湖北省孝感市云梦县_八年级数学下学期期中试卷(含解析)新人教版【含答案】
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。
（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。
2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。
3. 正方形的四个角都是______度。
4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。
5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述圆的直径和半径之间的关系。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。
人教版八年级下册数学《期中检测试题》(含答案)
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分每小题只有一个选项是符合题意的)1. 下列式子中,是分式的是()A.12a-B.3xπ-C. ﹣3xD.2xy+2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 若a＜b,则下列不等式变形正确的是()A. ﹣3a＜﹣3bB. a﹣3＞b﹣3C. am＜bmD. 2a＜2b4. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,分别交BC,AC于D,E两点,若∠B＝80°,∠C＝35°,则∠BAD 的度数为()A. 65°B. 35°C. 30°D. 25°5. 已知点A(x＋3,2﹣x)在第四象限,则x的取值范围是()A. x＞2B. x＞﹣3C. ﹣3＜x＜2D. x＜26. 下列说法正确的是()A. 对角线相等四边形是平行四边形B. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7. 如图,平行四边形ABCD的周长为52,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD＝18,则△DOE的周长是( )A. 22B. 26C. 31D. 358. △ABC与△DBC如图放置,已知,∠ABC＝∠BDC＝90°,∠A＝60°,BD＝CD＝22,将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置,使得A'C边恰好经过点D,则平移的距离是()A. 1B. 22﹣2C. 23﹣2D. 26﹣49. 若关于x方程333x m mx x++--=3的解为正数,则m的取值范围是()A. m＜92B. m＜92且m≠32C. m＞﹣94D. m＞﹣94且m≠﹣3410. 如图,△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别在BC,AC边上,且AE＝4,BD＝6,分别连接AD,BF,点M,N 分别是AD,BE的中点,连接MN,则线段MN的长()5 B. 3 C. 213二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11. 已知a﹣b＝2,则222a bab+-值_____．12. 若凸n 边形的内角和为1440°,则从一个顶点出发引的对角线条数是_____ 13. 若分式2||123x x x ---值为0,则x 的值为_____． 14. 如图,点D 是等边△ABC 外部一点,∠ADC ＝30°,BD ＝8,则四边形ABCD 面积的最小值为_____．三、解答题(共9小题,计58分)15. 因式分解：(1)x 3﹣8x 2＋16x ；(2)x (x 2﹣5)﹣4x ．16. 解不等式组253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨≤⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来． 17. 先化简,再求值：(m +252m +-)324m m -÷-,其中m =﹣1． 18. 如图,四边形ABCD 中,∠A ＝∠C ＝90°,若AB ＝BC ．求证：BD 平分∠ABC ．19. 已知在平面直角坐标系中,A (﹣2,0)、B (3,﹣1)、C (2,2),格中每一格表示一个单位长度,请解答以下问题：(1)求作出△ABC ；(2)将△ABC 平移,使得平移后点C 的对应点为原点,A 、B 的对应点分别为A 1,B 1,请作出平移后的△A 1B 1O ,并直接写出平移的距离为 ；(3)将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°,得到△AB 2C 2,B 、C 的对应点分别为B 2、C 2,请作出△AB 2C 2,并求出B 2、C 2点的坐标．20. 如图,平行四边形ABCD中,延长BC至E,使得CE＝12BC,连接DE,F是AD的中点,连接CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形：(2)若AB＝8,AD＝10,∠B＝60°,求四边形ABCF的面积．21. “抗击疫情,八方支援”截至2020年2月19日,全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北,小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A、B两种品牌消毒酒精捐赠当地医院,已知A品牌消毒酒精每桶的价格比B品牌消毒酒精每桶的价格多20元,用3000元购进A品牌消毒酒精和用1800元购进B 品牌消毒酒精数量相同．(1)A品牌消毒酒精每桶的价格和B品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元?(2)小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A,B两种品牌消毒酒精共40桶,其中A品牌消毒酒精的数量不低于B品牌消毒酒精数量的一半,小明有几种购买方案?22. 如图,两个一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象分别为直线l1和l2,l1与l2交于点A(1,p),l1与x轴交于点B(﹣2,0),l2与x轴交于点C(4,0)(1)填空：不等式组0＜mx＋n＜kx＋b解集为；(2)若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点,当p＝32时,是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点E的坐标；若不存在,请说明理由．23. 已知：在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C,旋转角为α(0°≤α≤360°)．(1)如图①,当α＝60°时,连接A1B交B1C于点D,则A1B的长是；(2)如图②,当点B1在线段BA的延长线上时,求线段AB1的长；(3)如图③,点E是BC上的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,线段EF1的长是否存在最大值和最小值?若存在请求出线段EF1长度的最大值与最小值的差；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列式子中,是分式的是( ) A. 12a - B. 3x π- C. ﹣3x D. 2x y + [答案]A[解析][分析]利用分式定义可得答案．[详解]解：A 、12a -的分母含字母,是分式,故此选项符合题意； B 、3x π-的分母不含字母,不是分式,是整式,故此选项不合题意； C 、﹣3x 的分母不含字母,不是分式,是整式,故此选项不合题意； D 、2x y +的分母不含字母,不是分式,是整式,故此选项不合题意； 故选：A ．[点睛]本题考查分式的定义,熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母,是常数,所以分母中含π的代数式不是分式,是整式．2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析]试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形．故错误；B 、轴对称图形,也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形,不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合．3. 若a＜b,则下列不等式变形正确的是()A. ﹣3a＜﹣3bB. a﹣3＞b﹣3C. am＜bmD. 2a＜2b[答案]D[解析][分析]根据不等式的性质逐一进行判断即可．[详解]解：∵a＜b,∴﹣3a＞﹣3b,故A错误；∵a＜b,∴a﹣3＜b﹣3,故B错误；∵a＜b,当m＞0时,am＜bm,故C错误；∵a＜b,∴2a＜2b,故D正确．故选：D．[点睛]本题考查了不等式的性质,掌握知识点是解题关键．4. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,分别交BC,AC于D,E两点,若∠B＝80°,∠C＝35°,则∠BAD 的度数为()A. 65°B. 35°C. 30°D. 25°[答案]C[解析][分析]根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC,根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C,根据三角形内角和定理求出∠BAC,计算即可．[详解]解：∵DE是AC的垂直平分线,∴DA＝DC,∴∠DAC＝∠C＝35°,∵∠B＝80°,∠C＝35°,∴∠BAC＝65°,∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝65°﹣35°＝30°,故选：C．[点睛]本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5. 已知点A(x＋3,2﹣x)在第四象限,则x的取值范围是()A. x＞2B. x＞﹣3C. ﹣3＜x＜2D. x＜2[答案]A[解析][分析]根据第四象限内点的坐标特征得到3020xx+>⎧⎨-<⎩,然后解不等式组即可．[详解]解：∵点A(x＋3,2﹣x)在第四象限,∴30 20 xx+>⎧⎨-<⎩,解得x＞2. 故选：A．[点睛]本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6. 下列说法正确的是()A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形[答案]D[解析][分析]根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．[详解]解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形,∴选项A不符合题意；∵一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,∴选项B不符合题意；C、∵一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形,∴选项C不符合题意；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴选项D符合题意；故选：D．[点睛]本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7. 如图,平行四边形ABCD的周长为52,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD＝18,则△DOE的周长是( )A. 22B. 26C. 31D. 35[答案]A[解析][分析]利用平行四边形的性质,三角形中位线定理即可解决问题．[详解]解：∵平行四边形ABCD的周长为52,∴BC＋CD＝26,∵OD＝OB,DE＝EC,∴OE＋DE＝12(BC＋CD)＝13,∵BD＝18,∴OD＝12BD＝9,∴△DOE的周长为13＋9＝22.故选：A．[点睛]本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．8. △ABC与△DBC如图放置,已知,∠ABC＝∠BDC＝90°,∠A＝60°,BD＝CD＝22,将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置,使得A'C边恰好经过点D,则平移的距离是()A. 1B. 2﹣2C. 3﹣2D. 6﹣4[答案]C[解析][分析]过点D作DJ⊥BC于J,根据勾股定理求出BC,利用等腰直角三角形的性质求出DJ、BJ、JC,利用平行线分线段成比例定理求出JC′即可解决问题．[详解]解：过点D作DJ⊥BC于J．∵DB ＝DC ＝2∠BDC ＝90°,∴BC ()()222222+4,DJ ＝BJ ＝JC ＝2,∵∠ABC ＝90°,∠A ＝60°,∴∠ACB ＝30°,∴AC=2AB ,∵AB 2+42=(2AB)2,∴A′B′=AB 43, ∵DJ//A′B′, ∴DJ A B ''＝C J C B''', 434C J ', ∴C′J ＝3∴JB′＝4﹣3,∴BB′＝2﹣(4﹣3＝3 2.故选：C ．[点睛]本题考查了平移的性质,直角三角形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,以及平行线分线段成比例定理．9. 若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数,则m 的取值范围是( ) A. m ＜92B. m ＜92且m≠32C. m ＞﹣94 D. m ＞﹣94且m≠﹣34 [答案]B[解析][详解]解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9,整理得：2x=﹣2m+9,解得：x=292m-+,已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数,所以﹣2m+9＞0,解得m＜92,当x=3时,x=292m-+=3,解得：m=32,所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．10. 如图,△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别在BC,AC边上,且AE＝4,BD＝6,分别连接AD,BF,点M,N 分别是AD,BE的中点,连接MN,则线段MN的长()A. 5B. 3C. 32D. 13[答案]D[解析][分析]取AB的中点F,连接NF、MF,根据直角三角形的性质得到∠CAB＋∠CBA＝90°,根据三角形中位线定理分别求出MF、NF,以及∠MFN＝90°,根据勾股定理计算,得到答案．[详解]解：取AB的中点F,连接NF、MF,△ABC中,∵∠ACB＝90°,∴∠CAB＋∠CBA＝90°, ∵AM＝MD,AF＝FB,∴MF是△ABD的中位线,∴MF＝12BD＝3,MF//BC,∴∠AFM＝∠CBA,同理,NF＝12AE＝2,NF//AC,∴∠BFN＝∠CAB,∴∠AFM＋∠BFN＝∠CAB＋∠CBA＝90°,∴∠MFN＝90°,∴MN故选：D．[点睛]本题考查了三角形的中位线,平行线的性质,以及勾股定理等知识,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11. 已知a﹣b＝2,则222a bab+-的值_____．[答案]2[解析][分析]根据完全平方公式解答即可．[详解]解：∵a﹣b＝2,∴222a bab +-＝2222a ab b-+＝2 ()2a b -＝222＝2,故答案为：2．[点睛]本题主要考查了完全平方公式,熟记公式是解答本题的关键．12. 若凸n 边形的内角和为1440°,则从一个顶点出发引的对角线条数是_____ [答案]7[解析][分析]根据凸n 边形的内角和为1440°,求出凸n 边形的边数,即可得出从一个顶点出发可引出(n ﹣3)条对角线．[详解]解：∵凸n 边形的内角和为1440°, ∴(n ﹣2)×180°＝1440°,解得：n ＝10,∴：10﹣3＝7．故答案为：7．[点睛]本题考查多边形内角和定理,解题关键是根据多边形内角和定理求出凸n 边形的边数.13. 若分式2||123x x x ---的值为0,则x 的值为_____． [答案]1[解析][分析]根据分子为零列出方程求解,然后验证分母是否为0可得答案．[详解]解：∵分式2||123x x x ---的值为0, ∴|x|﹣1＝0,∴x=±1,当x=1时,x 2﹣2x ﹣3=-4≠0,当x=-1时,x 2﹣2x ﹣3=0,∴x ＝1,故答案为：1．[点睛]本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零,需同时具备两个条件：①分子的值为0,②分母的值不为0,这两个条件缺一不可．14. 如图,点D是等边△ABC外部一点,∠ADC＝30°,BD＝8,则四边形ABCD面积的最小值为_____．[答案]163﹣16[解析][分析]过点D作DE⊥DC,且使得DE＝DA,连接AE；过点A作AM⊥CD于点M,根据全等三角形的判定得△ABD≌△ACE,设等边三角形ABC的边长为a,等边三角形ADE的边长为b,根据等边三角形的性质、全等三角形的性质,得到四边形ABCD面积的表达式,进而即可求解．[详解]解：过点D作DE⊥DC,且使得DE＝DA,连接AE；过点A作AM⊥CD于点M,如下图所示：∵DE⊥DC,∴∠EDC＝90°,∵∠ADC＝30°,∴∠EDA＝60°,∵DE＝DA,∴三角形ADE是等边三角形,∴AD ＝AE ,∠DAE ＝60°,∴∠CAE ＝∠CAD ＋∠DAE ＝∠CAD ＋60°,∵△ABC 是等边三角形,∴AB ＝AC ,∠BAC ＝60°,∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠CAD ＝60°＋∠CAD ,∴∠BAD ＝∠CAE ,在△ABD 与△ACE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△ACE (SAS ),∴CE ＝BD ,∵BD ＝8,∴CE ＝8,设等边三角形ABC 的边长为a ,等边三角形ADE 的边长为b ,直角三角形DEC 中,CE ＝8,DE ＝b ,∴2264DC b =-,在直角三角形AMD 中,∠ADC ＝30°,AD ＝b ,∴AM ＝12b , ∴DM ＝32b , ∴CM ＝264b -﹣32b , 在直角三角形ACM 中,222AC AM CM =+,∴222213()(64)22a b b b =+--, ∵ABCD S 四边形＝S △ABC +S △ACD =12×a×32 a +12DC·AM=12×a×32a ＋12×12b×264b -, =222313()(64)422b b b ⎡⎤+--⎢⎥⎣⎦ +14b 264b -==∴当b²=32时,即b＝,ABCDS四边形最小值1322⨯16,故答案为：16.[点睛]本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质,解题关键是根据题意求出边之间的关系．三、解答题(共9小题,计58分)15. 因式分解：(1)x3﹣8x2＋16x；(2)x(x2﹣5)﹣4x．[答案](1)x(x﹣4)2；(2)x(x＋3)(x﹣3)．[解析][分析](1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可；(2)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可．[详解]解：(1)原式＝x(x2﹣8x＋16)＝x(x﹣4)2；(2)原式＝x(x2﹣5﹣4)＝x(x＋3)(x﹣3)．[点睛]此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16. 解不等式组253(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨≤⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来．[答案]﹣1≤x≤3,数轴见解析[解析][分析]先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集,然后画数轴表示即可．[详解]解：253(2)123x x x x +≤+⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②, 由①式得x≥﹣1,由②得x≤3,所以﹣1≤x≤3, ．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的解法,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时,空心圈表示不包含该点,实心点表示包含该点．17. 先化简,再求值：(m +252m +-)324m m -÷-,其中m =﹣1． [答案]﹣2m ﹣6,﹣4．[解析][分析] 把m +2看成21m +,先计算括号里面的,再算乘法,化简后代入求值． [详解]解：(m +252m +-)324m m -÷- =(2512m m +--)()223m m-⋅-, ()2224523m m m m---=⋅--, ()()()332223m m m m m-+-=⋅-- =﹣2(m +3)=﹣2m ﹣6,当m=﹣1时,原式=﹣2×(﹣1)﹣6=2﹣6=﹣4．[点睛]本题考查了分式的化简求值．掌握分式的加减乘除运算是关键．18. 如图,四边形ABCD中,∠A＝∠C＝90°,若AB＝BC．求证：BD平分∠ABC．[答案]详见解析[解析][分析]利用HL证明Rt△ABD≌Rt△CBD可得∠ADB＝∠CDB,进而证明结论．[详解]证明：∵∠A＝∠C＝90°,在Rt△ABD和Rt△CBD中,AB＝BC,BD＝BD,∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),∴∠ADB＝∠CDB,∴BD平分∠ABC．[点睛]本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明Rt△ABD≌Rt△CBD是解题的关键．19. 已知在平面直角坐标系中,A(﹣2,0)、B(3,﹣1)、C(2,2),格中每一格表示一个单位长度,请解答以下问题：(1)求作出△ABC；(2)将△ABC平移,使得平移后点C的对应点为原点,A、B的对应点分别为A1,B1,请作出平移后的△A1B1O,并直接写出平移的距离为；(3)将△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到△AB2C2,B、C的对应点分别为B2、C2,请作出△AB2C2,并求出B2、C2点的坐标．[答案](1)作图见解析；(2)22；(3)作图见解析；B2(﹣4,4),C2(﹣1,5)[解析][分析](1)根据点的坐标作出三角形即可；(2)分别作出A,B的对应点A1,B1即可；(3)分别作出B,C的对应点B2、C2即可．[详解]解：(1)如图,△ABC即为所求；(2)如图△A1B1O即为所求,平移的距离为22；故答案22．(3)如图△A B2C2即为所求B2、C2点的坐标分别为(﹣4,4),(﹣1,5)[点睛]本题考查了作图-旋转变换,平移变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题．20. 如图,平行四边形ABCD中,延长BC至E,使得CE＝1BC,连接DE,F是AD的中点,连接CF．2(1)求证：四边形CEDF是平行四边形：(2)若AB＝8,AD＝10,∠B＝60°,求四边形ABCF的面积．[答案](1)证明见解析；(2)3[解析][分析](1)由平行四边形的性质得AD//BC,且AD＝BC,证出DF＝CE,即可得出四边形CEDF是平行四边形；(2)过点D作DH⊥BE于点H,由直角三角形的性质得CH＝12CD＝4,DH3CH＝3由梯形面积公式即可得出答案．[详解](1)证明：在ABCD中,AD//BC,且AD＝BC．∵F是AD的中点,∴AF＝DF＝12 AD．又∵CE＝12 BC,∴DF＝CE,∵DF//CE,∴四边形CEDF是平行四边形；(2)如图,过点D作DH⊥BE于点H．在ABCD中,∵∠B＝60°,AD//BC,∴∠B＝∠DCE＝60°,CD＝AB＝8,BC＝AD＝10, ∴∠CDH＝30°,∴CH＝12CD＝4,DH22843由(1)得：AF＝12AD＝5,∴四边形ABCF的面积＝12(AF＋BC)×DH＝12(5＋10)×33．[点睛]本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21. “抗击疫情,八方支援”截至2020年2月19日,全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北,小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A 、B 两种品牌消毒酒精捐赠当地医院,已知A 品牌消毒酒精每桶的价格比B 品牌消毒酒精每桶的价格多20元,用3000元购进A 品牌消毒酒精和用1800元购进B 品牌消毒酒精数量相同．(1)A 品牌消毒酒精每桶的价格和B 品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元?(2)小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A ,B 两种品牌消毒酒精共40桶,其中A 品牌消毒酒精的数量不低于B 品牌消毒酒精数量的一半,小明有几种购买方案?[答案](1)A 品牌消毒酒精每桶的价格是50元,B 品牌消毒酒精每桶的价格是30元；(2)5种[解析][分析](1)设B 品牌消毒酒精每桶价格为x 元,A 品牌消毒酒精每桶的价格为(x ＋20)元,根据“用3000元购进A 品牌消毒酒精和用1800元购进B 品牌消毒酒精数量相同”列出方程求解即可；(2)设购买A 品牌消毒酒精m 桶,根据“用不超过1560元的压岁钱购进A ,B 两种品牌消毒酒精共40桶,其中A 品牌消毒酒精的数量不低于B 品牌消毒酒精数量的一半”列出一元一次不等式组,求解即可．[详解]解：(1)设B 品牌消毒酒精每桶的价格为x 元,A 品牌消毒酒精每桶的价格为(x ＋20)元,根据题意得, 3000180020x x=+, 解得,x ＝30,经检验：x ＝30是原分式方程的解,且符合题意,∴x ＋20＝30＋20＝50,答：A 品牌消毒酒精每桶的价格是50元,B 品牌消毒酒精每桶的价格是30元；(2)设购买A 品牌消毒酒精m 桶,则购买B 品牌消毒酒精(40﹣m )桶,根据题意得,5030(40)15601(40)2m m m m +-≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩, 解得,40183m ≤≤ , ∵m 为正整数,∴m ＝14或m ＝15或m ＝16或m ＝17或m ＝18,∴共有5种购买方案．[点睛]本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,列出方程和不等式组是解题的关键．22. 如图,两个一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝mx ＋n 的图象分别为直线l 1和l 2,l 1与l 2交于点A (1,p ),l 1与x 轴交于点B (﹣2,0),l 2与x 轴交于点C (4,0)(1)填空：不等式组0＜mx ＋n ＜kx ＋b 的解集为 ；(2)若点D 和点E 分别是y 轴和直线l 2上的动点,当p ＝32时,是否存在以点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点E 的坐标；若不存在,请说明理由．[答案](1)1＜x ＜4；(2)E 点为(3,12),(﹣1,52),(﹣3,72)． [解析][分析](1)观察图象即可求解； (2)已知点A 、B 、C 时,用待定系数法分别求出直线AB 与AC 的解析式；点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形,有三种情况：①四边形ABDE 为平行四边形；②四边形EBDA 是平行四边形；③四边形EBAD 为平行四边形．[详解]解：(1)由图象可知满足0＜mx ＋n ＜kx ＋b 的部分为A 点与C 点之间的部分,∴1＜x ＜4；(2)∵p ＝32, ∴A (1, 32), 将点A 与B 代入y ＝kx ＋b ,得3220k b k b ⎧=+⎪⎨⎪-+=⎩,∴121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴y ＝12x ＋1, 将点A 与点C 代入y ＝mx ＋n ,得3240m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩, ∴122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴y ＝﹣12x ＋2, ①如图1：当四边形ABDE 为平行四边形时,∵E 在直线l 2上,此时,BD ∥AC ,∴BD 所在直线解析式为y ＝﹣12x ﹣1, ∴D (0,﹣1),∵DE∥AB,∴DE所在直线解析式为y＝12x﹣1,∵﹣12x＋2＝12x﹣1,可得x＝3,∴E(3,12)；②如图2：当四边形EBDA是平行四边形时, 则有BD∥AC,∴BD所在直线解析式为y＝﹣12x﹣1,∴D(0,﹣1),∴AD的直线解析为y＝52x＋1,∵AD∥BE,∴BE所在直线解析为y＝52x＋5,∵﹣12x＋2＝52x＋5,解得x＝﹣1,∴E(﹣1,52 )；③如图3：当四边形EBAD为平行四边形时,设D(0,a),E(m,﹣12m＋2),此时AE的中点M的横坐标为12m +,BD中点M的横坐标为﹣1,∴﹣1＝12m +,∴m＝﹣3,∴E(﹣3,72 )；综上所述：满足条件的E点为(3,12),(﹣1,52),(﹣3,72)．[点睛]本题考查一次函数的综合应用；熟练掌握代入法求函数解析式,平行四边形的性质与直线平行的关系灵活结合是解题的关键．23. 已知：在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C,旋转角为α(0°≤α≤360°)．(1)如图①,当α＝60°时,连接A1B交B1C于点D,则A1B的长是；(2)如图②,当点B1在线段BA的延长线上时,求线段AB1的长；(3)如图③,点E是BC上的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,线段EF1的长是否存在最大值和最小值?若存在请求出线段EF1长度的最大值与最小值的差；若不存在,请说明理由．[答案](1)4＋33；(2)115；(3)存在；365．[解析][分析](1)根据旋转的性质可知△BCB1是等边三角形,根据线段的垂直平分线的判定得A1B垂直平分线段CB1,利用勾股定理求出BD、A1D即可解决问题；(2)过A作AF⊥BC于F,过C作CE⊥AB于E,利用面积法求出CE的长,根据勾股定理求出BE的长,进而可求线段AB1的长；(3)过C作CF⊥AB于F,以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1,和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1,得出最大和最小值解答即可．[详解]解：(1)如图1中,∵CB＝CB1,∠BCB1＝60°,∴△BCB1是等边三角形,∴BC＝BB1,∵A1C＝A1B1,∴A1B垂直平分线段CB1,∴A1B⊥B1C,B1D＝DC．∵△BCB1是等边三角形,BD是高,BC＝6,∴∠CBD=30°,∴CD=12BC=3,∴BD ＝2263-＝33, 在Rt △A 1DC 中,A 1D ＝221AC CD -＝2254-＝4, ∴A 1B ＝A 1D ＋BD ＝4＋33,故答案为4＋33；(2)过A 作AF ⊥BC 于F ,过C 作CE ⊥AB 于E ,如图2：∵AB ＝AC ,AF ⊥BC ,BC ＝6,∴BF ＝CF ＝3,∴AF=2253=4-,∴S △ABC =12BC ×AF=12． ∵B 1C ＝BC ＝6, ,CE ⊥AB ,∴B 1B ＝2BE ,∵EC ＝2ABC S AB ∆＝245, ∴BE=2224186=55⎛⎫- ⎪⎝⎭,则BB 1＝365, 故AB 1＝365﹣5＝115； (3)如图3,过C 作CF ⊥AB 于F ,此时在Rt △BFC 中,∵112 2ABCAB CF S⋅==,∴CF＝245,∴CF1＝245,如图,以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1,EF1有最小值,此时EF1的最小值为245﹣3＝95；如图,以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1,EF1有最大值；此时EF1＝EC＋CF1＝3＋6＝9,∴线段EF1最大值与最小值的差为9﹣95＝365．[点睛]此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识,关键是根据旋转的性质和三角形的面积公式进行解答．。
2019-2020学年孝感市云梦县八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年孝感市云梦县八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若代数式+有意义，则实数x的取值范围是()A. x≠1B. x≥0C. x≠0D. x≥0且x≠12.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A. 1，2，√5B. 4，5，6C. 13,14,15D. √5,√12,√133.下列各数中比−√3大的数是()A. −3B. −2C. −√πD. −1√3 4.如图，在四边形ABCD中，给出下列的条件，能判断它是平行四边形的是()A. AB//CD，AD=BCB. ∠B=∠C，∠A=∠DC. AB=AD，CB=CDD. AB=CD，AD=BC5.下列计算正确的是()A. 2√2×3√3=6√6B. √2+√3=√5C. 3√13=1 D. √(−2)2=−26.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=√5，我们可以很容易得到△APD≌△AEB．有下列结论：①点B到直线AE距离为√2；②EB⊥ED；③S△APD+S△APB=12+√62④S正方形ABCD=3+√6．其中正确的结论有()A. ②③B. ③④C. ①②③D. ①②④7.如图，▱ABCD，BE平分∠ABC交AD于点E，∠AEB=25°，则∠C=()A. 50°B. 60°C. 120°D. 130°8.在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水(如图)，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是()A. 等边三角形B. 四边形C. 等腰梯形D. 菱形9.如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要()A. 12cmB. 11cmC. 10cmD. 9cm10.如图，在△ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若△DBC的周长为17，则BC的长为()A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.以下结论：①同位角相等；②|1−√3|=1+√3；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④√(m−2)2=m−2；⑤因为无理数是无限不循环小数，所以在数轴上无法用点来表示，其中正确的有(填序号)______．12.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______．13.以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是．14.化简二次根式√−m3=______．15.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所依据的公式是v=16√df，其中v表示车速(单位：km/ℎ)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．在某次交通事故调查中测得d=24m，f=1.3，则肇事汽车的车速大约是______ km/ℎ．16.如图，矩形ABCD中，点P为AB上一个动点，以DP为折线翻折△APD得到△DPE，点A的对应点为点E，连接BE，若AB=3，AD=4，当△BEP为直角三角形时，AP的长为________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD−BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）18.(1)计算：2+√3√27−6√13−|−√3|(2)解下列方程：x−1x+1−xx−1=4x2−1．19.计算：(1)√48+√27√2+√6√2；(2)(2√3+√6)(2√3−√6)−(√2−1)2；(3)(3√12−6+√48)÷2√33−2；(4)(2√2−3)2017(2√2+3)2018−4√18−√(1−√2)2．20.如图在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置问船向岸边移动了大约多少米？(假设绳子是直的结果精确到0.1米参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)21.在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF//BC交AC于点F，连接DF．(1)补全图1；(2)如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路(不用写出证明过程)；22.如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：①以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交BC于点E；②连接AE，DE；③以点E为圆心，以EC长为半径画弧，交AE于点F；④连接DF．根据以上操作，解答下列问题：(1)线段DF与线段AE的位置关系是______；(2)若∠ADF=56°，求∠CDE的度数．23.已知，如图，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于点E，AC=6，CE=3，AE=3√5，BE=5，点F是边AB上的动点(点F与点A，B不重合)，连接EF，设BF=x，EF=y．(1)求AB的长；(2)求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当△AEF为等腰三角形时，直接写出BF的长．【答案与解析】1.答案：D解析：先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可． 解：∵代数式 +有意义， ∴，解得x ≥0且x ≠1．故选D ．本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2.答案：A解析：解：A.∵12+22=(√5)2，∴以1，2，√5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B .∵42+52≠62，∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C .∵(13)2+(14)2≠(15)2，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D .∵(√5)2+(√12)2≠(√13)2，∴以√5，√12，√13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A ．根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 3.答案：D解析：解：A、−3<−√3，故本选项不符合题意．B、−2<−√3，故本选项不符合题意．C、−√π<−√3，故本选项不符合题意．D、3=−√33>−√3，故本选项符合题意．故选：D．根据实数大小比较方法进行判断．本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数反而越小．4.答案：D解析：解：A、根据AB//CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据∠B=∠C，∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB=AD，BC=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故选：D．平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，依此判断即可．本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．5.答案：A解析：解：A、原式=6√2×3=6√6，所以A选项正确；B、√2与√3不能合并，所以B选项错误；C、原式=3×√33=√3，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选：A．利用二次根式的乘法法则对A进行判断；利用二次根式的加减法对B进行判断；利用二次根式的性质对C、D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6.答案：A解析：解：②∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，AE⊥AP∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED；故②正确；①过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵②中EB⊥ED，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE=√BP2−PE2=√3，∴BF=EF=√62，故①不正确；③如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=√2，又∵PB=√5，∴BE=√3，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=√3，∵AE=1，BF=EF=√62，∠AFB=90°，∴AB2=(1+√62)2+(√62)2=4+√6，∴S△ABP+S△ADP=S△ABD−S△BDP=12S正方形ABCD−12×DP×BE=12×(4+√6)−12×√3×√3=1 2+√62．故③正确．④∵EF=BF=√62，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=(AE+EF)2+BF2=4+√6，∴S正方形ABCD=AB2=4+√6，故④错误．故选：A．①过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP 是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；③连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可；④在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积．本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．7.答案：D解析：解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠CBE=∠AEB=25°，∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=2∠CBE=50°，∴∠C=180°−50°=130°；故选：D．先根据角平分线的定义得到，∠ABC=2∠EBC，再根据平行四边形的性质得出AD//BC，AB//CD，即可得出∠CBE=∠AEB=25°，∠ABC+∠C=180°，得出∠ABC=2∠CBE=50°，即可得出∠C的度数．此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义的运用，熟练掌握平行四边形的性质是关键．解析：解：被墨迹遮盖了的文字应是菱形．故选：D．有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形，图中已有矩形，那么另一个表中应是菱形．本题主要考查正方形的两个判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．9.答案：C解析：解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′=1+3+1+3=8(cm)，A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′=√82+62=10cm．故选：C．要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．本题考查了平面展开−最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．10.答案：B解析：解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BD+CD=AC，∵△DBC的周长为17，AC=10，∴BC=17−10=7．故选：B．先根据AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D得出AD=BD，再根据△DBC的周长为17，AC=10即可求出BC的长．本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．解析：解：①同位角相等，说法错误；②|1−√3|=√3−1，故原题计算错误；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，说法正确；④√(m−2)2=|m−2|，故原题计算错误；⑤因为无理数是无限不循环小数，所以在数轴上无法用点来表示，说法错误；故正确的有③，故答案为：③．根据两直线平行，内错角相等可得①错误；根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数可得②错误；根据平行线的判定可得③正确；根据√a2=|a|可得④错误；根据实数与数轴是一一对应关系可得⑤错误．此题主要考查了平行线的性质和判定、绝对值的性质、实数，关键是熟练掌握课本基础知识．12.答案：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等解析：本题考查命题与定理，属于基础题．根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．13.答案：√2解析：试题分析：证△COA≌△DOB，推出等腰直角三角形AOB，求出AB=√2OA，得出要使AB 最小，只要OA取最小值即可，当OA⊥CD时，OA最小，求出OA的值即可．∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB，∵在△COA和△DOB中{∠OCA=∠ODB OC=OD∠AOC=∠DOB，∴△COA≌△DOB，∴OA=OB，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB=√OA2+OB2=√2OA，要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，∵正方形CDEF，∴FC⊥CD，OD=OF，∴CA=DA，∴OA=12CF=1，即AB=√2，故答案为：√2．14.答案：−m√−m解析：解：√−m3=√(−m)2⋅(−m)=−m√−m．故答案为：−m√−m．原式利用二次根式性质化简即可得到结果．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．15.答案：89.4解析：解：∵=24m，f=1.3，∴v=16√24×1.3=16√31.2≈15×5.59≈89.4km/ℎ．故答案为：89.4．把d、f的值代入公式进行计算即可得解．本题考查了二次根式的应用，把已知数据代入公式进行计算即可，计算时要用计算器．16.答案：或解析：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．当△BEP为直角三角形时，有两种情况：①当点E落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出BD=5，根据折叠的性质得∠DEP=∠A=90°，而当△BEP为直角三角形时，只能得到∠BEP=90°，所以点B、E、D共线，即沿DP折叠，使点A落在对角线BD上，则DE=AD=4，可计算出BE=1，设AP=x，则BP=3−x，PE=x，然后在Rt△BEP中运用勾股定理可计算出x.②当点E落在BC边上时，如图2所示，此时∠EBP=90°，Rt△ECD中利用勾股定理求出CE的长，然后在在Rt△BEP中，利用勾股定理即可求出PE的长．解：当△PEB为直角三角形时，有两种情况：①当点E落在矩形内部时，如图1所示．连结BD，在Rt△ABC中，AD=4，AB=3，∴BD=，∵沿DP折叠，使点A落在对角线BD上点E处，∴∠DEP=∠A=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠DEP=90°，∴点D、E、B共线，即沿DP折叠，使点A落在对角线BD上，∴EP=AP，AD=DE=4，∴BE=BD−DE=5−4=1，设AP=x，则EP=x，BP=3−x，在Rt△BEP中，∵EB²+PE²=BP²，∴1+x²=(3−x)²，解得x=，∴AP=；②当点E落在BC边上时，如答图2所示．此时∠EBP=90°，CD=AB=3，AD=DE=4，在在Rt△ECD中CD²+CE²=DE²，即3²+CE²=16，解得CE=，BE=BC−CE=4−．在Rt△BEP中，EB²+PE²=BP²，即(4−)²+(3−x)²=x²，解得x=∴AP=；综上所述，AP的长为或．故答案为或．17.答案：(1)证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC =∠CEB =90°，∠BCE +∠CBE =90°，∴∠ACD =∠CBE ．在△ADC 和△CEB 中，{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBE AC =CB，∴△ADC≌△CEB ，(2)证明：在△ADC 和△CEB 中，{∠ADC =∠CEB =90∘∠ACD =∠CBE AC =CB，∴△ADC≌△CEB ，∴AD =CE ，DC =BE ，∴DE =CE −CD =AD −BE ；(3)DE =BE −AD ．易证得△ADC≌△CEB ，∴AD =CE ，DC =BE ，∴DE =CD −CE =BE −AD ．解析：(1)由∠ACB =90°，得∠ACD +∠BCE =90°，而AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，则∠ADC =∠CEB =90°，根据等角的余角相等得到∠ACD =∠CBE ，易得Rt △ADC≌Rt △CEB ，(2)根据等角的余角相等得到∠ACD =∠CBE ，易得△ADC≌△CEB ，得到AD =CE ，DC =BE ，所以DE =CE −CD =AD −BE ．(3)DE 、AD 、BE 具有的等量关系为：DE =BE −AD.证明的方法与(2)相同．18.答案：解：2+√3+√27−6√13−|−√3| =2−√3+3√3−2√3−√3=2−√3；(2)x−1x+1−x x−1=4x 2−1，去分母得：(x −1)2−x(x +1)=4，去括号得：x 2−2x +1−x 2−x =4，移项合并得：−3x=3，解得：x=−1，经检验x=−1是增根，故原分式方程无解．解析：(1)先化简二次根式，再合并即可求解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．(1)考查了二次根式的混合运算，学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．(2)考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.答案：解：(1)原式=4√3+3√3−(1+√62)=4√3+3√3−1−√3=6√3−1；(2)原式=12−6−(2−2√2+1)=6−3+2√2=3+2√2；(3)原式=32√12÷32√312√483)+2+√3=3−√3+2+2+√3=7；(4)原式=[(2√2−3)(2√2+3)]2017⋅(2√2+3)−√2+1−√2=(8−9)2017⋅(2√2+3)−√2+1−√2=−2√2−3−√2+1−√2=−4√2−2．解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算；(3)先利用二次根式的除法法则运算，然后分母有理化后合并即可；(4)先利用积的乘方和二次根式的性质得到原式=[(2√2−3)(2√2+3)]2017⋅(2√2+3)−√2+1−√2，然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，∴AB=√132−52=12(m)，∵此人以0.5m/s的速度收绳，6 s后船移动到点D的位置，∴CD=13−0.5×6=10(m)，∴AD=√CD2−AC2=√102−52=5√3(m)，∴BD=AB−AD=12−5√3≈3.3(m)，答：船向岸边移动了大约3.3m．解析：开始时，AC=5，BC=13，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，即可解题．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求6秒后AB的值是解题的关键．21.答案：解：(1)补全图如图1；(2)①延长AE，交BC于点H．∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AH⊥BC，BH=HC．∵CD⊥BC，∴EH//CD．∴BE=DE；②延长FE，交AB于点M．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵EF//BC，∴∠AMF=∠AFM．∴AM=AF．∴ME=EF．∵∠MEB=∠FED，在△BEM和△DEF中，{BE=DE∠BEM=∠DEF ME=FE，∴△BEM≌△DEF．∴∠ABE=∠FDE．∴DF//AB；解析：(1)根据题意画出图形；(2)①延长AE，交BC于点H.根据三角形中位线定理证明；②延长FE，交AB于点M.证明△BEM≌△DEF，根据全等三角形的性质证明；本题考查的是三角形的知识的综合运用，全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键．22.答案：垂直解析：解：(1)DF⊥AE.理由如下：由题意：AD=AE，∴∠ADE=∠AED，又∵矩形ABCD中，AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠AED=∠DEC，又∵EF=EC，ED=ED，∴△DEF≌△DEC(SAS)，∴∠DFE=∠DCE=90°，∴DF⊥AE；故答案为：垂直；(2)∵△DEF≌△DEC，∴∠FDE=∠CDE，又∵∠ADF=56°∴∠FDC=90°−56°=34°，∴∠CDE=1∠FDC=17°．2答：∠CDE的度数为17°．(1)根据作图过程和矩形的性质可以证明△DEF≌△DEC，进而可得线段DF与线段AE的位置关系；(2)结合(1)根据∠ADF=56°，即可求出∠CDE的度数．本题考查了作图−复杂作图、全等三角形的判定与性质、矩形的性质，解决本题的关键是理解作图过程．23.答案：解：(1)∵AC=6，CE=3，AE=3√5，∴AC2+CE2=62+32=45，AE2=(3√5)2=45，∴AC2+CE2=AE2，∴∠ACE=90°，∵BE=5，∴BC=8，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√62+82=10；(2)如图1，过E作EG⊥AB于G，∵AE平分∠BAC，∠C=90°，∴EG=EC=3，∵AE=AE，∴Rt△ACE≌Rt△AGE(HL)，∴AG=AC=6，∴BG=10−6=4，∵BF=x，∴FG=|4−x|，在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF=√EG2+FG2，∴y=√32+(4−x)2=√x2−8x+25(0<x<10)；(3)分两种情况讨论：①当AE=AF=3√5时，如图2，∵AB=10，∴BF=10−3√5，②当AF=EF时，如图3，过F作FP⊥AE于P，∴AP=12AE=3√52，∵∠CAE=∠FAP，∠APF=∠C=90°，∴△ACE∽△APF，∴AEAC =AFAP，即3√56=3√52，AF=154，∴BF=10−154=254，综上，当△AEF为等腰三角形时，BF的长为10−3√5或254．解析：(1)先根据勾股定理的逆定理可得∠ACE=90°，再由勾股定理计算AB的长；(2)作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得：EG=CE=3，表示FG的长，因为F 可能在G的左边或右边，所以FG=|4−x|，最后根据勾股定理可得y关于x的函数解析式；(3)当△AEF为等腰三角形时，存在两种情况：①当AE=AF=3√5时，如图2，②当AF=EF时，如图3，分别根据等腰三角形的性质可得结论．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
2019-2020学年湖北省孝感市云梦县八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝6B．a＝6，b＝9，c＝10C．a＝8，b＝15，c＝17D．a＝13，b＝14，c＝153．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（）A．BC∥AD B．BC＝AD C．AB＝CD D．∠A+∠B＝180°5．下列运算正确的是（）A．+＝B．2﹣5＝3C．（+）2＝10D．（+）÷＝+6．如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝36，S2＝64，则S3＝（）A．8B．10C．80D．1007．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝90°，E为AB的中点，若AE＝3，AO＝4，则AD的长为（）A．10B．12C．10D．128．菱形的周长为52cm，它的一条对角线长为10cm，则此菱形的面积为（）A．120cm2B．130cm2C．210cm2D．260cm29．如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）cm．A．9B．3C．3+6D．1210．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO．若∠BOC＝60°，FO＝FC，则下列结论：①AE＝CF；②BF垂直平分线段OC；③△EOB≌△CMB；④四边形是BFDE菱形．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分．）11．化简：＝．12．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则斜边AB上的高为．14．已知2＜x＜3，化简：+|x﹣3|＝．15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，3，，则△ABC的面积为．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使AB边与对角线BD重合，点A落在点F处，折痕为BE．若AD＝8，AE＝3，则AB的长为．三、解答题（共7小题，满分72分）17．计算：（1）﹣+2；（2）（﹣）÷．18．已知，求下列各式的值．（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．19．如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等．已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB＝80km，AD＝50km，BC＝30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？20．如图，在▱ABCD中，E，F分别为CD，AB上的点，且DE＝BF．求证：AE＝FC．21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形．（2）若AB＝3，AD＝4，求四边形OCED的周长和面积．22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，△ACB的顶点A 在△ECD的斜边DE上，连接BD．（1）求证：BD＝AE；（2）若AE＝5cm，AD＝7cm，求AC的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥OC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c满足c＝++14．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，点Q从点O同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）．（1）B，C两点的坐标为：B，C；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？（3）D为线段AB的中点，求当t为何值时，△ADQ是等腰三角形？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选：B．2．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝6B．a＝6，b＝9，c＝10C．a＝8，b＝15，c＝17D．a＝13，b＝14，c＝15【分析】根据勾股定理的逆定理的内容逐个判断即可．解：A、∵a＝3，b＝4，c＝6，∴32+42≠62，∴以a，b，c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵a＝6，b＝9，c＝10，∴62+92≠102，∴以a，b，c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵a＝8，b＝15，c＝17，∴82+152＝172，∴以a，b，c为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵a＝13，b＝14，c＝15，∴132+142≠152，∴以a，b，c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．3．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．解：A、＝2，不符合题意；B、＝，不符合题意；C、为最简二次根式，符合题意；D、＝，不符合题意．故选：C．4．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（）A．BC∥AD B．BC＝AD C．AB＝CD D．∠A+∠B＝180°【分析】根据平行四边形的判定定理得出即可．解：A、∵AB∥CD，BC∥AD，∴根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；B、添加条件AD＝BC不能使四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；C、∵AB∥CD，AB＝CD，∴根据平行四边形的判定定理“对一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；D、∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；故选：B．5．下列运算正确的是（）A．+＝B．2﹣5＝3C．（+）2＝10D．（+）÷＝+【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝﹣3，所以B选项错误；C、原式＝3+2+7＝10+2，所以C选项错误；D、原式＝+＝+，所以D选项正确．故选：D．6．如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝36，S2＝64，则S3＝（）A．8B．10C．80D．100【分析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+AB2＝BC2，即S1+S2＝S3，由此可求S3．解：∵在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，又由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，∴S3＝S1+S2＝36+64＝100．故选：D．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝90°，E为AB的中点，若AE＝3，AO＝4，则AD的长为（）A．10B．12C．10D．12【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD＝2OE，继而求出答案．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD＝2OE，∵∠BAC＝90°，AE＝3，AO＝4，∴OE＝＝＝5，∴AD＝2OE＝10．故选：A．8．菱形的周长为52cm，它的一条对角线长为10cm，则此菱形的面积为（）A．120cm2B．130cm2C．210cm2D．260cm2【分析】先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．解：如图所示：∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB＝13cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，OA＝AC＝5cm，OB＝BD，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB＝＝＝12（cm），∴BD＝2OB＝24cm，∴菱形ABCD的面积＝×10×24＝120（cm2）故选：A．9．如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）cm．A．9B．3C．3+6D．12【分析】过B作BC⊥EF于C，根据勾股定理即可得到结论．解：过B作BC⊥EF于C，在△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，AC＝6+3＝9cm，由勾股定理得：AB＝＝3，故选：B．10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO．若∠BOC＝60°，FO＝FC，则下列结论：①AE＝CF；②BF垂直平分线段OC；③△EOB≌△CMB；④四边形是BFDE菱形．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用ASA证明△FOC≌△EOA，可得结论；②证明△OBC是等边三角形，得OB＝BC，利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；③在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等；④先证得∠ABO＝∠OBF＝30°，再证得OE＝OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF 互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形．解：①∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠FCO＝∠EAO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，在△FOC和△EOA中，∵，∴△FOC≌△EOA（ASA），∴AE＝CF；故①正确；②∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB＝OC，∵∠COB＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC，∵FO＝FC，∴FB垂直平分线段OC，故②正确；③由②知：BF⊥OC，∴∠BMO＝90°，∴BO≠BM，∴△EOB与△CMB不全等；故③错误；④∵∠OBC＝60°，∴∠ABO＝30°，∵OF＝FC，BF＝BF，OB＝BC，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠OBM＝∠CBM＝30°，∴∠ABO＝∠OBF，由①知△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故④正确；故选：C．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分．）11．化简：＝．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：原式＝．故答案为：．12．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．故答案为：两直线平行，内错角相等．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则斜边AB上的高为cm．【分析】根据勾股定理求得斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求得斜边上的高的长．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝13cm，∴S△ABC＝×5×12＝×AB×高，∴斜边AB上的高h＝cm．故答案为：cm．14．已知2＜x＜3，化简：+|x﹣3|＝1．【分析】根据二次根式的性质，绝对值的意义，可化简式子．解：2＜x＜3，化简：+|x﹣3|＝x﹣2+3﹣x＝1，故答案为：1．15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，3，，则△ABC的面积为．【分析】根据三斜求积公式计算即可求解．解：∵△ABC的三边长分别为1，3，，∴△ABC的面积＝＝，故答案为：．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使AB边与对角线BD重合，点A落在点F处，折痕为BE．若AD＝8，AE＝3，则AB的长为6．【分析】由翻折变换的性质得出△DEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出DF的长，再在△ABD中利用勾股定理即可求出AB的长．解：∵△BFE是△BAE翻折而成，∴AE＝EF＝3，AB＝FF，△DEF是直角三角形，∴DE＝AD﹣AE＝8﹣3＝5，在Rt△DEF中，DF＝＝＝4，设AB＝x，则BD＝x+4，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，∴AB＝6，故答案为：6．三、解答题（共7小题，满分72分）17．计算：（1）﹣+2；（2）（﹣）÷．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简二次根式，再计算括号内二次根式的减法，最后计算除法即可得．解：（1）原式＝3﹣4+2＝；（2）原式＝（4﹣）÷3＝÷3＝．18．已知，求下列各式的值．（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．【分析】（1）根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案．解：（1）原式＝（a+b）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝8；（2）原式＝（a+b）（a﹣b）＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）＝2×2＝4．19．如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等．已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB＝80km，AD＝50km，BC＝30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？【分析】可以设AE＝xkm，则BE＝（80﹣x）km，在直角△ADE中根据勾股定理可以求得DE2，在直角△BCE中根据勾股定理可以求得CE2，根据DE＝CE可以求得x的值，即可求得AE的值．解：设AE＝xkm，则BE＝（80﹣x）km，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴△ADE和△BCE都是直角三角形，∴DE2＝AD2+AE2，CE2＝BE2+BC2，又∵AD＝50，BC＝30，DE＝CE，∴502+x2＝（80﹣x）2+30，解得x＝30．答：5G信号塔E应该建在离A乡镇30千米的地方．20．如图，在▱ABCD中，E，F分别为CD，AB上的点，且DE＝BF．求证：AE＝FC．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB＝CD，再求出CE＝AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出四边形AFCE是平行四边形，根据平行四边形对边相等即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，又∵DE＝BF，∴AB﹣BF＝CD﹣DE，即AF＝EC，又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边，∴AE＝FC．21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形．（2）若AB＝3，AD＝4，求四边形OCED的周长和面积．【分析】（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形DOCE是平行四边形，进而利用矩形的性质得出DO＝CO，即可得出答案；（2）连接OE，利用菱形的对角线垂直计算面积和周长即可．【解答】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴OC＝DE，OD＝CE，又∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OC＝OD，∴OC＝OD＝CE＝DE，∴四边形OCED是菱形；（2）如图，连接OE，交CD于点F，由（1）知，四边形OCED是菱形，∴OE⊥CD，∴菱形OCED的面积：S＝OE•CD＝OF•CD＝AD•AB＝×4×3＝6，在Rt△ABD中，AB＝3，AD＝4，∴BD＝5，∴OD＝BD＝，∴菱形OCED的周长为L＝4OD＝4×＝10．22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，△ACB的顶点A 在△ECD的斜边DE上，连接BD．（1）求证：BD＝AE；（2）若AE＝5cm，AD＝7cm，求AC的长．【分析】（1）证明△BCD≌△ACE（SAS），可得出BD＝AE．（2）证明∠BDA是直角三角形，得出AB2＝74，则可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠ACE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE．（2）解：∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC，又∵△ECD是等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠BDC＝45°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDA是直角三角形，∴AB2＝BD2+AD2＝AE2+AD2＝52+72＝74，在等腰直角三角形ACB中，AB2＝AC2+BC2＝2AC2，∴AC＝．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥OC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c满足c＝++14．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，点Q从点O同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）．（1）B，C两点的坐标为：B（10，3），C（14，0）；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？（3）D为线段AB的中点，求当t为何值时，△ADQ是等腰三角形？【分析】（1）利用二次根式有意义的条件求出a，c的值即可解决问题．（2）根据BP＝CQ构建方程求解即可．（3）分三种情形：①DA＝DQ．②QA＝QD．③QA＝AD．分别求解即可解决问题．解：（1）∵c＝++14，∴，∴a＝10，c＝14，∴B（10，3），C（14，0）．故答案为（10，3），（14，0）．（2）由题意：BP＝10﹣t，CQ＝14﹣2t，当BP＝CQ时，四边形PQCB是平行四边形，此时10﹣t＝14﹣2t，解之得t＝4∴当t＝4时，四边形PQCB是平行四边形．（3）∵D为线段AB的中点∴AD＝5当DA＝DQ时，△ADQ是等腰三角形，此时OQ＝1或9∴t＝或当QA＝QD时，△ADQ是等腰三角形此时OQ＝，∴t＝当AQ＝AD时，△ADQ是等腰三角形此时OQ＝4，∴t＝2．综上所述：当t为或或2或时，△ADQ是等腰三角形．。
人教版八年级下册数学《期中考试卷》附答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x +在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.2.已知点A 的坐标为(2,-1),则点A 到原点的距离为( )A. 3B. 3C. 5D. 13. 下列说法中正确的是( )A. 12化简后的结果是22B. 9的平方根为3C. 8是最简二次根式D. ﹣27没有立方根4.下列计算正确的是( )A 310255-= B. 7111()1111711⋅÷= C. (7515)325-÷= D.18183239-= 5.如图,测得楼梯长为5米,高为3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少是( )A. 4米B. 5米C. 7米D. 10米6.下列二次根式中的最简二次根式是( )A 30 B. 12 C. 8 D. 0.5 7.如果()212a -=2a －1,那么 ( ) A. a<12 B. a≤12 C. a>12 D. a≥128.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A. 51-B. 51+C. 31-D. 31+9.如图,顺次连接四边形ABCD 各边的中点的四边形EFGH ,要使四边形EFGH 为矩形,应添加的条件是( )A. AB ∥DCB. AC=BDC. AC ⊥BDD. AB=CD10.如图,P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,E 是AD 的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE 的周长为( )A. 14B. 16C. 17D. 18第Ⅱ卷非选择题二、填空题11.38a -172a -,那么 a 值为__________．12.有一个直角三角形的两边为4、5,要使三角形为直角三角形,则第三边等于_____．13.已知、为两个连续的整数,且28a b <<,则+a b =________．14.一只蚂蚁从长、宽都是3cm ,高是8cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是_____________cm.15.如图,将长8cm ,宽4cm 的矩形ABCD 纸片折叠,使点A 与C 重合,则折痕EF 的长为_________cm ．三、解答题16.计算下列各题：(1)122053455-+- (2)4118285433⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭(3)20511235+-⨯ (4)2093(3)|2|28π-⨯+---+⨯(5)(37)(37)2(22)-++-(6)0(3)(6)|21|(52)π-⨯-+-+-17.如图,BD 是▱ABCD 的对角线,AE ⊥BD 于E,CF ⊥BD 于F ,求证：四边形AECF 为平行四边形．18.已知32,32x y ==求x 2+y 2+2xy ﹣2x ﹣2y 的值．19.如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会,且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学,AP=160m ,一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行,假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响,那么该所中学是否会受到噪声影响,请说明理由,若受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多长?20.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形．21.如图所示,四边形ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)如图2,以A 为坐标原点,以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系,点P在y轴上,若S△PBD=14S四边形ABCD,求P的坐标．22.如图,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm 速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果点P,Q同时出发,那么过3s时,△BPQ 的面积为多少?23. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．答案与解析第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x+在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据二次根式有意义,分式的分母不为0,建立关于x的不等式,解不等式求出x的取值范围,再观察各选项中的数轴上的不等式的解集,可得答案。
人教版数学八年级下册《期中检测试卷》(含答案)
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.若a＞b,则下列不等式成立的是( )A. a2＞b2B. 1﹣a＞1﹣bC. 3a﹣2＞3b﹣2D. a﹣4＞b﹣32.如图,在Rt△ABD中,∠BDA=90°,AD=BD,点E在AD上,连接BE,将△BED绕点D顺时针旋转90°,得到△ACD,若∠BED=65°,则∠ACE的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°3.一个多边形的内角和与外角和的比为5:2,则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形4.下列命题是真命题是( )A. 如果x2＞0,则x＞0B. 平行四边形是轴对称图形C. 等边三角形是中心对称图形D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等5.如图,在等边△ABC中,点D、E分别是BC、AB边上的点,且AE=BD,AD与CE交于点F,则∠DFC的度数为( )A. 45°B. 60°C. 65°D. 75°6.一项工程,甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( ) A. 1a b +h B. (a +b )h C. a b ab +h D. ab a b+h 7.已知3x y +=,12xy =,则多项式2233+x y 值为( )． A. 24 B. 20 C. D.8.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且BE=AF,则四边形AEDF 的面积为( )A. 6B. 7C. 62D. 9二、填空题9.不等式组21023x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解为__． 10.若31x x +-有意义,则x 的取值范围是__． 11.如图,在△ABC 中,∠B =45°,∠C =30°,AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ,AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点F 、G ,DF =1,则BC =__．12.若关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12的图象与y 轴的交点在x 轴上方,则a 的取值范围是__．13.若一个长方形长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,则a 2b +ab 2=__．14.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =3,AD 、AE 分别是它的角平分线和中线,过点C 作CG ⊥AD ,垂足为点F ,连接EF ,则EF =__．15.若x 2﹣mx +9是个完全平方式,则m 的值是__．16.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =6,AD =9,AF 平分∠BAD 交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,BG ⊥AF 于点G ,BG =42,EF =12AE ,则△CEF 的周长为__．三、解答题17.(1)解不等式组：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩(2)先化简再求值：2224224422a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭,请从0,1,2中选择一个合适的数作为a 的值． 18.分解因式：(1)(x 2+x )2﹣(5x +9)2 (2)(m ﹣1)3﹣2(1﹣m )2+(m ﹣1)19.在平面直角坐标系中,△ABC 位置如图所示,三个顶点的坐标分别为：A (1,2)、B (2,3)、C (3,0)．(1)现将△ABC 先向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A 1B 1C 1,请在平面直角坐标系中画出△A 1B 1C 1．(2)此时平移的距离是 ；(3)在平面直角坐标系中画出△ABC 关于点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．20.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?21.暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费,学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?22.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,AE平分∠CAB交CD于点F,交BC于点E,EH⊥AB,垂足为H,连接FH.求证：(1)CF＝CE(2)四边形CFHE是平行四边形．23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF、AF、AD,AD与CF交于点G．(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)AD与CF的关系是；(3)求证：△ACF是等腰三角形；(4)△ACF可能是等边三角形吗? (填“可能”或“不可能”)．答案与解析一、选择题1.若a ＞b ,则下列不等式成立的是( )A. a 2＞b 2B. 1﹣a ＞1﹣bC. 3a ﹣2＞3b ﹣2D. a ﹣4＞b ﹣3[答案]C[解析][分析]根据不等式的基本性质即可判断．[详解]A ：当a b < 时不成立,错误；B ：0a b <<时不成立,错误；C ：符合不等式的基本性质,正确；D ：33a b ->- ,错误．故答案选：C[点睛]本题考查不等式的基本性质,理解不等式的基本性质是解题关键．2.如图,在Rt△ABD 中,∠BDA=90°,AD=BD,点E 在AD 上,连接BE,将△BED 绕点D 顺时针旋转90°,得到△ACD ,若∠BED=65°,则∠ACE 的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°[答案]B[解析][分析] 根据旋转的性质得出：65BED ACD ∠=∠=︒,EDC ∆是等腰直角三角形,从而求解．[详解]∵90BDA ∠=︒,将△BED 绕点D 顺时针旋转90°,得到△ACD ,∠BED=65°∴65BED ACD ∠=∠=︒,EDC ∆是等腰直角三角形∴45ECD ∠=︒∴20ACE ACD ECD ∠=∠-=︒故答案选：B[点睛]本题考查旋转的性质,掌握相关的线段与角度的转换是解题关键．3.一个多边形的内角和与外角和的比为5:2,则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形[答案]C[解析][分析]根据多边形的外角和为360︒和内角和公式()1802n ︒- 进行求算即可．[详解]∵一个多边形内角和与外角和的比为5:2,且多边形的外角和为360︒∴这个多边形的内角和为900︒∴()1802=900n ︒-︒∴7n =故答案选：C[点睛]本题考查多边形内角和公式与多边形外角和,掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为360︒是解题关键．4.下列命题是真命题的是( )A. 如果x 2＞0,则x ＞0B. 平行四边形是轴对称图形C. 等边三角形是中心对称图形D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等[答案]D[解析][分析]根据不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判定进行一一判断即可．[详解]A ：当0x <时,满足20x >,错误；B ：根据轴对称图形的概念知：平行四边形不是轴对称图形,错误；C ：根据中心对称图形的概念知：等边三角形不是中心对称图形,错误；D ：如图：当,AC DF AG DH ==时：∴()ACG DFH HL ∆≅∆∴CG FH =∴CB FE =∴()ACB DFE SAS ∆≅∆ ,D 正确故答案选：D[点睛]本题考查不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判定,掌握相关的性质与概念以及判定方法是解题关键．5.如图,在等边△ABC 中,点D 、E 分别是BC 、AB 边上点,且AE =BD ,AD 与CE 交于点F ,则∠DFC 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 65°D. 75°[答案]B[解析][分析] 根据题目中的条件判断ABD CAE ∆≅∆,再利用外角定理得出DFC FAC ACF ∠=∠+∠,转化角度从而得出答案．[详解]∵ABC ∆是等边三角形,且AE BD =∴,60AB AC B EAC =∠=∠=︒∴ABD CAE ∆≅∆(SAS)∴BAD ACF ∠=∠∴=60DFC FAC ACF FAC BAD BAC ∠=∠+∠∠+∠=∠=︒故答案选：B ．[点睛]本题考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定,掌握相关的角度转化是解题关键．6.一项工程,甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( ) A. 1a b +h B. (a +b )h C. a b ab +h D. ab a b+h [答案]D[解析][分析]设工作总量为单位“1”,分别表示出甲乙的工作效率,再根据工作总量=工作效率×工作时间建立方程即可求解．[详解]解：设工作总量为单位“1”, 设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh∵甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成 ∴甲乙的工作效率分别为11,a b根据题意可得：111x a b ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 解得：ab x a b=+ 故答案选：D[点睛]本题考查一元一次方程工程问题,将工作总量设为单位“1”以及建立等量关系是解题关键． 7.已知3x y +=,12xy =,则多项式2233+x y 值为( )． A. 24B. 20C.D.[答案]A[解析]试题解析：∵x +y =3,2229x xy y ∴++=， 12xy =， ()223339124.x y ∴+=-=故选A.8.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且BE=AF,则四边形AEDF 的面积为( )A. 6B. 7C. 62D. 9[答案]D[解析][分析] 连接AD ,根据等腰直角三角形的性质以及BE=AF 得出ADE CDF ∆≅,将四边形AEDF 的面积转化为三角形ADC 的面积再进行求解．[详解]解：连接AD ,如图：∵∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,BE=AF∴,45,AE CF BAD B C AD BD DC =∠=∠=∠=︒==∴ADE CDF ∆≅(SAS )∴12AED ADF CFD ADF ADC ABC AEDF S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+==四 又∵166182ABC S ∆== ∴1=92ABC AEDF S S ∆=四 故答案选：D[点睛]本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定,掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．二、填空题9.不等式组21023x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解为__． [答案]1,2[解析][分析]分别解不等式求出公共部分,然后求正整数解．[详解]解：21023x x x +>⎧⎨>-⎩①②由①得：12x >- 由②得：3x < ∴不等式组的解集为：132x -<< ∴正整数解为：1,2故答案为：1,2．[点睛]本题考查一元一次不等式组的整数解,掌握不等式组的求解是解题关键．10.若1x -有意义,则x 的取值范围是__． [答案]x ≥﹣3且x ≠1[解析][分析]根据二次根式和分式有意义的条件进行求算．[详解]二次根式有意义的条件是被开方数是非负数：303x x +≥⇒≥-分式有意义的条件是分母不为零：101x x -≠⇒≠∴x 的取值范围是：3x ≥-且1x ≠故答案为：3x ≥-且1x ≠．[点睛]本题考查了式子有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数、分式有意义的条件是分母不为零是解题关键．11.如图,在△ABC 中,∠B =45°,∠C =30°,AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ,AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点F 、G ,DF =1,则BC =__．[答案]3+3[解析][分析]过点D 作DH AF ⊥交AF 于H,根据∠B =45°,∠C =30°,以及DE,FG 分别为AB,AC 的垂直平分线得出60,30AFD DAF ∠=︒∠=︒,再根据特殊角解直角三角形即可．[详解]过点D 作DH AF ⊥交AF 于H,如图：∵45,30B C ∠=︒∠=︒,DE,FG 分别为AB,AC 的垂直平分线∴,,,AD BD AF FC B BAD C FAC ==∠=∠∠=∠∴60,30AFD DAF ∠=︒∠=︒又∵1DF =∴13,222FH DH AD AH ====∴2AD BD AF FC AH HF ====+=∴BC 的长为：故答案为：[点睛]本题考查垂直平分线的性质以及直角三角形中特殊角的应用,掌握相关的线段与角的转化是解题关键．12.若关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12的图象与y 轴的交点在x 轴上方,则a 的取值范围是__．[答案]a ＞4[解析][分析]根据函数关系式求出与y 轴的交点,再根据图象与y 轴的交点在x 轴上方建立不等式求解．[详解]对于关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12令0x =,解得：312y a =-∴该图象与y 轴的交点为()0,312a -又∵图象与y 轴的交点在x 轴上方∴3120a ->解得：4a >故答案为：4a >[点睛]本题考查了一次函数与y 轴的交点特征,掌握一次函数与y 轴的交点求算是解题关键．13.若一个长方形的长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,则a 2b +ab 2=__．[答案]48[解析]分析]根据一个长方形长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,可以得到a+b 的值和ab 的值,从而可以得到a 2b+ab 2的值．[详解]解：∵一个长方形的长、宽分别为a、b,周长为12,面积为8,∴2(a+b)=12,ab=8,∴a+b=6,ab=8,∴a2b+ab2=ab(a+b)=8×6=48,故答案为：48．[点睛]本题考查因式分解的应用,解题的关键是明确题意,求出a+b的值和ab的值．14.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分别是它的角平分线和中线,过点C作CG⊥AD,垂足为点F,连接EF,则EF=__．[答案]1[解析][分析]首先证明AG=AC,再证明EF是△BCG的中位线,根据EF=12BG即可解决问题．[详解]解：∵∠DAG=∠DAC,AD⊥AFC,∴∠AFC=∠AFG=90°,∴∠AGC+∠GAF=90°,∠ACG+∠CAF=90°, ∴∠AGC=∠ACG,∴AG=AC=3,GF=FC,∵BE=CE,∴EF=12BG=12(ABAG)=12×(53)=1,故答案为：1．[点睛]本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义,中线的定义等知识,解题的关键是根据已知条件证明△AGC 是等腰三角形,属于中考常考题型．15.若x 2﹣mx +9是个完全平方式,则m 的值是__．[答案]±6 [解析][分析]根据完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± 去分类讨论即可．[详解]完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± ∴()2293x mx x -+=±∴6m =±故答案为：6±[点睛]本题考查完全平方公式,掌握相关公式是解题关键．16.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =6,AD =9,AF 平分∠BAD 交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,BG ⊥AF 于点G ,BG =42,EF =12AE ,则△CEF 的周长为__．[答案]8[解析][分析]判断出△ADF 是等腰三角形,△ABE 是等腰三角形,DF 的长度,继而得到EC 的长度,在Rt △BGE 中求出GE ,继而得到AE ,求出△ABE 的周长,根据EF=12AE ,求出EF 即可得出△EFC 的周长． [详解]∵在▱ABCD 中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,∴∠BAF=∠DAF ,∵AB ∥DF ,AD ∥BC ,∴∠BAF=∠F=∠DAF ,∠BAE=∠AEB ,∴AB=BE=6,AD=DF=9,∴△ADF 是等腰三角形,△ABE 是等腰三角形,∵AD ∥BC ,∴△EFC 是等腰三角形,且FC=CE ,∴EC=FC=9﹣6=3,在△ABG 中,BG ⊥AE ,AB=6,BG=,∴=2,∴AE=2AG=4, 又∵12EF AE =, ∴EF=2,∴△CEF 的周长为EF+CE+CF=2+3+3=8．故答案为：8．[点睛]本题考查等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质和勾股定理的应用． 三、解答题17.(1)解不等式组：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩(2)先化简再求值：2224224422a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭,请从0,1,2中选择一个合适的数作为a 的值． [答案](1)﹣1≤x ＜2；(2)12a +,13[解析][分析](1)分别解每一个不等式,再求出公共部分；(2)先将式子进行化简,再代入求值．[详解](1)()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 由①得：()()2213516x x --+≤ ,解得：1x ≥- ；由②得：2x <∴不等式组的解集为：12x -≤<(2)原式=()()()()22222222a a a a a a a ⎡⎤-+--⨯⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦=()222a a a a a -⨯-+ =12a + 根据题意：不能取0,2 ∴当1a =时,原式=11=1+23 [点睛]本题考查一元一次不等式组以及分式的化简求值,注意分式化简求值最终取值需满足分母不为零． 18.分解因式：(1)(x 2+x )2﹣(5x +9)2 (2)(m ﹣1)3﹣2(1﹣m )2+(m ﹣1)[答案](1)(x +3)2(x 2﹣4x ﹣9)；(2)(m ﹣1)(m ﹣2)2[解析][分析](1)利用平方差公式进行因式分解,即可得到答案；(2)先提公因式,然后利用完全平方公式进行因式分解,即可得到答案．[详解]解：(1)原式=(x 2+x +5x +9)(x 2+x ﹣5x ﹣9)=(x +3)2(x 2﹣4x ﹣9)；(2)原式=(m ﹣1)[(m ﹣1)2﹣2(m ﹣1)+1]=(m ﹣1)(m ﹣2)2．[点睛]本题考查了因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式、平方差公式、完全平方公式进行因式分解．19.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,三个顶点的坐标分别为：A(1,2)、B(2,3)、C(3,0)．(1)现将△ABC先向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．(2)此时平移的距离是；(3)在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．[答案](1)见解析；(229[解析][分析](1)利用点平移的坐标规律写出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1,然后描点即可得到△A1B1C1．(2)利用勾股定理计算；(3)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,然后描点即可得到△A2B2C2．[详解]解答：解：(1)如图,△A1B1C1为所作；(2)225229＋＝29(3)如图,△A2B2C2为所作．[点睛]本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?[答案]实际每天铺设25m长管道．[解析]试题分析：解：设原计划每天铺设x m管道,则实际每天铺设5 (125%)4x x +=,故300030003054x x-=,解得x=20．经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,5254x∴=,∴实际每天铺设25m长管道．考点：分式方程应用点评：本题难度中等,主要考查学生运用分式方程解决工程问题的实际应用能力．注意检验增根情况．21.暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费,学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?[答案]①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游,他们应该选择乙家旅行社；②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游,他们选择甲、乙两家旅行社一样；③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游,他们应该选择甲家旅行社[解析][分析]设甲旅行社的收费为y1,乙旅行社的收费为y2,然后讨论：若y1＞y2,y1=y2,y1＜y2,分别求出对应的x的取值范围,即可判断选择哪家旅行社．[详解]解：设甲旅行社的收费为y1,乙旅行社的收费为y2,根据题意得,y1=2×1000+0.7×1000x=700x+2000,y2=(x+2)×0.8×1000=800x+1600,若y1＞y2,即700x+2000＞800x+1600,解得x＜4；若y1=y2,即700x+2000=800x+1600,解得x=4；若y1＜y2,即700x+2000＜800x+1600,解得x＞4．∴①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游,他们应该选择乙家旅行社；②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游,他们选择甲、乙两家旅行社一样；③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游,他们应该选择甲家旅行社．[点睛]本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b(k≠0),然后比较函数值的大小得到对应的x的取值范围,从而确定省钱的方案．22.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,AE平分∠CAB交CD于点F,交BC于点E,EH⊥AB,垂足为H,连接FH.求证：(1)CF＝CE(2)四边形CFHE是平行四边形．[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析][分析](1)利用垂直的定义结合角平分线的性质以及互余的性质得出∠4=∠5,进而得出答案；(2)根据题意分别得出CF∥EH,CF=EH,进而得出答案．[详解]证明(1)如图所示：∵∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,∴∠1＋∠5＝90°,∠2＋∠3＝90°,又∵∠AE平分∠CAB,∴∠1＝∠2,∴∠3＝∠5,∵∠3＝∠4,∴∠4＝∠5,∴CF＝CE；(2)∵AE平分∠CAB,CE⊥AC,EH⊥AB,∴CE＝EB,由(1)知,CF＝CE,∴CF＝EH,∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴∠CDB＝90°,∠EHB＝90°,∴∠CDB＝∠EHB,∴CD∥EH,即CF∥EH,∴四边形CFHE是平行四边形．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、角平分线性质等知识点的应用,熟练应用等腰三角形的性质是解题关键．23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF、AF、AD,AD与CF交于点G．(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)AD与CF的关系是；(3)求证：△ACF是等腰三角形；(4)△ACF可能是等边三角形吗? (填“可能”或“不可能”)．[答案](1)见解析；(2)AD=CF,且AD⊥CF；(3)见解析；(4)不可能[解析][分析](1)∠CAB=∠CBA=45︒,且BF∥AC,则∠FBE=∠CAB=45︒,则∠DBF=90︒,又DE⊥AB,则∠BDE=45︒,则△BDF为等腰直角三角形,∴DB=BF,又D为BC中点,所以CD=BF．即可证明△ACD≌△CBF．(2)由△ACD≌△CBF可判断,AD=CF,又∠CAD=∠BCF,则∠CGD=90︒,所以AD⊥CF．(3)由(1)知AB垂直平分DF,由三线合一知△ADF是等腰三角形,则AD=AF,由(2)知AD=CF,所以AF=CF,即可证明．(4)在Rt△A C D中易知,AD＞AC,又AD=AF=CF,所以△ACF不可能是等边三角形．[详解](1)证明：∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CBA=∠CAB=45°,∵BF∥AC,∴∠FBE=∠CAB=45°,∴∠CBF=90°,又DE⊥AB,∴∠FDB=45°,∴∠DFB=45°,∴BD=BF,又D为BC中点,∴CD=BF,在△ACD和△CBF中,CD BF ACD CBF AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△CBF ；(2)∵△ACD ≌△CBF ,∴AD =CF ,∠CAD=∠BCF ∴∠CAD+∠CDA=∠BCF+∠CDA=90︒ ∴AD ⊥CF故答案为：AD =CF 且AD ⊥CF ；(3)由(2)知∵DF ⊥AE ,DE =EF ,由三线合一可知,△ADF 是等腰三角形 ∴AD =AF ,∵AD =CF ,∴AF =CF ,∴△ACF 是等腰三角形；(4)在Rt △ACF 中,AC ＜AD , 由(2)知,AD=AF∴AC ＜AF ,∴△ACF 不可能是等边三角形, 故答案为：不可能．[点睛]本题考查了三角形的全等的判定和性质,等腰三角形的判定等知识点,熟练掌握相关知识点是解题关键．。
湖北省孝感市云梦县八年级数学下学期期中试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．计算的结果是（）A．﹣π B．πC．π2D．﹣π23．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．3，4，5 D．6，8，104．下列各式，计算正确的是（）A．B．3=3 C．2 D．（）÷=2﹣5．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等6．如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF 的周长为（）A．10 B．12 C．13 D．177．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤139．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使C点与AB的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长为（）A．B．C．4 D．510．如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE=AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：①FG=EH；②△DFE是直角三角形；③FG=DE；④DE=EB+BC．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．一个直角三角形的一条直角边是7，斜边比另一条直角边长1，则斜边长是______．12．若矩形的对角线长为8，两条对角线的一个夹角为60°，则该矩形的面积为______．13．已知x=+2，y=﹣2，则x2+2xy+y2的值是______．14．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=5，点C的坐标为（8，0），则点A的坐标为______．15．若a=，则（a﹣1）2=______．16．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=6，点Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为______．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）（3+2）2（2）（+）÷．18．观察下列式子：=2； =3； =4； =5你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．19．如图，一个长13米的梯子AB斜靠在墙上，这时梯子底端距墙底为5米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向也将滑动多少米？（精确到0.01米）20．（1）已知x=+2，求代数式（9﹣4）x2+（2﹣）x+的值．（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+2，b=﹣2．21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是40cm．求：（1）两条对角线AC、BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．22．已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．（1）求证：BD⊥AC；（2）求△ABC的面积．23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．24．观察探究，解决问题．在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形．（1）如图1，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）请你探究并填空：①当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是______；②当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是______；③当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是______；（3）如图2，当中点四边形EFGH为矩形时，对角线EG与FH相交于点O，P为EH上的动点，过点P作PM⊥EG，PN⊥FH，垂足分别为M、N，若EF=a，FG=b，请判断PM+PN的长是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．2015-2016学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．2．计算的结果是（）A．﹣π B．πC．π2D．﹣π2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解： =π，故选：B．3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．3，4，5 D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形；C、32+42=52，能构成直角三角形；D、62+82=102，能构成直角三角形．故选A．4．下列各式，计算正确的是（）A．B．3=3 C．2 D．（）÷=2﹣【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则对各个选项进行判断即可．【解答】解：与不能合并，A错误；3=2，B错误；2×3=30，C错误；（）÷=2﹣÷=2﹣，D正确，故选：D．5．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等【考点】平行四边形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论．【解答】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴A正确；∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴B不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴C正确；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴D正确；故选：B．6．如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF 的周长为（）A．10 B．12 C．13 D．17【考点】三角形中位线定理．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=6，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=2.5，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=17．故选D．7．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD【考点】菱形的判定．【分析】由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．【解答】解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选：B．8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13【考点】勾股定理的应用．【分析】最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得： =13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．9．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使C点与AB的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长为（）A．B．C．4 D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先求得BD的长，设BF=x，由翻折的性质可知：DF=9﹣x．接下来，在Rt△BDF中，由勾股定理可列出关于x的方程求解即可．【解答】解：∵D是AB的中点，∴BD=AB=3．设BF=x，则CF=9﹣x．由翻折的性质可知：DF=CF=9﹣x．在△BDF中，由勾股定理得：DF2=BD2+FB2，即（9﹣x）2=32+x2．解得：x=4．∴BF的长为4．故选：C．10．如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE=AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：①FG=EH；②△DFE是直角三角形；③FG=DE；④DE=EB+BC．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】设正方形边长为4a，求出DE、EF、DF，利用勾股定理等逆定理可以判定②正确；根据三角形中位线定理可以判定①正确；根据直角三角形斜边中线定理可以判断③正确；通过计算可以判断④正确．【解答】解：设正方形边长为4a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4a，∠A=∠ABC=∠C=90°，∵AE=3a，EB=a，CF=FB=2a，∴DE===5a，EF==a，DF==2a，∵DF2+FE2=25a2，DE2=25a2，∴DF2+EF2=ED2，∴∠DFE=90°，故②正确，∵DG=GE，DF=FH，∴GF=EH，故①正确，在RT△DFE中，∵DG=GE，∴FG=DE，故③正确，∵DE=4a，EB+BC=a+4a=5a，∴DE=EB+BC，故④正确．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．一个直角三角形的一条直角边是7，斜边比另一条直角边长1，则斜边长是25 ．【考点】勾股定理．【分析】设直角三角形的斜边是x，则另一条直角边是（x﹣1）．根据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：设直角三角形的斜边是x，则另一条直角边是（x﹣1）．根据勾股定理，得（x﹣1）2+49=x2，解得：x=25．则斜边的长是25．故答案为25．12．若矩形的对角线长为8，两条对角线的一个夹角为60°，则该矩形的面积为16．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的两条对角线的夹角为60°，可以判定△AOB为等边三角形，即可求得AB=AO，在直角△ABC中，已知AC，AB，根据勾股定理即可计算BC的长，进而计算出矩形的面积．【解答】解：矩形的两条对角线的夹角为：∠1=60°，∵矩形对角线相等且互相平分，∴△AOB为等边三角形，∴AB=AO=AC=4，在直角△ABC中，AC=8，AB=4，则BC==4，故矩形的面积为：4×4=16．故答案为：16．13．已知x=+2，y=﹣2，则x2+2xy+y2的值是20 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接将原式利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵x=+2，y=﹣2，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（+2+﹣2）2=20．故答案为：20．14．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=5，点C的坐标为（8，0），则点A的坐标为（4，3）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】连接AB，交OC于D，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OD=OC，AB⊥OC，再根据菱形的每一条边都相等求出OA，然后利用勾股定理列式求出AD的长，再根据点A在第一象限解答．【解答】解：如图，连接AB，交OC于D，∵点C（8，0），∴OC=8，∵四边形AOBC是菱形，∴OD=OC=×8=4，AB⊥OC，∵OB=5，∴OA=OB=5，在Rt△AOD中，AD===3，∴点A的坐标为（4，3）．故答案为：（4，3）．15．若a=，则（a﹣1）2= 2016 ．【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：a===+1，（a﹣1）2=（+1﹣1）2=2016，故答案为：2016．16．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=6，点Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为12 ．【考点】正方形的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵AB=8，AE=6，∴DE=BQ+QE==10，∵AB=8，AE=6，∴BE=2，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=10+2=12．故答案为：12．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）（3+2）2（2）（+）÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式和二次根式的乘法法则计算即可；（2）根据二次根式的除法法则计算．【解答】解：（1）（3+2）2=（3）2+2×3×2+（2）2=18+12+12=30+12；（2）（+）÷=+=+．18．观察下列式子：=2； =3； =4； =5你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用已知二次根式得出数字之间变化规律，进而得出一般公式．【解答】解：用字母表示规律是=n （n ≥2），证明如下： ====n ．19．如图，一个长13米的梯子AB 斜靠在墙上，这时梯子底端距墙底为5米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向也将滑动多少米？（精确到0.01米）【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形AOB 中，已知AB ，OB 根据勾股定理即可求OA 的长度，根据AO=AA 1+OA 1即可求得OA 1的长度，在直角三角形A 1B 1O 中，已知AB=A 1B 1，OA 1即可求得OB 1的长度，根据BB 1=OB 1﹣OB 即可求得BB 1的长度．【解答】解：如图，在Rt △AOB 中，OA==12，∵AA 1=1，∴OA 1=OA ﹣AA 1=12﹣1=11，在Rt △A 1OB 1中，OB1=====4，∴BB1=OB1﹣OB=4﹣5≈1.93（米）答：梯子的底端在水平方向将滑动1.93米．20．（1）已知x=+2，求代数式（9﹣4）x 2+（2﹣）x+的值．（2）先化简，再求值：（a 2b+ab ）÷，其中a=+2，b=﹣2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）直接代入，利用完全平方公式以及平方差公式计算即可．（2）先化简，然后代入计算即可．【解答】解：（1）原式=（9﹣4）（+2）2+（2﹣）（2+）+=（9﹣4）（9+4）+22﹣（）2+=92﹣（4）2+4﹣5+=81﹣80﹣1+=（2）原式=ab（a+1）÷=ab（a+1）÷（a+1）=ab，∵a=+2，b=﹣2，∴上式=（+2）（﹣2）=5﹣4=1．21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是40cm．求：（1）两条对角线AC、BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是40cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=10cm，继而求得AC与BD的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是40cm．∴AB=10cm，∴OA=AB=5cm，∴OB==5，∴AC=2OA=10cm，BD=2OB=10cm；（2）S菱形ABCD=AC•BD=×10×10=50（cm2）．22．已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．（1）求证：BD⊥AC；（2）求△ABC的面积．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据BD、CD、BC长可利用勾股定理逆定理证明BD⊥AC；（2）设AD=xcm，则AC=（x+12 ）cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AB，进一步得到AC，再利用AC和AC边上的高列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵122+162=202，∴CD2+BD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，∴BD⊥AC；（2）解：设AD=xcm，则AC=（x+12 ）cm，∵AB=AC，∴AB═（x+12 ）cm，在Rt△ABD中：AB2=AD2+BD2，∴（x+12）2=162+x2，解得x=，∴AC=+12=cm，∴△ABC的面积S=BD•AC=×16×=cm2．23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．24．观察探究，解决问题．在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形．（1）如图1，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）请你探究并填空：①当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是平行四边形；②当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是菱形；③当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是正方形；（3）如图2，当中点四边形EFGH为矩形时，对角线EG与FH相交于点O，P为EH上的动点，过点P作PM⊥EG，PN⊥FH，垂足分别为M、N，若EF=a，FG=b，请判断PM+PN的长是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）连接BD．利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；（2）连接AC、BD．根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半．①若顺次连接对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形的四条边都相等，故所得四边形为菱形；②若顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，则所得的四边形的四个角都是直角，故所得四边形为矩形；③若顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点，则综合上述两种情况，故所得的四边形为正方形；（3）利用△EOH的面积是矩形的四分之一和分割成△POE，△POF的面积之和来算，建立方程即可．【解答】解：（1）连接AC，如图1，在△DAC中，HG∥AC，且HG=AC，在△BAC中，EF∥AC，且EF=AC，∴HG∥EF，且HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）①在△DAC中，HG∥AC，且HG=AC，在△BAC中，EF∥AC，且EF=AC，∴HG∥EF，且HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形．故答案为平行四边形，②由（1）有，四边形EFGH是平行四边形．同（1）的方法得，EH=BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD∴EH=EF，∴平行四边形ABCD是菱形；故答案为菱形，③由（2）②有，四边形EFGH是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠EFG=90°，∴菱形ABCD是正方形；故答案为正方形，（3）如图，连接PO，在矩形EFGH中：EO=HO=EG=，∵S△EOH=S四边形EFGH=ab=S△POE+S△POH，∴PM×EO+PN×HO=ab，∴（PM+PN）=ab，∴PM+PN=．故PM+PN是定值．。
人教版湖北省鄂州市2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列各式中，最简二次根式是（）D．√3a2 A．√27B．√6C．√1a2．下列计算正确的是（）A．3√3−√3=3B．2+√3=2√3C．√(−2)2=−2D．√8=2√23．关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角4．△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断6．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．√5−1B．−√5+1C．√5+1D．√57．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2B．√2C．√3D．2√38．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A．3B．4C．5D．69．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A．42B．43C．56D．5710．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E为BC上两点，∠DAE＝45°，F为△ABC外一点，且FB⊥BC，FA⊥AE，则下列结论：①CE＝BF；②BD2+CE2＝DE2；③S△ADE=14AD⋅EF；④CE2+BE2＝2AE2，其中正确的是（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③二、填空题（本大题共8小题，共24分）11．如果二次根式√x−4有意义，那么x的取值．12．已知ab＜0，则√a2b化简后为．13．已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为．14．如图，一根长18cm的筷子置于底面直径为5cm．高为12cm圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度hcm，则h的取值范围是．15．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为．16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3，上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是．17．如图，在菱形ABCD中，AB＝18cm，∠A＝60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为．18．将五个边长都为4cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为cm2．三、解答题（共7小题，满分66分）19．解答题计算题：（1）√8+√18−√2−4√12（2）√18−4√12−√24÷√3 （3）已知√x−3y+|x 2−9|(x+3)2=0，求√x+2√y+1的值． 20．如图，在▱ABCD 中，经过A ，C 两点分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E ，F 为垂足．（1）求证：△AED ≌△CFB ；（2）求证：四边形AFCE 是平行四边形21．如图，把一块三角形（△ABC ）土地挖去一个直角三角形（∠ADC ＝90°）后，测得CD ＝6米，AD ＝8米，BC ＝24米，AB ＝26米．求剩余土地（图中阴影部分）的面积．22．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A 、B 、D 在同一直线上，EF ∥AD ，∠A ＝∠EDF ＝90°，∠C ＝45°，∠E ＝60°，量得DE ＝8，试求BD 的长．23．如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；24．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．25．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是．②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是，请证明你的猜想．（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．参考答案一．选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分）1．下列各式中，最简二次根式是（）D．√3a2 A．√27B．√6C．√1a【分析】A、D选项的被开方数中都含有能开得尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有B选项符合最简二次根式的要求．解：因为：A、√27=3√3；C、√1=√a a；aD、√3a2=√3|a|；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故选：B．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．下列计算正确的是（）A．3√3−√3=3B．2+√3=2√3C．√(−2)2=−2D．√8=2√2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算即可．解：A、3√3−√3=2√3，故此选项错误；B、2+√3无法计算，故此选项错误；C、√(−2)2=2，故此选项错误；D、√8=2√2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的hi额性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．3．关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角【分析】根据矩形、平行四边形的性质即可判断；解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等是常考内容．4．△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据三角形的内角和定理和已知求出最大角∠B的度数，即可判断①；根据已知得出a2+c2＝b2，根据勾股定理的逆定理即可判断②；设a＝3k，b＝4k，c＝5k求出a2+c2＝b2，根据勾股定理的逆定理即可判断③．解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正确；③∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，难度适中．5．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再再证明AB＝BC即可解决问题．解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两张长方形纸条的宽度相等，∴DE＝DF．又∵平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝BC•DF，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．√5−1B．−√5+1C．√5+1D．√5【分析】首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定a的值．解：∵√12+22=√5，∴a=√5−1，故选：A．【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．7．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2B．√2C．√3D．2√3【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠COP＝30°，∵CP∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝CP＝2，∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，∴∠CPE＝30°，∴CE=12CP＝1，∴PE=√CP2−CE2=√3，∴OP＝2PE＝2√3，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM=12OP=√3．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，根据菱形的性质推出N是AD中点，P与O重合，推出PE+PF＝NF ＝AB，根据勾股定理求出AB的长即可．解：设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP 的值最小，∴PN＝PE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB＝∠BCD，AD＝AB＝BC＝CD，OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∵E为AB的中点，∴N在AD上，且N为AD的中点，∵AD∥CB，∴∠ANP＝∠CFP，∠NAP＝∠FCP，∵AD＝BC，N为AD中点，F为BC中点，∴AN＝CF，在△ANP和△CFP中∵{∠ANP=∠CFP AN=CF∠NAP=∠CFP，∴△ANP≌△CFP（ASA），∴AP＝CP，即P为AC中点，∵O为AC中点，∴P、O重合，即NF过O点，∵AN∥BF，AN＝BF，∴四边形ANFB是平行四边形，∴NF＝AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，OA=12AC＝4，BO=12BD＝3，由勾股定理得：AB=√AO2+BO2=5，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，菱形的性质等知识点的应用，关键是理解题意确定出P的位置和求出AB＝NF＝EP+FP，题目比较典型，综合性比较强，主要培养学生的计算能力．9．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A．42B．43C．56D．57【分析】设第n个图形中一共有a n个菱形（n为正整数），根据各图形中菱形个数的变化可得出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”，再代入n＝6即可求出结论．解：设第n个图形中一共有a n个菱形（n为正整数），∵a1＝12+2＝3，a2＝22+3＝7，a3＝32+4＝13，a4＝42+5＝21，…，∴a n＝n2+n+1（n为正整数），∴a6＝62+7＝43．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中菱形个数的变化，找出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E为BC上两点，∠DAE＝45°，F为△ABC外一点，且FB⊥BC，FA⊥AE，则下列结论：①CE＝BF；②BD2+CE2＝DE2；③S△ADE=14AD⋅EF；④CE2+BE2＝2AE2，其中正确的是（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③【分析】根据等腰直角三角形的性质，判断出△AFB≌△AEC，即可得出CE＝BF，根据勾股定理与等量代换可得②正确，根据在等腰三角形中，角平分线与中线为一条直线即可得出③，再根据勾股定理以及等量代换即可得出④．解：①∵∠BAC＝90°，FA⊥AE，∠DAE＝45°，∴∠CAE＝90°﹣∠DAE﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，∠FAB＝90°﹣∠DAE﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，∴∠FAB＝∠EAC，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵FB⊥BC，∴∠FAB＝45°，∴△AFB≌△AEC，∴CE＝BF，故①正确，②：由①中证明△AFB≌△AEC，∴AF＝AE，∵∠DAE＝45°，FA⊥AE，∴∠FAD＝∠DAE＝45°，∴△AFD≌△AED，连接FD，∵FB＝CE，∴FB2+BD2＝FD2＝DE2，故②正确，③：如图，设AD与EF的交点为G，∵∠FAD＝∠EAD＝45°，AF＝AE，∴AD⊥EF，EF＝2EG，∴S△ADE=12•AD•EG=12⋅AD⋅12EF=14⋅AD⋅EF，故③正确，④：∵FB2+BE2＝EF2，CE＝BF，∴CE2+BE2＝EF2，在RT△AEF中，AF＝AE，AF2+AE2＝EF2，∴EF2＝2AE2，∴CE2+BE2＝2AE2，故④正确．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定定理以及等腰直角直角三角形的性质，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，难度较大．二、填空题（本大题共8小题，共24分）11．如果二次根式√x−4有意义，那么x的取值x≥4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．解：依题意有x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．已知ab＜0，则√a2b化简后为﹣a√b．【分析】根据ab＜0和二次根式有意义的条件可分析出a＜0，则b＞0，然后再根据二次根式的性质进行化简即可．解：∵ab＜0，∴a、b为异号，∵√a2b=√ab⋅a，ab＜0，∴a＜0，∴b＞0，∴√a2b=√ab⋅a=−a√b，故答案为：﹣a√b．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是正确分析出a和b的符号．13．已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为5或√7．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42＝x2，∴x＝5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝42，∴x=√7；∴第三边的长为5或√7．故答案为：5或√7．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．14．如图，一根长18cm的筷子置于底面直径为5cm．高为12cm圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度hcm，则h的取值范围是5cm≤h≤6cm．【分析】根据杯子内筷子的长度的取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．解：∵将一根长为18cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，x＝12，最长时等于杯子斜边长度是：x=√122+52=13，∴h的取值范围是：（18﹣13）cm≤h≤（18﹣12）cm，即5cm≤h≤6cm．故答案为：5cm≤h≤6cm．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．15．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为3．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，计算即可．解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，∴DF=12AB＝2，∴EF＝DE﹣DF＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3，上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是 2√17 ．【分析】过A 、C 点作l 3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC 的长，再利用勾股定理即可求出．解：作AD ⊥l 3于D ，作CE ⊥l 3于E ，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD +∠CBE ＝90°，又∵∠DAB +∠ABD ＝90°，∴∠BAD ＝∠CBE ，又∵AB ＝BC ，∠ADB ＝∠BEC ，在△ABD 与△BCE 中，{∠BAD =∠CBE ∠ADB =∠BEC AB =BC，∴△ABD ≌△BCE （AAS ），∴BE ＝AD ＝3，CE ＝2+3＝5，在Rt △BCE 中，根据勾股定理，得BC =√32+52=√34，在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得AC =√34+34=√68=2√17，故答案为：2√17【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”；全等三角形的对应边相等．17．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝18cm ，∠A ＝60°，点E 以2cm /s 的速度沿AB 边由A 向B 匀速运动，同时点F 以4cm /s 的速度沿CB 边由C 向B 运动，F 到达点B 时两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当△DEF 为等边三角形时，t 的值为 3s ．【分析】连接BD ．易证△ADE ≌△BDF ，即可推出AE ＝BF ，列出方程即可解决问题． 解：连接BD ．如图：∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ＝18，△ADB ，△BDC 都是等边三角形，∴AD ＝BD ，∠ADB ＝∠DBF ＝60°，∵△DEF 是等边三角形，∴∠EDF ＝60°，∴∠ADB ＝∠EDF ，∴∠ADE ＝∠BDF ，在△ADE 和△BDF 中，{∠A =∠DBF =60°AD =BD ∠ADE =∠BDF，∴△ADE ≌△BDF （ASA ），∴AE ＝BF ，∴2t ＝18﹣4t ，∴t ＝3，故答案为：3s ．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程等知识，解题的关键是利用全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 18．将五个边长都为4cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为 16 cm 2．【分析】如图，连接AB 、AF ．由△ABE ≌△AFG （ASA ），推出S △ABE ＝S △AFG ，推出S 四边形AEBG ＝S △ABF =14S 正方形，推出S 阴＝4×14S 正方形＝16即可解决问题． 解：如图，连接AB 、AF ．∵∠EAG ＝∠BAF ＝90°，∴∠BAE ＝∠FAG ，在△ABE 和△AFG 中，{∠ABE =∠AFG =45°AB =AF ∠BAE =∠FAG，∴△ABE ≌△AFG （ASA ），∴S △ABE ＝S △AFG ，∴S 四边形AEBG ＝S △ABF =14S 正方形， ∴S 阴＝4×14S 正方形＝16（cm 2），故答案为：16．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，证明每一个阴影部分的面积等于正方形的面积的14是解题的关键． 三、解答题（共7小题，满分66分）19．解答题计算题：（1）√8+√18−√2−4√12（2）√18−4√12−√24÷√3（3）已知√x−3y+|x 2−9|(x+3)2=0，求√x+2√y+1的值． 【分析】（1）先把各二次根式化简，然后合并即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后把各二次根式化简后合并即可；（3）根据分式为0的条件得到{x −3y =0x 2−9=0x +3≠0，解得{x =3y =1，然后把x 、y 的值代入代数式，最利用分母有理化计算即可．解：（1）原式＝2√2+3√2−√2−2√2＝2√2；（2）原式＝3√2−2√2−√24÷3＝3√2−2√2−2√2=−√2；（3）根据题意得{x −3y =0x 2−9=0x +3≠0，解得{x =3y =1， 所以原式=√3+2√1+1=√5√2=√102． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．20．如图，在▱ABCD 中，经过A ，C 两点分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E ，F 为垂足．（1）求证：△AED ≌△CFB ；（2）求证：四边形AFCE 是平行四边形【分析】（1）根据AAS ，只要证明∠ADE ＝∠CBF ，∠AED ＝∠CFB ，AD ＝BC 即可； （2）只要证明AE ＝CF ，AE ∥CF 即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）证明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．如图，把一块三角形（△ABC）土地挖去一个直角三角形（∠ADC＝90°）后，测得CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米．求剩余土地（图中阴影部分）的面积．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形，再根据S阴影=12AC×BC−12AD×CD即可得出结论．解：在Rt△ADC中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S阴影=12AC×BC−12AD×CD=12×10×24−12×8×6＝96（米2）．答：剩余土地（图中阴影部分）的面积为：96米2．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，有利于培养学生生活联系实际的能力．22．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝8，试求BD的长．【分析】过点F作FM⊥AD于M，利用在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半和平行线的性质以及等腰直角三角形的性质即可求出BD的长．解：过点F作FM⊥AD于M，∵∠EDF＝90°，∠E＝60°，∴∠EFD＝30°，∵DE＝8，∴EF＝16，∴DF=√EF2−DE2=8√3，∵EF∥AD，∴∠FDM＝30°，∴FM=12DF＝4√3，∴MD=√FD2−FM2=12，∵∠C＝45°，∴∠MFB＝∠B＝45°，∴FM＝BM＝4√3，∴BD＝DM﹣BM＝12﹣4√3．【点评】本题考查了勾股定理的运用、平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是作垂直构造直角三角形，利用勾股定理求出DM的长．23．如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；【分析】（1）利用平行线的性质得：∠OEC＝∠ECB，根据角平分线的定义可知：∠ACE ＝∠ECB，由等量代换和等角对等边得：OE＝OC，同理：OC＝OF，可得结论；（2）先根据对角线互相平分证明四边形AECF是平行四边形，再由角平分线可得：∠ECF ＝90°，利用有一个角是直角的平行四边形可得结论；解：（1）OE＝OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠ECB，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ECB，∴∠OEC＝∠ACE，∴OE＝OC，同理可得：OC＝OF，∴OE＝OF；（2）当O为AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA＝OC，OE＝OF（已证），∴四边形AECF是平行四边形，∵EC平分∠ACB，CF平分∠ACG，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACG，∴∠ACE+∠ACF=12（∠ACB+∠ACG）=12×180°＝90°，即∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的判定以及正方形的判定、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握并区分平行四边形、矩形、正方形的判定是解题关键．24．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【分析】（1）首先证明AB＝AF＝AD，然后再证明∠AFG＝90°，接下来，依据HL可证明△ABG≌△AFG；（2）利用勾股定理得出GE2＝CG2+CE2，进而求出BG即可．解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，{AG=AGAB=AF，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．25．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是DE＝EF．②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是NE＝BF，请证明你的猜想．（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）①根据图形可以得到DE＝EF，NE＝BF，②要证明这两个关系，只要证明△DNE≌△EBF即可．（2）DE＝EF，连接NE，在DA边上截取DN＝EB，证出△DNE≌△EBF即可得出答案．解：（1）①DE＝EF；②NE＝BF；理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∵N ，E 分别为AD ，AB 中点，∴AN ＝DN =12AD ，AE ＝EB =12AB ，∴DN ＝BE ，AN ＝AE ，∵∠DEF ＝90°，∴∠AED +∠FEB ＝90°，又∵∠ADE +∠AED ＝90°，∴∠FEB ＝∠ADE ，又∵AN ＝AE ，∴∠ANE ＝∠AEN ，又∵∠A ＝90°，∴∠ANE ＝45°，∴∠DNE ＝180°﹣∠ANE ＝135°，又∵∠CBM ＝90°，BF 平分∠CBM ，∴∠CBF ＝45°，∠EBF ＝135°，在△DNE 和△EBF 中{∠ADE =∠FEB DN =EB ∠DNE =∠EBF，∴△DNE ≌△EBF （ASA ），∴DE ＝EF ，NE ＝BF ．（2）DE ＝EF ，理由如下：连接NE ，在DA 边上截取DN ＝EB ，∵四边形ABCD 是正方形，DN ＝EB ，∴AN ＝AE ，∴△AEN 为等腰直角三角形，∴∠ANE ＝45°，∴∠DNE ＝180°﹣45°＝135°，∵BF 平分∠CBM ，AN ＝AE ，∴∠EBF ＝90°+45°＝135°，∴∠DNE ＝∠EBF ，∵∠NDE +∠DEA ＝90°，∠BEF +∠DEA ＝90°，∴∠NDE ＝∠BEF ，在△DNE 和△EBF 中{∠ADE =∠FEB DN =EB ∠DNE =∠EBF，∴△DNE ≌△EBF （ASA ），∴DE ＝EF ．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE ≌△EBF ．。
人教版初中数学八年级下册期中测试题(2019-2020学年湖北省孝感市云梦县
2019-2020学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．（3分）由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝6B．a＝6，b＝9，c＝10C．a＝8，b＝15，c＝17D．a＝13，b＝14，c＝153．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（）A．BC∥AD B．BC＝AD C．AB＝CD D．∠A+∠B＝180°5．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．2﹣5＝3C．（+）2＝10D．（+）÷＝+6．（3分）如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝36，S2＝64，则S3＝（）A．8B．10C．80D．1007．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝90°，E为AB的中点，若AE＝3，AO＝4，则AD的长为（）A．10B．12C．10D．128．（3分）菱形的周长为52cm，它的一条对角线长为10cm，则此菱形的面积为（）A．120cm2B．130cm2C．210cm2D．260cm29．（3分）如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）cm．A．9B．3C．3+6D．1210．（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO．若∠BOC＝60°，FO＝FC，则下列结论：①AE＝CF；②BF垂直平分线段OC；③△EOB≌△CMB；④四边形是BFDE菱形．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）化简：＝．12．（3分）“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则斜边AB上的高为．14．（3分）已知2＜x＜3，化简：+|x﹣3|＝．15．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，3，，则△ABC的面积为．16．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使AB边与对角线BD重合，点A落在点F处，折痕为BE．若AD＝8，AE＝3，则AB的长为．三、解答题（共7小题，满分72分）17．（10分）计算：（1）﹣+2；（2）（﹣）÷．18．（10分）已知，求下列各式的值．（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．19．（10分）如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等．已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB＝80km，AD＝50km，BC＝30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？20．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为CD，AB上的点，且DE＝BF．求证：AE ＝FC．21．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形．（2）若AB＝3，AD＝4，求四边形OCED的周长和面积．22．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD．（1）求证：BD＝AE；（2）若AE＝5cm，AD＝7cm，求AC的长．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥OC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c满足c＝++14．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点Q从点O同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）．（1）B，C两点的坐标为：B，C；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？（3）D为线段AB的中点，求当t为何值时，△ADQ是等腰三角形？2019-2020学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．2．（3分）由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝6B．a＝6，b＝9，c＝10C．a＝8，b＝15，c＝17D．a＝13，b＝14，c＝15【分析】根据勾股定理的逆定理的内容逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＝3，b＝4，c＝6，∴32+42≠62，∴以a，b，c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵a＝6，b＝9，c＝10，∴62+92≠102，∴以a，b，c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵a＝8，b＝15，c＝17，∴82+152＝172，∴以a，b，c为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵a＝13，b＝14，c＝15，∴132+142≠152，∴以a，b，c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．3．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、＝2，不符合题意；B、＝，不符合题意；C、为最简二次根式，符合题意；D、＝，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了分母有理化，以及最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．4．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（）A．BC∥AD B．BC＝AD C．AB＝CD D．∠A+∠B＝180°【分析】根据平行四边形的判定定理得出即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，BC∥AD，∴根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；B、添加条件AD＝BC不能使四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；C、∵AB∥CD，AB＝CD，∴根据平行四边形的判定定理“对一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；D、∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．5．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．2﹣5＝3C．（+）2＝10D．（+）÷＝+【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝﹣3，所以B选项错误；C、原式＝3+2+7＝10+2，所以C选项错误；D、原式＝+＝+，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．（3分）如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝36，S2＝64，则S3＝（）A．8B．10C．80D．100【分析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+AB2＝BC2，即S1+S2＝S3，由此可求S3．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，又由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，∴S3＝S1+S2＝36+64＝100．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理．关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积．7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝90°，E为AB的中点，若AE＝3，AO＝4，则AD的长为（）A．10B．12C．10D．12【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD＝2OE，继而求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD＝2OE，∵∠BAC＝90°，AE＝3，AO＝4，∴OE＝＝＝5，∴AD＝2OE＝10．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，属于基础题，比较容易解答．8．（3分）菱形的周长为52cm，它的一条对角线长为10cm，则此菱形的面积为（）A．120cm2B．130cm2C．210cm2D．260cm2【分析】先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB＝13cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，OA＝AC＝5cm，OB＝BD，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB＝＝＝12（cm），∴BD＝2OB＝24cm，∴菱形ABCD的面积＝×10×24＝120（cm2）故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和运用勾股定理计算是解决问题的关键．9．（3分）如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）cm．A．9B．3C．3+6D．12【分析】过B作BC⊥EF于C，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过B作BC⊥EF于C，在△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，AC＝6+3＝9cm，由勾股定理得：AB＝＝3，故选：B．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10．（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO．若∠BOC＝60°，FO＝FC，则下列结论：①AE＝CF；②BF垂直平分线段OC；③△EOB≌△CMB；④四边形是BFDE菱形．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用ASA证明△FOC≌△EOA，可得结论；②证明△OBC是等边三角形，得OB＝BC，利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；③在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等；④先证得∠ABO＝∠OBF＝30°，再证得OE＝OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形．【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠FCO＝∠EAO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，在△FOC和△EOA中，∵，∴△FOC≌△EOA（ASA），∴AE＝CF；故①正确；②∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB＝OC，∵∠COB＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC，∵FO＝FC，∴FB垂直平分线段OC，故②正确；③由②知：BF⊥OC，∴∠BMO＝90°，∴BO≠BM，∴△EOB与△CMB不全等；故③错误；④∵∠OBC＝60°，∴∠ABO＝30°，∵OF＝FC，BF＝BF，OB＝BC，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠OBM＝∠CBM＝30°，∴∠ABO＝∠OBF，由①知△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故④正确；故选：C．【点评】本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）化简：＝．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．（3分）“内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．故答案为：两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则斜边AB上的高为cm．【分析】根据勾股定理求得斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求得斜边上的高的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝13cm，∴S△ABC＝×5×12＝×AB×高，∴斜边AB上的高h＝cm．故答案为：cm．【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方以及三角形面积公式的综合运用．14．（3分）已知2＜x＜3，化简：+|x﹣3|＝1．【分析】根据二次根式的性质，绝对值的意义，可化简式子．【解答】解：2＜x＜3，化简：+|x﹣3|＝x﹣2+3﹣x＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质：＝a（a≥0）．15．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，3，，则△ABC的面积为．【分析】根据三斜求积公式计算即可求解．【解答】解：∵△ABC的三边长分别为1，3，，∴△ABC的面积＝＝，故答案为：．【点评】考查了二次根式的应用，关键是熟悉三斜求积公式．16．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使AB边与对角线BD重合，点A落在点F处，折痕为BE．若AD＝8，AE＝3，则AB的长为6．【分析】由翻折变换的性质得出△DEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出DF的长，再在△ABD中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵△BFE是△BAE翻折而成，∴AE＝EF＝3，AB＝FF，△DEF是直角三角形，∴DE＝AD﹣AE＝8﹣3＝5，在Rt△DEF中，DF＝＝＝4，设AB＝x，则BD＝x+4，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，∴AB＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分72分）17．（10分）计算：（1）﹣+2；（2）（﹣）÷．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简二次根式，再计算括号内二次根式的减法，最后计算除法即可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+2＝；（2）原式＝（4﹣）÷3＝÷3＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（10分）已知，求下列各式的值．（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．【分析】（1）根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（a+b）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝8；（2）原式＝（a+b）（a﹣b）＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）＝2×2＝4．【点评】本题考查了因式分解，利用公式法是解题关键．19．（10分）如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等．已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB＝80km，AD＝50km，BC＝30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？【分析】可以设AE＝xkm，则BE＝（80﹣x）km，在直角△ADE中根据勾股定理可以求得DE2，在直角△BCE中根据勾股定理可以求得CE2，根据DE＝CE可以求得x的值，即可求得AE的值．【解答】解：设AE＝xkm，则BE＝（80﹣x）km，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴△ADE和△BCE都是直角三角形，∴DE2＝AD2+AE2，CE2＝BE2+BC2，又∵AD＝50，BC＝30，DE＝CE，∴502+x2＝（80﹣x）2+30，解得x＝30．答：5G信号塔E应该建在离A乡镇30千米的地方．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据DE2＝502+x2和CE2＝（80﹣x）2+302求x的值是解题的关键．20．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为CD，AB上的点，且DE＝BF．求证：AE ＝FC．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB＝CD，再求出CE＝AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出四边形AFCE是平行四边形，根据平行四边形对边相等即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，又∵DE＝BF，∴AB﹣BF＝CD﹣DE，即AF＝EC，又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边，∴AE＝FC．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，主要利用了平行四边形的一组对边平行且相等以及有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形．（2）若AB＝3，AD＝4，求四边形OCED的周长和面积．【分析】（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形DOCE是平行四边形，进而利用矩形的性质得出DO＝CO，即可得出答案；（2）连接OE，利用菱形的对角线垂直计算面积和周长即可．【解答】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴OC＝DE，OD＝CE，又∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OC＝OD，∴OC＝OD＝CE＝DE，∴四边形OCED是菱形；（2）如图，连接OE，交CD于点F，由（1）知，四边形OCED是菱形，∴OE⊥CD，∴菱形OCED的面积：S＝OE•CD＝OF•CD＝AD•AB＝×4×3＝6，在Rt△ABD中，AB＝3，AD＝4，∴BD＝5，∴OD＝BD＝，∴菱形OCED的周长为L＝4OD＝4×＝10．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质进而得出对应线段关系是解题关键．22．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD．（1）求证：BD＝AE；（2）若AE＝5cm，AD＝7cm，求AC的长．【分析】（1）证明△BCD≌△ACE（SAS），可得出BD＝AE．（2）证明∠BDA是直角三角形，得出AB2＝74，则可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠ACE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE．（2）解：∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC，又∵△ECD是等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠BDC＝45°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDA是直角三角形，∴AB2＝BD2+AD2＝AE2+AD2＝52+72＝74，在等腰直角三角形ACB中，AB2＝AC2+BC2＝2AC2，∴AC＝．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥OC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c满足c＝++14．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点Q从点O同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）．（1）B，C两点的坐标为：B（10，3），C（14，0）；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？（3）D为线段AB的中点，求当t为何值时，△ADQ是等腰三角形？【分析】（1）利用二次根式有意义的条件求出a，c的值即可解决问题．（2）根据BP＝CQ构建方程求解即可．（3）分三种情形：①DA＝DQ．②QA＝QD．③QA＝AD．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵c＝++14，∴，∴a＝10，c＝14，∴B（10，3），C（14，0）．故答案为（10，3），（14，0）．（2）由题意：BP＝10﹣t，CQ＝14﹣2t，当BP＝CQ时，四边形PQCB是平行四边形，此时10﹣t＝14﹣2t，解之得t＝4∴当t＝4时，四边形PQCB是平行四边形．（3）∵D为线段AB的中点∴AD＝5当DA＝DQ时，△ADQ是等腰三角形，此时OQ＝1或9∴t＝或当QA＝QD时，△ADQ是等腰三角形此时OQ＝，∴t＝当AQ＝AD时，△ADQ是等腰三角形此时OQ＝4，∴t＝2．综上所述：当t为或或2或时，△ADQ是等腰三角形．【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
云梦县2019—2020学年度下学期期中学业水平测试八年级数学(PDF版含答案)
y
A
D
B
O
Q
Cx
（第 23 题图 4）
八年级数学答案 第 4 页
14．若 2＜x＜3，则 (x 2)2 | x 3 |= ▲ .
. ▲ cm．
15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九
韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该
三角形的面积为 S =
1 4
a2b2
a2
b2 2
c2
2
4 3 3 3 2 3 3 3 …………8 分 3
42 39
10 9
…………10 分
18．（1）解： x2 2xy y2 = (x y)2
…………2 分
= (2 2)2
=8
（2）解： x2 y2 (x y)(x y)
.…………5 分 …………7 分
=2 22 =4 2
…………10 分
此时 OQ=1，∴ t 1 …………………………….…9 分 2
如图 2：当 QA=QD 时, △ADQ 是等腰三角形
八年级数学答案 第 3 页
此时 OQ 5 ，∴ t 5 ……………………….……10 分
2
4
如图 3：当 AQ=AD 时, △ADQ 是等腰三角形
此时 OQ=4，∴ t 2 …………………………….…11 分
如图 4：当 DA=DQ 时, △ADQ 是等腰三角形
此时 OQ=9，∴ t 9 …………………………….…12 分 2
综上：当 t 为 1 ,或 5 ，或2，或 9 时，△ADQ 是等腰三角形
24
2
y
y
A
D
人教版八年级下册数学《期中考试卷》附答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2.如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AD 是△ABC 的高,若∠B ＝20°,则∠DAC ＝( )A. 90°B. 20°C. 45°D. 70°3.在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,30A ∠=︒,12AB BC cm +=,则AB 的长度为( )A 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm4.在Rt △ABC 中,D 为斜边AB 的中点,且BC=3,AC=4,则线段CD 的长是( )A. 2B. 3C. 52D. 55.如图,已知AC ⊥BD ,垂足为O ,AO ＝ CO ,AB ＝ CD ,则可得到△AOB ≌△COD ,理由是( )A. HLB. SASC. ASAD. SSS6.如图, 点在直线AB 上,OD 是AOC ∠的角平分线,42COB ∠=︒．则DOC ∠的度数是( )A. 59°B. 60°C. 69°D. 70°7.在数学课上,同学们在练习画边AC上的高时,出现下列四种图形,其中正确的是()A. B.C. D.8.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E是AC的中点,若DE=3,则AB等于( )A. 4B. 5C. 5.5D. 69.在矩形ABCD中,对角线AC=10cm,AB:BC=4:3,则它的周长为( )cm．A. 14B. 20C. 28D. 3010.下列说法不正确的是( )A. 四边都相等的四边形是菱形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形11.如图,已知菱形ABCD的对角线交于点O,DB=6,AD=5,则菱形ABCD的面积为()A. 20B. 24C. 30D. 3612.如图,用4个相同直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,若图中直角三角形较短的直角边长是5,小正方形的边长是7,则大正方形的面积是()A. 121B. 144C. 169D. 196二．填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.过边形一个顶点可以画对角线的条数是____．14.如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD＝2,则点P到边OA的距离是_____．15.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示方式叠放在一起,若∠1＝30°,则∠2的大小为_____．16.如图,菱形ABCD中,∠ABC＝130°,DE⊥AB于点E,则∠BDE＝________°17.如图,四边形ABCD是正方形,若对角线BD＝4,则BC＝_____．18.如图,四边形ABDC中,∠ABD＝120°,AB⊥AC,BD⊥CD,AB＝4,CD＝3则该四边形的面积是______．三．解答题19.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度,求这个多边形的边数.20.如图,∠A=∠D=90°,AB=DE ,BF=EC ．求证：Rt △ABC ≌Rt △DEF ．21.如图,在▱ABCD 中,点E 是BC 上的一点,连接DE ,在DE 上取一点F 使得∠AFE ＝∠ADC ．若DE ＝AD ,求证：DF ＝CE ．22.已知：如图,在ABCD 中,BA BD =,M ,N 分别是AD 和BC 的中点．求证：四边形BNDM 是矩形．23.如图,已知4CD =,3AD =,90ADC ∠=︒,12BC =,13AB =．(1)求AC 的长．(2)求图中阴影部分图形的面积．24.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为600米,与公路上另一停靠站的距离为800米,且CA CB ⊥,如图,为了安全起见,爆破点周围半径400米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB 段是否有危险,是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明．25.如图,四边形ABCD 是正方形,M 是边BC 上一点,是CD 的中点,AE 平分DAM ∠.(1)判断AMB ∠与MAE ∠的数量关系,并说明理由；(2)求证：AM AD MC =+；(3)若4=AD ,求AM 的长.26.如图,△ABC 中,∠ACB ＝90°,AB ＝5cm ,BC ＝4cm ,若点P 从点A 出发,以每秒1cm 的速度沿折线A ﹣B ﹣C ﹣A 运动,设运动时间为t (t ＞0)秒．(1)AC ＝ cm ；(2)若点P 恰好在AB 的垂直平分线上,求此时t 的值；(3)在运动过程中,当t 为何值时,△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形(直接写出结果)?答案与解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．[详解]A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意．故选：D ．[点睛]此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握,即可解题.2.如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AD 是△ABC 的高,若∠B ＝20°,则∠DAC ＝( )A. 90°B. 20°C. 45°D. 70°[答案]B[解析][分析] 先根据高线和三角形的内角和定理得：90,90DAC BAD BAD B ∠+∠=︒∠+∠=︒,再由余角的性质可得结论．[详解]90BAC ∠=︒90DAC BAD ∴∠+∠=︒∵AD 是△ABC 的高90ADB BAD B ∴∠=∠+∠=︒20DAC B ∴∠=∠=︒故选：B ．[点睛]本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点,熟记三角形的相关概念是解题关键．3.在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,30A ∠=︒,12AB BC cm +=,则AB 的长度为( )A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm [答案]C[解析][分析]根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．[详解]∵在Rt △ABC 中,90C ∠=︒,30A ∠=︒, ∴12BC AB =, ∴=2AB BC∵12AB BC cm +=,∴3BC=12．∴BC=4∴AB=8cm故选：C[点睛]本题考查了含30度角的直角三角形的性质,掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 4.在Rt △ABC 中,D 为斜边AB 的中点,且BC=3,AC=4,则线段CD 的长是( )A. 2B. 3C. 52D. 5[答案]C[解析][分析]根据勾股定理列式求出AB 的长度,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．[详解]解：∵AC=4cm,BC=3,∴AB=22AC BC + =5 ,∵D 为斜边AB 的中点,∴CD=12AB=12×5=52． 故选C ．[点睛]本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理的应用,熟记性质是解题的关键．5.如图,已知AC ⊥BD ,垂足为O ,AO ＝ CO ,AB ＝ CD ,则可得到△AOB ≌△COD ,理由是( )A. HLB. SASC. ASAD. SSS[答案]A[解析][分析] 根据三角形全等的判定定理进行判断.[详解]A. AC ⊥BD ,垂足为O ,AO ＝ CO ,AB ＝ CD ,所以由HL 可得到△AOB ≌△COD ,所以A 正确；B.错误；C.错误；D.错误.[点睛]本题考查了三角形全等的判定定理,熟练掌握定理是本题解题的关键.6.如图, 点在直线AB 上,OD 是AOC ∠的角平分线,42COB ∠=︒．则DOC ∠的度数是( )A. 59°B. 60°C. 69°D. 70°[答案]C[解析][分析] 由题意根据角平分线的定义以及邻补角的定义,进行分析计算即可.[详解]解：∵42COB ∠=︒,∴18042138AOC ∠=︒-︒=︒,∵OD 是AOC ∠的角平分线, ∴1692DOC AOD AOC ︒∠=∠=∠=. 故选：C.[点睛]本题考查的是角的计算,熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的定义并结合图形正确进行角的计算是解题的关键．7.在数学课上,同学们在练习画边AC 上的高时,出现下列四种图形,其中正确的是( ) A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]按照高的定义逐一对选项进行分析即可．[详解]根据高的定义,AC 边上的高应该是从点B 出发向AC 边作垂线A 中,AE 不是高,故该选项错误；B 中,所作的CE 为AB 边上的高,不符合题意,故该选项错误；C中,BE为AC边上的高,故该选项正确；D中,AE不是高,故该选项错误；故选：C．[点睛]本题主要考查高的作法,掌握三角形高的定义和画法是解题的关键．8.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E是AC的中点,若DE=3,则AB等于( )A. 4B. 5C. 5.5D. 6[答案]D[解析][分析]由两个中点连线得到DE是中位线,根据DE的长度即可得到AB的长度.[详解]∵点D是BC的中点,点E是AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴AB=2DE=6,故选：D.[点睛]此题考查三角形的中位线定理,三角形两边中点的连线是三角形的中位线,平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.9.在矩形ABCD中,对角线AC=10cm,AB:BC=4:3,则它的周长为( )cm．A. 14B. 20C. 28D. 30[答案]C[解析][分析]根据矩形的一组邻边和一条对角线组成一个直角三角形,利用勾股定理解题即可．[详解]∵AB：BC=4：3,∴43AB BC =, 根据矩形的性质得到△ABC 是直角三角形, ∴222AB BC AC +=,即2224()103BC BC +=,解得BC=6,∴483AB BC ==, ∴故矩形ABCD 的周长=2×8+2×6=28cm ．故选C ．[点睛]本题考查对矩形的性质以及勾股定理的运用．根据比例得出43AB BC =是解题的关键. 10.下列说法不正确的是( )A. 四边都相等的四边形是菱形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 [答案]D[解析][分析]运用菱形的判定定理和矩形的判定定理分别判断各选项即可．[详解]解：四边都相等的四边形是菱形,选项A 不符合题意；有一组邻边相等的平行四边形是菱形,选项B 不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形,选项C 不符合题意；对角线互相平分且相等的四边形是矩形,选项D 符合题意；故答案为D ．[点睛]本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质；正确理解菱形和矩形的判定定理是解答本题的关键．11.如图,已知菱形ABCD 的对角线交于点O ,DB=6,AD=5,则菱形ABCD 的面积为( )A. 20B. 24C. 30D. 36[答案]B[解析][分析]根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度,进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．[详解]∵OD=12BD=3,∴AO＝22AD OD=4∴AC＝8,故可得菱形ABCD的面积为12×8×6＝24．故选B．[点睛]本题考查了菱形面积的计算,解题的关键是熟知勾股定理在直角三角形中的运用．12.如图,用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,若图中直角三角形较短的直角边长是5,小正方形的边长是7,则大正方形的面积是()A. 121B. 144C. 169D. 196[答案]C[解析][分析]直角三角形较短的直角边长是5厘米,即a=5厘米；小正方形的边长是7厘米,则较长直角边为b=5+7=12厘米,最后再根据勾股定理解答即可.[详解]解：∵直角三角形较短的直角边长是5厘米,即a=5厘米∴直角三角形较长的直角边长是5+7=12厘米,即b=12厘米∴c2=52+122=169.故答案为：C.[点睛]本题考查了直角三角形的勾股定理,确定直角三角形较长直角边的长度是解答本题的关键.二．填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.过边形的一个顶点可以画对角线的条数是____．[答案]9[解析][分析]根据对角线的定义,得出过多边形的一个顶点可以画对角线的条数的规律,代入求解即可．[详解]根据对角线的定义可知,多边形的一个顶点可以与自身以及相邻的两个点以外的3n - 个点形成对角线当12n = ,31239n -=-=故答案为：9．[点睛]本题考查了多边形的对角线问题,掌握过多边形的一个顶点的对角线条数与边数的关系是解题的关键．14.如图,点P 是∠AOB 平分线OC 上一点,PD ⊥OB ,垂足为D ,若PD ＝2,则点P 到边OA 的距离是_____．[答案]2[解析][分析]作PE ⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD 即可得出答案．[详解]过P 作PE ⊥OA 于点E ,∵点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,∴PE＝PD,∵PD＝2,∴PE＝2,∴点P到边OA的距离是2．故答案为2．[点睛]本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用．15.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示方式叠放在一起,若∠1＝30°,则∠2的大小为_____．[答案]15°[解析][分析]由题意得a∥b,则∠3=∠1＝30°,再由等腰直角三角形可得∠4＝45°,最后运用角的和差即可解答．[详解]解：如图：由题意得：a∥b∴∠3=∠1＝30°∵等腰直角三角形∴∠4＝45°∴∠2=∠4-∠3＝15°故答案为15°．[点睛]本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质以及角的和差等知识点,其灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．16.如图,菱形ABCD中,∠ABC＝130°,DE⊥AB于点E,则∠BDE＝________°[答案]25[解析][分析]根据菱形的性质得到1652ABD ABC∠=∠=︒,再根据垂直的定义即可得到∠BDE．[详解]∵四边形ABCD是菱形,∴1652ABD ABC∠=∠=︒∵DE⊥AB∴∠BDE＝90°-ABD∠=25°故答案为：25．[点睛]此题主要考查菱形的性质,解题的关键是熟知菱形的对角线平分每组内角．17.如图,四边形ABCD是正方形,若对角线BD＝4,则BC＝_____．[答案]2[解析][分析]由正方形的性质得出△BCD是等腰直角三角形,得出BD2BC＝4,即可得出答案．[详解]∵四边形ABCD是正方形,∴CD＝BC,∠C＝90°,∴△BCD是等腰直角三角形,∴BD ＝2BC ＝4,∴BC ＝22,故答案为：22．[点睛]本题考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；证明△BCD 是等腰直角三角形是解题的关键．18.如图,四边形ABDC 中,∠ABD ＝120°,AB ⊥AC ,BD ⊥CD ,AB ＝4,CD ＝43,则该四边形的面积是______．[答案]3 [解析][分析]延长CA 、DB 交于点,则60C ∠=°,30E ∠=︒,在Rt ABE ∆中,利用含30角的直角三角形的性质求出28BE AB ==,根据勾股定理求出43AE =．同理,在Rt DEC ∆中求出283CE CD ==2212DE CE CD =-=,然后根据CDE ABE ABDC S S S ∆∆=-四边形,计算即可求解．[详解]解：如图,延长CA 、DB 交于点,∵四边形ABDC 中,120ABD ∠=︒,AB AC ⊥,BD CD ⊥,∴60C ∠=°,∴30E ∠=︒, 在Rt ABE ∆中,4AB =,30E ∠=︒,∴28BE AB ==, 2243AE BE AB ∴-=．在Rt DEC ∆中,30E ∠=︒,3CD =283CE CD ∴==2212DE CE CD ∴=-=,∴1443832ABE S ∆=⨯⨯=, 143122432CDE S ∆=⨯⨯=, 24383=163CDE ABE ABDC S S S ∆∆∴=-=-四边形．故答案为：163．[点睛]本题考查了勾股定理,含30角直角三角形的性质,图形的面积,准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三．解答题19.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度,求这个多边形的边数.[答案]这个多边形的边数是9[解析][分析]设这个多边形的边数为n ,再根据多边形的内角和公式(n ﹣2)•180°和多边形的外角和定理列出方程,然后求解即可．[详解]解：设这个多边形的边数是,则(n-2)·180°-360°×3=180°,解得9n =.答：这个多边形的边数是9.[点睛]本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解即可．20.如图,∠A=∠D=90°,AB=DE ,BF=EC ．求证：Rt △ABC ≌Rt △DEF ．[答案]证明见解析．[解析][分析]在Rt△ABC和Rt△DEF中,由BF=EC可得BC=EF,又因为AB=DE,所以Rt△ABC≌Rt△DEF．[详解]解：∵BF=EC,∴BF+FC=FC+EC,即BC=EF,∵∠A=∠D=90°,∴△ABC和△DEF都是直角三角形,在Rt△ABC和Rt△DEF中,AB DE BC EC ⎧⎨⎩＝＝,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．[点睛]本题考查掌握直角三角形全等的判定方法．21.如图,在▱ABCD中,点E是BC上的一点,连接DE,在DE上取一点F使得∠AFE＝∠ADC．若DE＝AD,求证：DF＝CE．[答案]见解析[解析][分析]根据平行四边形的性质得到∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC,根据题意得到∠AFD=∠C,根据全等三角形的判定和性质定理证明即可．[详解]∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B ＝∠ADC ,AB ∥CD ,AD ∥BC ,∴∠C +∠B ＝180°,∠ADF ＝∠DEC ,∵∠AFD +∠AFE ＝180°,∠AFE ＝∠ADC ,∴∠AFD ＝∠C ,在△AFD 和△DEC 中,ADF DEC AFD CAD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AFD ≌△DCE (AAS ),∴DF ＝CE ．[点睛]本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理,掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解题的关键．22.已知：如图,在ABCD 中,BA BD =,M ,N 分别是AD 和BC 的中点．求证：四边形BNDM 是矩形．[答案]证明见详解.[解析][分析]先证四边形MBND 是平行四边形,再根据等腰三角形三线合一可得∠BMD=90°,进而得证.[详解]∵在ABCD 中,AD ∥BC ,AD=BC ,M ,N 分别是AD 和BC 的中点,∴MD=BN ,MD ∥BN ,∴四边形BNDM 平行四边形,∵BA BD =,∴BM ⊥AD ,即∠BMD=90°,∴四边形BNDM 是矩形．[点睛]本题主要考查矩形的判定定理,先证平行四边形,再证矩形,是解题的关键.23.如图,已知4CD =,3AD =,90ADC ∠=︒,12BC =,13AB =．(1)求AC 的长．(2)求图中阴影部分图形面积．[答案](1)5；(2)24[解析][分析](1)利用勾股定理求出AC 即可；(2)证出ABC 是直角三角形,ABC 的面积减去ACD 的面积就是所求的面积．[详解](1)在Rt ADC 中,90ADC ∠=︒,由勾股定理,得：22AC CD AD =+=22435； (2)2222512AC BC +=+2213AB ==,ABC ∴是直角三角形,图中阴影部分图形的面积12ABC ACD S S =-=△△1512342⨯⨯-⨯⨯30624=-= [点睛]本题考查了勾股定理及逆定理的应用,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.24.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为600米,与公路上另一停靠站的距离为800米,且CA CB ⊥,如图,为了安全起见,爆破点周围半径400米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB 段是否有危险,是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明．[答案]没有危险,因此AB 段公路不需要暂时封锁．[分析]本题需要判断点C 到AB 的距离是否小于250米,如果小于则有危险,大于则没有危险．因此过C 作CD ⊥AB 于D ,然后根据勾股定理在直角三角形ABC 中即可求出AB 的长度,然后利用三角形的公式即可求出CD ,然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．[详解]解：如图,过C 作CD ⊥AB 于D ,∵BC ＝800米,AC ＝600米,∠ACB ＝90°, ∴22228006001000AB BC AC =+=+=米, ∵12AB•CD ＝12BC•AC , ∴CD ＝480米．∵400米＜480米,∴没有危险,因此AB 段公路不需要暂时封锁．[点睛]本题考查了正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25.如图,四边形ABCD 是正方形,M 是边BC 上一点,是CD 的中点,AE 平分DAM ∠.(1)判断AMB ∠与MAE ∠的数量关系,并说明理由；(2)求证：AM AD MC =+；(3)若4=AD ,求AM 的长.[答案](1)见解析；(2)见解析；(3)5AM ＝．[解析](1)利用平行线的性质得出DAM AMB ∠∠＝,再根据角平分线的性质即可解答(2)过点作EF AM ⊥交AM 于点,连接EM ,利用HL 证明Rt EFM Rt ECM ∆∆≌,即可解答(3)设MC a ＝,则44FM a AM AF FM a BM a ++＝，＝＝，＝,再利用勾股定理求出a 即可解答.[详解](1)如图所示：AMB ∠与MAE ∠的数量关系：2AMB MAE ∠∠＝,理由如下：//AD BC DAM AMB ∴∠∠，＝,∵AE 平分DAM ∠, 12MAE DAM ∴∠∠＝, 2AMB MAE ∴∠∠＝.(2)如图所示：过点作EF AM ⊥交AM 于点,连接EM ．∵AE 平分DAM DE AD DF AM ∠⊥⊥，，,ED EF ∴＝,又E ∴是CD 的中点,ED EC ∴＝,EF EC AD AF ∴＝，＝,Rt EFM ∆和Rt ECM ∆中,EF EC EM EM=⎧⎨=⎩,Rt EFM Rt ECM HL ∴∆∆≌（）FM MC ∴＝,又AM AF FM +＝,AM AD MC ∴+＝．(3)设MC a ＝,则44FM a AM AF FM a BM a ++＝，＝＝，＝,在Rt ABM ∆中,由勾股定理得：222AM AB BM +＝222444a a ∴+-+（）＝（）解得：1a =,5AM ∴＝．[点睛]此题考查全等三角形的判定与性质,勾股定理,角平分线的性质,平行线的性质,解题关键在于作辅助线.26.如图,△ABC 中,∠ACB ＝90°,AB ＝5cm ,BC ＝4cm ,若点P 从点A 出发,以每秒1cm 的速度沿折线A ﹣B ﹣C ﹣A 运动,设运动时间为t (t ＞0)秒．(1)AC ＝ cm ；(2)若点P 恰好在AB 的垂直平分线上,求此时t 的值；(3)在运动过程中,当t 为何值时,△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形(直接写出结果)?[答案](1)3；(2)t 为52秒或658秒；(3)t 为3秒或185秒或6秒． [解析][分析] (1)根据勾股定理可以得到22AC AB BC -,代入数值计算即可；(2)点P 恰好在AB 的垂直平分线上时,分两种情况讨论：①当点P 运动到点D 时；②当点P 运动到点E 时,根据图形计算即可；(3)若△ACP 是等腰三角形,分情况讨论：①当AP ＝AC 时；②当CA ＝CP 时,利用勾股定理,三角形面积相等来计算即可．[详解](1)如甲图所示：∵∠ACB ＝90°,∴△ABC 是直角三角形,在Rt ABC 中,由勾股定理得, 22AC AB BC ∴=-,又AB ＝5cm ,BC ＝4cm ,22543AC cm ∴=-=,故答案为3；(2)点P 恰好在AB 的垂直平分线上时,如乙图所示：∵DE 是线段AB 的垂直平分线,∴AD ＝BD ＝12AB ,AE ＝BE , ①当点P 运动到点D 时,∵AB ＝5cm ,点P 从点A 出发,以每秒1cm 的速度运动,∴1t ＝52秒, ②当点P 运动到点E 时,设BE ＝x ,则EC ＝4﹣x ,∵AE ＝BE ,∴AE ＝x ,在Rt △AEC 中,由勾股定理得,222AE AC EC =+∵AC ＝3,AE ＝x ,EC ＝4﹣x ,∴32+(4﹣x )2＝2x , 解得：x ＝258,∴AB+BE＝658,∴265 8t=秒,即点P在AB的垂直平分线上时,运动时间t为52秒或658秒,故答案为：52秒或658秒；(3)运动过程中,△ACP是等腰三角形,①当AP＝AC时,如丙图(1)所示：∵AC＝3,∴AP＝3,∴1t＝3秒,②当CA＝CP时,如丙图(2)所示：若点P运动到1P时,AC＝1P C,过点C作CH⊥AB 交AB于点H,∵1122ABCS BC AC AB CH=⋅=⋅,AB＝5cm,BC＝4cm,AC＝3cm,∴CH＝125cm,在Rt△AHC中,由勾股定理得,AH229 5AC HC-=cm,又∵A1P＝2AH＝185cm,∴318 5t 秒,若点P运动到2P时,AC＝2P C, ∵AC＝3cm,∴2P C＝3cm,又∵B2P＝BC﹣2P C,∴B2P＝1cm,∴AP+B2P＝5+1＝6cm,∴4t＝6秒,综合所述,△ACP是以AC为腰的等腰三角形时,t为3秒或185秒或6秒,故答案为：3秒或185秒或6秒．[点睛]本题主要考查了三角形的综合应用,垂直平分线的性质,等腰三角形的判定及性质,勾股定理的应用,三角形中动点问题,能熟练运用勾股定理解直角三角形在本题中至关重要,掌握等腰三角形的性质和会分类讨论思想是解决(3)的关键．。
人教新版八年级下册数学期中试卷及答案详解(PDF可打印)
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1 2．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF 7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺8．（3分）如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG＝5，则CF的长为（）A．4B．5C．D．9．（3分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA 上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB 于点H．若AE＝6，CH＝10，则边AC的长为（）A．16B．11C．14D．1310．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD为AC边上的高，E为BC边的中点，点F 在AB边上，∠EDF＝60°，若AF＝2，BF＝，则BC边的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a＝，则b＝．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝6cm，DE ＝7.5cm，则DF的长为．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为．15．（3分）在△ABC中，AB＝4，AC＝5，高AD＝4，则底边BC的长是．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；（2）求∠A+∠C的度数．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BH⊥CD，∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，则BH＝．20．（8分）如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1．（1）求：图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若m＝，n＝，且＝，求阴影部分的面积．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE＝，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE＝BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC 的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵a+1≥0，∴a≥﹣1．故选：A．2．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：A：原式＝2，故A不符合题意．B、原式＝，故B不符合题意．C、原式＝，故C不符合题意．D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的乘除以及二次根式加减运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A.+2＝3，故此选项不合题意；B.4﹣3＝，故此选项不合题意；C.5×2＝5×2×（×）＝10×3＝30，故此选项不合题意；D.÷＝＝＝，故此选项符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】满足两个较小边的平方和等于较大边的平方的为直角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，根据此可判断出直角三角形．【解答】解：A、12+（2）2＝32，故本选项不符合题意．B、1+3＝4，故本选项不符合题意．C、∠C＝180°÷（1+2+3）×3＝90°．故本选项不符合题意．D、最大角不为90°，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形【考点】中点四边形；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理、平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项说法错误，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；C、平行四边形的对角线互相平分，本选项说法正确，符合题意；D、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵DE＝BF，不能得出△ADE≌△CBF，∴不能得出四边形DEBF是平行四边形，故A错误；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AF＝CE，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝CF，∠AED＝∠BFC；∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥CF；∴四边形DEBF是平行四边形，故D正确；故选：A．7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺【考点】勾股定理的应用．【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设芦苇的长度为x尺，则AB为（x﹣1）尺，根据勾股定理得：（x﹣1）2+（）2＝x2，解得：x＝8.5，芦苇的长度＝8.5尺，故选：C．8．（3分）如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG＝5，则CF的长为（）A．4B．5C．D．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】连接AF，由菱形的性质得出∠ABF＝∠CBF，AB＝BC，可证明△ABF≌△CBF （SAS），由全等三角形的性质得出AF＝CF，由矩形的性质得出EG＝AF，则可得出答案．【解答】解：连接AF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABF＝∠CBF，AB＝BC，又∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∵四边形DEFGAEFG为矩形，∴EG＝AF，∴EG＝CF，∵EG＝5，∴CF＝5，故选：B．9．（3分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA 上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB 于点H．若AE＝6，CH＝10，则边AC的长为（）A．16B．11C．14D．13【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】连接DG，易证G是Rt△DCH的斜边CH的中点，可得CG＝5，进一步可知EF＝10，证明△ADE≌△CDF（ASA），可得CF＝AE＝6，根据勾股定理，可得CE＝8，即可求出AC．【解答】解：连接DG，如图所示：∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∵∠ACB＝90°，G是EF的中点，∴CG＝DG，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，且CD为边AB上的中线，∴CD⊥AB，CD＝AD，∴∠CDG+∠HDG＝90°，∠DCH+∠DHC＝90°，∵CG＝DG，∴∠HCD＝∠CDG，∴∠CHD＝∠HDG，∴GH＝GD，∴H是CH的中点，∵CH＝10，∴CG＝5，∴EF＝10，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∠ACD＝45°，∠DCF＝45°，∴∠A＝∠DCF，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴CF＝AE＝6，在△ECF中，根据勾股定理得CE＝8，∴AC＝AE+CE＝6+8＝14，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD为AC边上的高，E为BC边的中点，点F 在AB边上，∠EDF＝60°，若AF＝2，BF＝，则BC边的长为（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】过点D作DM⊥AB，垂足为M，取AB的中点H，连接EH，DH，根据已知可求出AB＝，先在Rt△ABD中求出AD，AH的长，从而可得△ADH是等边三角形，进而可得AD＝DH，∠ADH＝∠AHD＝60°，然后利用利用等腰三角形的三线合一性质求出AM的长，从而求出DM，DF的长，最后证明手拉手模型﹣旋转型全等△ADF≌△HDE，从而利用全等三角形的性质可得DE＝DF＝，进而利用直角三角形斜边上的中线，即可解答．【解答】解：过点D作DM⊥AB，垂足为M，取AB的中点H，连接EH，DH，∵AF＝2，BF＝，∴AB＝AF+BF＝，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝30°，∴AD＝AB＝，∵点H是AB的中点，∴AH＝BH＝AB＝，∴AD＝AH，∴△ADH是等边三角形，∴AD＝DH，∠ADH＝∠AHD＝60°，∴AM＝MH＝AH＝，∴DM＝AM＝，∵AF＝2，∴MF＝AF﹣AM＝2﹣＝，∴DF＝＝＝，∵点H是AB的中点，点E是BC的中点，∴EH是△ABC的中位线，∴EH∥AC，∴∠DHE＝∠ADH＝60°，∴∠ADH＝∠A＝60°，∵∠EDF＝∠ADH＝60°，∴∠ADH﹣∠FDH＝∠EDF﹣∠FDH，∴∠ADF＝∠HDE，∴△ADF≌△HDE（ASA），∴DE＝DF＝，∵∠CDB＝90°，∴BC＝2DE＝，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．【解答】解：原式＝＝5．故答案为：5．12．（3分）设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a＝，则b＝．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据题意得：S＝ab，将S＝4，a＝代入即可得到b的值．【解答】解：∵S＝ab，∴4＝b，∴b＝．故答案为：．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝6cm，DE ＝7.5cm，则DF的长为 4.5cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理和矩形的判定与性质求得∠DFE＝90°，则在直角△DEF 中利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∴DF∥BC，EF∥CD．∴四边形CDFE是平行四边形．∵∠C＝90°，∴四边形CDFE是矩形．∴∠DFE＝90°．∵EF＝6cm，DE＝7.5cm，∴DF＝＝＝4.5（cm）．故答案是：4.5cm．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为22.5°．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得AB＝AF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠AFE＝75°，可得∠C，根据AF＝AD，求出∠AFD，由三角形外角等于不相邻的两个内角的和即可得答案．【解答】解：∵菱形ABCD沿AE折叠，B落在BC边上的点F处，∴AD＝AB＝AF，∠AEB＝90°＝∠AEF，∠FAE＝∠BAE＝15°，∴∠B＝∠AFE＝75°，在菱形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFE＝75°，∠C＝180°﹣∠B＝105°，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD＝＝52.5°，∴∠DFB＝∠AFE+∠AFD＝127.5°，∴∠FDC＝∠DFB﹣∠B＝22.5°，故答案为：22.5°．15．（3分）在△ABC中，AB＝4，AC＝5，高AD＝4，则底边BC的长是11或5．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD 与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与DC的长，由BD+DC求出BC的长即可；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，同理由BD﹣CD求出BC的长即可．【解答】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝8；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝3，此时BC＝BD+DC＝8+3＝11；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝8；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝3，此时BC＝BD﹣DC＝8﹣3＝5，综上，BC的长为11或5．故答案为：11或5．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝．【考点】等边三角形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】作∠BAM＝∠CDN＝30°，交CB的延长线于点，交BC的延长线于点N，根据已知可得∠M＝∠N＝60°，再利用等边三角形的性质可得∠AED＝60°，AE＝DE，从而可得∠MAE＝∠DEN，然后证明△AME≌△END，利用全等三角形的性质可得AM＝EN，ME＝DN，再根据已知设AB＝n，CD＝m，从而在Rt△AMB和Rt△DCN中，利用锐角三角函数的定义进行计算求出AM，BM，CN，DN的长，从而求出BE，CE的长，进行计算即可解答．【解答】解：如图：作∠BAM＝∠CDN＝30°，交CB的延长线于点，交BC的延长线于点N，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABM＝∠DCN＝90°，∴∠M＝90°﹣∠BAM＝60°，∠N＝90°﹣∠CDN＝60°，∴∠MAE+∠AEM＝180°﹣∠M＝120°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝60°，AE＝DE，∴∠AEM+∠DEN＝180°﹣∠AED＝120°，∴∠MAE＝∠DEN，∵∠M＝∠N＝60°，∴△AME≌△END（AAS），∴AM＝EN，ME＝DN，∵，∴设AB＝n，CD＝m，在Rt△AMB中，BM＝＝＝n，AM＝＝＝n，∴AM＝EN＝n，在Rt△DCN中，CN＝＝＝m，DN＝＝＝m，∴ME＝DN＝m，∴CE＝EN﹣CN＝n﹣m，BE＝EM﹣BM＝m﹣n，∴＝＝＝，∴＝，故答案为：．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简，再算加减即可；（2）先化简，再算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝﹣＝﹣2．18．（8分）如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；（2）求∠A+∠C的度数．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D＝90°；（2）根据四边形内角和为360°求出∠BAD+∠BCD＝180°．【解答】解：（1）∠D是直角，理由见解答：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又∵CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°；（2）∠BAD+∠BCD＝360°﹣180°＝180°．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BH⊥CD，∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，则BH＝．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEF＝∠CFE，进而利用ASA证明△ABE与△CDF全等，进而利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可；（2）根据勾股定理得出BD＝4，进而利用三角形面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵AE∥FC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，∴BD＝，∵BH⊥CD，∴，即BH＝，故答案为：．20．（8分）如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1．（1）求：图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若m＝，n＝，且＝，求阴影部分的面积．【考点】分式的加减法．【分析】（1）利用矩形面积减去三个正方形面积即可求解；（2）根据m，n的关系式，利用乘法公式先将m求出来，再代入（1）中所求面积即可求解．【解答】解：（1）∵矩形的长为（m+n+1），宽为m，∴矩形的面积为：m（m+n+1），∴图中阴影部分的面积为：m（m+n+1）﹣m2﹣n2﹣12＝﹣n2+mn+m﹣1，（2）∵m＝，n＝，＝，∴n2＝（）2＝（）2＝6，∴m2＝（）2＝（）2+4＝10，∴m＝或m＝﹣（舍去），∴﹣n2+mn+m﹣1＝﹣6+×+﹣1＝2+﹣7，∴阴影部分的面积为2+﹣7．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）直接利用正方形的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用菱形的性质结合正方形面积得出符合题意的图形；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求；（2）如图所示，菱形EFGH即为所求；（3）∵由勾股定理可得，CD＝2，DF＝2，而CF＝2，∴△CDF的周长为2+2+2．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE＝，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】（1）由勾股定理求出BF，CF的长，设EF＝DE＝x，则CE＝4﹣x，得出22+（4﹣x）2＝x2，解方程即可得解；（2）设EC＝3x，则FC＝4x，得出EF＝DE＝5x，设AF＝AD＝y，则BF＝y﹣4x，在Rt △ABF中，得出（8x）2+（y﹣4x）2＝y2，则y＝10x，得出（10x）2+（5x）2＝（）2，解出x的值，求出AD和AB的长，则答案可求出．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，由折叠可知，AD＝AF＝5，DE＝EF，∴BF＝＝＝3，∴FC＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，设EF＝DE＝x，则CE＝4﹣x，∵CF2+CE2＝EF2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴DE＝，∴AE＝＝＝；（2）∵EC：FC＝3：4，∴设EC＝3x，则FC＝4x，∴EF＝＝5x，∴DE＝5x，∴AB＝CD＝8x，设AF＝AD＝y，则BF＝y﹣4x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴（8x）2+（y﹣4x）2＝y2，解得y＝10x，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，∴（10x）2+（5x）2＝（）2，解得x＝或x＝﹣（舍去），∴AD＝10x＝2，AB＝8x＝，∴矩形ABCD的周长为（2+）×2＝．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE＝BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用全等三角形的性质，分别证明PA＝PE，PA＝PC，推出PE＝PC，再利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；（2）证明四边形PHBF是正方形，推出BH＝BF，PB＝BH，再证明△PHA≌△PFE，推出AH＝EF，可得结论；（3）如图2中，设PF交EG于点J，过点P作PL⊥EG于点L，GK⊥PF于点K，连接CJ．证明△PKG≌△GLP（AAS），推出PL＝GK，PK＝GL，证明△PFE≌△ELP（AAS），推出PF＝EL，可得结论．【解答】证明：（1）过点P作PH⊥AB于点H，连接CP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵PF⊥BC，PH⊥AB，∴PH＝PF，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠HPF＝90°，∴∠APH＝∠EPF，在△PHA和△PFE中，，∴△PHA≌△PFE（ASA），∴PA＝PE，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∴PE＝PC，∵PF⊥EC，∴EF＝FC；（2）∵∠PHB＝∠HBF＝∠PFB＝90°，∴四边形PHBF是矩形，∵PH＝PF，∴四边形PHBF是正方形，∴BH＝BF，PB＝BH，∵△PHA≌△PFE，∴AH＝EF，∵BH＝BF，∴BC+BC＝BC+AB＝BF﹣EF+BH+AH＝2BH＝PB；（3）如图2中，设PF交EG于点J，过点P作PL⊥EG于点L，GK⊥PF于点K，连接CJ．∵PF⊥BC，EF＝FC，∴JE＝JC，∴∠JEC＝∠JCE，∵∠JEC+∠CGJ＝90°，∠JCE+∠JCG＝90°，∴∠JCG＝∠JGC，∴JC＝JG，∴JE＝JG，∵∠EPG＝90°，∴PJ＝JE＝JG，∴∠JEP＝∠JPE，∠JPG＝∠JGP，∵PL⊥GJ，GK⊥JP，∴∠PLG＝∠PKG＝90°，在△PKG和△GLP中，，∴△PKG≌△GLP（AAS），∴PL＝GK，PK＝GL，∵∠GCF＝∠CFK＝∠GKF＝90°，∴四边形FCGK是矩形，∴GK＝CF＝EF，CG＝FK，在△PFE和△ELP中，，∴△PFE≌△ELP（AAS），∴PF＝EL，∵PE2﹣PG2＝（PF2+EF2）﹣（PK2+KG2）＝PF2﹣PK2＝（PF+PK）（PF﹣PK）＝（EL+GL）•CG＝EG•CG．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC 的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于﹣．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先证明△AEF是等边三角形，再证明△EFC是等腰直角三角形即可解决问题；②在AG上截取GH＝FG，连接FH，可得△FGH是等边三角形，根据等边三角形的性质可得FH＝FG，∠FHG＝60°，再求出∠AFH＝∠EFG，然后利用“边角边”证明△AFH和△EFG全等，根据全等三角形对应边相等AH＝GE，然后证明即可；（2）作M关于BC的对称点Q，取OA的中点H，连接PQ与BC交于点N'，连接PH，HQ，当H、P、N'、Q四点共线时，MN+NP＝PQ的值最小，根据勾股定理HQ，再证明△AOE≌△OCF，进而得△APO为直角三角形，由直角三角形的性质，求得PH，进而求得PQ．【解答】（1）①解：在正方形AOCB中，AB＝AO，∠B＝∠AOC，在△ABF和△AOE中，，∴△ABF≌△AOE（SAS），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF＝AE＝2，∵OE＝BF，BC＝OC，∴BC﹣BF＝OC﹣OE，即CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EC＝EF＝×2＝；②证明：在AG上截取GH＝FG，连接FH，∵∠AGC＝120°，∴∠AGF＝60°，∴△FGH是等边三角形，∴FH＝FG，∠FHG＝60°，∵△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，AF＝EF，∴∠AFE＝∠GFH＝60°，∴∠AFE﹣∠EFH＝∠GFH﹣∠EFH，即∠AFH＝∠EFG，在△AFH和△EFG中，，∴△AFH≌△EFG（SAS），∴AH＝GE，∴AG＝AH+GH＝EG+FG，即AG＝EG+FG；（2）解：作M关于BC的对称点Q，取OA的中点H，连接PQ与BC交于点N'，连接PH，HQ，则MN'＝QN'，∵四边形AOCB是正方形，∴OA＝OC，OA∥BC，∠AOC＝∠OCB＝90°，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（SAS），∴∠AEO＝∠OFC，∵OA∥BC，∴∠AOP＝∠OFC＝∠AEO，∵∠OAE+∠AEO＝90°，∴∠OAE+∠AOP＝90°，∴∠APO＝90°，∴PH＝OA＝，∵M点是OC的中点，∴OM＝MC＝CQ＝OC＝，∴OQ＝，∵PH+PQ≥HQ，∴当H、P、Q三点共线时，PH+PQ＝HQ ＝＝＝的值最小，∴PQ 的最小值为﹣，此时，若N与N'重合时，MN+PN＝MN'+PN'＝QN'+PN'＝PQ ＝﹣的值最小，故答案为：﹣．第31页（共31页）。
湖北省孝感市云梦县2021-2021学年八年级数学下学期期中试题(扫描版) 新人教版
八提示：阅卷前先核对此参考答案云梦县2015—2016学年度下学期期中八年级数学 参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分； 2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省 略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C BADBDBACD二、填空题11．25 12．316 13．20 14．(4，3) 15．2016 16．12三、解答题17．解：（1）原式=22)32(32232)23(+⋅⋅+ …………1分 =1261218++ …………2分 =61230+ …………3分（2）原式=27362748+…………4分=3963334+…………5分=9234+…………6分 18．解：用字母表示规律是 1122-=-+n nn n n n )2(≥n ……2分 证明如下：1111)1(122223222-=-⋅=-=-+-=-+n nnn n n n n n n n n n n n ……6分 19． 解：如图，在Rt △AOB 中，125132222=-=-=OB AB OA ……2分∵11=AA∴1111211=-=-=AA OA OA ……3分在Rt △A 1OB 1中，212212111OA AB OA B A OB -=-= 221113-= 48= 34= ……5分 ∴93.1928.15732.1453411≈=-⨯≈-=-=OB OB BB (米) ……7分 答：梯子的底端在水平方向将滑动1.93米. ……8分20．解：（1）原式=5)52)(52()25)(549(2++-++- =5)5(2)549)(549(22+-++- ………2分 =554)54(922+-+- =518081+-- =5 ………4分（2）2221()1a a a b ab a +++÷+ =1)1()1(2++÷+a a a ab )1()1(+÷+=a a abab = ………6分∵2a =，2b =∴上式145)25)(25(=-=-+= ………8分21．解(1) ∵四边形ABCD 是菱形∴AD ∥BC ，AB =BC =CD =DA ，AC ⊥BD ，AO =OC ，BO =OD ……1分由AD ∥BC 得：∠ABC +∠BAD =180°∵∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2∴∠ABC =60°，∠BAD =120° …………2分 在Rt △AOB 中：∠ABO =30°，AB =10∴521==AB AO ，3522=-=AO AB BO …………3分 ∴对角线AC =2AO =10cm ，BD =2BO =310cm. …………4分(2) 菱形ABCD 的面积为：2350310102121cm BD AC S =⨯⨯=⋅= …………8分 （说明：此题两问最后结果正确，但是没有带单位，合计扣1分）22．（1）证明：∵222204001216==+∴222BC CD BD =+ …………2分∴△BD C 是直角三角形 …………3分∴BD⊥AC …………4分（2）设AD=xcm ，则AC=x+12 ………5分∵AB=AC∴A B= x+12在Rt △ABD 中:AB 2=AD 2+BD 2 ………6分∴22216)12(+=+x x解得314=x ………7分 ∴AC=cm 35012314=+ ………8分 ∴△ABC 的面积23400350162121cm AC BD S =⨯⨯=⋅= ………10分23．解：(1) 证明：∵AB=AC∴∠B=∠ACB …………1分又∵∠CAM =∠B+∠ACB∴∠CAM =2∠ACB∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线∴∠EAC=∠ACB …………2分∴AE∥BC ① …………3分又∵AD⊥BC,CE⊥AE∴AD ∥EC∴四边形ADCE 是平行四边形 …………4分∴AE=DC在△ABC 中，AB=AC ，AD⊥BC∴BD=DC∴AE=BD ② …………5分 由①②可得：四边形ABDE 是平行四边形. …………6分（方法二：可求证∠DAE=90°，运用三个角是直角的四边形是矩形判定四边形ADCE 是矩形，得到AE∥DC 且AE=DC ，再证AE∥BD 且AE=BD ）由（1）知四边形ABDE 是平行四边形又∵AD⊥BC∴四边形ADCE 是矩形 …………8分∴当AD=DC 时，四边形ADCE 是正方形 …………10分 此时，△ABC 是等腰直角三角形. …………11分 故当△ABC 满足∠BAC=90°时，四边形ADCE 是一个正方形.……12分24．解：（1）连接AC ，如图， …………1分在△DAC 中，HG ∥AC ,且AC HG 21=…………2分 在△BAC 中，EF ∥AC ,且AC EF 21= …………3分 ∴HG ∥EF ，且HG =EF …………4分∴四边形EFGH 是平行四边形. …………5分（2）① 平行四边形 …………6分② 菱形 …………7分③ 正方形 …………8分（3）如图，连接PO ， …………9分在矩形EFGH 中：222121b a EG HO EO +=== …………10分 ∵ab S S EFGH EOH 4141==∆ PO H PO E EO H S S S ∆∆∆+=∴ab S S POH POE 41=+∆∆ …………11分 即ab HO PN EO PM 412121=⋅+⋅ ∴ab b a PN b a PM 41212121212222=+⋅++⋅ ∴ab PN PM b a 41)(4122=++ ∴22b a abPN PM +=+ …………13分故PN PM +是定值. …………14分H G F ED C B Aa F。
湖北省孝感市八年级下学期数学期中考试试卷
湖北省孝感市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·合肥期末) 要使式子有意义，则x的取值范围是（）A . x＞0B . x≥-2C . x≥2D . x≤22. （2分） (2017八上·双柏期末) 下列计算，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·咸宁) 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，我国对勾股定理得证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理得图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·柳州模拟) 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取的中点，连接，以点F为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点G；作，交的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A . 矩形ABEFB . 矩形EFCDC . 矩形EFGHD . 矩形ABGH5. （2分）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A . ∠C=2∠AB . BD=BCC . △ABD是等腰三角形D . 点D为线段AC的中点6. （2分） (2018八上·合浦期末) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A . y=B . y=C . y=D . y=7. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△BCF的面积为4，则△DEF的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A . 内角和等于360°B . 对角相等C . 对边平行且相等D . 对角线互相垂直9. （2分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020七上·象山期中) 用一排6盏灯的亮与不亮来表示数，已知如图分别表示了数1～5，则●O O●●O表示的数是（）A . 23B . 24C . 25D . 26二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·雨花期中) 按下列程序输入一个数x ，若输入的数x＝0，则输出结果为________．12. （1分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3 ， OP4 ， OPn（n为正整数），则点P6的坐标是________；△P5OP6的面积是________．13. （1分） (2020八上·英德期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面积是________．14. （1分） (2019七下·潜江月考) 如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为________.15. （1分）(2020·曲阜模拟) 如图，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，则△EBC的周长为________cm．16. （1分） (2020七下·宝安期中) 如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2所示，当线段最短时，与的周长的差为________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分）(2018·嘉定模拟) 计算： .18. （6分） (2018七下·深圳期末) 麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．（1）求出空地ABCD的面积？（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？19. （10分）(2017·南京模拟) 如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG 于点H．（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）连接BE、CH．四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论．（3）连接BE、CH．当AB与BC的比值为________时，四边形BEHC为菱形．20. （5分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）21. （10分） (2019七上·兴平月考) 观察下列计算=1﹣ , = ， = - ， = ﹣…（1）第5个式子是________；第n个式子是________.（2）从计算结果中找规律，利用规律计算.+ +…+（3）计算+…+（4）计算+ +…+22. （6分） (2016八上·鄱阳期中) 如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共47分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
湖北省孝感市八年级下学期数学期中考试试卷
湖北省孝感市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018八下·深圳期中) 要使代数式有意义，则的取值范围是（）.A .B .C .D .2. （3分） (2015九上·应城期末) 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为A . 12B . 11C . 10D . 94. （3分） (2016九上·端州期末) 用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是：（）A . (x-1)2=-2B . (x-2)2=2C . (x+2)2=2D . (x-2)2=65. （3分）(2018·中山模拟) 在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）20105105则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A . 20元，30元B . 20元，35元C . 100元，35元D . 100元，30元．6. （3分）如图,☉O内切于Rt△ABC,∠ACB=90°,若∠CBO=30°,则∠A等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°7. （3分） (2016九上·永登期中) 当4c＞b2时，方程x2﹣bx+c=0的根的情况是（）A . 有两个不等实数根B . 有两个相等实数根C . 没有实数根D . 不能确定有无实数根8. （3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（）A . 假设三个外角都是锐角B . 假设至少有一个钝角C . 假设三个外角都是钝角D . 假设三个外角中只有一个钝角9. （3分）如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）.A . 14B . 15C . 16D . 无法确定10. （3分） (2017八下·厦门期中) 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DC E，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（）A . AB＝BCB . ∠ACB＝60°C . ∠B＝60°D . AC＝BC二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）： (共6题；共24分)11. （4分） (2017八下·灌云期末) 化简的结果为________．12. （4分） (2017九上·赣州开学考) 已知一组数据2、x1、﹣3、x2、3、x3的平均数为2.5，方差是1.2，那么新数据5、x1+3、0、x2+3、6、x3+3的平均数为________，方差是________．13. （4分） (2019八下·天台期末) 如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE ，作AE的垂直平分线GF交CD于F点，垂足为点G，则线段GF 的最小值为________.14. （4分）(2019·东台模拟) 一个多边形的内角和与外角和之差为720 ，则这个多边形的边数为________.15. （4分）(2018·潜江模拟) 某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％（毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是________16. （4分） (2016八下·周口期中) 若▱ABCD的三条边分别为8cm，（x﹣2）cm，（x+3）cm，则该▱ABCD的周长是________ cm．三、解答题（第17、18题各8分，19题、20题各6分21题7分 (共6题；共46分)17. （8分）计算：（1） + ；（2）（ + ）+（﹣）．18. （8分）解方程：（1） x2=2x（2） x2﹣4x+2=0（用配方法）19. （6分）(2018·仙桃) 图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．⑴在图①中，画出∠MON的平分线OP；⑵在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．20. （6分）已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3（1）求A组数据的平均数；（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．请你选取B组的数据，并请说明理由．21. （8分）(2017·包头) 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？22. （10分）(2018·正阳模拟) 如图：（1）观察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是________，位置关系是________．（2）探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC= ，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）： (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（第17、18题各8分，19题、20题各6分21题7分 (共6题；共46分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
湖北省云梦县2020-2021学年八年级下学期期中学业水平测试数学试题答案
∴四边形 PECF 的周长为 2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝12 … … … … 4 分
（2）证明：连接 AC、PC
∵四边形 ABCD 为正方形 ∴BD 垂直平分 AC ∴PA＝PC
∵四边形 PECF 为矩形 ∴PC＝EF，
∴AP＝EF
… … … … 8分
（3）EF 的最小值等于 3 2 ．
32
3
2 1 2 3 23 3
… … … … 4分
31 2 2 33
18．解：原式 ( a 11) (a 2) 2 a 1 a 1
a2 a 1
a 1 (a 2)2
1． a2
… … … …6 分 … … … … 4分
当 a 3 2 时，原式 1 3 ． 322 3
… … … … 6分
… … … …10 分 … … … … 3分
∴EG=CG=FG，CG⊥EF， ∵△ABE 为等腰直角三角形，AB=DC， ∴BE=DC， ∵∠CEF=∠GCF=45°， ∴∠BEG=∠DCG=135°
EG CG 在△BEG 与△DCG 中， BEG DCG ，
BE DC ∴△BEG≌△DCG， ∴BG=DG，∠DGC=∠BGA， ∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°， 又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90°， ∴BG⊥DG； （3）如图 3，延长 AB、FG 交于 H，连接 HD． ∵AD∥GF，AB∥DF， ∴四边形 AHFD 为平行四边形， ∵∠ABC=120°，AF 平分∠BAD， ∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°， ∴△DAF 为等腰三角形， ∴AD=DF， ∴平行四边形 AHFD 为菱形， ∴△ADH，△DHF 为全等的等边三角形， ∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°， ∵∠CEF=∠DAF，∠DAF=∠DFA=30°， ∴∠CEF=∠DFA， ∴CE=CF ∵FG=CE，CE=CF，CF=BH， ∴BH=GF，
湖北省孝感市云梦县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 要使二次根式a―2有意义，a的值可以为( )A. ―2B. 0C. 1D. 32. 下列二次根式中，最简二次根式是( )B. 4C. 6D. 8A. 123. 如图，一根长为5m的竹竿AB斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离3m，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为( )A. 2mB. 3mC. 4mD. 34m4. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，不能构成直角三角形的是( )A. 6，8，10B. 3，4，5C. 1，2，3D. 5，12，135. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=8，AC+BD=30，那么△OCD的周长为( )A. 23B. 24C. 25D. 266. 下列计算正确的是( )A. 2+3=5B. 32―2=3C. 6÷2=3D. (―4)×(―2)=8=227.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=8，S菱形ABCD=96，则OH的长为( )A. 6B. 8C. 485D. 108. 如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC 于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是( )A. 32B. 12C. 22D. 23二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 化简：12=______ ．10. 如图，在菱形ABCD中，∠1=20°，则∠DCB=______ ．11.如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(1,2)，则顶点B的坐标是______ ．12. 已知4―5的整数部分为a，小数部分为b，则ab=______ ．13. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的.以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次综合实践活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠AEB=90°，AB=13cm，BE=5cm，则小正方形EFGH的面积是______ cm2．14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点M、N，直线MN交AB于点D，交BC的延长线于点E.若AC=8，AB=10，则EC的长为______ ．15. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AD=3，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、GH，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值为______ ．16. 如图所示，等腰直角三角形ABC的斜边BC=2，顶点A在坐标原点，B在y轴正半轴上，C在x轴正半轴上，现沿x轴正半轴将△ABC按顺时针方向翻转，则第10次翻转后，顶点A的坐标为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
湖北省孝感市云梦县2023-2024学年八年级下学期4月期中学情调研数学试卷(含答案)
云梦县2023—2024学年度下学期期中学情调研八年级数学（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★温馨提示：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．要使有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．4．下列根式中，化简后能与进行合并的是（）A．B．C．D．5．如图，在中，，点为边的中点，，则的长为（）A．3B．4C．5D．66．如图，在四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．，B．，C．，D．，7．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（）第7题图A．B．8C．D．8．如图，在正方形中，为上一点，连接，交对角线于点，连接，若，则的度数为（）第8题图A．B．C．D．9．如图，在平行四边形中，于点，是的中点，是的中点，已知，则的长为（）第9题图A．3B．4C．D．10．如图，矩形中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线，过点作的垂线分别交于点，则的长为（）第10题图A．1B．C．D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。
请把答案填在答题卡相应题号的横线上）11．计算的结果是______．12．如图，平行四边形的周长为，与相交于点，交于点，连接，则的周长为______．第12题图13．点是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则______．第13题图14．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈尺）一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是______尺。
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2015-2016学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．计算的结果是（）A．﹣π B．πC．π2D．﹣π23．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．3，4，5 D．6，8，104．下列各式，计算正确的是（）A．B．3=3 C．2 D．（）÷=2﹣5．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等6．如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF 的周长为（）A．10 B．12 C．13 D．177．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤139．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使C点与AB的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长为（）A．B．C．4 D．510．如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE=AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：①FG=EH；②△DFE是直角三角形；③FG=DE；④DE=EB+BC．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．一个直角三角形的一条直角边是7，斜边比另一条直角边长1，则斜边长是______．12．若矩形的对角线长为8，两条对角线的一个夹角为60°，则该矩形的面积为______．13．已知x=+2，y=﹣2，则x2+2xy+y2的值是______．14．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=5，点C的坐标为（8，0），则点A的坐标为______．15．若a=，则（a﹣1）2=______．16．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=6，点Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为______．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）（3+2）2（2）（+）÷．18．观察下列式子：=2； =3； =4； =5你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．19．如图，一个长13米的梯子AB斜靠在墙上，这时梯子底端距墙底为5米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向也将滑动多少米？（精确到0.01米）20．（1）已知x=+2，求代数式（9﹣4）x2+（2﹣）x+的值．（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+2，b=﹣2．21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是40cm．求：（1）两条对角线AC、BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．22．已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．（1）求证：BD⊥AC；（2）求△ABC的面积．23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．24．观察探究，解决问题．在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形．（1）如图1，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）请你探究并填空：①当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是______；②当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是______；③当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是______；（3）如图2，当中点四边形EFGH为矩形时，对角线EG与FH相交于点O，P为EH上的动点，过点P作PM⊥EG，PN⊥FH，垂足分别为M、N，若EF=a，FG=b，请判断PM+PN的长是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．2015-2016学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．2．计算的结果是（）A．﹣π B．πC．π2D．﹣π2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解： =π，故选：B．3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．3，4，5 D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形；C、32+42=52，能构成直角三角形；D、62+82=102，能构成直角三角形．故选A．4．下列各式，计算正确的是（）A．B．3=3 C．2 D．（）÷=2﹣【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则对各个选项进行判断即可．【解答】解：与不能合并，A错误；3=2，B错误；2×3=30，C错误；（）÷=2﹣÷=2﹣，D正确，故选：D．5．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等【考点】平行四边形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论．【解答】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴A正确；∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴B不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴C正确；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴D正确；故选：B．6．如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF 的周长为（）A．10 B．12 C．13 D．17【考点】三角形中位线定理．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=6，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=2.5，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=17．故选D．7．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD【考点】菱形的判定．【分析】由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．【解答】解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选：B．8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13【考点】勾股定理的应用．【分析】最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得： =13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．9．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使C点与AB的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长为（）A．B．C．4 D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先求得BD的长，设BF=x，由翻折的性质可知：DF=9﹣x．接下来，在Rt△BDF中，由勾股定理可列出关于x的方程求解即可．【解答】解：∵D是AB的中点，∴BD=AB=3．设BF=x，则CF=9﹣x．由翻折的性质可知：DF=CF=9﹣x．在△BDF中，由勾股定理得：DF2=BD2+FB2，即（9﹣x）2=32+x2．解得：x=4．∴BF的长为4．故选：C．10．如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE=AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：①FG=EH；②△DFE是直角三角形；③FG=DE；④DE=EB+BC．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】设正方形边长为4a，求出DE、EF、DF，利用勾股定理等逆定理可以判定②正确；根据三角形中位线定理可以判定①正确；根据直角三角形斜边中线定理可以判断③正确；通过计算可以判断④正确．【解答】解：设正方形边长为4a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4a，∠A=∠ABC=∠C=90°，∵AE=3a，EB=a，CF=FB=2a，∴DE===5a，EF==a，DF==2a，∵DF2+FE2=25a2，DE2=25a2，∴DF2+EF2=ED2，∴∠DFE=90°，故②正确，∵DG=GE，DF=FH，∴GF=EH，故①正确，在RT△DFE中，∵DG=GE，∴FG=DE，故③正确，∵DE=4a，EB+BC=a+4a=5a，∴DE=EB+BC，故④正确．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．一个直角三角形的一条直角边是7，斜边比另一条直角边长1，则斜边长是25 ．【考点】勾股定理．【分析】设直角三角形的斜边是x，则另一条直角边是（x﹣1）．根据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：设直角三角形的斜边是x，则另一条直角边是（x﹣1）．根据勾股定理，得（x﹣1）2+49=x2，解得：x=25．则斜边的长是25．故答案为25．12．若矩形的对角线长为8，两条对角线的一个夹角为60°，则该矩形的面积为16．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的两条对角线的夹角为60°，可以判定△AOB为等边三角形，即可求得AB=AO，在直角△ABC中，已知AC，AB，根据勾股定理即可计算BC的长，进而计算出矩形的面积．【解答】解：矩形的两条对角线的夹角为：∠1=60°，∵矩形对角线相等且互相平分，∴△AOB为等边三角形，∴AB=AO=AC=4，在直角△ABC中，AC=8，AB=4，则BC==4，故矩形的面积为：4×4=16．故答案为：16．13．已知x=+2，y=﹣2，则x2+2xy+y2的值是20 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接将原式利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵x=+2，y=﹣2，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（+2+﹣2）2=20．故答案为：20．14．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=5，点C的坐标为（8，0），则点A的坐标为（4，3）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】连接AB，交OC于D，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OD=OC，AB⊥OC，再根据菱形的每一条边都相等求出OA，然后利用勾股定理列式求出AD的长，再根据点A在第一象限解答．【解答】解：如图，连接AB，交OC于D，∵点C（8，0），∴OC=8，∵四边形AOBC是菱形，∴OD=OC=×8=4，AB⊥OC，∵OB=5，∴OA=OB=5，在Rt△AOD中，AD===3，∴点A的坐标为（4，3）．故答案为：（4，3）．15．若a=，则（a﹣1）2= 2016 ．【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：a===+1，（a﹣1）2=（+1﹣1）2=2016，故答案为：2016．16．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=6，点Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为12 ．【考点】正方形的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵AB=8，AE=6，∴DE=BQ+QE==10，∵AB=8，AE=6，∴BE=2，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=10+2=12．故答案为：12．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）（3+2）2（2）（+）÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式和二次根式的乘法法则计算即可；（2）根据二次根式的除法法则计算．【解答】解：（1）（3+2）2=（3）2+2×3×2+（2）2=18+12+12=30+12；（2）（+）÷=+=+．18．观察下列式子：=2； =3； =4； =5你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用已知二次根式得出数字之间变化规律，进而得出一般公式．【解答】解：用字母表示规律是=n （n ≥2），证明如下： ====n ．19．如图，一个长13米的梯子AB 斜靠在墙上，这时梯子底端距墙底为5米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向也将滑动多少米？（精确到0.01米）【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形AOB 中，已知AB ，OB 根据勾股定理即可求OA 的长度，根据AO=AA 1+OA 1即可求得OA 1的长度，在直角三角形A 1B 1O 中，已知AB=A 1B 1，OA 1即可求得OB 1的长度，根据BB 1=OB 1﹣OB 即可求得BB 1的长度．【解答】解：如图，在Rt △AOB 中，OA==12，∵AA 1=1，∴OA 1=OA ﹣AA 1=12﹣1=11，在Rt △A 1OB 1中，OB1=====4，∴BB1=OB1﹣OB=4﹣5≈1.93（米）答：梯子的底端在水平方向将滑动1.93米．20．（1）已知x=+2，求代数式（9﹣4）x 2+（2﹣）x+的值．（2）先化简，再求值：（a 2b+ab ）÷，其中a=+2，b=﹣2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）直接代入，利用完全平方公式以及平方差公式计算即可．（2）先化简，然后代入计算即可．【解答】解：（1）原式=（9﹣4）（+2）2+（2﹣）（2+）+=（9﹣4）（9+4）+22﹣（）2+=92﹣（4）2+4﹣5+=81﹣80﹣1+=（2）原式=ab（a+1）÷=ab（a+1）÷（a+1）=ab，∵a=+2，b=﹣2，∴上式=（+2）（﹣2）=5﹣4=1．21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是40cm．求：（1）两条对角线AC、BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是40cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=10cm，继而求得AC与BD的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是40cm．∴AB=10cm，∴OA=AB=5cm，∴OB==5，∴AC=2OA=10cm，BD=2OB=10cm；（2）S菱形ABCD=AC•BD=×10×10=50（cm2）．22．已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．（1）求证：BD⊥AC；（2）求△ABC的面积．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据BD、CD、BC长可利用勾股定理逆定理证明BD⊥AC；（2）设AD=xcm，则AC=（x+12 ）cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AB，进一步得到AC，再利用AC和AC边上的高列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵122+162=202，∴CD2+BD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，∴BD⊥AC；（2）解：设AD=xcm，则AC=（x+12 ）cm，∵AB=AC，∴AB═（x+12 ）cm，在Rt△ABD中：AB2=AD2+BD2，∴（x+12）2=162+x2，解得x=，∴AC=+12=cm，∴△ABC的面积S=BD•AC=×16×=cm2．23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．24．观察探究，解决问题．在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形．（1）如图1，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）请你探究并填空：①当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是平行四边形；②当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是菱形；③当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是正方形；（3）如图2，当中点四边形EFGH为矩形时，对角线EG与FH相交于点O，P为EH上的动点，过点P作PM⊥EG，PN⊥FH，垂足分别为M、N，若EF=a，FG=b，请判断PM+PN的长是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）连接BD．利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；（2）连接AC、BD．根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半．①若顺次连接对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形的四条边都相等，故所得四边形为菱形；②若顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，则所得的四边形的四个角都是直角，故所得四边形为矩形；③若顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点，则综合上述两种情况，故所得的四边形为正方形；（3）利用△EOH的面积是矩形的四分之一和分割成△POE，△POF的面积之和来算，建立方程即可．【解答】解：（1）连接AC，如图1，在△DAC中，HG∥AC，且HG=AC，在△BAC中，EF∥AC，且EF=AC，∴HG∥EF，且HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）①在△DAC中，HG∥AC，且HG=AC，在△BAC中，EF∥AC，且EF=AC，∴HG∥EF，且HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形．故答案为平行四边形，②由（1）有，四边形EFGH是平行四边形．同（1）的方法得，EH=BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD∴EH=EF，∴平行四边形ABCD是菱形；故答案为菱形，③由（2）②有，四边形EFGH是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠EFG=90°，∴菱形ABCD是正方形；故答案为正方形，（3）如图，连接PO，在矩形EFGH中：EO=HO=EG=，∵S△EOH=S四边形EFGH=ab=S△POE+S△POH，∴PM×EO+PN×HO=ab，∴（PM+PN）=ab，∴PM+PN=．故PM+PN是定值．。