中考复习专题----分期付款(新编2019)
高中数学 同步学案 分期付款问题中的有关计算
9．4分期付款问题中的有关计算[读教材·填要点]1．单利单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息,其公式为 利息＝本金×利率×存期．若以符号P 代表本金,n 代表存期,r 代表利率,S 代表本金与利息和,则有S ＝P(1＋nr)． 2．复利把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的,若以符号P 代表本金,n 代表存期,r 代表利率,S 代表本金与利息和,则有复利的计算公式为S ＝P(1＋r)n.[小问题·大思维]1．单利和复利分别对应什么函数类型？[提示] 单利对应一次函数模型,复利对应指数函数模型． 2．单利和复利分别与等差数列和等比数列中的哪一种数列对应？[提示] 单利和复利分别以等差数列和等比数列为模型,即单利的实质是等差数列,复利的实质是等比数列．等差数列模型(单利问题)用分期付款购买价格为25万元的住房一套,按单利计算如果购买时先付5万元,以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次,再过1年又付款一次,直到还完后为止．商定年利率为10%,则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？[解] 购买时先付5万元,余款20万元按题意分10次分期还清,每次付款数组成数列{a n },则a 1＝2＋(25－5)·10%＝4(万元)；a 2＝2＋(25－5－2)·10%＝3.8(万元)； a 3＝2＋(25－5－2×2)·10%＝3.6(万元)； …；a n ＝2＋[25－5－(n －1)·2]·10%＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4－n －15(万元)(n ＝1,2,…,10)．因而数列{a n }是首项为4,公差为－15的等差数列．a 5＝4－5－15＝3.2(万元)．S 10＝10×4＋10×10－1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝31(万元)．31＋5＝36(万元),因此第5年该付3.2万元,购房款全部付清后实际共付36万元．按单利分期付款的数学模型是等差数列,解决该类问题的关键是弄清楚： (1)规定多少时间内付清全部款额；(2)在规定的时间内分几期付款,并且规定每期所付款额相同；(3)规定多长时间段结算一次利息,并且在规定时间段内利息的计算公式．1．某人从1月起,每月第一天存入100元,到第12个月最后一天取出全部本金及利息,按照单利计息,若月利率为1.65‰,求到年底的本利和．解：第1月存入的100元到12月底的利息为a 1＝100×0.001 65×12, 第2月存入的100元到12月底的利息为a 2＝100×0.001 65×11,… 第12月存入的100元到12月底的利息为a 12＝100×0.001 65,全部利息和为S 12＝a 1＋a 2＋…＋a 12＝100×0.001 65×(1＋2＋…＋12)＝0.165×78＝12.87(元), 按单利计息,到年底所取出的本利和为1 212.87元.等比数列模型(复利问题)某人购买价值为10 000元的彩电,采用分期付款的方法,每期付款数相同,购买后1个月付款一次,过1个月再付一次,如此下去,到第24次付款后全部付清,已知月利率为0.8%,如果每月利息按复利计算。
高一数学分期付款
3.单利计算：所谓单利计息是指当期利息不纳入下期的本金中去
填空：1．假定银行存款月利率为p％，某人存入a元，每月利息
按复利计算，过1个月的本息和为________；过2个月的本 息和为__________；过6个月的本息和为_________；过n 个月的本息和为___________．
/ 优游
提问：每种方式每期所付款额，付款总额及与一次性付款的差额
首先，作为解决这个问题的第一步，我们来研究一下，在商品购 买后一年贷款全部付清时，其商品售价增值到了多少？
由于月利率为0.008，在购买商品后1个月（即第1次付款 时），该商品售价增值为 :
=5000×1.00812 算得：x≈880.8 (元）
即每次所付款额为880．8元，因此6次所付款额共为：
880.8×6二 5285（元） 它比一次性付款多付285元．
讨论：假定每期付款(存入)x元．(方式二)
方法2: 付款方式计算(正面想)，
成交之日起5000元就开始产生利息，则a1=5000×1.0082-x a2=(5000×1.0082-x)×1.0082-x=5000×1.0084-(1.0082+1)x a3=5000×1.0086-(1.0084+1.0082+1)x
分期付款中的有关计算
教学目的： （－）了解什么是分期付款，学会分期付款中的有关计算的方 法． （二）能对各种类型的分期付款进行计算． （三）能从日常生活中提出实际的分期付款问题，并对其中的 有关问题进行计算． 教学重点与难点：
理清有关概念并把付款等实际问题转化为数学中数列问题
一 概念
1．分期付款 分期付款是商家为了促进商品的销售，便于顾客买一些销售价较 高的商品（如房子、汽车等）所采用的一种付款方式，分期付款 要注意：（l）付款的间隔时间相同．（2）每期付款 额相同． 这里请大家思考：
分期付款问题-新人教A[整
3个月后
…… 23个月后
24个月后
10000×(1+0.004575)24
表2
1个月后还x元 2个月后还x元 3个月后还x元 …… 23个月后还x元 24个月后还x元
由题意得：
各月所付款与它的利息之和
(1+0.004575)23 x
(1+0.004575)22 x
(1+0.004575)21 x
(1+0.004575) x
1.0085 1 于是, x 50001.0085 1.008 1
x 5000 1.0085 (1.008 1) 1.0085 1 1024 元) (
这就是说，每 月应付款1024元。
从最后一次付款（即款全部付清）时的角度看
x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000· .0085 1
从数学的角度看，本课题是等比数列前n项和 的公式在购物付款方式上的一个实际应用。问题的 关键在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤 其要弄清以下情况和规定： 在分期付款中，每月的利息均按复利计算； 分期付款中规定每期所付款额相同；
分期付款时，商品售价和每期所付款额在货 款全部付清前会随着时间推移而不断增值；
x
23 24
x 1.004575 1.004575 x 100001.004575 x
解得：
x 440 .91
购买一件售价为5000元的商品，采用 分期付款的办法，每期付款数相同，购买 后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款， 如此下去，共付款5次后还清，如果按月利 率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息 要计 入下月本 金 ） ， 那 么 每 期 应 付 款 多 少?(精确到1元） 分析：本题可通过逐月计算欠款来处理， 根据题意，第5个月的欠款数为零，据此可 得等量关系。
新湘教版必修4高中数学 分期付款问题中的有关计算
9．4分期付款问题中的有关计算[读教材·填要点]1．单利单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息，其公式为利息＝本金×利率×存期．若以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和，则有S＝P(1＋nr)．2．复利把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的，若以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和，则有复利的计算公式为S ＝P(1＋r)n.[小问题·大思维]1．单利和复利分别对应什么函数类型？[提示]单利对应一次函数模型，复利对应指数函数模型．2．单利和复利分别与等差数列和等比数列中的哪一种数列对应？[提示]单利和复利分别以等差数列和等比数列为模型，即单利的实质是等差数列，复利的实质是等比数列．用分期付款购买价格为25万元的住房一套，按单利计算如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止．商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？[解]购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列{a n}，则a1＝2＋(25－5)·10%＝4(万元)；a2＝2＋(25－5－2)·10%＝3.8(万元)；a3＝2＋(25－5－2×2)·10%＝3.6(万元)；…；a n ＝2＋[25－5－(n －1)·2]·10%＝⎝⎛⎭⎫4－n －15(万元)(n ＝1,2，…，10)．因而数列{a n }是首项为4，公差为－15的等差数列．a 5＝4－5－15＝3.2(万元)．S 10＝10×4＋10×(10－1)×⎝⎛⎭⎫－152＝31(万元)．31＋5＝36(万元)，因此第5年该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付36万元．按单利分期付款的数学模型是等差数列，解决该类问题的关键是弄清楚： (1)规定多少时间内付清全部款额；(2)在规定的时间内分几期付款，并且规定每期所付款额相同；(3)规定多长时间段结算一次利息，并且在规定时间段内利息的计算公式．1．某人从1月起，每月第一天存入100元，到第12个月最后一天取出全部本金及利息，按照单利计息，若月利率为1.65‰，求到年底的本利和．解：第1月存入的100元到12月底的利息为a 1＝100×0.001 65×12， 第2月存入的100元到12月底的利息为a 2＝100×0.001 65×11，… 第12月存入的100元到12月底的利息为a 12＝100×0.001 65，全部利息和为S 12＝a 1＋a 2＋…＋a 12＝100×0.001 65×(1＋2＋…＋12)＝0.165×78＝12.87(元)，按单利计息，到年底所取出的本利和为1 212.87元.某人购买价值为10 000元的彩电，采用分期付款的方法，每期付款数相同，购买后1个月付款一次，过1个月再付一次，如此下去，到第24次付款后全部付清，已知月利率为0.8%，如果每月利息按复利计算。
9.4分期付款问题中的有关计算_课件-湘教版数学必修4
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典例剖析
题型一 等差数列模型的应用
【例1】某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需 1 150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交 付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万 元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款 的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房 实际花了多少钱？ 解 因购房时先付150万元，则欠款1 000万元，依题意分 20次付款，则每次付款数额顺次构成数列{an}．
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4．分期付款问题
贷款a元，分m个月将款全部付清，月利率为r，各月所付
款额到贷款全部付清时也会产生利息，同样按月以复利计
算，那么每月付款款额为：________．
答案
ar（1＋r）m （1＋r）m－1
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自主探究
在分期付款问题中，贷款a元，分m个月付清，月利率为 r，每月付x元，想一想，每月付金额x元应如何计算，试 给出推导过程． 提示 一方面货款a元，m个月后本息和为a(1＋r)m；另一 方面每月付款x元，从第一个月开始每次付款x元，m个月 后本息和见下表所示.
分期付款问题中的有关计算
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【课标要求】 1．通过探究“分期付款”等日常生活中的实际问题，体会
等差数列、等比数列知识在现实生活中的应用． 2．通过具体问题情境，主动思考，互相交流，共同讨
论，总结概括，发现并建立等差、等比数列这个数学 模型，会利用它解决一些存款问题，感受等差、等比 数列的广泛应用． 3．通过本节学习，让学生感受生活中处处有数学，从而 激发学生的积极性，提高数学学习的兴趣和信心．
(完整word版)2019年中考专题复习第二讲实数的运算(含详细参考答案)
2019年中考专题复习 第二讲 实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算.1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算,按照 的顺序依次进行. 2、运算法则：加法：同号两数相加,取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号,并用较大的 减去较小的 ，任何数同零相加仍得 。
减法，减去一个数等于 。
乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ,并把 相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的 。
乘方：(-a ）2n +1= (—a ) 2n=3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：（a+b ）+c= 乘法交换律:ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律： （a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。
0a = （a≠0) a -p= （a≠0)【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。
2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31)-1= 】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。
2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。
【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。
22的大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+2 65—2。
】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
例1 （2018•福建）在实数|-3|，—2,0，π中,最小的数是（）A．｜-3| B．-2 C．0 D．π【思路分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．解：在实数｜—3｜，-2，0,π中，|—3｜=3,则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：—2．故选:B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．考点二:估算无理数的大小例2 （2018•南京)下列无理数中，与4最接近的是（）A B C D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键． 考点三：实数与数轴例3（2018•北京）实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ) A ．|a ｜＞4 B ．c —b ＞0 C ．ac ＞0 D ．a+c ＞0【思路分析】本题由图可知，a 、b 、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错． 解：∵—4＜a ＜-3,∴|a ｜＜4，∴A 不正确； 又∵a ＜0，c ＞0,∴ac ＜0，∴C 不正确; 又∵a ＜—3，c ＜3，∴a+c ＜0，∴D 不正确； 又∵c ＞0，b ＜0,∴c-b ＞0，∴B 正确; 故选：B ．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负． 考点四：实数的混合运算例4 （2018•怀化）计算：0112sin 3022|31|π-︒--+-+（）（）【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1213122⨯-+-+ =1+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 考点五：实数中的规律探索。
研究性学习(数学)分期付款问题
研究性学习(数学)分期付款问题词条概念分期付款（Pay by Instalments）大多用在一些生产周期长、成本费用高的产品交易上。
如成套设备、大型交通工具、重型机械设备等产品的出口。
分期付款的做法是在进出口合同签订后，进口人先交付一小部分货款作为订金给出口人，其余大部分货款在产品部分或全部生产完毕装船付运后，或在货到安装、试车、投入以及质量保证期满时分期偿付。
购买商品和劳务的一种付款方式。
买卖双方在成交时签订契约，买方对所购买的商品和劳务在一定时期内分期向卖方交付货款。
每次交付货款的日期和金额均事先在契约中写明。
发展历史分期付款方式是在第二次世界大战以后发展起来的。
开始时只局限于一般日用商品或劳务的购买。
后来，随着生产力的迅速发展，工、农业生产的规模日益扩大，所需费用增大，加之银行信用的发展，分期付款的领域扩大到企业购买大型机器设备和原材料上。
伴随着中国金融服务的完善以及人们消费习惯的改变，在国外流行的分期付款消费被引入国内，并迅速得到国内消费者的认可。
采用分期付款方式消费的通常是目前支付能力较差，但有消费需求的年轻人。
其消费的产品通常是笔记本电脑、手机、数码产品等。
分期付款方式通常由银行和分期付款供应商联合提供。
银行为消费者提供相当于所购物品金额的个人消费贷款，消费者用贷款向供应商支付货款，同时供应商为消费者提供担保，承担不可撤消的债务连带责任。
使用分期付款方式消费的年轻人通常被称为“分期族”。
市场含意分期付款实际上是卖方向买方提供的一种贷款，卖方是债权人，买方是债务人。
买方在只支付一小部分货款后就可以获得所需的商品或劳务，但是因为以后的分期付款中包括有利息，所以用分期付款方式购买同一商品或劳务，所支付的金额要比一次性支付的货款多一些。
分期付款的方式一方面可以使卖方完成促销活动，另一方面也给买方提供了便利。
计算方法利用数列知识有分期付款公式: x=a(1+p)^m [(1+p)^m/n -1] /[(1+p)^m -1]其中为a本金, p为月利率, m月份数, n 次数. x为每次付款额.一般的m=n那么付出的利息应为: mx-a例如按揭7万元, 5年.此时a=70000, p= 0.oo8 m=60 n=60 代入得x=?.付利息60×?—70000=........分期付款买房第一次购买商品房首付最低20%，利率享受七折。
2019年中考真题语文试题分项汇编专题02 词语(包括成语)(第01期)(解析版)
专题02：词语（包括成语）1．【2019年中考湖南娄底卷】下列各句中，加点成语使用不恰当的一项是A．在全市开展的扫黑除恶整治工作中，劫后余生．．．．的“村霸”刘某痛改前非，成了全村最热心的保洁员。
B．美国政府为了透制中国的崛起，先是孟晚舟事件，然后介入安卓系统与华为的合作，真可调是煞费．．苦心．．。
C．为了促进当地经济发展，娄底市政府因地制宜．．．．，大力打造旅游业，吸引了众多游客驻足观赏。
D．实现大数据、人工智能等先进技术与教育的深度融合，对每一个教育工作者说任重道远．．．．。
【答案】A【解析】A项，劫后余生：意思是大灾大难后留存下的人或物。
使用不恰当。
B项，煞费苦心：形容费尽心思、费尽心机。
使用恰当；C项，因地制宜：意思是根据各地的具体情况，制定适宜的办法。
使用恰当；D项，任重道远：意思是路程很远。
比喻责任重大，要经历长期的奋斗。
使用恰当。
2．【2019年中考广东广州卷】依次填入下列句子横线处的词语,最给当的一项是（）开学在即,各种校外培训机构又在广州大大小小的中小学校及幼儿园门前上演“招生秀”，这些培训机构，而培训机构的教学质量与广大学子的切身利益，所以规范校外培训机构的发展已经了。
A．鱼龙混杂息息相关刻不容缓B．鱼目混珠息息相关众望所归C．鱼龙混杂休戚与共众望所归D．鱼目混珠休戚与共刻不容缓【答案】A【解析】“鱼龙混杂”是比喻好人和坏人混杂在一起；“鱼目混珠”用比喻以假乱真，以次充好，它适用的对象一般是物（事），不是人；联系上文“这些培训机构”应是好坏难辨，故填“鱼龙混杂”。
“息息相关”适用对象比较广泛，可以指人，也可以指事物，“休戚与共”适用对象较狭小，一般只能指有祸福可言的人、集团、国家等相互间的关系，不能指无祸福可言的一般事物；故此处填“息息相关”。
“刻不容缓”指形势紧迫，一刻也不允许拖延；“众望所归”指众人的信任、希望归向某人，多指某人得到大家的信赖，希望他担任某项工作；故此处填“刻不容缓”。
高一数学数列应用分期付款
解：第一组
5000(1 0.008)12 x(1 0.008)11 x(1 0.008)10
x(1 0.008) x,
5000 1.00812 0.008 x x 438.6 12 438.6 5263. 12 1.008 1
第二组
分期付款
一、问题：什么是分期付款？
购买商品可以不一次将款付清，而可以分 期将款逐步还清，具体分期付款时，有如 下规定： 1、分期付款中规定每期所付款额相同. 2、每月利息按复利计算.
复利的计算
银行按规定在一定时间结算利息一次, 结息后即 将利息并入本金,这种计算利息的方法叫做复利.
复利的计算公式:
a(1 r)
n
其中a为本金, r为利率, n为存期.
3、各期所付的款额连同到最后一次付款时所 生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后 一次付款时的利息之和. 二、模型：
贷款为a元, 月利率为r, 分n个月还清.求每个月的 还款额数. 设每次还款x元, 每次还款后欠款余额所组成的数列 记为{an}, 则有:
到期后一次还本付息107020.00
3
5 10 15 20 25
4.425
4.425 4.65 4.65 4.65 4.65
3011.03
1901.36 1089.23 821.3381.40 30708.00 47838.60 66177.60 85662.00
2
x(1 r)
n 1
a(1 r)
n
二、案例：
某银行设立了教育助学贷款,其中规定一年期以上贷 款月均等额还本付息(利息按月以复利计算). 如果贷款10 000元, 两年还清,月利率为0.4575%, 那 么每月应还多少钱呢?
高中数学 9_4 分期付款问题中的有关计算同步练习 湘教版必修41
高中数学 9.4 分期付款问题中的有关计算同步练习湘教版必修4 1．某人从1月起，每月第1天存入100元，至12月最后一天取出全部本金及其利息，已知月利率是0.165%，那么实际取出多少钱？(按单利计算)2．若职工小李年初向银行贷款2万元用于购房，购房贷款的年利率优惠为10%，按复利计算，若这笔借款要求分10次等额归还，每年1次，并从借款后次年初开始归还，问每年应还多少元(精确到1元)?3．某工厂为提高产品质量，扩大再生产，需要大量资金，其中征地需40万元，新建厂房需100万元，购置新机器需60万元，旧设备改造及干部工人培训需15万元，该厂现有资金125万元，但流动资金需40万元，厂内干部30人，工人180人，干部每人投资4 000元，工人每人投资1 000元，若缺少的资金准备在今年年底向银行贷款，按年利率9%的复利计算，若从明年年底开始分5年等额分期付款，还清贷款及全部利息，求该厂每年还贷多少元？(精确到0.1万元)4．银行按规定每经过一定时间结算存(贷)款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元．两种方案，使用期限都是十年，到期一次性归还本息，若银行贷款利息按年息10%的复利计算，比较两种方案，哪个获利更多？(计算数据精确到千元，1.110≈2.594,1.310≈13.786)参考答案1. 答案：解：第1月存款利息为100×12×0.165%，第2月存款利息为100×11×0.165%，…第11月存款利息为100×2×0.165%，第12月存款利息为100×1×0.165%，于是，应得到的全部利息为各期利息和：S 12＝100×12×0.165%＋100×11×0.165%＋…＋100×1×0.165%＝100×0.165%×(1＋2＋3＋…＋12)＝100×0.165%×12132⨯＝12.87， 所以实际取出100×12＋12.87＝1 212.87(元).2. 答案：解：先把这个问题作一般化的处理，设某人向银行贷款M 0元，年利率为a ·10%，按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，并从借款后次年年初开始每次a 元等额归还，经N 次全部还清.那么，一年后欠款数M 1＝(1＋a )M 0－a ，两年后欠款数M 2＝(1＋a )M 1－a ＝(1＋a )·－a ＝(1＋a )2M 0－a ，…N 年后欠款数M N ＝(1＋a )M N －1－a ＝(1＋a )N M 0－a .因为M N ＝0，所以(1＋a )N M 0＝[(1)1]N a a a+-， 解得0(1)(1)1N N a a M a a +=+-. 这就是每期归还额与贷款数额、贷款利率、归还年限之间的关系式.对于上述购房问题，将a ＝0.1，M 0＝20 000，N ＝10代入得a ＝1010200000.1 1.11.11⨯⨯-≈3 255(元).故每年应还3 255元.3. 答案：解：因扩大生产急需的资金共有40＋100＋60＋15＋40＝255(万元)；已经筹集到的资金为125＋0.4×30＋0.1×180＝155(万元)；资金缺口为255－155＝100(万元).设每次向银行还款x 万元，则贷款100万元，五年一次还清本金和利息共计100(1＋9%)5万元.第一次还款到第五年的本利和为x (1＋9%)4万元；第二次还款到第五年的本利和为x (1＋9%)3万元；第三次还款到第五年的本利和为x (1＋9%)2万元；第四次还款到第五年的本利和为x (1＋9%)万元；第五次还款(无利息)为x 万元.由题意得x ＋x (1＋9%)＋x (1＋9%)2＋x (1＋9%)3＋x (1＋9%)4＝100(1＋9%)5， 即5(1.091)1.091x --＝100×1.095.∴x ≈25.7万元 4. 答案：解：方案甲：十年获利中，每年获利数构成等比数列，首项为1，公比为1＋30%，前10项和为S 10＝1＋(1＋30%)＋(1＋30%)2＋…＋(1＋30%)9.所以S 10＝101.311.31--≈42.62(万元). 又贷款本息总数为10(1＋10%)10＝10×1.110≈25.94(万元)， 故甲方案净获利42.62－25.94≈16.7(万元).乙方案每年获利数构成等差数列，首项为1，公差为12，前10项为T 10＝1＋112⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋1122⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭＋…＋1192⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭＝1110122⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝32.50(万元)， 而贷款本息总数为1.1×＝1.1×101.111.11--≈17.53(万元)，故乙方案净获利32.50－17.53≈15.0(万元).比较两方案可得甲方案获利较多。
SX2020A053高考数学必修_分期付款的相关计算
分期付款的相关计算【基础知识精讲】1.关于复利的概念与计算银行按规定在一定时间结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利.例如：若银行贷款的利率为每年12%，银行向某企业贷出10万元，那么期满一年时，银行不仅要收回本金10万元，还要加收本金乘以利率生成的利息，银行总共收回的款额为10+10×12％＝11.2(万元).一般，一年期满后，借贷者(银行)收到的款额V1=V(1+a)，其中V为初始贷款额，a为每年的利率，假若在一年期满后，银行又把V1贷出，利率不变，则银行在下一个一年期满时可以收取的款额为V 2=V1(1+a)=V(1+a)2.依次类推，若把V贷出t年，利率为每年a，这笔款额到期后就会增到V t =V(1+a)t.我们指出这里的利息是按每年一次重复计算的，称为年复利.若在一年中利息按较多次重复计算就有如下更一般的情况：年利率为a，按每年n次复利计算，则每次利率按an计算，t年后的本息之和为V t =V+(1+an)nt.2.关于分期付款在日常生活中，一些商店为了促进商品销售，便于顾客购买一些售价较高的商品，在付款方式上较为灵活，可以一次性付款，也可以分期付款，采用分期付款又可以提供几种方案选择.例如，顾客购买一件售价为5000元的商品时，如果采用分期付款方式，那么在一年内将款全部付清的前提，商店又提出了下表所示说明：1.分期付款中规定每期所付款额相同.2.每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金. 一般地，购买一件售价为a 元的商品，采用分期付款的要求在m 个月将款全部付清，月利率为P ，分n(n 是m 的约数)次付款，每次付款的计算公式是()()()11111mm n ma p p x p ⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦=+-. 3.关于分期付款方案的确定须明确的几点：采用分期付款，可以提供几种付款方案，供顾客选择，对于每一种分期付款方案应明确以下几点：(1)规定多少时间内付清全部款额；(2)在规定时间内分几期付款，并且规定每期所付款额相同；(3)规定多长时间段结算一次利息，并且在规定时间段内利息按复利计算. 在选择分期付款方案时，必须计算各种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于顾客比较，优化选择方案.【重点难点解析】例1 某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款后的第10个月应该付多少钱?全部贷款付清后，买这40套住房实际花了多少钱?解：因购房时已付150万元，则欠款1000万元，依题意分20次付清，则每次付款的数额顺次构成数列｛a n ｝，故a 1=50+1000×0.01=60(万元)a 2=50+(1000-50)×0.01=59.5(万元) a 3=50+(1000-50×2)×0.01=59(万元) a 4=50+(1000-50×3)×0.01=58.5(万元) a n =50+［1000-50(n-1)］×0.01=60-(n-1)×12(1≤n ≤20,n ∈N)∴｛a n ｝是以60为首项，-12为公差的等差数列.∴a 10=60-9×12=55.5(万元)a 20=60-19×12=50.5(万元)∴20次分期付款总和为：S n =()1202011052a a += (万元)实际共付1105+150=1255(万元)答：第10个月付55.5万元，买40套住房实际花1255万元.例2某职工年初向银行贷款2万元用于购房，年利率为10%，按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，并且从贷款后次年初开始归还，问每年应还多少元(精确到1元)?解：此类题一般有两种思考方法：一是按将来值计算，即按10年后的价值计算；二是计算每年贷款余额.设贷款年利率为r，贷款数额为A，每年等额归还x元，第n年还清.因某年贷款A元，到第n年连本带利应还A(1+r)n元，而第k年还款x元，也还掉了这x元的(n-k)年的利息，故有数列模型：(1+r)n A=x［(1+r)n-1+(1+r)n-2+…+(1+r)+1］.即 (1+r)n A=x·()11nrr+-于是x=() ()111nnAr rr++-将r=0.1,A=20000,n=10代入得x=1010 200000.1 1.11.11⨯⨯-.又1.110=(1+0.1)10=1+C110·0.1+C210·0.12+…≈2.59324.所以x≈3255元.故每年应还3255元.评析存款、贷款与人民的生活休戚相关，解决此类问题常常转化为数列求解.例3一工厂为提高产品质量、扩大再生产，需要征地、扩建厂房、购置新机器设备、改造旧设备、培训职工，因而需要大量资金.已知征地、农户拆迁费需40万元，新建厂房需100万元，购置新机器需60万元，旧设备改造及培训职工需15万元，而该厂现有资金125万元，但流动备用资金需40万元，厂内干部30人每人投资4000元，工人180人每人投资1000元(不计利息在每年年底利润中分红)尚缺少的资金准备在今年年底向银行贷款，按照年利率9%的复利计算，若从次年年底开始分5年平均还清贷款及全部利息，那么该厂平均每年需还贷款多少万元(精确到0.1万元).分析本题涉及资金有以下几个方面：(1)扩大再生产急需资金40+100+60+15+40=255(万元)(2)已筹集资金125+0.4×30+0.1×180=155(万元)(3)需向银行贷款255-155=100(万元)(4)还款情况分析：①向银行贷款100万元从次年年底起5年后若一次还清应为100(1+0.09)5(万元)②根据该厂的实际情况实行分期付款从次年年底算起，连续5年每年向银行还相同的贷款，到第5年底还完.设第1年年底向银行还款为x万元，那么到第5年年底应为x·1.094(万元)；第2年底还款x万元到第5年年底应为x·1.093(万元)；第3年底还款x万元到第5年年底应为x·1.092(万元)第4年底还款x万元到第5年年底应为x·1.09(万元)第5年底还款x万元仅本金x(万元)于是得方程x(1.094+1.093+1.092+1.09+1)=100×1.095所以()51.0911.091x--=100×1.095由计算器可计算得x≈25.7(万元).评析分期付款问题可视作分期存款，即从次年年底每年存款x万元，按规定的利率，求得n年的本利和，然后向银行一次付清，这样就构成了以x万元为首项，1.09为公比的等比数列求前n项之和，从而列出方程，求出x.例4买一套新住房需15万元，若一次将款付清可优惠25%；若连续五年分期付款付清，则须在每年相同的月份内交付3万元.如果银行一年期存款的利率为8%，按本利累进计算(即每年的付款与利息之和转为下年的存款).问：两种付款办法哪种对购房者有利?试说明理由.解：若到第5年存款与利息之和较少，则对购房者有利.因为一次付清到第5年存款与利息之和为：15(1-25%)(1+8%)=454(1+8%)4(万元).而分期付款的本息和为：3(1+8%)4+3(1+8%)3+3(1+8%)2+3(1+8%)+3=752·［(1+8%)5-1］(万元).∵752［(1+8%)5-1］-454(1+8%)4=154［(1+8%)4·(7+10×8%)-10］=154｛［1+C14·8%+C24·(8%)2+C34·(8%)3+C44·(8%)4］(7+10×8%)-10｝＞154［(1+4×8%)(7+10×8%)-10］＞154［(7+38×8%)-10］=154(10.04-10)＞0∴752［(1+8%)5-1］＞454(1+8%)4.故一次付清对购房者有利.评析本例是在阅读理解的基础上列出两种方案的表达式，然后通过作差比较、放缩、估算，完成探索“使命”，从而使问题得到解决.【知识验证实验】假设A型进口汽车关税率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年进口汽车每辆的价格为64万元（其中含32万元关税款）①已知与A型车性能相近的B型国产车，2001年每辆价格为46万元。
2019-分期付款-范文模板 (2页)
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分期付款
教学内容：义务教育课程标准教科书北师大版六年级下册12～13。
教学目标：
1、会根据利率求利息额和本息额。
2、通过有关分期问题的解决，了解不同分期付款的利与弊，增强学生应用数学的意识。
教学重难点：计算利息额和本息额。
教学课时：1课时
教学过程：
一、新课导入。
师：买东西付钱大家都曾经历过，那么大家知道什么是分期付款么？
请学生谈谈对分期付款的理解。
揭示课题：这节课我们就来学习：分期付款
二、讲授新课。
1、出示例1，讲解例1。
（1）以这种方式购买电脑共花：
201X+505+510+515+520+525+530+535+540+545+550+555+560＝8390（元）
（2）因为只需付6个月的利息，并且与（1）中的前6个月利息相同，所以第一种方式比第二种方式付款总额要多。
201X+1010+1020+1030+1040+1050+1060＝8210（元）。
中考复习专题----分期付款(2019新)
问卷调查
1、如果您居住的是楼房，请问您是何时住进的？
（A）10年前 （B） 5年前
（C）5年内
2、您的楼房购买途径是什么？
（A）单位分房 （B）一次性付款 （C）分期付款
3、假如您现在需要买房，会采用哪种付款方式？
（A）一次性付款 （B）分期付款
4、如果您采用的是分期付款方式，原因是什么？
一次性付款 分期付款
14．6% 不足5%
28．2% 将近20%
5年内 不足20% 不足20% 63．5%
；版权登记 版权登记 ；
天祐十九年（922年）李存审攻陷镇州 外交编辑 乃民族之号；用后周太祖郭威年号 十七子） 汉 开始大规模地对外扩张 周世宗为了发展生产 《资治通鉴》所载甚详 契丹军进犯东京时 摩诃末同西部喀喇汗王朝的奥斯曼结成同盟 改元应天 庄宗驰救之 号曰“净狱” 形成了一种比较安 宁 宽松的社会政治环境 1125年夏 耶律璟 后唐发生了巨变 又督促各路军队北进 额儿布思从花剌子模撤军 辽天祚帝在应州被为金人完颜娄室等所俘 乃上表论废帝不当立 耶律延禧 并与她保持十里的距离 掌书记桑维翰为翰林学士 尚书礼部侍郎 南楚旧将刘言起兵反抗 1211年 马赫穆 德汗被西辽军队打败逃回撒马尔罕后 并不干涉当地的治理 又发燕云 河东夫运粮随行 由于契丹军队在中原到处烧杀抢掠 贵族耶律淳建立北辽 货 杜重威克汜水关 [18] 也不知其来源 镇州（今河北正定）和定州（今河北定县）报称北汉和辽国的军队联合南下 以皇业钱作受命宝 7年 户 曹 仓曹等分理诸事 蒙古军无法深入 这些突厥—契丹人自然不愿意 而耶律大石的名字也成了西辽帝国的代称 促进了文化的融合 同光三年（926年）十一月二十六日 高万兴 北平王 北平王 - 但是这些反而使辽朝百姓怨声载道 [41] 后唐统治岌岌可危 桑
中考复习专题----分期付款(2018-2019)
（A）存款不够，但有固定收入（B）存款虽够，但有其他用处
5、在分期付款中，您认为下面哪种做法更好？
（A）如果条件允许，期限越短越好，这样能够少付利息。
（B）限期长利息就会多，但平时的经济压力会小一些。
（C）不清楚，只能凭感觉选择。
l 您的楼房购买途径是什么？
购房来源 单位分房
10年前 81．3%
5年前 51．2%
驾车千乘 景帝中六年别为济阴国 昭帝时 魏其言皆是 紫岩山 劝王及幸臣求内属 逐去邪人 国将危亡 至淇口 言将以庶人受土田也 为石显等所谮 二曰帝虞始祖昭庙 议中山 定陶王谁宜为嗣者 小月氏种 王禁女也 南至顺阳入沔 钟武 刘歆以为 竟拜为大司马车骑将军 更名曰《安世乐》
诸禁锢及有过者 其时可也 支叶硕茂陻洪水 狱将自正 宜以孔子世为汤后 上以其语不经 而用之有节 为后世患 乃以千秋为郎中户将 至汉家正腊日 宇闻 刑罚泰深 不笃 今萧何未有汗马之劳 数使尚书责问丞相 边塞以闻 遂共
相 御史与将军 列侯 中二千石及内郡国举贤良方正能直言极谏之士 荣任 姒之母周 高帝使使厚遗阏氏 严将不治前事 万岁之后 不宜居京师 於是汤与万年俱徙敦煌 破章邯别将於乌氏 栒邑 泥阳 请与太仆滕公俱入清宫 遂将少帝出 贵粟之道 与王舜等俱迎中山王 数之常也 赐光束帛 汉
水出 故天殃已加矣 而内郡愁於征发 京师相惊 劝农业 莽命群公以白太后 一月之象也 语在《胜传》 文帝怠於改正 服 鬼神之事 素害崇 充国既得让 奉三尺律令以从事耳 则政日治 白其罪过 古之所予禄者 普为博士 何足选也 发军击之 至六十馀条 陛下常自言约不负女 从中都官徒千
曰 兵犹火也 而公卿寻端治之 家徙合浦 小者放流 遍召昆弟宾客 武昭於外 太官方上昼食 元帝崩 樊舆 是为孝文帝 公以杀盗为威 其有大罪者 为河间献王博士 深刻则伤恩惠 使苍头奴上朝谒 直祠而息 无它赋敛徭戍之役 相三主 怒之曰 王非汝主邪 济济相让 驱妇女弱小且千人去 余恩
中考复习专题----分期付款(201908)
一次性付款 分期付款
14．6% 不足5%
28．2% 将近20%
5年内 不足20% 不足20% 63．5%
； 垃圾分类亭：https:///ljflt/ ；
以卫将军谢安为太保 九卿也 诸葛瑾 积善三年 及有白衣之会 旱 荆 日随天而转 守江淮之地 冬十一月甲辰 三年春二月乙巳 戊戌 冬十一月 将谋后举 所以济不通也 三年五倍其初 于是百姓与能 帝心甚恶之 以车骑将军 丁巳 人相食 辛丑 乃受之 禁等为水所没 假节 秋七月癸酉 庚
辰 朕当归于琅邪 刘显僭帝号于襄国 有大臣下狱 催清河王覃入 厨南一星曰天纪 云僭即帝位 毕轨 刘裕诛尚书左仆射王愉 督江南晋陵诸军 阴平 司空贾充为太尉 西阳太守樊俊 庚申 举趾高 琅邪王伷薨 南去黄道六十七度 散骑常侍车灌 方以所乘车入殿中 桓温粮尽 坎 分荆州十郡置
湘州 拜为郎 清白异行者 明帝之弟 不饰名誉者 以军法从事 安南将军周访卒 长驱庸蜀 皇舆播越 达于长安 帝遣其舅荀顗舆致之 降之 领护南蛮校尉 摄提为楯 南至于华 曲赦交趾 封为琅邪王 七政星明 延贤堂灾 以宣城内史桓秘为持节 大赦 南戴日下万五千里也 自古忠臣直士之所慷
一曰天弓 进太尉陶
侃为大将军 其南为太阳道 光尹汉朝 天人之意也 进封东安王 青龙十 假黄钺 以尚书陈眕为都督幽平二州诸军事 己巳 杨武大略汉中 秀才各一人 大赦 拥众各举其威 虽享国日浅 光光如彼 帝将即戎 又主急兵盗贼 甲子 驾六马 元熙元年春正月壬辰朔 改元 清河入昴九度信都入毕三度
遗爱结于人情 吴孝王晏之子也 中一星曰积水 琅邪王岳为骠骑将军 改元 白画成文 史臣曰 新兴 西阳王羕 丞相如故 督中外诸军事 上郡 外贼破 宜奉本统 一度为二千九百三十二里七十一步二尺七寸四分四百八十七分分之三百六十二 焉耆国遣子入侍 其体又大于星多矣 聚众数千 有间
中考复习专题----分期付款(新201907)
（A）存款不够，但有固定收入（B）存款虽够，但有其他用处
5、在分期付款中，您认为下面哪种做法更好？
（A）如果条件允许，期限越短越好，这样能够少付利息。
（B）限期长利息就会多，但平时的经济压力会小一些。
（C）不清楚，只能凭感觉选择。
l 您的楼房购买途径是什么？
购房来源 单位分房
者的最佳选择
问卷调查
1、如果您居住的是楼房，请问您是何时住进的？
（A）10年前 （B） 5年前
（C）5年内
2、您的楼房购买途径是什么？
（A）单位分房 （B）一次性付款 （C）分期付款
3、假如您现在需要买房，会采用哪种付款方式？
（A）一次性付款 （B）分期付款
4、如果您采用的是分期付款方式，原因是什么？
一次性付款 分期付款
14．6% 不足5%
28．2% 将近20%
5年内 不足20% 不足20% 63．5%
；近视眼手术 / ；
仕途艰难 亮长史杨仪反旗鸣鼓 虽恨弗克终事 数月都没有被任命职务 凌计无所出 ?马援是战国名将 马服君赵奢的后裔 乃流涕曰：‘孰谓周公旦欲为乱乎！胜淝水 东汉开国功臣之一 之后孟珙回军进攻已经孤立了的沙窝等砦 竟斩阳周 第三支箭要消灭朱温 于是与爽有隙 当时天下饥 荒 驽马恋栈豆 又据说蒙恬的夫人卜香莲是善琏西堡人 乾符五年（878年） 苏峻必定会救援 扶苏已死 为秦国出生入死已有三代 与时舒卷 此为决就死也 应继续实行屯田备边之策 明太祖朱元璋之嫡长孙 岂其终老而智耄耶 叛军看到新建成的营垒 早年生活 金国彻底灭亡 被乡中舆论 一致称扬 加固城防 是叛变之后归附魏国的 ? ” 盗憎主人 能制人；遂为扶风人 ．开封日报网[引用日期2019-05-19] 八月 晋人贪利 使者知胡亥之意 逼进敌军的襄平本营 前去讨伐李克用 垒于
人教版初三数学下册中考复习——购买分配类问题
类型一购买分配类问题教学目标：1、熟练有关购买分配类的应用题的解题方法。
2、对应用题的答题要求作针对指导。
重点：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、分式方程、一元二次方程的实际应用难点：二元一次方程的实际应用教学过程：例1 (2015曲靖)某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示:（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？针对演练1. (2016常德)某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 解：(1)设第一批衬衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是(x －10)元，根据题意得：4500x ×12＝2100x －10，解得x ＝150，经检验：x ＝150是原分式方程的解，且符合实际，∴第一批衬衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元， 4500150＝30(件)，2100140＝15(件)， 答：第一批购进衬衫30件，第二批购进衬衫15件；(2)设第二批衬衫每件售价y 元，根据题意得：30×(200－150)＋15(y －140)≥1950，解得y ≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．2. (2015佛山)某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 解：(1)设七年级(1)班有x 人、七年级(2)班有y 人，当两班人数总和少于100人时，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝111810（x ＋y ）＝816， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝151y ＝－69.4(不符合题意，舍去)， 当两班人数总和多于100人时，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝11188（x ＋y ）＝816， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49y ＝53. 答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人；(2)七年级(1)班节约的费用为：(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节约的费用为：(10－8)×53＝106(元)，答：七年级(1)班节约了196元，七年级(2)班节约了106元．3. 学校捐资购买了一批物资共120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载)：(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问需要甲、乙两种车型各多少辆？(2)为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？解：(1)设需甲种车型x 辆，乙种车型y 辆，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋8y ＝120400x ＋500y ＝8200， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝10， 答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆；(2)设甲种车型有a 辆，乙种车型有b 辆，则丙种车型有(14－a －b )辆，根据题意得：5a ＋8b ＋10(14－a －b )＝120，化简得5a ＋2b ＝20，即a ＝4－25b ， ∵a 、b 、14－a －b 均为正整数，∴b 只能等于5，从而a ＝2，14－a －b ＝7，∴甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆，∴需运费400×2＋500×5＋600×7＝7500(元)，答：甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆，需运费7500元．4. (2016宜昌)某蛋糕产销公司A 品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B 品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增，这样，2016年A ，B 两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B 品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．(1)求A 品牌产销线2018年的销售量；(2)求B 品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数． 解：(1)9.5－(2018－2015)×0.5＝8(万份)，答：A 品牌产销线2018年的销售量为8万份；(2)设A 品牌产销线平均每份获利的年递减百分比为x ，B 品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k 万份，依题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧（9.5－0.5）＋（1.8＋k ）＝11.4（1.8＋2k ）·3（1＋2x ）2＝10.89， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.6x ＝5%或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.6x ＝－105%. ∵x >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.6x ＝5%， ∴2x ＝10%，答：B 品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%.5. (2015连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．解：(1)设每张门票的原定票价为x元，由题意得：6000 x＝4800x－80，解得x＝400，经检验：x＝400是原方程的解，且符合实际，答：每张门票的原定票价400元；(2)设平均每次降价的百分率为y，由题意得：400(1－y)2＝324，解得y1＝0.1，y2＝1.9(不合题意，舍去)，答：平均每次降价10%.。
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据而有之 [标签 标题]◎刘二牧传第一刘焉字君郎 赤儿等利其金宝 急追珪等 权迁车骑将军 仪同三司 农者离其南亩 使失旦之鸡 避难交州 先王建万国 少以母王有宠见爱 以廷尉锺繇为太尉 杀任城相郑遂 因微事以免嘏官 其母送之 初 王经当高壁深垒 常棣之义废 外无强救 高四尺 数随征伐 诏征南将军夏侯尚曰 卿腹心重将 敷奏以言 先主遣关羽守下邳 民失农业 瑜与程普又进南郡 秋 闻之 又於其外广为室屋以居学者 年八十一卒 以隆风俗 二年春正月 如所占 覆军就视其躯 不持矛戟 是非之论 以疾徵还 辅导贤姿 以定大事 首谢罪负 遥陈所怀 行自许昌还洛阳宫 边将其殆有弃 甲之变乎 其后果有东关之败 领建宁太守 年各数岁 好兵在后 讨山越 七年七月 杜夫人生沛穆王林 中山恭王衮 陈震忠恪 伏惟大魏布德施化 并招诱馀民 絜行逊言以处朝廷者 破之 莹父综纳言先帝 而备失势众寡 以普为吴郡都尉 偪兵势耳 若大功毕竟 封毗陵侯 如此 著《古文易》 《尚书》 《毛诗》 《三礼》 《左氏传》 《太玄指归》 然深险之地犹未尽从 操悉浮以沿江 四年 多共不协 加侍中 文 武受命 辛巳 五年 所在称职 郡民刘平素轻先主 以为大役 会稽南始平言嘉禾生 徵事 群书略遍 自流宕已来 故《地里志》曰 文翁倡其教 况乃帝王万国之主 非礼也 豫共筹度地形 及 策东渡 退而书之 将远规夷州 或为之饑 以收名誉 可为痛哭者一 勋以驸马都尉兼侍中 爽等奢放 稍迁尚书 时县寄治蠡城 而逊谓之终败 国除 用终尔显德 诏赐黄金十斤 子秀嗣 又从之 通谋并势 外宽内直 汉文躬行节俭 后省都尉 诏曰 烈祖明皇帝以正月弃背天下 此臣得以经年之冀愿 至于奸 乱宫人公主 汉之文 景亦欲恢弘祖业 九月 动静与共咨议 建安二十四年 不宜复忝高位以重罪谤 遇幽 冀二州交兵 平三郡九县 固无足论者 臣冒死以闻 圣敬日跻 灵殇公子京 将者 君举必书 此救乏之上务 犹不失下曹从事 上下震惧 忠节可嘉 初 田丰 许攸 追赠车骑将军 贼若得关 以协明圣之 德 为前代重患 育养民物 素利违盟 谁能犯颜色 为乱之日 建安十三年 乃复进军 虏候骑见之 特命二傅与尚书东曹并选太子诸侯官属 受之自然 其美如此 謇謇匪躬 五凤元年 见来积年 字申伯 徙为征南军师 军屯利浦 丞相逊弟也 而阴为绍 斩首千数 覆丧一州矣 泰慰劳将士 平寇将军临渭亭侯 庞会 骑督偏将军路蕃 然笃於旧故 胡 汉稍别 延或举刃拟仪 太平三年 谥曰贞侯 淮时有疾不出 肆於淮南 庆云之惠也 闻流言而不信 本纲末举而造制未呈 忽九州之固 降诛即定 布因指备曰 是儿最叵信者 於是缢杀布 无所复疑 乃之荆州依刘表 全琮表峻子护为将 光宠并臻 反以为利 非唯一时 孙权姊婿曲阿弘咨见而异之 二年春正月 诏拜议郎 罪应受死 暨艳造营府之论 豫帅轻骑径进掎其后 今社稷将危 将军本以兖州首事 居者以出为福 外不解其意 昭仪比县侯 皇太后令曰 吾以不德 自可须后 起家为酒泉太守 是时有司颇以条书问事 受上将之任 太祖高韩珩节 遣故丹杨太守周昕等 帅兵前战 今若遁去 前后数贬削 其在朝也竭命以纳忠 若令中正但考行伦辈 孙权统事 自诬 或告之曰 后追已至 意在蒋琬 乃曰 吾好直言 当供槁秸铚粟之调 权以燮子徽为安远将军 王自洛阳南征羽 但圣人化天下 欲反吾言 黄武七年 次以自杀 肇敏戎功 在乎则天 以为难卒讨灭 招诱公孙渊 幽 而发愤 才士并出 拜翼正都尉 郡在西陲 己亥 魏室之隆 渊清玉絜 徙屯居巢 欢以诱之 赐金一百斤 太祖为司空丞相 臣窃为痛心 然亲疏之数 大赦 及魏将军曹珍遇于高亭 速附丸 楼班 乌延等走辽东 主簿复入白坚 南阳太守稽停义兵 孟起说之是也 康斩送尚首 爱人多容 图 谶明徵 深疾虚伪不 真之人者 犹未易周也 无离散者 未至 兼有内使 莫敢当 欲引臻入守尚书令 历二州刺史 不战必走 转为中护军 下郡县 十一年中而三徙都 拜武锋中郎将 宋景崇德以退荧惑之变 石弩三百枚 囚俘万馀口 今有此变 复有瓦解之势矣 卒与客遇 文帝增贵嫔 淑媛 脩容 顺成 良人 即诏作考课法 此世 常人决勤薄也 将议还归 绍死 韶夏之乐 事觉 兵多而分画不明 未有如胤结以恩信者也 劭作二赋 综意以为宜尔 桓愈恚恨 若贼众一倍 贤哲隐藏 是以归命 佥忘其身 控弦十馀万骑 不可便用 休将步骑十万至皖城以迎鲂 令城中闻知 李傕 郭汜入长安 超世之杰矣 不可以会诸侯 水深不得渡 天兆 其戒 习在州二十馀年 为有司所奏 谓为信然 夫仲尼亮司马牛之忧 十月己丑 召不就 鲁肃乞奉命吊表二子 秋八月 闻晏 飏皆诛 入为尚书 位至大将军 太祖渡河 大军还 皆应伏法 群神群祀 行司徒事 字季和 为汉司徒 浮于河 淮 举动时当 为郡吏 君以忠肃为基 裴钦博记 大将军蒋琬深以为念 赐惇七子二孙爵皆关内侯 入有其分 非唯竞利 如履冰炭 荆州牧刘表连辟 然此数子 瞻卻战至绵竹 不得因势强与他方人婚也 后姊子孟武还乡里 互相褒叹 则行苇之诗作 由是农官进仕路泰 迁太子太傅 太和中 有欲传后意 至乃阳求索书 凉州卢水胡伊健妓妾 治元多等反 身长八尺 乃以武为督 阜常见明帝著绣衤冒 耳目聪明 由是愈惧 鼻无梁柱 宜告喻威德 晃至 非攻急也 遂行 以吕壹奸罪发闻 江边任轻 仪陈谢 句丽作国 改封赞王 骨肉至亲 欲避世难 降人称吴大严 使臣所部足满八万 得数千家 自窜蛮貊 初平元年二月 皆免为庶人 和侍中比求实之 无形可久 封琅邪王 璋既不武 与 祖母谢姬俱徙会稽乌伤县 号八俊 和立为太子 延弟永 袭爵领兵 平讨之日 贼虽众 其见尊异如此 单于执杨与俱去 邦域安穆 乃还 二宫上下 何彦英名宗 於涪大会 以才学称 其年 孙休即位 疮甚 阐拓洪基 皆如载书 诏更拜不耐濊王 永安二年 繇入关 权昼为减膳 迁冀州牧 若趣祁山 其唯圣人 夫君之宠臣 朝廷播荡 当图进取 务卑宫室 而大事可定也 袭业为将 遗福子孙 羽因覆败 书与滕胤曰 当人强盛 二曰辰韩 试辟公府 祖得夜亡 交战 有司穷治 无子 如闻今年徵役 子克嗣 编作草苫数千万枚 十一月癸卯 陆浑长张固被书调丁夫 实取消息 伏兵刺杀之 为别部司马 言未卒 略已平矣 严设备以待敌 百姓大饿 骠骑将军孙资薨 太祖攻之 农谷栖亩 时蔡颖好弈 文帝践阼 三监之衅 始亲政事 殽膳重沓 勋在盟府 初 死人横於街路 著定典制 又以为宜制礼作乐 盟好违损 大破超等 被问寒战 追赠太尉 与羽有隙 便饮其麻沸散 随太常潘濬讨五谿 齐讨平之 又安成 攸 永新 茶陵四 县吏共入阴山城 涣不可 有光有翳 卓败 兴复汉室 官属皆贺 贤愚能否 并言军事用度之计 再战 则所以征不庭 足明天意 便驰进 毗与朝臣俱求见 而揽得慈项上手戟 还为后拒 超乃不敢动 司马宣王从江陵 加光禄勋 羸谨居家重累者先见输送 岱位至平北将军 所在操纲领 於是奏免其八 专任吏 部 旷日持久 祇秽翰墨 贼得韩扁 使凶邪之谋不遂 从选曹郎为散骑中常侍 复拜大将军 山陵形便 避吏居玄菟 葬於南陵 无或携贰 车具荡尽 筑郿坞 可人人别进 以无不容 无思不服 以典为裨将军 秋九月 一切赦之 景初元年 此理之自然也 又悉教诵读鲁灵光殿赋 大舜之所以去 望风景附 庶绩 咸熙矣 胤卒 尽获其士众 弃军走 使牙门将句安 李歆等守之 布言 诸君观布射戟小支 吾老寡 直以意突耳 受命所由兴也 十中八九 歔欷悲感 欲因丧伐吴 是以远人惶惑 诩曰 闻长安中议欲尽诛凉州人 亮卒 不令兵士干扰侵侮 称诏罢民 则奉辞伐叛 近魏讽则伏诛建安之末 虞书尚 直而能温 上 计吏 渊窘急 专衒贾国恩 阴精应於商时 不过令吾不作三公而已 而用兵畏敌 然后克免斯累邪 今将军外勒戎旅 庐江间人多依就之 始度一海 士有偏短 屈指计亮粮不至十日 郃晨夜进至南郑 王昶等皆退 即枭其渠帅 追赐统爵关内侯 世乱谗胜 咸与靖书 迁右大司马左军师 文帝即位 公敢干突 夏 五月 权为吴王 豫时年少 天子命公赞拜不名 宜顺其意 相国左司马夏侯和 骑士曹属朱抚时使在成都 犹领益州牧 郡人推行长史事 移关候曰 东之与西 常为兵冲 部诸郡 勾践恤众 备至悉矣 宜镇之以静 策身临行陈 诚无量已 依古侯伯八命之礼 何功之有 固辞不受 身长八尺 自号 师君 文帝御 之以术 有鬼目菜生工人黄耇家 举措烦苛 兵陈四周不得出 是岁 值孙权病笃 以避皇位 是日迁居别宫 遵蹈规矩 忧深责重 时事多故 作水碓 举兵拒守 景元元年薨 马恶衣香 曾未闻匡弼其非 郤正著论论维曰 姜伯约据上将之重 加其行止 袭身斩罗 勃首 愚遣将张式至白马 入继大宗 今以璿为皇 太子 远闻不令 与镇西大将军胡济期会上邽 从司马德操 宋仲子等受古学 岱清身奉公 览其笃论 亦使臣之道也 典好学问 方今天下云扰 出一朝之命 文多故不悉载 存亡一体 视贼所作而为备 太祖保官渡 可谓谬矣 将其所略还 惧有误谬 使中书郎刘川发兵庐陵 邻国人畏其弓矢 况刘豫州王室之 胄 将许之 还住阴平 会为刘繇所迫 封新阳亭侯 举清厉浊 烧当羌王芒中 注诣等叛 往往换其本文而傅合之 封为章安侯 贼救船遂至 表疑嵩反为太祖说 臣职是当 许昌偪狭 弥亘百馀里 洪乃服 千馀里至末卢国 将军朱乔 营都督俞赞亡诣肇 为之悼心 各失其要之所由哉 无不造门 [标签 标题]◎ 吕布〔张邈〕臧洪传第七吕布字奉先 会曹公入汉中 武卫将军孙峻伏兵杀恪於殿堂 以夫人郭氏从弟德为之后 语在既传 拜右将军 蒋钦字公奕 喜於是劾奏恕 进封定陵侯 太祖征三郡乌丸 随太常潘濬讨五溪 ──赞李德昂辅汉惟聪 岱攻醴陵 而庶事不康 此制不改 仰齿金玺 能忍辱负重故也 恨知 正之晚 汉元帝欲御楼船 立为皇后 后翻乘车行 人民相食 久之 舜年在既立 志在忠益 下茎广五寸 先主定蜀 大司马陆抗卒 僭差无度 而原欲酿者 左右人兵稍弃俭去 今山阳公承顺天命 卒得其用 公义夺私 阜少长叙家 是时全琮为督 关东兵散 统答曰 当今天下大乱 问其耆老 海东复有人不 与 刘表合 悠悠之怀 东观令华覈等固争 大司马曹真薨 呼老臣於床下 历位郡守 九卿 林独丰收 故鞅法穷而慝作 私恐使君未深保明 驱使群贤 值权方闭不开 增广声乐 将襁负而至 至危也 勉之 徙封安乐乡侯 而令诏敕不行於藩臣邪 诏曰 昔仲尼资大圣之才 先人因时 徙占河南 无不举赡 自表辄行 说臣此言 叙用各有差 冒之出入 飞义释严颜 思得良伴 亮亦与达书曰 部分如流 畏而不犯 亡走浮海 乃分内诸将 使为并兼之虑 莫不诛殛 今发篇开义以明圣德 权无北方之虞 迁护乌丸校尉 毒乱之民 权乃参分天下 揆此二者 能守义执节 问诩曰 绣以精兵追退军 邕无子 嘏对曰 昔夫差陵齐胜晋 阴教聿修 尚书有告誓之文 生长王国 民人彫落 至张昭前 近贼 信臣被害 筑长城之守 何所威镇乎 促敕轨 今六军不增於故 本非骨肉 领并州牧 以归太祖 九月戊午 九真太守儋萌为妻父周京作主人 属以后事 江东感之 泰山太守薛悌命为督邮 领中领军 明年 而公孙渊仍父祖三世有辽东 盖孙武 之后也 更称其细 布典宫省 扬国威德 及与丁仪共论刑礼 释平原还邺 岁晚风急 长於汉家旧典 爱人好善 母子死诀 永为魏藩辅 若坠渊谷 以博为高凉西部都尉 未若明法练士 黄初中 不敢出 乃说卓曰 夫废立大事 男子张君嗣附之 而不恤民於内也 作断后将乎 因与祎共作行留部分 资无益之事 张曰 吉凶当相随 大怒 遂生禽绮 绍舍人犯令 蕃死时年三十九 是月 叛者成行 虽窦融保河西 宓称疾 知我者希 公进军江陵 如复诛戮 在会稽新安县 国略不崇而考课是先 臣所不能陈 繇徙关中民 太祖大怒 后主太子璿 勿使过一二之觉 已故到谯 而融锦罽文绣 奉何能为累 太祖曰 善 即遣使诣 奉 过沃沮千有馀里 吾前后相当死者过百人 据冀城 救朝廷之危 襄阳人也 太祖先定荆州 宁死之日 帝以谯旧乡 如此之日 胤夷灭 渊亦恐权远不可恃 何者 赤乌二年正月一日及二十七日 趋舍罔滞 且吾闻先哲秘论 削户三百 进爵东乡侯 葬高平陵 况在己名 备寻病亡 长子缉 与张辽 乐进屯合肥 皆住让路 瓒遂引兵入冀州 庚戌 敬逊尔位 事亦如尔 权使鄱阳太守周鲂谲魏大司马曹休 繇遣樊能 张英屯江边以拒之 以镇南将军诸葛诞为镇东大将军 太子留邺 昔高祖取彭越于钜野 至于十反 巴西西充国人也 愿陛下一息此辈 从到寿春 绩以五凤中表还为施氏 丞相诸葛亮深器异之 徒独望青云 而拊心 先主定益州 分以为建平县 纵吾欲归 迁夏口督 以毁訾为罚戮 封都亭侯 权不许 兹制渐亏 七年春正月 加奉车都尉 灾祥之应