第九章多边形复习资料
多边形复习课
A．正三角形地砖
B．正方形地砖
C．正五边形地砖 D．正六边形地砖
7.下列条件中能组成三角形的是（ ）
A、5cm,7cm,13cm B、3cm,5cm,9cm
C、6cm,9cm,14cm D、5cm,6cm,11cm
8.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围
是
；
9、已知多边形的内角和与某一个外角的度数和为 1350°，求多边形的边数。
第9章 多边形
金家中学 王 勇
分小组复习回顾，整理本章知识点：
• 1、三角形的分类：(1)按角分类；(2)按边分类。 • 2、三角形的三条重要线段 • 3、三角形的外角和与内角和 • 4、三角形外角性质： • 5、三角形的三边关系； • 6、三角形具有稳定性； • 7、多边形的定义；正多边形的定义； • 8、多边形的内角和与外角和； • 9、多边形镶嵌平面的理由：当围绕一点拼在一起的几个多边形
的内角加在一起恰好是一个周角时，能拼成一个平面图形。
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典例讲解
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1.在△ABC中， （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ； （2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。
2.如图，______是△ACD的外角， ∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ .
13、如图， ∠1= ∠2， ∠3 =∠4，
∠A=100 ° ，求X的度数。
B
1 2 A
解 :
A 1 2 3 4 1800
又 A 1000, 1 2, 3 4
X
1000 22 24 1800
34
2(2 4) 800
2 4 400
C
又 2 4 X 1800
(完整版)第9章《多边形》知识点专题复习
1第9章 《多边形》知识点专题复习1、三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180° ；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和； 三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；2、三角形的角平分线、中线和高线有什么区别？三角形的角平分线、中线和高线都是三角形中的重要线段．每个三角形都有三条角平分线三条中线，它们之间的相同点：① 都是线段；② 都是从顶点画出； ③ 都能交于一点．不同点：①角平分线平分内角，中线平分边，高垂直于边；②三角形的角平分线和中线都是在三角形的内部，直角三角形有两条高都在边上，钝角三角形有两条高在三角形的外部，另外不等边三角形的中线、角平分线和高总条数共有9条；等腰三角形的这三种线段总条数为7条；等边三角形的这种三种线段的总数为3条．3、多边形①分类：凸多边形、凹多边形 ②对角线：连结多边形不相邻的两个顶点之间的线段叫多边形的对角线；n 边形的对角线条数：2)3(-n n ③正多边形：各角相等，各边相等的多边形叫正多边形。
④多边形的内角和：0180)2(•-n ；（注：从n 边形的一个顶点出发，可引n-3条对角线；这些对角线把n 边形分成n-2个三角形。
）2⑤多边形的外角和为36004、镶嵌①、怎样理解平面图形的密铺当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留下空隙，又不相互重叠的平面图形．②、镶嵌的条件：一是拼接在同一个点的各角的度数和为3600； 二是相邻的多边形有公共边；能镶嵌的图形：任意的三角形、四边形、正六边形等；1、∆ABC 中，三边长为6，7，x ，则x 的取值范围是（ ）A 、122<<xB 、131<<xC 、76<<xD 、无法确定2、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是 。
第9章《多边形》常考题集(12)：9.2-多边形的内角和与外角和
第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2多边形的内角和与外角和第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2 多边形的内角和与外角和选择题31．若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和〔〕A．扩大2倍B．缩小2倍C．保持不变D．无法确定32．〔2001•##〕如果正多边形的一个内角是144°,则这个多边形是〔〕A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形33．下面说法正确的是〔〕A．一个三角形中,至多只能有一个锐角B．一个四边形中,至少有一个锐角C．一个四边形中,四个内角可能全是锐角D．一个四边形中,不能全是钝角34．一个多边形的每一个内角都是135°,则这个多边形是〔〕A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形35．多边形的每一个内角都等于150°,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有〔〕条．A．7B．8C．9D．1036．一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为257°,则这一内角等于〔〕A．90°B．105°C．103°D．120°37．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°,则n等于〔〕A．6B．7C．8D．938．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是〔〕A．17 B．16 C．15 D．16或15或17填空题39．〔2003•##〕如图,∠1+∠2+∠3+∠4=_________度．40．〔2008•##〕如图所示,①中多边形〔边数为12〕是由正三角形"扩展〞而来的,②中多边形是由正方形"扩展〞而来的,…,依此类推,则由正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为_________．41．从七边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把七边形分成_________个三角形．43．〔2010•##〕如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n=_________．44．〔2009•##〕一个n边形的内角和等于720°,那么这个多边形的边数n=_________．45．〔2009•##〕八边形的内角和等于_________度．46．〔2008•永春县〕四边形的内角和等于_________度．47．〔2008•宿迁〕若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是_________．48．〔2008•##〕一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是_________边形．49．〔2008•##〕六边形的内角和等于_________度．50．〔2007•##〕若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于_________度．51．〔2007•##〕如图,小亮从A点出发前10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了_________m．52．〔2006•##〕若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是_________．53．〔2006•临安市〕用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图〔1〕所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图〔2〕所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= _________ 度． 54．〔2006•##〕把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α= _________ 度． 55．〔2006•##〕如图,小亮从A 点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A 点时,一共走了 _________ 米． 56．〔2006•##〕正五边形的一个内角的度数是 _________ 度． 57．〔2005•##〕有一个多边形的内角和是它外角和的5倍,则这个多边形是 _________ 边形． 58．〔2005•##〕一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是 _________ ． 59．〔2004•##〕正n 边形的内角和等于1080°,那么这个正n 边形的边数n= _________ ． 60．一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是 _________ 边形．第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2 多边形的内角和与外角和参考答案与试题解析选择题31．若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和〔 〕 A ． 扩大2倍 B ．缩小2倍 C ． 保持不变 D ．无法确定考点：多边形内角与外角． 分析：所有凸多边形的外角和是360度,这个数值与边数的大小无关． 解答： 解：若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和是360°,保持不变． 故选C ．点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理,对这个定理的正确理解是关键． 32．〔2001•##〕如果正多边形的一个内角是144°,则这个多边形是〔 〕 A ． 正十边形 B ．正九边形 C ． 正八边形 D ．正七边形考点：多边形内角与外角． 分析： 正多边形的每个角都相等,同样每个外角也相等,一个内角是144°,则外角是180﹣144=36°．又已知多边形的外角和是360度,由此即可求出答案．解答： 解：360÷〔180﹣144〕=10,则这个多边形是正十边形． 故选A ．点评：本题主要利用了多边形的外角和是360°这一定理． 33．下面说法正确的是〔 〕A ． 一个三角形中,至多只能有一个锐角B ． 一个四边形中,至少有一个锐角C ． 一个四边形中,四个内角可能全是锐角D ． 一个四边形中,不能全是钝角考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理．专题： 计算题．分析： 根据多边形的内角和定理分别可以判定那个正确． 解答： 解：A 、不对,例如：90,45,45；B 、不对,例如：90,90,90,90；C 、不对,四个角都是锐角那么不能满足内角和360°；D 、正确． 故本题选D ．点评： 此题考查了三角形,四边形内角与外角的性质．34．一个多边形的每一个内角都是135°,则这个多边形是〔 〕 A ． 七边形 B ．八边形 C ． 九边形 D ．十边形考点：多边形内角与外角． 分析： 已知每一个内角都等于135°,就可以知道每个外角是45度,根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．解答： 解：多边形的边数是：n=360°÷〔180°﹣135°〕=8． 故选B ．点评：通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法． 35．多边形的每一个内角都等于150°,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有〔 〕条． A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 考点：多边形内角与外角；多边形的对角线． 专题：计算题． 分析： 多边形的每一个内角都等于150°,多边形的内角与外角互为邻补角,则每个外角是30度,而任何多边形的外角是360°,则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有n ﹣3条,即可求得对角线的条数． 解答： 解：∵多边形的每一个内角都等于150°, ∴每个外角是30°,∴多边形边数是360°÷30°=12,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条． 故选C ．点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理,已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n ﹣3条．36．一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为257°,则这一内角等于〔 〕A ． 90°B ． 105°C ． 103°D ．120° 考点：多边形内角与外角． 分析： 设这个多边形是n 边形,则内角和是〔n ﹣2〕•180°,这个度数与257°的差一定小于180°并且大于0,则可以解方程：〔n ﹣2〕•180°=257°,多边形的边数n 一定是大于x 的最小的整数,这样就可以求出多边形的边数,从而求出内角和,得到这一内角的度数． 解答： 解：根据题意,得 〔n ﹣2〕•180°=257,得n=,则多边形的边数是4,因为四边形的内角和是360度,所以这一内角等于360°﹣257°=103°．故选C ．点评：本题解决的关键是正确求出多边形的边数． 37．若一个n 边形n 个内角与某一个外角的总和为1350°,则n 等于〔 〕 A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 考点： 多边形内角与外角． 分析：根据n 边形的内角和定理可知：n 边形内角和为〔n ﹣2〕×180．设这个外角度数为x 度,利用方程即可求出答案． 解答：解：设这个外角度数为x °,根据题意,得 〔n ﹣2〕×180+x=1350, 180n ﹣360+x=1350,x=1350+360﹣180n,即x=1710﹣180n, 由于0＜x ＜180,即0＜1710﹣180n ＜180,可变为：解得8.5＜n ＜9.5, 所以n=9． 故选D ． 点评：主要考查了多边形的内角和定理． n 边形的内角和为：180°•〔n ﹣2〕．38．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是〔 〕 A ． 17 B ． 16 C ． 15 D ． 16或15或17考点：多边形内角与外角． 分析： 因为一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,根据多边形的内角和即可解决问题．解答： 解：多边形的内角和可以表示成〔n ﹣2〕•180°〔n ≥3且n 是整数〕,一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,根据〔n ﹣2〕•180°=2520°解得：n=16, 则多边形的边数是15,16,17． 故选D ．点评： 本题主要考查多边形的内角和定理的计算方法． 填空题 39．〔2003•##〕如图,∠1+∠2+∠3+∠4= 280 度． 考点： 三角形内角和定理；多边形内角与外角． 分析： 运用了三角形的内角和定理计算．解答： 解：∵∠1+∠2=180°﹣40°=140°,∠3+∠4=180°﹣40°=140°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°． 故答案为：280°．点评： 此题主要是运用了三角形的内角和定理． 40．〔2008•##〕如图所示,①中多边形〔边数为12〕是由正三角形"扩展〞而来的,②中多边形是由正方形"扩展〞而来的,…,依此类推,则由正n 边形"扩展〞而来的多边形的边数为 n 〔n+1〕 ． 考点： 多边形．专题：规律型．分析：①边数是12=3×4,②边数是20=4×5,依此类推,则由正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n〔n+1〕．解答：解：∵①正三边形"扩展〞而来的多边形的边数是12=3×4,②正四边形"扩展〞而来的多边形的边数是20=4×5,③正五边形"扩展〞而来的多边形的边数为30=5×6,④正六边形"扩展〞而来的多边形的边数为42=6×7,∴正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n〔n+1〕．点评：首先要正确数出这几个图形的边数,从中找到规律,进一步推广．正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n 〔n+1〕．41．从七边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把七边形分成5个三角形．考点：多边形的对角线．分析：根据七边形的概念和特性即可解．从简单图形说起：从四边形的一个顶点出发,连接这个点与其余各顶点,可以把一个四边形分割成〔4﹣2〕=2个三角形．解答：解：根据以上规律,从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成〔7﹣2〕=5个三角形．故答案为5．点评：本题考查的知识点为：过n边形一个顶点作对角线,最多可把n边形分成〔n﹣2〕个三角形．43．〔2010•##〕如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n=6．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度,内角和等于外角和的2倍则内角和是720度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=720,解得：n=6．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．44．〔2009•##〕一个n边形的内角和等于720°,那么这个多边形的边数n=6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数．解答：解：由题意可得：〔n﹣2〕•180°=720°,解得：n=6．所以,多边形的边数为6．点评：此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解．45．〔2009•##〕八边形的内角和等于1080度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°,代入公式就可以求出内角和．解答：解：〔8﹣2〕•180°=1080°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要熟记的内容．46．〔2008•永春县〕四边形的内角和等于360度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,代入公式就可以求出内角和．解答：解：〔4﹣2〕•180°=360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容．47．〔2008•宿迁〕若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n,根据题意,得〔n﹣2〕•180=3×360,解得n=8．则这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．48．〔2008•##〕一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是四边形．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度,因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=360,解得n=4,则它是四边形．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．49．〔2008•##〕六边形的内角和等于720度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和．解答：解：〔6﹣2〕•180=720度,则六边形的内角和等于720度．点评：解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式,是需要熟记的内容．50．〔2007•##〕若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于1800度．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据任何多边形的外角和都是360°,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和．解答：解：多边形的边数：360°÷30°=12,正多边形的内角和：〔12﹣2〕•180°=1800°．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握．51．〔2007•##〕如图,小亮从A点出发前10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了240m．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的外角和定理即可求出答案．解答：解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形,∴根据外角和定理可知正多边形的边数为360÷15=24,则一共走了24×10=240米．故答案为：240．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°,用外角和求正多边形的边数可直接让360度除以一个外角度数即可．52．〔2006•##〕若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数．解答：解：360÷40=9,即这个多边形的边数是9．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握．53．〔2006•临安市〕用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图〔1〕所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图〔2〕所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=36度．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．解答：解：∵∠ABC==108°,△ABC是等腰三角形,∴∠BAC=∠BCA=36度．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°〔n﹣2〕．54．〔2006•##〕把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=165度．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或者根据四边形的内角和等于360°得出．解答：解：本题有多种解法．解法一：∠α为下边小三角形外角,∠α=30°+135°=165°；解法二：利用四边形内角和,∠α等于它的对顶角,故∠α=360°﹣90°﹣60°﹣45°=165°．点评：本题通过三角板拼装来求角的度数,考查学生灵活运用知识能力．55．〔2006•##〕如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12,∴他需要走12次才会回到原来的起点,即一共走了12×10=120米．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．56．〔2006•##〕正五边形的一个内角的度数是108度．考点：多边形内角与外角．分析：因为n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,因而代入公式就可以求出内角和,再用内角和除以内角的个数就是一个内角的度数．解答：解：〔5﹣2〕•180=540°,540÷5=108°,所以正五边形的一个内角的度数是108度．点评：本题考查正多边形的基本性质,解题时应先算出正n边形的内角和再除以n即可得到答案．57．〔2005•##〕有一个多边形的内角和是它外角和的5倍,则这个多边形是12边形．考点：多边形内角与外角．分析：一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,任何多边形的外角和是360度,因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,代入就得到一个关于n的方程,就可以解得边数n．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=5×360,解得：n=12．所以此多边形的边数为12．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为解方程的问题解决．58．〔2005•##〕一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=1080,解得n=8．所以这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．59．〔2004•##〕正n边形的内角和等于1080°,那么这个正n边形的边数n=8．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设这个多边形是n边形,由题意知,〔n﹣2〕×180°=1080°,∴n=8．故该多边形的边数为8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．60．一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是12边形．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形的内角和定理：180°•〔n﹣2〕求解即可．解答：解：由题意可得：180°•〔n﹣2〕=150°•n,解得n=12．故多边形是12边形．点评：主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•〔n﹣2〕．此类题型直接根据内角和公式计算可得．参与本试卷答题和审题的老师有：hnaylzhyk；zhjh；feng；lanchong；开心；心若在；zzz；蓝月梦；HJJ；kuaile；HLing；CJX〔排名不分先后〕菁优网20##6月1日。
华东师大版七年级数学下册课件：第9章《多边形》复习
直角三角形的三条高交于直角顶点 钝角三角形的三条高不交于一点，
但它们所在直线交于一点
三角形的高的 理解
A
由三角形的高可以 得出什么结论？
B
D
C
∵AD是△ ABC的高来自∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
三角形的中线
三角形中线的理解
∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 12BC
第九章 多边形
回顾与思考
三角形的概念及分类
1、概念：由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形．
2、分类： 按角分
直角三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
按边分 等腰三角形
只有两条边相等的 等腰三角形
等边三角形
三角形的高、中线、角平分线
三角形的高
F
E
F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
三角形的内角和与外角和
三角形的内角和等于1800 三角形的外角和等于3600
三角形外角的性质
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
内角的和
A
∠ACD= ∠A+ ∠B
B
CD
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
A
∠ACD > ∠A
B
∠ACD > ∠B
多边形的内角和与外角和
1、n边形的内角和公式：（n-2）×180°
2、多边形的外角和是360° 如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点， A
∠A=50°,求∠BHC的度数？
第九章 多边形 总复习
②按角分
三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 对概念进行分类，是明确概念的一种逻辑方法，在数学学习中有重要 作用，注意分类一定要做到“不重复”和“不遗漏”。
这是三角形中边的不等关 系，是证明边的不等关系 1. 三角形的三边关系: (1)三角形的任何两边之和大于第三边: (2)三角形的任何两边之差小于第三边 的依据，也是用来求三角 形一边的范围的依据， (3)判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形; 在实际中有广泛的应用。 当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形。 同时也用来判断三条线段 (4)确定三角形第三边的取值范围: 能否构成三角形。 两边之差<第三边<两边之和。 2. 三角形的三条高线(或高线所在的直线)交于一点, 锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点， 钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点。 3. 三角形的三条中线交于三角形内部一点。 4. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。
• 如图，在Rt△ADB中，∠D=90º，C为AD上一 点，则x可能是( ) • A．10º B．20º C．30º D．40º
B
6x D C A
• 如下图，正方形是由k个相同的矩形组成， 上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若 干个矩形，则k= .
……
已知△ABC， ⑴如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交 1 点，则∠P=90°+ ∠A； 2 ⑵如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线 的交点，则∠P=
• 聪明的亮亮用含有30°的两个完全相同的 三角板拼成如图所示的图案，并发现图中 有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三 角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
• 用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下 图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以 AB的中点O为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折 叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则 ∠OCD等于 • A．108° B．90° C．72° D．60°
华师大版七年级数学下册第9章《多边形》期末复习提纲
华师大版七年级数学下册第9章《多边形》期末复习提纲一、基本概念（一）三角形有关概念1．三角形定义：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。
A三角形专用符号：“△”（顶点）2．三角形的顶点、边组成三角形的线段如图中的AB、BC、AC 是这个三角形的三边两边的公共点叫三角形的顶点。
(如点A 等)三角形顶点只能用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。
3．三角形的内角，外角的概念：（1）内角：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC等。
每个三角形有三个内角，（2）外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。
外角例如右图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。
B C D与△ABC 的内角∠ACB 相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?一个三角形共有几个外角？4．三角形的分类（1）三角形按角分类可分为：⎪⎩⎪⎨⎧是钝角）钝角三角形（有一个角是直角）直角三角形（有一个角是锐角）锐角三角形（三个角都 （2）三角形按边分类可分为：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧形（等边三角形）腰和底相等的等腰三角角形（只两边等）腰和底不相等的等腰三等腰三角形角形）都不相等）（又称斜三不等边三角形（三条边 5．三角形的中线、角平分线、高（记住这重要的三线）三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。
三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。
三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。
注意：(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点](2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?[三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部](3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?[直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。
多边形辅导资料
要点1 多边形的有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.2. 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
3. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
4.对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线5. 多边形的分类:多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是凸多边形.2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.6. 正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形正六边形正十二边形等例1:判断下列说法是否正确,若不正确举一反例说明.﹙1﹚所有的角都相等的多边形是正多边形.﹙2﹚所有的边都相等的多边形是正多边形.﹙3﹚所有的多边形都有对角线例2:下列四边形中,对角线不可能相等的是:﹙﹚A. 直角梯形B. 正方形C. 等腰梯形D.长方形要点2 多边形对角线的条数n边形一共有n(n-3)/2条对角线推导：从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，因为它有n个顶点，所以共有n(n-3)条对角线，其中每一条对角线都重复一次，因此共有n（n-3)/2条对角线。
例3:一个多边形从一个顶点引出的对角线有6条,这个多边形的边数是( ) A. 6 B. 7 C.8 D.9例4:已知过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,6边形共有p条对角线,求(m-p)ⁿ的值要点3 多边形的内角和1.多边形内角和定理n边形的内角和等于(n-2)×180°2.多边形内角和定理证明方法证法一:在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形. 因为这n 个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°. 即n边形的内角和等于(n-2)×180°.证法二:连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形. 因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°所以n边形的内角和是(n-2)×180°.证法三:在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.例5．（1）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______,六边形内角和等于_______,七边形的内角和等于_______,十边形的内角和等于_______.（2）(2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形试一试:1．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．62.正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于3.两个多边形的边数之比为3:4,内角和之比为1:2,求这两个多边形的边数要点4 多边形的外角和1.定义:在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外交和.2.定理:多边形的外角和等于360度3.多边形外角和定理的证明方法:多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°，外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°.结论：任意多边形的外角和都为360°。
§9 多边形(全章复习)
应用实例
☞
如图所示，点P是△ABC内任意的一点
试说明∠BPC > ∠A
Q
应用实例
☞
如图， 下列说法错误的是（ C ）
A. ∠2= ∠A +∠B+ ∠D
B. ∠1= ∠2-∠D
C. ∠2= ∠A+ ∠D D. ∠2>∠1 > ∠A
应用实例
☞
如图所示，BC⊥ED，垂足为点O，
∠A = 27°， ∠D = 20°，求∠ACB
§9 多边形
知识复习
☞
D E
1.三角形的基本元素 A
B （1）有几个三角形？
C
（2）△ABE的内角有哪些？△CDE的外角有哪些？ （3）在△BCE中，CE的对角是？∠CBE的对边是？
知识复习
☞
B
2.三角形的主要线段 A 如图所示，在△ABC中， ∠1= ∠2，点G位AD的中点， 1 2 E 连结BG并延长交AC于点E，F G F 为AB上一点，CF⊥AD于点H， H 下面说法正确的是： C D （1）AD是△ABE的角平分线
和∠B的度数 ∠B=43° ∠ACB=110°
应用实例
☞
一个零件的形状如图所示，按照规定∠A
应等于90°， ∠B、 ∠C应分别是21°和
32°，检验工人量得∠BDC=148°，就断
定这个零件不合格，这是为什么呢？
新知探究
☞
2.三角形的三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
的形状。
直角三角形或钝角三角形
在等腰三角形ABC中，BD为腰AC上 的高，AB为另一腰，∠ABD = 40°， 求∠BAC的度数
50°或者130°
七年级下册数学 第九章多边形复习资料
第九章多边形复习资料一、知识要点：1．用同一种不规则的四边能否铺满地面？答：______。
2．三角形的有关概念：3．三角形的三条角平分线、中线、高的交点情况。
4．三角形的分类：按角分：按边分：5．三角形的内角和为度；外角和为_______度。
6．三角形的外角定理：（1）________________________________________________；（2）________________________________________________。
7．（1）三角形三内角中至少有_____个锐角；三角形三外角中至少有_____个钝角；8．三角形三边关系定理：________________________________________。
9．已知三角形的两边为a、b，则第三边X的取值范围为_________________________。
10．形具有稳定性，举两个三角形的稳定性在生产实践中应用的例子。
___________________________________________________________________________。
11．从n边形的一个顶点可作_______条对角线，这些对角线把多边形分成_______个三角形；n边形共有_______条对角线。
12．n边形的内角和为____________________。
任意多边形的外角和都为____________。
13．用正多边形能铺满地板的条件是___________________________________________。
14．（1）能用同一种正多边形铺满地板的有：（1）_________（2）__________（3）__________; （2）能用两种正多边形铺满地板的有：（1）_____________（2）__________________；（3）能用三种正多边形铺满地板的有：（1）_____________（2）__________________；二、典型应用1．判断：（1）三角形可分为直角三角形和斜三角形——————————（）（2）三角形可分为等边三角形和不等边三角形————————（）（3）三角形中至少有一个角大于60度————————————（）（4）三角形的中线就是经过一边中点的直线---------------------------（）（5）三角形的外角一定大于内角------------------------------------------（）2．分别作出下列三角形的三条高：3．用六根火柴棒最多可围成_______个等边三角形。
第九章多边形
BACEDFB第九章 1三角形 第一课时 知识概要1. 主要内容：掌握三角形的概念、三角形的基本元素、三角形的分类。
2. 重难点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。
:三角形的外角。
3. 方法指津按边分：不等边三角形（三边都不相等的三角形）、一般等腰三角形（仅两边相等的三角形）、等边三角形（三边都相等的三角形）。
按角分：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）、直角三角形（有一个角是直角的三角形）、钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）。
典例精析【例1】 如图所示的图形中有多少个三角形？精析：图可按一定的方向数，如从线段AB 开始沿逆时针方向数有；再以AD 为边有，；以AE 为边有解：图中有6个三角形。
【例2】如图所示，B 是 的内角，ABD 的外角是 ；在ABE 中，AE 所对的角是 ，B 所对的边是 ；AD 在ADE 中，是 的对边，在ADC 中是 的对边。
精析：该题属读图题，要解决该题需弄清图中边与角的位置关系。
解：ABD 、ABE ABC ADE(ADC);B AE AED C 课时演练 A 知识技能1.如果一个三角形的最大内角是060，那么这个三角形是（ ）A 、不等边三角形B 、等腰三角形C 、等边三角形D 、不能确定4．符合条件14A B C ∠=∠=∠的三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、以上都有可能 11．如图9-3，在ABC 中，D 、E 、F 分别为边AC 的三具四等分点，则图中有________个三角形13．在ABC 中，::1:2A B C ∠∠∠=，按角的大小分类，它是________三角形。
2. △ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=3：2：1，则△ABC是…………………………… （ ） A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定 7. 右图中共有___________个三角形。
9、如果一个三角形的两个内角是20°、30°，那么这个三角形是 三角形.27. 如图，已知∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°。
华师大七年级数学第九章-多边形- 知识复习
第九章复习概念（一）1．三角形：三角形是由三条_______________的线段__________组成的平面图形.这三条线段叫做三角形的____。
2．组成三角形的线段叫做这个三角形的____ ,两边的公共点叫三角形的____,三角形顶点只能用大写字母表示，三角形ABC表示为________。
3．定义：（1）三角形的内角：_____________________________________。
每个三角形有____个内角，（2）三角形的外角：______________________________________________。
一个三角形共有_____个外角。
4．（1）三角形按角分类可分为：________________________________________（2）三角形按边分类可分为：_________________________________________(3)等腰三角形：有_______相等的三角形叫等腰三角形。
相等的两边叫做等腰三角形的___。
(4)等边三角形:____________相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)。
(5)直角三角形的两个锐角____________5．三角形的中线：三角形的_________________________________________叫三角形的中线。
三角形的角平分线：三角形____________________________________之间的线段叫三角形的角平分线。
三角形的高：过三角形______________________________________________________叫三角形的高。
注意：(1)一个三角形中三条中线、三条角平分线、三条高（所在的直线）__________________(2)一个三角形的三条中线、角平分线相交于________，这一点一定在三角形________(3)直角三角形有_____条高在三角形内部，另外___条就是直角三角形的___条直角边，三条高的交点就是直角三角形的_________，钝角三角形有_____条高在三角形内，_______条高在三角形外，三条高所在的直线的交点在_______ (4)以上三线都是线段。
9、《多边形》复习讲义.docx
第九章《多边形》考点复习多边形一章以瓷砖的的铺设开始，以瓷砖的铺设结束，很好的体现了多边形知识源于生活，服 务于生活的事实.为了帮助同学们熟练掌握多边形的有关知识,搞好期末复习，现将多边形屮常见 题型与考点举例说明如卜希望大家能有所斩获.一、知识结构三角形的稳定性概念：由四条不在同一直线上的线段首位顺次连结组成的平而图形 正多边形：各边都相等，各内角也都相等的多边形多边形 对角线：连结多边形不和邻的两个顶点的线段 内角和：斤边形的内角和为(n-2)>180° 外角和：任意多边形的外角和都为360°「条件：围绕-点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角用相同的正多边形铺设地面 常见类型用多种正多边形铺设地面用不规则的图形铺设地Iftl二、专题探究考点一、三角形的分类:基本概念 三角形的边、顶点三角形的内角、外角'按角分：锐角、钝角、直角1不等边三角形'底与腰不等的等腰三角形等边三角形 按边分：< 等腰三角形 三角形分类 重要线段：角平分线、中线、高 〔内角：三角形的内角和等于180°.〔三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角 的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角 三角形的外角和等于360°边：三角形的任何两边 Z 和大于第三边性质 外角 用正多边形铺设地面例1. (1)在厶ABC 中,乙4 =丄ZB=丄ZC,试判断△ ABC 的形状；2 3(2) 在△ABC 中，乙4 = 2ZB = 3ZC ，试判断△ABC 的形状；(3) 下列关于等腰三角形的说法正确的有 ______________分析：①有且只有两条边相等的三角形叫做等腰三角形②有两条边相等的三角形叫做等腹三角形 ③等腰三角形都是锐角三角形④三角形可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形解析:(1)设ZA = x,则ZB = 2x,ZC = 3x,由三角形的内角和定理可知:x + 2x + 3x = 180, 解得兀= 30,从而ZC = 3x30 = 90°,故△ABC 是直和三如形.(2) 设ZA = x,则 ZB=-x,ZC = -x,由三角形的内角和定理可知：x + -x + -x = 180, 2 3 23解得x«98°,故故△ ABC 是钝角三角形. (3) 等腰三角形的定义:冇两条边相等的三角形叫做等腰三角形.根据定义町知，①是错谋的,②是正确的;等腰三角形的定义只是对边有限制，対角并无要求，故③是错误的;等边三角形是等腰 三角形的一种特殊情况，不应单独列为一类，故④是错误的.所以①②③④中只有②是止确的.点评:三角形的分类方式冇两种，一种是从角的角度，这种分类方式的关键是看三个内用中的最大角是钝角、肓角还是锐角•另一种是从边的角度，把三角形分为等腰三角形和不等边三角形•注意 不耍把这两种分类方式混在一起.考点二、考查三角形中的三种线段例2.(1)能把三角形的面积两等分的线段是三角形的( )A 、高B 、中线C 、角平分线D 、以上都不对(2)如图△ ABC 中，BC 边上的高是() A. AD B 、BE C 、CF D 、以上都不对求ZEAD 的度数. 解析：(!)+线把三角形分成两个等底等高的三角形，故应该选B.(2)BC 边上的高应该是过BC 边所对的顶点A 向BC 边做垂线，顶点A 和垂足之间的线段即是BC 边上的高，故选A.(3)如图，AABC 'P ，ZB 二32。
第九章多边形学习资料
第九章多边形学习资料知识点：1.三角形的定义，表示法和三角形的基本元素2.三角形的分类3.三角形的三条重要线段，即中线，角平分线，高4.三角形的内角和，外角和及内外角关系5.三角形的三边关系6.三角形的稳定性7.多边形的有关概念，内角和，外角和8.用相同的正多边形铺设地面，用多种正多边形铺设地面。
相关练习题：1.（2014无锡某中学）在锐角三角形ABC中，∠A＝29°则下列不可能是∠B的度数的是（）A.47° B.68° C.75° D.87°2.(2013长沙中考)如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8(2014资阳安岳期末)现有5cm,6cm,11cm,13cm 长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成不同的三角形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个已知a>b>c>0,则以a 、b 、c 为三边长组成三角形的条件是（ ） A.b+c>a B.a+c>b C.a+b>c D.以上都不对（2013成都七中月考）△ABC 中，三边长为3,x,8,若周长为偶数，那么周长的最大值为______(2014扬州中考)若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ，则它的周长为_ __cm. 已知：,,a b c 为三角形的三边长，化简a b c a b c a b c ----+-+-的结果是______ 七边形内角和的度数是( )．A. 1 080°B. 1 260°C. 1 620°D. 900°一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( ) A ．正六边形 B ．正七边形 C ．正八边形 D ．正九边形 若一个正多边形的每个内角为l 50°，则这个正多边形的边数是( )A ．12B ．11C ．10D ．9若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是________边形。
优质课件：第9章 多边形 章末复习
• ①二级当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰• 三好级• 组四级成一个周角时，就拼成一个平面图形；
• 五级
② 若几个正多边形的内角的和等于 360°，那么这
几个正多边形可铺满地面.
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•
单击此处编辑母版文本样式 1• . 二已级知三角形的三边长分别是 3，8，x，若 x 的值为偶
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• 二级
• 三级
• 四级 • 五级
三角形的三条高（或所在 的直线）交于一点.
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⑤ 三角形的内角和等于180°；三角形的外角和等于
• 单3击60此°处；编直辑角母三版文角本形样的式两个锐角互余.
• 二级 A
• 三级
2A
• 四级
• 五级
1 B
B
C
3
C
∠A +∠B +∠C = 180°. ∠1 +∠2 +∠3 = 360°.
• 三级
∴ ∠C• +四∠级D = ∠1 +∠2
• 五级
∴∠A +∠ABC +∠C +∠D +∠DEF +∠F
A
F
D C
B
1 O2
E
=∠A +∠ABC +∠1 +∠2 +∠DEF +∠F
=∠A +∠ABE +∠BEF +∠F
= 360°
课后单作击业 此处编辑母版标题样式
• 单•击二1此.级从处课编后辑母习版题文中本选样取式； 2.•优三教级• 平四级台“同步课堂”-“课堂教学”，本课时 精选试• 题五级作业.
华师版第9章《多边形》期末复习资料
（第1题）A BC D A B C D E （第3题） 第4题图 A B C E F D第9章 多边形一、知识点1．三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形。
2．三角形的内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角。
3．三角形的外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
4．三角形的分类：⑴按角分类：三角形⎝⎛钝角三角形直角三角形锐角三角形⑵按边分类：三角形⎝⎛ ⎝⎛)()(正三角形等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形三条边互不相等不等边三角形 5．三角形的三条重要线段⑴中线：连结三角形的一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。
⑵高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高。
钝角三角形有两条边上的高在三角形外。
⑶三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交于一点，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
⑷重要规律：①三角形的三条中线相交于一点，该点叫做三角形的重心。
②三角形的三条高（或其所在直线）相交于一点。
三角形的三条高（或其所在直线）相交于一点，该点叫做三角形的垂心。
③三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫做三角形的内心，它到三角形的三边的距离相等。
6．三角形的内角和等于180°。
7．三角形的外角和等于360°。
8．三角形的外角性质：⑴三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ⑵三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
9．三角形的三边关系：⑴三角形任意两边之和大于第三边； ⑵三角形的任意两边之差小于第三边。
10．多边形的定义：由n 条不在同一直线上线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做n 边形。
11．正多边形的定义：各边相等且各内角也相等的多边形叫做正多边形。
12．多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
经过)3(≥n n 多边形的一个顶点．．．．有)3(-n 条对角线；)3(≥n n 边形共有．．2)3(-n n 条对角线。
第九章多边形复习ppt课件
2.三角形内角和定理推论 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不Fra bibliotek程度的病理生理过程
（1）直角三角形的两个锐角互余： 如图在△ABC中，∠C=90° 那么∠A+∠B=90°
（3）三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角。即： 如图∠ACD是△ABC的一个外角， 那么∠ACD>∠A，∠ACD>∠B。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
注意：三角形的任何一个外角与相邻 内角是邻补角，与不相邻的两个内角和 相等且大于任何一个不相邻的内角。
重要图形：在下列三角形ABC中，BO与CO分
别是角平分线，∠BOC与∠A有何关系？
图（1）
图（2）
图（3）
二、三角形的三条重要线段 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
2. 三角形的中线
三角形的中线定义： 在三角形中，连结一个顶点和它的对边 中点的线段，叫做三角形的中线。
如图：∠B=∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于 F，∠ADE等于140°，求∠FED的度数
A
50°
D F
B
C E
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
A D
F C
1
O2
B
第9章多边形小结复习
多边形 小结与复习考点呈现考点1 三角形的三边关系例1 （2011年河北省）已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．13解析：根据三角形的三边关系，可知11＜x ＜15.因为x 为正整数，故满足条件的x 的值为12、13、14共三个. 故选B.点评：本题属于中等题，主要考查学生对三角形三边关系及整数性质的掌握．考点2 确定三角形的个数例2 在图1所示的图形中，三角形的个数共有（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：根据三角形的定义，只要找到图形中不在同一直线上的三个点，连接后即可构成三角形. 图1中共有四个点，其中不在同一直线上的三个点有三种情况，因此共3个三角形，分别是△ABC ，△ABD ，△ACD. 故选C.考点 3 三角形的三线例3 （2011年鄂州市）如图2，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC=2BE ， D 是AC的中点. 设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF -S △BEF =_____．解析：因为S △ADF -S △BEF =S △ABD -S △ABE ，所以求出△ABD 的面积与△ABE 的面积即可. 因为EC=2BE ，D 是AC 的中点，且S △ABC =12，所以S △ABE =12×31=4， S △ABD =12×21=6，所以S △ABD -S △ABE =6-4=2.所以S △ADF -S △BEF =2．故填2.点评：当三角形的高相等时，三角形的面积之比等于底边的比，由此可求出三角形的面积，然后求出差．考点4 三角形的内角和例4 （2011年绵阳市）将一副常规的三角尺按图3的方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）A ．75°B ．95°C ．105°D ．120° 图3A BC E FD图2 图1解析：方法一：由外角的性质，得出∠AOB的邻补角为75°，所以∠AOB=180°-75°=105°．方法二：由内角和定理求出∠AOB的对顶角为180°-30°-45°=105°，再根据对顶角相等，得出∠AOB=105°．故选C.点评：在三角形中，可以根据三角形内角和定理或外角的性质求一个角的度数．考点5 三角形内角和与平行线结合例5 （2011年十堰市）如图4，在直角△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE//AB.若∠ACD=50°，则∠B的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°图4解析：先根据两直线平行，内错角相等，得∠A=∠ACD=50°；再根据三角形内角和定理，得∠B=180°-90°-50°=40°. 故选B．点评：本题考查了平行线和三角形的相关知识，掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解答本题的关键．考点6 三角形的外角例6 （2011年怀化市）如图5所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A>∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1图5 解析：根据三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，由图可知，∠1>∠A，∠2>∠1. 故选B.点评：本题考查了三角形外角的性质，考查学生的读图能力.考点7 多边形的内角和与外角和例7 （2011年长沙市）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9解析：根据多边形内角和公式，运用方程可以求出边数．设这个多边形的边数是n.根据题意，得（n-2）·180=900，解得n=7. 故选B．例8 若一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是______．解析：明确n边形的内角和为（n-2）·180°，外角和为360°. 然后根据题中的数量关系，列出等式.设这个多边形的边数为n.根据题意，得（n-2）·180=4×360. 解得n=10.所以这个多边形是十边形. 故填10.点评：考查了多边形内角和定理应用，应用公式时，不要把（n-2）误当做n．考点8 用正多边形镶嵌例9 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形. 若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种解析：能否用同一种正多边形镶嵌平面，关键是求其内角的度数，若内角能整除360，则这样的正多边形便能进行平面镶嵌，否则便不能镶嵌平面.由镶嵌条件知，单独使用三角形、四边形、正六边形，均可进行平面镶嵌. 故选B.点评：用同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面是实际生活中常见的问题，该知识既能充分考查考生对正多边形性质的掌握情况，又能体现学以致用的原则．误区点拨误区1 运用三角形的三边关系的性质出错例1下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些长度的线段为边是否可以组成三角形.（1）3，5，2；（2）a，b，a+b（a＞0，b＞0）；（3）3，4，5；（4）m+1，2m，m+1（m ＞1）.错解：（1）（3）能；（2）（4）不能.剖析：利用三角形三边之间的关系，可以判断已知三角形三条边的长是否可以组成三角形．正解：（1）因为3+2=5，所以以3，5，2为边的三条线段不能组成三角形；（2）因为a+b= a+b，所以以a，b，a+b为边的三条线段不能组成三角形；（3）因为3+4＞5，所以以3，4，5为边的三条线段能组成三角形；（4）m+1+m+1=2m+2＞2m，所以以m+1，2m，m+1为边的三条线段能组成三角形．点评：如果三条线段中较短的两线段之和大于第三条线段的长，那么这三条线段肯定能组成三角形，不需要再验证另外两种情况．误区2 三角形的相关概念理解不透例2 “三角形的角平分线”与“角平分线”相同吗？错解：相同．剖析：三角形的角平分线是指三角形的一内角的平分线与对边相交，交点和这个角的顶点之间的线段，即三角形的角平分线是一条线段；而角平分线是一条射线．正解：不同．误区3 对三角形外角的性质理解错误例3 三角形的外角总比与它相邻的内角大，这种说法对吗？错解：正确．剖析：当三角形是直角三角形或钝角三角形时，与直角或钝角相邻的外角就不大于该角．正解：不正确，正确的说法应为：三角形的外角总大于与它不相邻的内角．误区4 弄错角之间的关系例4如右图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°错解：选A或C.剖析：解这类题目首先要明确所求的角是哪个三角形的内角或外角.因为CD、BE分别是AB、AC边上的高，所以∠BDC=∠AEB=90°．在△ABE中，∠ABE=90°-∠A=90°-50°= 40°．因为∠BPC是△BPD的一个外角，所以∠BPC=∠ABE+∠BDC=90°+40°=130°.正解：选B.跟踪训练1. 用12根火柴棒（等长）摆成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42. 如图1，∠α+∠β的度数是（）A．90°B．135°C．180°D．270°图1 图23．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 84．在△ABC 中，已知∠A =40°，顶点C 处的外角为110°，那么∠B =_____．5．三角形的三边长分别为6，2x ，8，则x 的取值范围是________．6. 如图2，在△ABC 中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，∠A 越来越小，∠B 、∠C 越来越大，若∠A 减小α度，∠B 增加β度，∠C 增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系为 ．7．如图3，在△ABC 中，已知∠B =63°，∠C =51°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数．8．小明和小华一起做功课，小明对小华说：“我给出一道题你做做！一个多边形各内角都等于72°，求这个多边形的边数．”小华想了又想，答不出来，他灵机一动，对小明说：“我也考考你，一个凸四边形的四个内角的度数比为1:2:3:8，求这个四边形四个内角的度数．”小明想了想说：“你这道题出错了！”小华马上反击道：“你才出错了呢！”他俩说得对吗？若题目正确，请给出回答；若题目不正确，试改变题目中数据使其变成正确的题目．中考链接1．（2011 年苏州市）△ABC 的内角和为（ ）A.180°B. 360°C. 540°D. 720°2．（2011年长沙市）下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （ ）A. 1、1、2B. 3、4、5C. 1、4、6D. 2、3、73．（2011年乌兰察布市）如图1，已知长方形ABCD ，一条直线将该长方形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M+N 不可能是（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．630°4．（2011年长沙市）如图2，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠ACE =100°，E D 图3则∠A =_____.5．（2011年南京市）如图3，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=______．6．（2011年广安市）若一个凸n 边形的内角和为1260°，则从该多边形的一个顶点出发引出对角线的条数是 . 7．（2011年株洲市）按图4摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有 .（写出正确答案的序号）图 4参考答案多边形小结与复习跟踪训练：1. C2. D 3．C 4．70° 5．1＜x ＜7 6. α=β+γ7．解：因为AE 是∠BAC 的平分线，所以∠CAE =21∠BAC =21（180°-∠B -∠C ）=33°. 又AD 是BC 边上的高，所以∠ADC =90°.所以∠DAC =90°-∠C =90°-51°=39°.所以∠DAE =∠DAC -∠CAE =39°-33°=6°．8．解：他俩说得都不对，可改为：各内角都等于108°，四个内角之比为3∶4∶5∶6.（答案不唯一）中考链接：1．A 2．B 3．D 4．50° 5．36° 6．6 7．②③ 正三角形① 正方形 ② 长方形 ③ 正五边形④A CB D图1 图2 图3。
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第九章多边形复习资料
一、知识要点：
1．用同一种不规则的四边能否铺满地面？答：______。
2．三角形的有关概念：
3．三角形的三条角平分线、中线、高的交点情况。
4．三角形的分类：
按角分：按边分：
5．三角形的内角和为度；外角和为_______度。
6．三角形的外角定理：（1）________________________________________________；
（2）________________________________________________。
7．（1）三角形三内角中至少有_____个锐角；三角形三外角中至少有_____个钝角；
8．三角形三边关系定理：________________________________________。
9．已知三角形的两边为a、b，则第三边X的取值范围为_________________________。
10．形具有稳定性，举两个三角形的稳定性在生产实践中应用的例子。
___________________________________________________________________________。
11．从n边形的一个顶点可作_______条对角线，这些对角线把多边形分成_______个三角形；n边形共有_______条对角线。
12．n边形的内角和为____________________。
任意多边形的外角和都为____________。
13．用正多边形能铺满地板的条件是___________________________________________。
14．（1）能用同一种正多边形铺满地板的有：（1）_________（2）__________（3）__________; （2）能用两种正多边形铺满地板的有：（1）_____________（2）__________________；（3）能用三种正多边形铺满地板的有：（1）_____________（2）__________________；二、典型应用
1．判断：（1）三角形可分为直角三角形和斜三角形——————————（）（2）三角形可分为等边三角形和不等边三角形————————（）
（3）三角形中至少有一个角大于60度————————————（）
（4）三角形的中线就是经过一边中点的直线---------------------------（）
（5）三角形的外角一定大于内角------------------------------------------（）
2．分别作出下列三角形的三条高：
3．用六根火柴棒最多可围成_______个等边三角形。
4．已知三角形三个外角的度数之比为2:3:4，则它的三个内角的度数之比为__________。
5．（1）BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，设∠A=n 度（n 为已知数）求∠BOC 的度数；
（2）BO 、CO 分别是⊿ABC 两外角的平分线，设∠A=n 度（n 为已知数）求∠BOC 的度数；
（3）BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACD ，设∠A=n 度（n 为已知数）求∠BOC 的度数；
6．在⊿ABC 中，BD 、CE 都是高且相交于O ，试探求∠BOC 与∠A 的关系。
（画出图形，再探求结论）
7．试求证三角形内角和为180度。
（画图，写出已知、求证并证明）
8．如图，AD 为⊿ABC 的中线，你能得出哪些结论？
（1）__________________（2）_______________________
9．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=50º，∠C=70º，则∠EAD= .
A B O C O C B A D B A C O C B A E D C B A
10． 如图，已知∠BDC=142º，∠B =34º，∠C=28º，则∠A=
11．已知a 、b 、c 是三角形三边长，试化简：|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|。
12．（1）三角形三边长为3,1-2a ，，8，求a 的取值范围；
（2）如果三角形的三边长为m-1,m,,m+1,求m 的取值范围。
13．已知等腰三角形的周长为20cm ，设腰为x ，底为y ，求x 、y 的取值范围。
14．已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形分成12和8两部分，求等腰三角形的腰和底边。
15．不等边三角形周长为30，边长均为整数.求符合条件的所有三角形的三边之长。
16．正十二边形的每个内角为________，内角和为_________;从其一个顶点可作______条对角线，管些对角线把它分成_______个三角形。
D
C B A
17．一个凸多边形除了一个内角外其余各内角和为2400度，求边数和那个内角。
18．一个多边形截去一个角后的内角和为1440度，求这个多边形原来的边数。
19．已知正六边形，取它的三个顶点可连成一三角形，问共可连成多少个三角形，其中等边三角形有几个？
20．（1）请根据下列图形，填写表中空格：
（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?
（3）请你试用两种不同的正多边形镶嵌①你选择：_________________________；②画出示意图。
E。