九年级数学周末练习2013.9.15
2013年九年级下册数学双休日训练试题
2013年九年级下册数学双休日训练试题九年级数学双休日作业（八）班级姓名一．选择题：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm 的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交2.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于（）A．2B．3C．22D．23（第2题）（第3题）3.如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB 的延长线于点C，下列四个条件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC ＝120°；④DC＝R．其中,使得BC＝R的有（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④4.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含5.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A.9B.10C.12D.146.如图是一张卡通图，则两圆的5种位置关系中不具有的关系是（）A.相交B.相切C.外离D.内含（第5题）（第6题）（第7题）7.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为（）A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，以点（3,2）为圆心、3为半径的圆，一定（）A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交10.已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）A.相交B外切C.外离D.内含二．填空题:11.如图、是的两条弦，=30°，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为．12.如图，直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D 在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=．13.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是__．14.如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是______________. 15.如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移个单位时，它与轴相切.16.在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为_______cm．17.P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB＝50º，点C 为⊙O上一点(不与A、B重合)，则∠ACB的度数为．18.已知⊙0是边长为2的等边△ABC的内切圆.则⊙0的面积为_____________.三．解答题：19.如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝3，BC＝4，点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2．(1)若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？(2)当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？20.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC 于点H．若OH＝2，AB＝12，BO＝13，求：（1）⊙O的半径；（2）AC的值．21.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证AC与⊙O相切.网网22.如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE 沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若，求CD的长．23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．24.如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD．（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．25.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E是AD上的动点，以CE为直径的⊙O与BC交于点F，过点F作FG⊥BE于点G（1）若FG是⊙O的切线，求DE的长度；（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长度；若不能，请说明理由.6.如图是一块含30˚角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB 与量角器所在圆的直径MN恰好重合，其量角器最外缘的读数是从N 点开始（即N点的读数为0），现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置，在旋转过程中，射线CP 与量角器的半圆弧交于E（1）当旋转7.5秒时，连接BE，试说明：BE=CE.（2）填空①当射线CP经过△ABC的外心时，点E处的读数是_______；②当射线CP经过△ABC的内心时，点E处的读数是_______；③设旋转x秒后，E点处的读数为y度，则y与x的函数关系式是y=_______________。
初三数学周周末作业题
1. 有正面分别标有数字 2 、 1、 0 、 1、 2 的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全 部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 m ，则使关于 x 的
2x m 0
方程 x2 x m 0 有实数解且关于 x 的不等式组 1 x 1 m 有整数解的的概率为
．
22
2. 已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有 1，2，5，7，8，13 六个数， 搅匀后一次从中摸出一个小球， 将小球上的数记为 m，则使得一次函数 y mx 10 m 经过
一、二、四象限且关于 x 的分式方程 mx 3 8x 的解为整数的概率是
x8
x8
3.A 、B 两地之间的路程为 2380 米，甲、乙两人分别从 A、 B 两地出发，相向而行，已知甲
11．某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上
发言的次数进行了统计， 其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图， 已知 B、
E 两组发言人数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）样本容量是
，并补全直方图；
（2）该年级共有学生 800 人，请估计该年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数；
, x1?x2= ；
（2）已知实数 m,n 满足 2n2-2n-1=0，且 m≠ｎ，求 m2n+mn2 的值；
（3）已知实数 p，q 满足 p2=3p+2、 2q2=3q+1，且 p≠2q，求 p2+4q2 的值．
米.
y
A 3
Bx
O
1
4 y2 y1
6 题图
4．有 4 张卡片，分别写有 1～4 这四个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记
2013北师大版九级数学下学期三周周测卷
九年级数学第三周周测卷一、 选择题：（共10题，每题3分，共30分）1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．A ．（2，－3）；B ．（－2，3）；C ．（2，3）；D ．（－2，－3）2. 将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是A ．2(2)y x =-+B ．22y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =-- 3、下列二次函数中，经过点(0，1)的是 ( )A ．y = (x − 2)2 + 1B ．y = (x + 2)2 + 1C ．y = (x − 2)2 − 3D ．y = (x + 2)2 − 54、抛物线221x y -=不具有的性质是（ ）A ．开口向下；B ．对称轴是y 轴；C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而减小；D ．函数有最小值 5、抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）6、直线y=x －1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限7、由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大8、关于反比例函数4y x=的图象，下列说法正确的是（ ） A ．必经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称9、抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位10、下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）二、填空题(每题4分，共20分).11、把抛物线22x y -=的图像向y 轴正向平移5个单位，得到抛物线 ；12、把抛物线2212-=x y 向下平移2个单位，得到抛物线 。
苏教科版初中数学九年级上册上学期第九周周末作业
23、先阅读材料（或等弧）所对的
圆周角相等．如图，点 A、B、C、D 均为⊙O 上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点 E
在⊙O 外，且与点 D 在直线 AB 同侧，则有∠D >∠E． 请你参考小明得出的结论，解答下列
问题：
如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0,7)，
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22、已知：如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为直径，∠CBA 的平分线交 AC 于点 F，交⊙O 于点 D，DE⊥AB 于点 E，且交 AC 于点 P，连结 AD． （1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P 是线段 AF 的中点； （3）连接 CD，若 CD﹦3，BD﹦4，求⊙O 的半径和 DE 的长．
点 B 的坐标为(0,3)， 点 C 的坐标为(3,0) ．
①在图 1 中作出△ABC 的外接圆；
②若在 x 轴的正半轴上有一点 D，且∠ACB =∠ADB，则点 D 的坐标为
；
(2) 如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0,m)，点 B 的坐标为(0,n)，
其中 m>n>0．点 P 为 x 轴正半轴上的一个动点，当∠APB 达到最大时，直接写出此
的长是( )
A．2cm B．3cm C．4cm D．2 21 cm
11． ⊙O 是等边三角形 ABC 的外接圆，⊙O 的半径为 2，则等边三角形 ABC 的边长为( )
A． 3
B． 5
C． 2 3
D．2 5
12．10．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案等边三角形与三个正方形的
第5题
M
第6题 C
N
7．如图，M 是△ABC 的 BC 边上的一点，AM 的延长线交△ABC 的外接圆于 D，已知：AD＝
苏教科版初中数学九年级上册上学期第十五周周末作业
（3）若线段 BC 上有一点 D，它的坐标为（a，b），那么
它的对应点 D′的坐标为（ ， ）．
18．已知抛物线 y x 2 (2k 1)x k 2 k ⑴ 求证：此抛物线与 x 轴有两个不同的交
点. ⑵ 当 k=1 时,求此抛物线与 x 轴的交点坐标.
19．甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通 过抽签来决定比赛的出场顺序． ⑴求甲第一个出场的概率； ⑵求甲比乙先出场的概率．
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江苏省宜兴市外国语学校 2015-2016 学年九年级数学上学期第十五
周周末作业
一、选择题：
1．我市 5 月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，
解析式为_________________________。
1
1
15．如图，两条抛物线 y1=2(x－1)2+1、y2=2(x－1)2－1 与分别经过点(－1,0)，(3,0)且
平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 ．
y
1
y
y1=2(x－1) 2+1
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2
1 y2=2(x－1)2－1
22．已知抛物线 y1=ax2＋2x＋c 与直线 y2=kx＋b 交于点 A(－1，0)、B(2，3)．
(1)求 a、b、c 的值；
y
(2)直接写出当 y1＜y2 时，自变量的范围是__________．
20．如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作⊙O 的切线 DF，交 AC 于点 F。 （1）求证：DF⊥AC； （2）若⊙O 的半径为 4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积。
(作业)九年级数学周末卷1
12 5
）
北 N
A
67.4
O
B
C
S
南
22．（本题满分 10 分） 如图，AB 是⊙O 的弦，点 C、D 在弦 AB 上，且 AD=BC，联结 OC、OD． 求证：△OCD 是等腰三角形．
O
A
C
D
B
第 22 题图
3
23. （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）
如图，已知⊙ O 与⊙ O1 外离，OC 与 O1D 分别是⊙ O 与⊙ O1 n 的顶点 D 在直线 AB 上，与 y 轴的交点为 C。 2
（1）若点 C（非顶点）与点 B 重合，求抛物线的表达式； （2）若抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，且 CD⊥AB，求∠CAD 的正切值； （3）在第（2）的条件下，在∠ACD 的内部作射线 CP 交抛物线的对称轴于点 P，使得 ∠DCP=∠CAD，求点 P 的坐标。
若 AC a ， BC b ，则 EF
．
1
16. 如图，⊙A 、⊙B 的半径分别为 1cm、2cm，圆心距 AB 为 5cm．将⊙A 由图示位置沿
直线 AB 向右平移，当该圆与⊙B 内切时，⊙A 平移的距离是
cm．
A
A
D
B
C
B
E FC
A∙
B∙
第 14 题图
第 15 题图
第 16 题图
17．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,AB=10,O 是边 AB 上一点， BO a a 0 ，⊙O
先沿北偏西 67.4°方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东 方向行走至点 C 处，点 B、C 都在圆 O 上.（1）求弦 BC 的长；（2）求圆 O 的半径长.
初三数学周末作业中考复习
初三年级数学周末作业2013.12命题人：韩俊元 审核人：张顺和一、选择题1、-2的倒数是 （ ） A ．2- B ．2 C ．12D ．12-2、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表3、4的平方根是 （ ）A ．2B ．16C ．2±D ．16±4、如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为 （ ）A ．B ．C ．D ．5、对于抛物线3)5x (31y 2+--=，下列说法正确的是 （ ）A ．开口向下，顶点坐标（5，3）B ．开口向上，顶点坐标（5，3）C ．开口向下，顶点坐标（－5，3）D ．开口向上，顶点坐标（－5，3）6、如右下图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC.若AC=4，则四边形CODE 的周长是（ ）A.4B.6C.8D. 107、已知一元二次方程x 2+100x-1=0,下列判断正确的是 （ ）A. 该方程有两个相等的实数根B. 该方程有两个不相等的实数根C. 该方程无实数根D. 该方程根的情况不确定 8、下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数 二、填空题第4题图正面BODECA 第6题图D A Y C 2013C B A 9、若二次根式13+x 有意义,则x 的取值范围是 .10、分解因式:224a b -＝ .11、将二次函数y ＝－2x 2－４x +３的图象向左平移１个单位后的抛物线顶点坐标是（ ， ）． 12、数据：102、99、101、100、98的方差是13、小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 . 14、若反比例函数的图象经过点(1,4)P -,则它的函数关系式是 .15、如右图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y=kx+m 在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(－1，0)、点B(3，0)和点C(0，－3)，一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点．当x 满足： 时一次函数值大于二次函数的值．16、如图,在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,50B ∠=º.现将ADE ∆沿DE 折叠,点A 落在三角形所在平面内的点为1A ,则1BDA ∠的度数为 °.17、已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18、一般地，n 个相同的因数a 相乘：a×a×a×a×┅┅×a 记作a n ，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（log 28=3）．一般地，若a n =b ，则n 叫做以a 为底的b 的对数，记为log a b =n ，如34=81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log 381=4．根据材料及你的举例探索的结论归纳如下式子： log a M+log a N = ．（a ＞0且a≠1，M ＞0，N ＞0） 三、解答题 19、（1）计算:01||2012sin 302---︒ （2）计算：00045tan 330cos 260sin21-+20、解方程:321x x =+21、学校举办2013“大爱盐城”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A 、B 、C 三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色.(1 )请用树状图列出所有涂色的可能结果；(2)求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色一块红色”的概率.第16题图B ACDE A 1 第17题图22．在一组数据n x x x ,,,21 中,各数据与它们的平均数x 的差的绝对值的平均数,即)(121x x x x x x nT n -+-+-=叫做这组数据的“平均差”. “平均差”也能描述一组数据的离散程度. “平均差”越大说明数据的离散程度越大．因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度．极差、方差（标准差）、平均差都是反映数据离散程度的量．一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况；为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞；分开养殖或出售；他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下：（单位：千克） A 鱼塘：3、 5、 5、 5、 7、 7、 5、 5、 5、 3 B 鱼塘：4、 4、 5、 6、 6、 5、 6、 6、 4、 4（1） 分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差；完成下面的表格：（2）如果你是技术人员，你会建议李大爷注意哪个鱼塘的风险更大些？计算哪些量更能说明鱼重量的离散程度？23、已知平行四边形ABCD 的周长为28，过顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F ，若AE=3，AF=4，求CE-CF 的值．(画出图形，再求解)24、如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E 到地面距离EF ．经测量，支架立柱BC 与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cm ，点F 、A 、C 在同一条水平线上，斜杆AB 与水平线AC 夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB 于点D ，该支架边BE 与AB 夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m 。
九年级数学双休日作业(五)
一、 选择题：1．对角线互相垂直平分的四边形是 （ ）A ．平行四边形、菱形B ．矩形、菱形C ．矩形、正方形D ．菱形、正方形 2．下面与是同类二次根式的是 （）3．下面4个算式中，正确的是 （）A．C ． = －6D ．4．如图，□ABCD 的周长为，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为 （ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、10 5．二次根式：①；②；③；④；⑤中最简二次根式是（ ）A ．①②B ．③④⑤C ．②③D ．④6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|- 的结果是 （ ）A. 2a-bB. bC. -bD. -2a+b7．如图，在□中，，为垂足．如果 ，则 （ ）A.B. C.D.8．菱形对角线长分别是4和5，则菱形的面积为 （ ）A ．20B ．10C ．16D ．259．化简的结果正确的是 （ ） A ． B． C ． D ． 10.如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，打开铺平后，得到的图形是（ ）212)6(-cm 20cm cm cm cm 29x -))((b a b a -+122+-a a x175.02a ABCD CE AB ⊥E 125A =∠BCE =∠5535253094432291021063102 AE BCDA DB CE F第17题图'二、填空题：11．写一条正方形具有而菱形不一定具有的性质：__ ___。
12．若最简二次根式是同类二次根式，则a= 。
13．等式中的括号应填入 。
14的整数部分和小数部分分别是a 与b ，则a-b ＝________。
15.关于的方程有实数根，则整数的最大值是 。
16．若等腰梯形的中位线长与腰长相等，周长为80，高为12，则它的面积为 。
17． 如图，若□ABCD 与□EBCF F ＝ °18．如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿对角线AC 剪开,再把△ABC 沿AD 方向平移，得△ˊ，若两三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离等于 cm.三．解答题： 19．计算（1） （2）20．解方程.（1） x 2-8x-10=0(配方法) (2) 2x 2-3x+ 1=0 (公式法)a a 241-+与) ()(2++=-y x y x x 2(6)860a x x --+=a cm cm C B A '''A A '1383322+-+()()22325352+--C ADB 沿虚线剪开 右折右下方折图21x 值，代入化简后的式子求值。
九年级数学上学期周末练习题 试题
轧东卡州北占业市传业学校实验2021届九年级数学上学期周末练习题一、选择题1. ⊙O 的直径为13cm ，如果圆心O 和点P 的距离为5.5cm ，那么点P ( )A. 在⊙O 内B. 在⊙O 上C. 在⊙O 外D. 不在⊙O 内2.如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°，那么∠AOD 等于 〔 〕.A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°3.圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是 〔 〕A ．1∶2∶3∶4 B. 1∶3∶2∶4 C. 4∶2∶3∶1 D. 4∶2∶1∶34.圆的半径为cm5.6，圆心到直线l 的距离为cm 5.4，那么这条直线和这个圆的公共点的个数〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．不能确定5.平行四边形的四个顶点在同一圆上，那么该平行四边形一定是 〔 〕A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 等腰梯形6．在以下三角形中，外心在它一边上的三角形是 〔 〕A. 三边长分别是2 cm ，2 cm ，3 cmB. 三边长分别是4 cm ，6 cm ，8 cmC. 三角形的边长都等于5 cmD. 三边长分别是5 cm ，12 cm ，13 cm二、填空题7.如图，在⊙O 中，AB 为直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，那么∠ABD= °.第2题第7题图 第8题图 第9题图8.如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧︵BC 上的一点，︒=∠80BAC， 那么=∠BDC 度.9.如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，假设PA ＝6，BP ＝4，那么⊙O 的半径为 .10.在△ABC 中，∠BOC ＝70°，假设O 为△ABC 的外心，∠A= ；11.三角形的内心到______ ____的距离相等．14．如图，△ABC 中，︒=∠60BAC ，︒=∠45ABC ，AB=22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，那么线段EF 长度的最小值为 .三、解答题：15.如图，⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，求点O 到AB 的距离.16．如图，AB 和CD 是⊙O 的弦，且AB=CD ， E 、F 分别为弦AB 、CD 的中点，证明：OE=OF.18.如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ，假设∠B=70°，求∠CAD 的度数；19.如图，AB ＝AC ，∠APC ＝60°.(1)求证：△ABC 是等边三角形；(2)求∠APB 的度数．20．正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点，P 不与M 和C 重合，以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线交AD 于点F ，切点为E ．求四边形CDFP 的周长．22．如图，AB 为O ⊙的直径，PA 、PC 是O ⊙的切线，A 、C 为切点，30BAC∠=°．〔1〕求P ∠的大小；〔2〕假设AB=2，求PA 的长．23.如图：点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D.(1)AC 与CD 相等吗？为什么？(2)假设AC ＝2，AO ＝5，求OD 的长度．24.如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上的一点，点C 是AD ︵的中点，弦CM 垂直AB 于点F ，连接AD ，交CF 于点P ，连接BC ，∠DAB ＝30°.(1)求∠ABC 的度数；(2)假设CM ＝83，求AC ︵的长度．(结果保存π)。
初三数学周末考试卷子
一、选择题（每题5分，共30分）1. 若实数a，b满足a + b = 3，ab = 2，则a² + b²的值为：A. 7B. 9C. 11D. 132. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则∠ABC的度数为：A. 60°B. 75°C. 30°D. 45°3. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是：A. y = -2x + 1B. y = 2x - 3C. y = x² - 4D. y = 3x³ - 2x4. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的两个根分别为α和β，则α² + β²的值为：A. 19B. 21C. 25D. 295. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y = x的对称点为：A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-2，-3）D.（2，-3）二、填空题（每题5分，共20分）6. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项an的值为______。
7. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 5，AC = 12，则BC的长度为______。
8. 函数y = -x² + 4x - 3的顶点坐标为______。
9. 已知sinθ = 0.6，则cosθ的值为______。
10. 圆的半径为r，其周长为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x² - 5x + 3 = 0(2) 3(x - 1)² - 2(x - 1) - 1 = 012. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且底边BC = 10cm，若∠BAC = 40°，求腰AB的长度。
13. （10分）函数y = -2x + 3与y = x - 1的交点坐标为______。
九年级数学下册双休日自测试题
2013九年级数学下册双休日自测试题班级姓名一．选择题：1．下列根式中与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.2．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（）A.1B.—1C.1或—1D.0.53．小明的作业本上有以下四道题目：其中做错的题是（）①；②；③；④。
A．①B．②C．③D．④4．等边三角形内切圆与外接圆的半径之比为（）A．B．C．1∶2D．2∶15．下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。
A．①②③B．③④⑤C．②③④D．②④⑤6．⊙O的半径为10cm，P是⊙O内任一点，OP=6㎝，则经过点P的所有弦中，长为整数的弦共有（）A．5条B．6条C．7条D．8条7．如图,在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=2，那么菱形ABCD的周长是（）A．4B．8C．16D．208．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，⊙、⊙相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙沿直线平移至两圆相外切时，则点移动的长度是（）A．4B．8C．16D．8或16二．填空题:10．当时，二次根式在实数范围内有意义。
11．已知梯形的上底长为4，中位线长为5，则梯形的下底长为__________。
12．我校九年级期中考试后，1、2两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：班级考试人数平均分中位数众数方差138887681108238857280112从成绩的波动情况来看，你认为________班学生的成绩的波动更大；从各统计指标（平均分、中位数、众数、方差）综合来看，你认为______班的成绩较好。
九年级数学周末试卷【含答案】
九年级数学周末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a>b，则下列哪个选项一定成立？（）A. a²>b²B. a-b>0C. a+b>0D. a²+b²>04. 下列哪个函数是增函数？（）A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=1/x5. 若一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据中至少有一个数不大于（）。
A. 6B. 8C. 10D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘，结果一定是正数。
（）2. 任何实数的平方都是非负数。
（）3. 两个奇函数的乘积一定是偶函数。
（）4. 一次函数的图像是一条直线。
（）5. 若a、b为实数，且a≠b，则a²≠b²。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等边三角形的边长为a，则它的面积是______。
2. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的总和是______。
3. 两个函数的复合函数是______。
4. 若a、b为实数，且a>b，则a²______b²。
5. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述一次函数的性质。
2. 什么是无理数？请举例说明。
3. 什么是等差数列？请举例说明。
4. 简述函数的增减性。
5. 什么是概率？请举例说明。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长为20，求长方形的长和宽。
2. 若一组数据的平均数为10，其中一个数为12，求这组数据的总和。
3. 若a、b为实数，且a>b，证明a²>b²。
九年级数学下学期双休日作业6 试题
卜人入州八九几市潮王学校九年级数学双休日作业〔6〕一个★为中档题、两个★★为进步题、无标志的为根底题一、选择题(每一小题3分，一共18分)1．以下计算正确的选项是〔〕A．3a2﹣a2=3 B.〔﹣3a2〕•2a3=﹣6a6C．〔a3〕2=a5D．〔﹣ab﹣1〕2=a2b2+2ab+12．如下列图几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．3．假设使二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤34．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，那么∠EPF的度数为〔〕A．55°B．60°C．65°D．70°5.假设二次函数y=〔x﹣m〕2﹣1，当x≤1时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是〔〕A．m=1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1a、b、c为△ABC的三边长，且满足足|a-4|+(b-2)2=0,那么c的值可以为〔〕A.5B.6 C二、填空题(每一小题3分，一共30分)7．正十边形的一个外角的度数是.8.点P〔﹣3，4〕关于直线y=x对称的点的坐标是.9．假设关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，那么k的值是.10．用圆心角为120°，半径为6的扇形做圆锥的侧面，此圆锥的底面圆的半径是．11．点P〔a，b〕在一次函数y=4x+3的图象上，那么代数式4a﹣b的值等于.12．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，假设∠BAC=82°，那么∠B=°.(第4题)(第12题)(第14题)(第15题)13.平面直角坐标系中，点A〔8,0〕及在第一象限的动点P(x,x/2),设△OPA的面积为S，那么S随x的增大而.(填“增大〞或者“减小〞或者“不变〞〕14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，AC=5，OC=6，那么另一直角边BC的长为.15.如图，把面积为a的正三角形ABC的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过2021次操作后，所得正三角形的面积是．★16．关于x的二次函数y=x2+(1-a)x+1,当x的取值范围是1≤x≤3时，函数值y在x=1时获得最大值，那么实数a 的取值范围是.三、解答题〔本大题一一共10小题，一共102分〕17．(6分)〔1〕计算：20210+〔〕﹣1+2sin30°﹣|1﹣|；(6分)〔2〕化简：．18．〔8分〕〔1〕解方程：2x=3﹣x2．〔2〕解不等式组：．19．(8分)本学期开学初，体育组对九年级某班50名学生进展了跳绳工程的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答以下问题：〔1〕在扇形统计图中，得5分学生的测试成绩所占扇形的圆心角度数为；〔2〕被测学生跳绳测试成绩的众数是分；中位数是分；〔3〕本次测试成绩的平均分是多少分？20．(8分)九〔3〕班“2021年新年联欢会〞中，有一个摸奖游戏，规那么如下：有4张纸牌，反面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后反面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌。
九年级上册数学周末试卷
九年级上册数学周末试卷专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm5. 若一个圆的半径为r，则其直径为（）A. r/2B. 2rC. r√2D. 2r²二、判断题（每题1分，共5分）1. 平行四边形的对角线互相平分。
（）2. 两个等边三角形的面积一定相等。
（）3. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）4. 在一次函数y = kx + b中，当k > 0时，函数图像是从左下到右上的。
（）5. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的解公式为x = [-b ± √(b² 4ac)] / 2a。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积为______。
2. 两个质数相乘的结果是______。
3. 任何正数都有两个平方根，它们互为______。
4. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，则这个角的大小为______度。
5. 一元一次方程3x 7 = 11的解为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？3. 描述正比例函数和反比例函数的性质。
4. 解释因式分解的意义。
5. 什么是二次函数？给出一个二次函数的例子。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽为10cm，求长方形的面积。
九年级数学周末练习15期末练习
初三数学周末练习15期末练习1. 方程x(x+3)=(x+3)的根为（）A、x l=0，x2=3B、x l=1，x2=-3C、x=0D、x=-32. 点E是□ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）A、2对B、3对C、4对D、5对3. 学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择(每人限购一份)。
如图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（）A、2.95元，3元B、3元，3元C、3元，4元D、2.95元，4元4. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BF交AD于E，则下列结论不一定成立的是（）A、△ABE∽△CBDB、∠EBD=∠EDBC、AD=BFD.5. 老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)：小彬说：过点(4，3)：小明说：a=1；小颖说：x轴被抛物线截得的线段长为2。
你认为四人的说法中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6. 在方格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形。
如图，在4×4的方格纸上，以AB为边的格点三角形ABC的面积为2个平方单位，则符合条件的C点共有______个。
7. Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O 于E，连接AE、OD。
根据以上条件，写出四个正确的结论。
(半径相等及勾股定理结论除外，且不得添加辅助线)①________②_________③________④___________8. 从标有1，3，4，6，8的五X卡片中随机抽取两X，和为奇数的概率是_____。
9. 观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……。
试按此规律写山的第10个式子是____。
10. 在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴的正方向的夹角为，则用表示点P的极坐标。
人教版九年级数学上册周日练习题.docx
初中数学试卷 桑水出品九年级数学周日练习题（试卷范围：一元二次方程 ）一 、选择题：1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A （x+12=2（x+1）B 02-x 1x12=+ C ax 2+bx+c=0 D x 2+2x+c= x 2-1 2、一元二次方程0322=--x x 的两个根分别为( )3,1.21==x x A 3,1.21-==x x B 3,1.21=-=x x C 3,1.21-=-=x x D3、三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）．A ．8B ．8或10C ．10D ．8和104、一元二次方程012)1(2=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) 2.>k A 2.<k B 且1=/k 2.<k C 2.>k D 且1=/k5、已知0)2m 2()x 1(m x 2=----两根之和等于两根之积，则m 的值为（ ）A.1B.—1C.2D.—26、已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 7、若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或28、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x 2-8x+7的两根，则此三角形的斜边长为（ ）A 、 3B 、 6C 、 9D 、 129设α、β是方程02012x x 2=-+的两个实数根，则βαα++22的值为（ ） A ．2009 B.2010 C.2011 D.201210、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x ，则有（ ）A 、 500（1+x2）=720B 、 500(1+x)2=720C 、 500(1+2x)=720D 、 720(1+x)2=500二、填空题：11、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有__ _____．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 12、方程0322=--x x 的根是 ．13、若关于x 的方程052=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是 ．14、已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为 ． 15、一元二次方程03x x 2=--两根的倒数和等于__________.16、已知方程0k x x 2=+-的两根之比为2，则k 的值为_______.17、方程02x 5x 2=+-与方程06x 2x 2=++的所有实数根的和为___________.★18、关于x 的方程01x 2ax 2=++的两个实数根同号，则a 的取值范围是__________. 19、若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为 。
初三下数学周末练习试卷(上册+三角函数)
九年级数学周末练习拟卷：袁鋆2013.12.6一、选择题：1．tan30°的值为（）A．1 B．C．D．2．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0的一个根为0，则m的值为（）A．0 B．1 C．－1 D．1或－13．已知两圆的半径是方程x2－7x＋12＝0的两根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( ) A．内切B．外离C．相交D．外切4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB等于（）A．B．C．D．5．有一组织数据2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误．．的是（）A. 平均数为4B. 中位数为3C. 众数为2D. 极差是56．已知⊙O中，弦AB长为2，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD＝1，则⊙O的半径是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）同弧或等弧所对的圆周角相等；（4）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形。
其中，真命题有（）A．0个 B.1个 C.2个 D.3个8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD 的长为（）A．2 B．C．D．19．如图，在△ABC中，BC－4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为A．B．5 C．3 D．二、填空题：11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则AC的长为．12．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝130°，则∠AOC的度数是．13．已知一个圆锥的高为6，底面圆的半径为3，则该圆锥的侧面积为______14．若实数a、b、c满足9a－3b＋c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根是．15．已知，如图弧BC与弧AD的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB＝60°，则∠CAB＝°．16．某商品的进价为200元/件，标价为300元/件，折价销售时的利润率为5%，那么这件商品是按_______折销售的。
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九年级数学周末练习2013.9.15一、选择题1.等腰三角形一底角为500，则顶角的度数为 （ ）A 、65B 、70C 、80D 、40 2.使两个直角三角形全等的条件 （ ）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等 3.△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC=75°，则∠A 的度数为 （ ）A 、35°B 、40°C 、70°D 、110° 4.用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ） A 、（1）（2）（5）B 、（2）（3）（5） C 、（1）（4）（5） D 、（1）（2）（3） 5.如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是： （ ）A 、AD ＝AEB 、∠AEB ＝∠ADC C 、BE ＝CD D 、AB ＝AC6.如果三角形的三边a 、b 、c 满足（a-b ）(b-c)(c-a)=0，那么这个三角形是（ ）. A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、锐角三角形7.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 （ ）A 、75°或15°B 、30°或60°C 、75°D 、30°8.如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝1，CD ＝32，则△ABC 的边长为：（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6 二、填空题9.在方格纸上有一个△ABC ，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是 三角形.10.如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB 。
11.等腰直角三角形一条直角边的长为1cm ，那么它斜边上的高是 cm.。
12.在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB=AD ；②∠BAC=∠DAC ；③BC=DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： 。
(第5题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) (第14题图)13.在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 . 14.如图，△ABC 中，AB=6cm ，AC=5cm ，BC=4cm ，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△ADE 的周长等于 cm.15.在等腰△ABC 中, AB ＝AC, AD ⊥BC 于D, 且AB ＋AC ＋BC ＝50cm, 而AB ＋BD ＋AD ＝40cm, 则AD ＝___________cm.16.一个三角形三个内角之比为1∶1∶2，则这个三角形的三边比为_________. 17.已知：如图），AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，AE=DF ，AB=DC ，则 △______≌△_______（HL ）.18.已知：如图，BE ，CF 为△ABC 的高，且BE=CF ，BE ，CF 交于点H ，若BC=10，FC=8，则EC=__________.三、解答题 19.计算：20110)1(51520)3(3-+---π20.计算：0(3)1--21. 已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．22.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是BC边上的一点，EC⊥BC,EC=BD，DF=EF.求证（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE23.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为 BC的中点， CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC 交 CE的延长线于点F 求证：AB垂直平分DF.NMDBAC24.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点. （1）写出点D 到DABC 三个顶点 A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN=BM ，请判断△DMN 的形状，并证明你的结论25.已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE 、CD 交于点P ，且BD ＝CE ，图中还有很多相等的线段，请你写出来，并选择其中的一条写出证明过程。
26.已知：如图，△ABC （AB ≠AC ）中，D 、E 在BC 上，且DE=EC ，过D 作DF//BA ，交AE 于点F ，DF=AC.求证：AE 平分∠BAC.27.在四边形ABCD 中，已知AB=BC ＝CD ，∠BAD 和∠CDA 均为锐角，点P 是对角线BD 上的一点，PQ ∥BA 交AD 于点Q ，PS ∥BC 交DC 于点S ，四边形PQRS 是平行四边形。
（1）当点P 与点B 重合时，图1变为图2，若∠ABD ＝90°，求证：△ABR ≌△CRD ；（2）对于图1，若四边形PRDS 也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD 还应满足什么条件？图2图1R DCBASRPQDCBA28.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝6，AC ＝8，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ ＝x ，QR ＝y ． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．ABCD ERP H Q29.如图，在梯形ABCD中3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． （1）求BC 的长．（2）当MN ∥AB 时，求t 的值。
（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．C（备用C（备用C（第1题30.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．（1）证明：∵∠ABD=90°，AB∥CR，∴CR⊥BD．∵BC=CD，∴∠BCR=∠DCR．∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR．∴∠BAR=∠DCR．又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD．（2）解：由PS∥QR，PS∥RD知，点R在QD上，故BC∥AD．又由AB=CD知∠A=∠CDA，因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD．由PS∥BC∴△DCB∽△DSP，∵BC=CD，∴SP=SD．而SP=DR，所以SR=SD=RD，故∠CDA=60°．因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°．（注：若推出的条件为BC∥AD，∠BAD=60°或BC∥AD，∠BCD=120°等亦可．）：∵∠A=Rt∠，AB=6，AC=8，∴BC=10，∵点D为AB中点，∴BD=AB/2=3∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B，∴△BHD∽△BAC，∴DH/AC=BD/BC,∴DH=BD/BC×AC=3/10×8=12/5。
又∵QR‖AB，∴∠QRC=∠A=90°，∵∠C=∠C，∴△RQC∽△ABC，∴RQ/AB=QC/BC，∴y/6=(10-x)/x，即y关于x的函数关系式为：y=-3/5x+6此时存在，分三种情况：①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，∴∠1=∠C。
∴cos∠1=cosC=8/10=4/5，∴QM/QP=4/5，∴[(-3/5x+6)/2]/(12/5)=4/5，∴x=18/5。
②当PQ=RQ时，-3x/5+6=12/5，∴x=6③当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，∴CR=CE/2=AC/4=2∵tanC=QR/CR=BA/CA∴(-3/5x+6)/2=6/8，∴x=15/2综上所述，当x为18/5或6或12/5时，△PQR为等腰三角形。
向左转|向右转解：（1）如图①，过A、D分别作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，则四边形ADHK是矩形．∴KH=AD=3．2•22•22=4．52-42=3．∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．（2）如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形．∵MN∥AB，∴MN∥DG．∴BG=AD=3．∴GC=10-3=7．由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10-2t．∵DG∥MN，∴∠NMC=∠DGC．又∠C=∠C，∴△MNC∽△GDC．∴CNCD=CMCG，即t5=10-2t7．解得，t=5017（3）分三种情况讨论：①当NC=MC时，如图③，即t=10-2t，∴t=103．②当MN=NC时，如图④，过N作NE⊥MC于E．解法一：由等腰三角形三线合一性质得EC=12MC=12（10-2t）=5-t．在Rt△CEN中，cosC=ECNC=5-tt，又在Rt△DHC中，cosC=CHCD=35∴5-tt=35．解得t=258．解法二：∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，∴△NEC∽△DHC．∴NCDC=ECHC，即t5=5-t3．∴t=258．③当MN=MC时，如图⑤，过M作MF⊥CN于F点．FC= 12NC=12t．解法一：（方法同②中解法一）cosC=FCMC=2t10-2t=35，解得t=6017．解法二：∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，∴△MFC∽△DHC．∴FCHC=MCDC，即12t3=10-2t5，∴t=6017．综上所述，当t=10、t=258或t=6017时，△MNC为等腰三角形．（1）解：BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，AB＝AC∠BAD＝∠CAFAD＝AF，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF．（2）证明：设BG交AC于点M，∵△BAD≌△CAF，∴∠ABM=∠GCM，∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG，∴∠BGC=∠BAC=90°，∴BD⊥CF．（3）过点F作FN⊥AC于点N，∵在正方形ADEF中，AD=DE=2，∴AE=AD2+DE2=2，∴AN=FN=12AE=1．∵在等腰直角△ABC中，AB=AC=4，∴CN=AC-AN=3，BC=AB2+AC2，∴在Rt△FCN中，tan∠FCN= FNCN=13，∴在Rt△ABM中，tan∠ABM AMAB=tan∠FCN=13，∴AM=13AB=43，∴CM=AC-AM=4-43=83．。