文登数学
2023-2024学年山东省威海市文登区八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年山东省威海市文登区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，不是最简二次根式的是( )A. 6 B. 2 6 C. 15 D. 352.下列方程是一元二次方程的是( )A. 2x 3+x−5=0B. ax 2+bx +c =0C. 1x 2+x−1=0D. x 2=03.顺次连接平行四边形各边中点所得四边形一定是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形4.下列运算正确的是( )A. 4+ 2= 6B. 4× 2=4 2C. 4÷ 2= 2D. 4− 2= 25.如图，在△ABC 中，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的中线，BD ，CE 交于点O ，则OD OB的值为( )A. 12B. 13C. 23D. 356.如图，小明利用四根长度为13cm 的木条首尾相接，钉成正方形ABCD ，然后利用四边形的不稳定性将其变形，得到四边形A 1BCD 1.若BD 1=24cm ，则A 1，C 之间的距离比变形前A ，C 之间的距离短( )A. 10cmB. 13 2cmC. (13 2−10)cmD. (13 22−5)cm7.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A. a <1B. a ≤1C. a ≠0D. a <1且a ≠08.如图，已知四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，则下列结论正确的是( )A. 当AB =CD ，AD//BC 时，四边形ABCD 是平行四边形B. 当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C. 当OA =OB =OC =OD 时，四边形ABCD 是矩形D. 当AC =BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形9.如图，在Rt △ABC 中(∠C =90°)放置边长分别为1，2，x 的三个正方形，则x 的值为( )A. 3B. 4C. 3D. 510.如图，△ABC 和△ADE 是以点A 为位似中心的位似图形，已知点A(1,0)，点B(5,4)，点C(7,2)，点E(4,1)，那么点D 的坐标为( )A. (2,3)B. (3,2)C. (207,2)D. (354,2)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
文登数学考研讲义
《高等数学复习》教程第一讲 函数、连续与极限一、理论要求 1.函数概念与性质 函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期） 几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数） 2.极限极限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限 3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法 A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子） （3）变量替换法 （4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求 （6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor 级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质） 1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-xx x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)(6lim0)(6sin limx x f x x xf x x x +=+>->-，求 解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达） 3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限）4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求 解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>-解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim22=⎰⎰>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim 22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲 导数、微分及其应用一、理论要求1.导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dx dy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.决定，则B.曲线切法线问题4.求对数螺线处切线的直角坐标方程。
山东省青岛市文登路小学五年级2022-2023第一学期数学期末试卷
时间：90 分钟1. 1.67×2.4 的积保留一位小数是 ( ) ，保留两位小数是 ( ) 。
2. 70÷11 的商用循环小数的记作 ( ) 。
3. 在 里填“＞” 、“＜” 或“=”。
52.6×0.99 52.6 3.98×1.02 3.98 ÷1.024. 把 2.54、2.545 和 2.55……按顺序排列是( )5. 根据 256÷32=8，填一填。
2560÷32= ( ) 32× ( ) =25.6 6. 一个两位数，它既是 2 的倍数也是 3 的倍数，其中十位上的数是 4，这个数可能是 ( ) 。
7. 三个连续的偶数的和是 18，这 3 个数分别是 ( ) 、 ( ) 、 ( ) 。
8. 57 和 67 这两个数字， ( ) 是质数，把另一个合数分解质因数是 ( ) 。
9. 糕点房王师傅做了 166 个冰墩墩月饼，如果这批月饼每 8 个装一盒，至少要准备 ( ) 个盒子。
10. 有四条对称轴的图形是 ( ) 。
11. 一个直角三角形，三条边分别是 10cm 、8cm 、6cm ，它的面积是 ( ) cm 2。
12. 要统计卡特尔世界杯各足球队得分情况，选用 ( ) 统计图比较合适。
13. 甲、乙、丙、丁四位警察叔叔轮流值四班岗，丁固定值第二班，其余的 3 人任意安排，可以有 ( ) 种不同的排法。
14. 有两个完全相同的梯形，每个梯形的上底是 2 米，下底是 4米，高是 5 米。
它们拼成的平行四边形的底是 ( ) 米， 面积是 ( ) 平方米。
15. 所有的偶数都是合数。
( ) 16. 两个面积相等的梯形，形状不一定相同。
( ) 17. 用竖式计算小数乘法时，小数点一定要对齐。
( ) 18. 12 的因数有 6 个。
( ) 19. 如 a ÷b=c(a 、b 都不为零) ，那 b 不变，a 扩大到原来的 10 倍，则 c 一定缩小到原来的十分之一。
山东省威海市文登区文登第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题和解析
有 （人），故选项A正确；
对于B：12月份用电量不低于20度的频率是 ，
有 （人），故选项B正确；
对于C：12月份人均用电量为：
（度），故选项C错误；
对于D，用电量在 的有： 人，
所以1000位居民中任选1位，选到的居民用电量在[30，40）一组的概率为 ，故选项D正确.
A． B．
C． D．
3．已知 ，且 ，则 的最小值为（）
A．3B．4C．6D．9
4．如图，在平行四边形 中， 是 的中点， 与 交于点 ，设 ， ，则 （）
A． B． C． D．
5．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）
14．已知 是奇函数，且当 时， .若 ，则 __________.
15．某公司16个销售店某月销售产品数量 单位：台 的茎叶图如图所示，已知数据落在 中的频率为 ， 分位数为__________.
四、双空题
16．已知正数 满足 ，当 时， 的最小值为_______；当 时， 的最小值为_______
【详解】A.因为向量 ， ，所以 ，则 ，故正确；
B.由A知： ，所以 与 不可以作为一组基底，故错误；
C.因为向量 ， ，所以 ，故正确；
D.因为向量 ， ，所以 ，则 ，所以 与 方向相反，故错误；
故选：AC
12．ACD
【分析】根据函数解析式，结合选项逐项分析即可求出结果.
【详解】函数 的定义域为 ，定义域关于原点对称，
山东省威海市文登区第二中学(五四制)2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
山东省威海市文登区第二中学（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，若ABC ∆的三边都扩大3倍，则sinA 的值（）A ．放大3倍B ．缩小3倍C ．不变D ．无法确定2．已知tan 0.85A =，用计算器求∠A 的大小，下列按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，一架飞机在空中A 处检测到正下方地平面目标C ，此时飞机的飞行高度2800AC =米，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角34α=︒，此时AB 长为（）A ．2800sin 34︒米B ．2800sin 34︒米C ．2800cos 34︒米D ．2800cos34︒米4．关于反比例函数2y x=的图象，下列说法不正确的是（）A ．图象经过点(1,2)--B ．图象关于直线y x =对称C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当1x >，则2y <5．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（）A B ．26C D ．136．在同一平面直角坐标系中，反比例函数()0ky k x=≠与二次函数2y x kx k =--的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点B ，点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，则k 的值为（）A ．12-B ．42-C ．42D ．21-8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s ；②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中正确的结论是（）A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③9．如图1，，在矩形ABCD 中，4,BC E =是BC 边上的一个动点，,AE EF EF ⊥交CD 于点F ，设,BE x CF y ==，图2是点E 从点B 运动到点C 的过程中，y 关于x 的函数图象，则AB 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．810．如图，水平放置的矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，菱形EFGH 的顶点E ，G 在同一水平线上，点G 与AB 的中点重合，EF =，60E ∠=︒，现将菱形EFGH 以1cm /s 的速度沿BC 方向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cm S 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．函数x 的取值范围是.12．矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，点C 在反比例函数12y x=的图象上，点D 在反比例函数ky x =的图象上，若sin CAB ∠=，4cos 5OCB ∠=，则k =．13．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m 时，水面宽度为4m ；那么当水位下降1m 后，水面的宽度为m .14．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨2元，每天销量减少20个．将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大．15．点()11,A m y -，()2,B m y 都在二次函数()221y x =-+的图象上，若12y y >，则m 的取值范围是．16．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x4-3-1-15y059527-下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根；③当41x -<<时，y 的取值范围为<<0y 5；④若点()1,m y ，()22,m y --均在二次函数图象上，则12y y =；⑤满足()212ax b x c +++<的x 的取值范围是<2x -或3x >．其中正确结论的序号为．三、解答题17．已知α是锐角，且sin α=()()()23cos sin 15tan 1515αααα+-︒+︒-︒的值．18．如图，一艘游轮在A 处测得北偏东45︒的方向上有一灯塔B ．游轮以/时的速度向正东方向航行2小时到达C 处，此时测得灯塔B 在C 处北偏东15︒的方向上，求A 处与灯塔B 相距多少海里？（结果保留根号）19．已知汽车匀速从A 市行驶到B 市，设汽车行驶的时间为t 小时，速度为v 千米/时，且速度限定为不超过120千米/时．若从A 市到B 市汽车的行驶里程为480千米．(1)求v 关于t 的函数表达式和自变量t 的取值范围；(2)若汽车从上午8:00从A 市出发，如果汽车在当天12:48到14:00之间到达B 市，求汽车行驶速度的范围．20．如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与反比例函数()10my x x=>的图象交于点A ，C ，与x 轴交于点B ，D ，连接AC ，点A ，B 的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD 为2，2OB =，设直线AC 的解析式为2y kx b =+．(1)不等式3mx>的解集为；(2)不等式0mkx b x+-≤的解集为；(3)平行于y 轴的直线()24x n n =<<与AC 交于点E ，与反比例函数图象交于点F ，当这条直线左右平移时，线段EF 的长为14，求n 的值．21．城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测测倾器，红外测距仪等量工具过程资料相关数据及说明：图中点,,,A B C D ，,E F 在同平面内，房顶AB ，吊顶CF 和地面DE 所在的直线都平行，点F 在与地面垂直的中轴线AE 上，98BCD ∠=︒，97,8.5m, 6.7m CDE AE CD ∠=︒==．成果梳理……请根据记录表提供的信息完成下列问题：(1)求点C 到地面DE 的距离；(2)求顶部线段BC 的长．（结果精确到．．．．．0.01m ，参考数据：sin150.259︒≈，cos150.966︒≈，tan150.268︒≈，sin830.993,cos830.122,tan838.144︒≈︒≈︒≈）22．如图，二次函数的图象与x 轴交于()1,0A -，()5,0B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，O 为坐标原点，1tan 5ACO ∠=．(1)求二次函数的表达式；(2)若点P 为抛物线第一象限上一动点，求点P 运动到什么位置时四边形ACPB 的面积最大，最大面积为多少？23．已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）的图象经过点(2,5)A -，对称轴为直线12x =-．(1)求二次函数的表达式；(2)若点(1,7)B 向上平移2个单位长度，向左平移m （0m >）个单位长度后，恰好落在2y x bx c =++的图象上，求m 的值；(3)当2x n -≤≤时，二次函数2y x bx c =++的最大值与最小值的差为94，求n 的取值范围．24．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度 1.5OH =米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2DE =米，竖直高度1EF =米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到l 的距离OD 为d 米．(1)求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC ；(2)求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的坐标；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFC 位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d 的取值范围．。
山东省威海市文登区第二中学(五四制)2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
山东省威海市文登区第二中学（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列变形是分解因式的是（）A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x--=+--2．下列变形正确的是（）A ．b bm a am=B ．x x y y -=--C ．bx ax ba=D ．2211x x x x x +=-+3．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（）①22x y --；②()229x y --；③222m mn n +-；④2114x x -+；⑤222x xy y -+-．A ．②④⑤B ．②④C ．①④⑤D ．③④⑤4．对于任意整数n ，()2231n +-都（）A ．能被2整除，不能被4整除B ．能被4整除，不能被8整除C ．能被8整除D ．能被5整除5．下列四种说法正确的是（）A ．分式的分子、分母都乘以（或除以）2a +，分式的值不变；B ．数据11x +，21x +，31x +，41x +，51x +平均数是3，方差是1，则另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数是7，标准差3；C ．方程11111x x x ++=-++的解是1x =-；D ．21xx +的最小值为零．6．已知方程：①25x=；②52x =；③23y x =；④1152x x +=+；⑤21y y +=；⑥13(2)7x x +-=-，分式方程的个数是（）A ．①②③④⑤B ．②③④C ．②④⑤D ．②④7．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，若222224a ab b c ++=+，4a b c +-=，则△ABC 的周长是（）A ．3B ．6C ．8D ．128．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表：捐书数量（本12345人数（人）x15x-1663对于不同的x ，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（）A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差9．甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用0.5v 的速度到达中点，再以2v 的速度到达B 地，则下列结论正确的是（）A ．甲乙同时到达B 地B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与AB 的距离有关10．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若4AE DE =，则PQMN ABCDS S 长方形长方形的值为（）A ．35B ．925C ．34D ．916二、填空题11．已知()22116x m x --+通过变形可以可成()2x n +的形式，则m =．12．一组数据2，3，5，6，a 的众数与中位数相等，则a =．13．已知121b a -=，则234436a ab bab a b+--+值为．14．若实数x 满足2210x x --=，则322742024x x x --+的值为．15．若关于x 的分式方程2222x mm x x+=--有增根，则m 的值为．16．已知一组数据1n -，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n 的最大值与最小值的平均数是．三、解答题17．因式分解：(1)432235x x x --(2)()()222224x x x ++-18．计算(1)23323253322c a c ab b a ⎛⎫⎛⎫-÷⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭．19．解方程(1)2134412142x x x x +=--+-；(2)21212339x x x -=+--．20．关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32123y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？21．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x 表示，共分为四组，A ：035x ≤<，B ：3540x ≤<，C ：4045x ≤<，D ：4550x ≤≤），下面给出部分信息：初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50初二10名学生在C 组中的成绩：40，43，44年级平均数中位数众数初一4243c 初二42b47两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，回答以下问题：(1)a =，b =，c =；(2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由；(3)已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？22．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．23．观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，……(1)猜想()11n n -（1n >的正整数）=；(2)计算：()()()()()1111...202311220222023x x x x x x x ++++++++++；(3)若310ab b -+-=，求()()()()()()()()11111...2244666464ab a b a b a b a b +++++++++++++的值．24．新定义：如果两个实数,a b 使得关于x 的分式方程1a b x+=的解是1x a b=+成立，那么我们就把实数,a b 组成的数对[],a b 称为关于x 的分式方程1ab x+=的一个“关联数对”．例如：2a =，5b =-使得关于x 的分式方程215x+=-的解是112(5)3x ==-+-成立，所以数对[]2,5-就是关于x 的分式方程1a b x+=的一个“关联数对”．(1)判断下列数对是否为关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”.若不是，打“⨯”．①[]1,1（）；②[]3,5-（）．(2)若数对5,3n n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是关于x 的分式方程1ab x +=的“关联数对”，求n 的值．(3)若数对[],m k k -()1,0,1m m k ≠-≠≠且是关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，且关于x 的方程211mkx m x m --+=+有整数解，求整数m 的值．。
老师介绍横版
文 登 考 研 英 语 团 队（最佳黄金组合）
朱泰祺教授
考研英语辅导专家, 原北京北京化 工大学外语系主任，2001 年创办北 京太奇培训学校，任校长，著名的 考研英语辅导专家，北京《大学英 语》月刊编委，曾多次参加国家教 委研究生英语入学考试后的评分细 则制定工作，享受政府特殊津贴素 有“考研英语辅导泰斗”之称。
夏徛荣教授
兴华英语学校校长，留美英语语言 测试学博士，著名考研辅导专家， 实力派领军人物，全国最有影响力， 最具魅力的英语教师，在教学上独 树一帜，创立“词汇语义微观分析、 语篇层次宏观把握、文化思想模式 导入、认知语言学教学理论运用”的 四位一体教学法，风靡考研课堂。
张洪兵教授
京城著名考研英语辅导专家，朱泰 祺教授考研英语辅导的 “最佳黄金 搭档”。曾留学加拿大，具有深厚的 学术背景及丰富的教学经验，常年 担任新浪教育频道考研英语专题客 座教授。被学员评价为“最具亲和力 的老师”。
杨宗丽教授
中央民族大学马列学院中国近现代 史纲要教研室主任，教授，研究生 导师，中央民族大学十佳教师。北 京市统战理论研究会理事、北京高 校中国革命史学会理事、北京市科 学社会主义学会理事。长期从事中 国近代史纲要教学工作，从事考研 辅导 12 年，全国著名考研辅导专家 。
赵卯生教授
中国政法大学马克思主义学院副教 授，中国人民大学硕士，中国政法 大学博士，马克思主义原理研究所 所长，主讲的《马克思主义基本原 理概论》被列为中国政法大学精品 课程。全国著名考研辅导专家。主 讲：马克思主义基本原理概论、考 研政治答题高分要诀。
家，哈佛大学经济系高级访问学者。
1986 年毕业于南开大学数学系，天津 商业大学理学院数学系分析教研室 主任，全国著名考研辅导专家，文登 数学团队骨干成员。出版多本数学著 作： 高等数学.天津人民出版社； 概 率论与数理统计线性代数，天津人民 出版社； 高等数学习题课教程，
山东省威海市文登新第一中学高三数学文月考试卷含解析
山东省威海市文登新第一中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则的子集个数为（）A．1 B． 2 C．3 D．4参考答案：D，所以，其子集个数为，选D.2. 设，则( )A． B． C． D．参考答案：A3. （改编）右面的程序框图输出的结果为（）参考答案：D4. 如图所示的程序框图，该算法的功能是A．计算…的值B．计算…的值C．计算……的值D．计算……的值参考答案：C初始值，第次进入循环体：，；当第次进入循环体时：，，…，给定正整数，当时，最后一次进入循环体，则有：…，，退出循环体，输出……，故选C．5. 集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则A∩（?R B）等于（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵B={x|x＜﹣1}，∴?R B={x|x≥﹣1}，又A={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩（?R B）={x|﹣1≤x≤3}．故选：D．6. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则值为A、3B、C、－D、－3参考答案：D由已知得．7. 已知集合则集合=（）A．B．C．D．参考答案：B略8. 在直角坐标系中，函数f（x）=sinx﹣的图象可能是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，f（﹣x）=sin（﹣x）+=﹣（sinx﹣）=﹣f（x）；从而可排除C，再由当x→0+时，f（x）→﹣∞排除B，D；从而得到答案．【解答】解：由题意，f（﹣x）=sin（﹣x）+=﹣（sinx﹣）=﹣f（x）；∴图象关于原点对称，故排除C；当x→0+时，f（x）→﹣∞；故排除B、D；故选A．【点评】本题考查了函数的性质应用及函数图象的特征，属于中档题．9. 下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是()A．(－∞，1] B．[－1，]C．[0，) D．[1,2)参考答案：D10. 下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的函数是(A).f(x)＝－x＋1 (B) f(x)＝2x (C). f(x)＝x2－1 (D).f(x)＝ln(－x)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设命题p：α=；命题q：sinα=，那么p是q 的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若α=，则sinα=sin=成立，即充分性成立，若α=，满足sinα=，但α=不成立，即必要性不成立，故p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件点评：本题主要考查充分条件和必要条件判断，比较基础．12. 设等比数列{a n}的公比q= ,前n项和为S n,则=________.参考答案：63略13. 如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有 8层花盆，则最底层的花盆的总个数是参考答案：16914. 若，，，则的值为_____________。
文登小学一年级上册数学期末试卷及答案分析
文登小学一年级上册数学期末试卷（时间：60分钟 命题：文登小学数学教研组）班级： 姓名： 成绩：一、(20分)⑴、看图写数⑵、16里面有( )个十和( )个一； 10个一就是一个( )。
⑶、13中的1表示( )个( )，3表示( )个( )。
⑷、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
911 6 + 2 8 10－4 4 9 +8 16⑸、看钟表，填写时间( ) ( )( ) ( )⑹从左往右数，第3盆开了( )朵花；第( )盆和( )盆都开了3朵花；开5朵花的是第( )盆；0朵花的是第( )盆。
二、6分三、4分(1)、在最长的线下面画“√”，在最短的线下面画“○”(2)、在最多的下面画“√”，在最少的下面画“○”(3)、请你把不是同类的圈起来。
(4)、画△，比□多2个。
正方体有( )个。
长方体有( )个。
正方形有( )个。
长方形有( )个。
圆有( )个。
球有( )个。
四、分(1) 2＋3＝8－2＝3＋9＝5－3＝10－7＝5＋7＝ 3＋6＝6－6＝ 6＋9＝ 2＋9＝ 8＋2＝ 0＋5＝ 9－4＝ 5＋3＝ 7＋8＝ 14－4＝ 9＋9＝ 13－10＝ 19－1＝ 16－5＝ (2) 4＋4＋6＝ 10－2－9＝ 8－3＋6＝ 6＋3－5＝12－2＋4＝ 3＋2＋9＝ 17－4＋3＝ 9＋8－7＝ 五、12分(1) (2)(3) (4)8瓶?只=(只)?个=(个)17粒 = (粒) =(瓶)五、解决问题22分1.□○□=□（个）2.□○□=□（个）3.两个班一共植了多少棵树？□○□=□（个）3. 瓜地里还剩8个西瓜。
□○□=□（个）棵棵文登小学一年级上册数学期末试卷答案（命题：文登小学数学教研组）本答案有文登小学数学一级教师、文登学科带头人、桐乡第一批名师张航超老师编写，时间仓促，若有不妥之处望同行见谅。
一、(20分)⑴、看图写数答案 8、13、16、10⑵、16里面有( 1 )个十和( 6 )个一； 10个一就是一个(十)。
威海市文登市2024年四年级数学第一学期期末复习检测试题含解析
威海市文登市2024年四年级数学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、认真思考，巧填空。
（每题2分，共22分）1．（1）7个千万、9个万和5个百是_____，读作_____．（2）51608000000里有_____个亿和_____个万．2．把一个正方体平放在底面，有___个面露在外面，静止观察最多能看到它的____个面．3．右边( )里最大能填几？（_______）×24 < 100 53×（_______）< 3024．比较下面每组中两个数的大小41万________400900205万________205000501004万________1004000099万________10000005．要使99□876≈99 万，□里可以填的数字分别是________．6．“抗震救灾，众志成城”重复写这几个字，第21个字应该是_____．7．用破碎的量角器也能量角的度数。
如图，∠1＝（__________）°。
8．下图数字谜中的积是（________）。
9．填一填．长方形和正方形都有________个直角10．把两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形（如图），这个直角梯形的周长是（________）。
11．一辆小汽车行32千米用汽油325升，行1千米用汽油___升，1升汽油可行__千米．二、仔细推敲，巧判断。
山东省文登实验中学七年级数学 打折销售问题练习题 人教新课标版
山东省文登实验中学七年级数学打折销售问题人教新课标版例１一种商品原定价１２元，按九折销售，卖价是多少元？分析：卖价＝原定价×（１－优惠百分数），九折销售就是优惠１０％，也就是按原定价９０％出售，故卖价＝１２×（１－１０％）＝１２×９０％＝１０．８（元）．例２一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是几元？分析：八五折出售就是按原价的８５％出售，设原定价为ｘ元，则ｘ×８５％＝１７，解得ｘ＝２０（元）．例３某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠１０％），仍可获利２０％，若该商品的标价为每件２８元，则该商品的进价为（）（Ａ）２１元（Ｂ）１９．８元；（Ｃ）２２．４元；（Ｄ）２５．２元．分析：标价２８元的商品九折出售的卖价是２８×９０％＝２５．２（元），此价相对于进价获利２０％，说明进价是２５．２÷（１＋２０％）＝２１（元），故选Ａ．例４某商品以２０％的利润进行定价，然后按定价９折出售，结果仍可盈利８元，该商品进价是几元？分析：定价＝进价（１＋利润百分数），利润＝卖价－进价．设进价是ｘ元，则定价是ｘ（１＋２０％）元，卖价是ｘ（１＋２０％）×０．９元＝１．０８ｘ元，依题意，得１．０８ｘ－ｘ＝８，解得ｘ＝１００（元）．例５有一个商店把某件商品按进价加２０％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价２０％以９６元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（）Ａ．赚６元；Ｂ．不亏不赚；Ｃ．亏４元；Ｄ．亏２４元．分析：欲知盈亏，必须知道卖价和进价．依题意，定价是９６÷（１－２０％）＝１２０（元），故进价是１２０÷（１＋２０％）＝１００（元），９６－１００＝－６（元），因此，亏本６元，选Ａ．例６“十·一”期间，百汇商场和雅思超市打出了打折优惠大酬宾的广告．百汇商场的优惠广告是：百汇商场为答谢广大顾客长期以来对百汇商场的厚爱，即日起特推出“买１００送１００”大酬宾活动，活动规则如下：１．凡第一次在本商场购满１００元者，赠给１００元的优惠卡（注：购物１００元以内的不赠优惠卡，超过１００元不到２００元的也只赠１００元优惠卡，满２００元或超过２００而不到３００元的赠２００元优惠卡，依此类推）；２．第二次在本商场购物时能使用优惠卡，但使用优惠卡的数额不能超过购物金额的一半，另一半应以现金支付，且不再赠优惠卡，同时优惠卡的最少面额为５０元，即使用优惠卡不到５０元的按５０元算，超过５０元但不到１００元的按１００元算．雅思超市的优惠广告是：为答谢广大新老顾客，雅思超市今日起特推出全场６．５折大优惠．欢迎惠顾．请分析一下哪家更优惠？分析：假如我们用１００元去百汇商场购１００元商品，得到１００元优惠卡，这１００元优惠卡并不是真正意义上的钱，为了让它产生效益，我们必须把１００元优惠卡在这家商场全部花掉，按规定，我们必须再拿出１００现金和那１００元优惠卡再购买２００元的商品．这时，我们共付出了２００元，买到了３００元的商品；而如果到雅思超市购买３００元的商品，只须付出３００×６．５＝１９５（元）．由此可见，从雅思超市得到３００元商品比百汇商场便宜了５元；再说，要恰好买到整百元的商品并不多，此时又要浪费一部分钱，实际优惠常常并不能达到６．５折．因此，雅思超市比百汇商场更优惠．例7、某商场出售某种皮鞋，按成本加五成作为售价，后同季节性原因，按原售价七五折降价出售，降价后的新售价是每双63元，问：这批皮鞋每双的成本是多少元？按降价后的新售价每双还可嫌多少元？分析：根据题意有：于是有（1＋50%）x ·75%=63解得x=56元答案：每双皮鞋的成本为56元，每双可嫌7元。
文登六年级数学试卷
1. 下列数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 25D. 332. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 26cmD. 28cm3. 小明买了3个苹果和2个香蕉，共花了12元，苹果和香蕉的单价分别是（）A. 3元/个，2元/个B. 2元/个，3元/个C. 4元/个，2元/个D. 2元/个，4元/个4. 小华的自行车速度是每小时15千米，他骑车行驶了3小时，他行驶的距离是（）A. 45千米B. 50千米C. 60千米D. 75千米5. 一个正方形的边长是6cm，它的面积是（）A. 18cm²B. 36cm²C. 54cm²D. 72cm²6. 小明从学校出发，向东走了2千米，再向北走了3千米，他离学校最远的地方是（）A. 2千米B. 3千米C. 5千米D. 6千米7. 一个梯形的上底是6cm，下底是10cm，高是4cm，它的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 40cm²D. 48cm²8. 小红和小刚进行百米赛跑，小红用了12秒，小刚用了15秒，小红的速度是（）A. 8米/秒B. 9米/秒C. 10米/秒D. 11米/秒9. 一个圆的半径是5cm，它的周长是（）A. 15πcmB. 20πcmC. 25πcmD. 30πcm10. 小明从家出发，向东走了3千米，再向北走了4千米，他离家的距离是（）A. 3千米B. 4千米C. 5千米D. 7千米1. 7×8＝（），12÷4＝（），18+9＝（），3×5＝（）2. 0.25＋0.3＝（），0.5×0.6＝（），0.75－0.2＝（），0.6÷0.3＝（）3. 2.5×100＝（），8÷0.4＝（），0.12×10＝（），3.6×0.1＝（）4. 1千米＝（）米，1米＝（）分米，1分米＝（）厘米，1厘米＝（）毫米5. 2.3千克＋0.7千克＝（）千克，1.5千克－0.2千克＝（）千克，0.4千克×2＝（）千克，0.8千克÷0.4＝（）千克三、解答题（每题10分，共40分）1. 小明有5元、2元、1元的人民币若干张，他至少有多少张1元的人民币？2. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求它的面积。
山东省文登市文峰小学小学数学六年级小升初期末试卷(含答案)
山东省文登市文峰小学小学数学六年级小升初期末试卷（含答案）一、选择题1．给病人打点滴（100 毫升），每分钟滴数与输液时间（）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断2．六（1）班的同学正好坐成整列整行，小明坐在最后一列最后一行，用数对表示是（8，7），这个班有（）个同学。
A．15 B．56 C．64 D．493．7路公共汽车的行驶路线全长8 km，每相邻两站的距离是1 km．一共有几个车站？正确的算式是()A．7÷1＋1 B．7÷1－1C．8÷1＋1 D．8÷1－14．一个三角形三个角度数的比是2:2:5，这个三角形是（）。
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．一段绳子分两次用完，第一次用去全长的60%，第二次用去了35m，两次用去的长度比较，结果是（）。
A．第一次长B．第二次长C．一样长6．下图中与5号相对的面是（）号。
A．2 B．3 C．47．松树有78棵，杨树是松树的13，梧桐树是杨树的12，梧桐树有多少棵？下面列式错误的是（）。
A．117832⨯⨯B．117832⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭C．117832⎛⎫⨯+⎪⎝⎭8．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是5厘米，高是（）厘米。
A．5 B．10 C．15.7 D．31.49．某市出租车收费标准如下表，根据表格描述，（）的说法是正确的。
里程收费2千米（含2千米）以内 6.00元（起步价）2千米以上，每增加1千米 1.50元A．该市出租车所行的里程与所需费用成正比例B．该市出租车所行的里程与所需费用成反比例C．该市出租车所行里程在2千米以上，所行的里程与所需费用成正比例D．该市出租车所行里程在2千米以上，所行的里程与所需费用成反比例10．如图，按一定的流量向放在水槽底部的圆柱体玻璃杯注水，注满玻璃杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升的高度与注水时间的关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．3.05立方米＝（________）立方分米2小时15分＝（________）小时5200立方厘米＝（________）升34吨＝（________）千克12．()()()()125%12:8÷====（填小数）。
山东省威海市文登区2022-2023学年六年级上学期期中数学试题
试卷第 4页，共 5页
(1)星期二收盘时，每股是多少元?
(2)本周内最高价是每股多少元?最低价每股多少元?
(3)已知铭铭买进股票时付了购买金额 0.1%的手续费，卖出时需付成交额 0.15%的手续
费和 0.1%的交易税，如果铭铭在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益(获利)情况如
何?
1 25．观察下列等式： 1 5
(4)
11 5
1 3
1 2
3 11
1
1 4
(5) 10 8 22 4 3
(6) 32 22 11 6 23
3
20．在数轴上表示下列各数，并将它们用“＜”连接：
2
2
，
5
，
1
1 2
，0，
3.5
21．已知长方形的长为 5cm ，宽为 3cm ，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一
18．如图，从一个棱长为 4cm 的正方体的一个顶点挖去一个棱长为 1cm 的正方体后， 从任何角度所能看到的所有面的面积为_____．
三、解答题
19．计算
(1)1 7 0.375 3 9 1 7
16
16 8
(2) 3
5
12 7 13
3.75
3 4
(3)
2 3
1 10
1 6
2 5
1 60
试卷第 5页，共 5页
A． 12
B．0
C． 8
试卷第 1页，共 5页
D． 10
6．在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（ ）
A．18 条
B．15 条
C．12 条
D．21 条
7．如图所示是由一些相同的小正方体构成的立体图形从正面、左面、上面看到的形状
山东省威海市文登区2022-2023学年六年级上学期期末数学试题
山东省威海市文登区2022-2023学年六年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列计算正确的是（）．325x y xy+=．22624x x -=22725x y yx -=42ab a -=．你认为下列各式正确的是【】．22a (a)=-．33a (a)=-22a a-=-33a a=．一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字小2，这个两位数可表示为（．112a -．112a +1120a +1120a -．下列等式变形错误的是（）．若x y =，则1．若x y =，则mx ．若x ya a=，则．若22m x m y =，则．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满八进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（）A ．71B ．92C ．134D ．431二、填空题11．多项式322223x x y y -+是_____次_____项式12．若一个棱柱有7个面，则这个棱柱有___________条棱.13．用四舍五入法取近似值：5.106≈___________．（精确到百分位）14．某商场一种品牌服装标价每件800元，元旦期间搞促销活动，按照标价的8折再让利40元销售，结果每件服装仍可获利50%，求这种服装每件的进价为多少元．设这种服装每件的进价为x 元，由题意列方程，得__________________________．15．按下图的程序计算，如果输入1-，则输出的结果为____________．16．按照一定规律排列的n 个数：2，5，8，11，14，…若最后两个数的和是265，则n 为____________．三、解答题(1)请画出该几何体从正面和从左面看到的形状图；(2)请求出该几何体的表面积．19．有8箱水果，标准质量为每箱作负数，称重后记录如下表：箱号质量/kg23．用正方形和圆按照一定规律摆出下列一组图形：。
文登市2022-2023学年数学六年级第一学期期末达标检测试题含解析
2022-2023学年六上数学期末模拟试卷一、用心思考，我会填。
1．如图所示，3路公共汽车从火车站出发，向（________）行（________）km到达新华书店，再向（________）方向行（________）km到达公园，再向（________）行（________）km到达中心广场，再向（________）方向行（________）km到达医院，再向（________）方向行（________）km到达体育馆。
2．某厂生产一批热水器，396台合格，4台不合格，这批热水器的合格率是（____）．3．（）÷30＝()25＝0.4＝（）∶45＝（）%。
4．75的425是________？5．在4m5长的绳子上截取一段后还剩2m7，截取了（__________）米。
6．把百分数化成小数或整数．28％=_______ 3.5％=_______ 0.32％=_______7．王阿姨到菜场买了3只鹅和8只鸡。
如果1只鸡的重量是1只鹅的12，那么这些鸡和鹅的总重量相当于（________）只鹅的重量，或者相当于（________）只鸡的重量。
8．油菜基地今年油菜籽的产量是去年的120%，今年比去年增加（________）成。
9．36吨的56是（____）吨，（____）米的910是34米。
10．25与它的倒数的和是________.11．a和b都是非0的自然数，且a是b的。
a和b的最大公因数是________，最小公倍数是________。
12．0.825立方米＝（_____）升13秒＝（____）分53mL＝（_____）L 3.5L＝（_____）L（_____）mL二、仔细推敲，我会选。
13．一双鞋原价200元，现价比原价少15%，现价是（）元。
A ．170B ．230C ．185D ．21514．如果要比较两个城市一周气温变化的情况,采用( )统计图比较合适． A ．复式折线 B ．复式条形 C ．单式折线 D ．单式条形15．将24分解质因数的正确形式是（ ） A ．24=2×2×2×3B ．2×2×2×3=24C ．24=4×616．甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（ ）． A ．480个B ．400个C ．80个D ．40个17．某班女生人数的 47 等于男生人数的 23，那么男生人数（ ）女生人数。
山东省威海市文登区2022-2023学年九年级上学期(五四学制)数学期中试题(含答案)
2022-2023学年山东省威海市文登区九年级第一学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题，每小题0分，满分0分）1．sin45°的倒数是（）A．B．C．D．12．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sin A＝，则BC的长为（）A．6B．7.5C．8D．12.53．对于反比例函数的图象，下列说法不一定正确的是（）A．图象经过点（1，﹣2022）B．图象分布在二、四象限C．图象关于原点成中心对称D．图象上的两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＞x2，则y1＞y24．如图所示是一个左右两侧不等长的跷跷板，跷板AB长为4米，支柱OH垂直地面．如图①，当AB的一端A接触地面时，AB与地面的夹角的正弦值为；如图②，当AB的另一端B接触地面时，AB与地面的夹角的正弦值为，则支柱OH的长为（）A．0.5米B．0.6米C．0.8米D．米5．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（）A．B．C．D．6．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b ＜0；③a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1，其中正确的是（）A．2个B．3个C．4个D．1个7．如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为α，OA＝OB＝10，则两脚张开的距离AB 为（）A．10sinαB．10cosαC．D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表．x﹣3﹣2﹣1013y﹣27﹣13﹣335﹣3下列结论：①a＜0；②方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0，其中，所有正确结论的序号为（）A．①B．①②C．②③D．①②③9．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）A．48m2，37.5m2B．50m2，32m2C．50m2，37.5m2D．48m2，32m210．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，过点B作BC⊥AB，使BC＝2BA．将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，当第2022次旋转结束时，点C的对应点C′落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣40B．40C．80D．﹣80二．填空（共6题）11．函数y＝+的自变量x的取值范围是．12．若抛物线y＝ax2﹣x+1与x轴有公共点，则a的取值范围是．13．已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣1，当x＞1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．14．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，tanα＝2，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中MC＝100米，则河流的宽度CD为．15．把二次函数y＝2（x﹣2）2﹣5的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点坐标．16．在反比例函数（x＞0）的图象上，有n个点P1，P2，P3，…P n，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n（n为大于1的正整数）．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次S1，S2，S3，…，S n﹣1，则S1+S2+S3+…+S n﹣1＝．三、解答题（共8小题，满分0分）17．计算：2cos30°﹣tan45°﹣．18．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是m．19．如图1所示，某公园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷出的水柱为抛物线，且各方向喷出的水柱恰好落在水池内，过喷水管口所在铅垂线OA每一个截面均可得到两条关于OA对称的抛物线，如图2，以喷水池中心O为原点，喷水管口所在铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系．（1）若喷出的水柱在距水池中心3米处达到最高，且高度为5米，求水柱所在抛物线的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？20．市政府为实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站三千个．如图，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB，斜坡CB的坡比为1：2.4．小芳在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走了13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．（点A、B、C、D均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高．21．小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？22．浙江省温州市是全国旅游胜地，2020年受新冠疫情的影响，来温的外来游客在逐年下降．某景区外来游客人数从2019年的2.25万下降到2021年的1.44万．（1）求2019年到2021年该景区外来游客人数平均每年降低的百分率；（2）该景区要建一个游乐场（如图所示），其中AD、CD分别靠现有墙DM、DN（墙DM长为27米，墙DN足够长），其余用篱笆围成．篱笆DE将游乐场隔成等腰直角△CED和长方形ADEB两部分，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米．①当AB多长时，游乐场的面积为320平方米？②当AB＝米时，游乐场的面积达到最大，最大为平方米．23．矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边AB交于点E（8，m），AB＝4．（1）如图1，若BE＝3AE．①求反比例函数的表达式；②将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度．（2）如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6）．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求直线AB的函数解析式及sin∠ABO的值；连接OC．若过点O的直线交线段AC 于点P，将三角形AOC的面积分成1：2的两部分，请求出点P的坐标；（3）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题0分，满分0分）1．sin45°的倒数是（）A．B．C．D．1【分析】先利用特殊角的三角函数值得到sin45°＝，然后根据倒数的定义求解．解：∵sin45°＝，而的倒数为，∴sin45°的倒数是．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．2．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sin A＝，则BC的长为（）A．6B．7.5C．8D．12.5【分析】根据正弦值的定义解决此题．解：如图．∵∠C＝90°，AB＝8，sin A＝，∴sin A＝．∴BC＝6．故选：A．【点评】本题主要考查正弦值的定义，熟练掌握正弦值的定义是解决本题的关键．3．对于反比例函数的图象，下列说法不一定正确的是（）A．图象经过点（1，﹣2022）B．图象分布在二、四象限C．图象关于原点成中心对称D．图象上的两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＞x2，则y1＞y2【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．解：A、当x＝1时，y＝﹣2022，图象经过点（1，﹣2022），故A选项不符合题意；B、∵k＝﹣2022＜0，∴图象在第二、四象限，故B选项不符合题意；C、图象关于原点成中心对称，故C选项不符合题意；D、∵k＝﹣2022＜0，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴当x1＜0，x2＞0时，则y1＞y2，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．4．如图所示是一个左右两侧不等长的跷跷板，跷板AB长为4米，支柱OH垂直地面．如图①，当AB的一端A接触地面时，AB与地面的夹角的正弦值为；如图②，当AB的另一端B接触地面时，AB与地面的夹角的正弦值为，则支柱OH的长为（）A．0.5米B．0.6米C．0.8米D．米【分析】根据正弦的定义得到OA＝2OH，OB＝3OH，根据题意列式计算即可．解：在Rt△AOH中，sin A＝＝，∴OA＝2OH，同理可得：OB＝3OH，∵AB＝4米，∴2OH+3OH＝4，解得：OH＝0.8，故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．5．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（）A．B．C．D．【分析】先利用等面积法求出AD，在△ABD中，再利用勾股定理求出BD，利用正弦的定义求出sin∠BAD即可．解：法一：如图，连接AC，在Rt△BEC中，BC＝＝5，∵AD⊥BC，∴＝8，即，解得AD＝，在Rt△ADB中，BD＝，∴sin∠BAD＝．法二：在Rt△BEC中，BC＝＝5，∵AD⊥BC，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠ABD+∠CBE＝90°，∴∠BAD＝∠CBE，∴sin∠BAD＝sin∠CBE＝．故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，解题的关键熟记三角函数的定义并灵活运用．6．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b ＜0；③a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1，其中正确的是（）A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故本选项正确；②由对称轴可知：＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故本选项错误；③当x＝1时，y1＝a+b+c；当x＝m时，y2＝m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2与y1的大小无法确定；故本选项错误；④当x＝1时，a+b+c＝0；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0；∴（a+b+c）（a﹣b+c）＝0，即（a+c）2﹣b2＝0，∴（a+c）2＝b2故本选项错误；⑤当x＝﹣1时，a﹣b+c＝2；当x＝1时，a+b+c＝0，∴a+c＝1，∴a＝1+（﹣c）＞1，即a＞1；故本选项正确；综上所述，正确的是①⑤．故选：A．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．7．如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为α，OA＝OB＝10，则两脚张开的距离AB 为（）A．10sinαB．10cosαC．D．【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，利用等腰三角形的性质可得AB＝2BC，∠BOC ＝∠AOB＝α，然后在Rt△COB中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．解：过点O作OC⊥AB，垂足为C，∵OA＝OB，OC⊥AB，∴AB＝2BC，∠BOC＝∠AOB＝α，在Rt△COB中，OB＝10，∴BC＝OB•sin＝10sin，∴AB＝2BC＝20sin，故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表．x﹣3﹣2﹣1013y﹣27﹣13﹣335﹣3下列结论：①a＜0；②方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0，其中，所有正确结论的序号为（）A．①B．①②C．②③D．①②③【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解：①由图表中数据可知：x＝﹣1和3时，函数值为﹣3，所以，抛物线的对称轴为直线x＝1，而x＝1时，y＝5最大，所以二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，a＜0；故①正确；②∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，在（0，3）的对称点是（2，3），∴方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝2；故②正确；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的开口向下，对称轴为x＝1，（0，3）的对称点是（2，3），∴当x＞2时，y＜3；故③错误；所以，正确结论的序号为①②故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．9．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）A．48m2，37.5m2B．50m2，32m2C．50m2，37.5m2D．48m2，32m2【分析】设平行于墙的一边长为xm，苗圃园面积为Sm2，则根据长方形的面积公式写出面积的表达式，将其写成二次函数的顶点式，根据二次函数的性质及问题的实际意义，得出答案即可．解：设平行于墙的一边长为xm，苗圃园面积为Sm2，则S＝x×（20﹣x）＝﹣（x2﹣20x）＝﹣（x﹣10）2+50 （8≤x≤15）∵﹣＜0∴S有最大值，x＝10＞8时，S最大＝50∵墙长为15m∴当x＝15时，S最小S最小＝15××（20﹣15）＝37.5∴这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为50m2，37.5m2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地根据实际问题列出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键．10．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，过点B作BC⊥AB，使BC＝2BA．将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，当第2022次旋转结束时，点C的对应点C′落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣40B．40C．80D．﹣80【分析】先分别令x＝0和y＝0求得点A与点B的坐标，然后过点C作CD⊥y轴于点D，构造相似三角形求得点C的坐标，再利用旋转的特征求得点C'的坐标，最后求出k的值．解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，过点C作CD⊥y轴于点D，则∠CDB＝∠BOA＝90°，∵BC⊥AB，∴∠CBD+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBD＝∠BAO，∴△CDB∽△BOA，∴＝＝＝2，∴CD＝8，BD＝6，∴OD＝BD+OB＝6+4＝10，∴C（8，10），∵△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴经过旋转2022次后点C'落在第三象限，∴C'（﹣8，﹣10），∵点C'在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣8×（﹣10）＝80，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是过点C作CD⊥y轴于点D构造相似三角形求出点C的坐标．二．填空（共6题）11．函数y＝+的自变量x的取值范围是x＞﹣3且x≠1．【分析】根据二次根式被开方数≥0，分式分母不等于0，求公共解集．解：根据题意，得x+3＞0，x﹣1≠0，解得x＞﹣3，x≠1，∴自变量x的取值范围是x＞﹣3且x≠1，故答案为：x＞﹣3且x≠1．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式被开方数≥0，分式分母不等于0是解题关键．12．若抛物线y＝ax2﹣x+1与x轴有公共点，则a的取值范围是a≤且a≠0．【分析】当抛物线y＝ax2﹣x+1与x轴有公共点时，二次项系数不为零，且关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0的Δ≥0．解：根据题意，得Δ＝（﹣1）2﹣4a≥0且a≠0，解得a≤且a≠0．故答案为：a≤且a≠0．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数y＝ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．13．已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣1，当x＞1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m≤1．【分析】根据函数解析式可知，开口方向向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．解：∵函数的对称轴为x＝m，又∵二次函数开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∵x＞1时，y随x的增大而减小，∴m≤1．故答案为：m≤1．【点评】本题考查了二次函数的性质，能根据解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判断出函数的对称轴．14．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，tanα＝2，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中MC＝100米，则河流的宽度CD为（200﹣20）米．【分析】根据题意，作BE⊥MD于点E，然后根据锐角三角函数，可以得到AM，DE的长，然后即可计算出CD的长．解：作BE⊥MD于点E，如图所示，则四边形ABEM是矩形，∴ME＝AB，AM＝BE由已知可得：∠BAC＝α，tanα＝2，AB＝80米，∠BDE＝30°，MC＝100米，AM⊥MD，AB∥MD，∴ME＝AB＝80米，∠ACM＝∠BAC＝α，∵tanα＝2，∴＝2，∴AM＝200米，∴BE＝200米，∵tan∠BDE＝，∴tan30°＝＝，解得DE＝200米，∴CD＝MD﹣MC＝ME+DE﹣MC＝80+200﹣100＝（200﹣20）（米），故答案为：（200﹣20）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．把二次函数y＝2（x﹣2）2﹣5的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点坐标（4，﹣2）．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．解：把二次函数y＝2（x﹣2）2﹣5的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得新抛物线解析式为y＝2（x﹣2﹣2）2﹣5+3，即y＝2（x﹣4）2﹣2，其顶点坐标为（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．【点评】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．16．在反比例函数（x＞0）的图象上，有n个点P1，P2，P3，…P n，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n（n为大于1的正整数）．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次S1，S2，S3，…，S n﹣1，则S1+S2+S3+…+S n﹣1＝（n为大于1的正整数）．【分析】利用平移法，将S1，S2，S3，…，S n﹣1平移到最左边的长方形OAP1B中，可以看出S1+S2+S3+…+S n﹣1＝S长方形OAP1B﹣S n．解：由y＝得S长方形OAP1B＝OA×OB＝2，∴S1+S2+S3+…+S n﹣1＝S长方形OAP1B﹣S n＝2﹣（n为大于1的正整数）．故答案为：2﹣（n为大于1的正整数）．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是利用“平移法”将所求面积和转化到同一个矩形中求解．三、解答题（共8小题，满分0分）17．计算：2cos30°﹣tan45°﹣．【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．解：原式＝2×﹣1﹣＝﹣1﹣（﹣1）＝0．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．18．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m．【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△COE≌△OBD；（2）由全等三角形的性质得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的长则可得出答案；（3）因为OA＝OB，由勾股定理求得OB，再根据AM＝OD+DM﹣OA便可求得结果．解：（1）△OBD与△COE全等．理由如下：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS）；（2）∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分别为1.8m和2.4m，∴OD＝2.4m，OE＝1.8m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2.4﹣1.8＝0.6（m），∵妈妈在距地面1.2m高的B处，即DM＝1.2m，∴EM＝DM+DE＝1.8（m），答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的；（3）∵OA＝OB＝＝3（m），∴AM＝OD+DM﹣OA＝2.4+1.2﹣3＝0.6（m）．∴秋千的起始位置A处与距地面的高0.6m．故答案为：0.6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，证明△COE≌△OBD 是解题的关键．19．如图1所示，某公园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷出的水柱为抛物线，且各方向喷出的水柱恰好落在水池内，过喷水管口所在铅垂线OA每一个截面均可得到两条关于OA对称的抛物线，如图2，以喷水池中心O为原点，喷水管口所在铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系．（1）若喷出的水柱在距水池中心3米处达到最高，且高度为5米，求水柱所在抛物线的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y＝1.8时x的值，由此即可得出结论．解：（1）设水柱所在抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）；（2）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y＝1.8时x 的值．20．市政府为实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站三千个．如图，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB，斜坡CB的坡比为1：2.4．小芳在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走了13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．（点A、B、C、D均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高．【分析】（1）通过作辅助线，利用斜坡CB的坡度为i＝1：2.4，CD＝13，由勾股定理可求出答案；（2）设出DE的长，根据坡度表示BE，进而表示出CF，由于△ACF是等腰直角三角形，可表示BE，在△ADE中由锐角三角函数可列方程求出DE，进而求出AB．解：（1）如图，过点C、D分别作AB的垂线，交AB的延长线于点E、F，过点D作DM⊥CE，垂足为M．∵斜坡CB的坡比为1：2.4，∴＝，即＝，设DM＝5k米，则CM＝12k米，在Rt△CDM中，∵CD＝13米，由勾股定理得，CM2+DM2＝CD2，即（5k）2+（12k）2＝132，∴解得k＝1（负值舍去），∴DM＝5（米），CM＝12（米）．∴D处的竖直高度为5米；（2）设DF＝12a米，则ME＝12a米，BF＝5a米，∵∠ACE＝45°，∴∠CAE＝∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝（12+12a）米，∴AF＝AE﹣EF＝AE﹣DM＝12+12a﹣5＝（7+12a）米．在Rt△ADE中，∵DF＝12a米，AF＝（7+12a）米，∠ADF＝53°，∴tan∠ADF＝＝＝，∴解得a＝∴AF＝7+12a＝7+12×＝28（米），BF＝5a＝5×＝（米），∴AB＝AF﹣BF＝28﹣＝（米）．答：基站塔AB的高为米．【点评】本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法．21．小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？【分析】（1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可；（2）首先求出反比例函数解析式进而得出t的值；（3）利用已知由x＝20代入求出饮水机内的水的温度即可．解：（1）当0≤x≤10时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y＝kx+b，依据题意，得，解得：，∴此函数解析式为：y＝8x+20；（2）当10≤x≤t，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y＝，依据题意，得：100＝，即m＝1000，故y＝，当y＝20时，20＝，解得：t＝50；（3）∵70﹣50＝20＞10，∴当x＝20时，y＝＝50，答：小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的水的温度约为50℃．【点评】此题主要考查了一次函数以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键．22．浙江省温州市是全国旅游胜地，2020年受新冠疫情的影响，来温的外来游客在逐年下降．某景区外来游客人数从2019年的2.25万下降到2021年的1.44万．（1）求2019年到2021年该景区外来游客人数平均每年降低的百分率；（2）该景区要建一个游乐场（如图所示），其中AD、CD分别靠现有墙DM、DN（墙DM长为27米，墙DN足够长），其余用篱笆围成．篱笆DE将游乐场隔成等腰直角△CED和长方形ADEB两部分，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米．①当AB多长时，游乐场的面积为320平方米？②当AB＝12米时，游乐场的面积达到最大，最大为360平方米．【分析】（1）设2019年到2021年该景区外来游客人数平均每年降低的百分率为x，利用2021年的单价＝2019年的单价×（1﹣平均每年降低的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）根据矩形和等腰直角三角形的性质得出AB＝x米，AD＝BE＝[54﹣x﹣2（x﹣2）+2]米，①根据矩形和三角形的性质列方程即可得到结论；②再由矩形和三角形的面积公式可得y关于x的函数解析式，由函数的性质求最值．解：（1）设2019年到2021年该景区外来游客人数平均每年降低的百分率x，依题意得：2.25（1﹣x）2＝1.44，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝（不合题意，舍去），答：2019年到2021年该景区外来游客人数平均每年降低的百分率为20%；（2）设AB＝x米，∵四边形ABED是矩形，∴AB＝DE，∠ADE＝∠DEC＝90°，∵△CED是等腰直角三角形，∴∠EDC＝∠DCE＝45°，∴CE＝DE＝（x﹣2）米，∴BE＝[54﹣x﹣2（x﹣2）+2]米＝（60﹣3x）米，①根据题意得：x（60﹣3x）+x2＝320，解得x1＝8，x2＝16，∵60﹣3x≤20，∴11≤x≤20，∴x＝16，答：当AB为16米时，游乐场的面积为320平方米；②设面积为y平方米，根据题意得：y＝x（60﹣3x）+x2＝﹣x2+60x＝﹣（x﹣12）2+360，∵60﹣3x＜20，∴11≤x＜20，∴当x＝12时，y有最大值，最大值为360．故答案为：12，360．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握矩形和等腰直角三角形的性质得出函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．23．矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边AB交于点E（8，m），AB＝4．（1）如图1，若BE＝3AE．①求反比例函数的表达式；②将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度．（2）如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大值．【分析】（1）①首先求出AE的长，从而得出点E的坐标，即可得出k的值；②利用反比例函数图象上点的坐标的特征求出CF的长，设OG＝x，则CG＝4﹣x，FG ＝x，利用勾股定理列方程，从而解决问题；（2）利用反比例函数图象上点的坐标的特征求出CF＝2m，再利用矩形面积减去△OCF 和△BEF的面积，从而表示出四边形OAEF的面积，再利用配方法求出最大值．解：（1）①∵BE＝3AE，AB＝4，∴AE＝1，BE＝3，∴E（8，1），∴k＝8×1＝8，∴反比例函数表达式为y＝；②当y＝4时，x＝2，∴F（2，4），∴CF＝2，设OG＝x，则CG＝4﹣x，FG＝x，由勾股定理得，（4﹣x）2+22＝x2，解得x＝，∴OG＝；（2）∵点E、F在反比例函数的图象上，∴CF×4＝8m，∴CF＝2m，∴四边形OAEF的面积为8×4﹣＝﹣m2+4m+16＝﹣（m﹣2）2+20，∵0＜m＜4，∴当m＝2时，四边形OAEF的面积最大为20．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，翻折的性质，勾股定理，配方法求代数式的最值等知识，表示出四边形OAEF的面积是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6）．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求直线AB的函数解析式及sin∠ABO的值；连接OC．若过点O的直线交线段AC 于点P，将三角形AOC的面积分成1：2的两部分，请求出点P的坐标；（3）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣4，0），C（2，6）代入y＝x2+bx+c，用待定系数法可得解析式，从而可得顶点M的坐标；。
2023届威海市文登市数学六年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析
2022-2023学年六上数学期末模拟试卷一、仔细填空。
1．电影门票50元一张，降价后观众增加了一倍，收入增加了15，电影票降价了（________）元。
2．1小时的是2小时的________3．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明大26岁，小明一家四口人今年的年龄之和是120岁，而5年前他们家的人年龄之和是102岁，则小明的爷爷今年是（______）岁。
4．0.25的倒数是_____，_____没有倒数，_____的倒数是它本身．5．算“24”点时我国传统的数字游戏，若四个数分别是4、4、7、7,则它们凑成“24”点的算式是（_____）。
6．一支铅笔A元，一支钢笔价格是铅笔的11倍，小明买了5支铅笔和1支钢笔一共花了多少元？用带A的式子表示（________）。
7．的分子加上7，要使这个分数的大小不变，分母应该（_________）。
8．比48多的数是________；________的比60少20。
9．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的棱长和扩大到原来的（_____）倍，它的表面积扩大到原来的（_____）倍，它的体积扩大到原来的（_____）倍。
10．仓库里有4吨盐，每天卖出18，（______）天卖完；每天卖出18吨，（______）天卖完．二、准确判断。
（对的画“√”，错的画“×”）11．一吨铁要比一吨棉花重得多．（______）12．因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都是3的倍数，所以个位上是3，6，9的数一定是3的倍数。
（_____）13．一瓶娃哈哈有180升．（_____）14．计算3.5×（42+3）时，要先算小括号里面的加法，再算乘法．（______）15．六年级有80人，今天所有学生都到校了，今天的出勤率是80%。
（______）16．如果两个长方体的棱长总和相等,那么它们的体积也相等。
（____）三、谨慎选择。
（将正确答案的标号填在括号里）17．下面三个图形中，对称轴数量最多的是（）。