人教版初二(上)数学第28讲：全等三角形(学生版)——崇文门廖玉密
人教版八年级上册数学内文课件：全等三角形
证明：∵△ABE≌△ACD， ∴∠BAE=∠CAD. ∴∠BAE-∠DAE=∠CAD∠DAE. ∴∠BAD=∠CAE．
人教版八年级上册数学内文课件：12. 1全等 三角形( 共23张 PPT)
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变式训练 3. 如图1-12-10-5，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=16 cm， ∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，求AE的长及∠BAD 的度数.
核心内容
SSS——三条边分别对应相等的两个三角形全 等.
SAS——两边及其夹角分别对应相等的两个三 角形全等.
三角形全 等的判定
ASA——两角及其夹边分别对应相等的两个三 角形全等.
AAS——两角及其中一个角的对边对应相等的
两个三角形全等.
HL——斜边与直角边对应相等的两个直角三 角形全等．
三角形全等的5种判定方法中，选用哪一种方 法，取决于题目中的已知条件，若已知两边 对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已 知两角对应相等，则必须再找一组对应边;若 已知一边一角对应相等，则找另一组角，或
课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版
第一部分 新课内容
第十二章 全等三角形
本章知识结构图
核心内容
全等三角形：能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形．“全等”用符号“≌” 表示．注意：在记两个三角形全等时，通 全等三角形 常把对应顶点写在对应位置上． 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等 三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应 顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫 做对应角． 全等三角形 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 的性质
人教版初二(上)数学第28讲：全等三角形(教师版)
全等三角形概念和性质_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。
2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。
3、情感、态度与价值观：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。
1.全等形（1）定义：能够________的两个图形叫做全等形。
理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的________、________；全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。
（2）几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。
2.全等三角形及相关的概念（1）全等三角形的定义：能够________的两个三角形叫做全等三角形。
（2）全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，①对应顶点：重合的顶点；②对应边：重合的边；③对应角：重合的角。
（3）全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，如图所示△ABC ≌△DEF。
符号“≌”的含义：“∽”表示_______，“=”表示________，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。
（4）全等三角形的书写：①字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如△CAB ≌FDE,则AB 与__、AC 与__、BC 与__是对应边，∠A 和∠D 、∠B 和∠E 、∠C 和∠F 时对应角；②图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；③图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是________，最小的边（角）是对应边（角）。
全国优质课一等奖人教版初中八年级上册数学《全等三角形》公开课课件
如图，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，且∠DCB=126°，求∠ACE的度数.
解:∵ △ABC≌△DEC , ∴∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACE=∠DCE+∠ACB-∠DCB
在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF； 在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC； 在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？
△ABC≌△DEF △ABC≌△DBC △ABC≌△ADE
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有 改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
Hale Waihona Puke 1.△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC__≌___△DBC，AB的对应
边是___D_B___，∠ACB的对应角是_∠__D__C_B___. 2.△ABC≌△CDA，则AB=__C_D__，∠BAC=_∠__D_C_A___.
3.△ABC≌△BAD，若AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，则BC=___4___cm; 4.△ABC≌△EFC，且CF=3cm，CE=5cm,∠EFC=57°，则∠A=_3_3__°， BE=__2___cm.
请说出每图中的对应顶点，对应边、对应角.
例1.找一找下列全等图形的对应元素？
A
D
A
2 B E CF
解：对应顶点：A与D,B与E,C与F； 对应边：AB=DE，AC=DF，BC=EF； 对应角：∠A=∠D，∠B=∠1，∠2=∠F.
B DC F
人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》课件
A
B
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E
F
对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？
A D B
如图， △ABC和△ADE中， 如果 DE∥AB，则∠A=∠A ，∠B=∠ADE，∠C= ∠ E AED，但△ABC和△ADE不 重合，所以不全等。
C
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。
A
B D
C
例题变式2
已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。
问∠A=∠ C 吗？
B
A D
C
补充题：
1 .如图AC与BD相交于点O，已 A 知OA=OC，OB=OD，说明 △AOB≌△COD的理由。
D
B O
C
2. 如图，AC=BD，∠CAB=
C
D
∠DBA，你能判断BC=AD吗？说
明理由。
A
B
归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通 过从它们所在的两个三角形全等而得到。
这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进 行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC
画法：1. 画∠MAN= 45° 2. 在射线AM上截取AB= 3cm
3. 在射线AN上截取AC=4cm 4. 连接BC ∴△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角 形进行比较，它们能互相重合吗？
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
证明：在△ABD和△CDB中
AB=CD （已知）
D
C
AD=CB （已知） A
B
BD=DB （公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
八年级初二数学上册人教版 全等三角形的判定复习 名师教学PPT课件
1.(2019·新疆）如图,△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF
添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DF C．AC=DF
CB．∠A=∠D
D．∠ACB=∠F
好好学习 天天向上
18
五、中考对接练习:
2.（2016·新疆）如图,在△ABC中 ,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、F． 求证:△BED≌△CFD．
答案:证明 :∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠C FD=90°, ∵AB=AC,∴∠B=∠C, 在△BED和△CFD中,
∴△BED≌△CFD（AAS）．
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19
同学们请谈谈 你的收获
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20
六、作业:
自编一道全等三角形习题,要求题目要涉及全 等三角形的性质和判定,并完成证明。
好好学习 天天向上
3
注意: 边边角（SSA）和角角角（AAA）是 不能判定两个三角形全等的.
A
C′
A′
C
A
B
边边角
B
C′
C
角角角
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4
二、知识巩固:
• 判断下列命题的对错: • （1）面积相等的两三角形一定全等.
• （2）有两边一角对应相等的两个三角形全等.
• （3）所有的等边三角形都全等.
A
E
D
O
B
C
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9
二、知识巩固:
5. 已知ED⊥AB,EF⊥BC,BD=EF,问BM=ME吗?说 明理由.
E
C
F M
B
人教部初二八年级数学上册 全等三角形的判定 名师教学PPT课件
新知探究
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件？这两个三角形就全等了？
A
A’
B
C
B’
C’
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.若已知AB=A ’ B ’，BC=B’ C ’ ，则两个三角形全等( SAS)
2.若已知∠A=∠A ’ ，AB=A ’ B ’ ，则两个三角形全等( ASA)
3. 若已知∠A=∠A ’ ，BC=B’ C ’，则两个三角形全等( AAS)
（ AAS ）
A
C B
课堂练习
2.如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角。
D
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA
A
AC=BD
∴Rt△ABC≌Rt △BAD （HL）
∴BC=AD （全等三角形对应边相等）
C B
课堂练习
C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发
现了什么？
A
画法：（1）画∠MC＇N =90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇ N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．
现象：两个直角三角形能重合．
B
C
N A＇
说明：这两个直角三角形全等．
C
D
FE
A
B
证明：∵CE=BF， ∴CE-FE=BF-EF ∴CF=BE
∵ AE⊥BC，DF⊥BC ∴△AEB和△DFC为直角三角形 在Rt△AEB和Rt△DFC中 CF=BE AB=DC
人教版初二(上)数学第29讲：全等三角形的判定(1)(学生版)——研究
三角形全等的判定（1）__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、理解全等三角形的判定方法SSS 、SAS 、ASA 、AAS ；2、能运用判定方法判定两个三角形全等；3、经理探索判定方法判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源生活，又应用于生活.1．SSS____________的两个三角形全等（简称SSS ）．这个定理说明，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有__________的原理． 2.利用SSS 证明三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．如下图，已知：△ABC 与△DEF 的三条边对应相等，求证：△ABC ≌△DEF ．证明：在△ABC 与△DEF 中，,,,AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．3.利用SSS 作一个角等于已知角用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，说明'''A O B =AOB ∠∠的依据是_________．4．边角边定理三角形全等判定方法2：______和它们的______分别相等的两个三角形全等．（简称SAS ） 符号语言：在△ABC 与△DEF 中，AB DEB E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．图示：5．探索边边角两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形________等． 6．ASA_______________分别相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA ． ▲如下图，已知∠D=∠E ，AD ＝AE ，∠1＝∠2．求证：△ABD ≌△ACE ．证明：∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠CAD ＝∠2＋∠CAD （相等的角加同一个角仍相等） 即∠BAD ＝∠CAE 在△ABD 和△ACE 中，∠D=∠E （已知） AD=AE （已知）∠BAD ＝∠CAE （等量相加）∴△ABD≌△ACE（ASA）．7．AAS______________________分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS．▲如图：D在AB上，E在AC上，DC=EB,∠C=∠B．求证：△ACD≌△ABE．证明：在△ACD和△ABE中．∠C=∠B（已知）∠A=∠A（公共角）DC=EB（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）．1、先证明对应边相等，再证全等（利用中点、等量相加等）【例1】如图所示，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，BC＝ED，求证：△ABC≌△FED．练1.如图，已知AC=BD，0是AB、CD的中点，求证△AOC≌△BOD．2．先利用SSS证明三角形全等，继而证明边（角）相等，或求边（角）【例2】如图所示，AB＝DC，AC＝DB，求证：∠1＝∠2．练2.如图是“人”字形屋梁，AB＝AC．现在要在水平横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取BC的中点D，然后在A，D之间竖支柱AD．那么这根AD符合“垂直”的要求吗？为什么？练3.如图所示，已知：A，C，F，D四点在同一直线上，AB＝DE，BC＝EF，AF＝DC，求证：AB ∥DE.练4.已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，求证：∠C＝∠A.练5.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠A＋∠D＝180°.3．利用SAS直接证明三角形全等【例3】如图所示，△ABC，△DEF均为锐角三角形，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D．求证：△ABC ≌△DEF．练6．（2014秋•天元区期末）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三个均可以练7．如下图所示，已知∠1＝∠2，AO＝BO，求证：△AOC≌△BOC．4．先证明对应边或对应角相等，再证明三角形全等【例4】（2015春•启东市校级月考）如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．求证：△ADF≌△CBE．练8．（2014•房山区二模）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．练9．（2014•永春县质检）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE．求证：△AEC≌△BDC．5.先用SAS证明三角形全等，再证对应边、对应角相等【例5】（1）（2014•十堰）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．（2）（2015春•鼓楼区校级月考）如图，点E，F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：BF=DE．练10．（2014秋•涞水县期末）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50° B.30°C．80°D．100°练11．（2014春•锦州校级期中）如图，点B，E，C，F在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，若∠_____=∠______，则△ABC≌△DEF，所以BC=_____，因此BE=________．6．先用ASA证全等，再证边角相等【例6】如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：BO ＝DO．练12.如图所示，在△ABC 中，点O 为AB 的中点，AD ∥BC ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点D ，E ，求证：OD ＝OE.7．先用AAS 证全等，再证边角相等【例7】如图所示，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：AC ＝AD ．练13.如图所示，C ，F 在BE 上，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ，BF ＝EC ．求证：AB ＝DE ．8．灵活选用证明方法证（判断）全等【例8】如图所示，已知∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF ，要证△ABC ≌△DEF ，若要以“ASA”为依据，还缺条件_________；以“SAS”为依据，还缺条件_________；以“AAS”为依据，还缺条件_________.练14.如图所示，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）.A.AD ＝AEB.∠AEB ＝∠ADCC.BE ＝CDD.AB ＝ACABC FED DCBAO 1 23 4练15.如图所示，BF ⊥AC ，DE ⊥AC ，垂足分别为点F ，E ，BF ＝DE ，∠B ＝∠D ，求证：AE ＝CF.练16．如图，将△BOD 绕点O 旋转180°后得到△AOC ，再过点O 任意画一条与AC ，BD 都相交的直线MN ，交点分别为M 和N ．试问：线段OM ＝ON 成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．练17．如图所示，直角三角形ABC 的直角顶点C 置于直线l 上，AC ＝BC ，现过A ，B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D ，E.1．如图所示，AB ∥CD ，OB ＝OD ，则由“ASA”可以直接判定△______≌△___________.ACD FE BlDC EF ABBA CDE2．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知EH ＝EB ＝3，AE ＝4，则CH 的长是___________．3．如图所示，已知点E ，C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ∥DE ，∠ACB ＝∠F ．求证：△ABC ≌△DEF ．4．如图所示，已知∠B ＝∠E ，∠BAD ＝∠EAC ，AC ＝AD ，求证：AB ＝AE.5.（2014•厦门校级一模）如图，A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，AB=CD ，EC=DF ，EC ∥DF ．求证：△ACE ≌BDF ．_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________1.已知：如图，AB=CD ，BE=DF ，AF=EC 。
人教版八年级数学上册课件 13.3第28课时 等边三角形(2)
等边三角形的判定如下： （1）有一个角为60度的等腰三角形是等边 三角形. （2）三条边都相等的三角形是等边三角形. （3）有两个角是60度的三角形是等边三角 形.
2、△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3， 则△ABC的周长为 9 .
3、等边三角形两内角平分线所成的钝角 的度数是 120 .
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知识是治疗恐惧的药. ——爱默生
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第28课时 等边三角形（2） 诗洞镇初级中学 邓丽玲
一、新课引入
1、回顾等边三角形的性质与判定.
答：等边三角形的性质如下： （1）等边三角形的内角都相等,并且每一 个都等于60°. （2）等边三角形每条边上的中线、高线和 所对角的平分线互相重合（三线合一）. （3）等边三角形是轴对称图形,它有三条 对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或 所对角的平分线所在直线.
∠BDC＝15°,且AD＝AB,求证:BC= 1 AD
2
证明:∵AD＝AB
B
∴∠BDC＝∠DBA＝பைடு நூலகம்5°
C
A
D
∠BAD=∠BDC+∠DBA
=15°+15°=30°
∴BC= 1 AB
2
四、归纳小结
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半 .
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
那么它所对的直角边等于斜边的 一半 .
三、研学教材
知识点一 含30°角的直角三角形的性质
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝
人教版初二数学上册全等三角形判定1.2三角形全等判定教案(新版)新人教版
12.2 全等三角形的判断（ 1）授课过程（师生活动）1.全等三角形的定义2.全等三角形的性质．3.已知△ ABC≌△ A′ B′ C′，找出其中相等的边与角．复习过程，A A'引入新知B C B'C'设计理念在教师引导下回忆前面知识，为研究新知识作好准备．显现课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？问题的提出使学生产（能够先量出三角形纸片的各边长和各个角的度生浓厚的兴趣，激发他们的研究欲望．数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的创立情境，三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三对学生提出的解决问提出问题角形必然与已知的三角形纸片全等）．题的不同样策略，要给这是利用了全等三角形的定义来作图．那么可否一予必然和激励，以满足多样化的学生需定需要六个条件呢？条件可否尽可能少呢？现在要，发展学生的个性我们就来研究这个问题．思想．研究一：先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C' ，使△ ABC 与△ A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C' 与△ ABC 必然全等吗 ?1 ．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）， ?画出的两个三角形必然全等吗？结果显现：只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，建立模型，每种情况下作出的三角形必然全等吗？分别按下研究发现列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和 50°．③三角形两条边分别为4cm、 6cm．学生分组谈论、研究、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．结果显现：学生着手操作，经过实践、自主研究、交流，获得新知，同时也浸透了分类的思想．①3030303cm3cm3cm②30503050应用新知，体验成功③4cm4cm6cm6cm能够发现按这些条件画出的三角形都不能够保证一定全等．研究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚刚的研究过程中，我们已经发现三内角不能够保证三角形全等．下面我们就来逐一研究其余的三种情况．先任意画出一个△A'B'C' ，使A'B' ＝AB，B'C' ＝BC，C'A' ＝ CA，把画好的△ A'B'C' 剪下，放到△ ABC上，它们全等吗 ?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C' ，并经过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等（能够简写成“边边边”或“ SSS”）．实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．激励学生举出生活中的实例．例 1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，A求证：△ ABC≌ △ADC解析：搜寻三角形全等的三个条件B D证明：在△ABC和△ ADC中AB=AD CBC=CDAC=AC∴ △ABC≌ △ADC（S SS）学生模拟上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，经过交流，归纳得出结论，同时也明确判断三角形全等需要三个条件．让学生经过实物来理解三角形的牢固性．让学生体验数学在生活中应用的广泛性．检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的欢乐，同时也明确一下书写过程．例 2，以以下图△ ABC是一个钢架，AB＝AC， AD 是连接点 A与 BC中点 D 的支架，让学生独立思虑后口求证△ ABD≌△ ACD．头表达原由，由教师板演推理过程AB D C[ 解析 ] 要证△ ABD≌△ ACD，能够看这两个三角形的三条边可否对应相等．证明：因为D是 BC的中点所以 BD=DCAB AC在△ ABD和△ ACD中BD CDAD AD (公共边)所以△ ABD≌△ ACD（SSS）．例 3. 尺规作图：已知：∠ BAC．求作：∠ B'A'C' , 使∠ B'A'C'= ∠BAC．教科书第37 页练习 1,2 ．牢固练习小结与作业回顾反思本节课对知识的研究研究过程、小结方法反思小结及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．1．必做题：部署作业2．选做题：利用全等三角形的判定的原理来作图让学生牢固对三角形全等的判断条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程．再次浸透分类的数学思想，领悟解析问题的方法，积累数学活动的经验．培养学生优异的学习习惯，牢固所学的知识。
数学人教版八年级上册全等三角形(微课)
全等三角形微课
一、什么叫全等形？什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
互相重合的顶点叫做对应顶点。
互相重合的边叫做对应边。
互相重合的顶点角叫做对应角。
二、探讨：
1、对于两个全等三角形来说，它的六个元素（三条边、三个内角）有何关系呢？对于全等三角形,从它的边、角来看，我们知道：若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形一定可以互相重合，即全等。
2、能否再减少一些条件？
对两个三角形来说，六个元素中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？A、有一组对应相等的元素，这两个三角形不一定全等。
两角；两边；一角一边。
B、有两组对应相等的元素，这两个三角形不一定全等。
也就是，如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等
的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。
三、思考
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
四、本节课小节
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等．
五、练习与作业课本与同步练习册。
第28讲 全等三角形
第28讲全等三角形
无
【期刊名称】《中学理科：初中》
【年(卷),期】2007(000)011
【摘要】要点复习 1．两个____的三角形称为全等三角形． 2．全等三角形____相等；____相等．
【总页数】4页(P51-52,102,103)
【作者】无
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G633.63
【相关文献】
1.总结经验乘胜前进进一步深入广泛地开展“讲、比”竞赛活动－－局党委副书记王君同志1990年6月28日在我局“讲、比”表彰会上的讲话（摘要） [J],
2.第28讲：直线与圆的位置关系 [J], 无
3.第21讲：全等三角形 [J], 无
4.第25讲全等三角形 [J], 无
5.第28讲菱形、矩形、正方形 [J], 无
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全等三角形概念和性质_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。
2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。
3、情感、态度与价值观：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。
1.全等形（1）定义：能够________的两个图形叫做全等形。
理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的________、________；全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。
（2）几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。
2. 全等三角形及相关的概念（1）全等三角形的定义：能够________的两个三角形叫做全等三角形。
（2）全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，①对应顶点：重合的顶点；②对应边：重合的边；③对应角：重合的角。
（3）全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，如图所示△ABC≌△DEF。
符号“≌”的含义：“∽”表示_______，“=”表示________，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。
（4）全等三角形的书写：①字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如△CAB≌FDE,则AB与__、AC与__、BC与__是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F时对应角；②图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；③图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是________，最小的边（角）是对应边（角）。
（5）对应边（角）与对边（角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的________。
对边是与对角相对的边，对角是与边相对的角。
易错提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写。
3.全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
还具备：全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的_________、_________。
易错提示：周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等。
1.全等三角形对应角相等,对应角相等【例1】如图是“人”字形屋梁，AB＝AC．现在要在水平横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取BC的中点D，然后在A，D之间竖支柱AD．那么这根AD符合“垂直”的要求吗？为什么？练1.如图所示，已知：A，C，F，D四点在同一直线上，AB＝DE，BC＝EF，AF＝DC，求证：AB∥DE.练2.已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，求证：∠C＝∠A.DCBA第13（3）题图练3.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠A＋∠D＝180°.【例2】如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°练4. 如图，若△ABC≌△AEF，则对于结论：（1）AC=AF；（2）∠FAB=∠EAB；（3）EF=BC；（4）∠EAB=∠FAC．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例3】.如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm，那么∠D=______，DC=________．练5.如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=____cm.练6．（2014秋•涞水县期末）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50° B.30° C．80° D．100°【例4】如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数。
练7.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．【例5】(2015凉山州一中月考)若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（）A、55B、45C、30D、25 练8.（2015鹰潭一中月考）如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠B＝30°，∠CAD＝10°，∠CFD=______°【例6】（2014湖北新县大王镇中学期中）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=30°，则∠ADC的度数为（）160° B．110° C．140° D．120°练9.如图：△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___________．练10.（2015镇江枫叶国际学校月考）如图，已知△ABC≌△DEF,∠A=55°，∠E=50°，BC=10，CE=7，则∠D= ；∠2= ；CF= .1．（2014-2015北京七中第一学期期中）如图,已知△ABC的六个元素,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙2.(2014-2015北京市第三十一中第一学期期中考试)如图所示，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）3.(2014-2015北京市第四十四中学第一学期期中)如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD度数为（）A. 30°B. 65°C. 40°D. 85°4.如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是_______，图中相等的线段有___________．A B C DＤＣＡＢa丙50°72°5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是A（-3，0），B（0，2），△OA′B′≌△OAB，A′在x轴上，则点B′的坐标是__________．6.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是____cm．7.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标___________．8.如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A=∠D=80°，∠ABC=60°，则∠BEC等于___________.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、选择题1.（2015太原一中月考）如图1，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A.20° B．30° C．35° D．40°2．（2014铜仁地区五中期末）如图2，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A.5B.4C.3D.23.（2014•黑龙江齐齐哈尔一中）如图3，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.15° B．20° C．25° D．30°图1 图2 图34.（2014-2015北京市第四十一中学第一学期期中）已知：如图，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD图4 图55．已知：如图，ΔABD ≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD 二、填空题6．（2014-2015北京市第四十一中学第一学期期中）如图6，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°图67.全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．8．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．图99．如图9所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____ （2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．图1－2图1010．如图10，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．11．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形12．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4 B．3 C．2 D．113．如图13，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC 等于（）A．6 B．5 C．4 D．无法确定图13 图14 图1514．如图14，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC 15．如图15，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°二、填空题16．如图16，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．17．已知：如图17所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．图17 图16 图1818．已知：如图18，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．课程顾问签字： 教学主管签字：。