测试算法的计算可行性,其中(Q)吣讥,(),()一中的元素分别是卜1,0】,[一3,一21;~I111,5】中的随机6结论产生的随机数,和t分别为f0,10],[400,500】中的随机产生对DE算法的变异矢量用四舍五入方法进行取整运算,使∑D,V462010,46(15)ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用表4仞7的测试结果改进的DE算法适应于求解0—1线性规划和0-1非线性规划问题.为保证种群的多样性和提高算法的收敛速度,采用指数递增交叉概率因子的方法.对8个典型0—1线性规划和0-1非线性规划问题.测试结果表明,改进的DE算法收敛速度快,精度高,全局搜索鲁棒性好,是一种求解0—1线性规划和0—1非线性规划问题的有效方法,可广泛应用于各种实际问题中.参考文献:【1】AnjidaniM,EffatiS.Steepestdescentmethodforsolvingzero-one nonlinearpmgranamingproblems[J1.AppliedMathematicsandCom——putation,2007,193:197—202.【2】陈国华,廖小莲.0—1非线性混合整数规划的罚函数解法叨.应用数学与计算数学,2007,21(1):1l1-115.f3】隋允康,贾志超,杜家政.非线性O一1规划问题的连续化及其遗传算法解法【Jj_北京工业大学,2008,34(8):785—791.【4】PriceKV.Differentialevolution:Afastandsimplenumericalopti—mizer[C]//Proceedingsofthe1996BiennialConferenceoftheNorth AmericanFuzzyInformationProcessingSociety,1996.[5]StornR,PriceK.Differentialevolution—asimpleandefficientadap—tireschemefor0baloptimizati0novercontinuousspaces[R].Teeh—nicalReportInternationalComputerScienceInstitute,Berkley,1995.[6]刘军民,高岳林.基于混沌搜索的差分进化算法fJ】计算机工程与应用,2008,44(12):66—68.【7】李珂,郑金华.一种改进的基于差分进化多目标进化算法[J].计算机工程与应用,2008,44(29):51—56.[8]陈文霞,龚文引,蔡之华.正交差分演化算法在工程优化设计中的应用叨.计算机工程与应用,2008,44(18):230—235.【9]LinYung-Chien,HwangKao-Shing,WangFeng-Shen昏Amixed--cod—ingschemeofevolutionaryalgorithmstosolvemixed-integernon-linearprogrammingproblems[J】.ComputersMathApplie,2004,47(8-9):1295—1307.【l0]吴亮红,王耀南,陈正龙.求解混合整数非线性规划问题的改进差分进化算法们小型微型计算机系统,2007,19(4):92—95.[11]袁亚湘,孙文瑜撮优化理论与方法[M】.北京:科学出版社,1997. [12】徐宗本.计算智能——模拟进化计算【M].北京:高等教育出版社, 2O05.(上接42页)有—个合理的上限.但是对于内存受限不便于进行预计算,或者是日(n)本身就特意选择很小的情况,窗口宽度为W的NA(n)计算并不能显着提高运算速度.在该文的算法中,并没有采用投影坐标,因为采用投影坐标并不能提高计算速度,只要在最后一步一次进行一次求逆运算就可以了.参考文献:[1】ShamirA.Identity—basedcryptosytemsandsignatureschemes[C AdvacesinCryptologyCrypto'84.IS.1.]:Springer-V erlag,1984:47-53. 【2】BonehD,FranklinM.Identity—basedencryptionfromtheweilpar—ing[C]//KilianJ.AdvancesinCryptology--Crypto2001.Berlin,Hei—delberg:Springer—V erlag,2001:213—229.[3】MenezesA.Anintroductiontopairing-basedcryptography[EB/OL]. http://www.cacr.math.uwaterloo.ea/-ajmeneze/publications/pairlngs.pdf. f4】DuttaR,BaruaR,SarkarP.Pairing—basedcryptographicprotocols:A survey,Report2004/064[R/0L].CryptologyePrintArchive,2004.http:// /2004/064.pdf.【5】PatersonKG,PriceG.Acomparisonbetweentraditionalpublickey infrastructuresandidentity-basedcryptography[J].InformationSeeuri- tyTechnicalReport,2003,8(3):57—72.[6】BlakeIF,SeuoussiG,SmartNP.Advancesinellipticcurvecryp- tography[M].NewY ork:CambridgeUniversityPress,2005.【7】SilvermanJH.Thearithmeticofellipticcurves[M].Beijing:Beijing WorldPublishingCorporation,1999,[8】LipmaaH,MaoWenbo,JakobssonM.Cryptographicprotocols:Techniques forsecureprotocoldesign[M].【s.1.]:Prentice-Hall,2006:114—147.[9]9MaasM.Pairing-basedcryptography[D].TechniseheUnivemiteitEind—hoven,2004.【lO]ScottM.Implementingcryptographicpairings[EB/OL].fro://ftp.tom—puting.dcu.ie/pub/resources/crypto/pairings.pdf.[11]GalbraithSD,HarrisonK,SolderaD.Implementingthetatepair—int~EB/OL]./techreports/2002/HPL-2002-23.pdf. 【12]HwuJing—Shyang,ChenRong-Jaye,LinYi—Bing.Anefficientiden- tity—basedcryptosystemforend—to-endmobilesecurity[11.IEEE TransactionsonWirelessCommunications,2o06,5(9):2586—2593.【13]BarretoPSLM,KimHY,LynnB,eta1.Efficientalgorithmsforpairing-basedcryptosystems,Report2002/O08[R/OL~CryptologyePrlnt Archive,2002.http://eprint.iacr.or~2002/008.pdf.[14】BlakeI,MurtyK,XuG.RefinementsofMiller'salgorithmforcom—putingWeil/Tatepairing,Repoa2004/065[R/OL].CryptologyePrint Archive,2004./2004/065.pdf.[15】HankersonD,MenezesA,Vanstones.椭圆曲线密码学导论[M].北京:电子工业出版社,2005:90—97.。
差分进化算法解决整数解优化问题的方法
差分进化算法解决整数解优化问题的方法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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差分进化算法在工程优化中的应用研究
差分进化算法在工程优化中的应用研究差分进化算法是一种优化算法，主要用于求解复杂的非线性优化问题。
它的思想是通过不断地进行参数调整，优化目标函数来找到最优解。
在工程优化中，差分进化算法被广泛应用，尤其是在设计优化和参数优化的问题上。
差分进化算法的基本原理是根据目标函数的拓扑结构来调整参数，并自适应地进行搜索。
它通过比较个体之间的差异来确定下一步操作，通过基因交叉和变异来生成新的个体，并通过评估函数来确定是否接受新的个体。
这个过程不断重复，直到找到一个最优解或达到停止条件。
在工程优化中，差分进化算法可以应用于许多方面。
其中之一是机械设计优化。
机械设计优化是工程设计中的一个重要环节。
它是为了满足设计要求和技术条件，使机械产品的设计更加合理、经济和可靠。
差分进化算法可以在机械设计优化中，通过调整机械结构和参数，来达到更好的设计效果。
例如，可以通过优化机械零件结构来提高产品的抗振性能和耐磨性能。
另一个方面是控制系统的参数优化。
控制系统是一种可以帮助控制各种机械和电子设备的工具。
在控制系统中，差分进化算法可以通过调整系统的参数，来提高各种设备的工作效率和控制精度。
例如，在自动驾驶汽车中，差分进化算法可以通过调整车辆控制器的参数来提高行驶的平稳性和安全性。
在工程优化中，差分进化算法也可以应用于电力系统的优化。
电力系统是一种复杂的工程系统，与人们的生活密切相关。
在电力系统优化中，差分进化算法可以应用于电力网络优化和电力负荷预测中。
通过调整电力网络结构和参数，可以提高电力系统的稳定性和供电效率。
同时，通过预测电力负荷，可以更好地协调电力供需，提高电力系统的运行效率。
总之，在工程优化中，差分进化算法是一种重要的优化算法。
它可以应用于机械设计优化、控制系统的参数优化和电力系统优化等方面，为人们的生活和工作带来更多的便利和高效率。
对于工程师和科技工作者来说，学习和掌握差分进化算法是非常有必要的。
混合整数非线性规划问题的扩展联合多目标的差分进化算法
混合整数非线性规划问题的扩展联合多目标的差分进化算法董明刚;程小辉;牛秦洲;马新娟;姜传贤【摘要】为高效求解混合整数非线性规划问题,提出了一种优化的扩展联合多目标差分进化方法(ECMODE).该方法借助整数变量连续化方法,把混合整数非线性规划(MINLP)问题转换成只有连续变量的非线性规划(NLP)问题,再采用联合多目标的差分进化方法(CMODE)来求解.通过对7个MINLP测试问题的计算研究,验证了ECMODE方法的可行性和有效性,所获得的寻优结果优于文献报道的MDE和DETL方法,具有较大的应用潜力.%An extended combining multiobjective differential evolution method,named as ECMODE,is proposed to solve mixed integer non-linear programming problems.The proposed method uses continuous representation method for integer variables,and the mixed integer non-liner programming (MINLP) are transformed into non-linear programming (NLP) with only continuous bined multiobjective differential evolution (CMODE) is used to solve them.Seven MINLP problems are selected for experiment study.It is demonstrated that ECMODE is feasible and effective,superior to MDE and DETL reported in literature.EECMODE provides a new method for MINLP problems,with great potential.【期刊名称】《桂林理工大学学报》【年(卷),期】2013(033)002【总页数】4页(P325-328)【关键词】联合多目标;差分进化;混合整数;非线性规划【作者】董明刚;程小辉;牛秦洲;马新娟;姜传贤【作者单位】桂林理工大学信息科学与工程学院,广西桂林541004;桂林理工大学信息科学与工程学院,广西桂林541004;桂林理工大学信息科学与工程学院,广西桂林541004;山东理工大学计算机科学与技术学院,山东淄博255049;桂林理工大学信息科学与工程学院,广西桂林541004【正文语种】中文【中图分类】TP301.60 引言在优化领域中，混合整数非线性规划 (mixed integer non-liner programming，MINLP)问题因其具有混合变量和非线性等特征，导致其复杂性大大增加。
非线性约束优化问题的自适应差分进化算法
（11）
t 在交叉操作中， 新 种 群 uit = [uit1 uit2 uiD ] 由随机矢量 t t vit = [vit1 vit2 viD ] 和目标矢量 xit = [ xit1 xit2 xiD ] 共同产生。 t ì ïv ij if randb ( j) £ CR or j = rand r (i) t uij =í t （12） ï îxij otherwise randb( j) Î[0 1] 是同一随机数发生器的 其中 j = 1 2 D ，
中可以看出iade算法不仅从20次运行的最好值平均最好值还是最差值都比hm算法的寻优性能好精度比较高并且对于复杂的利用进化算法难优化的g05g13标准差024729888e0120097中间值150000736442099845130665454696174600958250990360411最优值平均值149000724722069222330665395696173600958250778760990130481最差值130000600782046314230664742696162400958250882990980问题g01g02g03g04g05g06g07g08g09g10g11g12g13最优值150803619306655396961813882430600958256806300053949最好值150000792488100030665580696178700958256806487107499001000005014测试函数运行结果的比较表le问题g01g02g03g04g05g06g07g08g09g10g11g12g13132010函数二次非线性非线性二次非线性非线性二次非线性非线性线性二次二次非线性测试函数g01g13的主要性质4620114725问题hm算法没有计算结果而新算法iade也基本上达到了最优解
0-1非线性规划问题的改进差分进化算法
0-1非线性规划问题的改进差分进化算法
刘俊梅;高岳林;李会荣
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2010(046)015
【摘要】针对0-1非线性规划问题的特点,提出了一种适合于求解0-1非线性规划问题的改进差分进化算法.这个算法把差分进化算法和罚函数方法有机结合起来,在变异操作中加入0-1取整运算,在交叉操作中使用了指数递增交叉概率因子以提高算法的全局搜索能力和收敛速率.用8个例子进行了实验研究,结果表明这个改进的差分进化算法在收敛性、精度、鲁棒性强方面都比较好.
【总页数】4页(P43-46)
【作者】刘俊梅;高岳林;李会荣
【作者单位】北方民族大学,信息与系统科学研究所,银川,750021;北方民族大学,信息与系统科学研究所,银川,750021;北方民族大学,信息与系统科学研究所,银
川,750021;商洛学院,数学与计算科学系,陕西,商洛,726000
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.混合整数非线性规划问题的扩展联合多目标的差分进化算法 [J], 董明刚;程小辉;牛秦洲;马新娟;姜传贤
2.0-1非线性规划问题改进的粒子群优化算法 [J], 李会荣
3.0-1非线性规划问题改进的教与学优化算法 [J], 张林;李会荣
4.混合整数非线性规划问题的改进差分进化算法 [J], 邓长寿;任红卫;彭虎
5.求解混合整数非线性规划问题的改进差分进化算法 [J], 吴亮红;王耀南;陈正龙因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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有效［ 。近年来 ，有许 多学者将进化算法 ，如遗 传算法 ｆ ）＿ 、模拟 退火算法 （Ａ）］ 卜】 ＧＡ ［３ １１ ｓ ［、进 ４ 化规划 （ Ｐ）】 Ｅ 【、粒 子群优化 算法 （ Ｓ ） ， 和差 分进化算 法 （ Ｅ 等用 于求解 ＭＩ Ｐ问题 。这 ５ Ｐ Ｏ ［７ ６】 Ｄ １ Ｎ
关键 词：全局优化；非线性混合整数规划；非固定多段映射罚函数；差分进 化算法
分类号： ＡＭ Ｓ（０ ０ ９ Ｂ ９ ２０） ２ ９
中图分类号： ＴＰＩ ８
文献标识码： Ａ
１ 引 言
混合整数 非线性规划 问题 ｆ Ｎ ） 泛应用 于机械 、化工 、资源管 理、生产调度 、生物 、 ＭＩ Ｐ 广 军事等领域 。求解 ＭＩ ＮＰ的传 统方 法有分支定界法、广义 Ｂ ｎ ｅｓ ｅ ｄ ｒ 分解 法等 。由于 同时含有实 数变量和 整数变量 ，ＭＩ ＮＰ是一类 Ｎ Ｐ完全 问题 ，随着变 量维数的增加 ，计算量会 急剧增大 ， 从而使这些方法存在很大的局限。 目前 进化计算方法广泛用 于解决约束优化 问题 ，且被证 明很
算，得到两个试验 向量 ，从而扩大 了寻优空间 ，有利 于提高算 法搜 索到最优解 的鲁棒性 ，取得
了满 意 的效 果 。
本文在文 献 ｆ ］ １ 的基 础上 ，采用非 固定多段 映射 罚函数法处理 问题 的约束条件 ，用 混合整 ０ 数编 码技术处 理连续变量 和整数变量 ，结合 差分进化算 法两种不 同变异方式 的特点 ，给 出一 种线 性递减 加权因子 的凸组 合［ ， １ １ １ 变异方 案，并采用指数递增 交叉算子提高算法 的全局搜索 １２ 能力和收敛速 率 ，用 四个经 典测试 函数对改进 算法进行 了测试 ，实验结果表 明了所提 出的改 进 Ｄ Ｍｏ ｉｅ ， Ｅ） Ｅ（ ｄｆ ｄＤＥ ＭＤ 算法用 于求解 ＭＩ ｉ ＮＰ问题 的有效性 。
些方法一般 都取得 了满 意的效果［ 。差分进 化算法是 Ｓｏｎ Ｐ ｉ 于 １ ９ 年 共 同提 出的一种 ６ 】 ｔｒ 和 ｒ ｅ ｃ ９５ 采用浮点矢量编码 ，在连续空间中进行启发式随机搜索的优 化算法［。差 分进化 算法作 为一种 ８ 】
性能卓越的优化算法正受到 日益关注 ，其应用领域 也越 来越广 。为 了将 ＤＥ用于 ＭＩ ＮＰ问题 ，
Ｚ
一
，
＝ ＜一 ＝ ＜一
ｌ ｌ
， ．
Ｆ（，） ｆｘＹ － ￡Ｈ（， ， ｘ Ｙ ＝ （，）－ ） ） ４ （
（） ２
．
其 中ｆ ｘ ＝（ ，） （） Ｘ Ｙ 表示 原 目标 函数 ，５ｔ ｘ Ｙ 称为惩罚项 ， （ 表示惩 罚力度 ，Ｈ（ ，） （ Ｈ（， ） ） ） ｘ Ｙ 为惩
收稿 日期： ０ ８ １ —６ 作者简介：刘 俊梅 （９ Ｏ 月生） ２０ — ２ ． ２ １８ 年９ ，女 ，硕士 研究方向：最优 化理论方法及其应用 ，智 能计 算及其应用． 基金项目： 国家 自 然科学基金 ｆ０ ６０ ６． ６ ９２ ０）
９８ ６
工
程
数
学
学
报
第 ２ 卷 ７
文献 ［ 对 Ｄ ９ 】 Ｅ的变异 操作进行 了改进 ，提 出 了一种对 于整数变 量直接在 整数空 间进 行优化计
算的改进差分进化算法 。文献 ｆ １ １ 对变 异矢量采用 四舍 五入方法进行取整 ，使之适 合于 Ｏ１ ０ 一 整
数规 划和 整 数 只 包 括 ０ １ ， 的优 化 问题 。对 于其 它 ＭＩ Ｐ问 题 ， 同 时 进 行 向上 取 整 和 向下 取 整 运 Ｎ
罚因子 。式 （） ２ 中如果在求解约束 优化问题 （ ＯＰ 的整个过程 中 固定不变 ，则称 为固定 罚 Ｃ ） （ ）
，
＋
一 ｍ
ｎ
函数法 ，相反则称 为非 固定罚函数法 。固定罚函数法也称 为精确罚 函数法 ，在整个求解过程 中
２ ＭＩ ＮＰ 问 题 描 述
一
般 混 合 整 数非 线 性 规 划 问 题可 描 述 为
ｉ＝ １ ２ … ，，
， ， ｍ
Ｊ＝ １ ２ ・ ．， ，，一 １
ＹＬ Ｙ Ｙｕ
＝
，
／Ｉｌ●ｌｌ ●Ｊｆ、Ｉｌ●
式 （） ｚ 连续矢 量 ，Ｙ １中 为 为整 数矢 量 ，（ＬＸ ） （ＬＹ ） Ｘ ，ｕ 和 Ｙ ， 分别 为相应 决 策矢量 的下界和 上 ｍ ｈ ｍ 界；ｇ（，） ０ ｉ Ｙ 为不等式约 束条件 ，ｈ（，） ０ ｘ ｊＸＹ ＝ 为等式约束 条件 。这些约束条件通 常都是非 线性 的，因而 ＭＩ Ｐ问题一般难 以求解 。对于等式约束 ，可 以令 ｈ （，） ０ ｈ（，） ０ Ｎ ｊｘＹ ≤ 和 ｊｘＹ 化 为不等式约束来处理 。通常所构造 的广义 目标函数具有如下形式
非线性 混合整 数规划 问题 的改进 差分进 化算法术
刘俊梅 ， 高岳林
ｆ一中 国矿 业 大 学 银 川 学 院基 础 部 数 学 教 研 室 ， 银 川 ７ ０ １ １ ５０ １ ２ 北 方 民 族大 学信 息 与系 统 科 学 研 究 所 ， 银川 ７ ０ ２ ） 一 ５０ Ｊ
摘
要： 针对非线性混合整数规划 问题 ，本文采用非 固定多段映射 罚函数法处理约束条件、用混合整数编 码技术处理连续变量和整数变量 ，并在基本差分进化算法 中加入一种新型的凸组合变异算子和一 种指数递增交叉算子，由此构造 出了一种求解非线性混合整数规划 问题 的改进差分进化算法 。实 验表 明，所提出的算法全局收敛速度快 ，精度 高，鲁棒性 强。
第２卷 第６ ７ 期
２ １ 年 １ 月 ００ ２
工
程
数
学 Βιβλιοθήκη 学 报 Ｖ １２ ｏ ６ ｏ ７ ． ． Ｎ
Ｄｅ ・ ０ ０ ｃ ２ １
ＣＨＩ ＮＥＳ Ｊ Ｅ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ Ｍ ＣＳ
文章编号： ０—０５２ １）６０６—８ ｌ ５３８（０００—９７０ ０