第一章 数与式典型例题讲解

第一单元《数与式》

一、实数的有关概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫相反数，即a 的相反数为-a.注意:0的相反数为0;两个相反数和为0.

2、倒数:两个数的积为1,这两个数互为倒数.即a 的倒数为a

1.注意:0没有倒数. 3、绝对值:a 的绝对值为|a|,|a|=⎩⎨⎧≤-≥)

0()0(a a a a

4、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

5、实数大小比较：正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小

6、无理数：无限不循环小数

7、实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 8、科学记数法：把一个数写成a ×n 10的形式（其中1≤ a<10，n 是整数）

9、近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

经典例题解析：

1、下列判断中，你认为正确的是（ ）

A 、0的绝对值是0

B 、是无理数

C 、4的平方根是2

D 、1的倒数是﹣1

2、如图，数轴上的点A 表示的数为a ，则等于（ ）

A、﹣

B、

C、﹣2

D、2

3、在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是_________．

4、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）

A、a＜1＜﹣a

B、a＜﹣a＜1

C、1＜﹣a＜a

D、﹣a＜a＜1

5、如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）

A、a+b＞0

B、ab＞0

C、a﹣b＞0

D、|a|﹣|b|＞0

6、如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()

A．－ 5 B．2－ 5 C．4－ 5 D．5－2

7. 如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简||()

-++2的结果等于__________

a b a b

b a

A. 2a

B. 2b

C. －2a

D. －2b

8、下列各数：，0，，0.2，cos60°，，0.3000333…，1﹣中无理数个数为（）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

9、2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学记数法表示为（）

A、664×104

B、66.4×105

C、6.64×106

D、0.664×107

10、在显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是（）

A 、10﹣2cm

B 、10﹣1cm

C 、10﹣3cm

D 、10﹣4cm

11、0.0304精确到 _________位，有效数字分别是 _________

12、7.60×105精确到 _________位，有效数字分别是 _________

7.6×105精确到 _________位，有效数字分别是 _________

二、实数的有关计算

1．六种基本运算：加、减、乘、除、乘方、开方

2．运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减。如果有括号，就先算括号；同级运算应从左到右；如果符合运算律，可以变更运算顺序，简便计算。

3．运算律：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法对于加法的分配律：(a+b)c=ac+bc

经典例题解析：

1. 化简()π-+-3201的结果为： A. 12 B. －2 C. π-1 D. 32

2、计算：（﹣3）2﹣|﹣|+2﹣1﹣

= _________ ． 3、计算：

．

4、计算：

三、代数式有关概念

1．代数式：用运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子叫代数式。注意：单独一个数或字母也是代数式

2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫代数式的值。

3．代数式分类：代数式

经典例题解析：

1．写出含有字母x ，y 的五次单项式__________(只要求写一个)．

2、若x ，y

为实数，且，则（x+y ）2010的值为 _________ ．

3. 若x 、y 满足x y x y 224250+--+=，则代数式：32x y x -的值是多少？

4．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值是( )

A ．1

B ．13

C ．17

D ．25

5．如果a b ＝2，则a 2－ab ＋b 2a 2＋b 2

的值等于( ) A ．45 B ．1 C ．35 D ．2

6、若实数a 满足a 2﹣2a+1=0，则2a 2﹣4a+5= _________ ．

7. 已知113x y -=，则分式2322x xy y x xy y

+---的值为__________. 8．(7分)已知a ＋1a ＝10，求a －1a 的值．

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧握二次根式）无理式（初中只要求掌分式

多项式（次数、项数）单项式（系数、次数）整式有理式