概率论第一章作业

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概率论讲义_带作业

例已知某类产品的次品率为0. 2 ，现从一大批这类产品中随机抽查2 0 件. 问恰好有件次品的概率是多少？
3) 泊松分布
概率论的基本概念样本空间
样本点
事件
事件的概率
练习 1. 抛一枚骰子，观察向上一面的点数；事件表示“出现偶数点”
2. 对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件表示“射击次数不超过5 次”
事件之间的关系与运算
事件语言
集合语言
样本空间
事件
的对立事件
事件或者
分布律：如果记离散型随机变量所有可能的取值为
值的概率，即事件
的概率为
，取各个可能
上式称为离散型随机变量的分布律. 分布律也可以直观的表示成下列表格：
根据概率的性质，分布律中的应该满足下列条件： 1． 2．例某系统有两台机器独立运转. 设第一台与第二台机器发生故障的概率分别是 0. 1 ，0. 2. 以表示系统中发生故障的机器数，求的分布律.
随机变量的例子
掷一枚色子，用记点数；
掷三枚色子，用记点数之和；
掷一枚硬币，记
为“出现正面”，
为“出现反面”；
变量的取值是随机的，依赖于随机试验的结果
用随机变量来表示事件
设为一个实数集合，则用
表示一个事件，即
例如，某射手射击某个目标，击中计1 分，未中计0 分，则计分表示一个随机
变量，且“击中”这个事件可以表示为
第二章随机变量及其分布
Hale Waihona Puke 第六讲随机变量离散随机变量
概率论的另一个重要概念是随机变量. 随机变量的引入, 使概率论的研究由个别的随机事件扩大为随机变量所表征的随机现象的研究.

概率论第1章作业题解

一、习题详解：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22 =Ω； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{ ,2,1,03=Ω；(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ()}{;51,4≤≤=Ωj i j i (5) 检查两件产品是否合格;解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ；(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{207 x x =Ω；(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ；1.2 设A ，B ，C 为三事件, 用A;B;C 的运算关系表示下列各事件： (1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃； (4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃；(6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃； (7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC ； (8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。

概率论第一章习题参考解答(高等教育出版社)

第一章随机事件及其概率1．解：（1）{}67,5,4,3,2=S （2）{} ,4,3,2=S （3）{} ,,,TTH TH H S =（4）{}6,5,4,3,2,1,,T T T T T T HT HH S = 2．解：81)(,21)(,41)(===AB P B P A P ∴ )()()()(AB P B P A P B A P -+= 85812141=-+=)()()(AB P B P B A P -==838121=-=87811)(1)(=-=-=AB P AB P)])([(AB B A P )]()[(AB B A P -=)()(AB P B A P -= )(B A AB ⊂ 218185=-=3．解：用A 表示事件“取到的三位数不包含数字1”2518900998900)(191918=⨯⨯==C C C A P4、解：用A 表示事件“取到的三位数是奇数”，用B 表示事件“取到的三位数大于330”(1) 455443)(2515141413⨯⨯⨯⨯==A C C C C A P =0.48 2） 455421452)(251514122512⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+=A C C C A C B P =0.48 5、解：用A 表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球”，用B 表示事件“4只中至少有2只红球”，用C 表示事件“4只中没有只白球”（1）412131425)(C C C C A P ==495120=338（2）4124838141)(C C C C B P +-==16567495201= 或16567)(4124418342824=++=C C C C C C B P （3）99749535)(41247===C C C P 6．解：用A 表示事件“某一特定的销售点得到k 张提货单”nkn k n MM C A P --=)1()( 7、解：用A 表示事件“3只球至少有1只配对”，用B 表示事件“没有配对”（1）3212313)(=⨯⨯+=A P 或321231121)(=⨯⨯⨯⨯-=A P（2）31123112)(=⨯⨯⨯⨯=B P 8、解 1.0)(,3.0)(,5.0)(===AB P B P A P （1）313.01.0)()()(===B P AB P B A P ，515.01.0)()()(===A P AB P A B P 7.01.03.05.0)()()()(=-+=-+=AB P B P A P B A P )()()()()()]([)(B A P AB P B A P AB A P B A P B A A P B A A P ===757.05.0== 717.01.0)()()()])([()(====B A P AB P B A P B A AB P B A AB P1)()()()]([)(===AB P AB P AB P AB A P AB A P（2）设{}次取到白球第i A i = 4,3,2,1=i则)()()()()(32142131214321A A A A P A A A P A A P A P A A A A P = 0408.020592840124135127116==⨯⨯⨯=9、解：用A 表示事件“取到的两只球中至少有1只红球”，用B 表示事件“两只都是红球”方法1 651)(2422=-=C C A P ，61)(2422==C C B P ，61)()(==B P AB P516561)()()(===A P AB P A B P方法2 在减缩样本空间中计算 51)(=A B P 10、解：A 表示事件“一病人以为自己得了癌症”，用B 表示事件“病人确实得了癌症” 由已知得，%40)(%,10)(%,45)(%,5)(====B A P B A P B A P AB P （1）B A AB B A AB A 与,=互斥5.045.005.0)()()()(=+=+==∴B A P AB P B A AB P A P同理 15.01.005.0)()()()(=+=+==B A P AB P B A AB P B P （2）1.05.005.0)()()(===A P AB P A B P（3）2.05.01.0)()()(,5.05.01)(1)(====-=-=A P B A P A B P A P A P（4）17985.045.0)()()(,85.015.01)(1)(====-=-=B P B A P B A P B P B P（5）3115.005.0)()()(===B P AB P B A P11、解：用A 表示事件“任取6张，排列结果为ginger ”92401)(61113131222==A A A A A A P 12、解：用A 表示事件“A 该种疾病具有症状”，用B 表示事件“B 该种疾病具有症状” 由已知2.0)(=B A P 3.0)(=B A P 1.0)(=AB P （1）,B A AB B A B A S =且B A AB B A B A ,,,互斥()6.01.03.02.0)()()(=++=++=∴AB P B A P B A P B A P 4.06.01)(1)()(=-=-==B A P B A P B A P()()()4.0)(1=---=AB P B A P B A P B A P（2）()()()6.01.03.02.0)(=++=++=AB P B A P B A P AB B A B A P（3）B A AB B =， B A AB ,互斥4.03.01.0)()()()(=+=+==B A P AB P B A AB P B P)()()(])[()(B P AB P B P B AB P B AB P ==414.01.0== 13、解：用i A 表示事件“讯号由第i 条通讯线输入”，,4,3,2,1=i B 表示“讯号无误差地被接受” ;2.0)(,1.0)(,3.0)(,4.0)(4321====A P A P A P A P9998.0)(1=A B P ，9999.0)(2=A B P ，,9997.0)(3=A B P 9996.0)(4=A B P 由全概率公式得 9996.02.09997.01.09999.03.09998.04.0)()()(41⨯+⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P99978.0=14、解：用A 表示事件“确实患有关节炎的人”，用B 表示事件“检验患有关节炎的人”由已知 1.0)(=A P ，85.0)(=A B P ，04.0)(=A B P ，则 9.0)(=A P ，15.0)(=A B P ，96.0)(=A B P ，由贝叶斯公式得15、解：用A 表示事件“程序交与打字机A 打字”，B 表示事件“程序交与打字机B 打字”，C 表示事件“程序交与打字机C 打字”；D 表示事件“程序因计算机发生故障被打坏”由已知得 6.0)(=A P ，3.0)(=B P ，1.0)(=C P ；01.0)(=A D P ，05.0)(=B D P ，04.0)(=C D P由贝叶斯公式得 )()()()()()()()()(C D P C P B D P B P A D P A P A D P A P D A P ++=24.025604.01.005.03.001.06.001.06.0==⨯+⨯+⨯⨯=)()()()()()()()()(C D P C P B D P B P A D P A P B D P B P D B P ++=6.05304.01.005.03.001.06.005.03.0==⨯+⨯+⨯⨯=)()()()()()()()()(C D P C P B D P B P A D P A P C D P C P D A P ++=16.025604.01.005.03.001.06.004.01.0==⨯+⨯+⨯⨯=16、解：用A 表示事件“收到可信讯息”，B 表示事件“由密码钥匙传送讯息”由已知得 95.0)(=A P ，05.0)(=A P ，1)(=A B P ，001.0)(=A B P由贝叶斯公式得999947.0001.005.0195.0195.0)()()()()()()(≈⨯+⨯⨯=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P17、解：用A 表示事件“第一次得H ”，B 表示事件“第二次得H ”，C 表示事件“两次得同一面”则 ,21)(,21)(==B P A P ,21211)(2=+=C P ,4121)(2==AB P ,4121)(2==BC P ,4121)(2==AC P)()()(),()()(),()()(C P A P AC P C P B P BC P B P A P AB P ===∴ C B A ,,∴两两独立而41)(=ABC P ，)()()()(C P B P A P ABC P ≠ C B A ,,∴不是相互独立的18、解：用A 表示事件“运动员A 进球”，B 表示事件“运动员B 进球”，C 表示事件“运动员C 进球”，由已知得 5.0)(=A P ，7.0)(=B P ，6.0)(=C P 则 5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，4.0)(=C P（1）{})(C B A C B A C B A P P =恰有一人进球)()()(C B A P C B A P C B A P ++= （C B A C B A C B A ,,互斥）)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++= 相互独立）C B A ,,( 29.06.03.05.04.07.05.04.03.05.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（2）{})(C B A BC A C AB P P =恰有二人进球)()()(C B A P BC A P C AB P ++= （C B A BC A C AB ,,互斥）)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++= 相互独立）C B A ,,(44.06.03.05.06.07.05.04.07.05.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= （3）{})(C B A P P =至少有一人进球 )(1C B A P -= )(1C B A P -=)()()(1C P B P A P -= 相互独立）C B A ,,( 4.03.05.01⨯⨯-= 94.0=19、解：用i A 表示事件“第i 个供血者具有+-RH A 血型”， ,3,2,1=iB 表示事件“病人得救”,4321321211A A A A A A A A A A B =4321321211,,,A A A A A A A A A A 互斥，i A （ ,3,2,1=i ）相互独立 ()()(1P A P B P +=∴+)21A A )()(4321321A A A A P A A A P +8704.04.06.04.06.04.06.04.032=⨯+⨯+⨯+=20、解：设i A 表示事件“可靠元件i ” i=1,2,3,4,5 ，B 表示事件“系统可靠”由已知得p A P i =)(1,2,3,4,5)(i = 54321,,,,A A A A A 相互独立方法1：54321A A A A A B =)()(54321A A A A A P B P =∴()()()()()()542154332154321A A A A P A A A P A A A P A A P A P A A P ---++=()54321A A A A A P +543322p p p p p p p +---++= ()相互独立54321,,,,A A A A A543222p p p p p +--+=方法2：)(1)(54321A A A A A P B P -=)()()(154321A A P A P A A P -= ()相互独立54321,,,,A A A A A ()()]1][1)][(1[154321A A P A P A A P ----=()()()]1][1)][()(1[154321A P A P A P A P A P ----= ()相互独立54321,,,,A A A A A ()()()221111p p p ----= 543222p p p p p +--+= 21、解：用A 表示事件“真含有杂质”,用B 表示事件“次检验认为不含有杂质次检验认为含有杂质次检验中有123”由已知得 4.0)(=A P ，6.0)(=A P ，2.08.0)(223⨯⨯=C A B P ，9.01.0)(223⨯⨯=C A B P由贝叶斯公式得9.01.06.02.08.04.02.08.04.0)()()()()()()(223223223⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+=C C C A B P A P A B P A P A B P A P B A P 905.016981536==。

《概率论与数理统计》习题及答案

概率论与数理统计第一部份习题第一章概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为。

2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。

3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为。

5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为。

6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。

7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为。

8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。

9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为。

10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。

11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为。

12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。

13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。

14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。

15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。

16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。

17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。

概率论第一章习题

4.以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，求点落在圆内的概率。
5.一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率：
（1）6人中至少有1人生日在10月份；
（2）6人中恰有4人生日在10月份；
（3）6人中恰有4人生日在同一月份。
6.假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率。
达到目的地后，各机独立轰炸，每机炸中目标的概率为0.3，求目标被炸中的概率。
练习题答案
1.
(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）
(正，正)，（正，反）；
（正，正），（反，反）；
(正，正)，（正，反），（反，正）
2.
；
3．解：设 ={所得直线恰好经过坐标原点}, , ,由古典概型
4.解：设 ={点落在圆内}，，由于事件所含的点两个坐标值不能大于3且不同时等于3，于是 ,由古典概型
第一章练习题
1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件中的样本点。
2.在掷两颗骰子的试验中，事件分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，试写出事件中的样本点。
3.从集合中任取3个元素分别作为直线中的，求所得直线恰好经过坐标原点的概率。
7.为了防止意外发生，在矿井内同时装有两种报警系统I和II。当两种报警系统单独使用时，系统I和II有效的概率分别0.92和0.93，在系统I失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85，求
（1）两种报警系统I和II都有效的概率；
（2）系统II失灵而系统I有效的概率；
（3）在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率。

概率论~第一章习题参考答案与提示

第一章随机事件与概率习题参考答案与提示1．设为三个事件，试用表示下列事件，并指出其中哪两个事件是互逆事件：C B A 、、C B A 、、（1）仅有一个事件发生；（2）至少有两个事件发生；（3）三个事件都发生；（4）至多有两个事件发生；（5）三个事件都不发生；（6）恰好两个事件发生。

分析：依题意，即利用事件之间的运算关系，将所给事件通过事件表示出来。

C B A 、、解：（1）仅有一个事件发生相当于事件C B A C B A C B A 、、有一个发生，即可表示成C B A C B A C B A ∪∪；类似地其余事件可分别表为（2）或AC BC AB ∪∪ABC B A BC A C AB ∪∪∪；（3）；（4）ABC ABC 或C B A ∪∪；（5）C B A ；（6）B A BC A C AB ∪∪或。

ABC AC BC AB −∪∪ 由上讨论知，（3）与（4）所表示的事件是互逆的。

2．如果表示一个沿着数轴随机运动的质点位置，试说明下列事件的包含、互不相容等关系：x {}20|≤=x x A {}3|>=x x B {}9|<=x x C{}5|−<=x x D{}9|≥=x x E 解：（1）包含关系：、 A C D ⊂⊂B E ⊂ 。

（2）互不相容关系：C 与E （也互逆）、B 与、D E 与。

D 3．写出下列随机事件的样本空间：（1）将一枚硬币掷三次，观察出现H （正面）和T （反面）的情况；（2）连续掷三颗骰子，直到6点出现时停止, 记录掷骰子的次数；（3）连续掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和；（4）生产产品直到有10件正品时停止，记录生产产品的总数。

提示与答案：（1）；{}TTT TTH THT HTT THH HTH HHT HHH ,,,,,,,=Ω（2）； {,2,1=Ω}（3）；{}18,,4,3 =Ω（4）。

{} ,11,10=Ω4．设对于事件有C B A 、、=)(A P 4/1)()(==C P B P , ，8/1)(=AC P0)()(==BC P AB P ，求至少出现一个的概率。

概率论与数理统计第一章习题及答案

概率论与数理统计习题第一章概率论的基本概念习题1-1 设C B A ,,为三事件，用C B A ,,的运算关系表示下列各事件.（1）A 发生，B 与C 不发生，（2）A 与B 都发生，而C 不发生，（3）C B A ,,中至少有一个发生，（4）C B A ,,都发生，（5）C B A ,,都不发生，（6）C B A ,,中不多于一个发生，（7）C B A ,,中不多于两个发生，（8）C B A ,,中至少有两个发生，解（1）A 发生，B 与C 不发生表示为C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生表示为C AB 或AB －ABC 或AB －C （3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为A+B+C （4）A ，B ，C 都发生，表示为ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生，相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生相当于C B A ,,中至少有一个发生。

故表示为ABC C B A 或++（8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

故表示为AB +BC +AC习题1-2 设B A ,为两事件且6.0)(=A P ，7.0)(=B P ，问（1）在什么条件下)(AB P 取得最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下)(AB P 取得最小值，最小值是多少？解由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）.从而由加法定理得P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B )(*)（1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6，（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。

概率论与数理统计教材第1章习题2

解答返回
1.19 某工厂生产的100个产品中，有5个次品，从这批产品中任取一半来检查，设A表示发现次品不多于1个，求A的概率。
解：设Ai “有i 件次品”， i 0,1, 则
P( A)
PA0 A1
PA0 PA1
C9550 C 50
100
C51 C9459 C 50
100
0.1811
解答返回
1.13 设 A, B 是两个随机事件.已知 P( A) 0.6,
P(B) 0.7,问:
（1）在什么情况下P(AB) 取得其最大值，最大值是多少？
（2）在什么情况下P(AB) 取得其最小值，最小值是多少？
解答返回
1.14 在一批 N 件产品中有 M 件次品，从中
任取 n 件, 求取出的 n 件产品中: （1）恰有 m 件次品的概率; （2）有次品的概率.
()
（8）若 B A, 则 A A B .
()
解答返回
1.5 化简下列各式：
（1） A B A （2）( A B)( A B) （3）( A B)(B C ) （4）( A B)( A B)( A B)
解答返回
1.6 某工厂生产流水线的设置如图1.1所
示, 设事件A, B, C 分别表示设备 a, b, c 正常工作, 事件D表示整个流水线正常工作 , 则随机事件D的关系为 D
解答返回
1.15 在桥牌比赛中, 把 52 张牌随机地分给
东、西、南、北四家（每家13张）, 求北家的13
张牌中恰有5张黑桃、4张红心、3张方块和1张草
花的概率.
解答
1.16 从0, 1, 2, …, 9等10个数字中任取一个,
求取得奇数的概率.

概率论与数理统计第一章习题参考答案

概率论与数理统计第一章习题参考答案第一章随机事件及其概率1.解决方案：（1）s？？2,3,4,5,67? （2） s？？2,3,4,?? （3） s？？h、 th，tth，？？（4）s??hh,ht,t1,t2,t3,t4,t5,t6?2．解：?p(a)?14,p(b)?12,p(ab)?1814? 12? 18? 58? p（a？b）？p（a）？p（b）？p（ab）？p(ab)?p(b)?p(ab)=?p(ab)?1?p(ab)?1?1812??7818?38p[（a？b）（ab）]？p[（a？b）？（ab）]p(ab)p(ab)(abab)5818123.解决方案：使用a表示事件“获得的三位数不包含数字1”P（a）？C8C9C990011？8.9? 9900? 一千八百二十五4、解：用a表示事件“取到的三位数是奇数”，用b表示事件“取到的三位数大于330”(1)p(a)?c3c4c4ca121525111?3?4?45?5?41=0.482） p（b）？c2a5？c2c4c5a5121？2.5.4.1.2.45? 5.4=0.485、解：用a表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球”，用b表示事件“4只中至少有2只红球”，用c表示事件“4只中没有只白球”（1）p(a)?c5c4c3c12132114=1204954=833（2） p（b）？1.c4c8？c8c412=202195?67165或p(b)?c4c8?c4c8?c4c41222314?67165一（3）p(c)?c7c4412?35495?7996.解决方案：使用a表示事件“在特定销售点获得的K提单”P（a）？cn（m？1）mnkn？K7、解：用a表示事件“3只球至少有1只配对”，用b表示事件“没有配对”（1）p(a)?（2）p(b)?3?13?2?12?1?13?2?1??2313或p(a)?1?2.1.13? 2.1.238、解p(a)?0.5,p(b)?0.3,p(ab)?0.1p（ab）p（b）p（ab）p（a）（1）p（ab）？？0.10.30.10.5? 1315，p(ba)p（a？b）？p（a）？p（b）？p（ab）？0.5? 0.3? 0.1? 零点七p[a(a?b)]p(a?b)p(a?ab)p(a?b)p(ab)p(a?b)p(aa?b)p(ab)p(a?b)0.10.717?0.50.7?57 p（aba？b）？p[（ab）（a？b）]p（a？b）p（ab）p（ab）p(aab)?p[a(ab)]p(ab)??1（2）设定人工智能？？第一次拿到白球？我1,2,3,4则p(a1a2a3a4)?p(a1)p(a2a1)p(a3a1a2)p(a4a1a2a3)?611?712?513?412?84020592?0.04089.解决方案：用a表示“两个球中至少有一个红球”，用B表示“两个都是红球”。

概率论第一章作业题

第一章随机事件及其概率1．填空题（1）若，则}9,6,4,2{ },8,4,2,1{==B A =∪B A ；=∩B A 。

（2）若是四个事件，则四个事件至少发生一个可表示为 D C B A ,,,；四个事件恰好发生两个可表示为。

（3）有三个人，每个都以相同的概率被分配到4间房的每一间中，则某指定房间中恰有两人的概率是；（4）十件产品中有3件次品，从中随机抽取2件，至少抽到一件次品的概率是。

2．选择题（1）某公司电话号码有五位，若第一位数字必须是5，其余各位可以是0到9中的任意一个，则由完全不同的数字组成的电话号码的个数是（）（A ）126 （B ）1260 （C ）3024 （D ）5040（2）若8.0)( ,9.0)(,,=∪=⊃⊃C B P A P C A B A ，则=−)(BC A P （）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.8 （D ）0.7（3）在书架上任意放置10本不同的书，其中指定的三本书放在一起的概率为（）（A ）1/15 （B ）3/15 （C ）4/5 （D ）3/5（4）若3.0)( ,4.0)( ,5.0)(=−==B A P B P A P ，则为（）)(B A P ∪（A ）0.6 （B ）0.7 （C ）0.8 （D ）0.53．化简下列各式（1）；A B A −∪)(（3）； ))((C B B A ∪∪（2）))((B A B A ∪∪；（4）))()((B A B A B A ∪∪∪4．指出下列各式成立的条件并说明条件的意义（1）；A ABC =（3）AB B A =∪；（2）A B A =∪；（4）A C B A =∪∪；（5）;)(B A B A =−∪ （6）A AB =。

5．若、A B 、C 、是四个事件，试用这四个事件表示下列各事件D （1）这四个事件至少发生一个；（2）这四个事件恰好发生两个；（3）、A B 都发生，而C 、都不发生；D （4）这四个事件至多发生一个。

概率论_第一章_习题

第一章随机事件及其概率1.2设{ EMBED Equation.DSMT4 |A、、表示三个随机事件，试将下列事件用、、表示出来：（1）仅发生；（2）、、都发生；（3）、、都不发生；（4）、、不都发生；（5）不发生，且、中至少有一事件发生；（6）、、中至少有一事件发生；（7）、、中恰有一事件发生；（8）、、中至少有二事件发生；（9）、、中最多有一事件发生。

解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）或者；（9）或者或者1.4电话号码由7个数字组成，每个数字可以是中的任一个数字（但第一个数字不能是0），求电话号码是由完全不同的数字组成的概率。

解：基本事件的总数（即7位电话号码的总数）为，而由完全不同的数字组成的电话号码的个数为，于是所求概率1.5把10本书任意地放在书架上，求其中指定的3本放在一起的概率。

解：10本书共有种排法。

指定的三本放在一起有种排法，把这三本看作一个整体与剩下的7本书又有种排法，因此所求的概率1.7在桥牌比赛中，把52张牌任意的分发给东、南、西、北四家（每家13张牌），求北家13张牌中：（1）恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花的概率；（2）恰有大牌A、K、Q、J各一张，其余为小牌的概率。

解：基本事件的总数。

（1）事件(北家的13张牌中恰有5张黑桃，4张红心，3张方块，1张草花)包含的基本事件数，于是，所求的概率。

（2）事件（北家的13张牌中恰有大牌A、K、Q、J各一张，其余为小牌）包含的基本事件数，于是，所求的概率。

1.9同时掷四个均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）——四个骰子的点数各不相同；（2）——恰有两个骰子的点数相同；（3）——四个骰子的点数两两相同，但两对的点数不同；（4）——恰有三个骰子的点数相同；（5）——四个骰子的点数都相同。

解：同时投掷四个均匀的骰子，出现的点数共有种。

（1）事件包含的事件个数，于是；（2）事件包含的事件个数，于是；（3）事件包含的事件个数，于是；（4）事件包含的事件个数，于是；（5）事件包含的事件个数，于是1.13某工厂生产的一批产品共100个，其中有5个次品。

作业题第一章随机事件及其概率

1、设 P( A) = 0.5 , P( B) = 0.4 , P( A | B ) = 0.6 , 求 P( AB ) , P ( A | A B ) ．
2、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求他拨号不超过两次而接通所需电话的概率．若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？
3、两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是 0.03，第二台出现废品的概率是 0.02．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍．（1）求任意取出的零件是合格品的概率；（2）如果任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率．
概率论与数理统计作业纸
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第一章随机事件及其概率一、随机事件及其概率·样本空间·事件的关系及运算
1、任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数。设事件 A 表示“出现偶数点” ，事件 B 表示“出现的点数能被 3 整除” ．（1）写出试验的样本点及样本空间；（2）把事件 A 及 B 分别表示为样本点的集合；（3）事件 A , B , A B , AB , A B 分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的集合．
概率论与数理统计作业纸
~5~
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4、甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人的命中概率分别为 0.4 , 0.5 , 0.7 ．飞机被一人击中而被击落的概率为 0.2 ，被两人击中而被击落的概率为 0.6 ，若三人都击中，则飞机必被击落．求飞机被击落的概率．
5、某机构有一个 9 人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确意见的概率都是 0.7，现在该机构内就某事可行与否个别征求每个顾问的意见，并按多数人意见作出决策，求作出正确决策的概率．

概率论课本作业第一章

第一章1、一般事件（复合事件）：由不止一个样本点做成的事件。

以下哪些试验是随机试验。

（1）抛掷一枚硬币，观察出现的是正面在上还是反面在上；（2）记录某电话传呼台在一分钟内接到的呼叫次数；（3）从一大批元件中任意取出一个，测试它的寿命；（4）观察一桶汽油遇到明火时的情形；（5）记录一门炮向某一目标射击的弹着点位置。

：（1）（2）（3）（5）是随机试验，（4）不是随机试验。

2、写出下列随机试验的样本空间。

（1）抛掷一颗骰子，观察出现的点数；（2）抛掷二次硬币，观察出现的结果；（3）记录某汽车站在5分钟内到达的乘客数；（4）从一批灯泡中任取一只，测试其寿命；（5）记录一门炮向其目标射击的弹落点；（6）观察一次地震的震源；：（1）{1,2,3,4,5}；（2）{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}；（3）{0,1,2,3,4...}（4）,其中x表示灯泡的寿命；（5）,其中x、y分别表示弹着点的横坐标、纵坐标；（6）,其中x、y、z分别表示震源的经度、纬度、离地面的深度。

3、抛掷一个骰子，观察出现的点数。

用A表示“出现的点数为奇数”，B表示“出现的点数大于4”，C表示“出现的点数为3”,D表示“出现的点数大于6”，E表示“出现的点数不为负数”，（1）写出实验的样本空间；（2）用样本点表示事件A、B、C、D、E；（3）指出事件A、B、C、D、E何为基本事件，何为必然事件，何为不可能事件。

:（1）{1,2,3,4}；（2）{1，3，5}，{5，6}，{3}，，{1，2，3，4，5，6}；（3）C为基本事件，E为必然事件，D为不可能事件。

1．先抛掷一枚硬币，若出现正面（记为Z）,则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F），则再抛一次硬币，试验停止，请写出样本空间。

1．答案：2．10个产品，其中2个次品，现从中任取3个产品，用A表示“取到的3个中恰有一个次品”，B表示“取到的3个中没有次品”，C表示“取到的3个都是次品”，D表示“取到的3个中次品数小于3”。

概率论第一章

8．甲盒内有3个白球2个黑球，从中任取3个球放入空盒乙中，然后从乙盒内任取2个球放入空盒丙中，最后从丙盒内再任取1个球，试求：
(1)从丙盒中取出的是白球的概率；
(2)若从丙盒内取到白球，当初从甲盒内取到3个白球的概率.
6．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，现从甲袋中任取2求放入乙袋，再从乙袋中取一球，求取出球是白球的概率p；如果已知从乙袋中取出的球是白球，求从甲袋中取出的球是一白一黑的概率q.
7．三人独立地同时破译一个密码，他们每人能够编译出的概率分别为1/5,1/3,1/4.求此密码能被译出的概率p.
6.三个箱子，第一个箱子中4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球与3个白球，第三个箱子中有3个黑球和5个白球，现随机的选取一个箱子从中任取一个球，则这个球为白球的概率是_______；若已发现取出的这个球是白球，则它不是取自第二个箱子的概率是_________.
三、计算题
1．铁路一编组站随机的编组发往三个不同是地区E1,E2和E3各2节、3节和4节车皮，求发往同一地区的车皮恰好相邻的概率p.
(A)A与B独立(B)B与C独立
(C)A与C独立(D)B C与A独立
11.A,B,C三个随机事件必相互独立，如果他们满足条件
(A)A,B,C两两独立(B)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
(C)P(A-B)-1(D)P(来自-B)=0二、填空题1.两个人相约于晚7点到8点间在某处会面，到达者等足20分钟便立即离去，设两人的到达时刻在7点到8点间都是随机且等可能的，则两人能会面的概率p=_____.
第一章典型习题
一、选择题
1.设A和B为任意二不相容事件，且P(A)P(B)>0,则必有
(A) 和不相容(B) 和相容

概率论第一张习题及答案

概率论第一张习题及答案1．设a，b是任意两个随机事件，则p[(+b)(a+b)(+)(a+)]=.2．设p(a)=0.4，p(a+b)=0.7，若事件a与b互斥，则p(b)=p(b);若事件a与b单一制，则=.3．未知随机事件a的概率p(a)=0.5，随机事件b的概率p(b)=0.6及条件概率p(b|a)=0.8，则p(a∪b)=.则表示b的矛盾事件，4．设随机事件a，b及其和事件a∪b的概率分别是0.4，0.3和0.6，若那么积事件a的概率p(a)=.)=.5．设a，b为随机事件，p(a)=0.7，p(a-b)=0.3，则p(6．未知a，b两个事件满足条件p(ab)=p()，且p(a)=p,则p(b)=.7．设三次独立试验中，事件a出现的概率相等，若已知a至少出现一次的概率等于19/27，则事件a在一次试验中出现的概率为.8．设立两个相互单一制的事件a，b和c满足条件：abc=φ，p(a)=p(b)=p(c)<1/2,且未知p(a∪b∪c)=9/16，则p(a)=.9．设两个相互独立的事件a和b都不发生的概率为1/9，a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率成正比，则p(a)=a=.11．设a，b就是两个随机事件，未知p(a|b)=0.3，p(b|a)=0.4，p(|)=0.7，则p(a+b)=.12．一射手对同一目标单一制地展开四次射击，若至少击中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为.13．已知p(a)=p(b)=p(c)=1/4，p(ab)=0，p(ac)=p(bc)=1/8，则事件a，b，c全不发生的概率为.，则p(a||)+p(|b)=..14．设a,b就是两个随机事件，0〈p(b)〈1，且ab=,p(a+b)=.)=p(|)则10．设立随机事件a与b互不兼容，未知p(a)=p(b)=a(015．设a,b是两个随机事件，p(a)+(b)=0.9,p(ab)=0.2,则p(b)+p(a)=16．设a,b是两个随机事件，p(a)=0.4,p(ab)=0.2,p(a|b)+p()=1,则p(a+b)=.17．一批产品共计10个正品和2个次品，任一提取两次，每次扣一个，取出后无此摆回去，则第二次抽出的是次品的概率是.18．袋中存有50个乒乓球，其中20个就是黄球，30个就是白球，今存有两人依次随机的从袋中挑一球挑后不放回，则第二人取得黄球的概率是.19．若在区间(0，1)内任取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概率为.20．将c，c，e，e，i，n，s等7个字母随机地排列成一行，那么，恰好排列成英文单词science的概率为.21．设立工厂a和工厂b的产品的次品率仅1%和2%，现丛由a和b的产品分别占到60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属a产品的概率是.22．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也就是不合格品的概率为.23．甲，乙两人独立地对同一目标射击依次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是.24．假设一批产品中一，二，三等品各占到60%，30%。

(完整word版)概率统计作业-第一章(参考解答)

《概率论与数理统计》第一章作业一、一批产品中有合格品也有废品，从中有放回地抽取三件产品，以i A (1,2,3)i =表示第i 次抽到废品，试用i A 的运算表示下列事件：1．第一次和第二次至少抽到一次废品；2．只有第一次抽到废品；3．只有一次抽到废品；4．至少有一次抽到废品；5．三次都抽到废品；6．只有两次抽到废品。

解答：1．12A A U ； 2．123A A A ； 3．123123123()()()A A A A A A A A A U U ；4．123A A A U U ； 5．123A A A ； 6．123123123()()()A A A A A A A A A U U 。

二、计算下列各题：1．已知()0.7P A =，()0.4P A B -=，求()P AB ；解：由0.4()()()P A B P A P AB =-=-，得()()()0.70.40.3P AB P A P A B =--=-=；所以()1()10.30.7P AB P AB =-=-=2．已知()1/3P A =，(|)1/4P B A =，(|)1/6P A B =，求()P A B U ；解：111()()(|)3412P AB P A P B A ==⨯=；又因为11()()(|)()126P AB P B P A B P B ===⨯，得1()2P B =；所以1113()()()()32124P A B P A P B P AB =+-=+-=U3．已知()()1/3P A P B ==，(|)1/6P A B =，求(|)P A B ；解：因为()()(|)P AB P B P A B ==1113618⨯= ()1()1[()()()](|)()1()1()P AB P A B P A P B P AB P A B P B P B P B --+-===--U 1111[]7331811213-+-==-4．设三个事件1A ,2A ,3A 相互独立，且()2/3i P A =，1,2,3i =。

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11、(§ 6)三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为 , ,
1 1 1 ，则三人中至 5 3 4
少有一人能将此密码译出的概率是； 12、(§ 5)某奶粉厂所用的牛奶是由三家养牛场提供的.根据以往的记录有以下的数据：养牛场 1 2 3 次品率 0.02 0.01 0.03 市场份额 0.15 0.80 0.05
概率论第一章作业 1、(§ 2)两事件 A、B 互不相容的定义是； 2、 (§ 2)某地震现场应急工作组对震区三幢楼房开展建筑安全评估与鉴定，设事件 Ai ={第 i 幢楼房经评估鉴定为安全}（ i =1，2，3）.事件“三幢楼房经评估鉴定都不安全” 用 A1、A2、A3 可表示为； C 是三个事件， 3、 (§ 3)设 A 、 B、 P( A) P( B) P(C ) 1/ 3 ， P( AB) P( AC ) 0 ， P( BC ) 1 / 4 ，则 P( A B C ) ； 4、(§ 3)已知 P( A) 1/ 2 ， P( B) 1 / 3 ， P( AB) 1/ 10 ，则 P( A B) ；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ第1页
乙盒，否则选丙盒.然后从所选中的盒子中任取一球.求：（1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率. 15、(§ 5)（选做）某人养了一盆水仙花，由于要出差将花委托给邻居帮忙浇水，设已知如果不浇水，花死去的概率为 0.8，若浇水，则花死去的概率为 0.15，有 0.9 的把握确定邻居会记得浇水.问：（1）主人回来花还活着的概率？（2）若主人回来花已经死去，则邻居忘记浇水的概率为多大？
P( A B) 4 / 5 ，则 C “ A或B地下雨” 发生的概率为
；；
9、(§ 5)已知事件 A ， B 有概率 P( A) 0.3, P( B) 0.4, P( AB) 0.5, 则 P( B | A B) 10、(§ 6)设 P( A) 0.8, P( B) 0.7, P( A | B) 0.8, 则下列结论正确的是（（A） A 与 B 相互独立；（C） B A ；（B） A 与 B 互不相容；（D） P( A B) P( A) P(B) . ）；
设这三家养牛场提供的牛奶在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志. (1)在仓库中随机地取一桶牛奶，求它是次品的概率；(2)在仓库中随机地取一桶牛奶，若已知取到的是次品，试分析此次品出自哪家养牛场的概率最大. 13、(§ 5)已知一批产品中 90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为 0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为 0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. 14、(§ 5)（选做）有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球.掷一枚骰子，若出现 1，2，3 点则选甲盒，若出现 4 点则选
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5、(§ 4)袋中有 5 个球（3 个黑球，2 个白球），每次取 1 个，无放回地抽取两次，则第二次取到黑球的概率为； 6、(§ 4)现有 10 张彩票，其中 5 张是有奖彩票.从中每次取一张，作不放回抽样，前 3 次都中奖的概率为； 7、(§ 4)从 5 双不同的鞋子中任取 4 只，则这 4 只鞋子均不成双的概率为； 8、 (§ 5)设 A “ A地下雨” 、B “ B地下雨” 是两个随机事件，且 P( A) 3 / 4 ，P( B A) 2 / 3 ，