压力传感器测量误差不确定度分析

线性压力传感器（静态）基本误差不确定度评定
吉林省计量科学研究院：张攀峰 李德辉 韩晓飞 孙俊峰
1、评定依据：JJG 860-1994 《压力传感器（静态）》 JJF 1059-1990 《测量不确定度评定与表示》 JJF 1094-2002 《测量仪器特性评定》
2、测量方法:
检定/校准、检测装置由标准器（在此为0.02级活塞式压力计）、压力源、三通接头用导压管连接起来而组成，导压管另一端与压力传感器（以下简称传感器）连接起来，连接处不得泄漏，外加对传感器供电电源，并由数字电压表读取传感器输出。

通过采用多次循环测量确定被测传感器工作直线方程的方法进行检定/校准、检测。

3、数学模型
依据JJG 860 — 1994 压力传感器（静态）检定规程可知，线性压力传感器的基本误差公式为：
A =±（ξS +ξLH ）------（1）
式中：A ——传感器各检定/校准、检测点的基本误差（以绝对误差表示） ξLH ——传感器各检定/校准、检测点系统标准不确定度分量 3 方差和灵敏度系数
()()()
()
22
222212------+=LH S u C u C A u ξξ
式中：灵敏度系数C 1=C 2=1 则：
4 标准不确定度一览表
5 标准不确定度分量的计算
5.1 由被检定/校准、检测传感器重复性引起的标准不确定度u (ξS ):
用0.02级活塞压力计检定/校准、检测由北京中航机电技术公司生产CYB —IOS 型，编号为2H2883，测量范围为0—80MPa,0.25级传感器的0MPa 、10MPa 、20MPa 、30MPa 、40MPa 、50MPa 、60MPa 、70MPa 、80MPa 点，分别读取被检定/校准、检测传感器各点四个循环读数如下表所示：
传感器在整个测量范围内的标准偏差为s ：
()()()
()
3222------+=LH S u u A u ξξ)
4(21
2
1
2------+=
∑∑==m
S S s m
i Di
m
i Ii
式中s Ii —传感器各测量点上行程子样标准偏差，
s Di —传感器各测量点下行程子样标准偏差， m —传感器在整个测量范围内的测量点数。

其对应的标准不确定度为：
u (ξS ) = s - - - - - -（5）
5.1.1传感器各测量点上行程子样标准偏差S Ii 的计算，数据见表3：
()()
6112
1
-
-------=
∑=n
i Ii Iij Ii y y n s
式中y Iij —传感器上行程第i 个测量点第j 次测量示值，
Ii y —传感器上行程第i 个测量点第j 次测量示值 ，
n —传感器测量循环次数。

传感器上行程第i 个测量点第j 次测量示值由公式（7）求得
5.1.2传感器各测量点下行程子样标准偏差S Di 的计算，数据见表4：
()()
711
2
1
-
-------=
∑=n
i Di Dij Di y y n s
式中y Dij —传感器下行程第i 个测量点第j 次测量示值，
Di y —传感器下行程第i 个测量点第j 次测量示值，
()
)
7(,,2,111
m i y n y n
i Iij
Ii ΛΛ==∑=
n —传感器测量循环次数。

传感器下行程第i 个测量点第j 次测量示值由公式（8）求得
表4:
则由式（4）、（5）可计算传感器重复性引起的标准不确定度u (ξS )：
u (ξS )= 0.00434 mV
5.2 由被检定/校准、检测传感器系统误差引起的标准不确定度u (ξLH ): 该传感器端点连线方程为：
()
9)
(11
1
1-
--------+=p p p p y y y y m m EP
式中P m — 传感器测量上限压力值（Pa ）；
P 1 — 传感器测量下限压力值（Pa ）；
P — 传感器在其测量测量范围内的任意压力值（Pa ）；
m y — 传感器测量上限处测量示值平均值（mV ）；
i y —传感器测量下限处测量示值平均值（mV ）。

该传感器各测量点上、下行程算术平均值与其端点连线方程的差值：
()
)
8(,,2,111
m i y n y n
i Dij
Di ΛΛ==∑=()()
11),,2,1(-
-----⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-=∆m i y y y EPi
Ii Ii LH ()
()
10),,2,1(2
1
-
-----⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+=m i y y y Di Ii i
计算结果见表5：
传感器工作直线为端点平移线时,则可计算端点平移线的截距a 为:
()()072.0][2
1"
'1
=∆-∆+=LH LH y y y a 式中： ()'
LH y ∆— 传感器各测量点上、下行程算术平均值与该传感器端点连线
方程的差值最大正偏差；
()"LH y ∆— 传感器各测量点上、下行程算术平均值与该传感器端点连线
方程的差值最大负偏差；
而端点平移线的斜率与端点连线的斜率相同,即:
由表5中数据可知：
（Δy LH ）’=0.0224(mV) （Δy LH ）”=-0.0152(mV)
因此,压力该压力传感器工作直线为端点平移线的方程为:
压力传感器满量程输出值：
根据上述分析,传感器的系统误差为:
()()
12),,2,1(-
-----⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-=∆m i y y y EPi
Di Di LH 322
.01
1
=--=
p p y y b m m ）
（13322.0072.0)
(1-----+=-+=p
p p b a y SE )
14(1
-------=y y y m
(mV)
其标准不确定度：
(mV)
6 合成标准不确定度U c （A ）的计算 将u (ξS )、u (ξLH )代入（3）式：
u C 2（A ）= u 2(ξS )+u 2(ξLH ) =9.46Χ10-5 (mV)2 u C （A ）=0.0076 mV
7 扩展不确定度U 95（P ）的计算
U 99（A ）= ku c (A)
=3×0.0076 =0.023 mV 用相对值表示时：
9 评定结果报告
由以上计算可知，用活塞式压力计检定/校准、检测传感准时，扩展不确定度U 99（A ）= 0.023 mV ，k =3(或U ‘99（A ）= 0.089%FS ，k =3)。

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()8018.00152.00224.02
115]
")([21
'=+=-
-----∆+∆=LH LH LH y y ξ()3
27006.03
0188
.0====k k u LH LH ξξ()FS y A U A U S
F %089.0%
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