湖南省(长郡中学、株洲市第二中学)、江西省(九江一中)等十四校2018届高三第一次联考理数试题
湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(B)含答案
湖南株洲第二中学2022-2023学年上学期教学质量检测高三数学试题（B ）（答案在最后）一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,6,9},C={3,7,8}，则 ()=C B A A ．{1,2,6,5} B ．{3,7,8} C ．{1,3,7,8}D ．{1,3,6,7,8}2．与圆224240x y x y +-++=关于直线30x y -+=成轴对称的圆的方程是 A ．22810400x y x y +-++= B ．22810200x y x y +-++= C ．22810400x y x y ++-+=D ．22810200x y x y ++-+=3．已知c 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的半焦距，则b c a +的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．)+∞C ．(D ．(4．已知实数a ，b ，0a >，0b >，则“2a b +<”是（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()()()2|| 1.00125()e ,log 3,log 8,2x f x x a f b f c f ===-=-，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．c a b >>6．已知A 、B 、C 是半径为3的球O 的球面上的三个点，且120ACB ∠=，AB =2AC BC +=，则三棱锥O ABC -的体积为（ ）A B C D7．过点22M p ，作抛物线2)20(x py p ＝的两条切线，切点分别为A ，B ，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p 的值是( ) A ．1B ．2C ．1或2D ．-1或2 8．已知奇函数()f x 在R 上是减函数.若()2log 4.6a f =，22log 9b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()0.92c f =--，则a ､b ､c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．b a c >>D ．c a b >>二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列说法正确的是（ ）A ．“1a >”是“21a >”的充分不必要条件B ．“423a <<”是“()()22123a a ---<-”的充要条件 C ．命题“x R ∀∈，210x +<”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≥”D ．已知函数()y f x =的定义域为R ，则“()00=f ”是“函数()y f x =为奇函数”的必要不充分条件 10．对于函数()sin cos sin cos 2x x x xf x ++-=，下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是以2π为周期的函数B ．()f x 的单调递减区间为()52,2Z 24k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()f x 的最小值为-1D ．()f x ≥的解集是()32,2Z 44k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ 11．在数列{}n a 中，已知1210,,,a a a ⋯是首项为1，公差为1的等差数列，10101101(),,,n n n a a a ++⋯是公差为n d 的等差数列，其中N*n ∈，则下列说法正确的是（ ）A ．当1d =时，2020a =B ．若3070a =，则2d =C ．若1220320a a a +++=，则3d =D ．当01d <<时，()101101n a d<-＋ 12．已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 为棱CC 1上的动点，AM ⊥平面α，下面说法正确的是（ ）A．若N 为DD 1中点，当AM +MN 最小时，CM=2B ．当点M 与点C 1重合时，若平面α截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大C ．若点M 为CC 1的中点，平面α过点B ，则平面α截正方体所得截面图形的面积为92D ．直线AB 与平面α所成角的余弦值的取值范围为⎣⎦三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2n n a S n ++=∈N ，则{}n a 的通项公式为n a =______．14．下列四个命题中：⊥已知()()()sin cos 21,sin cos 2πααπαπα-+-=++则tan 1α=-；⊥()00tan 30tan 30-=-=⊥若sin α=则1cos 2;2α=-⊥在锐角三角形ABC 中，已知73sin ,cos ,255A B ==则119sin .125C =其中真命题的编号有_______. 15．已知定义在[2,2]-上的函数()g x 为奇函数,且在区间[0,2]上单调递增,则满足(1)()g m g m -<的m 的取值范围为______16．等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为________.四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知{}n a 是递增的等差数列，12,a a 是方程2430x x -+=的两根． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-. （1）求函数()f x 的解析式；并写出函数的单调区间；（2）函数()f x 在区间[3,]a -上的最小值为()g a ，求()g a 的值域.19．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线221:21C x y -=．（1）过1C 的左顶点引1C 的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l 交1C 于P ，Q 两点，若l 与圆221x y +=相切，求证：OP OQ ⊥； （3）设椭圆222:41C x y +=，若M ，N 分别是1C ，2C 上的动点，且OM ON ⊥，求证：O 到直线MN 的距离是定值．20．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知cos sin b a C A =，点M 是BC 的中点. （⊥）求A 的值；（⊥）若a =AM 的最大值.21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>1F ，2F是椭圆的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1． (1)求椭圆C 的方程；(2)过点2F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求OAB （O 为坐标原点）的面积的最大值．22．已知函数()2ln bf x ax x x =-+.（1）若()f x 在1x =，12x =处取得极值. ⊥求a 、b 的值；⊥若存在01[,2]4x ∈，使得不等式0()0f x c -≤成立，求c 的最小值；（2）当b a =时，若()f x 在(0,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围.参考答案1．C2．C3．D4．C5．D 6．B因为AB =120ACB ∠=，所以，ABC 的外接圆半径为12sin120==r ，所以，三棱锥O ABC -的高为h = 在ABC 中，由余弦定理可得()22222232cos120AB AC BC AC BC AC BC AC BC AC BC AC BC ==+-⋅=++⋅=+-⋅，所以，()231AC BC AC BC ⋅=+-=，所以，13sin12024ABC S AC BC =⋅=△，因为1133O ABC ABC V S h -=⋅=△ 故选：B. 7．C由题意得22x y p=，x y p '=，设切点分别为11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以切线方程为别为111()x y y x x p-=-，222()x y y x x p -=-，化简可得11x x y y p =-，22x x y y p =-由于两条切线都过M 点，所以1122x p y p -=-，2222xp y p-=-，所以点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在直线220x y p p -+=上， 所以过A ，B 两点的直线方程为220x y p p -+=，联立22+2=0=2x y p p x py-⎧⎪⎨⎪⎩，消去x 得2234840py p y y p --+=，方程2234840py p y y p --+=的判别式2232484464640p p p p由已知2124812p y y p++==，解得1p =或=2p ， 故选：C. 8．B解：因为奇函数()f x 在R 上是减函数.若()2log 4.6a f =，222229log log log 992b f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()0.90.922c f f =--=，⊥0.9229log 4.6log 222>>>， ⊥()()0.9229log 4.6log 22f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即c b a >>. 故选：B. 9．ACD解：对于A ：21a >，解得1a >或1a <-，所以“1a >”是“21a >”的充分不必要条件，故A 正确；对于B ：()()22123a a ---<-，则12310230a a a a ⎧->-⎪-≠⎨⎪-≠⎩解得423a <<且32a ≠，故B 错误；对于C ：全称量词命题的否定为存在量词命题，故命题“x R ∀∈，210x +<”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≥”正确；对于D ：因为函数()y f x =的定义域为R ，若函数()y f x =为奇函数，则()00f =，若()00f =得不到()y f x =为奇函数，若()2f x x =，故“()00f =”是“函数()y f x =为奇函数”的必要不充分条件，故D 正确； 故选：ACD 10．AD依题意，()sin(2)cos(2)sin(2)cos(2)2()2x x x x f x f x πππππ+++++-++==，()f x 是以2π为周期的函数，A 正确；5sin ,2244()(Z)3cos ,2244x k x k f x k x k x k ππππππππ⎧+≤≤+⎪⎪=∈⎨⎪-<<+⎪⎩，函数sin y x =在5[2,2]24k k ππππ++()k ∈Z 上单调递减，函数cos y x =在[2,2]4k k πππ+()k ∈Z 上单调递减，B 不正确；函数cos y x =在3[2,2]4k k πππ-()k ∈Z 上单调递增，因此，324x k ππ=-()k ∈Z 时，min 2()f x =C 不正确； 由()2f x ≥得522(Z)442sin k x k k x ππππ⎧+≤≤+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩或322(Z)442cos k x k k x ππππ⎧-<<+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解522(Z)442sin k x k k x ππππ⎧+≤≤+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩得322(Z)44k x k k ππππ+≤≤+∈，解322(Z)44cos k x k k x ππππ⎧-<<+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩得22(Z)44k x k k ππππ-≤<+∈，综上得：322(Z)44k x k k ππππ-≤≤+∈，()f x ≥的解集是3[2,2](Z)44k k k ππππ-+∈，D 正确. 故选：AD 11．ACD对于A ，当1d =时，1n d =，可知数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，所以201(201)120a =+-⨯=，故A 正确；对于B ，由已知1010a =，101120,,,a a a ⋯是公差为d 的等差数列，则201010a d =+，202130,,,a a a ⋯是公差为2d 的等差数列，则23010101070a d d =++=，即260d d +-=，解得：2d =或3d =-，故B 错误；对于C ，1220110101010101032022d da a a ++++=⨯+⨯+=++，解得：3d =，故C 正确； 对于D ，210(1)110101010101011n nn d a d d d d d+-=++++=<--，故D 正确；故选：ACD 12．AC对于A ，由展开图如下，当AM MN +最小时，2CM AC DN AD ===得2CM =A 正确对于B ，如图，取各边中点连接成六边形EFGHIJ ， 由立体几何知1CC ⊥平面1A BD ，1CC ⊥平面EFGHIJ ， 截面1A BD周长为3=8= 截面EFGHIJ6=62=对于C ，取1111,A D A B 中点分别为EF ，以D 为原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴， 建立空间直角坐标系如图所示，(2,2,1)AM =--，(2,2,0)DB =，(1,0,2)DE =，由数量积可知,AM BD AM DE ⊥⊥，而BD DE D ⋂=， 故AM ⊥平面BDEF ，截面BDEF 为等腰梯形，2,2,5EF DB ED FB ====面积为19932222⨯=，故C 正确对于D ，设(0,2,)M t(0,2,0)AB =，平面α的一个法向量为(2,2,)AM t =-故直线AB 与平面α所成角的正弦值2232sin []2448t t θ==⨯+++ 则26cos [θ∈，故D 错误13．112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭当1n =时，112a S +=，得11a =，当2n ≥时，由()2n n a S n ++=∈N ，得112n n a S --+=， 所以110n n n n a S a S --+--=， 所以120n n a a --=，所以112n n a a -=， 所以数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列，所以112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，故答案为：112n -⎛⎫⎪⎝⎭14．⊥⊥对于⊥：因为()()()sin -cos 21,sin cos 2πααπαπα+-=++所以sin cos 1,sin cos 2αααα+=-所以sin 11cos ,sin 21cos αααα+=-即tan 11,tan 12αα+=-解得tan 3α=-，故⊥不正确；对于⊥：因为()()()000sin 30sin 30tan 30tan 30cos30cos 30---===-=-故⊥正确； 对于⊥：因为sin α=所以221cos 212sin 122αα⎛=-=-⨯=- ⎝⎭，故⊥正确； 对于⊥：因为在锐角三角形ABC 中， 73sin ,cos ,255A B ==所以00,0222A B C πππ<<<<<<，，所以244cos ,sin ,255A B ===所以 ()()sin sin +sin +C A B A B π⎡⎤=-=⎣⎦ 73244117sin cos +cos sin +255255125A B A B ==⨯⨯=，故⊥不正确， 故答案为：⊥⊥． 15．1(,2]2⊥()g x 为奇函数，且在[0,2]上为增函数， ⊥()g x 在[2,2]-上为增函数．⊥(1)()g m g m -<，⊥1-212-22m m m m -<⎧⎪≤-≤⎨⎪≤≤⎩，解得122m <≤．故答案为1(,2]2．16815解：设顶角为θ，由余弦定理可得：2236121221212cos θ=+-⨯⨯⨯，解得：7cos 8θ=， 15sin θ∴ 再由正弦定理可得62sin R θ=， 215R ∴=， 815R ∴=81517．（1）221,n n a n S n =-=；（2）21n nT n =+ （1）⊥{}n a 是递增的等差数列, ⊥12a a <，又12,a a 是方程2430x x -+=的两根，⊥121,3a a ==， ⊥21312d a a =-=-=， ⊥1(1)221n a n n =+-⨯=-. （2）111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+, ⊥11111111(1...)(1)2335212122121n nS n n n n =-+-++-=-=-+++.18．（1）()224,04,0x x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩，单调递增区间为(],2-∞-，[)2,∞+；单调递减区间为[]22-,；（2）[]4,3-（1）当0x <时，0x -> ()()()2244f x x x x x ∴-=---=+()f x 为奇函数 ()()24f x f x x x ∴=--=--()f x 为R 上的奇函数 ()00f ∴=，满足()24f x x x =--()224,04,0x x x f x x x x ⎧->∴=⎨--≤⎩f x 的单调递增区间为(],2-∞-，[)2,∞+；单调递减区间为[]22-,（2）当31a -<<-时，()()min 39123f x f =-=-+=，即()3g a =当10a -≤≤时，()()2min 4f x f a a a ==--，即()24g a a a =-- ()[]0,3g a ∴∈ 当02a <<时，()()2min 4f x f a a a ==-，即()24g a a a =- ()()4,0g a ∴∈-当2a ≥时，()()min 2484f x f ==-=-，即()4g a =- 综上所述：()g a 的值域为[]4,3- 19．（1）根据题意可得1C的左顶点为(，设直线方程为y x =，与另一条渐近线y =联立求得交点坐标为1()2，所以对应三角形的面积为112228S =⨯=； （2）设直线PQ 的方程是y x b =+，因直线与已知圆相切，1=，即b =由2221y x b x y =+⎧⎨-=⎩得()22210x bx b --+=， 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122x x b +=，212(1)x x b ⋅=-+，则()()2222212121212221220OP OQ x x y y x x b x x b b b b b ⋅=+=+++=--++=-=，故OP OQ ⊥；（3）当直线ON 垂直于x 轴时，1ON =，OM =MN =则O 到直线MN的距离为1d ==当直线ON 不垂直于x 轴时，设直线ON 的方程为y kx =（显然22k >）， 则直线OM 的方程为1=-y x k.由y kx =与椭圆方程联立，得2214x k =+，2224k y k =+，所以22214k ON k+=+. 同理222121k OM k +=-. 设O 到直线MN 的距离为d ， 则由221122OM ON OM d ON ⋅=+，得2221113d OMON=+=．综上，O 到直线MN 3 20．（⊥）3A π=； （⊥）32. （⊥）由已知及正弦定理得3sin sin cos sin B A C C A =. 又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+， 且sin 0C ≠，⊥tan 3,0A A π=<<，即3A π=.（⊥）方法一：在ABC ∆中，由余弦定理得223b c bc +-=， ⊥222b c bc +≤，当且仅当b c =时取等号，⊥226b c +≤.⊥AM 是BC 边上的中线，⊥在ABM ∆和ACM ∆中， 由余弦定理得，22332cos 4c AM AM AMB =+-∠，⊥22332cos 4b AM AM AMC =+-∠.⊥ 由⊥⊥，得22239244b c AM +=-≤， 当且仅当3b c ==AM 取最大值32.方法二：在ABC ∆中，由余弦定理得223b c bc +-=， ⊥222b c bc +≤，当且仅当b c =时取等号，⊥226b c +≤.⊥AM 是BC 边上的中线，⊥2AB ACAM +=，两边平方得 ()22214AM b c bc =++，⊥22239244b c AM +=-≤，当且仅当b c ==AM 取最大值32.21．(1)2214x y +=；(2)1. (1)椭圆C 的半焦距为c，离心率c e a ==，因过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的弦长为1，将x c =-代入椭圆C 方程得：2b y a =±，即221b a =，则有222221c e a b a a b c ⎧==⎪⎪⎪⎨=⎪⎪=+⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=.(2)由(1)知，2F ，依题意，直线l 的斜率不为0，则设直线l的方程为x my =+()11,A x y ，()22,B x y ，由2244x y x my ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩x 并整理得：()22410m y ++-=，12y y +=，12214y y m =-+， OAB的面积2122121122S OF y OF y y =+=-，12y y -==设)1t t =≥，221m t =-，1224433t y y t t t-===++，3t t+≥，当且仅当t =，22m =时取得“=”，于是得1243y y t t-=≤+12312S y =-≤， 所以OAB 面积的最大值为1.22．（1）11,33--，7126n -+；（2）[2(0)，，-∞⋃+∞ 试题分析：（1）⊥先求()f x ' ，根据函数在11,2x x ==处取得极值，则()110,()02f f ''==，代入可求得,a b 的值；⊥转化为()min c f x ≥，从而求函数()f x 在区间1[,2]4上的最小值，从而求得c 的值；（2）当a b =时，()2ln af x ax x x=-+，⊥当0a =时，符合题意； ⊥当0a ≠时，分0,0a a ><讨论()f x 在(0,)+∞上正负，以确定函数的单调性的条件，进而求出a 的取值范围． 试题解析：（1）⊥⊥()21b f x ax nx x =-+，⊥()21'2b f x a x x=++，⊥()f x 在1x =，12x =处取得极值，⊥()10f '=，102f ⎛⎫= ⎪⎭'⎝， 即2102420a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，⊥所求a 、b 的值分别为11,33--.⊥在1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦存在0x ，使得不等式()00f x c -≤成立，只需[]min c f x ≥（），由()()()2222211211231'3333x x x x f x x x x x x ---+=--+=-=-，⊥当1142x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()0f x '<，故()f x 在1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，是单调递减；当112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()0f x '>，故()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦是单调递增；当[]12x ∈，时，()0f x '<，故()f x 在[]12，是单调递减；⊥12f ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 在1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的极小值，()1111711221223236f n n f n ⎛⎫=+=-=-+ ⎪⎝⎭，且()321321411422f f n ne n ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，又3160e -＞，⊥321140ne n ＞-，⊥[]2min f x f =（）（），⊥()7126min c f x m ⎡⎤≥=-+⎣⎦，⊥c 的取值范围为7126n ，⎡⎫-++∞⎪⎢⎣⎭，所以c 的最小值为7126n -+.（2）当a b =时，222ax x a f x x （）++='， ⊥当0a =时，()1f x nx =，则()f x 在()0,+∞上单调递增；⊥当0a >时，⊥0x >，⊥220ax x a ++>，⊥()0f x '>，则()f x 在()0,+∞上单调递增；⊥当0a <时，设()22g x ax x a =++，只需0≤，从而得a ≤()f x 在()0,+∞上单调递减；综上得，a 的取值范围是[0⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，， 点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中（1）⊥考查了函数取得极值的性质，若函数在0x 处取得极值，则0()0f x =，但0()0f x '=，0x 不一定是函数的极值点，即某点的导数为0是该点为极值的必要不充分条件；⊥注意是“存在14x ∈[,2]，使得0()c f x ≥成立，等价于()min c f x ≥”（2）结合极值考查了函数的额单调性，需要分类讨论思想在解题中的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力．。
2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高三(上)第一次调研数学试卷(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第一次调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|x 3−x =0}，B ={x|x 2−x−2<0}，则A ∩B =( )A. {0,1}B. {−1,0}C. {0,1,2}D. {−1,0,1}2.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m//α的一个充分条件是( )A. m//n ，n//αB. m//β，α//βC. m ⊥n ，n ⊥α，m⊄αD. m ∩n =A ，n//α，m⊄α3.(x −2x )2025的展开式中的常数项是( )A. 第673项B. 第674项C. 第675项D. 第676项4.铜鼓是流行于中国古代南方一些少数民族地区的礼乐器物，已有数千年历史，是作为祭祀器具和打击乐器使用的.如图，用青铜打造的实心铜鼓可看作由两个具有公共底面的相同圆台构成，上下底面的半径均为25cm ，公共底面的半径为15cm ，铜鼓总高度为30cm.已知青铜的密度约为8g/cm 3，现有青铜材料1000kg ，则最多可以打造这样的实心铜鼓的个数为(注：π≈3.14)( )A. 1B. 2C. 3D. 45.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)<x(f′(x)−1)(f′(x)为f(x)的导函数)，且f(1)=0，则( )A. f(2)<2B. f(2)>2C. f(3)<3D. f(3)>36.已知过抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点F 且倾斜角为π4的直线交C 于A ，B 两点，M 是AB 的中点，点P 是C 上一点，若点M 的纵坐标为1，直线l ：3x +2y +3=0，则P 到C 的准线的距离与P 到l 的距离之和的最小值为( )A.3 1326B.5 1326C.3 1313 D.9 13267.已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)，对于任意的x ∈R ，f(x +π12)=f(π12−x)，f(x)+f(π2−x)=0都恒成立，且函数f(x)在(−π10,0)上单调递增，则ω的值为( )A. 3B. 9C. 3或9D.38.如图，已知长方体ABCD−A′B′C′D′中，AB =BC =2，AA′= 2，O 为正方形ABCD 的中心点，将长方体ABCD−A′B′C′D′绕直线OD′进行旋转.若平面α满足直线OD′与α所成的角为53°，直线l ⊥α，则旋转的过程中，直线AB 与l 夹角的正弦值的最小值为( )(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35)A. 43−310B.3 3−410C.3 3+310D. 43+310二、多选题：本题共3小题，共18分。
湖南省长沙市长郡中学2024届高三月考试卷(二)数学试题+答案解析
长郡中学2024届高三月考试卷（二）数学得分：____________本试卷共8页。
时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}|21A x x =-≤，(){}|ln 321B x x =-<，则A B =I （）A .3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B .31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D .3,32⎛⎤⎥⎝⎦2.若复数z 满足()21811z i i -=+，则4z i -=（）A .13B .15C .13D .153.我国古代数学著作《九章算术》中记述道：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？结合二马相逢的问题设计了一个程序框图如图所示.已知a 为良马第n 天行驶的路程，b 为驽马第n 天行驶的路程，S 为良马、驽马n 天行驶的路程和，若执行该程序框图后输出的结果为9n =，则实数m 的取值范围为（）A .51252250,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B .51252250,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .(]1950,2250D .[]1950,22504.已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，()31f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则()6f =（）A .-2B .-1C .0D .25.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知261116203a a a a a ---+=，则21S 的值为（）A .63B .-21C .-63D .216.设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的（）A .充要条件B .充分而不必要条件C .必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件7.若命题“[]1,2x ∀∈，2210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为（）A .5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B .5,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C .(),1-∞D .()1,+∞8.将函数()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，那么下列说法正确的是（）A .函数()g x 的最小正周期为2πB .函数()g x 是奇函数C .函数()g x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D .函数()g x 的图象关于直线3x π=对称9.已知x ，y 满足约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数()0,0z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值25时，22a b +的最小值为（）A .5B .4C .5D .210.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且满足()()22f x f x -=+，当()0,2x ∈时，()()2ln 1f x x x =-+，则方程()0f x =在区间[]0,8上的解的个数是（）A .3B .5C .7D .911.已知a r ，b r ，e r 是平面向量，e r 是单位向量，若非零向量a r 与e r 的夹角为3π，向量b r 满足2430b e b -⋅+=r r r，则a b -r r 的最小值是（）A .31-B .31+C .2D .23-12.已知函数()2,0,0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，()xg x e =（e 是自然对数的底数），若关于x 的方程()()0g f x m -=恰有两个不等实根1x 、2x ，且12x x <，则21x x -的最小值为（）A .()11ln 22-B .1ln 22+C .1ln 2-D .()11ln 22+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a r ，b r 的夹角为120o，且2a =r ，227a b -=r r ，则b =r ______.14.正项等比数列{}n a 中，存在两项()*,,m n a a m n N ∈使得2116m na aa =，且7652a a a =+，则125m n+的最小值为______.15.在研究函数()()120xf x x =≠的单调区间时，有如下解法：设()()ln 2ln g x f x x==，()g x 在区间(),0-∞和区间()0,+∞上是减函数，因为()g x 与()f x 有相同的单调区间，所以()f x 在区间(),0-∞和区间()0,+∞上是减函数.类比上述作法，研究函数()0xy xx =>的单调区间，其单调增区间为______.16.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，()1sin cos sin 2B BC C =+，当角B 取最大值时，ABC ∆的周长为233+，则a =______.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知向量()sin ,cos a x x =r ，()sin ,sin b x x =r ，函数()f x a b =⋅r r.（1）求()f x 的对称轴方程；（2）若对任意实数,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()2f x m -<恒成立，求实数m 的取值范围.18.如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，60PAC ∠=o，2PC =，4AP AC +=.（1）求边AC 的长；（2）若APB ∆的面积是23，求sin BAP ∠的值.19.已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23x xf x =-.（1）求()f x 的解析式.（2）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.20.已知数列{}n a 的首项135a =,1321n n n a a a +=+，*n N ∈.（1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）记12111n nS a a a =++⋅⋅⋅+，若100n S <，求最大正整数n ；（3）是否存在互不相等的正整数m ，s ，n ，使m ，s ，n 成等差数列，且1m a -，1s a -，1n a -成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由.21.已知函数()()ln af x x x a R x=++∈.（1）若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求a 的取值范围；（2）若函数()()()21g x xf x a x x =-+-有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312x x e ⋅>（e 为自然对数的底数）.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2324x ty t=-⎧⎨=-+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos tan ρθθ=.（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 交于A 、B 两点，点P 的极坐标为22,4π⎛⎫-⎪⎝⎭，求11PA PB+的值.长郡中学2024届高三月考试卷（二）数学参考答案一、选择题1-5：BCCDC6-10：CCBBD11-12：AD1.B 【解析】∵{}{}|21|13A x x x x =-≤=≤≤，(){}33|ln 32122eB x x x -⎧⎫=-<=<<⎨⎬⎩⎭，∴33|11,22A B x x ⎧⎫⎡⎫=≤<=⎨⎬⎪⎢⎩⎭⎣⎭I .故选B .3.C 【解析】由题意，得良马n 天的行程为()1311032n n n -+，驽马n 天的行程为()1974n n n --，所以良马、驽马n 天的总路程为()2520014S n n n =+-，当8n =时，1950S =；当9n =时，2250S =.因为输出9n =，所以19502250m <≤.故选C .4.D 【解析】当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当12x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以()()61f f =，又由题知()f x 在区间[]1,1-上是奇函数，所以()()()311112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D .5.C 【解析】∵261116203a a a a a ---+=，∴()()220616113a a a a a +-+-=，∴113a =-，∴21112163S a ==-，故选C .6.C 【解析】由题意得，()2221212100n n n n a a a q q ---+<⇔+<()()()2110,1n qq q -⇔+<⇔∈-∞-，故是必要不充分条件，故选C .7.C【解析】若命题“[]1,2x ∀∈，2210x ax -+>”是真命题，则[]1,2x ∀∈，212x ax +>，即211122x a x x x +⎛⎫<=+ ⎪⎝⎭恒成立，∵11112x x x x⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当1x =时等号成立，∴1a <，即实数a 的取值范围是(),1-∞，故选C .8.B【解析】将函数()cos 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位，得到函数()2cos 2sin 236y g x x x ππ⎛⎫==+-=- ⎪⎝⎭的图象，故()g x 为奇函数，且最小正周期为22ππ=，故A 错误，B 正确；当12x π=时，1sin 062y π=-=-≠，故C 错误；当3x π=时，23sin132y π=-=-≠±，故D 错误，故选B .10.D【解析】由()()22f x f x -=+得，()()4f x f x =+，∵()f x 的周期为4，∵()0,2x ∈时，()()2ln 1f x x x =-+，()f x 为奇函数，当0x =时，()00f =，当20x -<<时，()()2ln 1f x x x =-++，∴当22x -<<时，()()()22ln 1,02ln 1,20x x x f x x x x ⎧-+<<⎪=⎨-++-<≤⎪⎩，当22x -<<时，令()0f x =，则0x =，或1x =±，又()()()222f f f -==-，故()20f =，则()60f =.∴当[]0,8x ∈时，()f x 的零点为：0，1，3，4，5，7，8，2，6共9个，故选D .11.A 【解析】设()1,0e =r ，(),b x y =r ，则222430430b e b x y x -⋅+=⇒+-+=r r r ()2221x y ⇒-+=.如图所示，a OA =r uu r ，b OB =r uu u r （其中A 为射线OA 上动点，B 为圆C 上动点，3AOx π∠=），∴min131a b CD -=-=-r r （其中CD OA ⊥）.12.D【解析】∵()2,0,0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩，∴()0f x >恒成立，∴()()f xg f x em ==⎡⎤⎣⎦，∴()ln f x m =.作函数()f x ，ln y m =的图象如下，结合图象可知，存在实数()ln 01t m t =<≤，使得122x x e t ==，故211ln 2x x t t -=-，令()1ln 2h t t t =-，则()1'12h t t=-，故()h t 在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦递增，∴()111ln 2222h t h ⎛⎫≥=+ ⎪⎝⎭，故选D.二、填空题13.214.615.1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭16.313.2【解析】∵227a b -=r r，∴()2228a b -=r r ，即224428a a b b -⋅+=r r r r ，∴2442cos120428b b -⨯⨯⨯+=or r ，解得2b =r ，故答案为2.14.6【解析】先由已知求出公比2q =，再得出6m n +=，于是()125112566m n m n m n ⎛⎫+=++≥ ⎪⎝⎭，所以所求最小值为6.15.1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】设()()ln ln g x f x x x ==，则()'ln 1g x x =+，令()'0g x >，则1x e>，即()g x 在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，又由复合函数单调性同增异减的原则，()0xy xx =>的单调增区间为1,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，故答案为1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.16.3【解析】ABC ∆中，()1sin cos sin 2B B C C =+，∴()1cos 2b B C c =+⋅，即cos 02bA c=-<，∴A 为钝角，∴cos cos 0A C ≠；由()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+2cos sin A C =-，可得tan 3tan A C =-，且tan 0C >，∴()tan tan tan tan 1tan tan A C B A C A C +=-+=--22tan 223113tan 3233tan tan CCC C==≤=++，当且仅当3tan 3C =时取等号，∴B 取得最大值6π时，6c =，6C B π==，∴23A π=，由2222cos a b c bc A =+-，可得：3a b =.∵三角形的周长为3233a b c b b b ++=++=+.解得：233332b +==+，∴33a b ==.故答案为3.三、解答题17.【解析】（1）()2sin sin cos f x a b x x x =⋅=+⋅r r 1cos 2121sin 2sin 222242x x x π-⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，令242x k πππ-=+，k Z ∈，解得328k x ππ=+，k Z ∈.∴()f x 的对称轴方程为328k x ππ=+，k Z ∈.（2）∵,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴5212412x πππ≤-≤，又∵sin y x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，∴5sin sin 2sin 12412x πππ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，又562sinsin 12644πππ+⎛⎫=+=⎪⎝⎭，∴()f x 在,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值是()max 2621332424f x ++=⨯+=，∵()2f x m -<恒成立，∴()max 2m f x >-，即354m ->，∴实数m 的取值范围是35,4⎛⎫-+∞⎪ ⎪⎝⎭.18.【解析】（1）在ABC ∆中，点P 在BC 边上，60PAC ∠=o，2PC =，4AP AC +=.则：设AC x =，利用余弦定理得：2222cos PC AP AC AP AC PAC =+-⋅⋅∠，则：()()22144242x x x x =+---⋅，整理得：2312120x x -+=，解得：2x =，故：2AC =.（2）由于2AC =，4AP AC +=，所以：2AP =，所以APC ∆为等边三角形.由于APB ∆的面积是23，则1sin 232AP BP BPA ⋅⋅∠=，解得4BP =.在APB ∆中，利用余弦定理：2222cos AB BP AP BP AP BPA =+-⋅⋅⋅∠，解得：27AB =，在APB ∆中，利用正弦定理得：sin sin BP ABBAP BPA=∠∠，所以：427sin 32BAP =∠，解得：21sin 7BAP ∠=.19.【解析】（1）当0x <时，0x ->，∴()23x xf x ---=-，又函数()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-，∴()23xx f x -=+.又()00f =.综上所述()2,030,02,03xx x x f x x xx -⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩.（2）()f x 为R 上的单调函数，且()()51003f f -=>=，∴函数()f x 在R 上单调递减.∵()()22220f t t f t k -+-<，∴()()2222f t t f t k -<--，∵函数()f x 是奇函数，∴()()2222f t t f k t -<-.又()f x 在R 上单调递减，∴2222t t k t ->-对任意t R ∈恒成立，∴2320t t k -->对任意t R ∈恒成立，∴4120k ∆=+<，解得13k <-.∴实数k 的取值范围为1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.20.【解析】（1）因为112133n n a a +=+，所以1111133n n a a +-=-.又因为1110a -≠，所以()*110n n N a -≠∈.所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列.（2）由（1）可得1121133n n a -⎛⎫-=⋅ ⎪⎝⎭，所以11213nn a ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭.2121111112333n n n S n a a a ⎛⎫=++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭111133211313n n n n +-=+⨯=+--，若100n S <，则111003n n +-<，所以最大正整数n 的值为99.（3）假设存在，则2m n s +=，()()()2111m n s a a a --=-，因为332n n n a =+，所以2333111323232n m s n m s ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=- ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简得3323m n s +=⨯.因为332323m n m n s ++≥⨯=⨯，当且仅当m n =时等号成立，又m ，s ，n 互不相等，所以不存在.21.【解析】（1）由题可知，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()22'x x a f x x +-=，因为函数()f x 在区间[)1,+∞上为增函数，所以()'0f x ≥在区间[)1,+∞上恒成立，等价于()2min a x x ≤+，即2a ≤，所以a 的取值范围是(],2-∞.（2）由题得，()2ln g x x x ax a x =-+-，则()'ln 2g x x ax =-，因为()g x 有两个极值点1x ，2x ，所以11ln 2x ax =，22ln 2x ax =，欲证2312x x e >等价于证()2312ln ln 3x x e ⋅>=，即12ln 2ln 3x x +>，所以12322ax ax +>，因为120x x <<，所以原不等式等价于12324a x x >+.由11ln 2x ax =，22ln 2x ax =，可得()2211ln 2x a x x x =-，则()2121ln 2x x a x x =-，由此可知，原不等式等价于212112ln 32x x x x x x >-+，即()2211221121313ln 221x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭>=++.设21x t x =，则1t >，则上式等价于()()31ln 112t t t t ->>+.令()()()31ln 112t h t t t t -=->+，则()()()()2141'12t t h t t t --=+，因为1t >，所以()'0h t >，所以()h t 在区间()1,+∞上单调递增，所以当1t >时，()()10h t h >=，即()31ln 12t t t ->+，所以原不等式成立，即2312x x e ⋅>.22.【解析】（1）曲线1C 的普通方程为4320x y +-=；曲线2C 的直角坐标方程为：2y x =.（2）1C 的参数方程转化为标准形式为325425x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入2y x =得29801500t t -+=，点P 的直角坐标为()2,2-，设1t ，2t 是A 、B 对应的参数，则12809t t +=，12503t t =.∴121211815PA PB t t PA PB PA PB t t +++===⋅.23.【解析】（1）当2a =时，()21f x x x =-+-，()2f x ≤，即212x x -+-≤，故1212x x x ≤⎧⎨-+-≤⎩或12212x x x <<⎧⎨-+-≤⎩或2212x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩，解得：112x ≤≤或12x <<或522x ≤≤，故不等式的解集是15|22x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.（2）∵()1f x x ≤+的解集包含[]1,2，∴当[]1,2x ∈时，不等式()1f x x ≤+恒成立，即11x a x x -+-≤+在[]1,2x ∈上恒成立，∴11x a x x -+-≤+，即2x a -≤，∵22x a -≤-≤，∴22x a x -≤≤+在[]1,2x ∈上恒成立，∴()()max min 22x a x -≤≤+，∴03a ≤≤，∴a 的取值范围是[]0,3.。
2019届湘赣十四校(湖南省长郡中学)、(江西省南昌市第二中学)等高三下学期第一次联考地理试题
湘赣十四校2019届高三联考第一次考试地理试题长郡中学；衡阳八中；永州市回中；岳阳县中；湘潭县中；湘西州民中；九江市中石门一中；皇县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中；麓山国际；江西南昌二中联合命题总分：100 分时量：90 分钟考试时间：2019 年 3 月 9 日 10:00 11:30第I卷选择题（共 44 分）得分：一、选择题（本大题共 22 小题，每小题 2 分，共 44 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）读世界某区域图，回答 1-3 题。
1. 关于德温特河水文特征的描述，正确的是A. 无冰期，没有冰雪融水补给B.流量稳定，含沙量小，有冰雪融水补给c.河流有冰期，汛期主要在夏季D. 河流含沙量大，元冰期2. 土壤肥力是土壤水肥气热的协调程度，则图中 M、N 两地的描述，正确的是A M地土壤厚度小于 N地，肥力大于 N地B.M 地土壤厚度和肥力都小于 N 地C.M地土壤厚度大于 N 地，肥力小于 N 地D.M地士壤厚度和肥力都大于 N地3. 图中霍巴特港是各国南极科考征程中重要的补给站，下列关于在该港口补给物资的说法，正确的是A. 是所有南极科考补给港口中距离南极大陆最近的港口B.当地丰富的温带水果和反季节蔬菜是重要补给物资c. 补给物资的时间一般在 11月中旬前后，物资补给和人员短暂休整后往南极D.考察队补给物资的时间一般在 5 月中旬前后，物资补给和人员短暂休整后往南极考察读中国出生人口数及出生率图，图中出生率曲线因人为原因缺失了一段，回答 4- 5 题。
4. 关于图中甲乙两点的说法，正确的是人两点出生人口数和出生率相同，人口政策不同B. 两点出生人口数相同，影响人口增长的政策不相同C 两点出生人口数和影响人口增长的政策都相同D两点人口出生率相同，影响人口增长的政策不一样5. 根据乙以后时间段出生人口数量的变化，下列推测最可能的是A 该时期育龄人口数量变化大，导致人口出生数变化B. 因为出生人口明显增长过快，国家调控人口政策改变，出生人口数量再回归正常C.现行人口政策效果不明显，需要更宽松的人口政策刺激人口增长D. 受人口迁移的影响，出生人口出现明显变化读我国某地区乡村地区空间分布与海族关系图，回答 6-7 题。
长郡中学2018届高考录取榜
韩至诚 黄听
孔明然 李邦瑞
刘俊捷 刘伍迪
彭嘉轩 田宇翔
Байду номын сангаас
徐小龙
清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203
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黄哲
雷盛 李新东
刘峰
刘凌峰 刘勇 罗毅轩
高中化学 一轮复习讲炼《化学平衡》含答案
一轮复习精讲精炼（化学平衡）一、化学平衡1、化学平衡的判断最终归为两点：各组分物质的量或者物质的量浓度不变；V正=V逆需要注意：A(s)⇌B(g)+2C(g)的类型；注意恒温恒压情况练习：1.[河南郑州外国语学校2019联考]在1L恒温恒容的密闭容器中投入一定量N2O5，发生反应:反应1: N2O5 (g)＝＝N2O4(g)+1/2 O2(g) △H＝+28.4kJ·mol-1反应2: N2O4(g)⇌2NO2(g) △H＝-56.9kJ・mol-1现有下列情况:①混合气体的密度保持不变;②气体压强保持不变;③气体的平均摩尔质量保持不变；④C(NO2)/C(N2O4)保持不变;⑤O2的物质的量保持不变; ⑥v正(N2O4)：v逆a(NO2)＝1:2。
能表明反应2一定达到平衡状态的是（）A.①②③⑤B. ②③④⑥C.①③⑤⑥D.②③④⑤ 答案：B2、化学平衡移动方向判断勒夏特列原理：对着干；干不过。
注意溶液稀释问题。
练习：1、某温度下，在一容积可变的容器里，反应2A(g)⇌B(g)+2C(g)达到平衡时，A、B和C的物质的量分别为4mol、2mol、4mol．在保持温度和压强不变的条件下，下列说法正确的是（）A．充入1mol稀有气体氦（He），平衡将不移动B．充入A、B、C各1mol，平衡将向正反应方向移动C．将A、B、C各物质的量都减半，C的百分含量不变D．加入一定量的A气体达平衡后，C的百分含量一定增加答案：C2.在密闭容器中，一定条件下，进行如下反应：NO(g)+CO(g)N2(g)+CO2(g) ΔH=﹣373.2 kJ·mol－1，达到平衡后，为提高该反应的速率和NO的转化率，采取的正确措施是（）A．加催化剂同时升高温度B．加催化剂同时增大压强C．升高温度同时充入N2D．降低温度同时增大压强答案：B3、化学平衡的图像当反应物按照系数比进行投料时，生成物的体积分数最大注意：图像上的点是否为平衡时的点练习：1、在某密闭容器中，可逆反应：A(g) +B(g)⇌xC(g)符合图中（Ⅰ）所示关系，φ（C）表示C气体在混合气体中的体积分数．由此判断，对图象（Ⅱ）说法不正确的是（）A．p3＞p4，Y轴表示A的转化率B．p3＞p4，Y轴表示B的质量分数C．p3＞p4，Y轴表示B的转化率D．p3＞p4，Y轴表示混合气体的平均相对分子质量答案：B2、燃煤脱硫可减少SO2尾气的排放，燃煤脱硫技术受到各界科研人员的关注．一种燃煤脱硫技术的原理是：CaO（s）+3CO（g）+SO2（g）?CaS（s）+3CO2（g）△H=-394.0kJ/mol．保持其他条件不变，不同温度下起始CO物质的量与平衡时体系中CO2的体积分数的关系如图所示（T表示温度）：下列有关说法正确的是（）A． T1比T2高B． b点SO2转化率最高C． b点后曲线下降是因CO体积分数升高D．减小压强可提高CO、SO2转化率答案：C3、某密闭容器中充入等物质的量的A和B，一定温度下发生反应A（g）+xB（g）⇌2C（g），达到平衡后，只改变反应的一个条件，测得容器中物质的浓度、反应速率随时间变化如下图所示．下列说法中正确的是（）A．30min时降低温度，40min时升高温度B．反应方程式中的x=1，正反应为吸热反应C．8min前A的平均反应速率为0.08mol/（L•min）D．30min～40min间该反应使用了催化剂答案：C二、化学平衡常数计算（平衡常数只与温度有关）1、三段式计算练习：1．（四川省成都市第七中学2019届高三下学期4月阶段性测试）中科院大连化学物理研究所的一项最新成果实现了甲烷高效生产乙烯，甲烷在催化作用下脱氢，在气相中经自由基偶联反应生成乙烯，如图所示。
长郡中学高三数学期中试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = 5，则a的值为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列各式中，等式成立的是：A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 - b^2 = (a - b)^2C. a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2D. a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^23. 若向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a和向量b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/54. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 = 2，d = 3，则第10项a10的值为：A. 29B. 32C. 35D. 385. 下列各函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是：A. y = 2x^2 - 3x + 1B. y = -x^2 + 2x - 1C. y = x^3 - 3x^2 + 2x - 1D. y = x^3 + 3x^2 + 2x - 16. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1 = 3，q = 2，则第5项b5的值为：A. 24B. 48C. 96D. 1927. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若f(x)的图像关于点(2, 0)对称，则f(x)的解析式为：A. f(x) = (x - 2)^2B. f(x) = (x - 2)^3C. f(x) = (x - 2)^4D. f(x) = (x - 2)^58. 下列各对数函数中，底数大于1的是：A. y = log2(x + 1)B. y = log3(x - 1)C. y = log4(x - 2)D. y = log5(x + 3)9. 已知复数z = 1 + i，若|z - 2i| = 2，则z的值为：A. 1 + iB. 1 - iC. 2 + iD. 2 - i10. 下列各三角形中，是直角三角形的是：A. a = 3, b = 4, c = 5B. a = 5, b = 12, c = 13C. a = 6, b = 8, c = 10D. a = 7, b = 24, c = 25二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = _______。
2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学大联考高三(上)月考数学试卷(二)(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学大联考高三（上）月考数学试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x||x|⩽2}，B ={t|1⩽2t ⩽8(t ∈Z)}，则A ∩B =( )A. [−1,3]B. {0,1}C. [0,2]D. {0,1,2}2.已知复数z 满足|z−i|=1，则|z|的取值范围是( )A. [0,1]B. [0,1)C. [0,2)D. [0,2]3.已知p ：f(x)=ln(21−x +a)(−1<x <1)是奇函数，q ：a =−1，则p 是q 成立的( )A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.若锐角α满足sinα−cosα=55，则sin (2α+π2)=( )A. 45B. −35 C. −35或35D. −45或455.某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论中，一定成立的是( )A. 理科男生多于文科女生B. 文科女生多于文科男生C. 理科女生多于文科男生D. 理科女生多于理科男生6.如图，某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为4cm ，上底面的直径为8cm ，高为4cm ，已知点P 是上底面圆周上不与直径AB 端点重合的一点，且AP =BP ，O 为上底面圆的圆心，则OP 与平面ABC 所成的角的正切值为( )A. 2B. 12C.5D.557.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y =kx +12与圆C ：x 2+y 2=1交于A ，B 两点，则△AOB 的面积的最大值为( )A. 1B. 12C.32D.348.设函数f(x)=(x 2+ax +b)lnx ，若f(x)≥0，则a 的最小值为( )A. −2B. −1C. 2D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。
备考2020高考化学考点突破：原子结构%28含解析%29
考点6原子结构命题角度原子结构的判断1.(2018江苏·2)用化学用语表示NH3+HCl NH4Cl中的相关微粒,其中正确的是()A.中子数为8的氮原子NB.HCl的电子式:H+]-C.NH3的结构式:D.Cl-的结构示意图:答案C解析中子数为8的氮原子的质量数为15,应表示为N,A项错误;HCl为共价化合物,电子式为,B项错误;Cl-的结构示意图为,D项错误。
2.2016年IUPAC命名117号元素为Ts(中文名“”,tián),Ts的原子核外最外层电子数是7。
下列说法不正确的是()A.Ts是第七周期第ⅦA族元素B.Ts的同位素原子具有相同的电子数C.Ts在同族元素中非金属性最弱D.中子数为176的Ts核素符号是Ts答案D解析117号元素位于第七周期第ⅦA族,根据同主族从上到下,元素的非金属性逐渐减弱可知,Ts在同族元素中非金属性最弱,A项、C项正确;同位素原子的质子数相同,中子数不同,由于原子的质子数=核外电子数,故电子数也相同,B项正确;核素符号左上角的数字表示质量数,根据质量数=质子数+中子数,则中子数为176的Ts核素的质量数为117+176=293,符号为Ts,D项错误。
3.下列有关化学用语表示正确的是()A.质量数为31的磷原子PB.氟原子的结构示意图:C.CaCl2的电子式:Ca2+-D.明矾的化学式:Al2(SO4)3答案A解析A项P左上角的数字表示质量数,左下角的数字表示质子数,正确;B项,氟原子的最外层有7个电子,错误;C项,CaCl2的电子式应为]-Ca2+]-,错误;D 项,明矾的化学式为KAl(SO4)2·12H2O,错误。
4.a、b、c、d为短周期元素,a的原子中只有1个电子,b2-和c+离子的电子层结构相同,d与b 同族。
下列叙述错误的是()A.a与其他三种元素形成的二元化合物中其化合价均为+1B.b与其他三种元素均可形成至少两种二元化合物C.c的原子半径是这些元素中最大的D.d与a形成的化合物的溶液呈弱酸性答案A解析根据a的原子中只有1个电子,可知a为氢元素,依据b2-和c+离子的电子层结构相同,且元素都为短周期元素,可知b为氧元素,c为钠元素,最后根据d与b同族且为短周期元素可知d为硫元素。
湖南省长郡中学2018届高三第三次月考地理试题【解析】
湖南省长郡中学2018届⾼三第三次⽉考地理试题【解析】长郡中学2018届⾼三⽉考试卷（三）地理第I卷选择题（共50分）⼀、选择题（本⼤题共25⼩题，每⼩题2分，共50分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
）2017年10⽉下旬上午10时（北京时间），张亮在长沙市内徒步，甲图为市内某⼗字路⼝附近的导游图，⼄图为张亮拍于此路⼝的照⽚，据此回答1—2题。
1.据图推测张亮去往甲图中洗⼿间的最近路线应选择⼄图中的A.A线路B.B线路C.C线路D.D线路2.此时A.我国各地的昼夜长短状况与4⽉下旬基本相同B.我国各地的昼夜长短变化趋势与2⽉下旬基本相同C.全球与长沙在同⼀天的地区占全球的⼆分之⼀D.张亮远在美国纽约上学（74°W）的姐姐正在晚⾃习湖南某校地理兴趣⼩组于3⽉21⽇前往图⽰区域进⾏地理观测，图中等⾼距为200⽶。
据此完成3—4题。
3.图中Q地的海拔⾼度可能是（）A．160⽶B．380⽶C．680⽶D．980⽶4.15时（地⽅时）Q地的观测者看到太阳在P地落下，据此判断河流⼲流⼤致的流向是（）A．东北流向西南B．西南流向东北C．西北流向东南D．东南流向西北下图为我国某处风蚀蘑菇等⾼线图（实线为上部可见部分，虚线表⽰被上部遮盖的部分）。
据此完成5—7题。
5.图中P等值线的数值为A．813⽶B．814⽶C．815⽶D．816⽶6.若⽤⽊条⽀撑以防⽌该景观悬空部位坍塌，则P处⽊条的长度约为A．0.5⽶B．1.5⽶C．2.5⽶D．3.5⽶7.在岩壁上，可以见到形状各异、⼤⼩不等的孔⽳，远望犹如窗格和蜂窝，这种地貌称为⽯窝。
其中⽯窝最密集地点是A．①B．②C．③D．④⽬前，随着清洁能源的推⼴，我国有部分城市的路灯采⽤风光电互补照明，它是风⼒发电和太阳能板两种发电设备共同组成的新型发电系统（图甲所⽰），图⼄为我国某地区的“风光互补路灯”景观。
据此完成8—9题。
8.我国安装的“风光互补路灯”，⼀年中太阳能板左右摆动幅度最⼤的季节是A．春季 B．夏季C．秋季 D．冬季9.下列城市的“风光互补路灯”，正午时太阳能板倾⾓(即与地平⾯夹⾓)最⼩的是A．哈尔滨 B．呼和浩特C．济南 D．南京下图为某区域某季节⼤⽓中某⼀等压⾯空间分布⽰意图。
湖南省(XXX)、江西省(XXX)等十四校2018届高三第二次联考数学(理)试题+Word版含答案
湖南省(XXX)、江西省(XXX)等十四校2018届高三第二次联考数学(理)试题+Word版含答案2018届高三·十四校联考第二次数学（理科）考试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.设集合A={x|x≥2}，B={x|1<−x≤2}，则A∩B=（）A。
(-4,+∞) B。
[-4,+∞) C。
[-2,-1] D。
[-4,-2]2.复数z=xxxxxxxxxxxxxxxxi的共轭复数为（）A。
3+i B。
-i C。
+i D。
-i3.下列有关命题的说法中错误的是（）A。
设a,b∈R，则“a>b”是“aa>bb”的充要条件B。
若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题C。
命题：“若y=f(x)是幂函数，则y=f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D。
命题“∀n∈N，f(n)∈N且f(n)≤n”的否定形式是“∃n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n”4.已知不等式ax+1/x+2<0的解集为(-2,-1)，则二项式(x+2)(ax-2)展开式的常数项是（）A。
-15 B。
15 C。
-5 D。
55.若函数f(x)=3sin(π-ωx)+sin(5π+ωx/2)，且f(α)=2，f(β)=3，α-β的最小值是π，则f(x)的单调递增区间是（）A。
(2kπ-5π/3,2kπ-π/3) (k∈Z)B。
(2kπ-,2kπ+) (k∈Z)C。
(kπ-,5π/3+kπ) (k∈Z)D。
(kπ-π/3,5π/3+kπ) (k∈Z)6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm）是（）A。
40+125 B。
40+245 C。
36+125 D。
36+2457.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为（）A。
长郡中学2024届高三上学期月考(五)数学试题(原卷版)
英才大联考长郡中学2024届高三月考试卷（五）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}2|60Ax xx =−−<，集合{}2|lo 1g Bx x =<，则A B ∪=A.()2,3− B.(),3−∞ C.()2,2− D.()0,2（2022.广州二模）2.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A.12xy =B.2yx x =−C.1y x =− D.1y x x=−3.已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x 是正整数，用()x π表示不超过x 的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x 充分大时，()ln xx xπ≈，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为(lg e 0.4343)≈（ ） A.1086B.1229C.980D.10604.2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山．良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲．”某工厂将产生废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为()0e 0ktP P t −=⋅≥，其中k 为常数，0k >，0P 为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ）A.5%B.3%C.2%D.1%（2022.苏北七市三模） 5.函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象可能是（）的AB.C. D.6. 现有长为89cm 的铁丝，要截成n 小段(2)n >，每段的长度为不小于1cm 的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n 的最大值为（ ） A. 8B. 9C. 10D. 117. 已知函数211()sin sin (0)222xf x x ωωω=+−>，x R ∈.若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是 A. 10,8B. 150,,148∪C. 50,8D. 1150,,848∪8. 已知函数22()42af x x x x =−−−在区间(),2−∞−，)+∞上都单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0a <≤B. 04a <≤C. 0a <≤D. 0a <≤二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 同学们，你们是否注意到；自然下垂的铁链；空旷田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线相关理论在工程､航海､光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数表达式可以为()x x f x ae be −=+（其中a ，b 是非零常数，无理数e=2.71828…），对于函数()f x ，以下结论正确的是（ ）A. 如果a=b ，那么()f x 奇函数B. 如果0ab <，那么()f x 为单调函数C. 如果0ab >，那么()f x 没有零点D. 如果1ab =，那么()f x 的最小值为2.为10. 由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着1BB 和1DD 分别作上底面的垂面，垂面经过棱,,,EP PH HQ QE 的中点,,,F G M N ，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若2EN AB EA ===，则（）A. 1BB =B. //FG ACC. BD ⊥平面1BFB GD. 几何体2的表面积为811. 已知函数e x y x =+的零点为1x ，ln y x x =+的零点为2x ，则（ ） A. 120x x +> B. 120x x < C. 12ln 0xe x +=D. 12121x x x x −+<12. 已知0ab ≠，函数()2e axf x x bx =++，则（ ） A. 对任意a ，b ，()f x 存在唯一极值点B. 对任意a ，b ，曲线()y f x =过原点的切线有两条C. 当2a b +=−时，()f x 存在零点D. 当0a b +>时，()fx 最小值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知sin 3cos 0αα−=，则cos 2tan αα+=________． 14. 函数()1293xxf x −=+的最小值是___________.15. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =___________.①()f x 是定义域为R 的奇函数；②()()11f x f x +=−；③()12f =.16. 函数()sin ln 23f x x x π=−−的所有零点之和为__________．的四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()222(sin sin sin )1cos2.a A c C b B a C +−=− （1）求B.（2）是否存在()0,A π∈，使得2a c b +=，若存在，求;A 若不存在，说明理由.18. 已知直三棱柱111ABC A B C 中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，E ，F 分别为AC 和1CC 的中点，D 为棱11A B 上的点，11BF A B ⊥．（1）证明：BF DE ⊥；（2）当1B D 为何值时，面11BB C C 与面DFE 所成的二面角的正弦值最大？ 19. 函数22()ln ,()(2) 2.71828...x f x a x x g x x e x m x e =−=−−+=+（其中）. （1）当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =−时，(0,1]x ∈时，()()f x g x >恒成立，求正整数m 最大值.20. 已知函数()()ln f x a x a x =+−．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时，()2e af x a <．21. 已知函数()ln 1f x x x x =−−． （1）证明：()0;f x ≤ （2）若e 1x ax ≥+，求a ．22. 设函数()()2e sin 1xf x a x ax a x =+−−+.（1）当0a ≤时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 在R 上单调递增，求a.的。
2024届湖南省长沙市长郡中学高三下学期二模语文试题及答案
长郡中学2024届高考适应性考试（二）语文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一“邦有道，则什；邦无道，则可卷而怀之。
”孔子认为这才是君子所应有的模样——这其实也是儒家思想里的待时之隐，个人的或仕或隐，是与国家政治命运息息相关的。
或者可以这样说，儒生们的隐，是身不由己的。
而与儒生们的身不由己不同，另一类人的隐则是遵从自己内心真实意愿的，这就是侠士。
事实上，侠士的归宿也无非只有两种：出或隐。
而侠士的出，则又有生或死两种结局。
侠士出而生的典型代表，应该是金庸武侠小说《射雕英雄传》里的郭靖、黄蓉夫妇了。
他们的侠义是大家公认的，是称为“大侠”的典型，是以诚信、责任、民族大义为基础的，是能为国、为民、为正义而舍身成仁的大侠，是宽容、憨厚、尊重人的生命的大英雄。
但是，郭靖、黄蓉二人在出仕之后的变化，也是不容忽视的。
尤其是黄蓉，在与郭靖结为夫妇共同为朝廷效力之前，古灵精怪、冰雪聪明的侠女形象深入人心，但是二人在为朝廷效力之后，就连行侠仗义都要有所顾忌，实在与当初行走江湖之时的洒脱有着天壤之别。
从某些方面来说，我们甚至可以认为，正是郭黄二人的出仕，导致了他们自身侠义之气的消磨乃至丧失。
侠士出而死，则应该分开来看。
有自愿赴死的侠士，也有为朝廷所戕害的壮士。
自愿赴死的侠士自古以来数不胜数，典型的就有刺秦王的荆轲和刺赵王的豫让。
虽然这二者都是刺客出身，但是他们都是在明知自身性命不保的情况下，依然选择行刺国君，这也是侠义的一种表现。
出而死的另一类代表，就让人忍不住扼腕叹息了。
2024学年湖南省长沙市长郡湘府中学高三5月份综合模拟检测试题数学试题
2024学年湖南省长沙市长郡湘府中学高三5月份综合模拟检测试题数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） AB ．2CD2．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且0FA FB +=，若以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（ ） ABC ．2D3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48B ．36C ．42D ．314．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．45．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.042y x a =+.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月6．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．7．已知复数z 满足()()5z i i --=，则z =（ ） A ．6iB ．6i -C ．6-D ．68．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级．某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为A 的学生有5人，这两科中仅有一科等级为A 的学生，其另外一科等级为B ，则该班（ ）A ．物理化学等级都是B 的学生至多有12人 B ．物理化学等级都是B 的学生至少有5人C ．这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至多有18人D ．这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至少有1人 9．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知集合{}{}2|1,|31x A x x B x ==<，则()RAB =（ ）A ．{|0}x x <B ．{|01}x xC ．{|10}x x -<D ．{|1}x x -11．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a bc-=（ ） A ．32B ．12C ．14D ．1812．在ABC 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则λμ+的最小值为（ ）A ．54B ．2C ．3D ．72二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省名校2024届高三上学期月考数学题型分类汇编(单选题)第1辑PDF版含答案
湖南省名校2024届高三上学期月考数学题型分类汇编单选题（第1辑）目录湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（一）数学（单选题）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（二）数学（单选题）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（三）数学（单选题）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学（单选题）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（五）数学（单选题）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（一）数学（单选题）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（二）数学（单选题）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（三）数学（单选题）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（四）数学（单选题）参考答案说明：本套资源是2024届高三上学期数学学科月考试卷题型分类汇编，本辑为单选题，试题来源于湖南省长郡中学和雅礼中学两所名校上学期月考试卷，可供高三学生上学期进行数学总复习时学习和参考。
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（一）数学（单选题）1.集合{}260A x x x =--<，集合{}2log 1B x x =<，则A B = （）A.()2,3- B.(),3-∞ C.()2,2- D.()0,22.已知λ∈R ，向量()3,a λ= ，()1,2b λ=- ，则“3λ=”是“a b ∥”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.复数i z a b =+（,a b ∈R ，i 为虚数单位），z 表示z 的共轭复数，z 表示z 的模，则下列各式正确的是（）A.z z =- B.z z z ⨯=C.22z z= D.1212z z z z +≤+4.若直线l ：3sin 20x y θ⋅-=与圆C：2250x y +--=交于M ，N 两点，则MN的最小值为（）A.B.C.D.5.数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若125a =，则2023a 等于（）A.15B.25C.35D.456.现有长为89cm 的铁丝，要截成n 小段()2n >，每段的长度为不小于1cm 的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n 的最大值为（）A.8B.9C.10D.117.已知函数()()211sinsin 0222x f x x ωωω=+->，x ∈R .若()f x 在区间(),2ππ内没有零点，则ω的取值范围是（）A.10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦B.150,,148⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C.50,8⎛⎤ ⎥⎝⎦D.1150,,848⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦8.已知函数()2242af x x x x =---在区间(),2-∞-，)+∞上都单调递增，则实数a 的取值范围是（）A.0a <≤B.04a <≤C.0a <≤D.0a <≤湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（二）数学（单选题）1.若集合{}()(){}41,,190A x x k k B x x x ==-∈=+-≤N ，则A B ⋂的元素个数为（）A.2B.3C.4D.52.设a ∈R ，若复数20231i ia -的虚部为3（其中i 为虚数单位），则=a （）A.13-B.3- C.13 D.33.已知非零向量a ，b满足)b =，π,3a b = ，若()a b a -⊥ ，则向量a 在向量b 方向上的投影向量为（）A.14bB.12b C.D.b4.设抛物线C ：22x py =的焦点为F ，(),4M x 在C 上，5MF =，则C 的方程为（）A.24x y =B.24x y =-C.22x y =-D.22x y=5.若函数()1e x af x x -+=-在区间()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A.(],1-∞-B.(),1-∞C.[)0,∞+ D.(],1-∞6.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB 的面积为12”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件7.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π2sin 4αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A.34-B.34C.1-D.18.若实数a b c d ,,,满足2e 111a a cb d --==-，则22()()ac bd -+-的最小值是（）A.8 B.9 C.10D.11湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（三）数学（单选题）1．已知集合{}2430,{ln 1}A x x x B x x =-+<=≤∣∣，则A B = （）A ．(1,e]B ．[1,3]C ．(0,e]D ．(0,3]2．若i 是虚数单位，则复数23i1i ++的实部与虚部之积为（）A ．54-B ．54C ．5i 4D ．5i4-3．函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之差为（）A ．2B ．0C ．2D ．2+4．已知函数()2()lg 45f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．[5,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．(,1]-∞-5．已知12,F F 是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且121260,3F PF PF PF ∠=︒=，则C 的离心率为（）A B ．132C ．72D 6．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体中具有公共顶点的两个正三角形所在平面的夹角的正切值为（）A ．22B ．1C D ．7．设正实数,,x y z 满足22430x xy y z -+-=，则xyz的最大值为（）A ．0B ．1C ．2D ．38．已知函数3ln ()2xf x a ax x=+-，若存在唯一的整数0x ，使()00f x >，则实数a 的取值范围是（）A ．(ln 2,ln 3)B ．ln 3ln 2,52⎛⎫⎪⎝⎭C ．ln 3ln 2,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．ln 2ln 3,23⎛⎫⎪⎝⎭湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学（单选题）1.设集合{}{13},2,1,0,1M xx N =-<<=--∣，则M N ⋂=（）A.{}1,0,1- B.{}0,1C.{11}x x -<<∣ D.{11}xx -<≤∣2.已知i 是虚数单位，若()()2i 1i 4i a ++=，则实数=a （）A.2B.0C.1- D.2-3.设随机变量2(,)X N μσ ，且()3()P X a P X a <=≥，则()P X a ≥=（）A.0.75B.0.5C.0.3D.0.254.已知43log log 5,log 2a b c ===，则下列结论正确的是（）A.<<b c aB.c b a <<C.b a c<< D.<<c a b5.已知圆锥的高为3，若该圆锥的内切球的半径为1，则该圆锥的表面积为（）A.6πB. C.9πD.12π6.已知角π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且满足cos 4παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2cos αα+=（）A.2- B.2516 C.2516-D. 27.在等腰ABC 中，2,30,AC CB CAB ABC ∠===︒ 的外接圆圆心为O ，点P 在优弧AB 上运动，则2PA PB PO PC PA PB⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪-+⋅⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦的最小值为（）A.4B.2C.-D.6-8.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，若AB 的中点坐标为()1,1-，则椭圆E 的方程为（）A.221189x y += B.2212718x y +=C.2213627x y += D.2214536x y +=湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（五）数学（单选题）1.若i 为虚数单位，则()()2i 1i +-的虚部为（）A.iB.1C.i- D.-12.若集合{}2log 1,{1}A xx B x x =<=∣∣ ，则A B ⋃=R ð（）A.{01}x x <<∣B.{12}xx -<<∣C.{10xx -<<∣或02}x << D.{2}xx <∣3.已知不共线的两个非零向量,a b ，则“a b + 与a b - 所成角为锐角”是“a b > ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.要得到函数()πcos 23g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，可以将函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（）A.向右平移π3个单位长度 B.向左平移π3个单位长度C.向右平移π6个单位长度D.向左平移π6个单位长度5.已知()()4223,0,,0,x x x f x g x x ⎧-->⎪=⎨<⎪⎩若()f x 为()(),00,∞∞-⋃+上的奇函数，()0(0)g a a =<，则a =（）A.2±B.32-C.2-D.-16.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右顶点分别为12,,A A F 为C 的右焦点，C的离心率为2，若P 为C 右支上一点，2PF FA ⊥，记12π02A PA ∠θθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，则tan θ=（）A.12B.1D.27.已知二面角l αβ--的平面角为π0,,,,,,2A B C l D l AB l AB θθαβ⎛⎫<<∈∈∈∈⊥ ⎪⎝⎭与平面β所成角为π3.记ACD 的面积为1,S BCD 的面积为2S ，则12S S 的取值范围为（）A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.12⎡⎢⎣C.32⎣D.3,12⎫⎪⎪⎣⎭8.在长郡中学文体活动时间，举办高三年级绳子打结计时赛，现有()*5n ∈N根绳子，共有10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为（）A.64315B.256315C.32315D.128315湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（一）数学（单选题）1.若集合{}2|log 4M x x =<，{}|21N x x =≥，则M N ⋂=（）A.{}08x x ≤< B.182x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C.{}216x x ≤< D.1162xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2.记等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 6＝16，S 5＝35，则{a n }的公差为（）A.3B.2C.－2D.－33.已知1z ，2z 是关于x 的方程2220x x +=-的两个根.若11i z =+，则2z =（）A.2B.1C.D.24.函数sin exx x y =的图象大致为（）A. B.C. D.5.已知220x kx m +-<的解集为()(),11t t -<-，则k m +的值为（）A.1B.2C.-1D.-26.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A 是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B ，C 两点与点A 在同一条直线上，且在点A 的同侧，若在B ，C 处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC =100m ，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）A.45.25mB.50.76mC.56.74mD.58.60m7.已知定义域是R 的函数()f x 满足：x ∀∈R ，()()40f x f x ++-=，()1f x +为偶函数，()11f =，则()2023f =（）A.1B.-1C.2D.-38.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD 的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD 棱长为，则模型中九个球的表面积和为（）A.6πB.9πC.31π4D.21π湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（二）数学（单选题）1.若12z i =+，则()1z z +⋅=（）A.24i-- B.24i-+ C.62i- D.62i+2.全集U =R ，集合{2,3,5,7,9}A =，{4,5,6,8}B =，则阴影部分表示的集合是（）A.{2,3,5,7,9}B.{2,3,4,5,6,7,8,9}C.{4,6,8}D.{5}3.函数()2log 22xxx x f x -=+的部分图象大致是（）A.B.C.D.4.在边长为3的正方形ABCD 中，点E 满足2CE EB = ，则AC DE ⋅=（）A.3B.3- C.4- D.45.某校科技社利用3D 打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为3144πcm ，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为31.5g/cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（1.5 4.7π≈）A.3045.6gB.1565.1gC.972.9gD.296.1g6.已知数列{} n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，10a >，则“公比0q >”是“对于任意*n ∈N ，0n S >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若存在实数a ，对任意的x ∈[0，m ]，都有(sin x －a )·(cos x －a )≤0恒成立，则实数m 的最大值为()A.4πB.2πC.34π D.54π8.已知函数()f x 的定义域为R ，()()()()2,24f x f x f f +=--=-，且()f x 在[)1,+∞上递增，则()10xf x ->的解集为（）A.()()2,04,∞-⋃+ B.()(),15,∞∞--⋃+C.()(),24,-∞-+∞ D.()()1,05,∞-⋃+湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（三）数学（单选题）1．已知复数1i z =-（i 为虚数单位），z 是z 的共轭复数，则1z的值为A ．1B ．22C ．12D2．设全集U R =，{A x y ==，{}2,x B y y x R ==∈，则()U A B =ðA ．{}0x x <B ．{}01x x <≤C ．{}12x x <≤D ．{}2x x >3．已知向量a ，b满足7a b += ，3a = ，4b = ，则a b -=A ．5B ．3C ．2D ．14．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先成果，哥德巴赫猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数（一个整数除了1和它本身没有其他约数的数称为素数）的和，如30723=+，633=+，在不超过25的素数中，随机选取2个不同的数，则这2个数恰好含有这组数的中位数的概率是A ．14B ．13C ．29D ．385．若函数()32132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点，则实数a 的取值范围是A ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．已知3log 2a =，ln 3ln 4b =，23c =．则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c <<B ．a c b<<C ．c a b<<D ．b a c<<7．已知tan tan 3αβ+=，()sin 2sin sin αβαβ+=，则()tan αβ+=A ．6-B ．32-C ．6D ．48．已知函数()()32sin 4x f x x x x π=-+的零点分别为1x ，2x ，…，n x ，*n N ∈），则22212n x x x +++=A ．12B ．14C ．0D ．2湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（四）数学（单选题）1.已知集合{}2|1A x x =≤，{}|1B y y =≥-，则A B = （）A.∅B.[]1,1- C.[1,)-+∞ D.[1,1)-2.已知复数z 满足2(1i)z 24i -=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为（）A.1B.1- C.iD.i-3.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程．九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第n 个圆环解下最少需要移动的次数记为n a （9n ≤，*n ∈N ），已知11a =，21a =，按规则有1221n n n a a a --++=（3n ≥，*n ∈N ），则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（）A.31B.16C.11D.74.二项式61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数与6x 的系数之比为（）A.6B.-6C.15D.-155.函数()()e e 2cos x x x f x x-+=+的部分图象大致为（）A. B.C. D.6.已知定义域是R 的函数()f x 满足：x ∀∈R ，()()40f x f x ++-=，()1f x +为偶函数，()11f =，则()2023f =（）A.1B.-1C.2D.-37.若点G 是ABC 所在平面上一点，且0,AG BG CG H →++=是直线BG 上一点，AH xAB =+ y AC ，则224x y +的最小值是（）．A.2 B.1C.12D.148.已知0.05a e =，ln1.112b =+，c =）A.a b c >> B.c b a >>C.b a c>> D.a c b>>参考答案湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（一）数学（单选题）参考答案1.A【解析】解不等式260x x --<，得23x -<<，则{}23A x x =-<<，解不等式2log 1x <，得02x <<，即{}02B x x =<<，所以()2,3A B =- ，故选A.2.B【解析】若向量a b ∥ ，则()3210λλ⨯--=，即260λλ--=，解得2λ=-或3λ=，所以“3λ=”是“a b ∥”的充分不必要条件，故选B.3.D【解析】因为i z a b =-，所以i z a b -=-+，故A 错误；()()22i i z z a b a b a b ⨯=+-=+，z =，故B 错误；2222i z a b ab =-+，222z a b =+，故C 错误；由复数的几何意义可知，()1212z z z z --≤+-，则1212z z z z +≤+，故D 正确.故选D.4.C【解析】依题意，圆C ：(2218x y +-=，故圆心(C 到直线l ：3sin 20x y θ⋅-=的距离d =，故MN =≥，当且仅当2sin 0θ=时等号成立，故min MN = C.5.C【解析】因为12152a =<，所以245a =，335a =，415a =，525a =，所以数列具有周期性，周期为4，所以202333$5a a ==.故选C.6.B【解析】截成的铁丝最小为1，因此第一段为1，因n 段之和为定值，欲n 尽可能的大，则必须每段的长度尽可能小，所以第二段为1，又因为任意三条线段都不能构成三角形，所以三条线段中较小两条之和不超过最长线段，又因为每段的长度尽可能小，所以第三段为2，为了使得n 最大，因此要使剩下的铁丝尽可能长，因此每一条线段总是前面的相邻两段之和，依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，以上各数之和为88，与89相差1，因此可以取最后一段为35，这时n 达到最大为9.故选B.7.D【解析】由题设有()1cos 11sin 22224x f x x x ωπωω-⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭,令()0f x =，则有4x k πωπ-=，k ∈Z ，即4k x ππω+=，k ∈Z .因为()f x 在区间(),2ππ内没有零点，故存在整数k ，使得5442k k ππππππωω++≤<≤，即1,45,28k k ωω⎧≥+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩因为0ω>，所以1k ≥-且15428k k +≤+，故1k =-或0k =,所以108ω<≤或1548ω≤≤，故选D.8.D【解析】设()242a g x x x =--，其判别式21604a =+>△，∴函数()g x 一定有两个零点，设()g x 的两个零点为1x ，2x 且12x x <，由2402a x x --=，得1x =2x =，∴()121224,,224,,24,.2ax x x a f x x x x x x ax x x ⎧+<⎪⎪⎪=--≤⎨⎪⎪+>⎪⎩≤①当0a ≤时，()f x 在()1,x -∞上单调递减或为常函数，从而()f x 在(),2-∞-不可能单调递增，故0a >；②当0a >时，()20g a -=>，故12x >-，则120x -<<，∵()f x 在()1,x -∞上单调递增，∴()f x 在(),2-∞-上也单调递增，102ga =--<2x <，由()f x 在2,8a x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和()2,x +∞上都单调递增，且函数的图象是连续的，∴()f x 在,8a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，欲使()f x在)+∞上单调递增，只需8a≤，得a ≤，综上，实数a的范围是0a <≤故选D.湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（二）数学（单选题）参考答案1.B 【解析】集合{}19B x x =-≤≤，{}1,3,7,11,15,A =- ，则{}1,3,7A B ⋂=-，即元素个数为3.故选：B 2.A 【解析】复数()20231i i 1i 1i 1i 1i i i +-+-+====---a a a a a a，因为其虚部为3，所以13-=a ，可得13=-a .故选：A.3.A 【解析】因为()a b a -⊥ ，所以()20a b a a a b -⋅=-⋅=，∴2102a a b -=，又)b =，所以2b ==，∴1a =或0a = （舍去），所以21a b a ⋅== ，所以a 在b方向上的投影向量为14a b b b b b⋅⋅=⋅.故选：A.4.A 【解析】抛物线22x py =的开口向上，由于(),4M x 在C 上，且5MF =，根据抛物线的定义可知45,22pp +==，所以抛物线C 的方程为24x y =.故选：A 5.D 【解析】由()1ex a f x x -+=-，得()1e 1x a f x -+=-'，因为函数()1e x af x x -+=-在区间()0,∞+上单调递增，所以()1e10x a f x -+'=-≥在区间()0,∞+恒成立，所以10x a -+≥在区间()0,∞+恒成立，即1a x ≤+在区间()0,∞+恒成立，所以1a ≤.故选：D 6.A 【解析】由1k =时,圆心到直线:1l y x =+的距离2d =..所以11222OAB S ∆==.所以充分性成立,由图形的对称性，当1k =-时,OAB 的面积为12.所以必要性不成立.故选A.7.B 【解析】π2sin()4αα=+Q ，)222(sin cos )2cos sin αααα=+-Q ,1(cos sin )(cos sin )02αααα∴+--=，又π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 0,cos 0αα>>，即cos sin 0αα+>所以1cos sin 2αα-=，因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2(0,π)α∈，sin 20α>.由1cos sin 2αα-=平方可得11sin 24α-=，即3sin 24α=，符合题意.综上，3sin 24α=.故选：B.8.A 【解析】由2e 1a a b-=，得2e a b a =-，令()2e x f x x =-，则()'12e x f x =-，令()'0fx =得ln 2x =-，当ln 2x >-时，()()'0,f x f x <单调递减，当ln 2x <-时，()()'0,f x f x >单调递增；由111cd -=-，得2d c =-+，令()2g x x =-+，()(),f x g x 的图像如下图：则22()()a c b d -+-表示()y f x =上一点(),M a b 与()y g x =上一点(),N c d 的距离的平方，显然，当过M 点的()f x 的切线与()g x 平行时，MN 最小，设()y f x =上与()y g x =平行的切线的切点为()000,M x y ，由()0'012e 1xf x =-=-，解得00x =，所以切点为()00,2M -，切点到()y g x =的距离的平方为28=，即22()()a c b d -+-的最小值为8；故选：A.湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（三）数学（单选题）参考答案1．A【解析】{}2430(1,3),{ln 1}(0,e],(1,e]A x x x B x x A B =-+<==≤=∴= ∣∣，故选A ．2．B 【解析】因为23i (23i)(1i)51i 1i (1i)(1i)22++-==+++-，所以实部为52，虚部为12，实部与虚部之积为54．故选B ．3．D【解析】因为09x ≤≤，所以9066x ππ≤≤，所以73636x ππππ-≤-≤，所以当633x πππ-=-时，有最小值为2sin 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以当632x πππ-=时，有最大值为2sin 22π=，所以最大值与最小值之差为2，故选D ．4．A【解析】由于()2()lg 45f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，而lg y x =在(0,)+∞上单调递增，所以2450,2,a a a ⎧--≥⎨≥⎩所以5a ≥，故a 的取值范围是[5,)+∞，故选A ．5．C【解析】由双曲线的定义得，12||||||2PF PF a -=，又123PF PF =，所以21,3PF a PF a ==，所以在12F PF △中，有222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅∠，即2224923cos 60c a a a a =+-⋅⋅︒，化简得2247c a =，即2274c a =，所以离心率72c e a ===，故选C ．6．D【解析】将该“阿基米德多面体”放入正方体中，如图，平面EFG 和平面GHK 为有公共顶点的两个正三角形所在平面，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则(1,0,2),(2,1,2),(2,0,1),(2,1,0),(1,0,0)E F G H K ，设平面EFG 的法向量为(,,),(1,1,0),(1,0,1)m x y z EF EG ===-，所以0,0,EF m x y EG m x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩令1,1,1x y z ==-=，所以(1,1,1)m =- ，设平面GHK 的法向量为(,,),(0,1,1),(1,0,1)n a b c GH GK ==-=--，所以0,0,GH n b c GK n a c ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩令1,1,1a b c ==-=-，所以(1,1,1)n =-- ，设平面EFG 和平面GHK 的夹角为θ，则1cos ,3||||m n m n m n ⋅〈〉===⋅，因为平面EFG 和平面GHK 的夹角为锐角，所以1cos |cos ,|3m n θ=〈〉= ，所以22sin sin ,tan 3cos θθθθ====，故选D ．7．B【解析】2243z x xy y =-+，则22114433xy xy x y z x xy y y x ==≤=-++-．8．C【解析】由()0f x >，得3ln 2x a ax x >-+，令3ln (),()2xg x h x a ax x==-+，则23(1ln )()x g x x -'=，则()g x 在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减，作出()g x 的大致图象如图所示，易知()h x 的图象是恒过，点1,02⎛⎫⎪⎝⎭的直线，若0a ≤，则显然不符合题意；若0a >，则(2)(2),(3)(3),g h g h >⎧⎨≤⎩即3ln 24,23ln 36,3a a a a ⎧>-+⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩解得ln 3ln 252a ≤<．故选C ．湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学（单选题）参考答案1.B 【解析】由已知得{}0,1M N = ．故选：B 2.A 【解析】因为R a ∈，()()()2i 1i 22i 4i a a a ++=-++=，所以2024a a -=⎧⎨+=⎩，解得2a =．故选:A 3.D 【解析】随机变量2(,)X N μσ ，显然()()1P X a P X a <+≥=，而()3()P X a P X a <=≥，所以()0.25P X a ≥=.故选：D 4.B 【解析】因为2234422log 62log log 21log 5log 6==log log 42c b a =<<=<=，即c b a <<．故选：B ．5.C【解析】圆锥与其内切球的轴截面如下图所示，由已知111,2O D SO ==，可知130O SD ∠=，所以圆锥的轴截面为正三角形，因为3SO =，所以圆锥底面圆半径tan 30AO SO =⋅=cos 06AOSA ==o，则圆锥的表面积为2ππ9πS =⨯+=．故选：C ．6.D 【解析】由已知得π4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭3(sin cos )cos ααα-=，∴4tan 3α=，∵π(0,2α∈，∴43sin ,cos ,sin 2cos 255αααα==+=.故选：D.7.D 【解析】由已知2,30AC CB CAB ∠===︒，所以圆O 的外接圆直径为24sin BCR A==，因为30APC ABC BPC BAC ∠∠∠∠====︒，所以PA PB PA PB += ，所以2223112|2(2622PA PB PO PC PO PC PC PC PA PB PC ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ -+⋅=-⋅=-=--⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为2AC PC R <≤ ，即24PC <≤，所以PC = 时，取到最小值6-．故选：D ．8.A 【解析】根据题意设()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程可得22112222222211x y a bx y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩；两式相减可得22221212220x x y y a b --+=，整理可得2221211122y y x x b a x x y y --++=-；又因为AB 的中点坐标为()1,1-，可得12122,2x x y y +=+=-；因此过,A B 两点的直线斜率为212212ABy y b k x x a -==-，又()3,0F 和AB 的中点()1,1-在直线上，所以101132AB k --==-，即2212b a =，可得222a b =；又易知3c =，且22229a b c b =+=+，计算可得2218,9a b ==；所以椭圆E 的方程为221189x y +=，代入AB 的中点坐标为()1,1-，得()22113118918-+=<，则其在椭圆内部，则此时直线AB 与椭圆相交两点.故选：A.湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（五）数学（单选题）参考答案1.D【解析】因为()()2i 1i 22i i 13i +-=-++=-，故选D.2.B【解析】不等式2log 1x <解得02x <<，则{02}A xx =<<∣，{1},{1}{11},{12}B x x B x x x x A B x x ==<=-<<∴⋃=-<<R R∣∣∣∣ ，故选B.3.C【解析】因为,a b 不共线，可知a b + 与a b - 不共线，则a b + 与a b - 所成角为锐角等价于()()0a b a b +⋅-> ，即22a b > ，即a b > ，所以“a b + 与a b - 所成角为锐角”是“a b > ”的充分必要条件.故选C.4.B【解析】()()π5π5πsin2,sin 2sin212612f x x g x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，5πππ12123-=，故选B.5.C【解析】由题意可得当0a <时，()()0f a g a ==，因为()f x 为()(),00,∞∞-⋃+上的奇函数，所以()()f a f a =--，所以()()()()4222230,1230g a f a a a a a =--=-++=+-=，所以21a =-（舍去），或232a =，因为0a <，所以2a =-.故选C.6.A【解析】设C 的焦距为2c ，点()00,P x y ，由C 的离心率为2可知2,c a b ==，因为2PF FA ⊥，所以0x c =，将()0,P c y 代入C 的方程得220221y c a b-=，即0y =，所以()2133tan 3,tan 1PA F PA F c a c a ∠∠====---，故()21311tan tan 1312PA F PA F θ∠∠-=-==+⨯.故选A.7.C【解析】作AE CD ⊥，垂足为E ，连接BE ，因为AB l ⊥，即,,,AB CD AE AB A AE AB ⊥⋂=⊂平面AEB ，故CD ⊥平面,AEB BE ⊂平面AEB ，故CD BE ⊥，又CD ⊂平面β，故平面AEB ⊥平面β，平面AEB ⋂平面BE β=，则AB 在平面β内的射影在直线BE 上，则ABE ∠为AB 与平面β所成角，即π3ABE ∠=，由于,AE CD CD BE ⊥⊥，故AEB ∠为二面角l αβ--的平面角，即π02AEB ∠θθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，121212AE CD S AE S BEBE CD ⨯==⨯，在ABE 中，sin sin sin AE BE ABABE BAE AEB∠∠∠==，则sin 1sin 2sin AE ABE BE BAE BAE∠∠∠==⋅，而π02θ<<，则π2ππ33BAE ∠θθ=--=-，则π2π1,,sin ,1632BAE BAE ∠∠⎛⎫⎛⎤∈∴∈⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，故sin 313sin 2sin 2AE ABE BE BAE BAE ∠∠∠==⋅∈⎣，故选C.8.D【解析】不妨令绳头编号为1,2,3,4,,2n ，可以与绳头1打结形成一个圆的绳头除了1，2外有22n -种可能，假设绳头1与绳头3打结，那么相当于对剩下1n -根绳子进行打结，令()*n n ∈N根绳子打结后可成圆的种数为na，那么经过一次打结后，剩下1n -根绳子打结后可成圆的种数为1n a -，由此可得，()122,2n n a n a n -=- ，所以()1212122,24,,2n n n n a a an n a a a ---=-=-= ，所以()()()112224221!n na n n n a -=-⨯-⨯⨯=⋅- ，显然11a =，故()121!n n a n -=⋅-；另一方面，对2n 个绳头进行任意2个绳头打结，总共有()()()222222224222122212!C C C C ;!2!2!n n n nn n n n n N n n n --⋅-⋅-⋅⋅⋅===⋅⋅ 所以()()()()12121!2!1!2!2!2!n n n n n n n a P n N n n --⋅-⋅-===⋅.所以当5n =时，128315P =，故选D .湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（一）数学（单选题）参考答案1.D 【解析】{}{}2|log 4|016M x x x x =<=<<，1|2N x x ⎧⎫=≥⎨⎩⎭，则1162M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭.故选：D.2.A 【解析】解：由等差数列性质可知，S 5＝152a a +×5＝5a 3＝35，解得a 3＝7，设等差数列的公差为d ，所以11+27516a d a d =⎧⎨+=⎩，解之得3d =.故选：A.3.C 【解析】法一：由1z ，2z 是关于x 的方程2220x x +=-的两个根，得122z z +=，所以()21221i 1i z z =-=-+=-，所以21i z =-=法二：由1z ，2z 是关于x 的方程2220x x +=-的两个根，得122z z ⋅=，所以21221i z z ==+，所以2221i 1i z ====++.故选：C .4.D 【解析】令()sin exx x f x =，该函数的定义域为R ，()()()sin sin eexxx x x x f x f x ----===，所以，函数sin exx x y =为偶函数，排除AB 选项，当0πx <<时，sin 0x >，则sin 0exx x y =>，排除C 选项.故选：D.5.B 【解析】因为220x kx m +-<的解集为()(),11t t -<-，所以=1x -为方程220x kx m +-=的一个根，所以2k m +=．故选:B ．6.B 【解析】设球的半径为R，,tan10R AB AC ==，100tan10RBC =-=- ，25250.760.985R R ==故选:B.7.B【解析】因为()1f x +为偶函数，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，所以()()2=f x f x -，又由()()40f x f x ++-=，得()()4f x f x +=--，所以()()()846f x f x f x +=---=-+，所以()()2f x f x +=-，所以()()4f x f x +=，故()f x 的周期为4，所以()()()2023311f f f ==-=-．故选:B ．8.B 【解析】如图，取BC 的中点E ，连接DE ，AE ，则CE BE ==，AE DE ===，过点A 作AF ⊥底面BCD ，垂足在DE 上，且2DF EF =，所以DF EF ==4AF ===，点O 为最大球的球心，连接DO 并延长，交AE 于点M ，则DM ⊥AE ，设最大球的半径为R ，则OF OM R ==，因为Rt AOM △∽Rt AEF ，所以AO OMAE EF ==1R =，即1OM OF ==，则413AO =-=，故1sin 3OM EAF AO ∠==设最小球的球心为J ，中间球的球心为K ，则两球均与直线AE 相切，设切点分别为,H G ，连接,HJ KG ，则,HJ KG 分别为最小球和中间球的半径，长度分别设为,a b ，则33,33AJ HJ a AK GK b ====，则33JK AK AJ b a =-=-，又JK a b =+，所以33b a a b -=+，解得2b a =，又33OK R b AO AK b =+=-=-，故432b R =-=，解得12b =，所以14a =，模型中九个球的表面积和为2224π4π44π44π4ππ9πR b a +⨯+⨯=++=.故选：B湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（二）数学（单选题）参考答案1.C 【解析】()()()122i 12i 244i 2i 62i z z +⋅=+-=+-+=-．故选:C .2.C 【解析】韦恩图的阴影部分表示的集合为()U A B ð，而全集U =R ，集合{2,3,5,7,9}A =，{4,5,6,8}B =，所以(){4,6,8}U A B ⋂=ð.故选：C 3.A 【解析】易知()2log 22xxx x f x -=+的定义域为{}0x x ≠，因为()()22log log 2222xxxxx x x f x x f x -----==-=-++，所以()f x 为奇函数，排除答案B ，D ；又()2202222f -=>+，排除选项C ．故选:A ．4.A【解析】以B 为原点，BC ，BA 所在直线分别为x ，y 轴，建立如图所示直角坐标系，由题意得()()()()0,3,1,0,3,0,3,3A E C D ，所以()3,3AC =- ，()2,3DE =-- ，所以()()()32333AC DE ⋅=⨯-+-⨯-= .故选：A.5.C【解析】设半球的半径为R ，因为332π144πcm 3V R ==半球，所以6R =，由题意圆台的上底面半径及高均是3，下底面半径为6，所以((223113π6π363πcm 33V S S h =+=⋅+⋅+⨯=下上圆台，所以该实心模型的体积为3144π63π207πcm V V V =+=+=半球圆台，所以制作该模型所需原料的质量为207π 1.5207 4.7972.9g⨯≈⨯=故选：C.6.A【解析】若10a >，且公比0q >，则110n n a a q -=>，所以对于任意*n ∈N ，0n S >成立，故充分性成立；若10a >，且12q =-，则()111112212111101323212n n n n n a S a ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦==-=--⨯>⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-- ⎪⎝⎭，所以由对于任意*n ∈N ，0n S >，推不出0q >，故必要性不成立；所以“公比0q >”是“对于任意*n ∈N ，0n S >”的充分不必要条件.故选:A.7.C【解析】在同一坐标系中，作出y ＝sin x 和y ＝cos x的图象，当m ＝4π时，要使不等式恒成立，只有a ＝22，当m ＞4π时，在x ∈[0，m ]上，必须要求y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象不在y ＝a ＝22的同一侧.∴由图可知m 的最大值是34π.故选：C.8.D【解析】解：函数()f x ，满足()()2f x f x +=-，则()f x 关于直线1x =对称，所以()()()244f f f -==-，即()()240f f -==，又()f x 在[)1,+∞上递增，所以()f x 在(),1-∞上递减，则可得函数()f x的大致图象，如下图：所以由不等式()10xf x ->可得，20210x x -<<⎧⎨-<-<⎩或414x x >⎧⎨->⎩，解得10x -<<或5x >，故不等式()10xf x ->的解集为()()1,05,∞-⋃+.故选：D.湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（三）数学（单选题）参考答案1．B2．D【解析】易知{}02A x x =≤≤，{}0B y y =>，∴{}02U A x x x =<>或ð，故(){}2UA B x x => ð．故选D ．3．D 【解析】由条件a b a b +=+ 知a ，b 同向共线，所以1a b a b -=-= ，故选D ．4．C【解析】不超过25的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23共9个，中位数为11，任取两个数含有1l 的概率为182982369C p C ===，故选C ．5．C【解析】由题意()2'1f x x ax =-+在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有零点，∴1a x x =+，1,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴1023a <≤，又当2a =时，()()2'10f x x =-≥，()f x 单调，不符合，∴2a ≠，∴1023a <<，故选C ．6．B【解析】∵2333332log 3log log log 23c a ===>=，∴c a >，又23442log 4log 3c ===44ln 3log log 3ln 4b ===，∴c b <，∴a c b <<．故选B ．7．A【解析】由条件知cos cos 0αβ≠，sin cos cos sin 2sin sin αβαβαβ⇒+=，两边同除以cos cos αβ得：tan tan 2tan tan αβαβ+=，∴3tan tan 2αβ=，从而()tan tan tan 61tan tan αβαβαβ++==--，故选A ．8．A 【解析】由()()210sin 04f x x x x x π⎡⎤=⇒-⋅+=⎢⎥⎣⎦，0x =为其中一个零点，令()()21sin 4g x x x x π=-+，∵()00g ≠，∴令()()2140sin x g x x x π+=⇒=，∵()1sin 1x π-≤≤∴2141x x +≤，∴214x x +≤，∴2102x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，∴12x =±，所以()f x ）共有三个零点12-，0，12，∴2221212n x x x +++= ，故选A ．湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（四）数学（单选题）参考答案1.B【解析】因为21x ≤，所以11x -≤≤，即{}|11A x x =-≤≤，所以A B = {}|11x x -≤≤.故选：B.2.B【解析】由题意，化简得224i 24i 2i 42i (1i)2i 2z --+====+--，则2i z =-，所以复数z 的虚部为1-．故选：B3.D【解析】由题意，11a =，21a =，1221n n n a a a --++=（3n ≥，*n ∈N ），解下第4个圆环，则4n =，即43221a a a =++，而321211214a a a =++=++=，因此44217a =++=，所以解下第4个圆环最少需要移动的次数为7.故选：D.4.B【解析】由题设6621661C ()(1)C r r r r r r r T x x x--+=-=-，所以含4x 项为()1144261C 6T x x =-=-，含6x 项为()0066161C T x x =-=，，则系数之比为-6.故选：B.5.C【解析】解：根据题意，对于函数()()e e 2cos x xx f x x-+=+，有函数()()()()e e e e 2cos 2cos x xx xx x f x f x x x---++-==-=-++，即函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，故排除A ､B ；当0x >时，cos [1,1]x ∈-，则恒有()()e e 02cos x x x f x x -+=>+，排除D ；故选：C.6.B【解析】因为()1f x +为偶函数，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，所以()()2=f x f x -，又由()()40f x f x ++-=，得()()4f x f x +=--，所以()()()846f x f x f x +=---=-+，所以()()2f x f x +=-，所以()()4f x f x +=，故()f x 的周期为4，所以()()()2023311f f f ==-=-．故选:B ．7.C【解析】设()G x y ,，112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，因为0AG BG CG ++= ，所以1233x x x x ++=，1233y y y y ++=，所以点G 是ABC 的重心，设点D 是AC 的中点，则2AC AD =，B 、G 、D 共线，如图，又2AH x AB y AD =+ ．因为B 、H 、D 三点共线，所以21x y +=，所以()()22222214222x y x y x y ++=+≥=，当且仅当2x y =，即12x =，14y =时取等号，即224x y +的最小值是12.故选：C ．8.D【解析】令()()10x f x e x x =-->，则()10x f e x ='->，()f x \在()0,∞+上单调递增，()()00f x f ∴>=，即1x e x >+，0.1 1.1e ∴>，0.05e ∴>，即a c >；令()ln 1g x x x =-+，则()111x g x x x-'=-=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '>；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<；()g x ∴在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，()()10g x g ∴≤=，ln 1x x ∴≤-（当且仅当1x =时取等号），1∴≤-，即ln 12x +≤1x =时取等号），ln1.112∴+<，即b c <；综上所述：a c b >>.故选：D.。
湘赣十四校(湖南省长郡中学)、(江西省南昌市第二中学)
2019届湘赣・十四校高三联考第一次考试地理试卷长郡中学；衡阳八中；永州市四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；九江市一中；石门ー中；渡县ー中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中；麓山国际；江西南昌二中总分：100分时量：90分钟考试时间：2019年3月9日10：00～1：30第I卷选择题（共44分）一、选择题（本大题共22小题，每小题2分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的读世界某区域图，回答下列各题。
1. 关于德温特河水文特征的描述，正确的是A. 无冰期，没有冰雪融水补给B. 流量稳定，含沙量小，有冰雪融水补给C. 河流有冰期，汛期主要在夏季D. 河流含沙量大，无冰期2. 土壤肥力是土壤水肥气热的协调程度，则图中M、N两地的描述，正确的是A. M地土壤厚度小于N地，肥力大于N地B. M地土壤厚度和肥力都小于N地C. M地土壤厚度大于N地，肥力小于N地D. M地土壤厚度和肥力都大于N地3. 图中霍巴特港是各国南极科考征程中重要的补给站，下列关于在该港口补给物资的说法，正确的是A. 是所有南极科考补给港口中距离南极大陆最近的港口B. 当地丰富的温带水果和反季节蔬菜是重要补给物资C. 补给物资的时间一般在11月中旬前后，物资补给和人员短暂休整后往南极考察D. 补给物资的时间一般在5月中句前后，物资补给和人员短暂休整后往南极考察【答案】1. A 2. D 3. C【解析】【分析】考查去自然地理环境特征，以及区域定位。
【1题详解】根据区域定位可以知道该地区位于澳大利亚塔斯马尼亚岛温带海洋性气候，最冷月气温大于0℃，全年降水均匀，因此无结冰期，河流流量较稳定，河流含沙量小，并且没有高山冰雪融水补给，正确答案是A ，B C D错误。
【2题详解】M位于河流下游处于河口三角洲地区，以流水沉积作用为主，所以土层较深厚，并且有机质含量较多，土壤肥沃，N位于河流上游地区以流水侵蚀作用为主，并且容易发生水土流失，因此M地区的土层厚度和土壤肥力均大于N地区，正确答案选Ｄ。
湖南省最好的5所中学，长沙独占其四，最后一名令人敬佩
湖南省最好的5所中学，长沙独占其四，最后一名令人敬佩湖南省，作为我国的一个人口大省、高考大省，省内同样有几所全国闻名的高中。
这5所中学实力强劲，在全国百强高中排行榜里都有一席之地。
一、长沙市长郡中学长郡中学不管是升学率还是进入清北人数，都稳占第一。
2018年，长郡中学本科上线率接近100%，一本上线率更是超过九成，共有90名学生被清华大学和北京大学录取，进入985、211大学的学生不计其数。
基本上，进入长郡中学便是一所重点大学的保证。
二、长沙市雅礼中学雅礼中学在湖南省内排名第二，全国排名第五，是湖南省内仅次于长郡中学的一所重点中学，为国家培养了15位两院院士。
不管是本科还是一本上线率都与长郡中学不相上下，只是清北人数略少与长郡中学。
但值得一提的是，雅礼中学国际影响力巨大，每年都有多名学生进入国外一流大学。
三、湖南师范大学附属中学湖南师大附中省内排名第三，全国第十一，是湖南省首批八所重点中学之一。
高考成绩出色，本科上线率毫不逊色与长郡中学和雅礼中学，绝大多数的学生都考入985或211大学。
在湖南师大附中还流传着这样一句话：高中不努力，大学去隔壁。
四、长沙市第一中学长沙一中是湖南省最早的公立中学，为我国培养了大批的优秀人才，更有17名院士先后在此就读。
多年前，长沙一中稳坐湖南省的“头把交椅”，但是近年来随着长郡中学等崛起，长沙一中只能位居省内第四名，全国百强高中第48名。
五、石门县第一中学相对上面几所学校来说，石门一中作为一所县级中学能够取得出色的高考成绩显得更为不易，令人敬佩。
比起省会长沙来说，不管是生源、师资还是教育资源，石门县都比较落后，但是其高考成绩却完全不虚四大名校。
今年高考，石门一中一本上线率71.5%，二本上线率91.8%，有17名学生被清北录取，可以说是相当出色了。
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2018届高三·十四校联考 第一次考试
数学（理科）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z 满足()234i z i -=-+，则z 的共轭复数是（ ） A ．2i -+ B ．2i - C ．2i + D ．2i --
2.已知全集为R ，集合{
}
21x
A x =≥，{
}
2
320B x x x =-+<，则R A B = ð（ ） A ．{}
0x x ≤ B ．{}012x x x ≤≤≥或 C ．{}12x x << D ．{}
012x x x ≤<>或 3.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“8”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ） A ．
23 B ．12 C ．13 D ．1
4
4.若双曲线
22
131
x y m m +=--的焦距为4，则m 等于（ ） A ．0或4 B ．4 C.12- D ．0
5.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若945S =，3812a a +=，则7a 等于（ ） A ．10 B ．9 C.8 D ．7
6.执行如图所示的程序框图，则其输出的结果是（ ）
A ．2047
B ．1025 C.1023 D ．511
7.已知函数()f x 为偶函数，当[]1,1x ∈-时，()f x =且()1f x +为奇函数，则212f ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
（ ）
A ．
12 B ．12- C. 8.已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．3
8cm 3
B ．3
4cm C.
320cm 3 D ．316
cm 3
9.若01a b <<<，b m a =，a
n b =，log b p a =，则m ，n ，p 这三个数的大小关系正确的是（ ）
A ．n m p <<
B ．m n p << C.p m n << D ．p n m <<
10.函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，已知12,,2x x ππ⎛⎫∈
⎪⎝⎭
，12x x ≠，且()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）
A ．1-
B ．2- C.1 D ．2
11.若对于函数()()2
ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数()sin cos g x a x x x =-的图象上
总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ）
A
．1,12⎤⎥⎣⎦ B
．112⎡--⎢⎣⎦，
C.1122⎛⎤--∞+∞ ⎥ ⎝⎦⎣⎦
，， D ．(][),11,-∞-+∞ 12.如图，已知椭圆2
21:14x C y +=，过抛物线22:4C x y =焦点F 的直线交抛物线于M 、N 两点，连接NO ，MO 并延长分别交1C 于A 、B 两点，连接AB ，
OMN △与OAB △的面积分别记为OMN S △，OAB S △.则在下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①若记直线NO ，MO 的斜率分别为1k 、2k ，则12k k 的大小是定值为1
4
-； ②OAB △的面积OAB S △是定值1；
③线段OA 、OB 长度的平方和2
2
OA OB +是定值5； ④设OMN
OAB
S S λ=
△△，则2λ≥. A ．4个 B ．3个 C.2个 D ．1个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量()1,2m =- ，(),4n x =
，若m n ⊥ ，则2m n += ．
14.已知a 为常数，且1
02a xdx =⎰
，则6
a x ⎫⎪⎭的二项展开式中的常数项为 ．
15.已知x ，y 满足约束条件2010x y x x y k -+≥⎧⎪
≤⎨⎪++≥⎩
，则3z x y =+的最大值是最小值的2-倍，则k = ．
16.已知数列{}n a 满足：13a =，()
()12312n
n n a a n -=--≥.设{}t
k a 是等差数列，数列{}()t k t N *∈是各
项均为正整数的递增数列，若11k =，则32k k -= ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.设函数(
))
1
sin sin 2
f x x
x x =+-.
（Ⅰ）求函数()f x 的递增区间；
（Ⅱ）在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若()1f B =，2b =，且
()()2cos cos 1b A a B -=+，求ABC △的面积.
18.某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，
y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
（Ⅰ）经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系.请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y
关于x 的线性回归方程 y bx
a =+ ； （Ⅱ）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为
16，获得“二等奖”的概率为1
3
.现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额X 的分布列及数学期望.
参考公式：1
22
1
n
i i
i n
i
i
x y nx y
b
x
nx ==-=-∑∑ ， a y bx =- ，7
1
364i i
i x y ==∑. 19. 如图，在梯形ABCD 中，
//AB CD ，2AD DC CB ===，60ABC ∠= ，ACEF ABCD ⊥平面平面，四边形ACEF 是菱形，60CAF ∠=
. （Ⅰ）求证：BF AE ⊥；
（Ⅱ）求二面角B EF D --的平面角的正切值.
20. 已知椭圆()22
2210x y E a b a b
+=>>： 上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的3倍，且点
312P ⎛⎫
⎪⎝⎭
，在椭圆E 上. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）过点()11M ，任作一条直线l ，l 与椭圆E 交于不同于P 点的A 、B 两点，l 与直线:34120m x y +-=交于C 点，记直线PA 、PB 、PC 的斜率分别为1k 、2k 、3k .试探究12k k +与3k 的关系，并证明你的结论.
21. 已知函数()()ln x
e f x a x x x
=+-（其中a R ∈且a 为常数，e 为自然对数的底数， 2.71828e = ）.
（Ⅰ）若函数()f x 的极值点只有一个，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）当0a =时，若()f x kx m ≤+（其中0m >）恒成立，求()1k m +的最小值()h m 的最大值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线1C 的参数方程为23
44
x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线2C 的极坐标方程为2
1sin ρθ
=
-.
（Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设1M 为曲线1C 上的点，2M 为曲线2C 上的点，求12M M 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =--+.
（Ⅰ）若不等式()1f x m ≥-有解，求实数m 的最大值M ；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a ，b 满足2
2
3a b M +=，证明：34a b +≤.
试卷答案一、选择题
1-5:DBDAB 6-10:ACDBC 11、12：DA
二、填空题
13.10 14.15 15.1 16.1
三、解答题
17.【解析】（Ⅰ）函数的解析式可化为：()
1cos21 2
222
x
f x x -
=+-。