离散数学期末复习试题及答案

离散数学习题参考答案

第一章集合

１.分别用穷举法,描述法写出下列集合

（１）偶数集合

(２)36的正因子集合

(３)自然数中3的倍数

(４)大于１的正奇数

(1)E={⋯,-6,-4,-2,0,2,4,6,⋯}

={2 i | i∈I }

(2) D= { 1, 2, 3, 4, 6, } = {x>o | x|36 }

(3) N3= { 3, 6, 9, ```} = { 3n | n∈N }

(4) A d= {3, 5, 7, 9, ```} = { 2n+1 | n∈N }

２.确定下列结论正确与否

(１)φ∈φ×

(２)φ∈｛φ｝√

(３)φ⊆φ√

(４)φ⊆｛φ｝√

(５)φ∈｛ａ｝×

(６)φ⊆｛ａ｝√

(７)｛ａ,ｂ｝∈｛ａ,ｂ,ｃ,｛ａ,ｂ,ｃ｝｝×

(８)｛ａ,ｂ｝⊆｛ａ,ｂ,ｃ,｛ａ,ｂ,ｃ｝｝√(９)｛ａ,ｂ｝∈｛ａ,ｂ,｛｛ａ,ｂ｝｝｝×

(１０)｛ａ,ｂ｝⊆｛ａ,ｂ,｛｛ａ,ｂ｝｝｝√

３.写出下列集合的幂集

(１)｛｛ａ｝｝

{φ, {{ a }}}

( 2 ) φ

{φ}

(３)｛φ,｛φ｝｝

{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }

(４)｛φ,ａ,｛ａ,ｂ｝｝

{φ, {a}, {{a,b }}, {φ}, {φ, a }, {φ, {a,b }},

{a, {a b }}, {φ,a,{ a, b }} }

(５)Ｐ(Ｐ(φ))

{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }

４.对任意集合Ａ,Ｂ,Ｃ,确定下列结论的正确与否(１)若Ａ∈Ｂ,且Ｂ⊆Ｃ,则Ａ∈Ｃ√

(２)若Ａ∈Ｂ,且Ｂ⊆Ｃ,则Ａ⊆Ｃ×

(３)若Ａ⊆Ｂ,且Ｂ∈Ｃ,则Ａ∈Ｃ×

(４)若Ａ⊆Ｂ,且Ｂ∈Ｃ,则Ａ⊆Ｃ ×

５.对任意集合Ａ,Ｂ,Ｃ,证明 右

分配差差左=--=--)C A ()B A ()C B (A M .D )C B (A )C B (A )

C A ()B A ()C B (A )1(I Y I Y I I I I I Y 右

差分配差左右差的结论差左=--=-------=-)C A ()B A ()C A ()B A ()

C B (A M .

D )C B (A )2)C A ()B A ()

C A ()B A ()1()C B (A )1)

C A ()B A ()C B (A )2(Y I Y I Y I I I Y I Y Y I 右

交换结合幂等差左=--=-)C A ()B A (,)C B ()A A ()

C B (A M .

D )C B (A )

C A ()B A ()C B (A )3(I I I I I I I I Y I I Y ))

B )B (A ())B B ()B A ((,)B )B A (()B )B A ((B )B A (B

A B )B A )(4(I I Y I Y I I Y I I Y --⊕=⊕+结合分配对称差差左 右

零一互补==φ-φ-)B A ()B A ()

A ()U )

B A ((Y Y I I Y

)

C B (A )C B (A M .

D )C B (A C )B A ()C B (A C )B A )(5(Y Y I I I I I Y --=--差结合差左

右

差结合交换结合差左=----=--B )C A (B )C A ()B C (A )

C B (A C )B A (B

)C A (C )B A )(6(I I I I I I I I

左

交换零一互补分配差右=------------=--C )B A ()5()

C B (A )B C (A )U )B C ((A ))C C ()B C ((A ))

C B (C (A ))C B (C (A )5()

C B ()C A (C )B A )(7(Y Y I Y Y I Y I Y Y

６.问在什么条件下,集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足下列等式

ο

Y I I Y I Y I Y I 时等式成立须左若要右右

左A C ),C B (A C ,)C A ()B A (C

)B A ()C B (A )1(⊆∴⊆⊆⊆==

ο

I I 时等式成立是显然的右左φ=∴⊆=-⊆⊆=-B A ,B A ,B A B A A ,

A

B A )2(

ο

I 时等式成立代入原式得φ==∴φ=φ-φ=⊆==-B A ,A ,

B ,B B ,B B A B

B A )3(

ο

I I 时等式成立只能B A ,

A B ,A B ,B A ,B A ,A B B A A

B B A )4(=∴⊆φ=-⊆φ=-φ

==-=-

ο

矛盾当矛盾当若A B A b ,A b ;

A B A b ,A b ,B b ,B ,

B A

B A )5(=⊕∈∉=⊕∉∈∈∃φ≠φ==⊕

}ο

I I I Y I Y 时等式成立是显然的左右B A B A A B ,B A B B

A ,

B A A ,B A B A ,

B

A B A )6(=∴=⎩⎨⎧⊆⊆⊆⊆⊆⊆=

ο

I I I I I Y I I Y I Y 时等式成立左φ=∴=-=====--C B A A )C B (A )C B (A )

C B (A )C A ()B A (A

)C A ()B A )(7(

ο

I I I I Y I I Y I Y 时等式成立左C A ,B A ),

C B (A )C B (A )C B (A )

C B (A )C A ()B A ()C A ()B A )(8(⊆⊆∴⊆φ=-====φ

=--

ο

Y Y Y I I I I I I I 时等式成立左)C B (A )C B (A )C B (A )

C B (A )C A ()B A ()C A ()B A )(9(⊆∴φ=-====φ

=--