25 9.5因式分解

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9.5因式分解(一)(第2课时)教案苏科版

=(9x2-4y)2
=[(3x+2y) (3x-2y)]2
=(3x+2y)2(3x-2y)2
师生阅读88页
学生归纳总结
作业
第92页第2(1)②④(3)①③题
板书设计
复习例3板演
………………
………………
……例4……
………………
………………
教学后记
2把81x4-72x2y2+16y4分解因式.
（本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新）
将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
练习：第88页练一练第1、2题
小结：
这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？
教学素材：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
（要强调注意符号）
首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)
1.把下列各式分解因式：
(1)x2+8x+16 ; ; (2)25a4+10a2+1
(3)（ m+n）2-4（m+n）+4
（教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正）
3、把下列各式分解因式：
（1）、（2）、1-x2+4xy-4y2
（学生阅读课本，可以互相讨论，然后回答）
类似地把乘法公式
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
反过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

【最新苏科版精选】苏科初中数学七下《9.5 因式分解(一)》word教案 (9).doc

（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？
（二）认识公因式
1、概念1. 多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式（common factor）.
2、观察分析
①多项式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；
②多项式3x2－3y的公因式是3，……公因式是数字系数；
情境 2：观察分析
把单项式乘多项式的乘法法则
a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad①
反过来，就得到
ab＋ac＋ad பைடு நூலகம்a（b＋c＋d） ②
这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积.
思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？
（2）能用②式来计算3 75×2.8＋375×4.9＋375× 2.3吗？
③多项式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积.
分析并猜想
确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行考虑.
（1）如何确定公因式的数字系数？
（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？
练习：写出下列多项式各项的公因式
（1）8x－16（2）a2x2y－axy2
（3）4x2－2x（4）6a2 b－4a3b3－2ab
例1：把下列各式分解因式
（1）6a3b－9a 2b2c（2）－2m3＋8m2－12m
练习：1、课本P82练一练1、2
二次备课
（方法和手段、改进建议）
作业
设计
1.补充习题9.5（1）2.课本P82习题1.
教学反思
多项式的因式分解
课题
9.5多项式的因式分解
总计第课时

9.5 因式分解之提公因式法、公式法综合

日期总课时苏科版七（下）第9章整式计算与因式分解学案§9.5因式分解之提公因式法、公式法综合主备人：审核人：姓名学号【学习目标】 1. 复习提公因式法、公式法因式分解2．综合使用提公因式法、公式法因式分解（不超过2次）【学习过程】学习任务一：复习提公因式法、公式法因式分解1、提公因式分解因式：()32223115520x y x y x y +- ()()()22105a x y b y x ---2、运用平方差公式分解因式 ()411m - ()()2229m n n +-3、运用完全平方公式分解因式()2212xy x y --- ()()()221025x y x y +-++学习任务二：综合使用提公因式法、公式法因式分解（不超过2次）（1） (a 2＋b 2) 2－4a 2b 2 （2）a 4－2a 2b 2＋b 4（3） (x 2＋2x )2＋2(x 2＋2x )＋1 （4） 81x 4－72x 2y 2＋16y 4苏科版八（上）第4章实数学案52 学习任务三：因式分解的应用1、已知a ＋b =5，ab =3，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值.2、已知2x ＋y =b ，x －3y =1 求：14y (x －3y )2－4(3y －x )3的值.学习任务四：课堂反馈1．把下列各式分解因式（1）ax 2－ay 4（2）2xy －x 2－y 2 （3）12ax 2－12ax ＋3a（4）x 4－81（5）x 4－2x 2＋1 （6）16－24(a －b )＋ 9(a －b )22．已知x ＋y =4 xy =2求2x 3y ＋4x 2y 2＋2xy 3的值。

沪教版(上海)七年级第一学期9.5《因式分解》知识点与练习

一．因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

⑴因式分解与整式乘法互为逆变形：（乘积形式）()m a b c ma mb mc −−−−→++++←−−−−整式乘法因式分解（和差形式）式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式⑵因式分解的常用方法：___________________________________________________。

⑶分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式；如果遇到二次三项式，则多考虑十字相乘法分解；如果项数大于等于4项，则尝试分组分解法；如果以上都搞不定，则采用添项与拆项，或者其他方法。

【注意】① 若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内．．．．．．不能再分解为止； ② 结果一定是乘积的形式；③ 每一个因式都是整式；④ 相同的因式的积要写成幂的形式。

(4)在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解； ③单项式因式写在多项式因式的前面；第二讲因式分解Ⅰ 模块一：提取公因式法④每个因式第一项系数一般不为负数；二．提取公因式法：公因式：几个单项式中相同因式最低次幂的积叫做这几个单项式的公因式。

系数——取多项式的各项系数的最大公约数；字母——取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂；且一般公因式的符号与多项式第一项的符号相同（即保证因式的第一项系数为正数）【例1】下列等式从左到右的变形是因式分解的有（）。

① ()a x y ax ay +=+； ② ()24444x x x x -+=-+；③ ()2105521x x x x -=-； ④ ()()2163443x x x x x x -+=+-+；⑤ ()()2224a a a +-=-； ⑥ ()ax ay az a x y z -+=-+； ⑦； ⑧ 。

初中数学七年级下册《9.5 因式分解(一)》PPT课件 (14)

——十字相乘法
你能用什
1.口答计算结果：
么方法将
ห้องสมุดไป่ตู้
(1) (x+2)(x+3)= x2+5x+6 这类题目
(2) (x+2)(x－3)= x2－x－6 做得又快
(3) (x－2)(x+3)= x2+x－6 又准确的 (4) (x－2)(x－3)= x2－5x+6 呢？
归纳((65：)) ((xx(x+－+1a2)())x((xx+++4b5)=))==
(1) x2－7x+6 (2) t2－2t－8 (3) m2+4m－12 (4) x2+12x+32
变式把下列各式分解因式：
(1) x4－6x2－7 (2) m2n2－8mn+15 (3) (a+b)2+7(a+b)+12 (4) x2+3xy－28y2
把下列各式分解因式：
(1) m4+4m2－12 (2) x2y2－13xy+36 (3) x2－6xy+8y2 (4) (a+b)2－(a+b)－12
例2 把2x2+x－6分解因式.
把下列各式分解因式：
(1) 3x2－5x－2 (2) 2x2－5xy－12y2
这节课你有什么收获？
4.若x2－x+m分解得到两个因式x－2与 x－ n ，求(m－n)2008的值.
5.已知y－x=2，x－3y=－1，求x2－4xy+3y2
的值．
思考1: 多项式4x2－4x+1能用十字相
因式分解
1.提公因式：ma+mb+mc=m(a+b+c)

七年级数学下册 9.5 分解因式课件4 (新版)新人教版

最新中小学教案、试题、试卷、课件 3
自我检测一：6分钟 87页练一练1
最新中小学教案、试题、试卷、课件
4
自学指导二： 4分钟
P86例8-
P87
1.写出每一步的依据。 2.例题分别运用了哪些方法分解因式的？把每一个因式分解到不能再分解 3.分解因式要————————————————————为止。 4分钟后比谁能正确回答自学指导一的问题
最新中小学教案、试题、试卷、课件
5
自我检测二：6分钟
87页练一练2
最新中小学教案、试题、试卷、课件
6

小结
1、分解因式的一般步骤是什么？ 2、分解因式要注意什么？
最新中小学教案、试题、试卷、课件
7
作业:
必做：P87习题9.5 7
选做：P87习题9.5
8
最新中小学教案、试题、试卷、课件
8
9.5 多项式的因式分解 -----综合运用
最新中小学教案、试题、试卷、课件
1
学习目标: 1.能综合利用提公因式法、公式法分解因式。 2.进一步理解因式分解与乘法公式的联系。
最新中小学教案、试题、试卷、课件
2
自学指导一： 4分钟
P86
例7
1.写出每一步的依据。 2.例题分别运用了哪些方法分解因式的？ 3.分解因式的一般步骤是什么？ 4分钟后比谁能正确回答自学指导一的问题

9.5因式分解(4)分组分解法

两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两
组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好
都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。
解： 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10aຫໍສະໝຸດ )+(5by-bx)=(2ax-10ay)+(-bx +5by）
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(x-5y)(2a-b)
例１，例２中还有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样。
例1解(2)：a2-ab+ac-bc 例2解(2)： 2ax-10ay+5by-bx
=(a2+ac)-(ab+bc)
=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=a(a+c)-b(a+c)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
= (a+c)(a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
分组规律：在有公因式的前提下，按对应项系数成
比例分组，或按对应项的次数成比例分组。
分解步骤： (1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)在各组之间进行因式分解 (4)直至完全分解
把下列各式分解因式：
(1)20(x+y)+x+y 解：=20(x+y)+(x+y)
教学重点：掌握分组分解法的分组规律和步骤。主要内容：
学习分组分解法的概念，用分组分解法分组之后，可以用提公因式的多项式进行因式分解。
教科书 P36 1 2
=a(m+n)+b(m+n)
式乘

苏科初中数学七下《9.5 因式分解(一)》教案 (15)

9.5多项式的因式分解（1）
取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力．
教学重点：因式分解的意义，用提公因式法分解因式．
教学难点：正确找出多项式中各项的公因式．
【情景创设】
一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3；宽都是375，求这块场地的面积．
探索新知
探究活动
1．活动一．
（1）类似地借助乘法分配律的逆运算能将多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？
（2）发现a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式，引入公因式的概念．
（3）指出下列多项式的公因式．
多项式公因式
4x＋4y
a2b2＋ab2
3x2－6x3
（1）填空，并说说你的方法．
①a2b＋ab2＝ab（）
②3x2－6x3＝3x2（）
③9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（）
（2）引入多项式的因式分解的定义．
（3）下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是？
①ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d ②a2－1＝（a＋1）（a－1）
③（a＋1）（a－1）＝a2－1 ④8a2b3c＝2a2·2b3·2c
实用文档 1。

苏科初中数学七下《9.5 因式分解(一)》教案 (17)

实用文档 1 9.5多项式的因式分解（3）
教学重点：运用完全平方公式分解因式．
教学难点：灵活运用完全平方公式分解因式．
【情景创设】
观察下列数：1，4，9，16，25……它们有什么特点？
你能看出下列式子的特点吗？
（1）a 2＋2a ＋1 （2）a 2
＋4a ＋4
（3）a 2－6a ＋9 （4）a 2＋2ab ＋b 2 （5）a 2－2ab ＋b
2 探索新知
1．活动一．
在括号内填上适当的式子，使等式成立．
（1）（a ＋b ）2＝（）
（2）（a －b ）2＝（）
（3）a 2＋（）＋1＝（a ＋1）2
（4）a 2－（）＋1＝（a －1）
2 解答上述问题时的根据是什么？
第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4）两式从左到右是什么变形？
2．活动二．
（1）把乘法公式（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，
（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2
反过来，就得到a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2，
a 2－2a
b ＋b 2＝（a －b ）2 （2）下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什么？
①22n mn m ++； ②2
22y xy x --；
③22444y x x +-； ④252042+-a a ； ⑤482++x x ； ⑥2
21236b ab a ++．
不能的如何改就能运用完全平方公式进行因式分解？。

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例1 把下列各式分解因式
(1) 5x3-10x2 (2) 6a3b–9a2b2c
如果多项式含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
用提取公因式分解因式的一般步骤：
第一步：找出多项式各项的公因式；
第二步：把多项式各项写成公因式与另一个因式的积的形式. 第三步：根据乘法分配律把多项式写成整式乘积的形式.
x
ma+mb+mc=m(a+b+c)
一个多项式各项都含有的因式，称为这
个多项式各项的公因式.如这里的m.
找出下列多项式各项的公因式并填写下表
多项式
公因式
a2b+ab2
ab
3x2-6x3
3x2
9abc-6a2b2+12abc2 3ab
如何找一个多项式各项的公因式？
找一个多项式的公因式一般分三个步骤：
(2)在提出负号时，多项式的各项都要变号！
把下列各式分解因式：
(1) 4x2 -12x3 (2) 12ab2c-6ab (3) 24a3b+32a2b2c-8a2b (4) -x2y+4xy-5y (5) -2m3+8m2-12m
例2 把下列各式分解因式
(1) 3a(x+y)-2b(x+y) (2) 9x(a-b)+3y(b-a) (3) 6(m-n)3-12(n-m)2
1、因式分解与整式乘法的区别和联系 2、如何找公因式？ 3、用提公因式分解因式的关键:一找,二分解 4、什么叫提公因式法？
一看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；

苏科初中数学七下《9.5 因式分解(一)》word教案 (11)

学生回答
完成“想一想”由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
让学生自己先做，同桌互相纠错，
作业
第87页第1、2题
教学后记
关键是确定多项式各项的公因式,然后,将多项式各项写成公因式与其相应的因式的积,最后再提公因式,把公因式写在括号外面,然后再确定括号里的因式,这个因式(括号里的)的项数与原多项式的项数相同,如果项数不一致就漏项了.
完成“议一议”
因式分解：
把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。
例题1：把分解因式
9.5因式分解（一）-提公因式法
课题
课时分配
本课（章节）需11课时
本节课为第7课时
因式分解（一）--提公因式法
教学目标
1、理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系
2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法
3、培养学生的观察、分析、判断及自学能力
重点
掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。
难点
确定多项式的公因式的方法,对数字系数取各项系数的最大公约数,各项都含有的字母取最低次幂的积作为多项式的公因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式,如:ax+bx中的公因式是x.多项式a(x+y)+b(x+y)的公因式是(x+y).如果多项式的第一项系数是负的,一般要先提出“一”号,使括号内的首项系数变为正,在提出“一”号时,注意括号里的各项都要变号.
⑶2x(x+y)2-(x+y)3
2、先因式分解，再求值．
(1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，
其中a=3，x=2，y=4；
(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，

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①a2b＋ab2＝ab（）
②3x2－6x3＝3x2（）
③9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（）
（2）引入多项式的因式分解的定义．
（3）下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是？
①ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d
②a2－1＝（a＋1）（a－1）
③（a＋1）（a－1）＝a2－1
④8a2b3c＝2a2·2b3·2c
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
设置分层作业，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造不同的条件．
①x（a＋b）－y（a＋b）；
②a（x－a）＋b（a－x）－c（x－a）．
1．学生独立完成；
2．实物投影学生的解答，学生点评；
3．小组内相互检查纠错．
参考答案：1．（1）不是；（2）是；
（3）不是．
2．（1）；
（2）．
3．，
250．
参考答案：① ；
② ．
这几题即时巩固了新知，由学生独立完成，能检测全体学生对知识点的掌握情况，借助实物投影，可以展示多位学生有问题的解答，集体纠错，提高实效．最后由小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识．
9．5多项式的因式分解（1）
教学目标
1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）．
2．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力．
教学重点
因式分解的意义，用提公因式法分解因式．
教学难点
正确找出多项式中各项的公因式．
（1）学生思考后口答；
参考答案：① ；② ；
③ ．
（2）思考并作答．

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方形，两个长和宽分别为a、b的长方形通过拼图，来描述运用完全平方公式分解因式的多项式的特征吗？
学生出图形加以说明，投影汇报．
学生通过动手拼图，在操作的过程中加深对完全平方式因式分解的理解，这种操作性的小结既能更深层地理解新知，又能激发学生学习的兴趣．
六、作业布置
二、探究活动
1．活动一．
在括号内填上适当的式子，使等式成立．
（1）（a＋b）2＝（）
（2）（a－b）2＝（）
（3）a2＋（）＋1＝（a＋1）2
（4）a2－（）＋1＝（a－1）2
解答上述问题时的根据是什么？
第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4）两式从左到右是什么变形？
学生先口答填空，然后相互交流两个问题．
（2）下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什么？
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥ ．
不能的如何改就能运用完全平方公式进行因式分解？
观察、思考，并口答．
参考答案：④，⑥能运用完全平方公式进行分解因式．
通过判别，以利于学生在较多感受的基础上认识完全平方公式的特点，且由学生自主修改，加强对公式特点的理解和认识，修改的方法不唯一，可以让学生用多种方法修改，培养学生的发散性思维．
学生根据自己的能力去自主选做．这是遵循“可接受原则”，尊重学生的差异组织教学，就是我们所说的因材施教．
参考答案：
20042－4008×2005＋20052
＝20042－2×2004×2005＋20052
＝（2004－2005）2
＝1
用完全平方公式因式分解进行简便运算，训练学生快速地观察得到式子的特点，真正理解完全平方公式的特点，灵活运用公式解题进行简便运算，使学生体会到“学有所用”，体验到成功的喜悦．

【最新苏科版精选】苏科初中数学七下《9.5 因式分解(一)》word教案 (13).doc

9.5运用完全平方公式分解因式
课题
课时分配
本课（章节）需11课时
本节课为第9课时
为本学期总第课时
三、运用完全平方公式分解因式
教学目标
1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。
2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）
2把81x4-72x2y2+16 y4分解因式.
（本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新）
将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
练习：第85 -86页练一练第1、2、3题
小结：
这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
（要强调注意符号）
首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)
1.把下列各式分解因式：
(1)x2+8x+16;; (2) 25a4+10a2+1
(3)（m+n ）2-4（m+n）+4
（教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正）
学生归纳总结
作业
第87页第5、6、题
教学后记
教学素材：
A组题：
1、9x2-30xy+(3x-)2
2、把下列各式分解因式：
(1)x2y2-xy+1 (2)a2+a+¼