2018-2019学年高二数学新人教A版选修1-1课件：第1章 章末复习
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第一章 常用逻辑用语
章末复习
学习目标
1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系. 2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的 判定方法. 3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假. 4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题 的真假，会求含有一个量词的命题的否定.
跟踪训练2 使a>b>0成立的一个充分不必要条件是 A.a2>b2>0 B.
log 1 a log 1 b 0
2 2
√
C.ln a>ln b>0
D.xa>xb且x>0.5
解析
答案
命题角度2 充分条件与必要条件的应用 例3 设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.q：实数x满足x2－x－6≤0
2.“所有奇数都是质数 ”的否定“至少有一个奇数不是质数 ”是真命
题.( √ )
3.命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致.( × )
4. 已知命题 p ： ∃x0∈R ， x0 － 2 ＞ 0 ，命题 q ： ∀x∈R ， x2 ＞ x ，则命题
p∨(綈q)是假命题.( × )
题型探究
3.简单的逻辑联结词 (1)用联结词“且”“或”“非”联结命题p和命题q，可得 p∧q ， p∨q， 綈p . ____ (2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断： 一真一假 p∧q 中 p ， q 有 一 假 即 为 假 ， p∨q 有 一 真 即 为 真 ， p 与 綈p必定 是 .
4.全称量词与存在量词 (1)全称量词与全称命题： 全称量词用符号“ ∀ ”表示. 全称命题用符号简记为 ∀x∈M，p(x) . (2)存在量词与特称命题： 存在量词用符号“ ∃ ”表示. 特称命题用符号简记为 ∃x0∈M，p(x0) .
逆否命题
(3)四种命题的真假关系：
两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性；两个命题为互逆命题
或互否命题，它们的真假性没有关系 .
2.充分条件与必要条件
(1)如果p⇒q，那么称p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 .
(2)分类：
①充要条件： p⇒q且q⇒p ，记作p⇔q；
②充分不必要条件： p⇒q且q⇏p . ③必要不充分条件： p⇏q且q⇒p . ④既不充分也不必要条件： p⇏q且q⇏p .
∴“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件.
解析
答案
反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假. (2)等价法：利用 A⇒B与綈B⇒綈A，B⇒A与綈A⇒綈B，A⇔B与綈B⇔綈 A 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必 要条件；若A＝B，则A是B的充要条件.
命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是
A.p∨q √
B.p∧q
C.(綈p)∧(綈q) D.p∨(綈q) 解析 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；
命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题.
故p∨q为真命题.
解析
答案
反思与感悟 (1)互为逆否命题的两命题真假性相同. (2)“p与綈p”一真一假，“p∨q”一真即真，“p∧q”一假就假.
5.含有一个量词的命题的否定
命题
∀ x∈M，p(x)
命题的否定
∃x0∈M，綈p(x0) ____________________ ∀x∈M，綈p(x) _____________________
∃ x0∈M，p(x0)
[思考辨析 判断正误]
1.命题“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”的否命题是假命题.( √ )
类型一
命题及其关系
例1 (1)有下列命题：
①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题；
②“矩形的对角线相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”.
其中是真命题的是
A.①②③
C.①③④
B.②③④
D.①③
√
答案
(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a· b ＝ 0 ， b· c＝0，则a· c＝ 0 ；
C.p∧q为假 √ D.p∨q为真
解析 由题意知p是假命题，q是假命题，因此只有C正确.
解析
答案
类型二 充分条件与必要条件 命题角度1 充分条件与必要条件的判断 例2 (1)设x∈R，则“x2－3x>0”是“x>4”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
跟踪训练1 (1)命题“若x2>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是
A.若x2>1，则－1≤x≤1
B.若－1≤x≤1，则x2≤1 √
C.若－1<x<1，则x2>1
D.若x<－1或x>1，则x2>1
答案
π (2)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为 ；命题q：函数y＝cos x的 2 π 图象关于直线x＝ 对称.则下列判断正确的是 2 A.p为真 B.q为真
或x2＋2x－8>0，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
解答
反思与感悟 利用条件的充要性求参数的范围 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之 间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解. (2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必 要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.
√
解析 ∵x2－3x>0⇏x>4，
x>4⇒x2－3x>0，
故“x2－3x>0”是“x>4”的必要不充分条件.
解析
答案
(2)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 √ B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析 ∵a>0且b>0⇔a＋b>0且ab>0，
内容索引
知识梳理 题型探究
达标检测
知识梳理
1.四种命题及其关系 (1)四种命题：
命题
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
表述形式
若p，则q 若 q，则p _________ 若綈p，则綈q _____________
若綈q，则綈p _____________
(2)四种命题间的逆否关系： 逆命题
否命题
章末复习
学习目标
1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系. 2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的 判定方法. 3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假. 4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题 的真假，会求含有一个量词的命题的否定.
跟踪训练2 使a>b>0成立的一个充分不必要条件是 A.a2>b2>0 B.
log 1 a log 1 b 0
2 2
√
C.ln a>ln b>0
D.xa>xb且x>0.5
解析
答案
命题角度2 充分条件与必要条件的应用 例3 设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.q：实数x满足x2－x－6≤0
2.“所有奇数都是质数 ”的否定“至少有一个奇数不是质数 ”是真命
题.( √ )
3.命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致.( × )
4. 已知命题 p ： ∃x0∈R ， x0 － 2 ＞ 0 ，命题 q ： ∀x∈R ， x2 ＞ x ，则命题
p∨(綈q)是假命题.( × )
题型探究
3.简单的逻辑联结词 (1)用联结词“且”“或”“非”联结命题p和命题q，可得 p∧q ， p∨q， 綈p . ____ (2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断： 一真一假 p∧q 中 p ， q 有 一 假 即 为 假 ， p∨q 有 一 真 即 为 真 ， p 与 綈p必定 是 .
4.全称量词与存在量词 (1)全称量词与全称命题： 全称量词用符号“ ∀ ”表示. 全称命题用符号简记为 ∀x∈M，p(x) . (2)存在量词与特称命题： 存在量词用符号“ ∃ ”表示. 特称命题用符号简记为 ∃x0∈M，p(x0) .
逆否命题
(3)四种命题的真假关系：
两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性；两个命题为互逆命题
或互否命题，它们的真假性没有关系 .
2.充分条件与必要条件
(1)如果p⇒q，那么称p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 .
(2)分类：
①充要条件： p⇒q且q⇒p ，记作p⇔q；
②充分不必要条件： p⇒q且q⇏p . ③必要不充分条件： p⇏q且q⇒p . ④既不充分也不必要条件： p⇏q且q⇏p .
∴“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件.
解析
答案
反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假. (2)等价法：利用 A⇒B与綈B⇒綈A，B⇒A与綈A⇒綈B，A⇔B与綈B⇔綈 A 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必 要条件；若A＝B，则A是B的充要条件.
命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是
A.p∨q √
B.p∧q
C.(綈p)∧(綈q) D.p∨(綈q) 解析 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；
命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题.
故p∨q为真命题.
解析
答案
反思与感悟 (1)互为逆否命题的两命题真假性相同. (2)“p与綈p”一真一假，“p∨q”一真即真，“p∧q”一假就假.
5.含有一个量词的命题的否定
命题
∀ x∈M，p(x)
命题的否定
∃x0∈M，綈p(x0) ____________________ ∀x∈M，綈p(x) _____________________
∃ x0∈M，p(x0)
[思考辨析 判断正误]
1.命题“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”的否命题是假命题.( √ )
类型一
命题及其关系
例1 (1)有下列命题：
①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题；
②“矩形的对角线相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”.
其中是真命题的是
A.①②③
C.①③④
B.②③④
D.①③
√
答案
(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a· b ＝ 0 ， b· c＝0，则a· c＝ 0 ；
C.p∧q为假 √ D.p∨q为真
解析 由题意知p是假命题，q是假命题，因此只有C正确.
解析
答案
类型二 充分条件与必要条件 命题角度1 充分条件与必要条件的判断 例2 (1)设x∈R，则“x2－3x>0”是“x>4”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
跟踪训练1 (1)命题“若x2>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是
A.若x2>1，则－1≤x≤1
B.若－1≤x≤1，则x2≤1 √
C.若－1<x<1，则x2>1
D.若x<－1或x>1，则x2>1
答案
π (2)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为 ；命题q：函数y＝cos x的 2 π 图象关于直线x＝ 对称.则下列判断正确的是 2 A.p为真 B.q为真
或x2＋2x－8>0，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
解答
反思与感悟 利用条件的充要性求参数的范围 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之 间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解. (2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必 要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.
√
解析 ∵x2－3x>0⇏x>4，
x>4⇒x2－3x>0，
故“x2－3x>0”是“x>4”的必要不充分条件.
解析
答案
(2)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 √ B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析 ∵a>0且b>0⇔a＋b>0且ab>0，
内容索引
知识梳理 题型探究
达标检测
知识梳理
1.四种命题及其关系 (1)四种命题：
命题
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
表述形式
若p，则q 若 q，则p _________ 若綈p，则綈q _____________
若綈q，则綈p _____________
(2)四种命题间的逆否关系： 逆命题
否命题