人教版九年级数学上册圆最新PPT课件
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九年级数学上册(人教版)教学PPT课件：24.1.1圆
另一端系上一根尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所 形成的图形就是所要画的圆.
根据圆的形成定义
课堂练习
2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清 楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的 红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径每 年增加多少?
解: 23÷2÷20=0.575（cm）
答: 这棵红杉树的半径每年增 加0.575 cm.
课堂练习
3.△ABC中，∠C=90°.求证：A，B，C三点在同 一个圆上.
证明：设直角边AB的中点为点O，则 AO=BO=CO， 所以，A，B，C三点在以O为圆心，OA为 半径的圆上.
课堂小结
1. 圆的定义； 2. 如何确定一个圆； 3. 圆中的基本概念—弦、直径、 弧、半圆、等弧等.
圆
新课引入
观察下列图形，从中找出共同特点：
这些图的共性：都给我们圆的
新课引入
观察下列画圆的过程，你能由此说出 圆的形成过程吗？
新课讲解
圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端 点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
A
A
A 圆心：固定的端点O叫做圆心；
A
半径：线段OA叫做半径；
O
A
A
以O为圆心的圆，记作“⊙O”， A 读作“圆O”.
例题分析
例 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A、B、C、D四个点在以O为圆心的同
一圆上.
A
D 证明：∵四边形ABCD是矩形
O
∴AO=OC；OB=OD
B
C 又∵AC=BD
∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D四个点在以O为圆心以OA为半径
的圆上。
课堂练习
根据圆的形成定义
课堂练习
2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清 楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的 红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径每 年增加多少?
解: 23÷2÷20=0.575（cm）
答: 这棵红杉树的半径每年增 加0.575 cm.
课堂练习
3.△ABC中，∠C=90°.求证：A，B，C三点在同 一个圆上.
证明：设直角边AB的中点为点O，则 AO=BO=CO， 所以，A，B，C三点在以O为圆心，OA为 半径的圆上.
课堂小结
1. 圆的定义； 2. 如何确定一个圆； 3. 圆中的基本概念—弦、直径、 弧、半圆、等弧等.
圆
新课引入
观察下列图形，从中找出共同特点：
这些图的共性：都给我们圆的
新课引入
观察下列画圆的过程，你能由此说出 圆的形成过程吗？
新课讲解
圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端 点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
A
A
A 圆心：固定的端点O叫做圆心；
A
半径：线段OA叫做半径；
O
A
A
以O为圆心的圆，记作“⊙O”， A 读作“圆O”.
例题分析
例 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A、B、C、D四个点在以O为圆心的同
一圆上.
A
D 证明：∵四边形ABCD是矩形
O
∴AO=OC；OB=OD
B
C 又∵AC=BD
∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D四个点在以O为圆心以OA为半径
的圆上。
课堂练习
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
问题2：投圈游戏，图一的队形对公平吗？
乙 甲
丙 丁
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）．
同圆半径相等
•o
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弧:
(( (
圆弧，简弧． 记作 AB ， 读作“圆弧AB”或“弧AB”．
• 半圆 如图中的半圆AB ; • 劣弧 如图中的AC ; • 优弧 如图中的ABC.
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B ·O
A
C
B O
· C A
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等圆: 能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
B
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探索：直径是圆中最长的弦。为什么？
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关 系有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
A O· C
B
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巩固练习
1. 请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
D
(
(
( ( ( ( ( ( ((
劣弧：AF, AD,AC,AE. 优弧：AFE, AFC, ACD. ACF. 2. 请写出以点A为端点的弦及直径
F
O
乙 甲
丙 丁
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径
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圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）．
同圆半径相等
•o
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弧:
(( (
圆弧，简弧． 记作 AB ， 读作“圆弧AB”或“弧AB”．
• 半圆 如图中的半圆AB ; • 劣弧 如图中的AC ; • 优弧 如图中的ABC.
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B ·O
A
C
B O
· C A
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等圆: 能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
B
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人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
探索：直径是圆中最长的弦。为什么？
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关 系有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
A O· C
B
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巩固练习
1. 请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
D
(
(
( ( ( ( ( ( ((
劣弧：AF, AD,AC,AE. 优弧：AFE, AFC, ACD. ACF. 2. 请写出以点A为端点的弦及直径
F
O
优秀课件人教版九年级数学上册课件：24.1 圆 (共16张PPT)
G E M B N H F C D A
O
拓展：如图，已知CD是⊙O的直径， ∠EOD=78°，AE交⊙O于点B，且 AB=OC，求∠A的度数。
E B D O C A
注意：
线段所形成的图形叫做圆面，而圆 是一个封闭的曲线图形，指的是圆周.
为什么车 轮是圆的 呢？
圆可以看成是所有到定点的距离等 于定长的点的集合。
思考：
1. 哪些四边形的四个顶点可以在以对角线 的交点为圆心的同一个圆上？
2.直角三角形的三个顶点是否可以在同一 个圆上？若可以，则圆心在什么位置？
弦
(
)
(8)半圆是由一条直径和一条弧组成的;
(
)
1.如图所示，在⊙O 中，点O为圆心， MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度 76 ° 数为_________
2.⊙O的半径长为4，则⊙O的弦d的取 0<d≤8 值范围是_______
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
A
等边三角形
5
拓展： 如图，点A,D,G,M在半圆O上， 四边形ABOC，DEOF，HMNO都是 矩形，设BC = a，EF = b，NH = c， 则下列各式正确的是( B ) A．a>b>c B．a=b=c C．c >a>b D． b>c> a
D F A O B
I
E C
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ADE ADC ACD ACF
⌒ AC ⌒ AE ⌒ AF
⌒ AD
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半径是弦；
( (
) ) ( ) ) )
(3)过圆心的线段是直径； ( (4)直径是圆中最长的弦；
(5)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; ( ) (6)半径相等的两个圆是等圆. ( (7)长度相等的弧是等弧；
O
拓展：如图，已知CD是⊙O的直径， ∠EOD=78°，AE交⊙O于点B，且 AB=OC，求∠A的度数。
E B D O C A
注意：
线段所形成的图形叫做圆面，而圆 是一个封闭的曲线图形，指的是圆周.
为什么车 轮是圆的 呢？
圆可以看成是所有到定点的距离等 于定长的点的集合。
思考：
1. 哪些四边形的四个顶点可以在以对角线 的交点为圆心的同一个圆上？
2.直角三角形的三个顶点是否可以在同一 个圆上？若可以，则圆心在什么位置？
弦
(
)
(8)半圆是由一条直径和一条弧组成的;
(
)
1.如图所示，在⊙O 中，点O为圆心， MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度 76 ° 数为_________
2.⊙O的半径长为4，则⊙O的弦d的取 0<d≤8 值范围是_______
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
A
等边三角形
5
拓展： 如图，点A,D,G,M在半圆O上， 四边形ABOC，DEOF，HMNO都是 矩形，设BC = a，EF = b，NH = c， 则下列各式正确的是( B ) A．a>b>c B．a=b=c C．c >a>b D． b>c> a
D F A O B
I
E C
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ADE ADC ACD ACF
⌒ AC ⌒ AE ⌒ AF
⌒ AD
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半径是弦；
( (
) ) ( ) ) )
(3)过圆心的线段是直径； ( (4)直径是圆中最长的弦；
(5)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; ( ) (6)半径相等的两个圆是等圆. ( (7)长度相等的弧是等弧；
人教版数学九年级上册第二十四章.. 圆 完美课件
弦、直径
E
D
C O
A
B
F
弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
A B 探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
观察
观察车轮，你发现了什么？
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
车轮
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
G
F
D
K
5．在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧．
弦：GH 、CD；
CHK、CHG、CKH、CKI..优弧： KD 、 GK、 GC、 KC...... 劣弧：
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m o
5m 4m o
6． 一个8×10米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准 备安装几个? 怎样安装? 请说明理由．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
最新人教版初中数学九年级上册《24.3 正多边形和圆(第1课时)》精品教学课件
2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上? 一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这 个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆. 3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？ 多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意 三角形都有外接圆和内切圆.
探究新知
正多边形的外接圆和内切圆的公
(n 2)180
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
外角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
正多边形的外
角=中心角
A
F
中心
中心角
B
O半径R E
边心距r
C
D
探究新知
知识点 3 正多边形的有关计算
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 60 度 ；
② OC=BC (填＞、＜或＝）； F
探究新知
AC是∠DAB及∠DCB的角平
E A
B 分线，BD是∠ABC及∠ADC
的角平分线，
O
G
H ∴OE=OH=OF=OG.
DF
∴正方形ABCD还有一个以点O
C
为圆心的内切圆.
探究新知 想一想
1.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
F
抽象成
A
E
O
D
PC
探究新知
解：过点O作OM⊥BC于M.
在Rt△OMB中,OB＝4,
MB＝B2C
4 2， 2
利用勾股定理,可得边心距
r 42 22 2 3.
亭子地基的面积：
探究新知
正多边形的外接圆和内切圆的公
(n 2)180
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
外角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
正多边形的外
角=中心角
A
F
中心
中心角
B
O半径R E
边心距r
C
D
探究新知
知识点 3 正多边形的有关计算
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 60 度 ；
② OC=BC (填＞、＜或＝）； F
探究新知
AC是∠DAB及∠DCB的角平
E A
B 分线，BD是∠ABC及∠ADC
的角平分线，
O
G
H ∴OE=OH=OF=OG.
DF
∴正方形ABCD还有一个以点O
C
为圆心的内切圆.
探究新知 想一想
1.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
F
抽象成
A
E
O
D
PC
探究新知
解：过点O作OM⊥BC于M.
在Rt△OMB中,OB＝4,
MB＝B2C
4 2， 2
利用勾股定理,可得边心距
r 42 22 2 3.
亭子地基的面积：
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.4 圆周角 课件(共16张PPT)优质课件PPT
2.与圆周角有关的问题： 弦的条件需转化成弧 的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
人教版九年级数学上册优质课课件圆的概念(ppt)
人教版九年级数学 上册优质课课件圆
的概念(ppt)
优选人教版九年级数学上册优 质课课件圆的概念
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我 们以圆的形象.
观察车轮，你发现了什 么？
一石激起千层浪
乐在其中
一、 创设情境 引入新课
奥运五环
福建土楼
祥子
小憩片刻
二、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
）
B
O·
A
C
练一练 1.如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固 定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒 以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是 所画的圆.
根据圆的形成定义
练一练
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以 很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年 树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉 树的半径每年增加多少?.
AC,AE,AF,AD.
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长Байду номын сангаас弧；( )
(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以
看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点
组成的图形．
动态：如图，在一个平面内，线段OA
绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A所形成的图形叫做圆．
的概念(ppt)
优选人教版九年级数学上册优 质课课件圆的概念
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我 们以圆的形象.
观察车轮，你发现了什 么？
一石激起千层浪
乐在其中
一、 创设情境 引入新课
奥运五环
福建土楼
祥子
小憩片刻
二、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
）
B
O·
A
C
练一练 1.如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固 定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒 以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是 所画的圆.
根据圆的形成定义
练一练
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以 很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年 树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉 树的半径每年增加多少?.
AC,AE,AF,AD.
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长Байду номын сангаас弧；( )
(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以
看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点
组成的图形．
动态：如图，在一个平面内，线段OA
绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A所形成的图形叫做圆．
最新人教版初中数学九年级上册《24.1.1 圆》精品教学课件
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知
(
(
( (
( ( (( ((
素养考点 1 圆的有关概念的识别 例1 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF, AD, AC, AE.
D
B
优弧：AFE,AFC, ADE, ADC.
F
O
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径；
分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两 三角形全等,最后根据全等的性质得出结论. 解：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,
∵CE=DF. ∴△OCE≌△ODF（SAS）, ∴OE=OF, ∴△OEF是等腰三角形.
探究新知
知识点 2 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
探究新知
素养考点 2 圆的有关概念的应用
例2 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D
在半圆上，顶点B、C在直径MN上.（1）求证：OB=OC.
（2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 4 5 .
A
D
Ⅱ
2x 10 ？
M
xB O
C
N
图4
连OA,OD即可，
同圆的半径相等.
解：（1）连接OA，OD， 证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO.
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知
(
(
( (
( ( (( ((
素养考点 1 圆的有关概念的识别 例1 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF, AD, AC, AE.
D
B
优弧：AFE,AFC, ADE, ADC.
F
O
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径；
分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两 三角形全等,最后根据全等的性质得出结论. 解：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,
∵CE=DF. ∴△OCE≌△ODF（SAS）, ∴OE=OF, ∴△OEF是等腰三角形.
探究新知
知识点 2 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
探究新知
素养考点 2 圆的有关概念的应用
例2 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D
在半圆上，顶点B、C在直径MN上.（1）求证：OB=OC.
（2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 4 5 .
A
D
Ⅱ
2x 10 ？
M
xB O
C
N
图4
连OA,OD即可，
同圆的半径相等.
解：（1）连接OA，OD， 证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO.
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
人教版九年级数学上册《圆》PPT优质课件
从图24.1-2画圆的过程可以看出：
(1)圆上各点到定点（பைடு நூலகம்心O)的距离都等于定长（半径r);
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O
的距离等于定长r的点的集合.
三 新知应用
讲一讲
例1:矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，
B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
AC是弦，AB是直径.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).
以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或
“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆(semi-circle).
能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相
等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相
定义。墨子说：“圜，一中同长也。”(《墨经上》)这里
的“圜”即为圆。意思为谓每个圆只有一个中心点，从
圆心到圆上作线段，长度都相等。
墨子指出圆可用圆规画出，也可用圆规进行检验。圆
规在墨子之前早已得到广泛地应用，但给予圆以精确的
定义，则是墨子的贡献。墨子关于圆的定义与欧几里得
几何学中圆的定义完全一致。
程，你能说出圆是如何画出来的吗？
归一归
1、圆的定义
如图24.1-3，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一
个端点A所形成的图形叫做圆(circle).其固定的端点O叫做圆心(center of a
circle)，线段OA叫做半径(radius)。
以点O为圆心的圆，记作 ⊙O，读作“圆O”
（ A ）
D．GH
2．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点
人教版数学九年级上册圆PPT精品课件
集合义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
同圆半径相等 直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
等弧
能够互相重合的两段弧
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
一
探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固
r
定的一个端点O旋转一周，另一
个端点所形成的图形叫做圆．
·
O
以点O为圆心的圆，记作
“⊙O”，读作“圆O”.
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
A ·O C
等弧:
A
在同圆或等圆中，能够互相重
合的弧叫做等弧.
·O1 C
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
D B
“等弧”要区别于“长度相 等的弧”
A C
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
情境导入
假如，共享单车的车轮是三角形或者是四边形的， 想一想会怎样呢？
思考：为什么会这样呢？
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
人教版数学九年级上册：24.1.1圆-课 件
研究表明，虽然汽车尾气都会 造成污染，影响人体健康，但不同 种类和不同燃料的汽车，排放的污 染物差别很大。普通柴油车颗粒物 的排放因子远高于汽油车，使用液 化石油气和天然气的公交车会大大 降低总污染物的排放。
人教版九年级数学上册第24章圆课件 (共31张PPT)
∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一 点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关 系
d与r的关系
． B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角， 叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等 推论： 半圆（或直径）所对的圆 周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°
最新人教版初中数学九年级上册《24.1.3 弧、弦、圆心角》精品教学课件
弦相等
弧相等
探究新知
素养考点 1 利用弧、弦、圆心角的关系求角度
例1 如图，AB是⊙O 的直径，B⌒C=C⌒D=D⌒E.
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
E D C 解：∵B⌒C=C⌒D=D⌒E
BOC COD DOE=35 ，
A
· O
B
75 .
巩固练习
判断正误.
× (1)等弦所对的弧相等. （ ） × (2)等弧所对的弦相等. （ ） × (3)圆心角相等，所对的弦相等. （ ）
探究新知
【想一想】定理“在同圆或等圆中，相等的圆心 角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条 件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
B D OC A
探究新知
题设
结论
在 同
如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等
圆
或 等
如果弧相等
圆
那么
弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等
人教版 数学 九年级 上册
24.1 圆的有关性质
24.1.3 弧、弦、圆心角
导入新知
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块， 你会分吗？分成八块呢？
素养目标
3. 理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的 “在同圆或等圆”条件的意义.
2. 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其 解决相关问题.
1. 理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和 旋转不变性.
由题意可得：EO=
1 2
BO，AB∥DC，
可得∠EBO=30°，
故∠BOD=30°，则∠BOC=150°．
课堂检测
基础巩固题
1．如果两个圆心角相等，那么 （ D ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对
《圆》九年级初三数学上册PPT课件(第24.1.1课时)
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r的点组成的图形．
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在 平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐 车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不 会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是 劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？ 【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； 【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在 平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐 车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不 会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是 劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？ 【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； 【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
人教版九年级上册 数学 课件 24.1.1圆(共18张PPT)
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都做半圆．
B
O
A
C
知识梳理
劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧． 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC） 叫做优弧．
B
O
A
C
知识梳理
等弧 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．
能够互相重合的两个圆叫等圆 ◆同圆或等圆的半径相等
平稳
自学教材80页最后三个段落，弄清楚以下问题： 1、介绍了圆中的那几个相关概念。 2、这几个概念的表示方法是怎样的。 3、提醒同学们区分这几个概念应注意什么。
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦， 如图中的 弦AC． 经过圆心的弦叫做直径，
如图中的直径 AB． B
O
A
C
知识梳理
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成
是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集
合．
学习了圆的概念，你能说说这个 生活实例中的数学奥秘吗？
车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形呢？
为什么车轮是圆的
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半 径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理．
O
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
确定一个圆的两个要素: 一是圆心， 二是半径．
3．合作交流，学习新知
B
O
A
C
知识梳理
劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧． 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC） 叫做优弧．
B
O
A
C
知识梳理
等弧 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．
能够互相重合的两个圆叫等圆 ◆同圆或等圆的半径相等
平稳
自学教材80页最后三个段落，弄清楚以下问题： 1、介绍了圆中的那几个相关概念。 2、这几个概念的表示方法是怎样的。 3、提醒同学们区分这几个概念应注意什么。
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦， 如图中的 弦AC． 经过圆心的弦叫做直径，
如图中的直径 AB． B
O
A
C
知识梳理
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成
是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集
合．
学习了圆的概念，你能说说这个 生活实例中的数学奥秘吗？
车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形呢？
为什么车轮是圆的
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半 径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理．
O
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
确定一个圆的两个要素: 一是圆心， 二是半径．
3．合作交流，学习新知
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学习目标
1 经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、 弦等与圆有关的概念
2 获取根据圆的定义来证明点共圆的基本 方法，能解决简单的实际问题
3 体会圆在生产、生活中的广泛应用，感 受数学的价值
合作学习
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
合作学习
如图，在一个平面内，线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫做 圆．
固定的端点O叫做圆心 A
线段OA叫做半径
r
·
O
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，
读作“圆O”．
合作学习
讨论下面几个问题并动手画一画。 1、以2厘米为半径能画几个圆？ 2、在同一个平面内，以点O为圆心能画几个 圆？ 3、在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半 径，能画几个圆？ 确定一个圆由哪几个要素决定？
（1）弦是直径；
×
（2）半圆是弧；
√
（3）圆心相同的两个圆是同心圆； ×
（4）半径相等的两个圆是等圆． √
反馈
4、在⊙O中，点A,E在圆上. 四边形OABC、ODEF都是矩形，则BC和 DF的大小关系为__________
思路(1)矩形对角线相等; (2)同圆半径相等。
C
A
DO
B
EF
反馈
5、在⊙O中，点A,B在圆上. （1）若∠A=400,则∠O=________度 （2）若∠O=m0,则∠A=________度
合作学习 为什么车轮是圆的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变；因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
合作学习
例.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. 求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个 圆上. 证明：
思路(1)同圆半径相等;
O
(2)等腰三角形知一角，定两角
A
B
反馈 6、如图，CD为⊙O的直径，AE交⊙O于B, ∠EOD=72°，且AB=OC，求∠A的度数
小结
小结
小结
确定一个圆由 2个要素决定： 圆心和半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
合作学习
B
从画圆的过程可以看出什么呢？
·r
O
r
A
r
C
r
r E
D
1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等
于 定长（半径r) ．
2、到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上．
圆的第二定义：
圆心为O、半径为 r的圆可以看成是所有到定点 O的 距离等于定长 r 的点的集合．
情境引入 这些图的共性：都给我们圆的形象。
圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活 中随处可见。圆也是一种和谐、美丽的图形， 无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十 五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、 和谐。古希腊的数学家毕达哥拉斯认为： “一切立体图形中最美的是球，一切平面图 形中最美的是圆”。
∴A、B、C、D四个点是以点 O为圆心， OA为半径 的圆上.
合作学习
弦： 连接圆上任意两点的线段叫做 弦 经过圆心的弦叫做 直径 为什么直径是圆中最长的弦？
合作学习
弧:
圆上任意两点间的部分叫做 圆弧，简称弧．以 A、B 为 端点的弧记作 AB，读作“圆 弧 AB”或“弧 AB”． 圆的任意一条直径的两个端 点把圆分成两条弧，每一条 弧都叫做 半圆．
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧．
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC）
叫做优弧．
合作学习
圆心相同，半径不等的圆叫 同心圆 能够互相重合的两个圆叫等圆
半径相等的两个圆是等圆 同圆或等圆的半径相等 在同圆或等圆中，能够互相重 合的弧叫 等弧
反馈
反馈
反馈
3、判ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ下列说法的正误：