安徽省望江县--高一数学期末考试

2012-2013学年度高一年级期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内） 1．集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx ，x ∈A}，则A B=（ ） A ．{0} B ．{1} C ．{0，1} D ．{－1，0，1} 2.函数y = ）A 、(,9]-∞B 、(0,27]C 、(0,9]D 、(,27]-∞ 3. 已知AB =（5，-3），C （-1，3），CD =2AB ，则点D 的坐标为 （A ）（11，9） （B ）（4，0） （C ）（9，3） （D ）（9，-3）4、已知a 是单调函数)(x f 的一个零点，且21x a x <<则 （ ）A .0)()(21>x f x fB .0)()(21<x f x fC .0)()(21≥x f x fD .0)()(21≤x f x f5.如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =（ ）（A ）12BC BA -+（B ） 12BC BA -- (C). 12BC BA - (D). 12BC BA +6．4. 下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是：（ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin πx y B.12y x = C.13y x = D.3y x -=（ ）7．若1>a ，则函数x a y -=与x y a log =的图象是 （ ）8．若2log 31x =，则39xx+的值为性 （ ） A ．6 B ．3 C ．52 D ．129. 将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所ACB图得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ） A ．1sin(26y x π=- B ．1sin(23y x π=-C ．1sin 2y x =D ．sin(2)6y x π=-10. 观察数表则[](3)(1)f g f --= （ ）A 3B 4C 3-D 511. 已知函数sin()(0,0,||)2y A x B A πωφωφ=++>><的周期为T ，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）A ．3,2A T π==B ．2,1=-=ωBC ．6,4πϕπ-==T D ．6,3πϕ==A12.如图，点P 是△ABC 内一点，且→AP=25→AB+15→AC ，则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比是（ ）A 、 1：5B 、2：5C 、1：2D 、 2：1 二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 4 分，共 16 分 ） 13. 已知向量),3,1(=a ,则与向量a 平行的一个单位．．．．向量是________． 14．已知：0m >，且mm x2lg)5lg(10+=，则x 的值为_________。

15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ；16．已知最小正周期为2的函数),(x f y =当]1,1[-∈x 时,2)(x x f =,则函数))((R x x f y ∈= 的图象与x y 5log =的图象的交点个数为三、解答题：（本大题共 6个小题，分值分别为12分、12分、12分、12分、13分、13分、共 74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 三,解答题17. （本题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()fα（２）若31cos()25πα-=，求()f α的值 18．（本题满分12分）已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈ （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值（2）若()f x在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围 19．（本题满分12分）已知函数()sin(),(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的最小正周期为23π,最小值为2-,图象过点5,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭,(1)求()f x 的解析式;(2)求满足()1f x =且x ∈[]0,π的x 的集合. 20.（本题满分12分）一次函数()f x mx n =+与指数型函数()xg x a b =+，（0,1a a ≠>）的图像交于两点(0,1),(1,2)A B ，解答下列各题： （1）求一次函数()f x 和指数型函数()g x 的表达式； （2）作出这两个函数的图像；（3）填空：当x ∈ ******** 时，()()f x g x ≥；当x ∈ ********* 时，()()f x g x <。

21.(本小题满分13分)设O 为坐标原点,(4,),(,8),(,)A a B b C a b ,(1) 若四边形OABC 是平行四边形,求AOC ∠的大小;oyx2121(2) 在(1)的条件下,设AB 中点为D ,OD 与AC 交于E ,求OE . 22. (本题满分13分)已知函数2()sin sin f x x x a =-++，若1()4f x ≤≤对一切x R ∈恒成立．求实数a 的取值范围．(16分)高一数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBDBAAAAABC二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 4 分，共 16 分 ） 13． ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛10103,101010103,1010或 14.0 15. [－1,3] 16.17．（本题满分12分）.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=-…………………………………(6分) （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=-又α为第三象限角∴cos α== 即()f α的值为…………………………………(12分) 18．（本题满分12分）解答： （1）当6πθ=时，45)21(1)(22-+=-+=x x x x f )(x f ∴在]21,23[--上单调递减，在]21,21[-上单调递增∴当21-=x 时，函数)(x f 有最小值45-当21=x 时，函数)(x f 有最小值41- …………………………………(6分)（2）要使()f x在1[]2x ∈上是单调函数，则23sin -≤-ϑ或21sin ≥-θ即23sin ≥θ或21sin -≤θ，又)2,0[πθ∈解得：]611,67[]32,3[ππππθ ∈ …………………………………(12分)19．（本题满分12分） (1)由题意:222,3A T ππω===,故3ω=…………………………………….(4分)又图象过点5(,0)9π,代入解析式中,5sin(3)09πϕ⨯+= 因为2πϕ<,故,()2sin(3)33f x x ππϕ==+…………………………………..(6分) (2)由()12sin(3)132336f x x x k ππππ=⇒+=⇒+=+或52,6k k Z ππ+∈ 解得22,31836x k x k k Z ππππ=-=+∈或……………………………………(10分)又[]0,x π∈,所以满足题意的x 的集合为1118x x πππ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭5或x=或x=66…(12分) 20.（本题满分12分）解：（1）因为两个函数的图像交于两点(0,1),(1,2)A B所以有012m n m n +=⎧⎨+=⎩， 012a b a b ⎧+=⎨+=⎩ ……3分解得1m n ==，1,0a b ==…………4分 所以两个函数的表达式为()1,()2xf x xg x =+=…………………5分（2）如图所示，为所画函数图像（看图像给分）…………………………9分（3）填空：当x ∈[]0,1时，()()f x g x ≥；…………………11分 当x ∈()(),01,-∞+∞时，()()f x g x <。

………………………………………12分21. (本题满分13分)(1)有题意:(4,),(,8),OA a CB b a b ==--由OA CB =得oyx2121g x () = 2xf x () = x+14286b a a b a b -==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩ ………………………………………….…………………(3分) 所以(4,2),(2,6),81220OA OC OA OC ==⋅=+=又cos cosOA OC OA OC AOC AOC AOC ⋅=∠=∠=∠所以cos 45AOC AOC ∠=∠=即………………………………………..(6分) (2)D 为AB 中点,D ∴的坐标为(5,5)又由OE OD λ=,故E 的坐标为(5,5)λλ……………………………………….(9分) 所以(52,56),(2,4)CE CA λλ=--=-因为,,A E C 三点共线,故//CE CA ………………………………………………(11分) 得4(52)(56)2λλ-⨯-=-⨯,解得23λ=,从而1010(,)33OE =…………….(13分) 22.（本小题满分13分）解：∵2()sin sin y f x x x a ==-++，令sin t x =，则2y t t a =-++（11t -≤≤）， 由于2y t t a =-++的对称轴是12t =， ∴在11t -≤≤上，根据二次函数的单调性，有：当12t =时，y 取得最大值，2max 111()224y a a =-++=+， 当1t =-时，y 取得最小值，2min (1)(1)2y a a =--+-+=-，…………………………..(6分)又∵1()4f x ≤≤对一切x R ∈恒成立，即：214y t t a ≤=-++≤对一切[11]t ∈-，恒成立， 所以有：max min 41y y ≤⎧⎨≥⎩，即141534421a a a ⎧+≤⎪⇒≤≤⎨⎪-≥⎩，∴实数a 的取值范围是1534⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． (13)。