福建省宁德市2019年数学高二年级上学期期末考试试题

福建省宁德市2019年数学高二年级上学期期末考试试题一、选择题 1．已知()()221f x x x f '=+⋅，则3()f '等于( )A ．-4B ．-2C ．1D ．22．执行如图所示的程序框图，若输入542n A x ===，，，则输出的A 的值为（ ）A.27B.56C.113D.2263．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的面积公式为S πab =，某同学需通过下面的随机模拟实验估计π的值。

过椭圆E:22195x y +=的左右焦点12,F F 分别作与x 轴垂直的直线与椭圆E 交于A,B,C,D 四点，随机在椭圆E 内撒m 粒豆子，设落入矩形ABCD 内的豆子数为n ，则圆周率π的值约为（ ）A ．9nB ．20mC ．9nD ．40m4．若向量， ， 满足且，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC 的两边AB ⊥AC ，D 是A 点在BC 上的射影，则AB 2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD 中，AD ⊥面ABC ，点O 是A 在面BCD 内的射影，且O 在△BCD 内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ） A.2ABC BCO BCD S S S =⋅ B.2ABD BOD BOCS S S =⋅C.2ADCDOCBOCSSS=⋅D.2BDCABDABC SSS=⋅6．已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是 A ．1q ，3q B ．2q ，3qC ．1q ，4qD ．2q ，4q7．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数( )A ．-6B ．C ．4D ．68．已知1a b c >>>，设M a =-N a =2(2a bP +=则M 、N 、P 的大小关系为（ ） A.P N M >> B.N M P >>C.M N P >>D.P M N >>9．若2,242k k ππαππ⎛⎫∈++⎪⎝⎭()k ∈Z 则sin α，cos α，tan α的大小关系为（ ） A ．tan sin cos ααα>> B ．tan cos sin ααα>> C ．tan sin cos ααα<<D ．tan cos sin ααα<<10．已知,x y 满足不等式组2402030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则1z x y =+-的最小值为（ ）A.0B.2C.1D.311．边长为2的两个等边,ABD CBD ∆∆所在的平面互相垂直，则四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ） AB ．6πC ．203πD ．16π12．直线1y kx k ＝－＋与椭圆22=194x y +的位置关系为( ) A.相切 B.相交C.相离D.不确定二、填空题13．函数lg(3)y x =-+的定义域为__________． 14．已知曲线W 的方程为y +2x -5x=0①请写出曲线W 的一条对称轴方程________________ ②曲线W 上的点的横坐标的取值范围是____________15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________. 16．若随机变量()2,4X N :，已知()120.137P X <<=，则()3P X >=_____． 三、解答题 17．已知，.（1）若在区间上的值域也是，求，的值； （2）若对于任意都有，且有且只有两个零点，求实数的取值范围. 18．已知函数，且在和处取得极值．（1）求函数的解析式；（2）设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19．已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB ，求实数的取值范围.20．已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设=,=.(1)求与的夹角的余弦值; (2)若与k-2互相垂直,求实数k的值.21．已知函数.（Ⅰ）若为锐角，且，求的值；（Ⅱ）若函数，当时，求的单调递减区间.22．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求四棱锥的体积和截面的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．(3,4).14．y=0（或x=52） [0,5]15．16．363三、解答题17．（1）或;(2) .【解析】分析：（1）由在区间上的值域也是，讨论函数在区间上的单调性，利用单调性求值域，列方程组求解即可得到，的值；（2）有且只有两个零点，设，记的两个根为，所以，进而可得结果.详解：（1）①当时在上单调递增，；即解得②当时，或，所求解均不满足；③当时在上单调递减，；即解得综上满足条件的值为或.（2）因为任意x都有得到为函数的对称轴有且只有两个零点，设，记的两个根为解得点睛：本题主要考查二次函数的定义域、值域、复合函数的零点以及分类讨论思想的应用，属于中档题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.18．（1）；（2）或．【解析】试题分析：（1）由f（x）=ax3+bx2-2x在x=1或2处取得极值，可得f'（1）=f'（2）=0，故可得到a、b的方程组，求解即可；（2）曲线y=g（x）与x轴有两个交点，转化成g（x）=0有两个不同的实数解，然后利用导数研究函数的单调性和极值，然后依题意有g（x）极大值=0或g（x）极小值=0即可求出t的值．试题解析：（1），因为在和处取得极值，所以和是的两个根，则，解得，经检验符合已知条件，故；（2）由题意知，令得，或，随着变化情况如下表所示：由上表可知，又取足够大的正数时，，取足够小的负数时，，因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，得或，∴或，即存在，且或时，曲线与轴有两个交点．19．（1）（2）【解析】分析：（1）先化简集合A,B，再求.(2)先化简集合A,B，再根据A B得到，解不等式得到实数的取值范围.详解：（1）当时，，解得.则.由，得.则.所以.（2）由，得.若A B，则解得.所以实数的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查集合的运算和集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 把分式不等式通过移项、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式组→解不等式组得解集.20．(1)-.(2)2或-.【解析】试题分析：（1）根据的坐标，求出向量，直接利用空间向量夹角余弦公式可求得与的夹角的余弦值；(2)根据向量垂直数量积为零，列出关于的方程组，解方程即可的结果.试题解析：(1)因为a=(1,1,0),b=(-1,0,2),所以a·b=(1,1,0)·(-1,0,2)=-1,又|a|= = |b|= =,所以cos<a,b>= = =-,即向量a与向量b的夹角的余弦值为-.(2) 因为ka+b=(k-1,k,2). ka-2b=(k+2,k,-4),且ka+b与ka-2b互相垂直,所以(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=0,所以k=2或k=-,所以当ka+b与ka-2b互相垂直时,实数k的值为2或21．(Ⅰ) (Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα的值，进而根据二倍角的正弦函数公式即可计算得解；（Ⅱ）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求g（x）＝2sin（2x），根据正弦函数的单调性即可求解．【详解】（Ⅰ）为锐角，,,，（Ⅱ）,,,所以单调递减区间是【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．22．（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先根据线面垂直性质定理得，而，所以由线面垂直判定定理得平面，即得, 再由等腰三角形性质得,因此由线面垂直判定定理得平面,即证得；（2）易得四棱锥的高,再根据锥体体积公式得四棱锥的体积;要求截面的面积,先确定截面的形状:由三角形中位线性质得,即得，而平面，所以，即四边形是直角梯形，最后利用直角梯形面积公式求解面积.试题解析：（Ⅰ）证明：∵是的中点，，∴，由底面，得，又，即，∴平面，∴，∴平面∴．（Ⅱ）解：由，得底面直角梯形的面积，由底面，得四棱锥的高，所以四棱锥的体积．由，分别为，的中点，得，且，又，故，由（Ⅰ）得平面，又平面，故，∴四边形是直角梯形，在中，，，∴截面的面积．。