2018年秋期华东师大版八年级第14章 勾股定理单元测试(含答案)
华师大八年级数学上第14章《勾股定理》2018年秋检测卷(含答案)
第14章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四组长度的线段中，可以组成直角三角形的是()A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，32．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝5，则边AC的长为()A、61或11B、61C、11 D．以上都是不对3．若△ABC三边的长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形4．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E、若OD＝12cm，PO＝13cm，则PE的长为()A．8cm B．6cm C．5cm D．2cm5．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设()A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c；C．a⊥b D．a与b相交6．把一个边长为1的正方形按如图所示方式放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是()A．1 B、 2 C、 3 D．27．如图所示是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m、若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的()A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C ．北偏东55°的方向上D ．无法确定8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为( )A ．x 2－6＝(10－x )2B ．x 2－62＝(10－x )2C ．x 2＋6＝(10－x )2D ．x 2＋62＝(10－x )29．如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则BD 的长为( )A 、45B 、85C 、165D 、24510．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5、分别以AB ，AC ，BC 为边在AB 的同侧作正方形ABDE ，ACFG ，BCIH ，四块阴影部分的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于( )A ．90B ．60C ．169D ．144二、填空题(每小题3分，共24分)11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°、若a ＝5，b ＝12，则c ＝________．12．某养殖场有一个长2米、宽1、5米的长方形栅栏，现在要在对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取________米．13．若3，4，a 和5，b ，13是两组勾股数，则a ＋b 的值是________．14．如图，在长方形纸片ABCD 中，AB ＝8cm ，把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F 、若AF ＝254cm ，则AD 的长为________cm 、15．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若阴影部分的面积为92，则斜边AB 的长为________．16．已知x ，y 为直角三角形的两边的长，满足(x －2)2＋|y －3|＝0，则第三边的长为________________．17．如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm ，3cm ，12cm ，现有一长为16cm 的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h 的取值范围为____________．18．如图，在等腰Rt △OAA 1中，∠OAA 1＝90°，OA ＝1，以OA 1为直角边作等腰Rt △OA 1A 2，以OA 2为直角边作等腰Rt △OA 2A 3，……则OA n 的长度为________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC 是什么三角形，并说明理由．20．(8分)如图，星期天小明去钓鱼，鱼钩A 在离水面BD 1、3米处，在距离鱼线1、2米处D点的水下0、8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0、2米/秒的速度向鱼饵游去，那么这条鱼至少几秒后才可能到达鱼饵处？21、(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，将△ABC沿直线DE折叠，使A与B重合，连接BE，则BE的长是多少？22．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－AE2＝AC2、(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；(2)若DE＝3，BD＝4，求AE的长．23．(10分)有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深AE＝40cm、在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG＝60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．(1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；(2)求蚂蚁爬行的最短路线长．24．(10分)定义：若三角形三个内角的度数分别是x°，y°和z°，满足x2＋y2＝z2，则称这个三角形为勾股三角形．(1)根据上述定义，判断“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题，并说明理由；(2)已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x°，y°和z°，且xy＝2160，求x＋y的值．25．(12分)图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c、如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________；(3)图乙中①②面积之和为__________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？参考答案与解析1．B 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、D 9、C10．A 解析：如图，过D 作DN ⊥BF 于N ，连接DI 、易知S 2＝S Rt △DOI ，S △BOC ＝S △MND ，∴S 2＋S 4＝S Rt △ABC 、可证明Rt △AGE ≌Rt △ACB ，Rt △DNB ≌Rt △BHD ，∴S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝S 1＋S 3＋(S 2＋S 4)＝S Rt △ABC ＋S Rt △ABC ＋S Rt △ABC ＝12×12×5×3＝90、故选A 、11．13 12、2、5 13、17 14、615．3 解析：在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2，S阴影＝S △AHC ＋S △BFC ＋S △AEB ＝12AH 2＋12BF 2＋12BE 2＝12·AC 22＋12·BC 22＋12·AB 22＝14(AC 2＋BC 2＋AB 2)＝12AB 2＝92、所以AB ＝3(负值舍去)．16、13或5 17、3cm≤h ≤4cm 18、2n19．解：△ABC 是直角三角形．(2分)理由如下：∵AC 2＝22＋42＝20，AB 2＝12＋22＝5，BC 2＝32＋42＝25，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，(5分)∴△ABC 是直角三角形．(6分)20．解：如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，连接AC 、(1分)∵AB ＝1、3米，CD ＝0、8米，∴AE ＝0、5米．∵BD ＝1、2米，∴CE ＝1、2米．(3分)在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，根据勾股定理，得AC 2＝CE 2＋AE 2，∴AC ＝CE 2＋AE 2＝ 1.22＋0.52＝1、3(米)，1、3÷0、2＝6、5(秒)．(7分)答：这条鱼至少6、5秒后才可能到达鱼饵处．(8分)21．解：由折叠可知AE ＝BE 、(2分)设BE ＝AE ＝x cm ，则CE ＝AC －AE ＝(8－x )cm 、(4分)在Rt △BCE 中，BC 2＋CE 2＝BE 2，∴42＋(8－x )2＝x 2，(7分)∴x ＝5，即BE ＝5cm 、(10分)22．解：(1)△ABC 是直角三角形．(1分)证明如下：连接CE 、∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴CE ＝BE 、∵BE 2－AE 2＝AC 2，∴CE 2－AE 2＝AC 2，∴AE 2＋AC 2＝CE 2，∴△ACE 是直角三角形，∠A ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．(4分)(2)∵DE ⊥BC ，∴∠BDE ＝90°、在Rt △BDE 中，DE ＝3，BD ＝4，∴BE 2＝DE 2＋BD 2＝25，∴CE ＝BE ＝5、(6分)由(1)可知∠A ＝90°，∴AC 2＝CE 2－AE 2＝25－AE 2、∵D 是BC 的中点，∴BC ＝2BD ＝8、(8分)在Rt △ABC 中，AB ＝5＋AE ，由勾股定理得BC 2－BA 2＝AC 2，∴64－(5＋AE )2＝25－AE 2，∴AE ＝75、(10分)23．解：(1)如图，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′G 交BC 于点Q ，连接AQ ，蚂蚁沿着A →Q →G 的路线爬行时，路程最短．(5分)(2)∵在Rt △A ′EG 中，A ′E ＝2AB －AE ＝80cm ，EG ＝60cm ，∴由勾股定理得A ′G ＝100cm ，(8分)∴最短路线长为AQ ＋QG ＝A ′Q ＋QG ＝100cm 、(10分)24．(1)解：“直角三角形是勾股三角形”是假命题．(1分)理由如下：设直角三角形的三个内角分别为x °，y °和z °，其中x ＋y ＝90，z ＝90，∴(x ＋y )2＝8100＝z 2，∴x 2＋y 2＋2xy ＝z 2、若直角三角形是勾股三角形，则x 2＋y 2＝z 2，∴xy ＝0，这与题意不符，∴“直角三角形是勾股三角形”是假命题．(5分)(2)解：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝180，xy ＝2160，x 2＋y 2＝z 2，解得x ＋y ＝102、(10分)25．解：(1)a b c (3分) (2)a 2 b 2 c 2(6分) (3)a 2＋b 2(7分)(4)S ①＋S ②＝S ③、(8分)理由如下：由图乙和图丙可知大正方形的边长为a ＋b ，则面积为(a ＋b )2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a 、宽为b 的长方形，(10分)根据面积相等得(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ，由图丙可得(a ＋b )2＝c 2＋4×12ab 、所以a 2＋b 2＝c 2，所以S ①＋S ②＝S ③、(12分)。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A.13B.26C.47D.942、如图，O为两同心圆圆心，点A为大圆上一点，点B为小圆上一点，且∠ABO=90°，AB=3，则该圆环的面积为（）A. B.3π C.9π D.6π3、如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定4、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A.36海里B.48海里C.60海里D.84海里5、满足下列条件时，不是直角三角形的为（）．A. B. C.D.6、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2D.60cm 27、由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A.1B.3C.4﹣2D.4+28、以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是( )A.2，3，4B.3，5，7C.4，6，8D.6，8，109、三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形10、在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.3，5，9B.4，6，8C.13，14，15D.8，15，1711、下列几组数中，是勾股数的有（）①0.6，0.8，1 ②，，③5，12，13 ④，，A.1组B.2组C.3组D.4组12、如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为( )A. B. C. D.13、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A.2 －2B.2C.3 －1D.214、如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F 处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A.6B.5C.4D.315、如图是边长为10cm的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在等腰直角△ABC中，AB=4，点D在边AC上一点且AD=1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF( D、E、F三点依次呈逆时针方向)，当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是________．17、已知x，y，z均为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2+ =0，若以x，y，z的长为边长画三角形，此三角形的形状为________．18、已知，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，点E、F分别是边AB、CD的中点，折叠矩形纸片ABCD，折痕BM交AD边于点M，在折叠的过程中，如果点A恰好落在线段EF上，那么边AD的长至少是________cm．19、如图所示，在Rt△OAB中．斜边OB在x轴的正半轴上，直角顶点A在第四象限内，S△＝20，OA：AB＝1：2，则点B的坐标为________OAB20、在Rt△ABC中，∠C = 90°，，，那么BC = ________．21、如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么________°．22、如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点E 是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为________.23、如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至M，使BM=2，连接AM，BN⊥AM于N，O是AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为________24、如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________．25、已知直线平行于，交轴于点，且过点，则线段的长度为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、已知某校有一块四边形空地如图，现计划在该空地上种草皮，经测量，，，，．若种每平方米草皮需150元，问需投入多少元？28、如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．29、如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为4米，将它往前推进2米（即DE=2米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度．（精确到0.1米）30、已知边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，（1）如图1，若AE⊥BF，求证：EA=FB；（2）如图2，若∠EAF=450, AE的长为，试求AF的长度。
八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版
八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题1．以下四组数中，是勾股数的是（ ）A ．1，2，3B ．12，13，4C ．8，15，17D ．4，5，62．在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A ． 1.5a = 2b = 3c =B ．7a = 24b = 25c =C ．345a b c =：：：：D ．9a = 12b = 15c =3．如图，一根长为5m 的竹竿AB 斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B 离墙壁距离3m ，则该竹竿的顶端A 离地竖直高度为（ ）A ．2mB ．3mC ．4mD 3m4．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC 是正方形，则正方形ADEC 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在ABC 中5AB AC ==，按以下步骤作图：①以C 为圆心，CB 的长为半径作弧，交AB 于点D ；②分别以点D ，B 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点E ；③作射线CE ，交边AB 于点F ．若4CF =，则线段AD 的长为（ ）A 3B ．1C ．22D ．126．由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是（）A ．1，2，2B ．2，3，4C ．12 3 D ．22 37．用反证法证明“a b <”时应假设（ ）A ．a b >B ．a b ≥C ．a b =D ．a b ≤8．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（1CE =尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即10EF =尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（5DF =尺），求这个秋千的绳索AC 有多长？（ ）A ．12尺B ．13.5尺C ．14.5尺D ．15.5尺二、填空题9．在Rt ABC 中1390BC AC B ==∠=︒，，，则AB 的长是 ．10．在△ABC 中，AB=5，BC=a ，AC=b ，如果a ，b 满足（a+5）(a-5)-b 2=0，那么△ABC 的形状是 ．11．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设 ．12．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为12cm ，4cm ，3cm ，则能放进木箱中的直木棒最长为cm ．三、解答题13．如图，在ABC 中，CD 是高，BC=7，BD=6．若DE BC ，DEC DCB ∠=∠求CE 的长．14．已知ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a-b=8，ab=2，17c =ABC 的形状，并说明理由．15．已知：如图，直线a ，b 被c 所截，△1，△2是同位角，且△1≠△2.求证：a 不平行于b.16．在Rt ABC 中90C ∠=︒，若34a b =：：，10c =求a ，b 的长．四、综合题17．如图，在四边形ABCD 中=60A ∠︒，=90B D ∠=∠︒和BC=6，CD=4，求：（1）AB 的长；（2）四边形ABCD 的面积．18．如图，在ABC 中，AB 长比AC 长大1，15BC =，D 是AB 上一点9BD =和12CD =．（1）求证：CD AB ⊥； （2）求AC 长．19．如图，点A 是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B 或C 处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判断△ACH的形状，并说明理由；（2）求路线AB的长．20．阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）理解并填空：①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定（填“是”或“不是”）奇异三角形；②若某三角形的三边长分别为17，2，则该三角形（填“是”或“不是”）奇异三角形；（2）探究：在Rt ABC中，两边长分别是a，c，且250c=则这个三角形是否是奇异a=，2100三角形？请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A 、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股数；B 、42+122=160，132=169，160≠169，故不是勾股数；C 、82+152=189=172，故是勾股数；D 、42+52=41，62=36，41≠36，故不是勾股数. 故答案为：C.【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：A 、∵a=1.5，b=2，c=3∴a 2+b 2=1.52+22=6.25≠c 2=9∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形不是直角三角形，故此选项符合题意； B 、∵a=7，b=24，c=25 ∴a 2+b 2=72+242=625=c 2=252=625∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； C 、∵a△b△c=3△4△5，设a=3x ，b=4x ，c=5x ∴a 2+b 2=（3x ）2+（4x ）22=25x 2=c 2=（5x ）2=25x 2∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； B 、∵a=9，b=12，c=15 ∴a 2+b 2=92+122=225=c 2=152=225∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意. 故答案为：A.【分析】根据勾股定理的逆定理，如果三条线段的长度满足较小两条长的平方和等于最大一条长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：5m AB = 3m BC = AC BC ⊥则224m AC AB BC =-=即该竹竿的顶端A 离地竖直高度为4m 故答案为：C ．【分析】直角利用勾股定理计算即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC 中，△B=90°由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5 ∵四边形ADEC 是正方形 ∴S 正方形ADEC =AC 2=5 故答案为：C ．【分析】利用勾股定理求出AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5，再利用正方形的面积公式可得S 正方形ADEC =AC 2=5。
华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》章节测试含答案(4套).doc
第14章勾股定理一、选择题（共2小题〉1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 252.如图，在AABC 中，ZC二90° , AC=2,点 D 在BC±, ZADC二2ZB, AD=,则BC 的长为（）A. - 1B. +1C. - 1D. +1点E是AD的中点，且AE=1, BE的垂直平分线MN恰好过点C.则3.如图，矩形纸片ABCD中,矩形的一边AB的长度为（）A. 1B.C.D. 24. AABC中，AB二AC二5, BC二8,点P是BC边上的动点，过点P作PD丄AB于点D, PE丄AC于点E,则PD+PE的长是（）A. 4. 8B. 4. 8 或 3. 8C. 3. 8 D・ 55. 如图，在RtAABC中，ZBAC二90° , ZABC的平分线BD交AC于点D, DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.已知DC二8, AD二4,则图中长为4 的线段有（）A. 4条B. 3条C. 2条D・1条6.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC, DE±BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF 的中点，ZACD 二2ZACB.若DG二3, ECh ,则DE 的长为（）A. 2B.C. 2D.7. 在边长为正整数的AABC中，AB二AC,且AB边上的中线CD将AABC的周长分为仁2的两部分，贝OAABC面积的最小值为（）A. B・C・ D.8. 如图，AABC中，BC二AC, D、E两点分别在BC与AC上，AD丄BC, BE丄AC, AD与BE相交于F 点.若AD二4, CD二3,则关于ZFBD、ZFCD、ZFCE的大小关系，下列何者正确？（）A. ZFBD>ZFCDB. ZFBDVZFCDC. ZFCE>ZFCDD. ZFCEVZFCD9.如图，在RtAABC中，ZACB二90°，点D是AB的中点，且CD二，如果RtAABC的面积为1,则它的周长为（）10.如图，AABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD丄AC于点D.则BD的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共15小题〉门.如图，在AABC中，AB二BC二4, A0二BO, P是射线C0上的一个动点，ZA0C二60°,则当Z\PAB 为直角三角形时，AP的长为・12. 在AABC 中，AB=13cm, AC二20cm, BC 边上的高为12cm,则Z\ABC 的面积为 _____ cml13. 如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF, DF二4.设AB二x, AD=y,贝lj x?+ （y-4）'的值为 .14. 正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点.若APBE是等腰三角形，则腰长为—・15. 如图，在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为・16.如图，AABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点.若AD二6, DE二5,则CD的长等于17. 等腰Z\ABC 中，AB二AC二10c叫BC=12cm,则BC 边上的高是cm.18. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为_・19. 如图，在等腰AABC中，AB=AC, BC边上的高AD二6cm,腰AB上的高CE二8cm,则Z\ABC的周长等于___ cm.20.如图，四边形ABCD 中，AB〃DC, ZB二90°,连接AC, ZDAC=ZBAC.若BC二4c叫AD二5c叫则AB 二cm.21.如图，点D在AABC的边BC上,ZC+ZBAD=ZDAC, tan Z BAD二AD 二,CD=13,则线段AC的长为22.如图，RtAABC 中，ZABC二90。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，若∠B+∠C=90°，则（）A.BC=AB+ACB.AC 2=AB 2+BC 2C.AB 2=AC 2+BC 2D.BC 2=AB 2+AC 22、如图，AB是半圆O的直径，点C、D、E是半圆弧上的点，且弦AC=CD=2，弦DE=EB=，则直径AB的长是（）A. B. C. D.3、已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )A.4B.16C.D.4或4、如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积（）A.5.8B.10C.11.6D.55、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A.20B.10C.5D.6、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的( )A.如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是直角三角形B.如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形 C.如果a：b：c=1：2：2，则△ABC 是直角三角形 D.如果a：b：c=3：4：，则△ABC是直角三角形7、一顶点重合的两个大小完全相同的边长为3的正方形ABCD和正方形AB′C′D′,如图所示，∠DA′D′=45°，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A.6B.6C.4D.3+38、如图，点A在双曲线y= （x>0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A.2B.C.D.9、在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）A. B. C. D.310、在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形11、用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）A.假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B.假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C.假设三角形三内角都大于60°D.假设三角形三内角中至少有一个角大于60°12、如图，在长方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则△ABE的周长等于（）A.4.83B.4C.2 2D.3 213、如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是( )A. B.2 C. D.2﹣14、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°15、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是5，BD=8，则sin∠ACD的值是________。
第十四章《勾股定理》单元测试(6套)(华东师大版初二上)勾股定理单元测试6
第十四章《勾股定理》单元测试（6套）（华东师大版初二上）勾股定理单元测试6勾股定理〔14.1—14.2〕一、选择题〔此题共10题，每题3分，共30分〕1．在△ABC 中，∠A=900，那么以下式子中不成立的是〔 〕A ．222AC AB BC += B ．222BC AC AB += C ．222AC BC AB -=D ．222AB BC AC += 2．以下各组数据不能作为直角三角形三边的是〔 〕A ．40，41，9B ．25，20，15C ．1，2，3D ．6，12，13 3．假如直角三角形的边长为2，4，a ，那么a 的取值能够有 〔 〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．直角三角形的两条直角边的长为6，8，那么它的最长边上的高为 〔 〕A ．6B ．8C ．4.8D ．2.4 5．把直角三角形两直角边同时扩大到原先的2倍，那么其斜边扩大到原先的 〔 〕A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍 6．三角形三边分不为，c b a ,,，且0)()(2222=-++-c b a b a ，那么三角形的形状为〔 〕A ．任意等腰三角形B ．任意直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，那么网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是 〔 〕 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．直角三角形的一条直角边长为12，另外两条边长均为自然数，那么其周长能够为〔 〕 A ．36 B ．28 C ．56 D ．不能确定 9．一根旗杆在离地面4.5米的地点折断，旗杆顶端落在里旗杆底部6米初，那么旗杆折断前高 〔 〕 A ．10.5米 B ．7.5米 C ．12米 D ．8米 10．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子距墙底端7分米，假如梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子将平滑 〔 〕 A ．9分米 B ．15分米 C ．5分米 D ．8分米二、填空题〔此题共10题，每题3分，共30分〕第10题 B A 〔第7题〕CE D F11．一个直角三角形的边长为3个连续整数，那么它们分不为 ． 12．等腰直角三角形的斜边长为22，那么此三角形的腰长为 ． 13．△ABC 中，14,1,14===+c ab b a ，那么△ABC 为 三角形． 14．等腰三角形的两边长为4和2，那么其面积为 ． 15．直角三角形三边长分不为3，4，x ，那么x = ．16．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=450，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在点C '处，那么C B ' 与BC 之间的数量关系是 ． 17．如下图，阴影部分是正方形，其面积为 ．18．如图有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，至少飞行 ．19．如图，△ABC 中，∠ACB=900，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形，321,,S S S 分不表示这三个正方形的面积，225,1831==S S ，那么2S = ．20．如下图，一个机器人从O 点动身，向正东方向走3米到达1A 点，再向正北方向走6米到达2A 点，再向正北西方向走9米到达3A 点，再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到6A 点时，离O 点的距离是 米．三、解答题〔第28、29题各5分，第30、31题各6分，共22分〕21．如图，在钝角三角形ABC 中，9=BC ，17=AB ，10=AC ，BC AD ⊥于D ，求AD 的长．第16题CDBA450B ＇2m第18题 88第19题 B CA3s 2s 1s 东 第20题 E 南 西 O 6A4A N 3AM 2A5A1A A22．如图，在四边形ABCD 中，090=∠BAD ，3=AD ，4=AB ，12=BC ，求CD 的长和四边形ABCD 的面积．23．a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足c b a c b a 262410338222++=+++．试判定ABC ∆的形状．24．如图，折叠矩形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，cm AB 8=，cm BC 10=，求EC 的长．第22题第24题F CED BA25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长差不多上1，每个小格的顶点叫格点，以格点的顶点为顶点按以下要求画三角形．〔1〕使三角形的三边长分不为5,22,3；〔在图甲中画一个即可〕 〔2〕使三角形为钝角三角形且面积为4．〔在图乙中画一个即可〕 26．如图，A 、B 是直线l 外同侧的两点，且点A和点B 到l 的距离分不是cm3和cm5，cm AB 102=，假设点P 在l 上移动，求PB PA +的最小值．06—07八年级数学同步调查测试六答案一、1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．D 二、 11．3，4，5 12．2 13．直角 14．15 15．5或7 16．C B BC ''=2AB．．10 19．144 20．1517．324 18．m是直角三角形三、21．8 22．CD=13，四边形ABCD的面积=36 23．ABC324．cm25．〔略〕1026．cm。
华师大版八年级上册第14章《勾股定理》单元练习卷 含答案
华师大版八上第14章《勾股定理》单元练习卷一．选择题1．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A．a＝15，b＝8，c＝17B．a＝6，b＝8，c＝10C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝5，c＝72．在一个直角三角形中，两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么（）A．a2+b2＞c2B．a2+b2＜c2C．a2+b2＝c2D．a2+b2≠c23．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．644．△ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B﹣∠C B．a：b：c＝5：12：13C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a2＝（b+c）（b﹣c）5．利用反证法证明“三角形中不能有两个角是直角”应先假设（）A．三角形中没有一个角是直角B．三角形中有一个角是直角C．三角形中有两个角是直角D．三角形中有三个角是直角6．如图，在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A，在水塔的东南方12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．10m B．13m C．14m D．8m7．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（）A．9B．13C．14D．258．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．25B．41C．62D．81二．填空题9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a：b＝3：4，c＝25，则a＝．10．在Rt△ABC中，斜边BC＝1，则AB2+AC2+BC2＝．11．如图所示，在4×4的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC是三角形．12．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行米．13．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为尺．（1丈＝10尺，1尺＝10寸）14．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F是垂足，且AB＝17，BC＝15，则OF、OE、OD的长度分别是．三．解答题15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，AD＝16，求AB的长．16．如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度．17．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P以200米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，问村庄是否能听到？若能，请求出总共能听到多长时间的宣传？18．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．19．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．20．如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上．BC＝DE＝a，AC ＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．（1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S．请根据以上材料，填空：方法一：S＝．方法二，S＝S△ABC+S△BDE+S AEF+S△ABE＝ab+b2﹣a2+c2．（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）．（3）请直接运用（2）中的结论，求当c＝10，a＝6，S的值．21．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC 的面积为S，周长为l．（1）填表：三边a、b、c a+b﹣c3、4、525、12、1348、15、176（2）如果a+b﹣c＝m，观察上表猜想：＝（用含有m的代数式表示）．（3）证明（2）中的结论．参考答案一．选择题1．解：A、82+152＝172，是勾股数，不符合题意；B、62+82＝102，是勾股数，不符合题意；C、32+42＝52，是勾股数，不符合题意；D、32+52≠72，不是勾股数，符合题意．故选：D．2．解：∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝b，AB＝c，BC＝a，∴由勾股定理得：a2+b2＝c2，故选：C．3．解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．4．解：A、∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠B＝∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，解得∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意；B、∵a：b：c＝5：12：13，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，∴a2+b2＝169x2＝c2，∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝75°，∴△ABC是锐角三角形，所以此选项符合题意；D、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意；故选：C．5．解：用反证法证明“三角形中不能有两个角是直角”应先假设三角形中有两个角是直角，故选：C．6．解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝5m，OB＝12m，∴AB＝（m）．故选：B．7．解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即为12，矩形的宽是圆柱的高5．根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线的长，即＝13，故选：B．8．解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是41﹣1＝40，即4×ab＝40，即2ab＝40，a2+b2＝41，∴（a+b）2＝40+41＝81．故选：D．二．填空题9．解：设a＝3x，则b＝4x．∵直角△ABC中，a2+b2＝c2，∴（3x）2+（4x）2＝252，解得：x＝±5（负值舍去），则a＝3x＝15．故答案为：15．10．解：由勾股定理得，AB2+AC2＝BC2＝1，∴AB2+AC2+BC2＝2，故答案为：2．11．解：∵AB2＝32+42＝25，AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角．12．解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，则EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（m），在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鸟至少飞行10米．故答案为：10．13．解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，解得：x＝2.8或﹣9.6（舍去）．则宽是6.8+2.8＝9.6（尺）．答：门的高是9.6尺；故答案为：9.6．14．解：如图，连接OB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝17，BC＝15，∴AC＝＝＝8，∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F 分别是垂足，∴OE＝OF＝OD，又∵OB是公共边，∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），∴BD＝BF，同理AE＝AF，CE＝CD，∵∠C＝90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD＝OE，∴四边形OECD是正方形，设OE＝OF＝OD＝x，则CE＝CD＝x，BD＝BF＝15﹣x，AF＝AE＝8﹣x，∴15﹣x+8﹣x＝17，解得x＝3．∴OE＝OF＝OD＝3．故答案为：3．三．解答题15．解：∵CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°．∵在直角△ACD中，AC＝20，AD＝16，∴CD＝＝12，∵在直角△BCD中，BC＝15，CD＝12，∴BD＝＝9，∴AB＝AD+BD＝25．16．解：设旗杆AB的高度为xm，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2+BC2，则（x+1）2＝52+x2，解得x＝12．答：旗杆AB的高度为12m．17．解：村庄能否听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，∴村庄能听到宣传；如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，∴BP＝BQ＝＝800（米），∴PQ＝1600米，∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8（分钟），∴村庄总共能听到8分钟的宣传．18．解：如图：根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：（1）沿AE，EG，GF，BF，BC剪开，得图（1），AF2＝AB2+BF2＝（2+1）2+42＝25；（2）沿AC，CG，GF，AE，EH剪开，得图（2）AF2＝AC2+CF2＝22+（4+1）2＝4+25＝29；（3）沿AD，DH，FH，FG，EG，AE剪开，得图（3）AF2＝AD2+FD2＝12+（4+2）2＝1+36＝37；综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AF2＝25，即AF＝5cm．19．解：（1）∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5；（2）由（1）知，AC＝5，∵CD＝12，AD＝13，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∵AB＝4，BC＝3，∠B＝90°，AC＝5，CD＝12，∠ACD＝90°，∴四边形ABCD的面积是＝＝6+30＝36，即四边形ABCD的面积是36．20．解：（1）S＝b（a+b）＝ab+b2．故答案为S＝ab+b2；（2）由题意得：，∴2ab+2b2＝2ab+b2﹣a2+c2，∴a2+b2＝c2；（3）∵a2+b2＝c2，且c＝10，a＝6，∴62+b2＝102，∴b＝8，∴S＝ab+b2＝6×8+64＝112．答：S的值为112．21．解（1）三边a、b、c a+b﹣c3、4、525、12、13418、15、176故答案为：，1；；（2）．故答案为：．（3）证明：在Rt△ABC中，∵a2+b2＝c2，∴2ab＝（a+b）2﹣c2即2ab＝（a+b+c）（a+b﹣c），∵S△ABC＝ab＝S，∴2ab＝4S，∵a+b+c＝l a+b﹣c＝m 2ab＝4S 2ab＝（a+b+c）（a+b﹣c），∴4S＝l×m，∴．。
2018年秋八年级数学上册第14章勾股定理自我综合评价(新版)华东师大版
自我综合评价[测试范围：第14章 勾股定理 时间：40分钟 分值：100分]一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是( ) A ．2，3，4 B ．4，6，5 C ．14，13，12 D ．7，25，242．用反证法证明“在同一平面内，若直线a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ”时，应假设( ) A ．a ⊥b B ．a 与b 相交C ．a 与b 都不垂直于cD ．a ，b 都平行于c3．一直角三角形的两直角边的长分别为5 cm ，12 cm ，其斜边上的高为( ) A ．6 cm B ．8.5 cm C.3013 cm D.6013cm4．如图4－Z －1，有一块直角三角形纸板ABC ，两条直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm.现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且点C 落到点E 处，则CD 的长为( )图4－Z －1A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm5．在△ABC 中，AB ＝AC ＝17，BC ＝16，则△ABC 的面积为( ) A ．60 B ．80 C ．100 D ．1206．直角三角形三边的长分别为3，4，x ，则x 可能取的值为( ) A ．5 B.7C ．5或7D ．不能确定7．图4－Z －2①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC ＝6，BC ＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图中实线部分)是( )图4－Z－2A．51 B．49C．76 D．无法确定8．如图4－Z－3，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm.若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为( )图4－Z－3A．13 cm B．12 cmC．10 cm D．8 cm二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9．如图4－Z－4，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝30 cm，则△ABC的面积为________cm2.图4－Z－410．如图4－Z－5，两墙面间的P点处有一个梯子，梯子的长度为5 m，当梯子的上端靠在墙面C点时，C到地面的距离为4 m，当梯子的上端靠在墙面A点时，A到地面的距离为3 m，那么两墙面AB，CD间的距离为________m.图4－Z－511．如图4－Z－6，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为________．图4－Z－612．如图4－Z－7①，已知正方形的边长为1，可以计算其正方形的对角线长为2；如图②，n个这样的正方形并排成一个长方形，则其对角线的长用含n的式子表示为________．图4－Z－7三、解答题(本大题共5小题，共48分)13．(8分)王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1)请你观察a，b，c分别与n之间的关系，并且用含自然数n(n＞1)的代数式表示：a＝__________，b＝__________，c＝__________．(2)猜想：以a，b，c为三边长的三角形是否为直角三角形？请说明理由．14．(8分)如图4－Z－8所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走3 km，再折向北方走到5 km处往东一拐，仅1 km处就找到了宝藏，则登陆点(A处)到宝藏埋藏点(B处)的直线距离是多少？图4－Z－815．(8分)如图4－Z－9，快乐农庄有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＞45°，较为陡峭，为了方便通行，现准备把坡角减小．已知CD＝8米，BD＝6米，AB＝9米．求斜坡新起点A与点C的距离．图4－Z－916．(12分)如图4－Z－10，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD ＝2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．图4－Z－1017．(12分)某机床内有两个小滑块A，B，由一根连杆连结，A，B分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动．(1)如图4－Z－11①，开始时滑块A距O点16厘米，滑块B距O点12厘米，求连杆AB 的长；(2)在(1)的条件下，当机械运转时，如图②，如果滑块A向下滑动6厘米时，求滑块B 向外滑动了多少厘米．图4－Z －11详解详析1．[解析] D 因为72＋242＝252，所以以7，25，24为三边长能构成直角三角形． 2．B 3.D4．[解析] B 由题意可知，△ACD 和△AED 关于直线AD 对称，因而△ACD ≌△AED .进一步则有AE ＝AC ＝6 cm ，CD ＝ED ，ED ⊥AB .设CD ＝ED ＝x cm ，在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AB 2＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝100，得AB ＝10 cm.在Rt △BDE 中，有x 2＋(10－6)2＝(8－x )2，解得x ＝3.故CD ＝3 cm.5．[解析] D 如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .∵△ABC 中，AB ＝AC ＝17，BC ＝16， ∴BD ＝12BC ＝8，∴在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD ＝172－82＝15， ∴S △ABC ＝12×15×16＝120.故选D.6．[解析] C x 可能为斜边长，也可能是直角边长，所以分两种情况讨论：x ＝32＋42＝5或x ＝42－32＝7.7．C 8．A 9．225 10．[答案] 7[解析] 在Rt △ABP 中，由勾股定理，得BP ＝AP 2－AB 2＝52－32＝4. 在Rt △PCD 中，由勾股定理，得PD ＝52－42＝3，所以BD ＝3＋4＝7(m)． 11．1612.n2＋113．解：(1)n2－1 2n n2＋1(2)是直角三角形．理由：因为a2＝(n2－1)2＝n4－2n2＋1，b2＝(2n)2＝4n2，c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，而n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1，即a2＋b2＝c2，所以以a，b，c为三边长的三角形为直角三角形．14．解：如图，过点B作BC⊥AC，垂足为C，连结AB.观察图可知AC＝8－3＋1＝6，BC＝2＋5＝7，在Rt△ACB中，AB＝AC2＋BC2＝62＋72＝85(km)．答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是85 km.15．解：因为CD2＋BD2＝82＋62＝100＝102＝BC2，所以△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.在Rt△ACD中，AC2＝CD2＋AD2＝82＋(9＋6)2＝289＝172，所以AC＝17米．所以斜坡新起点A与点C的距离为17米．16．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝∠A＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°，∴∠EDC＝∠ACB＝∠DEC＝60°，∴DE＝EC＝CD＝2.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∠EDC＋∠F＝90°，∴∠CEF＝∠DEF－∠DEC＝90°－60°＝30°，∠F＝90°－∠EDC＝30°，∴∠CEF＝∠F，∴CF＝EC＝2，∴DF＝CD＋CF＝4.在Rt△DEF中，EF2＝DF2－DE2＝42－22＝12，∴EF＝12.17．解：(1)由题意得，OA＝16厘米，OB＝12厘米，在Rt△AOB中，AB＝OA2＋OB2＝162＋122＝20(厘米)，∴连杆AB的长为20厘米．(2)由(1)得，CD＝AB＝20厘米，∵AC＝6厘米，∴OC＝OA－AC＝10厘米．在Rt△COD中，OD＝CD2－OC2＝202－102＝300(厘米)．∴BD＝OD－OB＝(300－12)厘米，∴滑块B向外滑动了(300－12)厘米．。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）A.42B.32C.42或32D.42或372、P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（）A.4个B.8个C.12个D.16个3、如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A.90°B.120°C.135°D.150°4、在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②B0=BF；③CA=CH；④BE=3ED；正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A.三条边满足关系a 2=c 2－b 2B.三条边的比是1∶2∶3C.三个角的比是1∶2∶3D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A6、点 A(3，4)和点 B(3，-5)，则 A、B 相距（）A.1 个单位长度B.6 个单位长度C.9 个单位长度D.15 个单位长度7、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）.A.3，4，5B.6，8，10C.5，12，13D.13，16，188、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC= ，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A. B. C. D.9、一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为( )A.20B.24C.28D.3210、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A. B. C. D.11、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A. B. C. D.312、如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A.C的坐标分别是(0,3)、(4,0).∠ACB=90∘,AC=2BC,则函数y= (k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为( )A.10B.11C.12D.1313、如图，正方形ANCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，C6，H是AF的中点，那么CH的长是（）A.2.5B.2C.D.414、三角形的三边长 a、b、c 满足a2+ b2 -c2＝ 0 ，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形15、由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A.a = 3， b = 4， c = 6B.a = 6， b = 9， c = 10C.a = 8，b = 15， c = 17D.a = 13， b = 14， c = 15二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，线段，用尺规作图法按如下步骤作图．①过点B作的垂线，并在垂线上取；②连接，以点C为圆心，为半径画弧，交于点E；③以点A为圆心，为半径画弧，交于点D．即点D为线段的黄金分割点．则线段的长度约为________ （结果保留两位小数，参考数据：）17、如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，若，则________．18、矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝________.19、学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！20、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是________．21、如图，长方形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C’处，BC’交AD于点E，则线段DE的长为________.22、已知三角形三边的长分别为15、20、25，则这个三角形的形状是________．23、某同还用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________ cm．24、如图，矩形OABC中，0是数轴的原点，OC在数轴上，OC=3，OA=1，若以点0为圆心，对角线OB长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为________．25、如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形AEFG的边长为1cm. 正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
【八年级数学试题】2018秋期八上数学第14章勾股定理测试题(华东师大有答案)
2018秋期八上数学第14章勾股定理测试题（华东师大有答
案）
第14 勾股定理检测题
【本检测题满分100分，时间90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
A．25 B．14 c．7 D．7或25
2下列说法中正确的是（）
A已知，，是三角形的三边长，则
B在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
c在中，若，则
D在中，若，则
3（BD=16-5=11△ABc的面积= ×Bc×AD= ×11×12=66 综上，△ABc的面积是66或126
19解（1）因为 ,即，
根据三边满足的条，可以判断是直角三角形，其中为直角
（2）因为，，，
所以
根据三边满足的条，可以判断是直角三角形，其中为直角
20解(1)因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为，，
由，得，所以三个内角的度数分别为，，
（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，且一条直角边长为1，斜边长为2
设另外一条直角边长为，则，即
所以另外一条边长的平方为3
21解设门的高为米，则竹竿的长为米
由题意可得，即，。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1，AB＝6，则⊙O的半径为（）A.3B.4C.5D.无法确定2、已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为（）.A.9B.3C.D.3、如图，正方形的边长为6，点分别在边上，若是的中点，且，则的长为（）A. B. C. D.4、用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时第一步应先假设（）A.每一个内角都大于60°B.至多有一个内角大于60°C.每一个内角小于或等于60°D.至多有一个内角大于或等于60°5、如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.6、在中，斜边AB=2，则的值是（）A.6B.8C.10D.127、如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三的线段是（）A.CD，EF，GHB.AB，EF，GHC.AB，CD，GHD.AB，CD，EF8、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A.三条边的比是1∶2∶3B.三条边满足关系a 2=c 2－b 2C.三个角的比是1∶2∶3D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A9、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.6，8，10C.6，8，11D.5，12，1510、如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A.3B.4C.5D.411、如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（）A.等于4B.等于4C.等于6D.随P点位置的变化而变化12、如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A.10B.20C.3D.2413、如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ACP'重合.如果 AP=3，那么 PP’的长等于( )A.3B.C.D.不能确定14、如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A.700mB.500mC.400mD.300m15、已知，三角形三边长分别为4，4，，则此三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF 的长为________．17、如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD=3.给出下列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB=3PB；④S△ABC=5，其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）.18、如图是一个长8m，宽6m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处长的四等分有一只壁虎，B处宽的三等分有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为________19、有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠ABC＝60°.若其四边满足：长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1∶2，则BD＝________．21、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是________.22、如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=________.23、如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为________．24、如图将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC= ，△ABC与△△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=________25、一个直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm,则斜边长为________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.27、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面倒下到的位置，连接，设、、，请利用四边形的面积验证勾股定理.28、若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．29、用反证法证明：若二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，则两根不可能互为倒数．30、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、B4、A5、D6、B7、B8、A9、B10、C11、C12、D13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A. B. C. D.2、如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）.A.6B.8C.10D.123、满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A.BC=1，AC=2，AB=B.BC：AC：AB=3：4：5C.∠A+∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=3：4：54、直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A.61B.71C.81D.915、如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点o作射线OG、ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：⑴图形中全等的三角形只有两对；⑵正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；⑶BE+BF= OA；⑷AE2+CF2=2OP•OB．正确的结论有（）个．A.1B.2C.3D.46、如图，在中，，以的各边为边分别作正方形，正方形与正方形.延长，分别交，于点K，J，连结，.图中两块阴影部分面积分别记为，，若，四边形，则四边形的面积为（）A.5B.6C.8D.97、如图：矩形ABCD，AB＞AD，AB＝4，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（）A. B.2 C.2 D.48、下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.5，6，8C.2，，3D. ，2，39、用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”时，应假设（）A.a 2≤b 2B.a 2≥b 2C.a 2＞b 2D.a 2＜b 210、如图，正方形ABCD的边长为8．M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（）A.3B.4C.3或4D.不确定11、如图，数轴上点P所表示的数是（）A.1B.2C.D.1.512、如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm.D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是（）A.2.5B.C.D.513、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A.∠A∶∠B∶∠C = 1∶1∶2B.a∶b∶c =1∶1∶C.D.∠A+∠B=2∠C14、如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形。
华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》章节测试含答案
A八年级数学华师版勾股定理章节测试（满分100分，考试时间60分钟）学校班级 姓名一、选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1.下列长度的 3 条线段：①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，17．其中能构成直角三角形的是（ ） A ．①②④ B ．②④⑤ C ．①③⑤ D ．①③④ 2. 下列说法：①最长边的平方等于另两边平方和的三角形是直角三角形；②有两个内角互余的三角形是直角三角形；③有一个内角等于另两个内角和的三角形是直角三角形； ④有一个内角等于另两个内角差的三角形是直角三角形． 其中正确的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 3. 如图，Rt △ABC 的周长为 24，且 AB :AC =5:3，则 BC =（） A ．6 B ．8 C ．10D ．12ABlCA ′第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图4. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是 6，高是 16 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B点，那么它所爬行的最短路线的长为（ ） A ．20 B ．22 C ．28 D ．18 5. 如图，A ，B 是直线 l 同侧的两点，作点 A 关于直线 l 的对称点 A ′，连接 A ′B ．若点 A ，B 到直线 l 的距离分别为 2 和 3，则线段 AB 与 A ′B 之间的数量关系为 （ ）A ． A ?B 2 - AB 2 = 13C ． A ?B 2 + AB 2 = 25B ． A ?B 2 - AB 2 = 24 D ． A ?B 2 + AB 2 = 26CE二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 6. 用反证法证明：“一个三角形中，不能有两个角是直角”，应假设．7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a ，较短直角边长为 b ， 若(a +b )2=21，大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为 ．123第 7 题图 第 8 题图8. 如图，四边形 ABCD 是正方形，直线 l 1，l 2，l 3 分别过 A ，B ，C 三点，且l 1∥l 2∥l 3，若 l 1 与 l 2 之间的距离为 4，l 2 与 l 3 之间的距离为 5，则正方形 ABC D 的面积为 ．9. 在△ABC 中，AB =15，AC =13，高 AD =12，则△ABC 的周长是．10. 如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AE ⊥CE 于 E ，BD ⊥CE 于 D ，AE =4cm ，BD =1cm ， 连接 AD ，则线段 AD 的长为 ．DAAB DB PC第 10 题图 第 11 题图11. 如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AB =1，DC =2，BC =3，点 P 是线段 BC 上一动点（不与点 B ，C 重合），若△A PD 是等腰三角形，则 CP 的长是 ．D三、解答题（本大题共 5 小题，满分 56 分） 12. （12 分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地， 去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？13. （10 分）如图，在直角三角形纸片 ABC 中，AB =15cm ，AC =9cm ，BC =12cm ， 现将直角边 AC 沿过点 A 的直线折叠，使它落在 AB 边上．若折痕交 BC 于点 D ，点 C 落在点 E 处，你能求出 BD 的长吗？请写出求解过程．CBEA14. （10 分）如图，星期天小明去钓鱼，鱼钩 A 在离水面 BD 1.3 米处，D 点距离鱼线 1.2 米，D 点下方 0.8 米处的 C 点有一条鱼发现了鱼饵，于是以 0.2m/s 的速度向鱼饵游来，那么这条鱼至少几秒后才能达鱼饵处？15.（12 分）小明把一根长为160cm 的细铁丝折成三段，恰好将其做成一个如图所示的等腰三角形风筝的边框ABC，已知风筝的高AD=40cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？AB CD16.（12 分）如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC 为12m，宽AB 为3m，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高8m，宽2.3m，则这辆货运卡车能否通过该隧道？A DB C。
2018年秋八年级数学上册第14章勾股定理检测题(新版)华东师大版
第14章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(广西中考)下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，2， 32．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2.”用反证法证明，应假设( D )A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b23．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2＋CF2等于( B ) A．75 B．100 C．120 D．125,第3题图) ,第4题图) ,第6题图)4．(大连中考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为( D )A.3－1B.3＋1C.5－1D.5＋15．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列说法错误的是( D )A．若∠A－∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形B．若∠C＝90°，则c2－a2＝b2C．若(a＋b)(a－b)＝c2，则△ABC是直角三角形D．若a2∶b2∶c2＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形6．如图，一架长25分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角E 7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子的底部将平移( D )A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米7．直角三角形中，斜边长为2 cm，周长为(2＋10) cm，则它的面积为( A )A．1.5 cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．6 cm28．(河北中考)如图是甲、乙两张不同的长方形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( A )A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)9．如图，已知长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( A )A．6 cm2 B．8 cm2 C．10 cm2 D．12 cm210．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B距点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( B )A．521 B．25 C．105＋5 D．35二、填空题(每小题3分，共24分)11．若直角三角形的两直角边长为a ，b ，且满足a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__5__． 12．用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设__一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角__．13．(2017·长春)如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABF ，△BCG ，△CDH ，△DAE 是四个全等的直角三角形．若EF ＝2，DE ＝8，则AB 的长为__10__．14．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝6，分别以边AC ，BC 为直径向三角形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为__92π__．(结果保留π),第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)15．(2017·烟台)如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连结OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为__7__．16．如图，Rt △ABC 的两直角边分别为1，2，以Rt △ABC 的斜边AC 为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；再以△ACD 的斜边AD 为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；依此类推，第n 个直角三角形的斜边长是．17．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__310或10或8__．18．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边的中点，P 是AB 边上一动点，则PC ＋PD 的最小值是．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠APB ≠∠APC ，求证：PB≠PC.证明：假设PB ＝PC ，又∵AB ＝AC ，AP ＝AP ，∴△ABP ≌△ACP ，∴∠APB ＝∠APC ，这与已知∠APB≠∠APC 相矛盾，∴假设不成立，即PB≠PC20．(7分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．解：135°21．(8分)有人说：如果Rt△ABC的三边是a，b，c(c＞a，c＞b)，那么以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形也是直角三角形．(1)这个说法是否正确？请说明理由；(2)写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题．解：(1)正确，理由略(2)逆命题：如果以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形是直角三角形，那么以a，b，c为三边的三角形也是直角三角形；真命题22．(7分)如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，∴AB＝132－52＝12(米)，∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD＝13－0.5×10＝8(米)，∴AD＝CD2－AC2＝64－25＝39(米)，∴BD＝AB－AD＝12－39(米)，答：船向岸边移动了(12－39)米23．(7分)如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由勾股定理得AB ＝500米，由S △ABC ＝12AB·CD ＝12AC×BC ，得CD ＝240米＜260米，∴公路AB 段有危险，需要暂时封锁24．(8分)如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD＝90°，D 为AB 边上一点，求证：AD 2＋DB 2＝DE 2.证明：易证△ACE≌△BCD ，∴AE ＝DB ，∠CAE ＝∠B ，∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝∠CAD ＋∠B ＝90°，∴AE 2＋AD 2＝DE 2，即DB 2＋AD 2＝DE 225．(10分)在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．作AD⊥BC于D ，设BD ＝x ，用含x 的代数式表示CD →根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x →利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：(1)请你按照他们的解题思路过程完成解答过程；(2)填空：在△DEF 中，DE ＝15，EF ＝13，DF ＝4，则△DEF 的面积是__24__．解：(1)在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，设BD ＝x ，则CD ＝14－x ，由勾股定理得：AD 2＝AB 2－BD 2＝152－x 2，AD 2＝AC 2－CD 2＝132－(14－x )2，故152－x 2＝132－(14－x )2，解得：x ＝9，∴AD ＝12.∴S △ABC ＝12BC·AD ＝12×14×12＝84(2)如图，在△DEF 中，DE ＝15，EF ＝13，DF ＝4，设GD ＝x ，则GE ＝15－x ，由勾股定理得：FG 2＝DF 2－GD 2＝42－x 2，FG 2＝EF 2－EG 2＝132－(15－x )2.故42－x 2＝132－(15－x )2，解得：x ＝2.4.∴FG ＝3.2.∴S △DEF ＝12DE·FG ＝12×15×3.2＝24.故答案为：2426．(12分)如图，我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔、渔政管理的任务，渔政船位于南海的O 处执行任务，一艘外国渔船从点O 正东方向25海里的A 处，以20海里/时的速度沿AB 方向航行，随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控．(1)已知渔政船到AB 的距离OD 长为7海里，那么外国渔船从A 点行驶到D 点经过多长时间？(2)若在A ，D 之间的点C 处，渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的路程相等，此时C ，D 两处相距多远？(3)如果渔政船周围8海里的圆形区域内为危禁区域，那么外国渔船会在我渔政船禁区内行驶多长时间？ 解：(1)AD ＝OA 2－OD 2＝24海里，外国渔船从A 点行驶到D 点经过的时间为24÷20＝1.2(小时) (2)设CD ＝x 海里，则OC ＝AC ＝(24－x )海里，由x 2＋72＝(24－x )2，解得x ＝52748，∴C ，D 两处相距52748海里 (3)在AB 上取E ，F 两点，使OE ＝OF ＝8海里，E 点为外国渔船进入禁区地点，F 点为外国渔船驶离禁区地点，由三线合一得DE ＝DF ，∵DE ＝OE 2－OD 2＝15(海里)，∴EF ＝215海里，所以外国渔船会在我渔政船禁区内行驶21520＝1510(小时)。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A.5，12，13B.1，2，C.6，8，12D.3a，4a，5a（a＞0）2、用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A.假定CD∥EFB.已知AB∥EFC.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF3、菱形对角线的平方和等于这个菱形一边长平方的（）A.1倍B.2倍C.4倍D.8倍4、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=5B.a=6，b=8，c=10C.a=2，b=3，c=3 D.a=1，b=1，c=5、如图，以Rt ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=64，S3=289，则s2为（）A.15B.25C.81D.2256、如图，正方形中，点E是边的中点.将沿对折至，延长交边于点G，连接，.下列结论：①；②；③；④.其中正确的有（）A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④7、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则A. B. C. D.8、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）dm．A.20B.25C.30D.359、如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y 轴上，反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD ⊥x轴，垂足为D，连接OE，OF，EF，FD与OE相交于点G.下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°， EF=4，则直线FE的函数解析式为.其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.510、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中：①CE=BD; ②∠ADC=90°，③④,正确的是（）A.①②③④B.①②③C.①④D.①③④11、如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A.①和②B.②和③C.①和③D.①和④12、四边形中，，则的值为（）A.15B.C.D.2013、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）⑴3，4，5；（2），，；（3），，；（4）0.03，0.04，0.05．A.1个B.2个C.3个D.4个14、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A：∠B：∠C=1：2：3C.a 2=c 2﹣b2 D.a：b：c=3：4：615、反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）A.有一个内角小于60°B.每个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每个内角都大于60°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB= ，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是________．17、如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为________．18、已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是________19、如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=6，AC=8，则ΔABD的面积是________.20、如图，是内的一点，，点分别在的两边上，周长的最小值是________．21、如图，在扇形中，，点是的中点，点，分别为半径，上的动点.若，则周长的最小值为________.22、已知∠AOB=30°，点P、Q分别是边OA、OB上的定点，OP=3，OQ=4，点M、N是分别是边OA、OB上的动点，则折线P﹣N﹣M﹣Q长度的最小值是________.23、如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为________．24、如图，在中，为弦，半径于，如果，那么的半径为________.25、如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，E为BC上的动点，将矩形沿直线AE翻折，使点B 的对应点B＇落在∠ADC的平分线上，过点B＇作B＇F⊥BC于点F，求△B＇EF的周长________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
第14章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第14章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中错误的是（）A.如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B.如果a 2＝b 2﹣c 2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°C.如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形D.如果a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形2、如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边中点，将矩形分别沿MN、MC折叠，A、D两点刚好落在点E处，已知AN＝3，MN＝5，设BN＝x，则x的值为（）A. B. C. D.3、已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A. B.2 C.4 或2 D.以上都不对4、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A.2.5B.3.5C.4.5D.5.55、如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（）A. B. C. D.6、直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长( ).A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm7、如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为( )A.2B.C.D.48、如图，在中，于点，平分交与点，交于点，，，，则的长等于（）A.5B.6C.7D.9、在平面直角坐标系中有点A(3，4)，以点A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y=－x与⊙A的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能10、线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A.a＝7，b＝24，c＝25B.a＝，b＝4，c＝5C.a＝，b＝1，c＝D.a＝40，b＝50，c＝6011、如图,三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是( )A.400+64B.C.400－64D.400 2-64 212、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A.90B.60C.169D.14413、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A.5B.13C.5或13D. 或14、如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是（）A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm15、平面直角坐标系中，直线y=(2m-3)x-2m+5与以坐标原点为圆心的⊙O交于A、B两点，⊙O的半径为3，则AB最小值为（）A. B.3 C.4 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示的三角形纸片中，， BC=12cm，，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为________cm.17、如图1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则a2+b2＝5c2，利用这一性质计算．如图2，在▱ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD＝8，AB＝2 ，则AF＝________．18、在中，，，若斜边上的高，则________．19、如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8 ，则另一直角边AE的长为________．20、8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果直角三角形的直角边分别为a，b（a＞b），斜边为c，那么小正方形的面积可以表示为________．21、三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是________．22、如图是一株美丽的勾股树.所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积的和是________.23、直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是________面积是________.24、某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱（如图）．学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A绕三棱柱侧面一周到顶点A＇安装灯带，已知此三棱柱的高为5m，底面边长为2m，则灯带的长度至少为________m．25、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、在Rt△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,a+b=4,且tanB=1,求c的长.28、如图，在四边形中，交于点，，求线段和的长．（注：）29、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x ﹣3＝0的根，求平行四边形ABCD的周长．30、一块钢板形状如图所示，量得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，请你计算一下这块钢板的面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、C5、A6、C7、C8、D9、C10、D11、C13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直角三角形勾股定理一、选择题(每小题3分，共30分)1．若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为(B)A．13 B．13或119C．13或15 D．15解析：分两种情况解答：当12是直角边时，第三边长为122＋52＝13；当12是斜边时，第三边长为122－52＝119，故选B.2．如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2－1,2n(n>1)，那么它的斜边长是(D)A．2n B．n＋1C．n2－1D．n2＋1解析：因为直角边为n2－1,2n(n>1)，所以斜边长为(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2＝n2＋1，故选D.3．(1)△ABC的三边的比为3∶4∶5；(2)△A′B′C′的三边的比为5∶12∶13；(3)△PMN的三个内角的比为1∶2∶3；(4)△CDE的三个内角的比为1∶1∶2.以上四个三角形是直角三角形的有(D) A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．(1)(2)(4) D．(1)(2)(3)(4)解析：(1)设三边长分别为3k,4k,5k，由勾股定理逆定理可以证明三角形是直角三角形；(2)设三边长分别为5k,12k,13k，由勾股定理逆定理可以证明三角形是直角三角形；(3)把180°按比(1∶2∶3)分配可以证明三角形是直角三角形；(4)把180°按比(1∶1∶2)分配可以证明三角形是直角三角形．故选D.4．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为(C)A．8 B．16 C．64 D．514解析：由勾股定理可知阴影部分的面积为172－152＝64.故选C.5．如果梯子的底部离建筑物5米，那么13米长的梯子可以达到建筑物的高度是(A)A．12米B．13米C．14米D．15米解析：根据勾股定理，梯子可以达到建筑物的高度为132－52＝144＝12(米)．故选A.6．放学以后，萍萍和晓晓从学校离开，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为(C) A．600米B．800米C．1 000米、D．不能确定解析：由题意知，东南方向和西南方向的夹角为90°，而萍萍和晓晓所走路程分别为40×15＝600(米)，40×20＝800(米)，所以萍萍和晓晓两家的距离为6002＋8002＝1 000(米)，故选C.7．如图所示，要在离地面5 m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2 m，L2＝6.2 m，L3＝7.8 m，L4＝40 m四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用(B)A．L1B．L2 C．L3D．L4解析：在Rt△ACD中，AC＝2AD，设AD＝x，由AD2＋CD2＝AC2，即x2＋52＝(2x)2，x＝253≈2.886 8，∴2x≈5.773 6.故选B.8．若图中的每个小正方形的边长为1，则△ABC的三边a、b、c的大小关系是(C)A ．a <c <bB ．a <b <cC ．c <a <bD ．c <b <a解析：因为c ＝4，a ＝42＋12＝17，b ＝42＋32＝5，所以c <a <b .故选C.第7题图 第8题图 第9题图 第10题图9．如图所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝( D )A ．1 B.2 C. 3 D ．2解析：AE ＝DE 2＋AD 2 ＝DE 2＋DC 2＋AC 2 ＝DE 2＋DC 2＋BC 2＋AB 2＝1＋1＋1＋1＝2.故选D.10．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个完全相同的直角三角形围成的．在Rt △ABC 中，若直角边AC ＝6，BC ＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图2中的实线)是( D )A ．12B ．36C ．66D ．76解析：因为边长为6的直角边分别向外延长一倍所得的四个直角三角形的斜边长都是122＋52＝13，所以这个风车的外围周长为13×4＋6×4＝76，故选D.二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC 中，∠C ＝90°，c ＝10，a ∶b ＝3∶4，则a ＝6，b ＝8.解析：设a ＝3x ，b ＝4x ，则(3x )2＋(4x )2＝102.解方程，得x ＝2，所以a ＝3x ＝6，b ＝4x ＝8.12．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为3，面积为12.解析：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则BD ＝12BC ＝4，又因为AB ＝5，所以AD ＝AB 2－BD 2＝52－42＝3，所以S △ABC ＝12×BC ·AD ＝12×8×3＝12. 13．在△ABC 中，AC ＝21 cm ，BC ＝28 cm ，AB ＝35 cm ，则△ABC 的面积是294 cm 2.解析：由勾股定理的逆定理，得△ABC 是直角三角形，所以△ABC 的面积为12×21×28＝294(cm 2)． 14．如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4 000米处，经过了20秒，飞机距离小明头顶5 000米，则飞机飞行的速度是150 米/秒．解析：因为CB ＝ 5 0002－4 0002＝3 000(米)，所以飞机飞行的速度是3 000÷20＝150(米/秒)．15．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，试写出两组勾股数3,4,5；6,8,10(答案不唯一)．16．有一长、宽、高分别是5 cm,4 cm,3 cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是5 2 cm.解析：由勾股定理知底面对角线长为52＋42＝41(cm)，所以能放入细木条的最大长度为(41)2＋32＝41＋9＝50＝52(cm)．17．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＋b ＝14，c ＝10，则Rt △ABC 的面积是24.解析：因为a ＋b ＝14，所以a 2＋b 2＋2ab ＝196.又因为a 2＋b 2＝c 2＝100，所以ab ＝48. 所以S ＝12ab ＝12×48＝24. 18．如图是一个外廓为矩形的机器零件的平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)计算得两圆孔中心A 和B 的距离为100_mm.第14题图 第18题图 解析：由题图可知，AB 为直角三角形ACB 的斜边，所以AB ＝(140－60)2＋(120－60)2＝802＋602＝100(mm)．三、解答题(共66分)19．(8分)一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面圆半径为2.5 cm ，高为12 cm ，吸管放进杯里(如图所示)，杯口外面至少要露出4.6 cm ，问吸管要做多长？解：设吸管在杯内长x cm.由勾股定理，得x ＝122＋52＝13.所以吸管的长为13＋4.6＝17.6(cm)．答：吸管要做17.6 cm 长．20．(8分)为了庆祝建校八十周年，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC ＝20 cm ，宽AB ＝16 cm 的长方形纸片ABCD ；②将纸片沿着直线AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的F 处……请你根据①②步骤解答下列问题．(1)找出图中的∠FEC的余角；(2)计算EC的长．解：(1)∠CFE、∠BAF.(2)设EC＝x cm，则EF＝DE＝(16－x)cm，AF＝AD＝20 cm，在Rt△ABF中，BF＝AF2－AB2＝12 cm，∴FC＝BC－BF＝20－12＝8(cm)，在Rt△EFC中，EF2＝FC2＋EC2，即(16－x)2＝82＋x2，x＝6，∴EC的长为6 cm.21．(8分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以每个小正方形顶点为顶点按下列要求在图①和图②中分别画三角形和平行四边形．(1)使三角形三边长为2,3，13；(2)使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4.解：(1)∵22＋32＝13＝(13)2，∴所求作的三角形是以13为斜边的直角三角形，如图①所示，△ABC即为所求作的三角形．(2)如图②所示，平行四边形DEFG即为所求．22．(10分)B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？解：甲船航行的距离为BM＝8×2＝16(n mile)，乙船航行的距离为BP＝15×2＝30(n mile)．因为162＋302＝1 156,342＝1 156，所以BM2＋BP2＝MP2，所以△MBP为直角三角形，∠MBP＝90°，所以乙船是沿着南偏东30°方向航行的．23．(10分)如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A、B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是多少米？解：如图，三级台阶平面展开图为长方形，长为2米，宽为(0.2＋0.3)×3＝1.5(米)，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x米，由勾股定理，得x2＝22＋1.52＝2.52，解得x＝2.5.24．(10分)已知，如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，BC＝6，CD＝5，AD＝3.求四边形ABCD 的面积．解：作DE∥AB交BC于点E，连结BD，则∠ABD＝∠EDB，∠ADB＝∠EBD，又因为BD ＝DB ，所以△ABD ≌△EDB ，所以ED ＝AB ＝4，EB ＝AD ＝3.因为BC ＝6，所以EC ＝EB ＝3.因为DE 2＋CE 2＝42＋32＝25＝CD 2，所以△DEC 为直角三角形．又因为EC ＝EB ＝3，所以△DBC 为等腰三角形，DB ＝DC ＝5.在△BDA 中，AD 2＋AB 2＝32＋42＝25＝BD 2，所以△BDA 是直角三角形．则S △BDA ＝12×3×4＝6， S △DBC ＝12×6×4＝12. 所以S 四边形ABCD ＝S △BDA ＋S △DBC ＝6＋12＝18.25．(12分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220千米的B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C 移动，且台风中心风力不变，如图，若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响．(1)该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；(2)若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？解：(1)如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD 是该城市离台风中心最近的距离，在Rt △ABD 中，∠B＝30°，AB ＝220千米，∴AD ＝110千米． ∵11020＝5.5(级)，12－5.5＝6.5(级)， 故城市A 受到此次台风影响．(2)若城市受台风影响，则城市所受风力达到或超过4级，当风力为4级时，台风中心与城市相距160千米，在BC 上取E 、F 两点，使AE ＝AF ＝160千米，当台风中心从E 处移到F 处时，该城市都会受到台风的影响．在Rt △ADE 中，DE ＝1602－1102≈116.19(千米)，∴EF ≈232.38(千米)，故这次台风影响该城市的连续时间约为 232.3815≈15.49(小时)． 当台风中心位于D 处时，A 市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－11020＝6.5(级)。