NOIP 2006年普及组解题报告
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NOIP 2006 年普及组解题报告
北京市八一中学 王祺磊
2006 年，普及组的题目出的略显简单，和提高组题目形成鲜明对比。但是，题目考察 面全面而有效，李老师的程序功底可见一斑。
题目上来说，主要考察了几个方面：模拟（主要是一一对应的哈希表使用），动态规划 （继续了 2005 年的背包问题），字符串操作（规则简单，难度不深），取值规律（简化了的 2 进制全模拟取舍）。其实说简单，主要因为 2005 年普及组的采药刚刚出了 01 背包，在本 年中又出了一道，让人突出的感觉到了 01 背包的重要，也为信息学的动态规划时代，拉开 了序幕。从 2006 年起，动态规划就成了信息学教学的重中之重。而最后一题的规律过于简 单，而且，去掉了，生成所有情况的较复杂部分，只保留了 2 进制转换后的部分。考察点显 得有些过于直白了。
s[w] = n % 2; n /= 2; w++; } /* for ( i = 0 ; i < w ; i++ ) cout << s[i]; cout << endl; */ t = 0; for ( i = 0 ; i < w ; i++ ) { t = t + s[i] * kf(k , i); } cout << t << endl; //system("PAUSE"); return EXIT_SUCCESS; }
using namespace std; char z[28] = "0abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"; int s, t, w; void pre(char *st) {
char c;
int i, j, x; bool f; f = true; for (i = w - 1; i >= 0 ; i-- )
参考程序如下： #include <cstdlib> #include <iostream>
using namespace std; int s[33]; int kf(int k, int x) {
int i, s; s = 1; for ( i = 0 ; i < x ; i++ )
s *= k; return s; } int main(int argc, char *argv[]) { int k, n, i, w; int t; cin >> k >> n; w = 0; while ( n != 0 ) {
注 ： 本 份 解 题 报 告 的 参 考 答 案 均 采 用 G++ 编 译 器 通 过 ， 并 已 经 在 http://judge.ybdevelop.cn/JudgeOnline中测试通过，欢迎大家在在线测评中提交检测，如遇到
问题可到：北京市科协网站的在线交流（http://www.student.gov.cn/bjnoi/）或到作者的交流 论坛http://www.ybdevelop.cn的相应板块中提交。输入输出形式，采用的均为标准输入输出， 如果需要针对竞赛，请更改为相应的文件操作即可。
using namespace std; int s[30001]; int main(int argc, char *argv[]) {
int i, j, n, m, v, w; cin >> n >> m; for ( i = 0 ; i < m ; i++ ) {
cin >> v >> w; for ( j = n ; j >= v ; j-- )
using namespace std; int s[1001] , x[1001]; int main(int argc, char *argv[]) {
int i, t, n; cin >> n; while (n--) {
cin >> t; s[t]++; } for ( t = 0 , i = 0 ; i <= 1000 ; i++ ) if (s[i])
if (s[j - v] + v源自文库* w > s[j] ) s[j] = s[j - v] + v * w;
} cout << s[n] << endl; //system("PAUSE"); return EXIT_SUCCESS; } 三、Jam 的计数法 这道题在整套题中，属于最难的一题了。也是一道单纯的字符串题目。这道题，一般 会给人一种错觉，好似是回溯的题目去查找，但如果仔细分析，其实题目非常简单。就是要 从后面查找可以改变的位置。如果没有可以改变的了，就代表后面没有数字了。如果有可以 改变的，则这个字母可以做加 1 的操作，而这个可以改变的位置后面的所有字母均需要变的 跟改变的字母连续变化即可。只要把握好这两点，题目可以非常简单的解决。 参考程序如下： #include <cstdlib> #include <iostream>
下面，我们来分别看一看各个题目。 一、明明的随机数 在这道题中，再次考察了 2005 年中校门外的树的一一对应的哈希表的知识点，当然， 对待数的排序来说，更是简化了的“箱排序”思想。用至少有 1000 个数组元素的数组，用 位置和数值，一一对应。用位置代替数值。每得到一个数值就在数组的相应位置上做一个标 记或者做加。这样，从头到尾统计一下数值非零的位置就知道有多少个不相同的数字了。可 以然后再记录下来这些数字，从头到尾输出即可。当然，本题因为是要输出个数，并且个数 要求在前，所以需要从头儿到尾统计一下个数。 参考程序： #include <cstdlib> #include <iostream>
x[t++] = i; cout << t << endl; cout << x[0]; for ( i = 1 ; i < t ; i++ )
cout << " " << x[i];
cout << endl; //system("PAUSE"); return EXIT_SUCCESS; } 二、开心的金明 在 2005 年，大家熟悉了“采药”后，应该说这道题，是一道送分题目。分析也很简单， 用消耗的 N 元钱，来换价值和重要度的乘积。而结构上，属于明显的 01 背包问题。 参考程序如下： #include <cstdlib> #include <iostream>
if (st[i] != z[t - (w - 1) + i]) {
f = false; break; } if ( f ) return; i= 0; while (st[w - i - 1] == z[t - i]) i++; st[w - i - 1]++; c = st[w - i - 1]; for (x = 1 , j = w - i ; j < w ; j++ , x++) st[j] = c + x; } int main(int argc, char *argv[]) { char st[28] , *str; char str1[28]; int i, j, k; cin >> s >> t >> w; cin >> st; str = st; for ( i = 0 ; i < 5 ; i++ ) { strcpy(str1 , str); pre(str); if ( strcmp(str1 , str) != 0) cout << str << endl; else break; } //system("PAUSE"); return EXIT_SUCCESS; } 四、数列 没有想到最后一道题会这么简单，看到题目以后，看到数列首先有些困惑，但是，括 号里的内容，却让思路豁然开朗。这个表达式，明显的表现出了，加法算式的部分选择，这 种情况很正常的想到了 2 进制的 01 转化后和加法算式部分的乘积后的结果。而且，仔细观 察在这道题目中，我们甚至不用生成 2 进制的 01 形式，只需要将 N 转化成为 2 进制就可以 了。可以说，真的是不能够再简单了。
北京市八一中学 王祺磊
2006 年，普及组的题目出的略显简单，和提高组题目形成鲜明对比。但是，题目考察 面全面而有效，李老师的程序功底可见一斑。
题目上来说，主要考察了几个方面：模拟（主要是一一对应的哈希表使用），动态规划 （继续了 2005 年的背包问题），字符串操作（规则简单，难度不深），取值规律（简化了的 2 进制全模拟取舍）。其实说简单，主要因为 2005 年普及组的采药刚刚出了 01 背包，在本 年中又出了一道，让人突出的感觉到了 01 背包的重要，也为信息学的动态规划时代，拉开 了序幕。从 2006 年起，动态规划就成了信息学教学的重中之重。而最后一题的规律过于简 单，而且，去掉了，生成所有情况的较复杂部分，只保留了 2 进制转换后的部分。考察点显 得有些过于直白了。
s[w] = n % 2; n /= 2; w++; } /* for ( i = 0 ; i < w ; i++ ) cout << s[i]; cout << endl; */ t = 0; for ( i = 0 ; i < w ; i++ ) { t = t + s[i] * kf(k , i); } cout << t << endl; //system("PAUSE"); return EXIT_SUCCESS; }
using namespace std; char z[28] = "0abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"; int s, t, w; void pre(char *st) {
char c;
int i, j, x; bool f; f = true; for (i = w - 1; i >= 0 ; i-- )
参考程序如下： #include <cstdlib> #include <iostream>
using namespace std; int s[33]; int kf(int k, int x) {
int i, s; s = 1; for ( i = 0 ; i < x ; i++ )
s *= k; return s; } int main(int argc, char *argv[]) { int k, n, i, w; int t; cin >> k >> n; w = 0; while ( n != 0 ) {
注 ： 本 份 解 题 报 告 的 参 考 答 案 均 采 用 G++ 编 译 器 通 过 ， 并 已 经 在 http://judge.ybdevelop.cn/JudgeOnline中测试通过，欢迎大家在在线测评中提交检测，如遇到
问题可到：北京市科协网站的在线交流（http://www.student.gov.cn/bjnoi/）或到作者的交流 论坛http://www.ybdevelop.cn的相应板块中提交。输入输出形式，采用的均为标准输入输出， 如果需要针对竞赛，请更改为相应的文件操作即可。
using namespace std; int s[30001]; int main(int argc, char *argv[]) {
int i, j, n, m, v, w; cin >> n >> m; for ( i = 0 ; i < m ; i++ ) {
cin >> v >> w; for ( j = n ; j >= v ; j-- )
using namespace std; int s[1001] , x[1001]; int main(int argc, char *argv[]) {
int i, t, n; cin >> n; while (n--) {
cin >> t; s[t]++; } for ( t = 0 , i = 0 ; i <= 1000 ; i++ ) if (s[i])
if (s[j - v] + v源自文库* w > s[j] ) s[j] = s[j - v] + v * w;
} cout << s[n] << endl; //system("PAUSE"); return EXIT_SUCCESS; } 三、Jam 的计数法 这道题在整套题中，属于最难的一题了。也是一道单纯的字符串题目。这道题，一般 会给人一种错觉，好似是回溯的题目去查找，但如果仔细分析，其实题目非常简单。就是要 从后面查找可以改变的位置。如果没有可以改变的了，就代表后面没有数字了。如果有可以 改变的，则这个字母可以做加 1 的操作，而这个可以改变的位置后面的所有字母均需要变的 跟改变的字母连续变化即可。只要把握好这两点，题目可以非常简单的解决。 参考程序如下： #include <cstdlib> #include <iostream>
下面，我们来分别看一看各个题目。 一、明明的随机数 在这道题中，再次考察了 2005 年中校门外的树的一一对应的哈希表的知识点，当然， 对待数的排序来说，更是简化了的“箱排序”思想。用至少有 1000 个数组元素的数组，用 位置和数值，一一对应。用位置代替数值。每得到一个数值就在数组的相应位置上做一个标 记或者做加。这样，从头到尾统计一下数值非零的位置就知道有多少个不相同的数字了。可 以然后再记录下来这些数字，从头到尾输出即可。当然，本题因为是要输出个数，并且个数 要求在前，所以需要从头儿到尾统计一下个数。 参考程序： #include <cstdlib> #include <iostream>
x[t++] = i; cout << t << endl; cout << x[0]; for ( i = 1 ; i < t ; i++ )
cout << " " << x[i];
cout << endl; //system("PAUSE"); return EXIT_SUCCESS; } 二、开心的金明 在 2005 年，大家熟悉了“采药”后，应该说这道题，是一道送分题目。分析也很简单， 用消耗的 N 元钱，来换价值和重要度的乘积。而结构上，属于明显的 01 背包问题。 参考程序如下： #include <cstdlib> #include <iostream>
if (st[i] != z[t - (w - 1) + i]) {
f = false; break; } if ( f ) return; i= 0; while (st[w - i - 1] == z[t - i]) i++; st[w - i - 1]++; c = st[w - i - 1]; for (x = 1 , j = w - i ; j < w ; j++ , x++) st[j] = c + x; } int main(int argc, char *argv[]) { char st[28] , *str; char str1[28]; int i, j, k; cin >> s >> t >> w; cin >> st; str = st; for ( i = 0 ; i < 5 ; i++ ) { strcpy(str1 , str); pre(str); if ( strcmp(str1 , str) != 0) cout << str << endl; else break; } //system("PAUSE"); return EXIT_SUCCESS; } 四、数列 没有想到最后一道题会这么简单，看到题目以后，看到数列首先有些困惑，但是，括 号里的内容，却让思路豁然开朗。这个表达式，明显的表现出了，加法算式的部分选择，这 种情况很正常的想到了 2 进制的 01 转化后和加法算式部分的乘积后的结果。而且，仔细观 察在这道题目中，我们甚至不用生成 2 进制的 01 形式，只需要将 N 转化成为 2 进制就可以 了。可以说，真的是不能够再简单了。