高三文科数学试卷(含答案)经典题

高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =IA ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是A ．(2)a a ，B ．1(2)2-， C ．(2a a ， D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为 A ．64+163 B ． 16+334 C ．163 D ． 164．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为 21，则=++543a a a （ ）A ．33B ．72C ．84D ．189 5. 将函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移12π=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 2π=x6． 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92 D ．3677．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．P TMAOA B C D8．在约束条件⎧⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩x>0y 12x-2y+10下，目标函数y x z +=2的值 A ．有最大值2，无最小值 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最小值21，最大值2 D ．既无最小值，也无最大值 9．已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．将n 个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是第二卷 非选择题(共110分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 ．12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 ．13. 已知|a |=|b |=|b a -|=1,则|a +b 2|的值为 ．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4cos(=+πθρ所得的弦长为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图PT 为圆O 的切线，T 为切点，3ATM π∠=，圆O 的面积为2π，则PA = ．开始a =1 a =3a +1 a >100?结束是 否a =a +1输出a三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ，]2,0[π∈x⑴ 求)(x f 的最大值及此时x 的值； ⑵ 求)(x f 在定义域上的单调递增区间。

17．（本小题满分12分）一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml 和700ml 两种型号,某天的产量如右表(单位:个): 按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个. （1） 求z 的值；（2） 用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml 杯子的概率．18.（本小题满分14分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，2AD AC DE AB ====2，且F 是CD 的中点．3AF =（Ⅰ）求证：AF ∥平面BCE ； （Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ； (III)求此多面体的体积．型号 甲样式 乙样式 丙样式 500ml 2000 z 3000 700ml300045005000A BCDEF(18题图)19.（本小题满分14分）设椭圆222:1(0)2x y C a a +=>的左右焦点分别为1F 、2F ，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F ⋅=u u u u r u u u u r ，坐标原点O 到直线1AF 的距离为113OF ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设Q 是椭圆C 上的一点，)0,1(-N ,连接QN 的直线交y 轴于点M，若=，求直线l 的斜率．20.（本小题满分14分）已知函数)0(ln )(22≥+-=a ax x a x x f ． （1）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；（2）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围．21. （本小题满分14分）已知数列{}n a 中，111,21n n naa a a +==+ )n N ∈（．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设：211n nb a =+ 求数列{}1n n b b +的前n 项的和n T ； （3）已知)1()1)(1)(1(12531-++++=n b b b b P Λ，求证：n P >珠海市2009---2010学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试卷（答案及评分标准）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. C2. C3. B4. C5.A6. A7.D8. A9.D 10.A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． 11.2112. 160 13. 7 14. 24 15. 23三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：⑴ 1)32sin(2)(-+=πx x f -----------3分20π≤≤x Θ34323πππ≤+≤∴x 当232ππ=+x 时，即12π=x 时，1max =y -----------6分⑵由2323πππ≤+≤x 得120π≤≤x)(x f ∴在定义域上的单调递增区间]12,0[π-----------12分 17．（本小题满分12分）解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n 个,在丙样式的杯子中抽取x 个，由题意得,,8000500025x=,所以x=40. -----------2分 则100－40－25＝35，所以，,35500025n=n=7000， 故z ＝2500 ----------6分 (2) 设所抽样本中有m 个500ml 杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,所以,550002000m=,解得m=2 -----------9分 也就是抽取了2个500ml 杯子,3个700ml 杯子,分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取2个的所有基本事件为(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3) 共10个,其中至少有1个500ml 杯子的基本事件有7个基本事件:(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2个, 至少有1个500ml 杯子的概率为710. -----------12分 18.（本小题满分14分），解：（Ⅰ）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP ∥DE ，且FP =.21DE 又AB ∥DE ，且AB =.21DE∴AB ∥FP ，且AB =FP ，∴ABPF 为平行四边形，∴AF ∥BP ． …………3分 又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ，∴AF ∥平面BCE …………5分（Ⅱ）∵2AF CD ==，所以△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD∵AB ⊥平面ACD ，DE //AB∴DE ⊥平面ACD 又AF ⊂平面ACD ∴DE ⊥AF又AF ⊥CD ，CD ∩DE=D∴AF ⊥平面CDE …………8分 又BP ∥AF ∴BP ⊥平面CDE 又∵BP ⊂平面BCE∴平面BCE ⊥平面CDE …………10分 (III)此多面体是一个以C 为定点，以四边形ABED 为底边的四棱锥，(12)232ABED S +⨯==，ABDE ADC ⊥∴面面等边三角形AD 边上的高就是四棱锥的高133C ABDE V -=⨯= …………14分19．（本小题满分14分）解：（1）由题设知12(F F a >其中由于2120AF F F ⋅=u u u u r u u u u r ，则有212AF F F ⊥u u u u r u u u u r ，所以点A的坐标为2)a± 故1AF所在直线方程为1)y a=±所以坐标原点O 到直线1AF的距离为21a -又1OF == 解得：2a = 所求椭圆的方程为22142x y += -----------7分 （2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线斜率为k 直线l 的方程为(1)y k x =+，则有(0,)M k 设11(,)Q x y ，由于Q 、N 、M=根据题意得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+,解得112x y k =-⎧⎨=-⎩或11233x k y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又Q 在椭圆C 上，故22(2)()142k --+=或222()()33142k-+= 解得0,4k k ==±,综上，直线l 的斜率为0或4±.-----------14分20.（本小题满分14分）函数解：（Ⅰ）当1a =时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,)+∞∴ 2121()21x x f x x x x--'∴=-+=- …………2分令()0f x '=，即2210x x x ---=，解得12x =-或1x =．0>x Θ， ∴ 12x ∴=-舍去． 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．∴ 函数()f x 在区间()01,上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减 ∴ 当x =1时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=． 当1x ≠时，()(1)f x f <，即()0f x <．∴ 函数()f x 只有一个零点． ……………7分（Ⅱ）显然函数22()ln f x x a x ax =-+的定义域为(0,)+∞∴ 222121(21)(1)()2a x ax ax ax f x a x a x x x-++-+-'=-+== ………8分① 当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……9分 ② 当0a >时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即1x a≥ 此时()f x 的单调递减区间为1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 依题意，得11,0.a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩解之得1a ≥．………11分综上，实数a 的取值范围是),1[+∞ ………14分 法二：①当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……9分 ②当0a ≠时，要使函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，只需()0f x '≤在区间()1,+∞上恒成立，0x >Q ∴只要22210a x ax --≥，且0≥a 时恒成立，2214210aa a a ⎧≤⎪∴⎨⎪--≥⎩解得1a ≥ 综上，实数a 的取值范围是),1[+∞ …………14分 21. （本小题满分14分）解：（1）由121n n n a a a +=+得：1112n n a a +-=且111a =， 所以知：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以2为公差的等差数列， …………2分 所以1112(1)21,21n n n n a a n =+-=-=-得：； ------------4分 （2）由211n n b a =+得：212112,n n n n b b n=-+=∴= ， 从而：11(1)n n b b n n +=+ ------------6分则 122311111223(1)n n n T b b b b b b n n +=+++=+++⨯⨯+L L =11111111()()()()1223341n n -+-+-++-+L1111nn n =-=++ ------------9分 （3）已知)1()1)(1)(1(12531-++++=n n b b b b P Λ246213521nn =••••-L22212(4)(4)1,221n nn n n n +<-∴<-Q 设：nn T n 2124523+⨯⨯⨯=Λ，则n n T P >从而：nn n n T P P n n n 2121223423122+⨯-⨯⨯⨯⨯=>Λ21n =+故：n T > ------------14分。