广西桂林市2013届高三上学期第一次模拟数学文试题

2013年高考桂林市第一次调研考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
注意事项：
1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写
清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。

一、选择题
(1)1y =的倾斜角为
(A)6π (B)3
π (C)23π (D)56π (2)集合{}|02P x Z x =∈≤<，{}
2|4M x Z x ∈≤，则P M 等于 (A){}1 (B){}0,1 (C)[)0,2 (D)[]0,2
(3)不等式211
x <+的解集是 (A)(1,)+∞ (B)(,1)-∞- (C)(1,1)- (D)(,1)(1,)-∞-+∞
(4) 已知a ，b 为实数，则“1a b +<”是“12a <且12
b <”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
(5)已知a ，b ，c 成等比数列，那么关于x 的方程2
0ax bx c ++=
(A)一定有两个不相同实数根 (B)一定有两个相同的实数根
(C)一定没有实数根 (D)以上三种情况都有可能 (6)已知向量2AB BC = ，2BD DC =- ，若AC CD λ= ，则λ=
(A)3 (B)13 (C)13
- (D)-3
(7) 已知直线:tan 3tan 0l x y αβ--=的斜率为2，在y 轴上的截距为1，则tan()αβ+=
(A)73- (B)73 (C)57
(D)1 (8)已知函数()1log (0,1)a f x x a a =+>≠，1()f x -是()f x 的反函数，若函数1()y f x a -=+过点(2,1)，则实数a 的值为
(A)3 (B)2 (C)
12 (D)13 (9) 关于x 的实系数一元二次方程22x ax b ++=0的两实数根分别位于区间（0，1） （1，2），则21
b a --的取值范围是 （A ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ (D ）11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
(10) 若将函数sin()3y x π
ω=+（ω>0）的图象向右平移4
π个单位后，与函数sin()3y x πω=+的图象重合，则ω的最小值为
（A ）112 （B ）13 （C ）2 （D ）233
(11)过椭圆22
:132
x y C +=上任一点P 作椭圆C 的右准线的垂线PH(H 为垂足)，延长PH 到点Q ，使(1)HQ PH λλ=≥，当点P 在C 上运动时，点Q 的轨迹的离心率的取值范围是
(A)(,1)2 (B),1)3 (C)(32 (D)3
(12) 已知函数2()2log 1a
a f x x x x =-+-在3(1,)2
内恒小于零，则实数a 的取值范围是 （A ）1116a ≤< （B ）1016
a <≤ （C ）104a << （D ）116a ≥
2013年高考桂林市第一次调研考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
第Ⅱ卷
注意事项
1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写
清楚，然后贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名扣科目。

2、第Ⅱ卷共2页，请用直径0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

在试．．
题卷上作答无效．．．．．．．
3、第Ⅱ卷共10小题，共90分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上．
（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） (13)已知向量a=(x,1),b=(1,2),如果向量(3a-2b)与向量b 垂直，则x 的值为 。

(14) 数列{}n a 中，已知11a =，22a =，12()n n n a a a n N *++=+∈，则7a = 。

(15) 若点P 在直线1:30l x my ++=上，过点P 的直线2l 与圆22:(5)16C x y -+=只有一个公
共点M ，且PM 的最小值为4，则m= 。

(16) 已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当
[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠时，都有1212
()()0f x f x x x ->-，给出下列命题： ①(3)0f =；②x=－6是函数()y f x =的图象的一条对称轴；
③函数()y f x =在[]9,6--上为增函数；④方程()0f x =在[]9,9-上有四个解，其中所有
正确命题的序号为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．
在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且22s i n c o s212
A B C ++=，1a =，2b =，求角C 和边c.
(18) （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．
已知数列{}n a 满足：11a =，1()1
n n n a a n N a *+=∈+ (Ⅰ)证明：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
为等差数列，并求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)如果数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，求n S
(19) （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．
已知函数21sin 2()1cos ()2x
f x x π-=--
（Ⅰ）若tan 2a =-,求()f a 的值；
（Ⅱ）求函数cot ()y xf x =的定义域和值域；
(20) （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨收费1.8元；当用水超过4吨时，超过部分每吨收费3元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户用水量分别为5x 、4x(吨)。

（Ⅰ）求y 关于x 的函数关系式；
（Ⅱ）当甲、乙两户共交水费为30.9元时，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。

(21) （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．
已知函数3()4f x ax bx a =++，,a b R ∈，当2x =，()f x 有极值43
-
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）若方程()f x k =有3个解，求实数k 的取值范围。

(22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．
已知圆22:(36M x y +=，
定点N ，点P 为圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在MP 上，且满足2 , 0NP NQ GQ NP =⋅= 。

（Ⅰ）求点G 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）过点(2,0)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，设OS OA OB =+ ，是
否存在这样的直线l ，使四边形OASB 的对角线相等（即OS AB =）？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，试说明理由。