高中数学必修一《函数奇偶性推广的教学》
【高中数学】高一数学《函数的奇偶性》教案
【高中数学】高一数学《函数的奇偶性》教案课题：1.3.2函数的奇偶性一、 3D目标：与技能：使理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法：通过设置问题情境，培养学生的判断和推理能力。
情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的品质。
二、重点和难点：重点：函数的奇偶性的概念。
难点：功能对等的判断。
三、学法指导：学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对功能对等的全面体验和理解。
采用教学与实践相结合的方式，使学生在实践中学习，并及时巩固。
四、知识链接：1.学习轴对称图形和中心对称图形的定义：2.分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象,并说出图象的对称性。
五、学习过程：函数的奇偶性：（1）对于函数，其域与原点对称：如果______________________________________，那么函数为奇函数；如果，那么函数是偶数函数。
（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。
（3）对称区间上奇函数的增减；对称区间偶函数的增减。
六、达标训练：A1。
判断下列函数的奇偶性。
（1）f（x）＝x4；（2）f（x）＝x5；（3） f（x）＝x＋（4） f＝a2、二次函数()是偶函数,则b=___________.B3。
已知，常数在哪里，如果是，那么_______.B4。
如果该函数是R上定义的奇数函数，则该函数的映像约为（）（a）轴对称（b）轴对称（c）原点对称（d）以上均不对B5。
如果区间上定义的函数是奇数函数，则=__c6、若函数是定义在r上的奇函数，且当时，，那么当什么时候___d7、设是上的奇函数，，当时高中化学，，则等于（）（a） 0.5（b）（c）1.5（d）d8、定义在上的奇函数，则常数____,_____.七、学习总结：本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。
3.1.3 高中必修一数学教案《函数的奇偶性》
高中必修一数学教案《函数的奇偶性》教材分析函数的奇偶性是高中数学必修一人教版B版第三章第一单元第三节的内容，是函数的一条重要性质。
教材从学生熟知的函数入手，结合初中学生已经学习过的轴对称和中心对称，感受奇函数和偶函数的图象特征，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地学习函数的奇偶性。
从知识结构上而言，奇偶性既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究基本初等函数的基础，起着承上启下的作用。
学情分析从学生的认知基础来看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。
同时，学生刚刚学习了函数的单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。
从学生的思维发展来看，高一学生的思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。
教学目标1、理解函数奇偶性的概念和图像特征，能判断一些简单函数的奇偶性。
2、经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。
3、通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美；通过分组讨论，培养合作交流的精神，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
教学重点函数奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性。
教学难点对函数奇偶性的概念理解与认识。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入初中时我们学习过有关轴对称和中心对称的知识，而且已经知道，在平面直角坐标系中，点（x，y）关于y轴的对称点为（-x，y），关于原点的对称点为（-x，-y）。
例如，（-2，3）关于y轴的对称点（2，3），关于原点的对称点（2，-3）二、学习新知1、偶函数填写下表，观察指定函数的自变量x互为相反数时，函数值之间具有什么关系，并分别说出函数图象应具有的特征。
不难发现，上述两个函数，当自变量取为相反数的两个值x和-x，对应的函数值相等。
f（-x）= （-x）2 = x2 = f（x）g（-x）= 1|−x| = 1|x|= g（x）一般地，设函数y = f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且f（-x）= f（x）则称y = f（x）为偶函数。
高中数学必修一《函数的奇偶性》说课稿
函数的奇偶性说课稿今天我将要为大家讲的课题是“函数的奇偶性”一、教学设计理念按照新课程教学理念，同时根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。
二、教材分析（一）、对教学内容教材的认识本节内容在全书及章节的地位：《函数的奇偶性》是高中数学人教版必修一第一章的第三节。
函数的奇偶性是描述函数整体性质的，是对函数概念的深化，教材沿用了处理函数单调性的方法，函数的奇偶性不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习幂、指、对函数的性质作好了坚实的准备和基础。
（二）、教学目标根据教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：1.知识与技能(1).使学生理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义；(2).使学生掌握判断函数奇偶性的方法。
2.过程与方法(1).培养学生判断、推理的能力；(2).通过教学，使学生明确奇（偶）函数概念的形成过程，强化数形结合、等价转化思想训练。
3.情感态度价值观使学生在学习过程中，欣赏数学美，体验数学的科学价值和应用价值，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯和勇于探索的科学态度。
（三）、教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点:教学重点：函数的奇偶性及其建立过程，判断函数的奇偶性方法与格式教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识三、教学方法与教学手段(一)教法数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：以一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，感受数学的魅力。
(二)学法数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。
先学后教,高效课堂——高中数学必修1《函数的奇偶性》“活动单导学”课例
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高中数学奇偶问题讲解教案
高中数学奇偶问题讲解教案
主题：高中数学奇偶问题讲解
目标：通过本节课的学习，学生能够理解奇数和偶数的概念，掌握奇偶数的性质和性质，能够熟练解决各种奇偶数问题。
教学重点和难点：奇数和偶数的概念理解、解题方法和技巧掌握。
教学准备：教师准备黑板、彩色粉笔、教材、课件等。
教学过程：
引入：通过一个生活实例引入奇数和偶数的概念，让学生了解奇数和偶数是什么。
讲解：通过ppt或黑板演示奇数和偶数的性质，奇数加偶数、奇数加奇数、偶数加偶数等问题的性质。
实践：让学生分组进行奇数偶数性质的实践练习，提升学生的动手能力。
拓展：通过一些应用问题或趣味问题，拓展学生的思维，引导学生探索奇偶数问题的更多应用场景。
总结：全班讨论总结奇偶数的性质和解题方法，加深学生对奇偶数的理解。
作业：布置相关奇偶数的作业，巩固学生的知识。
教学反思：总结本节课的教学效果，回顾学生的学习情况，为下一节课的教学做准备。
教学延伸：建议学生利用课外时间再次复习奇偶数的知识，提高自己的解题能力。
注：该教案仅供参考，教师可根据实际情况进行适当调整。
北师大版高中数学 必修第一册 2.4.1函数的奇偶性
所以f(-1)=f(1),
所以f(1)=-f(1),得f(1)=0.
答案:0
.
偶函数求值
角度二
例10.设f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,
则f(1)等于(
A.-3
B.-1
)
C.1
D.3
解析:∵f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0
解： −, − ， , , ,
1
3
1.设f （ x)是偶函数，在区间 , 上是减（增）
函数，则f 在区间 −, − 上是增（减）函数．
2.设f （ x)是奇函数，在区间 , 上是减（增）
函数，则f 在区间 −, − 上是减（增）函数．
奇同偶异
角度三
利用对称性研究性质
一方面它影响着对解 析式的化简，另一方面，也是衡
量奇偶性的重要指标；学生最常犯的错误是一上来就
考虑f(-x)与f(x)关系；
2.能化简就化简，化简后再验证f(-x)与f(x)关系；
3.在判断f（x）与f（-x）的关系时，有时应用
定义的变通形式较方便，常见的变通形式：f
（-x）=±f（x）⇔f（-x）±f（x）=0⇔f（-x）
(3)函数的定义域为{－1，1}，因为对定义域内
的每一个x，都有f(x)＝0，所以f(-x)＝f(x)，故函数
f(x)为偶函数．又f(-x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函
数．即该函数既是奇函数又是偶函数．
经验
如果不把x的值代入，发现不了既奇又偶，感
觉是偶。说明结合定义域 化简函数很必要
例1.判断并证明下列函数的奇偶性：
例6.已知f(x)是定义在区间[-2,0)∪(0,2]上的奇函数,当x>0时,f(x)的图
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》章节一：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 掌握函数奇偶性的性质。
教学内容：1. 引入奇偶性的概念；2. 举例说明奇偶性的判断方法；3. 总结奇偶性的性质。
教学步骤：1. 引入奇偶性的概念，让学生思考日常生活中遇到的奇偶性例子；2. 给出函数奇偶性的定义，解释奇偶性的判断方法；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 引导学生总结奇偶性的性质。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性概念的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性的判断方法。
章节二：奇函数和偶函数的性质教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的性质；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍奇函数和偶函数的性质；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 回顾奇偶性的概念，引导学生理解奇函数和偶函数的性质；2. 通过具体例子，让学生学会运用奇偶性解决实际问题；3. 总结奇偶性在实际问题中的应用。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性性质的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性解决实际问题。
章节三：函数奇偶性的判定定理教学目标：1. 理解函数奇偶性的判定定理；2. 学会运用判定定理判断函数的奇偶性。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性的判定定理；2. 举例说明判定定理的运用方法。
教学步骤：1. 引导学生理解函数奇偶性的判定定理；2. 通过具体例子，让学生学会运用判定定理判断函数的奇偶性；3. 总结判定定理的运用方法。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对判定定理的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用判定定理判断函数的奇偶性。
章节四：函数奇偶性在实际问题中的应用教学目标：1. 理解函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的解决方法。
高中数学(必修1)第1章13函数的奇偶性
高中数学第二章《函数》第三节函数的奇偶性（第一课时）讲课稿德阳市中江城北中学 姚志华教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）一：情景设置提出问题：同学们，上一节我们学习了的函数的单调性，大家还记得我们是用什么方式来研究的吗？学生回答（众）：数形结合教师分析：对，我们是“利用函数的图象来理解函数的性质”，是先从函数的图象看出“随着自变量的增大函数值随之增大或减小”，然后利用函数解析式（从数的角度）进行研究。
这一节我们继续学习函数的另一个性质。
请大家请观察一下站在你们面前的老师具有怎样的数学特征？ 把老师画下来是个“轴对称图形”，左耳与右耳是对称的，左眼与右眼是对称的，左手与手耳是对称的，这是我们初中学过的对称图形知识，那么大家还记得什么叫轴对称图形？什么叫中心对称图形？学生回答：沿着一条直线对折后的两部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。
图形围绕某一个点旋转1800得到的图形与原图形重合的图形叫中心对称图形。
大自然的物质结构是用对称语言写成的，生活中的对称图案、对称符号丰富多彩，十分美丽（演示4个图形）。
教师分析：这一章我们学习的是函数，函数的图象也是一种图形，当函数的图像也是轴对称图形或中心对称图形时，我们又如何利用函数的解析式来刻画函数图象的几何特征呢？二：基本知识（一）偶函数概念教师提问：请大家观察函数y=x 2与函数y=|x|－2的图像有什么特征？大家能否用对称的观点来研究函数的图象呢？（1）反映在形：函数图像是轴对称图形，对称轴是y 轴。
即若点（x ，f （x ））是函数y=x 2图像上的任意一点，则它关于y 轴的对称点（－x ，f （－x ））也在函数y=x 2的图像上，这样的函数称之为偶函数。
（2）反映在数上：对于函数y=x 2有x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … f （x ）=x 2…94 1 0 149…对于函数y=|x|－2有x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … f （x ）=|x|－2… －112 1 0 －1 …f （－21）=（－21）2=（21）2=f （21）；……（不完全归纳法），这里的数是取之不完的，因此与函数单调性一样，利用字母x 代替。
人教版高中数学教案函数的奇偶性
人教版高中数学教案——函数的奇偶性教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的定义。
2. 掌握判断函数奇偶性的方法。
3. 能够运用奇偶性解决实际问题。
教学重点：1. 奇函数和偶函数的定义。
2. 判断函数奇偶性的方法。
教学难点：1. 理解函数奇偶性的概念。
2. 应用奇偶性解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念。
2. 引导学生思考函数的性质。
二、新课讲解（15分钟）1. 介绍奇函数和偶函数的定义。
2. 通过实例讲解判断函数奇偶性的方法。
3. 总结判断函数奇偶性的步骤。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题。
2. 讲解练习题，巩固知识点。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生运用奇偶性解决实际问题。
2. 讲解实际问题的解题思路。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容。
2. 反思自己在学习过程中的不足。
教学评价：1. 课后作业批改。
2. 课堂练习的正确率。
3. 学生对实际问题的解决能力。
六、案例分析：具体函数的奇偶性分析1. 选取几个具体函数，如y=x, y=-x, y=x^2, y=-x^2等，分析其奇偶性。
2. 让学生通过观察函数图像，直观理解奇偶性的概念。
3. 引导学生运用奇偶性的定义，验证所选函数的奇偶性。
七、练习与巩固：判断函数的奇偶性1. 给出一些函数表达式，让学生判断其奇偶性。
2. 引导学生运用奇偶性的性质，简化解题过程。
3. 讨论并解答学生可能遇到的问题。
八、奇偶性在实际问题中的应用1. 提供一个实际问题，如物理学中的电流问题，让学生运用奇偶性解决。
2. 引导学生分析问题，运用奇偶性简化问题。
3. 讲解正确解题思路，并给出解答。
九、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结奇偶性的概念和判断方法。
2. 强调奇偶性在实际问题中的应用价值。
十、课后作业1. 布置一些有关奇偶性的练习题，让学生巩固所学知识。
人教A高中数学必修一《函数的奇偶性》教案
人教A高中数学必修一《函数的奇偶性》教案【教案】函数的奇偶性一、教学目的和要求：1.掌握奇函数、偶函数的定义。
2.理解奇函数、偶函数的性质。
3.学会判断一个函数的奇偶性。
4.运用函数的奇偶性解决实际问题。
二、教学重难点：1.奇函数、偶函数的定义和性质。
2.判断函数的奇偶性。
三、教学过程：【导入】1.提问：在平面直角坐标系中，如何判断一个点关于x轴、y轴和原点的对称性？2.引入奇函数和偶函数的概念：如果函数满足其中一种对称性，我们可以称之为奇函数或偶函数。
【教学展开】1.奇函数的定义：-定义：对于定义在区间(-∞,+∞)上的函数f(x)，当对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。
-解释：将一个自变量x对应的因变量值f(x)与其对称轴（y轴）上的点关联起来，如果两者关系满足f(-x)=-f(x)，则可以称函数f(x)是关于y轴对称的，即为奇函数。
-举例：y=x^3、y=x^5等都是奇函数。
2.偶函数的定义：-定义：对于定义在区间(-∞,+∞)上的函数f(x)，当对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。
-解释：将一个自变量x对应的因变量值f(x)与其对称轴（y轴）上的点关联起来，如果两者关系满足f(-x)=f(x)，则可以称函数f(x)是关于y轴对称的，即为偶函数。
-举例：y=x^2、y=x^4等都是偶函数。
3.奇偶函数的性质：-性质1：奇函数的对称轴是原点，即f(0)=0。
-性质2：偶函数的对称轴是y轴，即f(x)=f(-x)。
-性质3：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
-性质4：两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的差是奇函数。
-性质5：两个偶函数的和是偶函数，两个偶函数的差是偶函数。
-性质6：奇函数乘以偶函数是奇函数。
4.判断函数的奇偶性：-按奇函数、偶函数的定义判断。
-利用函数性质进行判断。
【教学拓展】1.判断函数的奇偶性的例题：-例题1：已知函数f(x)=x^3-3x，判断其奇偶性。
高中数学必修一教案-函数的奇偶性
§1．3．2函数的奇偶性一．教学目标1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三．学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．教学用具：三角板 投影仪四．教学思路（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．2()f x x = ()||1f x x =- 21()x x x=y yx 0 x 通过讨论归纳：函数()f x x =是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1f x x =-是定义域为全体实数的折线；函数()f x 是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）2()[1,2]f x xx =∈- （2）32()1x x f x x -=- 解：函数2(),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称． 函数32()1x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称． 例2．判断下列函数的奇偶性（1）4()f x x = （2）5()f x x = （3）1()f x x x =+（4）21()f x x= 解：（略）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定()()f x f x -与的关系；③作出相应结论：若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--=或则是偶函数；若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--+=或则是奇函数．例3．判断下列函数的奇偶性：①()(4)(4)f x lg x g x =++- ②2211(0)2()11(0)2x x g x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩ 分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()()()f x f x f x --是否等于或． 解：（1）{()f x x x 的定义域是|4+＞0且4x -＞}0={|4x -＜x ＜}4，它具有对称性．因为()(4)(4)()f x lg x lg x f x -=-++=，所以()f x 是偶函数，不是奇函数．（2）当x ＞0时，－x ＜0，于是 2211()()1(1)()22g x x x g x -=---=-+=- 当x ＜0时，－x ＞0，于是222111()()11(1)()222g x x x x g x -=-+=+=---=- 综上可知，在R －∪R +上，()g x 是奇函数．例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象．教材P 35思考题：规律：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．例5．已知()f x 是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．证明：()f x 在（－∞，0）上也是增函数．证明：（略）小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．（四）巩固深化，反馈矫正．（1）课本P 36 练习1．2 P 39 B 组题的1．2．3（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由．①()0,[6,2][2,6];f x x =∈--②()|2||2|f x x x =-++③()|2||2|f x x x =--+ ④2()(1)f x lg x x =++（五）归纳小结，整体认识．本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．（六）设置问题，留下悬念．1．书面作业：课本P 44习题A 组1．3．9．10题2．设()f x R x 在上是奇函数,当＞0时，()(1)f x x x =-试问：当x ＜0时，()f x 的表达式是什么？解：当x ＜0时，－x ＞0，所以()(1)f x x x -=-+，又因为()f x 是奇函数，所以()()[(1)](1)f x f x x x x x =--=--+=+．A 组一、选择题：1．已知函数2|2|4)(2-+-=x x x f ，则它是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数2．已知函数32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则f （x ）在区间（-5，-2）上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．部分为增函数，部分为减函数D ．无法确定增减性3．函数)1(2-=x x y 的大致图象是（ ）4．如果奇函数()f x 在区间[]3,7上是增函数且最小值是5，那么()f x 在区间[]7,3--上A 、是增函数且最小值是—5B 、是增函数且最大值是—5C 、是减函数且最小值是—5D 、是减函数且最大值是—55．已知||1)(2x x x f +=在[—3，—2]上是减函数，下面结论正确的是（ ） A ．f （x ）是偶函数，在[2，3]上单调递减B ．f （x ）是奇函数，在[2，3]上单调递减C ．f （x ）是偶函数，在[2，3]上单调递增D ．f （x ）是奇函数，在[2，3]上单调递增6．()f x 为奇函数，在()0,+∞上()()1f x x x =-，则它在(),0-∞上表达式 （ ）A 、()()1f x x x =-B 、()()1f x x x =-+C 、()()1f x x x =+D 、()()1f x x x =--二、填空题:7．函数cx bx x x f ++=23)(是奇函数，函数5)2()(2+-+=x c x x g 是偶函数，则b=______，c=_______。
人教版高中数学必修1《函数的奇偶性》教案
§1．3．2函数的奇偶性（1）教学目标：知识目标——理解函数的奇偶性并能熟练应用数形结合的数学思想解决、推导问题；能应用奇偶性的知识解决简单的函数问题。
能力目标——通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想；培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
情感目标—— 通过构建和谐的课堂教学氛围,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。
教学分析：教学重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性的步骤； 教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识 教学方法：诱思引探鼓励法 教学工具：多媒体课件 教学过程一、 创设情景，激发兴趣（多媒体投放图片） 二、 实例引入，初步感知请比较下列两组函数图象，从对称的角度，你发现了什么 ？2()f x x = ||)(x x f =y 轴对称师：再观察表1和表2，你看出了什么？ 表1x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=|x|321 0123表2生：当自变量x 取一对相反数时，相应的两个函数值相等。
三、实验体验，加以体会 【探究】图象关于轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个,都有。
反之也成立吗？（超级链接几何画板演示）师：从以上的讨论，你能够得到什么？（师生讨论，共同完善，形成概念，老师板书偶函数定义）一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是偶函数；师：仿此请观察下面两组图象，你能给出关于原点对称的函数图象与式子之间的关系，进而给出奇函数的定义吗？一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是奇函数。
问题1：具有奇偶性函数的图象的对称如何？师：偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称。
问题2：函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？师：函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性 。
函数的奇偶性 教案 高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册
《对称美学---函数的奇偶性》教案一、教材分析《函数的奇偶性》是沪教版必修一第五章5.2的内容。
函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，是贯穿高中数学课程的主线。
为了更深入了解函数，有必要研究其相关性质。
函数的奇偶性是函数性质学习的重要内容，函数奇偶性在函数学习中起着承上启下的作用。
在学习二次函数、幂指对函数的时候已经接触了很多研究性质的方法，以此为出发点，再去研究它们的奇偶性，从而从更多角度研究函数。
通过已经学过的函数研究性质，概括一般函数的性质。
教材从学生熟知的二次函数()02≠axy和幂函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重奇偶性定义的+bxc+=a形成，比较系统的介绍了函数的奇偶性。
从知识的结构看，函数的奇偶性是5.1函数概念的扩展和深化。
同时，函数的奇偶性是研究基本初等函数或由基本初等函数通过四则运算或复合而来的函数的基本工具，为了后续研究三角函数的性质也打好基础。
教材中证明了“一个函数是偶函数当且仅当该函数的图像关于y轴对称”，在几何直观和代数表达之间建立起一座桥梁，为学生规范地表达自己的思想提供了一个范例。
为学生在往后学习函数应用，函数观点看待等式与不等式的学习奠定基础。
二、学情分析学生在初中已经学习了轴对称和中心对称图形，有认识对称图形的基础，并且已经学习了第四章的指幂对函数的图像和简单性质，有了一定的函数知识储备。
学习过函数的表达式、基本初等函数的图像及其定义域和值域，积累了一定的函数研究基本方法和初步经验。
从高中数学的特点来看，高一的学生正从形象思维转变为抽象理论。
作为普通高中学校的学生，在这个过程中需要更多的具体示例推演到抽象概念，培养从具体到一般的思维能力。
函数奇偶性的重点不仅体现在图像上，还体现在性质的判断与证明上。
普通高中的大部分学生由于学习习惯不良，思维能力薄弱，在证明上需要的是规范书写。
通过规范书写来慢慢理解函数奇偶性的概念。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》第一章：引言1.1 课程目标：理解函数奇偶性的概念。
学会判断函数的奇偶性。
1.2 教学内容：引入函数的概念。
介绍奇函数和偶函数的定义。
举例说明奇函数和偶函数的性质。
1.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。
通过具体例子引导学生理解奇偶性的概念。
进行小组讨论，让学生互相交流思路。
1.4 教学活动：引入函数的概念，引导学生回顾已学的函数知识。
讲解奇函数和偶函数的定义，举例说明其性质。
布置练习题，让学生巩固奇偶性的判断方法。
第二章：奇函数的性质2.1 课程目标：理解奇函数的性质。
学会运用奇函数的性质解决问题。
2.2 教学内容：回顾奇函数的定义。
介绍奇函数的性质，如奇函数的图像关于原点对称等。
举例说明奇函数性质的应用。
2.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。
通过具体例子引导学生理解奇函数的性质。
进行小组讨论，让学生互相交流思路。
2.4 教学活动：回顾奇函数的定义，引导学生复习相关知识。
讲解奇函数的性质，举例说明其应用。
布置练习题，让学生巩固奇函数性质的理解。
第三章：偶函数的性质3.1 课程目标：理解偶函数的性质。
学会运用偶函数的性质解决问题。
3.2 教学内容：回顾偶函数的定义。
介绍偶函数的性质，如偶函数的图像关于y轴对称等。
举例说明偶函数性质的应用。
3.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。
通过具体例子引导学生理解偶函数的性质。
进行小组讨论，让学生互相交流思路。
3.4 教学活动：回顾偶函数的定义，引导学生复习相关知识。
讲解偶函数的性质，举例说明其应用。
布置练习题，让学生巩固偶函数性质的理解。
第四章：奇偶性的判断4.1 课程目标：学会判断函数的奇偶性。
理解奇偶性在实际问题中的应用。
4.2 教学内容：介绍判断函数奇偶性的方法。
举例说明如何判断函数的奇偶性。
探讨奇偶性在实际问题中的应用。
4.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。
通过具体例子引导学生理解判断函数奇偶性的方法。
进行小组讨论，让学生互相交流思路。
高中数学教学课例《函数奇偶性》课程思政核心素养教学设计及总结反思
难点问题
2、教材重、难点
重点：函数奇偶性的定义。
难点：函数奇偶性的证明
知识目标：1、函数奇偶性的定义
2、函数奇偶性的证明
教学目标
能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力。
情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的
意识
在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并 学生学习能
通过小组合作探针对学习流程，设计教与学的方式的变 力分析
设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工
具，设计高效课堂融合点促进其数学素养不断提高。
4，以学生集体回答的方式检验学生的学习效果。 学生在熟悉证明步骤之后，做课后练习 3，并以小
组为单位找部分同学上台板演，其他同学在下面自行完
成，并通过自评、互评检查证明步骤。
4、归纳小结:本节课我们主要学习了函数奇偶性索的精神和善于合作的意识。
5、作业布置；为了让学生学习不同的数学，分层
布置作业的方式：一组习题 1.3A 组 1、2、3，二组习
题 1.3A 组 2、3、B 组 1、2
本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学
过程中通过自主探究、合作交流，充分调动学生的积极
课例研究综 性跟主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自评、
述
互评，让内部动机和外界刺激协调作用，针对学习流程，
高中数学教学课例《函数奇偶性》教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《函数奇偶性》
称
教材分析
1、教材的地位和作用
（1）本节课主要对函数奇偶性的学习；（2）它是
在学习函数概念与单调性的基础上进行学习的，同时又
为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起 教材分析
高中数学教学课例《函数的奇偶性》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《函数的奇偶性》
称
函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此成为
函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数、三角
函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;本节主 教材分析
要内容是学习其（对称性及其奇偶性判断）
重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断
的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容
1、借助多媒体和几何画板软件；
教学策略选
2、以引导发现法为主、直观演示为辅的教学模式；
择与设计
3、尊寻研究函数的三部曲；
4、培养学生自主学习，发现问题，解决问题的能
力及数形结合的思想。
判断函数的奇偶性：
首先求函数的定义域（是否关于原点对称）
教学过程
接着判断函数的对称性
（偶函数关于 y 轴对称；奇函数关于原点对称）
让学生理解并能正确判断
课例研究综
教师引导，以学生为主体，让学生动起来，让课堂
述
活起来，让 40 分钟的课堂真正有效。
难点：函数奇偶性概念的探究与理解
1、理解函数偶性的概念；
教学目标
2、能利用定义判断函数的奇偶性； 3、渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体,
再从具体到一般的研究方法。
1、高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻
学生学习能 性及稳定性也都还有待于提高；
力分析
2、高一学生的学习心理具备一定的稳定性,有明确
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函数奇偶性推广的教学位育中学周宇高一数学在学习了函数奇偶性后，对学有余力的学生进行函数奇偶性推广的教学，即函数图象对称性的研究，是非常有益的。
通过对函数图象对称性的数量特征的探讨，加深对数量特征与图象特征之间关系的理解。
函数解析式与函数的图象，是函数的两种表现形式，解析表示精确但抽象，图象表示直观而易于理解。
这两者有机结合，相辅相成，就函数解析式与其对应的图象来说，解析式具有的特点，图象上必有所表现；图象上具有的特点，解析式中也必有所反映。
因此，我认为，对函数图象对称性的研究的教学，能培养学生的数学素养，提高学生理性思维的能力。
下面设计如何进行函数图象对称性的教学。
一、函数奇偶性推广到函数图像的对称性我们知道，偶函数f(x)的图象是关于y轴对称图形，f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)；奇函数的图象是关于原点中心对称图形，f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x)．如果函数f(x)既不是偶函数，又不是奇函数，f(x)的图象是否可能是对称图形？我们先来看几个熟悉的函数．例1、判断下列函数的图象是否是对称图形，如果是，请指出对称轴或对称中心．(1) y=2x-1 (2) y=x2+2x-3 (3)12xyx+=-(4)211xyx+=-(5) y=|x-1|解：(1) 函数y=2x-1的图象是直线，既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是与直线垂直的任意一条直线，直线上任意一点是对称中心．例如点(1,1)．注：我们主要研究对称轴平行于y轴的情况．(2) 函数y=x2+2x-3的图象是抛物线，是轴对称图形，对称轴为x=-1．(3) 函数12xyx+=-的图象是双曲线，是中心对称图形，对称中心是点(2,1)．注：双曲线也是轴对称图形，此双曲线的两条对称轴方程分别是x-y-1=0和x+y-3=0，我们以后将在解析几何中作进一步的研究。
(4) 函数211xyx+=-的图象是双曲线，是中心对称图形，对称中心是点(1,2)．(5) 函数y=|x-1|的图象是折线，是轴对称图形，对称轴是x=1．就函数解析式与其对应的图象来说，解析式具有的特点，图象上必有所表现；图象上具有的特点，解析式中也必有所反映，你能用数量关系来说明上述对称性吗？这里，我们仅对第(2)和(3)两题加以证明．(2) 在函数y=x2+2x-3的图象上任取一点M(a,a2+2a-3)，则点M关于直线x=-1的对称点N的坐标(-2-a, a2+2a-3)也是函数y=x2+2x-3的一组对应值，所以点N也在函数y=x2+2x-3的图象上，从而函数y=x2+2x-3的图象关于直线x=-1轴对称．(3) 在函数12xyx+=-的图象上任取一点1(,)2aM aa+-，则点M关于点(2,1)的对称点N的坐标5(4,)2aaa---也是函数12xyx+=-的一组对应值，所以点N也在函数12xyx+=-的图象上，从而函数12xyx+=-的图象关于点(2,1)中心对称．这是根据对称图形的定义进行的证明，能否通过平移图象所得的函数具有奇偶性来说明？(2) 将函数y=x2+2x-3的图象向右平移1个单位，得函数y=x2-4的图象，因为函数y=x2-4是偶函数，图象关于y轴对称，所以函数y=x2+2x-3的图象是轴对称图形，对称轴是x=-1．(3)将函数12xyx+=-的图象向左平移2个单位，向下平移1个单位，得函数3yx=的图象，因为函数3yx=是奇函数，图象关于原点对称，所以函数12xyx+=-的图象是中心对称图形，对称中心是(2,1)．(1)、(4)、(5)三题留给同学们练习．评析：函数图象对称性的证明方法：①根据对称图形的定义证明图象上所有点的对称点仍然在图象上．其一般步骤是：图象上任取一点→求对称点→证明对称点也在图象上；②证明通过平移后的函数具有奇偶性．二、数量特征的探索问题：函数225()23xf xx x-=--的图象是对称图形吗？三次函数y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象是对称图形吗？如果是，对称轴或对称中心是什么？为此，我们共同来探索函数y=f(x)的图像具有对称性的数量特征，直接的判定方法．如果函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称，在函数y=f(x)的图象上任取一点M(x,f(x))，则点M关于直线x=a的对称点N的坐标(2a-x,f(x))也是函数y=f(x)的一组对应值，所以f (x )=f (2a -x )，也可写成f (a +x )=f (a -x )．这也就证明了函数f (x )的图象关于直线x =a 对称的必要条件是f (a +x )=f (a -x )．是否是充分条件呢？在函数y =f (x )的图象上任取一点M (a +x ,f (a +x ))，则点M 关于直线x =a 的对称点N 的坐标为(a -x ,f (a +x ))，因为f (a +x )=f (a -x )，所以N 的坐标(a -x ,f (a -x ))也是函数y =f (x )的一组对应值，因此点N 也在函数y =f (x )的图象上，从而函数f (x )的图象关于直线x =a 对称．这也就证明了函数f (x )的图象关于直线x =a 对称的充分条件是f (a +x )=f (a -x )．例2、(1) 函数f (x )的图象关于直线x =a 对称的充要条件是f (a +x )=f (a -x )；(2) 函数f (x )的图象关于点(a ,b )对称的充要条件是什么？请加以证明答：函数f (x )的图象关于点(a ,b )对称的充要条件是f (a +x )+f (a -x )=2b ．请同学们作为练习加以证明．评析：设函数f (x )的定义域关于点(a ,0)对称，从函数的奇偶性来理解：f (a +x )=f (a -x ) ⇔ 函数f (a +x )是偶函数，再通过平移图象，知函数y =f (x )的图象关于直线x =a 对称；f (a +x )+f (a -x )=2b ⇔ 函数f (a +x )-b 是奇函数，再通过平移图象，知函数y =f (x )的图象关于点(a ,b )对称．三、应用例3、函数24()23f x x x =++是轴对称图形吗？如果是，请写出对称轴方程． 解：假设函数f (x )是轴对称图形，设对称轴方程是x =a ，则f (a +x )=f (a -x )． 即2244()2()3()2()3a x a x a x a x =++++-+-+恒成立． 化简得，4(a +1)x =0恒成立，所以a =-1．f (x )是轴对称图形，对称轴方程为x =-1． 评析：存在性问题，一般先假设存在，然后在存在的条件下推导，如果得出矛盾，说明不存在．此题也可通过图象变换来探索，24()(1)2g x f x x =-=+是偶函数． 下面我们探索三次函数y =ax 3+bx 2+cx +d (a ≠0)图象的对称性．先看一个具体的三次函数：例4、三次函数y =x 3-3x 2-2的图象是对称图形吗？解：(1) 假设函数y =x 3-3x 2-2的图象是轴对称图形，设对称轴为x =a ，则f (a +x )=f (a -x )．即(a +x )3-3(a +x )2-2=(a -x )3-3(a -x )2-2恒成立．化简得，x 3+3a (a -2)x =0恒成立，但不存在这样的常数a ．函数y =x 3-3x 2-2的图象不是轴对称图形．(2) 假设函数y =x 3-3x 2-2的图象是中心对称图形，设对称中心为(a ,b )，则f (a +x )+f (a -x )=2b ．即(a +x )3-3(a +x )2-2+(a -x )3-3(a -x )2-2=2b 恒成立．化简得，3(a -1)x 2+a 3-3a 2-b -2=0恒成立． ⇔ 3210320a a ab -=⎧⎨---=⎩解得a =1，b =-4． 函数y =x 3-3x 2-2的图象是中心对称图形，对称中心是(1,-4)．能否通过图象平移得到奇函数来找对称中心？我们来看下列一组三次函数：例4、下列三次函数的图象都是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心．(1) y =x 3(2) y =x 3-1 (3) y =(x -1)3 (4) y =x 3+3x (5) y =x 3+3x -2(6) y =x 3-3x 2+3x -2 (7) y =x 3-3x 2-2 (8) y =ax 3+bx 2+cx +d (a ≠0)答：都是中心对称图形．对称中心为(1) (0,0)，(2) (0,-1)，(3) (1,0)，(4) (0,0)，(5) (0,-2)，(6) y =(x -1)3-1 对称中心为 (1,-1)，(7) y =(x -1)3-3(x -1)-4对称中心为 (1,-4)， (8) 223322729()()()33327b b b a d b abc y x c x a a a a +-=++-++ 对称中心为2322729(,)327b a d b abc a a+--． 评析：通过配立方，转化成f (x )=a (x -b )3+c (x -b )+d 的形式，再平移得奇函数g (x )=f (x +b )-d =ax 3+cx ，从而求出三次函数f (x )图象的对称中心．四、小结1．函数图象对称性的证明方法：①根据对称图形的定义证明图象上所有点的对称点仍然在图象上．其一般步骤是： 图象上任取一点→求对称点→证明对称点也在图象上；②证明通过平移后的函数具有奇偶性．2．函数f (x )的图象关于直线x =a 对称的充要条件是f (a +x )=f (a -x )；函数f (x )的图象关于点(a ,b )对称的充要条件是f (a +x )+f (a -x )=2b ．3．函数图象的对称性是函数奇偶性的推广，函数奇偶性是函数图象对称性的特例。
位育中学 周宇2005年4月。