2017湘教版九年级数学下册2.5.1《直线与圆的位置关系》课件

当m=0时原方程 为：9x2-6x+1=0
1 x1=x2= 3
∴ m=0
例3、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4）， 相离 y轴与⊙A的位置关系 则x轴与⊙A的位置关系是_____, 相切。 是_____ y
B
-1
-1
x
思考：若⊙A要与x轴相切，则 ⊙A该向上移动多少个单位？ 向上平移1个单位。或7个单位。 若⊙A要与x轴相交呢？
O
l
(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。
二、直线和圆的位置关系（用圆O到直线l的距离d与 圆的半径r的关系来区分）
O r · d A B O r · d A
O r · d
l
l 直线和圆相离 d> r
l
直线和圆相交 d< r
直线和圆相切 d= r
判定直线 与圆的位置关系的方法有____ 两 种： 直线与圆的公共点 的个数来判断； （1）根据定义，由________________ 圆心到直线的距离d与半径r （2）根据性质，由________________ 的关系来判断。 _
4 A (-3,-4)
3 C
向上平移的距离: 1<d<7。
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距 离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？ (1) 4.5cm A 0个； B 1个； C 2个； C
(2) 6.5cm A 0个； B 1个； C 2个； B (3) 8cm A 0个； B 1个； C 2个； A 2、如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半 径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小 A 圆与A B的位置关系是( B ) A相离 B相切 C相交 D都有可能 3.已知圆O的直径为18cm,圆心O到直线l的距 离为9cm,直线l与圆O的位置关系是 相切 .
60 ④当r满足 r= 13
或5<r<12 时, 线段AB与
60 CD= 13
⊙C只有一个公共点。
应用题：
A 1、如图，点A是一个半径为300m的圆形 森林公园的中心，在森林公园附近有B， C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一 条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现 45° B D 测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此 公路是否会穿过该森林公园？请通过计 算进行说明． AD≈366.03m
B Cห้องสมุดไป่ตู้
D P
OB = r
OC > r
A C
d
d r B d
O
问题：直线与圆有几种位置关系？
如果我们把太阳看 成一个圆，地平线 看成一条直线,那你 能根据直线与圆的 公共点的个数想象 一下，直线和圆的 位置关系有几种？ 地平线
你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点的个数 三种 有 种情况。
从海上日出抽象出哪些基本的几何图形？ 直线与圆的位置关系 可以分为哪几类？
l2
C
A
l1
l2
讨论题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm， B BC=12cm，以C为圆心，r为半径作圆。 60 ①当r满足 0<r< 13 时，直线AB与⊙C相离。 12
60 ②当r满足 r= 13 时，直线AB与⊙C相切。
C
13
D 5 A
60 ③当r满足 r> 13 时，直线AB与⊙C相交。
O
3 D 4
·5
B
4、已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直 线的距离d的取值范围是 d>5 . 5、直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离 为8,则r的取值范围是 r>8 . 6、如图，已知∠BAC=30°，M为AC上 B 一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半 D 径的圆与直线AB有怎样的位置关系？ 2.5cm (1) r=2cm 相离 A C M (2) r=4cm 相交 (3) r=2.5cm 相切 B 7、已知⊙O的半径r=7cm，直线 l1 // l2，且l1与⊙O相切,圆心O到 l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝5cm，AC＝3cm，以C为圆心的圆与 12 AB相切，则这个圆的半径是 cm。 5
B
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， D C BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB A 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm； (2)r=2.4cm (3)r=3cm． B 分析：要了解AB与⊙C的位置关 系，只要知道圆心C到AB的距离d 与r的关系．已知r，只需求出C到 D 4 AB的距离d。 CD=2.4cm C A 当r=2cm时，⊙C与AB相离 3 当r=2.4cm时，⊙C与AB相切
当r=3cm时，⊙C与AB相交
例2：设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r，d、 r是方程(m+9)x2-(m+6)x+1=0的两根,且直线与⊙O相 切时,求m的值?
分析:直线与⊙O相切
解得 m1= -8 m2= 0
d=r
b2-4ac=0
解:由题意可得 b2-4ac= [-(m+6)]2-4(m+9)=0 当m=-8时原方程 为：x2+ 2 1 =0 xx+ 1=x2= -1 (不符合题意舍去)
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 2 个公共点. 1)若d=4.5cm，则直线与圆相交 ,直线与圆有__ 1 个公共点 相切 直线与圆有__ 2)若d=6.5cm，则直线与圆_____, . 0 个公共点 相离 直线与圆有__ 3)若d=8cm，则直线与圆____, 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤d<5cm 。 3、直线l和⊙O有公共点，则直线l与⊙O（ D ） A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。
● ●
你分类的依据是什么？ O
●
O
O
l(地平线)
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
●
A
O B
l
●
O A
●
(1)直线和圆有两个公共点,叫做直 线和圆相交,这条直线叫圆的割,这 两个公共点叫交点。 (2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直 l 线和圆相切,这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。
湘教版SHUXUE九年级下
本节内容
2.5.1
O
1、如图，O是直线l外一点，A、B、 C、D是直线l上的点，且OD⊥l，线 段 OD 的长度是点O到直线l的距离。 A 2、在下图画出点P到直线AB的垂线段。 3、点和圆的位置关系有几种？ 设点到圆心的距离d， ⊙O 的半径为r OA < r 点A在圆内 三种位置关系 点B在圆上 点 C在圆外