表面积减少或增加
长方体和正方体的表面积及拓展
1.当长宽高越接近，表面积就会最小，反之最大。 2.长方体或正方体： （1）顶点上挖掉一个正方体，表面积不变。 （2）棱上挖掉一个正方体，表面积增加，多了2个面。 （3）面上挖掉一个正方体，表面积增加，多了4个面。 3.把一个长方体切成两个小长方体:
(1)选择两个数最大的面切，增加的表面积最大。 (2)选择两个数最小的面切，增加的表面积最小。
主干为四方连
主干为 二方连
主干为三方连
一般“一”字型、“L”字型、 “凹”字型、“田”字型
不能组成正方形
长方体或正方体6个面的总 面积，叫做它的表面积。
小试牛刀
折叠后，哪些图形能围成左 侧的正方体?在括号中画“√”。
（）
（）
（）
辨析：在长(正)方体的展开图中，相对的面若在同 一行或同一列，则中间一定只隔着一个面， 若不在同一行或同一列，则中间可以隔着一 些面。
(1)
8×8×6＝384(cm2)
(2) 8×8×6＋3×3×2＝402(cm2)
(3) 8×8×6＋3×3×4＝420(cm2)
4. 有一块长10 cm、宽2 cm、高7 cm的长方体木块， 在它的左右两角各切掉一块棱长是2 cm的小正方 体，剩下部分的表面积是多少？
(10×2＋7×2)×2＋(10×7－2 ×2×2)×2＝192(cm2)
长方体、正方体的表面积
0.4m
探究点 1 长方体的表面积计算方法
做一个微波炉的包装箱，至少 要用多少平方米的硬纸板?
这里要求的是这个 长方体包装箱的表 面积。
上、下每个面，长_0_._7_m_，宽_0_.5_m__，面积是_0_.3_5_m__2_；
前、后每个面，长_0_._7_m_，宽_0_.4_m__，面积是_0_.2_8_m__2_；
六年级数学下册典型例题系列之第二单元：圆柱表面积的三种增减变化方式专项练习(解析版)苏教版
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第二单元：圆柱表面积的三种增减变化方式专项练习（解析版）1．一个底面积为x平方厘米、高为h厘米的圆柱切成若干个小圆柱。
每切1次，表面积都增加( )平方厘米，切5次表面积增加( )平方厘米。
【解析】一个圆柱每切1次表面积就增加2个截面的面积，切5次表面积增加（2×5）个截面的面积，截面面积为x平方厘米。
一个底面积为x平方厘米、高为h厘米的圆柱切成若干个小圆柱。
每切1次，表面积都增加（ 2x ）平方厘米，切5次表面积增加（ 10x ）平方厘米。
2．把一个半径2分米、长1米的圆木平均截成3段，表面积共增加( )分米2。
【解析】把圆木截成3段，增加了3×2＝6（个）面，这6个面的每个面都和圆木的底面相同。
据此，利用圆的面积公式，先求出一个面的面积，再将其乘6，求出表面积共增加的面积。
（3.14×22）×6＝12.56×6＝75.36（平方分米）所以，表面积共增加了75.36平方分米。
3．把一个底面半径是4dm，高10dm的圆柱沿底面直径垂直切成相同的两块（如图），表面积增加( )dm2。
【解析】看图分析，表面积增加的部分为两个切面。
每个切面均是长方形，长为高，宽为底面直径。
据此，结合长方形的面积公式，列式计算出这个圆柱的表面积增加部分。
10×（4×2）×2＝10×8×2＝160（平方分米）所以，表面积增加160平方分米。
4．一个圆柱，若沿着一条底面直径纵切后，可以得到一个边长是8厘米的正方形的截面，这个圆柱的表面积是( )平方厘米。
【解析】分析题干可知，这个圆柱的底面直径是8厘米，高也是8厘米。
据此，根据圆柱的表面积公式，列式计算出它的表面积即可。
3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×8＝100.48＋200.96＝301.44（平方厘米）所以，这个圆柱的表面积是301.44平方厘米。
六年级上册数学试题长方体和正方体的表面积和体积专项练习
长方体和正方体的表面积和体积专项练习一、高减少或增加引起表面积的变化：例题：一个长方体高减少3厘米后，表面积减少了72平方厘米，剩下的刚好是一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？试一试：一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了64平方厘米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？二、拼接引起表面积的变化：例题：1.用两个长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米的长方体拼成一个较大的长方体，这个长方体怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？2．用6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个较大的长方体，拼成的长方体的表面积比原来减少了多少平方厘米？试一试：10包长、宽、高分别为8厘米、5厘米、2厘米的中华牌香烟，若用包装纸将他们打包成一个长方体，不计接头处，至少需要多少平方厘米的包装纸？三、切割引起表面积的变化：例题：将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，这两个小长方体的表面积总和比原来增加了多少平方厘米？试一试：（1）有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？（2）如右图，一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米？四、挖去部分引起表面积的变化：例题：在一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩余部分的表面积可能是多少平方厘米？试一试：用橡皮泥做一个棱长为4厘米的正方体。
（1）如右图，在顶面中心位置从上到下打一个边长为1厘米的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为多少平方厘米？（2）在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处，从前到后打一个边长1厘米的正方形通孔（如右图所示），那么打孔后的橡皮泥内外的表面积总和是多少平方厘米？（3）在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图）。
五年级下册长方体与正方体分类题型练习
五年级下册长方体与正方体分类题型练习长方体与正方体的重点题型一、高的变化引起表面积的变化。
1.一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，且表面积增加56平方厘米。
求原来长方体的体积。
2.一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，且表面积减少56平方厘米。
求原来长方体的体积。
3.一个长方体，如果长减少2厘米就成了正方体，且表面积减少56平方厘米。
求原来长方体的体积。
4.一个长方体，长为a分米，宽为b分米，高为h分米。
如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少多少平方分米？体积比原来减少多少立方分米？二、段的变化1.一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形。
将这个长方体木料锯成五段后，表面积增加了多少平方厘米？2.将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积增加了0.36平方分米。
这根木料的体积是多少立方分米？三、正方体切（正方体的表面积=棱长×棱长×6）1.一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？2.一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？3.一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？四、正方体拼（拼表面积发生变化，体积不变）1.用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体（包括正方体）。
拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？2.用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法？每种拼法拼成的长方体的表面积分别是多少？3.用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？五、长方体切、拼1.将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2.将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？3.把一个长16厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体（没有剩余），至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方厘米？六、挖1.用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来相比会()。
表面积增加减少
长方体、正方体表面积增加或减少例题1：一根长2米的长方体木料，把它据成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面面积是（）平方分米。
2：如果把一个长方体切成两个小长方体，那么这两个长方体表面积之和（）原来长方体的表面积。
①大于②小于③等于3：把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料据成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。
4：把底面积为20平方厘米的两个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？5：把两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米。
6：把一个长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体平均切成两个小长方体后，表面积之和最少增加多少平方厘米？最多增加多少平方厘米？7：一个棱长为1分米的正方体，如果从一个棱角处去掉一个棱长为1厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积是（）平方厘米？8：一块长方体硬纸板宽6分米，长是宽的2倍，从每个角剪去边长为2分米的正方体，折成一个无盖的盒子，这个盒子的表面积是（）平方分米。
9：有一个形状如下图的零件，求它的表面积。
（单位：厘米）。
10：一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？11：一个长方体，如果长缩短2厘米，就变成一个棱长为2厘米的正方体，那么原来这个长方体的表面积是多少？12：一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，这个长方体的表面积扩大为原来的（）倍。
13：一张长方形纸长28厘米，宽12厘米，把它对折、再对折。
打开后，围成一个高12厘米的长方体的侧面，如果要为这个长方体配一个底面，面积是（）平方厘米。
①49 ②21 ③9 ④2814：正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（）。
A 扩大2倍B. 扩大4倍C扩大6倍15：用三个棱长为8厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？16、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是( ) 立方厘米，表面积之和是( ) 平方厘米。
六年级数学上学期知识点整理与复习
整理与复习第一单元：长方体和正方体一、长方体和正方体的特征：形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条棱长度都相等考点1：1.正方体是特殊的长方体。
2.长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫作它的（）、（）、（），一共分成（）组。
3.长方体最多有（）个面是正方形的面，其余（）个面是完全一样的长方形。
【练】1.至少需要（）个完全一样的小正方体可以组成一个大正方体。
2.两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了（）条棱，（）个面。
考点2：正方体的平面展开图：1.相对面形状、大小、面积完全一样。
前→后，左→右，上→下【练】你能在展开图上找出其它的3个面吗？哪些面的面积相等？2.求各个面的面积。
前后面是由（）和（）组成的；上下面是由（）和（）组成的；左右面是由（）和（）组成的。
【练】:（1）上面的面积是________平方厘米。
（2）前面的面积是________平方厘米。
（3）右面的面积是________平方厘米。
3.找相对面的方法：找“Z”和“日”【练】如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③。
（）如图是一个正方体的展开图，相对两个面上数字之和为0，则a+c=（）。
4.判断是否是正方体平面展开图的方法：无凸也无凹，没有大直角，没有田字格。
【练】：如图不是正方体的表面展开图。
（）5.哪几个面可以围成一个长方体？二、棱长总和公式：1.长方体棱长总和公式：2.正方体棱长总和公式：【练】1.一个长方体，长、宽、高分别是a、b、c厘米，长、宽、高的和是（）厘米，棱长的和是（）厘米。
2.一个正方体的棱长是a厘米，棱长的和是（）厘米。
如果a=6，那么它的棱长的和是（）厘米。
3.一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，长70厘米，宽15厘米，高120厘米，制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？4.一个长方体纸箱，长和宽都是0.4米，高是1.2米，做这个纸箱至少需要多少平方米的纸板。
2019五年级下册数学专项训练长方体和正方体的表面积例题解析_人教新课标(秋)精品教育.doc
表面积本讲主要讲授长方体和正方体的表面积的计算。
通过对本讲内容的学习，使学生掌握以下知识和技能：1、理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法。
2、培养抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，发展空间观念。
长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同）在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。
【试题来源】【题目】1.长方体或正方体，叫做它的表面积。
2.用字母a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，S表示表面积，那么S＝。
3.正方体6个面的面积都。
【答案】1.6个面的总面积；2.2(ab+ac+bc)；3.相等【解析】长方体和正方体的表面积的相关概念。
【知识点】表面积【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】1.用字母a表示正方体的棱长，S表示面积，S＝。
2.一个长方体硬纸盒，长12cm，宽6cm，高3cm，作一个这样的纸盒需要平方厘米硬纸板。
【答案】1.6a2；2.252【解析】1.正方体的表面积公式。
2020学年人教版五年级下册重难点题型同步训练第三章《长方体和正方体》第二课时：长方体和正方体表面积
【同步试题】人教新版五年级下册重难点题型训练第三章《长方体和正方体》第二课时：长方体和正方体表面积一．选择题（共5小题）1．（2020春•卢龙县期末）一根长方体木料长4m ，宽2dm ，厚2dm ，沿长锯成4段，表面积增加()A ．212dmB ．216dmC ．224dmD ．232dm【答案】【解析】226⨯⨯46=⨯ 24=（平方分米）， 答：表面积增加24平方分米．故选：C ．2．（2020春•嘉陵区期中）下图中甲的表面积()乙的表面积．A ．大于B ．等于C ．小于【答案】【解析】从乙的顶点处拿掉这个小正方体后又露出和原来相同的3个面，所以甲的表面积和乙的表面积相等．答：甲的表面积等于乙的表面积．故选：B ．3．（2020春•陈仓区期末）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体，下图三种切法，得到的两个长方体总表面积最大的是() A ． B ．C．【答案】【解析】根据分析可得：把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体，与长方体上下面平行切成两个长方体的总表面积最大．故选：B．4．（2020•绵阳）从长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米的长方体上挖去一个棱长为1厘米的正方体，剩下物体的表面积与原长方体相比，正确的描述是()A．变大B．变小C．不变D．无法确定【答案】【解析】从长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米的长方体上挖去一个棱长为1厘米的正方体，剩下物体的表面积比原来大4平方厘米，剩下部分的体积比原来少1立方厘米．如果在顶点上挖去一个棱长为1厘米的正方体，剩下物体的表面积与原来相等．故选：D．5．（2020秋•丹阳市校级期中）一种长方体下水管，长2米，横截面是一个边长3分米的正方形，做两节这样的水管，至少需要铁皮()平方分米．（不计接头和损耗）A．48 B．480 C．516 D．276【答案】=分米，【解析】2米20⨯⨯⨯320422402=⨯=（平方分米），480答：至少需要铁皮480平方分米．故选：B．二．填空题（共5小题）6．（2020春•隆昌市期末）把一个棱长为1分米的正方体，按图中所示分割成12个大小不等的小长方体，这些小长方体的表面积之和是142dm．【答案】【解析】11(68)⨯⨯+114=⨯214()dm =答：这些个小长方体的表面积之和是214dm ．故答案为：14．7．（2020•武威）一个长方体的长、宽、高分别是8cm 、6cm 、4cm ，这个长方体的占地面积最大是482cm ，它的体积是3cm ．【答案】【解析】8648⨯=（平方厘米），864⨯⨯484=⨯192=（立方厘米）， 答：这个长方体的占地面积是48平方厘米，它的体积是192立方厘米．故答案为：48、192．8．（2020•郾城区）将3个棱长都是a 厘米的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积比拼前3个正方体的表面积减少了24a )平方厘米．【答案】【解析】244a a a ⨯⨯=（平方厘米），答：拼成的长方体的表面积比拼前3个正方体的表面积减少了24a 平方厘米．故答案为：24a ．9．（2020•萧山区模拟）一个长方体的长宽高分别为8cm ，4cm ，4cm ，把它分成两个棱长为4cm 的正方体，总表面积比原来增加（填“增加”或“减少” )了2cm ．【答案】【解析】442⨯⨯162=⨯32=（平方厘米），答：总面积比原来增加了32平方厘米．故答案为：增加，32．10．（2020春•镇康县期中）一个棱长为6分米的正方体纸盒平放在地面上，其占地面积是36平方分米．【答案】【解析】6636⨯=（平方分米）答：占地面积是36平方分米．故答案为：36平方分米．三．判断题（共4小题）11．（2020春•卢龙县期中）把一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积也扩大2倍．⨯（判断对错）【答案】【解析】设原来长为a ，宽为b ，高为h ，则现在的长为2a ，宽为2b ，高为2h ；原来的表面积；2()ab ac bc ++，现在的表面积：2(444)8()ab ac bc ab ac bc ++=++，[8()][2()]4ab ac bc ab ac bc ++÷++=倍；所以“把一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积也扩大2倍”的说法是错误的．故答案为：⨯．12．（2020春•隆昌市期末）底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米．√．（判断对错）【答案】【解析】842÷=（分米），226⨯⨯46=⨯24=（平方分米），答：它的表面积是24平方分米．故答案为：√．13．（2020春•株洲期中）一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍．⨯（判断对错）【答案】⨯=倍，【解析】一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大339答：一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍．因此，一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍．这种说法是错误的．故答案为：⨯．14．（2016春•福清市校级月考）正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大27倍．⨯（判断对错）【答案】⨯=；【解析】正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大：339所以“正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大27倍”的说法是错误的．故答案为：⨯．四．计算题（共3小题）15．（2020春•龙岗区期中）如图是一个长方体盒子的展开图．（1）求长方体盒子的表面积．（2）求长方体盒子的体积．【答案】【解析】⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（1）642622422=++482416=（平方厘米）88答：长方体盒子的表面积是88平方厘米．⨯⨯（2）642=⨯242=（立方厘米）48答：长方体盒子的体积是48立方厘米．16．（2020春•兴仁县月考）计算表面积（单位：厘米）【答案】⨯+⨯+⨯⨯【解析】（1）(6 1.562 1.52)2=++⨯(9123)2=⨯242=（平方厘米）48答：表面积是48平方厘米．⨯⨯=（平方厘米）（2）666216答：表面积是216平方厘米．17．（2016春•临沂校级月考）求图1和图2的棱长和表面积，求图3露在外面的面积（图中每个小正方体棱长4厘米）．单位：厘米【答案】【解析】图1，++⨯(537)4=⨯15460=（厘米）；⨯+⨯+⨯⨯(535737)2=++⨯(153521)2712=⨯=（平方厘米）；142答：这个长方体的棱长总和是60厘米、表面积是142平方厘米．图2，⨯=（厘米）；0.5126⨯⨯0.50.56=⨯0.256=（平方厘米）；1.5答：这个正方体的棱长总和是6厘米、表面积是1.5平方厘米．⨯⨯++图3，44(434)=⨯1611176=（平方厘米）；答：露在外面的面积是176平方厘米．五．应用题（共4小题）18．（2020春•南充期末）一个长方体的食品盒，长8厘米，宽8厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？【答案】⨯⨯【解析】8124=⨯964384=（平方厘米），答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米．19．（2020春•长春月考）在一个长30m，宽20m，深2m的长方体游泳池的四周和底面贴瓷砖．这个游泳池的占地面积是多少平方米？瓷砖的面积是多少平方米？【答案】⨯=（平方米）【解析】（1）3020600答：这个游泳池的占地面积是600平方米．⨯+⨯+⨯⨯-（2）(3020302202)2600=++⨯-(6006040)2600=-1400600800=（平方米）答：贴瓷砖的面积是800平方米．20．（2020春•番禺区期末）一个长方体，长10分米，宽8分米，高2分米．现要求只锯一次，锯成两个长方体，表面积增加多少平方分米？（先写出怎样锯或画草图，再计算）【答案】【解析】如图所示：①沿10分米，8分米的面切，⨯⨯=（平方分米）；1082160②沿10分米，2分米的面切，⨯⨯=（平方分米）；102240③沿8分米，2分米的面切，⨯⨯=（平方分米）．82232答：表面积增加160或40或32平方分米．21．（2020春•宿迁期末）张师傅做一个长方体鱼缸，分别用了两块①号、两块②号和1块③号长方形的玻璃（如图）．做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？【答案】⨯⨯+⨯⨯+⨯【解析】63264243=++364812=（平方分米），96答：做这个鱼缸至少需要96平方分米的玻璃．六．操作题（共1小题）22．（2020•山东模拟）要把4本同样长10cm、宽7cm、高5cm的长方体辞典堆放成一个大长方体，使之表面积最少，应怎样放置？试着画出来．【答案】【解析】如图：5210⨯=（厘米），⨯=（厘米），7214⨯+⨯+⨯⨯(101010141014)2=++⨯(1001400140)2=⨯3802=（平方厘米），760答：将4本辞典堆成两层，每层两本表面积最少，表面积是760平方厘米．七．解答题（共5小题）23．（2020春•长春月考）制作一个棱长为20厘米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？【答案】⨯⨯=（平方厘米）；【解析】202052000答：制造这个鱼缸至少需要2000平方厘米的玻璃．24．（2020春•凤凰县期末）在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？【答案】⨯+⨯⨯+⨯⨯÷⨯【解析】(20820 1.528 1.52)(0.20.2)=++÷(1606024)0.04=÷2440.04=（块)；6100答：贴完共需瓷砖6100块．25．（2020•广州）有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体．（1）共有3种切法．（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？【答案】【解析】（1）有三种切法，÷=，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；①2438÷=，可以切成长为24、宽为4、高为6的三个长方体；②1234÷=可以切成长为24、宽为12、高为2的三个长方体．③632故答案为：3．（2）第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，⨯⨯=．增加的是长为24宽为12的四个面的面积：241241152答：表面积增加了1152．26．（2020秋•海安县期末）一个长方体上、下两个面都是正方形，它的表面积是126平方厘米，能切成3个一样大小的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米．【答案】【解析】根据分析知：长方体的长是宽（高)的3倍，设原来长方体的底面边长（宽和高）为x厘米，则长为3x厘米，22x x++⨯=2341262x=141262x÷=÷14141261429x=x=；3⨯⨯=（平方厘米）；33654答：每个正方体的表面积是54平方厘米．27．（2020•东胜区）一个无盖的立方体盒子，棱长4分米，它的表面积是多少平方分米？【答案】⨯⨯【解析】445=⨯165=（平方分米）80答：它的表面积是80平方分米．。
换热器故障原因及排除方法
换热器故障原因及排除方法换热器是一种常用的热力设备，用于在流体之间进行热量传递。
它常常在工业生产过程中使用，但由于各种原因，换热器可能会出现故障。
本文将探讨一些常见的换热器故障原因，并提供一些排除方法。
1.卡液：换热器中的流体可能会因为水垢或其他杂质而导致卡液故障。
卡液将限制流体流动，并阻碍热量传递。
为了排除卡液问题，可以进行以下操作：-清洗换热器管道以去除水垢和杂质。
-定期添加水处理剂，以预防和减少水垢积累。
-定期检查管道连接，确保没有堵塞或漏水。
2.管子破裂：换热器管道可能会因为压力过高、腐蚀或老化而破裂。
一旦发现管子破裂，应及时采取以下措施：-立即停止热交换器的运行，并切断与其连接的管道。
-检查破裂的管子，并进行修理或更换。
-考虑增加安全设备，如压力表和安全阀，以监测和控制压力。
3.换热效率降低：换热器的换热效率可能会降低，导致热量传递不充分。
一些常见的原因和解决方法如下：-换热器表面积减少：如果换热器表面积被污垢或腐蚀物覆盖，换热效率就会降低。
可以进行常规的清洗和维护，以恢复表面的清洁。
-流体流速减慢：如果流体流速减慢，换热效率将降低。
检查管道是否有堵塞或狭窄，并清理或更换有问题的管道。
-流体温差减小：如果进出口流体温差减小，换热效率也会下降。
可以增加流体的流速或温度差，以提高换热效率。
4.泄漏：换热器可能会出现泄漏问题，导致流体浪费和换热效率降低。
处理换热器泄漏问题的一些方法包括：-检查换热器管道和连接件，找到泄漏点并进行修理或更换。
-定期检查和更换密封件，以确保正常工作。
-增加安全设备，如压力表和安全阀，以监测和控制压力，减少泄漏风险。
5.换热介质污染：换热介质可能会被污染物污染，导致换热器出现故障。
以下是处理换热介质污染问题的一些建议：-定期检查换热介质的质量，并根据需要进行替换。
-添加过滤器来去除污染物，并定期清洗或更换过滤器。
-使用适当的过滤和净化设备，如油水分离器或磁过滤器，以避免污染问题。
圆柱体的切割对表面积的影响
圆柱体的切割对表面积的影响
圆柱体的切割对表面积的影响主要取决于切割方式和切割位置。
首先，如果只是简单地沿着圆柱体表面进行切割，那么切割只会影响圆柱体的形状，而不会增加或减少表面积。
这是因为圆柱体的表面积是由其底面圆和侧面围成圆柱体的矩形构成的，切割圆柱体不会改变这些面的形状或数量，所以表面积也不会变化。
然而，如果切割的深度大于圆柱体的直径，那么切割就会在圆柱体内产生一个孔。
在这种情况下，切割会导致圆柱体的表面积增加。
这是因为切割产生的孔需要被密封，以防止液体在压力差下渗漏。
为了实现这一密封，需要使用材料（如胶带或盖子）填补孔，而这将增加圆柱体的表面积。
此外，对于多次切割或交错切割的情况，表面积的变化会更复杂。
例如，如果在圆柱体表面切割多个路径，那么总的表面积将增加，因为每次切割都会引入新的表面。
总而言之，圆柱体的切割可能会由于产生孔需要进行密封而增加其表面积，具体的影响取决于切割的深度、位置以及切割的次数。
长方体、正方体的切割表面积有什么变化？
一共可以切成多少个小正 方体： 3×3×3=27（个） 每个小正方体的表面积是： 6×1×1=6（cm² ） 表面积的和是： 27×6=162（cm² ） 答：这些小正方体的表面 积的和是162cm² 。 3dm 你会用例题1中的方法做吗？试试看！
6cm
6cm
把27块棱长是1cm的小正方体堆成一个大正方 体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正 方体的面积之和少多少cm² ？
1＋1＋1=3（cm） 一个面：3×3=9（cm² ） 3－1=2（次） 2×2×3=12（个）面 12×9=108（cm² ） 答：......。
3cm
3cm
例3：有一个正方体，棱长是3dm，如果按下
长方体、正方体的切割
——表面积的有什么变化？
西柳小学奥数社团辅导课件 2019.3.25
用两个体积是1立方厘米的正方体拼 成一个长方体，体积有没有变化？
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用两个体积是1立方厘米的正方体拼 成一个长方体，体积有没有变化？
减少2平方厘米
减少了原来两个面的面积 减少2平方厘米
用3个体积是1立方厘米的正方体拼成 一个长方体，体积有没有变化？
例1：一个棱长为6cm的正方体木块，如果把
它锯成棱长为2cm的正方体若干块，表面积增 加多少cm² ？ 6÷2=3（个）
一排3个 3－1=2（次） 2×3=6（次） 一次增加2个面 2×6=12（个） 一个面的面积是： 6×6=36（cm² ） 总增加的表面积是： 36×12=432（cm² ） 答:表面积增加432cm² 。
共有3×3×3=27（个） ⑴在8个顶点处，8个。 ⑵每条棱上都有一个，12个。 ⑶大正方体的6个面的中央 处上，6个。 ⑷最中央的一个。1个。 8＋12＋6＋1=27（个）
什么是表面积？如何影响化学反应速率？
什么是表面积？如何影响化学反应速率？一、表面积的概念和定义表面积是指物体外部与环境相接触的面积。
对于固体来说，表面积指的是固体的外部可见面积。
在化学反应中，表面积是一个重要的因素，可以影响化学反应的速率。
表面积越大，反应速率越快。
二、表面积对化学反应速率的影响1. 催化剂作用催化剂能够提高反应物分子在固体表面上的吸附能力，从而增加反应物分子在固体表面上的有效碰撞概率。
催化剂通过提供额外的反应路径降低了反应的活化能，加速了反应速率。
例如，在工业催化反应中常使用金属催化剂，如铂、钯等，它们具有大的表面积和丰富的表面吸附位点，能够吸附反应物分子并提供活化能较低的反应路径。
2. 反应物吸附作用反应物在固体表面上的吸附是化学反应发生的第一步。
表面积的增大会增加反应物在固体表面上的吸附位点数量，从而增加反应物分子在固体表面上的有效碰撞概率，加快了反应速率。
以固体燃料燃烧反应为例，固体燃料的表面积越大，燃烧过程中与空气中的氧分子的接触面积也就越大，从而加速燃烧速率。
3. 化学反应达到平衡的速度表面积对于可逆反应速率的影响也是不可忽视的。
在可逆反应中，正向反应和反向反应同时进行，当两者达到动态平衡时，反应停止。
增大反应物的表面积，会加快正、反反应的速率，从而使达到平衡的速度加快。
这也是为什么有些反应需要在高温下进行的原因之一。
三、如何增大表面积1. 细粉将固体物质研磨成细粉，可以增大表面积。
细粉的颗粒更小，相同质量的固体物质将具有更大的表面积。
2. 分散剂在溶液中加入分散剂，能够将液体分散成微小颗粒，增加颗粒间的接触面积。
例如，在水中加入表面活性剂时，能够使液滴分散成更多微小液滴，从而增大表面积。
3. 多孔材料多孔材料具有比较大的内表面积，例如活性炭、沸石等。
利用多孔材料可以增大反应物吸附的表面积，加快反应速率。
四、总结表面积是一个重要的影响化学反应速率的因素。
通过增大反应物的表面积，可以增加反应物分子在固体表面上的有效碰撞概率，加快反应速率。
能使蒸发减慢的方法
能使蒸发减慢的方法
使蒸发减慢的方法包括以下几种：
1. 减少曝露于空气中的表面积：减小容器的开口大小，例如盖上盖子或使用密封容器，可以减少表面积，减缓蒸发速度。
2. 增加水的温度：提高水的温度可以增加水分子的平均动能，使其更容易脱离表面并蒸发。
因此，降低水的温度可以减缓蒸发速度。
3. 减少空气中的相对湿度：在干燥的环境中，蒸发速度会更快。
通过使用加湿器或其他方法增加空气中的湿度，可以减缓蒸发速度。
4. 隔绝水体与空气的接触：在水体表面加上一层遮盖物，例如浮漂、薄膜或油脂等，可以减少水分子与空气之间的接触，从而减缓蒸发速度。
5. 增加水的表面张力：使用表面活性剂或添加剂，可以增加水的表面张力，使水分子更难逃离表面，从而减缓蒸发速度。
6. 改变周围环境温度：将水放置在低温的环境中，蒸发速度会减慢。
例如，将水放在冰箱中可以减缓蒸发速度。
需要注意的是，以上方法可以减缓蒸发速度，但并不能完全阻止蒸发。
蒸发是水分子从液体状态进入气体状态的自然过程，受到物理和化学因素的影响。
长方体和正方体表面积的变化增加或减少
15cm
5cm 10cm
把一个长方体切成两个长方体（如 图）， 表面积比原来的长方体增加多少 平方厘米？
想：增加的到底是哪些面的面积？怎样求？
答: 增加的面是与右面相等的两个长方形，先求 一个右面的面积，再乘 2。
10×5×2=100（cm ）2
第四页，共7页。
15cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5cm
10cm
把一个长方体切成两个长方体（ 如图）， 表面积比原来的长方体增加 多少平方厘米？
5cm
答: 减少的面是前、后、左、右4个面，即侧面积。
前后：5×10×2=100（cm ） 2 左右：5×10×2=100（cm ）2
共：100+100=200（cm ）2
5cm
？cm
5cm
或：5×10×4=200（cm ）2 10cm
5cm 5cm
第六页，共7页。
把一个长方体的高减少10厘米就变成了一个正方体（如 图），它的表面积比原来的长方体减少了80平方厘米，原来
长方体的高是多少？
想：减少的80平方厘米的面积到底是哪些面的面积？
答: 减少的面是前、后、左、右4个面，即侧面积。
每个面：80 ÷ 4=20（cm ）2 棱长：20÷10=2（cm ）
原高：10+2=12（cm ）
10cm
？cm
？cm ？cm
？cm
10cm
第七页，共7页。
10×10=100（cm ）2
第二页，共7页。
15cm
5cm 10cm
把一个长方体切成两个长方体（ 如图）， 表面积比原来的长方体增加 多少平方厘米？
想：增加的到底是哪些面的面积？怎样求？
答: 增加的面是与前面相等的两个长方形，先求一个 前面的面积，再乘 2。
表面积减少或增加
表面积减少或增加拱北分校訚琼一、说教材：1、教学内容：北师大版五年级数学下册长方体的表面积减少或增加。
2、教学目标：知识目标：学会判断拼接或是切开后长方体的表面积是减少还是增加，并能计算减少或增加的面积。
能力目标：通过学生小组合作、动手实践，培养学生学数学与用数学的能力。
情感目标：培养学生学习数学的兴趣并从中体验数学活动充满着探索和创造。
3、教学重难点：判断拼接或是切开后长方体的表面积是减少还是增加，能计算减少或增加的面积。
二、说教学准备：教具及学具：长方体与正方体纸盒三、说教法与学法：教法：采用“四合一教学法”、“探究式教学法”、“问答式教学法”。
学法：动手实践、自主探索与合作交流是本节课学生的主要学习方式说学生：五年级共八个学生，按学生不同层次分成两个实力相当的小组。
四、说教学过程：（一）导入师出示三个正方体盒子，要用这三个小盒子分别装一份礼物送给一位朋友，想在外面都包一层彩纸，至少要多大的彩纸呢？让学生来帮忙计算一下。
学生自然想到要分别求三个正方体的表面积。
于是让学生说说正方体表面积计算公式。
（板）现在又想把这三个小盒子拼在一起包装，更省事，这样又要多大的彩纸呢？学生一般会知道要求长方体的表面积，于是引出长方体表面积计算公式。
（板）这样比刚才三个正方体需要的彩纸会不会多一些呢?这时引入。
（二）新课：1、例1：把三个棱长是4分米的正方体小盒子拼成一个长方体，得到长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和增加还是减少？如果增加，增加多少？如果减少，减少多少？让学生小组合作拼一拼，想一想。
然后让学生举牌回答：A增加 B减少。
这时我会请第一个举牌且回答正确的学生说说理由。
再让学生动手算一算。
师巡视，指导刚才选择错误的学生。
做完后，各小组选代表上黑板写出算式（选有代表性的两种答案展示）A．直接计算减少的4个面面积：4×4×4=64（平方分米）B．算出原来三个正方体的表面积，再减去现在长方体的表面积：4×3=12（平方分米） 4×4×6×3-（12×4+12×4+4×4）×2=64（平方分米）通过板演速度，让学生自己举牌示意哪种方法好。
球体的比表面积公式
球体的比表面积公式球体是一种几何体，具有特殊的形状和性质。
在数学中，球体是一种完全由曲面组成的三维几何体，其曲面上的每一点到球心的距离都相等。
球体的比表面积公式是描述球体表面积与其半径之间的关系的公式。
本文将介绍球体的比表面积公式以及其应用。
我们来看一下球体的定义和性质。
球体是由所有到球心距离相等的点组成的几何体。
球体的表面由无数个相互连接的点组成，它没有边界，也没有内部空间。
球体的半径是从球心到球面上的任意一点的距离。
半径是球体的一个重要参数，决定了球体的大小。
球体的比表面积公式是用来计算球体表面积与其半径之间的关系的公式。
比表面积是指单位质量或单位体积的物体的表面积与质量或体积之比。
对于球体来说，比表面积是球体表面积与其体积之比。
球体的表面积由无数个微小的曲面积元素组成，每个曲面积元素都是一个小的球冠。
比表面积公式可以用来计算球体的表面积。
球体的表面积可以通过球体的半径来计算。
球体的表面积公式是：表面积= 4πr²其中，r是球体的半径，π是一个常数，约等于3.14159。
根据比表面积的定义，比表面积公式可以简化为：比表面积 = 4/r这个公式告诉我们，球体的比表面积与其半径的倒数成反比。
也就是说，球体的比表面积随着半径的增大而减小，随着半径的减小而增大。
这是因为当球体的半径增大时，表面积增加的速度比体积增加的速度慢，因此比表面积减小。
相反，当球体的半径减小时，表面积减少的速度比体积减少的速度慢，因此比表面积增大。
球体的比表面积公式在科学研究和工程应用中具有重要的作用。
比表面积是衡量物体表面活性的重要参数，对于吸附、催化、化学反应等过程有着重要的影响。
在化学工程中，比表面积公式可以用来计算固体颗粒的活性表面积，从而评估其吸附能力和反应活性。
在材料科学中，比表面积公式可以用来评估材料的孔隙结构和表面性质，对于材料的选择和设计有着重要的指导作用。
球体的比表面积公式是描述球体表面积与其半径之间关系的重要公式。
比表面积预处理
比表面积预处理
比表面积（specific surface area）预处理是一种将固体材料的表面积进行增加或改变的处理方法，以提高其活性、吸附能力或其他特定性质。
以下是一些常见的比表面积预处理方法：
1. 气相热处理：通过加热固体材料，使其发生热分解、脱挥发物或烧结等反应，从而增加其表面积。
这种方法常用于催化剂的制备，通过增加表面积，提高催化活性。
2. 化学处理：通过化学反应或溶解固体材料中的某些成分，可以改变其表面形貌或结构，从而增加其比表面积。
例如，使用酸或碱溶液处理金属材料，可以在表面形成微观孔洞或纳米结构，增加其表面积。
3. 物理处理：利用物理方法，如球磨、研磨、喷射等，对固体材料进行机械处理，使其粒子尺寸减小并增加表面积。
这种方法常用于粉末材料的制备，通过粒子的细化，提高其比表面积和可溶性。
4. 表面修饰：在固体材料的表面上覆盖一层活性物质或添加表面改性剂，可以增加其表面积和活性。
例如，使用活性炭或纳米材料修饰固体表面，可以提高其吸附能力和催化活性。
5. 氧化还原处理：通过氧化或还原反应，改变固体材料的表面化学状态，从而增加其表面积。
例如，通过高温氧化处理金属材料，可以在表面形成氧化物层，增加其表面积和活性。
比表面积预处理方法的选择取决于所需的特定性质和材料
的性质。
这些预处理方法可以改变固体材料的表面形貌、结构和化学状态，从而提高其性能和应用范围。
减小气体溶解度的方法
减小气体溶解度的方法气体溶解度是指气体在液体中的溶解度，表示了单位体积液体中溶解的气体的量。
有时候，需要减小气体在液体中的溶解度，以下是一些方法：1. 温度降低：根据Le Chatelier原理，降低温度可以减小溶解度。
这是由于温度降低会使分子运动减速，减少了气体分子脱离液体的能量，从而减少了溶解的数量。
因此，通过降低温度，可以降低气体的溶解度。
例如，在制备饮料时，将液体冷却可以减少二氧化碳的溶解度，从而减少气泡的生成。
2. 压力增加：根据Henry定律，气体溶解度与气体的分压成正比。
因此，通过增加气体的分压，可以增加气体在液体中的溶解度。
相反，减少气体的分压可以降低气体溶解度。
例如，打开汽水瓶盖时，降低了瓶内二氧化碳的分压，导致气泡从液体中逸出。
3.搅拌或增加表面积：搅拌液体或增加液体与气体接触的表面积可以增大气体与溶剂之间的接触面积，从而加快气体的溶解速度。
相反，减少搅拌或减小表面积会减慢气体的溶解速度。
4.添加其他溶质：在液体中加入其他溶质，例如盐或糖，可以减小气体的溶解度。
这是因为其他溶质会占据液体中溶质的位置，减少气体分子进入液体的机会。
5.改变溶剂性质：改变溶剂的性质可以影响溶质的溶解度。
例如，在水中加入酒精会降低氧气的溶解度，因为酒精与水的分子结构不同，导致气体溶解度的改变。
6.减小液体与气体之间的相容性：液体与气体之间的相容性会影响气体的溶解度。
通过选择相互不相容的液体和气体，可以减小气体的溶解度。
例如，在石油开采过程中，通过注入不相容的溶剂进入油井，可以减小原油中的溶解气体的溶解度。
最后，需要注意的是，减小气体溶解度的方法取决于具体的溶液体系和所涉及的气体种类。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法。
膜面积的变化
膜面积的变化
在我们生活的世界里，膜面积的变化是一个非常有趣的话题。
膜面积是指膜的表面积，它可以用来描述膜的大小、形状和特性。
膜面积的变化可以有很多原因，例如膜的扩张或收缩，膜的形状改变，或者是膜的表面增加或减少。
这些变化可以是自然发生的，也可以是人为引起的。
在自然界中，膜面积的变化是非常常见的。
例如，当植物的叶子生长时，叶子的表面积会随之增加。
这是因为叶子的细胞不断分裂和伸长，使得叶子的面积变大。
同样地，当动物的皮肤受到刺激时，皮肤上的膜也会发生变化，表面积可能会增加或减少。
人为引起的膜面积变化也非常常见。
例如，当我们制作纸张时，纸浆会被喷洒在一个网状的膜上，然后通过压力和烘干的过程，膜上的纸浆逐渐变成纸张。
这个过程中，膜的面积会随着纸张的生长而增加。
膜面积的变化还可以应用于工业和科学领域。
例如，在水处理过程中，膜过滤技术可以通过控制膜的面积来实现对水质的净化和分离。
在生物医学领域，膜也被广泛应用于人工器官和组织工程等领域，通过改变膜的面积和形状，可以实现对细胞和组织的控制和修复。
膜面积的变化是一个非常有趣和复杂的话题。
它不仅存在于自然界
中，也广泛应用于人类的生活和科学研究中。
通过对膜面积变化的研究，我们可以更好地理解和利用这个世界上的奇妙现象。
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表面积减少或增加拱北分校訚琼
一、说教材：
1、教学内容：北师大版五年级数学下册长方体的表面积减少或增加。
2、教学目标：
知识目标：学会判断拼接或是切开后长方体的表面积是减少还是增加，并能计
算减少或增加的面积。
能力目标：通过学生小组合作、动手实践，培养学生学数学与用数学的能力。
情感目标：培养学生学习数学的兴趣并从中体验数学活动充满着探索和创造。
3、教学重难点：判断拼接或是切开后长方体的表面积是减少还是增加，能计算减
少或增加的面积。
二、说教学准备：
教具及学具：长方体与正方体纸盒
三、说教法与学法：
教法：采用“四合一教学法”、“探究式教学法”、“问答式教学法”。
学法：动手实践、自主探索与合作交流是本节课学生的主要学习方式
说学生：五年级共八个学生，按学生不同层次分成两个实力相当的小组。
四、说教学过程：
（一）导入
师出示三个正方体盒子，要用这三个小盒子分别装一份礼物送给一位朋友，想在外面都包一层彩纸，至少要多大的彩纸呢？让学生来帮忙计算一下。
学生自然想到要分别求三个正方体的表面积。
于是让学生说说正方体表面积计算公式。
（板）
现在又想把这三个小盒子拼在一起包装，更省事，这样又要多大的彩纸呢？学生一般会知道要求长方体的表面积，于是引出长方体表面积计算公式。
（板）这样比刚才三个正方体需要的彩纸会不会多一些呢?这时引入。
（二）新课：
1、例1：把三个棱长是4分米的正方体小盒子拼成一个长方体，得到长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和增加还是减少？如果增加，增加多少？如果减少，减少多少？
让学生小组合作拼一拼，想一想。
然后让学生举牌回答：A增加 B减少。
这时我会请第一个举牌且回答正确的学生说说理由。
再让学生动手算一算。
师巡视，指导刚才选择错误的学生。
做完后，各小组选代表上黑板写出算式（选有代表性的两种答案展示）
A．直接计算减少的4个面面积：4×4×4=64（平方分米）
B．算出原来三个正方体的表面积，再减去现在长方体的表面积：4×3=12（平方分米） 4×4×6×3-（12×4+12×4+4×4）×2=64（平方分米）
通过板演速度，让学生自己举牌示意哪种方法好。
当学生都认同这种方法好，就总结：拼接1次，表面积减少2个面，拼接2次表面积减少4个面，拼接3次减少6个面……（板）
2、学生练习：选择题：把4个棱长为5分米的正方体，拼接成一个长方体，得到长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少（）
A． 5×5×4=100（平方分米） B. 5×5×6=150（平方分米）
让学生举牌抢答，让第一个举牌的学生说出理由。
师奖励该小组并加分。
将例1变形,刚才我们把几个正方体拼接成长方体，表面积会减少，那么如果把一个正方体切成几个长方体，表面积又会如何呢，引出例2。
3、例2：一个表面积为24平方分米的正方体，沿一个面切成2个相同的长方体后，得到的两个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加还是减少，是多少？
引导学生观察，本题与上题不同，刚才是拼接，现在是要切开。
给学生时间讨论一下，这时得到新的两个长方体表面积之和比原来( ) A.增加 B.减少
让学生举牌抢答，让第一个举牌的学生说出理由，并说说具体算法。
如果能说出：先算出棱长，再求增加的2个面的面积：即24÷6=4（分米），2×2=4(分米)，2×2×2=8（平方分米）就直接引导学生小结。
如果有学生想到用长方体的表面积之和减去原来正方体的表面积，师便问：如果是切成2个不同的长方体，能不能这样做呢，学生为难，师便引入上面的做题方法。
这时引导学生发现：切1次，表面积增加2个面；切2次，表面积增加4个面；切3次，表面积增加6个面……（板）
4、学生练习：一个表面积为54平方米的正方体，沿一个面切成4个相同的长方体后，表面积会增加多少？
给3分钟时间学生独立完成，并在小组内交流。
各组选一个代表上台板演，并说说方法。
师评讲，并给小组加分。
（三）课堂小结：
1、让学生自己对比两道例题，说说自己的收获。
2、师总结：本节课我们发现把几个小正方体拼成一个长方体，得到长方体的表面积会减少，减少的是拼接面的面积；相反，把一个正方体沿一个面切成几个长方体后，表面积会增加，增加的是切开面的面积。
（四）作业布置：（打印成一张作业纸发给学生）
1、把两个长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体拼成一个大的长方体，都可以怎么样拼？怎么样拼得的大长方体的表面积最大，是多少平方厘米？怎么样拼得的长方体的表面积最小，是多少平方厘米？
2、一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，把它锯成两个相同的长方体，这两个相同的长方体表面积之和最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？
3、收集错题做在错题本上。
（五）板书设计：。