Non-cooperative games
纪念阿尔弗雷德-诺贝尔经济学奖获奖者概览(中)
纪念阿尔弗雷德?诺贝尔经济学奖获奖者概览（中）[摘要]纪念阿尔弗雷德·诺贝尔经济学奖（中文译名在不引起歧义的前提下可简称为诺贝尔经济学奖）1969年由瑞典国家银行出资创设，它是举世公认的国际经济学界的最高荣誉和最大奖赏，其影响力在经济学领域是至高无上的。
本文详尽地介绍了诺贝尔经济学奖，并对迄今45届（1969—2013年）所有74位获奖者的基本情况进行了全方位的统计归类和分析，力求全面而精准。
文后还着重介绍了几个与诺贝尔经济学奖密切相关的其他经济学大奖和学术组织。
[关键词]瑞典国王；诺贝尔基金会；纪念阿尔弗雷德·诺贝尔经济学奖；瑞典皇家科学院；宏观经济学；微观经济学；一般均衡理论；计量经济学；美国经济学会（AEA）；AEA沃克奖；AEA克拉克奖；AEA杰出资深会员奖5诺贝尔经济学奖颁奖概况在诺贝尔经济学奖的颁奖历史上，74位获奖者中现只有2位未出席颁奖典礼：1969年获奖的挪威计量经济学家（数理经济学家）弗里希（Ragnar Anton Kittil Frisch，1895.03.03—1973.01.31）因病未出席；1996年获奖的加拿大和美国（双重国籍）经济学家维克瑞（William Sp encer”Bill”Vickrey，1914.06.21—1996.10.11）在颁奖时已逝世。
除1979年是2位诺贝尔奖得主（舒尔茨和威廉·刘易斯）分别发表传统的晚宴致辞（Banquet Speech）以外，其余每届都只有1位发表晚宴致辞。
按照诺贝尔基金会的要求，诺贝尔奖得主唯一的义务是要在一定的时间内（对于经济学奖，1969—1976年一般安排在颁奖后3天以内，1977年起全部安排在颁奖前3天以内，1998年起已固定在12月8日进行）到斯德哥尔摩或奥斯陆（仅限和平奖）发表一次与自己获奖学术成果或工作贡献有关的演讲，通常称之为“诺贝尔演讲（5项传统诺贝尔奖采用Nobel Lecture，仅经济学奖采用Prize Lecture）”。
感言感想之约翰纳什获奖感言
约翰纳什获奖感言【篇一：约翰纳什全文】john forbes nash jr. (born june 13, 1928) is an american mathematician and economist whose works in game theory, differential geometry, and partial differential equations have provided insight into the forces that govern chance and events inside complex systems in daily life. his theories are still used today in market economics, computing, artificial intelligence, accounting and military theory. serving as a senior research mathematician at princeton university during the later part of his life, he shared the 1994 nobel memorial prize in economic sciences with game theorists reinhard selten and john harsanyi.nash is also the subject of the hollywood movie a beautiful mind, which was nominated for eight oscars (winning four). the film, based very loosely on the biography of the same name, focuses on nashs mathematical genius and his struggle with paranoid schizophrenia.early life nash was born and raised in bluefield, west virginia. he was the son of electrical engineer john forbes nash sr. and his wife margaret virginia martin. he has one younger sister named martha.nashs younger sister wrote that johnny was always different. [my parents] knew he was different. and they knew he was bright. he always wanted to do things his way. mother insisted i do things for him, that i include him in my friendships... but i wasnt too keen on showing off my somewhat odd brother.[3]at the age of 13, nash carried out scientific experiments in his room. in his autobiography, nash notes that e.t. bells book, men of mathematics — in particular, the essay on fermat — first sparked his interest in mathematics. he attended classes at bluefield college while still in high school at bluefield high school. after graduating from high school in 1945, he eolled at the carnegie institute of technology (now carnegie mellon university) in pittsburgh, pennsylvania on a westinghouse scholarship, where he studied chemical engineering and chemistry before switching to mathematics. he received both his bachelors degree and his masters degree in 1948 while at carnegie tech.nash also created two popular games: hex in 1947 (independentlycreated first in 1942 by piet hein), and so long sucker in 1950 with m. hausner and lloyd s. shapley.after graduation, nash took a summer job in white oak, maryland, working on a navy research project being run by clifford truesdell.post-graduate lifein 1948, in nashs application to princeton’s mathematics department, nashs advisor and former carnegie tech professor, r.j. duffin, wrote a letter of recommendation consisting of a single sentence: this man is a genius.[4] though nash was accepted by harvard university, the chairman of the mathematics department of princeton, solomon lefschetz, offered him the john s. kennedy fellowship, which was enough to convince him that harvard valued him less.[5] thus from white oak, he went to princeton, where he worked on his equilibrium theory. he earned a doctorate in 1950 with a 28 page dissertation on non-cooperative games.[6] the thesis, which was written under the supervision of albertw. tucker, contained the definition and properties of what would later be called the nash equilibrium. these studies led to four articles:equilibrium points in n-person games, proceedings of the national academy of sciences 36 (1950),48–49. mr0031701the bargaining problem, econometrica 18 (1950), 155–162.mr0035977two-person cooperative games, econometrica 21 (1953), 128–140. mr0053471non-cooperative games, annals of mathematics 54 (1951),286–295.nash also did ground-breaking work in the area of real algebraic geometry:real algebraic manifolds, annals of mathematics 56 (1952),405–421. mr0050928 see also proc. internat. congr. math. (ams, 1952, pp 516–517).his most famous work in pure mathematics is the nash embedding theorem, which shows that any abstract riemannian manifold can be isometrically realized as a submanifold of euclidean space. he also made contributions to the theory of nonlinear parabolic partial differential equations, and to singularity theory.schizophrenia nash began to show signs of extreme paranoia and his wife later described his behavior as increasingly erratic, as he began speaking of characters who were putting him in danger. nash seemed to believe that there was an organization chasing him, in which all men wore red ties. nash mailed letters to foreign embassies in washington, d.c., declaring that he was establishing a worldgovernment.[citation needed]he was involuntarily committed to the mclean hospital, april–may 1959, where he was diagnosed with paranoid schizophrenia and mild clinical depression.[3] upon his release, nash resigned from mit, withdrew his pension, and went to europe, unsuccessfully seeking political asylum in france and east germany. he tried to renounce his u.s. citizenship. after a problematic stay in paris and geneva, he was arrested by the french police and deported back to the united states at the request of the u.s. government.in 1961, nash was committed to the new jersey state hospital at trenton. over the next nine years, he was in and out of psychiatric hospitals, where besides receiving antipsychotic medications, he was administered insulin shocktherapy.[3][7][8]recognition and later career in princeton campus legend,nash became the phantom of fine hall (princetons mathematics center), a shadowy figure who would scribble arcaneequations on blackboards in the middle of the night. thelegend appears in a work of fiction based on princeton life, the mind-body problem, by rebecca goldstein.in 1978, nash was awarded the john von neumann theory prize for his discoveryof non-cooperative equilibria, now called nash equilibria. he won the leroy p. steele prize in 1999.in 1994, he received the nobel memorial prize in economic sciences (along with two others), as a result of his gametheory work as a princeton graduate student. in the late 1980s, nash had begun to use email to gradually link with working mathematicians who realized that he was the john nash and that his new work had value. they formed part of the nucleus of a group that contacted the bank of swedens nobel award committee, and were able to vouch for nashs mental health ability to receive the award in recognition of his earlywork.[citation needed]nashs recent work involves ventures in advanced game theory, including partial agency, that show that, as in his early career, he prefers to select his own path and problems. between 1945 and 1996, he published 23 scientific studies.nash has suggested hypotheses on mental illness. he has compared not thinking in an acceptable manner, or being insane and not fitting into a usual social function, to being on strike from an economic point of view. he has advanced evolutionary psychology views about the value of human diversity and the potential benefits of apparently non-standard behaviors or roles.[21]nflation and debt tactics that ultimately undermine currencies. he has suggested a global industrial consumption price index system that would support the development of more ideal money that people could trust, rather than more unstable bad money. he notes that some of his thinking parallels economist and political philosopher friedrich hayeks thinking regarding money and a nontypical viewpoint of the function of the authorities.[22][23]nash received an honorary degree in economics from the university of naples federico ii on 19 march 2003.film controversyin 2002, aspects of nashs personal life were brought to international attention when mudslinging ensued over screenwriter akiva goldsmans semifictional interpretation of sylvia nasars biography of nashs life in a beautiful mind in relation to the film of the same name.[24] the film, nominated for eight oscars, credits goldsman under written by rather than screenplay by which is a writers guild distinction meaning a significant departure from source material.[1][25] according to the writers guild, goldsmans omissions are glaring and peculiar, including nashs extramarital sexual activities,[1][26] his racial attitudes and anti-semitic remarks.[27] nash later claimed any anti-semitic remarks must have been made while he was delusional.[27]in the mid-1950s nash was arrested in a santa monica restroom on a morals charge related to a homosexual encounter and subsequently lost his post at the rand corporation along with his security clearance.[28][29]according to nasar, after this traumatic series of career-threatening events, he decided to marry.[29]【篇二：《美丽心灵》观后感】电影《美丽心灵》观后感班级：国贸08-1姓名：孙凡学号：08068128电影《美丽心灵》的故事原型是1994年的诺贝尔经济学奖获得者约翰纳什。
信息与策略经济学(巫和懋)Part 2-1
信息与策略经济学第1章 完全信息静态博弈1.1 经济理论、信息与策略分析.....................................................................................1-1 1.2 完全信息静态博弈的表示与求解.............................................................................1-31.2.1静态博弈的策略式表示法...............................................................................1-3 1.2.2常见的几个博弈型态.......................................................................................1-4 1.2.3占优策略均衡...................................................................................................1-5 1.2.4纳什均衡...........................................................................................................1-6 1.3 混合策略均衡与均衡存在性.....................................................................................1-71.3.1混合策略的涵义...............................................................................................1-7 1.3.2一般的存在性定理...........................................................................................1-9 1.4 博弈分析在寡占市场之应用.....................................................................................1-111.4.1数量竞争...........................................................................................................1-11 1.4.2价格竞争...........................................................................................................1-14 1.5 定理证明.....................................................................................................................1-161.1 经济理论、信息与策略分析“经济理论”就是具体而微的经济模型(Model)。
北京大学博弈论课件第1章博弈论概述
企业、社会团体、国家
博弈参与者可能多于两方，三方或多方博弈参与者
二、博弈策略（Strategy）
博弈策略指博弈参与者可以采取的行动 在“锤头、剪刀、布”博弈中，博弈参与者所能采取的博弈策略
均为“锤头”、“剪刀”或“布” 两名同学去相约去博物馆博弈中，博弈参与者所能采取的博弈策
博弈参与者：两个人 博弈过程：
两人在校门口集合，一起逛博物馆
博弈策略和结果
两人都去南门，成功碰面 两人都去北门，成功碰面 同学甲去南门，同学乙去北门，两人错过 同学甲去北门，同学乙去南门，两人错过
博弈双方策略相互依赖，不独立。
其他博弈实例
棋类比赛：象棋、围棋等。古人“对弈”。 寡头市场：
遇、不能够相遇两种可能的结果。 在“囚徒困境”博弈中，博弈参与者得到的收益是
如果甲、乙都坦白，则甲、乙均得到 5 年徒刑 如果甲、乙都不坦白，则甲、乙均得到 2 年徒刑 如果甲坦白、乙不坦白，则甲得到 1 年、乙得到 10 年有期徒刑 如果甲不坦白、乙坦白，则甲得到 10 年、乙得到 1年有期徒刑
略均为“去学校南门集合”或“去学校北门集合” 在“囚徒困境”博弈中，博弈参与者所能采取的博弈策略均为
“坦白”或“不坦白”
三、博弈的收益（Payoff）
博弈收益指不同博弈策略给博弈参与者带来的利益 在“锤头、剪刀、布”博弈中，博弈参与者得到的收益是：赢、平局、
输三种可能的结果。 两名同学去相约去博物馆博弈中，博弈参与者得到的收益是：能够相
2．非合作博弈（Non-cooperative games），纳什就读于普林斯 顿大学数学系的博士毕业论文，1950年。
博弈论的分类
博弈论的分类博弈的分类博弈可以按照不同的分类方式进行分类，比如按照博弈者出招的顺序，博弈者对其他参与博弈者特征、策略空间和收益是否了解进行分类。
1、从按照博弈者出招的顺序、博弈持续时间和重复次数的角度，博弈可以分为静态博弈（Static Game）和动态博弈（Dynamic Game）。
静态博弈指的是参与博弈的各方同时采取策略，这些博弈者的收益取决于博弈者们不同的策略组合。
因此静态博弈又称为“同时行动的博弈”(Simultaneous-Move Games)。
有时候博弈方采取策略有先后，但是他们并不知道之前其他人做出的策略。
比如“囚徒困境”中罪犯1采取策略后，轮到罪犯2采取策略时他并不知道罪犯1所做出的策略。
动态博弈（序贯博弈）指的是在博弈中，参与博弈的博弈方所采取策略是有先后顺序的（Sequential-Move），且博弈者能够知道先采取策略者所选择的策略。
2、从博弈者对其他参与博弈者所了解的信息的完全程度，博弈可以分为完全信息博弈（Complete Information Game）与不完全信息博弈（Incomplete Information Game），以及完美信息博弈（Perfect Information Game）与不完美信息博弈（Imperfect Information Game），确定的博弈（Certainty Game）与不确定的博弈（Uncertain Game），对称信息博弈（Symmetric Game）与非对称信息博弈（Asymmetric Game）等等。
其中，完全信息是指博弈中每一个博弈者对其他博弈者的特征、策略空间和收益函数都了解，也就是博弈者的收益集（Pay offs）是所有博弈者都知道的。
完美信息是指博弈者完全知道在他采取策略时其他博弈者的所有策略信息。
完美信息是针对记忆而言，也就是他知道博弈已经发生过程的所有信息。
又或者说，如果博弈者在采取策略时观察到他所处的信息节点是唯一的，即他知道以前发生的所有事情，如果所处的信息节点不唯一，说明他对之前的信息没有完美的记忆（不知道博弈过程是怎么过来的）。
博弈论 Game Theory
• •
信息是博弈论中重要的内容。 完全博弈是指在博弈过程中，每一位博弈 者对其他博弈者的特征、策略空间及收益函数 有准确的信息。严格地讲，完全信息博弈是指 博弈者的策略空间及策略组合下的支付，是博 弈中所有博弈者的“公共知识”(Commom Knowledge)的博弈。 • 完美信息是指博弈者完全清楚到他决策时 为止时, 所有其他博弈者的所有决策信息，或者 说，了解博弈已进行过程的所有信息。
• 2 . 猜硬币游戏
猜方 正面 盖 正面 方 反面 -1，1 1，-1 反面 1，-1 -1，1
• 3. “田忌赛马” • “田忌赛马”是我国古代一个非常有名的故 事，讲的是发生在齐威王与大将田忌之间的赛 马的故事。田忌在谋士孙膑的帮助下，运用谋 略帮助田忌以弱胜强战胜了齐威王。这个故事 讲的其实是一个很典型的博弈问题。
田 上 中 下 上中下 上下中 齐 中上下 威 中下上 王 下上中 下中上 3，-3 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 上 下 中 1，-1 3，-3 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1 中 上 下 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 -1，1
忌 中 下 上 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 -1，1 1，-1 下 上 中 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 下 中 上 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3
•
动态博弈是指在博弈中，博弈者的行动有 先后顺序（Sequential-Move），且后行动者能 够观察到先行动者所选择的行动或策略,因此, 动态博弈又叫做序贯博弈。
•
2.如果按照博弈者对其他博弈者所掌握的 信息的完全与完备程度进行分类，博弈可以划 分为完全信息博弈（Game with Complete Information）与不完全信息的博弈（Game with Incomplete Information），以及完美信息的博弈 （Game with Perfect Information）与不完美信息 的博弈（Game with Imperfect Information),确定 的博弈(Game of Certainty)与不确定的博弈 （Game of Uncertainty),对称信息的博弈（Game of Symmetric Information）与非对称信息的博弈 （Game of Asymmetric Information）等。
第9讲合作博弈论
，则 ( N , v) 称作常和博弈。
，
则 ( N , v) 称作简单博弈。
例如在投票博弈中，每个参与人的权重 wi (wi Q),1 i n ，
0 v( S ) 1
w Q w Q
iS i iS i
• 如果 v(S ) v(T ) v(S T ) v(S T ) ，则 ( N , v) 称作凸 博弈。
根据纳什的这一界定条件，由于合作博弈中存在具有约 束力的协议，因此，每位博弈者都能够按自己的利益与其他 部分的博弈者组成一个小集团，彼此合作以谋求更大的总支 付。我们称这些小集团为联盟（coalition），而由所有博弈者 组成的联盟则称为总联盟（grand coalition）。因此，对有n 个局中人参与的博弈，即 N {1,2,, n} ，我们称集合 N 的任何一 个子集 S 为一个联盟。
v(S1 S2 ) v(S1 ) v(S2 )
S1 S 2 ，如果。
n
类型2， v 满足 v( N ) v(i) 。即大联盟的效用大于每 i 1 个参与人的效用之和。这说明通过联盟创造了新的合 作剩余，联盟有意义，这种联盟能否维持，取决于如 何分配合作剩余，使每个参与人的支付都有改善。这 种对策称为实质性对策。
•
函数 v 对集合 N 当中的每一个可能的非空子集 S 都会进 行赋值，其值为一个实数，我们用 N , v 来表示一个合作 博弈，而函数为每一个集合所赋的值则称为S的联盟值。 为了确保每位博弈者都愿意组成总联盟，合作博弈论 一般要求支付可转移的联盟型博弈为有结合力的： 定义1.4 一个支付可以转移的联盟型博弈 N , v 是有结 合力的，当且仅当，对于集合 N 的每个分割物，即{S1 , S 2 , S m }
博弈论
14
通俗的理解
• 从汉字的理解看：博是广泛、丰富的意 思，也是古代的一种棋戏，弈是指围棋、 下棋的意思，这样理解“博弈论”也就 是下棋的理论。 • 从英文的理解看：博弈论的英文翻译是 Game Theory，Game 是游戏，Theory是 理论，也就是外国人的理解是游戏的理 论。
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从游戏到博弈
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•"for having laid the foundations of mechanism
design theory"
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博弈论是一门十分有趣但理论上又 是十分艰深的学问，我们打算用一些大 家能够凭直观或简单分析就能把握的例 子为大家介绍博弈论的基本概念及应用， 以引起大家对这门目前已成为热门科学 的兴趣和获得初步的了解。这些例子也 是我们在日常生活中经常所遇到的问题 或观察到的现象，通过博弈论，我们能 够更加深刻地理解它们。
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•“for their pioneering analysis of equilibriums in the theory of non-cooperative games ”
18
1996年诺贝尔经济学奖
• 英国人(James A. Mirrlees)和美国人威廉-维 克瑞(William Vickrey) • 获奖理由：前者在信息经济学理论领域做 出了重大贡献，尤其是不对称信息条件下 的经济激励理论。 后者在信息经济学、激 励理论、博弈论等方面都做出了重大贡献。
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•"for their analyses of markets with asymmetric
information"
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2005年诺贝尔经济学奖
• 以色列和美国双重国籍的罗伯特· 奥曼 （ROBERT J. AUMANN ）和美国人托 马斯· 谢林（THOMAS C. SCHELLING ） • 获奖理由：他们通过博弈理论分析增加 了世人对合作与冲突的理解。
博弈论最全完整-讲解
“乘客侧前轮”看起来是一个合乎逻辑的选择。 但真正起作用的是你的朋友是否使用同样的
逻辑，或者认为这一选择同样显然。并且是 否你认为这一选择是否对他同样显然；反之， 是否她认为这一选择对你同样显然。……以 此类推。 也就是说，需要的是对这样的情况下该选什 么的预期的收敛。这一使得参与者能够成功 合作的共同预期的策略被称为焦点。心有灵 犀一点通。
例3：为什么教授如此苛刻？
问题是，一个好心肠的教授如何维持如 此铁石心肠的承诺？
他必须找到某种使拒绝变得强硬和可信 的方法。
拿行政程序或者学校政策来做挡箭牌 在课程开始时做出明确和严格的宣布 通过几次严打来获得“冷面杀手”的声
誉
导论
博弈均衡与一般均衡 博弈论与诺贝尔经济学奖获得者
博弈论的基本概念与类型 主要参考文献
即使决策或行动有先后，但只要局中人 在决策时都还不知道对手的决策或者行 动是什么，也算是静态博弈
完全信息博弈与不完全信息博弈
(games of complete information and games of incomplete information)
按照大家是否清楚对局情况下每个 局中人的得益。
“各种对局情况下每个人的得益是 多少” 是所有局中人的共同知识 （common knowledge）。
据“共同知识”的掌握分为完全信 息与不完全信息博弈。
完美信息博弈与不完美信息博弈
(games with perfect information and games with imperfect information)
了解自己行动的限制和约束，然后以精心策划的方式 选择自己的行为，按照自己的标准做到最好。 • 博弈论对理性的行为又从新的角度赋予其新的含义— —与其他同样具有理性的决策者进行相互作用。 • 博弈论是关于相互作用情况下的理性行为的科学。
GAME THEORY
1.2.2 重复剔除的占优均衡
Definition：In a normal-form game, if for each player i , si" is i‟s dominant strategy, than we call the strategies profile (s1″, …, sn" ) the „dominantstrategy equilibrium‟.
1.2.1占优战略均衡
定义2：一个博弈G,若对博弈方i及所用s-i都有 ui (si*,s-i) > ui (si ‟,s-i)，则称si*是si ‟的严格上 策， si ‟是si*的严格下策。 定义3：若在博弈G中对每个博弈方i都存在策 略si*是其它所有策略的严格上策,则称策略组 合s*=(s1*,s2*, … ,sn*)是G的上策均衡。
In the normal-form representation of a game ,each
player simultaneously chooses a strategy, and the combination of strategies chosen by the players determines a payoff for each player. Definition: The normal-form representation of an-n-player game specifies the players‟ strategy spaces S1 , … , Sn and their payoff functions u1 ,…, un. We denote this game
博弈论最全完整-讲解
问题是，大家都这么做。这样一来，所有人 的成绩都不比大家遵守协议来得高。而且， 大家还付出了更多的功夫。
正因为这样的博弈对所有参与者存在着或大 或小的潜在成本，如何达成和维护互利的合 作就成为一个值得探究的重要问题。
存在双赢的博弈吗？实用文档
6
例2：焦点博弈 “We Can’t Take the Exam,
获奖理由：在非合作博弈的均衡分析理 论方面做出了开创性的贡献，对博弈论 和经济学产生了重大影响 。
实用文档
17
约翰·纳什 1928年生于美国
莱因哈 德·泽 尔腾， 1930 年生于 德国
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约翰· 海萨尼 1920年 生于美 国
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1996年诺贝尔经济学奖获得者
英国人詹姆斯·莫里斯 (James A. Mirrlees)和美国人威廉-维克瑞 (William Vickrey)
获奖理由：前者在信息经济学理论领域做 出了重大贡献，尤其是不对称信息条件 下的经济激励理论的论述；后者在信息 经济学、激励理论、博弈论等方面都做 出了重大贡献。
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威廉·维克瑞， 1914-1996， 生于美国
詹姆斯·莫里斯 1936年生于英 国
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2001年诺贝尔经济学奖获得者
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35
第一章 完全信息静态博弈
博弈论的基本概念及战略式表述 纳什均衡
纳什均衡应用举例 混合战略纳什均衡 纳什均衡的存在性与多重性
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第一节 博弈论的基本概念
与战略式表述
Байду номын сангаас
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博弈论的基本概念与战略式表述
博弈论（game theory）是研究决策主体的行 为发生直接相互作用时候的决策以及这种 决策的均衡问题。
纳什均衡
纳什均衡来福士是我惯常的市区等人点，边上大小书店罗列成行的福州路会让等待的光阴消磨得飞快而有乐趣。
几天前一个下午在大众书局等人，翻开一本名叫《选择与博弈》的书，看了几篇后获得了一个很牛B的概念——“纳什均衡”。
直觉告诉我这种学名叫做“非合作性博弈/Non-cooperative Games”的理论能够应用于三国杀的求解。
博弈论英文叫做game theory，直译为游戏理论，反过来说，我怀疑所有具备一点玩头的游戏本质上都是基于博弈概念的衍生物。
“纳什均衡/Nash Equilibrium”是指有n个玩家参与游戏时，给定他人的策略后，每个玩家选择对自己最为有利的策略，所有玩家的策略构成了一个策略集合，此时没有玩家会主动改变策略，从而在所有玩家之间达到了纳什均衡。
简单的说，我认为在所有人技术上不出现重大失误的前提下，一旦纳什均衡达成就决定了整个牌局的基本走势，而求解纳什均衡是一个计算概率的问题，由于我们通常只能凑足5个人玩牌，这个概率应该不太难算，有兴趣的同志可以尝试一下。
所有数学科目中我还是比较喜欢概率论，它能使我们在实际生活中具备一定预知未来的能力。
在三国杀中发生的华佗与曹操一轮挂事件想必就是在纳什均衡下出现的大概率事件，仔细考虑各方的选择我们会发现这些人的短命在偶然中存在着必然，同样可以计算为什么人数少的牌局主公一方的赢面大。
纳什均衡是一种动态平衡，随着信息的积累和流动每个玩家的最佳策略会发生变化，对于三国杀来说这也可以预测。
为了让牌快点打完我不时地选择在首轮行动，以催促各位快点亮出策略，哈哈，由于我RP不佳而且没耐心，结果搞到自己最先挂掉。
作为被鄙视的数学不好的人，我就不进行具体演算了。
那本书里给了一个很经典的纳什均衡的例子。
假设甲和乙结伴去远足，甲带了5个饼，乙带了3个饼，中午吃饭时有个过路的旅客加入他们，于是三人分吃了所有的饼。
旅客离开前拿出8枚金币给甲乙作为饭钱。
甲认为我出了5个饼，你只出3个饼，所以应该我拿5枚金币，你拿3枚。
决策
八、决策的层次系统（目标手段系统）
为了实现较高层次的目标，必须通过一 定的手段，这一手段又成为较低层次的目 标。这样就形成了一个决策层次系统，也 称为目标手段系统。
九、决策的理性
• 完全理性（Perfect rationality）
问题清楚，目标单一 所有方案和结果已知 偏好清楚、一贯 不存在时间、成本上的约 束
• 目标选择：确定目标。 首先要具体，其次要恰当，再次要有可验证性。 • 方案选择：提出各种备选方案。 并非越多越好，但只有一个也不行。 霍布森选择：只有一种方案的选择。 当看上去只有一条路可走时，这条路往往是错误的。 当情况非常严重，无其他路可走时，霍布森选择也可能是 正确的。如破釜沉舟，置之死地而后生。但大多情况下， 它是错误的。
渐进模型的特点
• （1）要求决策者必须保留对以往政策的承 诺。 • （2）决策者不必过多分析与评估备选方案， 只注重其对现行政策的修改与补充。 • （3）强调目标与方案之间的相互调整。 • （4）注重减少现行政策的缺陷，不注重手 段和方案的重新选择。
渐进模型的优缺点
• 优点：有利于避免因决策严重失误所产生 的持久性结果。尤其是在政府公共政策的 制定过程中渐进模型的作用更大。 • 缺点：多适用于稳定发展的社会形势，有 很大的局限，保守主义倾向，尤其不适用 于突发形势。对发展中国家的改革不适用。
有限理性（Bounded rationality）
导论：博弈论与信息经济学
30，100 0，400
-10，140 0，400
市场进入： 表0.8 市场进入：低成本情况 江西财经大学信息管理学院陶长琪
“自然”不同于一般参与 人之处在于它在所有后果之是是无差异的。
自然首先行动----选择参与人的“类型” 自然首先行动 选择参与人的“类型”。被选择的参与 人知 选择参与人的 自己的真实类型， 道 自己的真实类型，而其他参与 人并不清楚这个被选择的参 与人的真实类型，自然知道各种可能的概率分布。 与人的真实类型，自然知道各种可能的概率分布。 另外， 人心目中的这个分布函数---另外，被选择的参与 人也知道 其他参与 人心目中的这个分布函数 -就是说分布函数是一种 共同知识” -就是说分布函数是一种“共同知识”(common knowledge)。 就是说分布函数是一种“ knowledge)。 他的上述工作被称为“海萨尼转换” 他的上述工作被称为“海萨尼转换”(the harsanyi transformation)。 。 通过这个转换，海萨尼把“不完全信息博弈”转换成“ 通过这个转换，海萨尼把“不完全信息博弈”转换成“完全但不完美 信息博弈” 信息博弈”(complete but imperfect information)。 。 在这个基础上，海萨尼定义了“贝叶斯纳什均衡” 在这个基础上，海萨尼定义了“贝叶斯纳什均衡”。——给定自己 给定自己 的类型和别人类型的概率分布的情况下， 的类型和别人类型的概率分布的情况下，每个参与人的期望效用达 到了最大化，也就是说，没有人有积极性选择其他战略。 到了最大化，也就是说，没有人有积极性选择其他战略。
江西财经大学信息管理学院陶长琪
0.2.2．完全信息动态博弈： ．完全信息动态博弈： 子博弈精炼纳什均衡
泽尔腾(1965)通过对动态博弈的分析完善了纳什均衡的 概念， 定义 了“子博弈精炼纳什均衡”。 这个概念的中心意义是：将纳什均衡中包含的不可置信 的威胁战略剔除出去。 他要求参与人的决策在任何时点上都是最优的，决策都 要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。 博弈的另外一种表述形式：扩展型(extensive form)，它 包含五个要素： 1，参与人，2，每个参与人选择行动的时点，3，每个 参与人在每次行动时可供选择的行动集合，4，每个参 与人在每次行动时可供选择的信息，5，支付函数。
约翰纳什简介
疯子？天才！——约翰·纳什简介约翰·纳什，生于1928年6月13日。
著名经济学家、博弈论创始人，前麻省理工学院助教，后任普林斯顿大学数学系教授。
主要研究博弈论、微分几何学和偏微分方程。
由于他与另外两位数学家在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响，而获得1994年诺贝尔经济学奖。
当地时间2015年5月23日，约翰·纳什夫妇遇车祸，在美国新泽西州逝世。
此外，以纳什与妻子的真实事迹为故事原型而改编成的电影《美丽心灵》，获得了第74届美国奥斯卡金像奖4项大奖。
天将降大任于斯，每个伟大的传奇人物似乎都会命中注定一般被烙上疯子的标记，纳什也不出意外，一生被经历了太多的与众不同，惊心动魄和曲折离奇；每一个老天跟他开的玩笑都让他脱胎换骨一次却又证明了他的始终如一。
这就是他的不平凡之处。
从儿时的孤僻到成年后的精神分裂，从同性恋到私生子，从离婚再到复婚，从无数次与诺贝尔奖的失之交臂到终于如愿以偿的站上领奖台……就像《美丽心灵（A Beautiful Mind）》里演的那样，一个自己信奉一生的信条，和一个自己挚爱一生的事业，一个与自己相爱的可心人儿，能让一个人变得无坚不摧，打破命运预设的一切枷锁。
下面我就来介绍一下这位传奇经济学家。
小学时期，纳什的学习成绩（包括数学成绩）并不好，被老师认为是一个学习成绩低于智力测验水平的学生。
比如在数学上，纳什非常规的解题方法就备受老师批评，然而纳什的母亲对纳什充满信心，而后来的事实也证明，这种另辟蹊径恰恰是纳什数学才华的体现。
这种才华在纳什小学四年级时便初现端倪，而高中阶段，他常常可以用几个简单的步骤取代老师一黑板的推导和证明。
由于优厚的奖学金以及与家乡较近的地理位置，纳什选择了普林斯顿大学，来到阿尔伯特·爱因斯坦当时生活的地方，并曾经与他有过接触。
他显露出对拓扑、代数几何、博弈论和逻辑学的兴趣。
1950年，22岁的纳什以非合作博弈（Non-cooperative Games）为题的27页博士论文毕业。
Non-Cooperative Games
Non-Cooperative GamesJohn NashThe Annals of Mathematics,2nd Ser.,Vol.54,No.2.(Sep.,1951),pp.286-295.Stable URL:/sici?sici=0003-486X%28195109%292%3A54%3A2%3C286%3ANG%3E2.0.CO%3B2-GThe Annals of Mathematics is currently published by Annals of Mathematics.Your use of the JSTOR archive indicates your acceptance of JSTOR's Terms and Conditions of Use,available at/about/terms.html.JSTOR's Terms and Conditions of Use provides,in part,that unless you have obtained prior permission,you may not download an entire issue of a journal or multiple copies of articles,and you may use content in the JSTOR archive only for your personal,non-commercial use.Please contact the publisher regarding any further use of this work.Publisher contact information may be obtained at/journals/annals.html.Each copy of any part of a JSTOR transmission must contain the same copyright notice that appears on the screen or printed page of such transmission.The JSTOR Archive is a trusted digital repository providing for long-term preservation and access to leading academic journals and scholarly literature from around the world.The Archive is supported by libraries,scholarly societies,publishers, and foundations.It is an initiative of JSTOR,a not-for-profit organization with a mission to help the scholarly community take advantage of advances in technology.For more information regarding JSTOR,please contact support@.Fri Oct1912:11:222007。
02-博弈的概念与构成要素
三、博弈的构成要素
博弈的信息(Information)。博弈进行过程中，
参加者对博弈构成要素的认知，一般而言主
要是对博弈进行的次序和收益的信息了解情
况。
四、博弈论的发展历史
• 1838年库诺特（Cournot）（或译为古诺寡头） 竞争模型（数量战）； • 1883年伯川德（Bertrand）（或译为伯特兰德） 寡头竞争模型（价格战）； • 1944年冯诺依曼和摩根斯坦发表《博弈论和 经济行为》； • 1950年纳什（Nash）提出了纳什均衡的概念。 （美丽心灵）； • “Equilibrium points in n-person games”, “Non-cooperative games”, “The bargaining problem”.
例二：运输路线
自 然 好天气75%) 坏天气25%
商 水 路 -7000 人 陆 路 -10000 -16000 -10000 好天气 (75%) 1 0
坏天气 (25%)
运输路线得益矩阵 -7000 单人博弈实质 个体最优化问题
-10000 -16000 -10000
运输路线扩展形
（2）两人博弈
四、博弈论的发展历史
静态 完全信息静态博弈 纳什均衡 纳什（1950，1951） 动态
完全信息动态博弈 完全信息 子博弈精炼纳什均衡 泽尔腾（1965） 不完全信息动态博弈 精炼贝叶斯纳什均衡 不完全信息静态博弈 泽尔腾（1975） 不完全信息 贝叶斯纳什均衡 海萨尼（1967－1968） Kreps和Wilson（1982） Fudenberg和Tirole （1991）
（1）三厂商离散产量模型
Q = q1 + q2 + q3
博弈论的分类
须要求博弈方互相认识彼此的决策行为，即每个参与者都能预见其他参与者的均 衡策略。当一个博弈中的参与者达到纳什均衡状态时，任何一个参与者都不能独 自的改变本身的策略行为以增大自身的收益而不影响其他参与者的策略行为。因 此，纳什均衡表示的是博弈的稳态性，一旦达到纳什均衡状态，表明该博弈各个 参与者之间达到均衡状态，不再进行策略行为的选择。而纳什均衡也存在不足之 处，纳什均衡的状态并不一定是唯一的，在有些实际问题中会存在多个纳什均衡。 2.2.6 帕累托最优 帕累托最优(Pareto Optimality)，也称为帕累托效率(Pareto Efficiency, PE)。 这个概念是由 意大利经济学家维弗雷多·帕累托在关于经济效率和收入分配的一篇论文中提出， 在经济学、 工程学和社会科学中有着广泛的应用。帕累托最优是博弈论中非常重要的概念， 指的是资源 分配的一种最优的状态，在不使任何参与者情况变坏的情况下，不可能再使某些 参与者的处 境变好。 在一个基本的博弈 { } 11 ,,;,, nn G = s s u u 中，由每个博弈方的策略行为组成的策略集合 () 11 1 ,, n s s ，如果不存在任何的策略行为集合 () 2 12 ,, n s s 使得： ()()
际效用随着其他博弈方策略行为的递增而增加。在博弈中，对最优反应的反应是 递增的，所以博弈参与者的策略行为是“策略互补”的。当有两个博弈方参与时， 对变量进行变化以后也可以采用超模博弈模型进行分析递减的最优反应的情况。 2.3 本章小结 功率控制技术作为认知无线电的关键技术，在保证接收端信干比的前提下，尽可 能的降低每个认知用户的发射功率，减少系统间的相互干扰，使系统容量最大化。 通过功率控制技术，使得网络中用户间的相互干扰达到最小，而且降低了终端的 能源消耗。本章首先介绍介绍了功率技术的分类，包括开环、闭环功率控制及集 中式、分布式功率控制技术等。然后，详细阐述了博弈论的基本知识，包括博弈 论的基本概念、分类及基本模型，并介绍了博弈论中的重要理论：纳什均衡及帕 累托最优，为研究基于博弈的认知无线电功率控制技术奠定了理论基础。 博弈论包含自身的博弈模型，其中，一个完整的博弈模型包含 3 个基本组成部 分，即博弈参与方(Player)、策略行为集合(Strategy set)及效用函数(Utility Function, UF)。由此，可以从 5 个方面来对博弈论的基本模型做详细的描述， 即 G={P,A,S,I,U}。 （1）P(player)，博弈的参与者，也可称为“局中人”“博弈方”，是指在博弈 中独立决策、独立承担后果，并且使自身利益达到最好来选择策略行为的决策主 体。其中，博弈的参与者可以是个人也可以是团体组织。无论参与者是个人还是 团体，一旦参与博弈，各参与方互相平等，都必须按照一定的博弈规则确定自己 的策略行为。 （2）A(action)，所有博弈参与者的策略行为组成部分。指在博弈过程中，每个 参与者在与其他参与者进行博弈时，可选择的行为策略。对于博弈局中人来说， 在不同的博弈过程中可以选择的策略行为是不同的，即使同属于一个博弈过程中， 可选择的策略行为也是不同的，可能是一种或是多种，甚至无限多种。 （3）S(strategies)，博弈的次序。在实际的许许多多博弈决策中，当有许多博 弈局中人需要进行决策行为时，有时这些博弈参与者需要在同一时间做出决策行 为，以保证博弈方的公平性，而有时博弈参与者的决策行为要有不同的先后顺序， 而且有的博弈参与者需要做出多次决策行为。因此，在博弈中，需要定义博弈参 与者之间的次序，如果两个博弈仅仅次序不同，那么他们是不同的博弈。 （4）I(information)，博弈信息。在博弈中，信息的掌握对于博弈方非常重要， 信息掌握的越多，博弈参与者的决策行为就越准确。因此，博弈参与者应尽可能 的掌握更多的博弈信息，在博弈选择决策行为时更为主动，从而确保决策行为的 准确性。
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Annals of Mathematics
Non-Cooperative Games
Author(s): John Nash
Source: The Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 54, No. 2 (Sep., 1951), pp. 286-295 Published by: Annals of Mathematics
Stable URL: /stable/1969529
Accessed: 15/09/2010 01:35
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