苏教版长方体(正)体积计算公式
2023-2024年小学数学六年级上册精讲精练第一单元《第一单元《长方体和正方体》》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。
苏教版六年级数学 长方体和正方体体积的统一公式及应用
20×20×20÷80 =8000÷80
锻造前后体积不变。
判断 两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。（ ）
错解：√ 正解：×
错
此题错在对表面积和体积的关系认识不清，表面积
解
相等的长方体，它们的长、宽、高未必相等，体积
分
也不一定相等。
析
判断 两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。（ ）
错解：√ 正解：×
温
体积与表面积没有直接关系。
馨
提
长方体方体和正方体体积的统一公式及应用
长方体（或正方体）的体积 =底面积×高
V=Sh S=V÷h h=V÷S
祝同学们学习进步！
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
0.7dm 钢坯横截面的面积可以看作钢坯的底面积。 长可以看作钢坯的高。
8×0.7×10 =5.6×10
0.7dm
一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm的 长方体模具。这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？
20cm 20cm 20cm
80cm
长方体和正方体体积的 统一公式及应用
长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
底面
底面
长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长
底面
底面
长方体的体积=长×宽 ×高
（底面积）
正方体的体积=棱长×棱长 ×棱长
（底面积） （看作高）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
底面
底面
V=Sh
苏教版小学六年级数学上册知识点(最新最全)
苏教版小学六年级数学上册知识点(最新最全)苏教版数学六年级上册知识点（最新最全）第一单元：长方体和正方体长方体和正方体的特征：长方体有6个面，相对面完全相同，有8个顶点和12条相对的棱，棱的长度相等。
正方体是特殊的长方体，有6个正方形面，每条边长度相等。
表面积概念及计算：长方体的表面积计算公式为：长×宽+长×高+宽×高的两倍。
正方体的表面积计算公式为：棱长×棱长的六倍。
体积概念及计算：物体所占空间的大小叫做它们的长方体积；所能容纳其他物体的体积叫做它的容积。
长方体的体积计算公式为：底面积×高。
容积的单位有立方米、立方厘米、立方分米和升。
第二单元：分数乘法分数乘法算式的意义是表示相加的和或一个数的几分之几。
分数与整数相乘时，将整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
分数与分数相乘时，将分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
分数连乘时，可以将分子连乘的积作为分子，分母连乘的积作为分母，计算过程中可以约分。
倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数的倒数，只需要将这个数的分子与分母交换位置。
1的倒数是1，没有倒数。
假分数的倒数都小于或等于1，真分数的倒数都大于1.第三单元：分数除法分数除法计算法则是甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘以乙数的倒数。
分数连除或乘除混合计算时，可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，将它改写成乘以这个数的倒数来计算。
除数大于1时，商小于被除数；除数小于1时，商大于被除数；除数等于1时，商等于被除数。
4、分数除法的意义是求一个数的几分之几是多少。
可以通过列方程或直接使用除法来解决这个问题。
1、小学英语中，比表示两个数相除的关系。
2、比与分数、除法之间存在着相互关系。
比可以表示为分数的形式，即a:b = a÷b（b≠0）。
比的后项称为除数，前项称为商。
苏教版六年级数学上册(全册)知识点
苏教版六年级数学上册(全册)知识点（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征：长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积（容积）单位进率换算：1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升1L=1000mL 1dm=1L 1cm³=1mL长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：长方体体积公式=长×宽×高正方体体积公式=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大于原数。
倒数的认识：1.乘积是 1 的两个数互为倒数。
新苏教版六年级数学上册知识点归纳总结
2017最新苏教版六年级数学上册知识点总结（一）长方体和正方体 长方体和正方体的特征：长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或=)2S a b a c b c ⨯+⨯+⨯⨯表（ 正方体的棱长总和=棱长×12正方体表面积=棱长×棱长×6或2=66S a a a ⨯⨯=表注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米3311000m dm = 3311000dm cm =1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1L=1000m L 31dm =1L 31cm =1m L 长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：长方体体积公式=长×宽×高 或 V a b h =⨯⨯ 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 3V a a a a =⨯⨯=长方体和正方体的体积=底面积×高 或 ×V S h =底 正方体棱上分割表面涂色：三面涂色有8个，两面涂色有（n-2）×12个一面涂色有（n-2）2×6个 没有涂色有（n-2）3个 （二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
六年级上册数学-知识点汇总(苏教版)
新苏教版六年级数学上册知识点总结（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征:长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 或 S表 =（正方体表面积=棱长×棱长×6 或注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积（容积）单位进率换算：1 立方米 = 1000 立方分米 1 立方分米 = 1000 立方厘米 1m ³ =³1dm³ = 1000cm³ 1 升=1000 毫升 1 立方分米 = 1 升 1 立方厘米=1 毫升 1L = 1000m L 1dm³ = 1L 1cm³ = 1m L长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：长方体体积公式=长×宽×高或正方体体积公式=棱长×棱长×棱长或长方体和正方体的体积=底面积×高或底×h（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大于原数。
苏教版 六上根据长方体体积求长宽高 知识点+例题+练习
5、.一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？
6、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖()米．
二、正方体转化成长方体，求长方体棱长或底面积
1、把一块棱长为10厘米的正方体铁块锻造成宽是5厘米、高是10厘米的长方体铁条，这个铁条的长是多少？
教学内容
正方体变长方体时长宽高的变化
教学目标
会根据体积求长宽高
重点
正方体变长方体时长宽高的变化
难点
正方体变长方体时长宽高的变化
教学准备
纸、笔
教
学
过
程
课堂精讲
长方体和正方体体积公式
（1）长方体的体积=长×宽×高
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长
（3）长方体的体积=底面积×高
一、已知体积，求棱长和底面积
1、长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是多少米？
2、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？
3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。
4、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？
9、把一、宽6分米的容器里，水深多少分米？
10、把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？
11、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
苏教版数学六年级上册《长方体和正方体的体积计算》长方体和正方体2
10cm
10cm
10
(容积) cm
计量容积,一般就用体积单位。 立方米、立方分米、立方厘米
但计量液体的体积，如
常用容积单位升和毫升。
1 升 = 1 000毫升
1升
上图分别是刻有升和毫升刻度的量杯和量筒
容积单位和体积单位还有下面的关系：
1升= 1立方分米 1毫升= 1立方厘米
一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米 。这个油箱可以装汽油多少升
解1：
0.8×0.8×0.8=0.512（立方米） 0.512立方米=512立方分米=512升 答：这个水箱能装水512升。
解2： 0.8米=8分米 8×8×8=512（立方分米）
512立方分米=512升 答：这个水箱能装水512升。
３．一个正方体玻璃容器，棱长2分米，向容 器内倒入6升水，再放入一块铁块，这时容器的 水深20厘米，求铁块的体积是多少立方厘米？
答：水面可升到３.２分米的高度。
总结
体积
物积占空间 的大小
容积
一個容器能容纳物体 的体积
立方厘米(cm3) 立方米(m3)
毫升(mL) = 立方厘米(cm3)
升(L) 1 升 = 1 立方分米 1 升 = 1 000 毫升
思考问題
× 物体所占地面的大小叫做物体的体积。 × 容积和体积的的计算方法相同，意义
11 5
长 宽 高 体积 5 × 1×1 = 5
13 5
长 宽 高 体积
5 × 3 × 1 = 15
2 2
3
长 宽 高 体积
3 × 2 × 2 = 12
体积 长 宽 高
1 1 5 = 5× 1 ×1
5
1 3 15 = 5 × 3 × 1
苏教版六年级数学上册第一单元《长方体和正方体》知识点归纳
第一单元《长方体和正方体》长方体和正方体的认识（第1页〜5页）1.长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等是平面图形，只有一个面。
长方体、正方体与平面图形不同，它们占有一定的空间，都是立体图形。
2.把长方体放在桌上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到长方体的三个面。
两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。
3.长方体的特征：（1）面——有6 个面，都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同；（2）棱——有12条棱，分为3组，每组的4条棱长度相等；（3）顶点——有8个。
4.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
长方体有4条长，4条宽，4条高。
5.长方体12条棱的长度和，叫作长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=长×4 + 宽×4 + 高×4，或者长方体的棱长总和=（长+ 宽+ 高）×46.正方体的特征：（1）面——6个面是完全相同的正方形；（2）棱——有12条棱，长度都相等；（3）顶点——有8个。
7.正方体的长、宽、高都相等，都叫作正方体的棱长。
正方体具有长方体的一切特征，正方体是特殊的长方体。
8.正方体12条棱的长度和，叫作正方体的棱长总和。
正方体的棱长总和=棱长×12。
9.正方体的展开图：6个面完全相同，相对的面完全隔开。
10.长方体的展开图：有3组相对的面；相对的面完全相同；相对的面完全隔开。
11.沿着不同的棱剪开正方体或长方体，得到的展开图是不一样的。
长方体和正方体的表面积（第6页~9页）1.物体表面的总面积叫作物体的表面积。
长方体6个面的总面积叫作长方体的表面积。
正方体6个面的总面积叫作正方体的表面积。
2.长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2或=（长×宽＋长×高＋宽×高）×23.如果用S表示长方体的表面积，用α,b,h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体表面积的计算公式可表示为：S=α×b×2＋α×h×2＋b×h×2 或S=（α×b＋α×h ＋b×h）×24.正方体的表面积=棱长×棱长×6，如果用S表示正方体的表面积，用α表示长方体的棱长，那么正方体表面积的计算公式可表示为：S=α×α×6 或S=6α2体积（容积）和体积（容积）单位（第10~15页）1.任何物体都占有一定的空间。
苏教版六年级上册数学长方体和正方体的体积
长方体与长方体 1、长方体和正方体的认识和特征 2、长方体和正方体的表面积 3、长方体和正方体的体积与容积
长方体与长方体
填空题
1、挖一个容积为48m3的长方体土坑，占地面积为24m2，这个土坑深（
2、 40升水倒入长0.4米，宽0.2米的玻璃缸中，水深（ ）分米。
）m 。
3、为烘托气氛，海星超市第85分店开业前给超市四周装上彩灯（地面四边不装）， 55米，宽16米，高5米。这样布置需要（ ）米的彩灯线。
容积与体积的区别： 测量方法；大小
长方体和正方体的体积
练一练
1、一个长方体，如果长增加5厘米，宽、高不变；或者宽增加4厘米，长、 高不变；或者高增加3厘米；或长、宽不变，它的体积都增加60立方厘米。 这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2、一个棱长为9厘米的正方体木块，在它的前后两个面的中心挖去一个相通 的长方体，截口是边长为2厘米的正方形，剩下木块的体积是多少立方厘米？
一排摆出4个1厘 一共摆了3排 长方体的体积=长×宽×高 米的正方体 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 V=abh 摆2层
体积/厘米
4
3
2
24
长方体和正方体的体积
长方体和正方体的体积
长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体， 长缩短 1厘米（图上从右边去掉一排），高 增加1厘米（图上在上边增加一排），此时 的长、宽、高各是多少？变成了什么图形？
1立方厘米
上图含（ 4 ）1立方厘米，体积就是（
4立方厘米）
一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是 多少。
长方体和正方体的体积
下面的图形都是用棱长1厘米的小正方形拼成的，说一说 它们的体积是多少立方厘米。
（ 5 ）立方厘米
苏教版六年级数学上册长方体和正方体寒假复习提升卷
苏教版六年级数学上册长方体和正方体寒假复习提升卷思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练一、思维导图二、知识点梳理知识点一：长方体和正方体的特征（一）长方体的认识1、认识长方体的面、棱、顶点。
（1）从不同的角度观察同一个长方体。
把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到长方体的三个面。
（2）长方体的棱和顶点。
长方体两个面相交的线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。
2、长方体的特征。
长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12条棱和8个顶点。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3、长方体长、宽、高的含义。
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
4、长方体的长、宽、高不是固定不变的，它与长方体的摆放方式有关。
长方体相交于同一顶点的三条棱中，通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽，把竖直方向的一条棱叫作它的高。
（二）正方体的认识1、正方体也叫立方体。
它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。
2、正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。
3、长方体和正方体的特征的异同。
①相同点：都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
②不同点：长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）；一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。
正方体的6个面是完全相同的正方形；每条棱的长度都相等。
（三）正方体、长方体的展开图1、把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。
正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。
2、沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。
3、沿着正方体（或长方体）的棱将它剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
六年级上册数学 知识点与同步训练 长方体和正方体的体积公式 苏教版
长方体和正方体的体积公式一．长方体的体积公式1．长方体体积的意义：长方体的体积就是长方体所含体积单位的多少．2．长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高，3．用字母表示长方体的体积公式：．二．正方体的体积公式1．正方体体积的意义：正方体的体积就是正方体所含体积单位的多少．2．正方体体积公式的推导：正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体，根据二者之间的关系，可以推导出正方体的体积计算公式．3．用字母表示正方体的体积公式：，一般写成．典型例题把一个棱长为6 dm的正方形铁块，铸造成一块长24 dm、宽12 dm 的长方体铁块（不计损耗），这块长方体铁块的高是多少厘米？名师学堂解题思路．把正方体铁块铸造成长方体铁块，铸造前后的体积是不变的，也就是说原本正方体铁块的体积就是铸造出来的长方体铁块的体积．此题就转化成了已知长方体的体积、长和宽，求高的问题．正确答案．（dm3）（dm）0.75 dm=7.5 cm答：这块长方体铁块的高是7.5 cm．重点：掌握长方体和正方体的体积公式．难点：理解体积公式的推导公式．易错点：如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍．题模一：长方体的体积公式例1.1.1 数一数，填一填．（1）下图是由棱长为1cm的小正方体搭成的．这个长方体共用了（）个小正方体，所以长方体的体积是（）．（2）通过观察发现：小正方体的总个数可以用长方体的（）×（）×（）迅速求出，所以推得长方体的体积＝（）×（）×（），用字母表示是（）．【答案】（1）36 36cm3（2）长宽高长宽高 V=abh【解析】（1）36 36cm3（2）长宽高长宽高 V=abh例1.1.2 计算下面长方体和正方体的体积和表面积。
（单位：cm）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）3×3×3=27；3×3×6=54（3）6×3×4=72；（6×3+6×4+3×4）×2=108【解析】（1）（2）3×3×3=27；3×3×6=54（3）6×3×4=72；（6×3+6×4+3×4）×2=108例1.1.3 一个长8dm、宽6dm、高5dm的长方体纸盒，最多能放（）个棱长为2dm的正方体木块．A． 36 B． 30 C． 24 D． 10【答案】C【解析】此题的陷阱在于5不能被2整除，即长方体纸盒无法放满．不能简单地用体积计算．例1.1.4 把三个棱长为5cm的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的体积是（）cm3；表面积比原来3个小正方体的表面积的和减少了（）cm2．【答案】 375cm3 100cm2【解析】因为是3个正方体，所以只能横着粘成一排，中间的正方体有两个面分别与左右两边的两个正方体重叠．例1.1.5 —个长方体的长扩大到原来的6倍，宽缩小到原来的，高不变，体积会（）到原来的（）．【答案】扩大 2倍【解析】扩大 2倍例1.1.6 一个长方体的体积是630dm3，这个长方体的宽是多少？【答案】630÷14÷5=9（dm）【解析】630÷14÷5=9（dm）题模二：正方体的体积公式例1.2.1 正方体的体积＝（）×（）×（），用字母表示是（）．【答案】棱长棱长棱长 V=【解析】棱长棱长棱长 V=例1.2.2 一个长方体橡皮泥长2m，宽5dm，高4cm，把它捏成一个正方体，这个正方体的体积是（）dm3．【答案】 37.5 15.625【解析】 37.5 15.625例1.2.3 判断．（对的画“√”，错的画“×”）（1）一个长是3dm，宽是2dm，高是12cm的长方体的体积是3×2×12＝72（dm3）．（）（2）棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等．（）（3）棱长是5dm的正方体的体积是53＝5×3＝15（dm3）．（）【答案】（1）×（2）×（3）×【解析】（1）长和宽的单位是dm，高的单位是cm，应该先转换单位再相乘．题中忽略了单位的统一性．（2）表面积的单位是cm2和体积的单位是cm3，单位不一致，不能比较大小．（3）例1.2.4 填空．一个正方体的棱长总和是72cm，这个正方体的表面积是（），体积是（）．【答案】 216 cm2 216 cm3【解析】 216 cm2 216 cm3随练1.1 一个长方体，长6cm，宽和高都是5cm，棱长总和是（）cm，表面积是（）cm2，体积是（）cm3．【答案】 64 170 150【解析】 64 170 150随练1.2 计算下面各图形的表面积和体积。
苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的体积计算(2)》说课稿
苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的体积计算（2）》说课稿一. 教材分析苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的体积计算（2）》这一课，是在学生已经掌握了长方体和正方体的特征、表面积计算方法的基础上进行的一节实践活动课。
通过这一课的学习，使学生能够进一步理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法，提高学生的空间想象能力和动手操作能力。
教材中，通过引入真实的物体，让学生通过观察、操作、思考，探究长方体和正方体的体积计算方法。
教材还提供了丰富的练习题，让学生在实践中进一步巩固和提高所学的知识。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，对于长方体和正方体的特征、表面积计算方法有一定的了解。
但是，学生在计算体积时，往往会忽略物体的实际大小，只看到物体的表面积，这是学生在学习过程中需要克服的问题。
三. 说教学目标1.让学生理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。
2.提高学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
四. 说教学重难点1.重难点：长方体和正方体的体积计算方法。
2.难点：如何让学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法，提高学生的空间想象能力和动手操作能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、思考、交流、实践的学习方式，引导学生自主探究，合作学习。
2.教学手段：利用实物、模型、多媒体等教学资源，帮助学生直观地理解长方体和正方体的体积计算方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示真实的物体，引导学生观察和思考，引出本节课的主题。
2.新课导入：介绍长方体和正方体的体积计算方法，让学生通过观察和操作，理解体积的计算过程。
3.实践操作：让学生分组进行实践操作，测量物体的体积，进一步理解和掌握体积的计算方法。
4.练习巩固：让学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。
5.总结提升：对本节课的知识进行总结，引导学生学会用数学的眼光观察和思考现实世界。
2022六年级数学上册一长方体和正方体8长方体和正方体体积的统一公式习题课件苏教版
2.计算下面长方体的体积。
底面积是8 dm2 横截面的面积是0.36 m2
8×1.2＝9.6(dm3)
0.36×5＝1.8(m3)
易错辨析
3.一块长方体铁块，横截面是周长为20分米的正方形， 长是8分米。它的体积是多少立方分米？如果每立方 分米铁重7.8千克，这块长方体铁块重多少千克？
20÷4＝5(分米) 5×5×8＝200(立方分米) 200×7.8＝1560(千克) 答：它的体积是200立方分米， 这块长方体铁块重1560千克。 辨析：不能准确根据条件找出横截面或长
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1 长方体和正方体 第8课时 长方体和正方体体积的统一公式
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知识点 长方体和正方体体积的统一公式
1.填一填。 长方体的体积＝长×宽×高
( 底面)积×高 正方体的体积＝棱长×棱长×( 棱)长
( 底面)积×( 高) 从上面可以看出，长方体和正方体的体积都可以用(
)乘( 底面积 )求得。高
4.在横截面的面积是0.18平方米的长方体下水管里， 水流的速度是每秒2米。这个下水管1分钟能排水多 少立方米？
1分钟＝60秒 0.18×2×60＝21.6(立方米) 答：这个下水管1分钟能排水21.6立方米。
辨析：排出水的体积就相当于横截面的面 积是0.18平方米，长是(2×60)米的长方体 的体积。
提升点1 利用统一公式求高或体积
5.选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)小硕家有一个长方体冰箱，占地面积是25 dm2，体
苏教版六年级数学——体积和体积单位(教案)
苏教版六年级数学——体积和体积单位(教案)教学目标1.了解体积的概念和计算方法；2.掌握液体体积的计算方法；3.掌握固体体积的计算方法；4.了解体积的单位及其换算。
教学重点1.体积的概念和计算方法；2.液体体积的计算方法；3.固体体积的计算方法。
教学难点1.体积单位的换算。
教学内容1. 体积的概念和计算方法1.体积的概念：体积是物体所占空间大小的度量，用于表示物体空间大小的大小。
2.体积的计算方法：常用的体积计算公式包括长方体(矩形长×宽×高)、正方体(边长的三次方)、棱柱（底面积×高）等。
2. 液体体积的计算方法1.液体体积的概念：通常指装在容器中的液体空间大小。
2.计算液体体积：可采用容积杯、注水法、无液满杯计算、计算机计算等方法。
计算液体体积时需要考虑容器形状和液面高度等因素。
3. 固体体积的计算方法1.固体体积的概念：通常指物体所占的空间大小。
2.计算固体体积：常用的方法包括立方尺计算、长尺计算、轮廓边长计算等。
计算固体体积时要考虑物体形状、大小和空隙等因素。
4. 体积单位及其换算1.常用的体积单位：立方厘米(cm³)、立方米(m³)、毫升(ml)、升(l)等。
2.体积单位的换算：需掌握不同单位之间的换算关系，如1cm³=0.001l；1m³=1000l等。
教学方法1.任务型学习，通过实际问题探究相关概念和计算方法；2.群体讨论，让学生通过不同的角度讨论问题，开发思维。
教学准备1.体积计算实例和题目；2.容器、水平尺、立方尺、盘秤等具体器材。
教学过程1. 体积的概念和计算方法1.通过投影片简单介绍体积的概念和几种计算方法，并配合实物进行教学演示；2.学生此时需完成自选题目练习。
2. 液体体积的计算方法1.指导学生使用容积杯、注水法、无液满杯计算、计算机计算等方法计算液体体积；2.对照列出案例，学生进行自我练习并比较结果。
苏教版数学六年级知识点汇总
苏教版数学六年级知识点汇总（一）苏教版六年级上册期末知识点汇总（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征：1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1L=1000mL 1dm³=1L 1cm³=1mL长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：长方体体积公式=长×宽×高正方体体积公式=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
倒数的认识：1.乘积是1的两个数互为倒数。
2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。
【整数是分母为1的分数】3.1的倒数是1，0没有倒数。
4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。
（三）分数除法分数除法：1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。
【转化成分数的连乘来计算】3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
苏教版六年级上册体积练习题
苏教版六年级上册体积练习题体积是几何学中的一个重要概念，是描述三维物体所占空间大小的一种度量方式。
在数学学科中，学习和掌握体积的计算方法对于培养学生的空间想象力和逻辑思维能力非常重要。
本文将针对苏教版六年级上册的体积练习题进行详细讲解，并提供解题思路和步骤，帮助学生更好地理解和应用体积的概念。
第一题：计算长方体的体积已知一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，请计算它的体积。
解析：长方体的体积可以通过公式V = 长 ×宽 ×高来计算。
根据题目中给出的数据，将对应数值代入公式中，即可得到答案。
V = 3厘米 × 4厘米 × 5厘米V = 60立方厘米第二题：计算正方体的体积已知一个正方体的边长为6厘米，求它的体积。
解析：正方体的体积计算公式与长方体相同，即V = 边长 ×边长 ×边长。
将题目中给出的边长代入公式即可。
V = 6厘米 × 6厘米 × 6厘米V = 216立方厘米第三题：计算棱柱的体积已知一个棱柱的底面是一个边长为2厘米的正方形，高为3厘米，求它的体积。
解析：棱柱与长方体类似，只是底面形状不同。
对于底面为正方形的棱柱，体积的计算公式也与正方体相同。
将题目中给出的数据代入公式即可。
V = 2厘米 × 2厘米 × 3厘米V = 12立方厘米第四题：计算圆柱的体积已知一个圆柱的底面半径为5厘米，高为8厘米，请计算它的体积。
解析：圆柱的体积计算公式为V = π × r² × h，其中π取近似值3.14。
将题目中给出的数据代入公式，注意计算时要保留合适的精度。
V = 3.14 × 5厘米 × 5厘米 × 8厘米V ≈ 628立方厘米第五题：计算球体的体积已知一个球体的半径为7厘米，请计算它的体积。
解析：球体的体积计算公式为V = (4/3) × π × r³。