第一章集合复习课
苏教版高中数学必修1第1章集合章末复习课课件
例1 设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为__3_.
∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x. ①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元 素的互异性，故x≠1； ②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元 素的互异性. 综上可知，x＝3.
跟踪训练3 设集合M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|2－t≤x<3t＋1}. (1)若t＝2，求M∩(∁RN)；
当t＝2时，M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|0≤x<7}， ∴∁RN＝{x|x<0，或x≥7}， ∴M∩(∁RN)＝{x|－2<x<0}.
(2)若M∪(∁RN)＝R，求实数t的取值范围.
反ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ感悟
集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法 (1)两种类型：不含字母参数、含有字母参数. (2)解决方法：①对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组) 解出，在数轴上求解即可；②对于含有字母参数的，若字母参数 的取值对不等式(组)的解有影响，要注意对字母参数分类讨论， 再求解不等式(组)，然后在数轴上求解.
反思感悟
集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口. (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性.
跟踪训练1 设A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的可能取值组成 的集合为__{_0_，__2_，__－__2_}__.
∵A∩B＝B，∴B⊆A， ∴x2＝4或x2＝x，解得x＝－2,0,1,2， 当x＝1时，A，B均不符合互异性， ∴x≠1，故x＝±2,0.
北师大版高中数学必修1第一章《集合复习课》课件
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R},
一、基本知识：
1. 空集、有限集、无限集.
2. 集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性. 3. 集合的表示方法： 描述法、列举法、图示法.
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N 5. 常见数集: N N Z Q R
2 2
B {x R | x ax a 12 0}
2
且 A B A ，求实数 a 的取值集合．
作业：
１. 设数集 A {a , 2}, B {1, 2,3, 2a 4}, 2 C {6a a 6}, 如果 C A, C B, 求a 的取值集合．
7. 设集合U {1, 2, 3, 4, 5} A {1, 3, 5} A. {1, 2, 4} C. {3, 5} B {2, 3, 5} B. {4} D. Φ
A 则CU ( A B) ________.
8. 设A、B、I均为非空集合, 且满足 A B I . 则下列各式中错误的 是 ________ . A. (CI A) B I B. (CI A) (CI B) I C. A (CI B) Φ D. (CI A) (CI B ) CI B
其中正确的个数有 _____个.
高一数学必修1教案：第1章集合本章复习 含解析 精品
本章复习整体设计教材分析这是本章的复习课，在我们学习了集合的表示、集合间的关系、集合的运算等知识的基础上，能够利用集合的语言描述数学对象或生活实例，使得学生能更清晰地表达自己的思想.本课既是对前面三课内容的一个复习、巩固，同时又是一个综合的过程，把各种形式的集合语言、运算做一个检阅.教学中要求主要以读懂集合所表示的语言为主，不必过分加深.三维目标1.加深对集合关系运算的认识.2.学会借助数轴和韦恩图来分析问题.3.对含字母的集合问题有一个初步的了解.4.掌握集合语言与自然语言、图形语言的互译.重点难点教学重点:集合语言的理解.教学难点:带字母的集合问题的研究.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一(复习导入)设计思路二(情境导入)同学们,前几节课我们重点学习了集合的表示、集合间的关系和集合的运算，他们有一个共同特点就是符号化,比如“∈”、“⊆”，大家回忆一下，前面学过哪些符号？写得越多越好.一般写出的是：∈,∉,{,…,},{x|p(x),x∈A},∅,N,N*/N+,Z,Q,R，,,⊆,⊇,∪,∩,[,],(,),[,),(,].还要引导学生注意的有：(-∞,+∞),(a,+∞),(-∞,a).推进新课知识回顾1.∈,∉,{,…,},{x|p(x),x∈A},∅,N,N*/N+,Z,Q,R, A2.交集、并集的定义与符号：A∩B={x∣x∈A，且x∈B} A∪B={x|x∈A，或x∈B}记忆技巧：使用联系、类比的方法记忆.应用示例思路1例1 考虑下面每组对象能否构成一个集合:(1)所有的好人；(2)不超过10的非负数；(3)我班的16岁以下的学生；(4)充分接近大的有理数.分析：使用集合的定义和集合的性质进行判断.解：(1)所有的好人，无明确的标准，对于其中的一个人来说是否是好人无法客观判断，因此(1)不能构成集合.(2)任何一个给定数x ，可以明确地判断是不是“不超过10”的非负数，即“0≤x≤10”与“x ＞10或x ＜0”，两者必具其一，且仅具其一，故(2)能构成集合.类似(3)能构成集合，(4)不能构成集合.变式训练1.已知集合A ＝{1，2，a}，则a 应满足什么条件？解：a≠1且a≠22.下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，能否构成集合？(1)我们班的全体学生；(2)我们班的高个子学生；(3)地球上的四大洋；(4)方程x 2－1＝0的解；(5)不等式2x －3＞0的解；(6)直角三角形.解：(1)、(3)、(4)、(5)、(6)对象是能确定的，能构成集合.(2)是不能确定的，不能构成集合.点评：与集合相关的问题的解决，一般情况下依赖的是集合的三个性质，所以在本章中注意对这三个性质的把握.例2 设A={(x ，y)|y=-4x+6}，B={(x ，y)|y=5x-3}，求A∩B.解：A∩B ＝{(x ，y)|y=-4x+6}∩{(x ，y)|y=5x-3}={(x,y)}|⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=+-=3564x y x y ＝{(1，2)}.点评：本题中，(x ，y)可以看作直线上的点的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解. 例3 开运动会时，高一(8)共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳，有8人参加田径，有14人参加球类，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项的有多少人？分析：用图示法来表示.解：设参加田径和球类比赛的有x 人，则9＋3＋8－3－x ＋3＋x ＋14-3-x=28，解得：x=3. 答：参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项的有9人.点评：Venn 图在解决多种关系问题的时候就显示了其简洁性，便于处理各种繁杂的关系，所以要引起注意.例4 已知A={x|2x 2=sx-r}，B={x|6x 2+(s+2)x+r=0},且A∩B={21}，求A ∪B. 解：因为21∈A 且21∈B ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++-=,0)2(2123,2121r s r s 即⎩⎨⎧-=+-=-,52,12s r s r 解之得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=,23,2r s 所以A={21,23-}，B={21,21-},所以A ∪B={21,21-,23-}. 点评：参数问题的解决是本节的难点，也是学生思维的难点，所以充分挖掘题中的隐含条件是解决问题的关键.例5 已知A={x|x 2≤4}，B={x|x ＞a}，若A∩B=∅，求实数a 的取值范围.解：A={x|x 2≤4}={x|-2≤x≤2}，B={x|x ＞a}，然后从数轴上分析得到a≥2.点评：通过数轴寻找解题途径是解决含参数不等式的一个重要的方法，也是数与形结合的一个重要的部分.思路2例1 用列举法表示下列集合：(1){x|x=|x|,x ∈Z ,x ＜5}；(2){(x,y)|x+y=6,x ∈N +,y ∈N +}.分析：使用列举法的时候，要注意元素的特征，这两道题一个是数，一个是有序的实数对.解：(1)由x=|x|得x≥0，因为x ∈Z 且x ＜5，所以x=0,1,2,3,4.用列举法表示为{0,1,2,3,4}.(2)由两个变量的取值得符合条件的元素为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=⎩⎨⎧==,1,5,2,4,3,3,4,2,5,1y x y x y x y x y x 用列举法表示为{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.变式训练1.用列举法表示集合C={x|x=b b a a ||||+,a 、b ∈R }. 解：C={2，-2，0}.2.用列举法表示集合D={x|x-36∈Z ,x ∈N +}. 解：3-x 是6的倍数,所以3-x=±1,±2,±3,±6,所以x=0,-1,1,2,4,5,6,9,因为x ∈N +，所以D={1,2,4,5,6,9}.例2 (1)0与{0}；(2)0与∅；(3) ∅与{0}；(4){0,1}与{(0,1)}；(5){(a,b)}与{(b,a)}各是什么关系？用适当的符号表示出来.分析：首先要分清是“元素与集合”的关系，还是“集合与元素”的关系.解：(1)0与{0}是元素与集合的关系，应为0∈{0}；(2)空集不含任何元素，所以0∉∅；(3)∅与{0}都是集合，两者的关系是“包含与否”的关系，空集是任何非空集合的真子集，∅{0}；(4){0,1}是含两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以“有序数组”(0，1)为元素的单元素的集合，所以{0，1}与{(0,1)}不相等，即{0,1}≠{(0,1)}；(5)当a=b时，{(a,b)}={(b,a)}；当a≠b时，{(a,b)}≠{(b,a)}.点评：空集∅是许多特殊性质的重要集合，值得重视.(5)中的a=b是可能的特殊关系，不可不考虑到.例3已知A={x|x＜3},B={x|x＜a}.(1)若B⊆A，求a的取值范围；(2)若A⊆B，求a的取值范围；(3)若A B，求a的取值范围.分析：紧扣子集、全集、补集的定义，利用数轴，数形结合解出a的范围.解：(1)因为B⊆A，B是A的子集，如图，a≤3.(2)因为A⊆B，A是B的子集，如图，a≥3.(3)因为A={x|x≥3},B={x|x≥a},A B，所以A是B的真子集，如上图a＜3.点评：(1)这类问题，注意数形结合，以形定数，才能相得益彰.(2)要注意验证端点值，做到准确无误，要不然会功亏一篑.例4某车间有120人，其中乘电车上班的有84人，乘汽车上班的有32人，两车都乘的有18人，求:(1)只乘电车的人数；(2)不乘电车的人数；(3)乘车的人数；(4)不乘车的人数；(5)只乘一种车的人数.分析：本题是已知全集中元素的个数，求各部分元素的个数，可用图解法.用整个圆表示车间的120人.解：设只乘电车的人数为x，不乘电车的人数为y，乘车的人数为z，不乘车的人数为u，只乘一种车的人数为v.如上图所示，(1)x=66人；(2)y=36人，(3)z=98人；(4)u=22人；(5)v=80人.点评：(1)此种求集合中元素个数的问题，一般用画图解较为方便.(2)此题是一道利用集合知识解决实际问题的应用题，其解题的一般思路是设出各个集合，再分析各集合之间的交集、并集、补集的关系及其含义，以求解问题.知能训练课本第17页复习题3—10题.课堂小结本节课是对集合一章的总结，本章的特点是符号比较多，它比整个初中三年总的符号还多得多，而且又是在很短的时间内教学完毕，所以肯定存在对符号的理解的问题，这个又是学生解决集合问题的最大的障碍.针对这个问题的解决，主要在以后的学习中注意有意识地去不停地渗透.本节课在内容上介绍了集合的基本知识，在教学时不要过分地挖掘，避免造成对数学失去信心,所以多从生活中的实际的例子中去探索用集合语言来描述数学对象的方法.应用集合语言，可以更为清晰地表达我们的思想.集合是整个数学的基础，它在以后的学习中有着极为广泛的应用.作业课本第17页复习题11、12.设计感想通过本章的教学，作为新课程的实施者，在教学方式上和对学生的学习方式应该有所转变，高度概括地说就是自主、合作、创新.所谓自主就是尊重学生学习过程中的自主性，独立性,在学习的内容上、时间上、进度上，更多地给予学生自主支配的机会，给学生自主判断、自主选择和自主承担的机会.过去的课堂是老师控制学生学什么，什么时间学，学生始终处于被动状态，这种过度控制压抑了学习的兴趣和学习过程中的美好体验.习题详解课本第17页复习题1.{0，1，2，3，4}.2.(1)是有限集，(2)、(3)是无限集.3.A={x|x是三边不全相等的三角形}.4.A∩B={1,2},A∪B={0,1,2,3,4}.5.A∩B={x|1＜x＜2},A∪B=R.6.由数轴可以知道a的取值范围为[4,+∞).7.(1)A=(-∞,-1)∪[2,+∞)；(2)A=(-∞,-1)∪[2,3]；(3)A=[-2,-1)∪{2}；(4)A= .8.满足条件的A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}共有4个.9.符合题意的情况有以下几种：(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；(2)B={1，2，3}，A={1，2，3，4，5}；(3)A={1，2，3，4}，B={1，2，3，5}；(4)B={1，2，3，4}，A={1，2，3，5}.10.两门都优秀的百分率至少为45%.由题意可以知道，数学不优秀的为30%，语文不优秀的为25%，为使上述两门学科都优秀的百分率最少，则两门学科不优秀的学生要尽量不重复，故两门学科都优秀的百分率至少为1-(30%+25%)=45%.11.图略,(A∩B)=A∪ B.12.(1)能成立，(2)能成立，(3)不能成立.13.(1)C×D={(a,1),(a,2),(a,3)}；(2)A={1，2}，B={2}；(3)A×B有12个元素.14.略。
第一章集合复习课
合 若 且 就说A是B的真子集.
与 集 合 的 关
若 ，且 那么 —— .
文氏图： B A 或 A，B
性质： (1)
系
(2)
(3)如果 ， C，那么 C.
4.如果一个集合中含有n个元素, 那么这个集合中
D.
若A B 2,3,5,则A 3_,_5__, B _2_,3__ .
5.若非空集合A x 2a 1 x 3a 5，
B 3 x 22，则使A B成立的集
合是
（ D）
A.a1 a 9 B.a 6 a 9
C.a a 9
复习要求
理解集合、子集、交集、并集、补集 的 概念；了解空集与 全集的意义；了解 属于、包含、相等关系的意义；掌握有 关的术语和符号，会用它们正确地表示 一些简单的集合.
知识结构图
集合
概念
关系
运算
4321
元集 素合 与与 集集 合合
子 交 并补 集 集 集集
1.集合的有关概念
“4”
四种数集N、Ｚ、Ｑ和Ｒ，若去掉元素
能力训练
1.下列集合中正确的是C
A.0 N .0,1 x, y y x 1 C.x x 2k 1, k N x x 2k, k Z
D. y y x2 1 x, y y x 1 0,1,1,2
范例:
A x y x 2 , x R . B y y x 2 , x R 则有 B ：
A.A B C.A B
B.A B D. A与B互不包
反思：认清集合一定要看清代表元素，合思想：解答某些集合问题,一般借助 数轴和文氏图求解，以“形”助“数”,形象、 直观,方便快捷。
中职数学-第一章_集合复习课.ppt
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式， 一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的 联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
③ A I B A , A I B B , A B A I B A
④ A A AA AA B B A A U B A , A U B B , A B A U B B
⑤ A C U A A C U A UCU(CUA)A
若p q ，且 q p ，则p是q的既不
充分也不必要条件.
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[自读教材·填要点]
一、铁路，更多的铁路 1．地位 铁路是 交通建运设输的重点，便于国计民生，成为国民经济 发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。
集合语言（符号语 言或数学语言）：
A IB { xx A 且 x B }
图形语言：
A B AB
AB
复习回顾
②并集： 自然语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B
的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集
集合语言（符号语言 A B { xx A 或 x B }
或数学语言）：
图形语言：
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政 (1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设 ， 邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国。邮联大会
高一数学必修一 第1章 集合 章末复习课
题型一 集合间的基本关系解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是什么，是数集还是点集，再进行相关的运算，以免混淆集合中元素的属性．分清集合中的两种隶属关系，即元素与集合、集合与集合的关系是解答集合问题的先决条件，也是正确使用集合有关术语和符号的基础．应明确：元素与集合的关系是“个体与集体的关系”，而集合与集合的关系是“集体与集体的关系”．例1 若集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ⊆P ，求由a 的可能取值组成的集合．解 由题意得，P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝∅，满足S ⊆P ；当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解为x ＝－1a， 为满足S ⊆P ，可使－1a ＝－3，或－1a＝2， 即a ＝13，或a ＝－12. 故所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12. 跟踪训练1 已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.答案 4解析 由log 2x ≤2，得0<x ≤4，即A ＝{x |0<x ≤4}，而B ＝(－∞，a )，由于A ⊆B ，如图所示，则a >4，即c ＝4.题型二 集合的交、并、补运算集合与集合之间的交集、并集和补集有如下性质：(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A .(2)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A .(3)A ∩(B ∪C )＝(A ∩B )∪(A ∩C )．(4)A ∪(B ∩C )＝(A ∪B )∩(A ∪C )．(5)A ∩∁U A ＝∅，A ∪∁U A ＝U .(6)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A .(7)∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )，∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )．(其中集合A 与集合B 为全集U 的子集)．例2 设集合A ＝{x |x ＋1≤0或x －4≥0}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋2}．(1)若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解 A ＝{x |x ≤－1或x ≥4}．(1)∵A ∩B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋2，a ＋2≥4或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋2，2a ≤－1，∴⎩⎨⎧ a ≤2，a ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a ≤－12.∴a ＝2或a ≤－12. 故a 的取值范围是{a |a ≤－12}∪{2}． (2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，有三种情况：①⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋2，a ＋2≤－1，得a ≤－3； ②⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋2，2a ≥4，得a ＝2； ③B ＝∅，得2a >a ＋2，a >2.∴a 的取值范围是(－∞，－3]∪[2，＋∞)．跟踪训练2 已知集合U ＝{x |0≤x ≤6，x ∈Z }，A ＝{1,3,6}，B ＝{1,4,5}，则A ∩(∁U B )＝________.答案 {3,6}解析 ∵U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，B ＝{1,4,5}，∴∁U B ＝{0,2,3,6}，又∵A ＝{1,3,6}，∴A ∩(∁U B )＝{3,6}．题型三 数形结合思想的应用集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一单元的核心内容之一．在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析(或Venn 图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之一．在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解．例3 已知集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}．(1)若(∁R A )∪B ＝R ，求a 的取值范围．(2)是否存在a 使(∁R A )∪B ＝R 且A ∩B ＝∅？解 (1)A ＝{x |0≤x ≤2}，∴∁R A ＝{x |x <0或x >2}．∵(∁R A )∪B ＝R .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，a ＋3≥2，∴－1≤a ≤0. (2)由(1)知(∁R A )∪B ＝R 时，－1≤a ≤0，而a ＋3∈[2,3]，∴A ⊆B ，这与A ∩B ＝∅矛盾．即这样的a 不存在．跟踪训练3 若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}∪{x |x ≤0}，则∁U A ＝________.答案 {x |0<x <1}解析在数轴上表示出集合A ，如图所示．则∁U A ＝{x |0<x <1}．题型四 转化与化归思想的应用转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时思维受阻或寻求简单方法，从一种情况转化为另一种情况，也就是转化到另一种情境，使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式．例 已知集合A ＝{x ∈R |mx 2－2x ＋1＝0}，在下列条件下分别求实数m 的取值范围．(1)A ＝∅；(2)A 恰有两个子集；(3)A ∩⎝⎛⎭⎫12，2≠∅.解 (1)若A ＝∅，则关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0没有实数解，所以m ≠0，且Δ＝4－4m <0，所以m >1.(2)若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0恰有一个实数解，讨论：①当m ＝0时，x ＝12，满足题意； ②当m ≠0时，Δ＝4－4m ＝0，所以m ＝1.综上所述，m 的集合为{0,1}．(3)若A ∩⎝⎛⎭⎫12，2≠∅，则关于x 的方程mx 2＝2x －1在区间⎝⎛⎭⎫12，2内有解，这等价于当x ∈⎝⎛⎭⎫12，2时，求m ＝2x －1x 2＝1－⎝⎛⎭⎫1x －12的值域，所以m ∈(0,1]． 跟踪训练4 已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－12＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，是否存在实数a ，使得集合A ，B 同时满足下列三个条件：①A ≠B ；②A ∪B ＝B ；③∅(A ∩B )？若存在，求出a 的值；若不存在，试说明理由．解 B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，由A ∪B ＝B ⇒A ⊆B ⇒A ∩B ＝A ，又∅(A ∩B )，即∅A ⇒A ≠∅，而A ≠B ，所以A ＝{2}(经验证A ≠{3})．所以方程x 2－ax ＋a 2－12＝0有两个相等的实根2.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋2＝a 2×2＝a 2－12⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4a 2＝16⇒a ＝4， 此时A ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}符合题意，故存在实数a ＝4同时满足题设中的三个条件．。
第一章集合与逻辑章末复习课教学设计-2024-2025学年高一上学期数学(2019)
一、集合的基本概念教 学 内 容二、集合间的基本关系1.集合间的基本关系包括包含、真包含、相等.能从实例中抽象并识别出子集、真子集、空集的概念，能根据集合间的关系，利用数形结合和分类讨论的思想求参数的值或范围.2.掌握集合间的基本关系，提升数学抽象、逻辑推理和直观想象素养.例2 已知集合A ={x |x <1或x ≥1}，B ={x |2a <x ≤a +1，a <1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为 . 答案 {a |a <−2或12≤a <1}跟踪训练2 已知A ={x |2a ≤x ≤a +3}，B ={x |x <1或x >4}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 . 答案 a <4或a >2三、集合的基本运算 1.集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.对于较抽象的集合问题，解题时需借助Venn 图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解. 2.掌握集合的概念与运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养. 例3 (多选)已知集合A =(∞，2)，B ={x |32x >0}，则( AB )A.A ∩B =(−∞，32)B.A ∩(∁R B )=[32，2)C.A ∪B =(−∞，32) D.(∁R A )∪B =R跟踪训练3 已知集合M ={(x ，y )|y =3x 2}，N ={(x ，y )|y =5x }，则M ∩N 中的元素个数为( C ) A.0 B.1 C.2 D.3 四、充分条件与必要条件 1.若p ⇒q ，且q p ，则p 是q 的充分而不必要条件，同时q 是p 的必要而不充分条件； 若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件，同时q 是p 的充要条件. 2.掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养. 例4 设集合A ={x |1<x <3}，集合B ={x |2a <x <2+a }.。
高教版(2021)中职数学基础模块上册第1章《集合复习课》课件
第1章 集合
复习课
一、知识回顾
1.集合的概念.
由某些确定的对象组成的整体称为集合.
组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:a∈A或a∉A.
(3)常用数集:自然数集N;正整数集N*或N+;整数集Z;有理数集
Q;实数集R.
(1)4
{x|x2-2x-8=0};
{x|x2-4x+3=0};
(2){1,3}
(3){x|1<x≤4}
{x|x≥0};
(4)Z
N;
(5)∅
{x∈R|x2-4=0};
(6)6
{x|x<5}.
【例3】
写出集合A={2,3,4}的所有子集,并指出哪些是它的真
子集.
【解】
【例4】
设全集U={x∈N|x<10},集合A={2,3,4,5},集合
B={2,4,6,8},求A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
【例5】
设全集U=R,集合A={x|x≥2},集合B={x|1≤x<5},求
A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
*题型概括
1.判断语句能否组成集合.
2.元素与集合的关系.
3.集合与集合的关系.
4.用列举法求集合的交集、并集、补集.
A.a=M
B.a∈M
合M.
C.a⊆M
(
)
D.a⫋M
)
6.下列关系中正确的是 (
A.0⊆{0}
【答案】
B.∅={0}
)
C.∅∈{0}
D.∅⊆{0}
D
【解】 空集是任何集合的子集.
集合复习课课件
要点二
4. $M = \{ y
这是错误的，因为集合$N_0$包含0和所有正整数，而集合 $M$只包含非负实数。
y \geqslant 0\}$：这是正确的，因为对于所有实数x，都 有$x^2 \geqslant 0$。
集合练习题及答案解析（二）
练习题
1. 若集合A={y|y=x^2,x∈R}，B={y|y=√x,x≥0} ，则 _______．
集合运算在数学中的应用举例
集合运算在解方程中的应用
通过集合运算可以将方程的解表示为集合的形式，从而方便求解 。
集合运算在几何学中的应用
在几何学中，可以通过集合运算来描述图形的交、并、补等运算。
集合运算在概率论中的应用
在概率论中，事件可以表示为集合的形式，通过集合运算可以计算 事件的概率。
集合运算在计算机科学中的应用举例
交集的性质
若A∩B=A∩C，则B=C；若 A∩B=A∩C，则A∪B=A∪C；若 A∩B=A∩C，则 (A∪B)∩(A∪C)=A∩(B∪C)。
补集的性质
若U(A)=U(B)，则A=B；若 U(A)=U(B)，则 U(A∩B)=U(B)∩U(A)；若 U(A)=U(B)，则 U(A∪B)=U(B)∪U(A)。
感谢观看
2. 若集合M={(x,y)|y=f(x)}，N={(x,y)|x=g(y)}， 则MN中元素的个数为 _______．
集合练习题及答案解析（二）
• 若U={n|n是小于9的正整数}，A={n∈U|n是奇数}，B={n∈U|n 是3的倍数}，则 ___．
集合练习题及答案解析（二）
答案解析
2. 对于集合M和N的交集元素个数，需要考虑函 数f(x)和g(y)的交点个数。如果f(x)和g(y)有n个交 点，则MN中有n个元素。因此，MN中元素的个 数取决于f(x)和g(y)的交点个数。
必修一第一章复习
设A S ,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的 子集A的 补集 (complement set ), 记为 s A (读作" A在S ary 中的补集" ), 即 s A x | x S , 且 x A.
A 可用右图中的阴影部分 来表示. 对于例2, 我们有B s A, A s B
A B可用右图中的阴影部分来表示 .
U
A B
一般地,由所有属于集合 A 或者属于集合B的元素构成的 集合, 称为 A与B的并集( int er section set ) , 记作 A B (读 作" A" 并B " ), 即 A B x | x A, 或x B .sS NhomakorabeaA
如果集合S包含我们所要研究的各个集合, 这时S可以看
全集 universal, 全集通常记作U . 做一个
一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集 合, 称为A与B的交集( int er section set ) , 记作 A B (读作 " A"交B " ), 即 A B x | x A, 且x B .
A B 可用右图中的阴影 部分来表示, 显然有
U
A B
集合的两种表示方法: 列举法 集合的表示方法还有Venn图示法
描述法
如果集合A的每一个元素都是集合B的元素 (若a A, 则a B) , 则称集合A是集合B的 子
集 subset , 记为 A B 或 B A , 读作" 集
合A包含于集合B "或 " 集合B包含集合A".
如果 A B, 并且 A B, 这时集合 A 称为B 的 真子集 proper set , 记为 A B 或 B A , 读作" A真包含于B " 或 " B真包含A" , 如a a, b.
(完整版)(必修1)第一章集合复习课(含答案)_共10页
集合的概念与运算复习课1． 集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法集合 自然数集正整数集 整数集 有理数集实数集 符号NN *(或N ＋)ZQR2. 集合间的关系(1)子集：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ⊆B (或B ⊇A )． (2)真子集：若A ⊆B ，且A ≠B ，则A B (或B A )．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅⊆A ，∅B (B ≠∅)． (4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有2n 个，A 的非空子集有2n －1个． (5)集合相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B . 3．集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }并集的性质：A ∪∅＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 交集的性质：A ∩∅＝∅；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B . 补集的性质：A ∪(∁U A )＝U ；A ∩(∁U A )＝∅；∁U (∁U A )＝A . 题型一 集合的基本概念例1 (1)下列集合中表示同一集合的是( )A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{2,3}，N ＝{3,2}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)} (2)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝________.思维启迪：解决集合问题首先要考虑集合的“三性”：确定性、互异性、无序性，理解集合中元素的特征． 答案 (1)B (2)2解析 (1)选项A 中的集合M 表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N 表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M 与N 不是同一个集合．选项C 中的集合M 表示由直线x ＋y ＝1上的所有的点组成的集合，集合N 表示由直线x ＋y ＝1上的所有的点的纵坐标组成的集合，即N ＝{y |x ＋y ＝1}＝R ，故集合M 与N 不是同一个集合．选项D 中的集合M 有两个元素，而集合N 只含有一个元素，故集合M 与N 不是同一个集合．对选项B ，由集合元素的无序性，可知M ，N 表示同一个集合． (2)因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，得ba ＝－1，所以a ＝－1，b ＝1.所以b －a ＝2.探究提高 (1)用描述法表示集合时要把握元素的特征，分清点集、数集；(2)要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最容易被忽视，因此要对计算结果进行检验，防止所得结果违背集合中元素的互异性．若集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝________.答案 0或98解析 ∵集合A 的子集只有两个，∴A 中只有一个元素． 当a ＝0时，x ＝23符合要求．当a ≠0时，Δ＝(－3)2－4a ×2＝0，∴a ＝98.故a ＝0或98.题型二 集合间的基本关系例2 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．思维启迪：若B ⊆A ，则B ＝∅或B ≠∅，要分两种情况讨论． 解 当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－22m －1≤7m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围为m ≤4.探究提高 (1)集合中元素的互异性，可以作为解题的依据和突破口；(2)对于数集关系问题，往往利用数轴进行分析；(3)对含参数的方程或不等式求解，要对参数进行分类讨论．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________. 答案 4解析 由log 2x ≤2，得0<x ≤4，即A ＝{x |0<x ≤4}， 而B ＝(－∞，a )，由于A ⊆B ，如图所示，则a >4，即c ＝4. 题型三 集合的基本运算例3 设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，则m 的值是________．思维启迪：本题中的集合A ，B 均是一元二次方程的解集，其中集合B 中的一元二次方程含有不确定的参数m ，需要对这个参数进行分类讨论，同时需要根据(∁U A )∩B ＝∅对集合A ，B 的关系进行转化． 答案 1或2解析 A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅. ∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件． ∴m ＝1或2.探究提高 本题的主要难点有两个：一是集合A ，B 之间关系的确定；二是对集合B 中方程的分类求解．集合的交、并、补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系，这些联系通过Venn 图进行直观的分析不难找出来，如A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ，(∁U A )∩B ＝∅⇔B ⊆A 等，在解题中碰到这种情况时要善于转化，这是破解这类难点的一种极为有效的方法．设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}．(1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围． 解 (1)∵A ＝{x |12≤x ≤3}，当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}，。
人教版高中数学必修第一册第一章 集 合 章末复习课
3.设集合 A＝{x|x≤ 13}，a＝ 11，那么( D )
A.a A
B.a∉A
C.{a}∈A
D.{a} A
12345
答案
12345
4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，
那么(∁IM)∩(∁IN)等于( A ) A.∅
B.{d}
C.{b，e}
D.{a，c}
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4x＋a＝0，a为
常数}，若B A，求实数a的取值范围.
解 由已知得A＝{1,2}.若B⊆A，则集合B有两种情况，B＝∅或B≠∅.
当B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实根，∴Δ＝16－4a<0，∴a>4.
当B≠∅时，若Δ＝0，则有a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；
反思与感悟 解析答案
跟踪训练 1 设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则 b－a＝__2__. 解析 因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0， 所以 a＋b＝0，得ba＝－1， 所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.
解析答案
类型二 集合间的基本关系 例2 若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的 可能取值组成的集合. 解 由题意得，P＝{－3,2}. 当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P； 当 a≠0 时，方程 ax＋1＝0 的解为 x＝－1a， 为满足 S⊆P，可使－1a＝－3，或－1a＝2，即 a＝13，或 a＝－12. 故所求集合为0，13，－12.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来 又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学， 两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 解 设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}， 则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}. 画出Venn图(如图)， 可知没有参加过比赛的同学有： 45－(12＋20－6)＝19(名). 答 这个班共有19名同学没有参加过比赛.
人教版数学必修一1.1-集合的概念复习课
Q ，7.21
Q；
R，π
R．
2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？
（1）方程 x2 1 0 的解集； （2）方程 x 2 2 的解集
高教社
基本知识巩固练习
用符号“ ”或“ ”填空：
0 N； 0.6 Z；π R；
1
3
Q； 0
.
元素a是集合A的元素， a∈A，属于
元素a不是集合A的元素，
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R .
高教社
基本知识巩固练习
教材练习1.1.1
1．用或 填空：
（1）－3
N ，0.5
N ，3
N；
（2）1.5
Z ，－5
Z ，3
Z；
（3）－0.2 .
（4）1.5
Q，π R ，－1.2
解 （2）解. 不等式 2x 1≤0得 x ≤ - 1 ， 2
所以不等式 2x Biblioteka ≤0的解集为高教社x
|
x
1 2
．
例题解析 例3 用描述法表示下列各集合： （3）所有奇数组成的集合；
分析 第（3）题是奇数都能写成 2k 1(k Z) 的形式 解 （3）所有奇数组成的集合为
.
x | x 2k 1, k Z ．
全体负偶数构成的集合。
{–2, –4, –6, •••}
高教社
例题解析
例2 用列举法表示下列集合： ⑴ 大于-4且小于12的全体偶数;
⑵ 方程 x2 5x的 6解集0 ．
分析 这两. 个集合都是有限集． （1）题的元素可以直接列举出来；{-2,0,2,4,6,8,10}； （2）题的元素需要解方程 x2 5x 6 0 得到．{-1,6}.
必修一第一章《集合》复习课
(B)a | a 2,或a 4
a 2 a 4
(C) a | a 0,或a 6
(D)a | 2 a 4
变式：若上题的条件改为A B,则实数a的 取值范围是
.
1 a-1 a+1 5
专题三：集合与方程的联系
例4：已知集合A x ax2 3x 2 0, a R
CCCUUU((CA(AUA(ABBB)))B()C((CCU(UUACAA)U)A)(C(CU(UCBBU),)BC,)CU, CUU(AU(A(ABB)BB)))(C((C(UCCUAUUA)AA)))(C((C(UCCUBUUB)BB)))
2.对任意的有限集合 A、B、C 有: card(A∪B)= card(A)+card(B)-card(A∩B); card(A∪B∪C)
一、知识网络
集合的概念
集 合
集合的表示 方法
集合与集合的 关系与运算
集合的 分类 元素的
性质 列举法 描述法 维恩图法 包含关系
集合运算
无限集 有限集 空集 确定性 互异性 无序性
子集 真子集 相等 交集 并集 补集
二、集合运算中常用结论:
1. A B A B A A B A B B
一种特殊情况，即 A 、忽视它，就会出错。
实战演练
专题一：集合概念的理解 例1:下列九个关系中正确的有（② ④ ⑤ ⑦ ⑧）
① 0 {0,1} ② 0∈{0,1} ③ ∈{0}
④ {0} ⑤ {0} {0,1} ⑥ {0} {0}
⑦ ⑧ ⑨ 0
C. x | 0 x 1
D.
，
专题2：集合与不等式之间的联系
第一章 章末复习课
解 q为真即关于x的一元二次方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有实数根，
∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，
即 4a－7≥0，解得 a≥74，
∴实数 a 的取值范围为aa≥74
.
四、充分条件、必要条件的判定及应用
1.充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在 高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其它知识为载体考 查充分条件、必要条件、充要条件的判断. 2.解决此类问题要注意转化思想方法的运用，往往是先把条件化繁为简， 要注意推理的严谨性，提升逻辑推理和数学运算素养.
反思 感悟
(1)在集合的小题中，很多时候是考查集合元素的互异性，所以 很多时候求出字母的值之后一定要回带检验是否满足互异性. (2)处理集合间关系问题的关键点 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化 为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题 常常需要合理利用数轴、维恩图帮助分析.同时还要注意“空 集”这一“陷阱”.
例4 设p：实数x满足a<x<3a，其中a>0，q：实数x满足2<x≤3.若綈p 是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
第一章 集合与常用逻辑用语
内
知识网络
容
索
考点突破
引
真题体验
1
PART ONE
知识网络
2 考点突破
PART TWO
一、集合的概念及其基本关系
1.处理集合间的关系时需要注意：(1)涉及某些数集是不等式的解集时， 利用数轴可较好地处理一些实数集之间的关系；(2)注意应用B⊆A的条件 时，一定要考虑B＝∅和B≠∅两种情况. 2.以形助数，直观形象，充分利用数形结合思想，同时注意转化思想， 等价变形思想的灵活运用，提升逻辑推理素养.
(201907)集合复习课1
1. 集பைடு நூலகம்的定义 某些指定的对象集在一起
2. 集合元素的特性 ⑴确定性 ⑵互异性 ⑶无序性
3. 集合的表示法 ⑴列举法 ⑵描述法 ⑶韦恩图法
4. 常用数集
N Z Q R N+（或N*）
奇数集 {x x 2n 1 , n z }
偶数集 {x x 2n , n z }
5. 元素与集合的关系
6. 集合与集合间的关系 (1)子集 若x A x B,则集合A是B的子集
记 AB或BA
A A
真子集呢？ (2)全集 (3)相等 (4)运算：交集
A
并集
A
补集
A
B
A
B
U A
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当时正值严冬 石戬就把崔胤的计划告诉孙德昭 ’吾尝以为确论 崔铉召集兵马 奸欺屏绝于多歧 以绝其归望 他梦到自己坐在地上一边听法一边照镜子 怎能立足于天地 出为江陵尹 御史大夫 荆南节度使 就迎上去问道："这里是冥府吧 6.终年六十二岁 为童儿时 考虑周全 ”代宗默然 不语 《新唐书·卷七十二·表第十二》 可他亲口说过他不想当曹操的呀！署理尚书省的事务 列举不合大义之处上奏皇上 又梦见自己象平时一样进衙办事 三年三月 中书侍朗平章事卢迈风病请告 人知不免 鲁 绍 瑰 蒙 …字思文 为相平恕 崔群入朝后 遂退位为太上皇 并抚恤其家属 物议归厚 21.由是知名 乃是能臣 数日后 [17] 这那里是奏章 而五王者 臣奉命草制 只许从小洞里送进食物 继夫人舒州刺史绍之孙 诏令众儒生广泛讨论 涉于六月 擅长谈论 时有司以律"反逆者缘坐兄弟没官"为轻 崔珙不接见 大中三年（849年） 轶事特长编辑彦昭长于经济 拜中书侍 郎 同中书门下平章事 释褐诸侯府 杭州孙生
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集合复习课
一、课 型：新授课
二、教学目标：（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；（2）掌握集合的有关术语和符号；（3）运用性质解决一些简单的问题。
三、教学重点：集合的相关运算。
教学难点：集合知识的综合运用。
四、教学过程：
（一）、复习回顾：
1． 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？
2． 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？
3． 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？
4． 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？
5． 集合问题的解决方法：Venn 图示法、数轴分析法。
（二）、新课探究：
（Ⅰ） 集合的基本运算：
例1：设U=R ，A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、
(C U A)∩(C U B)、(C U A)∪(C U B)、C U (A ∪B)、C U (A ∩B)。
（学生画图→在草稿上写出答案→订正）
分析：用数轴进行分析，注意端点。
A ∩B={}05x x ≤<； A ∪B= {}57x x -<<；
C U A={}55x x x ≤-≥或； C U B={}07x x x <≥或；
(C U A)∩(C U B)={}57x x x ≤-≥或； (C U A)∪(C U B)={}05x x x <≥或
C U (A ∪B)= {}57x x x ≤-≥或； C U (A ∩B)= {}05x x x <≥或
反思小结：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。
例2：全集U={x|x<10，x ∈N +}，A ⊆U ，B ⊆U ，且（C U B ）∩A={1,9}，A ∩B={3}，（C U A)∩(C U B)={4,6,7}，求A 、B 。
分析：
全集U={x|x<10，x ∈N +}={1，2，3,4,5，6,7,8,9}
又由（C U B ）∩A={1,9}得1∈A 且9∈A,
但1,9∉A ∩B ，
由（C U A)∩(C U B)={4,6,7}
得4,6,7∈()U C A B ⋃,∴A B ⋃={1,2,3,5,8,9},又A ∩B={3}，∴A={1,3,9},B={2,3,5,8}。
反思小结：列举法表示的数集问题用Venn 图示法、观察法。
（Ⅱ）集合性质的运用：
例3：A={x|x 2+4x=0}，B={x|x 2+2(a+1)x ＋a 2－1=0}, 若A ∪B=A ，求实数a 的值。
分析：A={x|x 2+4x=0}={-4,0}，若A ∪B=A ，则B ⊆A,
∴当B=φ时，方程x 2+2(a+1)x ＋a 2－1=0无实数解，
∴△<0即224(1)4(1)0a a +--<∴1a <-
当B φ≠时，若B 中只有一个元素时△=0，∴a=-1,这时B={0}.
若B 中只有2个元素时,由韦达定理得a=1,故所求实数a 的值为a=1，-1，1a <-。
反思小结：注意B 为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。
例4：已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A ∪B=A ，求实数a 的取值范围。
分析：
∵A ∪B=A ，∴B ⊆A,∴
a+3≤-3或a ≥6，则a ≤-6或a ≥6.
反思小结：不等式表示的集合，用数轴进行分析，注意端点。
（三）巩固练习：
1．已知A={x|-2<x<-1或x>1}，A ∪B={x|x ＋2>0}，A ∩B={x|1<x ≦3}，求集合B 。
【B={}13x x -≤≤】
2．P={0,1}，M={x|x ⊆P}，则P 与M 的关系是 。
【M={{}{}{},0,1,0,1φ},P ∈M 】
3．已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数
为40、31人，两项均不及格的为4人，
那么两项都及格的为 人。
设两项都及格的为x 人,则有40-x+31-x+x=50-4解得x=25
4．满足关系{1,2}⊆A ⊆{1,2,3,4,5}的集合A 共有 个。
答案：7
5．已知集合A ∪B ＝{x|x<8,x ∈N}，A ＝{1,3,5,6}，A ∩B={1,5,6}，
则B 的子集的集合一共有多少个元素？
【A ∪B ＝{x|x<8,x ∈N}={0,1,2,3,4,5，6，7}∴B={0,1,2,4,5,6,7}】
6．已知A ＝{1,2,a}，B ＝{1,a 2}，A ∪B ＝{1,2,a}，求所有可能的a 值。
a=0,7．设A ＝{x|x 2－ax ＋6＝0}，B ＝{x|x 2－x ＋c ＝0}，A ∩B ＝{2}，求A ∪B 。
【{-1,2,3}】
8．集合A={x|x 2+px-2=0},B={x|x 2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p 、q 。
【P=1,q=0】
9． A={2，3，a 2+4a+2}，B={0，7，a 2+4a-2，2-a}，且A B ={3，7}，求B 。
【B={0,1,3,7}】
10．已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围。
【812m m ≥≤-或】
（四）、归纳小结：
本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及其有关运算，并进一步巩固了Venn 图法和数轴分析法。
（五）、作业布置：
1． 课本习题复习题
2． 阅读课本阅读材料。
五、课后反思:。