幻方教案7.1

课程目标：

1、掌握幻方、幻和定义。

2、熟练灵活（杨辉法、罗伯法、比较法）构建三阶幻方。

3、了解多阶幻方及幻方的神奇应用。

把10—14这五个数字分别填在下图的○中，使得每条直线上的三个数字之和相等。

说说你的方法

在空格里填上不同的数，使横行、竖列、斜行三个数相加的和都得15。

2 3 5

说说你的方法、发现

v幻方:像这样行和、列和以及对角线和都相等的方形数阵图称为幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。这些相等的和叫做幻和。

v是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的纵横均有n个数，而把每行、每列、有时还包括两条对角线的数加起来，它们的和都是相等的，这个和叫做幻和。

v这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图，或n阶幻方。（三阶幻方、四阶幻方……）

这是一个神奇的图形（课件出示应用）

幻方分类（课件出示）

三阶幻方构建方法

三阶幻方的构成方法（不唯一）（黑板动态演示）

（1）九子斜排上下对易

左右更替四维突出

（2）画格辅助九子斜排

送子回家清除辅助

在空格里填上不同的数，使横行、竖列、斜行三个数相加的和都得18。

1、 用3，6，9，12，15，18，21，24，27这9个数构建一个三阶幻方.

2、用7，14，21，28，35，42，49，56，63这9个数构建一个三阶幻方.

板示三个幻方，让学生找规律并提问。 三阶幻方性质： 1、幻和=3A

2、行、列、对角线上的三个数构成等差数列

3、b+c=2a

9 8 6

a A c

b

4．（1）请完成左下图中的三阶幻方.

（2）在图中每个空格内填入一个数，使得每行每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都等于27

4．（1）请完成左下图中的三阶幻方.

（2）已知右下图这个幻方的幻和等于30，这个幻方中最大的数是多少？

幻和应用

2. 在如图4*4的方格表中填入恰当的数，使得每行，每列，每条对角线上的所填数之和都相等，

5 6

8

12

8

7 9 6

7 11

7 12 14 2

13 11 16 10

9

2. 在如图4*4的方格表中填入恰当的数，使得每行，每列，每条对角线上的所填数之和都相等，那么“&”处所填的数是多少？

7 12

& 4 9

5 1

6 3

8 11

挑战极限：在图中的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的5个方格中的各数之和都相等。

9

3 7 8 2

3 8

4 6

8 4 2 3

0 8 7