2016-2017年福建省厦门一中高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)
福建省厦门市高二上学期期中考试数学试题Word版含答案
考号_____________ 班级_________ 座号______ 姓名_____________厦门市翔安第一中学2016～2017学年第一学期高二年期中考试卷数学科命题人：郭志坚 审核人：江雪华（考试时间： 120 分钟 满分：150 ）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“若a ＞－3，则a ＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2.已知a <0，－1<b <0，则有( )A ．ab 2<ab <aB ．a <ab <ab 2C ．ab >b >ab 2D ．ab >ab 2>a 3.若数列{a n }满足a n ＋1＝11－a n，a 1＝12，则a 2016等于( )A.12B ．2C ．－1D ．1 4.边长为1( )A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°5.已知0,0a b >>，,,2a b -成等差数列，又,,2a b -适当排序后也可成等比数列，则a b +的值等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则这个三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7.已知函数f (x )＝x 2＋bx 的图像过点(1,2)，记1()n a f n =. 若数列{}n a 的前n 项和为S n ，则S n 等于( )A.1n B.11n + C. 1n n - D.1n n + 8.下列函数中，最小值为2的是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝sin x ＋1sinx ，(0,)2x π∈C ．y ＝42x x +，[0,)x ∈+∞D ．y ＝x 2＋3x 2＋29.一船以22 6 km/h 的速度向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东15°，则灯塔S 与B 之间的距离为( )A ．66 kmB ．96 kmC ． 132 kmD ．33 km 10.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 等于( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 11.已知0x >，若2y x -=，则x y +的最小值是( )A ． 2233B ．3323C ．233 D ．32212．已知命题p ：m >2，命题q ：x 2＋2x -m ＞0对[1,2]x ∈恒成立.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．2<m ＜3B ．m ＞2C ．m ＜-1或m ＞2D ．m <-1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝40米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB ＝________米.14.设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的_________________条件.(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)15.已知正数x ，y 满足8x y xy +=，则x ＋2y 的最小值为__________.16.在公差不为零的等差数列{a n }中，18a =，且157,,a a a 成等比数列，则n S 最大时，13题图40n S =________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC ∆中，π4A =,10cos 10B =． （1）求cosC ；（2）设5BC =，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）已知函数f (x )= ∣x +1∣-∣2x -1∣.（1）在答题卷该题图中画出y = f (x )的图像； （2）求不等式f (x )+1﹥0的解集.19.（本小题满分12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润．该公司如何正确规划投资，才能在这两个项目上共获得的利润最大，最大利润是多少？20.（本小题满分12分）变量x 、y 满足430,35250,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩.(1)设z ＝1yx -，求z 的取值范围； (2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的最小值．21.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求22sin cos()A A C +-的范围．22.（本小题满分12分）已知{}n a 是等比数列，21=a ，183=a ；{}n b 是等差数列，21=b ，203214321>++=+++a a a b b b b ．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设23741-++++=n n b b b b P ，82141210+++++=n n b b b b Q ，其中 ,2,1=n ，试比较n P 与n Q 的大小，并证明你的结论．厦门市翔安一中2016-2017学年度第一学期高二年级期中试卷数学科 参考答案与评分标准一、BDCCC BDCAA AA二、14.充分不必要 15.18 16.36三、解答题：17.解：（1）cos 10B =),0(π∈B ，sin 10B ∴==………………2分()C A B π=-+，)4cos(cos B C +-=∴π，B BC sin 4sincos 4cos cos ππ+-=∴2102105=-⋅+⋅=． …………5分（2） 根据正弦定理得B ACA BC sin sin =， sin sin BCB AC A⋅∴=3=， ……8分又sin 5C =，……………9分 1sin 32ABC S AC BC C ∆∴=⋅⋅=， 即ABC ∆的面积为3. ………………10分18.解：⑴2,1,1()3,1,212,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩………………3分如图所示：………………7分⑵ f (x )﹥-1由-x+2=-1，得x =3,由3x = -1，得13x =-,……………9分∵f (x )﹥-1，133x ∴-<<……………11分所以，不等式的解集为1(,3)3-……………12分19.解：设甲、乙两项目的投资分别为x ，y ，利润为z ， ……………1分则依题意得⎩⎪⎨⎪⎧0<x ＋y ≤60，x ≥23y ，5≤x ≤60，5≤y ≤60，……………3分目标函数为z ＝0.4x ＋0.6y ，……………4分可行域如下图阴影部分所示．……………6分z ＝0.4x ＋0.6y 化为2533y x z =-+， 213->-，直线2533y x z =-+经过点A 时，z 最大．……………8分由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23y ，x ＋y ＝60，得2436x y =⎧⎨=⎩，∴A (24,36)，……………10分所以z max ＝0.4×24＋36×0.6＝31.2……………11分答：投资甲、乙两个项目分别为24、36万元，获得的最大利润，且为31.2万元．……12分20.解：由约束条件430,35250,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩作出(x ，y )的可行域如图所示．…………………………3分由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －4y ＋3＝0，解得C (1,1)． 由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0，解得B (5,2)．…………………………5分(1)z ＝1y x -=01y x --表示的几何意义是可行域中的点与点M （1,0）连线的斜率. ∴z min ＝k MB ＝211512y x ==--，…………………………8分∴z 的取值范围为1[,)2+∞.…………………………9分(2)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方． ∴可行域上的点到原点的距离中，d min ＝|OC |＝2，故z 的最小值为2．…………………………12分 21.（1）解法一：A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列B b A cC a cos 2cos cos =+∴……………………2分由正弦定理得，sin cos cos sin A C A C +2sin cos B B = 即B B C A cos sin 2)sin(=+π=++C B A ，B C A sin )sin(=+∴B B B cos sin 2sin =∴…………………………4分又在△ABC 中，,0sin ≠B 21cos =∴B ， π<<B 0 3π=∴B ………………6分解法二：A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列B b A c C a cos 2cos cos =+∴…………2分由余弦定理得，acb c a b bc a c b c ab c b a 2222222222222-+⋅=-++++化简得：ac b c a =-+222……………………4分212cos 222=-+=∴ac b c a B,0π<<B 3π=∴B ……………6分（2）解：3π=B 32π=+∴C A 222sin cos()1cos 2cos(2)3A A C A A π+-=-+-………………8分11cos 2cos 2222A A A =--+=A A 2cos 232sin 231-+)32sin(31π-+=A ……………………10分ABC ∆ 为锐角三角形，32320,26ππππ<-<<<∴A A0)13A π∴<-≤……………11分)cos(sin 22C A A -+∴的范围是（1，……………………12分22.解：（1）设{a n }的公比为q ，由a 3=a 1q 2得23193a q q a ===±，，………………2分 当3q =-时，12326181420a a a ++=-+=<， 12320,a a a ++>与矛盾故舍去；………………3分 当3q =时，12326182620,a a a ++=++=>符合题意；………………4分 设数列的{}n b 的公差为,d123426b b b b +++=由得1434262b d ⨯+=， 12,3,b d ==又解得3 1.n b n =-所以………………6分（2）b 1,b 4,b 7,…,b 3n-2组成以3d 为公差的等差数列，所以21(1)953;222n n n P nb d n n -=+⋅=-………………7分 又10121428,,,,n b b b b +组成2d 为公差的等差数列，1029,b =210(1)2326,2n n n Q nb d n n -∴=+⋅=+………………8分 22953()(326)(19),222n n P Q n n n n n n ∴-=--+=-………………9分当20n ≥时，;n m P Q > 当19n =时，;n n P Q =当18n ≤时，.n n P Q <………………12分。
福建省厦门第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、集合(){}2lg 1,M y y x x R ==+∈，集合{}44,xN x x R =>∈，则MN 等于（）A 、()1,-+∞B 、()1,+∞C 、 ()1,1-D 、 (),1-∞ 【答案】B 【解析】试题分析：∵211x +≥，∴{|}0M y y =≥，又{|}1N x x =>，所以{|}0M N x x ==>，故选B ．考点：集合的运算． 2、已知复数z 满足11zi z-=+ ，则1z += （ ）A 、 1B 、 0C 、、 2 【答案】C考点：复数的运算． 3、“0a b <<”是“11a b>”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、 必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由0a b <<，得a b ab ab <，⇒11b a <，即11a b>，“0a b <<”是“11a b >”的充分条件，但当,23a b ==时，11a b>，但0a b <<不成立，“0a b <<”是“11a b >”的不必要条件，故选A ． 考点：充分必要条件．4、已知a b ⋅=-4a =，a 与b 的夹角为0135，则b 等于 （ ）A 、12B 、 3C 、 、 6 【答案】D考点：向量的数量积的定义．5、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （ ）A.1B.2C.7D.15 【答案】C 【解析】试题分析：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22++2k的值，∵跳出循环的k 值为3， ∴输出S=1+2+4=7． 故选C ． 考点：程序框图6、已知()tan 2,0,ααπ=∈，则5cos 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A 、35 B 、 45 C 、 35- D 、 45- 【答案】D 【解析】试题分析：∵tan ,(,)20ααπ=∈， ∴cos()cos()sin sin cos 5222222ππααααα+=+=-=-sin cos tan sin cos tan 222221αααααα=-=-++2224215⨯=-=-+．故选D ．考点：诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系． 7、已知数列{}n a 中，37715,614a a ==，且11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，则5a =（ ） A 、109 B 、 1110 C 、 1211 D 、 1312【答案】B考点：等差数列的通项公式．【名师点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差数列的问题有两种基本方法，一是基本量法，即用首项和公差表示出已知条件，求出首项和公差，从而可求通项和前n 项和，另一种是应用等差数列的性质：(,,,*)m n p q m n p q N +=+∈时，m n p q a a a a +=+，利用性质解题可以减少计算量．本题另一种解法：因为数列{}11n a -是等差数列，所以537211111a a a =+---112071511614=+=--，解得51110a =．8、函数cos y x x =+的大致图象是 （ ）A B C D 【答案】B考点：函数的图象.9、平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，M 是OC 的中点，若()()2,4,1,3AB AC ==，则AD BM ⋅等于 （ ） A 、12 B 、 12- C 、 3 D 、 3- 【答案】C 【解析】试题分析：如图，∵ABCD 为平行四边形，且AC 与BD 交于点O ，M 为OC 的中点，∴34AM AC =， 又AC =（1，3），∴339(1,3)(,)444AM ==，考点：数量积的运算．10、给出下列四个命题：①()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称轴为3,28k x k Z ππ=+∈；②若函数()2cos ,03y ax a π⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则2a =；③函数()sin cos 1f x x x =-的最小值为32-；④函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． 其中正确命题的个数是（ ）A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个 【答案】C 【解析】试题分析：①由242x k πππ-=+，得328k x ππ=+，k ∈Z ， ∴()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称轴为328k x ππ=+，k ∈Z ，①正确； ②若函数()2cos ,03y ax a π⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则2a ππ=，即2a =，②正确； ③函数()sin cos 1f x x x =-1sin 212x =-，最小值为32-，③正确； ④当x ∈,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时，3[,]444x πππ+∈-，∴函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是单调函数，④错误．∴正确命题的个数是3个． 故选C ．考点：命题的真假判断．11、设点P 是双曲线()22221,0,0x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A 、、 C 、1 D 、【答案】A考点：双曲线的几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程．(1)求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e 的关系式求e 或e 的范围；另一种是建立a ，b ，c 的齐次关系式，将b 用a ，e 表示，令两边同除以a 或a 2化为e 的关系式，进而求解．(2)求曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线的方法是令x 2a 2－y 2b 2＝0，即得两渐近线方程x a ±yb＝0.12、设函数()'f x 是奇函数()()fx x R ∈的导函数，()10f -=，当0x >时，()()'0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 （ ）A 、()(),10,1-∞-B 、 ()()1,01,-+∞C 、()(),11,0-∞--D 、()()0,11,+∞【答案】A考点：函数的奇偶性，导数与函数的单调性的关系，解函数不等式．【名师点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．利用导数方法解决与不等式有关的问题的基本方法是构造函数h (x )()f x x=，它的导数2'()()'()xf x f x h x x-=的正负恰好能够由已知不等式()()'0xf x f x -<确定，然后根据函数的单调性，或者函数的最值解或证明不等式h (x )>0，其中一个重要技巧就是找到函数h (x )在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口． 二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）13、已知实数,x y 满足0260x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为【答案】－2 【解析】试题分析：作出约束条件0260x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩表示的可行域如图阴影部分（含边界），联立260y x x y =⎧⎨+-=⎩，解得A （2，2），化目标函数2z x y =-为22x zy =-， 由图可知，当直线22x zy =-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2﹣2×2=﹣2． 考点：简单的线性规划问题． 14、已知等差数列{}n a 中，33a π=，则()126cos a a a ++= 【答案】－1考点：等差数列的通项公式．15、已知点()2,4A 在抛物线22y px =上，且抛物线的准线过双曲线()22221,0,0x y a b a b -=>>的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线方程为 【答案】2213y x -= 【解析】考点：抛物线的性质，双曲线的标准方程．【名师点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查了双曲线方程的求法，是基础题．求双曲线的标准方程，有两种类型．一是应用双曲线的定义，此时需注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．二是用待定系数法，即设出标准方程，确定,a b 的值即可，此时要注意的是①方程标准形式判断，②注意a ，b ，c 的关系易错易混．16、当[]2,1x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是【答案】[]6,2-- 【解析】试题分析：①显然0x =时，对任意实数a ，已知不等式恒成立；令1t x=，②若01x <≤，则原不等式等价于[)323234134,1,a t t t t x x x≥--+=--+∈+∞，令()3234g t t t t =--+，则()()()/2981911g t t t t t =--+=--+，由于1t ≥，故()/0g t ≤，即函数()g t 在[)1,+∞上单调递减，最大值为()16g =-，故只要6a ≥- ；考点：不等式恒成立问题．【名师点睛】本题通过不等式恒成立问题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．不等式恒成立时求参数的取值范围，常常采用分离参数法把不等式变形为如“()()g a h x >”形式，则只要求出()h x 的最大值M ，然后解()g a M >即可． 三、解答题：（共6题，除22题10分外，其它题各12分，共70分）17、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，135,,S S S 成等差数列，且133a a -= （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）求n S ，并求满足2n S ≤的n 值．【答案】（Ⅰ）1142n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）81132nn S ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，满足2n S ≤的n 值为2． 【解析】试题分析：（I ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由S 1，S 3，S 2成等差数列，且133a a -=，可得1322S S S +=即()()21111112a a a q a a q a q ++=++，21(1)3a q -=，解出即可得出．（II ）利用等比数列的前n 项和公式，并对n 分类讨论即可得出． 试题解析：（Ⅰ）依题意有()()21111112a a a q a a q a q++=++由于10a ≠，故220q q += ， 又0q ≠，从而12q =-，由已知可得211132a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 故14a = ，考点：等比数列的通项公式与前n 项和公式．18、已知函数()()()23,23sin ,4,2cos ,cos f x a b a x b x x =⋅-==（Ⅰ）求函数()f x 的最大值及此时x 的值；（Ⅱ）在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若()f A 为()f x 的最大值，且2,sin a C B ==，求ABC 的面积．【答案】（Ⅰ）()f x 取最大值3，此时，,6x k k Z ππ=+∈；【解析】试题分析：（Ⅰ）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式()4sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π，由正弦函数的图象和性质即可解得最大值及此时x 的值．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可得：A=6π．利用正弦定理及sin C B =，可得c =，由余弦定理可得b ，c ，利用三角形面积公式即可得解．试题解析：（Ⅰ）()23cos 4cos 3f x a b x x x =⋅-=+-1cos 224322cos 212xx xx x +=+-=+-考点：平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式．【名师点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题． 三角函数的图象变换与性质在高考中是每年的必考点之一，在各种题型中特别是解答题中都有出现，常考查基本的图象变换，稍难的题中是图象变换与三角函数的单调性、奇偶性、对称性相结合，成为小综合题．如果把三角函数与三角形联系在一起，必然会用到正弦定理与余弦定理，它们是边角关系转换的纽带． 19、已知函数()3ln 42x a f x x x =+--，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线垂直于直线12y x =（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间及极值． 【答案】（Ⅰ）54；（Ⅱ）()f x 的递增区间为()5,+∞，递减区间为()0,5，极小值为()5ln5f =-，无极大值．【解析】试题分析：（Ⅰ）由曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线12y x =可得'(1)2f =-，可求出a 的值；（Ⅱ）根据（I ）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f （x ）的单调区间与极值． 试题解析：（Ⅰ）对()f x 求导得()/21114fx x x=--，考点：利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的单调性、函数的极值．20、设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N ． （Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （Ⅱ） 若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求,a b【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）7,a b == 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据条件求出M 的坐标，利用直线MN 的斜率为34，建立关于a ，c 的方程即可求C 的离心率；（Ⅱ）根据直线MN 在y 轴上的截距为2，记直线与y 轴交点为(0,2)D ，则可得D 是1F M 的中点，从而有24b a=，由|MN|=5|F 1N|，即15MN F N =，可建立方程组，求出N 的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．试题解析：（Ⅰ）依题意，()2,0F c ，将x c =代入椭圆方程得2b y a =±，不妨设2,b Mc a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设()11,N x y ，由题意知10y <，则()11222c x c y ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩ 即11321x cy ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 代入C 的方程，得2229114c a b+= ， ②将①及c =()22941144a a a a-+= ， 解得27,428a b a ===，故7,a b ==，综上得，7,a b ==考点：圆锥曲线（椭圆）的综合应用．21、设[]2,0a ∈-，已知函数()()3325,03,02x a x x f x a x x ax x ⎧-+≤⎪=⎨+-+>⎪⎩ ， （1）证明()f x 在区间()1,1-内单调递减，在区间()1,+∞内单调递增；（2）设曲线()y f x =在点()()()1,1,2,3i i P x f x i =处的切线相互平行，且1230x x x ≠， 证明12313x x x ++>-【答案】（1）证明见解析；（2）见解析．元设t =a∈，可得[33t ∈， 故2212331111(1)6233t x x x t t +++>-+=--≥-，即可证明．试题解析：（1）设函数()()()()()33212350,02a f x x a x x f x x x ax x +=-+≤=-+≥ ①()()21'35f x x a =-+，由于[]2,0a ∈-，从而当10x -<<时，()()21'35350f x x a a =-+<--≤，所以函数()1f x 在区间(]1,0-内单调递减， ②()()()()22'3331f x x a x a x a x =-++=--，由于[]2,0a ∈-， 所以当01x <<时，()2'0f x <；当1x >时，()2'0f x > 即函数()2f x 在区间[]0,1内单调递减，在区间[)1,+∞内单调递增．综合①，②及()()1200f f =，可知函数()f x 在区间()1,1-内单调递减，在区间()1,+∞内单调递增．由()()21235x a g x a -+=<，解得10x <<所以12333a x x x +++>，设t =2352t a -=，因为[]2,0a ∈-，所以t ∈⎣⎦ ，故()221233111116233t x x x t t +++>-+=--≥，即12313x x x ++>-． 考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义；导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．【名师点睛】本题主要考查了导数的运算与几何意义，利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的思想、化归思想、函数思想，考查了分析问题和解决问题的能力．（1）当f (x )不含参数时，可以通过解不等式f ′(x )>0(或f ′(x )<0)直接得到单调递增(或递减)区间．（2）导数法证明函数f (x )在(a ，b )内的单调性的步骤： ①求f ′(x )．②确认f ′(x )在(a ，b )内的符号．③得出结论：f ′(x )>0时为增函数；f ′(x )<0时为减函数．（3）如果函数含有参数，那么在解不等式或在确定导数'()f x 正负时可能要按参数的取舍范围进行分类讨论．22、（本小题满分10分，请以下两题任选一题作答） （1）、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,0,2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）记点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．【答案】（Ⅰ） 1cos sin x ty t =+⎧⎨=⎩ （t 为参数，0t π≤≤）；（Ⅱ）3,22⎛ ⎝⎭．（Ⅱ）设()1cos ,sin D t t +由（Ⅰ）知C 是以()1,0G 为圆心，1为半径的上半圆．因为圆C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，所以tan DG k t =3t π= ，故D 的直角坐标为1cos,sin33ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即32⎛⎝⎭． 考点：极坐标方程化为直角坐标方程，把直角坐标方程化为参数方程（注意参数范围）． （2）选修4—5：不等式选讲 设函数()()1,0f x x x a a a=++-> （Ⅰ）证明:()2f x ≥ ; （Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）52+⎝⎭．试题解析：（Ⅰ）由0a >，有()()1112f x x x a x x a a a a a=++-≥+--=+≥ 所以()2f x ≥． （Ⅱ）()1333f a a=++- ，当3a >时，()13f a a =+，由()35f <得532a +<< ；当03a <≤时，()136f a a =-+，由()35f <3a <≤．综上，a 的取值范围是52+⎝⎭．考点：绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质．。
【全国百强校】福建省厦门第一中学2015-2016学年高二上学期期中文数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1+1-两数的等比中项是（ ） A.2 B.-2C.±2D.以上均不是【答案】C考点：等比中项的定义.2.在等差数列{a n }中，若a 1，a 4是方程x 2-x-6=0的两根，则a 2+a 3的值为（ ） A.6 B.-6 C.-1 D.1 【答案】D 【解析】试题分析：由韦达定理得1=-=+41aba a ，再由等差数列下标和的性质可知1=+=+4132a a a a ． 考点：等差数列下标和的性质.3.函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6等于（ ） A ．2或0 B ．－2或2 C ．0 D ．－2或0 【答案】B 【解析】 试题分析：)-6(=)+6(x f x f ππ说明函数是以6=πx 为对称轴，而正弦型函数在对称轴的地方取到最大值或最小值，所以2±=)6(πf ．考点：三角函数的性质.4.设0＜a ＜b ，则下列不等式中正确的是（ ）A.a ＜b 2a b +B.a ＜2a b+＜bC.a ＜b ＜2a b +＜a ＜2a b+＜b 【答案】B 【解析】 试题分析：b b b b a =2+<2+；由基本不等式得ab ba ≥2+，因为b a ≠，所以等号不成立，所以ab b a >2+；ab a a <=2，综上b ba ab a <2+<<. 考点：不等式的性质.5.在△ABC 中，角A=60°，AB=2，且△ABC 的面积S △ABC ，则BC 的长为（ ）【答案】A考点：三角形面积公式；正余弦定理解三角形.【名师点睛】在解决三角形的问题中，（1）面积公式B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；（2）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角形中，注意π=++C B A 这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围.6.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在 不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ） A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D考点：函数的图象和图象变化. 7.已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则前200项的和为（ ）A ．0B ．3-C ．3D ．23 【答案】B 【解析】试题分析：由数列递推公式可得 3=,3-=0=,3=3-=65432a a a a a ，，，所以数列是以3为周期的数列，前200项有66个周期多两个，则3-=3-0+0×66=200S . 考点：数列求和. 8.数列{a n }中，a n =4211n n π--，则该数列最大项是（ ）A. 1aB. 5aC. 6aD. 7a 【答案】C 【解析】试题分析：11-2-22+2=11-2-22+11-22=11-2-4=n n n n n a n πππ）（，当5≤n 时，0<11-2-22n π，{}n a 单调递减；当6≥n 时，0>11-2-22n π，{}n a 单调递减，所以数列的最大项为第六项.考点：数列的单调性. 9.已知0,,,22ππαπ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且sin α，sin 2α，sin 4α成等比数列，则α的值为（ ） A.6πB.3πC.23π D.34π 【答案】C考点：三角函数的恒等变换.10.方程sin 2x ＋sin x －1-m=0在实数集上有解，则实数m 的范围为（ ） A ．5[,)4-+∞ B. 5[,1]4- C. 5(,]4-∞- D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，54【答案】B 【解析】试题分析：0=-1-sin +sin 2m x x ，1-sin +sin =∴2x x m ，令x t sin =，则[]1,1-∈t ，[]1,1-∈,45-21+=1-+=∴22t t t t m ）（，由二次函数的知识知：二次函数的对称轴为21-=t ，再由二次函数的单调性可得当21-=t 时，取到最小值45-，当1=t 时取到最大值1.所以结果是B 选项.考点：正弦函数的值域，二次函数在闭区间上的值域.11.已知x,y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z=ax+y 的最大值为4，则a 的值为（ ）A.3B.2C.-2D.-3【答案】B考点：简单的线性规划.【名师点睛】本题主要考察线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．12.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b=a+c ，则角B 的取值范围是（ ） A. ,2ππ⎛⎤⎥⎝⎦B.,32ππ⎛⎤⎥⎝⎦C. 0,2π⎛⎤⎥⎝⎦D. 0,3π⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】试题分析：c a b +=2 ，即2+=c a b ，()22222222--b 3()-24cos 228a c a c a c a c acB acacac++++===∴4182ac ac ==，则B 的范围是0,3π⎛⎤⎥⎝⎦. 考点：正余弦定理解三角形，基本不等式.【方法点睛】在利用正余弦定理解三角形时，知道三边之间的关系，一般情况下会选择余弦定理，此题求范围问题最容易与基本不等式结合，因为式子中出现平方和即ac 2.在由三角函数值的取值范围求角的取值范围时要注意画图象解决，并注意在三角形中角的范围是()π，0.二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=1，b=2，则边长c 的取值范围是________． 【答案】（1,3）考点：正余弦定理解三角形，三角函数的值域.14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若13n n S a +=-，则a 的值为________． 【答案】 3 【解析】试题分析：若数列}{n a 是等比数列，则它的前n 项和公式为n n Aq A S -=，其中qa A -=11， 此题33n n S a =-⨯，则3=a . 考点：等比数列前n 项和.15.等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ，若231n n S nT n =+，则1010a b =________． 【答案】1929【解析】试题分析：()()2211nn n n b b n a a n T S ++=n n b b a a ++=11132+=n n ，1010101022b a b a =191191b b a a ++=29191193192=+⨯⨯=． 考点：等差数列前n 项和公式及等差数列的下标和性质.方法点睛：（1）此题主要考察等差数列前n 项和的公式及等差数列下标和的性质，熟练掌握公式是解决此题的基础；（2）解决此题的关键地方在于如何把数列的和转化为项和项之间的关系，可以看一下上边的转化过程，记忆此种题型的解题方法.16.已知,αβ是方程2220x ax b ++=的两根，且[0,1],[1,2],,a b R αβ∈∈∈，则222542a ab b a ab+++的范围是________． 【答案】 5[2,]2考点：线性规划.【方法点睛】要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等．线性规划问题求解步骤：（1）确定目标函数；（2）作可行域；（3）作基准线（z=0时的直线）；（4）平移找最优解；（5）求最值.此题的关键是看清目标函数的几何意义，并结合函数有关知识求最值.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.函数2()sin cos f x x x x =． （1）求函数f (x )的最小正周期；（2） 在△ABC 中，a ， b ，c 分别为内角A ， B ，C 的对边，且3(),22f A a ==，求△ABC 的面积的最大值．【答案】（1）最小正周期为π；（2）△ABC ．考点：三角恒等变换，三角函数的性质，正余弦定理解三角形，三角形的面积公式. 18.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝35，a 5和a 7的等差中项为13.（1）求a n 及S n ； （2）令b n ＝4a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n . 【答案】(1)12+=n a n ，n n S n 22+=；（2）1n nn T =+．考点：等差数列求通项公式及前n 项和，裂项相消求数列的和.19.要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块 数如下表所示:今需A 、B 、C 三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需A 、B 、C 三种规格成品，且使所用的钢板的张数最少？【答案】第一种钢板4张，第二种钢板8张或第一种3张，第二种9张.【解析】考点：线性规划的应用.20.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向上8 km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB＝5 km.（1）景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（2）求景点C和景点D之间的距离．参考数据：sin75°=6＋246cos75=【答案】（1）公路长为）（3-34千米；（2）CD ＝3242－68673km.考点：解三角形的应用.21.已知函数22()(1)f x ax a x a =-++．（1）若当0a >时()0f x <在(1,2)x ∈上恒成立，求a 范围；（2）解不等式()0f x >．【答案】（1）1(0,][2,)2a ∈⋃+∞；（2）当0a =时得到0x <；当1a >时得到1x a <或x a > ；当1a =时得到1x ≠ ； 当01a <<时得到x a <或1x a >；当0a <时，化为1()()0x x a a--< ； 当10a -<<时得到1x a a << ；当1a =-时得到x φ∈ 当1a <-时得到1a x a<<．考点：恒成立问题，含参的一元二次不等式的解法.【方法点睛】解含参一元二次不等式，常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参一元二次不等式问题的一个难点.解含参一元二次不等式时对参数的分类主要依据有三个因素：①比较两根大小；②判别式的符号；③二次项系数的符号.对参数进行的讨论是根据解题的需要而自然引出的，并非一开始就对参数加以分类讨论.当二次项系数不含参数且能进行因式分解时，其解法较容易，只讨论根的大小.解题关键是熟练掌握二次函数的图象特征，做到眼中有题，心中有图.22.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+．（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =， {}n b 的前n 项和n T ．①求n T ；②若n P T Q <<对于*n N ∈恒成立，求P 与Q 的范围．【答案】（I ）{1>31=,3=1-n n a n n ，（II ）①13631243n n n T +=-⋅；②113,312P Q <≥．（Ⅱ）因为n n n a b a 3log =，所以31=1b 当1>n 时，n n n n n b -11-3-13)1-(=3log 3= 所以31==11b T 当1>n 时，n n b b b b T ++++=321 ()）（n n -12-1-31-++3×2+3×1+31=所以()()n n n T -21-031-++3×2+3×1+1=3 两式相减得()n n n n T -1-21-031--)3+3+3(+32=2 n n n -11--131--3-13-1+32=）（nn 3×23+6-613=考点：数列前n 项和求数列的通项公式，错位相减求和，恒成立问题.【方法点睛】(1)一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n b a ⋅的前n 项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后做差求解.(2)恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.而数列是一种特殊的函数，所以数列问题可以通过函数知识来解决.：。
福建省厦门第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题Word版含解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、集合(){}2lg 1,M y y x x R ==+∈，集合{}44,xN x x R =>∈，则MN 等于（）A 、()1,-+∞B 、()1,+∞C 、 ()1,1-D 、 (),1-∞ 【答案】B 【解析】试题分析：∵211x +≥，∴{|}0M y y =≥，又{|}1N x x =>，所以{|}0M N x x ==>，故选B ．考点：集合的运算． 2、已知复数z 满足11zi z-=+ ，则1z += （ ）A 、 1B 、 0C 、、 2 【答案】C考点：复数的运算． 3、“0a b <<”是“11a b>”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、 必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由0a b <<，得a b ab ab <，⇒11b a <，即11a b>，“0a b <<”是“11a b >”的充分条件，但当,23a b ==时，11a b>，但0a b <<不成立，“0a b <<”是“11a b >”的不必要条件，故选A ． 考点：充分必要条件．4、已知a b ⋅=-4a =，a 与b 的夹角为0135，则b 等于 （ ）A 、12B 、 3C 、 、 6 【答案】D考点：向量的数量积的定义．5、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （ ）A.1B.2C.7D.15 【答案】C 【解析】试题分析：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22++2k的值，∵跳出循环的k 值为3， ∴输出S=1+2+4=7． 故选C ． 考点：程序框图6、已知()tan 2,0,ααπ=∈，则5cos 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A 、35 B 、 45 C 、 35- D 、 45- 【答案】D 【解析】试题分析：∵tan ,(,)20ααπ=∈， ∴cos()cos()sin sin cos 5222222ππααααα+=+=-=-sin cos tan sin cos tan 222221αααααα=-=-++2224215⨯=-=-+．故选D ．考点：诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系． 7、已知数列{}n a 中，37715,614a a ==，且11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，则5a =（ ）A 、109 B 、 1110 C 、 1211 D 、 1312【答案】B考点：等差数列的通项公式．【名师点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差数列的问题有两种基本方法，一是基本量法，即用首项和公差表示出已知条件，求出首项和公差，从而可求通项和前n 项和，另一种是应用等差数列的性质：(,,,*)m n p q m n p q N +=+∈时，m n p q a a a a +=+，利用性质解题可以减少计算量．本题另一种解法：因为数列{}11n a -是等差数列，所以537211111a a a =+---112071511614=+=--，解得51110a =．8、函数cos y x x =+的大致图象是 （ ）A B C D 【答案】B考点：函数的图象.9、平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，M 是OC 的中点，若()()2,4,1,3AB AC ==，则AD BM ⋅等于 （ ） A 、12 B 、 12- C 、 3 D 、 3- 【答案】C 【解析】试题分析：如图，∵ABCD 为平行四边形，且AC 与BD 交于点O ，M 为OC 的中点，∴34AM AC =， 又AC =（1，3），∴339(1,3)(,)444AM ==，考点：数量积的运算．10、给出下列四个命题：①()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称轴为3,28k x k Z ππ=+∈；②若函数()2cos ,03y ax a π⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则2a =；③函数()sin cos 1f x x x =-的最小值为32-；④函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．其中正确命题的个数是（ ）A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个 【答案】C 【解析】试题分析：①由242x k πππ-=+，得328k x ππ=+，k ∈Z ， ∴()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称轴为328k x ππ=+，k ∈Z ，①正确； ②若函数()2cos ,03y ax a π⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则2aππ=，即2a =，②正确； ③函数()sin cos 1f x x x =-1sin 212x =-，最小值为32-，③正确； ④当x ∈,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时，3[,]444x πππ+∈-，∴函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是单调函数，④错误．∴正确命题的个数是3个． 故选C ．考点：命题的真假判断．11、设点P 是双曲线()22221,0,0x y a b a b -=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A 、、 2C 、1D 、【答案】A考点：双曲线的几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程．(1)求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e 的关系式求e 或e 的范围；另一种是建立a ，b ，c 的齐次关系式，将b 用a ，e 表示，令两边同除以a 或a 2化为e 的关系式，进而求解．(2)求曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线的方法是令x 2a 2－y 2b 2＝0，即得两渐近线方程x a ±yb＝0.12、设函数()'f x 是奇函数()()fx x R ∈的导函数，()10f -=，当0x >时，()()'0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 （ ）A 、()(),10,1-∞-B 、 ()()1,01,-+∞C 、()(),11,0-∞--D 、()()0,11,+∞【答案】A考点：函数的奇偶性，导数与函数的单调性的关系，解函数不等式．【名师点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．利用导数方法解决与不等式有关的问题的基本方法是构造函数h (x )()f x x=，它的导数2'()()'()xf x f x h x x-=的正负恰好能够由已知不等式()()'0xf x f x -<确定，然后根据函数的单调性，或者函数的最值解或证明不等式h (x )>0，其中一个重要技巧就是找到函数h (x )在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口． 二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）13、已知实数,x y 满足0260x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为【答案】－2 【解析】试题分析：作出约束条件0260x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩表示的可行域如图阴影部分（含边界），联立260y x x y =⎧⎨+-=⎩，解得A （2，2），化目标函数2z x y =-为22x zy =-， 由图可知，当直线22x zy =-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2﹣2×2=﹣2．考点：简单的线性规划问题． 14、已知等差数列{}n a 中，33a π=，则()126cos a a a ++=【答案】－1考点：等差数列的通项公式．15、已知点()2,4A 在抛物线22y px =上，且抛物线的准线过双曲线()22221,0,0x y a b a b -=>>的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线方程为 【答案】2213y x -= 【解析】考点：抛物线的性质，双曲线的标准方程．【名师点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查了双曲线方程的求法，是基础题．求双曲线的标准方程，有两种类型．一是应用双曲线的定义，此时需注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．二是用待定系数法，即设出标准方程，确定,a b 的值即可，此时要注意的是①方程标准形式判断，②注意a ，b ，c 的关系易错易混．16、当[]2,1x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是【答案】[]6,2-- 【解析】试题分析：①显然0x =时，对任意实数a ，已知不等式恒成立；令1t x=，②若01x <≤，则原不等式等价于[)323234134,1,a t t t t x x x≥--+=--+∈+∞，令()3234g t t t t =--+，则()()()/2981911g t t t t t =--+=--+，由于1t ≥，故()/0g t ≤，即函数()g t 在[)1,+∞上单调递减，最大值为()16g =-，故只要6a ≥- ；考点：不等式恒成立问题．【名师点睛】本题通过不等式恒成立问题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．不等式恒成立时求参数的取值范围，常常采用分离参数法把不等式变形为如“()()g a h x >”形式，则只要求出()h x 的最大值M ，然后解()g a M >即可． 三、解答题：（共6题，除22题10分外，其它题各12分，共70分）17、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，135,,S S S 成等差数列，且133a a -= （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）求n S ，并求满足2n S ≤的n 值．【答案】（Ⅰ）1142n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）81132nn S ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，满足2n S ≤的n 值为2． 【解析】试题分析：（I ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由S 1，S 3，S 2成等差数列，且133a a -=，可得1322S S S +=即()()21111112a a a q a a q a q ++=++，21(1)3a q -=，解出即可得出．（II ）利用等比数列的前n 项和公式，并对n 分类讨论即可得出． 试题解析：（Ⅰ）依题意有()()21111112a a a q a a q a q ++=++由于10a ≠，故220q q += ， 又0q ≠，从而12q =-，由已知可得211132a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 故14a = ，考点：等比数列的通项公式与前n 项和公式．18、已知函数()()()23,23sin ,4,2cos ,cos f x a b a x b x x =⋅-==（Ⅰ）求函数()f x 的最大值及此时x 的值；（Ⅱ）在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若()f A 为()f x 的最大值，且2,sin a C B ==，求ABC 的面积．【答案】（Ⅰ）()f x 取最大值3，此时，,6x k k Z ππ=+∈；． 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式()4sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π，由正弦函数的图象和性质即可解得最大值及此时x 的值．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可得：A=6π．利用正弦定理及sin C B =，可得c =，由余弦定理可得b ，c ，利用三角形面积公式即可得解．试题解析：（Ⅰ）()23cos 4cos 3f x a b x x x =⋅-=+-1cos 224322cos 212xx xx x +=+-=+-考点：平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式．【名师点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题． 三角函数的图象变换与性质在高考中是每年的必考点之一，在各种题型中特别是解答题中都有出现，常考查基本的图象变换，稍难的题中是图象变换与三角函数的单调性、奇偶性、对称性相结合，成为小综合题．如果把三角函数与三角形联系在一起，必然会用到正弦定理与余弦定理，它们是边角关系转换的纽带． 19、已知函数()3ln 42x a f x x x =+--，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线垂直于直线12y x =（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间及极值． 【答案】（Ⅰ）54；（Ⅱ）()f x 的递增区间为()5,+∞，递减区间为()0,5，极小值为()5ln5f =-，无极大值．【解析】试题分析：（Ⅰ）由曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线12y x =可得'(1)2f =-，可求出a 的值；（Ⅱ）根据（I ）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f （x ）的单调区间与极值． 试题解析：（Ⅰ）对()f x 求导得()/21114fx x x=--，考点：利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的单调性、函数的极值．20、设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N ． （Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （Ⅱ） 若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求,a b【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）7,a b == 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据条件求出M 的坐标，利用直线MN 的斜率为34，建立关于a ，c 的方程即可求C 的离心率；（Ⅱ）根据直线MN 在y 轴上的截距为2，记直线与y 轴交点为(0,2)D ，则可得D 是1F M 的中点，从而有24b a=，由|MN|=5|F 1N|，即15MN F N =，可建立方程组，求出N 的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．试题解析：（Ⅰ）依题意，()2,0F c ，将x c =代入椭圆方程得2b y a =±，不妨设2,b Mc a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设()11,N x y ，由题意知10y <，则()11222c x c y ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩ 即11321x cy ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 代入C 的方程，得2229114c a b+= ， ②将①及c =()22941144a a a a-+= ， 解得27,428a b a ===，故7,a b ==，综上得，7,a b ==考点：圆锥曲线（椭圆）的综合应用．21、设[]2,0a ∈-，已知函数()()3325,03,02x a x x f x a x x ax x ⎧-+≤⎪=⎨+-+>⎪⎩ ， （1）证明()f x 在区间()1,1-内单调递减，在区间()1,+∞内单调递增；（2）设曲线()y f x =在点()()()1,1,2,3i i P x f x i =处的切线相互平行，且1230x x x ≠， 证明12313x x x ++>-【答案】（1）证明见解析；（2）见解析．元设t =a∈，可得t ∈， 故2212331111(1)6233t x x x t t +++>-+=--≥-，即可证明．试题解析：（1）设函数()()()()()33212350,02a f x x a x x f x x x ax x +=-+≤=-+≥ ①()()21'35f x x a =-+，由于[]2,0a ∈-，从而当10x -<<时，()()21'35350f x x a a =-+<--≤，所以函数()1f x 在区间(]1,0-内单调递减， ②()()()()22'3331f x x a x a x a x =-++=--，由于[]2,0a ∈-， 所以当01x <<时，()2'0f x <；当1x >时，()2'0f x > 即函数()2f x 在区间[]0,1内单调递减，在区间[)1,+∞内单调递增．综合①，②及()()1200f f =，可知函数()f x 在区间()1,1-内单调递减，在区间()1,+∞内单调递增．由()()21235x a g x a -+=<，解得10x <<所以12333a x x x +++>，设t =2352t a -=，因为[]2,0a ∈-，所以t ∈⎣⎦ ，故()221233111116233t x x x t t +++>-+=--≥，即12313x x x ++>-． 考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义；导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．【名师点睛】本题主要考查了导数的运算与几何意义，利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的思想、化归思想、函数思想，考查了分析问题和解决问题的能力．（1）当f (x )不含参数时，可以通过解不等式f ′(x )>0(或f ′(x )<0)直接得到单调递增(或递减)区间．（2）导数法证明函数f (x )在(a ，b )内的单调性的步骤： ①求f ′(x )．②确认f ′(x )在(a ，b )内的符号．③得出结论：f ′(x )>0时为增函数；f ′(x )<0时为减函数．（3）如果函数含有参数，那么在解不等式或在确定导数'()f x 正负时可能要按参数的取舍范围进行分类讨论．22、（本小题满分10分，请以下两题任选一题作答） （1）、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,0,2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）记点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．【答案】（Ⅰ） 1cos sin x ty t =+⎧⎨=⎩ （t 为参数，0t π≤≤）；（Ⅱ）3,22⎛ ⎝⎭．（Ⅱ）设()1cos ,sin D t t +由（Ⅰ）知C 是以()1,0G 为圆心，1为半径的上半圆．因为圆C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，所以tan DG k t =，解得3t π= ，故D 的直角坐标为1cos,sin33ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即3,22⎛⎝⎭． 考点：极坐标方程化为直角坐标方程，把直角坐标方程化为参数方程（注意参数范围）． （2）选修4—5：不等式选讲 设函数()()1,0f x x x a a a=++-> （Ⅰ）证明:()2f x ≥ ; （Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1522⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭．试题解析：（Ⅰ）由0a >，有()()1112f x x x a x x a a a a a=++-≥+--=+≥ 所以()2f x ≥． （Ⅱ）()1333f a a=++- ，当3a >时，()13f a a=+，由()35f <得3a << ；当03a <≤时，()136f a a=-+，由()35f <得132a +<≤．综上，a 的取值范围是52⎝⎭．考点：绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质．。
【数学】福建厦门市第一中学2016-2017年度第二学期高二月考试卷(文)
福建厦门市第一中学2016-2017年度第二学期高二月考试卷（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}|lg 3,|5A x y x B x x ==-=≤，则A B =A ．RB ． {}|5x x ≥C ．{}|3x x <D ．{}|35x x <≤ 2. 命题：“∀x ＞0，x 2+x≥0”的否定形式是A ．∀x≤0，x 2+x ＞0B ．∀x ＞0，x 2+x≤0C ．∃x 0＞0，x 02+x 0＜0D ．∃x 0≤0，x 02+x 0＞0 3. “1-4a >”是“关于x 的不等式210ax x -+>恒成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.双曲线()222214x y m Z m m +=∈-的离心率为 A ．3 B ．2 C. 5 D ．36.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则表中m 的值为 x3 4 5 6 y 2.5 m4 4.5 A ．4 B ． 3 C. 3.5 D ．3.157. 已知)2,1(-A ，)1,(-a B ，)0,(b C -三点共线，其中0,0>>b a ，则ab 的最大值是A ．21B ．41C ．61D ．81 8.如图，边长为1的网格上依次为某几何体的正视图、侧视图、俯视图，其正视图为等边三角形，则该几何体的体积为A ．213π+B ．4233π+ C.233π+ D 233π+9. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是A ．B ． C. D ．10.将函数()()3sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点32P ⎛⎝，则ϕ的值不可能是 A ． 34π B ．π C. 74π D ．54π 11. 平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面11C B D ,α⋂平面ABCD m =，α⋂平面11ABB A n =，则m ，n 所成角的正弦值为A 3B ．22 3 D ． 1312.已知函数()()32ln ,5a f x x x g x x x x =+=--，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是A ． [)1,+∞B ． ()0,+∞ C. (),0-∞ D ．(],1-∞-二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为 ．14.在ABC ∆中，内角为A ，B ，C ，若sin sin cos A C B =，则ABC ∆的形状一定是15.若向量,a b 夹角为3π，且2,1a b ==，则a 与2a b +的夹角为16.已知实数,a b 满足()ln 130b a b ++-=，实数,c d 满足20d c -=，则()()22a c b d -+-的最小值为三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31379,,,S a a a =成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()12nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：A B C（1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系？请说明理由. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 如图，四边形ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，//,22,60PD BE AD PD BE DAB ===∠=,点F 为PA的中点.（1）求证：EF ⊥平面PAD ；（2）求点P 到平面ADE 的距离.20.已知抛物线()21:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆22:9C x y +=上.（1）求抛物线1C 的方程；（2）已知椭圆()22222:10x y C m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12。
厦门高二上数学期中试卷(文)及答案
绝密★启用前-厦门高二年级上学期期中考试数 学 试 题（文科） 命题时间：2014-11-03注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。
考试时间为120分钟。
2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。
作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1．若,,a b c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是 （ ）A ．b a 11<B ．22a b > C ．1122+>+c b c a D ．||||a c b c > 2．在ABC ∆中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于 （ ） A ．1:2:3 B ．32 C ．3:2:1 D ．233．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于 （ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ． 634．在ABC ∆中，2a =，22b =45B =，则角A 等于 （ ）A ．30B ．30或150C ．60 D.60或1205.公差不为0的等差数列{}n a 中，236,,a a a 依次成等比数列，则公比等于 （ ）A.21 B.31C.2D.3 6．已知点()3,1和()4,6-在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是 （ ）A ．7a <-或24a > B.7a =或24 C ．724a -<<D.247a -<<7.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的 前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是 （ ） A ．21 B ．20 C ．19 D ．188.关于x 的不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为{|}x x R ∈，则a 的取值范围为 （ ） A. (,2]-∞ B. (,2)-∞ C. (2,2]- D. (2,2)-9.已知9,,,121a a 四个数成等差数列，9,,,,1321b b b 五个数成等比数列，则)(122a a b -等于A. 8B.－8C. 8±D.89（ ） 10．如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，DC =100米，从D C ,两点测得A 点仰角分别是60°，30°，则A 点离地面的高度AB 等于（ ） A ．3 B ．1003 C ．50米 D ．100米11.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，若cos cos a A b B ⋅=,则ABC ∆的形状为 （ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形12．在一个数列中，如果∀n ∈N *，都有a n a n ＋1a n ＋2＝k (k 为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积．已知数列{a n }是等积数列，且a 1＝1，a 2＝2，公积为8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 12.的值是 （ ） A. 2047 B. 128 C. 64 D. 28第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上.13.已知三角形的三边长分别为5,7,8，则该三角形最大角与最小角之和为 ．14.已知,x y 满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为 ．15.已知第一象限的点()P a b ，在直线210x y +－＝上，则11a b+的最小值为 ． 16．把数列{}12+n 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，……循环分为：(3)，(5,7)，(9,11,13)， (15,17,19,21)，(23)，(25,27)，(29,31,33)，(35,37,39,41),…… 则第60个括号内各数之和为__________.三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知不等式2320ax x -+>，（1）若2a =-，求上述不等式的解集；（2）不等式2320ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或，求a b ,的值.18.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是 c b a ,,,且2=a , 4cos 5B = ． （1）若3b =, 求sin A 的值.（2）若△ABC 的面积3ABC S ∆=，求,b c 的值.19.(本小题满分12分)设数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =， 且13a +，23a ，34a +构成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）令231log 12nn b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．(本题满分12分)如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且10cos 8B =，1cos 4ADC ∠=-． （1）求sin BAD ∠的值； （2）求AC 边的长．A21 （本小题满分12分） 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元 问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？22. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和为S n ,且211122n S n n =+;数列{b }n 满足： 2120n n n b b b ++-+=(n *∈N )，且311b =，129153b b b +++=。
福建省厦门市高二上学期期中考试文科数学试卷 Word版含答案
福建省厦门第六中学2016—2017学年度第一学期期中考试高二年文科数学试卷命题人：王楠 审核人: 2016.11一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 1. 已知数列}{n a 中，11=a ，21+=-n n a a （2≥n ），则10a =( ) A.17 B. 18 C. 19 D. 20 2.不等式x x x 2522>--的解集是（ ）。
A 、{}1x 5-≤≥或x xB 、{}1x 5-<>或x xC 、{}51<<-x xD 、{}51≤≤-x x3．若0b a <<，则下列不等式中一定正确的是（ ） A ．11a b > B ．a b > C ．2b aa b+> D ．a b ab +> 4．在ABC ∆中，4=a ，24=b ，︒=30A ，则B 的值为（ ）A.︒45B.︒135C. ︒45或︒135D. 不存在5．设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定6．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A ．30尺B ．90尺C ．150尺D ．180尺7.设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）A ．2B ．-2C ．12 D ．12- 8.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知368,7S S ==，则789a a a ++=（ ） A ．18 B ．18-C ．578D ．5589.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且2c a =，则cos B =( )A ．14 B ．34CD10.已知a ，b 均为正数，且1a b +=，则49a b+的最小值为（ ） A ．24 B ．25 C ．26 D ．2711. 已知x y ，满足约束条件2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的3倍，则a 的值是（ ） A.13 B.14C.7D.不存在 12.若{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数n 为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13.在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________．14.已知0,0x y >>，且满足134x y+=，则xy 的最大值为___________. 15. 若不等式23208kx kx +-≥的解集为空集，则实数k 的取值范围是___________. 16．ABC ∆三个内角分别为C B A ,,,且B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，则cos C 的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18-22题各12分， 70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． （17) (本小题满分10分)已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，5710,56.a S == （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T18．(本小题满分12分)如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos B =，1cos 4ADC ∠=-． （1）求BAD ∠sin 的值； （2）求AC 边的长．19. (本小题满分12分)咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克,乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克.已知每天原料的使用限额为奶粉3 600克、咖啡2 000克、糖3 000克,甲种饮料每杯能获利润0.7元,乙种饮料每杯能获利润1.2元,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?20. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ()()sin sin cos 0b A B c A A C +-+=（1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆，求sin sin A C +的值．21. (本小题满分12分)第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本为()C x 万元.若年产量不足80台时，()21402C x x x =+（万元）；若年产量不小于80台时， ()81001012180C x x x=+-（万元）.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？22．(本小题满分12分)设数列{}n a 的各项都为正数，其前n 项和为n S ，已知242n n n S a a =+.(1）求1a 及数列{}n a 的通项公式；(2）设数列{}n b 前n 项和为n T ，且14n n n b a a +=，若()136n n T n λ<+-⋅对n N *∈恒成立，求实数λ的取值范围.福建省厦门第六中学2016—2017学年度第一学期期中考试高二年文科数学试卷参考答案一、选择题： 1-5.CBCCB 6-10.BDABB 11-12.AB 二、填空题： 13. o120 14.3 15. (]3,0- 16.1216.试题分析：因为sin sin sin A C B ，，成等差数列，所以sin sin 2sin A B C +=，由正弦定理，2a b c +=，2222222cos 22a b a b a b c C ab ab ++⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-==223321843()8a b ab a b ab b a +-==+-318241≥⨯=；当且仅当a b =时，等号成立；故答案为：12． 三、解答题：(17) (本小题满分10分)（1）n a n 2=；（2）23312-++=+n n n n T试题解析：（1）由公差…………5分（2），…………6分…………9分…………10分18．试题解析：（1）因为cos 8B =，所以sin 8B =．…………2分又1cos 4ADC ∠=-，所以sin 4ADC ∠=，…………4分所以sin∠BAD＝sin （∠ADC－∠B） ＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB148484⎛⎫=--⨯=⎪⎝⎭．…………6分 （2）在△ABD 中，由sin sin AD BDB BAD =∠得=，解得BD ＝2．…………9分 故DC ＝2，从而在△ADC 中，由AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD·DC·cos∠ADC ＝32＋22－2×3×2×（-41）＝16，得AC ＝4．…………12分19.解:设每天配制甲种饮料x 杯、乙种饮料y 杯可以获得最大利润,利润总额为z 元. 由条件知z=0.7x+1.2y,变量x,y 满足…………5分作出不等式组所表示的可行域如图所示.…………8分作直线l:0.7x+1.2y=0,把直线l 向右上方平移至经过A 点的位置时, z=0.7x+1.2y 取最大值.由方程组得A 点坐标(200,240).答:应每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯方可获利最大. …………12分20.试题解析：（1）由0)cos()sin (sin cos =+-+C A A c B A ，得0cos )sin (sin cos =--B A c B A ，即,cos )sin(B c B A =+,cos sin B c C =B cCcos sin = 因为sin sin C B c b =cos B =，即tan 3B B π==…………6分 （2）由23sin 21==B ac S ，得2ac =，． 由3=b 及余弦定理得()ac c a ac c a B ac c a 3)(cos 23222222-+=-+=-+=，所以3a c +=，所以23)(sin sin sin =+=+c a b B C A ．…………12分22．(1）21=a ,n a n 2=;(2）70-<λ.试题解析: (1）∵n n n a a S 242+=，且0n a >，当1=n 时，121124a a a +=，解得21=a ．…………1分当2≥n 时，有121124---+=n n n a a S ．于是121212244----+-=-n n n n n n a a a a S S ，即1212224---+-=n n n n n a a a a a ．于是121222--+=-n n n n a a a a ，即)(2))((111---+=-+n n n n n n a a a a a a ．∵01>+-n n a a ，∴)2(21≥=--n a a n n ．…………5分故数列}{n a 是首项为2，公差为2的等差数列，∴n a n 2=．…………6分(2）∵111)1(1+-=+=n n n n b n ，∴1111)111()3121()211(+=+-=+-++-+-=n nn n n T n ．…………8分 ①当n 为偶数时，nn n )1)(36(++<λ恒成立，又493736)1)(36(≥++=++n n n n n ，当6=n 时取等号；∴49<λ ②当n 为奇数时，nn n )1)(36(+-<λ恒成立，又3536)1)(36(--=+-n n n n n ， ∵n n 36-在∙∈N n 为增函数，70)3536(m in -=--nn ；∴70-<λ 综上：λ的取值范围为70-<λ …………6分 考点：等差数列;裂项法求和;不等式性质。
厦门一中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析
2016-2017学年福建省厦门一中高二(上)期中数学试卷（文科）一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1．设集合M=｛x|＞0｝，N={x|log3x≥1}，则M∩N=（)A．［3，5） B．[1，3]C．（5，+∞）D．(﹣3,3]2．下列命题中，正确的是（）A．sin（+α)=cosαB．常数数列一定是等比数列C．若0＜a＜,则ab＜1 D．x+≥23．已知等比数列{a n｝的公比q=2，其前4项和S4=60，则a3等于(）A．16 B．8 C．﹣16 D．﹣84．数列｛a n}的通项公式为a n=3n﹣23,当S n取到最小时,n=()A．5 B．6 C．7 D．85．设x＞0，y＞0，xy=4,则s=取最小值时x的值为（）A．1 B．2 C．4 D．86．已知公差不为0的等差数列｛a n｝满足a1,a3，a4成等比数列，S n为数列{a n｝的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣37．在△ABC中，a，b，c分别是角A,B，C的对边，若角A、B、C 成等差数列,且a=3,c=1，则b的值为（）A．B．2 C．D．78．若实数x，y满足不等式组，则z=3x+2y+1的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．79．已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．18 B．21 C．24 D．1510．已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1)两点的直线上，那么2x+4y的最小值是（)A．2 B．4 C．16 D．不存在=2S n+1，n∈N＊，则符合S n＞a5的最小11．数列{a n}的前n项和为S n,若S3=13,a n+1的n值为（)A．8 B．7 C．6 D．512．已知y=f（x）是定义在R上的增函数且为奇函数，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（)A．(3，7）B．(9，25）C．（13,49) D．（9,49)二、填空题：（共4题,每题5分共20分）13．△ABC的三个内角A，B,C所对的边分别为a，b,c，若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积是．14．已知函数f(x）=，则不等式f（x）＞f（1)的解集是．15．已知｛a n｝是公差为3的等差数列，数列｛b n}满足：b1=1,b2=，a n b n+b n+1=nb n，+1则｛b n}的前n项和为．16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三、解答题：（共6题,共70分）17．已知不等式ax2+x+c＞0的解集为｛x|1＜x＜3｝．(1）求a，c的值；（2)若不等式ax2+2x+4c＞0的解集为A,不等式3ax+cm＜0的解集为B，且A⊂B，求实数m的取值范围．18．已知实数x，y满足约束条件:(Ⅰ）请画出可行域,并求z=的最小值；(Ⅱ）若z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个,求实数a的值．19．已知等差数列{a n｝的前n项和S n,公差d≠0，且a3+S5=42，a1，a4,a13成等比数列．(1）求数列｛a n｝的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列｛b n}的前n项和T n．20．在△ABC中,角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，且asinB﹣bcosA=0，（1）求角A的大小；(2）若a=1,求△ABC周长的最大值．21．已知数列{a n}满足．（1）求证：数列{a n﹣a n}是等比数列，并求｛a n｝的通项公式;+1(2）记数列{a n}的前n项和S n，求使得S n＞21﹣2n成立的最小整数n．22．某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段．已知实验的启动资金为10万元，从实验的第一天起连续实验，第x天的实验需投入实验费用为（px+280)元（x∈N＊）,实验30天共投入实验费用17700元．（1）求p的值及平均每天耗资最少时实验的天数；（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助,实验x天共赞助（﹣qx2+50000）元(q ＞0）．为了保证产品质量，至少需进行50天实验,若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求q的取值范围．（实际耗资=启动资金+试验费用﹣赞助费)2016-2017学年福建省厦门一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:（共12题,每题5分，共60分）1．设集合M=｛x｜＞0},N={x｜log3x≥1}，则M∩N=（）A．［3，5) B．[1,3]C．(5，+∞）D．（﹣3，3］【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解:由M中不等式变形得：（x+3）（x﹣5）＜0,解得：﹣3＜x＜5，即M=（﹣3，5），由N中不等式变形得：log3x≥1=log33，解得：x≥3，即N=[3，+∞），则M∩N=［3，5）,故选:A．2．下列命题中，正确的是(）A．sin（+α）=cosαB．常数数列一定是等比数列C．若0＜a＜，则ab＜1 D．x+≥2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A,sin（+α）=﹣cosα，；B，数列0，0，0,…是常数数列,但不是等比数列；C，在0＜a＜的两边同时乘以正数b，得到ab＜1;对于D，当x＜0时，不满足x+≥2．【解答】解:对于A,sin（+α）=﹣cosα,故错；对于B，数列0，0，0，…是常数数列，但不是等比数列，故错；对于C,在0＜a＜的两边同时乘以正数b,得到ab＜1，故正确；对于D，当x＜0时，不满足x+≥2,故错．故选：C．3．已知等比数列{a n}的公比q=2,其前4项和S4=60，则a3等于(）A．16 B．8 C．﹣16 D．﹣8【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得a1的方程，解方程可得a1，由通项公式可得答案．【解答】解：由等比数列的求和公式可得S4==60,解得等比数列｛a n｝的首项a1=4，则a3=a1q2=4×22=16，故选：A．4．数列{a n｝的通项公式为a n=3n﹣23,当S n取到最小时,n=(）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等差数列的前n项和．【分析】令a n=3n﹣23≤0,解出即可得出．【解答】解：令a n=3n﹣23≤0，解得n=7+．∴当S n取到最小时，n=7．故选：C．5．设x＞0，y＞0，xy=4，则s=取最小值时x的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】基本不等式．【分析】先根据基本不等式得到s=≥2=2再利用条件xy为定值得出s=4,最后结合不等式等号成立的条件即可得到答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0,xy=4，∴s=≥2=2=4，当且仅当时，等号成立由,xy=4，得x=y=2．则s=取最小值时x的值为2．故选B．6．已知公差不为0的等差数列｛a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为(）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．【解答】解：设等差数列的公差为d,首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1(a1+3d）,解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．7．在△ABC中,a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C 成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（）A．B．2 C．D．7【考点】余弦定理．【分析】由角A、B、C 成等差数列,利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，确定出cosB的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵角A、B、C 成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π,∴B=，∵a=3，c=1,cosB=，∴由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2ac•cosB=9+1﹣3=7,则b=．故选C8．若实数x,y满足不等式组，则z=3x+2y+1的最小值为（)A．2 B．3 C．6 D．7【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域,将目标函数变形为y=﹣x﹣+，画出平行线y=﹣2x 由图知直线过点A时纵截距最小,代入目标函数求解即可．【解答】解：画出可行域,将z=3x+2y+1变形为y=﹣x﹣+，画出直线y=﹣x﹣+平移至A(0，1）时，纵截距最小，z最小故z的最小值是z=3×0+2×1+1=3．故选：B．9．已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．18 B．21 C．24 D．15【考点】数列与三角函数的综合．【分析】设三角形的三边分别为a、b、c,且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C,则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4,b=c+2，因为sinA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等,则必有角大于A,矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C,则a﹣b=b﹣c=2,a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴这个三角形的周长=3+5+7=15．故选D．10．已知点P(x，y）在经过A（3，0）、B（1，1)两点的直线上，那么2x+4y的最小值是()A．2 B．4 C．16 D．不存在【考点】基本不等式；直线的两点式方程．【分析】由点P(x，y）在经过A（3，0）、B(1,1）两点的直线上可求得直线AB 的方程，即点P（x，y）的坐标间的关系式，从而用基本不等式可求得2x+4y的最小值．【解答】解：由A（3，0）、B（1，1)可求直线AB的斜率k AB=,∴由点斜式可得直线AB的方程为：x+2y=3．∴2x+4y=2x+22y（当且仅当x=2y=时取“=”)．故选B．11．数列{a n｝的前n项和为S n，若S3=13，a n+1=2S n+1,n∈N＊，则符合S n＞a5的最小的n值为()A．8 B．7 C．6 D．5【考点】数列递推式．【分析】a n+1=2S n+1，n∈N＊，n≥2时，a n=2S n﹣1+1，可得a n+1﹣a n=2a n,即a n+1=3a n，利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=2S n+1,n∈N*，n≥2时,a n=2S n﹣1+1，∴a n+1﹣a n=2a n,即a n+1=3a n,∴数列｛a n}是等比数列，公比为3，由S3=13，∴=13,解得a1=1．∴a5=34=81．S n==，S5==121＞a5，S4==40＜a5．∴符合S n＞a5的最小的n值为5．故选：D．12．已知y=f（x）是定义在R上的增函数且为奇函数,若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y)＜0恒成立，则当x＞3时,x2+y2的取值范围是（）A．（3，7) B．（9，25）C．(13,49） D．(9，49）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数y=f（x）为奇函数，f(x2﹣6x+21)+f（y2﹣8y)＜0恒成立,可把问题转化为(x﹣3）2+(y﹣4）2＜4,借助于的有关知识可求．【解答】解:∵函数y=f（x）为奇函数，定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f(y2﹣8y)＜0恒成立∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f(8y﹣y2）恒成立，∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2,∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立,设M （x,y)，则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点,则d=表示区域内的点和原点的距离．由下图可知:d的最小值是OA=，OB=OC+CB，5+2=7,当x＞3时,x2+y2的范围为（13，49)．故选：C．二、填空题：（共4题，每题5分共20分）13．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积是．【考点】正弦定理．【分析】由余弦定理列出关系式,将b,c及cosC的值代入求出a的值，再由a，b 及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵b=1,c=，cosC=﹣，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得:3=a2+1+a，即（a+2）（a﹣1)=0，解得：a=1，a=﹣2（舍去）,=absinC=×1×1×=．则S△ABC故答案为:14．已知函数f(x）=,则不等式f（x）＞f(1)的解集是{x｜x ＜1或x＞2｝．【考点】指、对数不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】先求出f（1)的值，由求得x的范围,再由求得x 的范围，再取并集即得所求．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=4．由解得x＞2．由解得x＜1．故不等式f（x)＞f(1）的解集是{x|x＜1或x＞2｝，故答案为{x|x＜1或x＞2}．15．已知｛a n｝是公差为3的等差数列，数列{b n｝满足：b1=1,b2=,a n b n+b n+1=nb n,+1则｛b n｝的前n项和为（1﹣）．【考点】数列的求和．【分析】令n=1,可得a1=2，结合｛a n｝是公差为3的等差数列，可得{a n}的通项公式，继而可得数列{b n｝是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{b n｝的前n项和．【解答】解:∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2,又∵｛a n｝是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，+b n+1=nb n．∵（3n﹣1）b n+1=b n．即3b n+1即数列｛b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴｛b n}的前n项和S n==（1﹣）,故答案为：(1﹣)16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0。
福建省四校20162017学年高二上学期期中联考文科数学试卷Word版含答案
“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016-2017学年第一学期半期考高二数学(文)试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若060,3,2===B b a ，则角A 为（ ）A ．0135B ．0135或045C ．045D ．0302.设n s 是等差数列}{n a 的前n 项和，若9876=++a a a ，则=13s （ ） A ．38B ．39C ．36D ．153.不等式022>--x x 的解集是（ ） A ．)2,1(-B ．),2()1,(+∞--∞C ．),1()2(+∞⋃--∞D ．)1,2(-4.下列命题中，正确的是（ ） A ．若d c b a >>,，则bd ac > B ．若bc ac <，则b a < C ．若d c b a >>,，则d b c a ->-D ．若22bc ac <， 则b a <5.函数)1(2x x y -=)10(<<x 其中的最大值是（ ） A ．41B ．21 C ．1 D ．26.数列}{n a 满足211=a ，)111*+∈-=N n a a n n （，则=2017a （ ） A ．21B ．2C ．-1D ．17.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos ==abB A ，则该三角形的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形8.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--03204202y y x y x ，则x y 的取值范围是（ ）A ．]23,41[B ．]73,41[C ．]23,73[D ．],23[]41,0(+∞⋃9.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( ) A ． (],1-∞- B ．[)3,+∞C ．()(),01,-∞+∞D ．(][),13,-∞-+∞10.数列}{n a 前n 项和为nS ，若21=a ， )2(121*-∈≥-=N n n a a n n ，，则=10S （ ）A ．513B ．1023C ．1026D ．103311. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若满足ab c b a c 22222+=+=，的ABC ∆ 有两个，则边长BC 的取值范围是（ ） A ．)2,1(B ．)3,1(C ．)2,2(D ． )2,3(12.已知数列{}n a 满足11=a ，且对任意的*∈N n m ,，都有mn a a a n m n m ++=+，则=++++20173211111a a a a （ ） A ．20164032B ．20174034C ．20184032D ．20184034二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.若1,0,0=+>>b a b a ，则ba 11+的最小值为 ______ 14. 如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了 一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角120=∠ABC ；从B 处攀登4千米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角 150=∠ADC ；从D 处再攀登8千米方到达C 处，则索道AC 的长为________千米．15.若,x y 满足3010x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为_______.16.已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，前n 项和为n S ，且)*21n n a S n N -=∈．若不等式8nn a nλ+≤对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值为 _． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.) 17.（本题满分10分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin 3a B b =．（1）求角A 的大小；（2）若6a =，8b c +=，求ABC ∆的面积．18.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，2614a a +=，，525S =. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本题满分12分）（1）已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<,解不等式220cx x a -+<．（2）已知当0>x 时，不等式042>+-mx x 恒成立，求m 的取值范围；20. （本题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且 b c C a =+21cos （1）求角A 的大小；（2）若1=a ，求周长P 的取值范围；21. （本题满分12分）某人为增加家庭收入，年初用49万元购买了一辆货车用于长途运输，第一年各种费用支出为6万元，以后每年都增加2万元，而每年的运输收益为25万元； （1）求车主前n 年的利润)(n f 关于年数n 的函数关系式，并判断他第几年开始获利超过15万元；（注：利润=总收入-总成本）（2）若干年后，车主准备处理这辆货车，有两种方案： 方案一：利润)(n f 最多时，以4万元出售这辆车；方案二：年平均利润最大时，以13万元出售这辆车； 请你利用所学知识帮他做出决策。
【数学】福建厦门市第一中学2016-2017年度第二学期高二月考试卷(文)
福建厦门市第一中学2016-2017年度 第二学期高二月考试卷（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}|lg 3,|5A x y x B x x ==-=≤，则AB =A ．RB ． {}|5x x ≥C ．{}|3x x <D ．{}|35x x <≤ 2. 命题：“∀x ＞0，x 2+x≥0”的否定形式是 A ．∀x≤0，x 2+x ＞0B ．∀x ＞0，x 2+x≤0C ．∃x 0＞0，x 02+x 0＜0D ．∃x 0≤0，x 02+x 0＞03. “1-4a >”是“关于x 的不等式210ax x -+>恒成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.双曲线()222214x y m Z m m +=∈-的离心率为A ．3B ．2 C.5 D ．36.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则表中m 的值为 x3 4 5 6 y2.5m44.5A ．4B ． 3 C. 3.5 D ．3.157. 已知)2,1(-A ，)1,(-a B ，)0,(b C -三点共线，其中0,0>>b a ，则ab 的最大值是A ．21 B ．41 C ．61 D ．81 8.如图，边长为1的网格上依次为某几何体的正视图、侧视图、俯视图，其正视图为等边三角形，则该几何体的体积为 A ．213π+B ．4233π+ C. 23336π+ D ．23333π+9. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是A ．B ． C. D ．10.将函数()()3sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点320,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则ϕ的值不可能是 A ．34π B ．π C. 74π D ．54π11. 平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面11C B D ,α⋂平面ABCD m =，α⋂平面11ABB A n =，则m ，n 所成角的正弦值为A ．32 B ．22 C.33 D ． 1312.已知函数()()32ln ,5a f x x x g x x x x =+=--，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是A ． [)1,+∞B ． ()0,+∞ C. (),0-∞ D ．(],1-∞- 二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为 ．14.在ABC ∆中，内角为A ，B ，C ，若sin sin cos A C B =，则ABC ∆的形状一定是 15.若向量,a b 夹角为3π，且2,1a b ==，则a 与2a b +的夹角为 16.已知实数,a b 满足()ln 130b a b ++-=，实数,c d 满足250d c -+=，则()()22a cb d -+-的最小值为三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31379,,,S a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()12nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计FABDCPE学习积极性高 18 7 25 学习积极性不高6 19 25 合计242650（1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系？请说明理由. 附：()20P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 如图，四边形ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，//,22,60PD BE AD PD BE DAB ===∠=,点F 为PA的中点.（1）求证：EF ⊥平面PAD ； （2）求点P 到平面ADE 的距离.20.已知抛物线()21:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆22:9C x y +=上.（1）求抛物线1C 的方程；（2）已知椭圆()22222:10x y C m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12。
2016-2017年福建省厦门市翔安一中高二上学期期中数学试卷及解析
2016-2017学年福建省厦门市翔安一中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2C．ab＞b＞ab2D．ab＞ab2＞a3．（5分）已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2016=（）A．﹣1 B．2 C．D．14．（5分）边长分别为1，，2的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135° D．150°5．（5分）已知a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，又a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，则a+b的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．66．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），记a n=．若数列{a n}的前n项和为S n，则S n等于（）A．B． C． D．8．（5分）下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=4x+2x，x∈[0，+∞）D．y=9．（5分）一船以22km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（）A．66 km B．96 km C．132 km D．33 km10．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9 B．8 C．7 D．611．（5分）已知x＞0，若y=x﹣2，则x+y的最小值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知命题p：m＞2，命题q：x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立．若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（）A．2＜m＜3 B．m＞2 C．m＜﹣1或m＞2 D．m＜﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB=米．14．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的条件．15．（5分）已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为．16．（5分）在公差不为零的等差数列{a n}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则S n最大时，S n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，A=，cosB=．（1）求cosC；（2）设BC=，求△ABC的面积．18．（12分）已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．（1）在答题卷该题图中画出y=f（x）的图象；（2）求不等式f（x）+1＞0的解集．19．（12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目．按要求对甲项目的投资不少于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元；对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的利润，如该公司在正确规划后，在这两个项目上共可获得的最大利润为万元．20．（12分）变量x、y满足（1）设z=，求z的取值范围；（2）设z=x2+y2，求z的最小值．21．（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的大小；（2）求2sin2A+cos（A﹣C）的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{b n}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设P n=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Q n=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较P n与Q n的大小，并证明你的结论．2016-2017学年福建省厦门市翔安一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：命题“若a＞﹣3，则a＞0”为假命题，故其逆否命题也是假命题；其逆命题为：“若a＞0则a＞﹣3”为真但，故其逆命题也是真命题，故真命题的个数为2个，故选：B．2．（5分）已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2C．ab＞b＞ab2D．ab＞ab2＞a【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，ab＞0，∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，∴ab＞ab2＞a，故选：D．3．（5分）已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2016=（）A．﹣1 B．2 C．D．1=，a1=，【解答】解：∵a n+1∴a2==2，同理可得：a3=﹣1，a4=，…，∴a n=a n．+3则a2016=a3×671+3=a3=﹣1．故选：A．4．（5分）边长分别为1，，2的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135° D．150°【解答】解：解法一：由题意可得，边长为1的边对的角最小为α，边长2对的角最大为β，由余弦定理可得cosα===，cosβ==﹣，∴sinα=，sinβ=，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣﹣=﹣，∴α+β=135°，故选：C．解法二：由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为θ，则由余弦定理可得cosθ==，∴θ=45°，故三角形的最大角与最小角的和是180°﹣45°=135°，故选：C．5．（5分）已知a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，又a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，则a+b的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，∴2b=a﹣2．三个数a，b，﹣2表示为：2b+2，b，﹣2．∵b＞0，∴2b+2＞0，由于a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，∴必须为：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．∴（﹣2）2=b（2b+2），可得：b2+b﹣2=0，解得b=1．∴a=4，则a+b=5．故选：C．6．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理，可得：=，∵A为锐角，解得：cosA=，∴A=，B=2A=，C=π﹣A﹣B=．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），记a n=．若数列{a n}的前n项和为S n，则S n等于（）A．B． C． D．【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），∴2=1+b，解得b=1，∴f（x）=x（x+1），∴a n===﹣，∴S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故选：D．8．（5分）下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=4x+2x，x∈[0，+∞）D．y=【解答】解：在A中，当x＞0时，y=x+≥2=2，当且仅当x=时，取等号；当x＜0时，y=x+≤﹣2=﹣2，当且仅当x=时，取等号．故A错误；在B中，∵x∈（0，），∴sinx∈（0，1），∴y=sinx+≥=2，当且仅当sinx=，即sinx=1时，取等号，由sinx＜1，知y=sinx+的最小值不为2．故B错误；在C中，∵x∈[0，+∞），∴4x∈[1，+∞），2x∈[1，+∞），∴当x=0时，y=4x+2x取最小值为2，故C正确；在D中，y===2，当且仅当，即时取等号，∵，∴y=的最小值不是2，故D错误．故选：C．9．（5分）一船以22km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（）A．66 km B．96 km C．132 km D．33 km【解答】解：由题意，△ABS中，∠A=45°，∠B=15°，AB=33∴∠S=120°∴由正弦定理，可得BS===66km．故选：A．10．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：a n==∵n=1时适合a n=2n﹣10，∴a n=2n﹣10．∵5＜a k＜8，∴5＜2k﹣10＜8，，∴k=8，∴＜k＜9，又∵k∈N+故选：B．11．（5分）已知x＞0，若y=x﹣2，则x+y的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：已知x＞0，若y=x﹣2，则x+y=x+=++≥3=，故选：A．12．（5分）已知命题p：m＞2，命题q：x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立．若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（）A．2＜m＜3 B．m＞2 C．m＜﹣1或m＞2 D．m＜﹣1【解答】解：若x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立．则m＜x2+2x对x∈[1，2]恒成立．当x=1时，x2+2x取最小值3，故m＜3，即命题q：m＜3，若p∧q为真命题，则，解得：2＜m＜3，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB=20米．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根据正弦定理得BC==20，∴AB=tan∠ACB•CB==20，故答案为20．14．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故答案为：充分而不必要．15．（5分）已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为18．【解答】解：∵正数x，y满足x+8y=xy，∴+=1，则x+2y=（x+2y）（+）=++10≥2+10=18，当且仅当=时”=“成立，故答案为：18．16．（5分）在公差不为零的等差数列{a n}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则S n最大时，S n=36．【解答】解：设公差d不为零的等差数列{a n}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），则S n=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n为正整数，可知n=8或9，则S n最大，且为36．故答案为：36．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，A=，cosB=．（1）求cosC；（2）设BC=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵cosB=．∴sinB==，∴cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB=﹣=．（2）∵cosC=，∴sinC==，∵AC===3，=BC•AC•sinC=×3×=3．∴S△ABC18．（12分）已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．（1）在答题卷该题图中画出y=f（x）的图象；（2）求不等式f（x）+1＞0的解集．【解答】解：（1）…（3分）如图所示：…（7分）（2）f（x）＞﹣1由﹣x+2=﹣1，得x=3，由3x=﹣1，得，…（9分）∵f（x）＞﹣1，∴…（11分）所以，不等式的解集为…（12分）19．（12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目．按要求对甲项目的投资不少于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元；对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的利润，如该公司在正确规划后，在这两个项目上共可获得的最大利润为31.2万元．【解答】解：因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润．这是最优解法．即对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元．故答案为：31.2．20．（12分）变量x、y满足（1）设z=，求z的取值范围；（2）设z=x2+y2，求z的最小值．【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图，z=的几何意义是区域内的点与定点D（1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（5，2），则CD的斜率k==，即z的取值范围是[，+∞）．（2）z的几何意义是两点间的距离的平方，由图象知OA的距离最小，由得，即A（1，1），则z的最小值为z=12+12=2．21．（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的大小；（2）求2sin2A+cos（A﹣C）的取值范围．【解答】解、（1）∵2bcosB=acosC+ccosA，∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC．（2分）∴2sinBcosB=sin（A+C），又∵A+C=π﹣B0＜B＜π，∴，即．（4分）（2）由（1）得：，，△ABC为锐角三角形，则，∴．（6分）=．（8分）∵，∴，即2sin2A+cos（A﹣C）．（12分）22．（12分）已知数列{a n}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{b n}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设P n=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Q n=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较P n与Q n的大小，并证明你的结论．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，由a3=a1q2得q2==9，q=±3．①当q=﹣3时，a 1+a2+a3=2﹣6+18=14＜20，这与a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去．②当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合题意．∴a n=a1q n﹣1=2×3n﹣1设数列{b n}的公差为d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，得4b1+d=26，结合b1=2，解之得d=3，所以b n=b n+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1综上所述，数列{a n}，{b n}的通项公式分别为a n=2×3n﹣1、b n=3n﹣1；组成以3d为公差的等差数列，（2）∵b1，b4，b7，…，b3n﹣2∴P n=nb1+•3d=n2﹣n；组成以2d为公差的等差数列，且b10=29，同理可得：b10，b12，b14，…，b2n+8∴Q n=nb10+•2d=3n2+26n．因此，P n﹣Q n=（n2﹣n）﹣（3n2+26n）=n（n﹣19）．所以对于正整数n，当n≥20时，P n＞Q n；当n=19时，P n=Q n；当n≤18时，P n ＜Q n．。
【数学】福建厦门市第一中学2016-2017年度第二学期高二月考试卷(文)
福建厦门市第一中学2016-2017年度 第二学期高二月考试卷（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}|lg 3,|5A x y x B x x ==-=≤，则A B =A ．RB ． {}|5x x ≥C ．{}|3x x <D ．{}|35x x <≤ 2. 命题：“∀x ＞0，x 2+x≥0”的否定形式是 A ．∀x≤0，x 2+x ＞0B ．∀x ＞0，x 2+x≤0C ．∃x 0＞0，x 02+x 0＜0D ．∃x 0≤0，x 02+x 0＞03. “1-4a >”是“关于x 的不等式210ax x -+>恒成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.双曲线()222214x y m Z m m +=∈-的离心率为A ．3B ．2 C.5 D ．36.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则表中m 的值为 x3 4 5 6 y2.5m44.5A ．4B ． 3 C. 3.5 D ．3.157. 已知)2,1(-A ，)1,(-a B ，)0,(b C -三点共线，其中0,0>>b a ，则ab 的最大值是A ．21 B ．41 C ．61 D ．81 8.如图，边长为1的网格上依次为某几何体的正视图、侧视图、俯视图，其正视图为等边三角形，则该几何体的体积为 A ．213π+B ．4233π+ C. 23336π+ D ．23333π+9. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是A ．B ． C. D ．10.将函数()()3sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点320,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则ϕ的值不可能是 A ．34π B ．π C. 74π D ．54π11. 平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面11C B D ,α⋂平面ABCD m =，α⋂平面11ABB A n =，则m ，n 所成角的正弦值为A ．32 B ．22 C.33D ． 1312.已知函数()()32ln ,5a f x x x g x x x x =+=--，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是A ． [)1,+∞B ． ()0,+∞ C. (),0-∞ D ．(],1-∞- 二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为 ．14.在ABC ∆中，内角为A ，B ，C ，若sin sin cos A C B =，则ABC ∆的形状一定是 15.若向量,a b夹角为3π，且2,1a b == ，则a 与2a b + 的夹角为 16.已知实数,a b 满足()ln 130b a b ++-=，实数,c d 满足250d c -+=，则()()22a cb d -+-的最小值为三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31379,,,S a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()12nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计学习积极性高18725FABDCPE学习积极性不高6 19 25 合计242650（1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系？请说明理由. 附：()20P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 如图，四边形ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，//,22,60PD BE AD PD BE DAB ===∠= ,点F 为PA的中点.（1）求证：EF ⊥平面PAD ； （2）求点P 到平面ADE 的距离.20.已知抛物线()21:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆22:9C x y +=上. （1）求抛物线1C 的方程；（2）已知椭圆()22222:10x y C m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12。
【全国百强校】福建省厦门第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试文数试题(原卷版)
福建省厦门第一中学2016-2017学年度第一学期期中考试高二文科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}33|0,|log 15x M x N x x x +⎧⎫=>=≥⎨⎬-⎩⎭，则M N =（ ）A ．[)3,5B ．[]1,3C ．()5,+∞D ．(]3,3-2.下列命题中，正确的是（ ）A ．3sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．常数数列一定是等比数列C ．若10a b <<，则1ab <D ．12x x+≥ 3.已知等比数列{}n a 的公比q =2，其前4项和460S =，则3a 等于（ ）A ．16B ．8C ．-16D ．-84.数列{}n a 的通项公式为323n a n =-，当n S 取到最小时，n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85.设0,0,4x y xy >>=，则22x y y x+取最小值时x 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．86.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a ，成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．3D ．27.在ABC ∆中，,,a b c ，分别是角,,A B C 的对边，若角A B C 、、成等差数列，且3,c 1a ==，则b 的值为（ ）AB ．2 CD ．78.若实数,x y 满足不等式组102200x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则321z x y =++的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．79.已知三角形ABC ∆的三边长是公差为2，则这个三角形的周长是（ ）A ．18B ．21C ．24D ．1510.已知点(),x y P 、()3,0A 、()1,1B 在同一直线上，那么24x y +的最小值是（ ） A． B． C ．16 D ．2011.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*3113,21,n n S a S n N +==+∈，则符合5n S a >的最小的n 值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．512.已知()y f x =是定义在R 上的增函数且满足()()f x f x -=-恒成立，若对任意的,x y R ∈，不等式()()2262180f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（ ）A ．（3，7）B ．（9，25）C ．（13，49）D ．（9，49）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a b c 、、．若21,3b c C π==∠=，则ABC ∆的面积为______________． 14.已知函数()()()221691x x f x x x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩，则不等式()()1f x f >的解集是___________． 15.已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足：121111,,3n n n n b b a b b nb ++==+=，则{}n b 的前n 项和为______________．16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时，生产一件产品需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品的利润为2100元，生产一件产品的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A B 、的利润之和的最大值为____________元．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知不等式20ax x c ++>的解集为{}|13x x <<．（1）求,a c 的值；（2）若不等式2240ax x c ++>的解集为A ，不等式30ax cm +<的解集为B ，且A B ⊂，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知实数,x y 满足约束条件：2101070x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩．（1）请画出可行域，并求1y z x =-的最小值； （2）若z x ay =+取最大值的最优解有无穷多个，求实数a 的值.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3542a S +=，1413,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin cos 0B b A -=．（1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆周长的最大值.21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()*12211,4,23n n n a a a a a n N ++==+=∈.（1）求证：数列{}1n n a a +-是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a 的前n 项和n S ，求使得212n S n >-成立的最小整数n .22.（本小题满分12分）某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段.已知实验的启动资金为10万元，从实验的第一天起连续实验，第x 天的实验需投入实验费用为()280px +元()*x N ∈，实验30天共投入实验费用17700元.（1）求p 的值及平均每天耗资最少时实验的天数；（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验x 天共赞助()250000qx -+元()0q >.为了保证产品质量，至少需进行50天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求q 的取值范围.（实际耗资=启动资金+试验费用-赞助费）。
福建省厦门一中高二数学上学期期中试题 文【会员独享】.doc
福建省厦门第一中学—第一学期期中考试高二年文科数学试卷A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．有下列四个命题：其中真命题为 （ ）Ａ．52≥ B ．52≤ Ｃ．若24x =，则2x = Ｄ．若2x <，则112x >2．设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝ （ ）A ．2B ．C ．D ．3．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A ．ba 11< B ．b a 11> C ．2a b > D ．2a b >4．在△ABC 中，若90,6,30C a B ===，则b c -等于 （ ）A ． 1B ．1-C ． 32D ．32-5．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于 （ ）A ．12B ．221C ．28D ．366.{}3512345674,n a a a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=在正项等比数列中，则 （ ）A.64B. 128C. 256D.5127．等差数列{}n a 中10a >，前n 项和n S ，若3812S S =，则当n S 取得最大值时，n 为 （ ）A. 26或27B. 26C. 25或26D. 258．已知条件4:13xp x <-，条件2:56q x x ->，则p 是q 的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小，则a 的取值范围是（ ）A ．20a -<<B ．10a -<<C ．31a -<<D ．02a <<10．数列{}n a 的通项公式为212n a n n=+，n S 数列{}n a 的前n 和，则8S = （ ） A ．920 B ．910C ．2945D ．2990二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 11．12+与12-，这两数的等差中项是12．已知命题:p x ∈R 对任意的，sin 1x ≤，则p ⌝：13．设,x y R +∈且191x y+=,则x y +的最小值为__ __14．24,1320x y x y x y z x y x +≤⎧⎪-≤=+⎨⎪+≥⎩若满足，则的最大值为三、解答题：本大题共3小题，15题10分，16、17题各12分，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 15．解不等式22(25)50x k x k +++<16.在ABC △中，5cos 13B =-，3sin 5C = （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长．17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设S 为ABC ∆的面积，满足2224()S a b c =+- （I ）求角C 的大小；（II ）若边长2c =，求ABC ∆的周长的最大值．B 卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 18．数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等差数列，1220,3a a ==-，则3a =19．在Rt △ABC 中，90C =，则sin sin A B ⋅的最大值是_____________ __题“m ∈Z ，∀x ∈R ，m 2－m ＜x 2＋x ＋1”是真命题，写出满足要求的所有整数m21．数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，111,3(1)n n a a S n +==≥，则n a =五、解答题：本大题共3小题，22题10分，23、24题各12分，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．22、设命题:p 2000,10x R ax x ∃∈-+=成立；命题q ：2(0,),10x x ax ∀∈+∞-+>成立，如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求a 的取值范围。
福建省厦门市第一中学高二数学上学期期中试题 文
福建省厦门第一中学2015—2016学年度第一学期期中考试高二年文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1. 51+与51-两数的等比中项是 A.2 B.-2 C.±2 D.以上均不是2. 在等差数列{a n }中，若a 1,a 4是方程x 2-x-6=0的两根，则a 2+a 3的值为 A.6 B.-6 C.-1 D.13.函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6等于 A ．2或0 B ．－2或2 C ．0 D ．－2或0 4.设0＜a ＜b ，则下列不等式中正确的是A.a ＜b ＜ab ＜2a b + B.a ＜ab ＜2a b+＜b C.a ＜ab ＜b ＜2a b + D. ab ＜a ＜2a b+＜b5. 在△ABC 中，角A=60°，AB=2，且△ABC 的面积S △ABC =3，则BC 的长为 A.3 B.3 C.7 D.76.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7．已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则前200项的和为A ．0B ．3-C ．3D ．23 8.数列{a n }中，a n =4211n n π--,则该数列最大项是A. 1aB. 5aC. 6aD. 7a 9. 已知0,,,22ππαπ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且sin α,sin 2α,sin 4α成等比数列，则α的值为 A.6πB.3π C.23π D.34π 10．方程sin 2x ＋sin x －1-m=0在实数集上有解，则实数m 的范围为 A ．5[,)4-+∞ B. 5[,1]4-C. 5(,]4-∞- D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，5411.已知x,y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z=ax+y 的最大值为4，则a 的值为A.3B.2C.-2D.-312.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,若2b=a+c,则角B 的取值范围是 A. ,2ππ⎛⎤⎥⎝⎦B.,32ππ⎛⎤⎥⎝⎦C. 0,2π⎛⎤⎥⎝⎦D. 0,3π⎛⎤⎥⎝⎦二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13. 在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若a=1，b=2,则边长c 的取值范围14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若13n n S a +=-，则a 的值为________．15. 等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ，若2,31n n S n T n =+，则1010a b =16.已知,αβ是方程2220x ax b ++=的两根，且[0,1],[1,2],,a b R αβ∈∈∈则222542a ab b a ab+++的范围三、解答题：本大题共6小题，17题10分，16-21题各12分，22题22分，70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．函数2()sin 3cos f x x x x =(1)求函数f (x )的最小正周期；(2) 在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且3(),22f A a ==，求△ABC 的面积的最大值18．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝35，a 5和a 7的等差中项为13. (1)求a n 及S n ； (2)令b n ＝4a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .19.要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:规格类型 钢板规格 A 规格B 规格C 规格第一种钢板 2 1 1 第二种钢板123今需A 、B 、C 三种规格的成品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需A 、B 、C 三种规格成品,且使所用的钢板的张数最少？20.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D 位于景点A 的北偏东30°方向上8 km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB ＝5 km.(1)景区管委会准备由景点D 向景点B 修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(2)求景点C 和景点D 之间的距离．参考数据：sin75°=6＋2462cos 75-=o21.已知函数22()(1)f x ax a x a =-++（1）若当0a >时()0f x <在(1,2)x ∈上恒成立，求a 范围 （2）解不等式()0f x >22.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233nn S =+（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =， {}n b 的前n 项和n T①求n T②若n P T Q <<对于*n N ∈恒成立，求P 与Q 的范围福建省厦门第一中学2015—2016学年度第一学期期中考试高二年文科数学试卷参考答案 一、选择题：C D B B A D B C C B B D 二、填空题： （1,3） 3 1929 5[2,]2三、解答题：17．函数2()sin 3cos f x x x x =(1)求函数f (x )的最小正周期；(2) 在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且3(),32f A a ==，求△ABC 的面积的最大值解：(1) 21cos 231()sin 3sin cos sin 2sin(2)2262x f x x x x x x π-=+=+=-+ 所以最小正周期为π（2）13sin 24S bc A bc ==V 由3()2f A =得到3A π= 所以221422b c bc +-=，所以224c b bc +-=所以，224b c bc +=+，由于222b c bc +≥，所以42bc bc +≥解得4,2bc b c ≤==取等号，所以△ABC 的面积的最大值为318．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝35，a 5和a 7的等差中项为13. (1)求a n 及S n ； (2)令b n ＝4a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n . 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，因为S 5＝5a 3＝35，a 5＋a 7＝26，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝7，2a 1＋10d ＝26，解得a 1＝3，d ＝2，所以a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1，S n ＝3n ＋n n －12×2＝n 2＋2n .(2)由(1)知a n ＝2n ＋1，所以b n ＝4a 2n －1＝1nn ＋1＝1n －1n ＋1， 所以T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 19.要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:规格类型 钢板规格 A 规格B 规格C 规格第一种钢板 2 1 1 第二种钢板123今需A 、B 、C 三种规格的成品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需A 、B 、C 三种规格成品,且使所用的钢板的张数最少？解:设需截第一种钢板x 张,第二种钢板y 张,可得且x 、y 都是整数,求使z=x+y 取得最小值时的x 、y.首先作出可行域,其次平移直线z=x+y,可知直线经过点(),此时x=,y=.z=x+y 有最小值11,但(,)不是最优解.首先在可行域内打网格,其次推出点A(,)附近所有整点,接着平移直线l:x+y=0,会发现当平移至B(4,8)、C(3,9)时直线与原点的距离最近,即z 的最小值为12.20.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D 位于景点A 的北偏东30°方向上8 km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB ＝5 km.(1)景区管委会准备由景点D 向景点B 修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(2)求景点C 和景点D 之间的距离．参考数据：sin75°=6＋2462cos 754-=o解：(1)在△ABD 中，∠ADB ＝30°，AD ＝8 km ，AB ＝5 km ，设DB ＝x km ，则由余弦定理得52＝82＋x 2－2×8×x·cos30°，即x 2－83x ＋39＝0，解得x ＝43±3. ∵43＋3>8，舍去，∴x ＝43－3， ∴这条公路长为(43－3)km.(2)在△ADB 中，AB sin ∠ADB ＝DBsin ∠DAB，∴sin ∠DAB ＝DB·sin∠ADBAB ＝43－3·125＝43－310，∴cos ∠DAB ＝33＋410.在△ACD 中，∠ADC ＝30°＋75°＝105°，∴sin ∠ACD ＝sin[180°－(∠DAC ＋105°)]＝sin(∠DAC ＋105°)＝sin ∠DACcos105°＋cos ∠DACsin105°＝43－310·2－64＋33＋410·6＋24＝76－220. ∴在△ACD 中，AD sin ∠ACD ＝CD sin ∠DAC ，∴876－220＝CD 43－310，∴CD ＝3242－68673 km.21.已知函数22()(1)f x ax a x a =-++（1）若当0a >时()0f x <在(1,2)x ∈上恒成立，求a 范围 （2）解不等式()0f x >解：（1）只需(1)0(2)0f f ≤⎧⎨≤⎩解得1(0,][2,)2a ∈⋃+∞（2）22()(1)0(1)()0f x ax a x a ax x a =-++>⇔-->当0a =时得到0x <当0a >时，化为1()()0x x a a --> 当1a >时得到1x a<或x a > 当1a =时得到1x ≠ 当01a <<时得到x a <或1x a>当0a <时，化为1()()0x x a a--< 当10a -<<时得到1x a a<< 当1a =-时得到x φ∈ 当1a <-时得到1a x a<< 综述。
福建省厦门一中学年高二数学上学期期中试题 文【会员独享】
福建省厦门第一中学2020学年度第一学期期中考试高二年文科数学试卷A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．有下列四个命题：其中真命题为 （ ）Ａ．52≥ B ．52≤ Ｃ．若24x =，则2x = Ｄ．若2x <，则112x >2．设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝ （ ）A ．2B ．C ．D ．3．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A ．ba 11< B ．b a 11> C ．2a b > D ．2a b >4．在△ABC 中，若90,6,30C a B ===oo，则b c -等于 （ ）A ． 1B ．1-C ． 32D ．32-5．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于 （ ）A ．12B ．221C ．28D ．366.{}3512345674,n a a a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=在正项等比数列中，则 （ ）A.64B. 128C. 256D.5127．等差数列{}n a 中10a >，前n 项和n S ，若3812S S =，则当n S 取得最大值时，n 为 （ ）A. 26或27B. 26C. 25或26D. 258．已知条件4:13xp x <-，条件2:56q x x ->，则p 是q 的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小，则a 的取值范围是（ ）A ．20a -<<B ．10a -<<C ．31a -<<D ．02a <<10．数列{}n a 的通项公式为212n a n n=+，n S 数列{}n a 的前n 和，则8S = （ ） A ．920 B ．910 C ．2945 D ．2990二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 11．12+与12-，这两数的等差中项是12．已知命题:p x ∈R 对任意的，sin 1x ≤，则p ⌝：13．设,x y R +∈且191x y+=,则x y +的最小值为__ __14．24,1320x y x y x y z x y x +≤⎧⎪-≤=+⎨⎪+≥⎩若满足，则的最大值为三、解答题：本大题共3小题，15题10分，16、17题各12分，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 15．解不等式22(25)50x k x k +++<16.在ABC △中，5cos 13B =-，3sin 5C = （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长．17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设S 为ABC ∆的面积，满足2224)S a b c =+- （I ）求角C 的大小；（II ）若边长2c =，求ABC ∆的周长的最大值．B 卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．18．数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等差数列，1220,3a a ==-，则3a =19．在Rt △ABC 中，90C =o ，则sin sin A B ⋅的最大值是_____________ __20．命题“m ∈Z ，∀x ∈R ，m 2－m ＜x 2＋x ＋1”是真命题，写出满足要求的所有整数m21．数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，111,3(1)n n a a S n +==≥，则n a =五、解答题：本大题共3小题，22题10分，23、24题各12分，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．22、设命题:p 2000,10x R ax x ∃∈-+=成立；命题q ：2(0,),10x x ax ∀∈+∞-+>成立，如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求a 的取值范围。
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5． （5 分）设 x＞0，y＞0，xy=4，则 s= A．1 B．2 C．4 D．8
）
6． （5 分）已知公差不为 0 的等差数列{an}满足 a1，a3，a4 成等比数列，Sn 为数 列{an}的前 n 项和，则 A．2 B．3 的值为（ ）
C．﹣2 D．﹣3
7． （5 分）在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若角 A、B、C 成等 差数列，且 a=3，c=1，则 b 的值为（ A． B．2 C． D．7 ， 则 z=3x+2y+1 的最小值为 （ ） ）
2016-2017 学年福建省厦门一中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题： （共 12 题，每题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）设集合 M={x| ＞0}，N={x|log3x≥1}，则 M∩N=（ ）
A．[3，5） B．[1，3] C． （5，+∞） D． （﹣3，3] 2． （5 分）下列命题中，正确的是（ A．sin（ ）
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2016-2017 学年福建省厦门一中高二（上）期中数学试卷 （文科）
参考答案与试题解析
一、选择题： （共 12 题，每题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）设集合 M={x| ＞0}，N={x|log3x≥1}，则 M∩N=（ ）
A．[3，5） B．[1，3] C． （5，+∞） D． （﹣3，3] 【解答】解：由 M 中不等式变形得： （x+3） （x﹣5）＜0， 解得：﹣3＜x＜5，即 M=（﹣3，5） ， 由 N 中不等式变形得：log3x≥1=log33， 解得：x≥3，即 N=[3，+∞） ， 则 M∩N=[3，5） ， 故选：A．
（Ⅰ）请画出可行域，并求 z=
的最小值；
（Ⅱ）若 z=x+ay 取最小值的最优解有无穷多个，求实数 a 的值． 19． （12 分）已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn，公差 d≠0，且 a3+S5=42，a1，a4， a13 成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列{bn}的前 n 项和 Tn． asinB﹣
C．16 D．不存在
11． （5 分）数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3=13，an+1=2Sn+1，n∈N*，则符合 Sn ＞a5 的最小的 n 值为（ A．8 B．7 C．6 ） D．5
12． （5 分）已知 y=f（x）是定义在 R 上的增函数且为奇函数，若对任意的 x，y ∈R，不等式 f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0 恒成立，则当 x＞3 时，x2+y2 的取 值范围是（ ） C． （13，49） D． （9，49）
A． （3，7） B． （9，25）
二、填空题： （共 4 题，每题 5 分共 20 分） 13． （5 分）△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b=1，c= ∠C= ，则△ABC 的面积是 ． ，则不等式 f（x）＞f（1）的解 ，
14． （5 分）已知函数 f（x）= 集是 ．
15 ． （5 分）已知 {an}是公差为 3 的等差数列，数列 {bn}满足：b1=1 ， b2= ， anbn+1+bn+1=nbn，则{bn}的前 n 项和为 ．
16． （5 分）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料．生产 一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要 甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元， 生产一件产品 B 的利润为 900 元．该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在 不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为 元．
+α）=cosα B．常数数列一定是等比数列
C．若 0＜a＜ ，则 ab＜1 D．x+ ≥2 3． （5 分）已知等比数列{an}的公比 q=2，其前 4 项和 S4=60，则 a3 等于（ A．16 B．8 C．﹣16 D．﹣8 ） ）
4． （5 分）数列{an}的通项公式为 an=3n﹣23，当 Sn 取到最小时，n=（ A．5 B．6 C．7 D．8 取最小值时 x 的值为（
三、解答题： （共 6 题，共 70 分） 17． （10 分）已知不等式 ax2+x+c＞0 的解集为{x|1＜x＜3}． （1）求 a，c 的值； （2）若不等式 ax2+2x+4c＞0 的解集为 A，不等式 3ax+cm＜0 的解集为 B，且 A
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⊂ B，求实数 m 的取值范围． 18． （12 分）已知实数 x，y 满足约束条件：
20． （12 分）在△ABC 中，角 A、B、C、所对的边分别为 a、b、c，且 bcosA=0， （1）求角 A 的大小； （2）若 a=1，求△ABC 周长的最大值． 21． （12 分）已知数列{an}满足 （1）求证：数列{an+1﹣an}是等比数列，并求{an}的通项公式；
．
（2）记数列{an}的前 n 项和 Sn，求使得 Sn＞21﹣2n 成立的最小整数 n． 22． （12 分）某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段．已知实 验的启动资金为 10 万元，从实验的第一天起连续实验，第 x 天的实验需投入实 验费用为（px+280）元（x∈N*） ，实验 30 天共投入实验费用 17700 元． （1）求 p 的值及平均每天耗资最少时实验的天数； （2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验 x 天共赞助（﹣qx2+50000）元 （q＞0） ．为了保证产品质量，至少需进行 50 天实验，若要求在平均每天实际耗 资最小时结束实验， 求 q 的取值范围． （实际耗资=启动资金+试验费用﹣赞助费）
8． （5 分） 若实数 x， yD．7
9． （5 分）已知三角形△ABC 的三边长成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦 值为 ，则这个三角形的周长是（ ）
A．18 B．21 C．24 D．15
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10． （5 分）已知点 P（x，y）在经过 A（3，0） 、B（1，1）两点的直线上，那么 2x+4y 的最小值是（ A．2 B．4 ）