10塑性极限分析B
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混凝土结构塑性极限分析
混凝土结构塑性极限分析
混凝土结构塑性极限分析是基于塑性力学和极限平衡原理的理论基础上进行的。
在进行分析时，首先需要制定正确的承载准则，这是确定结构塑性极限载荷的关键。
常见的承载准则有极限平衡准则、极限平衡位移准则和应变平衡准则。
然后，根据结构的几何形状、材料力学性质和荷载情况，建立结构的数学模型，并进行力学计算和相应的塑性计算。
最后，通过数值方法或试验方法验证计算结果的准确性。
在混凝土结构的塑性极限分析中，主要考虑的因素包括结构的初始强度、材料的本构关系、荷载的性质和作用面积，以及结构在变形过程中的非线性行为等。
在分析过程中，需要考虑结构在各个截面上的应力和应变分布情况，了解结构的变形形态和荷载的传递规律。
此外，还需要进行弯曲、剪切、压弯和剪弯等复杂变形的计算，以得到结构的变形量和变形模式。
1.确定结构的承载能力和变形能力。
通过塑性极限分析，可以了解结构的塑性变形能力，以判断结构承受荷载时是否会出现过大的塑性变形或结构失稳。
2.优化结构设计。
通过塑性极限分析，可以对结构进行合理的设计和优化，以提高结构的安全性和经济性。
3.评估结构的可靠性。
通过塑性极限分析，可以对结构的可靠性进行评估，以确定结构在使用和极限状态下的安全性。
4.指导结构的维护和加固。
通过塑性极限分析，可以确定结构的破坏机理和塑性变形特征，以指导结构的维护和加固工作。
总之，混凝土结构塑性极限分析是一种重要的分析方法，对于确保混凝土结构的安全性和可靠性具有重要的意义。
通过合理应用塑性极限分析方法，可以更好地理解混凝土结构的变形行为和受力机理，为结构设计和维护提供科学依据。
塑性分析和极限荷载
三、基本假设 1、材料为“理想弹塑性材料” 。 、材料为“理想弹塑性材料” 2、拉压时，应力、应变关系相同。 、拉压时，应力、应变关系相同。 3、满足平截面假定。即无论弹、塑性阶段，保持平截面不变。 、满足平截面假定。即无论弹、塑性阶段，保持平截面不变。
σ
σy
卸载时有残余变形
ε
§12-2 纯弯曲梁的极限弯矩和塑 性铰
（4）极限状态 ）
2、确定单跨梁极限荷载的机动法 、
q
l
qu
A
θ
xθ
Mu x
l θ 2
2θ
θ
B
dx C
Mu
Mu
临界状态时， 临界状态时，由虚功方 程： 2∫ xθ ⋅ qu dx = M u ⋅ θ + M u ⋅ θ + M u ⋅ 2θ
1 2 l θ ⋅ qu = 4 M uθ 4 16 M u qu = ∴ l2
1. 弹性阶段
b b 2 2
z h 2 h 2
M
M
σ = Eε
Ms σs = 1 2 bh 6
ε =κy
1 M s = bh 2σ s 6
κ= κs =
ε
y h/2 = 2σ s Eh
σs / E
y
σs
h 2 h 2
2.弹塑性阶段
y σ = σs y0
y
κ =
εs
y0
=
σs
Ey0
=
h κs 2 y0
p
机构4 机构
p
q = 2p
p1 = 2.5
Mu a
1.2 p
θ
Mu
Mu
θ 2θ
pu = 1.33
Mu a
结构力学结构的塑性分析与极限荷载 ppt课件
屈服弯矩、极限弯矩 以理想弹塑性材料的矩形截面纯弯曲梁为例：
M
M
随着M的增大，梁截面应力的变化为：
b
s
s
h b
s
h
y0 y0
s
s
a)
b)
s c)
b
s
s
s
h
y0 y0
s
s
a)
b)
s c)
图a）弹性阶段，最外纤维处应力达到屈服极限σs ，弯矩M
为：
MS
bh2 6
s
→屈服弯矩
图b）弹塑性阶段，y0部分为弹性区,称为弹性核。
图c）塑性流动阶段，y0→0。相应的弯矩M为：
Mu
bh
s
→极限弯矩
是截面所能承受的最大弯矩。
极限弯矩的计算
Mu
bh
s
设塑性流动阶段截面上受压区和受拉区的面积分别为A1
和A2，并且此时受压区和受拉区的应力均为常量，又因为
梁是没有轴力的，所以:
sA1sA20
A1A2A/2
可见，塑性流动阶段的中性轴应等分截面面积。
【例17.1 】 图示为矩形截面简支梁在跨中承受集中荷载，试 求极限荷载。
FP
FPu
已知Mu
解：
FPul
Mu
FPu
Mu l
可破坏荷载： 对于任一单向破坏机构，用平衡条件求得的荷载值，称
为可破坏荷载，常用FP+ 表示。
基本定理：
（1）唯一性定理：极限荷载FPu值是唯一确定的。
（2）极小定理：极限荷载是可破坏荷载中的极小者。
由此，极限弯矩的计算方法: M u s(SS)
S、S分别为面 A、 积 A对等面积轴的静矩
M
M
随着M的增大，梁截面应力的变化为：
b
s
s
h b
s
h
y0 y0
s
s
a)
b)
s c)
b
s
s
s
h
y0 y0
s
s
a)
b)
s c)
图a）弹性阶段，最外纤维处应力达到屈服极限σs ，弯矩M
为：
MS
bh2 6
s
→屈服弯矩
图b）弹塑性阶段，y0部分为弹性区,称为弹性核。
图c）塑性流动阶段，y0→0。相应的弯矩M为：
Mu
bh
s
→极限弯矩
是截面所能承受的最大弯矩。
极限弯矩的计算
Mu
bh
s
设塑性流动阶段截面上受压区和受拉区的面积分别为A1
和A2，并且此时受压区和受拉区的应力均为常量，又因为
梁是没有轴力的，所以:
sA1sA20
A1A2A/2
可见，塑性流动阶段的中性轴应等分截面面积。
【例17.1 】 图示为矩形截面简支梁在跨中承受集中荷载，试 求极限荷载。
FP
FPu
已知Mu
解：
FPul
Mu
FPu
Mu l
可破坏荷载： 对于任一单向破坏机构，用平衡条件求得的荷载值，称
为可破坏荷载，常用FP+ 表示。
基本定理：
（1）唯一性定理：极限荷载FPu值是唯一确定的。
（2）极小定理：极限荷载是可破坏荷载中的极小者。
由此，极限弯矩的计算方法: M u s(SS)
S、S分别为面 A、 积 A对等面积轴的静矩
下册2-塑性分析
FN1 FN 2 s A 240100
24kN
1 Fu FN1 FN 2 24 12 36kN 2
杆左端固定，右端与固定支座间有δ＝0.02m的间隙。理想 弹塑性材料，E＝200GPa，σs=220MPa，杆AB横截面面积A1 ＝200mm2，BC为A2＝100mm2，试计算杆件的屈服载荷Fs和 塑性极限载荷Fu。 杆与固定端接触前为 A B C 静定问题,且BC段不受 力.接触后为超静定问 F 题,只有当AB.BC段同 250 250 时屈服时,杆件达到极 解：1.屈服荷载 限状态.
s 30kN / cm2 , l 4m 求极限荷载。 例：已知屈服应力为
解： 极限弯矩为 T形截面
M u 19.646kM.m
A
F
B
l/2
l/2
梁中最大弯矩为:
80 mm
M max Fl / 4
令 M max M u ，得
4 Fu 4M u / l 19.646 19.646 kN 4
《材料力学》（ Ⅱ ）
第二章
考虑材料塑性的极限分析
第一节
塑性变形· 塑性极限分析的假设
一、弹性分析与塑性极限分析 前面各章中，都是假定材料是线弹性的， 应力-应变满足胡克定律。在此假定基础上所 建立的计算方法称为弹性分析。
塑性极限分析是指在考虑材料塑性 的基础上所建立的分析、计算结构或杆 件极限荷载的方法。
极限弯矩： u sWs M
对于矩形截面梁
Ws St Sc
塑性弯曲截面系数
1 h 1 2 St S c bh bh 2 4 8
1 2 M u sWs s St Sc bh s 4 1 2 M s sW bh s 6
24kN
1 Fu FN1 FN 2 24 12 36kN 2
杆左端固定，右端与固定支座间有δ＝0.02m的间隙。理想 弹塑性材料，E＝200GPa，σs=220MPa，杆AB横截面面积A1 ＝200mm2，BC为A2＝100mm2，试计算杆件的屈服载荷Fs和 塑性极限载荷Fu。 杆与固定端接触前为 A B C 静定问题,且BC段不受 力.接触后为超静定问 F 题,只有当AB.BC段同 250 250 时屈服时,杆件达到极 解：1.屈服荷载 限状态.
s 30kN / cm2 , l 4m 求极限荷载。 例：已知屈服应力为
解： 极限弯矩为 T形截面
M u 19.646kM.m
A
F
B
l/2
l/2
梁中最大弯矩为:
80 mm
M max Fl / 4
令 M max M u ，得
4 Fu 4M u / l 19.646 19.646 kN 4
《材料力学》（ Ⅱ ）
第二章
考虑材料塑性的极限分析
第一节
塑性变形· 塑性极限分析的假设
一、弹性分析与塑性极限分析 前面各章中，都是假定材料是线弹性的， 应力-应变满足胡克定律。在此假定基础上所 建立的计算方法称为弹性分析。
塑性极限分析是指在考虑材料塑性 的基础上所建立的分析、计算结构或杆 件极限荷载的方法。
极限弯矩： u sWs M
对于矩形截面梁
Ws St Sc
塑性弯曲截面系数
1 h 1 2 St S c bh bh 2 4 8
1 2 M u sWs s St Sc bh s 4 1 2 M s sW bh s 6
弹塑性力学之结构的塑性极限分析
25
塑性极限载荷
4"6
确定塑性区位置
截面的上下两塑性区相连，使 跨中左右两截面产生像结构
・特点:
-塑性较的存在是由于该截面 上的弯矩等于塑性极限弯矩; 故不能传递大于塑性极限弯 矩的弯矩。
<]
ax(x9z\ay=az= rxy=ryz= rzx=0
♦:・小挠度假设：在梁达到塑性极限状态瞬 间之前，挠度与横截面尺寸相比为一微 小量，可用变形前梁的尺寸进行计算。
二.弹性阶段
—
P1
6M
♦ Mises屈服条件:
xmax
bh2
弹性极限弯矩
二
2bh2
弹性极限载荷
三.弹塑性阶段（约束塑性变形阶段）
>Mp塑性区扩展
第十章结构的塑性极限分析
矗塑性极限分析定理和方法
❖梁的极限分析❖圆板的极限分析
❖梁模型法计算圆板和环板的塑性极限 載荷
§10-1梁的弹塑性弯曲
1.基本假定
•:•平截面假设：在变形过程中，变形 前为平面的横截面，变形后仍保持 为平面，且与变形后梁的轴线垂直。
z5=— P
・纵向纤维互不挤压：不计挤压应力， 横截面上只有正应力。
heh/2
陆=2町(yxzdz+ 2町aszdz
0he
陆
0叽he
“Me
Ms=—-
s2
h2
弹塑性区交界线:
h/2
(Jszdz
陆=
£
弹塑性区交界线：饥=±丄3
h~2\
<]
►P(lΒιβλιοθήκη 2x)2ALPl/4
四.全塑性阶段
X—6
x = 0
塑性极限弯矩
n
A
塑性极限载荷
4"6
确定塑性区位置
截面的上下两塑性区相连，使 跨中左右两截面产生像结构
・特点:
-塑性较的存在是由于该截面 上的弯矩等于塑性极限弯矩; 故不能传递大于塑性极限弯 矩的弯矩。
<]
ax(x9z\ay=az= rxy=ryz= rzx=0
♦:・小挠度假设：在梁达到塑性极限状态瞬 间之前，挠度与横截面尺寸相比为一微 小量，可用变形前梁的尺寸进行计算。
二.弹性阶段
—
P1
6M
♦ Mises屈服条件:
xmax
bh2
弹性极限弯矩
二
2bh2
弹性极限载荷
三.弹塑性阶段（约束塑性变形阶段）
>Mp塑性区扩展
第十章结构的塑性极限分析
矗塑性极限分析定理和方法
❖梁的极限分析❖圆板的极限分析
❖梁模型法计算圆板和环板的塑性极限 載荷
§10-1梁的弹塑性弯曲
1.基本假定
•:•平截面假设：在变形过程中，变形 前为平面的横截面，变形后仍保持 为平面，且与变形后梁的轴线垂直。
z5=— P
・纵向纤维互不挤压：不计挤压应力， 横截面上只有正应力。
heh/2
陆=2町(yxzdz+ 2町aszdz
0he
陆
0叽he
“Me
Ms=—-
s2
h2
弹塑性区交界线:
h/2
(Jszdz
陆=
£
弹塑性区交界线：饥=±丄3
h~2\
<]
►P(lΒιβλιοθήκη 2x)2ALPl/4
四.全塑性阶段
X—6
x = 0
塑性极限弯矩
n
A
塑性极限分析
两种 不同 材料
内杆进 入塑性
外杆仍 为弹性
外杆“回弹力” 和内杆“抵抗 力”平衡
内杆弹性阶 段已卸完
二、塑性极限分析的概念与假设
1.单调加载：荷载由零开始，按比例同时加到最后值
（避免加载路径的影响）
2.几何线性：结构局部产生塑性变形，整体变形仍足够小
3.几何不变体系与几何可变体系
屈服区小
外力基本不变时，变形 也基本不变的结构体系， 称为几何不变体系。
5. 极限荷载
三根杆均达到 屈服状态时
Fu 2 s Acos s A
1 2cos s A
§3 等直圆杆扭转时的极限扭矩
T
T
一、极限扭矩
1. 弹性—理想塑性模型 2. 屈服扭矩
τ τs
γ
TS
S
WP
d 3
16
S
τs
3. 极限扭矩
T
T
τ τs
γ
可继续加载，已屈服部分应力不变，屈服区向里发展， 直至整个截面全部屈服。
AC AD
例：已知E、A、θ、σs，材料为弹性— B 理想塑性。求Fs、Fu
F
cos2 F
FAD 1 2cos 3 FAC 1 2cos 3
4. 屈服荷载
D
C
θθ A F
FAD A
Fs
1 2cos 3
A s
Fs 1 2cos 3 s A
Mu
s
bh 2
h 4
bh 2
h 4
s
bh2 4
At
Ms
内杆进 入塑性
外杆仍 为弹性
外杆“回弹力” 和内杆“抵抗 力”平衡
内杆弹性阶 段已卸完
二、塑性极限分析的概念与假设
1.单调加载：荷载由零开始，按比例同时加到最后值
（避免加载路径的影响）
2.几何线性：结构局部产生塑性变形，整体变形仍足够小
3.几何不变体系与几何可变体系
屈服区小
外力基本不变时，变形 也基本不变的结构体系， 称为几何不变体系。
5. 极限荷载
三根杆均达到 屈服状态时
Fu 2 s Acos s A
1 2cos s A
§3 等直圆杆扭转时的极限扭矩
T
T
一、极限扭矩
1. 弹性—理想塑性模型 2. 屈服扭矩
τ τs
γ
TS
S
WP
d 3
16
S
τs
3. 极限扭矩
T
T
τ τs
γ
可继续加载，已屈服部分应力不变，屈服区向里发展， 直至整个截面全部屈服。
AC AD
例：已知E、A、θ、σs，材料为弹性— B 理想塑性。求Fs、Fu
F
cos2 F
FAD 1 2cos 3 FAC 1 2cos 3
4. 屈服荷载
D
C
θθ A F
FAD A
Fs
1 2cos 3
A s
Fs 1 2cos 3 s A
Mu
s
bh 2
h 4
bh 2
h 4
s
bh2 4
At
Ms
塑性分析之结构极限分析原理与方法
——对于一给定的结构与荷载系，基于 假定的弯矩数值≤塑性弯矩、且满足平衡条 件的弯矩状态所求得的荷载值，≤真正的极 限荷载。
四、极限分析方法
（一）静力法
步骤： 1.选择多余力，以静定结构为基本结构； 2.求基本结构在荷载、多余力共同作用下的 弯矩； 3.令足够多的截面弯矩=塑性弯矩，使结构形 成破坏机构； 4.由平衡方程求极限荷载； 5.复核M≤Mu
• 结构要同时满足平衡条件、几何条件、 物理方程、边界条件，对于复杂问题， 由于数学上的困难，很难得到完全解。
三、塑性分析
• 假设材料为刚塑性，按塑性变形规律研究结构 达到塑性极限状态时的行为。
• 基于塑性分析的设计，只要控制工作荷载与极 限荷载的比例，即可保证结构、构件安全可靠 使用，所确定安全系数较弹性设计更能反映结 构的实际安全程度，也更能充分利用材料的塑 性性能。
一、四角点承板 二、线承矩形板 三、点线支承板
3.3 其它形状板的塑性分析
一、三角形板 二、等边多边形板 三、圆平板
3.4 对相关问题的讨论
一、角部效应 二、集中荷载作用 三、组合荷载作用 四、平衡法
第四章
钢筋混凝土壳塑性极限分析
2.机构法
步骤： 1.确定塑性铰位置，使结构成为机动体系； 2.运用虚功原理，计算结构极限荷载； 3.所有可能的破坏机构中，极限荷载最小者 为所求； 4.复核M≤Mu
思考题：
1.塑性分析较弹性分析、弹塑性分析有何优点 及不足之处？ 2.什么是结构的内力重分布？为什么只有超静 定结构会产生内力重分布现象？ 3.举例说明在塑性极限分析与设计中保证塑性 铰转动能力的必要性。 4.确定结构塑性极限荷载需要满足哪些条件？ 5.结构极限分析的上、下限定理及其应用（机 构法和静力法）。
四、极限分析方法
（一）静力法
步骤： 1.选择多余力，以静定结构为基本结构； 2.求基本结构在荷载、多余力共同作用下的 弯矩； 3.令足够多的截面弯矩=塑性弯矩，使结构形 成破坏机构； 4.由平衡方程求极限荷载； 5.复核M≤Mu
• 结构要同时满足平衡条件、几何条件、 物理方程、边界条件，对于复杂问题， 由于数学上的困难，很难得到完全解。
三、塑性分析
• 假设材料为刚塑性，按塑性变形规律研究结构 达到塑性极限状态时的行为。
• 基于塑性分析的设计，只要控制工作荷载与极 限荷载的比例，即可保证结构、构件安全可靠 使用，所确定安全系数较弹性设计更能反映结 构的实际安全程度，也更能充分利用材料的塑 性性能。
一、四角点承板 二、线承矩形板 三、点线支承板
3.3 其它形状板的塑性分析
一、三角形板 二、等边多边形板 三、圆平板
3.4 对相关问题的讨论
一、角部效应 二、集中荷载作用 三、组合荷载作用 四、平衡法
第四章
钢筋混凝土壳塑性极限分析
2.机构法
步骤： 1.确定塑性铰位置，使结构成为机动体系； 2.运用虚功原理，计算结构极限荷载； 3.所有可能的破坏机构中，极限荷载最小者 为所求； 4.复核M≤Mu
思考题：
1.塑性分析较弹性分析、弹塑性分析有何优点 及不足之处？ 2.什么是结构的内力重分布？为什么只有超静 定结构会产生内力重分布现象？ 3.举例说明在塑性极限分析与设计中保证塑性 铰转动能力的必要性。 4.确定结构塑性极限荷载需要满足哪些条件？ 5.结构极限分析的上、下限定理及其应用（机 构法和静力法）。
材料力学第十二章-考虑材料塑性的极限分析精选全文
M Hi 0 S A a S A 2a Fu 3a 0
极限荷载 Fu S A 容许荷载 [F ] Fu / n
§2-3 等直圆杆扭转时的极限扭矩
S
Mx
S
Mx
S
Mx
O
外力增大
O
外力增大
O
S
S
S
只有弹性区 弹性极限状态
即有弹性区，又有塑性区 弹塑性状态
只有塑性区 塑性极限状态
弹性状态下横截面上 扭矩的最大值
max－S
残余应力
Mu Mr MS
由残余应力分布图知：
max
Mr Wz
最大残余应力发生在截面屈服区与弹性区的交界处；
中性轴上各点的残余应力为零。
作业：
2－2、5； 2－10
第十二章 考虑材料塑性的极限分 析
◆ 塑性变形·塑性极限分析的假设 ◆ 拉、压杆系的极限荷载 ◆ 等直圆杆扭转时的极限扭矩 ◆ 梁的极限弯矩·塑性铰
§2-1 塑性变形·塑性极限分析的假设
在弹性范围内进行强度计算
单向应力状态下采用正应力强度条件： max [ ] 纯切应力状态下采用切应力强度条件： max [ ]
弹性极限状态
弹塑性状态
屈服弯矩 MS ？
在完全塑性状态下
完全塑性状态
极限弯矩 Mu ？
塑性铰 卸载时塑性铰的效应会消失
弹性极限状态
弹塑性状态
完全塑性状态
弹性极限状态下横截面上的最大弯矩 MS ：
max
M Wz
MS
bh2 6
S
完全塑性状态下横截面上的最大弯矩 Mu ？
截面完全屈服时中性轴的位置如何确定？
M xS
Wp S
πd3 16
结构力学 结构的塑性分析与极限荷载
A l/3
FPu
B
DC
Mu
B
Mu
D
l/3
l/3
B
3 l
D
6 l
此时M图如图，MA=3Mu
3M u
Mu
A
B
l/3 l/6
FPu
D
C
Mu
当3M u M u，此破坏可实现。
由虚功方程可得： FPu MuB MuD
FPu
Mu
(3 l
6) l
FPu
M u l
2 当截面D和A出现塑性铰时的破坏机构
FPu Mu' A MuD
极限荷载
q 2l x 2M u x(l x) l
qu
22 3 24
Mu l2
11
.7
Mu l2
极限荷载复习题
1. 极限分析的目的是什么？ 答：寻找结构承载能力的极限，充分利用材料。
2. 试说明塑性铰与普通铰的异同。 答：当截面弯矩达到极限弯矩时，这种截面可称为塑性铰； 塑性铰是单向铰，塑性铰只能沿弯矩增大的方向发生有限的 转角；塑性铰可传递弯矩，普通铰不能传递弯矩。
屈服弯矩、极限弯矩 以理想弹塑性材料的矩形截面纯弯曲梁为例：
M
M
随着M的增大，梁截面应力的变化为：
b
s
s
h b
s
h
y0 y0
s
s
a)
b)
s
c)
b
s
s
s
h
y0 y0
s
s
a)
b)
s
c)
图a）弹性阶段，最外纤维处应力达到屈服极限σs ，弯矩M
为：
MS
bh2 6
梁板结构设计方法(塑性理论)
智能化监测与健康评估
利用传感器和智能监测技术，对梁板结构进行实时监测和 健康评估，及时发现潜在的损伤和隐患，提高结构的安全 性和可靠性。
新材料、新工艺的应用前景
高性能材料
采用高性能材料，如高强度钢材、 铝合金、复合材料等，提高梁板 结构的承载能力和刚度。
新型连接方式
研究新型的连接方式和连接技术， 提高梁板结构的整体性和稳定性， 降低连接部位的应力集中和损伤风 险。
抗震设计
在地震多发地区，利用塑性理论进行梁板结构的抗震设计尤 为重要。通过塑性理论，可以预测结构在地震作用下的损伤 和破坏情况，从而采取有效的抗震措施，提高桥梁的抗震性 能。
建筑工程中的应用
高层建筑
高层建筑的梁板结构需要承受较大的竖向荷载和水平荷载，利用塑性理论可以 更准确地分析结构的受力性能，优化结构设计，提高建筑的稳定性和安全性。
塑性极限分析采用简化模型和假设，忽略结构中的弹性变形和屈服不均匀性，只考 虑塑性变形和应力状态。
塑性极限分析的优点在于能够快速评估结构的承载能力，但缺点是忽略了结构中的 细节和局部效应，可能导致计算结果不够精确。
弹塑性分析
弹塑性分析是一种更精确的结构设计 方法，考虑了结构中的弹性变形和屈 服不均匀性，能够更准确地描述结构 的应力分布和变形行为。
梁板结构设计方法(塑性理论)
• 梁板结构塑性理论概述 • 梁板结构的塑性分析方法 • 梁板结构的塑性设计方法 • 梁板结构塑性理论的工程应用 • 梁板结构塑性理论的发展趋势与展
望
01
梁板结构塑性理论概述
塑性理论的基本概念
塑性变形
当外力达到一定程度时，材料会发生不可逆的变 形，这种变形称为塑性变形。
弹塑性分析的优点在于能够考虑结构 中的细节和局部效应，但缺点是需要 更多的计算资源和时间。
利用传感器和智能监测技术，对梁板结构进行实时监测和 健康评估，及时发现潜在的损伤和隐患，提高结构的安全 性和可靠性。
新材料、新工艺的应用前景
高性能材料
采用高性能材料，如高强度钢材、 铝合金、复合材料等，提高梁板 结构的承载能力和刚度。
新型连接方式
研究新型的连接方式和连接技术， 提高梁板结构的整体性和稳定性， 降低连接部位的应力集中和损伤风 险。
抗震设计
在地震多发地区，利用塑性理论进行梁板结构的抗震设计尤 为重要。通过塑性理论，可以预测结构在地震作用下的损伤 和破坏情况，从而采取有效的抗震措施，提高桥梁的抗震性 能。
建筑工程中的应用
高层建筑
高层建筑的梁板结构需要承受较大的竖向荷载和水平荷载，利用塑性理论可以 更准确地分析结构的受力性能，优化结构设计，提高建筑的稳定性和安全性。
塑性极限分析采用简化模型和假设，忽略结构中的弹性变形和屈服不均匀性，只考 虑塑性变形和应力状态。
塑性极限分析的优点在于能够快速评估结构的承载能力，但缺点是忽略了结构中的 细节和局部效应，可能导致计算结果不够精确。
弹塑性分析
弹塑性分析是一种更精确的结构设计 方法，考虑了结构中的弹性变形和屈 服不均匀性，能够更准确地描述结构 的应力分布和变形行为。
梁板结构设计方法(塑性理论)
• 梁板结构塑性理论概述 • 梁板结构的塑性分析方法 • 梁板结构的塑性设计方法 • 梁板结构塑性理论的工程应用 • 梁板结构塑性理论的发展趋势与展
望
01
梁板结构塑性理论概述
塑性理论的基本概念
塑性变形
当外力达到一定程度时，材料会发生不可逆的变 形，这种变形称为塑性变形。
弹塑性分析的优点在于能够考虑结构 中的细节和局部效应，但缺点是需要 更多的计算资源和时间。
弹塑性力学第10章结构的塑性极限分析与安定性ppt课件
正如普通结构铰的作用一样，跨中出现了 塑性铰。
➢ 塑性铰与结构铰的比较：
相同点——允许梁产生转动；
不同点——①塑性铰的存在是由于该截面上存 在弯矩M = Mp；②塑性铰为单向铰，即梁截面 的转动方向与塑性极限弯矩的方向一致，否则 将使塑性铰消失。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
10－2 塑性极限分析的定理与方法
➢ 结构塑性极限分析中的几个假设： （1）材料的应力－应变模型是理想刚塑性的，
即不考虑材料的弹性变形及强化效应。 （2）在达到塑性极限状态的瞬间之前，结构
的变形足够小，且不会失去稳定性。 （3）所有外载荷都按同一比例增加。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
We= P Wi = Mp + 2Mp + Mp 由We= Wi 以及 = 2/l得
Pl+ = 8Mp/l 由于上限解与下限解相
同，该结果即为极限 载荷的完全解。
Pl- = Pl+ = Pl = 8Mp/l
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➢弯矩与曲率的关系
Ks Kp
31
Ms Mp
1/2
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➢ 塑性铰与结构铰的比较：
相同点——允许梁产生转动；
不同点——①塑性铰的存在是由于该截面上存 在弯矩M = Mp；②塑性铰为单向铰，即梁截面 的转动方向与塑性极限弯矩的方向一致，否则 将使塑性铰消失。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
10－2 塑性极限分析的定理与方法
➢ 结构塑性极限分析中的几个假设： （1）材料的应力－应变模型是理想刚塑性的，
即不考虑材料的弹性变形及强化效应。 （2）在达到塑性极限状态的瞬间之前，结构
的变形足够小，且不会失去稳定性。 （3）所有外载荷都按同一比例增加。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
We= P Wi = Mp + 2Mp + Mp 由We= Wi 以及 = 2/l得
Pl+ = 8Mp/l 由于上限解与下限解相
同，该结果即为极限 载荷的完全解。
Pl- = Pl+ = Pl = 8Mp/l
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
➢弯矩与曲率的关系
Ks Kp
31
Ms Mp
1/2
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弹性力学10塑性极限分析
Pl
Mp l
ql 2 Mmax 2 M P
ql
2M p l2
❖ 例：确定下列静定梁的极限载荷。
（3） A
q
l/2 B l/2 C
ql2/2
ql2/8
AB：3Mp BC：Mp
解：
AB与BC段截面不同，塑性 铰可能出现在AB段也可能出 现在BC段。
作弯矩图。
塑性铰出现在AB段时：
M max
ql 2 2
证明： k l
设机动允许的位移（速度）场 u * i
q ij*
破坏载荷： k Pi 应力场： s * ij
❖ 虚功率原理：
k Piui*dS
s
*
ij
i*j
dV
ST
V
s*
s s ij
*
ij
ij
s ij
l Piui*dS s iji*jdV
ST
V
k l
Piui*dS
s* ij
3MP
塑性铰出现在BC段时：
MB
ql 2 8
MP
ql
6M p l2
ql
6M p l2
ql
8M l2
p
二．超静定梁的极限分析
❖ 超静定结构的基本特点： （1）有多余联系，内力仅由静力平衡方程不能完全确定，内力与结 构的变形有关，所以内力与梁的刚度有关。
（2）在超静定梁中，当梁内截面屈服，即出现塑性铰时，由于梁的 刚度发生变化，内力会重新分布，所以梁达到塑性极限状态时塑性 铰的位置无法预先知道，应按照逐渐加大载荷的方法逐步确定，但 计算不便。
ST
V
q ij
s ij
s0 ij
s ij
第五章 极限分析法全
V Fiuip* dV
V
p* p* ij ij
dV
SD c vtp* d S
反证法：
假设由上式确定的荷载Ti，Fi小于极限荷载，则可找 到与之平衡的静力场σijE，于是可得到虚功率方程
S Tiuip* d S
V Fiuip* dV
E p*
V ij ij
dV
SD
n tan
vtp* d S
虚功原理表明：对于一个连续的变形体，静力容许的应 力场在机动容许的位移场上所作的外(虚)功。虚功率方程可 表示为：
静力容许
S Ti*vi* d S
V Fivi* dV
V
* *
ij ij
dV
机动容许 左端表示外力(面力和体力)的虚功率，右端表示虚变形功率。
现证明如下： 将应力边界条件 Ti* i*jnj 代入虚功率方程左端的面积分 部分，并利用高斯积分公式，可得
W Dlh n tanlh p n tanlvcos
v cos 就是间断面相对速度在切线方向的分量，可记为 vt
于是可以得到Coulomb材料沿速度间断面Sl的能量消散率
W Si n tan vt d Si
当φ=0，上式就蜕化成
W
Si
vit
d Si
当速度间断面上的应力为屈服应力时：
由于真实应力场一定是静力容许的应力场，所以极限
状态时的虚功率公式
S Tivi d S
V Fivi dV
V ij ij dV
c
SD
vt
dS
S Ti*vi* d S
V Fivi* dV
* *
V ij ij
dV
Si n tan vt d Si
第二章考虑材料塑性的极限分析
第二章考虑材料塑性的极限分析知识要点1.塑性变形在常温下，与时间无关的不可恢复的永久变形称为塑性变形。
塑性变形是不可逆的永久变形，应力超过了材料的线弹性范围，胡克定律不再成立，其应力-应变关系一般呈非线性关系。
塑性变形与加载历程有关，其应力与应变间的对应关系呈多值性。
2.塑性极限分析（1）塑性极限分析的假设①荷载为单调增加的静荷载。
若有多个荷载同时作用，则各个荷载按比例同时由零增至终值。
②结构（或荷载）在达到极限状态前，保持几何不变体系③材料的应力-应变关系理想化为刚塑性模型或理想弹塑性模型，如图2-1（a）（b）所示0 t（2）屈服荷载，极限荷载结构（或构件）开始出现塑性变形的荷载，称为屈服荷载，记为F s ；结构（或构件）开始出现大的塑性变形成为几何可变机构，而处于极限状态时的荷载，称为极限荷载，记为F u。
（3）屈服扭转（或弯矩），极限扭矩（或弯矩）圆轴（或梁）横截面上的最大应力达到材料的屈服极限而开始出现塑性变形时，横截面内的扭矩（或弯矩）称为屈服扭矩（或弯矩）记为T s （或M s）；圆轴（或梁）横截面上的应力全部达到材料的屈服极限，此时横截面各点均发生塑性变形，整个截面进入完全塑性状态达到极限状态时的扭矩（或弯矩）称为极限扭矩（或弯矩）记为T u （或M u）。
（4）塑性铰当梁的某截面达到极限状态时，该截面两侧的两段梁将绕其中性轴作相对转动，犹如在该截面处安另了一个铰链，故称其为塑性铰。
塑性铰并不等同于真实的铰链，而是由于截面达到完全塑性引起的，它能承受弯矩，即截面上的极限弯矩。
（5）残余应力当结构或构件达到极限状态后，卸除荷载至零，构件截面上的应力，称为残余应力。
由于卸载后外荷载为零，故残余应力必自相平衡。
残余应力最大值为材料的屈服极限。
习题详解2-1 一组合圆筒，承受荷载F，如题图（a）所示。
内筒材料为低碳钢，横截面面积为A i，弹性模量为E i，屈服极限为J ；外筒材料为铝合金，横截面面积为A2，弹性模量为E2,屈服极限为匚S2。
材料力学(II)第2章 考虑材料塑性的极限分析
l
材料力学(II)电子教案 材料力学 电子教案
考虑材料塑性的极限分析
12
§2-3 等直圆杆扭转时的极限扭矩
图a所示圆截面杆，其τ−γ 的关系如图b所示。 所示圆截面杆， 的关系如图 所示。 所示圆截面杆 所示 本节讨论等直圆杆极限扭矩 扭转残余应力问题 极限扭矩及 问题。 本节讨论等直圆杆极限扭矩及扭转残余应力问题。
材料力学(II)电子教案 材料力学 电子教案
考虑材料塑性的极限分析
1
第 2 章 考虑材料塑性的极限分析
塑性材料简化的应力-应变曲线 §2-1 塑性材料简化的应力 应变曲线 §2-2 拉压杆系的极限荷载 §2-3 等直圆杆扭转时的极限扭矩 §2-4 梁的极限弯矩 · 塑性铰
材料力学(II)电子教案 材料力学 电子教案
π d τ /16 2τ s ϕ′ = = Gπd / 32 Gd s
3 s s 4 s
τs (3)
(f)
Tu
材料力学(II)电子教案 材料力学 电子教案
考虑材料塑性的极限分析
16
(3) 当扭矩增加到 当扭矩增加到T=Tu时，横截面上各点的切应 图 ，圆杆进入完全塑性状态，即为极 力均达到τs(图f)，圆杆进入完全塑性状态，即为极 限状态， 称为极限扭矩 极限扭矩， 限状态， Tu称为极限扭矩，其值为 d/2 πd 3 τ s Tu = τ s 2 πρ 2 d ρ = τs (4) ∫0 12 由(1)式和 式可得 式和(4)式可得 式和 Tu τs π 3 Tu 12 d τ s 4 = = (f) Ts π d 3τ 3 s 16 可见， 可见，Tu=4Ts/3。若采用极限状态为破坏条件，将 。若采用极限状态为破坏条件， 使承载能力提高4/3倍 使承载能力提高 倍。