初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象(1) 同步练习

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初中数学浙教版九年级上册 1.2 《二次函数的图像》综合练习

九年级上册第一章第二节《二次函数的图像》综合练习一、单选题1.如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（）A. y＝x2+1B. y＝x2﹣1C. y＝（x+1）2D. y＝（x﹣1）22.在平直角坐标系中，如果抛物线y＝4x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A. y＝4（x﹣2）2+2B. y＝4（x+2）2﹣2C. y＝4（x﹣2）2﹣2D. y＝4（x+2）2+23.将抛物线y＝x2+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（）A. y＝（x+2）2+2B. y＝（x﹣1）2+5C. y＝（x+2）2+4D. y＝（x﹣2）2+24.关于抛物线y=−x2+2x−3的判断，下列说法正确的是（）A. 抛物线的开口方向向上B. 抛物线的对称轴是直线x=−1C. 抛物线对称轴左侧部分是下降的D. 抛物线顶点到x轴的距离是25.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b2−4ac>0、② a> 0、③ b>0、④ c>0，则其中结论正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）A. y＝2（x﹣2）2﹣4B. y＝2（x﹣1）2+3C. y＝2（x﹣1）2﹣3D. y＝2x2﹣37.在直角坐标平面内，如果抛物线y=2x2﹣3经过平移后与抛物线y=2x2重合，那么平移的要求是（）A. 沿y轴向上平移3个单位B. 沿y轴向下平移3个单位C. 沿x轴向左平移3个单位D. 沿x轴向右平移3个单位8.将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A. y=(x+2)2−3B. y=(x+2)2+3C. y=(x−2)2+3D. y=(x−2)2−39.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则判断正确是（）A. a>0,b>0B. a<0,b<0C. a>0,b<0D. a<0,b>010.二次函数y＝1﹣2x2的图象的开口方向（）A. 向左B. 向右C. 向上D. 向下11.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；② y=bx2；③ y=cx2；④ y=dx2，则a、b、c、d 的大小关系为( )A. a＞b＞c＞dB. a＞b＞d＞cC. b＞a＞c＞dD. b＞a＞d＞c12.将抛物线y=-2(x-1)2-1向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A. y=-2(x-4)2+1B. y=-2(x+2)2+1C. y=-2(x-4)2-3D. y=-2(x+2)2-313.关于抛物线y=2(x+3)2，以下说法正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x= —3C. 顶点坐标是（0，0）D. 当x＞—3时，y随x增大而减小二、填空题14.将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为________．15.若抛物线y=x2+(m−2)x+3的对称轴是y轴，则m=________．16.将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是________．17.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是________.18.将二次函数y=x2−4x+5化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，则y=________.19.若二次函数y=ax2+bx+a2−2（a 、b 为常数）的图象如图，则的值为________.20.如图,圆O的半径为2.C 1是函数y=x 2的图象,C 2是函数y=−x 2的图象，则阴影部分的面积是________.三、解答题21.已知y=(m−2)x m2−m+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴22.求抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点和对称轴．四、作图题(x−1)223.已知二次函数y=−12（1）完成下表：（2）在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象.24.画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象.五、综合题25.已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．答案解析部分一、单选题1. A【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），∴所得抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．故答案为：A．【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．2. B【解答】解：将x轴向上平移2个单位就相当于将抛物线向下平移2个单位，将y轴向右平移就相当于将抛物线向左平移2个单位，根据平移法则：左加右减，上加下减，∴在新坐标系下抛物线的解析式为y＝4（x+2）2﹣2，故答案为：B．【分析】将x轴向上平移2个单位就相当于将抛物线向下平移2个单位，将y轴向右平移就相当于将抛物线向左平移2个单位，据此根据平面直角坐标系中函数图象的平移规律求解可得．3. A【解答】解：∵抛物线y＝x2+3的顶点坐标为：（0，3），∴抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的顶点坐标为：（﹣2，2），∴所得新抛物线的解析式为：y＝（x+2）2+2．故答案为：A．【分析】根据抛物线平移后的形状不变，即a不变；然后求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移的性质即可求出平移后的抛物线的顶点坐标即可确定解析式．4. D【解答】A：二次项系数为-1<0，故开口向下，错误；B：对称轴公式x=−b2a=-22·(−1)=1，错误；C：开口向下，在对称轴左侧部分上升，错误；D：顶点坐标公式(−b2a ,4ac−b24a)代入计算得顶点为(1,−2)，顶点到x轴的距离是2，正确．故答案选：D【分析】根据二次项系数的正负性判断开口方向；根据对称轴公式x=−b2a计算对称轴；根据开口方向判断图象是上升还是下降；根据顶点坐标公式(−b2a ,4ac−b24a)计算顶点坐标进行判断．5. B【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点∴b2−4ac>0，故①正确；∴a＞0，故②正确；∵抛物线的对称轴在y轴右侧∴a和b异号∵a＞0∴b＜0，故③错误；∵抛物线与y轴交于负半轴∴c＜0，故④错误．综上：正确的个数有2个.故答案为：B．【分析】由抛物线与x轴交点个数即可判断①；根据抛物线的开口方向即可判断②；根据对称轴的位置即可判断③；根据抛物线与y轴的交点位置即可判断④．6. C【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，y＝2（x﹣2+1）2﹣3，即y＝2（x﹣1）2﹣3，故答案为：C．【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答即可.7. A【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣3的顶点为（0，﹣3），抛物线y=2x2的顶点为（0，0），从（0，﹣3）到（0，0）是沿y轴向上平移3个单位，故答案为：A．【分析】抛物线y=2x2﹣3的顶点为（0，﹣3）,平移后的抛物线y=2x2的顶点为（0，0），由（0，﹣3）到（0，0），可得沿y轴向上平移3个单位，据此判断即可.8. D【解答】解：∵抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)∴把点(0,0)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后对应的点的坐标为(0−2,0−3)，即(−2,−3)，∴平移后抛物线的解析式为：y=(x−2)2−3．故答案为：D．【分析】根据抛物线的平移规律，上下平移对整个函数上加下减，左右平移在x上左加右减即可得出新的函数表达式．9. A【解答】因为图像开口向上，所以a＞0，因为图像对称轴在y轴的左侧，根据左同右异可知b＞0，所以答案选A.【分析】根据图像开口方向可以判断a的正负，根据图像对称轴与y的关系可以判断b的正负，据此可选出答案.10. D【解答】∵二次函数y＝1﹣2x2中﹣2＜0，故答案为：D.【分析】二次函数中二次项的系数决定抛物线的开口方向.11. A【解答】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”结合“二次项系数的绝对值越大，图象的开口越大”分析可得：a＞b＞c＞d .故答案为：A.【分析】（1）二次函数y=ax2(a≠0）的图象的开口方向由“ 的符号”确定，当a＞0 时，图象的开口向上，当a＜0 时，图象的开口向下；（2）二次函数y=ax2(a≠0）的图象的开口大小由|a| 的大小确定，当|a| 越大时，图象的开口越小.12. B【解答】将抛物线y=-2(x-1)2-1向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是y=-2(x+3-1)2-1+2=-2(x+2)2+1故答案为：B.【分析】根据平移口诀“左加右减，上加下减”即可得出答案.13. B【解答】抛物线y=2(x+3)2，a=2>0，开口向上；对称轴为x=−3；顶点坐标为(−3,0)；当x＞—3时，y随x增大而增大，当x＜—3时，y随x增大而减小；故答案为：B.【分析】a>0，抛物线开口向上，a<0，抛物线开口向下；对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)，增减性：开口向上时，左减右增；开口向下时，左增右减；即可解答.二、填空题14. y＝（x+2）2﹣5【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故答案为y＝（x+2）2﹣5．【分析】先确定抛物线的顶点坐标，然后再平移顶点，最后利用顶点式抛物线写出解析式即可．15. 2=0，解得：m=2.【解答】解：根据题意，得：−m−22故答案为：2.【分析】根据抛物线的对称轴公式即可得出关于m的方程，解方程即得答案.16. y＝2（x+3）2﹣1【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移1个单位得y=2x2﹣1，再向左平移3个单位，得y=2(x+3)2﹣1；故所得抛物线的解析式为y=2(x+3)2﹣1．故答案为：y=2(x+3)2﹣1．【分析】根据函数图象向左平移加，向下平移减，可得答案．17. y=﹣(x﹣1)2﹣2【解答】解：y=x2+2x+3=(x+1)2+2，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为(﹣1，2)，点(﹣1，2)关于原点的对称点为(1，﹣2)，所以抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣(x﹣1)2﹣2.故答案是：y=﹣(x﹣1)2﹣2.【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再求出该点关于原点的对称点，即可求出旋转后的抛物线解析式. 18. (x−2)2+1【解答】y=x2−4x+5= (x−2)2+1，故填：(x−2)2+1.【分析】将抛物线右边进行配方即可求出结论.19. −√2【解答】解：由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，又∵函数图象经过坐标原点（0，0），∴a2-2=0，解得a1= （舍去），a2= ．故答案为：．【分析】根据图象开口向下可知a＜0，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于a的一元二次方程即可．20. 2π【解答】把x轴下方阴影部分关于x轴对称后，原图形阴影部分的面积和，变为一个半圆的面积，即π⋅222=2π【分析】根据圆和二次函数图象的对称性，用割补法和圆的面积公式，即可求解.三、解答题21. 解：由题意得{m 2−m=2m−2≠0解得m=-1，y=−3(x−12)2+274开口向下，顶点坐标(12,274)，对称轴x=12【分析】二次函数中自变量的最高次数为二次且二次项系数不为0，故可求得m的值；从而可求得所给二次函数的解析式，再将解析式配方为顶点式：y=a(x−ℎ)2+k，那么a>0时，抛物线开口向上，a<0时抛物线开口向下；顶点坐标为（h，k）；对称轴为x=h.22. 解：∵y=2x2﹣3x+1=2（x﹣34）2﹣18，∴抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点坐标为（34，﹣18），对称轴是x= 34．【分析】将抛物线解析式配方为顶点式，可求顶点坐标和对称轴四、作图题23. （1）解：如下表，（2）解：见下图，【分析】（1）该函数的顶点坐标是（1,0）故围绕顶点坐标对称的取出几对自变量的值代入抛物线的解析式算出对应的函数值，从而完成列表；（2）把表中每对对应的自变量的值及其函数值作为点的横纵坐标，在坐标平面内描出这些点，再用平滑的曲线从自变量取值从小到大连接起来即可.24. 解：列表得：如图：.【分析】利用描点法，围绕x=1，y=0,对称的取出几对x的值及对应的函数值，以这些值作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，再顺次连接即可。

2019秋浙教版数学九年级上册同步测试试题：1.2 二次函数的图象

1．2 二次函数的图象第1课时二次函数y＝ax2(a≠0)的图象及其特征知识点1.画二次函数y＝ax2的图象1．抛物线y＝－15x2的开口方向__向下__，顶点坐标是__(0，0)__，对称轴是__y__轴，顶点是该抛物线的最__高__点，当x＝__0__时，函数有最__大__值，这个值为__0__．2．已知二次函数y＝12x2的图象如图1所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A，B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为__4__．图13．(1)在同一坐标系中，画出下列函数的图象：①y＝12x2；②y＝4x2；③y＝－12x2；④y＝－4x2.(2)从表达式、函数的对应值表、函数三个方面对比，说说表达式中二次项的系数a对抛物线的形状有什么影响．解：(1)列表如下：描点：以表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出；连线：用平滑的线连结，如答图所示．第3题答图(2)a的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；|a|越大，开口越小．知识点2.二次函数y＝ax2的图象和性质4．抛物线y＝5x2，y＝－5x2，y＝23x2的共同性质是(B)A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大5．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(C)A B C D【解析】A．函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点(1，a)，错误；B．函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，错误；C．函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，当x＝1时，两函数图象有交点(1，a)，正确；D．函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，错误．6．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上．解：(1)把点(－2，－8)代入y＝ax2，得－8＝a(－2)2，解得a＝－2，∴此抛物线的函数表达式为y＝－2x2；(2)由(1)知y＝－2x2，将点B(－1，－4)代入，∵－4≠－2×(－1)2，∴点B(－1，－4)不在此抛物线上．易错点：对“抛物线y＝ax2的开口大小由|a|决定”理解不了．7．在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2，y3＝12x2的图象，正确的是(D)A B C D第2课时二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及其特征知识点1.二次函数y＝a(x－m)2＋k的图象和性质1．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是(C)A．开口向下B．对称轴是x＝－1C．顶点坐标是(1，2)D．与x轴有两个交点2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数表达式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是(A)图1A．h>0，k>0B．h<0，k>0C．h<0，k<0D．h>0，k<0【解析】∵抛物线y＝－2(x－h)2＋k的顶点坐标为(h，k)，由图可知，抛物线的顶点在第一象限，∴h＞0，k＞0.3．若抛物线y ＝(x －m )2＋(m ＋1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( B ) A ．m ＞1 B ．m ＞0 C ．m ＞－1D ．－1＜m ＜0【解析】 ∵顶点为(m ，m ＋1)，且在第一象限， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，m ＋1＞0，∴m ＞0，故选B. 4．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标． (1)y ＝2(x －3)2＋5； (2)y ＝－3(x ＋1)2＋2.解：(1)y ＝2(x －3)2＋5，开口向上，对称轴是直线x ＝3，顶点坐标为(3，5)； (2)y ＝－3(x ＋1)2＋2，开口向下，对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，2)． 5．已知抛物线y ＝a (x －h )2＋k 与函数y ＝5x 2的对称轴相同，顶点纵坐标为－2，且抛物线经过点(1，－1)．则： (1)a ＝__1__，h ＝__0__，k ＝__－2__；(2)二次函数 y ＝a (x －h )2＋k 有最大值还是最小值，是多少？解：(1)∵抛物线y ＝a (x －h )2＋k 与函数y ＝5x 2的对称轴相同，顶点纵坐标是－2， ∴抛物线的顶点坐标为(0，－2)， ∴h ＝0，k ＝－2，∴这条抛物线的表达式为y ＝ax 2－2.∵抛物线经过点(1，－1)，∴－1＝a－2，∴a＝1；(2)由(1)可知抛物的表达式线为y＝x2－2，∴二次函数y＝a(x－h)2＋k有最小值，是－2.知识点2.二次函数y＝a(x－m)2＋k的平移6．将抛物线y＝12x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是(A)A．y＝12(x＋8)2－9B．y＝12(x＋8)2＋9C．y＝12(x－8)2－9D．y＝12(x－8)2＋97．把抛物线y＝－2x2＋1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是(B)A．(－1，－4) B．(－1，4)C．(1，－4) D．(1，4)【解析】方法一：∵将抛物线y＝－2x2＋1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的表达式为y＝－2(x＋1)2＋1＋3，即y＝－2(x＋1)2＋4.则平移后的抛物线的顶点坐标为(－1，4)．方法二：y＝－2x2＋1的顶点为(0，1)，平移后为(0－1，1＋3)，即(－1，4)．8．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝12(x＋1)2－1的图象．(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：(1)由“左加右减，上加下减”可得－h＋2＝1，k＋4＝－1，解得h＝1，k＝－5，而a不变，a＝12；(2)由(1)知此函数为y＝12(x－1)2－5，开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5)．易错点：二次函数平移，对“左加右减，上加下减”理解不透，容易出现平移方向的错误．9．抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是(B)A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位第3课时二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象及其特征知识点1.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质 1．抛物线y ＝3x 2－6x ＋4的顶点坐标是( A ) A ．(1，1) B ．(－1，1) C ．(－1，－2)D ．(1，2)2．关于抛物线y ＝2x 2－2x －3，下列说法正确的是( D ) A ．抛物线的开口向下 B ．抛物线经过点(2，3) C ．抛物线最低点的纵坐标是－3 D ．抛物线关于直线x ＝12对称3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2经过点(－2，3)，则3b －6a ＝__－32__．【解析】抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2经过点(－2，3)，∴4a －2b ＋2＝3，∴b ＝2a －12，∴3b －6a ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －12－6a ＝－32.4．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)y ＝x 2－3x －4； (2)y ＝－4x 2＋3x .解：(1)y ＝x 2－3x －4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－254，开口向上，对称轴为x ＝32，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－254； (2)y ＝－4x 2＋3x ＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －382＋916，开口向下，对称轴为x ＝38，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫38，916. 5．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3. (1)用配方法求该函数的顶点C 的坐标；(2)求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标及△ABC 的面积．解：y ＝x 2－4x ＋3＝x 2－4x ＋4－1＝(x －2)2－1， ∴该函数的顶点C 的坐标为(2，－1)；(2)令y ＝0，则x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3， ∴AB ＝|1－3|＝2.过点C 作CD ⊥x 轴于D ，答图略， ∵点C 的坐标为(2，－1)，∴CD ＝1， ∴△ABC 的面积＝12AB ·CD ＝12×2×1＝1. 知识点2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的平移6．要将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3平移后得到抛物线y ＝x 2，下列平移方法正确的是( D )A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解析】 y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线y ＝x 2，故选D.7．若将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为y ＝x 2－4x ，那么原来的抛物线的表达式是__y ＝x 2＋2x －1__．【解析】问题转化为将抛物线y ＝x 2－4x 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线．8．已知二次函数y ＝12x 2＋x ＋2.(1)请指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)画出该函数的草图；(3)把这个函数的图象向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图象？(写出顶点式即可)解：(1)∵y ＝12(x 2＋2x ＋1－1)＋2＝12(x ＋1)2＋32，∴对称轴为x ＝－1，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32； (2)画函数图象如答图；第8题答图(3)y ＝12(x ＋3)2－12.易错点：由字母系数确定对称轴的位置时产生错误．9．已知二次函数y ＝x 2－mx ＋1的对称轴在直线x ＝2的左侧，求m 的取值范围．解：由已知条件知函数的对称轴为x ＝m 2，∵函数的对称轴在直线x ＝2的左侧，∴m 2≤2，∴m ≤4.。

浙教版数学九年级上册第1章 1.2.1 二次函数的图象同步练习(含答案)

浙教版九年级上册第一章二次函数1.2.1二次函数的图象同步练习一、选择题(共10*3=30分)1. 抛物线y ＝x 2－mx －m 2＋1的图象过原点，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±12. 如图，在平面直角坐标系中的函数图象的表达式应是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 2 3223C ．y ＝x 2D ．y ＝x 234433. 如图，在Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3，设直线x ＝t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )4 已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象有可能是( )5. 抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( )A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)6. 某烟花厂为北京APEC 会议举行焰火表演特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h ＝－t 2＋20t ＋1.若这种礼炮在点火升空到最高点52时引爆，则从点火到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s7. 在同一平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2＋4x －3先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象的顶点坐标是( )A ．(－3，－6)B ．(1，－4)C ．(1，－6)D ．(－3，－4)8. 将抛物线y ＝x2＋bx ＋c 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为y ＝(x －1)2－4，则b ，c 的值为( )A ．b ＝2，c ＝－6B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝－6，c ＝8D ．b ＝－6，c ＝29. 向空中发射一枚炮弹，设第x s 时上升的高度为y m ，且时间与上升高度的关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)．若此炮弹在第7 s 与第14 s 时上升的高度相等，则在下列时间中炮弹所在位置高度最高的是( )A ．第8 sB ．第10 sC ．第12 sD ．第15 s 10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论：①ab ＜0；②a ＋b ＋2c ＜0；③3a ＋c ＜0.其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③二、填空题(共8*3=24分)11.函数y ＝-x 2的对称轴是______，顶点坐标是_______，开口____，顶点是抛物线的23____．12. 已知抛物线y ＝ax 2(a≠0)与双曲线y ＝的交点的横坐标大于零，则a____0(填“＞”或2x “＜”)．13. 若y ＝(2－m)x m2－3是二次函数，且它的图象的开口向上，则m ＝____；此时当x ＝____时，y 有最____值．14. )已知下列函数：①y ＝x 2；②y ＝－x 2；③y ＝(x －1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y ＝x 2＋2x －3的图象的有_______．(填序号)15. )若二次函数y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为____．16. 抛物线y ＝x2－6x ＋5的顶点坐标为__________.17. 已知抛物线y ＝(1－m)x2除顶点外，其余各点均在x 轴的下方，则m 的取值范围为________.18. 如图所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)的函数关系式是h ＝9.8t －4.9t 2，那么小球运动中的最大高度h 最大＝_______．三、解答题（共66分）19. (6分)在如图所示的直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y ＝x 2；②y ＝2x 2；③y ＝－x 2；④y ＝－2x 2.对比图象，说出表达式中二次项系数a 对抛物线的形状有什么影响？20. (6分)已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(－2，4)．(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式；(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置．21. (6分)已知直线y＝kx＋b经过点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2(a≠0)相交于B，C(－2，4)两点．(1)求直线和抛物线的表达式；(2)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；(3)求△AOC的面积．22. (6分)一个涵洞的截面成如图所示的抛物线，现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4 m ，ED 离水面1.5 m ，则涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？[提示：设该涵洞截面所成抛物线的表达式为y ＝ax 2(a ＜0)]23. (6分)如图，已知抛物线①y ＝x2，②y ＝－x2，在x 轴上有一动点P 从原点出发，以每12秒2 cm 的速度沿x 轴正方向运动，出发t s 后，过点P 作与y 轴平行的直线交抛物线①于点A ，交抛物线②于点B ，过A ，B 分别作x 轴的平行线交抛物线①于点D ，交抛物线②于点C.(1)求点B ，点D 的坐标(用含t 的式子表示)；(2)当点P 运动多少秒时，四边形ABCD 为正方形？24. (8分)如图，已知直线l过A(4，0)和B(0，4)两点，且它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P.若△AOP的面积为，求二次函数y＝ax2的表达式．25. (8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点．(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一动点，求AM＋OM的最小值．26．(10分)(邵阳中考)如图所示，已知二次函数y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移2个单位后得到图象F.(1)求图象F的函数表达式；(2)设抛物线F与x轴相交于点O，B(点B位于点O的右侧)，顶点为C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求直线AB的函数表达式．27．(10分)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?参考答案1-5 DDDCA6-10 BCBBB11. y轴向下最高点12. ＞13. 1,0，小14. ①③15. 5 216. (3，－4)17. m＞118. 419. 解：列表如下：x－2－1012y＝x241014y＝2x282028y＝－x2－4－10－1－4y＝－2x2－8－20－2－8描点：以所列表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描点；连线：用平滑的线连结，如图所示：由图象可知：a的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；|a|越大，开口越小．20. 解：(1)把(－2，4)代入y＝ax2，得a＝1，∴y＝x2.(2)顶点为(0，0)，对称轴为y 轴，开口向上，图象(除顶点外)在x 轴上方．21. 解：（1）y=-x+2,y=x 2.（2）如图所示.（3）过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则C0=4，.S △AOC =0A·CD=×2×4=4.121222. 解：设该涵洞截面所成抛物线的表达式为y=ax 2(a<0),由题意可得点B(0.8,-2.4),∵点B 在抛物线上,∴2.4=0.64a,∴a=-,154∴y=-x 2154即y=-x 2=-(2.4-1.5)时,154解得x=±,65∴ED=m,265∵＜1265∴涵洞宽ED 是,不会超过1m.26523. 解：(1)B(2t ，一2t 2)，D （一2t,4t 2).(2)要使四边形ABCD 为正方形，则有AD=AB ，即4t=6t 2,.t=或0（舍去），即点P 运23动s 时，四边形ABCD 为正方形.2324. 解:设直线的表达式为y=kx+b,将点A,B 的坐标代入y=kx+b,得,解得k=-1,b=4.{4k +b =0，b =4，)∴y=-x+4.设点P 的坐标为(x,y)且x>0,y>0.∵S △AOP =，∴×4y=921292解得y=.94当y=-x+4=时,解得x=,∴P(,).94747494将点P 的坐标代入y=ax 2,得=a×，944916解得a=,3649∴二次函数y=ax 2的表达式为y=x 2364925. 解：（1）把A （一2，一4），0（0，0），B （2，0）三点代入y=ax 2+bx +c,得解得。

九年级数学上册1.2_1.3二次函数的图象及其性质同步练习(新版)浙教版【含解析】

1.2-1.3 二次函数的图象及其性质一、选择题（共10小题；共50分）1. 抛物线y=x2−4x−7的顶点坐标是 ( )A. (2,−11)B. (−2,7)C. (2,11)D. (2,−3)2. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( )A. c>−1B. b>0C. 2a+b≠0D. 9a2+c>3b3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−x−6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则∣m∣的最小值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 64. 将抛物线C:y=x2+3x−10，将抛物线C平移到Cʹ．若两条抛物线C，Cʹ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 ( )个单位A. 将抛物线C向右平移52B. 将抛物线C向右平移3个单位C. 将抛物线C向右平移5个单位D. 将抛物线C向右平移6个单位5. 把抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x−1)2−4，则b，c的值为( )A. b=2，c=−3B. b=4，c=3C. b=−6，c=8D. b=4，c=−76. 已知两点A(−5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是 ( )A. x0>−5B. x0>−1C. −5<x0<−1D. −2<x0<37. 已知二次函数y=x2+3x−10的图象为抛物线C，将抛物线C平移得到新的二次函数图象Cʹ．如果两个二次函数的图象C、Cʹ关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是 ( )个单位 B. 将抛物线C向右平移3个单位A. 将抛物线C向右平移52C. 将抛物线C向右平移5个单位D. 将抛物线C向右平移6个单位8. 下列关于二次函数y=ax2−2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是 ( )A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧9. 根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴 ( )A. 只有一个交点B. 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C. 有两个交点，且它们均在y轴同侧D. 无交点10. 如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的"内接格点三角形"．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3√2，且点A，B，C的横坐标x A，x B，x C满足x A<x C<x B，那么符合上述条件的抛物线条数是 ( )A. 7B. 8C. 14D. 16二、填空题（共10小题；共50分）11. 将抛物线y=3(x−4)2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是．12. 二次函数y=x2+2x−5的对称轴是，顶点坐标是．13. 把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是．14. 关于x的一元二次方程ax2−3x−1=0的两个不相等的实数根都在−1和0之间（不包括−1和0），则a的取值范围是．15. 统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，⋯，x n．当函数y=(x−x1)2+(x−x2)2+⋯+(x−x n)2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．16. 如图，一段抛物线：y=−x(x−2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O,A1；将C1绕A1旋转180∘得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180∘得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11,m)在第6段抛物线C6上，则m=．17. 抛物线y=2x2−4x+3绕坐标原点旋转180∘所得的抛物线的解析式是．18. 已知点A(4,y1)，B(√2,y2)，C(−2,y3)都在二次函数y=(x−2)2−1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．,0)，有下列结论：19. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−1，且过点(12① abc>0；② a−2b+4c=0；③ 25a−10b+4c=0；④ 3b+2c>0；⑤ a−b≥m(am−b)．其中所有正确的结论．（填写正确结论的序号）20. 如图所示，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，⋯，A n．将抛物线y=x2沿直线l:y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，⋯，M n都在直线l:y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3，⋯，A n，则顶点M2014的坐标为．三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知抛物线C：y=−x2+bx+c经过A(−3,0)和B(0,3)两点．将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴于x轴的交点记为N．Ⅰ求抛物线C的表达式；Ⅱ求点M的坐标；Ⅲ将抛物线C平移到Cʹ，抛物线Cʹ的顶点记为Mʹ，它的对称轴于x轴的交点记为Nʹ．如果以点M、N、Mʹ、Nʹ为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移?为什么?22. 设函数y=(x−1)[(k−1)x+(k−3)]（k是常数）．Ⅰ当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；Ⅱ根据图象，写出你发现的一条结论；Ⅲ将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．23. 如图，抛物线y1=−x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：Ⅰ抛物线y2的顶点坐标；Ⅱ阴影部分的面积S = ；Ⅲ若再将抛物线y2绕原点O旋转180∘得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．24. 已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．Ⅰ求C1的顶点坐标；Ⅱ将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(−3,0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；Ⅲ若P(n,y1)，Q(2,y2)是C1上的两点，且y1>y2．直接写出实数n的取值范围．25. 已知抛物线C1:y=ax2+bx+c(x≤4)经过原点和点A(4,0)，顶点为点C，将抛物线C1绕点A旋转180∘得到抛物线C2，顶点为点D，与x轴的另一个交点为点B．Ⅰ直接写出点B的坐标；Ⅱ求C，D两点的坐标（用含a的代数式表示）；Ⅲ当四边形OCBD为矩形时，求a的值．答案第一部分1. A2. D3. B4. C5. B6. B7. C8. D9. B10. C第二部分11. y =3(x −5)2−1 或 y =3x 2−30x +74（写出任何一种形式均可）12. 直线 x =−1；(−1,−6)13. y =(x −2)2+314. −94<a <−2 15. 10.116. −117. −2x 2−4x −318. y 3>y 1>y 219. ①③⑤20. (4027,4027)第三部分21. （1） ∵ 抛物线 y =−x 2+bx +c 经过 A (−3,0) 和 B (0,3) 两点，∴ {−9−3b +c =0,c =3,解得 {b =−2,c =3.故此抛物线的解析式为：y =−x 2−2x +3．（2） ∵ 由（1）知抛物线的解析式：y =−x 2−2x +3，∴ 当 x =−b 2a =−−22×(−1)=−1 时，y =4，∴ M (−1,4)．（3）由题意得，以点 M 、 N 、 Mʹ 、 Nʹ 为顶点的平行四边形的边 MN 的对边只能是 MʹNʹ， ∴ MN ∥MʹNʹ，且 MN =MʹNʹ．∴ MN ⋅MʹNʹ=16，∴ NNʹ=4．（i）当M、N、Mʹ、Nʹ为顶点的平行四边形是四边形MNNʹMʹ时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线Cʹ；（ii）当M、N、Mʹ、Nʹ为顶点的平行四边形是四边形MNMʹNʹ时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，在向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线Cʹ．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线Cʹ．22. （1）作图如图．（2）函数y=(x−1)[(k−1)x+(k−3)]（k是常数）的图象都经过点(1,0)．（答案不唯一）（3）∵y2=(x−1)2，∴将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3为y3=(x+3)2−2．∴当x=−3时，函数y3的最小值为−2．23. （1）(1,2)（2）2（3）抛物线y1=−x2+2向右平移1个单位得到y2=−(x−1)2+2=−x2+2x+1，再关于原点旋转180∘得到y3=x2+2x−1．24. （1）y=x2+2x+m=(x+1)2+m−1，对称轴为x=−1．∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0．∴C1的顶点坐标为(−1,0)．（2）设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k．把A(−3,0)代入上式得(−3+1)2+k=0，解得k=−4，∴C2的函数关系式为y=(x+1)2−4．∵抛物线的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点为A(−3,0)，由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为(1,0)．（3）n>2或n<−4．25. （1）点B的坐标为(8,0)．（2）C1:y=ax(x−4)=a(x−2)2−4a，得C(2,−4a)．C2:y=−a(x−4)(x−8)=−a(x−6)2+4a，得D(6,4a)．（3）由抛物线的对称性得CO=CA．当四边形OCBD为矩形时，AO=AC，所以CO=CA=OA，即△OAC是等边三角形．所以∣y C∣=√32OA=2√3，即4a=±2√3，a=±√32．。

2019-2020学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象(1) 同步练习(I)卷

2019-2020学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（1）同步练习（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（）A . y=x2﹣x﹣2B . y=﹣ x2﹣ x+2C . y=﹣ x2﹣ x+1D . y=﹣x2+x+22. （2分）若点A（﹣1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . c＜b＜aD . a＜b＜c3. （2分）若二次函数的图象经过点P（-3，2），则该图象必经过点（）A . （2，3）B . （-2，-3）C . （3，2）D . （-3，-2）4. （2分）对于二次函数y＝﹣2x2 ，下列结论正确的是（）A . y随x的增大而增大B . 图象关于直线x＝0对称C . 图象开口向上D . 无论x取何值，y的值总是负数5. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）A . ①⑤B . ①②⑤C . ②⑤D . ①③④7. （2分）下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A . y=﹣x2B . y=x﹣1C . y=﹣x+1D . y=8. （2分）抛物线y=﹣x2不具有的性质是（）A . 开口向下B . 对称轴是y 轴C . 与 y 轴不相交D . 最高点是原点9. （2分）用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y=（k不为零）交点个数为（）A . 一定是1个B . 一定有2个C . 1个或者2个D . 0个10. （2分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线x=﹣3C . 其最小值为1D . 当x＜3时，y随x的增大而增大二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y=(2a2-1)x2与y=ax2若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为________ 。

浙教版九年级上第一章二次函数同步练习1.2二次函数的图象(1)

1.2 二次函数的图象（1）第1课时二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象及其特征基础题知识点1 画二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象1．在同一坐标系中，用描点法画出下列函数的图象．（1）y ＝12x 2；（2）y ＝－13x 2．知识点2 二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象特征2．抛物线y ＝2x 2的顶点坐标是（）A ．(2，0)B ．(1，2)C ．(0，0)D ．(0，2)3．抛物线y ＝－12 017x 2的对称轴是（） A ．直线x ＝12 017 B ．直线x ＝－12 017 C ．x 轴 D ．y 轴4．对于二次函数y ＝x 2与y ＝－x 2的图象描述不正确的是（）A ．开口大小相同B ．顶点坐标相同C ．对称轴相同D ．开口方向相同5．(金华中考)若二次函数y ＝ax 2经过点P (－2，4)，则它也经过点（）A ．(2，4)B ．(－2，－4)C ．(－4，2)D ．(4，－2)6．下列函数中，哪个函数的图象与函数y ＝x 的图象有且只有两个交点（）A ．y ＝2x －1B ．y ＝x 2C ．y ＝－2xD ．y ＝－x －1 7．若ab ＜0，则函数y ＝ax 2和y ＝ax ＋b 在同一坐标系中的图象大致为（）8．已知函数y ＝－x 2，则该函数的图象是一条，顶点坐标为，对称轴是，当x ＝时，图象有最 (填“高”或“低”)点，坐标为．9．已知函数y ＝ax 2的图象经过点(3，－2)，则a ＝，它的对称轴是轴．10．已知二次函数y ＝ax 2的图象经过点A (－1，－12)．（1）求这个二次函数的表达式；（2）请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴和开口方向．11．函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象与直线y ＝2x ＋3相交于点(1，b )．（1）求a 和b 的值；（2）求抛物线y ＝ax 2的表达式，并求出顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置．中档题12．在同一直角坐标系中，下列函数的图象与y ＝2x 2的图象关于x 轴对称的是（）A ．y ＝12x 2B ．y ＝－12x 2C ．y ＝－2x 2D ．y ＝－x 213．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y ＝－3x 2；②y ＝－12x 2；③y ＝－x 2 的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是．14．如图，圆心为点O 的圆的半径为2，C 1是函数y ＝2x 2的图象，C 2是函数y ＝－2x 2的图象，则图中阴影部分的面积为．15．若直线y ＝m (m 为常数)与函数y ＝⎩⎨⎧x 22（x ≤2），4x （x>2）的图象恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围为．16．直线y ＝kx ＋b 经过点A (2，0)，且与抛物线y ＝ax 2(a ≠0)相交于B ，C 两点，已知C (－2，4)．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）在同一平面直角坐标系中画出直线和抛物线；（3）求S △AOC ．17．如图，直线l 过A (4，0)和B (0，4)两点，它与二次函数y ＝ax 2的图象在第一象限内相交于点P ，若△AOP 的面积为92，求二次函数的表达式．综合题18．如图，点A 1、A 2、A 3、…A n 在y ＝x 2的图象上，点B 1、B 2、B 3、…B n 在y 轴上，若△A 1B 0B 1、△A 2B 1B 2、…、△A n B n －1B n 都为等腰直角三角形(点B 0是坐标原点)，则△A 2 018B 2 017B 2 018的腰长为．。

专题1.2二次函数的图象与性质(一)-知识点梳理+练习-(含解析)浙教版九年级数学上册

专题两位同学做法正确的是（）A ．甲正确，乙不正确B ．甲不正确，乙正确C ．甲、乙都正确D ．甲、乙都不正确【变式1-3】（2023·广东·九年级专题练习）4．用配方法把二次函数2231y x x =-+写成()2y a x h k =-+的形式为(1)完成下表，并在方格纸中画该函数的图象；…1-0123………(2)根据图象，完成下列填空：①当1x >时，y 随x 的增大而___________②当0y <时，x 的取值范围是____________【变式3-1】．（2023春·广东河源·九年级校考阶段练习）10．已知函数图象如图所示，根据图象可得：(1)抛物线顶点坐标___________．(2)对称轴为___________．(3)当x =___________时，y 有最大值是___________．(4)当___________时，y 随着 x 的增大而增大．(5)当___________时，0y >．【变式3-2】（2023春·河南安阳·九年级校考阶段练习）11．已知抛物线2246y x x =-++．(1)请用配方法将2246y x x =-++化为()2y a x h k =-+的形式，并直接写出对称轴；(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出2246y x x =-++的图象；(3)该抛物线沿x 轴向左或向右平移m （0m >）个单位长度后经过原点，求m 的值．【变式3-3】（2023·上海松江·统考一模）12．已知二次函数2241y x x =--．(1)用配方法求这个二次函数的顶点坐标；(2)在所给的平面直角坐标系xOy 中（如图），画出这个二次函数的图像；(3)请描述这个二次函数图像的变化趋势．【知识点2 二次函数解析式的表示方法】（1）一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)；（2）顶点式：y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是（h ，k ）；（3）交点式：y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，其中x 1，x 2是图象与x 轴交点的横坐标．注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化．【题型4 用待定系数法求二次函数解析式】【例4】（2023春·北京海淀·九年级期末）13．已知二次函数2y ax bx c =++经过()0,5A ，()5,0B 两点，它的对称轴为直线3x =，求这个二次函数解析式．【变式4-1】（2023春·湖北恩施·九年级校考阶段练习）14．已知一条抛物线的对称轴是直线1x =，函数的最大值是2y =，且该抛物线经过坐标原点()0,0．求此抛物线的函数关系．【变式4-2】（2023春·河北承德·九年级承德市第四中学校考阶段练习）15．在二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：方法二：（1）y=ax2+bx+c沿y轴平移：向上（下）平移m个单位，y=ax2+（或y=ax2+bx+c-m）．（2）y=ax2+bx+c沿x轴平移：向左（右）平移m个单位，y=ax y=a(x+m)2+b(x+m)+c（或y=a(x-m)2+b(x-m)+c．【题型5二次函数图象的平移变换】【例5】（2023·陕西榆林·统考一模）A ．224y x x =--B ．y =-D ．y =-【变式5-3】（2023春·山东烟台·九年级统考期中）20．在平面直角坐标系中，如果抛物线【题型7利用二次函数的对称轴、最值求参数】【例7】新的二次函数1y 的图像，使得当13x -<<时，1y 随x 增大而增大；当45x <<时，1y 随x 增大而减小．则实数k 的取值可以是（）A ．4B ．5C ．6D ．7参考答案：故答案为：0，3-，4-，3-，0；（2）观察图象，当1x >时，y 随x 的增大而增大，故答案为：①增大；②13x -<<．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，函数与方程及不等式的关系．10．(1)()32-，(2)直线3x =-（3）∵2246y x x =-++经过点()()1,0,3,0-，∴抛物线沿x 轴向左平移3个单位长度或向右平移1个单位长度后经过原点，∴1m =或3．【点睛】本题考查二次函数的顶点式、画二次函数的图象，二次函数平移的规律，解题的关键是根据掌握二次函数平移的规律．12．(1)顶点坐标()1,3-(2)见解析(3)这个二次函数图像在对称轴直线1x =左侧部分是下降的，右侧部分是上升的【分析】（1）将函数解析式化为顶点式，即可得出答案；（2）先求出几个特殊的点，然后描点连线即可；（3）根据（2）函数图像，即可得出结果．【详解】（1）解：（1）()()222241221213y x x x x x =--=--=--∴二次函数的顶点坐标()1,3-；（2）解：当0x =时，1y =-，当1y =-时，2x =，经过点()0,1-，()2,1-，顶点坐标为：()1,3-（3）解：这个二次函数图像在对称轴直线【点睛】本题主要考查二次函数的基本性质及作图方法，题关键．13．265y x x =-+【分析】根据待定系数法求解函数解析式即可．【详解】解：由题意得：322550b a a b c ⎧-=⎪⎪++=⎨，∴顶点坐标为()1,2，设抛物线解析式为()212y a x =-+，将点()0,0代入，得20a +=解得：2a =-，∴抛物线解析式为()2212y x =--+．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．15．A【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，即可求解．【详解】解：把点()()1,2,0,1--代入2y x bx c =++，得：121b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得：12c b =-⎧⎨=-⎩，∴二次函数的解析式为221y x x =--，当2x =时，42211y =-⨯-=-．故选：A【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，熟练掌握用待定系数法求出二次函数的解析式的方法是解题的关键．16．D【分析】设函数解析式为(3)(2)y a x x =+-，将点(1,8)-代入即可求得a 的值，可得结果．【详解】解：设抛物线函数解析式为：(3)(2)y a x x =+-，∵抛物线经过点(1,8)-，∴8(13)(12)a -=+-，解得：2a =，∴抛物线解析式为：2(3)(2)y x x =+-，整理得：22212y x x =+-，故选：D ．【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，设出二次函数的交点式是解题的关键．【分析】将抛物线243y x x =-+化成顶点式，再根据“左加右减，上加下减”，采取逆推的方法可得抛物线2y x bx c =++的解析式．【详解】解：将抛物线243y xx =-+化成顶点式为()221y x =--，将抛物线243y xx =-+向左平移4个单位，再向上平移3个单位得新抛物线解析式为()22413y x =-+-+，即246y x x =++，∴抛物线2y x bx c =++的解析式为246y x x =++，4b ∴=，6c =，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数平移的特征，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键．18．2y x =【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，再根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”解答即可．【详解】解：将二次函数222=++y x x 化为顶点式为：()211y x =++，将二次函数()211y x =++的图象向右平移1个单位，再向下平移一个单位，得到的新图象函数的表达式为22(11)11y x x =+-+-=，故答案为：2y x =．【点睛】本题考查二次函数的平移，熟练掌握二次函数图象平移规律是解答的关键．19．B【分析】由平移的性质可得二次项的系数为2-，再结合平移后的抛物线的顶点坐标可得答案．【详解】解：∵抛物线212y x bx c =-++经过平移后得到抛物线2y ，而2y 的顶点坐标为：()1,3-，∴()222213241y x x x =-++=--+，即2241y x x =--+；【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，轴对称变化，知识进行求解．。

九年级数学上册1.2_1.3二次函数的图象及其性质同步练习pdf新版浙教版

论： x当
m
=
−3
时，函数图象的顶点坐标是
(
1 3
，
8 3
) ；
y 当 m > 0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 3 ；
2
z 当 m < 0 时，函数在 x > 1 时，y 随 x 的增大而减小；
4
{ 当 m ̸= 0 时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有( )
A. xyz{
B. xy{
17. 如果二次函数的二次项系数为 1，则此二次函数可表示为 y = x2 + px + q，我们称 [p，q] 为此函数的特征数，如函数 y = x2 + 2x + 3 的特征数是 [2，3]． (1) 若一个函数的特征数为 [−2，1]，求此函数图象的顶点坐标． (2) 探究下列问题： x若一个函数的特征数为 [4， − 1]，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数． y若一个函数的特征数为 [2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为 [3，4] ?
顶点坐标是 (−1， − 5)，平移后 (1， − 6)
8. 根据定义可得函数 y = 2mx2 + (1 − m) x + (−1 − m)．
x当 m = −3 时，函数解析式为 y = −6x2 + 4x + 2，
∴− b =− 4
= 1 ， 4ac − b2 = 4 × (−6) × 2 − 42 =
19. 当 k 分别取 −1，1，2 时，函数 y = (k − 1) x2 − 4x + 5 − k 都有最大值吗? 请写出你的判断，并说明理由，若有，请求出最大值．

二次函数的图象浙教版九年级数学上册同步练习(含答案)

1.2二次函数的图象知识点分类训练一．二次函数的图象1．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．2．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5二．二次函数图象与系数的关系3．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x＝1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b＝0；④a+b+c＝0，其中正确结论有（）个．A．0B．1C．2D．34．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3 6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a＝b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（填写序号）．三．二次函数图象上点的坐标特征10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1 11．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 12．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）图象上三点A（﹣1，y1），B（2，y2）C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2＝1﹣a，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1与y2大小不能确定14．已知函数y＝x2﹣2mx+2021（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C （x3，y3），其中x1＝﹣+m，x2＝+m，x3＝m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1 15．已知A（x1，2022），B（x2，2022）是二次函数y＝ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，则当x＝x1+x2时，二次函数的值是（）A．B．C．2022D．516．若直线y＝x+m与抛物线y＝x2+3x有交点，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≤﹣1C．m＞1D．m＜117．已知函数y＝﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＜”、“＞”或“＝”）18．当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3的函数值相等，当x＝m+n时，函数y＝x2﹣2x+3的值为．19．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a0（用“＞”或“＜”连接）．20．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．21．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x1，y1）和（3，y2），若y1＞y2，则x1的取值范围是．22．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…当x＝﹣1时，y＝．23．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…﹣7﹣1355…则的值为．24．已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y＝x2﹣2x﹣2上的点，则n＝．25．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4的图象经过点（3，0）．（1）求a的值；（2）若A（m，y1）、B（m+n，y2）（n＞0）是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m、n之间的数量关系．四．二次函数图象与几何变换26．抛物线y＝x2+4x+5是由抛物线y＝x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位27．二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位28．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位29．将抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．30．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是．31．把抛物线y＝2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．32．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y＝x2+4x ﹣1，则a+b+c＝．33．已知二次函数y1＝x2+2x﹣3的图象如图所示．将此函数图象向右平移2个单位得抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为．34．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是．35．如图，抛物线y1＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标；（2）阴影部分的面积S＝；（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．36．把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．参考答案一．二次函数的图象1．解：由方程组得ax2＝﹣a，∵a≠0∴x2＝﹣1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选：C．2．解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y＝﹣3x2+1当x＝2时，y＝﹣11，故选：D．二．二次函数图象与系数的关系3．解：由图象知和x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；由图象知，图象与y轴交点在x轴的上方，且二次函数图象对称轴为x＝1，∴c＞0，∵﹣＝1，a＜0，∴b＞0，即bc＞0，2a+b＝0，∴②不正确，③正确；由图象知，当x＝1时y＝ax2+bx+c＝a×12+b×1+c＝a+b+c＞0，∴④不正确，综合上述：正确的个数是2，故选：C．4．解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．5．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，∴b＝a﹣3，∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．6．解：①根据抛物线开口向下可知：a＜0，因为对称轴在y轴右侧，所以b＞0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c＞0，所以abc＜0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x＝1，即﹣＝1，所以b＝﹣2a，所以b+2a＝0，所以②正确；③∵b＝﹣2a，∴b2＝4a2，如果4a+b2＜4ac，那么4a+4a2＜4ac，∵a＜0，∴c＜1+a，而根据抛物线与y轴的交点，可知c＞1，∴结论③错误；④当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，因为b＝﹣2a，所以3a+c＜0，所以④正确．所以正确的是②④，共2个．故选：B．7．解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．8．解：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故①、③都不正确；∵当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣，∴y1＜y2，故⑤不正确；综上可知正确的为②④，故答案为：②④．9．解：∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB＝4，故选项①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项②正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴ab＞0，故选项③错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c此时最小，为负数，故选项④正确；故答案为：①②④．三．二次函数图象上点的坐标特征10．解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．11．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．12．解：y＝ax2﹣2ax+1（a＜0），对称轴是直线x＝﹣＝1，即二次函数的开口向下，对称轴是直线x＝1，即在对称轴的右侧y随x的增大而减小，A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y2＞y1＞y3，故选：D．13．解：将点A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）中，得：y1＝ax12+2ax1+4﹣﹣﹣﹣①，y2＝ax22+2ax2+4﹣﹣﹣﹣②，②﹣①得：y2﹣y1＝（x2﹣x1）[a（3﹣a）]，因为x1＜x2，3﹣a＞0，则y2﹣y1＞0，即y1＜y2．故选：B．14．解：y＝x2﹣2mx+2021＝（x﹣m）2﹣m2+2021，∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而增大，由对称性得：x1＝﹣+m与x＝m+的y值相等，x3＝m﹣1与x＝m+1的y值相等，且，∴+m＜m+1＜m+，∴y2＜y3＜y1；故选：D．15．解：∵A（x1，2022），B（x2，2022）是二次函数y＝ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，又∵点A、B的纵坐标相同，∴A、B关于对称轴x＝﹣对称，∴x＝x1+x2＝﹣，∴a+b（﹣）+5＝5；故选：D．16．解：令x+m＝x2+3x，则x2+2x﹣m＝0，令△＝22﹣4×1×（﹣m）≥0，解得，m≥﹣1，故选：A．17．解：∵函数y＝﹣（x﹣1）2，∴函数的对称轴是直线x＝1，开口向下，∵函数图象上两点A（2，y1），B（a，y2），a＞2，∴y1＞y2，故答案为：＞．18．解：∵当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2的函数值相等，∴以m、n为横坐标的点关于直线x＝1对称，则＝1，∴m+n＝2，∵x＝m+n，∴x＝2，函数y＝4﹣4+3＝3．故答案为3．19．解：∵二次函数的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣1，∴该抛物线对称轴为x＝1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．20．解：由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，得（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x＝1对称，m﹣1＝1﹣（﹣1），解得m＝3，故答案为：3．21．解：∵y1＞y2，∴a﹣2ax1+c＞9a﹣6a+c，∴a﹣2ax1﹣3a＞0，∵a＜0，∴函数y＝a﹣2ax1﹣3a开口向下，令a﹣2ax1﹣3a＝0，解得x1＝﹣1或3，画出函数图象示意图：由图象可得，当﹣1＜x＜3时，a﹣2ax1﹣3a＞0，∴x1的取值范围是﹣1＜x1＜3，故答案为：﹣1＜x1＜3．22．解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．23．解：∵x＝1、x＝2时的函数值都是﹣1相等，∴此函数图象的对称轴为直线x＝﹣＝＝，即＝﹣．故答案为：﹣．24．解：∵抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，又∵点A（a，m）和B（b，m）关于直线x＝1对称，∴＝1，∴a+b＝2，把（2，n）代入抛物线的解析式得，n＝22﹣2×2﹣2＝﹣2．故答案是：﹣2．25．解：（1）将（3，0）代入y＝a（x﹣1）2﹣4，得0＝4a﹣4，解得a＝1；（2）方法一：根据题意，得y1＝（m﹣1）2﹣4，y2＝（m+n﹣1）2﹣4，∵y1＝y2，∴（m﹣1）2﹣4＝（m+n﹣1）2﹣4，即（m﹣1）2＝（m+n﹣1）2，∵n＞0，∴m﹣1＝﹣（m+n﹣1），化简，得2m+n＝2；方法二：∵函数y＝（x﹣1）2﹣4的图象的对称轴是经过点（1，﹣4），且平行于y轴的直线，∴m+n﹣1＝1﹣m，化简，得2m+n＝2．四．二次函数图象与几何变换26．解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1），∴是抛物线y＝x2+1向左平移2个单位得到，故选：B．27．解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．故选：C．28．解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．29．解：抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y＝2（x﹣1+3）2+2﹣4＝2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y＝2（x+2）2﹣2．故答案为：y＝2（x+2）2﹣2．30．解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，表达式为：y＝ax2+bx+2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，故答案为：﹣5．31．解：∵y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y＝2（x+1﹣1）2+1＝2x2+1，故答案为：y＝2x2+1．32．解：平移后的抛物线y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，顶点为（﹣2，﹣5），根据平移规律，得原抛物线顶点坐标为（0，0），又平移不改变二次项系数，∴原抛物线解析式为y＝x2，∴a＝1，b＝c＝0，∴a+b+c＝1，故答案为1．33．解：由题意知，y1＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，则顶点坐标是（﹣1，﹣4）．所以，阴影部分的面积为：2×4＝8．故答案是：8．34．解：∵函数y＝（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m＝（1﹣2）2+1＝，n＝（4﹣2）2+1＝3，∴A（1，），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），∴AC＝4﹣1＝3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′＝3AA′＝9，∴AA′＝3，即将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y＝（x﹣2）2 +4．故答案是：y＝（x﹣2）2 +4．35．解：（1）读图找到最高点的坐标即可．故抛物线y2的顶点坐标为（1，2）；（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积＝1×2＝2；（3）由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原O成中心对称．所以抛物线y3的顶点坐标为（﹣1，﹣2），于是可设抛物线y3的解析式为：y＝a（x+1）2﹣2．由对称性得a＝1，所以y3＝（x+1）2﹣2．36．解：（1）平移的抛物线解析式为y＝（x+6）x＝x2+3x＝（x+3）2﹣，所以顶点P的坐标为（﹣3，﹣）；（2）把抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移个单位即可得到抛物线y＝（x+3）2﹣；（3）图中阴影部分的面积＝S△OPQ＝×3×9＝．。

浙教版数学九年级上册同步测试：1.2 二次函数的图象

浙教版九年级数学上册同步测试：1.2 二次函数的图象一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣x+3 B．y= C．y=2x D．y=﹣2x2+x﹣72．下列函数中，图象经过原点的是（）A．y=3x B．y=1﹣2x C．y= D．y=x2﹣13．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）4．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y25．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y= B．y=﹣2x﹣3 C．y=2x2+1 D．y=5x6．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．37．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞08．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+179．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位10．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣311．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y212．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．513．对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③ D．③④14．已知二次函数y=﹣x2+3x﹣，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则（）A．y1＞0，y2＞0 B．y1＞0，y2＜0 C．y1＜0，y2＞0 D．y1＜0，y2＜015．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜316．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个18．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a ﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0二、填空题19．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为．20．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．22．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16＜y′≤16，则实数a的取值范围是．23．抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．24．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．25．已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，则BC的长为．答案一、选择题1．C；2．A；3．A；4．B；5．D；6．D；7．C；8．B；9．D；10．B；11．D；12．B；13．C；14．D；15．B；16．D；17．A；18．A；二、填空题19．3；20．y3＞y1＞y2；21．1；22．（-1，2）；0≤a＜4；23．；24．y=x2-x+2或y=-x2+x+2；25．m＞-；26．6；初中数学试卷金戈铁骑制作。

浙教版九年级数学上1.2二次函数的图像(1)同步练习含答案

1.2二次函数的图像（一）一、选择题1. 在同一直角坐标系中，下列与y=2x 2 的图像关于x 轴对称的函数是（） A y=21x 2 B y =- 21x 2 C. y =-2x 2 D. y =-x 22若二次函数2ax y 的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点（）A. （2，4）B. （-2，-4）C. （-4，2）D. （4，-2）3抛物线y =21x 2，y =-3x 2，y =x 2的图象开口最大的是（）(A) y =21x 2(B)y =-3x 2 (C)y =x 2 (D)无法确定4给出下列命题及函数y=x ，y=x 2和y=1/x ，则（）①如果，那么0＜a ＜1；②如果，那么a ＞1；③如果，那么﹣1＜a ＜0；④如果时，那么a ＜﹣1．★5一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）二、填空题6.抛物线y = -3x 2上一点到x 轴的距离是3，则该点的横坐标是_______7.抛物线y=-3x2的对称轴是___ ____，顶点坐标是_______，开口__向下_____，顶点是最______。

8.若点A（-2,m）在抛物线y= x2上，则m的值是_______。

9.已知点A（2，y1）B（4，y2）在二次函数y= -3x2的图像上，则y1_______y2★10.如图，若抛物线y=ax2与四条直线x=1、x=2、y=1、y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围__________三、解答题11.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？12.已知函数y=(k+2)x k2+k-4是关于x的二次函数且开口向下（1）求k的值（2）画出函数的图像（3）根据图像指出该抛物线的对称轴和顶点坐标13抛物线y=ax2的顶点为原点，以y轴为对称轴，且经过点A（2，8）（1）求这个函数的解析式（2）写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标并计算△OAB的面积14.如图，已知直线l经过A（4，0）和B（0，4）亮点，它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P.又知△AOP的面积为4.求a的值★15.某涵洞的横截面呈抛物线形，现测得底部的宽AB=1.6m，涵洞顶部到地面的最大高度为2.4m。

2019-2020学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象(1) 同步练习H卷

2019-2020学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（1）同步练习H卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（）A . y=x2﹣2x+2B . y=x2﹣2x﹣2C . y=﹣x2﹣2x+1D . y=x2﹣2x+12. （2分）给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=﹣x2；④y=x2 ．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④3. （2分）抛物线y=2x2 ， y=﹣2x2 ， y=2x2+1共有的性质是（）A . 开口向上B . 对称轴都是y轴C . 都有最高点D . 顶点都是原点4. （2分）已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A .B .C .D .5. （2分）下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A .B .C .D .6. （2分）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2 ＞ 4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a ＜ b．其中正确结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x...-10123...y (105212)则当y≥5时，x的取值范围是（）A . x≤0B . 0≤x≤4C . x≥4D . x≤0或x≥ 48. （2分）给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则（）A . 正确的命题只有①B . 正确的命题有①②④C . 错误的命题有②③D . 错误的命题是③④9. （2分）给出下列函数：①y=2x；②y=-2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜-1）．其中，y随x的增大而减小的函数是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ②③④10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共12分)11. （1分）已知二次函数y= x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为________．12. （1分）如图，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点、，则线段的长为________.13. （1分）已知点A(－3， )，B(－1， )，C(2， )在抛物线上，则，，的大小关系是 ________.（用“ ”连接）14. （1分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1 ， y1），（x2 ，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2 ，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有________ （填上所有正确答案的序号）.①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④．15. （7分）抛物线y＝2x2的顶点，坐标为________，对称轴是________．当x________时，y随x增大而减小；当x________时，y随x增大而增大；当x＝________时，y有最________值是________．16. （1分）已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）三、解答题 (共5题；共56分)17. （10分）在同一个直角坐标系中作出y＝ x2 ， y＝ x2－1的图象．（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；（2）抛物线y＝ x2－1与抛物线y＝ x2有什么关系？18. （6分）已知a≠0，（1）抛物线y＝ax2的顶点坐标为________，对称轴为________．（2）抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为________，对称轴为________．（3）抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为________，对称轴为________．19. （10分）如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=2,且AC∶BD=2∶3.求:（1）AC的长;（2）△AOD的面积.20. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E 为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．21. （15分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x 的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共56分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。

2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象(1) 同步练习

2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（1）同步练习一、选择题1.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（）A、±2B、－2C、2D、3+2.抛物线y=﹣x2不具有的性质是（）A、对称轴是y轴B、开口向下C、当x＜0时，y随x的增大而减小D、顶点坐标是（0，0）+3.对于函数，下列结论正确的是( )A、随的增大而增大B、图象开口向下C、图象关于轴对称D、无论取何值，的值总是正的+4.已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A、y1＞0＞y2B、y2＞0＞y1C、y1＞y2＞0D、y2＞y1＞0+5.下列抛物线中，开口最大的是（）A、y=B、C、y＝－x 2D、y=-+6.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①，则的大小关系为( ；②；③；④)A、B、C、D、+7.在同一坐标系中，抛物线，，的共同特点是（）A、关于y轴对称，开口向上B、关于y轴对称，y随x增大而减小C、关于y轴对称，y随x增大而增大D、关于y轴对称，顶点在原点+8.下列说法中错误的是( )A、在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0B、在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大C、抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大D、不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点+9.如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是（）A、m>1B、m≥1C、m＜1D、m≤1+10.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A、a≤－1或a≥2B、≤a≤2C、－1≤a＜0或1＜a≤D、－1≤a＜0或0＜a≤2+二、填空题11.抛物线y＝－2x2的开口方向是它的顶点坐标是，对称轴是，它的形状与y＝2x2的形状．，+12.抛物线y= x2，y=﹣2x2，y=﹣x2中开口最大的抛物线是.+13.已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是．+14.请写出一个开口向上，并且与y轴的交点为（0，0）的抛物线解析式是．+15.函数y=2x2的图象对称轴是，顶点坐标是.+16.抛物线y＝－0.35x2的开口向下，顶点坐标为，对称轴是y轴；当x＝0时，y有最大值(填“大”或“小”)，这个值为．+三、解答题17.在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象．(1)、分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)、抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？+18.已知是二次函数，且函数图象有最高点．(1)、求k的值；(2)、求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．+19.已知点A（2，a）在抛物线y=x2上在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．(1)、求A点的坐标；(2)、在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．+20.已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)．(1)、求a的值；(2)、当x＝3时，求y的值；(3)、说出此二次函数的三条性质．+21.函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．求：(1)、a和b的值；(2)、求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)、作y=ax2的草图．+。

《1.2 二次函数的图象》课时同步练习数学浙教版九年级上册

《1.2 二次函数的图象》课时同步练习2020-2021年数学浙教新版九（上）一．选择题（共8小题）1．二次函数y＝a（x+m）2+k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（）A．m＜0，k＜0B．m＜0，k＞0C．m＞0，k＜0D．m＞0，k＞0 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＞03．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是（）A．ac＜0B．抛物线的对称轴为直线x＝1C．a﹣b+c＝0D．点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1＞y24．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2 D．y＝2（x﹣3）25．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．b＞0C．a+c＜0D．a+b+c＝06．如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（）A．向右平移4个单位，向上平移11个单位B．向左平移4个单位，向上平移11个单位C．向左平移4个单位，向上平移5个单位D．向右平移4个单位，向下平移5个单位7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②③⑤B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点那么下列关于此抛物线的说法：①抛物线的对称轴是直线x＝1；②a＞0；③b＞0；④c＜0中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）9．将抛物线y＝x2+2x向下平移1个单位，那么所得抛物线与y轴的交点的坐标为．10．如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，那么2a+b0．（从＜，＝，＞中选择）11．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上，且OA ＝4，如果抛物线y＝ax2+bx+c向下平移4个单位后恰好能同时经过O、A、B三点，那么a+b+c＝．12．已知点A（1，y1）、点B（2，y2）在抛物线y＝ax2﹣2上，且y1＜y2，那么a的取值范围是．13．已知点A（﹣3，y1）和点B（﹣，y2）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象上，那么y1﹣y20（结果用＞，＜，＝表示）．14．如果抛物线y＝ax2+bx+c在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是．三．解答题（共8小题）15．已知抛物线y＝x2+2x+m﹣3的顶点在第二象限，求m的取值范围．16．将二次函数y＝x2+2x+3的图象向右平移3个单位，求所得图象的函数解析式；请结合以上两个函数图象，指出当自变量x在什么取值范围内时，上述两个函数中恰好其中一个的函数图象是上升的，而另一个的函数图象是下降的．17．将抛物线y＝2x2先向下平移3个单位，再向右平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（1，5），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．18．将抛物线y＝先向上平移2个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（﹣1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．19．在平面直角坐标系xOy中，将点P1（a，b﹣a）定义为点P（a，b）的“关联点”．已知：点A（x，y）在函数y＝x2的图象上（如图所示），点A的“关联点”是点A1．（1）请在如图的基础上画出函数y＝x2﹣2的图象，简要说明画图方法；（2）如果点A1在函数y＝x2﹣2的图象上，求点A1的坐标；（3）将点P2（a，b﹣na）称为点P（a，b）的“待定关联点”（其中，n≠0）．如果点A （x，y）的“待定关联点”A2在函数y＝x2﹣n的图象上，试用含n的代数式表示点A2的坐标．20．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．21．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝ax2+bx ﹣5a经过点A．将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线的顶点在△OBC的内部，求a的取值范围．22．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y＝a（x﹣3）2﹣1，且平移后的抛物线经过点A（2，1）．（1）求平移后抛物线的解析式；（2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：∵二次函数y＝a（x+m）2+k∴顶点为（﹣m，k），∵顶点在第四象限，∴﹣m＞0，k＜0，∴m＜0，k＜0，故选：A．2．解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交在正半轴，因此c＞0，故选：C．3．解：A、∵抛物线开口向上，交y轴的负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故A正确；B、∵抛物线经过点（﹣1，0）和点（2，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝，故B不正确；C、当x＝1时，y＝a﹣b+c＝0，故C正确；D、点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，∵y1＞0，y2＝0，∴y1＞y2，故D正确；故选：B．4．解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是y＝2（x﹣3）2．5．解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A错误；（B）由对称轴可知：x＝＜0，∴b＜0，故B错误；（C）由对称轴可知：x＝＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴a+c＝a﹣3a＝﹣2a＞0，故C错误；故选：D．6．解：∵抛物线y＝x2﹣8x+9＝（x﹣4）2﹣7的顶点坐标为（4，﹣7），抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），∴顶点由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4个单位再向下平移5个单位．故选：D．7．解：由图象可得：a＜0，b＜0，c＝1＞0，对称轴x＝﹣1，①x＝1时，a+b+c＜0，正确；②x＝﹣1时，a﹣b+c＞1，正确；③abc＞0，正确；④4a﹣2b+c＜0，错误，x＝﹣2时，4a﹣2b+c＞0；⑤x＝﹣1时，a﹣b+c＞1，又﹣＝﹣1，b＝2a，c﹣a＞1，正确．故选：A．8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴该函数的对称轴是直线x＝＝1，故①正确，由函数图象，可得a＞0，b＜0，c＜0，故②④正确，③错误，二．填空题（共6小题）9．解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1的图象向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝x2+2x＝（x+1）2﹣2，令x＝0，则y＝﹣1．所以所得抛物线与y轴的交点的坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．10．解∵对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，故答案为＝．11．解：∵等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上，且OA＝4，∴A（4，0），B（2，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c向下平移4个单位后得到y＝ax2+bx+c﹣4，∵平移后恰好能同时经过O、A、B三点，∴，解得，∴a+b+c＝﹣2+4＝，故答案为．12．解：由已知抛物线为y＝ax2﹣2，∴对称轴为x＝0，∵x1＜x2，要使y1＜y2，则在x＞0时，y随x的增大而增大，∴a＞0，故a的取值范围是：a＞0．13．解：∵点A（﹣3，y1）和点B（﹣，y2）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象上，∴y1＝9a+6a+m＝15a+m，y2＝a+a+m＝a+m，∴y1﹣y2＝15a+m﹣a﹣m＝a，∵a＞0，∴a＞0，∴y1﹣y2＞0．故答案为：＞．14．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c在对称轴左侧呈上升趋势，∴抛物线开口向下，∴a＜0，故答案为a＜0．三．解答题（共8小题）15．解：∵y＝x2+2x+m﹣3＝（x+1）2+m﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，m﹣4），∵抛物线y＝x2+2x+m﹣3顶点在第二象限，∴m﹣4＞0，∴m＞4．故m的取值范围为m＞4．16．解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴将二次函数y＝x2+2x+3的图象向右平移3个单位，得到函数y＝（x+1﹣3）2+2，即y ＝（x﹣2）2+2，∵二次函数y＝（x+1）2+2的图象在x＞﹣1时，y随x的增大而增大，二次函数y＝（x ﹣2）2+2的图象在x＜2时，y随x的增大而减小，∴当﹣1＜x＜2时，两个函数中恰好其中一个的函数图象是上升的，而另一个的函数图象是下降的．17．解：（1）∵平移后，设新抛物线的表达式为y＝2（x﹣m）2﹣3，∴新抛物线经过点（1，5），∴将x＝1，y＝5代入：2（1﹣m）2﹣3＝5，∴（1﹣m）2＝4，∴1﹣m＝±2，∴m1＝﹣1，m2＝3．∵m＞0，∴m＝﹣1（舍去），得到m＝3．∴新抛物线的表达式为y＝2（x﹣3）2﹣3．（2）∵与y轴的交点坐标，∴设交点为（0，y），∴将x＝0代入到新抛物线中，得到：y＝15，∴与y轴的交点坐标为（0，15）．18．解：由题意可得：y＝（x+m）2+2，代入（﹣1，4），解得：m1＝3，m2＝﹣1（舍去），故新抛物线的解析式为：y＝（x+3）2+2，当x＝0时，y＝，即与y轴交点坐标为：（0，）．19．解：（1）将图中的抛物线y＝x2向下平移2个单位长，可得抛物线y＝x2﹣2，如图：（2）由题意，得点A（x，y）的“关联点”为A1（x，y﹣x），由点A（x，y）在抛物线y＝x2上，可得A（x，x2），∴，又∵A1（x，y﹣x）在抛物线y＝x2﹣2上，∴x2﹣x＝x2﹣2，解得x＝2．将x＝2代入，得A1（2，2）；（3）点A（x，y）的“待定关联点”为，∵在抛物线y＝x2﹣n的图象上，∴x2﹣nx＝x2﹣n，∴n﹣nx＝0，n（1﹣x）＝0．又∵n≠0，∴x＝1，当x＝1时，x2﹣nx＝1﹣n，故可得A2（1，1﹣n）．20．解：（1）把点A（2，﹣2）代入y＝ax2，得到a＝﹣，∴抛物线为y＝﹣x2，∴x＝﹣4时，y＝﹣8，∴点B坐标（﹣4，﹣8），∴a＝﹣，点B坐标（﹣4，﹣8）．（2）设直线AB为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB为y＝x﹣4，∴过点B垂直AB的直线为y＝﹣x﹣12，与y轴交于点P（0，﹣12），过点A垂直AB的直线为y＝﹣x，与y轴交于点P′（0，0），∴点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形时．点P坐标为（0，0），或（0，﹣12）．解法二：利用直线与坐标轴的夹角为特殊角45°构建等腰直角三角形来求解坐标即可．（3）如图四边形ABB′A′是正方形，过点A作y轴的垂线，过点B、点A′作x轴的垂线得到点E、F．∵直线AB解析式为y＝﹣x﹣12，∴△ABF，△AA′E都是等腰直角三角形，∵AB＝AA′＝＝6，∴AE＝A′E＝6，∴点A′坐标为（8，﹣8），∴点A到点A′是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，∴抛物线y＝﹣x2的顶点（0，0），向右平移6个单位，向下平移6个单位得到（6，﹣6），∴此时抛物线为y＝﹣（x﹣6）2﹣6．21．解：（1）在y＝3x+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（0，3），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C．∴C（5，3）；（2）∵A（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣5a经过点A，∴0＝a﹣b﹣5a，即b＝﹣4a，∴抛物线y＝ax2+bx﹣5a对称轴为x＝＝﹣＝2；（3）对称轴x＝2与BC交于D，与OC交于E，如图：设OC解析式为y＝kx，∵（5，3），∴3＝5k，∴k＝，∴OC解析式为y＝x，令x＝2得y＝，即E（2，），由（1）知b＝﹣4a，∴抛物线为y＝ax2﹣4ax﹣5a，∴顶点坐标为（2，﹣9a），抛物线的顶点在△OBC的内部，则顶点在D和E之间，而D（2，3），∴＜﹣9a＜3，∴﹣＜a＜﹣．22．解：（1）把点A（2，1）代入y＝a（x﹣3）2﹣1，得1＝a（2﹣3）2﹣1，整理，得1＝a﹣1，解得a＝2．则平移后的抛物线解析式为：y＝2（x﹣3）2﹣1；（2）由（1）知，平移后的抛物线解析式为：y＝2（x﹣3）2﹣1，则M（3，0）．∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y＝2（x﹣3）2﹣1，∴平移前的抛物线解析式为：y＝2（x﹣1）2﹣1．∴P（1，﹣1）．令x＝0，则y＝1．故B（0，1），∴BM＝易推知BM2＝BP2+PM2，即△BPM为直角三角形，∴S△BPM＝BP•MP＝××＝．。

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初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（1）同步练习一、单选题（共8题；共16分）1.二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）A. a＞1B. a＜1C. a＞0D. a＜02.抛物线y＝－x2的图象一定经过( )A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限3.已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式h＝gt2，则此函数的图象为（）A. B. C. D.4.当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是( )A. B. C. D.5.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随x的增大而增大6.如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是( )A. B. C. D.7.下列判断中唯一正确的是（）A. 函数的图象开口向上，函数的图象开口向下B. 二次函数，当时，随的增大而增大C. 与图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同D. 抛物线与的图象关于轴对称8.如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共4分）9.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是________．10.如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y=(2a2-1)x2与y=ax2若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为________ 。

11.在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y=ax2(a>0)上两点若点A、B的坐标分别为(3，m)、(4，n)，则m________n。

(填“>”、“=”或“<”)12.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.则a、b、c、d的大小关系为________.三、解答题（共3题；共30分）13.已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，- ).（1）求这个二次函数的解析式并画出其图象；（2）请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.14.在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同．15.函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）作y=ax2的草图．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质【解析】【解答】解：如图，抛物线的开口方向向下，则a﹣1＜0，解得a＜1．故答案为：B．【分析】观察图象的开口方向向下，可知a﹣1＜0，解不等式即可。

2.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2的图像，二次函数y=ax^2的性质【解析】【解答】抛物线y＝－x2对称轴是y轴，开口向下，顶点为原点，所以必定经过三四象限，故答案为：B.【分析】二次函数的解析式中b=0,c=0,a小于0，故抛物线的对称轴是y轴，开口向下，顶点为原点，从而得出答案。

3.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2的图象【解析】【解答】解:∵ g表示的是重力加速度；∴ g为正常数；∴ h= ×g×t2(其中g为正常数)为二次函数,其图象为抛物线；∵×g＞0；∴抛物线开口向上；∵ t≥0；∴ h= ×g×t2(其中g为正常数)的图象只是抛物线在第一象限的部分；故答案为：A.【分析】由题意知g＞0，根据二次函数的性质知抛物线的开口向上，且抛物线只有在第一象限的一部分，由此即可判断求解。

4.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系，二次函数y=ax^2的图象【解析】【解答】A选项中一次函数a＞0，b＜0，与ab＞0相矛盾，故错误；B选项中一次函数a＜0，b＞0，与ab＞0相矛盾，故错误；C选项中一次函数a＞0，b＜0，与ab＞0相矛盾，故错误；D选项中一次函数a＜0，b＜0，二次函数a＜0，符合题意，故正确；故答案为：D．【分析】由ab＞0，可得出a、b同号，分两种情况讨论：a＜0，b＜0；a＞0,b＞0，再对各选项逐一判断可解答。

5.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2的图象【解析】【解答】观察抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2，发现三个抛物线b=0，c=0，所以他们的对称轴均为y轴；三个函数a的正负不同所以开口方向不同；开口向上的有最低点，开口向下的有最高点；三个函数在不同的定义域内，增减性不同，并不是单调递增的.故答案为：B.【分析】因为抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2，函数的系数a正负决定开口方向，三个函数的正负不同，所以A错误：三个函数的b，c都等于0，所以对称轴为y轴；开口向上的有最低点，开口向下的有最高点，即C错误；二次函数在不同的定义域内，增减性都是不同的，即D错误。

6.【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数的图象，反比例函数的性质，二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质【解析】【解答】∵A(-2，n)，B(2，n)∴点A与点B关于y轴对称∵、的图像都关于原点对称∴选项A、B不符合题意∵由B(2，n)、C(4，n+12)得，在对称轴右侧y随x增大而增大∴a＞0∴选择D：故答案为：D【分析】分析给出的三个点的特点，可知A,B关于y轴对称，所以排除关于原点对称的函数A，B选项，然后再利用函数的增减性可得出答案.7.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质【解析】【解答】解：、若当时，则函数的图象开口向下，函数的图象开口向上，故不符合题意；、若时，则二次函数开口向上，当时，随的增大而减小，故不符合题意；、由于两函数中二次项系数互为相反数，故两抛物线的开口方向相反，故不符合题意；、因为和互为相反数，所以抛物线与的开口方向相反，对称轴、顶点坐标都相同，故其图象关于轴对称；故答案为：D.【分析】根据a的值与抛物线的开口方向、开口大小的关系以及抛物线对称轴两侧图象的增减情况判断即可。

8.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质【解析】【解答】设A（m，m2），则B（m，m2），∵AC x轴交抛物线y＝x 2于点C，BD x轴交抛物线y＝x2于点D，∴C（2m，m2），D（m，m2），∴BD＝m﹣m＝m，AC＝2m﹣m＝m，.故答案为：C．【分析】设A（m，m2），则B（m，m2），根据题意得出C（2m，m2），D（m，m2），即可求得BD＝m﹣m＝m，AC＝2m﹣m＝m，从而求得＝．二、填空题9.【答案】-2【考点】二次函数y=ax^2的图像【解析】【解答】根据关于x轴对称的抛物线的开口方向改变，开口大小不变，可由抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，知两抛物线开口大小不变，方向相反，因此可得a=﹣2．故答案为：﹣2．【分析】根据关于x轴对称的抛物线的开口方向改变，开口程度不变可得a=﹣2。

10.【答案】【考点】二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质【解析】【解答】y=(2a2-1)x2与y=ax2若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍故根据题意，2a2-1=2a且a>0,然后求解a=【分析】抛物线的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越小.11.【答案】<【考点】二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质【解析】【解答】抛物线y=ax2(a>0)，开口方向向上且抛物线有单调性，当x>0，y随x的增大而增大，故m<n【分析】根据抛物线函数的性质，判断函数的单调性，分析判断即可。

12.【答案】a＞b＞d＞c【考点】二次函数y=ax^2的图象【解析】【解答】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），所以，a＞b＞d＞c.【分析】用特殊值法求解，找出当x=1时与这四条抛物线的交点，根据交点所在的位置即可判断求解。

三、解答题13.【答案】（1）解:将点A（-1，）代入y=ax2，得=a×12，解得，a= ，所以解析式为：y=- x2.图象如图所示：（2）解:根据二次函数y=ax2的性质可知：顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2的图象【解析】【分析】（1）由题意将点A的坐标代入解析式即可求解，由题意列表、描点、连线即可画出函数图像；（2）由二次函数的性质易知，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴。

14.【答案】解：如图所示：两图象开口大小形状相同，但是开口方向不同．【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质【解析】【分析】根据二次函数解析式符合y=ax2得出图象，进而得出图象的异同即可．15.【答案】（1）解：把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1（2）解：∵在y=-x2中，a=-1<0，∴抛物线开口向下；抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）（3）解：作函数y=ax2的草图如下：【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质【解析】【分析】（1）将点（1，b）代入一次函数解析式，求出b的值，再利用待定系数法求出a的值。

（2）根据二次函数的性质，可得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。

（3）利用函数解析式画出函数的图像。

试卷分析部分1. 试卷总体分布分析2. 试卷题量分布分析3. 试卷难度结构分析4. 试卷知识点分析。