金融时间序列讲义第三章
金融时间序列分析
《金融时间序列分析》讲义主讲教师：徐占东登录：徐占东《金融时间序列模型》参考教材：1．《金融时间序列的经济计量学模型》经济科学出版社米尔斯著2．《经济计量学手册》章节3．《Introductory Econometrics for Finance》 Chris Brooks 剑桥大学出版社4．《金融计量学：资产定价实证分析》周国富著北京大学出版社5．《金融市场的经济计量学》 Andrew lo等上海财经大学出版社6．《动态经济计量学》 Hendry著上海人民出版社7．《商业和经济预测中的时间序列模型》中国人民大学出版社弗朗西斯著8．《No Linear Econometric Modeling in Time series Analysis》剑桥大学出版社9．《时间序列分析》汉密尔顿中国社会科学出版社10．《高等时间序列经济计量学》陆懋祖上海人民出版社11．《计量经济分析》张晓峒经济科学出版社12．《经济周期的波动与预测方法》董文泉高铁梅著吉林大学出版社13．《宏观计量的若干前言理论与应用》王少平著南开大学出版社14．《协整理论与波动模型——金融时间序列分析与应用》张世英、樊智著清华大学出版社15．《协整理论与应用》马薇著南开大学出版社16．（NBER working paper）17．（Journal of Finance）18．（中国金融学术研究网） 教学目的：1）能够掌握时间序列分析的基本方法；2）能够应用时间序列方法解决问题。
教学安排1单变量线性随机模型：ARMA ; ARIMA; 单位根检验。
2单变量非线性随机模型：ARCH,GARCH系列模型。
3谱分析方法。
4混沌模型。
5多变量经济计量分析：V AR模型，协整过程；误差修正模型。
第一章引论第一节金融学简介一．金融学概论1．金融学：研究人们在不确定环境中进行资源最优配置的学科。
金融学的三个核心问题：资产时间价值，资产定价理论（资源配置系统）和风险管理理论。
金融市场课件第三章
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本章目录
3.1 利 率 3.2 终值、现值和年金 3.3 利率的期限结构
2
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3.1 利 率
3
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利率理论
马克思利润率决定利率理论 实物资本利率理论 货币利率理论
新古典可贷资金利率理论
4
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利率的几种主要形式
简单利率
假设一笔贷款或一种债券只有一个计息阶段,用P0代表贷款
把①代入②式，可得：
P2=P0（1+i）·（1+i）=P0（1+i）2 ……………③ 余下类推，债券期末价值P4为： P4=P0（1+i）4………………………………④
6
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接上 根据④式可得出该债券在4年期限中的实际利率水平 是：
i=[(P4/P0)1/4-1]×100%
复利计算公式为： i=[(PN/P0)1/N-1]×100%
7
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贴现利率
根据P0=P1（1- i）的贴现利率关系式，可推导出贴现 利率的计算公式。以i表示贴现利率，则：
P0=P1(1-i) P0/P1=1-i i=(1-P0/P1)×100%
8
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票面利率和市场利率
票面利率是债券发行人在发行债券时承诺付 给购买人的债券年利率，它直接印在债券的票面 上故称票面利率。
计算公式为:
i PN /P0 1100%
N
5
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复合利率
假设有一张4年期的债券，利率为i，一年付息一次。这 样 ， 这 张 债 券 的 计 息 期 便 分 为 P0 到 P1、P1 到 P2、P2 到 P3、 P3到P4这四个阶段。根椐上式推导方法：
P1=P0（1+i）……① P2=P1（1+i） …… ②
《金融时间序列分析》讲稿
《金融时间序列分析》讲稿第一章 绪论第一节 时间序列分析的一般问题人们在日常生活和工作中会遇到大量的金融数据，如存款的利率、股票的价格、债券的收益等等，例 某支股票的价格。
如何从这些数据中总结、发现其变化规律，从而预测或控制现象的未来行为，这就是时间序列分析这门课程所要研究的问题。
。
横剖面数据：由若干现象在某一时点上所处的状态所形成的数据，称为横剖面数据，又称为静态数据。
它反映一定时间、地点等客观条件下诸现象之间存在的内在数值联系。
例如，上海证券交易所所有股票在某一时刻的价格；某一时刻全国各省会城市的温度，都是横剖面数据；研究方法：多元统计分析。
纵剖面数据：由某一现象或若干现象在不同时点上的状态所形成的数据，称为纵剖面数据，又称为动态数据。
它反映的是现象与现象之间关系的发展变化规律。
例如，南京市1980年至2005年每年末的人口数；上海证券交易所所有股票在一年中每个周末收盘价，都是纵剖面数据研究方法：时间序列分析时间序列概念。
时间序列： 简单地说，时间序列就是按照时间顺序排成的一个数列，其中每一项的取值是随机的。
严格的时间序列的定义需要随机过程的概念。
设),,(P βΩ是一个概率空间，其中Ω是样本空间，β是Ω上的σ-代数，P 是Ω上的概率测度。
又设T 是一个有序指标集。
概率空间),,(P βΩ上的随机变量}:{T t X t ∈的全体称为随机过程。
注： 指标集T 可以是连续的也可以是离散的，相应地，随机过程也有连续和离散之分。
定义：若}{i t 是R 中的一个离散子集，则称随机过程}{}}{:{i t i t X t t X =∈是一个时间序列。
简言之，一个离散随机过程被称为一个时间序列。
注： 1、从统计意义上说，时间序列是一个统计指标在不同时刻上的数值，按照时间顺序排成的数列，由于统计指标数值受到各种偶然因素影响，因此这数列表现出随机性。
2、从系统论上说，时间序列是某一系统在不同时刻的响应，是系统运行的历史行为的客观记录。
2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第3章第1节
无论是脉冲响应函数还是累积脉
冲响应函数，其根本特性都由一阶滞
后项系数 决定。
图3.3(a)
0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8
0
5
10
15
20
(a) 0.3
图3.3(b)
0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8
0
5
10
15
20
(b) 0.8
图3.3(c)
1.2 0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8
金融计量学
第三章 差分方程、滞后运算与 动态模型
3.1 一阶差分方程 3.2 动态乘数与脉冲响应函数 3.3 高阶差分方程 3.4 滞后算子与滞后运算法
2
3.1 一阶差分方程
3.1.1 差分方程的定义
yt yt1 t (3.1)
一个差分方程就是指将一个变量的 当期值定义为它的前一期和一个当期 的随机扰动因素的函数。模型（3.1） 等式的右侧只有因变量的一次滞后期 出现，这样的差分方程称为一阶差分 方程。
0
5
10
15
20
(c) 1.0
图3.3(d)
40 30 20 10
0 -10
0
5
10
15
20
(d) 1.2
图3.3(e)
1.2 0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8 -1.2
0
5
10
15
20
(e) 0.8
图3.3(f)
40 30 20 10
0 -10 -20 -30 -40
0
5
10
15
20
(f) 1.2
图3-3非常清晰地显示出，不同的
金融经济学基础第三章中文文字版
第三章 资产组合前沿边界的数学分析3.1 在第二章我们证明了当风险资产A 二阶随机占优于风险资产B 时，风险资产A 的期望收益率必然等于风险资产B 的风险收益率，方差则小于B 的方差。
当存在两个以上的资产并且可以无限制地构造投资组合时，如果存在一个资产的投资组合二阶随机占优于所有与其期望收益率相同的投资组合，则这个占优的投资组合的方差必然最小。
这一结果是我们论述在不同的期望收益率水平下具有最小方差的投资组合的动机之一。
3.2 资产选择的均值-方差模型自从马科维茨(Markowitz,1952)发展以来，已经被广泛地应用在金融领域。
个体效用函数的单调性和严格凹性意味着投资者对预期收益的偏好和对方差的厌恶。
不过，对任意的分布和效用函数，期望效用并不能仅仅由预期收益和方差决定。
然而，资产选择的均值-方差模型仍然流行是因为它具有数理分析的简易性和丰富的实证检验。
除3.1节指出的一个动机之外，还存在两个技术上的动机，简要回顾如下。
3.3 个体的效用函数可以在期望财富附近泰勒展开，///231()([])([])([])([])([]),2u w u E w u E w w E w u E w w E w R =+-+-+ 其中()331([])([])([])!n n n R u E w E w w E w n ==-∑()n u 表示u 的n 阶导数。
假设这个泰勒级数收敛，并且取期望和求和的过程是可以互换的，则个体期望效用可以表示为//231[[]]([])([])()[],(3.3.1)2!E u w u E w u E w w E R σ=++ （3.3.1） 其中 ()331[]([])()!n n n E R u E w m w n ==∑ （3.3.2） ()n m w 表示的w 的n 阶中心矩。
关系式（3.3.1）指出了一个对期望财富偏好和对分差厌恶的个体，其效用函数是递增并严格凹的。
除了期望与方差，关系式（3.3.2）还含有高阶矩的项，它说明了对于任意的分布和偏好，期望效用不能仅仅由财富的期望值和方差确定。
金融时间序列分析教材
金融时间序列分析教材金融时间序列分析是金融学中的一个重要领域，它旨在研究金融市场中的时间序列数据，并利用统计模型和方法来预测未来的金融市场走势。
本教材将介绍金融时间序列分析的基本概念、理论框架和常用方法，帮助读者掌握这一领域的基本知识和技能。
第一章介绍了金融时间序列的基本概念和特点。
金融时间序列是指金融市场中某一资产价格（如股票价格、外汇汇率等）或指标随时间变化的一组数据。
它具有时间相关性、波动性和非正态性等特点，需要特殊的方法进行分析和预测。
第二章介绍了金融时间序列的统计特征和描述统计方法。
通过观察和分析时间序列的均值、方差、自相关性和偏度等统计特征，可以揭示时间序列数据中存在的规律和趋势，为后续的分析提供基础。
第三章介绍了平稳时间序列的概念和检验方法。
平稳时间序列是指具有固定的均值和方差，并且其自相关性不随时间变化的时间序列。
通过检验时间序列的平稳性，可以为后续的建模和分析提供准确的结果。
第四章介绍了时间序列数据的建模方法。
包括传统的经典时间序列模型（如AR、MA、ARMA模型）和现代时间序列模型（如ARCH、GARCH、VAR模型）等。
这些模型可以根据时间序列的特点和要求来选择和应用，通过建立合适的模型，对金融时间序列进行预测和分析。
第五章介绍了金融时间序列中的异常值和波动性模型。
在金融市场中，时间序列中常常存在异常波动和极端事件，需要采用特殊的模型（如HAR模型、SV模型）来对其进行建模和分析，以更准确地预测金融市场的波动和风险。
第六章介绍了金融时间序列的预测方法和模型评估。
通过利用已有的时间序列数据，可以采用传统的统计方法（如滚动窗口法、指数平滑法）和机器学习方法（如回归模型、神经网络模型）来进行预测，然后通过模型评估来评估预测的准确性和可靠性。
第七章介绍了金融时间序列的因果关系和协整模型。
通过检验时间序列之间的因果关系和建立协整模型，可以揭示金融市场中不同资产之间的相互影响和长期平衡关系，为投资决策和风险管理提供依据。
3金融经济学(第三章 固定收益证券与利率期限结构)
对于普通股来说预期收到的现金流入为股利和 将来股票卖出时的价格。
对持有一只普通股仅一年的投资者来说，股票的 价格将是在第一年中预期收到的现金股利（D1） 和在年末该股票的每股预期市场价格（P1）。
假如r代表投资者所需的回报率，普通股 的价值（P0）将由下列方程给出：
D1 P1 P0 1 1 1 r (1 r )
得rB=8%
对于债券C。初始946.93元的投资，一年后变为 （1+rC）*946.93元。这时，投资者支取50元利 息，账户变为[（1+rC）*946.93]-50元。在两年 末，投资者的账户变为：
(1 rC ) 1 rC 946.93 50元
债券C的到期收益率是使得下式成立的rC的值：
金融资产的现值和将来值对利 息支付的频率非常敏感，尤其 是有必要区分单利和复利。
以信用活动持续期内利息 计算的不同方法来划分
单利就是在信用关系存续期间内对分 段计算的利息不再计算利息。 复利就是在信用关系存续期间内分段 计算的利息并入本金计算利息。
单利
当在某一给定日期价值为P的货币在 后来某个日期其价值增加到S时。
P被称作本金 S被称作P的终值或累积价值 并且，I=S-P被称作利息 当在整个的交易期间只有本金才产生利息时，在期末的利息就 被称作单利。本金为P，期限为t年，利率为r时，单利方程为：
I Pr t
单利终值方程为：
S P I P Pr t P(1 rt )
复利
复利终值（累积价值）——初始的本金加上总 利息。
(1 rC ) 1 rC 946.93 50 1050
得rC=7.975%
方法二
利用计算折现值的方 式定义到期收益率
《金融学》(郑智)课件 第三章
第一节 利息及其计算
7
三、利息的计算
（一）利息率的含义
利息率又称利率，表示一定时期内利息量与本金的比率，即 一定时期内利息额同借贷资本总额的比率，通常用百分比表示。
利率的计算公式为：
利率＝利息额／借贷资本金×100%
起初利率还是维持在较 低水平；但随着生产规模继 续扩大，对借贷资本的需求 继续增加，特别是信用投机 出现，使借贷资本逐渐供不 应求，利率从缓慢回升到较 大幅度上升，甚至可能超过 平均利润率水平。
第三节 利率的决定
24
一、决定和影响利率的因素
（五）通货膨胀率及通货膨胀率预期
在通货膨胀时期，利率水平一般会 相应提高。因为在通货膨胀条件下，如 果名义利率不提高，则实际利率必然下 降，贷款人将遭受经济损失。显然，通 货膨胀率越高，名义利率也应越高。否 则，若出现零利率（指实际利率），则 利率的杠杆作用将消失；若出现负利率 ，则更会对经济生活产生消极作用。
两者之间的关系为：实际利率＝名义利率－通货膨胀率
第二节 利率的种类和功能
15
一、利率的种类
（四）存款利率与贷款利率
1．存款利率 存款利率是指客户在银行和其他金融机构存款所取得的利息与存款本金的比率。存款利率的高
低直接决定了存款人的利息收益和金融机构的融资成本，对金融机构集中社会资金的数量有着重要 的影响。 2．贷款利率
第三节 利率的决定
25
一、决定和影响利率的因素
（六）国际利率水平
一般来讲，国际利率水平及其变动趋势对国内利率的影响存在两个方面：一是其他国家的 利率水平对国内利率的影响，二是国际金融市场上的利率对国内利率的影响。一般来讲，国际 金融市场上利率的下降会降低国内利率水平或抑制国内利率上升的程度。
《金融时间序列分析》讲稿
《金融时间序列分析》讲稿第一章 绪论第一节 时间序列分析的一般问题人们在日常生活和工作中会遇到大量的金融数据，如存款的利率、股票的价格、债券的收益等等，例 某支股票的价格。
如何从这些数据中总结、发现其变化规律，从而预测或控制现象的未来行为，这就是时间序列分析这门课程所要研究的问题。
研究方式数据的类型。
横剖面数据：由若干现象在某一时点上所处的状态所形成的数据，称为横剖面数据，又称为静态数据。
它反映一定时间、地点等客观条件下诸现象之间存在的内在数值联系。
例如，上海证券交易所所有股票在某一时刻的价格；某一时刻全国各省会城市的温度，都是横剖面数据；研究方法：多元统计分析。
纵剖面数据：由某一现象或若干现象在不同时点上的状态所形成的数据，称为纵剖面数据，又称为动态数据。
它反映的是现象与现象之间关系的发展变化规律。
例如，南京市1980年至2005年每年末的人口数；上海证券交易所所有股票在一年中每个周末收盘价，都是纵剖面数据研究方法：时间序列分析时间序列概念。
时间序列： 简单地说，时间序列就是按照时间顺序排成的一个数列，其中每一项的取值是随机的。
严格的时间序列的定义需要随机过程的概念。
设),,(P βΩ是一个概率空间，其中Ω是样本空间，β是Ω上的σ-代数，P是Ω上的概率测度。
又设T 是一个有序指标集。
概率空间),,(P βΩ上的随机变量}:{T t X t ∈的全体称为随机过程。
注： 指标集T 可以是连续的也可以是离散的，相应地，随机过程也有连续和离散之分。
定义：若}{i t 是R 中的一个离散子集，则称随机过程}{}}{:{i t i t X t t X =∈是一个时间序列。
简言之，一个离散随机过程被称为一个时间序列。
注： 1、从统计意义上说，时间序列是一个统计指标在不同时刻上的数值，按照时间顺序排成的数列，由于统计指标数值受到各种偶然因素影响，因此这数列表现出随机性。
2、从系统论上说，时间序列是某一系统在不同时刻的响应，是系统运行的历史行为的客观记录。
2015年经济师《中级金融》辅导讲义-第三章
第三章金融机构与金融制度第一节金融机构一、金融机构的性质与职能(一)金融机构的性质金融机构是指所有从事各类金融活动的组织，实现资金从盈余者向短缺者的融通。
包括直接融资领域中的金融机构和间接融资领域中的金融机构。
直接融资领域中的金融机构职能是充当投资者和筹资者之间的经纪人。
间接融资领域中的金融机构职能是作为资金余缺双方进行货币借贷交易的媒介。
现代市场经济中，金融机构所从事的金融活动发挥着核心作用。
从金融机构产生的历史过程看，它是一种以追逐利润为目标的金融企业，体现在：(1)经营目标是为了以最小的成本获得最大的利润。
(2)它所经营的对象不是普通商品，而是特殊的商品――货币资金。
【例1?单选题】与普通企业的经营对象不同，金融企业所经营的对象不是普通商品，而是( )。
A.贵金属B.不动产C.股票D.货币资金【正确答案】D【答案解析】本题考查金融机构的性质。
从金融机构产生的历史过程看，它是一种以追逐利润为目标的金融企业。
但它又与普通企业不同，因为它所经营的对象不是普通商品，而是特殊的商品――货币资金。
参见教材P31(二)金融机构的职能金融机构的职能是由其性质决定的。
金融机构主要具有以下职能：1.信用中介信用中介是金融机构最基本、最能反映其经营活动特征的职能。
(主要指银行的借贷业务)2.支付中介指金融机构在为客户开立存款账户吸收存款的基础上，通过办理存款在账户上的资金转移，代理客户支付或为客户兑付现款的职能。
(银行基于存款业务的支付业务)3.将货币收入和储蓄转化为资本――信用中介职能的延伸随着存款转换为贷款，社会闲散资金转换为企业生产经营资本。
4.创造信用工具――信用中介与支付中介职能的延伸5.金融服务二、金融机构的种类分类角度分类类别融资方式直接金融机构间接金融机构从事金融活动的目的金融调控监管机构金融运行机构金融机构业务的特征银行非银行金融机构是否承担政策性业务政策性金融机构商业性金融机构所经营业务的基本特征及其发展趋势存款性金融机构投资性金融机构契约性金融机构政策性金融机构(一)直接金融机构与间接金融机构――按融资方式不同分直接金融机构是在直接融资领域，为投资者和筹资者提供中介服务的金融机构。
金融市场(第三章)
贴现存单
7 2019/11/25
第一节
（6）协议内容
普通存单 滚动存单
固定利率 浮动利率
滚动存单：购买6个月期限存单的合 同，3年有效。
8 2019/11/25
第一节
存单通常按照面值的百分比标价。但 是，存单到期是按照面值的规定的利率计 算利息。
例如，某存单面值100万美元，期限 是3个月，年利率是4%，那么不管按照什 么价格购买该存单，到期的本息=100万 （1+4%×30/360）。
但是，商业票据是期限较短的优质票 据，人们一般持有直到到期，二级市场交 易不活跃。
29 2019/11/25
第二节
在我国，短期融资券的发行必须采用 间接的发行方式，发行方法通常采用荷兰 式招标的认购方法。
30 2019/11/25
第二节
我国短期融资券发行以后，在全国银 行间债券市场的机构投资者之间流通转 让。这样，我国的短期融资券二级市场是 银行之间的交易市场。
全国银行间债券市场是于1997年建立 的，是银行之间进行批量的债券交易的市 场。
31 2019/11/25
第二节
四、回购协议市场 回购协议是一种以证券作为抵押的借 贷，该市场没有划分初级市场和二级市 场。在美国，回购协议的交易方式通常有 两种：一种是直接磋商成交，另一种是通 过经纪商成交。金融机构一般是资金的净 借入者。
国债买断式回购：证券的所有权已经 发生变更 。
15 2019/11/25
第一节
4、银行承兑汇票 汇票是一种无条件的支付命令。汇票 分为即期汇票和远期汇票，即期汇票是持 票人提示汇票以后付款人需要马上付款的 汇票，远期汇票持票人提示汇票以后付款 人在一定的时间付款的汇票。
2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第3章第2节
yt j
t
f (j
11
)
,
j 0,1,
其中：f1(1j) 为矩阵F j 的第1行第1列位置
上的元素。一旦动态乘数的解析表达
式求解出来了，对应的p阶差分方程的
脉冲响应方程就可以很容易获得了。
3.4 滞后算子与滞后运算法 3.4.1 滞后算子定义与性质 滞后算子以英文单词“lag”的大 写首字母L表示，基本的运算规则如下:
即，Yt FYt 1 et
通过反复迭代，可以得到：
Yt
F
t
Y 1 1
F
t
e0
F
e t 1 1
Fet1 et
yt
y1 0
1
yt1
y2
0
0
yt 2
F
t
1
y3
F
t
0
Hale Waihona Puke Ft10
yt( p1)
yp 0
0
t1 t
0
0
F 0 0
一阶差分方程可以拓展到二阶以及更高阶的差分方程为方便起见把高于一阶的差分方程统一称为高阶差分方要从高阶向一阶转化首先定义几个常用矩阵
yt 1 yt1 2 yt2 p yt p t
3.3 高阶差分方程 一阶差分方程可以拓展到二阶以及
更高阶的差分方程，为方便起见，把高 于一阶的差分方程统一称为高阶差分方 程。假设差分方程的阶数为p，则p阶差 分方程的一般表达式可以写成：
yt
= (LLpp(xt +Lq y)ty)t
滞后算子运算还符合标准的“结合律” 与“交换律”等如下运算法则： （1） L0 1 （2）对任何常数A取滞后运算还等于原 常数，即 Lp A = A。 （3）结合与分配律，即
中国海洋大学金融时间序列第三章时间序列回归分析课件
yt c 0xt 1xt1 k xtk ut ,
p1
yt c xj 1t j j0
pk
xj kt j u t j0
不同解释变量的滞后长度可以不同。
动态模型：若分布滞后模型中增加因变量的滞后变
量作为解释变量，这样的模型称为自回归分布滞后
模型。例：
yt c yt1 0xt 1xt1 2xt2 ut
自回归分布滞后模型系数可以分为直接影响和间接
假设有两个模型因变量相同，自变量不完全相同，并且不嵌套， 如何检验一个模型优于另一个模型呢？检验方法如下： 估计模型B，计算因变量的拟合值，将模型B的因变量估计值作 为一个新的解释变量放入模型A：
yt c xAt yˆBt ut
检验系数δ是否等于零。如果拒绝零假设模型B优于模型A。重 复这个过程，先估计模型A，然后把估计值代入模型B，做相 同的假设检验。 J检验可能出现的问题：都拒绝零假设，说明任一模型都不能 解释因变量。若都不能拒绝，说明数据不足以区分两个模型。
对于时间序列数据建立回归模型的假设条件为：
E1：(yt, x1t,…xkt)是平稳分布，并且满足遍历性，即 随着i的增大， (yt, x1t,…xkt)与(yt+i, x1t+i,…xkt+i)相互 独立。
E2：E(ut|Xt)=0，Xt=( x1t,…xkt)，t=1,…,T E3：解释变量间不存在完全多重共线性。
金融经济学第三章
34.28
三阶段股利贴现模型
• 两阶段模型假设公司的股利在头n年以每年gh的速率 增长，从（n+1）年起由gh立刻降为gs，而不是稳定 地有一个从gh到gs的过渡期，这是不合理的，为此， Fuller（1979）提出了三阶段模型
成长期
g
gh
过渡期
gt
成熟期
gs
n1
n2
t
v vh vc vs
收盘价略高于开盘价。小阳星的出现，表明行情正 处于混乱不明的阶段，后市的涨跌无法预测。
K线图
• 光头阳线: •
光头阳线若出现在低价位区域，且成交量同时放大， 预示为一轮上升行情的开始。如果出现在上升行情 途中，表明后市继续看好。
K线图
• 十字星: 这种线型常称为变盘十字星，无论出现在高价位区 或低价位区，预示大势即将改变原来的走向。
Dt (1 k)t
11 t7
Dt1(1 gt ) (1 0.15)t
其中gt
g1
(g1
g2)
t T1 T2 T1
g7
0.25
(0.25
0.10)
76 11 6
D71 D6 4(1 0.25)6 15.26 类似地:
D81 D7 D6 (1 0.22) 18.62,
0.22 类似地:
rc )n2n1
tn2
Dt (1 rs )tn2
(1
Dn2 (1 rs ) rh )n1(1 rc )n2n1(rs
gs )
Dn2 D0 (1 gh )n1 (1 gc )n2n1
• 例：假定某公司股票期初支付的股息为1元，前2年的股息 增长率为15%，然后按线性的方式下降到第7年的10%，之 后股息增长率一直维持在这一水平，折现率为18%，问股 票的内在价值是多少？
金融经济学第三章
?首先：资本市场是否完全？
两个公司的状态相关的回报是线性独立的，因此市 场是完全的。
?纯证券价格：
100 p1 ? 30 p2 ? 62 40 p1 ? 90 p2 ? 56 ? p1 ? 0.5, p2 ? 0.4
?NPV：NPVA ? 10 p1 ? 12 p2 ? I0A ? 10*0.5 ? 12*0.4 ? 10 ? ?0.2
? 完全的资本市场 ：可产生任何形式的收益，线 性无关的证券个数与所有自然状态的数目相等。
? 例：由三个资产构成的资本市场： (1,1,1), （1,0,0) ，（0,1,1 ）就不是完全市场。
D、纯证券价格的导出
? 建立市场证券与纯证券价格之间的关系
? 例：某公司销售两篮子水果，篮子 1里有10根香蕉 20个苹果，价格为 8$，篮子2里有30根香蕉10个苹 果，价格为 9$。
自然状态可能有无穷个。 自然状态发生的概率等于与证券期末收益相联系的概
基本假设：
? 个体能够把证券期末报酬的分布的结果与发生
的状态联系起来；
? 当某一状态发生时，个人仅关心他们可以获得
的财富的数量，个体效用函数与状态独立。
B、纯证券定义（Arrow-Debreu证券）
定义：对某给定的状态发生时，纯证券的价值 是1； 在其它状态下，其价值是 0。
可以证明，若对投资者的偏好施加额外的限制，或 者对投资收益施加额外的限制，组合分离成立。
投资组合分离依赖：效用函数形式 (投资者偏好 )、 或证券收益分布；
效用函数是二次函数、或者证券的收益是联合正
态分布时，两基金分离成立。
如果投资组合可分，与市场是否完全没关系。
I、公司估价、Fisher分离原理和最优投资决策
《金融时间序列分析》课程教学大纲
《金融时间序列分析》课程教学大纲一、课程基本信息1.课程代码：2.课程名称：金融时间序列分析3.英文名称：Analysis of Financial Time Series4.课程类别：专业必修课5.学时：48（实验学时10）6.学分：37.适用对象：金融工程专业8.考核方式：考查（闭卷考试或者撰写课程论文）9.先修课程：微积分、线性代数、概率论与数理统计、统计学、金融学等。
二、课程简介中文简介金融时间序列分析主要探讨如何运用时间序列分析方法定量分析和描述具有随机特征的金融变量的动态发展规律和金融变量之间的相互关系。
金融时间序列分析根据时序分析方法对金融现象进行认识分析，并使用时间序列分析的相关软件，具有较强的应用性和可操作性。
本课程主要介绍金融时间序列分析的基本理论和方法，包括AR模型、MA模型、ARMA模型、非平稳时序模型、单位根检验法、向量自回归模型、协整与误差修正模型和GARCH模型等。
英文简介Analysis of financial time series mainly discusses how to use time series analysis method to quantitatively analyze and describe the dynamic development law of financial variables with stochastic characteristics and the relationship between financial variables. Analysis of financial time series recognizes and analyses financial phenomena according to time series analysis method, and uses related software of time series analysis, which has strong applicability and operability. This course mainly introduces the basic theories and methods of financial time series analysis, including AR model, MA model, ARMA model, non-stationary time series model, unit root test, vector autoregressive model, co-integration and error correction model and GARCH model.三、课程性质与教学目的本课程是统计学、应用统计学、数学与应用数学、金融学、投资学与保险学等专业的专业选修课，教学的主要目的在于向学生介绍现代金融时间序列的基础理论、模型和方法，培养学生在经济金融理论的基础上，借助时间序列分析软件建立金融时间序列模型的能力，拓宽学生分析、研究现实经济金融问题的思路，增强学生的数量分析和实际动手能力，从而为对我国金融市场进行实证研究打下坚实基础。
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第三章 趋势模型的拟合本章内容1．正确理解趋势平稳和差分平稳的概念； 2．掌握不同趋势的剔出方法； 3．掌握单位根的检验方法； 4．掌握ARIMA 模型的拟合方法。
第一节 趋势平稳与差分平稳1.1 时间序列的分解1. 确定性序列与随机序列的定义对任意序列{}t y 而言，令t y 关于q 期之前的序列值作线性回归t q t q t t y y y υααα++++=--- 1210其中}{t υ为回归残差序列，2)(q t Var τυ= 。
若0lim 2=∞→qq τ，则{}t y 确定性序列， 若)(lim 2t qq y Var =∞→τ，则{}t y 称为随机序列，2. 时间序列的分解 Wold 分解定理（1938）对于任何一个离散平稳过程}{t x 它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作t t t V x ξ+=其中： }{t V 为确定性序列，{}t ξ 随机序列，∑∞=-=0j j t j t εϕξ，它们需要满足如下条件：（1） ∞<=∑∞=020,1j j ϕϕ （2）{}),0(~2εσεW N t（3）s t V E s t ≠∀=,0),(εCramer 分解定理（1961）任何一个时间序列}{t x 都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即t t t x εμ+=∑==dj j j t t 0βμ是确定性趋势， t t a B )(ψ=ε是随机性影响对两个分解定理的比较⏹ Wold 分解定理说明任何平稳序列都可以分解为确定性序列和随机序列之和。
它是现代时间序列分析理论的灵魂，是构造ARMA 模型拟合平稳序列的理论基础。
⏹ Cramer 分解定理是Wold 分解定理的理论推广，它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。
平稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的。
1.2 趋势平稳与随机平稳 1. 趋势平稳t t B t c y y ηφ)(00++=其中)(B φ是平稳成分， 则}{t y 是趋势平稳的。
2．随机趋势1tt i i y a ==∑则∑=ti i a 1是随机趋势成分，这时，}{t y 不能通过剔除时间趋势而平稳，只能通过差分平稳，所以}{t y 是差分平稳的。
3．随机游动模型随机游动模型：t t t a y y +=-1 4. 随机游动加漂移模型随机游动加漂移模型：t t t a c y y ++=-01可以改写为：∑=++=ti i t a t c y y 1005. 广义的随机趋势模型 随机游动加噪声模型：t ti i t a y y η++=∑=10趋势加噪声模型：t ti i t a t c y y η+++=∑=100广义的趋势加非规则模型：t ti i t B a t c y y ηφ)(100+++=∑=6. 趋势的剔除方法趋势平稳模型：趋势平稳模型可以采用趋势剔除法。
随机趋势模型：随机趋势模型需用差分法进行平稳化。
第二节 单位根检验2.1 各种随机过程的表现形式在介绍单位根检验之前，先认识一下各种随机过程的表现形式。
（1）白噪声过程（white noise ，如图1）。
属于平稳过程。
t t a y = ),0(..~2a t d i i a σ图3是日元兑美元差分序列，近似于白噪声序列。
（2）随机游走过程（random walk ，如图2）。
属于非平稳过程。
t t t a y y +=-1 ),0(..~2a t d i i a σ图2是日元兑美元序列，近似于随机游走序列。
随机游走的差分过程是平稳过程（白噪声过程）。
t t a y =∆-3-2-10123140160240260white noise -10-5051020406080100120140160180200y=y(-1)+u图1 白噪声序列（σ2=1） 图2 随机游走序列（σ2=1）-2-112240260340360DJPY120014001600180020002200图3 日元兑美元差分序列 图4深圳股票综合指数20406080100400450500550600650700750800-80-60-40-2020100200300400500600700800图5 随机趋势非平稳序列（c= 0.1） 图6 随机趋势非平稳序列(c = -0.1）（3）随机趋势非平稳过程（stochastic trend process ）或差分平稳过程（difference- stationary process ）、有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift ）。
见图5和6。
属于非平稳过程。
t t t a c y y ++=-1，),0(..~2a t d i i a σ迭代变换，∑=++=ti i t a ct y y 10因为随机趋势过程是由一个确定性时间趋势ct 和一个随机游走组合而成，所以随机趋势过程由确定性时间趋势所主导，表现出很强的趋势性。
t y 围绕着ct 变化，但不会回到ct 。
趋势的方向完全由c 的符号决定。
c 为正时，趋势向上（见图5）；c 为负时，趋势向下（见图6）。
对t y 做一阶差分，t t a c y +=∆，为平稳过程。
随机趋势非平稳过程的差分过程是平稳过程。
51015202551015202530354045506080100120140160180400450500550600650700750800图7 退势平稳序列（μ =0, c =0.1） 图8 确定性趋势非平稳序列（μ =0.1, c =0.1）（4）趋势平稳过程（trend-stationary process ）或退势平稳过程（见图7）。
属于非平稳过程。
t t a ct y ++=μ ,),0(..~2a t d i i a σ因为该过程是由确定性趋势ct +μ和平稳随机过程t a 组成，所以称为趋势平稳过程。
趋势平稳过程由确定性时间趋势t 所主导。
减去确定性时间趋势项ct 之后，过程变为平稳过程，所以也称退势平稳过程。
趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程，1--+=∆t t t a a c y 。
所以应该用退势的方法获得平稳过程，t t a ct y +=-μ。
（5）确定性趋势非平稳过程（non-stationary process with deterministic trend ）（如图8）。
属于非平稳过程。
t t t a y ct y +++=-1μ，),0(..~2a t d i i a σ确定性趋势非平稳过程中含有随机趋势、确定性趋势并含有单位根成分。
过程由确定性时间趋势所主导。
减去确定性时间趋势项之后，过程仍是非平稳过程。
这种过程的时间趋势性比随机趋势非平稳过程和退势平稳过程更强烈、明显。
确定性趋势非平稳过程的差分过程是退势平稳过程，t t a t c c y ++=∆0。
确定性趋势非平稳过程的退势过程是非平稳过程，t t t a y ct y ++=--1μ。
只有既差分又退势才能得到平稳过程，t t a ct y +=-∆μ。
7.07.58.08.59.09.510.05560657075808590Ln(Income)4681012145055606570758085909500Y图9 对数的中国国民收入序列 图10 中国人口序列图9是对数的中国国民收入序列，近似于随机趋势非平稳序列和退势平稳序列。
图10是中国人口序列，近似于确定性趋势非平稳序列。
对于单位根过程（差分平稳），每个随机冲击都具有长记忆性，方差趋于无穷大，其均值概念变得毫无意义；对于趋势平稳过程，随机冲击只具有有限记忆能力，其影响会很快消失，由其引起的对趋势的偏离只是暂时的。
对趋势平稳序列，只要正确估计出其确定性趋势，即可实现长期趋势与平稳波动部分的分离。
大量的实证研究显示，不变价格的宏观经济序列为退势平稳过程的可能性远大于名义价格的宏观经济序列。
中国的GDP 、固定资产投资和居民消费等序列均为退势平稳序列。
这意味着，改革开放以来，中国的经济增长虽然因为受到各种冲击因素的影响而出现不同程度的偏离趋势的上下波动，但这种偏离是暂时的，从较长时期来看，经济增长总体上沿着确定的均衡增长路径平稳运行。
而随机趋势过程虽然也有长期‘引力线’，但其数据生成过程含有单位根，随机冲击对它具有持续的长期影响。
只有通过差分才能使其平稳，属于差分平稳过程。
例：给出对数的中国GDP 序列如下。
无论采取线性退势，还是2次退势，所得序列都是平稳序列。
7891011556065707580859095LNGP7891011LNGP7.3127+0.0677t7891011556065707580859095LNGP7.8693+0.0014t^2线性趋势 2次趋势-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.8-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.8ADF= -3.05 < ADF (0.05) = -1.95 ADF= -4.36 < ADF (0.05) = -1.952.2 单位根检验注意问题单位根检验做得不好常常会把趋势平稳过程误判为随机趋势非平稳过程（隐性趋势）和确定性趋势非平稳（显性趋势）过程。
检验时间序列中是否含有单位根时常会碰到如下几种问题：（1）当被检验过程的形式未知时，应该考虑到其中是否含有随机的或确定性的时间趋势成分。
（2）被检验过程的形式通常要比AR(1) 形式复杂，可能是高阶自回归过程或含有移动平均成分。
（3）当被检验随机过程接近含有单位根但实为平稳过程（特征根小于1，但接近1）时，在有限样本、特别是小样本条件下的单位根检验结果容易接受原假设，误判为单位根过程，即检验功效降低。
（4）应该注意的是当被检验过程中含有未发现的突变点时，常导致单位根检验易于接受零假设（非平稳过程）。
（5）对于季节随机过程除了检验零频率单位根外，还要检验季节单位根（不讲）。
检验单位根通常有3种方法。
（1）DF 检验法（Dickey-Fuller,1979）、（2）ADF 检验法、（3）PP （或Z ）检验法（Phillips,1987）。
最常用的是DF （和ADF ）检验法。
（6）此外，上述方法均需选取合适的滞后阶数，如同单位根检验一样，滞后阶数的选取可基于滞后系数的t 值的显著性或AIC 等准则。
2.3 Dickey-Fuller 检验Dickey-Fuller 检验是利用下列方程检验单位根t t t y y εγ+=∆-1 t t t y c y εγ++=∆-10 t t t t c y c y εγ+++=∆-110通过检验γ是否等于0来判断是否存在单位根，若0=γ，则存在单位根，若0≠γ，则不存在单位根。