小波分析对奇异性检测用于滴定终点确定的研究
基于小波分析对信号奇异性的检测
Ｄ ￣ ｅ２ ．， ２ ０ ０ ７
筇２ ６卷
第 ６期
Ｖ０． ６ Ｎｏ ６ １２ ．
基 于小 波 分析 对 信 号奇 异 性 的检 测
易 鸿
（ Ｊ 文婵 学 院 阴 ｊ ｔ 物 理 程技 术系 ，ｑＩ 达 州 ＝ ｊＩ Ｐ ｔ Ｊ பைடு நூலகம்５０ ３ ００）
［ 摘 要］ 出小波分析对信号奇异性的检测方法， 提 实现小波分析对信号各类奇异 间断点的有
且 一 阶微 分 是 不连 续 的 ， 种属 于 第 ～类 型 的 间 断 点 ． 这 ： 通 常 ， Ｌｐｅ ｉ 指 数来 描 述 函数 的 局 部 奇异 性 ． 面 就 给 用 ｉ ｈｔ ｓ ｚ 下
ｂ 称八 ）， ） （ ，） ｆ 一 Ｌｐｅ ｉ ． ｎ６ 是 致 ｉｓｈｔ ｎ ｚ
丁具 ． 应用 Ｆｕｉ’ ｔｒｌ ） ｅ 变换研究 一 个模 拟信号 的频谱 特性 ． 必须获得其在时域 中信 号的令部 信息 ． 甚至包 括将 来的 信息． 果…个信号仵 某个时 刻的一 个小 的领 域 中发牛 如
点 可导 ， 而导数有 界 ）在 的
但不连续 时， ｉｓｈ ｚｎ指数 仍 为 １ 如 果 Ｌ ｃｉ ｐ ｔ ；
点是奇异的． 一个在 ‰处不
相 埘 来 讲 ， 波 变 换 具 有 问 局 部 化 性 质 ， 此 币川 小 ｌ ｊ 小波 变 换 来 分 析 信 ’ 奇 异性 及 奇异 位 置 和 奇 异 的 大 ｊ 的 小是 比较 仃 效 的 √Ｊ 变 换 突 破 了 Ｆ ｍｉｆ 换 在 时 域 没 、 波 ｕ ｅ变
维普资讯
２０ ０ ７年 １ ２月
重庆 文 理 学 院 学 报 （『然 科 学 版 ） ｛
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＣｈ ｎ ｑ ｎ Ｉ ｉｅ ｓｔ ｆＡｌ Ｍ ｃｅ ｃ ｓ ｆＮａｕ ａ ｃ ｅ ｃ ｄ ｔ ｎ） ｏ ｒ ａ ｏ ｇ ｉ ｇ Ｌｎ ｖ ｒｉ ｏ ｔ ａ Ｓ ｉｎ ｅ ｔ ｒ ｌＳ ｉｎ ｅ Ｅ ｉ ｏ ｏ ｙ ｓ ｉ
电力系统暂态行波信号的奇异性检测分析
文 章 编 号 ： ０ １ ８ ８ ２ ０ ） ４—０ ０ —０ １ ０ —９ ９ （ ０ ２ ０ ０１ ３
１ 引言
对 电 力 系 统 高 压输 电 线 路 进 行 精 确 的 故 障 定 位 是 保 证 系统 安 全 稳 定 运 行 的 有 效 途 径 之 一 。现 代 行 波 定 位 是 通 过 对 故 障 发 生 后 线 路 出现 的 电 压 行 波 和 电 流 行 波 的采 样 值 进 行 综 合 分 析 ， 定 故 障 行 波 波 确 头 到 达 线 路 上 测 量 点 的 准 确 时 刻 来 实 现 精 确 的故 障
信 号 ， 突 变 的 奇 异 性 信 号 具 有 良好 的 检 测 能力 ， 对 能 够 准 确 刻 划 出 暂 态 行 波 的 到 达 时 间 、 波 在 该 点 的 行 幅值大小及极 性。 ２ 小 波 变 换 对 暂 态 行 波 信 号 检 测 的 可 行 性 利 用 小 波 变 换 与 刻 划 信 号 奇 异 性 的 Ｌｐｃｉ ｉｓｈｔ ｚ 指 数 之 间 的 密 切 关 系 ， 以 通 过 小 波 变 换 来 确 定 信 可
维普资讯
２０ ０ ２年 第 ４期
河 北 电 力 技 术
第 ２ １卷
电力 系 统 暂 态 行 波信 号 的 奇 异 性 检 测 分 析
Ｄｅｔ ｔｏ ｎ ａｌ ｓｉ ｎ ｌ ｉ ｆ ｅｃ ｉ ｎ ａ ｄ Ａｎ ｙ ｓ ｏｆＳｉ ｇｕ ａｒｔ ｏ ｙ Ｔｒ ｓｉ ｔＴｒ ｅｌ ｎ ａ ｅ Ｓｉ ａｌ ｎ Ｅｌ ｃ ｒｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙ ｔ ａｎ ｅｎ ａｖ ｌ ｇ Ｗ ｖ ｇｎ ｓ ｉ ｅ ｔ ｉ ｉ ｓ ｅｍ
定 义 Ａ： 设 ｎ ∈ Ｚ １≤ ａ≤ ” ＋１ 称 函 数 ① ， ＂ ｌ ， ｆ（ ）在 点 ０ Ｌ ｐ ｃ ｉ ， 果 存 在 正 常 数 Ｌ、 ０ Ｌ ｚ 是 ｉｓｈｔ ａ 如 ｚ ＾
基于小波的时间序列中异常点的检测的开题报告
基于小波的时间序列中异常点的检测的开题报告一、选题背景时间序列异常点检测是数据分析中的一个重要任务，尤其在金融市场、物联网、工业制造等领域。
时间序列的异常点指的是在时间序列中出现的不合理或不正常的值。
这些异常点可能是由于各种原因引起的，例如数据输入错误、系统异常、环境变化等。
因此，时间序列中的异常点检测是保证数据可靠性和应用效果的关键环节。
基于小波的时间序列异常点检测是一种常见的方法。
小波变换是一种时间域的信号分析方法，具有多分辨率、局部性、不变性、方便滤波等特点。
在时间序列分析中，小波变换可以将时间序列分解为不同的频率子带，便于对不同频段的信号进行分析。
基于小波的时间序列异常点检测方法可以检测出在时域和频域上都不正常的值，具有很高的精度和准确性。
二、研究内容和目的本文旨在研究基于小波的时间序列异常点检测方法，并将其应用于实际数据中进行验证。
具体研究内容包括：1. 时间序列的小波变换及其特点分析。
2. 常见的时间序列异常点检测方法及其优缺点分析。
3. 基于小波的时间序列异常点检测方法的原理和算法分析。
4. 基于小波的时间序列异常点检测方法在实际数据中的应用和验证。
本文的目的是实现基于小波的时间序列异常点检测方法，并将其应用于实际数据中进行验证，在此基础上总结该方法的优缺点和应用情况，为时间序列异常点检测提供一种新的解决思路。
三、研究方法和步骤本文采用的研究方法主要包括文献综述、理论分析和实验验证。
主要步骤如下：1. 收集和阅读相关文献，对时间序列、小波变换和异常点检测方法等进行深入了解。
2. 分析小波变换在时间序列异常点检测中的应用，总结其优缺点，提出改进方案和优化策略。
3. 在MATLAB等数学软件平台上，实现基于小波的时间序列异常点检测算法，并引入常见的时间序列数据集进行实验验证。
4. 分析实验结果，总结该方法的优缺点和应用情况，提出改进和完善方案。
四、预期结果和意义本文预期结果是实现基于小波的时间序列异常点检测算法，对该方法在实际数据中的应用和验证，总结该方法的优缺点和应用情况，为时间序列异常点检测提供一种新的解决思路。
基于小波变换的奇异性检测在信号分析中的应用
定 义 １ 设 信号 （ ） ｔ ｔ在 附近具 有 下述特 性 ：
ｔ Ｉ （ ０＋ｈ ）一尸 （０＋ｈ ≤ ｊ ｊ ｆ ）ｊ 厶 “ ７ 口＜ ＋ｌ ＜ （） １
一
பைடு நூலகம்
种类 型的 间断点 ； 号在外 观上 光滑 ， 信 幅值 没有 突变 ， 是信号 的某 阶导 数发 生突 变 ， 为第 二种类 型 但 称 的间断点 。信 号 的突变 点在数 学上 用奇 异性 指数来 描述 。Ｆ ｕｉ 变换 是研 究 函数奇 异性 的 基本 工具 ， ｏｒ ｒ ｅ
但是 它 只能确定 信 号是 否具有 奇异性 以及奇 异性 的强弱 ， 却不 能对奇 异点 进行 准确 的定位检 测 ， 乏空 缺
关键 词 ： 小波变换； 奇异性；ｐｈｔ 指数； ｌｃｓｚ ｉ ｉ 信号识别
中图分 类号 ： Ｐ９ ．１ 文献 标识 码 ： 文章 编号 ：６２４１（０６０— ５— Ｔ ３１４ Ａ １７— ０２０）３ ２００ ４ ０ ５
信号 的突 变点处 含有 可供 识别 的丰 富信息 。通 常情 况 下 ， 信号 的 突变 点分 成 第 一种 类 型 的间 断点 和第 二种类 型 的 间断点 … 。信 号在某 一时 刻 内幅值 发生 突 变 ， 引起 信 号 的断续 ， 产生 信 号 断点 ， 称为 第
摘 要 ： 找到美元图像 ４个边缘的宽度， 为了 首先对图像进行长、 宽方向的投影。投影信号 中的突变最激烈
的点就是边缘的起始处和终止处 ， 小波 变换检测信 号的奇异性理论应 用于这种 突变点的检测 中。详细地分 将
析 了如 何 选 择 合 适 的 小波 基 以及 如 何 选择 合 适 的尺 度 来 进 行 突 变 点 的 定位 方 法 。
小波奇异性检测
m,n (t ) a
m / 2 0
m (a0 t nb0 ), m, n Z
相应的小波逆变换为
f ( x) W f (m, n) m,n ( x)
，
（4）
小波分析及其微分特征
——小波分析原理及Mallat算法 在多分辨分析理论基础上，Mallat提出了所谓的塔式分 解算法，简述如下： 设{Vj}是一多分辨分析，分别是相应的尺度函数和小波 函数，对于整数J1<J2∈Z，函数，有以下分解 f ( x) A f ( x) A f ( x) D f ( x) ， （5） 其中 A f ( x) C ， （6） D f ( x) d ， （7） 而 C , C h C ， （8） d , C g C ， （9） 定义无穷矩阵和，则（8）和（9）式可写成矩阵形式
3550 19350 19400 19450 19500 19550 19600 19650
（a）三阶小波变换细节
（b）小波变换三阶细节功率谱
3650
（c）上延5km后水平一次导数
3600
3550 19350 19400 19450 19500 19550 19600 19650
3650
3600
3550 19350 19400 19450 19500 19550 19600 19650
3650
3600
3550 19350 19400 19450 19500 19550 19600 19650
（a）一阶小波变换细节
（b）小波变换一阶细节功率谱
3650
3600
（c）原平面水平一次导数
3550 19350 19400 19450 19500 19550 19600 19650源自3650
基于小波分析的信号奇异点判定
基于小波分析的信号奇异点判定作者：康基伟李雪皎郭飞来源：《计算技术与自动化》2017年第02期摘要：在介绍小波变换概念及信号奇异性理论分析的基础上，给出了利用小波系数模极大值对信号奇异点判定的算法，并结合仿真试验对小波分析在信号奇异点上的判定进行了分析，效果良好。
关键词：小波分析；信号检测；奇异点；模极大值中图分类号：文献标识码：Abstract：On the basis of introducing the concept of wavelet transform and the theory of signal singularity， the algorithm of using wavelet modulus maxima to determine the singular points of signals was presented. And according to the result of the simulation experiment， the algorithm was effective for determination of signal singularity based on wavelet analysis.Key words：wavelet analysis； signal detection； singularity； modulus maximum信号的奇异点（突变点）往往蕴含着信号的众多关键信息。
小波变换是在傅里叶变换基础上的进一步完备和拓展，它克服了傅里叶变换在观察局部时频特性方面的不足（仅能判断信号奇异的整体性质，无法具体定位突变点），经改进，不仅具有了良好的波形整体分析能力，更同时具备了出众的时频域局部化分析能力；这在分析非平稳信号的时频特性时，利用其在时—频相平面不同位置处使用不同的窗口（分辨率），可以有效地得到信号在时域和频域的细节信息。
因此，基于小波分析的信号奇异点判定方法适用于非平稳信号里边缘奇异点与峰值奇异点等特征信息的辨识和提取，这将在电力系统故障诊断、地震数据分析、医学成像、语音识别等信号处理领域中发挥重要作用。
小波变换在信号奇异性检测中的应用仿真研究
第２ ５卷
第１ 期
江
西
科
学
Ｖ １２ ． ｏ ． ５ Ｎｏ １
Ｆｅ ２ ０７ ｂ． ０
２０ ０ ７年 ２月
ＪＡＮＧ Ｓ ＥＮＣＥ Ｉ ＸＩ ＣＩ
文 章 编 号 ：０ １ ６ ９ ２０ ） １ ０ ６ ０ １０ —３７ （ ０ ７ ０ — ０ ５— ３
Ｓ Ｎ Ｃ ｅ ｇｘａｇ Ｃ Ａ ｉ Ｕ ｈ ｎ —ｉ ， Ｈ Ｏ Ｑｎ ｎ
（ ｏｅｅｏ ｌ ｔｃｌ ｎｉｅｒ ｇ Ｘｎｉ ｇＵ ｉ ｒｉ ， ｉ ｉｎ ｌｍ ｑ ８０ ０ Ｒ ） Ｃ ｌ ｇ ｆ ｅ ｒ ａ Ｅ ｇｎｅｉ ， ｉ ａ ｎ ｅｓｙ Ｘｎ ａｇＷｕｕ ｕ ｉ ３０ ０Ｐ Ｃ ｌ Ｅ ｃｉ ｎ ｊｎ ｖ ｔ ｊ
国内 外不少学者已 开始投入到这方面的研究。
１ 基本 理 论
１ １ 信 号奇 异性 的有 关 定义 ．
数 学上 称无 限次 可 导 函数 是 光滑 的或 没有奇
异性 ， 函数在某处有间断或某阶导数不连续 ， 若 则 称函数在 此处 有奇 异性 ， 该点 就是奇 异 点 Ｊ 。
奇异性反映了信号 的不规则程度 ， 信号的奇异性
信 号 的奇异 性在 小波 变 换 下 的特 征 由定 理 ２
（） ｔ在点 ｔ 的奇异性 。Ｌｐｃｉ 指数 越大 ， 。 ｉ ｈｚ ｓ ｔ 则函
数 ｔ 越 光 滑 。如 果 函数 ｆ ｔ 在 点 连 续 、 ） （） 可
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｕｎ ｉ ｅ ｔ ｄｔ ｎ ｌ Ｆ ｕ ｅ ｒ ｎ ｆｒ ， ｅ ｗａ ｅｅ ａ ｓｏ ｍ ａ ｏ ｄ ｌ ｃ ｌ ａ ｏ ｒ ｐ ｒ ｓｒ ｃ ： ｌ ｒ ｉ ｏ ａ ｏ ｒ ｒ ｔ ｓ ｍ ｔ ｖ ｌｔｔ ｎ ｆｒ ｈ ｓ ｇ ｏ ｏ ａｉ ｔ ｎ ｐ ｏ ｅ ｔ ｋ ａ ｉ ｉ ａ ｏ ｈ ｒ ｚｉ ｙ ｂ ｔ ｎ ｔ ｎ ｅ ｕ ｎ ｙ ｄ ｍａｎ ． ｈ ｐ ｌ ａ ｉｎ ｏ ｅ ｗａ ｅｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ｉ ｈ ｅｅ ｔ ｎ ｏ ｅ ｏｈ ｉ ｍｅ ａ ｄ ｆ ｑ ｅ ｃ ｏ ｉ ｓ Ｔ ｅ ａ ｐ ｉ ｔ ｆｔ ｖ ｌｔ ａ ｓ ｍ ｎ ｔ ｅ ｄ ｔｃ ｉ ｆｔ ｉ ｒ ｃ ｏ ｈ ｔ ｏ ｏ ｈ ｓ ｇ ｌｒｔ ｓ ｂ ｅｌ ｎ ｏ ｕ ｅ ｎ ｔｉ ａ ｅ ，ｉ ｌ ｔ ｎ ｖ ｌ ａ ｅ ｉ ｍｅ ｏ ． ｉ ｕ ａ ｙ ｉ ￣ ｆ ｉ ｔ ｄ ｃ ｄ ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｓ ｎ ｉ ｙ ｒ ｍｕａ ｏ ａｉ ｔｓ ｔ ｓ ｔ ｄ ｉ ｄ ｈ ｈ Ｋｅ ｒ ｓ： ａ ｅ ｅ ａ ｓｏ ｍ ， ｉ ｇ ｌｒ ｙ ｄ ｔ ｃｉｎ， ａ ｌ ｄ ａ ｎ ｓｓ Ｌ ｐ ｃ ｉ ｙ ｗｏ ｄ Ｗ ｖ ｌ ｔ ｎ ｆｒ Ｓ ｎ ｕａ ｉ ｅｅ ｔ ｒ ｔ ｔ ｏ Ｆ ｕ ｔ ｉｇ ｏ ｉ ， ｉ ｓ ｈ ｔ ｚ
小波变换在FTU小电流接地故障定位中的应用
小波变换在FTU小电流接地故障定位中的应用摘要：为解决馈线终端FTU对小电流接地故障检测与定位困难的问题，本文提出了一种基于小波变换的故障检测与定位方法。
该方法针对单一FTU，首先根据零序电压瞬时值越限判断故障时刻，然后根据故障录波数据截取足够长的零序电压uz和零序电流iz数据段，最后通过对uz和iz进行小波分析，判断其模极大值的方向，得出故障点在位于FTU上游或是下游。
最后通过数字仿真模拟故障波形验证了该方法的正确性。
关键词：FTU 小电流接地故障定位小波变换1 引言随着配电网向自动化、智能化方向的发展，对配电网故障的快速识别和定位，故障区段隔离，非故障区段恢复供电，提出了新的要求。
当配电网系统发生小电流接地故障时，由于故障信号微弱、特征量持续时间短、孤光不稳定等因素，给故障定位带来一定困难。
目前，对于小电流接地故障定位技术的研究很多，但是大部分都是基于主站通信的，而针对单一FTU的相关研究很少。
传统的FTU采用稳态方法进行故障定位，往往由于稳态故障信号微弱，测量不准确，造成误判或漏判。
相比于稳态量，暂态量往往包含丰富的故障特征，且不受接地方式和故障类型影响。
本文依据单相接地故障发生时uz和iz的暂态特征，提出了一种基于小波分析的故障定位方法，该方法适用于中性点不接地和经消弧线圈接地的系统，能有效判断接地点位于FTU的上游或下游。
2 小波变换与信号奇异性检测2.1 信号奇异性奇异信号也称突变信号，往往包含丰富的故障信息。
奇异信号分为两种，一种是其本身由于突变而发生了幅值不连续现象，另一种是信号本身平滑连续，而其一阶导数有突变。
信号在某一点的奇异性程度用利普西兹指数（Lipschitz）来描述。
在的范围内，越大信号越接近光滑，在该点处拥有越小的奇异性；相反地，越小信号越尖锐，在该点处拥有越大的奇异性。
2.2 小波变换实现信号奇异性检测小波变换作为一种新兴的时频分析方法，因其特有的尺度伸缩功能，能有效检测非平稳信号的奇异成分。
小波基在信号奇异检测中的应用
小波变换值和 Ｌ ｓｈ ｚ ｉ ｃ ｉ 指数关系为ｌ （ ｆ ｐ ｔ Ｈ ｎ） ，
Ｈｌ — —— —— — —— — — —— ——ｒ —— —— — —— ］ ｒ —— — —ｒ —— —— —ｒ —— —— —— — ｒ— —— — 。 — — — — — — — —
一
称为 ｘｔ （的连续小波变换（ ） ６ １ 。其中 也Ｏ ｎ ｎ ｆ 据信号处理 目地 的不同 ， ） ） 经验性 的选取一些 小 称为基本小波或小波母函数 ， ａ为尺度因子。实 波。 际应 用中通常需将连续小波变换 离散化 。基于 ３仿 真试 验 多分辨分析 的 Ｍａｌｔ ｌ 快速算法 ， 以下分 解公 ａ 有 为 了说 明不 同小波 基对奇异 性检测效 果 选取不 同小波在 Ｍ Ｔ Ａ 【上进行仿 真 Ａ Ｌ ＢＯ ｌ 式 ０＿ 』ｌ ２ 一 ｍ ｝ 乙 ｄ ｝ ＇ ｃ ２ ｋ ｊｇ＿ 对 不 同 ， ， ２ 试验 。结 果如图 ： 下列 图形是对 同一信 号分别 应的重构公式 为 Ｃ ｊ ， Ｃ＋ Ｐ一 十 ｊｌ ｋ ， ｑ ｋ 一 用不 同小 波基进 行突变点检测 。可 以看 出 ， 原 其中 ｈｇ ，为分解滤波器系数 ， 、 Ｐ ｑ为重构滤波器 是信号并 不容易直接发现突变点 ， 但使用几种 系数。ｅ。 ｊ称为低频小波系数 ｄ 称为高频小波 ｊ 函数进行 的小波分析 ，虽然结果 波形不 同 ， 奇 系数 。整个信号的波形特点有小波 系数 的概貌 异点很明显 。对各种小波 函数试验结果进行 比 部分 ｅ 决定 ，而信号 的局部特征 则由细节部 较之 ｄ ｌ 波检测突变点效果较好 ， ｊ ｂ小 在奇异点 分 ｄ 刻 画。细节部分反映 的是变换 后高频段 附近有短暂的脉冲。这种问断点的定位通常在 信号和信号的突变点 的情况 。 第一层和第二层高频部分很容易判断出。本例 １ ＿ ３模极大值 与突变点 的关系 中选择小波基时须考虑正则 性。 定义 ３在某一尺度 ａ 下 ，如果存在一点 ｏ （ ， 使得 — — （ ， 一０， ａｔ ｏ） ｏ Ｏ Ｔａｔ Ｗ— ｏｏ ￣ ） — 则称点 是局部极 值点 。如果对 ｔ的某一邻 域内的任意点 ｔ有 。 ， ｗ （ ｆＳｗ （ｎ ， ， ） “， 则称 （ Ｄ ） ‰ｔ为小 波变换 的 ）
小波分析的应用领域及实际案例探究
小波分析的应用领域及实际案例探究引言：随着科学技术的发展，人们对于信号处理和数据分析的需求越来越高。
小波分析作为一种新兴的信号处理方法，因其在时频域上的优势而受到广泛关注。
本文将探讨小波分析的应用领域，并通过实际案例来展示其在各个领域的应用。
一、金融领域中的小波分析金融市场波动性大，传统的统计方法往往难以捕捉到市场的非线性特征。
小波分析通过对金融时间序列进行分解，能够将长期趋势和短期波动分离出来，从而更好地理解市场的运行规律。
例如，在股票市场中，通过小波分析可以确定股票价格的趋势和周期，帮助投资者做出更准确的决策。
同时，小波分析还可以用于金融风险管理，通过对金融市场的波动进行预测，减少风险。
二、医学领域中的小波分析医学信号通常具有非平稳性和非线性特征，如心电图、脑电图等。
小波分析在医学领域的应用非常广泛。
例如，在心电图分析中，小波分析可以用于检测心率变异性，帮助医生判断心脏病患者的病情。
此外，小波分析还可以用于脑电图的频谱分析，帮助医生诊断癫痫等脑部疾病。
三、图像处理中的小波分析图像处理是小波分析的另一个重要应用领域。
小波变换可以将图像分解为不同尺度的频带，从而提取图像的局部特征。
例如，在图像压缩中，小波变换可以通过去除高频细节信息来减少图像的数据量，从而实现图像的压缩。
此外，小波分析还可以用于图像去噪、边缘检测等图像处理任务。
四、语音处理中的小波分析语音信号通常具有时间-频率的非平稳特性，传统的傅里叶变换无法很好地处理这种信号。
小波分析在语音处理中有着广泛的应用。
例如，在语音识别中，小波分析可以提取语音信号的频谱特征，用于语音信号的特征匹配。
此外，小波分析还可以用于语音合成、语音增强等任务。
五、实际案例探究为了更好地理解小波分析在实际中的应用，我们以图像处理为例进行探究。
在图像处理中，小波分析被广泛应用于图像去噪任务。
通过对图像进行小波变换，可以将图像分解为不同频带的系数。
根据小波系数的分布情况，可以选择性地去除高频细节信息，从而实现图像的去噪。
基于小波理论的电力系统故障分析研究
基于小波理论的电力系统故障分析研究【摘要】本文介绍了小波变换的基本原理，通过检测奇异性，采用Harr小波变换对电力系统故障信号进行分析判断。
仿真结果表明，小波变换能够很好地消除电力系统故障信号噪声，并准确检测出故障点。
【关键词】小波变换；奇异性；Harr小波；故障检测0 引言电力系统发生故障后，电流、电压、功率等各电气量将发生剧烈变化，这些电气量中含有大量非工频暂态分量。
它们属于非平稳的随机信号，蕴涵着丰富的故障信息。
传统电力系统动、暂态信号的分析均是采用基于傅里叶变换的频域分析法，为了克服信号的非平稳性，需用平滑时间窗对信号分段截取。
虽然用窗口截取了信号，但是窗口傅氏变换对不同的频率成分，在时域上取样步长却是相同的，对不同的频率成分不能调节。
另外，在截取信号中若有突变，短时傅氏变换则将失效。
为了解决这些问题，数学家和信号处理工程师们共同建立了一种新的分析方法—小波分析方法。
作为一种尝试，本文将小波分析方法引入到电力系统故障信号的分析和数据处理上，得到了较好的结果[1-2]。
本文从研究小波理论出发，探讨了小波分析在电力系统故障信号中的应用，仿真结果验证了通过选择合适的小波函数，可以有效检测故障信号。
1小波分析理论函数ψ（ｘ）被称为基本小波,则它满足：若选用合适的小波基，小波变换的模极大值点与信号的奇异点一一对应，模极大值点的位置对应信号的奇异点跳变的边缘，模极大值的极性指示信号跳变的方向，模极大值的幅度指示信号跳变的强度。
小波变换是将信号与一个时域和频域均具有局部化性质的平移伸缩小波基函数进行卷积，将信号分解成位于不同频带-时段上的各个成分。
2 电力系统故障点检测2.1 奇异性检测在电力系统中影响供电质量主要有4种情况，即电压突降、电压突升、瞬间间断、瞬间振荡。
这些现象都表现为电压信号的突变，可通过小波分析对信号的奇异性检测来找出故障或扰动信号发生的起始点和终止点。
当小波函数可看作某一平滑函数的一阶函数时，信号小波变换模的局部极值点对应于信号的突变点；当小波函数可看作某一平滑函数的一阶函数时，信号小波变换的过零点对应于信号的突变点。
基于小波分析的光电脉搏波奇异性处理
用信号截然不 同的李 氏指数特性 ，对单个 脉冲噪声进行 了处 理。然后利用 窄带脉冲 的小 波系数极 大值线 的特点对 常规小 波 方法难 以处理的窄带脉冲噪声进行分析定位 。鉴于模极大值重 构算法 比较复杂 ，本文利 用线性插 值法 对被定位 的噪声奇异
点进行 了修正 。仿真实验表明 ，利用小波分 析和线性插值相结 合的方法 可以完成对 光电脉搏 波信 号的奇异性 处理 ，提高 了 脉搏波信号 的幅值检测精度 。 关键词 ：奇异性 ；小波分析 ；模极 大值 ；李 氏指数
ｎ ｌ ｓｓ ｏ ｄ ａ ｗ ｔ ． ｅ ａ ｓ ｔ ｏ ｌｘｔ ｏ ｔ ｄ ｌ ｓｍａ ｉ ｔｕ ｔ ｒ ｏ ｔ ｍ ｔ ｉｇ ｌｒｔ ｌｃ ｔｄ ｉ ｏ ｒｃ ｅ ｙ ｔ ａ ａｙ ｉ ｔ ｅ ｉ １ Ｂ ｃ ｕ ｅ ｏ ｅ ｃ ｍｐｅ ｉ ｅ ｍｏ ｕｕ ｘｍａｒ ｓｒ ｃｕ ｉ ｇ ａｇ ｒ ｈ ． ｅｓｎ ｕ ａ ｉ ｏ ａｅ ｓｃ ｒｅ ｔｄ ｂ ｅ ｌ ｌ ｆｈ ｙ ｆ ｈ ｅ ｎ ｌ ｉ ｈ ｙ ｈ
小波分析及其工程应用(01)
小波变换的特性
小波变换具有时频局部化、多尺 度分析、灵活性高等特点，能够 提供信号在不同尺度上的时频信
息。
小波变换的算法实现
离散小波变换
离散小波变换是对连续小波变换的离散化， 通过选取合适的小波基和离散化参数，能够 实现信号的小波变换。
快速小波变换
快速小波变换是小波变换的一种高效算法，能够快 速计算小波变换，提高信号处理的实时性。
02
小波变换的基本原理
小波变换的数学基础
小波变换的定义
小波变换是一种在时间和频率域 分析信号的方法，通过将信号分 解为不同频率和时间尺度的小波 分量，能够提取信号的时频特征。
小波基的选取
小波基是小波变换的核心，不同 的小波基具有不同的特性，适用 于不同的应用场景。选择合适的 小波基对于信号处理至关重要。
小波变换用于医学图像的压缩、去噪、增强和融合， 有助于医学影像诊断和治疗。
生物信号处理
小波分析用于处理心电、脑电等生物信号，提取特征 并进行疾病诊断和治疗。
药物分析和化学分析
小波变换用于药物分析和化学分析中的光谱数据处理， 有助于药物研发和化学物质检测。
谢谢观看
详细描述
小波变换具有多尺度分析的能力，可以在不同尺度上检测图像的边缘。通过分析 小波变换后的系数，可以确定边缘的位置和方向。这种方法在图像处理中广泛应 用于特征提取和图像识别。
图像的增强与恢复
总结词
小波分析可以用于图像的增强和恢复，通过 对图像进行小波分解和重构，可以改善图像 的视觉效果和恢复受损图像。
小波包变换
小波包变换是小波变换的一种扩展，能够提 供更加精细的频率分辩，适用于非线性、非 平稳信号的处理。
小波变换的逆变换
小波逆变换
小波变换奇异点检测
基于小波变换的机械振动信号故障检测摘要：正确检测机械故障信号对提高机械设备运行稳定性具有非常重要的意义。
通过简要介绍小波变换应用在信号奇异性检测方面的基本原理，提出基于小波变换的机械故障信号分析方法，该方法既充分利用了小波变换在故障信号分析中的优点，准确的检测到了故障发生的位置。
关键字：小波变换；奇异性检测；Lipschitz 指数；信号处理1 引 言机械故障诊断中由传感器检测到的信号往往十分复杂，且信号中的奇异部分常载有机械设备运行状态特征的重要信息。
因此判断状态信号的奇异点出现时刻，并对信号奇异性实现定量描述，在机械故障诊断信号分析和处理中有着非常重要的意义。
小波分析理论能实现信号的时一频局部化描述，为信号奇异性分析提供有了力的工具。
利用小波奇异性检测理论，本文根据奇异点的局部奇异性信息来诊断机械故障的方法。
2 检测原理通常，采用李普西兹指数来描述函数的局部奇异性。
定义1:设n 是一非负整数，1n n α≤-，如果存在两个常数A 和00h ，及n 次多项式()n P t ，使得对任意的0h h ，均有0()()n f x h P h A h α+-≤，则说f(X)在点x0为Lipschitza 。
如果上式对所有0(,)x ab ∈均成立，且0(,)x h a b +∈，称f(x)在(a, b)上是一致的 Lipschitz a 。
在利用小波分析这种局部奇异性时，小波系数取决于f( x)在0x 的领域内的特性及小波变换所选取的尺度。
在小波变换中，局部奇异可定义为:定义2:设2()()f x L R ∈ ，若f(x)对0x x δ∀∈，小波()x Φ满足且连续可微，并具有n 阶消失矩(n 为正整数)，有:(,)Wf s x Ks α≤ (其中K 为常) 则称a 为0x 处的奇异性指(也称Linschitz 指数)。
定义3:对0x x δ∀∈，有0(,)(,)Wf s x Wf x x ≤，则称0x 为小波变换在尺度，下的局部极值点。
预测信号处理中的奇异谱分析方法研究
预测信号处理中的奇异谱分析方法研究随着人类社会的发展，越来越多的领域需要对信号进行处理，如音频、视频、无线通信等。
预测信号处理是信号处理中的一个重要分支，它可以对信号进行建模和预测，从而可以在很多方面得到广泛应用。
奇异谱分析方法是预测信号处理中的一种重要方法，它可以有效地处理非线性和非平稳信号。
本文将对奇异谱分析方法进行分析和研究，介绍其原理、应用和发展趋势。
一、奇异谱分析方法原理奇异谱分析方法是一种基于小波分析的信号处理方法，它可以将信号分解成小波函数的权重系数，从而实现对信号的预测和研究。
具体原理如下：首先，将要研究的信号进行小波分解，将其分解成若干个小波函数。
然后，对每个小波函数进行分析和处理，得到小波函数的振幅谱和相位谱。
此时，我们就可以通过振幅谱和相位谱来研究信号的特性，提取其中的信息。
最后，将处理后的结果进行重构，得到信号的预测和分析结果。
二、奇异谱分析方法应用奇异谱分析方法具有广泛的应用，在许多领域都有很好的效果。
下面我们将介绍其主要应用。
1. 非线性振动信号处理非线性振动信号是一种典型的非平稳信号，传统的线性处理方法难以有效识别其特性。
而奇异谱分析方法可以很好地处理非线性振动信号，能够提取出信号的特征值并进行预测和研究。
2. 音频信号处理奇异谱分析方法在音频信号处理领域也有广泛的应用。
通过对音频信号进行分析和处理，可以提取其振幅谱和相位谱，并进行分析和预测。
这对于音频处理、麦克风阵列等领域都有重要的意义。
3. 无线通信信号处理奇异谱分析方法在无线通信领域也具有很好的效果。
无线通信信号往往是非平稳和非线性的，这会导致传统的处理方法无法准确分析其特性。
而奇异谱分析方法可以对无线通信信号进行分析和处理，从而提取信号的特征值和信息，达到预测和研究无线通信信号的目的。
三、奇异谱分析方法发展趋势尽管奇异谱分析方法已经在信号处理领域得到广泛应用，但其仍然存在许多问题和局限性。
未来的发展趋势主要包括以下几个方面：1. 对非线性和非平稳信号的处理能力进一步提高。
小波变换与奇异值分解的比较研究
小波变换与奇异值分解的比较研究随着科技的进步和数据的爆炸增长，信号处理和数据分析变得愈发重要。
为了从数据中提取有用的信息，人们开发了多种数学工具和算法。
其中，小波变换和奇异值分解是两种常用的信号分析和图像处理技术。
本文将对小波变换和奇异值分解进行比较研究，分析它们的优缺点以及适用场景。
一. 小波变换小波变换是一种时间-频率分析方法，常用于信号处理、图像压缩和噪声去除。
与傅里叶变换不同，小波变换提供了时间和频率信息的同时，还能揭示信号的局部特征。
小波变换通过将信号分解成多个不同频率的小波基函数来实现。
其中，小波基函数可以用于描述信号的局部特征，并且可以根据所需的频率分辨率进行选择。
小波变换还可以进行多尺度分析，即通过选择不同的小波基函数来分析不同频率范围内的特征。
小波变换具有以下优点：1. 时间和频率信息的同时提供：与傅里叶变换只提供频率信息不同，小波变换还提供了信号的时间信息，使得分析更加全面。
2. 可以揭示信号的局部特征：小波基函数可以描述信号的局部特征，对于信号中的瞬态或者突变等局部现象有很好的检测能力。
3. 多尺度分析：可以通过选择不同的小波基函数在不同频率范围内对信号进行分析，从而更好地适应不同尺度的信号特征。
但小波变换也存在一些缺点：1. 计算复杂度高：相对于傅里叶变换等简单线性变换，小波变换的计算复杂度较高，需要消耗较多的计算资源。
2. 选择小波基函数的难度：小波基函数的选择对于小波变换的效果和分析结果至关重要，但是对于不同类型的信号，选择适合的小波基函数是一个挑战。
二. 奇异值分解奇异值分解(SVD)是一种线性代数的方法，常用于图像处理、数据降维和矩阵分解。
SVD将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积：A=USV^T。
其中，U和V是正交矩阵，S是对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。
奇异值分解可以提取矩阵的特征向量和特征值，并且可以通过保留较大的奇异值降低数据维度或者去除噪声。
奇异值分解具有以下优点：1. 数据降维：通过选择较大的奇异值，可以实现对数据的降维处理，减少数据的复杂度和存储空间。
小波分析在信号奇异性检测中的应用
变换 的基 本原理 ， 并通 过仿 真实验进 行 了验 证 。
１ 小 波 变换 的基本 概 念
设 （）为 一 平 方 可 积 函 数 ，即 （） ∈ ｔ ｔ Ｌ （ 其傅 里 叶变换 （ 满 足条 件 ： Ｒ）若 叫）
摘
要 ：小波 变换 突破 了传统傅 里叶 变换 等信 号处 理 方 法的 限 制 ，在 时域 和 频域 上 可 同 时对信
号实现局部化处理 ，因而在检测信号奇异性等方面具有广泛的应用价值。现介绍 了小波 变换 的 基本理论以及在检测信号奇异性 中的作 用。并在 Ｍ ｔｂ下进行 了两种奇异信 号仿真试验，取得 ａａ ｌ 了一定的效果。实验结果表明，小波变换在奇异信号的检测 中是有效的。 关键词 ：小波变换；奇异性检测 ；信号处理
Ａｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｏ ｖ ｌ ｔａ ａ ｙ ｉ ｎ ｔ ｓｉ ｇ ｓｎ ｕ ａ ｉ ｎ ｌ ｐ ｉ ｔｏ ｆ ｗａ ｅｅ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ｅ ｔｎ ｉ ｇ ｌ ｒ ｓｇ ａ ｃ
ＧＵＯ —ｉ Ｕ Ｕ Ｗ＿ ， ＹＥ Ｇｕ —ｉ Ｕ ｌ． ｅ ｉ ｉｌ ｎ
（ ｏｅｅｏ Ｉｆｒ ｔ ｎａｄ Ｃ ｍｍｕｉ ｔｎＥ ｇｎｅｉｇ Ｈ ｒ ｉ ｎ ｉ ｅｉｇＵ ｉｅ￣ｙ Ｈ ｒ ｉ １００ ，Ｃ ｉａ Ｃ ｌｇ ｆｎｏｍａ ｏ ｎ ｏ ｌ ｉ ｎｃｉ ｎ ｉ ｒ ， ａｂｎＥ ｇ ｅｒ ｎｖｒ ｔ， ａｂ ５０ １ ｈｎ ） ａｏ ｅ ｎ ｎ ｎ ｎ
方法 的严重 不足在 于 不 能表 达 时 域 信息 ， 用很 受 应
局限， 后来提 出的短 时傅 里 叶变 换 虽 然 可 以表 达时
ｃ： ． ｆ
叫
ｄ＜ 叫∞
（ １ ）
形态小波在电力工程信号奇异性检测中的应用
电压 、电流等 电气 量 的变 化 。对 互 感 器二 次 信号 中突变 盼 陕速检测 是 暂态 保 护等 超 高 速保 护 实现 的基 础 ，亦是 提高继 电保护速 动性 的有效手 段 。 形态 小 波对 信 号 特 征 具 有 良好 的 自适 应 性 ， 可 以根据 信号处理 的特 定要 求 采用 适 当的形 态 学
一
ｆ
～ ｄ（２ ， ）
小波基 ，对信 号具 有 良好 的 自适 应 性 ，称 之为 第
二代小 波 。 提升算 法包括 三个 部分 ：分 裂 （ｐｉ ，预 测 ｓｌ） ｔ （ ｒｄｃ） 及更新 （ ｐ ａ ） ｐｅｉｔ ｕ ｄｔ ，其示 意如 图 １ 示 。 ｅ 所 １ ）分裂 ：设 （ ）为 一离 散 序 列 ， 其 按 式 将 （ ）和式 （ ）分裂 为奇数序 列 和偶 数序 列 。 １ ２
（ ）＝ （ ｎ＋１ ｎ ２ ） （ ）： （ ｎ ｎ ２）
（） １ （） ２
收稿 日期 ：２ １ ０ ２ ０ ０— ５— ９
６ ２
第３ ８卷 类 型 的小 波基 。
形态 小 波在 电力 工程信 号奇 异性 检测 中的 应用
２１ ０ ０年第 ４期
号 ； （ ） 为 对 （ ） 中信 号 进 行 形 态 小 波 分 解 ， Ｃ ｂ
。— ＿ —
一
图 ３ ５ ０ Ｖ输 电 系 统 模 型 ０ｋ
｛ ， ） １ Ｙ１ —
｛ ， ，
｝＜ ， ２ Ｙ ｝ ２ Ｙ ， １ —
一
小波变换用于氢氧化钠标准溶液标定探讨
Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：Ｎａ ＯＨ ｔｎ ａｄ ｓ ｌ ｔ ｎ；ｃ ｌ ｒ ｔ ｎ；ｗ ｖ ｌｔｔ ｎ ｆ ｒ ａｉｎ；ＭＡＴ Ａ ｓａ ｄ ｒ ｏ ｕｉ ｏ ａｉ ａ ｉ ｂ ｏ ａ ｅｅ ｒ ｓ ｍ ｔ ａ ｏ ｏ Ｌ Ｂ
・
９ ６・
广 州化 工
２１ 年 ３ ０ １ ９卷第 ２ ４期
小 波 变 换 用 于 氢 氧 化 钠 标 准 溶 液 标 定 探 讨
张柳莺
（ 东石 油仓储 分公 司 ，广 东 广 州 ５ ０ ０ ） 广 １０ ０ 摘 要： 在用 Ｇ ６ １ ２０ 方法配制 ＮＯ Ｂ０ — ０２ ａ Ｈ标准溶液时， 尝试使用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ小波工具箱函数处理数据 ， 以确定滴定终点并计算
Ｗ ａ ｅｅ ａ ｓｏ ｍａ ｉｎ ｆ ｒ Ｃａ ｉ ｒ ｔ ｎ ｏ ｔ ｎ ａ ｄ Ｓ ｌ ｔ ｎ Ｎａ ｖ ｌｔＴｒ ｎ ｆ ｒ ｔｏ ｏ ｌ ａ ｉ ｆＳ ａ ｄ ｒ ｏｕ ｉ ＯＨ ｂ ｏ ｏ
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（ ｕ ｎ ｄｎ ｒｎ ｈｏ Ｏｌ ｔ ａｅ ｕ ｎｄ ｎ ｕ ｎ ｚｏ ０ ０ ｈ ａ Ｇ ａ ｇ ｏｇＢａ ｃ ｆ ｉＳｏ ｇ ，Ｇ ａ ｇｏ ｇＧ ａ ｇｈ ｕ５ ０ ０ ，Ｃ ｉ ） ｒ １ ｎ
ｔｏ ｉｎ．Ｔｅ ｔ ｈ ｗｅ ｈ ｔｔ ｉｓ ｅ ｅ ａｉ ｎ ａ ｅ ｏ ｄ ｇ ｎ ｒ ｔ ｎ ｗａ ｅｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ａｉｎ ｗｅ ｅ ｕ ｅ ｏ ｈ ｉ ａｉ ｎ ｅ ｄ ｓｓ ｓ ｏ ｄ ｔ ａ ｈｅ ｆｒ ｔｇ ｎ ｒｔｏ ｎｄ ｓ ｃ ｎ ｅ ｅ ａｉ ｖ ｌ ｔｔａ ｓｏ ｏ ｍ ｔｏ ｒ ｓ ｄ ｆｒ ｔ ｅ ｔｔ ｔｏ ｎ ｒ ｐ ｉ ｔｄ ｔｃ ｉｎ．ａ ｄ ｔ ｅ ｒ ｓ ｌｓｏ ｔｉ ｅ ｙ ｔ ｅ ｓａｉｔｃ ｌｒ ｓ ｌ ｆｈ ｎ ｏ ｎ ｅ ｅ ｔ ｏ ｎ ｈ ｅ ｕ ｔ ｂ ａｎ ｄ ｂ ｈ ｔ ｔ ｉａ ｅ ｕｔ ｏ ａ ｄ—ｉ ｄ ｃ ｔｒ ｍｅｈｏ ｈｏ ｄ ｗｉ ５％ ｃ ｒａｎ ｙ ｓ ｓ ｎ ｉ ａｏ ｔ ｄ ｓ ｗｅ ｔ ９ ｈ ｅ ｔ ｉｔ
基于小波奇异性接触网断线点检测方法
基于小波奇异性接触网断线点检测方法摘要：在风力强劲地区，接触网断线故障时有发生，为保证接触网的安全稳定运行，本文介绍了一种基于小波奇异性接触网断线点检测方法。
该方法以某高铁大风区段接触网为对象，首先分析了风流对接触网断线状态检测的影响。
然后利用接触网断线信号和风振位移信号自身特征，通过小波变换模极大值方法计算其信号奇异点的Lipschitz值作为判别值，实现对接触网的断线检测。
最后针对实际运行数据进行了测试，验证了本方法的准确性，对保障列车的安全运营和提高铁路运输行业的发展速度具有重要意义。
关键词：高速铁路；接触网；断线检测；小波变换Abstract: In the strong wind power area, the wire breakage fault of catenary often occurs. To ensure the safe and stable operation of catenary, this paper introduces a measurement method of wire breakage points of catenary based on the wavelet singularity. Taking the catenary in the windy section of a high-speed railway as the object, firstly, the method analyzes the influence of wind flow on the measurement of catenary breakage state. Then, using the characteristics of catenary breakage signaland wind-induced displacement signal, the Lipschitz value of the signal singular point is calculated by modulus maxima method based on wavelet transform as the discriminant value to realize the wire breakage measurement of catenary. Finally, the actual operation data is tested to verify the accuracy of the method, which is of great significance for ensuring the safe operation of the train and improving the development speed of the railway transportation industry.Key words: High-speed railway; catenary; wire breakage measurement; wavelet transform0 引言随着我国铁路的高速发展，接触网作为牵引供电系统的重要组成部分[1-3]，其安全稳定运行关系到电力机车、动车组正常运行及运输组织畅通。