有一类自然数_从第三个数字开始_每个数字都恰好是它前面两个数字之和_直至不能再写为止_如257_1459
苏教版六年级小升初奥数专项训练第十六周 解决实际问题
第十六周解决实际问题1、最优化问题【题型概述】做一件事情，如果能够合理安排，就可以节约时间和金钱，这正是华罗庚爷爷倡导的“最优化思想”。
今天我们将研究这种问题。
【典型例题】甲地有89吨货物需运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨。
大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升。
那么，运完这些货物最少耗油多少升？思路点拨由于大卡车载重7吨，运一趟货用汽油14升，即平均运1吨货用2升汽油；小卡车载重4吨，运一趟货用9升汽油，则平均运1吨货耗油94升。
因此，大卡车比小卡车耗油量少，应尽量用大卡车运。
89=7×12+5，如果全用大卡车运，需跑13趟，耗油为13×14=182（升）；如果用大卡车运12趟，还剩5吨，还要小卡车运2趟，但这样运汽油就多耗了；如果大卡车运11趟，则剩下12吨，正好让小卡车运3趟，这样安排运货所用的汽油最少。
14×11+9×3=181（升）答：最少耗油181升。
【举一反三】1、在一条公路上，每个100千米有一个仓库，共有五个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有25吨货物，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要5元运费，那么，最少要花多少运费才能按要求运完？2、在一条高速公路上每隔50千米有一所管理站，一号管理站有1人，二号管理站有2人，四号管理站有4人，三号管理站实行无人管理。
现在要把所有的管理员集中到一起开会，请问在几号管理站集中，他们所走的路程最少？最少是多少千米？3、小李，小许，小肖，小伟四人分别拿着三个，一个，二个，四个热水瓶去打水，现在只有一个水龙头可以使用，应该如何安排这4个人的打水顺序，使他们总的打水时间最少（注满一瓶水要1分钟）？【拓展提高】北仓库有货物35吨，南仓库有货物25吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂中去，其中甲工厂需要28吨，乙工厂需要12吨，丙工厂需要20吨，两个仓库与各工厂之间的距离如图所示（单位：千米）已知运输每吨货物1公里的费用是1元，那么将货物按要求运入各工厂的最小费用是多少元？思路点拨 观察图可以发现，甲仓库中的货物应尽量从南库调入。
小学奥数讲义6年级-16-最值问题-难版
在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
这类问题涉及的知识面广，在生产和生活中有很大的实用价值。
这一讲就来讲解这个问题。
常用结论：两个数的和一定时，差越小，积越大。
【例1】★1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两个四位数各是多少？【解析】8531和7642。
高位数字越大，乘积越大，所以它们的千位分别是8，7，百位分别是6，5。
两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是85，另一个数的前两位是76。
同理可确定十位和个位数.【小试牛刀】当A+B+C ＝10时(A 、B 、C 是非零自然数)。
A ×B ×C 的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。
【解析】当为3+3+4时有A ×B ×C 的最大值，即为3×3×4＝36；当为1+1+8时有A ×B ×C 的最小值，即为1×1×8＝8。
【例2】★两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【解析】48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
所以，两个自然数的乘积是48，共有以下5种情况：48=1×48，1+48=49；典型例题知识梳理48=2×24，2+24=26；48=3×16，3+16=19；48=4×12，4+12=16；48=6×8，6+8=14。
两个因数之和最小的是6+8=14。
结论：两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。
【小试牛刀】要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？【解析】将72分解成两个自然数的乘积，这两个自然数的差最小的是9-8=1。
六年级下册奥数试题最大与最小全国通用(含答案)
第八讲最大与最小在实际生活与生产实践中，人们总是想用最少的财力、物力、人力以及时间等在可能的范围内取得最佳效益。
况且，在许多现实问题中有时很难确定或者就不需要具体的每个数值，有时只关心最大、最小等极值。
这一讲就来研究某个量在一定条件下取得最大值或最小值问题。
这类问题题目中经常出现“最小”、“至少”、“至多”等术语。
经常只能根据具体问题，综合运用所学知识进行求解。
例1某校六年级一班准备用100元钱买圣诞树装饰品。
在花店这样的装饰品成束出售，由20朵花组成的花束每束价值4元，由35朵花组成的花束每束价值6元，由50朵花组成的花束每束价值9元，请问每种花束各买多少才能买到最多的花朵？分析：想用100元钱买到最多的花朵，题目中有三种花束：A种：由20朵花组成的花束价值4元B种：由35朵花组成的花束价值6元C种：由50朵花组成的花束每束价值9元平均1元钱可买A种花朵5朵或B种花朵5.8朵或C种花朵5.5朵，为了买到最多的花朵，应该多买B种花束解：经分析可知由35朵花组成的B种花束中的花朵最便宜，宜多买。
由于每束6元，故100元钱可买16束，还剩4元钱，这4元钱恰好买一束由20朵花组成的A种花束，这时共买花朵：16×35+20=580（朵），若B种花束少买几束，增加A种或C种花束的数量，都不能使花朵数达到580朵。
因此，应买由35朵花组成的花束16束和由20朵花组成的花束1束，可使花朵数量最多：580朵。
说明：此题也可设A种、B种、C种花束各买x束、y束、z束时，可使花朵最多，列方程：4x+6y+9z=100，x，y，z是自然数可以先缩小字母的取值范围。
例如12元能买3束A种花束或2束B种花束，分别得到60朵花和70朵花，于是很清楚在最优解中A种花束不应超过2束。
同理，比较B种花束和C种花束，发现要使花朵最多，C种花束不应超过1束，即x≦2，z≦1，下面只有很少的几种情况了，可以一一列举，同样可以求得x=1，z=0，y=16例2有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字恰好是它前面两个数字之和，如134，1459等等，求这类数中最大的自然数和最小的自然数。
排列组合例题
【例 1】 9 名同学站成两排照相，前排 4 人，后排 5 人，共有多少种站法？ 分析 如果问题是 9 名同学站成一排照相，则是 9 个元素的全排列的问题，有 A99 种方
案。而问题中 9 个人要分成两排，可以看成 9 个人排成一排后，左边 4 个人站在前排，右 边 5 个人站在后排，所以实质上，还是 9 个人站 9 个位置的全排列问题． 解：由全排列公式，共有 A99==9×8×7×6×5×4×3×2×1=362880 种不同的排法．
2 个点，就可以画出一条线段；在 10 个点中取 3 个点，就可以画出一个三角形；在 10 个 点中取 4 个点，就可以画出一个四边形，三个问题都是组合问题.
解：由组合数公式. ①C102=45 个直线段 ②C103=120 个三角形 ③C104=210 个四边形
【例 12】 用 0,1,2,3,4 这 5 个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有________个.(答案:30
从右图中 11 个交点中任取 3 个点，可画出多少个三角形？
解：组合总数为 C113=165， 其中三点共线不能构成的三角形有 6C33=6，四点共线不能构成的三角形有 2C43=8，
∴165-（6+8）=151 个
【例 25】
1 名老师和 4 名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的
排法
种．
解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置
上任选一个位置，有 3 种，而其余学生的排法有 A44=24 种，所以共有 3×24＝72 种不 同的排法.
【例 26】
乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名队员参加比赛，3 名主力队员要
六年级奥数练习(十一)
1、有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有个.
2、2007的数字和是2+0+0+7=9，问：大于2000小于3000的四位数中数字和等于9的数共有多少个?
解析：按自然数的最高位数分类：
⑴最高位为1的有
10112358，112358，12358，1347，1459，156，167，178，189共9个
⑵最高位为2的有
202246，21347，2246，2358，246，257，268，279共8个
⑶最高位为3的有
303369，31459，3257，3369，347，358，369共7个
⑼最高位为9的有9099共1个所以这类数共有98762145
++++++=
2、大于2000小于3000的四位数千位数字是2，要它数字和为9，只需其余三位数字和是7．因此，百位数字至多是7．于是根据百位数进行分类：
第一类，百位为7时，只有2700一个；
第二类，百位为6时，只有2610，2601两个；
第三类，百位为5时，只有2520，2511，2502三个；
第四类，百位为4时，只有2430，2421，2412，2403四个；
第五类，百位为3时，只有2340，2331，2322，2313，2304五个；第六类，百位为2时，只有2250，2241，2232，2223，2214、2205六个；
第七类，百位为1时，只有2160，2151，2142，2133，2124、2115、2106七个；
第八类，百位为0时，只有2070，2061，2052，2043，2034、2025、2016、2007八个；
根据加法原理，总计共1234567836
+++++++=个．。
第三讲小升初计数重点考查内容————尝试性探索思维（枚举法）
(★★)(2010年101中学小升初试题)有些四位数的各位数字均取自1，2，3，4，5(可重复选取)，并且任意相邻两位数字(大减小)的差都是1。
则这样的四位数共有________个。
(★★)在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A 到B 的最短路线有多少种？【拓展】(★★★)如图所示，科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”，按图中箭头所示方向有种不同的方法拼出英文单词“Einstein”。
(★★★★)数一数，右图中有多少个三角形？(★★★★★)是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？(★★★★)从1～50这50个自然数中选取两个数字，使它们的和大于50，共有多少种不同的取法？【拓展】(★★★)1—20中，任取两个不同的数，使它们的差大于5，共有多少种不同的取法？(★★★★)(2010年北大附中小升初试题)一个三位数，若它的中间数字恰好是首尾数字的平均值，则称它是“好数”。
则好数总共有___________个。
【拓展】(★★★)有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有_______个。
在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．用数字0，1，2，3一共可以组成多少个没有重复数字且能被2整除的三位数？A．8 B．10 C．12 D．242．如下图所示，要从A点沿线段走到B，要求每一步都是向右、向上或者斜上方。
问有多少种不同的走法？A．18 B．20 C．22 D．24BA3．下图中共有( )个正方形。
A．23 B．20 C．25 D．244．任选几个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
A．5 B．6 C．7 D．45．在1～100这100个自然数中取出两个不同的数相加，其和是4的倍数的共有多少种不同的取法？A．1825 B．1525 C．1225 D．9256．一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另一个三位数，例如：532吃掉311，123吃掉123，但726与267相互都不被吃掉。
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第八单元《数学广角—数与形》(人教版含解析)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第八单元数学广角—数与形知识点：数与形1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。
考点01：算术中的规律1．（2022•漳平市校级模拟）根据你发现的规律，算式1234567×8+7的得数是（）1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543【思路引导】根据题意，1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，发现：第二个因数都是8，加号右边的数与等号右边个位上的数之和＝10，第一个因数与等号右边数的各个位上的数的和是10，进而完成选择。
【解答】解：1+9＝2+8＝3+7＝4+6＝5+5＝6+4＝7+3，算式1234567×8+7＝9876543。
故选：D。
2．（2020秋•阳原县期末）如图所示，照这样的规律算下去，算式+++…的结果是（）A．B．1 C．【思路引导】在算式中把提出来，将其转化为×（1++++…），再根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算。
【解答】解：+++…＝×（1++++…）＝×（1+1﹣+﹣++…）＝＝故选：C。
3．有一棵奇妙的树，原来只有一个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有（）个树枝？A．16 B．20 C．30 D．32【思路引导】第一年这棵树上一共有2个树枝，第二年一共有（2×2）个树枝，第三年一共有（2×2×2）个树枝。
据此解答。
【解答】解：2×2×2×2×2＝32（个）答：第五年这棵树上一共有32个树枝。
6年级-16-最值问题-难版
第16讲最值问题知识梳理在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
这类问题涉及的知识面广，在生产和生活中有很大的实用价值。
这一讲就来讲解这个问题。
常用结论：两个数的和一定时，差越小，积越大。
典型例题【例1】★1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两个四位数各是多少？【解析】8531和7642。
高位数字越大，乘积越大，所以它们的千位分别是8，7，百位分别是6，5。
两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是85，另一个数的前两位是76。
同理可确定十位和个位数.【小试牛刀】当A+B+C＝10时(A、B、C是非零自然数)。
A×B×C的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。
【解析】当为3+3+4时有A×B×C的最大值，即为3×3×4＝36；当为1+1+8时有A×B×C的最小值，即为1×1×8＝8。
【例2】★两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【解析】48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
所以，两个自然数的乘积是48，共有以下5种情况：48=1×48，1+48=49；48=2×24，2+24=26；48=3×16，3+16=19；48=4×12，4+12=16；48=6×8，6+8=14。
两个因数之和最小的是6+8=14。
结论：两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。
【小试牛刀】要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？【解析】将72分解成两个自然数的乘积，这两个自然数的差最小的是9-8=1。
数学数学广角试题
数学数学广角试题1.有一类自然数，从第三个数字开始每个数字恰好是它前两个数字之和，如246、1347等，这类数中最大的自然数是．【答案】10112358【解析】要想这个自然数最大，应使它的位数尽量多，尽量先用最小的数从高位开始，因为后面数字总是变大：从高位10开始则是这个数为10112358．解：要想这个自然数最大，应使它的位数尽量多，先用最小的数从高位开始，可得这个数为：10112358．故填：10112358．点评：完成本题后要细心验证一下从个位开始是否每个数都是前两个数字之和．2.将1至1996这1996个自然数依次写下来，得一多位数123456789101112…199419951996，则这一多位数除以9的余数是．【答案】1【解析】一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数．根据此规律，可先求出0123456789101112…199419951996这个多位数的数字之和是多少，根据其各位数字之和除以9的除数理多少来判断：0至1999这2000个数分成如下1000组：（0，1999），（1，1998），（2，1997），…，（998，1001），（999，1000）以上每组两数之和都是1999，且两数相加没有进位，这样1至1999这1999个自然数的所有数字之和是：（1+9+9+9）×1000=28000，而1997、1998、1999这3个自然数所有数字之和是：1×3+9×6+7+8+9=81，所以1至1996这1996个自然数所有数字之和为：28000﹣81=27919（2+7+9+1+9）÷9=3…1，故多位数1234567891011…1996除以9的余数是1．解：0至1999这2000个数分成如下1000组：（0，1999），（1，1998），（2，1997），…，（998，1001），（999，1000）；以上每组两数之和都是1999，且两数相加没有进位，这样1至1999这1999个自然数的所有数字之和是：（1+9+9+9）×1000=28000，而1997、1998、1999这3个自然数所有数字之和是：1×3+9×6+7+8+9=81，所以1至1996这1996个自然数所有数字之和为：28000﹣81=27919，（2+7+9+1+9）÷9=3…1，故多位数1234567891011…1996除以9的余数是1．故答案为：1．点评：本题主要是依据“一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数”这个规律来完成的．3.有一种三位数，每个数的各位上的数的积都是8．这种三位数中最大的数与最小的数的和是．【答案】929【解析】根据题意，把8分解质因数，得出8的因数，再根据题意解答即可．解：因为8=2×2×2，所以，8 的因数有1，2，4，8；因为每个数的各位上的数的积都是8，所以，这个三位数每个数位上的数字都是8的因数；那么这个三位数中，最大的数必须含有最大的数字8，8在最高位，由8×1×1=8，可得最大的是811；最小的数是必须含有最小的数字1，1在最高位，可以得出两个数，124和118，因为118＜124，所以最小的数是118；它们的和是：811+118=929．故答案为：929．点评：因为每个数的各位上的数的积都是8，所以这个三位数每个数位上的数字都是8的因数，从这点入手，就比较容易解决此类问题．4.晨晨每天早上听广播20分钟，吃早餐10分钟，刷牙洗脸5分钟，整理房间5分钟，读英语10分钟，他做完这些事至少要（）分钟．A.40分钟B.30分钟C.50分钟【答案】B【解析】听广播需要20分钟，同时也可以进行吃早餐，刷牙洗脸，整理房间，这样就可以节省20分钟，然后再读10分钟英语．解：根据题干分析可以设计如下：20+10=30（分钟），故选：B．点评：此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可．5.有这样的三位数，它的百位上的数比个位上的数的3倍少1，十位上的数大于个位上的数小于百位上的数，所有这样三位数的和是（）A．1074B．1696C．1736D．4506【答案】D【解析】由于百位上的数比个位上的数的3倍少1，又4×3﹣1=11，所以个位上的数可为1、2、3．由此本题可据个位数分别为1、2、3时三种情况进行分析解答．如当个位数为1时，百位数为1×2﹣1=2，又十位上的数大于个位上的数小于百位上的数，所以不符合题意．同理分析另外两种解：由于百位上的数比个位上的数的3倍少1，又4×3﹣1=11，所以个位上的数可为1、2、3．当个位数为1时，百位数为1×2﹣1=2，又十位上的数大于个位上的数小于百位上的数，所以不符合题意．当个位数为2时，百位数为2×3﹣1=5，所以这样的数有：542、532．当个位数为3时，百位数为3×3﹣1=8，所以这样的数有：873、863、853、843．所有这样的三位数的和为：542+532+873+863+853+843=4506．故选：D．点评：完成本题要据所给条件首先确定个位数的范围，然后将不同情况分别进行分析得出结论．6.一个因数是一位数，如果使它成为一个两位数，在它的左边写上5，那么积增加了200，这个因数是（）A．40B．4C．20D．1﹣9都可以【答案】D【解析】本题可列方程进行推理解答：设这个因数为x，另一个因数为a，在这个一位数的左边加上5，则其值就增加了50，则据题意可得等量关系式（50+x）×a=ax+200．然后据此等量关系式进行推理解答即可．解：设这个因数为x，另一个因数为a，则得（50+x）×a=ax+20050a+ax=ax+200，a=4，所以这个因数可以是1﹣9中的任意一个．故选：D．点评：完成本题的关健是通过设未知数，据题意列出等量关系式进行分析推理．7.请写出所有满足下面三个条件的正整数a和b；（1）a≤b；（2）a+b 是个三位数，且三个数字从小到大排列等差；（3）a×b 是一个五位数，且五个数字相同．【答案】（41，271），（164，271），（82，542），（123，813）【解析】先把最小五个数字相同的五位数11111进行分解，然后根据a、b满足的条件进行讨论它们的取值．解：11111=41×271①a=271，b最小为41×7=287，最大为41×9=369经验证，不满足②b=271，a可能为41，82，123，164，205，246经验证，a=41，164，③b=542，a可能为41，82，123 (451)经验证，a=82，④b=813，a可能为41，82，123，164经验证，a=123综上，满足要求的正整数a，b有：（41，271），（164，271），（82，542），（123，813）点评：本题关键是把11111进行分解，得出a、b可能的取值，然后进行讨论求解．8.一个六位数，从左到右的第三个数字开始，每个数字恰好都是前两个数字的积，求符合此条件的六位数的个数．【答案】符合条件的六位数有11个【解析】此题应根据“从左到右的第三个数字开始，每个数字恰好都是前两个数字的积”，由此想到“任何数乘0都得0”以及数字“1”的乘积；比较难推断的是212248，根据数字特点，做几次尝试即可推出．解：因为任何数乘0都得0，所以满足条件的数除了100000，200000，300000，400000，500000，600000，700000，800000，900000外，还有111111，212248．故符合条件的六位数有11个．点评：此题解答有一定难度，需要认真分析，仔细琢磨，根据题意与数字特点，以及尝试性探索，即可推出．9.复印7张文字资料，正反面都要复印．如果一次最多放2张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？【答案】一共需要印7次【解析】设共有A，B，C，D，E，F，G，7张资料，正反面分别用1和2表示；每次印2张的一面，逐步进行求解．解：设共有A，B，C，D，E，F，G，7张资料，正反面分别用1和2表示．第一次 A1和B1，第二次 A2和C1，第三次 B2和C2，第四次 D1和E1，第五次 D2和F1，第六次 G1和E2，第七次 G2和F2；一共需要印7次．点评：此题应结合实际，进行操作，要使用的时间最少，每次都要复印2个面，从中得出结论．10.同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？【答案】这一队一共有9人【解析】根据题意可知，小明前面和后面的人数都不包括他本人，则总人数就是小明前面的人数加上他后面的人数再加上他自己．即4+4+1=9（人）．解：4+4+1=9（人）．答：这一队一共有9人．点评：这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人．11.小朋友们排队练体操，小红的左边有6个人，右边有2个人，这一排共有几个人？【答案】这一排共有9个人【解析】由图知道，小红所在一队的小朋友，可以分成三部分：第一部分是小红左边的6个人，第二部分是小红这1个人，第三部分是小红右边的2个人；要求一共有多少人，把这三部分加起来即可．解：6+1+2=9（人）．答：这一排共有9个人．点评：这里特别提醒小朋友注意，除了把小红的左边的6个人和小红右边的2个人加上外，一定要把小红这1个人也加上，才等于这一排总人数．12. 15个小朋友排成一队，小东的前面有9人，小东后面有几人？【答案】小东的后面还有5人【解析】根据前面的人数+自己+后面的人数=整排的人数，这个关系式可以知道，15﹣（9+1）=5人．解：前面的人数+自己+后面的人数=整排的人数，有15﹣（9+1）=5（人）；答：小东的后面还有5人．点评：本道题目是排队的空间想象能力．容易出错的地方是往往把自己忘掉．13.试问共有多少个四位数的正整数，其四个数字的乘积是质数？（注意：1不是质数．）【答案】共16个四位数的正整数，其四个数字的乘积是质数【解析】四个数字的乘积是质数，所以四个数码就是3个1，一个质数，一位数的质数有2，3，5，7．据此解答．解：根据以上分析知：四位数的正整数，其四个数字的乘积是质数的数有：1112，1113，1115，1117，1121，1131，1151，1171，1211，1311，1511，1711，2111，3111，5111，7111．共16个．答：共16个四位数的正整数，其四个数字的乘积是质数．点评：本题的关键是确定这个四位数的三个数字是1，其余一位是质数．14.由2000个1组成的数111…11能否被41和271这两个质数整除？【答案】2000个1组成的数就能被41和271这两个质数整除【解析】因为41×271=11111，这两个质数的积有5个1，所以由2000个1组成的数111 (11)中只要能分成5个1一组，没有余的1，2000个1组成的数就能被41和271这两个质数整除，据此解答．解：根据分析可得，41×271=11111，这两个质数的积有5个1，2000÷5=400，没有余数，所以，2000个1组成的数就能被41和271这两个质数整除．点评：本题关键要明确把41和271这两个质数合起来考虑，再利用周期问题解答就比较容易了．15.有4个小于10的自然数，它们的积是360，已知这4个数中只有1个合数，这4个数分别是多少？【答案】8、3、3、5【解析】因为360=2×2×2×3×3×5，所以根据题意：只有1个合数，3个质数，且这四个数都小于10；得出360=8×3×3×5；由此得出答案．解：因为360=2×2×2×3×3×5=8×3×3×5，所以符合条件的四个数是8、3、3、5．点评：关键是根据条件把360进行裂项，分成几个符合条件的数的乘积的形式．16.一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们将它称为“无暇质数”，则所有的“无暇质数”的和等于多少？【答案】所有的“无暇质数”的和等于429【解析】先根据“无瑕质数”的定义列举出所有两位的“无瑕质数”，再求出这些数的和即可．解：因为两位“无瑕质数”分别是11，13，17，31，37，71，73，79，97，共计9个，所以它们的和是11+13+17+31+37+71+73+79+97=429．答：所有的“无暇质数”的和等于429．点评：本题考查的是指数的定义及“无瑕质数”，解答此题的关键是根据“无瑕质数”的定义列举出所有符合条件的质数，再进行解答．17.有一次，数学老师为了考考同学们，在黑板上出了一道数学智力题，他在黑板上写了六个数9，11，13，15，17，19．每一次擦去其中任何两个数，再写上这两个数的和减1（例：可以擦去11和19，再写上29）．经过几次之后，黑板上就会仅剩下一个数．老师问大家，这个剩下的数可能是多少？你能找出所有可能的答案吗？【答案】经过5次之后，黑板上就会仅剩下一个数．这个所剩下的数就是79【解析】假设第一次擦去9、11得到9+11﹣1=19；第二次擦去19和13，得到19+13﹣1=31；第三次擦去31和15，得到31+15﹣1=45；第四次擦去45和17，得到45+17﹣1=61；第五次擦去61和19，得到61+19﹣1=79；经过5次后，黑板上就会仅剩下一个数，这个数一定是79，再无别的答案．无论先擦去哪两个数，得到一个数，总是经过五次后，黑板上就会仅剩下一个数，每次都减去1，所以，最后的数是所有数的和减去5．解：9+11+13+15+17+19﹣5=79；答：经过5次之后，黑板上就会仅剩下一个数．这个所剩下的数就是79．点评：此题考查了排列组合的有关知识，关健是根据操作规则进行操作验证．18.在如图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？【答案】所以第8个格子中应是4【解析】由于任何相连的三个方格中填的数之和都是20，可设a、b、c、d是任连续四格中的数，可得a+b+c=20=b+c+d，整理得a=d，由此根据已知第4格填9，第12格填7，即能推出其它格中的数是多少．解：设a、b、c、d是任连续四格中的数，据题意：a+b+c=20=b+c+d，则a=d．那么，第1，4，7，10，13格中的数相同，都是9．同样，第3，6，9，12格中的数都是7．那么，第2，5，8，11，14格中的数相同，都应为：20﹣9﹣7=4．所以第8个格子中应是4．点评：根据题意列出等式进行分析，然后找出数的排列规律是完成本题的关键．19.北城小学四（1）班和四（2）班比赛50米短跑，规定三局两胜为胜．每名选手参赛一次．四（1）班跑得快的是小军、小帅、小京，分别为7秒、7.5秒、7.8秒；四（2）班跑得快的是小刚、小强、小力，分别为7.2秒、7.6秒、8秒．如果四（2）班要胜四（1）班，应该如何派出选手？【解析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）班成绩最好的与四（1）班的第二名一组；让四（2）班的第二名与（1）班的第三名一组，让四（2）班的第三名与（1）班的第一名一组，这样能保证四（2）班胜出2局．根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜．解：根据题干分析可得：点评：此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．20.小华早晨起床，要完成这几件事：起床穿衣7分钟，刷牙洗脸5分钟，在煤气灶上煮面13分钟，整理房间6分钟，为了尽快作完这些事，最少要多少分钟？怎样安排？【答案】最少要用20分钟【解析】先起床，然后烧水煮面；煮面的同时洗脸刷牙，整理房间即可．解：根据题干分析可设计如下：煮面和刷牙洗脸、整理房间同时进行，用的总时间就是：7+13=20（分钟）；答：最少要用20分钟．点评：此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可．21.小强应该如何安排？小强做完这些事情至少需要多少分钟？【答案】做完这些事情至少需要20分钟【解析】观察题干可知，先穿衣，在煮面条的同时，可以刷牙、洗脸，整理房间，由此即可设计过程图．再计算出时间即可．解：（1）由题意得安排方法为：穿衣→煮面条（同时可以刷牙、洗脸，整理房间）；（2）做完这些事需要：5+15=20（分）．答：做完这些事情至少需要20分钟．点评：此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答．22.三个人要吃6个煎鸡蛋，煎一个鸡蛋需要两分钟（正反两面各1分钟），每次锅里只能煎 4个鸡蛋，煎好6个鸡蛋至少要用几分钟？【答案】煎好6个鸡蛋至少要用3分钟【解析】此类问题中，尽量使每次都有4张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题．解：第一次煎1、2、3、4的正面，第二次煎3、4的反面和5、6 的正面，第三次煎1、2、5、6 的反面；1×3=3（分钟）；答：煎好6个鸡蛋至少要用3分钟．点评：此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内只能有4张饼在烙是本题的关键．23.选2、4、8、9四个数字，组成数字不重复的最大四位数是，最小四位数是，然后两数相减，并把所得结果的四位数的四个数字重新组成一个最大的四位数是，最小的四位数是，再次相减…不断重复，最后的四位数是．【答案】9842，2489，7533，3357，6174【解析】根据数位知识可知，数的高位上数字越大，其数值就越大．反之高位上的数字越小，其数值就越小．据此组数后按题目要求操作即可．解：用选2、4、8、9四个数字，组成数字不重复的最大四位数是 9842，最小四位数是 2489．9842﹣2489=7353，则用7，3，3，5重新组成一个最大的四位数是 7533，最小的四位数是 3357．7533﹣3357=4176，7641﹣1467=6174．由于最后算式中被减数、减数、差都是由1、4、6、7组成，所以最后结果是6174．故答案为：9842，2489，7533，3357，6174．点评：任意选四个不同的数字，组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，用大数减去小数．用所得的四位数中的四个数字重复上述过程，经过几步运算，必得6174．24.用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎2张饼，每张饼两面都要煎，煎一面要2分钟．煎5张饼至少需要几分钟？怎样煎？如果要煎20张饼，至少需要几分钟？【答案】如果要煎20张饼，至少需要40分钟【解析】（1）5张饼时，先煎2张，用时为2+2=4分钟，剩下3张交替煎，设分别为a、b、c；前2分钟煎a、b的正面，中间2分钟煎a的反面和c的正面，这样a煎好了，后2分钟煎b、c的反面，2×3=6分钟也就烤好了；所以共用4+6=10分钟；（2）20张饼，每次煎2张，20÷2=10次即可煎完，需要4×10=40分钟．据此解答即可．解：（1）先煎2张，用时为2+2=4分钟；剩下3张交替煎：设分别为a、b、c；前2分钟煎a、b的正面，中间2分钟煎a的反面和c的正面，这样a煎好了，后2分钟煎b、c的反面，2×3=6分钟也就烤好了；一共用：4+6=10（分）；答：煎5张饼至少需要1分钟．（2）20÷2=10（次）；10×4=40（分）．答：如果要煎20张饼，至少需要40分钟．点评：煎饼的数量是偶数个时，就按照每两张饼一组求解；奇数个时，先拿出3张，剩下的再按照2张一组求解．25.一只平底锅每次可以放3张饼，一张饼有两面，煎熟一面要1分钟，煎熟16张饼至少要多少分钟？【答案】煎熟16张饼至少要11分钟【解析】若3张3张的煎，那么就需要煎16÷3=5（组）…1（张），就要6次，共用时间：（1+1）×6=12分，最后一次只煎1张，浪费时间，前12张3张3张的煎，把后4张拿出来寻找更节省的办法．先煎三张的正面，煎熟后拿出其中的1张，放入另一张，煎两张的反面和这一张的正面，煎熟后就有2张煎好了，拿出这2张，放入先拿出的那一张和剩下那张一起煎反面；这样用时最少．解：前12张的时间：12÷3=4（组）4×（1+1）=8（分）后4张煎的方法：1、正正正，2、反反正，3、反反，共3分钟，共用时间：8+3=11（分钟）；答：煎熟16张饼至少要11分钟．点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．26.一个烙饼锅最多只能放2张饼，一张饼烙一面需3分钟，妈妈要烙8个饼，两面都要烙，至少要几分钟？【答案】至少需要24分【解析】每次能烙2张，所以8张需要烙8÷2=4次，共需时间为：3×2×4=24（分）．据此解答．解：3×2×（8÷2），=3×2×4，=24（分）．答：至少需要24分．点评：在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰，并且使锅里没有空余位置．27.某游乐场在开门前已经有100人排队等候，开门后每分钟来的游客人数相同，一个入口处每分钟可以放入10人，如果开放2个入口，20分钟后就没有人排队了．现在开放4个入口处，那么开门后几分钟就没人排队了？【答案】开门后4分钟就没有人排队了【解析】本道题目可以假设没有人来，这样100人进入速度就比实际速度要小，求出这个速度，即可求出时间．解：开放两个入口20分钟进入的实际人数：20×10×2=400（人），每分钟来的人数：（400﹣100）÷20=15（人），假设没有人来每分钟进的人数：每分钟进入的人数﹣每分钟来的人数，4×10﹣15=25（人），那么100人走完需要的时间：100÷25=4（分钟）；答：开门后4分钟就没有人排队了．点评：如果这道题目采用方程的方法就好理解了：设开门后X分钟后就没有人排队了．就有：4×10X=100+15X．求出未知数即本题的解．28.（2013•北京模拟）一个四位数是常数，它的首位数字小于其余各位数字，而第二位数字是个位数字的3倍，第三位数字比首末两位数字和2倍多1，求这个四位数．【答案】这个四位数是1672或1993【解析】首位数字最小，可试定为1，而第二位数字是个位数字的3倍，所以个位数字只能为2或3．个位数字为2时，百位数字（第二位）2×3=6，十位数字（第三位）（1+2）×2+1=7，所以这个数为：1672；个位数字为3时，百位数字（第二位）3×3=9，十位数字（第三位）（1+3）×2+1=9，所以这个数为：1993．当首位数字为2时，个位数字只能为3，第三位数字比首末两位数字和2倍多1则得（2+3）×2+1=11，11为两位数，不合题意，舍去，同样的道理，首位数字不能为3、4、5、…等数字，只能为1．所以，这个四位数是1672或1993．解：据分析，首位数字只能是1，个位数字是2时，2×3=6，（1+2）×2+1=7，这个四位数是1672；个位数字是3时，3×3=9，（1+3）×2+1=9，这个四位数是1993．答：这个四位数是1672或1993．点评：从首位数字最小入手，再根据其它条件限定个位数字的范围，逐步分析求解．29.表示一个十进制的三位数，等于由a，b，c三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数．【答案】满足条件的三位数只有132，264，396【解析】等于由a，b，c三个数码所组成的全体两位数的和，即，根据数位知识可知，100a+10b+c=10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b，然后对此等式进行整理分析即可．解：，则100a+10b+c=10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b，100a+10b+c=22（a+b+c）78a=12b+21c26a=4b+7c当a=1时，b=3，c=2当a=2时，b=6，c=4当a=3时，b=9，c=6当a≥4时，b＞10，不合题意．所以满足条件的三位数只有132，264，396．答：满足条件的三位数只有132，264，396．点评：根据所给条件及数位知识列出等式进行推理分析是完成本题的关键．30.烧一道“香葱炒蛋”菜，需要七道工序，每道工序所需时间如下：敲蛋一分钟，洗葱切葱2分钟，打蛋3分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒4分钟．那么请你安排一下，使烧好这道菜用的时间最少．【答案】至少需要12分钟【解析】所有七道工序里，可以在烧热锅和烧热油的6分钟里洗葱切葱、敲蛋、打蛋，可以节约1+3+2=6分钟，由此即可解答．解：根据题干分析可设计如下：2+2+4+4=12（分钟），答：至少需要12分钟．点评：此题是考查了合理安排时间的问题，解决此类问题时，要奔着既节约时间，又不使每道程序相矛盾进行合理安排．31.在一张足够长的纸条上从左到右依次写上1～2010这2010个自然数，然后从左到右每隔三位点一个逗号：123，456，789，101，112，…．第100个逗号前的那个数字是．【答案】136【解析】由于每隔三个数字点一逗号，从1开始，一位数只有9个数字，刚好够点9÷3=3个逗号；10到99的两位数则刚好90个数，180个数字，够点180÷3=60（个）逗号；从100开始都是三位数，每一个数刚好够点一个逗号，现已经有63个逗号，还需要37个逗号，而从100开始的37个数字正好是136，所以逗号在136后面，即第100个逗号前的数字是136．解：1～9共点9÷3=3个逗号；10～99共点90×2÷3=60个逗号；此时还剩：100﹣3﹣60=37个逗号，从100开始是三位数，每三位数点一个逗号，所以100开始的37个数字正好是136，所以逗号在136后面，即第100个逗号前的数字是136．故答案为：136．点评：根据数位知识及自然数的组成规律时行分析是完成本题的关键．32.有多少个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身．【答案】有6个四位数满足条件【解析】0～9中的奇数有1，3，5，7，9共5个，容易知道5个奇数里选4个，那么必然有3或者9，根据能被3或9整除数的性质，这个四位数一定得是3的倍数，即这4个不同的奇数之和是3的倍数，1+3+5+7+9=25，要留下4个加起来是3的倍数，只能去掉1或7，但取掉1的话数字和为24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4个奇数是1，3，5，9．根据能被5整除数的特征，只要5放在个位即可，则前3位有3×2=6种不同的排法．解：0～9中5个奇数里选4个，那么必然有3或者9，则这个四位数一定得是3的倍数，即这4个不同的奇数之和是3的倍数，1+3+5+7+9=25，要留下4个加起来是3的倍数，只能去掉1或7，但去掉1的话数字和为24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4个奇数是1，3，5，9，显然只要5放在个位即可，前3位有：3×2=6种不同的排法因此有6个四位数满足条件．点评：根据能被3、9、5整除数的特征进行推理是完成本题的关键．33.（2012•武汉模拟）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．【答案】1210，2020【解析】根据题干，这个四位数的最高位最小是1，最大是3；第二位上的数字最大是2，最小是0；第三位上的数字，最大是2，最小是0；第四位上的数字只能是0，根据这几个条件即可写出这个四位数．解：根据分析可得，符合条件的四位数有：1210，2020．答：符合题意的四位数分别是1210，2020．点评：此题关键是根据题干中的条件，确定出各个数位上的数字的取值范围，然后利用列举法找出符合题意的四位数．34.有这样一个算式：18+81=99，我们把18和81这样的两个数叫做倒叙数，和等于88的倒序数有对．【答案】3【解析】个位（十位）两个数相加是8，即（）+（）=8，不难得出这样的情况有1+7=8，2+6=8，3+5=8，所以这样的两位数有3对，即：17和71，16和62，35和53．解：1+7=8，2+6=8，3+5=8，所以这样的两位数有3对，即：17和71，16和62，35和53．故答案为：3．点评：对于这类问题，注意做到有序思考，不要遗漏．35.将若干个0和1组成的一列数（如001，1101等）称为“龙”．“龙”中0和1的总个数为“龙”的长度，其中恰有两个0且首尾都是1的“龙”称为“真龙”，那么长度为8的“真龙”有条．【答案】15【解析】根据题干分析可得，长度是8，所以长度是8的“真龙”是一个由6个1和2个0组成的八位数，因为首尾都是1，据此列举出所有符合题意的八位数即可解答问题．解：根据题干分析可得：符合题意的八位数是：。
三年级奥数找规律及答案
2018秋季数学集训三队A教材每周习题(1)参考答案星期一1.按规律填数。
① 2，5，8，11，( 14 )，( 17 )，20，( 23 )，( 26 )。
② 21，19，17，15，( 13 )，( 11 )，9，( 7 )，( 5 )。
③ 64，32，16，( 8 )，( 4 )，2。
④ 1，4，16，64，( 256 )，( 1024 )，( 4096 )，( 16384 )。
⑤ 2，3，2，6，2，12，( 2 )，( 24 )，( 2 )，( 48 )。
⑥ 2，2，4，8，32，( 256 )，( 8192 )，()。
⑦ 2，5，11，23，47，( 95 )，( 191 )，( 383 )。
⑧ 1，1，3，8，9，27，27，64，( 81 )，( 125 )。
⑨ 188，287，386，485，( 584 )，( 683 )，( 782 )。
⑩ 1，2，4，7，11，16，( 22 )，( 29 )。
⑪ 2，3，5，8，13，( 21 )，( 34 )，( 55 )。
⑫ 1，1，2，4，7，13，24，( 44 )，( 81 )。
⑬ 1，2，6，16，44，( 120 )，( 328 )，( 896 )。
⑭ 1，3，7，15，31，63，( 127 )，( 255 )。
⑮ 1，5，9，2，10，18，3，15，27，( 4 )，( 20 )，( 36 )。
⑯ 1，2，5，10，17，( 26 )，( 37 )，50。
⑰ 1，3，6，10，( 15 )，21，28，36，( 45 )。
⑱ 0，1，3，8，21，55，( 144 )，( 377 )。
2.按照下图的变化规律，画出相符的图形。
答：第四幅的图形是。
3.下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。
答：第1行第2列的图形是，第2行第3列的图形是，第3行第2列的图形是。
？？？星期二4.下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。
小学奥数讲义4年级-1简单加乘原理--难版
第10讲加乘原理加法原理：完成一件工作共有N类方法。
在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有m n种不同的方法，那么完成这件工作共有N=m1+m2+m3H ------------------------------------------------ F m种不同方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。
要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。
合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有m n种方法，那么，完成这件工作共有m1XmX…X m种方法。
2运用乘法原理计数，关键在于合理分步。
完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。
、典型例题加法原理【例1】★从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中火车有4班, 汽车有3班，轮船有2班。
问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？【解析】一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4+3 + 2=9 （种）不同走法。
【小试牛刀】有红、黄、蓝小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，做出不同的信号，一共可以做出多少种不同的信号？【解析】如一次升一面，则有3种信号；如一次升两面，则有3X2=6种信号；如一次升三面，则有3X2X1=6种信号；--共有:3+6+6=15 种。
【例2】★用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？【解析】运用加法原理，把组成方法分成三大类：①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。
奥数精选：数学题目解答
行程问题1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时相向而行，一个同学骑车以每小时14千米的速度在两个对间不停往返联络。
甲对每小时5千米，乙对每小时4千米，两队相遇时，骑车同学共行多少千米？解：甲乙两队相遇时间=同学骑车的时间甲乙两队相遇时间=18 /（5+4）=2（小时）骑车路程=相遇时间x骑车速度=14 x 2=28（小时）2、甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟80米，乙每分钟60米，出发一段时间后，两人距中点120米处相遇，如果甲再出发后途中某地停留一会儿，两人还将在距中点120米处相遇，问，甲在途中停留了多少分钟？解：设A、B两地距离为S米，甲停留时间为t分钟。
(S/2+120)/80=(S/2-120)/60 --①T=(S/2+120)/60 – (S/2-120)/80 --②S=7x240，t=7（分钟）3、小明、小亮分别从甲乙两地同时出发相向而行，他们分别到达乙、甲两地后立即返回，第1次相遇处离甲地680米，第2次相遇处离乙地340米，甲乙两地相距多少米？解：设甲乙距离为S米。
（画图）小明、小亮在第2次相遇时，总共行程为3倍甲乙距离，即小明行程为3 x 680米，即3 x 680 = S + 340。
4、有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从起点站出发开往乙站，全程走15分钟，有1人从乙站出发骑车到甲站，他在出发时恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站，这时候，恰好又有一辆车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？解：电车发车间隔为5分钟，小明在路上遇到10辆车，小明到达终点的时间等于11辆车发车间隔时间，即10 x 5 = 50（分钟）5、在圆形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，8分钟两人相遇，再过6分钟甲到B点，有过10分钟两人再次相遇，甲环形一周需要多少分钟？解：设甲的速度V1，乙的速度V2，则有6 x V1=8 x V2 ①S/(V1+V2)=18 ②则S/V1=容斥原理1.六年级共有190人参加考试，数学考试有178及格，语文有181人及格，英语有174人及格，那么三科全部及格的学生至少有多少人？解：三科全部及格的学生人数=全部学生人数-至少一门不及格的人数，至少一门不及格的人数最多=数学不及格+语文不及格+英语不及格的人数。
计数问题·排列组合试题与解答
计数问题·排列组合试题与解答1.【题目】从1～2004这2004个自然数中，共有多少个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位。
【解答】这个题如果顺向思考，就特别复杂，我们逆向思考，把不能进位的个数找出来，我们再从2004个数中减少这么多个，就是满足条件的了。
8866加一个数，如果不发生进位，千位上只能是0和1，百位上也只能是0和1，十位上只能是0～3，个位也是0～3，所有不进位的情况共有2×2×4×4－1＝63种，为什么减去1呢，因为四位数字都选0时的0000这个数不存在。
所以至少发生一次进位的数有2004－63＝1941个数。
2.【题目】五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。
如果贝贝和妮妮不相邻，共有多少种不同的排法。
【解答】这个题的基本思想是从总的排列中去掉相邻的排列就行了。
五个同学共有5×4×3×2×1＝120种排法其中两人相邻的共有4×3×2×1＝24种排法则其中两人不相邻的排法共有120－24＝96种。
3.【题目】甲乙丙丁四个同学排成一排，从左到右数，如果甲不排第一个位置上，乙不排第二个位置上，丙不排第三个位置上，丁不排第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？【解答】此题方法很多，谈谈分类讨论。
甲不排第一个位置，则第一个位置可以是乙、丙、丁当乙排第一个位置时有以下3种排法：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丁甲丙当丙和丁排第一个位置时同样分别有3种排法，因此共有3×3＝9种不同的排法。
4.【题目】高速公路入口处的收费站有1号、2号、3号、4号共四个收费窗口，有A、B、C三辆轿车要通过收费窗口购票进入高速公路。
那么三辆轿车共有多少种不同的购票次序？【解答】A轿车进入高速公路时，有4种情况；B轿车进入时，除了每个入口有一种外，和A同进一个入口时，有在A 前和A后两种情况，因此B轿车进入时，对应有5种情况；C轿车进入时，分成两类来分析：如果A和B分别从不同的入口进入的，则C进入时，可以从两个入口和A前A后，B前B后，共6种进入方式。
经典奥数特殊数字谜问题例题
1．某次猜谜语比赛，谜语按难易分两类，每人可以猜三条．每猜对一条较难的谜语得3分，每猜对一条较容易的谜语得1分．结果有8人得1分，7人得2分，6人得3分，5人得4分，4人得5分．问恰好猜对两条谜语的有多少人?[分析与解]得1分的人对应为猜对1条较容易的；得2分得人对应为猜对2条较容易得；得3的人，有两种可能，猜对3条较简单的，或猜对1条较难的；得4分的人对应为猜对1条较简单的，1条较难的；得5分的人对应为猜对2条较简单的，1条较难的；所以恰好猜对两条谜语的有得2分的，得4分的，共有7+5＝12人．2．将12个乒乓球分别标上自然数1，2，3，…，12，放在布袋中，甲、乙、丙3人各从袋中拿出4个球．现知他们3人所拿球上标的数的和相等，甲有两个球标着5，12，乙有两个球标着6，8，丙有一个球标着1，则丙其他3个球上所标的数分别是多少?[分析与解]12个乒乓球上的数字和为1+2+3+…+12＝78，那么每个人手里拿的4个球上的数字和为78÷3＝26．于是甲所拿的另外两个球上的数字和为26－5－12＝9；乙所拿的另外两个球上的数字和为26－6－8＝12；丙所拿的另外三个球上的数字和为26－1＝25；因为9＝1+8＝2+7＝3+6＝4+5，但是1，5，6，8的球已经再别人手中，所以甲剩下的两个球上数字为2，7；又因为12＝1+11＝2+10＝3+9＝4+8＝5+7，而1，2，5，7，8的球已经出现过，所以乙剩下的两个球上数字为3，9；那么丙所拿的其他3个球上数字为4，10，11。
3．有3个不同的数字，排列3次，组成了3个三位数，这3个三位数相加之和为768，又知运算中没有进位．那么这3个数字连乘所得的积是多少?[分析与解]因为没有进位，所以三个数的百位数字之和为7，十位数字之和为6，个位数字之和为8，而在每个三位数中，原来的三个数字各出现一次，那么有3倍的三个数字的和为7+6+8＝21，那么这三个数字的和为21÷3＝7．有这三个数字互不相同，所以只能是1，2，4(注意，不能含有0)，所以这3个数字连乘所得的积是1×2×4＝8．4．有A，B两个整数，A的各位数字之和为35，B的各位数字之和为26，两数相加时进位三次．那么A+B的各位数字之和是多少?[分析与解]我们知道每进位一次，低位减去10，高位增加1，那么数字和减小9，现在两数相加进位三次，则数字和减小了9×3＝27．而35+26－27＝34，所以A+B的各位数字之和是34．5．汽车里程表显示速度不超过每小时100千米的汽车已行驶了1595l千米，经过两小时后，里程表上的数字从左往右读与从右往左读仍然都是一样的．问汽车每小时行多少千米?[分析与解]两小时后，汽车行驶的路程不超过100×2＝200千米，那么里程表上显示的路程不会超过15951+200＝16151，又要求从左往右和从右往左读是一样的，那么只能是16061，于是，汽车2小时行驶了16061－15951＝110．所以汽车每小时行驶110÷2＝55千米．6．4张纸片上分别写着l，9，9，5，在用它们组成的四位数中，最小的数与最大的数之和是多少?[分析与解]显然最大的数是9951，最小的数是1599，它们的和为9951+1599＝11550．评注：有的书定义的答案是：11517，显然考虑了将9倒置为6，这样有9951+1566＝11517，但是我觉得如果题目这样出，就有点脑经急转弯的味道了，不是考纯粹的数学了。
三年级奥数.计数综合.枚举法(C级).学生版
胖子的枚举法（下）胖子看我们都没反应，道：“好，咱们先来验证第一点和第二点，这两点正好就可以一起处理。
” “你用什么办法验证？”我奇怪道。
事实上我们能做地试验大部分都做了，但是因为墓道过长的关系，很多试验其实都没有用处。
胖子突然笑了笑：“其实我刚才想到了一个好办法，要证明到底是一还是二影响我们，估计是不可能的，但是要证明不是还有是办法的，你看好吧。
”我看着胖子得意满满，大有胸有成竹的感觉，顿时觉得不妙，这家伙是不是有什么打算了。
只见他拾起地上的步枪，对我们道：“这条墓道大概1000米到2000米，56式满杀伤射程是400米，但是子弹能打到3000米外，我在这里放一枪，看看会有什么结果。
”我一听顿时就醍醐灌顶了，心里哎呀了一声：这天才啊！如果是因为我们自己感觉上问题，那子弹是没有感觉的，墓道能够影响我们，但是影响不了子弹，如果这里的情况用常理还可以解释，那么，子弹必然会消失在墓道的尽头，不会回来。
这个实验之完美的地方，就是子弹的速度，这么短地墓道，2.3秒之内，子弹就能完全走完，没有任何地机关陷阶，可以在这么短的时间内发挥作用。
但是如果这里的情况真的超出了常理可以解释的范围，进入玄学的范围了，那么子弹就会像我们一样，在笔直的墓道中超越空间而180度转向。
简单而漂亮，非常符合科学精神，我实在有点惭愧为什么我这个大学生想不出这种办法来。
不过一想，这一招也只有他这样地人才能想的出来，这是最简单的逻辑思维。
要判断是不是有错觉的影响，就要找不会受错觉的影响的东西，要找东西就要就近找，三段式一考虑，马上就出来了这个办法，也并不复杂。
我突然就感觉到了，汪藏海可能遇到对手了，像他这么处心积虑的人，可能就怕胖子这种单板的思考方法，任何诡计都会给最简单化。
胖子说做就做，我们跟了过去，他走到墓道里，拉上枪栓，就想对着墓道开枪。
我忙大叫：“等等！” “怎么了？”他问道。
“不要这样。
”我道，“如果，我是说如果，这里真的邪门到那种地步，那你开枪出去，几乎是一瞬间，自己就会中弹。
小学奥数 加法原理之分类枚举(二)
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．知识要点教学目标7-1-2.加法原理之分类枚举（二）例题精讲分类枚举——找规律【例 1】有一个电子表的表面用2个数码显示“小时”，另用2个数码显示“分”。
小学数学五年级《 最大与最小》练习题(含答案)
《最大与最小》练习题（含答案）内容概述在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
这类问题涉及的知识面广，在生产和生活中有很大的实用价值。
这一讲就来讲解这个问题。
例题精讲【例1】比较下面两个乘积的大小：a=57128463×87596512， b=57128460×87596515 .分析：对于a，b两个积，它们都是8位数乘以8位数，尽管两组对应因数很相似，但并不完全相同。
直接计算出这两个8位数的乘积是很繁的。
仔细观察两组对应因数的大小发现，因为57128463比57128460多3，87596512比87596515少3，所以它们的两因数之和相等，即57128463+87596512=57128460+87596515。
因为a的两个因数之差小于b的两个因数之差，根据上题结论，可得a＞b【前铺】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？分析：将两个自然数的和为15的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7种情况：15=1+14，1×14=14；15=2+13，2×13=26；15=3+12，3×12=36；15=4+11，4×11=44；15=5+10，5×10=50；15=6+9，6×9=54；15=7+8，7×8=56。
由此可知把15分成7与8之和，这两数的乘积最大。
结论：如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。
特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大.【巩固】当A+B+C＝10时(A、B、C是非零自然数)。
A×B×C的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。
分析：当为3+3+4时有A×B×C的最大值，即为3×3×4＝36；当为1+1+8时有A×B×C的最小值，即为1×1×8＝8。
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他们的排列方式一共有9*9,81种。有一半数相加都>=10，所以
以经过计算一种是45种
是它前面两个数字之和，直至不 察也就到第七位）
第七位 第八位 第九位 第十位
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有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数 能再写为止，如257，1459等(经过观察也就到第七位）
第一位 第二位
第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位
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